清华大学电路原理_于歆杰共135页文档

合集下载

清华大学电路原理课件1

电路原理Principle of Electric Circuits于歆杰yuxj@Tel: 62771944西主楼1区308第一讲绪论，电压电流和功率第一部分：绪论Principles of Electric Circuits Lecture 1 Tsinghua University 2005什么是电路？a电路（electric circuits）就是由若干电气元件（electrical elements）相互连接构成的电流的通路。

a本课程中要接触的电气元件有`电阻、电容、电感、二极管、MOSFET、理想运算放大器（Operational Amplifier）、互感线圈、理想变压器等Principles of Electric Circuits Lecture 1 Tsinghua University 2005为什么要学习电路？a从学术的观点来看`电路是电气工程（Electrical Engineering）的基础。

`电路是计算机科学（Computer Science）的基础。

a从实际情况来看`电路原理是许多高级课程的先修课程。

`熟练掌握电路原理对现实生活有帮助。

Principles of Electric Circuits Lecture 1 Tsinghua University 2005t q t q t i t d d ∆∆lim )(0∆def ==→d d BABA Weq=AI110ΩU1U2t w p d d =uit qq w ==d dd d q wu d d =t qi d d =。

于歆杰电路原理第6章_正弦激励下动态电路的稳态分析

) jsin( π) 1
+j , –j , -1 都可以看成旋转因子。
清华大学电路原理教学组
Re
I
jI
3. 正弦量的相量 ( phasor )表示复函数
A(t ) 2Ie j(wt y )
2Icos( wt y ) j 2Isin( wt y )
RU m R2 (w L)
2
所有支路电压电流均以相同频率变化!!
清华大学电路原理教学组
接下来……
i(t)=Imsin(w t + y) (a) 角频率(w ) (b) 幅值 (Im) (c) 初相角(y ) 用什么可以同时表示幅值和相位？所有支路电压电流均以相同频率变化!!
复数!!
KCL、KVL、元件特性如何得到简化？
+ u(t) -
u(t ) Um sin( wt y u ) di (t ) 一阶常系数 u ( t ) Ri ( t ) L 解: dt 线性微分方程 L
自由分量(齐次方程通解)： Ae-(R/L) t 强制分量(特解)：Imsin(w t+yi)
U m sin( wt y u ) RI m sin( wt y i ) wLIm cos( wt y i ) ( RI m ) 2 (wLIm ) 2 sin( wt y i j )
返回目录
6.2
1. 电阻
U m ( RI m ) 2 (wLIm ) 2 Im Um R 2 w 2 L2
清华大学电路原理教学组
yu yi j j arctan
i 2U R w L
2 2 2
wL
R
R 2 (ω L) 2

清华大学电路原理于歆杰精品PPT课件

电路中某个支路（或元件）的电压（或电流）的控制。
电路符号
+– 受控电压源
受控电流源
清华大学电路原理教学组
一个受控电流源的例子（MOSFET）
IDS
MOSFET
＋ D
G
＋
S
UDS
IDS
UGS
－
－
电流源
电阻
受控源与独立源的比较:
UDS
(1) 独立源电压(或电流)由电源本身决定，而受控源电压(或
电流)直接由控制量决定。
二、欧姆定律 (Ohm’s Law)
(1) 电压电流采用关联参考方向
i
R
+u
uRi
R 电阻 (resistance) 单位： (欧)
清华大学电路原理教学组
令G 1/R
G 电导 (conductance)
单位： S (西) (Siemens，西门子)
欧姆定律(关联参考方向下): i G u
u 关联参考方向下线性电阻器的u-i关系 :
清华大学电路原理教学组
（2）伏安特性 i
+
iS
u
_
u
IS
0
i
（a）若iS= IS ，即直流电源，则其伏安特性为平行于电压轴的直线，反映电流与端电压无关。
（b）若iS为变化的电源，则某一时刻的伏安关系也是平行于电压轴的直线
（c）电流为零的电流源，伏安特性曲线与 u 轴重合，相当于开路状态。
清华大学电路原理教学组
（3）理想电流源的短路与开路
+
i
（1）短路：R=0， i= iS ，u=0 ，
电流源被短路。
iS
u
R
_

