高等数学知识点总结3篇

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高等数学知识点3篇

高等数学知识点第一篇：微积分基础知识微积分是数学的一门重要分支，它包含了很多基本概念和重要定理。

在此，我们将介绍微积分的一些基础知识。

1. 限制与极限在微积分中，我们常常需要研究一个函数在某个点附近的行为。

为了描述这种行为，我们引入了“极限”的概念。

如果一个函数在某个点处的取值可以无限地接近某个值，那么我们称该点处的极限等于那个值。

例如，当$x$接近于$0$时，$\frac{1}{x}$的值可以无限地接近正无穷或负无穷，因此我们说$\lim_{x\to 0} \frac{1}{x}$不存在。

2. 导数与微分导数是描述函数在某个点处的变化率的概念，它可以用来探讨函数的很多性质。

具体地，如果$f(x)$在$x$处有导数，那么它可以用$f'(x)$来表示。

导数还可以被解释为函数在$x$处的切线的斜率。

微分是导数的一个紧密相关的概念，它描述了函数在某个点处的微小变化。

具体地，如果$f(x)$在$x$处有导数$f'(x)$，那么函数在该点处的微分为$df =f'(x)dx$。

3. 积分积分是求解函数的面积或体积的一种方法。

它由定积分和不定积分两部分组成。

定积分求解的是函数在一个区间内的面积。

不定积分则是求出一个函数的原函数，即求解$f(x)$的导函数为$F(x)$的过程。

4. 泰勒公式泰勒公式是一种将函数表示为无限次可导的多项式的方法。

它可以在一定程度上简化对函数的分析。

具体地，泰勒公式将$f(x)$在$x=a$处展开成一个无限次可导的多项式，它的前若干项可以近似地代表函数在该点附近的行为。

总之，微积分是数学中的一门非常关键的学科，涉及到许多重要的概念和定理。

掌握微积分的基础知识将为进一步学习和应用它打下坚实的基础。

第二篇：多元微积分在微积分的基础上，我们还可以推广到多元函数的微积分，即多元微积分。

下面介绍一些相关的知识点。

1. 二元函数的导数二元函数$f(x,y)$的导数可以用偏导数或者方向导数来描述。

高等数学各项基础知识点总结

高等数学知识点总结第一章函数与极限一.函数的概念1.两个无穷小的比较设0)(lim ,0)(lim ==x g x f 且l x g x f =)()(lim （1）l =0，称f (x)是比g(x)高阶的无穷小，记以f (x)=0[)(x g ]，称g(x)是比f(x)低阶的无穷小。

（2）l ≠0，称f (x)与g(x)是同阶无穷小。

（3）l =1，称f (x)与g(x)是等价无穷小，记以f (x)~g(x)2.常见的等价无穷小当x →0时sin x ~x ，tan x ~x ，x arcsin ~x ，x arccos ~x，1−cos x ~2/2^x ，x e −1~x ，)1ln(x +~x ，1)1(-+αx ~xα二．求极限的方法1．两个准则准则1.单调有界数列极限一定存在准则2.（夹逼定理）设g (x )≤f (x )≤h (x )若A x h A x g ==)(lim ,)(lim ，则Ax f =)(lim 2．两个重要公式公式11sin lim 0=→xx x 公式2e x x x =+→/10)1(lim 3．用无穷小重要性质和等价无穷小代换4．用泰勒公式当x 0→时，有以下公式，可当做等价无穷小更深层次233521211...()2!3!!sin ...(1)()3!5!(21)!n xn n n n x x x e x o x n x x x x x o x n ++=++++++=-+++-++)(!2)1(...!4!21cos 2242n n n x o n x x x x +-+++-=)()1(...32)1ln(132n n n x o nx x x x x +-++-=++)(!))1()...(1(...!2)1(1)1(2n n x o x n n x x x +---++-++=+ααααααα)(12)1(...53arctan 1212153+++++-+-+-=n n n x o n x x x x x 5．洛必达法则定理1设函数)(x f 、)(x F 满足下列条件：（1）0)(lim 0=→x f x x ，0)(lim 0=→x F x x ；（2）)(x f 与)(x F 在0x 的某一去心邻域内可导，且0)(≠'x F ；（3）)()(lim 0x F x f x x ''→存在（或为无穷大），则这个定理说明：当)()(lim 0x F x f x x ''→存在时，)()(lim 0x F x f x x →也存在且等于)()(lim 0x F x f x x ''→；当)()(lim 0x F x f x x ''→为无穷大时，)()(lim 0x F x f x x →也是无穷大．这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的极限值的方法称为洛必达（H L 'ospital）法则.∞∞型未定式定理2设函数)(x f 、)(x F 满足下列条件：（1）∞=→)(lim 0x f x x ，∞=→)(lim 0x F x x ；（2）)(x f 与)(x F 在0x 的某一去心邻域内可导，且0)(≠'x F ；（3）)()(lim 0x F x f x x ''→存在（或为无穷大），则注：上述关于0x x →时未定式∞∞型的洛必达法则，对于∞→x 时未定式∞∞型同样适用．使用洛必达法则时必须注意以下几点：（1）洛必达法则只能适用于“00”和“∞∞”型的未定式，其它的未定式须先化简变形成“00”或“∞∞”型才能运用该法则；（2）只要条件具备，可以连续应用洛必达法则；（3）洛必达法则的条件是充分的，但不必要．因此，在该法则失效时并不能断定原极限不存在．6．利用导数定义求极限基本公式)()()(lim 0'000x f xx f x x f x =∆-∆+→∆(如果存在）7.利用定积分定义求极限基本格式1011lim ()()n n k k f f x dx n n →∞==∑⎰（如果存在）三．函数的间断点的分类)()(lim )()(lim 00x F x f x F x f x x x x ''=→→)()(lim )()(lim 00x F x f x F x f x x x x ''=→→函数的间断点分为两类：（1）第一类间断点设0x 是函数y =f (x )的间断点。

高等数学3知识点总结（精选3篇）

高等数学3知识点总结（精选3篇）高等数学3知识点总结篇1第一章：函数与极限1.理解函数的概念，掌握函数的表示方法。

2.会建立简单应用问题中的函数关系式。

3.了解函数的奇偶性、单调性、周期性、和有界性。

4.掌握基本初等函数的性质及图形。

5.理解复合函数及分段函数的有关概念，了解反函数及隐函数的概念。

6.理解函数连续性的概念(含左连续和右连续)会判别函数间断点的类型。

7.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左右极限间的关系。

8.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。

9.掌握极限性质及四则运算法则。

10.理解无穷孝无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。

第二章：导数与微分1.理解导数与微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描写一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。

2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握初等函数的求导公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求初等函数的微分。

