杭州市公益中学2019学年初一第一学期开学考数学试卷
2019年10月杭州市初中七年级数学检测卷
2019年10月杭州市初中七年级数学检测卷一、选择题：本大题有10个小题，每2小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．1．0是( ▲ )A．正有理数B．负有理数C．有理数D．分数2．在数轴上能够找到( ▲ )A．表示最大有理数的点B．表示最小有理数的点C．表示绝对值最大的有理数的点D．表示绝对值最小的有理数的点3．以下计算结果最小的是( ▲ )A．－5＋(－2) B．－7×(－3) C．－5－(－3) D．－7÷(－3) 4．在数轴上，与表示－6的点距离为4个单位的点所表示的数是( ▲ )A．－2 B．－10 C．2或－10 D．－10或－2 5．大于－2.2的最小整数是( ▲ )A．－2 B．－3 C．－1 D．06．已知x＝－(－3)，y＝－|－3|，m＝－|＋3|，n＝|－3|，则( ▲ )A．x＋n＝0 B．y＋m＝0 C．m＋n＝0 D．y＝n7．│a│＝－a，a一定是( )A．正数B．负数C．非正数D．非负数8．已知a，b是两个有理数，若a＋b＞0且ab＜0，则a，b可能为( ▲ ) A．│a│＞│b│且a＜0，b＞0B．│a│＞│b│且a＞0，b＜0C．│a│＜│b│且a＞0，b＞0D．│a│＜│b│且a＜0，b＜09．以下可以说明a，b互为相反数的是( ▲ )A．a＞0，b＜0 B．ab＜0 C．a＋b＝0 D．ba＝－110．已知有理数a，b，c，d，且a＜0＜b＜c＜d，任取两数计算，则以下判断错误的是( ▲ ) A．最大的和为c＋d B．最大的差为d－aC．最小的积为ad D．最大的商为b a二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．11．如果－20%表示减少20%，那么＋6%表示▲．12．绝对值小于2的整数是▲．13．若|m －2|＋|n ＋3|＝0，则2n ＋3m ＝ ▲ ．14．已知|x |＝4，|y |＝12，且x ＜y ，则x ÷y 的值为 ▲ ．15．设a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则a －b ＋c ▲ ． 16．我们把分子为1的负分数叫做单位负分数，如12-，13-，14-…，任何一个单位负分数都可以拆分成两个不同的单位负分数的和，如12-＝(13-)＋(16-)，13-＝(14-)＋(112-)，14-＝(15-)＋(120-)……，观察上述式子，把15-表示为两个单位分数之和应为 ▲ ． 三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本题满分6分)用适当的方法比较下列各数，并用“＜”号连接． 132，12-，0，－3，|－2| ．18．(本题满分8分)将下列各数填入适当的大括号内：－4，32，0，－0.5，2.5，12-，426．正有理数集合{ ……}； 负分数集合{ ……}； 非负整数集合{ ……}．19．(本题满分8分)计算(1)－3－1－13；(2)－6×(－16)－720．(本题满分10分)计算：(1)30÷(16－15) (2)()110.53 2.75742⎛⎫⎛⎫---+-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭21．(本题满分10分)某地的高山气温从山脚开始每升高100m降低0.6℃，现测得山脚的温度是2℃．(1)求离山脚600m高的地方的温度；(2)若山上某处气温为－5.2℃，求此处距山脚的高度．22．(本题满分12分)回答问题，如果需要可以举例说明．(1)如果|x|＝2，那么x的值是多少？(2)如果x＝－x，那么x的值是多少？(3)如果|x|＝x，x可以取哪些数？(4)如果|x |＝－x ，x 可以取哪些数？23．(本题满分12分)某食品厂从生产的食品罐头中抽出20听检测质量，将超过标准质量用正数表示，不足标准质量的用负数表示，结果记录如下表：问这批样品平均每听的质量比标准质量是多还是少?相差多少克？参考答案一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分． 11．增加6%； 12．－1，0，1；13．0； 14．8或－8；15．2；16．(16-)＋(130-)． 三、解答题：本大题有7个小题，共66分． 17．(本题满分6分)解：－3＜12-＜0＜|－2|＜132．18．(本题满分8分)解：正有理数集合{ 32，2.5，426 ……}；负分数集合{ －0.5，12- ……}；非负整数集合{ 0，426 ……}．