初二数学期中考试试卷及答案
慈溪期中试卷初二数学答案
一、选择题（每题3分，共15分）1. 已知等差数列{an}中，a1=3，d=2，则第10项a10的值为（）A. 17B. 19C. 21D. 23答案：C2. 已知函数f(x)=2x+1，则函数f(x)的图象与x轴的交点坐标为（）A. (0,1)B. (1,0)C. (2,0)D. (0,2)答案：B3. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°答案：C4. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，-1），则k与b的值分别为（）A. 1，-1B. -1，1C. 1，1D. -1，-1答案：A5. 若实数x满足不等式x+3≥2，则x的取值范围为（）A. x≥-1B. x≥1C. x≤-1D. x≤1答案：A二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知等差数列{an}中，a1=2，d=3，则第n项an的通项公式为______。
答案：an=3n-17. 已知一次函数y=2x-3的图象与x轴的交点坐标为（a，0），则a的值为______。
答案：a=1.58. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，则∠C的度数为______。
答案：∠C=75°9. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（1，0），则该函数的顶点坐标为______。
答案：（-b/2a，c-b^2/4a）10. 若实数x满足不等式x-2≤0，则x的取值范围为______。
答案：x≤2三、解答题（每题10分，共40分）11. 已知等差数列{an}中，a1=1，d=2，求第10项an的值。
答案：a10=1912. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（2，3），且与x轴的交点坐标为（-1，0），求k与b的值。
答案：k=2，b=113. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=90°，∠C=45°，求△ABC的周长。
泗阳初二期中试卷数学答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 1/3D. 无理数答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，因此1/3是有理数。
2. 已知a=3，b=-2，则a^2 + b^2的值是（）A. 5B. 7C. 13D. 17答案：C解析：a^2 + b^2 = 3^2 + (-2)^2 = 9 + 4 = 13。
3. 下列各式中，正确的是（）A. 3x + 2 = 3(x + 2)B. 2(a + b) = 2a + bC. (a + b)^2 = a^2 + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - b^2答案：A解析：选项A中，3x + 2 = 3x + 6，两边同时减去3x得到2 = 6，这是错误的。
选项B中，2(a + b) = 2a + 2b，这是正确的。
选项C中，(a + b)^2 = a^2 +2ab + b^2，这是错误的。
选项D中，(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2，这是错误的。
因此，正确答案是A。
4. 若m + n = 5，m - n = 1，则m和n的值分别是（）A. m = 3, n = 2B. m = 2, n = 3C. m = 4, n = 1D. m = 1, n = 4答案：A解析：将两个方程相加得到2m = 6，因此m = 3。
将m = 3代入第一个方程得到n = 2。
5. 若等差数列的首项为2，公差为3，那么第10项是（）A. 27B. 30C. 33D. 36答案：B解析：等差数列的第n项公式为an = a1 + (n - 1)d，其中a1是首项，d是公差。
代入a1 = 2，d = 3，n = 10，得到第10项为2 + (10 - 1)×3 = 2 + 27 = 29，但这是第11项，因此第10项是29 - 3 = 26，即选项B。
6. 下列函数中，是奇函数的是（）A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = |x|答案：B解析：奇函数满足f(-x) = -f(x)，只有选项B中的函数f(x) = x^3满足这个条件。
2023-2024学年北京市第八中学八年级上学期期中考试数学试卷含详解精选全文完整版
北京八中2023—2024学年度第一学期期中练习题年级：初二科目：数学一、选择题（每题2分，共20分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个．．．．是正确的．1.下面四个图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列运算正确的是（）A.336x x x += B.2510x x x ⋅= C.()3666x x = D.()22422x x =3.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（）A.ASAB.AASC.SASD.SSS4.下列说法错误．．的是（）A.直角三角形两锐角互余B.直角边、斜边分别相等的两个直角三角形全等C.如果两个三角形全等，则它们一定是关于某条直线成轴对称D.与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上5.如图，已知DBE BCA ≌△△，85DBE C =∠=︒∠，55BDE ∠=︒，则EBC ∠的度数等于（）A.30︒B.25︒C.35︒D.40︒6.使()()2x p x -+展开整理后不含x 项，则p 的值为（）A.1B.2C.3D.47.如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B ，C 所在直线为x 轴、队形的对称轴为y 轴，建立平面直角坐标系．若飞机E 的坐标为(40，a )，则飞机D 的坐标为（）A.(40,)a -B.(40,)a -C.(40,)a -- D.(,40)a -8.已知2x a ab =-，2y ab b =-，x 与y 的大小关系是（）A.x y≥ B.x y≤ C.x y< D.x y>9.在ABC 中，5AC =，中线4=AD ，那么边AB 的取值范围为（）A .19AB << B.313AB << C.513AB << D.913AB <<10.甲、乙两位同学进行一种数学游戏．游戏规则是：两人轮流ABC 及A B C ''' 对应的边或角添加等量条件（点A '，B '，C '分别是点A ，B ，C 的对应点），某轮添加条件后，若能判定ABC 与A B C ''' 全等，则当轮添加条件者失败，另一人获胜．轮次行动者添加条件1甲2cmAB A B ''==2乙4cmBC B C ''==3甲…上表记录了两人游戏的部分过程，则下列说法正确的是（）①若第3轮甲添加5cm AC A C ''==，则乙获胜；②若甲想获胜，第3轮可以添加条件30C C '==︒∠∠：③若乙想获胜，可修改第2轮添加条件为90A A '∠=∠=︒．A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题（每题3分，共24分）11.计算：()01π-=_____．12.若一个多边形的内角和等于1260°，它是_____边形，从这个多边形的一个顶点出发共有_____条对角线．13.已知3m a =，4n a =，则2m n a +的值是_________．14.如图，将一把含有45︒角的三角尺的直角顶点放在一张宽3cm 的纸带边沿上，另一个顶点放在纸带的另一边沿上，测得三角尺的一直角边与纸带的一边所在的直线成30︒，则三角尺的直角边的长为______cm ．15.等腰三角形的一个内角为50︒，则它的顶角的度数为___________．16.如图，6cm AB AC ==，DB DC =，若60ABC ∠=︒，则BE =______cm ．17.如图，在ABC 中，,||AB AC AB CD =，过点B 作BE AC ⊥于E ，BD CD ⊥于D ，8,3,CD BD ABE == 的周长为_________．18.已知在长方形纸片ABCD 中，6AB =，5AD =，现将两个边长分别为a 和b 的正方形纸片按图1、图2两种方式放置（图1、图2中两张正方形纸片中均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为1S ，图2中阴影部分的面积为2S ；若213-=S S 时，则1b -值为______．三、解答题（19题每题4分，共16分；20，21，23每题6分，22题5分；24题8分；25题9分；解答题共56分）．19.计算（1）()22124a babc -⋅；（2）()()325n n -+；（3）()()22x y x y ----；（4）()()32222362x y x y xy xy -+÷．20.先化简，再求值：2(21)6(1)(32)(32)a a a a a -++-+-，其中2220230a a +-=．21.如图，在△ABC 和△CED 中，AB ∥CD ，AB =CE ，AC =CD .求证：∠B =∠E .22.作图并填空．在ABC 中，（1）利用尺规作出BC 的垂直平分线，交BC 于D ，连接AD ；（2）画出ADC △的高CH ，CH 与BD 的大小关系为______；（3）画出ADC △的角平分线DM 交AC 点M ，若60ABC S =△，10DCM S =△，设AD a =，DC b =，则:a b =______．23.如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC 三个顶点分别为()2,6A -，()5,1B -，()3,1C ．点B 与点C 关于直线l 对称（1）画出直线l ，写出点A 关于l 的对称点A '坐标；（2）则A BC ' 的面积为______；（3）若点P 在直线l 上，90BPC ∠=︒，直接写出点P 坐标．24.如图，ABC 是等边三角形，D 为BC 的中点，BE AB ⊥交AD 的延长线于点E ，点F 在AE 上，且AF BE =，连接CF 、CE ．求证：（1）ACF BCE ∠=∠：（2）CF EF =．25.如图，在ABC 中，120180BAC ︒<<︒，AB AC =．AD BC ⊥于点D ．以AC 为边作等边ACE △，直线BE 交直线AD 于点F ．连接CF 交AE 于M ．（1）求证：FEA FCA ∠=∠：（2）探索FE ，FA ，FC 之间的数量关系，并证明你的结论．四、附加题（26题4分，27题6分，共10分）26.小明同学用四张长为x ，宽为y 的长方形卡片，拼出如图所示的包含两个正方形的图形（任意两张相邻的卡片之间没有重叠，没有空隙）．（1）通过计算小正方形面积，可推出()2x y +，xy ，()2x y -三者之间的等量关系式为______；（2）利用（1）中的结论，试求：当()()3002001996x x --=时，求()22500x -的值．27.在平面直角坐标系xOy 中，若点P 和点1P 关于y 轴对称，点1P 和点2P 关于直线l 对称，则称点2P 是点P 关于y 轴、直线l 的“二次对称点”．（1）已知点()A 3,5，直线l 是经过()0,2且平行于x 轴的一条直线，点A '为点A 关于y 轴，直线l 的“二次对称点”，则点A '的坐标为______；（2）如图1，正方形ABCD 的顶点坐标分别是()0,1A ，()0,3B ，()2,3C ，()2,1D ；点E 的坐标为()1,1，若点M 为正方形ABCD （不含边界）内一点，点M '为点M 关于y 轴，直线OE 的“二次对称点”，则点M '的横坐标x 的取值范围是______；（3）如图2，(),0T t （0t ≥）是x 轴上的动点，线段RS 经过点T ，且点R 、点S 的坐标分别是(),1R t ，(),1S t -，直线l 经过()0,1且与x 轴夹角为60︒，在点T 的运动过程中，若线段RS 上存在点N ，使得点N '是点N 关于y 轴，直线l 的“二次对称点”，且点N '在y 轴上，则点N '纵坐标y 的取值范围是______．北京八中2023—2024学年度第一学期期中练习题年级：初二科目：数学一、选择题（每题2分，共20分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个．．．．是正确的．1.下面四个图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根据轴对称图形的定义判断即可．【详解】∵不是轴对称图形，∴A 不符合题意；∵不是轴对称图形，∴B 不符合题意；∵不是轴对称图形，∴C 不符合题意；∵是轴对称图形，∴D 符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了轴对称图形即沿直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，熟记定义是解题的关键．2.下列运算正确的是（）A.336x x x +=B.2510x x x ⋅= C.()3666x x = D.()22422x x =【答案】C【分析】本题考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方．根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，积的乘方法则进行判断即可．【详解】解：A 、33362x x x x +=≠，选项错误，不符合题意；B 、21075x x x x ⋅=≠，选项错误，不符合题意；C 、()3666x x =，选项正确，符合题意；D 、()2244242x x x =≠，选项错误，不符合题意．故选：C ．3.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（）A.ASAB.AASC.SASD.SSS【答案】A【分析】根据图形可知两角及夹边是已知条件即可判断．【详解】解：由图可知，左下角和右下角可测量，为已知条件，两角的夹边也可测量，为已知条件，故可根据ASA 得到与原图形全等的三角形，故选：A ．【点睛】本题考查全等三角形的的判定定理，掌握全等三角形的的判定定理是关键．4.下列说法错误．．的是（）A.直角三角形两锐角互余B.直角边、斜边分别相等的两个直角三角形全等C.如果两个三角形全等，则它们一定是关于某条直线成轴对称D.与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上【答案】C【分析】本题考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，垂直平分线的判定．根据直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，垂直平分线的判定等知识，一一判断即可．【详解】解：A 、直角三角形两锐角互余，故A 不符合题意；B 、直角边、斜边分别相等的两个直角三角形全等，故B 不符合题意；C 、如果两个三角形全等，则它们不一定是关于某条直线成轴对称，故C 符合题意；D 、与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，故D 不符合题意．故选：C ．5.如图，已知DBE BCA ≌△△，85DBE C =∠=︒∠，55BDE ∠=︒，则EBC ∠的度数等于（）A.30︒B.25︒C.35︒D.40︒【答案】A【分析】本题考查三角形全等的性质、三角形内角和的应用，根据DBE BCA ≌△△可得55ABC BDE ∠=∠=︒，再根据DBE ABC EBC =∠-∠∠即可求解．【详解】解：∵DBE BCA ≌△△，∴55ABC BDE ∠=∠=︒，∵85DBE C =∠=︒∠，∴30DB EBC E ABC -∠=︒∠=∠，故选：A ．6.使()()2x p x -+展开整理后不含x 项，则p 的值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【分析】本题主要考查多项式乘多项式．根据多项式乘多项式的运算法则可进行把含x 的多项式进行展开，然后再根据题意可求解．【详解】解：()()()2222222x p x x px x p x p x p -+=-+-=+--，∵展开后不含x 项，∴20p -=，解得：2p =；故选：B ．7.如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B ，C 所在直线为x 轴、队形的对称轴为y 轴，建立平面直角坐标系．若飞机E 的坐标为(40，a )，则飞机D 的坐标为（）A.(40,)a -B.(40,)a -C.(40,)a --D.(,40)a -【答案】B【分析】直接利用关于y 轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数，进而得出答案．【详解】解：根据题意，点E 与点D 关于y 轴对称，∵飞机E 的坐标为(40，a )，∴飞机D 的坐标为(-40，a )，故选：B ．【点睛】此题主要考查了关于y 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．8.已知2x a ab =-，2y ab b =-，x 与y 的大小关系是（）A.x y ≥B.x y≤ C.x y< D.x y>【答案】A【分析】本题主要考查完全平方公式、比较大小．利用作差法即可比较大小关系．【详解】解：已知2x a ab =-，2y ab b =-，则()22a a x yb ab b-=---22a ab ab b =-+-()20a b =-≥，所以x y ≥．故选：A ．9.在ABC 中，5AC =，中线4=AD ，那么边AB 的取值范围为（）A.19AB <<B.313AB << C.513AB << D.913AB <<【答案】B【分析】作辅助线（延长AD 至E ，使4DE AD ==，连接BE ）构建全等三角形BDE ADC △≌△，然后由全等三角形的对应边相等知5BE AC ==；而三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边，据此可以求得AB 的取值范围．【详解】解：延长AD 至E ，使4DE AD ==，连接BE ，则8AE =，∵AD 是边BC 上的中线，D 是中点，∴BD CD =，又∵,DE AD BDE ADC =∠=∠，∴()BDE ADC SAS ≌，∴5BE AC ==，由三角形三边关系，得AE BE AB AE BE -<<+，即8585AB -<<+，∴313AB <<．故选：B ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形三边关系等知识，解题关键是正确作出辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质判定对应线段相等．10.甲、乙两位同学进行一种数学游戏．游戏规则是：两人轮流ABC 及A B C ''' 对应的边或角添加等量条件（点A '，B '，C '分别是点A ，B ，C 的对应点），某轮添加条件后，若能判定ABC 与A B C ''' 全等，则当轮添加条件者失败，另一人获胜．轮次行动者添加条件1甲2cm AB A B ''==2乙4cm BC B C ''==3甲…上表记录了两人游戏的部分过程，则下列说法正确的是（）①若第3轮甲添加5cm AC A C ''==，则乙获胜；②若甲想获胜，第3轮可以添加条件30C C '==︒∠∠：③若乙想获胜，可修改第2轮添加条件为90A A '∠=∠=︒．A.①②B.①③C.②③D.①②③【答案】B 【分析】本题考查全等三角形的判定定理．根据全等三角形的判定定理逐一分析判断即可．【详解】解：①∵如果甲添加5cm AC A C ''==，又∵2cm AB A B ''==，4cm BC B C ''==，∴()SSS ABC A B C '''△≌△，∴乙获胜，故结论①正确；②∵如果甲添加30C C '==︒∠∠，又12AB BC =，反证法，假设90CAB ∠≠︒，那么在AC 上存在另一点D ，使得∠90CDB =︒，则在Rt CDB △中30︒角的对边为斜边的一半，即是12cm 2BD BC ==，又因为一点到直线的垂直线段长度最短，且交点唯一，那么A 与D 应重合，90CDB CAB ∠=∠=︒，∴ABC 是直角三角形，且90A ∠=︒，∴这两个三角形的三边长度就确定下来，且必然对应相等，∴这两个三角形全等，故甲会输，故结论②错误，③如果第二轮条件修改为90A A '∠=∠=︒，则第3轮甲无论添加任何对应的边或角的等量条件，都能判定A ABC B C '''≌△△，则甲失败，乙获胜，故说法正确，符合题意．故选：B ．二、填空题（每题3分，共24分）11.计算：()01π-=_____．【答案】1【分析】根据零指数幂的意义即可求出答案．【详解】∵10π-≠，∴()011π-=，故答案为1.【点睛】本题考查零指数幂的意义，解题的关键是熟练运用零指数幂的意义，本题属于基础题型．12.若一个多边形的内角和等于1260°，它是_____边形，从这个多边形的一个顶点出发共有_____条对角线．【答案】①.九②.27【分析】根据多边形内角和公式得到多边形边数，根据多边形对角线的条数的计算公式进行计算即可得到答案.【详解】设这个多边形的边数为n ，∴（n ﹣2）×180°＝1260°，解得n ＝9，∴这个多边形为九边形；∴对角线的条数＝(93)92-⨯＝27条．故答案为九；27【点睛】本题考查多边形内角和、多边形对角线的条数，解题的关键是掌握多边形内角和、多边形对角线的条数的计算.13.已知3m a =，4n a =，则2m n a +的值是_________．【答案】36【分析】根据()222m n m n mn a a a a a +==g g 求解即可得到答案．