3.会求隐函数和参数方程所确定的函数以及反函数的'导数。

4.会求分段函数的导数，了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。

第三章：微分中值定理与导数的应用1.熟练运用微分中值定理证明简单命题。

2.熟练运用罗比达法则和泰勒公式求极限和证明命题。

3.了解函数图形的作图步骤。

了解方程求近似解的两种方法：二分法、切线法。

4.会求函数单调区间、凸凹区间、极值、拐点以及渐进线、曲率。

第四章：不定积分1.理解原函数和不定积分的概念，掌握不定积分的基本公式和性质。

2.会求有理函数、三角函数、有理式和简单无理函数的不定积分3.掌握不定积分的分步积分法。

4.掌握不定积分的换元积分法。

第五章：定积分1.理解定积分的概念，掌握定积分的性质及定积分中值定理。

《高等数学》各章知识点总结——第1章（五篇）

《高等数学》各章知识点总结——第1章（五篇）第一篇：《高等数学》各章知识点总结——第1章第1章函数与极限总结1、极限的概念（1）数列极限的定义给定数列{xn}，若存在常数a，对于任意给定的正数ε(不论它多么小),总存在正整数N ,使得对于n >N 时的一切n,恒有|xn-a |<ε 则称a 是数列{xn}的极限,或者称数列{xn}收敛于a ,记为n→∞limxn=a或xn→a(n→∞).（2）函数极限的定义设函数f(x)在点x0的某一去心邻域内（或当x>M>0）有定义，如果存在常数A,对于任意给定的正数ε(不论它多么小),总存在正数δ,（或存在X）使得当x满足不等式0<|x-x0|<δ 时,（或当x>X时）恒有|f(x)-A|<ε,那么常数A就叫做函数f(x)当x→x0（或x→∞）时的极限,记为x→x0limf(x)=A或f(x)→A(当x→x0).（或limf(x)=A）x→∞类似的有：如果存在常数A,对∀ε>0,∃δ>0,当x:x0-δ<x<x0（x0<x<x0-δ）时，恒有f(x)-A<ε，则称A为f(x)当x→x0时的左极限（或右极限）记作x→x0-limf(x)=A(或lim+f(x)=A)x→x0x→x0x→x0x→x0显然有limf(x)=A⇔lim-f(x)=lim+f(x)=A) 如果存在常数A,对∀ε>0,∃X>0,当x<-X(或x>X)时，恒有f(x)-A<ε，则称A为f(x)当x→-∞（或当x→+∞）时的极限记作limf(x)=A(或limf(x)=A)x→-∞x→+∞显然有limf(x)=A⇔limf(x)=limf(x)=A)x→∞x→-∞x→+∞2、极限的性质（1）唯一性若limxn=a，limxn=b，则a=bn→∞n→∞若limf(x)=Alimf(x)=B，则A=Bx→∞(x→x0)x→∞(x→x0)（2）有界性（i）若limxn=a，则∃M>0使得对∀n∈Nn→∞+,恒有xn≤M（ii）若limf(x)=A，则∃M>0当x:0<x-x0<δ时，有f(x)≤Mx→x0（iii）若limf(x)=A，则∃M>0,X>0当x>X时，有f(x)≤Mx→∞（3）局部保号性（i）若limxn=a且a>0(或a<0)则∃N∈N+，当n>N时，恒有xn>0(或xn<0)n→∞)=A，且A>0(或A<0)，则∃δ>0当x:0<x-x0<δ时，有（ii）若limf(xx→x0f(x)>0(或f(x)<0)3、极限存在的准则（i）夹逼准则给定数列{xn},{yn},{zn}若①∃n0∈N,当n>n0时有yn≤xn≤zn ②limyn=limzn=a，n→∞n→∞+则limxn=an→∞ 给定函数f(x),g(x),h(x)，若①当x∈U(x0,r)（或x>X）时，有g(x)≤f(x)≤h(x)②limg(x)=limh(x)=A，x→∞(x→x0)x→∞(x→x0)0则limf(x)=A x→∞(x→x0)（ii）单调有界准则给定数列{xn}，若①对∀n∈N+有xn≤xn+1(或xn≥xn+1)②∃M(m)使对∀n∈N+有xn≤M(或xn≥m)则limxn存在n→∞若f(x)在点x0的左侧邻域（或右侧邻域）单调有界，则lim-f(x)（或lim+f(x)）x→x0x→x0存在4、极限的运算法则（1）若limf(x)=A，limg(x)=Bx→∞(x→x0)x→∞(x→x0)则(i)lim[f(x)±g(x)]=A±Bx→∞(x→x0)(ii)lim[f(x)⋅g(x)]=A⋅Bx→∞(x→x0)(iii)limx→∞(x→x0)f(x)A=⋅（B≠0）g(x)B0（2）设（i）u=g(x)且limg(x)=u0（ii）当x∈U(x0,δ)时g(x)≠u0x→x0（iii）limf(u)=Au→u0则limf[g(x)]=limf(u)=Ax→x0u→u05、两个重要极限（1）limsinx=1x→0xsinu(x)=1u(x)→0u(x)limlimsinx11=0，limxsin=1，limxsin=0x→∞x→∞x→0xxxxu(x)⎛1⎫1⎫⎛lim1+（2）lim 1+⎪=e ⎪u(x)→∞x→∞u(x)⎭x⎭⎝⎝=e;lim(1+x)=ex→01xv(x)→0lim(1+v(x))1v(x)=e;6、无穷小量与无穷大量的概念（1）若limα(x)=0，即对∀ε>0,∃δ>0,当x:0<x-x0<δ（或x→∞(x→x0)x>X）时有α(x)<ε，则称当x→x0(或x→∞)，α(x)无穷小量（2）或X>0),若limf(x)=∞即对∀M>0,∃δ>0(当x:0<x-x0<δx→∞(x→x0)（或x>X）时有f(x)>M则称当x→x0(或x→∞)，f(x)无穷大量7、无穷小量与有极限的量及无穷大量的关系，无穷小量的运算法则（1）limf(x)=A⇔f(x)=A+α(x),其中limx→∞(x→x0)x→∞(x→x0)α(x)=0（f(x)≠0）⇒lim（2）limf(x)=0x→∞(x→x0)x→∞(x→x0)1=∞f(x)（3）limg(x)=∞⇒limx→∞(x→x0)x→∞(x→x01=0 g(x))（4）limf(x)=∞且∃M>0,当x:0<x-x0<δ（或x>X）时有g(x)≤M，x→∞(x→x0)则lim[f(x)+g(x)]=∞x→∞(x→x0)（5）limf(x)=0且∃M>0,当x:0<x-x0<δ（或x>X）时有g(x)≤M，x→∞(x→x0)则lim[f(x)⋅g(x)]=0x→∞(x→x0)nn（6）limfk(x)=0(k=1,2,Λ,n)则limx→∞(x→x0)x→∞(x→x0)k=1∑fk(x)=0,limx→∞(x→x0)k=1∏fk(x)= 0，8、无穷小量的比较x→∞(x→x0)limf(x)=0,limg(x)=0,limα(x)=0x→∞(x→x0)x→∞(x→x0)若（1）lim小。