19．(本题满分8分)解：(1)－17；(2)－6．20．(本题满分10分)解：(1)－900；(2)－2．21．(本题满分10分)解：(1)600÷100×(－0.6)＋2＝－1.6℃；(2)(－5.2－2)÷(－0.6)×100＝1200米．22．(本题满分12分)解：(1)如果|x|＝2，那么x的值是2或－2；(2)如果x＝－x，那么x的值是0；(3)如果|x|＝x，x可以取全部非负数；(4)如果|x|＝－x，x可以取全部非正数．23．(本题满分12分)解：1×(－10)＋2×(－5)＋5×(＋5)＋4×(＋10)＋1×(＋15)＝60克，60÷20＝3克/听．所以这批样品平均每听的质量比标准质量多3克．。
浙江省杭州市公益中学2018-2019学年初一第二学期5月月考数学试卷(解析版)
杭州市公益中学2018-2019学年第二学期5月月考卷七年级数学试题卷一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1、用科学计数法表示0.0000265为（）A. 2.65×104B. 2.65×10-4C. 2.65×10-5D. 2.65×105 【答案】C【解答】一个数记成a×10的n次方，其中1小于或等于a小于10，像这样的计数法叫做科学计数法。
所以，0.0000265用科学计数法表示为2.65×10-52.下列运算中，正确的是（）A. X4m⋅ X4m = 2X4mB. (-a)3⋅ a4= a12C. a9+a3= a3D. (-b)-3 (-b)2【答案】D【解答】同底数幂相乘除，底数不变，指数相加减；幂的乘方，底数不变，指数相乘3.如图，已知∠1=∠2=∠3-55°，那么∠4的度数是（）A. 55°B. 115°C. 120°D. 125°【答案】D【解答】∵∠1＝∠2，∠5＝∠1（对顶角相等），∴∠2＝∠5，∴a∥b（同位角相等，得两直线平行）；∴∠3＝∠6＝55°（两直线平行，内错角相等），故∠4＝180°−55°＝125°（邻补角互补）．故选：D．A. 扩大3倍B. 扩大9倍C. 保持不变D. 缩小到原来的1/3【答案】A 【解答】∵＋ 中的x 、y 的值同时扩大3倍，∴＋＝3＋．所以扩大了3倍． 故选：A ．5.下列属于正确的因式分解的有：①a 2-3a-3= a （a-3）;②15x 2⋅ y 5 = 3x 2⋅ 5y 5 ③4ab(a 2+2)= 4a 2b+8ab;④-4xy-4x 2+y 5=(2x-y)2 ⑤a 2-9a=a(a 2-9); ( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】A【解答】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式①a2-3a-3= a （a-3）公因式提取错误;②15x2⋅ y5 = 3x2⋅ 5y5，等式两边不相等③4ab(a2+2)= 4a3b+8ab 和的形式;④-4xy-4x2+y5=(2x-y)2 等式两边不相等 ⑤a3-9a=a(a2-9)；(a2-9)可以继续分解为（a-3）(a+3）6. 若5433=+x ，则23x的值为（ ）A. 3B.227 C.29 D. 1【答案】D【解答】由题，227543==x，所以23x =1 7. 若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=--=+8)1(1054y k kx y x 中x 的值比y 的相反数大2，则k 是（ ）A. -3B. -2C. -1D. 1【答案】A【解答】由题意x=-y+2，则x=0,y=2代入kx-(k-1)y=8,k=-38. 已知关于x 的多项式k x x x +--9323含有因式x+1，则k 的值为（ ）A. -13B. -5C. 5D. 13【答案】B【解答】k x x x +--9323=)54)(1(2--+x x x =5923---x x x9. 分式18322--+x x b x 中，x=-2b，下列结论中正确的是（ ）A. 分式的值为零B. 分式无意义C. 若b≠-12且b≠6，则分式的值为零D. 若b≠12且b≠-6，则分式的值为零 【答案】C【解答】x=-2b ,则原式分子为0.而将x=-2b 代入分母，得1823418322-+=--b b x x ，令△=0，可得若b ＝-12且b ＝6，则分式无意义.∴若b≠-12且b≠6，则分式的值为零 10. 当x 分别取-2015、-2014、-2013、...、-2、-1、0、1、21、31、...