【详解】解：∵3m a =，4n a =∴()()22223436m n m n mn a a a a a +===⨯=g g ，故答案为：36．【点睛】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则进行求解．14.如图，将一把含有45︒角的三角尺的直角顶点放在一张宽3cm 的纸带边沿上，另一个顶点放在纸带的另一边沿上，测得三角尺的一直角边与纸带的一边所在的直线成30︒，则三角尺的直角边的长为______cm ．【答案】6【分析】本题考查了含30度角的直角三角形的性质．如图，作AH CD ⊥于H ，根据含30度角的直角三角形的性质求解即可．【详解】解：如图，作AH CD ⊥于H ，∵三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30︒角，即30ACH ∠=︒，3cm AH =，∴等腰直角三角形的直角边()26cm BC AC AH ===，故答案为：6．15.等腰三角形的一个内角为50︒，则它的顶角的度数为___________．【答案】80︒或50︒【分析】分50︒的内角是等腰三角形的底角或顶角两种情况，利用三角形内角和定理求解．【详解】解：当50︒的内角是等腰三角形的底角时，它的顶角的度数为：180505080︒-︒-︒=︒；当50︒的内角是等腰三角形的顶角时，它的底角的度数为：()118050652⨯︒-︒=︒，符合要求；故答案为：80︒或50︒．【点睛】本题考查等腰三角形的定义、三角形内角和定理，解题的关键是注意分情况讨论，避免漏解．16.如图，6cm AB AC ==，DB DC =，若60ABC ∠=︒，则BE =______cm ．【答案】3【分析】本题考查了垂直平分线的判定与性质、等边三角形的判定与性质；先根据AB AC =，DB DC =，得AD 是BC 的垂直平分线，进而证明ABC 是等边三角形，即可求解．【详解】解：∵AB AC =，DB DC =，∴AD 是BC 的垂直平分线，∴AD BC ⊥，BE CE =，∵60ABC ∠=︒，AB AC =，∴60ACB ∠=︒，∴60BAC ∠=︒，∴ABC 是等边三角形，∴6cm BC AB AC ===，∴13cm 2BE BC ==，故答案为：3．17.如图，在ABC 中，,||AB AC AB CD =，过点B 作BE AC ⊥于E ，BD CD ⊥于D ，8,3,CD BD ABE == 的周长为_________．【答案】11【分析】根据角平分线的性质得出BE BD =，再证明Rt Rt (HL)BEC BDC ≌，得出CE CD =即可求解．【详解】解：∵AB AC =，∴A ABC CB =∠∠，∵||AB CD ，∴ABC BCD ∠=∠，∴BCD ACB ∠=∠，∴CB 平分ACD ∠，∵BD CD ⊥，BE AC ⊥，∴BE BD =，∵BC BC =，∴Rt Rt (HL)BEC BDC ≌，∴CE CD =，∵ABE 的周长AE BE AB =++，∵AB AC =，即ABE 的周长=CA AE BE CE BE CD ++=+=8311BD +=+=，故答案为：11．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．18.已知在长方形纸片ABCD 中，6AB =，5AD =，现将两个边长分别为a 和b 的正方形纸片按图1、图2两种方式放置（图1、图2中两张正方形纸片中均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为1S ，图2中阴影部分的面积为2S ；若213-=S S 时，则1b -值为______．【答案】2【分析】本题主要考查整式的混合运算的实际应用．利用面积的和差关系，分别表示出1S 和2S ，再表示出21S S -，结合213-=S S ，即可求解．【详解】∵四边形ABCD 是长方形，∴6AB CD ==，5AD BC ==，∵2216(5)()(6)30666306S a a b a a a b a ab b a ab =-+--=-+--+=--+，225(6)()(5)30555S a a b a a a b a ab =-+-⋅-=-+--+，∵213-=S S ，∴()212230555306S b S -+--=----++2230555306a a b a ab b a ab=-+--+-++-b =，∵213-=S S ，∴3b =，∴12-=b ．故答案是：2．三、解答题（19题每题4分，共16分；20，21，23每题6分，22题5分；24题8分；25题9分；解答题共56分）．19.计算（1）()22124a b abc -⋅；（2）()()325n n -+；（3）()()22x y x y ----；（4）()()32222362x y x y xy xy -+÷．【答案】（1）53a b c（2）231310n n +-（3）2244x xy y ++（4）2332x y xy -+【分析】本题考查了整式的混合运算．（1）先计算积的乘方，再计算单项式的乘法即可；（2）利用多项式乘多项式的运算法则即可求解．（3）利用完全平方公式计算即可；（4）利用多项式除单项式的运算法则即可求解．【小问1详解】解：()22124a b abc -⋅24144a b abc =⋅53a b c =；【小问2详解】解：()()325n n -+2321510n n n -+-=231310n n =+-；【小问3详解】解：()()22x y x y ----()22x y =--2244x xy y =++；【小问4详解】解：()()32222362x y x y xy xy -+÷()()()3222223262x y xy x y xy xy xy =÷-÷+÷2332x y xy =-+．20.先化简，再求值：2(21)6(1)(32)(32)a a a a a -++-+-，其中2220230a a +-=．【答案】225a a ++，2028【分析】此题主要考查了整式的混合运算－化简求值．直接利用乘法公式以及整式的混合运算法则化简，再利用已知变形代入即可．【详解】解：2(21)6(1)(32)(32)a a a a a -++-+-2224416694a a a a a =-+++-+，225a a =++，∵2220230a a +-=，∴222023a a +=，∴原式202352028=+=．21.如图，在△ABC 和△CED 中，AB ∥CD ，AB =CE ，AC =CD .求证：∠B =∠E .【答案】证明见解析.【详解】试卷分析：根据AB//CD 得出∠DCA=∠CAB ，结合AB=CE ，AC=CD 得出△CAB ≌△DCE ，从而得出答案.试卷解析：∵AB//CD ，∴∠DCA=∠CAB 又∵AB=CE ，AC=CD ，∴△CAB ≌△DCE ∴∠B=∠E.考点：（1）平行线的性质；（2）三角形全等的判定与性质22.作图并填空．在ABC 中，（1）利用尺规作出BC 的垂直平分线，交BC 于D ，连接AD ；（2）画出ADC △的高CH ，CH 与BD 的大小关系为______；（3）画出ADC △的角平分线DM 交AC 点M ，若60ABC S =△，10DCM S =△，设AD a =，DC b =，则:a b =______．【答案】（1）见解析（2）CH BD<（3）2:1【分析】本题考查了作图−基本作图，角平分线的性质．（1）利用基本作图，作BC 的垂直平分线；（2）根据斜边大于直角边以及线段中点的意义即可求解；（3）作ME CD ⊥于点E ，MF AD ⊥于点F ，利用角平分线的性质求得ME MF =，利用面积法即可求解．【小问1详解】解：如图，直线l 为所作；【小问2详解】解：ADC △的高CH 如图所示，∵CH DH ⊥，∴90H ∠=︒，∴CH CD <，∵BC 的垂直平分线，交BC 于D ，∴BD CD =，∴CH BD <，故答案为：CH BD <；【小问3详解】解：ADC △的角平分线DM 如图所示，作ME CD ⊥于点E ，MF AD ⊥于点F，∵BD CD =，60ABC S =△，∴1302ADC ABC S S == ，∵10DCM S =△，∴20ADM S =△，∵DM 是ADC ∠的角平分线，ME CD ⊥，MF AD ⊥，∴ME MF =，∵12022a AD MF MF ⨯=⨯=，11022b CD MF MF ⨯=⨯=，∴40220a MF b ME ==，∴:2:1a b =故答案为：2:1．23.如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC 三个顶点分别为()2,6A -，()5,1B -，()3,1C ．点B 与点C 关于直线l 对称（1）画出直线l ，写出点A 关于l 的对称点A '坐标；（2）则A BC ' 的面积为______；（3）若点P 在直线l 上，90BPC ∠=︒，直接写出点P 坐标．【答案】（1）直线l 见解析，点A 关于l 的对称点A '坐标为()06，；（2）20（3）点P 的坐标为()1,5-和()1,3--．【分析】本题主要考查了坐标与图形，等腰直角三角形的性质和判定，垂直平分线的性质．（1）根据点B 与点C 的坐标求出中点坐标D ，然后过点D 作BC 的垂线即可得出直线l ；（2）根据三角形面积公式求出结果即可；（3）分两种情况：当P 在直线BC 上方时，当P 在直线BC 下方时，分别求出结果即可．【小问1详解】解：∵()5,1B -，()3,1C ，∴中点D 的坐标为()1,1-，过点D 作BC 的垂线，即为所求作的直线l ，如图所示：；∴点A 关于l 的对称点A '坐标为()06，；【小问2详解】解：如图，()1861202A BC S '=⨯⨯-= ；故答案为：20；【小问3详解】解：∵B 与点C 关于直线l 对称，∴直线l 垂直平分BC ，∵点P 在直线l 上，∴BP CP =，∵PD BC ⊥，∴PD 平分BPC ∠，∵90BPC ∠=︒，∴190452BPD CPD ∠=∠=⨯︒=︒，∴BPD △为等腰直角三角形，∴142PD BD BC ===，当P 在直线BC 上方时，如图所示：此时点P 的纵坐标为：145+=，∴此时点P 的坐标为()15-，；当P 在直线BC 下方时，如图所示：此时点P 的纵坐标为：143-=-，∴此时点P 的坐标为()1,3--；综上分析可知，点P 的坐标为()1,5-和()1,3--．24.如图，ABC 是等边三角形，D 为BC 的中点，BE AB ⊥交AD 的延长线于点E ，点F 在AE 上，且AF BE =，连接CF 、CE ．求证：（1）ACF BCE ∠=∠：（2）CF EF =．【答案】（1）见解析（2）见解析【分析】（1）先根据条件得到AD 是ABC 的中线，同时是角平分线，高线，再结合BE AB ⊥利用角之间的变换得到EBD CAD ∠=∠，从而证明()SAS CAF CBE ≌，即可得到结论；（2）先根据垂直平分线的性质得到CE BE =，进而得到CE CF =，再根据三角形外角的性质得到60CFD CAF ACF ∠=∠+∠=︒即可证明CFE 是等边三角形，即可得到结论．【小问1详解】证明：∵ABC 是等边三角形，D 为BC 的中点，∴AD 是ABC 的中线，同时是角平分线，高线，AC BC =，∴AD BC ⊥，CAD BAD ∠=∠，∴90DBA BAD ∠+∠=︒，∵BE AB ⊥，∴90DBA EBD ∠+∠=︒，∴EBD BAD ∠=∠，∴EBD CAD ∠=∠，∵AF BE =，AC BC =，∴()SAS CAF CBE ≌，∴ACF BCE ∠=∠；【小问2详解】证明：∵ABC 是等边三角形，∴AC AB =，∴AD 是BC 的垂直平分线，∵点E 在AD 的延长线上，∴CE BE =，由（1）得：()SAS CAF CBE ≌，∴CF BE =，CF AF =，∴CE CF =，∵ABC 是等边三角形，D 为BC 的中点，∴AD 是ABC 的中线，同时是角平分线，高线，∴1302CAD CAB ACF ∠=∠=︒=∠，∴60CFD CAF ACF ∠=∠+∠=︒，∴CFE 是等边三角形，∴CF EF =；【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，垂直平分线的性质，三角形全等的判定与性质，三角形外角性质，看到等边三角形要想到三线合一，一般证明两个角相等都会用到三角形全等．25.如图，在ABC 中，120180BAC ︒<<︒，AB AC =．AD BC ⊥于点D ．以AC 为边作等边ACE △，直线BE 交直线AD 于点F ．连接CF 交AE 于M ．（1）求证：FEA FCA ∠=∠：（2）探索FE ，FA ，FC 之间的数量关系，并证明你的结论．【答案】（1）见解析（2）2FE FA FD +=，见解析【分析】（1）由等边三角形的性质及等腰三角形的性质，求得FEA FBA ∠=∠，根据线段垂直平分线的性质求得ABE ACF ∠=∠，据此可得出答案；（2）在FC 上截取FN ，使FN FE =，连接EN ，根据等边三角形的性质得出60EFM ∠=︒，根据等边三角形的判定得出EFN 是等边三角形，求出60FEN ∠=︒，EN EF =，求出AEF CEN ∠=∠，根据SAS 推出EFA ENC △≌，根据全等得出FA NC =，求出2FC FD =，即可得出答案．【小问1详解】证明：AD 为边BC 的垂直平分线，AB AC ∴=，ACE Q V 为等边三角形，AC AE ∴=，AB AE =∴，FEA FBA ∴∠=∠；∵直线AD 垂直平分BC ，AB AC ∴=，FB FC =，ABC ACB FBC FCB ∴∠=∠∠=∠，，FBC ABC FCB ACB ∴∠-∠=∠-∠，即ABE ACF ∠=∠，ABE AEF ∠=∠ ，∴FEA FBA ∠=∠；【小问2详解】解：2FE FA FD +=，证明：在FC 上截取FN ，使FN FE =，连接EN ，如图2，由（1）得：AEF ACF ∠=∠，FME CMA ∠=∠ ，EFC CAE ∴∠=∠，等边三角形ACE 中，60CAE ∠=︒，60EFC ∴∠=︒．FN FE = ，EFN ∴ 是等边三角形，60FEN ∴∠=︒，EN EF =，ACE Q V 为等边三角形，60AEC ∴∠=︒，EA EC =，FEN AEC ∴∠=∠，FEN MEN AEC MEN ∴∠-∠=∠-∠，即AEF CEN ∠=∠，在EFA △和ENC ∠中，EF EN AEF CEN EA EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS EFA ENC ∴ ≌，FA NC ∴=，FE FA FN NC FC ∴+=+=，60EFC FBC FCB ∠=∠+∠=︒ ，FBC FCB ∠=∠，160302FCB ∴∠=⨯︒=︒，AD BC ⊥ ，90FDC ∴∠=︒，2FC FD ∴=，2FE FA FD ∴+=．【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质和判定，含30︒角的直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．四、附加题（26题4分，27题6分，共10分）26.小明同学用四张长为x ，宽为y 的长方形卡片，拼出如图所示的包含两个正方形的图形（任意两张相邻的卡片之间没有重叠，没有空隙）．（1）通过计算小正方形面积，可推出()2x y +，xy ，()2x y -三者之间的等量关系式为______；（2）利用（1）中的结论，试求：当()()3002001996x x --=时，求()22500x -的值．【答案】（1）()()224x y x y xy-=+-（2）()22500x -的值是2016．【分析】本题主要考查几何图形与整式乘法．（1）直接利用图象面积得出答案；（2）利用多项式乘法将已知条件变形，即可求出答案．【小问1详解】解：由题意得，小正方形的面积=大正方形的面积4-个长方形的面积和，()()224x y x y xy ∴-=+-，故答案为：()()224x y x y xy -=+-；【小问2详解】解：设300A x =-，200B x =-，∴100A B +=-，2500A B x -=-，1996AB =，∴22()()4A B A B AB -=+-，∴()()222500100419962016x -=--⨯=，故()22500x -的值是2016．27.在平面直角坐标系xOy 中，若点P 和点1P 关于y 轴对称，点1P 和点2P 关于直线l 对称，则称点2P 是点P 关于y 轴、直线l 的“二次对称点”．（1）已知点()A 3,5，直线l 是经过()0,2且平行于x 轴的一条直线，点A '为点A 关于y 轴，直线l 的“二次对称点”，则点A '的坐标为______；（2）如图1，正方形ABCD 的顶点坐标分别是()0,1A ，()0,3B ，()2,3C ，()2,1D ；点E 的坐标为()1,1，若点M 为正方形ABCD （不含边界）内一点，点M '为点M 关于y 轴，直线OE 的“二次对称点”，则点M '的横坐标x 的取值范围是______；（3）如图2，(),0T t （0t ≥）是x 轴上的动点，线段RS 经过点T ，且点R 、点S 的坐标分别是(),1R t ，(),1S t -，直线l 经过()0,1且与x 轴夹角为60︒，在点T 的运动过程中，若线段RS 上存在点N ，使得点N '是点N 关于y 轴，直线l 的“二次对称点”，且点N '在y 轴上，则点N '纵坐标y 的取值范围是______．【答案】（1）()3,1--（2）13x <<（3）31N y '-≤≤【分析】（1）根据“二次对称点”的定义求解即可；（2）由题意，直线OE 的解析式为y x =，点M 关于y 轴对称的点的轴坐标的取值范围为13y <<，由直线OE 的解析式为y x =，得M 关于y 轴，直线OE 的“二次对称点”点M '的横坐标即是关于y 轴的纵坐标，，由此可得结论；（3）如图2中，当点N 与S 重合，且N '在y 轴上时，连接SN ''交直线于点K ，交y 轴于点J ，连接KN '，设直线l 交x 轴于点D ，交y 轴于点C ，如图3中，当点T 与原点重合，N 与()01，重合时，N '和N ''都与()01，重合，此时()01N '，．求出这两种特殊位置N '的坐标，可得结论．【小问1详解】解∶点()A 3,5关于y 轴的对称点为()13,5A -，∵直线l 是经过()0,2且平行于x 轴的一条直线，∴点()13,5A -关于直线l 的对称点为()3,1A '--；故答案为：()3,1--【小问2详解】解∶如图，设直线OE 的解析式为y kx =，∵点E 的坐标为()1,1，∴1k =，∴直线OE 的解析式为y x =，∵()0,1A ，()0,3B ，()2,3C ，()2,1D ,∴点M 关于y 轴对称的点的轴坐标的取值范围为13y <<，∴点M 关于y 轴，直线OE 的“二次对称点”点M '的横坐标x 的取值范围是13x <<，故答案为：13x <<；【小问3详解】解∶如图2，设点N 关于y 轴的对称点为点N ''当点N 与S 重合，且N '在y 轴上时，连接SN ''交直线于点K ，交y 轴于点J ，连接KN '，设直线l 交x 轴于点D ，交y 轴于点C ，∵,60CDO ∠=︒OD KJ ∥，OD OC ⊥，∴60CKJ CDO ∠=∠=︒，30KCJ ∠=︒∵N '和N ''关于直线l 对称，∴18060120CKN CKN ︒'''∠=∠=︒-︒=，∴1801203030KN J KCJ '∠=︒-︒-︒=︒=∠，∴KC KN '=，∵KJ CN '⊥，∴2CJ JN '==，∴3ON '=，∴此时点()0,3N '-，如图3，当点T 与原点重合，N 与()01，重合时，N '和N ''都与()01，重合，此时()01N '，．根据题意得：0t ≥，观察图象得：满足条件的N '的纵坐标为31N y '-≤≤．故答案为：31N y '-≤≤【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，轴对称变换，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会寻找特殊位置，解决问题，属于中考压轴题．。
江苏省南通市数学初二上学期期中试卷及解答参考
江苏省南通市数学初二上学期期中自测试卷(答案在后面)一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、下列数中，有理数是（）A、√-1B、πC、2/3D、√42、已知方程x^2 - 5x + 6 = 0的解是（）A、x=2，x=3B、x=1，x=6C、x=2，x=4D、x=3，x=53、一个长方形的长是10cm，宽是长的一半，这个长方形的周长是多少厘米？A. 30cmB. 20cmC. 40cmD. 50cm4、一个数的3倍加上12等于36，这个数是多少？A. 2B. 6C. 8D. 125、已知二次函数的解析式为y=ax^2+bx+c，其中a≠0，且满足以下条件：（1）a+b+c=0；（2）a-c=1；（3）b=2a。
求该二次函数的顶点坐标。
A、(-1, -3)B、(-1, 3)C、(1, 3)D、(1, -3)6、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足以下条件：（1）a1+a5=10；（2）a3+a7=24；（3）S9=126。
求该等差数列的首项a1和公差d。
A、a1=5，d=3B、a1=3，d=2C、a1=2，d=4D、a1=4，d=17、若一个正方形的边长增加3厘米，则面积增加了45平方厘米。
求原正方形的边长是多少？A. 6厘米B. 7厘米C. 8厘米D. 9厘米8、已知函数(y=2x+3)与(y=−x+5)的图像交于一点，求该点的坐标。
A. (1, 5)B. (2, 7)C. (-1, 1)D. (2, -1)9、已知函数f(x) = 2x + 3，若f(a) = 11，则a的值为：A. 4B. 5C. 6D. 7 10、等腰三角形ABC中，AB = AC，AD是BC边上的中线，且AD = 6cm。
若AB = 8cm，则BC的长度为：A. 10cmB. 12cmC. 16cmD. 18cm二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）1、若直角三角形两直角边长分别为3cm和4cm，则斜边长为______cm。