清华考研电路原理课件第3章线性电阻电路的一般分析方法

返回目录
3.2 回路电流法（Loop Current Method）
基本思想以假想的回路电流为未知量列写回路的KVL方程。若回路电流已求得，则各支路电流可用回路电流线性组合表示。 a 选图示的两个独立回路，设回路电流分别为il1、 il2。支路电流可由回路电流表出
I1 R1 US1
+ –
+ : 流过互阻的两个回路电流方向相同 - : 流过互阻的两个回路电流方向相反 0 : 无关
uSlk: 第k个回路中所有电压源电压升的代数和。
回路法的一般步骤： (1) 选定l=b-(n-1)个独立回路，标明回路电流及方向； (2) 对l个独立回路，以回路电流为未知量，列写其 KVL方程； (3) 求解上述方程，得到l个回路电流； (4) 求各支路电流(用回路电流表示)；网孔电流法（mesh-current method）对平面电路（ planar circuit ），若以网孔为独立回路，此时回路电流也称为网孔电流，对应的分析方法称为网孔电流法。
本章重点本章重点 3. 3. 1 1 支路电流法支路电流法 3. 3. 2 2 回路电流法回路电流法 3. 3. 3 3 节点电压法节点电压法
重点本章重点 � 本章
• 熟练掌握电路方程的列写方法 � 支路电流法 � 回路电流法 � 节点电压法
返回目录
3.1 支路电流法（Branch Current Method）
支路电流法：以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。举例说明 2
支路数 b=6
R4
节点数 n=4
i2
1
R2 i3 R3 R1 i1 R6
+ 4
（1）取支路电流 i1～ i6为独立变

