2 第2节 万有引力定律
高中物理必修二思维导图：万有引力定律
高中物理必修二思维导图：万有引力定律
牛顿在推导出太阳与行星间引力公式，通
过类比，认为地球对物体的引力和天体间的引
力是性质相同的力，同样适用太阳与行星间引
力公式，并通过月-地检验，验证了猜想。
之
后，把引力公式扩展到自然界的任何物体间，
最终，发现了万有引力定律。
划重点：
一、月-地检验
1、思考：a、太阳的吸引使行星不能飞离太阳，物体与地球的引力也使物体不能飞离地球。
b、猜想：日地间引力、月地间引力、物体与地球间引力是同一种力，其大小都可用太阳行星间的引力公式来计算。
2、月地检验过程：参看微课视频。
二、万有引力定律：
1、内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。
2、适用条件：（1）两质点间的引力；（2）两个质量分布均匀的球体间的引力；（3）当物体不能看成质点时，可用委员切割思想把物体分割成无数质点，分别求出万用引力，再求合力。
3、说明：（1）公式中各物理量只能采用国际单位。
（2）一般物体间万有引力很小，可忽略不计。
（3）天体运动、卫星运动必须考虑万有引力。
（4）当r趋向于0时，F不是无穷大，因为rr趋向于0，物体便不能看作质点。
高二物理必修二《万有引力定律》教案
高二物理必修二《万有引力定律》教案【导语】高二时孤身奋斗的阶段，是一个与寂寞为伍的阶段，是一个耐力、意志、自控力比拚的阶段。
但它同时是一个厚实庄重的阶段。
由此可见，高二是高中三年的关键，也是最难把握的一年。
为了帮你把握这个重要阶段，无忧考网高二频道整理了《高二物理必修二《万有引力定律》教案》希望对你有帮助！！【篇一】教学目标知识目标：1、了解万有引力定律得出的思路和过程。
2、理解万有引力定律的含义并会推导万有引力定律。
3、知道任何物体间都存在着万有引力，且遵守相同的规律能力目标：1、培养学生研究问题时，抓住主要矛盾，简化问题，建立理想模型的处理问题的能力。
2、训练学生透过现象(行星的运动)看本质(受万有引力的作用)的判断、推理能力德育目标：1、通过牛顿在前人的基础上发现万有引力定律的思考过程，说明科学研究的长期性，连续性及艰巨性，渗透科学发现的方*教育。
2、培养学生的猜想、归纳、联想、直觉思维能力。
教学重难点教学重点：月――地检验的推倒过程教学难点：任何两个物体间都存在万有引力教学过程(一)引入：太阳对行星的引力是行星做圆周运动的向心力，，这个力使行星不能飞离太阳;地面上的物体被抛出后总要落到地面上;是什么使得物体离不开地球呢?是否是由于地球对物体的引力造成的呢?若真是这样，物体离地面越远，其受到地球的引力就应该越小，可是地面上的物体距地面很远时受到地球的引力似乎没有明显减小。
如果物体延伸到月球那里，物体也会像月球那样围绕地球运动。
地球对月球的引力，地球对地面上的物体的引力，太阳对行星的引力，是同一种力。
你是这样认为的吗?(二)新课教学：一.牛顿发现万有引力定律的过程(引导学生阅读教材找出发现万有引力定律的思路)假想――理论推导――实验检验(1)牛顿对引力的思考牛顿看到了苹果落地发现了万有引力，这只是一种传说。
但是，他对天体和地球的引力确实作过深入的思考。
牛顿经过长期观察研究，产生如下的假想：太阳、行星以及离我们很远的恒星，不管彼此相距多远，都是互相吸引着，其引力随距离的增大而减小，地球和其他行星绕太阳转，就是靠劂的引力维持。
教科版高中物理必修二《万有引力定律》教案-新版
3.2《万有引力定律》教案
教学目标
知识与技能
1.了解人类对天体运动探索的发展历程。
2.了解开普勒三大定律。
3.了解万有引力定律的发现过程。
4.知道万有引力定律。
5.知道引力常数的大小和意义。
过程与方法
1.通过对“地心说”与“日心说”争论的评述，提高交流、合作能力。
2.以科学探究的方式，了解牛顿是怎样发现万有引力定律的。
情感、态度与价值观
1.由人类对天体运动的探究过程，培养学生尊重客观事实，实事求是的科学态度。
2.让学生认识到科学的想象力建立在对事物长期深入的思考基础上。
3.树立把物理事实作为证据的观念，形成根据证据、逻辑和既有知识进行科学解释的思维方法。
教学重点
万有引力定律及其建立过程
教学难点
万有引力定律的发现过程。
牛顿将天体间的力与地面物体受到的重力想象成同一性质的力，而这种想象是建立在十分抽象的逻辑推理之上的。
教学准备
CAI课件
教学步骤。
万有引力定律高中物理
有关高中物理“万有引力定律”的概念
有关高中物理“万有引力定律”的概念如下：
万有引力定律是描述物体之间相互引力的定律，由艾萨克·牛顿在1687年提出。
它表明任何两个物体之间都存在引力，且这个引力与它们质量的乘积成正比，与它们距离的平方成反比。
在高中物理中，万有引力定律通常表示为：F = G * (m1 * m2) / r^2，其中F 是两个物体之间的引力，m1 和m2 分别是两个物体的质量，r 是它们之间的距离，G 是引力常量，其值约为6.67430 × 10^-11 m^3 kg^-1 s^-2。
万有引力定律在天文学中有着重要的应用，它解释了行星轨道运动和天体运动的规律。
此外，万有引力定律也是研究宇宙学和天体物理学等领域的基础。
在高中物理中，学生通常会学习如何使用万有引力定律计算两个物体之间的引力，以及如何使用它来解释一些天体运动的规律。
同时，学生也会学习到万有引力定律的一些特殊情况，例如在地球表面的物体所受的重力可以看作是地球对该物体的万有引力。
总之，万有引力定律是高中物理中的一个重要概念，它描述了物体之间的引力规律，为我们理解天体运动和宇宙结构提供了基础。
物理(教科版必修2)第三章第2节万有引力定律
第2节 万有引力定律1．牛顿通过研究行星和太阳间的作用力，提出了万有引力定律：任何两个物体之间都存在________________，引力的大小与这两个物体的________________成正比，与这两个 物体之间的______________成反比．用公式表示即________．其中G 叫____________， 数值为________________，它是英国物理学家____________在实验室利用扭秤实验测得 的．2．万有引力定律适用于________的相互作用．近似地，用于两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时；特殊地，用于两个质量分布均匀的球体时，r 指的是两个________ 之间的距离．3．对万有引力和万有引力定律的理解正确的是( ) A ．不能看做质点的两物体间不存在相互作用的引力B ．只有能看做质点的两物体间的引力才能用F ＝Gm 1m 2r2计算C ．由F ＝Gm 1m 2r2知，两物体间距离r 减小时，它们之间的引力增大D ．万有引力常量的大小首先是由牛顿测出来的，且等于6.67×10－11 N·m 2/kg 24．对于公式F ＝G m 1m 2r2理解正确的是( )A ．m 1与m 2之间的相互作用力，总是大小相等、方向相反，是一对平衡力B ．m 1与m 2之间的相互作用力，总是大小相等、方向相反，是一对作用力与反作用力C ．当r 趋近于零时，F 趋向无穷大D ．当r 趋近于零时，公式不适用5．要使两物体间的万有引力减小到原来的14，下列办法不可采用的是( )A ．使物体的质量各减小一半，距离不变B ．使其中一个物体的质量减小到原来的14，距离不变C ．使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变D ．使两物体间的距离和质量都减为原来的14【概念规律练】知识点一 对万有引力定律的理解1．关于万有引力定律的适用范围，下列说法中正确的是( ) A ．只适用于天体，不适用于地面上的物体B ．只适用于球形物体，不适用于其他形状的物体C ．只适用于质点，不适用于实际物体D ．适用于自然界中任何两个物体之间2．两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F ，若两个半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为( ) A.14F B ．4F C.116F D ．16F 3．一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是它在地球上所受万有 引力的( ) A ．0.25倍 B ．0.5倍 C ．2.0倍 D ．4.0倍知识点二 用万有引力公式计算重力加速度4．设地球表面重力加速度为g 0，物体在距离地心4R (R 是地球的半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为g ，则g /g 0为( ) A ．1 B ．1/9 C ．1/4 D ．1/165．