2024年最新人教版初二数学(上册)期中试卷及答案(各版本)
2024年最新人教版初二数学(上册)期中试卷及答案(各版本)一、选择题：每题1分，共5分1. 下列数中，既是有理数又是无理数的是：A. √2B. 0.333C. πD. 9/42. 如果一个三角形的两边分别是8和15，那么第三边的长度可能是：A. 7B. 17C. 23D. 243. 下列哪个数是3的相反数？A. 3B. 3C. 1/3D. 1/34. 已知一个等差数列的首项是3，公差是2，那么第10项是：A. 21B. 19C. 17D. 155. 下列哪个图形不是正多边形？A. 正方形B. 正五边形C. 正六边形D. 正八边形二、判断题：每题1分，共5分1. 任何两个实数的和都是实数。
（）2. 两个锐角相加一定大于90度。
（）3. 任何两个奇数相加的结果都是偶数。
（）4. 任何两个不同的点都可以确定一条直线。
（）5. 1千克棉花和1千克铁的重量是一样的。
（）三、填空题：每题1分，共5分1. 2的平方根是______。
2. 如果一个等边三角形的边长是6，那么它的面积是______。
3. 1千米等于______米。
4. 如果一个圆的半径是5，那么它的直径是______。
5. 3x 7 = 11，解得x =______。
四、简答题：每题2分，共10分1. 请简要解释有理数和无理数的区别。
2. 请解释等差数列和等比数列的区别。
3. 请解释平行四边形和矩形的关系。
4. 请解释正弦函数和余弦函数的定义。
5. 请解释一次函数的图像特点。
五、应用题：每题2分，共10分1. 一个长方形的长是10，宽是5，求它的面积。
2. 一个等差数列的首项是3，公差是2，求前10项的和。
3. 一个圆的半径是7，求它的面积。
4. 解方程3x + 4 = 19。
5. 如果一个三角形的两边分别是8和15，第三边的长度可能是多少？六、分析题：每题5分，共10分1. 请分析一次函数y = 2x + 3的图像特点，并画出图像。
2. 请分析二次函数y = x^2 4x + 3的图像特点，并求出它的顶点坐标。
2024-2025学年第一学期北京市昌平区回龙观东西学区期中考试初二数学答案
2024—2025学年第一学期回龙观东西学区期中考试数学答案及评分标准一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）题号12345678答案D D B D A D C C二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）题号910111213141516答案323或4（写出一个即可）131①③三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
17．解：原式=................................................................................................................2分 = ............................................................................................................................. 5分18. 解：原式=.............................................................................................................1分= .............................................................................................................3分 = .............................................................................................................................4分 = ................................................................................................................................5分 19．解：原式=.................................................................................2分 =.............................................................................................................3分=.............................................................................................................4分=........................................................................................................................5分1a +2263yx xy ⋅22x ()abb a b a --+abb a b a +-+abb 2a2()()()()a ab a b a b a b a b --+-+-()()()a ab a b a b --+-()()a ab a b a b -++-22b a b -20. 解：原式=..........................................................................2分= ......................................................................................3分 = .......................................................................................................4分 =......................................................................................................................5分 21. 解：方程两边都乘，得，.....................................................................................2分 解得：，......................................................................................................................................4分 检验：当时，，所以是原分式方程的解．........................................................................................................5分22. 解：方程两边都乘，得，................................................................................2分 解得：，.......................................................................................................................................4分 检验：当时，，所以是原分式方程的解．...........................................................................................................5分23.解：原式=................................................................................................................1分 =........................................................................................................................3分 ==................................................................................................................................................5分由可得，将代入得原式=1. ............................................6分 ()()()()()22221422x x x x x x x x x x ⎛⎫+---⋅ ⎪ ⎪---⎝⎭()424222-⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--x x x x x x x ()4242-⋅--x x x x x ()221-x 233x x=-(3)x x -23(3)x x =-9x =9x =()30x x -≠9x =33122x x x-+=--2x -3(2)3x x -+-=-1x =1x =20x -≠1x =2242a a a a--÷2222(a )(a )a a a +--g (2)a a +22a a +2210a a +-=221a a +=221a a +=24. （1）C.............................................................................................................................................1分（2）三，分式的基本性质.................................................................................................................3分（3）四，...............................................................................................................................................4分 ....................................................................................................................................................6分 25. 解：设更新技术前每天生产x 万件产品，则更新技术后每天生产万件产品，.................................................................................................................................................................1分依题意，得：．...........................................................................................................3分解得：．..................................................................................................................................4分经检验，是原方程的解且符合实际意义．..........................................................................5分答：更新技术前每天生产120万件产品．.........................................................................................6分26. （1）2，................................................................................................................................2分（2）............................................................................................................................................3分（3）原式=............................................................................................................4分=........................................................................................................................5分==........................................................................................................................................................6分27. （1），；..................................................................................................................2分（2）（1）中的不等式不成立，正确式子为：，...........................................................3分理由如下：∵，.........................................................................................................................................4分12x -+(30)x +40050030xx =+120x =120x =π3-2x ≤a c a b c --+-()()a c a c b ---+-a c a c b--++-b -b a b m b a m a +>+b m b a m a +<+b m b a m a+-+()()ab am ab bm a a m a a m ++=-++()()=m a b a a m -+∵，，∴，，，∴，∴；.......................................................................................................................................5分（3）①...................................................................................................................................................7分28. （1）解：不是的“差常分式”； ..........................................................................................1分理由：，不是的“差常分式”；................................................................................................................2分（2）解：由题意得：，，.........................................................................................................3分，，解得：，，；.....................................................................................................................................5分（3）解：由题意得：，，，为整数，为整数，的值为：或，的值为：0，2，4，6，所以所有符合条件的的值为0，2，4，6．....................................................................................7分0b a >>0m >0a b -<()0m a b -<()0a a m +>()()0m a b a a m -<+b m b a m a +<+C D ()313330111x x C D x x x -+--=-==-<+++ C ∴D 2E F -=∴()()()1222x x a x x b x x +---=++()14b a x a ∴--=+140b a a ∴--=+=4a =-3b =-7a b ∴+=-1M N -=∴()()1333Px x x x -=+--()()2239233P x x x x ∴=+-=-+ 23293P M x x ==+--x 3x ∴-1±3±x ∴x。
2023-2024学年全国初二上数学人教版期中考试试卷(含答案解析)
20232024学年全国初二上数学人教版期中考试试卷(含答案解析)（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共30分）1. （2分）下列选项中，哪一个数是平方根？A. 4B. 4C. √4D. √42. （2分）如果a+b=5，ab=3，那么a²+b²的值是？A. 16B. 18C. 20D. 223. （2分）下列函数中，哪一个是一次函数？A. y=x²B. y=2xC. y=x³D. y=√x4. （2分）下列等式中，哪一个是不等式？A. 2x+3=7B. 3x5>2C. 4x2=8D. 5x+1<35. （2分）在直角坐标系中，点(3,4)位于第几象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. （2分）下列哪个比例是正确的？A. 3:6=9:12B. 4:8=6:12C. 5:10=8:15D. 7:14=10:207. （2分）如果|a|=3，那么a的值可能是？A. 3B. 3C. 0D. 6二、判断题（每题1分，共20分）8. （1分）所有的偶数都是整数。
（）9. （1分）所有的质数都是奇数。
（）10. （1分）如果a>b，那么a²>b²。
（）11. （1分）平行线的斜率相等。
（）12. （1分）直角三角形的两个锐角互余。
（）13. （1分）任何两个正数都有最大公约数。
（）14. （1分）负数没有平方根。
（）三、填空题（每空1分，共10分）15. （1分）若3x5=14，则x=______。
16. （1分）若a:b=3:4，且a=9，则b=______。
17. （1分）在直角三角形中，若一个锐角为30°，则另一个锐角为______°。
18. （1分）若|a|=5，则a的值为______或______。
19. （1分）若x²5x+6=0，则x的值为______或______。
初二数学期中考试试卷讲解
一、选择题1. 下列数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001…D. 2/3【答案】D【解析】有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整数、分数和有限小数。
A 选项√2是无理数，B选项π是无理数，C选项是无限不循环小数，也是无理数。
只有D选项2/3是有理数。
2. 若a=3，b=-2，则a²-b²的值为（）A. 7B. -7C. 1D. -1【答案】A【解析】根据平方差公式，a²-b²=(a+b)(a-b)。
将a和b的值代入得：3²-(-2)²=9-4=5。
3. 下列函数中，一次函数是（）A. y=2x+3B. y=x²+1C. y=√xD. y=|x|【答案】A【解析】一次函数是形如y=kx+b（k≠0）的函数。
A选项符合一次函数的定义，B 选项是二次函数，C选项是根式函数，D选项是绝对值函数。
二、填空题1. 若a=2，b=-3，则a²+2ab+b²的值为（）【答案】1【解析】根据完全平方公式，a²+2ab+b²=(a+b)²。
将a和b的值代入得：2²+2×2×(-3)+(-3)²=4-12+9=1。
2. 若m=4，n=5，则(m+n)²-2mn的值为（）【答案】9【解析】根据完全平方公式，(m+n)²-2mn=(m-n)²。