清华大学电路原理_于歆杰（可编辑）

清华大学电路原理_于歆杰清华大学电路原理教学组清华大学电路原理教学组第1章绪论正弦电流电压的有效值设 i t Imsin t y 注意只适用正弦量返回目录 16 电路的分类一线性与非线性线性电路负荷由线性电阻线性受控源等线性元件构成的电路用线性方程描述非线性电路负荷中包含非线性元件的电路用非线性方程描述非时变定常电路负荷由非时变元件构成的电路时变电路负荷中包含时变元件的电路二时变与非时变清华大学电路原理教学组例乌鲁木齐发电站发出的正弦电磁波需要多少时间才能传输到长沙 50Hz的正弦波周期为20ms经过10ms以后乌鲁木齐发出的电磁波刚刚到达长沙而此时乌鲁木齐发电机的电压与长沙的电压正好反相Usin 314t ＋－乌鲁木齐长沙 3000公里 C 3×108米秒关键在哪里50Hz电磁波的波长 3 108 002 6000 km 如果电路尺寸的远小于其工作电磁波的波长则可将该电路建模为集总参数电路否则只能建模为分布参数电路三集总参数与分布参数返回目录 End 1 1 电路 1 2 电流和电压 1 3 电路模型的建立和电路分析的基本观点 1 4 电路用于信号处理 1 6 电路的分类 1 5 电路用于能量处理 11 电路一电路 circuits 电路主要由电源负载连接导线及开关等构成电源source提供能量或信号负载load将电能转化为其他形式的能量或对信号进行处理导线line开关switch等将电源与负载接成通路电路是电工设备构成的整体它为电流current的流通提供路径二为什么要学习电路从学术的观点来看电路是电气工程electricalengineering的基础电路是计算机科学computer science的基础从实际情况来看电路原理是许多高级课程的先修课程熟练掌握电路原理对现实生活有帮助三什么是电气工程统称电气工程与计算机科学简称EECSECE 统称电气工程与信息科学或电气电子信息科学计算机科学计算机工程计算机科学与技术电子工程通信工程控制工程信息科学与技术或电子信息科学与技术电气工程电力工程电气工程国外习惯的归类与统称各学科领域国内习惯的归类与统称四电路都有哪些作用处理能量电能的产生传输分配处理信号电信号的获得变换放大清华大学电路原理教学组电路原理相互融合的信息系统无处不在的IT产业公共基础专门技术应用领域电力系统能量传输与处理控制系统信号反馈与处理通信系统信号传输与处理信号处理系统计算机系统电力电子技术关注大功率通信电路关注高频段微电子技术集成芯片设计模拟电子线路数字电子线路信号与系统指各类信号处理课程包括某些专业的专门课程如生物医学工程核电子学等五电路原理的后续课程电路分析 analysis 电路理论电路原理实际电路电路模型分析求解方程代数常微分偏微分结果电路分析电路综合电路综合 synthesis六电路分析与电路综合根据电源性质直流电路交流电路根据负荷性质电阻电路动态电路根据感兴趣的时段暂态分析稳态分析七如何看待电路返回目录 12 电流和电压一电流 current 带电质点有规律的运动形成电流电流的大小用电流强度表示电流强度单位时间内通过导体横截面的电量单位名称安[培] 符号A Ampere安培1775 –1836France 电流的参考方向实际方向实际方向参考方向任意选定的一个方向即为电流的参考方向 i 参考方向 A B 电流参考方向的两种表示用箭头表示箭头的指向为电流的参考方向用双下标表示如 iAB 电流的参考方向由A指向B i 参考方向 i 参考方向 i 0 i 0 实际方向电流的参考方向与实际方向的关系实际方向例 10V 10 A B I1 I I2 电路中电流 I 的大小为1A 其方向为从A流向B 此为电流的实际方向若参考方向如 I1 所示则I11A 若参考方向如 I2 所示则I2 -1A 因此同一支路的电流可用两种方法表示二电压 voltage 电场中某两点AB间的电压降UAB 等于将点电荷q从A点移至B点电场力所做的功WAB与该点电荷q的比值即单位名称伏[特] 符号V Volt伏特1745 – 1827Italian A B 电压降的参考方向 U 0 参考方向 U –参考方向 U – 0 U 实际方向–实际方向–实际方向–实际方向–电路中电压UAB 10V方向从A指向B实际方向若电压参考方向如 U1 所示电压参考方向与实际方向相同则 U1 10V 若电压参考方向如 U2 所示电压参考方向与实际方向相反则 U2 -10V U1 例10V 10 A B U2 清华大学电路原理教学组电压参考方向的三种表示方式3 用箭头表示箭头指向为电压降的参考方向 1 用正负极性表示由正极指向负极的方向为电降的参考方向 2 用双下标表示如 UAB由A指向B的方向为电降的参考方向 U U A B UAB 清华大学电路原理教学组关于参考方向的小结 1 分析电路前必须选定电压和电流的参考方向2 参考方向一经选定必须在图中相应位置标注包括方向和符号在计算过程中不得任意改变– R i u u Ri - R i u u -Ri 3 参考方向不同时其表达式符号也不同但实际方向不变 5 参考方向也称为假定方向正方向以后讨论均在参考方向下进行 4 元件或支路的ui通常采用相同的参考方向以减少公式中负号称之为关联参考方向反之称为非关联参考方向 - i u - i u 关联参考方向非关联参考方向在分析电路问题时常在电路中选一个点为参考点 reference point 把任一点到参考点的电压降称为该点的电位参考点的电位为零参考点也称为零电位点电位用或U 表示单位与电压相同也是V伏 ab c d 设c点为电位参考点则 c 0 a Uac b Ubc d Udc 三电位potential 两点间电压与电位的关系仍设c点为电位参考点 c 0 Uac aUdc d Uad a–d 前例结论电路中任意两点间的电压等于该两点间的电位差potential difference a b c d 清华大学电路原理教学组例 a b c 15 V15 V 已知 Uab 15 VUbc 15 V 1 以a点为参考点 a 0 Uab a– bb a –Uab –15 V Ubc b– c c b –Ubc –15–15 –3 VUac a– c 0 ––3 3 V 2 以b点为参考点 b 0 Uab a– ba b Uab 15 V Ubc b– c c b –Ubc –15 V Uac a– c15 ––15 3 V 结论电路中电位参考点可任意选择当选择不同的电位参考点时电路中各点电位将改变但任意两点间电压保持不变外力非静电力克服电场力把单位正电荷从负极经电源内部移到正极所作的功称为电源的电动势 e 的单位与电压相同也是 V伏电压UAB 表示A点到B点电位的降低 potential drop 电动势eBA表示B点到A点电位的升高 potential rise所以 B A 四电动势 electromotive force 五端口port与二端口two-port 端口由一对端钮构成且满足从一个端钮流入的电流等于从另一个端钮流出的电流当一个电路与外部电路通过两个端口连接时称此电路为二端口网络u i i - 线性RLCM 受控源 i1 i2 i2 i1 u1 u2 - - 返回目录清华大学电路原理教学组 13 电路模型的建立和电路分析的基本观点一电路模型circuit model 理想电路元件由实际元件抽象出来具有某种单一电磁性质的假想元件几种基本的理想电路元件电阻resistor元件表示消耗电能的元件电感inductor元件表示各种电感线圈产生磁场储存能量的作用电容capacitor元件表示各种电容器产生电场储存能量的作用电源source元件表示各种将其它形式的能量转变成电能的元件 2 电路模型由理想电路元件组成的电路其与实际电路具有基本相同的电磁性质导线电池开关灯泡例实际电路电路模型二电路分析的基本观点抽象观点工程近似观点等效观点返回目录 14 电路用于信号处理一信号signal 信号是消息的表现形式消息是指运动或状态变化的直接反应即待传输与处理的原始对象信号确定性信号随机信号周期信号非周期信号离散信号连续信号数字信号抽样信号模拟信号二周期信号的平均值信号的平均值信号的绝对平均值返回目录清华大学电路原理教学组 15 电路用于能量处理一功率power 单位时间内电场力所做的功功率的单位名称瓦[特] 符号W Watt 瓦特 1736 –1819 British 能量的单位名称焦[耳] 符号J Joule焦耳 1818 – 1889 British 电压电流采用参考方向时功率的计算和判断 1 ui 取关联参考方向 P 0 吸收正功率实际吸收P 0 吸收负功率实际发出– i u 元件发出的功率 P发 uiP 0 发出正功率实际发出 P 0 发出负功率实际吸收– i u 2u i 取非关联参考方向 P吸 ui 元件吸收的功率– 5 I UR U1 U2 例 U110V U2 5V 分别求电源电阻的功率 I UR5 U1–U2 5 10–5 5 1 A PR吸 URI 51 5 W PU1发 U1I 101 10 W PU2吸 U2I 51 5 W P发 10 W P吸 55 10 W P发 P吸功率守恒二周期信号的有效值effective value 有效值也称方均根值 root-meen-square简记为rms W1 I 2RT R i t 电压有效值。