、20131、20141、20151时，计算分式1122+-x x 的值，再将所有所得结果相加，其和等于（ ）A. 1B. -1C. 0D. 2015【答案】B【解答】设a 为负整数．∵当x=a 时，分式的值=，当x=-a 1时，分式的值==∴当x=a 时与当x=-a1，两分式的和= += 0 ∴当x 的值互为负倒数时，两分式的和为0．∴所得结果的和= 1101022-=+-二．填空题（本题有6个小题，每小题4分，总共24分）11、请计算：32-=_________ =________ 【答案】18、1 【解答】3311228-== ()01=π-3 12、分解因式： =__________ 【答案】3(12)xy y -【解答】2363(12)xy xy xy y -=- 13、（1）当x =______时，分式2123x x x ++-的值为零；（2）当x =________时，分式224412x x x ---无意义【答案】（1）x=-1（2）62x x ==-或 【解答】（1）因为2123x x x ++-的值为零所以10x += 1x =-（2）因为224412x x x ---无意义所以24120x x --= ()()620x x -+= 62x x ==-或 所以62x x ==-或14、20x y -=，则分式2222332484x xy y x xy y --+-的值为________【答案】17【解答】因为20x y -= 所以2x y =所以2222332484x xy y x xy y --+-=()()22223232242824y y y y y y y y -⋅⋅-+⋅⋅- =222222126216164y y y y y y --+-=22428y y =1715、若a b b c a cc a b+++==，则()()()a b b c a c abc +++的值为_______ 【答案】-1或8 【解答】因为()()a b b c a c k+-+=- 所以设a b b c a cc a b+++===k 所以a b ckb c ak a c bk+=+=+= 所以()()a b b c c a k +-+=- 1k =-所以()()()a b b c a c abc+++=31ck ak bk k abc⋅⋅==-a b ckb c ak a c bk+=+=+=所以()()2a b c a b c k ++=++()()2a b c a b c k ++=++()()()a b b c a c abc+++=38ck ak bkk abc⋅⋅==所以()()()a b b c a c abc+++的值为-1或816、如表：方程1、方程2、方程3…是按照一定规律排列的一列方程：﹣＝1 ﹣＝1 ﹣＝1（1）若方程﹣＝1（a ＞b ）的解是x 1＝6，x 2＝10，则a ＝ b ＝ ．（2）请写出这列方程中第n 个方程： 方程的 ． 【答案】（1）12，5;（2）x 1＝n +2，x 2＝2n +2【解答】（1）根据已知方程序号、方程两个重要数字、方程的解发现以下规律： 序号1，6＝2×1+4 2＝1+1 3＝1+2 4＝2×1+2； 序号2，8＝2×2+4 3＝2+1 4＝2+2 6＝2×2+2； 序号3，10＝2×3+4 4＝3+1 5＝2+2 8＝2×3+2； 序号4，12＝2×4+4 5＝4+1 6＝4+2 10＝2×4+2； 由序号4可以发现方程（a ＞b ）解x 1＝6，x 2＝10，12＝2×4+4 5＝4+1， ∴a ＝12，b ＝5． 故答案为：12，5． （2）有（1）分析得：序号n ，2n +4＝2×n +4 n +1＝n +1 n +2＝n +2 2n +2＝2×n +2； ∴这列方程中第n 个方程：，且方程的解为：x 1＝n +2，x 2＝2n +2．故答案为：，x 1＝n +2，x 2＝2n +2． 三．解答题（本题有8个小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）17、因式分解。
杭州市公益中学七年级数学上册第一单元《有理数》检测(有答案解析)