将m和n的值代入得：(4+5)²-2×4×5=81-40=41。
三、解答题1. 解方程：2x-3=7。
【答案】x=5【解析】移项得：2x=7+3，合并同类项得：2x=10，系数化为1得：x=5。
2. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，且交点坐标分别为（1，0）和（-3，0），求该二次函数的解析式。
初二数学题期中试卷含答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 2答案：C2. 已知a＜0，b＜0，则下列各式中正确的是（）A. ab＞0B. a+b＞0C. a-b＞0D. a×b＞0答案：D3. 下列各数中，有理数是（）A. πB. √2C. 3.14D. √-1答案：C4. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √-1C. √9D. √0答案：B5. 下列各数中，负数是（）A. -2.5B. 0C. 2.5D. -2答案：A6. 下列各数中，正数是（）A. -2B. 0C. 2D. -2.5答案：C7. 已知x²=4，则x的值是（）A. ±2B. ±1C. ±4D. ±3答案：A8. 下列各数中，质数是（）A. 1B. 4C. 6D. 7答案：D9. 下列各数中，合数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C10. 下列各数中，偶数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B二、填空题（每题5分，共25分）11. 有理数a的相反数是__________。
答案：-a12. 绝对值等于3的数是__________。
答案：±313. 有理数0的倒数是__________。
答案：不存在14. 有理数a与b的乘积为0，则a、b中至少有一个数是__________。
答案：015. 下列各数中，-5的平方根是__________。
答案：±√5三、解答题（每题10分，共40分）16. 计算下列各式的值：（1）(-2)³×(-3)²（2）(4/5)×(3/2)÷(2/3)答案：（1）-2³×(-3)²= -8×9 = -72（2）(4/5)×(3/2)÷(2/3) = (4×3×3)÷(5×2×2) = 36÷20 = 9/517. 已知x²+4x+4=0，求x的值。
北京市大兴区2024—2025学年上学期期中检测八年级数学试题(含答案)
大兴区2024~2025学年度第一学期期中检测初二数学2024.11考生须知1.本试卷共7页，共三道大题，28道小题，满分100分.考试时间120分钟.2.在答题纸上准确填写学校名称、准考证号，并将条形码贴在指定区域.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4.在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.的相反数是（）（A）（B（C）（D2.下列四个图标中是轴对称图形的是（）（A）（B）（C）（D）3.下列四组线段中，能组成三角形的是（）（A）2，3，5（B）3，4，5（C）3，4，8（D）5，5，104.如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（）（A）（B）（C）（D）5.正十二边形的外角和为（）（A）30°（B）150°（C）360°（D）1800°6.在中，，则（）（A）是锐角三角形（B）是直角三角形（C）是钝角三角形（D）不存在7.如图，在中，，是的平分线，已知，，则的面积是（）（A）3.5（B）5（C）7（D）148.在中，和的平分线交于点F，过点F作的平行线，分别交，于点ABC△ABABC△::1:2:3A B C∠∠∠=ABC△ABC△90C∠=︒AD CAB∠2CD=7AB=ADB△ABC△ABC∠ACB∠BC AB ACD ，E .给出下面四个结论：①若，则；②若，则；③；④若，，则的周长为.上述结论中，正确的个数是（ ）（A ）1（B ）2（C ）3（D ）4二、填空题（共16分，每题2分）9.把二元一次方程改写成用含x 的式子表示y 的形式，则y =______.10.点关于y 轴的对称点的坐标为______.11.在数轴上点M ，N 表示的数分别为2，，且点N 在点M 的右侧，则x 的取值范围是______.12.方程的解为______.13.如图，在中，，于点D ，，若，则______.14. 如图，，，垂足分别为点B ，D .若只添加一个条件，使，则这个条件可以是______.（写出一种情况即可）.15.如图，在中，点D ，E 分别是，的中点，若的面积为a ，则的面积是______.16.若是的高，且，，则的度数是______.120A ∠=︒160BFC =︒∠AB AC =BDF CEF ≌△△2DE BF FC <+8cm AB =6cm AC =ADE △14cm 34x y +=()2,1M -21x -+36x x -=ABC △90ACB ∠=︒CD AB ⊥30B ∠=︒4AB =BD =AB BC ⊥AD DC ⊥ABC ADC ≌△△ABC △AB CD ABC △ADE △AD ABC △20ABD ∠=︒50ACD ∠=︒BAC ∠三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.18.解不等式组：19.如图，、. 求证：平分.20.如图，在中，作的平分线，交于点P .在射线上，截取线段，使.（1）用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接，求证：.21.如图，是的中线，过点C 作，交的延长线于点E ，求证：.22.如图，的三个顶点的坐标分别为，，（1）若与关于x 轴成轴对称，请画出；（2）在x 轴上找一点P ，使的值最小，在图中画出点P .(-()3142925x x x x -<+⎧⎪⎨->⎪⎩AB AC =BO CO =AO BAC ∠ABC △BAC ∠AP BC AC AD AD AB =PD PB PD =AD ABC △CE AB ∥AD AD DE =ABC △()1,1A ()4,2B ()3,4C A B C '''△ABC △A B C '''△PA PB +23.在科技节活动中，小明利用几何图形及其元素的关系，设计了一款风筝（如图1所示），并结合所学知识利用图2进行了讲解和展示，获得了大家的一致好评.下面是他对自己设计理念中两个特点的描述.特点一：图2是该“风筝”中平面图形的主要部分，它是轴对称图形；特点二：延长 交于点E ，此时恰好是的垂直平分线.阅读以上材料完成下面问题：（1）根据描述，补全图形；（2）根据上面的特点，小明发现与相等，并写出他的探究过程.请认真阅读，完成下面的证明过程，并在括号中填写依据.证明：是的垂直平分线， ______（）与关于直线______对称，，______，，（）.24.在历史上数学家欧拉最先用记号来表示关于x 的多项式.当时，多项式的值用来表示.BC AD BE AD CAB ∠B ∠ BE AD ∴CA = ACB △ACD △∴ACB ACD ≌△△∴CB =∴CA CB =∴CAB B ∠=∠()f x x a =()f a例如，对于多项式，当时，多项式的值为当多项式时，回答下面问题：（1）______；（2）若，求的值；（3）若，求m 的取值范围.25.如图，在四边形中，，平分，，求的度数.26.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为点，，.将向左平移两个单位长度得到，线段与线段相交于点M .（1）求证：；（2）连接，交于点N .①求证：平分；②直接写出的面积.27.在中，，，点D 是射线上一点（点D 不与点B ，C 重合），连接，将线段 绕点A 逆时针旋转60°，旋转后且，连接，，延长线段交直线于点F .（1）如图1，证明：是等边三角形；（2）当点D 在如图1所示的位置时：①求证：；②直接用等式表示线段， 和之间的数量关系；（3）当点D 在线段上时（点D 不与点B ，C 重合），直接用等式表示线段、和之间的数量关系.()21f x x x =++2x =()222217f =++=()322f x mx mx x m =-+-()2f =()00f =()2024f ()()11f f ≤-ABCD AB AD =AC BCD ∠90BAD ∠=︒ACB ∠xOy Rt ABC △()5,2A ()1,0B ()5,0C Rt ABC △Rt DEF △DF AB AM BM =CD AB CD ACB ∠ACN △ABC △90ACB ∠=︒30BAC ∠=︒CB AD AD AE AD =60DAE ∠=︒DE EC EC AB ADE △BD BF =AB BF CD BC AB BF CD28.在平面直角坐标系中，对于点，若点Q 坐标为，则称点Q 为点P 的“关联点”.例如，点，则点是点P 的“关联点”.（1）若点是点的“关联点”，则点的坐标为______；（2）若点是点的“关联点”，且点在x 轴上，求t 的值；（3）若点是点的“关联点”，且线段与x 轴有交点，直接写出t 的取值范围.xOy (),P x y (),2x y x -+()1,2P ()1,4Q -1Q ()12,3P 1Q 2Q ()21,1P t --2Q 3Q ()3,3P t t --33PQ大兴区2024~2025学年度第一学期期中检测初二数学参考答案及评分标准一、选择题（共16分，每题2分）题号12345678答案A D B A C B C B二、填空题（共16分，每题2分）9.10.11.12.13.314.答案不唯一，如15.16.30°或110°三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）17.18.解：解不等式①得：解不等式②得：原不等式组的解解集是.19.证明：在和中，，平分.20.（1）解：43x-()2,1--12x<-3x=AB AD=4a(-172=+-+4=+()3142925x xxx-<+⎧⎪⎨->⎪⎩①②7x<1x>-17x-<<ABO△ACO△AB ACBO COAO AO=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴ABO ACO≌△△∴BAO CAO∠=∠∴AO BAC∠（2）证明：平分，，在和中，.21.证明：证明：是的中线，，.，.在和中，.（方法不唯一）22.解：AP BAC ∠∴BAP CAP ∠=∠ABP △ADP △AB CD BAP CAP AP AP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABP ADP ≌△△∴PB PD = AD ABC △∴BD CD = AB CE ∥∴BAD E ∠=∠ABD △ECD △BDA C E B D BD CD AD E ⎧⎪∠=∠⎨⎪==∠⎩∠∴ABD ECD ≌△△∴AD DE =（第二问，也还可以连接，与x 轴交点也是P 点）23.解：（1）（2）；线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；；；等边对等角.24.解：（1）；（2），.，，.把代入.，.（3），AB 'CD AC CD 2m - ()32f x mx mx x m =-+-∴()3200200f m m m m =⨯-⨯+-=- ()00f =∴0m -=∴0m = 0m =()32f x mx mx x m =-+-∴()f x x =∴()20242024f = ()32f x mx mx x m =-+-，.，..25.解：在上截取，连接.平分，.在和中，.，，...在四边形中，，.即 26.（1）证明：连接.∴()12121f m m m m =-+-=-+()12141f m m m m -=----=-- ()()11f f ≤-∴2141m m -+≤--∴1m ≤-CD CE CB =AE AC BCD ∠∴12∠=∠AEC △ABC △12CE CB AC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AEC ABC ≌△△∴3B ∠=∠AE AB = AB AD =∴AE AD =∴4D ∠=∠ 34180∠+∠=︒∴180B D ∠+∠=︒ ABCD 360BAD B BCD D +++=︒∠∠∠∠∴180BAD BCD ∠+∠=︒ 90BAD ∠=︒∴90BCD ∠=︒ 12∠=∠∴245∠=︒45ACB ∠=︒AD向左平移两个单位得到，，，.，，.，，.（2）①过点N 作于H ，于G .，，，，.，.，，，为的平分线.②.27.解：（1），，是等边三角形；（2）①证明： 延长至点G ，使， 连接，，Rt ABC △Rt DEF △∴AD BC ∥2AD CF ==∴MAD MBF =∠∠ ()1,0B ()5,0C ∴4BC =∴2BF BC CF =-=∴BF AD = DMA FMB ∠=∠∴DMA FMB ≌△△∴AM BM =NH BC ⊥NG AC ⊥ ()5,2A ()5,0C ∴2AC =∴AC AD =∴ADC ACD ∠=∠ AD CB ∥∴180DAC ACB +=︒∠∠ 90ACB ∠=︒∴90DAC ∠=︒∴90ACD ADC ∠+∠=︒∴45ACD ∠=︒∴45BCD ∠=︒∴CD ACB ∠4360DAE ∠=︒AD AE =∴ADE △BC BC CG =AG EG，.，，是等边三角形，. .在和中，，.在和中，，.②.（3）28.解：（1）点；（2）点，点，BC CG =90C ∠=︒∴AB AG = 90ACB ∠=︒30BAC ∠=︒∴60ABC ∠=︒∴ABG △120ABD =︒∠∴60AGB BAG ∠=∠=︒∴60DAE BAG ∠=∠=︒∴DAB EAG ∠=∠ABD △AGE △AD AE DAB EAGAB AG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABD AGE ≌△△∴BD GE =120ABD AGE =∠=︒∠ 60AGB ∠=︒∴60EGC ∠=︒∴EGC ABC ∠=∠BCF △GCE △ABC EGC BC GCBCF GCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴BCF GCE ≌△△∴BF EG =∴BD BF =()2AB CD BF =-()2AB CD BF =+()12,7Q - ()21,1P t --∴()21,3Q t -；（3）或.∴30t -=∴3t =3t ≥3t ≤-。
初二数学上册期中考试试卷及答案
专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是质数？A. 21B. 23C. 27D. 302. 如果一个三角形的两边长分别是8厘米和15厘米，那么第三边的长度可能是多少？A. 3厘米B. 23厘米C. 17厘米D. 25厘米3. 下列哪个数是偶数？A. 101B. 102C. 103D. 1044. 下列哪个数是负数？A. 5B. 0C. 3D. 85. 下列哪个数是立方数？A. 8B. 27C. 64D. 125二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个质数的和一定是偶数。
（）2. 所有的偶数都是2的倍数。
（）3. 1是质数。
（）4. 任何数乘以0都等于0。
（）5. 所有的奇数都是质数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 1的相反数是______。
2. 9的平方根是______。
3. 2的立方是______。
4. 24的因数有______。
5. 一个等边三角形的内角是______度。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 解释什么是质数。
2. 解释什么是偶数。
3. 解释什么是因数。
4. 解释什么是等边三角形。
5. 解释什么是立方数。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的周长是18厘米，长是7厘米，求宽。
2. 一个等腰三角形的底边长是8厘米，腰长是5厘米，求周长。
3. 一个数的平方是36，求这个数。
4. 一个数的立方是27，求这个数。
5. 一个数的因数有1、2、3、4，求这个数。
六、分析题（每题5分，共10分）1. 分析一个数的因数和倍数的关系。
2. 分析一个等边三角形的内角和为180度的原因。
七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 用直尺和圆规画一个等边三角形。
2. 用直尺和圆规画一个正方形。
八、专业设计题（每题2分，共10分）1. 设计一个实验，验证“两个质数的和一定是偶数”这个命题。
2. 设计一个实验，验证“所有的偶数都是2的倍数”这个命题。
3. 设计一个实验，验证“1是质数”这个命题。
2023-2024学年北京通州区初二(上)期中数学试题及答案
2023北京通州初二（上）期中数 学考生须知：1．本试卷共6页，共三道大题，28个小题，满分为100分，考试时间为120分钟．2．请在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束后，请将答题卡交回．一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 要使分式12x x +−有意义，x 的取值应满足（ ） A. 2x ≠ B. 2x ≠且1x ≠− C. 1x ≠− D. 2x = 2. 如图所示，AD 是ACE 中CE 边上的高，延长EC 至点B ，使BC CE =，连接AB ．设ABC 的面积为1S ，ACE △的面积为2S ，那么下列判断正确的是（ ）A. 12S S >B. 12S SC. 12S S <D. 不能确定 3. 如果把分式xy x y +中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大3倍 C. 扩大6倍 D. 扩大9倍 4. 已知三条线段的长分别是3，8，a ，如果这三条线段首尾顺次相接能构成一个三角形，那么整数a 的最大值是（ ）A. 11B. 10C. 9D. 75. 计算2112x m m x−⋅+的结果正确的是（ ） A. 12m − B. 12+m C. 12m x − D. 122m m −+ 6. 如果113x y +=，那么分式6xy x y +的值是（ ） A. 6 B. 3 C. 2 D. 127. 如图，AC 与BD 相交于点O ，AB DC =，要使ABO DCO △≌△，则需添加的一个条件可以是（ ）A. OB OC =B. A D ∠=∠C. OA OD =D. AOB DOC ∠=∠ 8. 如图，测量河两岸相对的两点A ，B 的距离时，先在AB 的垂线BF 上取两点C ，D ，使CD ＝BC ，再过点D 画出BF 的垂线DE ，当点A ，C ，E 在同一直线上时，可证明△EDC ≌△ABC ，从而得到ED ＝AB ，则测得ED 的长就是两点A ，B 的距离．判定△EDC ≌△ABC 的依据是（ ）A. “边边边”B. “角边角”C. “全等三角形定义”D. “边角边”二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. 如图，ABC DEF ≅△△，7BC =，4EC =，则CF 的长为_____．10. 计算a b a b b a+−−22的结果是______． 11. 如图，已知AC 平分BAD ∠．请添加一个条件：______，使ABC ADC △△≌．12. 分式方程123x x =+的解为________． 13. 如图，在ABC 中，AB AC =，AD 是BC 边上的中线，BE AC ⊥，垂足为E ，已知25CBE ∠=︒．那么BAC ∠的度数为______．14. 分式216x y 和234xy 的最简公分母为______． 15. 定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰三角形ABC 是是“倍长三角形”，底边BC 长为5，则等腰三角形ABC 的周长为______．16. 定义：如果一个分式能化成一个整数与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“赋整分式”． 例如：112122323(1)53(1)551;31111111111x x x x x x x x x x x x x x x x +−+−−+−+−−==+=+==+=+−−−−−+++++；将“赋整分式”4121x x +−化为一个整数与一个分子为常数的分式的利的形式是______． 三、解答题（本题共68分，第17－24题每小题5分，第25、26题每小题6分，第27、28题每小题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 计算：2221a a b a b−−+． 18.解分式方程：22111x x x −=+−． 19. 如图，在ABC 中，延长AC 到点E ，使EA AB =，过点E 作ED AB ∥且ED AC =，连接AD ． 求证：AD BC =．20. 如图，在ABC 中，AB AC =，点D ，E 在BC 边上，且AD AE =．求证：BAD CAE ∠=∠．21.先化简，再求值：2231b a a b a b⎛⎫−÷ ⎪+−⎝⎭，其中6a b −=． 22. 如图，在ABC 中，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，CE AB ⊥于点E ，如果50B ∠=︒，30ACE ∠=︒，求ADC ∠的度数．23. 下面是学习了分式混合运算后，甲，乙两名同学解答一道题目中第一步的做法，选择其中一名同学的做法，完成解答过程．24. 如图，在ABC 中，点E 是BC 边上一点，且AB EB =，点D 在AC 上，连接BD ，DE ，如果AD ED =，80A ∠=︒，40CDE ∠=︒，求C ∠的度数．