高等数学前三章知识点总结

高等数学前三章知识点总结•相关推荐高等数学前三章知识点总结上学的时候，看到知识点，都是先收藏再说吧！知识点也可以通俗的理解为重要的内容。

为了帮助大家更高效的学习，下面是小编为大家收集的高等数学前三章知识点总结，希望对大家有所帮助。

高等数学前三章知识点总结11、函数、极限与连续重点考查极限的计算、已知极限确定原式中的未知参数、函数连续性的讨论、间断点类型的判断、无穷小阶的比较、讨论连续函数在给定区间上零点的个数、确定方程在给定区间上有无实根。

2、一元函数微分学重点考查导数与微分的定义、函数导数与微分的计算（包括隐函数求导）、利用洛比达法则求不定式极限、函数极值与最值、方程根的个数、函数不等式的证明、与中值定理相关的证明、在物理和经济等方面的实际应用、曲线渐近线的求法。

3、一元函数积分学重点考查不定积分的计算、定积分的计算、广义积分的计算及判敛、变上限函数的求导和极限、利用积分中值定理和积分性质的证明、定积分的几何应用和物理应用。

4、向量代数与空间解析几何（数一）主要考查向量的运算、平面方程和直线方程及其求法、平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等））解决有关问题等，该部分一般不单独考查，主要作为曲线积分和曲面积分的基础。

5、多元函数微分学重点考查多元函数极限存在、连续性、偏导数存在、可微分及偏导连续等问题、多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数求法、有条件极值和无条件极值。

另外，数一还要求掌握方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。

6、多元函数积分学重点考查二重积分在直角坐标和极坐标下的计算、累次积分、积分换序。

此外，数一还要求掌握三重积分的计算、两类曲线积分和两种曲面积分的计算、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。

7、无穷级数（数一、数三）重点考查正项级数的基本性质和敛散性判别、一般项级数绝对收敛和条件收敛的判别、幂级数收敛半径、收敛域及和函数的求法以及幂级数在特定点的.展开问题。

高等数学知识点范文

高等数学知识点范文高等数学是大学数学中的一门重要课程，它包括了微积分、数理方程和空间解析几何等内容。

下面将对高等数学的一些重要知识点进行详细介绍。

一、微积分微积分是高等数学的核心，它主要包含了导数和积分两个方面。

1.1导数导数是函数在其中一点处的变化率，它描述了函数的斜率。

导数的计算方法有基本法则、链式法则和莱布尼茨法则等。

导数的应用包括曲线的切线方程、最大值最小值问题以及导数的物理意义等。

1.2积分积分是导数的逆运算，它可以求出函数的原函数。

积分的计算方法有不定积分和定积分等。

不定积分的应用包括求函数的原函数以及解微分方程等，而定积分的应用包括求曲线下的面积、计算曲线的弧长以及物理中对面积和体积的计算等。

二、数理方程数理方程是高等数学的另一个重要组成部分，它包括了常微分方程和偏微分方程两个方面。

2.1常微分方程常微分方程是描述物理过程中的变化规律的方程，它的未知量是一个关于单个变量的函数。

常微分方程的求解方法有分离变量法、齐次线性方程法和常数变易法等。

常微分方程的应用包括弹簧振动、天体运动和生态平衡等。

2.2偏微分方程偏微分方程是描述物理过程中的变化规律的方程，它的未知量是一个关于多个变量的函数。

偏微分方程的求解方法有分离变量法、变量替换法和特征线法等。

偏微分方程的应用包括热传导、波动方程和扩散方程等。

三、空间解析几何空间解析几何是高等数学中的一门几何学科，它研究了空间中的点、直线、平面和曲线等基本图形。

3.1点、直线和平面点是空间中的基本图形，直线是两个点之间延伸出来的轨迹，平面是由无数条直线组成的。

点、直线和平面之间的相关性质包括点到直线的距离、点到平面的距离以及直线与平面的交点等。

3.2曲线曲线是空间中的条状图形，它可以用参数方程或者一元方程来表示。

常见的曲线包括直线、圆、椭圆、抛物线和双曲线等。

四、级数与数列级数与数列是高等数学中的另一个重要内容，它包括了数列的极限、级数的收敛和发散以及幂级数等内容。

大学高数知识点总结

大学高数知识点总结大学高数知识点总结一、代数：1、函数及其图象：定义域、值域、增函数、减函数、奇函数、偶函数、有界函数、无界函数、相交函数、无穷小量的概念、函数的极限及其性质。

2、不等式：一元不等式与多元不等式的性质、解不等式的方法以及在几何中的应用。

3、导数：函数的导数的定义、性质、计算、利用导数解析函数的最值问题；高阶导数的概念以及利用它确定函数图象的单调性。

4、曲线的积分：曲线的面积、积分的定义、计算方法、利用积分求曲线面积、平面曲线的积分、特殊函数的积分。

5、复数：复数的概念、运算规则、虚部抽象概念、复数函数、复数解析函数及其图象、利用几何性质解决复数问题。

6、三角函数：三角函数的概念、函数表达式、图象、关系式、函数的性质、函数的变换、求解三角函数的方法、应用。

7、统计：概率的概念、抽样理论、统计分布、误差分析、检验理论。

二、初等数论：1、素数及其分解：素数的概念、素数的分解法、素数的基本性质、素数的充要条件。

2、同余理论：同余方程的概念、同余方程的解法、同余方程的性质、模的概念及其性质。

3、欧几里德算法：求最大公约数、求最小公倍数、求逆元、斯特林公式、欧几里得定理及其应用。

4、置换：置换的概念、置换的性质、置换的构成、置换的表示法、置换的应用。

5、图论：图的概念、图的构成、图的性质、图的表示法、图的生成算法、图的应用。

三、几何：1、几何形体：正n边形、正多边形、空间几何体、椭圆、圆锥、圆柱、圆台等几何形体的性质及其应用。

2、切线、切面：曲线的切线、曲面的切面、曲线的法线方向、曲面的法线方向、曲线的曲率、曲面的曲率及其定义。

3、投影：正射投影、透视投影、锥体投影等投影的概念及其应用。

4、立体视角：立体视角的概念、立体视角的定义及其应用。

四、空间几何：1、几何性质：投影的性质、平面的性质、空间的性质、直线的性质、平行线的性质、平面的性质、直线的性质、平行线的性质、面的性质、曲线的性质、曲面的性质、四边形的性质等。

高等数学二知识点总结

高等数学二知识点总结（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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高等数学知识点总结

高等数学知识点总结高等数学知识点总结（上）一、微积分微积分是数学中的一个重要分支，包括微分和积分两部分。

微分是研究函数变化率和极值，积分是求解曲线下面的面积。

1.导数和微分导数是函数变化率的衡量指标，定义为函数在一点处的切线斜率。

微分是导数的微小增量，通常用dx来表示。

常见的微分公式：（1）（x^n）' = nx^(n-1)（2）(sinx)’=cosx（3）(cosx)’=-sinx（4）(ex)’=ex2.微分应用微分在科学工程中的应用非常广泛，如曲线的近似计算、变化率的分析和优化问题的求解等。

常见的微分应用题：（1）求解函数在某个点处的导数；（2）求解曲线y=f(x)在某一点x=x0处的切线方程；（3）求解函数极值的位置；（4）求解函数的最大值和最小值。