假设火星和地球都是球体，火星质量m 火和地球质量m 地之比为m 火m 地＝p ，火星半径R火和地球半径R 地之比R 火R 地＝q ，那么离火星表面R 火高处的重力加速度g 火h 和离地球表面R地高处的重力加速度g 地h 之比g 火hg 地h＝________. 【方法技巧练】一、用割补法求解万有引力的技巧6．有一质量为M 、图1半径为R 的密度均匀球体，在距离球心O 为2R 的地方有一质量为m 的质点，现在从M中挖去一半径为R2的球体，如图1所示，求剩下部分对m 的万有引力F 为多大？二、万有引力定律与抛体运动知识的综合7．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t 小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t 小球落回原处．(取地球 表面重力加速度g ＝10 m/s 2，空气阻力不计) (1)求该星球表面附近的重力加速度g ′.(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R 星∶R 地＝1∶4，求该星球的质量与地球质量之比M 星∶M 地．1．下列关于万有引力定律的说法中，正确的是( ) A ．万有引力定律是牛顿发现的B ．F ＝G m 1m 2r2中的G 是一个比例常数，是没有单位的C ．万有引力定律适用于任意质点间的相互作用D ．两个质量分布均匀的分离的球体之间的相互作用力也可以用F ＝Gm 1m 2r 2来计算，r 是两球体球心间的距离2．下列关于万有引力的说法中正确的是( )A ．万有引力是普遍存在于宇宙空间中所有具有质量的物体之间的相互作用力B ．重力和引力是两种不同性质的力C ．当两物体间有另一质量不可忽略的物体存在时，则这两个物体间的万有引力将增大D ．当两物体间距离为零时，万有引力将无穷大3．下列关于万有引力定律的说法中，正确的是( )①万有引力定律是卡文迪许在实验室中发现的 ②对于相距很远、可以看成质点的两个物体，万有引力定律F ＝G Mmr2中的r 是两质点间的距离 ③对于质量分布均匀的球体，公式中的r 是两球心间的距离 ④质量大的物体对质量小的物体的引力大于质量小的物体对质量大的物体的引力 A ．①③ B ．②④ C ．②③ D ．①④4．苹果自由落向地面时加速度的大小为g ，在离地面高度等于地球半径处做匀速圆周运动的人造卫星的向心加速度为( )A ．g B.12gC.14g D ．无法确定 5．在某次测定引力常量的实验中，两金属球的质量分别为m 1和m 2，球心间的距离为r ， 若测得两金属球间的万有引力大小为F ，则此次实验得到的引力常量为( )A.Fr m 1m 2B.Fr 2m 1m 2C.m 1m 2FrD.m 1m 2Fr2 6．设想把质量为m 1的物体放到地球的中心，地球质量为m 2，半径为r ，则物体与地球 间的万有引力是( ) A ．零 B ．无穷大C ．G m 1m 2r2 D ．无法确定7．月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的16，一个质量为600 kg 的飞行器到达月球后( )A ．在月球上的质量仍为600 kgB ．在月球表面上的重力为980 NC ．在月球表面上方的高空中重力小于980 ND ．在月球上的质量将小于600 kg8．如图2所示，两个半径分别为r 1＝0.40 m ，r 2＝0.60 m ，质量分布均匀的实心球质量 分别为m 1＝4.0 kg 、m 2＝1.0 kg ，两球间距离r 0＝2.0 m ，则两球间的相互引力的大小为(G＝6.67×10－11N·m 2/kg 2)( )图2A ．6.67×10－11NB ．大于6.67×10－11 NC ．小于6.67×10－11 N D ．不能确定9．据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍， 一个在地球表面重力为600 N 的人在这个行星表面的重力将变为960 N ．由此可推知， 该行星的半径与地球半径之比约为( ) A ．0.5 B ．210.火星半径为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的19.一位宇航员连同宇航服在地球上的质量为100 kg ，则在火星上其质量为________kg ，重力为________ N ．(g 取9.8 m/s 2)11.如图3所示，图3火箭内平台上放有测试仪，火箭从地面启动后，以加速度g2竖直向上匀加速运动，升到某一高度时，测试仪对平台的压力为启动前压力的1718.已知地球半径为R ，求火箭此时离地面的高度．(g 为地面附近的重力加速度)12．某人造地球卫星质量为m ，绕地球运动的轨迹为椭圆．已知它在近地点距地面高度 为h 1，速度为v 1，加速度为a 1；在远地点距地面高度为h 2，速度为v 2.已知地球半径为R ，求该卫星在远地点的加速度a 2.第2节 万有引力定律课前预习练1．相互作用的引力 质量的乘积 距离的平方 F ＝G m 1m 2r2 引力常量 6.67×10－11 N·m 2/kg 2 卡文迪许2．质点 球心3．C [任何物体间都存在相互作用的引力，故称万有引力，A 错；两个质量均匀的球体间的万有引力也能用F ＝Gm 1m 2r 2来计算，B 错；物体间的万有引力与它们距离的r 的二次方成反比，故r 减小，它们间的引力增大，C 对；引力常量G 是由卡文迪许精确测出的，D 错．]4．BD [两物体间的万有引力是一对相互作用力，而非平衡力，故A 错，B 对；万有引力公式F ＝G m 1m 2r 2只适用于质点间的万有引力计算，当r →0时，物体便不能再视为质点，公式不再适用，故C 错，D 对．]5．D课堂探究练 1．D2．D [小铁球间的万有引力F ＝G m 2(2r )2＝Gm 24r 2大铁球半径是小铁球半径的2倍，其质量为小铁球m ＝ρV ＝ρ·43πr 3大铁球M ＝ρV ′＝ρ·43π(2r )3＝8·ρ·43πr 3＝8m所以两个大铁球之间的万有引力F ′＝G 8m ·8m (4r )2＝16·Gm 24r 2＝16F .]点评 运用万有引力定律时，要准确理解万有引力定律公式中各量的意义并能灵活运用．本题通常容易出现的错误是只考虑两球球心距离的变化而忽略球体半径变化而引起的质量变化，从而导致错解．3．C [由万有引力定律公式，在地球上所受引力F ＝G MmR2，在星球上所受引力F ′＝G M ′m R ′2＝G M 2m (R 2)2＝2G MmR 2＝2F ，故C 正确．] 点拨 利用万有引力定律分别计算宇航员在地球表面和星球表面所受到的万有引力，然后比较即可得到结果．4．D [地球表面：G m 地m R 2＝mg 0.离地心4R 处：G m 地m (4R )2＝mg 由以上两式得：g g 0＝(R 4R )2＝116.] 点评 (1)切记在地球表面的物体与地心的距离为R .(2)物体在离地面h 高度处，所受的万有引力和重力相等，有mg ＝Gm 地m(R ＋h )2.所以g 随高度的增加而减小，不再等于地面附近的重力加速度．(3)通常情况下，处在地面上的物体，不管这些物体是处于何种状态，都可以认为万有引力和重力相等，但有两种情况必须对两者加以区别：一是从细微之处分析重力与万有引力大小的关系时，二是物体离地面的高度与地球半径相比不能忽略时的情况．5.p q2 解析 距某一星球表面h 高处的物体的重力，可认为等于星球对该物体的万有引力，即mg h ＝G m 星m (R ＋h )2，解得距星球表面h 高处的重力加速度为g h ＝G m 星(R ＋h )2.故距火星表面R 火高处的重力加速度为g 火h＝G m 火(2R 火)2，距地球表面R 地高处的重力加速度为g 地h＝G m 地(2R 地)2，以上两式相除得g 火hg 地h ＝m 火m 地·R 2地R 2火＝p q 2.点评 对于星球表面上空某处的重力加速度g h ＝G m 星(R ＋h )2，可理解为g h 与星球质量成正比，与该处到星球球心距离的二次方成反比．6.7GMm 36R 2解析 一个质量均匀分布的球体与球外的一个质点间的万有引力可以用万有引力公式F ＝G m 1m 2r 2直接进行计算，但当球体被挖去一部分后，由于质量分布不均匀，万有引力定律就不再适用．此时我们可以用“割补法”进行求解．设想将被挖部分重新补回，则完整球体对质点m 的万有引力为F 1，可以看做是剩余部分对质点的万有引力F 与被挖小球对质点的万有引力F 2的合力，即F 1＝F ＋F 2.设被挖小球的质量为M ′，其球心到质点间的距离为r ′.由题意知M ′＝M 8，r ′＝3R2；由万有引力定律得F 1＝G Mm (2R )2＝GMm 4R 2F 2＝G M ′m r ′2＝G M 8m (32R )2＝GMm18R 2故F ＝F 1－F 2＝7GMm36R 2.