清华大学—电路原理(完全版)

U
2
e
jt
)
Im(
•
2U1
e jt
2
•
U
2
e
jt
)
Im(
2
•
(U
1
•
U
2
)e
jt
)
Im 2Ue jt
•
•
•
U U1U2
故同频旳正弦量相加减运算就变成相应旳相量相加减运算。 i1 i2 = i3
例． + u -
I1 I2 I3
+ u1
+
u1(t) 3 2sin314t V u2(t) 4 2sin(314t 90o ) V
解：
•
I
10030o
A
•
U 220 60o V
试用相量表达i, u .
例2.
已知
•
I
5015
A,
f 50Hz .
试写出电流旳瞬时值体现式。
解： i 50 2sin(314t 15 ) A
相量图 (Phasor Diagram )
•
U
•
I
i(t) 2Isin(ω t ) I I u(t) 2Usin(ωt θ ) U Uθ
为的旋转相量。
正弦时间函数 i Imsin(t ) 2Isin(t )
是旋转向量 2Ie j(t ) 在虚轴上旳投影。
取虚部
i(t) Im[ 2Ie jt ]
相量正弦量
例1. 已知
i 141.4sin(314t 30o )A u 311.1sin(314t 60o )V
Im[ A(t)] 2sin(ωt Ψ ) 是一种正弦量，
Imaginary(取虚部) 对于任意一种正弦时间函数都能够找到唯一旳与其相应旳复指数函数：

清华大学电路原理于歆杰

uGS UT iDS 0
K
iDS
uGS UT 2
2
＋
UT uGS uDS UT
uGS －
性质：
K iDS
uGS UT 2
2
RON
条件： 3 可变电阻区
uDS UT uGS
＋ uGS
性质： RON
－
RL ＋ uDS －
＋ RL uDS －
iDS
＋ uS －
iDS
＋ uS －
Ru
-
i
P
u
u
R u tan const
i
1. 非线性电阻元件（nonlinear resistor）
电路符号
伏安特征（volt-ampere characteristic）
i
u=f(i)
+
u-
i=g(u)
例1 隧道二极管 i
i+ u _
0
u
给定一种电压，有一种相应旳电流；而给定一种电流，最多可有3个相应旳电压值。即 i = f (u)。称为“压控型” 或 “ N型”。
模型4
+ ud i
独立电压源串电阻开路 i
i+
ud
+ usd
+ ud
条件是 i > 0
条件是 ud < usd
例用分段线性法求u，用理想二极管模型。
+ ud
措施：
i
i
+
+
_us=10sin(t) V
_u
R
假设
检验
模型1 短路条件是 i > 0
开路条件是 ud < 0