一、选择题1．如图是北京地铁一号线部分站点的分布示意图，在图中以正东为正方向建立数轴，有如下四个结论：①当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣3.5时，表示东单的点所表示的数为6；②当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣7时，表示东单的点所表示的数为12；③当表示天安门东的点所表示的数为1，表示天安门西的点所表示的数为﹣2.5时，表示东单的点所表示的数为7；④当表示天安门东的点所表示的数为2，表示天安门西的点所表示的数为﹣5时，表示东单的点所表示的数为14；上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①④D ．①②③④ 2．已知n 为正整数，则()()2200111n -+-=（ ） A ．-2B ．-1C ．0D ．2 3．据报通，国家计划建设港珠澳大桥，估解该项工程总报资726亿元，用科学记数法表示726亿正确的是A ．B ．C ．D ． 4．下列说法中，正确的是（ ）A ．正数和负数统称有理数B ．既没有绝对值最大的数，也没有绝对值最小的数C ．绝对值相等的两数之和为零D ．既没有最大的数，也没有最小的数5．正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点D 、A 对应的数分别为0和1，若正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为2；则翻转2016次后，数轴上数2016所对应的点是（ ）A ．点CB ．点DC ．点AD ．点B6．将(－3.4)3，(－3.4)4，(－3.4)5从小到大排列正确的是( )A ．(－3.4)3＜(－3.4)4＜(－3.4)5B ．(－3.4)5＜(－3.4)4＜(－3.4)3C ．(－3.4)5＜(－3.4)3＜(－3.4)4D ．(－3.4)3＜(－3.4)5＜(－3.4)47．下列结论错误的是( )A ．若a ，b 异号，则a ·b ＜0，a b ＜0B ．若a ，b 同号，则a ·b ＞0，a b ＞0 C ．a b -＝a b -＝－a b D ．a b--＝－a b 8．若a ，b 互为相反数，则下面四个等式中一定成立的是（ ） A ．a+b=0 B ．a+b=1C ．|a|+|b|=0D ．|a|+b=0 9．如果a ，b ，c 为非零有理数且a + b + c = 0，那么a b c abc a b c abc+++的所有可能的值为（A ．0B ．1或- 1C ．2或- 2D ．0或- 210．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个）．经过3个小时，这种细菌由1个可分裂为（ ）A ．8个B ．16个C ．32个D ．64个11．下列说法中错误的有（ ）个①绝对值相等的两数相等．②若a ，b 互为相反数，则a b=﹣1．③如果a 大于b ，那么a 的倒数小于b 的倒数．④任意有理数都可以用数轴上的点来表示．⑤x 2﹣2x ﹣33x 3+25是五次四项．⑥两个负数比较大小，绝对值大的反而小．⑦一个数的相反数一定小于或等于这个数．⑧正数的任何次幂都是正数，负数的任何次幂都是负数．A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个12．6-的相反数是（ ）A ．6B ．-6C ．16D ．16- 二、填空题13．在有理数3.14，3，﹣12 ，0，+0.003，﹣313，﹣104，6005中，负分数的个数为x ，正整数的个数为y ，则x+y 的值等于__．14．23(2)0x y -++=，则x y 为______．15．在数轴上，若点A 与表示3-的点相距6个单位,则点A 表示的数是__________．16．计算3253.1410.31431.40.284⨯+⨯-⨯=__． 17．33278.5 4.5 1.67--=____(精确到千分位) 18．填空：19．某商店营业员每月的基本工资为4000元，奖金制度是每月完成规定指标10000元营业额，发奖金300元；若营业额超过规定指标，另奖超额部分营业额的5%．该商店的一名营业员九月份完成营业额13200元，则他九月份的收入为________元．20．绝对值小于100的所有整数的积是______．三、解答题21．计算：（1）()()()923126--⨯-+÷-（2）()2235112342⎛⎫-+--÷- ⎪⎝⎭． 22．计算：（1）4222(37)2(1)-+--⨯-； （2）157(36)2912⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭． 23．计算：（1）45(30)(13)+---；（2）32128(2)4-÷-⨯-． 24．计算（1）1140336177⎛⎫⎛⎫-+-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()()341110.5123⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦25．321032(2)(3)5-÷---⨯26．