方法总结 本题易错之处为求F 时将球体与质点之间的距离r 当做两物体间的距离，直接用公式求解．求解时要注意，挖去球形空穴后的剩余部分已不是一个均匀球体，不能直接运用万有引力定律公式进行计算，只能用割补法． 7．(1)2 m/s 2 (2)1∶80解析 (1)依据竖直上抛运动规律可知，在地面上竖直上抛的物体落回原地经历的时间为：t ＝2v 0g在该星球表面上竖直上抛的物体落回原地所用时间为：5t ＝2v 0g ′所以g ′＝15g ＝2 m/s 2(2)星球表面物体所受重力等于其所受星体的万有引力，则有mg ＝G MmR2所以M ＝gR 2G可解得：M 星∶M 地＝1∶80. 课后巩固练1．ACD [万有引力定律是牛顿在前人研究的基础上发现的，据F ＝G m 1m 2r 2知G 的国际单位是N·m 2/kg 2，适用于任何两个物体之间的相互引力作用．]2．A [两物体间万有引力的大小只与两物体质量的乘积及两物体间的距离有关，与存不存在另一物体无关，所以C 错．若间距为零时，公式不再适用，所以D 错．]3．C4．C [地面处：mg ＝G Mm R 2，则g ＝GMR2离地面高为R 处：mg ′＝G Mm (2R )2，则g ′＝GM4R 2所以g ′g ＝14，即g ′＝14g ，C 正确．]5．B [由万有引力定律F ＝G m 1m 2r 2得G ＝Fr 2m 1m 2，所以B 项正确．]6．A [设想把物体放到地球中心，此时F ＝G m 1m 2r 2已不再适用，地球的各部分对物体的吸引力是对称的，故物体与地球间的万有引力是零，答案为A.]7．ABC [物体的质量与物体所处的位置及运动状态无关，故A 对，D 错；由题意可知，物体在月球表面上受到的重力为地球表面上重力的16，即G ′＝16mg ＝16×600×9.8 N ＝980 N ，故B 对；由F ＝Gm 1m 2r 2知，r 增大时，引力F 减小．在星球表面，物体的重力可近似认为等于物体所受的万有引力，故C 对．]8．C [此题中为两质量分布均匀的球体，r 是指两球心间的距离，由万有引力定律公式得F ＝Gm 1m 2r 2＝6.67×10－11×4.0×1.0(2.0＋0.40＋0.60)2N ＝2.96×10－11 N<6.67×10－11 N ，故选C.对公式F ＝G m 1m 2r2中各物理量的含义要弄清楚．两物体之间的距离r ：当两物体可以看成质点时，r 是指两质点间距离；对质量分布均匀的球体，r 是指两球心间的距离．]9．B [设地球质量为m ，“宜居”行星质量为M ，则M ＝6.4m .设人的质量为m ′，地球的半径为R 地，“宜居”行星的半径为R ，由万有引力定律得，地球上G 地＝G mm ′R 2地“宜居”行星上G ′＝G Mm ′R 2＝G 6.4mm ′R 2两式相比得RR 地＝6.4G 地G ′＝ 6.4×600960＝21.]10．100 436解析 地球表面的重力加速度g 地＝GM 地R 2地①火星表面的重力加速度g 火＝GM 火R 2火② 由①②得g 火＝R 2地M 火R 2火M 地·g 地＝22×19×9.8 m/s 2≈4.36 m/s 2，物体在火星上的重力mg 火＝100×4.36 N＝436 N.11.R 2解析 在地面附近的物体，所受重力近似等于物体受到的万有引力，即mg ≈G MmR 2，物体距地面一定高度时，万有引力定律中的距离为物体到地心的距离，重力和万有引力近似相等，故此时的重力加速度小于地面上的重力加速度．取测试仪为研究对象，其先后受力如图甲、乙所示．据物体的平衡条件有N 1＝mg 1，g 1＝g 所以N 1＝mg据牛顿第二定律有N 2－mg 2＝ma ＝m ·g2所以N 2＝mg2＋mg 2由题意知N 2＝1718N 1，所以mg 2＋mg 2＝1718mg所以g 2＝49g ，由于mg ≈G Mm R 2，设火箭距地面高度为H ，所以mg 2＝G Mm(R ＋H )2又mg ＝G MmR 2所以49g ＝gR 2(R ＋H )2，解得H ＝R 2.12.(R ＋h 1)2(R ＋h 2)2a 1解析 设地球的质量为M ，则由牛顿第二定律得近地点GMm (R ＋h 1)2＝ma 1 远地点GMm (R ＋h 2)2＝ma 2 解得a 2＝(R ＋h 1)2·a 1(R ＋h 2)2。
人教版必修第二册课件万有引力定律
1．知道万有引力存在于任意两个物体之间， 两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，遵守牛顿第三定律
万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力
万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力
地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引 力起着决定性作用
如图所示，太阳系中的八大行星绕太阳运转，思考下列问题： 两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，遵守牛顿第三定律
地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引 力起着决定性作用 两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，而与它们所在空间的性质无关，也与周围是否存在其他物体无关 万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力 两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，遵守牛顿第三定律 两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，而与它们所在空间的性质无关，也与周围是否存在其他物体无关 两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，遵守牛顿第三定律 万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力 两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，遵守牛顿第三定律 “课时检测 素养评价”见“课时跟踪检测(十二)” 地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引
万有引力定律
万有引力定律编辑本词条由“科普中国”百科科学词条编写与应用工作项目审核。
[1] 万有引力定律是艾萨克·牛顿在1687年于《自然哲学的数学原理》上发表的。
牛顿的普适的万有引力定律表示如下：任意两个质点有通过连心线方向上的力相互吸引。
该引力大小与它们质量的乘积成正比与它们距离的平方成反比，与两物体的化学组成和其间介质种类无关。
中文名万有引力定律外文名Law of universal gravitation 表达式F=(G×M₁×M₂)/R²提出者艾萨克·牛顿提出时间1687年应用学科数学、自然哲学、物理学、自然学等适用领域范围物理学、自然学等推理依据编辑伽利略在1632年实际上已经提出离心力和向心力的初步想法。
布里阿德在1645年提出了引力平方比关系的思想.牛顿在1665～1666年的手稿中，用自己的方式证明了离心力定律，但向心力这个词可能首先出现在《论运动》的第一个手稿中。
一般人认为离心力定律是惠更斯在1673年发表的《摆钟》一书中提出来的。
根据1684年8月～10月的《论回转物体的运动》一文手稿中，牛顿很可能在这个手稿中第一次提出向心力及其定义。
万有引力与相作用的物体的质量乘积成正比，是发现引力平方反比定律过渡到发现万有引力定律的必要阶段.·牛顿从1665年至1685年，花了整整20年的时间，才沿着离心力—向心力—重力—万有引力概念的演化顺序，终于提出“万有引力”这个概念和词汇。
·牛顿在《自然哲学的数学原理》第三卷中写道：“最后，如果由实验和天文学观测，普遍显示出地球周围的一切天体被地球重力所吸引，并且其重力与它们各自含有的物质之量成比例，则月球同样按照物质之量被地球重力所吸引。
另一方面，它显示出，我们的海洋被月球重力所吸引；并且一切行星相互被重力所吸引，彗星同样被太阳的重力所吸引。
由于这个规则，我们必须普遍承认，一切物体，不论是什么，都被赋与了相互的引力（gravitation）的原理。
万有引力定律-2
万有引力定律-2万有引力定律万有引力定律是艾萨克·牛顿在1687年于《自然哲学的数学原理》上发表的。
牛顿的普适万有引力定律表示如下：任意两个质点通过连心线方向上的力相互吸引。