3.积分积分是微积分的另一大分支，通常被用来求解曲线下的面积。

三种积分：（1）定积分（2）不定积分（3）曲线积分常见的定积分计算方法：（1）换元法（2）分部积分法（3）长条法4.积分应用积分在工程科学中的应用非常广泛，如求解曲线下的面积、物理量的计算、概率分布的求解等。

常见的积分应用题：（1）求解曲线下的面积；（2）求解物理量的分布规律；（3）求解概率分布函数。

二、数学分析数学分析是研究实数域函数极限、连续、可导性以及积分的方法和应用的分支。

可分为实数的函数分析和向量的函数分析两部分。

1.实数的函数分析实数函数的极限，连续性以及可导性是实数的函数分析中研究的重点。

常见的函数分析公式：（1）函数极限的定义（2）连续函数的定义（3）可导函数的定义2.向量的函数分析向量的函数分析是研究向量值函数的极限、连续、可导性以及曲线积分的方法和应用。

常见的向量的函数分析公式：（1）向量函数的极限（2）向量函数的连续性（3）向量函数的导数（4）向量函数的曲线积分3.数列和级数数列和级数是数学分析中的重要概念，常用于求解无限积分与求和等问题。

常见的数列公式：（1）数列极限的定义（2）数列序列收敛定理（3）调和数列发散定理常见的级数公式：（1）级数收敛的定义（2）级数收敛和发散判定标准（3）比值判别法和根值判别法三、线性代数线性代数是数学中的一个重要分支，主要研究向量、矩阵、行列式和线性方程组等内容。

高等数学知识点总结

高等数学知识点总结高等数学知识点总结1一、不定积分计算方法1. 凑微分法2. 裂项法3. 变量代换法1) 三角代换2) 根幂代换3) 倒代换4. 配方后积分5. 有理化6. 和差化积法7. 分部积分法(反、对、幂、指、三)8. 降幂法二、定积分的计算方法1. 利用函数奇偶性2. 利用函数周期性3.参考不定积分计算方法三、定积分与极限1. 积和式极限2. 利用积分中值定理或微分中值定理求极限3. 洛必达法则4. 等价无穷小四、定积分的估值及其不等式的应用1. 不计算积分，比较积分值的大小1) 比较定理：若在同一区间[a,b]上，总有f(x)>=g(x),则 >=()dx2) 利用被积函数所满足的不等式比较之 a)b) 当0<x<兀 p="" 兀<<12. 估计具体函数定积分的值积分估值定理：设f(x)在[a,b]上连续，且其最大值为m，最小值为m则m(b-a)<= <=m(b-a)3. 具体函数的定积分不等式证法1) 积分估值定理2) 放缩法3) 柯西积分不等式≤ %4. 抽象函数的定积分不等式的证法1) 拉格朗日中值定理和导数的有界性2) 积分中值定理3) 常数变易法4) 利用泰勒公式展开法五、变限积分的导数方法高等数学知识点总结2a.function函数(1)函数的定义和性质(定义域值域、单调性、奇偶性和周期性等)(2)幂函数(一次函数、二次函数，多项式函数和有理函数)(3)指数和对数(指数和对数的公式运算以及函数性质)(4)三角函数和反三角函数(运算公式和函数性质)(5)复合函数，反函数(6)参数函数，极坐标函数，分段函数(7)函数图像平移和变换b.limit and continuity极限和连续(1)极限的定义和左右极限(2)极限的运算法则和有理函数求极限(3)两个重要的极限(4)极限的应用-求渐近线(5)连续的定义(6)三类不连续点(移点、跳点和无穷点)(7)最值定理、介值定理和零值定理c.derivative导数(1)导数的定义、几何意义和单侧导数(2)极限、连续和可导的关系(3)导数的求导法则(共21个)(4)复合函数求导(5)高阶导数(6)隐函数求导数和高阶导数(7)反函数求导数(8)参数函数求导数和极坐标求导数d.application of derivative导数的应用(1)微分中值定理(d-mvt)(2)几何应用-切线和法线和相对变化率(3)物理应用-求速度和加速度(一维和二维运动)(4)求极值、最值，函数的增减性和凹凸性(5)洛比达法则求极限(6)微分和线性估计，四种估计求近似值(7)欧拉法则求近似值e.indefinite integral不定积分(1)不定积分和导数的关系(2)不定积分的公式(18个)(3)u换元法求不定积分(4)分部积分法求不定积分(5)待定系数法求不定积分f.definite integral 定积分(1)riemann sum(左、右、中和梯形)和定积分的定义和几何意义(2)牛顿-莱布尼茨公式和定积分的.性质(3)accumulation function求导数(4)反常函数求积分h.application of integral定积分的应用(1)积分中值定理(i-mvt)(2)定积分求面积、极坐标求面积(3)定积分求体积，横截面体积(4)求弧长(5)定积分的物理应用i.differential equation微分方程(1)可分离变量的微分方程和逻辑斯特微分方程(2)斜率场j.infinite series无穷级数(1)无穷级数的定义和数列的级数(2)三个审敛法-比值、积分、比较审敛法(3)四种级数-调和级数、几何级数、p级数和交错级数(4)函数的级数-幂级数(收敛半径)、泰勒级数和麦克劳林级数(5)级数的运算和拉格朗日余项、拉格朗日误差注意：(1)问答题主要考察知识点的综合运用，一般每道问答题都有3-4问，可能同时涵盖导数、积分或者微分方程的内容，解出的答案一般都是保留3位小数。