出租车司机张师傅11月1日这一天上午的营运全在一条东西向的街道上进行，如果规定向东为正，那么他这天上午载了五位乘客所行车的里程如下（单位：km ）：8+，6-，3+，7-，1+．（1）将最后一名乘客送到目的地时，张师傅距出车地点的位置如何？（2）若汽车耗油为0.08L/km ，则这天上午汽车共耗油多少升？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】数轴上单位长度是统一的，利用图象，根据两点之间单位长度是否统一，判断即可．【详解】：①当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣3.5时，表示东单的点所表示的数为6，故①说法正确；②当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣7时，表示东单的点所表示的数为12，故②说法正确；③当表示天安门东的点所表示的数为1，表示天安门西的点所表示的数为﹣2.5时，表示东单的点所表示的数为7，故③说法正确；④当表示天安门东的点所表示的数为2，表示天安门西的点所表示的数为﹣5时，表示东单的点所表示的数为14，故④说法正确．故选：D ．【点睛】本题考查了数轴表示数，数轴的三要素是：原点，正方向和单位长度，因此本题的关键是确定原点的位置和单位长度．2．C解析：C【解析】【分析】根据-1的偶次幂等于1，奇次幂等于-1，即可求得答案.【详解】∵n 为正整数，∴2n 为偶数.∴（-1）2n +(-1)2001=1+(-1)=0故选C.此题考查了有理数的乘方，关键点是正确的判定-1的偶次幂等于1，奇次幂等于-1.3．A解析：A【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【详解】726亿＝7.26×1010．故选A．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n 的值是解题的关键．4．D解析：D【分析】分别根据有理数的定义，绝对值的定义，有理数的大小比较逐一判断即可．【详解】整数和分数统称为有理数，故原说法错误，故选项A不合题意；没有绝对值最大的数，绝对值最小的数是0，故原说法错误，故选项B不合题意；绝对值相等的两数之和等于零或大于0，故原说法错误，故选项C不合题意；既没有最大的数，也没有最小的数，正确，故选项D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查有理数的定义、绝对值的定义，熟知有理数和绝对值的定义是解题的关键．5．B解析：B【分析】由题意可知转一周后，A、B、C、D分别对应的点为1、2、3、4，可知其四次一次循环，由此可确定出2016所对应的点.【详解】当正方形在转动第一周的过程中，1对应的点是A，2所对应的点是B，3对应的点是C，4对应的点是D，∴四次一循环，∵2016÷4＝504，∴2016所对应的点是D，故答案选B.【点睛】本题主要考查了数轴的应用，解本题的要点在于找出问题中的规律，根据发现的规律可以推测出答案.6．C解析：C(－3.4)3、 (－3.4)5的积为负数，且(－3.4)3的绝对值小于 (－3.4)5的绝对值，所以(－3.4)3>(－3.4)5；(－3.4)4的积为正数，根据正数大于负数，即可得(－3.4)5＜(－3.4)3＜(－3.4)4，故选C.7．D解析：D【解析】根据有理数的乘法和除法法则可得选项A、B正确；根据有理数的除法法则可得选项C正确；根据有理数的除法法则可得选项D原式=ab，选项D错误，故选D.8．A解析：A【解析】a，b互为相反数0a b⇔+=，易选B.9．A解析：A【分析】根据题意确定出a，b，c中负数的个数，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【详解】解：∵a、b、c为非零有理数，且a+b+c=0∴a、b、c只能为两正一负或一正两负．①当a、b、c为两正一负时，设a、b为正，c为负，原式=1+1+（-1）+（-1）=0，②当a、b、c为一正两负时，设a为正，b、c为负原式1+（-1）+（-1）+1=0，综上，a b c abca b c abc+++的值为0，故答案为：0．【点睛】此题考查了绝对值，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．D解析：D【分析】每半小时分裂一次，一个变为2个，实际是21个．分裂第二次时，2个就变为了22个．那么经过3小时，就要分裂6次．根据有理数的乘方的定义可得．【详解】26=2×2×2×2×2×2=64．【点睛】本题考查了有理数的乘方在实际生活中的应用，应注意观察问题得到规律．11．