该引力的大小与它们的质量乘积成正比，与它们距离的平方成反比，与两物体的化学本质或物理状态以及中介物质无关。
万有引力定律是解释物体之间的相互作用的引力的定律。
是物体（质点）间由于它们的引力质量而引起的相互吸引力所遵循的规律。
是牛顿在前人（开普勒、胡克、雷恩、哈雷）研究的基础上，凭借他超神的数学能力证明，在1687年于《自然哲学的数学原理》上发表的。
在高中阶段主要是用了简化的思想，把行星运动轨道由椭圆简化为圆下证明。
具体证明可以参考《普通高中课程标准实验教科书》物理高一第六章万有引力定律p97-107或《普通高中课程标准实验教科书》物理高一必修2教材p39-40。
万有引力定律的发现，是17世纪自然科学最伟大的成果之一。
2 公式表示（G=6.67×10^-11 N·m^2/kg^2）F: 两个物体之间的引力G: 万有引力常量M1: 物体1的质量M2: 物体2的质量最伟大的成果之一。
它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一了起来，对以后物理学和天文学的发展具有深远的影响。
它第一次解释了（自然界中四种相互作用之一）一种基本相互作用的规律，在人类认识自然的历史上树立了一座里程碑。
万有引力定律揭示了天体运动的规律，在天文学上和宇宙航行计算方面有着广泛的应用。
它为实际的天文观测提供了一套计算方法，可以只凭少数观测资料，就能算出长周期运行的天体运动轨道，科学史上哈雷彗星、海王星、冥王星的发现，都是应用万有引力定律取得重大成就的例子。
利用万有引力公式，开普勒第三定律等还可以计算太阳、地球等无法直接测量的天体的质量。
牛顿还解释了月亮和太阳的万有引力引起的潮汐现象。
他依据万有引力定律和其他力学定律，对地球两极呈扁平形状的原因和地轴复杂的运动，也成功的做了说明。
高中物理必修二万有引力定律公式大全总结
高中物理必修二万有引力定律公式大全总结引力定律是描述物体间相互作用的力的大小和方向的定律。
以下是高中物理必修二中关于引力定律的公式总结。
1.牛顿引力定律牛顿引力定律表明，两个物体之间的引力的大小与它们的质量有关，与它们之间的距离有关。
公式如下：F=G*(m1*m2)/r^2其中，F是两个物体之间的引力，G是引力常量，m1和m2是两个物体的质量，r是它们之间的距离。
2.引力常量3.重力重力是地球或其他天体对物体产生的吸引力。
在地球表面，重力的大小可以使用以下公式计算：重力F=m*g其中，F是重力，m是物体的质量，g是重力加速度。
4.重力加速度重力加速度是在地球上每单位质量的物体受到的重力作用力的大小。
近似可将重力加速度取为9.8m/s^25.重力势能重力势能是物体在重力场中的位置上所具有的势能。
其计算公式为：重力势能Ep=m*g*h其中，Ep是重力势能，m是物体的质量，g是重力加速度，h是物体的高度。
6.万有引力势能万有引力势能是两个物体之间因引力而具有的势能。
其数值计算公式为：万有引力势能Ep=-G*(m1*m2)/r其中，Ep是万有引力势能，G是引力常量，m1和m2是两个物体的质量，r是它们之间的距离。
7.离心力离心力是物体在旋转或做曲线运动中所受到的向外的力。
其计算公式为：离心力Fc=m*v^2/r其中，Fc是离心力，m是物体的质量，v是物体的速度，r是离轴距离。
8.万有引力加速度万有引力加速度是物体在因为引力而做曲线运动时所受到的加速度。
其计算公式为：万有引力加速度a=G*(m1*m2)/r^2其中，a是万有引力加速度，G是引力常量，m1和m2是两个物体的质量，r是它们之间的距离。
以上是高中物理必修二中关于引力定律的相关公式总结。
这些公式可以帮助我们计算和理解物体间引力的大小和方向，以及物体在重力和万有引力场中的运动情况。
7.2 万有引力定律 学案 -2023学年高一下学期物理人教版(2019)必修第二册
第2节 万有引力定律（1）【学习目标】 1.掌握并理解万有引力定律。
2.知道万有引力常量的测定。
合作探究、自主学习 学习目标一 行星与太阳间的引力 1．模型简化：行星以太阳为圆心做 ，太阳对行星的引力提供了行星做匀速圆周运动的 。
2．太阳对行星的引力：引力提供行星做匀速圆周运动的向心力。
3、行星对太阳的引力：4、行星与太阳间的引力：应用：例1(多选)关于太阳与行星间的引力，下列说法中正确的是( )A ．由于地球比木星离太阳近，所以太阳对地球的引力一定比对木星的引力大B ．行星绕太阳沿椭圆轨道运动时，在从近日点向远日点运动时所受引力变小C ．由F ＝GMm r 2可知G ＝Fr 2Mm，由此可见G 与F 和r 2的乘积成正比，与M 和m 的乘积成反比D ．行星绕太阳的椭圆轨道可近似看成圆形轨道，其向心力来源于太阳对行星的引力学习目标二 月—地检验三、月—地检验1.牛顿的思考：地球对月球的引力、地球对地面上物体的引力为同一种力。
2．检验过程：对月球绕地球做匀速圆周运动，由F ＝G m 月m 地r 2和a 月＝F m 月，可得：a 月＝ 对苹果自由落体，由F ＝G m 地m 苹R 2和a 苹＝F m 苹，得：a 苹＝ 由r ＝60R ，可得：a 月a 苹＝【事实检验】请根据天文观测数据（事实）计算月球所在处的向心加速度：当时，已能准确测量的量有：（即事实）地球表面附近的重力加速度：g = 9.8m/s 2，地球半径： R = 6.4×106m ，月亮的公转周期：T =27.3天≈2.36×106s ，月亮轨道半径：r =3.8×108m ≈ 60R 。
根据以上条件如何处理？学习目标3 万有引力定律1．内容：自然界中任何两个物体都 ，引力的方向在它们的 ，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的 成正比、与它们之间距离r 的 成反比。
2．表达式： 式中，质量的单位用 ，距离的单位用 ，力的单位用 。
万有引力定律-开普勒三大定律-同步卫星
万有引力定律◆知识精要1、万有引力定律（1）内容：任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。
（2）公式：F=G ，其中G=6.67×10-11N·m2/kg2（3）万有引力定律适用于一切物体，而该公式在中学阶段只能直接用于质点间的万有引力的计算（匀质球体或匀质球壳亦可）。
（4）万有引力是一种场力在空间只要存在有质量的物体，它就会在周围空间建立起引力场。
任何一个有质量的物体进入这个引力场，就会受到万有引力的作用，这是由于进入引力场的物体也在周围空间形成自己的引力场，并通过引力场与其它物体相互作用。
2、地球上物体重力变化的原因（1）自转的影响当物体位于纬度F处时，万有引力为F=G ，向心力为F n=mω2RcosF，则重力mg= 当物体位于赤道时，F=0°，mg=F－F n=G －mω2R；当物体位于两极时，F=90°，mg=F=G 。
可见，物体的重力产生于地球对物体的引力，但在一般情况下，重力不等于万有引力，方向不指向地心，由于地球自转的影响，从赤道到两极，物体的重力随纬度的增大而增大。
（2）地面到地心的距离R和地球密度r的影响由于地球是椭球体，质量分布也不均匀，根据F=G = ρGRmr可知，随着R和r 的变化，重力也会发生变化。
说明：由于地球自转的影响，从赤道到两极，重力变化为千分之五；地面到地心的距离R每增加一千米，重力减少不到万分之三。
所以，在近似计算中，mg≈F。
3、万有引力定律的应用（1）重力加速度g=M（2）行星绕恒星、卫星绕行星做匀速圆周运动，万有引力充当向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律可知：G =ma n又a n= =w2r=（）2r，则：v= ，w= ，T=2p（3）中心天体的质量M和密度r由G =m（）2r可得M= ，r=当r=R，即近地卫星绕中心天体运行时，r= 。
4、人造地球卫星（1）发射速度、宇宙速度和环绕速度发射速度（v0）是从地面将人造卫星沿切线方向送入轨道的初速度；宇宙速度（v n）是最小发射速度，如第一宇宙速度v1=7.9km/s是发射人造卫星的最小发射速度；环绕速度（v）是人造卫星在轨道上运行的线速度。
2万有引力定律
万有引力定律
太
阳
与
行
F F
星
间
的
引
力
①行星做匀速圆周运动需要的向心力
v2 F m
v 2r
rTFFra bibliotekm4 2r
T2
②根据开普勒行星运动定律
v
m
r
M
r3 T2
k
F
4
2k
m r2
对所有的的行星来说，4π2k 都相同
③根据对称性可知，行星 对太阳的引力应该有
M F r2
F
m r2
④综合上述两个结论：F
4.发现万有引力定律的伟大意义
⑴把地面上物体的运动规律和天体运动规律统一起来 ⑵第一次揭示了自然界中一种基本相互作用的规律 ⑶在文化发展史上也有重要意义。破除迷信，解放 思想，建立起认识和探索天体运动规律的信心.