清华考研_电路原理课件_第1章__电路元件和电路定律

Uab= ϕ a–ϕ b → ϕ b = ϕ a –Uab= –1.5 V
1.5 V Ubc= ϕ b–ϕ c → ϕ c = ϕ b –Ubc= –1.5–1.5 = –3 V
b
Uac= ϕ a–ϕ c = 0 –(–3)=3 V
1.5 V (2) 以b点为参考点，ϕ b=0
c
Uab= ϕ a–ϕ b → ϕ a = ϕ b +Uab= 1.5 V
2. 电压（voltage）电场中某两点A、B间的电压（降）UAB 等于将点电荷q
从A点移至B点电场力所做的功WAB与该点电荷q的比值，即
uAB
=
dWAB dq
A
B
单位名称：伏（特）符号：V （Volt，伏特；1745 – 1827，Italian）
3. 电位（potential）在分析电路问题时，常在电路中选一个点为参考点
• 用箭头表示：箭头的指向为电流的参考方向。 • 用双下标表示：如 iAB ，电流的参考方向由A指向B。
例
I 10V
A I1
10Ω
I2 B
电路中电流 I 的大小为1A, 其方向为从A流向B。（此为电流的实际方向）
若参考方向如 I1 所示，则I1=1A
若参考方向如 I2 所示，则I2= -1A
因此，同一支路的电流可用两种方法表示。
电路模型
3. 集总参数电路实际电路的尺寸必须远小于电路工作频率下的电磁波的波
长。
返回目录
1.2 电流、电压、电动势及其参考方向
一、电流、电压、电动势
1. 电流带电质点有规律的运动形成电流。
电流的大小用电流强度表示。
电流强度：单位时间内通过导体横截面的电量。

清华大学于歆杰电路原理

第1章绪论
1. 1 电路 1. 2 电流和电压 1. 3 电路模型的建立和电
路分析的基本观点 1. 4 电路用于信号处理 1. 5 电路用于能量处理 1. 6 电路的分类
清华大学电路原理教学组
1.1 电路
一、电路（circuits）电路是电工设备构成的整体，它为电流（current）的流通提
A
B
单位名称：伏[特] 符号：V （Volt，伏特；1745 – 1827，Italian）
清华大学电路原理教学组
电压（降）的参考方向：
+
实际方向
–
–
实际方向
+
参考方向
+
U
–
+
实际方向 –
U>0
参考方向
+
U
–
–
+ 实际方向
U <0
清华大学电路原理教学组
例
10V
A U12 10
电路中电压UAB=10V，方向
供路径。电路主要由电源、负载、连接导线及开关等构成。电源（source）：提供能量或信号。负载（load）：将电能转化为其他形式的能量，或对信号进行处理。导线（line）、开关（switch）等：将电源与负载接成通路。
清华大学电路原理教学组
二、为什么要学习电路？ • 从学术的观点来看 – 电路是电气工程（electrical engineering）的基础。 – 电路是计算机科学（computer science）的基础。 • 从实际情况来看 – 电路原理是许多高级课程的先修课程。 – 熟练掌握电路原理对现实生活有帮助。
清华大学电路原理教学组
例已知 Uab=1.5 V，Ubc=1.5 V

