2020届 苏教版 计数原理 单元测试 (7)

计数原理

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．用0到9这十个数字组成没有重复数字且能被5整除的三位数的个数为___________ 【答案】136

【解析】个位是5的三位数有： 88164⨯⨯=（个）；个位是0的四位数有： 98172⨯⨯=（个），用0到9这十个数字一共可以组成6472136+=个没有重复数字且能被5整除的四位数，故答案为136.

2．10位男生10位女生．男女相间隔围成一圈，则其所有不同的排列数为 __________ 【答案】（102

10)A

【解析】10位男生全排列： 1010A ，10位女生全排列： 1010A . 因为是围成一圈，所以不分头尾，只需1010102

101010()A A A =即可. 故答案为: 102

10()A .

3．某班准备了5个节目将参加学校音乐广场活动（此次活动只有5个节目），节目顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，则在这次活动中节目顺序的编排方案共有_________种． 【答案】10 【解析】

试题分析：分两类:第一类甲排首位,丙排末尾,其它全排633=A ；甲排第二位, 丙排末尾,

由于乙不排首位,所以只有两个位置选排,其它全排22

2=A ,共有422=⨯,共有

1064=+种排法．

考点：排列数组合数公式及运用．

4．从6人中选4人分别到上海世博会美国馆、英国馆、法国馆、沙特馆四个馆参观，要求每个馆有一人参观，每人只参观一个馆，且这6人中甲、乙两人不去法国馆参观，则不同的选择方案共有 ▲ 种． 【答案】240

【解析】

5．（理）有3张都标着字母R ，5张分别标着数字1，2，3，4，5的卡片，若任取其中4张卡片组成牌号，则可以组成的不同牌号的总数等于 （用数字作答）

（文）在5张分别标着数字1，2，3，4，5的卡片中，任取其中3张卡片，和3张都标着字母R 的卡片一同组成牌号，则可以组成的不同牌号的总数等于（用数字作答）. 【答案】500 ,1200 【解析】

本题考查排列组合的相关计算。理科题目中，可以分为字母R 被取用0,1,2,3次4种情

况，由加法原理，知500201202401201

5342524351445=+++=+++A C A C A C A

文科题目中，可以看成先从5个数选出3个数（组合），再在6个位置中选出3个排列

这三个数，得1200

620103

33635=⨯⨯=A C C

6．设n =∫(10sinx )dx x 2

0，则(√x √x

3)n

展开式中的常数项为______．（用数字作答）

【答案】210 【解析】

试题分析：根据题意，先求出n 的值，再求出展开式中的常数项是什么值即可． ∵n =∫π

2

10sinxdx =−10cosx|0π2

=−10（cos π2

−cos0）=10，因为(√x −√x

3)n 展

开式中通项T r+1=C 10r (x)10−r (−√

x 3)r =（−1）r

C 10r x 5−5r

6

，令5−

5r 6

=0,∴r =6∴展开

式中的常数项为T 6+1=（−1）6

C 104=210．

考点：二项式定理的应用

7．已知“a 、b 、c 、d 、e 、f ”为“1、2、3、4、5、6”的一个全排列，设x 是实数，若“(x −a)(x −b)<0”可推出“(x −c)(x −d)<0或(x −e)(x −f)<0”则满足条件的排列“a 、b 、c 、d 、e 、f ”共有_______个. 【答案】224. 【解析】 【分析】

c,d,e,f 中有1和6，分1,6同在c,d 或e,f 和1,6 不同在c,d 或e,f 两种情况分类讨论即可. 【详解】

如果c,d 为1,6或e,f 为1,6，则余下4个元素无限制，共有2×2×A 44=96种， 如果c,d 中有1，e,f 有6，则共有2×2×(1+1+3+3)×2=64种， 如果c,d 中有6，e,f 有1，则共有2×2×(1+1+3+3)×2=64种，

综上，共有224种，填224. 【点睛】

对于排数问题，我们有如下策略：（1）特殊位置、特殊元素优先考虑，比如偶数、奇数等，可考虑末位数字的特点，还有零不能排首位等；（2）先选后排，比如要求所排的数字来自某个范围，我们得先选出符合要求的数字，在把它们放置在合适位置；（3）去杂法，也就是从反面考虑． 8

．6(1)(1x +展开式中项系数为 .

【答案】16 【解析】

试题分析：6

)61(-的展开式通项为)6,,2,1,0()1(2

6

1 =-=+r x C T r r

r

r ，则其二次项

和三次项依次为：224461415)1(x x C T =-=+和3366616)1(x x C T =-=+，

故

6(1)(1x +展开式中项为22316151x x x x =⨯+⨯，即其系数为16.

考点：二项式定理

9．8名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组，每组各4人，分别进行单循环赛，每组决出前两名，再由每组的第一名与另一组的第二名进行淘汰赛，获胜者角逐冠、亚军，败者角逐第3、4名，大师赛共有________场比赛．（请用数字作答） 【答案】16 【解析】

试题分析：每组4人分别进行单循环赛，决出前两名有2

4212C =场，每组的第一名与

另一组的第二名进行淘汰赛需1

2C 场，获胜者角逐冠、亚军，败者角逐第3、4名需2场，共12+2+2=16场. 考点：排列组合.

10．某班级有一个7人小组，现任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方案的种数为________． 【答案】70 【解析】

试题分析：完成方案需要两个步骤：第一步，从7个人中选出3人，共有353

7=C 中选

法；第二步，对这3个人互相调整座位（即每个人都不在原来的座位上）有2种换法.

由分步乘法原理知，完成方案的种数为7023

7=⋅C 种.

3x 3x