功的正负和计算

功的计算和判断

台前县第一高级中学刘庆真

1．恒力做功

对恒力作用下物体的运动，力对物体做的功用W＝Fl cos α求解．该公式可写成W＝F·(l·cos α)＝(F·cos α)·l，即功等于力与力方向上位移的乘积或功等于位移与位移方向上力的乘积．

2．变力做功

(1)用动能定理W＝ΔE k或功能关系W＝ΔE，即用能量的增量等效代换变力所做的功．(也可计算恒力做功)

(2)当变力的功率P一定时，可用W＝Pt求功，如机车以恒定功率启动时

(3)将变力做功转化为恒力做功

当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程(不是位移)的乘积．如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等．3．总功的求法

(1)总功等于合外力的功

先求出物体所受各力的合力F合，再根据W总＝F合l cos α计算总功，但应注意α应是合力与位移l的夹角．

(2)总功等于各力做功的代数和

分别求出每一个力做的功：W1＝F1l1cos α1，W2＝F2l2cos α2，W3＝F3l3cos α3，……再对各个外力的功求代数和，即：W总＝W1＋W2＋W3＋…

功的判断１.判断下列三种情况下各力做功的正负情况：

(1)如图甲所示，光滑水平面上有一光滑斜面b，a由斜面顶端静止滑下，b对a的支持力F N对a物体做功．

(2)人造地球卫星在椭圆轨道上运行，由图乙中的a点运动到b点的过程中，万有引力做功．

(3)车M静止在光滑水平轨道上，球m用细线悬挂在车上，由图丙中的位置无初速地释放，在球下摆过程中绳的拉力做功．

思维点拨：根据公式W＝Fl cos α中α与90°的关系，以及能量的转化关系可判断功的正负．

解：(1)做负功．因为支持力F N与位移l之间的夹角大于90°.

(2)做负功．因为万有引力的方向和速度的方向的夹角大于90°.

(3)对车做正功，对球做负功．因为绳的拉力使车的动能增加了，又因为M 和m构成的系统的机械能是守恒的，M的机械能增加必意味着m的机械能减少，所以绳的拉力一定对球m做负功．

甲图中的b物体和丙图中的M物体都是运动的，因此甲图中的a物体和丙图中的m物体受力方向和对地的速度方向并不垂直，切勿混淆模型．功的判断２.一人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则电梯支持力对人做功情况是() A．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功

B．加速时做正功，匀速和减速时做负功

C．加速和匀速时做正功，减速时做负功

D．始终做正功

解析：选D.力对物体做功的表达式为W＝Fl cos θ，0°≤θ＜90°时，F 做正功，θ＝90°，F不做功，90°＜θ≤180°时，F做负功，支持力始终竖直向上，与位移同向，θ＝0°，故支持力始终做正功，D正确功的判断３．如图所示，物体在水平拉力F的作用下，沿粗糙的水平地面向右运动()

A．如果物体做加速直线运动，F一定对物体做正功

B．如果物体做加速直线运动，F有可能对物体做负功

C．如果物体做减速直线运动，F一定对物体做负功

D．如果物体做匀速直线运动，F一定不对物体做功

解析：选A.如果物体做加速直线运动，F的方向一定与运动方向一致，做正功，A正确，B错误；如果物体做减速直线运动，当F的方向与运动方向一致时，F做正功，当F的方向与运动方向相反时，F做负功，C错误；当物体做匀速直线运动时，F的方向与运动方向相同，做正功，D错误．

功的判断4．如图5－1－11所示，人造地球卫星在椭圆形轨道上运动，由a点运动到b点的过程中，关于万有引力做功的情况，正确的说法是() A．不做功B．做正功

C．做负功D．不能判定

图5－1－11

解析：卫星从a点到b点，其速度的方向与万有引力的方向的夹角大

于90°

功的判断５．(2011·安徽师大附中模拟)关于摩擦力做功，下列叙述正确的是()

A．摩擦力做功的多少只与初位置和末位置有关，与运动路径无关

B．滑动摩擦力总是做负功，不可以不做功

C．静摩擦力一定不做功

D．静摩擦力和滑动摩擦力都既可做正功，也可做负功

答案：D

功的判断６．(2011·长沙市一中月考)自动扶梯与水平地面间成θ角，一人站在扶梯上，扶梯从静止开始匀加速上升，达到一定速度后再匀速上升．若以F N表示水平梯板对人的支持力，G表示人所受的重力，F f表示梯板对人的静摩擦力，则()

图5－1－12

A．匀速过程中，F f＝0，F N、G都不做功

B．加速过程中，F f＝0，F N、G都做功

C．加速过程中，F f≠0，F f、F N、G都做功

D．加速过程中，F f≠0，F N不做功

解析：扶梯匀速运动过程中，人受重力G和支持力F N，不受摩擦力作用，且F N和G均做功且F N做正功，G做负功，扶梯加速运动过程中受重

力G、支持力F N和摩擦力F f作用，三力均做功，故正确选项为C.

功的判断７．如图5－1－13所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P 匀速带至高处，在此过程中，下述说法正确的是()

图5－1－13

A．摩擦力对P做正功B．P物体克服摩擦力做功

C．摩擦力对皮带不做功 D．合力对P做正功解析：因物体P受到的静摩擦力沿斜面向上，所以对P做正功，物体做匀速运动，合力对P做的功为零，故B、C、D均错．答案：A 功的判断８．某物体同时受到三个力作用而做匀减速直线运动，其中F1与加速度a的方向相同，F2与速度v的方向相同，F3与速度v的方向相反，则()

A．F1对物体做正功B．F2对物体做正功

C．F3对物体做负功D．合外力对物体做负功

解析：因物体做匀减速运动，a的方向与v的方向相反，故F1对物体做负功，A错；F2与速度v方向相同做正功，B正确；F3与v方向相反做负功，C正确；合外力的方向与运动方向相反做负功，D正确．答案：BCD 功的判断９如图5－1－6所示，小物体A位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平面上，从地面上看，小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力()

A．垂直于接触面，做功为零B．垂直于接触面，做功不为零

C．不垂直于接触面，做功为零D．不垂直于接触面，做功不为零

解析：因斜面放在光滑的水平面上，当A下滑时，斜面在A的压力下将向右加速运动，A的运动是A相对斜面的下滑和随斜面向右运动的合运动，