25. 列分式方程解应用题：2022年10月16日，习总书记在中国共产党第二十次全国代表大会上的报告中提出：“积极稳妥推进碳达峰碳中和”．某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源A 型和B 型两款汽车，已知每辆A 型汽车的进价是每辆B 型汽车的进价的1.5倍，若用1500万元购进A 型汽车的数量比1200万元购进B 型汽车的数量少10辆．求A 型和B 型汽车的进价分别为每辆多少万元？26. 如图，在ABC 中，点 E 在边AB 上，点 D 在边BC 上，且BD BE =，连接AD 、CE ，AD 与CE 相交于点 F ，BAD BCE ∠=∠．求证：（1）BA BC =；（2）AF CF =．27. 如果两个分式M 与N 的差为整数a ，那么称M 为N 的“汇整分式”，整数a 称为“汇整值”，如分式2222222(1),,2111111x x x x M N M N x x x x x x −−==−=−===−−−−−−，则M 为N 的“汇整分式”，“汇整值”2a =．（1）已知分式22692,93x x x A B x x −+==−+，判断A 是否为B 的“汇整分式”，若不是，说明理由；若是，请求出“汇整值”a ；（2）已知分式22,442E x C D x x x −==+++，其中E 为多项式，且C 为D 的“汇整分式”且“汇整值1a =，求E 所表示的多项式．28. 如图，在ABC 中，AD 为BC 边上的中线，任DA 延长线上报一点F ，使得CF AB =．（1）求证：F BAD ∠=∠；完成下面的证明过程：证明：过点C 作CG AB ∥，交AD 的延长线于点G ．如图1，G BAD ∴∠=∠∵AD 为BC 边上的中线，∴BD =CD ．在ADB 和GDC 中，BAD G ADB GDC BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADB GDC ≌△△．∴______．又∵CF =AB ，∴______．∴______．∵G BAD ∠=∠∴F BAD ∠=∠．（2）过点C 作CE AD ⊥于点E ，如图2．用等式表示线段AF DE 、之间的数量关系，并证明．参考答案一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 【答案】A【分析】根据分式的分母不为0可得关于x 的不等式，解不等式即得答案，熟练掌握分式有意义的条件是解题关键． 【详解】解：要使分式12x x +−有意义，则20x −≠，所以2x ≠． 故选：A ．2. 【答案】B【分析】因为BC CE =，AD 是ABC 的高，也是ACE △的高，根据三角形的面积公式即可得出结果，确定两个三角形等底同高是解决本题的关键．【详解】解：根据等底同高，可得：12S S ． 故选B ．3. 【答案】B【分析】根据已知列出算式，再根据分式的基本性质进行化简即可． 【详解】解：()3393333x y xy xy x y x y x y⨯==+++ 即如果把分式xy x y+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值扩大3倍， 故选：B ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，能正确根据分式的基本性质进行化简是解此题的关键． 4. 【答案】B【分析】本题主要考查了三角形的三边关系．根据“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，即可求解．【详解】解：根据题意得：8383a −<<+，即511a <<，∴整数a 的最大值是10．故选：B5. 【答案】A【分析】本题考查了分式的乘法，把分子分解因式约分即可． 【详解】解：()()2211112121m m x m x m m x m x +−−⋅⋅=+−=+． 故选A ．6. 【答案】C 【分析】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键根据113x y+=得出3x y xy +=． 【详解】解：∵113x y+=， ∴3x y xy+=， 即3x y xy +=， ∴6623xy xy x y xy==+， 故选：C ．7. 【答案】B【分析】根据全等三角形的判定方法，进行判断即可．【详解】解：AB DC =（已知），AOB DOC ∠=∠（对顶角相等），A 、当OB OC =时，SSA 无法证明ABO DCO △≌△，不符合题意；B 、当A D ∠=∠时，AAS ，可以证明ABO DCO △≌△，符合题意；C 、当OA OD =时，SSA 无法证明ABO DCO △≌△，不符合题意；D 、AOB DOC ∠=∠，两个条件无法证明ABO DCO △≌△，不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查全等三角形的判定．熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键．8. 【答案】B【分析】由“ASA ”可证△EDC ≌△ABC ．【详解】解：由题意可得∠ABC ＝∠CDE =90°，在△EDC 和△ABC 中ACB DCE CD BC ABC CDE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△EDC ≌△ABC （ASA ），故选：B ．【点睛】本题考查三角形全等的判定，掌握判定方法正确推理论证是解题关键．二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. 【答案】3【分析】利用全等三角形的性质可得7EF BC ==，再解即可．【详解】解：∵ABC DFE ≅，∴7EF BC ==，∵4EC =，∴3CF =，故答案为：3．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等．10. 【答案】a b +【分析】根据分式的加减运算进行计算即可求解． 【详解】解：a b a b b a+−−22 22a b a b−=− ()()a b a b a b+−=− a b =+，故答案为：a b +．【点睛】本题考查了分式的加减运算，掌握分式的加减运算法则是解题的关键．11. 【答案】AB AD =（答案不唯一）【分析】由角平分线的性质可得BAC DAC ∠=∠，要使ABC ADC △△≌，由于AC 是公共边，即已知一组边和一组角分别对应相等，根据全等三角形的判定并结合条件的特点，可补充一组对应边相等或补充一组对应角相等．【详解】解：∵AC 平分BAD ∠，∴BAC DAC ∠=∠，添加AB AD =时，证明ABC ADC △△≌的理由如下：在ABC 与ADC △中，AB AD BAC DAC AC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABC ADC △△≌；添加B D ∠=∠时，证明ABC ADC △△≌的理由如下：在ABC 与ADC △中，B D BAC DAC AC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS ABC ADC ≌；添加ACB ACD ∠=∠时，证明ABC ADC △△≌的理由如下：在ABC 与ADC △中，BAC DAC AC ACACB ACD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴()ASA ABC ADC ≌；∴添加一个条件是：AB AD =或B D ∠=∠或ACB ACD ∠=∠．故答案为：AB AD =或B D ∠=∠或ACB ACD ∠=∠．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个一般三角形全等的方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS ，判定两个直角三角形全等的方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．理解和掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．12. 【答案】3x =【分析】先去分母化为整式方程，解整式方程，检验即可． 【详解】解：123x x =+， 方程两边都乘以()3x x +约去分母得：32x x +=，解这个整式方程得3x =，检验：当3x =时，()30x x +≠，∴3x =是原分式方程的解．故答案为：3x =．【点睛】本题考查分式方程的解法，掌握分式方程的解法与步骤是解题关键．13. 【答案】50︒【分析】根据三角形三线合一的性质可得CAD BAD ∠=∠，根据同角的余角相等可得：CBE CAD ∠=∠，再根据等量关系即可求解，熟练掌握等腰三角形的性质是解题关键．【详解】解：AB AC =，AD 是BC 边上的中线，CAD BAD ∴∠=∠，AD BC ⊥，BE AC ⊥，90CBE C CAD C ∴∠+∠=∠+∠=︒，25CBE CAD ∴∠=∠=︒，250BAC CAD ∴∠=∠=︒．故答案为：50︒．14. 【答案】2212x y【分析】根据确定最简公分母的方法：取各分母系数的最小公倍数；凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．即可求解，熟练掌握最简公分母的相关知识是解题的关键．【详解】解：分式216x y ，234xy的最简公分母为2212x y ， 故答案为：2212x y ．15. 【答案】25【分析】由等腰ABC 是“倍长三角形”，可知2AB BC =或2BC AB =，若210AB BC ==，可得AB 的长为10；若25BC AB ==，因2.5 2.55+=，故此时不能构成三角形，这种情况不存在；即可得答案．【详解】解：∵等腰ABC 是“倍长三角形”，∴2AB BC =或2BC AB =，若210AB BC ==，则ABC 三边分别是10、10、5，符合题意，等腰三角形ABC 的周长为1010525++=；若25BC AB ==，则 2.5AB =，ABC 三边分别是2.5、2.5、5，∵2.5 2.55+=，∴此时不能构成三角形，这种情况不存在；综上所述，等腰三角形ABC 的周长为25，故答案为：25．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义以及三角形三边关系，读懂题意，理解“倍长三角形”是解本题的关键．16. 【答案】3221x +− 【分析】根据分式的加减法及提公因式法整理计算即可，理解题意是解题关键． 【详解】解：4121x x +− 2(21)321x x −+=− 2(21)32121x x x −=+−− 3221x =+−， 故答案为：3221x +−． 三、解答题（本题共68分，第17－24题每小题5分，第25、26题每小题6分，第27、28题每小题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 【答案】1a b− 【分析】先通分，化成同分母分式，再根据同分母分式加减法法则计算即可．【详解】原式2=()()()()a ab a b a b a b a b −−+−+− 2=()()a a b a b a b −++− =()()a b a b a b ++− 1=a b −． 【点睛】本题主要考查了异分母分式加减法，掌握运算法则是解题的关键．18.【答案】无解【分析】本题主要考查了解分式方程，先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解． 【详解】解：22111x x x −=+−， 去分母得：()2121x x x −−=−，解得：=1x −，检验：当=1x −时，210x ，∴原方程无解．19. 【答案】见解析【分析】根据平行线的性质得到E EAB ∠=∠，再证明()SAS AED BAC △≌△，可得结论，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．【详解】解：∵ED AB ∥，∴E EAB ∠=∠，在AED △和BAC 中， ED AC E EAB EA AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS AED BAC △≌△，∴AD BC =．20. 【答案】见解析【分析】先根据等边对等角得出B C ∠=∠，ADE AED ∠=∠，再由三角形外角的性质即可得出结果，熟练掌握等腰三角形及三角形外角的性质是解题关键．【详解】证明：∵AB AC =，∴B C ∠=∠，又∵AD AE =，∴ADE AED ∠=∠，∴BAD CAE ∠=∠．21. 【答案】3a b −，2 【分析】本题主要考查了分式的化简求值．先计算括号内的，再计算除法，然后把6a b −=代入化简后的结果，即可． 【详解】解：2231b a a b a b ⎛⎫−÷ ⎪+−⎝⎭ ()()3a b a b a b b a b a+−+−=⨯+ ()()3a b a b a a b a+−=⨯+ 3a b −=， 当6a b −=时，原式623==． 22. 【答案】80︒【分析】本题考查了三角形内角和定理，直角三角形的性质，根据三角形内角和定理可得60BAC ∠=︒，从而得到1432DAE BAC ∠=∠=︒，再由直角三角形两锐角互余，即可求解． 【详解】解：∵50B ∠=︒，CE AB ⊥，∴9040BCE B ∠∠=︒−=︒，∴403070ACB BCE ACE ∠∠∠=+=︒+︒=︒，∴18060BAC B ACB ∠=︒−∠−∠=︒．∵AD 平分BAC ∠， ∴1302DAC BAC ∠=∠=︒． ∴18080ADC DAC ACB ∠=︒−∠−∠=︒．23. 【答案】甲或乙，过程见解析【分析】题目主要考查分式的混和运算，熟练掌握分式的四则混和运算法则是解题关键．【详解】解：选择甲同学：231112x x x x x x−⎛⎫−⋅ ⎪−+⎝⎭ 23(1)(1)1(1)(1)(1)(1)2x x x x x x x x x x ⎡⎤+−−=−⋅⎢⎥−+−+⎣⎦3(1)(1)(1)(1)(1)(1)2x x x x x x x x x ⎡⎤+−−+−=⋅⎢⎥−+⎣⎦ 2(2)(1)(1)(1)(1)2x x x x x x x++−=⋅−+ 2x =+；选择乙同学：231112x x x x x x −⎛⎫−⋅ ⎪−+⎝⎭ 3(1)(1)112x x x x x x x +−⎡⎤=−⋅⎢⎥−+⎣⎦ 3(1)(1)(1)(1)1212x x x x x x x x x x+−+−=⋅−⋅−+ 3(1)(1)22x x +−=− 2x =+．24. 【答案】40︒【分析】本题考查的是三角形的外角的性质，全等三角形的判定与性质，先证明ABD EBD △≌△，可得80BED ∠=︒，再利用三角形的外角和的性质可得答案，证明80BED ∠=︒是解本题的关键．全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等．全等三角形的判定：SSS ，SAS ，AAS ，ASA ，HL ．【详解】解：∵AB EB =，AD ED =，BD BD =，∴()SSS ABD EBD △≌△，∵80A ∠=︒，∴80BED A ∠=∠=︒，∵40CDE ∠=︒，∴40C BED CDE ∠=∠−∠=︒．25. 【答案】B 型汽车的进价为每辆20万元，A 型汽车的进价为每辆30万元．【分析】本题考查了分式方程的应用．设B 型汽车的进价为每辆x 万元，则A 型汽车的进价为每辆1.5x 万元，列出分式方程，解方程即可；正确列出方程是解决本题的关键．【详解】解：设B 型汽车的进价为每辆x 万元，则A 型汽车的进价为每辆1.5x 万元， 依题意得：12001500101.5x x −=， 解得：20x， 经检验，20x 是方程的解且符合实际意义，∴1.530x =，答： B 型汽车的进价为每辆20万元，A 型汽车的进价为每辆30万元．26. 【答案】（1）见解析 （2）见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质；（1）根据“AAS ”证明ABD △≌CBE △，再根据全等三角形的性质得出答案；（2）先根据（1）的结论得BAC BCA ∠=∠，再根据BAD BCE ∠=∠，即可得出FAC FCA ∠=∠，进而证明；【小问1详解】证明：在ABD △和CBE △中，BAD BCE B BBD BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ABD △≌CBE △，∴BA BC =；【小问2详解】∵ABD △≌CBE △，∴BAD BCE ∠=∠．∵BA BC =，∴BAC BCA ∠=∠，∴BAC BAD BCA BCE ∠−∠=∠−∠，即FAC FCA ∠=∠，∴FA FC =．27. 【答案】（1）是，1a =−（2）48E x =+【分析】题目主要考查分式的加减混和运算，（1）根据题意，直接计算A B −，根据结果判断即可；（2）先求2(2)(2)1(2)E x x C D x −−+−==+，结合新定义可得2(2)(2)(2)E x x x −−+=+，化简可得E 所代表的多项式，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．【小问1详解】 解：2269293x x x A B x x −+−=−−+ 2(3)2(3)(3)3x x x x x −=−+−+ 3233x x x x −=−++323x x x −−=+ 33x x +=−+ 1=−，∴1a =−；【小问2详解】根据题意得：22222(2)(2)(2)(2)1442(2)(2)(2)E x E x x E x x C D x x x x x x −−+−−+−=−=−==++++++ ∴2(2)(2)(2)E x x x −−+=+，∴48E x =+．28. 【答案】（1）见解析 （2）2AF DE =，证明见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质.（1）根据题意中全等三角形的性质得出AB CG =，再由等量代换确定CF GC =，利用等边对等角及等量代换即可证明；（2）同（1）方法类似，过点C 作CG AB ∥，交AD 的延长线于点G ，根据等腰三角形的性质及全等三角形的性质，结合图形对相应线段进行等量代换即可得出结果.【小问1详解】证明：过点C 作CG AB ∥，交AD 的延长线于点G ．如图1，G BAD ∴∠=∠∵AD 为BC 边上的中线，∴BD CD =．在ADB 和GDC 中，BAD G ADB GDC BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADB GDC ≌△△．∴AB CG =．又∵CF AB =，∴CF GC =．∴G F ∠=∠．∵G BAD ∠=∠∴F BAD ∠=∠．【小问2详解】过点C 作CG AB ∥，交AD 的延长线于点G ．由（1）得FC GC =，∴FCG ∆是等腰三角形，∵CE FG ⊥，∴CE 平分FG ，∴EF GE =，由（1）得ADB GDC ≌△△，∴AD GD =，∵EG DE DG =+，∴EG AD DE =+，∵EF AF AE =+，∴AD DE AF AE +=+，∴AE DE DE AE AF ++=+，∴2DE AF =，∴2AF DE =．。
初二的期中试卷数学及答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 若x²-6x+9=0，则x的值为（）A. 1B. 3C. 2D. 6答案：B解析：将x²-6x+9=0写成(x-3)²=0的形式，可知x=3。
2. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 0C. 1D. -1答案：B解析：绝对值是数与0的距离，所以绝对值最小的数是0。
3. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y=x²+2x+1B. y=2x²-3x+4C. y=x³+x²+1D. y=x²+2x+3答案：A解析：二次函数的一般形式为y=ax²+bx+c（a≠0），所以选项A是二次函数。
4. 若a、b是方程x²-4x+4=0的两个根，则a+b的值为（）A. 2B. 4C. 0D. -4答案：A解析：根据韦达定理，方程x²-4x+4=0的两个根之和为4。
5. 若一个等腰三角形的底边长为8，腰长为6，则这个三角形的面积为（）A. 12B. 24C. 36D. 48答案：B解析：由等腰三角形的性质可知，底边上的高是腰长的平方除以底边长的两倍，即高为6²/8=4.5。
所以这个三角形的面积为底边长乘以高除以2，即8×4.5/2=24。
6. 下列各式中，正确的是（）A. 2a+b=2a+2bB. 3a-2b=2a+bC. 3a+2b=3a-2bD. 2a+b=2a-2b答案：C解析：将等式两边的同类项合并，可得3a+2b=3a-2b。
7. 若一个正方形的对角线长为10，则这个正方形的周长为（）A. 20B. 25C. 30D. 40答案：D解析：正方形的对角线长等于边长的√2倍，所以边长为10/√2=5√2。
正方形的周长为4×边长，即4×5√2=20√2。
8. 下列各数中，能被3整除的是（）A. 14B. 15C. 16D. 17答案：B解析：一个数能被3整除，当且仅当它的各位数字之和能被3整除。
初二上期中数学试卷及答案
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. -1C. 0D. 12. 已知a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a > bB. a < bC. -a > -bD. -a < -b3. 下列代数式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^24. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 2 或 3D. 无法确定5. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = x^2 + 2x + 1B. y = x^2 + 2C. y = 2x^2 - 4x + 3D. y = 2x + 3二、填空题（每题4分，共20分）6. 若a = 3，b = -2，则a^2 + b^2的值为______。