高等数学内容归纳总结

高等数学内容归纳总结高等数学是大学阶段的一门重要课程，它作为理工科、经管类等各个专业的基础学科，对于培养学生的分析思维和解决问题的能力具有重要意义。

本文将对高等数学的部分核心内容进行归纳总结，旨在帮助学生深入理解和掌握这些知识点。

1. 极限与连续1.1 极限的概念与性质在高等数学中，极限是一个非常重要的概念，它描述了函数或数列的趋势与趋近行为。

极限的计算方法包括代入法、夹逼准则等。

此外，极限运算具有一些基本性质，如四则运算法则、复合函数的极限等。

1.2 连续的定义与判定连续是指函数在某一区间内无间断点的特性。

学习连续性的时候，我们要掌握函数连续的定义、连续函数的性质以及一些常用函数在特定区间内的连续性判定方法。

2. 导数与微分2.1 导数的定义与性质导数是函数瞬时变化率的描述，它在高等数学中占据了重要地位。

学习导数的时候，我们要理解导数的定义、导数的几何意义以及导数的基本运算法则。

此外，还需要掌握一些常用函数的导数表达式。

2.2 微分学基本定理与应用微分学是导数的应用学科，它研究了函数的变化率与函数本身的关系。

学习微分学的时候，我们要了解微分中值定理、泰勒展开式等基本定理，并学会应用它们解决一些实际问题。

3. 积分与定积分3.1 定积分的概念与性质定积分是高等数学中的重要内容，它计算了函数与坐标轴所围成的曲边梯形的面积或黎曼和。

学习定积分的时候，我们要理解定积分的几何意义与计算方法，并学会利用定积分解决一些几何问题。

3.2 积分学基本定理与应用积分学是定积分的应用学科，它研究了函数的积分与原函数的关系。

学习积分学的时候，我们要了解积分中值定理、换元积分法等基本定理，并学会应用它们解决一些实际问题。

4. 无穷级数与傅里叶级数4.1 数项级数的概念与性质无穷级数是指由无穷多个数相加或者相乘而成的数列。

学习数项级数的时候，我们要理解级数的收敛与发散的概念，以及级数求和的各种准则与方法。

4.2 傅里叶级数与傅里叶变换傅里叶级数是一种将函数表示为三角函数级数的方法，它在信号处理、图像处理等领域有着广泛的应用。

高等数学下册知识点归纳3篇

高等数学下册知识点归纳高等数学下册知识点归纳高等数学下册作为大学数学课程中的重要一环，其课程内容涵盖了微积分以及线性代数等多个重要领域，相信对于每个学习高等数学的学生来说，都必须要掌握其相应的知识点。

本文将从微积分和线性代数两个方面，对高等数学下册的知识点进行归纳总结，以供大家参考学习。

一、微积分1.导数与微分导数是微积分的核心概念之一，可以帮助我们研究函数的斜率、速度、加速度以及最值等问题。

在学习导数时，需要了解导数的定义与性质、基本初等函数的导数公式、高阶导数、隐函数的导数、参数方程的导数以及向量值函数的导数等内容。

而微分则是求导数的方法之一，其重要性在于可以将函数的微小变化与函数值联系起来，从而更好地理解函数的变化规律。

在学习微分时，需要认识微分的定义及其性质、微分的基本公式、微分中值定理以及微分中的应用。

2.积分与定积分积分是微分的逆运算，其运用十分广泛，可以帮助我们求出函数的面积、体积、重心、质心以及积累效应等问题。

在学习积分时，需要了解积分的定义、基本计算公式、换元积分法、分部积分法、定积分的性质以及定积分的应用等内容。

而定积分则是积分的一种形式，旨在求解有限区间内的面积与体积等问题。

在学习定积分时，需要掌握定积分的本质及其性质、定积分的计算方法、定积分的应用以及牛顿-莱布尼茨公式等重点内容。

3.微积分基本定理微积分基本定理包括牛顿-莱布尼茨公式和积分中值定理。

在牛顿-莱布尼茨公式中，当函数f在[a,b]上连续可导时，积分f(x)dx在[a,b]上的值等于F(b)-F(a)，其中F(x)是f(x)的一个原函数。

而在积分中值定理中，则指存在一个c∈[a,b]，使得f(c)×(b-a)=∫abf(x)dx。

这两个定理是微积分的核心，为高等数学学习提供了基础。

二、线性代数1.向量空间与线性变换向量空间和线性变换是线性代数中的重要概念，向量空间是指一些向量的集合，满足一定的条件和性质；线性变换是指两个向量空间之间的映射，满足一定的线性性质。

高数基础知识总结与重点概念整理

高数基础知识总结与重点概念整理
一、导数与微分
导数：描述函数在某一点附近的变化率，是函数值的极限。

可导性：函数在某点可导，当且仅当该点附近存在一个定义恰当的导数。

微分：一个近似值，表示函数在某点附近的小变化所引起的函数值的大致变化。

二、积分
不定积分：求一个函数的原函数（或反导数），即求函数的不定积分。

定积分：对一个区间上函数的值的总和的量度，即求函数的定积分。

微积分基本定理：定积分可化为不定积分的计算。

三、级数
数列：一个数字序列。

无穷级数：无穷多个数的和，即数列的和。

收敛性：无穷级数趋于一个有限的和的性质称为收敛性。

发散性：无穷级数不收敛的性质称为发散性。

四、多元函数
多元函数：定义在多个变量上的函数。

偏导数：多元函数对一个变量的导数。

方向导数：描述函数在某点处沿某一方向的变化率。

梯度：方向导数的最大值，表示函数在某点处沿梯度方向的增长最快的方向。

五、微分方程
微分方程：包含未知函数的导数或微分的方程。

初值问题：给定初始条件的微分方程问题。

通解与特解：满足微分方程的解称为通解，满足特定初始条件的解称为特解。

(完整版)高等数学基础知识点归纳

(完整版)高等数学基础知识点归纳-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第一讲函数，极限，连续性1、集合的概念一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。

集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。

比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。

⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。

记作N⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集，记作N。

⑶、全体整数组成的集合叫做整数集，记作Z。

⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集，记作Q。

⑸、全体实数组成的集合叫做实数集，记作R。

集合的表示方法⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合集合间的基本关系⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A 中的任意一个元素都是集合B 的元素，我们就说A、B 有包含关系，称集合A 为集合B 的子集，记作A ?B。

⑵、相等：如何集合A 是集合B 的子集，且集合B 是集合A 的子集，此时集合A 中的元素与集合B 中的元素完全一样，因此集合A 与集合B 相等，记作A＝B。

⑶、真子集：如何集合A 是集合B 的子集，但存在一个元素属于B 但不属于A，我们称集合A 是集合B 的真子集，记作A??。

⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。

记作，并规定，空集是任何集合的子集。

⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论：①、任何一个集合是它本身的子集。

②、对于集合A、B、C，如果A 是B 的子集，B 是C 的子集，则A 是C 的子集。

③、我们可以把相等的集合叫做“等集”，这样的话子集包括“真子集”和“等集”。

集合的基本运算⑴、并集：一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合称为A 与B 的并集。

记作A∪B。

（在求并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。

高等数学知识点总结

高等数学知识点总结1. 极限与连续性- 极限的定义与性质- 无穷小与无穷大- 极限的运算法则- 连续函数的定义与性质- 闭区间上连续函数的定理（确界存在定理、中值定理、罗尔定理等）2. 导数与微分- 导数的定义与几何意义- 导数的计算方法（基本导数公式、链式法则、乘积法则、商法则、隐函数求导等）- 高阶导数- 微分的定义与应用- 泰勒级数与麦克劳林级数3. 积分学- 不定积分的概念与性质- 基本积分表与积分技巧（换元法、分部积分法等）- 定积分的定义与性质- 定积分的应用（面积、体积、弧长、工作量等）- 微积分基本定理- 积分技巧（特殊技巧、积分表的使用等）4. 多元函数微分学- 多元函数的偏导数与全微分- 多元函数的极值问题与拉格朗日乘数法- 梯度、方向导数与切平面- 多重积分的概念与计算（二重积分、三重积分）5. 向量代数与空间解析几何- 向量的运算与性质- 点、直线与平面的方程- 空间曲线与曲面的方程6. 级数- 级数的基本概念（数项级数、幂级数、函数项级数）- 收敛性判断（柯西准则、比较判别法、比值判别法、根值判别法等）- 幂级数的收敛半径与收敛区间- 傅里叶级数7. 常微分方程- 微分方程的基本概念- 可分离变量的微分方程- 一阶线性微分方程- 二阶常系数线性微分方程- 特殊类型的微分方程（贝塞尔方程、勒让德方程等）8. 复变函数- 复数的基本概念与运算- 解析函数的概念与性质- 复变函数的积分与柯西积分定理- 留数定理与应用9. 泛函分析初步- 赋范线性空间与内积空间- 线性算子与线性泛函- 正交性与谱理论初步10. 概率论与数理统计- 随机事件与概率的定义- 随机变量与分布函数- 多维随机变量及其分布- 大数定律与中心极限定理- 统计量的分布与假设检验以上是高等数学的主要知识点概要。