球的体积的计算公式：
V 4 R3 1 d 3
3
6
半径
直径
练习：如图所示，球的密度为ρ， 半
卡文迪许简介：英国著名的物理学家，有爵位，独 居一生，脾气古怪，被称为科学怪人，卡文迪许实 验室，是最著名的物理实验室之一，在该实验室工 作的科学家，获诺贝尔奖达十几人。
平面镜的作用：微小放大
刻
度
m
M
F
rm
F
m r m
尺
平面镜的作用：微小放大
刻
度
m
M
F
rm
F
m r m
尺
卡文迪许扭秤实验： ①验证了任意两个物体间存在万有引力， 且遵从万有引力定律。 ②测出了引力常量G，与运用现代科技手段 测量值差别很小。 ③使万有引力定律具有实用价值----卫星上天
万有引力定律
（1）猜想：太阳对行星的引力F应该与 行星到太阳的距离r有关，许多经验使 人很容易想到这一点。那么F与r的定量 关系是什么？ （2）简化模型：行星轨道按照“圆”来 处理；
7
（3）计算
将行星运动近似为圆轨道上的匀速圆 周运动：太阳和行星间的距离为r，行星 运动的周期为T，行星的质量为m。请你 学着牛顿的方法，证明太阳对行星的引 力F与r的二次方成反比。
28
例题： 已知地球表面的重力加速度为 g ， 地球半径为R，万有引力恒量为G，用 以上各量表示，地球质量M为多少？
Mm 解：由于 G 2 mg R
R g 所以，地球质量： M G
29
2
问题2 月球绕地球的公转周期27.3 5 天，轨道半径3.84×10 km，地球表面 的物体受到地球的引力可近似认为等 于物体的重力，物体的重力加速度为 9.8m/s2. 地球的半径为月球绕地球运 转半径的 1 .
量有关吗？
（4）对称：根据牛顿第三定律，行星与太阳间的 吸引力是相互作用的，是大小相等、性质相同 的力（一对作用力、反作用力）．
• 牛顿认为，行星对太阳的引力大小也存在与上 述关系对称的结果，即和太阳的质量成正比． 若用M表示太阳的质量，则有：
M F 2 r
10
（5）推导：根据(3)和(4)，得 到太阳与行星间的引力大小：
1.1686年牛顿发现万有引力定律后，曾经设想过 几种测定引力常量的方法，却没有成功. 2.其间又有科学家进行引力常量的测量也没有成 功. 3.直到1789年，英国物理学家卡文迪许巧妙地利 用了扭秤装置，第一次在实验室里对两个物体间 的引力大小作了精确的测量和计算，比较准确地 测出了引力常量．
21
G值的测量：卡文迪许扭秤实验
万有引力定律课件人教版必修第二册
均密度等。 引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成_____,与它们之间的距离r的二次
(6)地球对月球的引力与地面上的物体所受的地球的引力是两种不同性质
答案:见解析 开创了测量弱力的新时代。
当两个物体间的距离r趋于零时,万有引力趋于无穷大
提醒:两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关,而与它们所在空间的性质无关。
F和F′大小相等,是同一个力
【解析】(1)实验中采用了放大法。 (2)质量分布均匀的球体间的相互作用,可用此公式计算,式中r是两个球体球心间的距离。
(3)由于天体间距离很远,在研究天体间的引力时可以将它们视为质点。
宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着相互吸引的力
(2)a.证明了万有引力的存在。 67×10-11 N·m2/kg2,其物理意义为:引力常量在数值上等于两个质量都是1 kg的质点相距1 m时的相互吸引力。
(5)月球做圆周运动的向心力是由地球对它的引力提供的。
( √)
(6)地球对月球的引力与地面上的物体所受的地球的引力是两种不同性质
的力。 ( × )
关键能力·合作学习
知识点一 对太阳与行星间的引力的理解 1.两个理想化模型:在公式F=G M m 的推导过程中,我们用到了两个理想化
r2
模型。 (1)由于太阳系中行星绕太阳做椭圆运动的轨迹的两个焦点靠得很近,行星的 运动轨迹非常接近圆,所以将行星的运动看成匀速圆周运动。 (2)由于天体间的距离很远,研究天体间的引力时将天体看成质点,即天体的 质量集中在球心上。
高度为h时,受到地球的万有引力为
()
A.F＝GMRmB.F＝GM Rm 2
C.F＝GRMmhD.F＝GRMmh2
【解析】选D。根据万有引力公式有F=G M m ,其中r=R+h,万有引力大小为
高中物理第三章万有引力定律第2节万有引力定律一等奖公开课ppt课件
(2)一个质量分布均匀球体与球外一个质点间的万有引力，可用 公式计算，r 为球心到质点间的距离。
(3)两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，公式也适用。
2．万有引力的特性
特点
内容
万有引力是普遍存在于宇宙中任何有质量的物体(大 普遍性 到天体小到微观粒子)间的相互吸引力，它是自然界
什么通常的两个物体间感受不到万有引力？两个质量都为
100 kg 的大胖子相距 1 m 时，它们间万有引力多大？
提
示
：
万
有
引
力
太
小
；
F
＝
G
m1m2 r2
＝
6.67×10
－
11×
1002 12
N＝
6.67×10－7 N。
对万有引力定律的理解
1．公式的适用条件：严格说 F＝Gmr1m2 2只适用于计算两个质点 间的万有引力，但对于下述几种情况，也可用该公式计算。
2．某物体在地球表面，受到地球的万有引力为 F。若此物体受到
的引力减小为F4，则其距离地面的高度应为(R 为地球半径)
()
A．R
B．2R
C．4R
D．8R
解析：根据万有引力定律表达式得：F＝GMr2m，其中 r 为物体
到地球中心的距离。某物体在地球表面，受到地球的万有引力
根据牛顿第三定律，行星对太阳的引力 F′的大小也存在与上
M 述关系类似的结果，即 F′∝ r2 。
(3)太阳与行星间的引力
m
M
Mm
由于 F∝__r2_、F′∝_r_2_，且 F＝F′，则有 F∝__r_2_，写
2 万有引力定律学案2 - 副本
第2节 万有引力定律1.牛顿的万有引力定律1.内容：自然界任何两个物体之间都存在着相互作用的引力，两物体间的引力的大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比.表达式：F ＝Ｇ221rm m 其中G ＝６．６７×１０－１１ Ｎ·ｍ２／ｋｇ２，叫万有引力常量，卡文迪许在实验室用扭秤装置，测出了引力常量.“能称出地球质量的人”2.适用条件：①公式适用于质点间的相互作用，②当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点. ③均匀球体可视为质点，r 为两球心间的距离.3.万有引力遵守牛顿第三定律，即它们之间的引力总是大小相等、方向相反.2．重力与万有引力的关系（1）地球对物体的吸引力就是万有引力，重力只是万有引力的一个分力，万有引力的另一个分力是物体随地球自转所需的向心力。
如图6-1-1所示。
（2）物体在地球上不同的纬度处随地球自转所需的向心力的大小不同，重力大小也不同：两极处：物体所受重力最大，大小等于万有引力，即2R Mm G mg =。
赤道上：物体所受重力最小，22自ωmR RMm G mg -= 自赤道向两极，同一物体的重力逐渐增大，即g 逐渐增大。
（3）一般情况下，由于地球自转的角速度不大，可以不考虑地球的自转影响，近似的认为2R Mm G mg =即___________.【例题1】已知火星的半径为地球半径的一半，火星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的4/9倍，则火星的质量约为地球质量的多少倍？ 1/93.万有引力定律的两个重要推论（1）在匀质球层的空腔内任意位置处，质点受到地壳万有引力的合力为零。
即质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。
（2）在匀质球体内部距离球心r 处，质点受到的万有引力就等于半径为r 的球体的引力。
例：（2012全国卷）.假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体。
一矿井深度为d 。
已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。
第二节万有引力定律
南溪一中
任何两个物体之间都存在相互作用的引 的，引力的大小与这两个物体的质量的乘积 成正比，与这两个物体之间的距离的平方成 反比。
m1m2 三、表达式： F G 2 r
G称为引力常量，对任何物体，G值相同，是一 个与物质种类无关的普适常量。 引力常量G的数值为：
G 6.6710 N m / kg
F v T
南溪一中
结论： 1、行星和太阳之间的引力跟 行星的质量成正比，跟行星到太阳 的距离的二次方成反比。 2、根据牛顿第三定律，既然 太阳吸引行星，行星也必然吸引太 阳，假设此吸引力为 F 。