7. 分数2/3的倒数是______。
8. 若x = 4，则2x + 1的值为______。
9. 若a = -3，b = 2，则a^2 - b^2的值为______。
10. 下列方程中，方程x^2 - 5x + 6 = 0的解为______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 简化下列代数式：（1）(a + b)(a - b)（2）(a - b)^2 - (a + b)^2（3）(x - 1)(x + 1) - (x - 2)(x + 2)12. 解下列方程：（1）2x - 5 = 3x + 1（2）x^2 - 6x + 9 = 013. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0），若a > 0，b < 0，c > 0，则函数的图像是（）A. 上升的抛物线B. 下降的抛物线C. 上升的直线D. 下降的直线四、应用题（每题10分，共20分）14. 小明骑自行车从A地到B地，若以每小时10公里的速度行驶，则全程需要3小时；若以每小时15公里的速度行驶，则全程需要2小时。
初二数学期中考试试卷(含答案)精选全文
可编辑修改精选全文完整版初二数学期中考试试卷(含答案)初二数学期中考试试卷(含答案)一、选择题：共40分1. 下列哪一个选项是正确的？（）A. 三角形的内角和为90度B. 直角三角形的两条直角边的边长之和大于斜边的边长C. 平行四边形的对边垂直D. 两条相互垂直的直线一定相交于一点答案：B2. 若一个数的个位数和十位数相加等于十位数，百位数的值为3，则该数是（）A. 210B. 123C. 132D. 102答案：C3. 当x取什么值时，方程2x - 5 = -7的解唯一？（）A. 1B. -1C. 4D. -4答案：A4. 在一个比赛中，小明以每小时40公里的速度骑自行车行驶，他经过3小时后，还剩下120公里的路程未行驶。
这个比赛的总路程是（）A. 240公里B. 320公里C. 400公里D. 480公里答案：C5. 若a:b = 3:5，b:c = 2:7，则a:c =（）A. 3:5B. 6:7C. 3:35D. 6:35答案：B二、填空题：共30分1. 一个角度的补角是135°，那么这个角度的度数是_______。
答案：452. 单价为40元的商品，现在打7折，最终的价格是_______元。
答案：283. 把一个正方形的边长增加1cm，它的面积增加_________平方厘米。
答案：24. 若一个数的3/5是80，那个数是_______。
答案：1205. 若x的值满足x ÷ 2 = 5，那么x是_______。
答案：10三、解答题：共30分1. 一个三位数，个位数字是它的和的2倍，十位数字比个位数字大2，百位数字比十位数字大2，求这个三位数是多少。
答案：假设这个三位数为abc，根据题意得到以下等式：个位数字： a = 2(b + c)十位数字： b = c + 2百位数字： c = b + 2代入第二个等式得：b = (c + 2)再代入第三个等式得：c = ((c + 2) + 2)，化简得：c = c + 4显然，上述等式没有解，因此这个三位数不存在。
初二期中试卷及答案数学
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √36答案：D解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数。
选项A、B、C都是无理数，因为它们不能表示为两个整数的比。
而√36 = 6，是有理数。
2. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 > b - 1C. a + 1 < b + 1D. a - 1 < b - 1答案：A解析：在不等式两边同时加上或减去相同的数，不等号的方向不变。
因此，a + 1 > b + 1是正确的。
3. 已知x + y = 5，xy = 4，则x^2 + y^2的值为（）A. 21B. 25C. 16D. 9答案：A解析：利用公式(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2，可得x^2 + y^2 = (x + y)^2 -2xy = 5^2 - 2×4 = 25 - 8 = 17。
因此，选项A正确。
4. 下列函数中，反比例函数是（）A. y = 2x + 3B. y = 3x^2C. y = 2/xD. y = 5x答案：C解析：反比例函数的形式为y = k/x，其中k为常数。
选项C符合这个形式，因此是反比例函数。
5. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°答案：C解析：三角形内角和为180°，∠A + ∠B + ∠C = 180°。
代入已知角度，得45° + 60° + ∠C = 180°，解得∠C = 180° - 105° = 75°。
因此，选项C正确。
6. 下列图形中，中心对称图形是（）A. 等腰三角形B. 正方形C. 等边三角形D. 梯形答案：B解析：中心对称图形是指存在一个点，使得图形上的任意一点关于这个点对称。
数学初二期中试卷及答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-9C. πD. √3 - √22. 下列运算中，正确的是（）A. (-3)² = 9B. (-3)³ = -27C. (-3)⁴ = 81D. (-3)⁵ = -2433. 已知a = 2，b = -3，则a² - 2ab + b²的值为（）A. 5B. -5C. 0D. 14. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x² + 2x + 1C. y = 3x³ - 2D. y = √x5. 已知二次函数y = ax² + bx + c（a ≠ 0）的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a、b、c的值分别为（）A. a > 0，b = 2，c = -1B. a > 0，b = -2，c = -1C. a < 0，b = -2，c = -1D. a < 0，b = 2，c = -16. 下列各数中，属于实数集R的是（）A. √-1B. πC. 2/3D. √4 - √97. 已知一元二次方程x² - 4x + 3 = 0，则该方程的解为（）A. x₁ = 1，x₂ = 3B. x₁ = 3，x₂ = 1C. x₁ = -1，x₂ = -3D. x₁ = -3，x₂ = -18. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -5B. -4C. 0D. 19. 已知a、b是方程2x² - 5x + 3 = 0的两个实数根，则a + b的值为（）A. 5/2B. -5/2C. 2D. -210. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x² + 2x + 1C. y = k/x（k ≠ 0）D. y = 3x³ - 2二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知a = -3，b = 4，则a² + b²的值为________。
2023-2024学年北京西城区十三中初二(上)期中数学试题及答案
2023北京十三中初二（上）期中数 学考生须知：1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷共2页，第Ⅱ卷共4页．2．本试卷满分100分，考试时间100分钟．3．在试卷（包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷）密封线内准确填写学校、班级、姓名、学号．4．考试结束，将试卷及答题纸一并交回监考老师．第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1. 在刚过去的10月份中，同学们以饱满的精神状态参加了北京市中学生体育过程性考核．在下列常见的体测项目图标中，是轴对称图形的是（ ）A. 坐位体前屈B. 立定跳远C. 仰卧起坐D. 引体向上2. 下列计算正确的是（ ）A. 236a a a ⋅=B. ()326a aC. 33()ab a b =D.()2222a a b a ab −+=−+3. 下列四个图形中，线段BE 是ABC 的高的是（ ）A.B. C. D.4. 在生物实验课上，老师布置了“测量雉形瓶内部底面内径”的任务．小亮同学想到了以下这个方案：如图，用螺丝钉将两根小棒AD ，BC 的中点O 固定，利用全等三角形的性质，只要测得C ，D 之间的距离，就可知道内径AB 的长度．此方案中，判定AOB 和DOC △是全等三角形的依据是（ ）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS5. 一副三角板拼成如图所示的图形，那么DAC ∠的度数为（ ）A. 60︒B. 75︒C. 90︒D. 105︒6. 若2x my +与2x y −的乘积结果中不含xy 项，则m 的值为（ ）A. 4B. 4−C. 2D. 2−7. 如图1，某温室屋顶结构外框为ABC ，其中30B C ∠=∠=︒，立柱2m AD =，且与横梁BC 垂直．冬季将至，为了增大向阳面面积，将立柱增高并改变位置，使屋顶结构外框变为EBC （点E 在BA 的延长线上），立柱EFBC ⊥，如图2所示．若此时立柱3m EF =，则向阳面斜梁增加部分AE 的长度为（ ）A. 0.5mB. 1mC. 1.5mD. 2m8. 在平面直角坐标系中，点()0,2A ，点(),0B a ，点(),(0)C m n n >．若ABC 是等腰直角三角形且AB BC =，当12a <<时，点C 的横坐标m 的取值范围是（ ）A. 12m <<B. 23m <<C. 34m <<D. 4m >第Ⅱ卷二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分）9. 在平面直角坐标系xOy 中，点()3,1−关于x 轴对称的点的坐标为________．10. 计算：()328124x x x −÷=________．11. 学校在举办了“叩问苍穹，征途永志”主题活动后，邀请同学们参与设计航天纪念章．小明以正八边形为边框，设计了如图所示的作品，则此正八边形徽章一个内角的大小为________°．12. 如图，AD BC =，AD BC ∥，点E 、F 在AC 上，且要使AFD CEB △≌△，还需添加一个条件为：________．13. 在校运动会举办前夕，李老师想设计一款等腰三角形彩旗幡悬挂于赛场上，为同学们加油助威．已知每面彩旗的腰长6AC BC ==，若其底边AB 长度为整数，则底边AB 长度的最大值为________．14. 如图，点O 是ABC 内一点，BO 平分ABC ∠，OD BC ⊥于点D ，连接OA ．若3OD =，10AB =，则AOB 的面积是 ________ ．15. 如图是一个可折叠式的餐桌，其桌面由一个大正方形和四个全等的小正方形构成．当桌角全部打开时（如图①，桌面的最大长度为a ；当桌角全部收起时（如图②，桌面未被桌角覆盖部分的长度为b ．那么，当桌角全部收起时（图②中），桌面未被桌角覆盖的阴影部分面积是________（用含a 、b 的代数式表示）．16. 如图1，在ABC 中，AB AC =，点D 是边BC 的中点，连接AD ，边AC 的垂直平分线MN 交AD于点P ，连接BP ．（1）当60BAC ∠=︒时，如图2，则PBD ∠的度数为________°；（2）当BAC α∠=时，PBD ∠的度数为________（用含α的式子表示）．三、解答题：（本大题共8小题，共68分．其中17题10分，18-21、26题6分，22-25题7分）17. 计算：（1）()()2132x x x −+− （2）()2(2)3x x x −+− 18. 先化简，再求值：()()2324141(2)63x x x x x +−−+÷，其中=1x −． 19. 已知，如图，点A 、E 、F 、B 在同一条直线上，CA AB ⊥，DB AB ⊥，AE FB =，CF DE =．求证：AFC DEB ∠=∠．甲同学很快给出了自己的解答，请你阅读他的解法，并补全相应的证明过程及推理依据．Rt DBERt Rt CAF DBE≌20. 如图，点A 、C 、B 、D 在同一条直线上，BE DF ∥，A F ∠=∠，AB FD =．（1）求证：AE FC =．（2）若25FCD ∠=︒，110A ∠=︒，求EBD ∠的度数．21. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC 的三个顶点的坐标分别是()2,3A ，()10B ,，()1,2C ．（1）在图中作出ABC 关于y 轴对称的111A B C △．（2）如果要使以B ，C ，D 为顶点的三角形与ABC 全等，写出所有符合条件的点D 坐标．22. 我们在学习整式乘法时发现，通过计算几何图形的面积可以得到一些代数恒等式．如图1可以得到222()2a b a ab b +=++，基于此想法，请回答下列问题：（1）根据图2，写出一个代数恒等式： ．（2）利用图3中若干张边长为a 的正方形，边长为b 的正方形和长、宽分别为b 和a 的长方形，可以拼出一个面积为()()22a b a b ++的长方形，请你仿照图2画出拼图方式并标注上对应字母．利用这个长方形面积我们可以得到()()22a b a b ++= ．（3）实际上，通过计算立体图形的体积也可以得到一些代数恒等式．如图4表示的是一个棱长为x 的正方体挖去一个小长方体后重新拼出的一个新长方体，根据此图的变化关系，写出一个代数恒等式： ． 23. 在十一作业中同学们参与了“自制角分仪”的活动，下图是一个同学的作品，他将四根木条顺次钉在一起，其中AB AD =，BC DC =，两根木条的连接处是可以转动的．同学们在一起讨论这个工具的用途．（1）小羽说用这个工具可以快速作出角平分线．在下面的几种用法中，能作出MON ∠的平分线的有 ．（写出所有正确的序号）①OC 是MON ∠的平分线②OB MON ∠的平分线③OA 是MON ∠的平分线（2）对于这个工具的其它用途，小泽发现可以用它作线段的垂直平分线．请结合右图补全求证，并给出证明．如图，已知：AB AD =，BC DC =求证： 垂直平分 ．证明：（3）对于这个工具的其它用途，小高认为通过两次操作可以用它作平行线．右图为第1次操作角分仪的摆放方式，请你在此基础上画出第2次操作的摆放方式（角分仪的对应顶点依次标记为A '，B '，C '，D ），并指明图中的一组平行线．24. 如图，已知点M 是AB 的中点，DC 是过点M 的一条直线，且ACM BDM AE CD BF CD ∠=∠⊥⊥，，，垂足分别为点E ，F ．（1）试说明：AME BMF ≅；（2）猜想MF 与CD 之间的数量关系，并说明理由．25. 如图，已知等边ABC ，点P 在BC 边上，()030PAB αα︒∠=<<︒，点Q 是点P 关于直线AB 的对称点，点D 在AP 上满足120ADQ ∠=︒，延长QD 交AC 于点E ．（1）直接写出DAE ∠和AED ∠的度数（用含α的式子表示）；（2）探究线段AE 、BP 、PC 满足的等量关系，并证明；（3）若4AB =，M 为AB 中点，连接MQ ．当MQ 最短时，直接写出此时BP 的值．26. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点(),M a b ，我们将经过点(),0a 且垂直于x 轴的直线记为直线x a =，将经过点()0,b 且垂直于y 轴的直线记为直线y b =．对于点P 给出如下定义，将点P 关于直线x a =对称得到点P '，再将点P '关于直线y b =对称得到点Q ，称点Q 为点P 关于M 的“对应点”．对于图形G 给出如下定义，将图形G 关于直线x a =对称得到图形G '，再将图形G '关于直线y b =对称得到图形W ，称图形W 为图形G 关于M 的“对应图形”．已知ABC 的顶点坐标为()2,0A ，()4,0B ，()3,3C −（1）如图1，若点()1,1M①由定义知，将点A 关于直线1x =对称得到点()0,0，再将点()0,0关于直线1y =对称，得到点()0,2，则点A 关于M 的对应点为()0,2．那么，点()4,0B 关于M 的对应点为 ，点C 关于M 的对应点为 ． ②已知点()11,P n −和点()21,1P n −+，若线段12PP 关于M 的对应线段12Q Q 位于ABC 的内部（不含三角形的边），求n 的取值范围．（2）若y 轴上存在点D ，使得点D 关于M 的对应点恰好落在ABC 的边上，直接写出M 点横坐标a 的取值范围．参考答案第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1. 【答案】D【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．【详解】解：选项A 、B 、C 均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；选项D 能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形； 故选：D ．2. 【答案】B【分析】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方以及单项式乘以多项式，熟练掌握各个运算法则逐项计算判断即可．【详解】解：A 、2356a a a a ⋅=≠，本选项错误，不符合题意；B 、()326a a =，本选项正确，符合题意；C 、3333()ab a b a b =≠，本选项错误，不符合题意；D 、()2222222a a b a ab a ab −+=−−≠−+，本选项错误，不符合题意， 故选：B ．3. 【答案】C【分析】根据三角形高的画法知，过点B 作AC 边上的高，垂足为E ，其中线段BE 是ABC 的高，再结合图形进行判断．【详解】解：根据三角形高的画法知，过点B 作AC 边上的高，垂足为E ，则线段BE 是ABC 的高，观察四个选项，所以线段BE 是ABC 的高的图是选项C ．故选：C ．【点睛】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．4. 【答案】B【分析】本题考查了全等三角形的判定．根据题意确定全等三角形的判定条件是解题的关键． 由题意可证()SAS AOB DOC △≌△，然后作答即可．【详解】解：由题意知，OB OC =，AOB DOC ∠=∠，OA OD =，∴()SAS AOB DOC △≌△，故选：B ．5. 【答案】D【分析】本题考查了三角形外角性质，三角板中的角度计算，找准题目中的角度准确计算，利用外角性质求解即可．【详解】解：由题意可知：=45ABC ∠︒，60ACB ∠=︒，4560105DAC ABC ACB ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．故选：D ．6. 【答案】A【分析】本题考查多项式乘多项式，利用多项式乘多项式运算法则将原式展开，然后合并同类项，使xy 项系数为零即可解答．【详解】(2)(2)x y x my −+22242x mxy xy my =+−−()22242x m xy my =+−−，∵2x my +与2x y −的乘积结果中不含xy 项，∴40m −=，解得：4m =，故选：A ．7. 【答案】D【分析】本题主要考查30︒角的直角三角形的性质，掌握30︒角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．【详解】解：∵立柱AD 垂直平分横梁BC ，30B C ∠=∠=︒，∴24m AB AC AD ===，∵30B ∠=︒，∴26m BE EF ==，∴642m AE EB AB =−=−=．故选D ．8. 【答案】C【分析】本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定及性质，过点C 作CD BO ⊥，根据等腰三角形的性质及全等三角形的判定及性质可得2AOBD OD OB m a ，熟练掌握三角形的判定及性质是解题的关键．【详解】解：过点C 作CD BO ⊥于点D ，如图：AB BC =，90CDB BOA ABC ∠∠∠，90CBD ABO BAO ∠∠∠，在CBD △和BAO 中，CBD BAO CDB BOA CB BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(AAS)CBD BAO ≌，AO BD ∴=，()0,2A ，(),0B a ，(),(0)C m n n >，2AO BD OD OB m a ，12a <<，34m ∴<<，故选C ．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分）9. 【答案】()3,1【分析】本题考查了关于x 轴对称的点的坐标特点，根据关于x 轴对称的点的坐标特点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此即可得到答案．【详解】解：点()3,1−关于x 轴对称的点的坐标为()3,1，故答案为：()3,1．10. 【答案】223x x −【分析】本题考查了多项式除以单项式，运用相应的运算法则作答即可．【详解】()328124x x x −÷3284124x x x x =÷−÷223x x =−，故答案为：223x x −．11. 【答案】135【分析】本题考查正多边形的外角和以及内角与外角之间的关系，利用多边形的外角和求出一个外角的大小，然后再用180度减去外角度数即可．