二次根式的加减乘除

二次跟式的加减乘除练习知识点

1. 二次根式的有关概念：

⑴二次根式：式子■-1 (a > 0)做二次根式。

(2) 最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式；

①被开方数的因数是整数，因式是整式；

②被开方数中不含 _______________________ 。如倨不是最简二次根式，因被开方数中含有4是可开得尽方的因

•-一，5："，J 都是最简二次根式。

(3) 同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果

，这几个二次根式就叫做同类二次根式

如, 心就是同类二次根式，因为丄=2-'，•丿…：=3 J，它们与「I的被开方数均为2。

(4) 有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因

式。如’•与」，a+」与a」|，「- 与」+ '、，互为有理化因式。

2. 二次根式的性质:

(2) 非负数的算术平方根再平方仍得这个数，即:

a(a > 0)

(3) _________________________________________ 某数的平方的算术平方根等于某数的，即辭=冏=1一匝<°

(4) 非负数的积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积，即

(5) 非负数的商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根，即

3. 二次跟式的加减

法则：同类二次根式可以合并，合并时，只合并二次根式前边的倍数，被开方数不变。知识点四：二次根式的乘除

1. 二次根式的乘法法则：

二次根式的除法则：

两个数的算术平方根的商，等于这两个数商的算术平方根。

知识点五：二次根式的性质

(1) (a > 是一个非负数,即

■ ab(a°，b°〉反过来，就得到ab..a?、、b(a 0,b 0).

V3

.... 都不是最简二次根式，而 -

(a》0,b =)<0

(4)非负数的积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积，即

(5) 非负数的商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根，即知识点六：

二次根式的化简求值

利用商的算术平方根的性质和分式的基本性质化去根号内的分母，即

3.化简二次根式：运用积的算术平方根的性质

a a(a

°)及因式分解等知识化简二次根式• k。

知识点随练

1.二次根式的概念和性质

777,上,山21,7°,疾,/"2

【例1】(2014湖北宜昌一中期中) 在式子' 2中，一定是二次根式的有( )

A.6个

B.5个

C.4个

D.3个

【例2】x是怎样的数时，下列各式有意义?

1

:—2

(1) x 1 ⑵■ x -1

2. 计算

⑵■( 1.5)2

3. 二次根式的定义和非负性的应用

(2)非负数的算术平方根再平方仍得这个数，即：(-

a)2=a(a> 0);

fa(a > 0)

■s

(3)某数的平方的算术平方根等于某数的绝对值，即

「=|a|=_ 上乙"-'

-a (a> 0)是一个非负数，即>

0；

a® o，a o)的化简方法

然后分母有理化为

一

ab

a

(a> 0,b>0)

(a> 0,b>0)

X 1

⑶X-1

x-2

(3)■ (a 3)2(a<3);

3

(4)

(2x 3)

(x< 2 )

（例4】（2014吉林四平二中期中）已知实数X满足I"005% Vr-2006

【例5】实数a, b在数轴上的位置如图，那么化简

a b

-的结果是（）

A.2a-b

B.b

C.-b

D.-2a+b

【例7】在实数范围内分解因式:

（1）x4 - 9; （2）3x3 - 6x;

5、二次根式乘除

例1、实数a, b在数轴上对应点的位置如图所示，化简

I d 6 尸

-2a+b B. 2a-b C. -b

例2、（2017?杭州一模）下列二次根式中，最简二次根式的是（）

1

A. 丫5

B. J0.5

C.亦D y50

例3、（2017?农安县校级模拟）下列计算，正确的是（）

2 3 2

A.

2丹2a4b5 B. 3b2a2b2

2 x

2

y

C. x y x y

D.一

x

y x y x y

例4、（ 2017?农安县校级模拟）下列计算，正确的是（)

A.

2

a2

3 2

b32a4b5

B.

a b2a2b2

22

x y

C. x y x

y

D.

、

x.y x.y x y

练习

练习1.在式子歸

4,J x2y2, a 1, 2x x02

,x2x1x，4中，是二次根式的有

A. 2个

B..3个

C. 4个

D. 5个

4.二次根式的综合应用

【例6】（2014浙江湖州中考）已知实数x.y满足¥

.x2 4 、4 x2

7~2 3

，求9x + 8y的

值。

X，求X的值。

(3)3x2 - 5.

|a|+、（

a b）

的结果是（）。

D . B