初中数学浙教版九年级上册第三章3.3垂径定理同步练习(解析版)

初中数学浙教版九年级上册第三章3.3同步练习

一、选择题

1. 如图，在⊙O 中，直径MN ⊥AB ，垂足为C ，则下列结

论错误的是( )

A. AC =BC

B. AN

⏜=BN ⏜ C. AM

⏜=BM ⏜ D. OC =CN

2. 如图，在⊙O 中，AB 为弦，OC ⊥AB ，垂足为C.若

AO =5，OC =3，则弦AB 的长为( )

A. 10

B. 8

C. 6

D. 4

3. 已知⊙O 的直径AB =40，弦CD ⊥AB 于点E ，且CD =32，则AE 的长为( )

A. 12

B. 8

C. 12或28

D. 8或32

4. 如图，已知在同心圆O 中，大圆的弦AB 交小圆于

C ，

D ，若AB =4，CD =2，AB 的弦心距等于1，

那么两个同心圆的半径之比为( )

A. 3:2

B. √5:2

C. √5:√2

D. 5:4

5.如图，圆弧形桥拱的跨度AB=12m，拱高CD=4m，

则拱桥的半径为()

A. 6.5m

B. 9m

C. 13m

D. 15m

6.如图，在⊙O中，AB是弦，OC⊥AB，垂足为C，

若AB=16，OC=6，则⊙O的半径OA等于()

A. 16

B. 12

C. 10

D. 8

7.如图所示，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AE=8，BE=2，

则CD等于()

A. 5

B. 8

C. 2√10

D. 4√5

8.如图所示，已知☉O的半径为10，弦AB=12，M是AB上任意

一点，则线段OM的长可能是()

A. 5

B. 7

C. 9

D. 11

9.一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水

面宽0.8m，最深处水深0.2m，则此输水管道横截面的直径是()

A. 0.5m

B. 1m

C. 2m

D. 4m

10.一个隧道的横截面如图所示，它的形状是以点O为圆心，5

为半径的圆的一部分，M是⊙O中弦CD的中点，EM经过

圆心O交⊙O于点E.若CD=6，则隧道的高(ME的长)为

()

A. 4

B. 6

C. 8

D. 9

二、填空题

11.半径为5的⊙O内有一点P，且OP=4，则过点P的最长的弦长是，最短的

弦长是．

12.如图，⊙O的半径OA=10cm，设AB=16cm，P为AB

上一动点，则点P到圆心O的最短距离为cm．

13.已知⊙O的半径为5，弦AB//CD，AB=6，CD=8，则四边形ABDC的面积为．

14.若点P是半径为5的⊙O内一点，且OP=3，在过点P的所有⊙O的弦中，弦长为

整数的弦有条.

15.如图是一个水平放置的圆柱形水管的横截面，已知

水面高CD=16cm，水面宽AB为48cm，那么水管

横截面圆的半径是cm．

三、解答题

16.如图，⊙A经过原点，平行于y轴的直线交圆于B，

C两点.已知点B的坐标是(2,1)，求A和C的坐标．

17.如图，△OCD为等腰三角形，底边CD交⊙O于A，

B两点，求证：AC=BD．

18.如图，M为⊙O内一点，请你利用直尺和圆规作一条弦AB，

使得M为AB的中点(不写作法，保留作图痕迹)．

答案和解析

1.【答案】D

【解析】

【分析】

本题主要考查的是对垂径定理的记忆与理解，掌握垂径定理内容即：垂直于弦的直径，平分弦，且平分弦所对的劣弧，平分弦所对的优弧.并能够灵活运用是解题关键．

【解答】

解：根据MN 为⊙O 的直径，且MN ⊥AB ，垂足为C ，

则MN 是垂直于弦AB 的直径，满足垂径定理．因而：

A .AC =BC 是垂径定理的结论，该选项正确；

B .AN

⏜=BN ⏜是垂径定理的结论，该选项正确； C .AM

⏜=BM ⏜是垂径定理的结论，该选项正确； D .OC =CN 不是垂径定理的结论，该选项错误．

故选：D ．

2.【答案】B

【解析】

【分析】

此题主要考查的是勾股定理及垂径定理的应用．

在Rt △OAC 中，根据勾股定理易求得AC 的长；由垂径定理知AB =2AC ，由此可求得AB 的值．

【解答】

解：Rt △OAC 中，OA =5，OC =3，

根据勾股定理，得AC =√OA 2−OC 2=4，

所以AB =2AC =8，

故选B ．

3.【答案】D

【解析】

【分析】

本题主要考查了垂径定理，勾股定理，正确理解应分两种情况讨论是解题关键．在直角△OCE中，利用勾股定理即可求得OE的长，则AE=OA+OE或AE=OB−OE，据此即可求解．

【解答】

解：如图，连接OC，

∵弦CD⊥AB于点E

∴CE=1

2

CD=16，

在直角△OCE中，OE=√202−162=12，

则AE=20+12=32，

或AE=20−12=8，

故AE的长是8或32．

故选D．

4.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查垂径定理，勾股定理，首先过O作OE⊥AB于E，连接OC，OA，则OA为大圆半径，OC为小圆半径，而弦心距OE等于1，根据垂径定理结合AB，CD的长可知

CE=DE=1

2CD=1，AE=BE=1

2

AB=2，分别用勾股定理求出中OA的

长度，再求出中OC的长度，进而可求出本题结果．【解答】

解：过O作OE⊥AB于E，连接OC，OA，如图：