每个部分都需要深入学习并通过大量的练习来掌握。

这些知识点构成了高等数学的基础，对于理解和应用更高级的数学概念至关重要。

高数知识点总结大专

高数知识点总结大专一、微积分1. 函数与极限函数是一种最基本的数学概念，微积分的核心概念之一就是函数的极限。

通过对函数在某点附近的取值进行分析，可以得到函数在该点的极限值。

极限的概念是微积分理论的起点，它的引入为后续的微分和积分的定义打下了基础。

2. 导数导数是描述函数变化率的重要工具，它可以用来求函数在某一点的斜率，也可以用来表示函数的增长速度。

导数的概念是微积分理论的重要组成部分，它可以帮助我们分析函数在不同点的性质和特征。

3. 微分微分是导数的反向运算，它是用来描述函数在某一点的局部线性近似的工具。

微分的概念可以帮助我们求函数在某一点的切线方程，也可以用来求函数在该点的局部最值。

4. 积分积分是对函数在某一区间上的累积求和，它可以表示函数在该区间上的总变化量。

积分的概念是微积分理论的另一个重要组成部分，它可以帮助我们求函数在某一区间上的平均值、面积、体积等性质。

5. 不定积分与定积分不定积分是对函数的积分运算，它可以得到函数的原函数。

定积分是对函数在某一区间上的积分运算，它可以得到函数在该区间上的累积变化量。

不定积分和定积分是微积分理论中的重要内容，它们可以帮助我们求解各种实际问题。

二、多元函数微积分1. 多元函数的极限多元函数是指自变量和因变量都是多个变量的函数，它的极限是对函数在某点附近的取值进行分析，可以得到函数在该点的极限值。

多元函数的极限是微积分理论的延伸，它可以帮助我们分析多元函数在不同点的性质和特征。

2. 偏导数偏导数是描述多元函数变化率的重要工具，它可以用来求多元函数在某一点的斜率、增长速度等性质。

偏导数的概念是多元函数微积分的核心内容，它可以帮助我们分析多元函数在不同方向上的变化情况。

3. 方向导数方向导数是描述多元函数在某一方向上变化率的工具，它可以用来求多元函数在某一点沿某一方向的变化速度。

方向导数的概念可以帮助我们分析多元函数在不同方向上的特征和性质。

4. 多元函数的微分多元函数的微分是对多元函数在某一点的局部线性近似，它可以用来求函数在该点的切平面方程。

高等数学知识点全总结

高等数学知识点全总结高等数学是数学学科中的一门重要学科，是一门深入研究数学分析、微积分和代数学等数学分支的学科，其涵盖领域广泛，包括函数、极限、微分、积分、微分方程、级数等诸多方面。

在各大专业中，高等数学作为基础课程，扮演着不可替代的角色。

本篇文章将对高等数学的知识点进行全面总结。

1.函数与极限函数是高等数学的基础，它描述了自变量与因变量之间的关系。

在函数的研究中，极限是一项极其重要的内容。

极限是指当自变量趋近于某个值时，函数的取值趋近于某个值，它是无限逼近的一种数学方法。

极限的研究对于后续微积分等知识点的应用起着至关重要的作用。

2.微积分微积分是高等数学的核心内容之一，它包括微分和积分两部分。

微分研究的是函数在某个点的瞬时变化率，即导数；积分则是在某个区间内的函数取值之和或曲线下面的面积。

微积分的应用极为广泛，包括经济学、物理学、工程学等多个领域。

3.微分方程微分方程是研究未知函数及其导数与偏导数之间的关系的方程，它是数学建模中不可或缺的工具。

微分方程分为常微分方程和偏微分方程两种类型，常微分方程的用途较广泛。

4.级数级数是指一列数按照规定的方式相加或相减，由此形成的无穷数列，是数学中非常重要的一种数列类型。

在级数的研究中，收敛和发散是极其重要的概念，收敛的级数可以求得无限接近于某个值的总和，而发散的级数则无法求和。

5.矩阵与行列式矩阵是一种经典的数学工具，指由数字排成的一个矩形阵列，它是线性代数的核心内容。

在矩阵的研究中，行列式的概念也是非常重要的，在确定矩阵是否可逆、计算矩阵的秩等问题上，行列式都起着决定性的作用。

6.多元函数与多元微积分多元函数指的是拥有多个自变量的函数，它在实际问题中有着广泛的应用。

多元微积分是处理多元函数的微积分，包括偏导数、方向导数、梯度、多元积分等内容。

以上是高等数学中的主要知识点，这些知识点相互独立，但相互联系，从每个部分深入到其他部分，紧密组成了高等数学的理论体系。

高等数学之高中知识点总结

高等数学之高中知识点总结一、微积分微积分是高等数学中最基础也是最重要的内容之一。

微积分包括微分学和积分学两部分内容，主要研究函数的变化规律和面积、长度、体积等问题。

1. 函数及其性质函数的基本概念：自变量、因变量、变量域、值域等。

初等函数：常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、双曲函数等。

函数的性质：单调性、奇偶性、周期性等。

极限与连续：函数极限的概念、极限性质、无穷小与无穷大、函数连续性及其判别法。

2. 微分学导数的定义及其几何意义：导数的定义、导数的几何意义、导数的性质。

常用函数的导数：常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等的导数。

高阶导数、隐函数与参数方程的导数、导数的运算法则。

微分：微分的概念、微分的性质、高阶微分、微分的应用。

泰勒公式与洛必达法则。

3. 积分学不定积分：不定积分的概念、基本积分、换元积分法、分部积分法、有理分式的积分、反常积分等。

定积分：定积分的概念、定积分的性质、定积分的计算法、变限积分的导数公式和积分公式。

定积分的应用：定积分的几何应用、物理应用、概率统计应用等。

二、线性代数线性代数是研究多维空间中向量、矩阵、线性方程组及其相关概念和理论的数学学科。

1. 线性方程组与矩阵线性方程组：线性方程组的概念、线性方程组的解的判别法、线性方程组的解的结构。

矩阵与矩阵的运算：矩阵的概念、矩阵的运算、矩阵的初等变换、矩阵的秩与逆。

2. 向量空间向量的概念、向量的线性运算和向量空间的性质。

向量空间的基与维数：线性无关组、向量组的秩、向量空间的基、维数。

3. 线性变换与矩阵的相似性线性变换的概念、线性变换的矩阵表示、线性变换与矩阵的相似性。

特征值与特征向量：特征值与特征向量的概念、求特征值与特征向量的方法。

4. 线性空间的结构内积、内积空间、正交向量组。

正交矩阵、正交变换。

三、数学分析数学分析是数学的一个重要分支，主要研究实数系统上的连续函数和变量的极限等问题。

高数第二章极限知识点（精选3篇）

高数第二章极限知识点（精选3篇）以下是网友分享的关于高数第二章极限知识点的资料3篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。

