角平分线 定理

角平分线定理

角平分线定理是在三角形中，角平分线把一个角分成两个相等的角，同时把这个角的对边也按照相同的比例分成两个线段的定理。

具体表述为：三角形ABC中，如果从顶点A引一条线段AD，并且使其和边BC的交点为点D，那么这条线段AD就是角BAC的平分线。而且线段BD：DC = AB：AC。

下面将逐步证明这个定理。

证明：假设有三角形ABC，从顶点A引一条线段AD，并且使其和边BC的交点为点D。

首先证明角BAD等于角CAD。

因为AD是角BAC的平分线，所以角BAD等于角CAD（定义）。

接下来证明线段BD与线段CD的比等于线段AB与线段AC的比。

由正反比例进一步得证：

BD/DC=AB/AC

在两边同时乘上DC，得到BD = (AB/AC)×DC

使用角平分线定理，我们可以求解由诸如角度和线段比例之类的相关信息。

比如：如果我们知道一个角的平分线及其两个相邻的线段，那么我们就可以计算出剩下的三角形的角度和线段长度。