【详解】解：∵正八边形的外角和为360︒，∴每个外角为360845︒÷=︒，∴每个内角为18045135︒−︒=︒，故答案为：135．12. 【答案】D B ∠=∠（答案不唯一）【分析】本题考查了全等三角形的判定，判定方法有SAS 、ASA 、AAS 、SSS 、HL ．由AD BC ∥，可得A C ∠=∠，结合AD BC =，添加一组角相等，可判定AFD CEB △≌△．结合已知在图形上的位置进行选取是解决问题的关键．【详解】解：∵AD BC ∥，∴A C ∠=∠，∵AD BC =，∴可添加D B ∠=∠，在AFD △和CEB 中，A C AD BC D B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ASA AFD CEB ≌，故答案为：D B ∠=∠（答案不唯一）．13. 【答案】11【分析】本题考查了三角形三边关系，根据三角形三边关系可得012AB ，进而可求解，熟记：“三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”是解题的关键．【详解】解：依题意得：06612AB ，底边AB 长度为整数，∴底边AB 长度的最大值为11，故答案为：11．14. 【答案】15【分析】过O 作OE AB ⊥于点E ，根据角平分线的性质求出OE ，最后用三角形的面积公式即可解答，熟练掌握角平分线的性质是解题关键．【详解】解：过O 作OE AB ⊥于点E ，∵BO 平分ABC OD BC ∠⊥，于点D ，∴3OE OD ==，∴AOB 的面积为：111031522AB OE ⋅=⨯⨯=， 故答案为：15．15. 【答案】ab【分析】本题考查了整式混合运算的应用，根据图形求出小正方形的边长，再计算出大正方形的边长，然后根据阴影部分面积等于大正方形的面积减去4个小正方形的面积列式计算即可． 【详解】解：由题意得，小正方形的边长为4a b −， ∴大正方形的边长为2422a b a b b −+⨯=+， ∴桌面未被桌角覆盖的阴影部分面积是22222222422444a b a b a ab b a ab b ab −++−+⎛⎫⎛⎫+−⨯=−= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故答案为：ab ．16. 【答案】 ①. 30 ②. 90α︒−##90α−+︒【分析】本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质．（1）根据等腰三角形的性质及点D 是边BC 的中点，边AC 的垂直平分线MN 交AD 于点P ，得到AP BP =，30BAP ABP ∠=∠=︒，再由60ABC ∠=︒，即可得出结果；（2）根据等腰三角形的性质及点D 是边BC 的中点，边AC 的垂直平分线MN 交AD 于点P ，得到AP BP =，2BAP ABP α∠=∠=，再由1802ABC α∠=︒−，即可得出结果． 【详解】解：（1）AB AC =，∴ABC 是等腰三角形，点D 是边BC 的中点，边AC 的垂直平分线MN 交AD 于点P ，∴AP BP =，60BAC ∠=︒，∴18060602ABC ︒−︒∠==︒， 30BAP ABP ∠=∠=︒，∴30PBD ABC ABP ∠=∠−∠=︒，故答案为：30；（2）AB AC =，∴ABC 是等腰三角形，点D 是边BC 的中点，边AC 的垂直平分线MN 交AD 于点P ，∴AP BP =，BAC α∠=，∴1809022ABC αα︒−∠==︒−，2BAP ABP α∠=∠=，∴90PBD ABC ABP α∠=∠−∠=︒−，故答案为：90α︒−．三、解答题：（本大题共8小题，共68分．其中17题10分，18-21、26题6分，22-25题7分）17. 【答案】（1）223x x −+−（2）2274x x −+【分析】本题考查了整式混合运算，重点是多项式乘多项式法则以及完全平方公式的运用；（1）先算乘法，再合并同类项；（2）先用完全平方公式()2222a b a ab b ±=±+去括号，再算加减； 【小问1详解】原式22332x x x x =+−−−223x x =−+− ；【小问2详解】原式22443x x x x =−++−2274x x ．18. 【答案】21221x x +−，9【分析】此题主要考查了整式化简求值，先利用整式的乘法和除法运算法则运算，再合并同类项，再把已知数据代入得出答案．【详解】解：原式2216142x x x =−−+21221x x =+−将=1x −代入，原式()212(1)2119=⨯−+⨯−−=． 19. 【答案】AF ；BE ；AF BE =；CE DF =；HL ；全等三角形对应角相等【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，灵活运用垂直的性质根据三角形全等的判定方法证明()Rt Rt HL CAF DBE ≌，即可得出结论．【详解】证明：∵AE FB =，∴AE EF FB EF +=+，即AF BE =．∵CA AB ⊥，DB AB ⊥，∴90A B ∠=∠=︒，在Rt CAF △与Rt DBE 中，AF BE CE DF=⎧⎨−⎩， ∴()Rt Rt HL CAF DBE ≌ ，∴AFC DEB ∠=∠（全等三角形的对应角相等）．20. 【答案】（1）见解析 （2）135︒【分析】（1）根据BE DF ∥，可得ABE D ∠=∠，再证ABE 和FDC △全等即可；（2）利用全等三角形的性质，求出E ∠，根据EBD E A ∠=∠+∠即可解决问题．【小问1详解】证明：∵BE DF ∥，∴ABE D ∠=∠，在ABE 和FDC △中，ABE D AB FD A F ∠=∠=∠=∠，，∴ABE FDC ≌，∴AE FC =；【小问2详解】解：∵ABE FDC ≌， ∴25E FCD ∠=∠=︒，∴25110135EBD E A ∠=∠+∠=︒+︒=︒．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．21. 【答案】（1）见解析；（2）()0,3、()0,1−、2,1．【分析】（1）由关于y 轴对称的点的坐标的特征先确定A 1，B 1，C 1三点的坐标，再描点，连线即可； （2）根据全等三角形的判定可画出图形，根据图形可直接写出符合条件的点D 坐标．【小问1详解】解：如图1，111A B C △即为所求；【小问2详解】解：如图2所示，点D 的坐标为()0,3或()0,1−或2,1；【点睛】本题考查了轴对称的性质，全等三角形的判定等，解题关键是牢固掌握关于坐标轴对称的点的坐标的特征并能灵活运用．22. 【答案】（1）2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++（2）拼图见解析，22252a ab b ++（3）()()311x x x x x −=+− 【分析】本题考查了整式的混合运算：（1）依据大正方形的面积等于小图形的面积之和即可求解；（2）根据新长方形的边长画出图形，再根据图形得出等式即可求解；（3）依据原几何体的体积与新几何体的体积相等建立等式即可；利用直接法或间接法分别求出几何图形的面积或体积，然后根据他们的面积或体积相等列出等式是解题的关键．【小问1详解】解：由图可得，正方形的面积()2a b c =++，正方形的面积222222a b c ab ac bc =+++++，2222()222a b c a b c ab bc ac ∴++=+++++，故答案为：2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++．【小问2详解】如图：()()2222252a b a b a ab b ∴++=++．【小问3详解】由图4得：原几何体的体积3311x x x x ， 新几何体的体积11x x x ，()()311x x x x x ∴−=+−，故答案为：()()311x x x x x −=+−． 23. 【答案】（1）①③ （2）AC ，BD ，证明见解析（3）见解析【分析】本题考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的判定及平行线的性质，三角形全等的判定与性质． （1）根据全等三角形的判定SSS 判断即可；（2）根据垂直平分线的判定解答即可；（3）根据线段垂直平分线的性质及平行线的性质解答即可．【小问1详解】解：①如图所示；在ABC 和ADC △中，AD AB CD CB AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()SSS ABC ADC ∴≌，DAC BAC ∴∠=∠，即MOC NOC ∠=∠，∴OC 是MON ∠的平分线，故①正确；②中AOB 和COM 不全等，不能得出AOB COB ∠=∠，故②错误；类比①的证法，可得出③中BAC DAC ≌，MOA NOA ∴∠=∠，即OC 是MON ∠的平分线，故③正确；故答案为：①③；【小问2详解】结论：AC 垂直平分BD ，证明：∵AD AB =，∴点A 在BD 的垂直平分线上，∵BC DC =，∴点C 在BD 的垂直平分线上，∴AC 垂直平分BD ；【小问3详解】解：同意；理由如下，如图所示：第1次操作为，作BAD ∠的角平分线AC ，连接BD ；第2次操作为，将角分仪点A 与,AC BD 交点的重合，作B A D ∠'''的角平分线A C ''且与A B '重合，由（2）可知、AC 垂直平分BD ，BD 垂直平分B D ''，AC BD ∴⊥，BD B D ''⊥，AC B D '∴∥．24. 【答案】（1）见解析 （2）猜想：2MF CD =，理由见解析．【分析】（1）由题意可得AM BM =、90AEM BFM ∠=∠=︒，再结合ACM BDM ∠=∠运用AAS 即可证明结论；（2）由题意可得90AEM BFM ∠=∠=︒，再根据AME BMF ≅可得EM FM AE BF ==，，进而证明()AAS ACE BDF ≅可得DF CE =，然后根据线段的和差以及等量代换即可解答．【小问1详解】解：∵点M 是AB 的中点，∴AM BM =，∵AE CD BF CD ⊥⊥，，∴90AEM BFM ∠=∠=︒．在AME △和BMF 中，90AEM BFM AME BMFAM AM ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AAS AME BMF ≅．【小问2详解】解：猜想：2MF CD =．理由如下：∵AE CD BF CD ⊥⊥，，∴90AEM BFM ∠=∠=︒．∵AME BMF ≅，∴EM FM AE BF ==，．在ACE △和BDF 中，90AEC BFD ACM BDMAE BF ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AAS ACE BDF ≅．∴DF CE =．∵DF CD CF CE EF CF =+=+，，∴CD EF =．∵EF EM FM EM FM =+=，．∴2MF CD =．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、全等三角形的判定等知识点，灵活运用全等三角形的判定与性质定理是解答本题的关键．25. 【答案】（1）60DAE α∠︒=−，60AED α∠︒=+（2）PC AE BP =+，证明见解析（3）1【分析】（1）利用等边三角形的性质可得60BAC ∠=︒，结合角的和差运算可得60DAE α∠︒=−，再利用三角形的外角的性质可得60AED α∠︒=+；（2）连接AQ ，在BC 上截取CF BP =，连接AF ．证明AQ QE =， 再证明ABP ACF ≌，可得AP AF =，FAC PAB α∠=∠=，可得AQ AP QE AF ===．再证明AQE PAF △≌△，可得AE PF =，再结合线段的和差可得结论；（3）如图，过M 作MS BC ⊥于S ，连接MQ ，MP ，则90MSB ∠=︒，证明122BM AB ==，MQ MP =，求解112BS BM ==，MS =S ，P 重合时，MP 最小，则MQ 最小，从而可得答案．【小问1详解】解：∵ABC 为等边三角形，∴60BAC ∠=︒，而()030PAB αα︒∠=<<︒， ∴60DAE α∠︒=−，∵120ADQ ∠=︒，∴()1206060AED αα∠=︒−︒−=︒+；【小问2详解】PC AE BP =+；证：连接AQ ，在BC 上截取CF BP =，连接AF ．∵点Q 是点P 关于直线AB 的对称点，∴AQ AP =，QAB PAB α∠=∠=．∵60BAC ∠=︒，∴60QAC QAB BAC AEQ α︒∠=∠+∠=+=∠，∴AQ QE =，180602Q QAC AEQ α∠=−∠−=︒∠−︒．∵ABC 为等边三角形，∴AB AC =，60B C ∠=∠=︒．在ABP 与ACF △中∵AB AC =，60B C ∠=∠=︒，BP CF =，∴()SAS ABP ACF △≌△，∴AP AF =，FAC PAB α∠=∠=，∴602PAF BAC PAB FAC α∠=∠−∠−∠=−︒． ∵AQ AP =，AQ QE =，AP AF =，∴AQ AP QE AF ===．又∵602Q PAF α∠=∠=−︒，∴()SAS AQE PAF △≌△∴AE PF =，∴PC PF FC AE BP =+=+．【小问3详解】如图，过M 作MS BC ⊥于S ，连接MQ ，MP ，则90MSB ∠=︒，∵M 为AB 的中点，4AB =， ∴122BM AB ==， ∵点Q 是点P 关于直线AB 的对称点，∴MQ MP =，∵=60B ∠︒，则906030BMS ∠=︒−︒=︒， ∴112BS BM ==， 当S ，P 重合时，MP 最小，则MQ 最小，∴1BP BS ==．【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，三角形的内角和定理的应用，轴对称的性质，含30︒的直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的性质，作出合适的辅助线是解本题的关键．26. 【答案】（1）①()2,2−，()1,5−；②24n <<（2）12a ≤≤【分析】（1）①根据题目的新定义求解即可；②根据新定义表达出2Q 和1Q ，结合图形即可作答； （2）设点()0,D d ，则点D 关于M 的对应点()2,2D a b d '−，根据点D 关于M 的对应点恰好落在ABC 的边上，可得224a ≤≤，问题得解．【小问1详解】①将点()4,0B 关于直线1x =对称得到点()2,0−，再将点()2,0−关于直线1y =对称得到点()2,2−，则点()4,0B 关于M 的“对应点”为()2,2−，将点()3,3C −关于直线1x =对称得到点()1,3−−，再将点()1,3−−关于直线1y =对称得到点()1,5−，则点()3,3C −关于M 的“对应点”为()1,5−，故答案为：()2,2−，()1,5−；②解：由上述可得点()11,P n −关于M 的“对应点”1Q 为()3,2n −，点()21,1P n −+关于M 的“对应点”2Q 为()3,1n −．如图，线段12Q Q 在ABC 内部，此时只需1Q 在x 轴下方，2Q 在()3,3C −轴上方，即2013n n −<⎧⎨−>−⎩， 解得24n <<；∴n 的取值范围是：24n <<．【小问2详解】设点()0,D d ，∵(),M a b ，∴点D 关于M 的对应点()2,2D a b d '−，∵点D 关于M 的对应点恰好落在ABC 的边上，结合图形有：224a ≤≤，∴12a ≤≤，即a 的取值范围：12a ≤≤．【点睛】本题考查了平面直角坐标系的新定义，轴对称的性质，坐标与图形等知识，解决本题的关键是掌握“对应点”的定义，结合轴对称表示出对应点的坐标，是解答本题的关键．。
人教版初二上册期中数学试卷及答案
专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1.下列哪个数是偶数？A.3B.4C.5D.62.如果a=3,b=5，那么a+b的值是多少？A.8B.9C.10D.113.下列哪个数是素数？A.12B.13C.15D.184.如果一个正方形的边长是4，那么它的面积是多少？A.8B.12C.16D.205.下列哪个数是负数？A.-3B.0C.3D.6二、判断题（每题1分，共5分）1.2是偶数。
（）2.15是素数。
（）3.1是负数。
（）4.5的平方是25。
（）5.任何数乘以0等于0。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1.4的平方是_______。
2.最大的两位数是_______。
3.2的立方是_______。
4.12是_______和_______的乘积。
5.10的倒数是_______。
四、简答题（每题2分，共10分）1.解释什么是素数。
2.解释什么是偶数。
3.解释什么是正方形。
4.解释什么是立方。
5.解释什么是倒数。
五、应用题（每题2分，共10分）1.计算下列算式的值：3+5×2。
2.如果一个长方形的长是6，宽是4，那么它的面积是多少？3.15的平方根是多少？4.如果一个数的平方是36，那么这个数是多少？5.如果一个数的倒数是3，那么这个数是多少？六、分析题（每题5分，共10分）1.分析并解释为什么2是最小的素数。
2.分析并解释为什么0不能作为除数。
七、实践操作题（每题5分，共10分）1.用纸和剪刀制作一个正方形，边长为3，然后计算它的面积。
2.用计算器计算7的立方，然后解释你的计算过程。
八、专业设计题（每题2分，共10分）1.设计一个实验来验证牛顿第三定律。
2.设计一个电路，使其能够点亮一个LED灯。
3.设计一个简单的机械系统，使其能够实现物体的提升。
4.设计一个算法，用于解决两个数的最大公约数。
5.设计一个建筑物模型，考虑其结构和稳定性。
九、概念解释题（每题2分，共10分）1.解释什么是相对论。
2024年人教版初二数学上册期中考试卷(附答案)
2024年人教版初二数学上册期中考试卷(附答案)一、选择题（每题1分，共5分）1.下列哪个数是质数？A. 4B. 6C. 7D. 92.下列哪个图形是轴对称图形？A. 正方形B. 矩形C. 梯形D. 圆3.下列哪个不等式成立？A. 3x < 5B. 2x > 8C. 4x = 12D. 5x ≤ 154.下列哪个数是平方数？A. 3B. 4C. 5D. 65.下列哪个函数是一次函数？A. y = 2x + 3B. y = x^2C. y = 3x^3D. y = 4x + 5x二、判断题（每题1分，共5分）1.两个偶数的和一定是偶数。
（）2.一个等腰三角形的底边长度是腰长的一半。
（）3.一个正方形的对角线长度等于边长的根号2倍。
（）4.一个数的立方根等于它的平方根的平方。
（）5.两个相邻的整数一定互质。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1.一个正方形的周长是20厘米，它的边长是______厘米。
2.一个长方体的长、宽、高分别是2厘米、3厘米、4厘米，它的体积是______立方厘米。
3.一个等腰三角形的底边长是10厘米，腰长是8厘米，它的面积是______平方厘米。
4.一个数是另一个数的两倍，它们的差是______。
5.一个一次函数的斜率是2，它经过点（1，3），这个函数的解析式是______。
四、简答题（每题2分，共10分）1.简述平行四边形的性质。
2.简述一次函数的定义。
3.简述等差数列的定义。
4.简述平方根的定义。
5.简述圆的性质。
五、应用题（每题2分，共10分）1.一个长方形的长是10厘米，宽是6厘米，求它的周长和面积。
2.一个等腰三角形的底边长是8厘米，腰长是5厘米，求它的面积。
3.一个一次函数的斜率是3，它经过点（2，5），求这个函数的解析式。
4.一个数的立方是64，求这个数。
5.一个圆的半径是4厘米，求它的周长和面积。
六、分析题（每题5分，共10分）1.分析正方形的性质，并举例说明。
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初二数学期中考试试卷及答案初二数学期中考试试卷及答案数学期中考试的试卷有哪些试题？这些试题的答案是？下面店铺给大家带来初二数学期中考试试卷及答案，欢迎大家阅读。