篇一：高中数学知识点总结第十三、四章极限与导数高中数学第十三章-极限考试内容：教学归纳法．数学归纳法应用．数列的极限．函数的极限．根限的四则运算．函数的连续性．考试要求：（1）理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．（2）了解数列极限和函数极限的概念．（3）掌握极限的四则运算法则；会求某些数列与函数的极限．（4）了解函数连续的意义，了解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质．§13. 极限知识要点1. ⑴第一数学归纳法：①证明当n 取第一个n 0时结论正确；②假设当n =k （k ∈N +, k ≥n 0）时，结论正确，证明当n =k +1时，结论成立.⑵第二数学归纳法：设P (n ) 是一个与正整数n 有关的命题，如果①当n =n 0（n 0∈N +）时，P (n ) 成立；②假设当n ≤k （k ∈N +, k ≥n 0）时，P (n ) 成立，推得n =k +1时，P (n ) 也成立. 那么，根据①②对一切自然数n ≥n 0时，P (n ) 都成立. 2. ⑴数列极限的表示方法：①lim a n =an →∞②当n →∞时，a n →a . ⑵几个常用极限：①lim C =C （C 为常数）n →∞②limn →∞1nk=0(k ∈N , k 是常数)③对于任意实常数，当|a | 1时，lim a n =0n →∞当a =1时，若a = 1，则lim a n =1；若a =-1，则lim a n =lim (-1) n 不存在n →∞n →∞n →∞当a 1时，lim a n 不存在n →∞⑶数列极限的四则运算法则：如果lim a n =a , lim b b =b ，那么n →∞n →∞①lim (a n ±b n ) =a ±bn →∞②lim (a n ⋅b n ) =a ⋅bn →∞③lima n a=(b ≠0)n →∞b n b特别地，如果C 是常数，那么n →∞lim (C ⋅a n ) =lim C ⋅lim a n =Ca .n →∞n →∞⑷数列极限的应用：求无穷数列的各项和，特别地，当q 1时，无穷等比数列的各项和为S =a 1(q 1) . 1-q（化循环小数为分数方法同上式）注：并不是每一个无穷数列都有极限. 3. 函数极限；⑴当自变量x 无限趋近于常数x 0（但不等于x 0）时，如果函数f (x ) 无限趋进于一个常数a ，就是说当x 趋近于x 0时，函数f (x ) 的极限为a . 记作lim f (x ) =a 或当x →x 0时，f (x ) →a .x →x 0注：当x →x 0时，f (x ) 是否存在极限与f (x ) 在x 0处是否定义无关，因为x →x 0并不要求x =x 0. （当然，f (x ) 在x 0是否有定义也与f (x ) 在x 0处是否存在极限无关. ⇒函数f (x ) 在x 0有定义是lim f (x ) 存在的既不充分又不必要条件. ）x →x 0如P (x ) =⎨⎧x -1x 1在x =1处无定义，但lim P (x ) 存在，因为在x =1处左右极限均等于零.x →1⎩-x +1x 1⑵函数极限的四则运算法则：如果lim f (x ) =a , lim g (x ) =b ，那么x →x 0x →x 0①lim (f (x ) ±g (x )) =a ±bx →x 0②lim (f (x ) ⋅g (x )) =a ⋅bx →x 0③limx →x 0f (x ) a=(b ≠0) g (x ) b特别地，如果C 是常数，那么x →x 0lim (C ⋅f (x )) =C lim f (x ) .x →x 0x →x 0lim [f (x )]n =[lim f (x )]n （n ∈N +）x →x 0注：①各个函数的极限都应存在.②四则运算法则可推广到任意有限个极限的情况，但不能推广到无限个情况. ⑶几个常用极限：1①lim =0 n →∞x ②lim a x =0（0＜a ＜1）；lim a x =0（a ＞1）x →+∞x →-∞③limsin x x=1⇒lim =1x →0x x →0sin x1④lim (1+) x =e ，lim (1+x ) x =e （e =2. 71828183）x →0x →∞x14. 函数的连续性：⑴如果函数f （x ），g （x ）在某一点x =x 0连续，那么函数f (x ) ±g (x ), f (x ) ⋅g (x ), 在点x =x 0处都连续.⑵函数f （x ）在点x =x 0处连续必须满足三个条件：①函数f （x ）在点x =x 0处有定义；②lim f (x ) 存在；③函数f （x ）在点x =x 0处的极限值x →x 0f (x )(g (x ) ≠0) g (x )等于该点的函数值，即lim f (x ) =f (x 0) .x →x 0⑶函数f （x ）在点x =x 0处不连续（间断）的判定：如果函数f （x ）在点x =x 0处有下列三种情况之一时，则称x 0为函数f （x ）的不连续点. ①f （x ）在点x =x 0处没有定义，即f (x 0) 不存在；②lim f (x ) 不存在；③lim f (x ) 存在，x →x 0x →x 0但lim f (x ) ≠f (x 0) .x →x 05. 零点定理，介值定理，夹逼定理：⑴零点定理：设函数f （x ）在闭区间[a , b ]上连续，且f (a ) ⋅f (b ) 0. 那么在开区间(a , b ) 内至少有函数f (x ) 的一个零点，即至少有一点ξ（a ＜ξ＜b ）使f (ξ) =0.⑵介值定理：设函数f (x ) 在闭区间[a , b ]上连续，且在这区间的端点取不同函数值，f (a ) =A , f (b ) =B ，那么对于A , B 之间任意的一个数C ，在开区间(a , b ) 内至少有一点ξ，使得f (ξ) =C （a ＜ξ＜b ）.⑶夹逼定理：设当0 |x -x 0| δ时，有g (x ) ≤f (x ) ≤h (x ) ，且lim g (x ) =lim h (x ) =A ，则x →x 0x →x 0必有lim f (x ) =A .x →x 0注：|x -x 0|：表示以x 0为的极限，则|x -x 0|就无限趋近于零. （ξ为最小整数） 6. 几个常用极限：①lim q n =0, q 1 n →+∞a n=0(a 0) ②limn →+∞n !③limn k ann →+∞=0(a 1, k 为常数）④lim ⑤limln n=0n →+∞n(lnn ) k n εn →+∞=0(ε 0, k 为常数）高中数学第十四章导数考试内容：导数的背影．导数的概念．多项式函数的导数．利用导数研究函数的单调性和极值．函数的最大值和最小值．考试要求：（1）了解导数概念的某些实际背景．（2）理解导数的几何意义．（3）掌握函数，y=c(c为常数) 、y=xn(n∈N+)的导数公式，会求多项式函数的导数．（4）理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值．（5）会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值．§14. 导数知识要点1. 