高等数学知识点总结3篇

高等数学知识点总结

第一篇：微积分学

微积分学是数学中的一个分支，主要研究函数和曲线的

变化过程，是现代科学及工程技术的基础。微积分学包括微分学和积分学两个部分。下面将具体介绍微积分学中的一些重要知识点。

1. 极限

极限是微积分的基本概念之一，是函数在某一点处的变

化规律的精确定义。其中最常用的就是函数在无穷大或无穷小处的极限。极限可以用极限符号“lim”表示，例如：当x趋于0时，f(x)趋于无穷大，即lim f(x) = ∞ 或

f(x)→∞

2. 导数

导数是函数在某一点上的变化率，可解释为一个瞬间的

斜率，也是微积分中的一个重要概念。导数常用符号“f'(x)”表示，可理解为对函数f(x)在x点处进行微小的变化求极限。常见求导法则包括：

(1) 常数规则：导数为0

(2) 幂律：导数为nx^(n-1)

(3) 和差法则：f(x)+g(x)的导数为f'(x)+g'(x)

(4) 积法则：(f(x)g(x))' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)

(5) 商法则：(f(x)/g(x))' = (f'(x)g(x) - f(x)g'(x)) / (g(x))^2

3. 泰勒公式

泰勒公式是微积分中非常重要的一个公式，它是一种函

数在某一点附近的泰勒级数展开式，可以方便地用于计算函数的近似值。泰勒公式的基本形式为：

f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^2/2! + ... + f^n(a)(x-a)^n/n! + ...

其中f(x)表示函数在x点处的值，f(a)表示函数在a点

处的值，f^(n)(a)表示函数在a点处的n阶导数，n为正整数。

4. 不定积分

不定积分是微积分中的一个概念，表示对一个函数的求

导逆运算。也就是说，如果把一个函数f(x)求导，得到的结

果是g(x)，那么不定积分就是求出函数g(x)的一个原函数

F(x)，使得F'(x) = g(x)。常用符号为∫。

5. 定积分

定积分是微积分学中的一个重要概念，表示函数f(x)在

区间[a,b]上的面积。它可以表示为：

∫a^b f(x)dx = lim Δx→0 ∑i=1^n f(xi)*Δxi

其中，Δx=(b-a)/n，xi为子区间[a+(i-1)Δx,a+iΔx]

上的任意一点，n表示将区间[a,b]分成n个子区间。

以上就是微积分学中的一些重要知识点，深入学习这些

知识将对理解数学、物理等相关领域中的问题有很大帮助。

第二篇：多元函数与偏导数

多元函数是指依赖于两个或以上自变量的函数，与一元

函数类似，也可以进行求导和积分等运算。下面将具体介绍多元函数中的一些重要知识点。

1. 偏导数

偏导数是多元函数的一个重要概念，如果f(x,y)是一个

函数，那么f(x,y)关于x的偏导数就是在y取定的情况下，

f(x,y)在x处的导数。以f(x,y)为例，偏导数可表示为：∂f(x,y)/∂x

其中，∂表示偏导符号。偏导数也可以进一步推广到多个变量的情况。

2. 梯度

梯度是向量微积分中的一个概念，可以理解为函数在某一点处的方向导数所指向的方向，也就是函数在该点处的最大增长方向。对于一个函数f(x,y)，它的梯度可表示为：grad f = (∂f/∂x, ∂f/∂y)

其中，grad表示梯度符号，表示一个向量。

3. 海森矩阵

海森矩阵是用于多元函数中判断极值的一种工具，通过它可以计算二阶偏导数。对于一个函数f(x,y)，它的海森矩阵可表示为：

H = [∂^2f/∂x^2, ∂^2f/∂x∂y; ∂^2f/∂y∂x,

∂^2f/∂y^2]

其中，H为二阶海森矩阵，它的值可以帮助我们判断该函数的极值。

4. 条件极值

条件极值是多元函数中一个非常重要的概念，在极值问题中常常被使用。它是与一组方程或不等式相关联的函数的极值点，称为条件极值点。通常，条件极值点可以通过拉格朗日乘数法来求解。

5. 重积分

重积分是多元函数的积分形式，相当于一维积分在多维空间中的推广。对于一个二元函数f(x,y)来说，它的重积分可以表示为：

∫∫D f(x,y)dxdy

其中，D为f(x,y)的定义域，它在二维平面上是一个封闭的面积。

以上就是多元函数与偏导数中的一些重要知识点，它们是数学、物理等领域中不可或缺的基础知识。

第三篇：线性代数

线性代数是数学中的一个重要分支，主要研究向量、矩阵和线性方程组等对象的性质和运算规律。下面将具体介绍线性代数中的一些常见知识点。

1. 向量

向量是线性代数中的基本概念之一，它是一个既有大小，又有方向的量。在二维平面中，一个向量通常用一个有向线段来表示，而在三维空间中，向量通常用一个有向箭头来表示。对于一个n维向量，它可以表示为：

x = [x1, x2, ... , xn]T

其中，T表示向量的转置。

2. 矩阵与行列式

矩阵是线性代数中的重要概念，它是一个由m行n列元素组成的矩形数组。常用符号表示为A=[aij]，其中aij表示矩阵A中第i行第j列的元素。矩阵与行列式有密切关系，行列式是一个数值，它可以用来判断矩阵是否可逆。对于一个n 阶方阵A，它的行列式可表示为：

det(A) = |A| = ∑perm(a)sgn(perm)

其中，perm表示A的一个排列，sgn表示排列的符号。

3. 线性变换与矩阵乘法

线性变换是一种特殊的函数，它保持向量空间的加法和数乘运算不变，同时保持零向量不变。对于一个线性变换T，