F
m
r2
F
M
r2
F F
Mm
r2
二、内容：
地球的质量约为月球质量的81倍一飞行器在地球与月球之间当地球和月球对它的引力大小相等时这时飞行器距地心的距离与距月心的距离之比为倍一飞行器在地球与月球之间当地球和月球对它的引力大小相等时这时飞行器距地心的距离与距月心的距离之比为
课外知识 • 是谁找到了上天的“梯子”呢？是 300年前的英国科学家牛顿。 • 英国的博物馆里至今保存着一棵苹果 树的树干，以作为对牛顿的纪念。相传， 牛顿在剑桥大学毕业后，本来仍留在大学 研究室继续搞研究，但不幸那年大学因鼠 疫流行而关闭。无奈回到了故乡，一面看 书，一面整理，思考没有解决的疑难问题 。在一个深秋的傍晚，牛顿像往常一样坐 在院子里的苹果树下思索着天体运动问题 。忽然，一个被夕阳余辉映得通红的苹果 从树上掉下来，正好落在他面前。
南溪一中 二、若不考虑地球的自转，则在粗略计算中，重 力等于万有引力 Mm M g G 2 1、在地球表面： mg G 2
R R
Mm mg G 2、离地球h高处： 2 ( R h) M g G ( R h) 2
2013高一物理多媒体课件：2. 万有引力定律(教科版必修2)
1.了解万有引力定律的发现过程。 2.知道万有引力定律并能进行有关计算。
1.为什么苹果从树上落向地面而不飞向天空？ 2.在我们周围，物体都受到重力作用，那么月球受 到重力作用吗？ 3.为什么月球不会落到地球的表面，而是环绕地球 运动？
牛顿的思考
牛顿猜测：太阳与行星 间、地球与苹果间、地 球与月亮间的力是不是
B. 重力和引力是两种不同性质的力
C. 当两物体间有另一质量不可忽略的物体存在时，则这 两个物体间万有引力将增大 D. 当两个物体间距为零时，万有引力将无穷大
2.在万有引力定律的公式 r是 ( AC )
m1m2 F G 2 中， r
A.对星球之间而言，是指运行轨道的平均半径 B.对地球表面的物体与地球而言，是指物体距离地面的 高度 C.对两个均匀球而言，是指两个球心间的距离 D.对人造地球卫星而言，是指卫星到地球表面的高度
一般规律。这时牛顿比较早地应用数学方法使这个问题
得到证明还指出这种引力应当与星体的质量成正比，从 而确定了他的表达式。
把行星绕太阳运动看作匀速圆周运动
近似化
为了使问题简化，我们把行星绕太阳的运动看作做匀 速圆周运动，那么，太阳对行星的引力F应为行星所受的 向心力，即： v
m
F
v2 Fm r
r
2r v T
得： F F
万有引力定律：
任何两个物体之间都存在相互吸引的力，引力的 大小与这两个物体的质量的乘积成正比，与这两个物 体之间的距离的二次方成反比。
m1m 2 数学表达式：F G 2 r
G 为是引力常量，是一个与物体种类无关
的常量。r 是两物体之间的距离。
万有引力的使用条件 1.严格地讲，只适用于质点间的引力计算，而当两物体 间距离远远大于物体的尺寸时，物体可看作质点。
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第2节万有引力定律学习目标核心素养形成脉络1.知道太阳与行星间存在引力．2．能利用开普勒定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星之间的引力表达式．3．理解万有引力定律内容、含义及适用条件．4．认识万有引力定律的普遍性，能应用万有引力定律解决实际问题.一、行星与太阳间的引力1．太阳对行星的引力：太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比，即F∝mr2.2．行星对太阳的引力：在引力的存在与性质上，太阳和行星的地位相同，因此行星对太阳的引力和太阳对行星的引力规律相同(设太阳质量为m太)，即F′∝m太r2.3．太阳与行星间的引力：根据牛顿第三定律F＝F′，所以有F∝mm太r2，写成等式就是F ＝Gmm太r2.二、月—地检验1．猜想：维持月球绕地球运动的力与使物体下落的力是同一种力，遵从“平方反比”的规律．2．推理：物体在月球轨道上运动时的加速度大约是它在地面附近下落时的加速度的1602．3．结论：计算结果与预期符合得很好．这表明：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律．三、万有引力定律1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比．2．表达式：F＝Gm1m2r2.3．引力常量G：由英国物理学家卡文迪什测量得出，常取G＝6.67×10－11N·m2/kg2.思维辨析(1)万有引力不仅存在于天体之间，也存在于普通物体之间．()(2)引力常量是牛顿首先测出的．()(3)物体间的万有引力与它们间的距离成反比．()(4)根据万有引力定律表达式可知，质量一定的两个物体若无限靠近，它们间的万有引力趋于无限大．()提示：(1)√(2)×(3)×(4)×基础理解(1)如何通过天文观测计算月球绕地球转动时的向心加速度呢？(2)如图所示，天体是有质量的，人是有质量的，地球上的其他物体也是有质量的．①任意两个物体之间都存在万有引力吗？为什么通常两个物体间感受不到万有引力，而太阳对行星的引力可以使行星围绕太阳运转？②地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗？提示：(1)通过天文观测我们可以获得月球与地球之间的距离以及月球的公转周期，所以我们可以利用a n＝4π2T2r计算月球绕地球运动时的向心加速度．(2)①任意两个物体间都存在着万有引力．但由于地球上物体的质量一般很小(与天体质量相比)，地球上两个物体间的万有引力远小于地面对物体的最大静摩擦力，通常感受不到，但天体质量很大，天体间的引力很大，对天体的运动起决定作用．②相等．它们是一对相互作用力．对太阳与行星间引力的理解问题导引如图所示，太阳系中的行星围绕太阳做匀速圆周运动．(1)为什么行星会围绕太阳做圆周运动？(2)太阳对不同行星的引力与行星的质量是什么关系？(3)行星对太阳的引力与太阳的质量是什么关系？[要点提示] (1)因为行星受太阳的引力，引力提供向心力．(2)与行星的质量成正比．(3)与太阳的质量成正比．【核心深化】1．太阳与行星间的引力是相互的，沿两个星体连线方向，指向施力星体．2．公式中G 为比例系数，与行星和太阳均没有关系．3．太阳与行星间的引力规律也适用于行星和卫星间．4．该引力规律普遍适用于任何有质量的物体之间．(多选)关于太阳与行星间的引力，下列说法正确的是( )A ．神圣和永恒的天体做匀速圆周运动无需原因，因为圆周运动是最完美的B ．行星绕太阳旋转的向心力来自太阳对行星的引力C ．牛顿认为物体运动状态发生改变的原因是受到力的作用，行星围绕太阳运动，一定受到了力的作用D ．牛顿把地面上的动力学关系应用到天体间的相互作用，推导出了太阳与行星间的引力关系[解析] 天体做匀速圆周运动时由中心天体的万有引力充当向心力，故A 错误；行星绕太阳旋转的向心力是来自太阳对行星的万有引力，故B 正确；牛顿认为物体运动状态发生改变的原因是受到力的作用，行星绕太阳运动时运动状态不断改变，一定受到了力的作用，故C 正确；牛顿把地面上的动力学关系作了推广应用到天体间的相互作用，推导出了太阳与行星间的引力关系，故D 正确．[答案] BCD(2019·陕西咸阳模拟)下列说法正确的是( )A ．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式r 3T 2＝k ，这个关系式是开普勒第三定律，是可以在实验室中得到证明的B ．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式F ＝m v 2r，这个关系式实际上是牛顿第二定律，是可以在实验室中得到验证的C ．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式v ＝2πr T，这个关系式实际上是匀速圆周运动的速度定义式D ．在探究太阳对行星的引力规律时，使用的三个公式，都是可以在实验室中得到证明的解析：选B.在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式r 3T 2＝k ，这个关系式是开普勒第三定律，是通过研究行星的运动数据推理出的，不能在实验室中得到证明，故A 错误；在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式F ＝m v 2r，这个关系式是向心力公式，实际上是牛顿第二定律，是可以在实验室中得到验证的，故B 正确；在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式v ＝2πr T，这个关系式不是匀速圆周运动的速度定义式，匀速圆周运动的速度定义式为v ＝Δx Δt，故C 错误；通过A 、B 、C 的分析可知D 错误． 