导数（导函数的简称）的定义：设x 0是函数y =f (x ) 定义域的一点，如果自变量x 在x 0处有增量∆x ，则函数值y 也引起相应的增量∆y =f (x 0+∆x ) -f (x 0) ；比值∆y f (x 0+∆x ) -f (x 0)称为函数y =f (x ) 在点x 0到x 0+∆x 之间的平均变化率；如果极限=∆x ∆x f (x 0+∆x ) -f (x 0) ∆y存在，则称函数y =f (x ) 在点x 0处可导，并把这个极限叫做=lim∆x →0∆x ∆x →0∆x limy =f (x ) 在x 0处的导数，记作f … (x 0) 或y … |x =x 0，即f … (x 0) =lim注：①∆x 是增量，我们也称为“改变量”，因为∆x 可正，可负，但不为零.②以知函数y =f (x ) 定义域为A ，y =f … (x ) 的定义域为B ，则A 与B 关系为A ⊇B . 2. 函数y =f (x ) 在点x 0处连续与点x 0处可导的关系：⑴函数y =f (x ) 在点x 0处连续是y =f (x ) 在点x 0处可导的必要不充分条件. 可以证明，如果y =f (x ) 在点x 0处可导，那么y =f (x ) 点x 0处连续. 事实上，令x =x 0+∆x ，则x →x 0相当于∆x →0.于是lim f (x ) =lim f (x 0+∆x ) =lim [f (x +x 0) -f (x 0) +f (x 0)]x →x 0∆x →0∆x →0f (x 0+∆x ) -f (x 0) ∆y. =lim∆x →0∆x ∆x →0∆xf (x 0+∆x ) -f (x 0) f (x 0+∆x ) -f (x 0)⋅∆x +f (x 0)]=lim ⋅lim +lim f (x 0) =f … (x 0) ⋅0+f (x 0) =f (x 0).∆x →0∆x →0∆x →0∆x →0∆x ∆x⑵如果y =f (x ) 点x 0处连续，那么y =f (x ) 在点x 0处可导，是不成立的. =lim [例：f (x ) =|x |在点x 0=0处连续，但在点x 0=0处不可导，因为∆y ∆y ∆y不存在. =1；当∆x ＜0时，=-1，故lim∆x →0∆x ∆x ∆x∆y |∆x |，当∆x ＞0时，=∆x ∆x注：①可导的奇函数函数其导函数为偶函数.②可导的偶函数函数其导函数为奇函数. 3. 导数的几何意义：函数y =f (x ) 在点x 0处的导数的几何意义就是曲线y =f (x ) 在点(x 0, f (x )) 处的切线的斜率，也就是说，曲线y =f (x ) 在点P (x 0, f (x )) 处的切线的斜率是f … (x 0) ，切线方程为y -y 0=f … (x )(x -x 0).4. 求导数的四则运算法则：(u ±v ) … =u … ±v … ⇒y =f 1(x ) +f 2(x ) +... +f n (x ) ⇒y … =f 1‟ (x ) +f 2‟ (x ) +... +f n … (x )(uv ) … =vu … +v … u ⇒(cv ) … =c … v +cv … =cv … （c 为常数）vu … -v … u ⎛u ⎫(v ≠0) ⎪=v 2⎝v ⎭…注：①u , v 必须是可导函数.②若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导.22例如：设f (x ) =2sin x +，g (x ) =cos x -，则f (x ), g (x ) 在x =0处均不可导，但它们和x xf (x ) +g (x ) =sin x +cos x 在x =0处均可导.5. 复合函数的求导法则：f x … (ϕ(x )) =f … (u ) ϕ‟ (x ) 或y … x =y … u ⋅u … x 复合函数的求导法则可推广到多个中间变量的情形.6. 函数单调性：⑴函数单调性的判定方法：设函数y =f (x ) 在某个区间内可导，如果f … (x ) ＞0，则y =f (x ) 为增函数；如果f … (x ) ＜0，则y =f (x ) 为减函数. ⑵常数的判定方法；如果函数y =f (x ) 在区间I 内恒有f … (x ) =0，则y =f (x ) 为常数.注：①f (x ) 0是f （x ）递增的充分条件，但不是必要条件，如y =2x 3在(-∞, +∞) 上并不是都有f (x ) 0，有一个点例外即x =0时f （x ）= 0，同样f (x ) 0是f （x ）递减的充分非必要条件.②一般地，如果f （x ）在某区间内有限个点处为零，在其余各点均为正（或负），那么 f （x ）在该区间上仍旧是单调增加（或单调减少）的. 7. 极值的判别方法：（极值是在x 0附近所有的点，都有f (x ) ＜f (x 0) ，则f (x 0) 是函数f (x ) 的极大值，极小值同理）当函数f (x ) 在点x 0处连续时，①如果在x 0附近的左侧f … (x ) ＞0，右侧f … (x ) ＜0，那么f (x 0) 是极大值；②如果在x 0附近的左侧f … (x ) ＜0，右侧f … (x ) ＞0，那么f (x 0) 是极小值.也就是说x 0是极值点的充分条件是x 0点两侧导数异号，而不是f … (x ) =0. 此外，函数不①可导的点也可能是函数的极值点. 当然，极值是一个局部概念，极值点的大小关系是不确定的，即有可能极大值比极小值小（函数在某一点附近的点不同）.②注①：若点x 0是可导函数f (x ) 的极值点，则f … (x ) =0. 但反过来不一定成立. 对于可导函数，其一点x 0是极值点的必要条件是若函数在该点可导，则导数值为零. 例如：函数y =f (x ) =x 3，x =0使f … (x ) =0，但x =0不是极值点.②例如：函数y =f (x ) =|x |，在点x =0处不可导，但点x =0是函数的极小值点.8. 极值与最值的区别：极值是在局部对函数值进行比较，最值是在整体区间上对函数值进行比较.注：函数的极值点一定有意义. 9. 几种常见的函数导数：…I. C … =0（C 为常数）(sinx ) =cos x (arcsinx ) =…1-x2(x n ) … =nx n -1（n ∈R ）(cosx ) … =-sin x (arccosx ) … =- 1-x2II. (lnx ) … =1‟ 11(loga x ) … =log a e (arctanx ) =2 x x x +11x 2+1(e x ) … =e x (a x ) … =a x ln a (arc cot x ) … =-III. 求导的常见方法：①常用结论：(ln|x |)‟ =1. x②形如y =(x -a 1)(x -a 2)...(x -a n ) 或y =求代数和形式. (x -a 1)(x -a 2)...(x -a n )两边同取自然对数，可转化(x -b 1)(x -b 2)...(x -b n )③无理函数或形如y =x x 这类函数，如y =x x 取自然对数之后可变形为ln y =x ln x ，对两边y (1)求导可得=ln x +x ⋅⇒y … =y ln x +y ⇒y … =x x ln x +x x . y x篇二：高等数学(同济五版)第一章函数与极限知识点第一章函数与极限一、对于函数概念要注意以下几点：(1) 函数概念的本质特征是确定函数的两个要素：定义域和对应法则。