初二数学期中考试试卷及答案一、填空题(每小题2分，共24分)1.16的平方根是±4.【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题.【解答】解：∵(±4)2=16，∴16的平方根是±4.故答案为：±4.【点评】本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.2.用字母表示的实数m﹣2有算术平方根，则m取值范围是m≥2.【分析】根据用字母表示的实数m﹣2有算术平方根，可得m﹣2≥0，据此求出m取值范围即可.【解答】解：∵用字母表示的实数m﹣2有算术平方根，∴m﹣2≥0，解得m≥2，即m取值范围是m≥2.故答案为：m≥2.【点评】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数;②算术平方根a本身是非负数.求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来.3.点P(﹣4，1)x轴对称的点的坐标是(﹣4，﹣1).【分析】根据点P(x，y)关于x轴的对称点P′的坐标是(x，﹣y)求解.【解答】解：点P(﹣4，1)关于x轴对称的点的坐标为(﹣4，﹣1).故答案为(﹣4，﹣1).【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标：点P(x，y)关于x轴的对称点P′的坐标是(x，﹣y);点P(x，y)关于y轴的对称点P′的坐标是(﹣x，y).4.用四舍五入法把9.456精确到百分位，得到的近似值是9.46.【分析】把千分位上的数字6进行四舍五入即可.【解答】解：9.456≈9.46(精确到百分位).故答案为9.46.【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数;从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字.近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示.一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法.5.如图，△ABC≌△DEF，则DF=4.【分析】根据全等三角形的对应边相等解答即可.【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴DF=AC=4，故答案为：4.【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键.6.已知函数是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是﹣2.【分析】当函数的图象经过二、四象限可得其比例系数为负数，据此求解.【解答】解：∵函数是正比例函数，∴m2﹣3=1且m+1≠0，解得m=±2.又∵函数图象经过第二、四象限，∴m+1<0，解得m<﹣1，∴m=﹣2.故答案是：﹣2.【点评】此题主要考查了正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线.当k>0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大;当k<0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小.7.已知a<<b，且a，b为两个连续整数，则a+b=7.< p="">【分析】求出的范围：3<<4，即可求出ab的值，代入求出即可.【解答】解：∵3<<4，a<<b，< p="">∵ab是整数，∴a=3，b=4，∴a+b=3+4=7，故答案为：7.【点评】本题考查了对无理数的大小比较的应用，解此题的关键是求出的范围.8.已知函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式kx+b>0的解集是x<2.【分析】直接利用函数图象，结合式kx+b>0时，则y的值>0时对应x的取值范围，进而得出答案.【解答】解：如图所示：关于x的不等式kx+b>0的解集是：x<2.故答案为：x<2.【点评】此题主要考查了函数与一元不等式，正确利用数形结合是解题关键.9.如图，长为12cm的弹性皮筋直放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升8cm至D点，则弹性皮筋被拉长了8cm.【分析】根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD﹣AB 即为橡皮筋拉长的距离.【解答】解：根据题意得：AD=BD，AC=BC，AB⊥CD，则在Rt△ACD中，AC=AB=6cm，CD=8cm;根据勾股定理，得：AD===10(cm);所以AD+BD﹣AB=2AD﹣AB=20﹣12=8(cm);即橡皮筋被拉长了8cm;故答案为：8cm.【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用;熟练掌握等腰三角形的性质，由勾股定理求出AD是解决问题的关键.10.如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于点P，若四边形ABCD的面积是9，则DP的长是3.【分析】作DE⊥BC，交BC延长线于E，如图，则四边形BEDP 为矩形，再利用等角的余角相等得到∠ADP=∠CDE，则可利用“AAS”证明△ADP≌△CDE，得到DP=DE，S△ADP=S△CDE，所以四边形BEDP为正方形，S四边形ABCD=S矩形BEDP，根据正方形的面积公式得到DP2=9，易得DP=3.【解答】解：作DE⊥BC，交BC延长线于E，如图，∵DP⊥AB，ABC=90°，∴四边形BEDP为矩形，∴∠PDE=90°，即∠CDE+∠PDC=90°，∵∠ADC=90°，即∠ADP+∠PDC=90°，∴∠ADP=∠CDE，在△ADP和△CDE中，∴△ADP≌△CDE，∴DP=DE，S△ADP=S△CDE，∴四边形BEDP为正方形，S四边形ABCD=S矩形BEDP，∴DP2=9，∴DP=3.故答案为3.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件.也考查了正方形的性质和勾股定理.本题的`关键的作辅助线构造两个全等的三角形.11.如图，已知点P为∠AOB的角平分线上的一定点，D是射线OA上的一定点，E是OB上的某一点，满足PE=PD，则∠OEP与∠ODP的数量关系是∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°.【分析】以O为圆心，以OD为半径作弧，交OB于E2，连接PE2，根据SAS证△E2OP≌△DOP，推出E2P=PD，得出此时点E2符合条件，此时∠OE2P=∠ODP;以P为圆心，以PD为半径作弧，交OB 于另一点E1，连接PE1，根据等腰三角形性质推出∠PE2E1=∠PE1E2，求出∠OE1P+∠ODP=180°即可.【解答】解：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°，理由如下：以O为圆心，以OD为半径作弧，交OB于E2，连接PE2，如图所示：∵在△E2OP和△DOP中，，∴△E2OP≌△DOP(SAS)，∴E2P=PD，即此时点E2符合条件，此时∠OE2P=∠ODP;以P为圆心，以PD为半径作弧，交OB于另一点E1，连接PE1，则此点E1也符合条件PD=PE1，∵PE2=PE1=PD，∴∠PE2E1=∠PE1E2，∵∠OE1P+∠E2E1P=180°，∵∠OE2P=∠ODP，∴∠OE1P+∠ODP=180°，∴∠OEP与∠ODP所有可能的数量关系是：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°，故答案为：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°.【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定等知识点，主要考查学生的猜想能力和分析问题和解决问题的能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目.12.如图，直线y=x+2于x、y轴分别交于点A、B两点，以OB 为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C移动的距离为+1.【分析】先求出直线y=x+2与y轴交点B的坐标为(0，2)，再由C在线段OB的垂直平分线上，得出C点纵坐标为1，将y=1代入y=x+2，求得x=﹣1，即可得到C′的坐标为(﹣1，1)，进而得出点C 移动的距离.【解答】解：∵直线y=x+2与y轴交于B点，∴x=0时，得y=2，∴B(0，2).∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，∴C在线段OB的垂直平分线上，∴C点纵坐标为1.将y=1代入y=x+2，得1=x+2，解得x=﹣1.故C点到y轴的距离为：，故点C移动的距离为：+1.故答案为：+1.【点评】本题考查了函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，坐标与图形变化﹣平移，得出C点纵坐标为1是解题的关键.二、选择题(每小题3分，共24分)13.在平面直角坐标系中，点P(﹣2，1)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【分析】点P的横坐标为负，在y轴的左侧，纵坐标为正，在x轴上方，那么可得此点所在的象限.【解答】解：∵点P的横坐标为负，纵坐标为正，∴点P(﹣2，1)在第二象限，故选B.【点评】解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负.14.在实数0、π、、、﹣、3.1010010001中，无理数的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】无理数就是无限不循环小数，根据无理数的定义逐个判断即可.【解答】解：无理数有：π、，共2个，故选B.【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内的无理数有：π，2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.15.以下图形中对称轴的数量小于3的是()A.B.C.D.【分析】根据对称轴的概念求解.【解答】解：A、有4条对称轴;B、有6条对称轴;C、有4条对称轴;D、有2条对称轴.故选D.【点评】本题考查了轴对称图形，解答本题的关键是掌握对称轴的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.16.△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是()A.∠A：∠B：∠C=l：2：3B.三边长为a，b，c的值为1，2，C.三边长为a，b，c的值为，2，4D.a2=(c+b)(c﹣b)【分析】由直角三角形的定义，只要验证最大角是否是90°;由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可.【解答】解：A、∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴∠C=×180°=90°，故是直角三角形，故本选项错误;B、∵12+()2=22，∴能构成直角三角形，故本选项错误;C、∵22+()2≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项正确;D、∵a2=(c+b)(c﹣b)，∴a2=c2﹣b2，∴能构成直角三角形，故本选项错误.故选C.【点评】本题主要考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.17.已知点A(﹣2，y1)，B(3，y2)在函数y=﹣x﹣2的图象上，则()A.y1>y2B.y1<y2c.y1≤y2d.y1≥y2< p="">【分析】根据k<0，函数的函数值y随x的增大而减小解答.【解答】解：∵k=﹣1<0，∴函数值y随x的增大而减小，∵﹣2<3，∴y1>y2.故选A.【点评】本题考查了函数的增减性，在直线y=kx+b中，当k>0时，y随x的增大而增大;当k<0时，y随x的增大而减小.18.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=1，则BC的长为()A.3B.2+C.2D.1+【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等可得AD=BD，可得∠DAE=30°，易得∠ADC=60°，∠CAD=30°，则AD为∠BAC的角平分线，由角平分线的性质得DE=CD=3，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2DE，得结果.【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠DAE=∠B=30°，∴∠ADC=60°，∴∠CAD=30°，∴AD为∠BAC的角平分线，∵∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=1，∵∠B=30°，∴BD=2DE=1，∴BC=3，故选A.【点评】本题主要考查了垂直平分线的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键.19.如图，Rt△MBC中，∠MCB=90°，点M在数轴﹣1处，点C 在数轴1处，MA=MB，BC=1，则数轴上点A对应的数是()A.+1B.﹣+1C.﹣﹣lD.﹣1【分析】通过勾股定理求出线段MB，而线段MA=MB，进而知道点A对应的数，减去1即可得出答案.【解答】解：在Rt△MBC中，∠MCB=90°，∴MB=，∴MB=，∵MA=MB，∴MA=，∵点M在数轴﹣1处，∴数轴上点A对应的数是﹣1.故选：D.【点评】题目考察了实数与数轴，通过勾股定理，在数轴寻找无理数.题目整体较为简单，与课本例题类似，适合随堂训练.20.如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在图中找出格点C，使得△ABC是腰长为无理数的等腰三角形，点C的个数为()A.3B.4C.5D.7【分析】根据题意画出图形，找到等腰三角形，计算出腰长进行判断即可.【解答】解：等腰三角形ABC1中，腰AC1=AB===2;等腰三角形ABC2中，腰AC2=AB===2;等腰三角形ABC3中，腰AC3=BC3==;等腰三角形ABC4中，腰AC4=BC4==;等腰三角形ABC5中，腰AC5=BC5==;故选C.【点评】本题考查了勾股定理，利用格点构造等腰三角形计算出腰长是解题的关键.三、解答题(52分)21.计算：.【分析】首先化简二次根式，然后按照实数的运算法则依次计算.【解答】解：=2+0﹣=.【点评】此题主要考查了实数的运算，解题需注意区分三次方根和平方根.22.(1)已知：(x+1)2﹣9=0，求x的值;(2)已知a﹣3的平方根为±3，求5a+4的立方根.【分析】(1)方程变形后，利用平方根定义开方即可求出x的值;(2)利用平方根定义求出a的值，代入原式求出立方根即可.【解答】解：(1)方程变形得：(x+1)2=9，开方得：x+1=3或x+1=﹣3，解得：x1=2，x2=﹣4;(2)由题意得：a﹣3=9，即a=12，则5a+4=64，64的立方根为4.【点评】此题考查了立方根，平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.23.已知，如图，点A、B、C、D在一条直线上，AB=CD，EA∥FB，EC∥FD，求证：EA=FB.【分析】首先利用平行线的性质得出，∠A=∠FBD，∠D=∠ECA，进而得出△EAC≌△FBD，即可得出AC=BD，进而得出答案.【解答】证明：∵EA∥FB，∴∠A=∠FBD，∵EC∥FD，∴∠D=∠ECA，在△EAC和△FBD中，，∴△EAC≌△FBD(AAS)，∴EA=FB.【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出△EAC≌△FBD是解题关键.24.如图，已知函数y1=(m﹣2)x+2与正比例函数y2=2x图象相交于点A(2，n)，函数y1=(m﹣2)x+2与x轴交于点B.(1)求m、n的值;(2)求△ABO的面积;(3)观察图象，直接写出当x满足x<2时，y1>y2.【分析】(1)先把A点坐标代入正比例函数解析式求出n，从而确定A点坐标，然后利用待定系数法确定m的值;(2)由函数y1=x+2求得B的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可;(3)根据函数的图象即可求得.【解答】解：(1)把点A(2，n)代入y2=2x得n=2×2=4，则A点坐标为(2，4)，把A(2，4)代入y1=(m﹣2)x+2得，4=(m﹣2)×2+2解得m=3;(2)∵m=3，∴y1=x+2，令y=0，则x=﹣2，∴B(﹣2，0)，∵A(2，4)，∴△ABO的面积=×2×4=4;(3)由图象可知：当x<2时，y1>y2.故答案为x<2.【点评】本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y=k1x+b1(k1≠0)和直线y=k2x+b2(k2≠0)平行，则k1=k2;若直线y=k1x+b1(k1≠0)和直线y=k2x+b2(k2≠0)相交，则交点坐标满足两函数的解析式.也考查了待定系数法求函数的解析式.25.如图所示，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D为AB边上的一点.(1)求证：△BCD≌△ACE;(2)若AE=8，DE=10，求AB的长度.【分析】(1)根据等腰直角三角形的性质得出CE=CD，AC=BC，∠ACB=∠ECD=90°，∠B=∠BAC=45°，求出∠ACE=∠BCD，根据SAS 推出两三角形全等即可;(2)根据全等求出AE=BD，∠EAC=∠B=45°，求出∠EAD=90°，在Rt△EAD中，由勾股定理求出AD，即可得出AB的长度.【解答】(1)证明：∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∴CE=CD，AC=BC，∠ACB=∠ECD=90°，∠B=∠BAC=45°，∴∠ACE=∠BCD=90°﹣∠ACD，在△ACE和△BCD中，，∴△BCD≌△ACE(SAS);(2)解：∵△BCD≌△ACE，∴BD=AE=8，∠EAC=∠B=45°，∴∠EAD=45°+45°=90°，在Rt△EAD中，由勾股定理得：AD===6，∴AB=BD+AD=8+6=14.【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，解此题的关键是能求出△ACE≌△BCD和求出AD的长，难度适中.26.(1)观察与归纳：在如图1所示的平面直角坐标系中，直线l与y轴平行，点A与点B是直线l上的两点(点A在点B的上方).①小明发现：若点A坐标为(2，3)，点B坐标为(2，﹣4)，则AB 的长度为7;②小明经过多次取l上的两点后，他归纳出这样的结论：若点A坐标为(t，m)，点B坐标为(t，n)，当m>n时，AB的长度可表示为m ﹣n;(2)如图2，正比例函数y=x与函数y=﹣x+6交于点A，点B是y=﹣x+6图象与x轴的交点，点C在第四象限，且OC=5.点P是线段OB上的一个动点(点P不与点0、B重合)，过点P与y轴平行的直线l 交线段AB于点Q，交射线OC于R，设点P横坐标为t，线段QR的长度为m.已知当t=4时，直线l恰好经过点C.①求点A的坐标;②求OC所在直线的关系式;③求m关于t的函数关系式.【分析】(1)直线AB与y轴平行，A(x1，y1)，B(x2，y2)，A、B 两点横坐标相等，再根据AB的长度为|y1﹣y2|即可求得，(2)①联立方程，解方程得出A点的坐标;②根据勾股定理求得C点坐标，然后根据待定系数法即可求得OC 所在直线的关系式;③分两种情况分别讨论求出即可.【解答】解：(1)①若点A坐标为(2，3)，点B坐标为(2，﹣4)，则AB的长度为3﹣(﹣4)=7;②若点A坐标为(t，m)，点B坐标为(t，n)，当m>n时，AB的长度可表示为m﹣n;故答案为7;m﹣n;(2)①解得，∴A(3，3);②∵直线l平行于y轴且当t=4时，直线l恰好过点C，如图2，作CE⊥OB于E，∴OE=4，在Rt△OCE中，OC=5，由勾股定理得：CE==3，∴点C的坐标为：(4，﹣3);设OC所在直线的关系式为y=kx，则﹣3=4k，∴k=﹣，∴OC所在直线的关系式为y=﹣x;③由直线y=﹣x+6可知B(6，0)，作AD⊥OB于D，∵A(3，3)，∴OD=BD=AD=3，∴∠AOB=45°，OA=AB，∴∠OAB=90°，∠ABO=45°当0<t≤3时，如图2，< p="">∵直线l平行于y轴，∴∠OPQ=90°，∴∠OQP=45°，∴OP=QP，∵点P的横坐标为t，∴OP=QP=t，在Rt△OCE中，∵tan∠EOC=|k|=，∴tan∠POR==，∴PR=OPtan∠POR=t，∴QR=QP+PR=t+t=t，∴m关于t的函数关系式为：m=t;当3<t<6时，如图3，< p="">∵∠BPQ=90°，∠ABO=45°，∴∠BQP=∠PBQ=45°，∴BP=QP，∵点P的横坐标为t，∴PB=QP=6﹣t，∵PR∥CE，∴△BPR∽△BEC，∴=，∴=，解得：PR=9﹣t，∴QR=QP+PR=6﹣t+9﹣t=15﹣t，∴m关于t的函数关系式为：m=15﹣t;综上，m关于t的函数关系式为m=.【点评】此题主要考查了函数综合以及相似三角形的判定与性质和勾股定理等知识，利用分类讨论以及数形结合得出是解题关键.27.如图1，甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，甲车到达C 地后因有事按原路原速返回A地.乙车从B地直达A地，两车同时到达A地.甲、乙两车距各自出发地的路程y(千米)与甲车出发所用的时间x(小时)的关系如图2，结合图象信息解答下列问题：(1)乙车的速度是80千米/时，乙车行驶的时间t=6小时;(2)求甲车从C地按原路原速返回A地的过程中，甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式;(3)直接写出甲车出发多长时间两车相距8O千米.【分析】(1)结合题意，利用速度=路程÷时间，可得乙的速度、行驶时间;(2)找到甲车到达C地和返回A地时x与y的对应值，利用待定系数法可求出函数解析式;(3)甲、乙两车相距80千米有两种情况：①相向而行：相等关系为“甲车行驶路程+乙车行驶路程+甲乙间距离=480”，②同向而行：相等关系为“甲车距它出发地的路程+乙车路程﹣甲乙间距离=480”分别根据相等关系列方程可求解.【解答】解：(1)∵乙车比甲车先出发1小时，由图象可知乙行驶了80千米，∴乙车速度为：80千米/时，乙车行驶全程的时间t=480÷80=6(小时);(2)根据题意可知甲从出发到返回A地需5小时，∵甲车到达C地后因立即按原路原速返回A地，∴结合函数图象可知，当x=时，y=300;当x=5时，y=0;设甲车从C地按原路原速返回A地时，即，甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式为：y=kx+b，将函数关系式得：，解得：，故甲车从C地按原路原速返回A地时，甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式为：y=﹣120x+600;(3)由题意可知甲车的速度为：(千米/时)，设甲车出发m小时两车相距8O千米，有以下两种情况：①两车相向行驶时，有：120m+80(m+1)+80=480，解得：m=;②两车同向行驶时，有：600﹣120m+80(m+1)﹣80=480，解得：m=3;∴甲车出发两车相距8O千米.故答案为：(1)80，6.下载全文。