对万有引力定律的理解【核心深化】 内容自然界中任何两个物体都互相吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比 公式 F ＝G m 1m 2r 2，其中G ＝6.67×10－11N ·m 2/kg 2，称为引力常量，m 1、m 2分别为两个物体的质量，r 为它们之间的距离适用条件 (1)严格地说，万有引力定律只适用于质点间的相互作用(2)万有引力定律也适用于计算两个质量分布均匀的球体间的相互作用，其中r 是两个球体球心间的距离 (3)计算一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中r 为球心与质点间的距离(4)两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似适用，其中r为两物体质心间的距离特 性普遍性 万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力相互性 两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，符合牛顿第三定律宏观性 在地面上的一般物体之间，由于质量比较小，物体间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间，或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用特殊性 两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，与所在空间的性质无关，与周围是否存在其他物体无关关键能力1 对万有引力定律的理解(2019·河北承德期中)关于万有引力定律，下列说法中正确的是( )A ．牛顿最早测出G 值，使万有引力定律有了真正的实用价值B ．牛顿通过“月—地检验”发现地面物体、月球所受地球引力都遵从同样的规律C ．由F ＝G Mm r 2可知，两物体间距离r 减小时，它们之间的引力增大，距离r 趋于零时，万有引力无限大D ．引力常量G 值大小与中心天体选择有关[解析] 卡文迪什最早测出G 值，使万有引力定律有了真正的实用价值，选项A 错误；牛顿通过“月—地检验”发现地面物体、月球所受地球引力都遵从同样的规律，选项B 正确；当两物体间距离r 趋于零时，万有引力定律不再适用，选项C 错误；引力常量G 值大小与中心天体选择无关，选项D 错误．[答案] B关键能力2 万有引力定律的应用(2019·河北石家庄期末)已知某星球的质量是地球质量的18，直径是地球直径的12.一名宇航员来到该星球，宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力大小的( )A.14B.12 C ．2倍 D ．4倍[解析] 宇航员在地球上所受的万有引力F 1＝G mM 1R 21，宇航员在该星球上所受的万有引力F 2＝G mM 2R 22，由题知M 2＝18M 1，R 2＝12R 1，解得F 2F 1＝M 2R 21M 1R 22＝12，故B 正确，A 、C 、D 错误． [答案] B关键能力3 “填补法”在引力求解中的应用有一质量为M 、半径为R 的密度均匀球体，在距离球心O 为2R 的地方有一质量为m 的质点，现在从M 中挖去一半径为R 2的球体，如图所示，求剩下部分对m 的万有引力F 为多大？[思路点拨] 挖去一球体后，剩余部分不再是质量分布均匀的球体，不能直接利用万有引力定律公式求解．可先将挖去部分补上来求引力，求出完整球体对质点的引力F 1，再求出被挖去部分对质点的引力F 2，则剩余部分对质点的引力为F ＝F 1－F 2.[解析] 完整球质量M ＝ρ×43πR 3 挖去的小球质量 M ′＝ρ×43π⎝⎛⎭⎫R 23＝18ρ×43πR 3＝M 8由万有引力定律得F 1＝G Mm （2R ）2＝G Mm 4R 2 F 2＝G M ′m r ′2＝G M 8m ⎝⎛⎭⎫3R 22＝G Mm 18R 2 故F ＝F 1－F 2＝G Mm 4R 2－G Mm 18R 2＝7GMm 36R 2. [答案] 7GMm 36R 2【达标练习】1．(多选)关于引力常量，下列说法正确的是( )A ．引力常量是两个质量为1 kg 的质点相距1 m 时的相互吸引力B ．牛顿发现了万有引力定律，测出了引力常量的值C ．引力常量的测定，证明了万有引力的存在D ．引力常量的测定，使人们可以测出天体的质量解析：选CD.引力常量的大小等于两个质量为1 kg 的质点相距1 m 时的万有引力的数值，而引力常量不能说是两质点间的吸引力，选项A 错误；牛顿发现了万有引力，但他并未测出引力常量，引力常量是卡文迪什巧妙地利用扭秤装置在实验室中第一次比较精确地测出的，选项B 错误；引力常量的测出，不仅证明了万有引力的存在，而且也使人们可以测出天体的质量，这也是测出引力常量的意义所在，选项C 、D 正确．2．如图所示，两球间的距离为r ，两球的质量分布均匀，质量大小分别为m 1、m 2，半径大小分别为r 1、r 2，则两球间的万有引力大小为( )A ．G m 1m 2r 2B ．G m 1m 2r 21C．G m1m2（r1＋r2）2D．Gm1m2（r1＋r2＋r）2解析：选D.两球质量分布均匀，可认为质量集中于球心，由万有引力公式可知两球间的万有引力应为F＝G m1m2（r1＋r2＋r）2，故选项D正确．3．(2019·云南江川期末)树上的苹果落向地球，针对这一现象，以下说法正确的是() A．苹果质量小，对地球的引力小，而地球质量大，对苹果的引力大B．地球对苹果有引力，而苹果对地球无引力C．苹果对地球的引力大小和地球对苹果的引力大小是相等的D．以上说法都不对解析：选C.地球对苹果的引力与苹果对地球的引力是一对作用力与反作用力，遵守牛顿第三定律，可知它们大小是相等的，方向相反，故C正确，A、B、D错误．1．(2019·广东珠海期中)关于行星运动定律和万有引力定律的建立过程，下列说法正确的是()A．第谷通过整理大量的天文观测数据得到行星运动定律B．哥白尼提出了日心说并发现了行星沿椭圆轨道运行的规律C．开普勒通过总结论证，总结出了万有引力定律D．卡文迪什在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，测出了引力常量的数值解析：选D.开普勒对天体的运行做了多年的研究，最终得出了行星运行三大定律，故A项错误；哥白尼提出了日心说，开普勒发现了行星沿椭圆轨道运行的规律，故B项错误；牛顿通过总结论证，总结出了万有引力定律，并通过比较月球公转的周期，根据万有引力充当向心力，对万有引力定律进行了“月—地检验”，故C项错误；牛顿发现了万有引力定律之后，第一次通过实验比较准确地测出万有引力常量的科学家是卡文迪什，故D项正确．2．(2019·吉林五十五中期中)对于万有引力定律的表达式，下面正确的说法是() A．公式中的G是引力常量，它是实验测得的，不是人为规定的B．当r等于零时，万有引力为无穷大C．万有引力定律适用所有情况，没有条件限制D．r是两物体最近的距离解析：选A.公式中的G是引力常量，它是实验测得的，不是人为规定的，故A正确；万有引力公式只适用于两质点间的作用力，当r等于零时，万有引力公式已经不成立，不能由万有引力公式得出万有引力为无穷大，故B 、C 错误； r 是两质点间的距离，如果两物体是均匀的球体，r 是两球心间的距离，故D 错误．3．(2019·北京西城区期末)两个质点之间万有引力的大小为F ，如果将这两个质点之间的距离变为原来的2倍，那么它们之间万有引力的大小变为( ) A.F 4 B ．4F C.F 2 D ．2F解析：选A.根据万有引力定律公式F ＝GMm r2得，将这两个质点之间的距离变为原来的2倍，则万有引力的大小变为原来的14，故万有引力变为F 4，选项A 正确． 4．(2019·新疆兵团期末)一个质子由两个u 夸克和一个d 夸克组成．一个夸克的质量是7.1×10－30 kg ，则两个夸克相距1.0×10－16 m 时的万有引力约为(引力常量G ＝6.67×10－11 N ·m 2/kg 2)( )A ．2.9×10－35 N B ．3.1×10－36 N C ．3.4×10－37 N D ．3.5×10－38N 解析：选C.两夸克间的万有引力：F ＝G m 1m 2r 2＝6.67×10－11×7.1×10－30×7.1×10－30（1.0×10－16）2N ≈3.4×10－37 N ，故C 正确，A 、B 、D 错误．(建议用时：30分钟)A 组 学业达标练1．(2019·江西上饶期中)下面有关万有引力的说法中，不正确的是( )A ．F ＝G m 1m 2r2中的G 是比例常数，其值是牛顿通过扭秤实验测得的 B ．地面附近自由下落的苹果和天空中运行的月亮，受到的都是地球引力C ．苹果落到地面上，说明地球对苹果有引力，苹果对地球也有引力D ．