考研专业课之清华大学电路原理简介

考研专业课之清华大学电路原理简介第一讲专业信息介绍一、清华大学电机系简介：1.概况：清华大学电机工程与应用电子技术系即原电机工程系，创建于1932年。

随着科学技术的发展，本系早已突破了传统的学科范围，在电气工程的基础上，扩展到计算机、电子技术、自动控制、系统工程、信息科学等新科技领域，开拓了许多新的研究方向。

电机系拥有一级学科"电气工程"下属的全部五个二级学科：电力系统及其自动化、高电压与绝缘技术、电机与电器、电工理论与新技术、电力电子与电力传动。

五个二级学科均各自首批获得硕士和博士学位授予权，前四个在1989年和2002年均被评为全国重点学科。

1996年，电机系成为国家首批一级学科博士学位授权的试点单位。

在2003年电气工程一级学科评估中，电机系电气工程学科不仅整体水平获得全国第一，并在学术队伍、科研成果、人才培养、学术声誉所有四个单项中均名列全国第一。

2006年电机系电气工程学科又以满分100分的成绩获得一级学科评估全国第一。

电机系拥有"电力系统与发电设备控制与仿真"国家重点实验室。

2.研究机构：目前电机系共有五个研究所和两个教学组，如下：研究所/教学组名称所长/组长副所长/副组长电力系统研究所闵勇康重庆、梅生伟、鲁宗相柔性输配电系统研究所刘文华沈斐、陆超高电压及绝缘技术研究所何金良张贵新、高文胜电力电子与电机系统研究所肖曦孙宇光、王善铭电工新技术研究所袁建生朱桂萍、黄松岭电工学教学组唐庆玉计算机硬件及应用教学组刘建政3.师资力量：电机系拥有中科院院士1 位（卢强，瑞典皇家工程科学院外籍院士）、中国工程院院士1 位（韩英铎），IEEE Fellow 3 位（蔡宣三、卢强、何金良），IEE Fellow 1 位（关志成），长江学者特聘教授1 位（孙元章），国家杰出青年基金获得者4 人（孙元章、梁曦东、何金良、梅生伟），教育部跨世纪优秀人才1人（袁建生)，教育部新世纪优秀人才6人（周远翔、孙宏斌、曾嵘、刘文华、康重庆、姜齐荣），清华大学"百名人才引进计划"教授1名（江伟华）。

清华.《电路原理》讲义

清华大学电路原理辅导讲义清华大学电路原理考研辅导讲义目录第一讲专业信息介绍.............................................................................................................. - 4 - 第二讲复习规划指导.............................................................................................................. - 7 - 第三讲电路原理重难点梳理.................................................................................................. - 9 - 第1章电路元件和电路定律...................................................................................... - 9 -1.1电压和电流的参考方向...................................................................................... - 10 -1.2电路元件特性...................................................................................................... - 10 -1.3基尔霍夫定律...................................................................................................... - 13 -第2章简单电阻电路的分析方法............................................................................ - 13 -2.1电阻的串、并联.................................................................................................. - 14 -2.2 Y— 变换.......................................................................................................... - 16 -2.3电压源和电流源的等效变换.............................................................................. - 16 -第3章线性电阻电路的一般分析方法.................................................................... - 18 -3.1支路电流法，回路电流法，节点电压法.......................................................... - 18 -3.2含运算放大器的电路的分析方法...................................................................... - 21 -第4章电路的定理.................................................................................................... - 23 -4.1叠加定理.............................................................................................................. - 24 -4. 2替代定理............................................................................................................. - 25 -4.3戴维南定理和诺顿定理...................................................................................... - 26 -4.4特勒根定理.......................................................................................................... - 27 -4.5互易定理.............................................................................................................. - 27 -第５章正弦电流电路的稳态分析............................................................................ - 28 -5.1正弦量的相量表示.............................................................................................. - 28 -5.2正弦稳态电路的相量模型与分析（相量法）.................................................. - 28 -5.3功率分析.............................................................................................................. - 30 -5.4功率因素的提高.................................................................................................. - 31 -第6章有互感的电路................................................................................................ - 31 -6.1同名端，互感电压的确定.................................................................................. - 32 -6.2互感电路的分析方法；互感的串联，并联，去耦；空心变压器。

清华大学—电路原理完全版

R21 R22
R22 Δ
us1
us2 R12
ia2
us 2 R11
R22 R12
R21 R22
R22 Δ
(us2 )
R12 Δ
us 2
R12
Δ
R22
us 2
0 R12
ia 3
us3 R11
R22 R12
R21 R22
R12 Δ
(us3 )
R12 Δ
us 3
证得 ia = ia1 + ia2 + ia3 即回路电流满足叠加定理
Δ R11 R12 R21 R22
R11 R22 R12 R21
i11
R1
R2
R3
+ ia1
ib1
–us1
R11ia1+R12ib1=us1
R21ia1+R22ib1=0
us1 R12
0 ia1 R11
R22 R12
R21 R22
R22 Δ
us1
i12
i13
R1
R2
R3
ia2 + ib2
–us2
R11ia2+R12ib2=-us2
R21ia2+R22ib2=us2
us2 R12
ia2
us 2 R11
R22 R12
R21 R22
R22 Δ
(us2 )
R12 Δ
us 2
R12
Δ
R22
us 2
R1 ia3
R2 ib3
R3
+
–us3
R11ia3+R12ib3=0
R21ia3+R22ib3=-us3 0 R12