1-9已知随机变量X的分布函数为.docx
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1-9已知随机变量X的分布函数为
0 , x< 0
F x (x) = kx1 , 0 < x < 1
1 、x > 1
求：①系数広②X落在区间(0.3,0.7)内的概率；③随机变量X 的概率密度。
解:
第①问利用心⑴右连续的性质k = 1
P{0・3 < X <0.7} = P{0.3 < X W0.7}-P[X = 0.7} = F（0・
7）_F（0.3）
第②问
第③问人⑴_〃x （叭广OKI
dx [O else
1-IO L Z 知随机变量X 的概率密度为f x ⑴=辰F<乂< +8）（拉
普拉斯分布），求： ①系数k ②X 落在区间（0,1）内的概率
③随机变量X
的分布函数
解：
第①问 匸/⑴dzl k=
\ 第②问
P{E "兀1 随机变量X 落在区间（坷宀］的概率P{Xi /（x ）下的1111 边梯形的而积。 P{Q T —') 第③问 f -e x x<0 2 —e~x x > 0 心）= 〔2 OO ex —e x dx 48 2 f _ c x dx + X -e^dx )2 x < 0 —e x x<0 2 =< 兀 >0 l--^x 兀〉 1-11 某繁忙的汽车站，每天有大量的汽车进出。设每辆汽车 在 一天内出事故的概率为0.0001,若每天有1000辆汽车进出 汽车站，问汽车站岀事故的次数不小于2的概率是多少？ 咼斯分布 实际计算中，只需满足皿二项分/俪趟近于泊松分布 2 k 门_几 P （x =k ）=^— 7 k\ 汽车站出事故的次数不小于2的概率 P （k>2） = l-P （k = 0）-P （k = l ） 答案P 伙\2） = 1_1・1严1 A np 1-12已知随机变量（XV ）的概率密度为 ¥ （ 、\ke~^ y} , x>0,y>0 以小〔0 ，其它