万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的解析：选A.G 是比例常数，其值是卡文迪什通过扭秤实验测得的，故A 错误；由万有引力定律可知，地面附近自由下落的苹果和天空中运行的月亮，受到的都是地球引力，故B 正确；地球吸引苹果的力与苹果吸引地球的力是相互作用力，因此地球对苹果有引力，苹果对地球也有引力，故C 正确；万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的，故D正确．2．(2019·浙江杭州期末)根据万有引力定律，两个质量分别是m 1和m 2的物体，他们之间的距离为r 时，它们之间的吸引力大小为F ＝Gm 1m 2r 2，式中G 是引力常量，若用国际单位制的基本单位表示G 的单位应为( )A ．kg ·m ·s －2B ．N ·kg 2·m －2 C ．m 3·s －2·kg －1 D ．m 2·s －2·kg －2 解析：选C.国际单位制中质量m 、距离r 、力F 的基本单位分别是：kg 、m 、kg·m·s －2，根据牛顿的万有引力定律F ＝Gm 1m 2r 2，得到用国际单位制的基本单位表示G 的单位为m 3·s －2·kg －1，选项C 正确．3．下列关于万有引力的说法，正确的是( )A ．万有引力只是宇宙中各天体之间的作用力B ．万有引力是宇宙中具有质量的物体间普遍存在的相互作用力C ．地球上的物体以及地球附近的物体除受到地球对它们的万有引力外还受到重力作用D ．太阳对地球的万有引力大于地球对太阳的万有引力解析：选B.万有引力是宇宙中具有质量的物体间普遍存在的相互作用力，选项A 错误，B 正确；重力是万有引力的分力，选项C 错误；太阳对地球的万有引力与地球对太阳的万有引力大小相等，选项D 错误．4．(2019·上海浦东学考)某星球的半径与地球相同，质量为地球的一半，则物体在该星球表面所受的万有引力大小是它在地球表面所受万有引力大小的( )A.14B.12 C ．2倍 D ．4倍解析：选B.万有引力方程为F ＝G Mm R 2，星球的半径与地球相同，质量为地球的一半，所以物体在该星球表面所受的万有引力大小是它在地球表面所受万有引力大小的一半，A 、C 、D 错误，B 正确．5．(2019·江苏淮安期末)均匀小球A 、B 的质量分别为m 、6m ，球心相距为R ，引力常量为G ，则A 球受到B 球的万有引力大小是( )A ．G m 2RB ．G m 2R 2C ．G 6m 2RD ．G 6m 2R 2解析：选D.根据万有引力公式F ＝GMm r 2，质量分布均匀的球体间的距离指球心间距离，故两球间的万有引力F ＝G ·m ·6m R 2＝6Gm 2R 2，故D 项正确． 6．(2019·辽宁葫芦岛期末)假设在地球周围有质量相等的A 、B 两颗地球卫星，已知地球半径为R ，卫星A 距地面高度为R ，卫星B 距地面高度为2R ，卫星B 受到地球的万有引力大小为F ，则卫星A 受到地球的万有引力大小为( )A.3F 2B.4F 9C.9F 4 D ．4F解析：选C.卫星B 距地心为3R ，根据万有引力的表达式，可知受到的万有引力为F ＝GMm （2R ＋R ）2＝GMm 9R 2；卫星A 距地心为2R ，受到的万有引力为F ′＝GMm （R ＋R ）2＝GMm 4R 2，则有F ′＝94F ，故A 、B 、D 错误，C 正确． 7．火星是地球的近邻，已知火星的轨道半径约为地球轨道半径的1.5倍，火星的质量和半径分别约为地球的110和12，则太阳对地球的引力和太阳对火星的引力的比值为( ) A ．10B ．20C ．22.5D ．45解析：选C.由F ＝GMm r 2可得：F 地＝GMm 地r 2地，F 火＝GMm 火r 2火，则F 地F 火＝m 地r 2火m 火r 2地＝10.1×1.5212＝22.5，选项C 正确．8．(多选)在书中我们了解了牛顿发现万有引力定律的伟大过程(简化版)．过程1：牛顿首先证明了行星受到的引力F ∝m r 2、太阳受到的引力F ∝M r 2，然后得到了F ＝G Mm r 2其中M 为太阳质量，m 为行星质量，r 为行星与太阳的距离；过程2：牛顿通过苹果和月亮的加速度比例关系，证明了地球对苹果、地球对月亮的引力具有相同性质，从而得到了F ＝G Mm r 2 的普适性．那么( )A ．过程1中证明F ∝m r 2，需要用到圆周运动规律F ＝m v 2r 或F ＝m 4π2T 2rB ．过程1中证明F ∝m r 2，需要用到开普勒第三定律r 3T 2＝k C ．过程2中牛顿的推证过程需要用到“月球自转周期”这个物理量D ．过程2中牛顿的推证过程需要用到“地球半径”这个物理量解析：选ABC.万有引力定律正是沿着这样的顺序才终于发现的：离心力概念——向心力概念——引力平方反比思想——离心力定律——向心力定律——引力平方反比定律——万有引力与质量乘积成正比——万有引力定律．结合题干信息可知A 、B 、C 正确．B 组 素养提升练9．大麦哲伦云和小麦哲伦云是银河系外离地球最近的星系(很遗憾，在北半球看不见)．大麦哲伦云的质量为太阳质量的1010倍，即2×1040 kg ，小麦哲伦云的质量为太阳质量的109倍，两者相距4.7×1020 m ，已知万有引力常量G ＝6.67×10－11 N · m 2/kg 3，它们之间的万有引力约为( )A ．1.2×1020 NB ．1.2×1024 NC ．1.2×1026 ND ．1.2×1028 N 解析：选D.由万有引力公式，F ＝G m 1 m 2r2＝ 6.67×10－11×2×1040×2×1039（4.7×1020）2 N ＝1.2×1028 N ，故A 、B 、C 错误，D 正确． 10．2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆．在探测器“奔向”月球的过程中，用h 表示探测器与地球表面的距离，F 表示它所受的地球引力，能够描述F 随h 变化关系的图像是( )解析：选D.设地球的质量为M ，半径为R ，探测器的质量为m .根据万有引力定律得：F ＝G Mm （R ＋h ）2，可知，F 与h 是非线性关系，F －h 图像是曲线，且随着h 的增大，F 减小，故A 、B 、C 错误，D 正确．11．“月—地检验”为万有引力定律的发现提供了事实依据．已知地球半径为R ，地球中心与月球中心的距离r ＝60R ，下列说法正确的是( )A ．卡文迪什为了检验万有引力定律的正确性首次进行了“月—地检验”B ．“月—地检验”表明地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是不同性质的力C．月球由于受到地球对它的万有引力而产生的加速度与月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度相等D．由万有引力定律可知，月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度是地面重力加速度的160解析：选C.牛顿为了检验万有引力定律的正确性，首次进行了“月—地检验”，故A错误；“月—地检验”表明地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同种性质的力，故B错误；月球由于受到地球对它的万有引力面产生的加速度与月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度相等，所以证明了万有引力的正确性，故C正确；物体在地球表面所受的重力等于其引力，则有：mg＝GMmR2，月球绕地球在引力提供向心力作用下做匀速圆周运动，则有：GMm（60R）2＝ma n，联立上两式可得：a n∶g＝1∶3 600，故D错误．12．物理学领域中具有普适性的一些常量，对物理学的发展有很大作用，引力常量就是其中之一.1687年牛顿发现了万有引力定律，但并没有得出引力常量．直到1798年，卡文迪什首次利用如图所示的装置，比较精确地测量出了引力常量．关于这段历史，下列说法错误的是()A．卡文迪什被称为“首个测量地球质量的人”B．万有引力定律是牛顿和卡文迪什共同发现的C．这个实验装置巧妙地利用放大原理，提高了测量精度D．引力常量不易测量的一个重要原因就是地面上普通物体间的引力太微小解析：选B.卡文迪什通过测出的万有引力常数进而测出了地球的质量，被称为“首个测量地球质量的人”，A正确；万有引力定律是牛顿发现的，B错误；实验利用了放大的原理，提到了测量的精确程度，C正确；引力常量不易测量的一个重要原因就是地面上普通物体间的引力太微小，D正确．13．如图所示，一个质量为M的匀质实心球，半径为R.如果从球的正中心挖去一个直径为R的球，放在相距为d的地方．求两球之间的引力大小．解析：根据匀质球的质量与其半径的关系M ＝ρ×43πR 3∝R 3 两部分的质量分别为m ＝ρ×43π⎝⎛⎭⎫R 23＝M 8M ′＝M －m ＝7M 8根据万有引力定律，这时两球之间的引力为F ＝G M ′m d 2＝7GM 264d 2. 答案：7GM 264d 2。