C解析：C【分析】分别根据有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点对各小题进行逐一判断.【详解】解：①绝对值相等的两数相等或互为相反数，故本小题错误；②若a，b互为相反数，则ab=-1在a、b均为0的时候不成立，故本小题错误；③∵如果a=2，b=0，a＞b，但是b没有倒数，∴a的倒数小于b的倒数不正确，∴本小题错误；④任意有理数都可以用数轴上的点来表示，故本小题正确；⑤x2-2x-33x3+25是三次四项，故本小题错误；⑥两个负数比较大小，绝对值大的反而小，故本小题正确；⑦负数的相反数是正数，大于负数，故本小题错误；⑧负数的偶次方是正数，故本小题错误，所以④⑥正确，其余6个均错误．故选C.【点睛】本题考查的是有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点，熟知以上知识是解答此题的关键.12．B解析：B【详解】先根据绝对值的定义化简|-6|，再由相反数的概念解答即可．解：∵|-6|=6，6的相反数是-6，∴|-6|的相反数是-6．故选B．二、填空题13．4【解析】负分数为：﹣﹣3共2个；正整数为：36005共2个则x+y=2+2=4故答案为4【点睛】本题主要考查了有理数的分类熟记有理数的分类是解决此题的关键解析：4【解析】负分数为：﹣12 ，﹣313，共2个；正整数为： 3， 6005共2个， 则x+y=2+2=4，故答案为4． 【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟记有理数的分类是解决此题的关键． 14．﹣8【分析】根据绝对值的非负性和偶次方的非负性求出xy 的值然后代入代数式中计算即可【详解】解：∵∴x-3=0y+2=0解得：x=3y=﹣2∴==﹣8故答案为：﹣8【点睛】本题考查代数式求值绝对值乘方解析：﹣8【分析】根据绝对值的非负性和偶次方的非负性求出x 、y 的值，然后代入代数式中计算即可．【详解】解：∵23(2)0x y -++=，∴x-3=0，y+2=0，解得：x=3，y=﹣2，∴x y =3(2)-=﹣8，故答案为：﹣8．【点睛】本题考查代数式求值、绝对值、乘方运算，熟练掌握绝对值和偶次方的非负性是解答的关键． 15．−9或3【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示-3的点的左边时当点在表示-3的点的右边时列出算式求出即可【详解】分为两种情况：①当点在表示-3的点的左边时数为-3−6＝−9；②当点在表示-3的点的解析：−9或3【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示-3的点的左边时，当点在表示-3的点的右边时，列出算式求出即可．【详解】分为两种情况：①当点在表示-3的点的左边时，数为-3−6＝−9；②当点在表示-3的点的右边时，数为-3＋6＝3；故答案为：−9或3．【点睛】本题考查了数轴的应用，注意符合条件的有两种情况，不要漏数．16．0【分析】先把0314314都转化为314然后逆运用乘法分配律进行计算即可得解【详解】解：故答案为：0【点睛】本题考查了有理数的乘法运算把算式进行转化逆运用乘法分配律运算更加简便解析：0【分析】先把0.314，31.4都转化为3.14，然后逆运用乘法分配律进行计算即可得解．【详解】 解：3253.1410.31431.40.284⨯+⨯-⨯， 353.141 3.14 3.14288=⨯+⨯-⨯， 353.14(12)88=⨯+-， 3.140=⨯，0=．故答案为：0．【点睛】本题考查了有理数的乘法运算，把算式进行转化，逆运用乘法分配律运算更加简便． 17．【分析】根据有理数的运算法则进行运算再精确到精确到千分位【详解】故答案为【点睛】此题主要考查近似数解题的关键是熟知有理数的运算法则 解析： 2.559-【分析】根据有理数的运算法则进行运算，再精确到精确到千分位．【详解】33278.5 4.55231.6 2.56 2.5597823543--=-≈- 故答案为 2.559-．【点睛】此题主要考查近似数，解题的关键是熟知有理数的运算法则．18．166-18-1800【分析】由有理数的乘法和除法运算法则进行计算即可得到答案【详解】解：根据题意则；；；；故答案为：1；1；6；6；18；18；0；0【点睛】本题考查了有理数的乘法和除法的运算法则解析：1 6 6 -18 -18 0 0【分析】由有理数的乘法和除法运算法则进行计算，即可得到答案．【详解】解：根据题意，则331÷=，1313⨯=； (12)(2)6-÷-=，1(12)()62-⨯-=；1(9)182-÷=-，(9)218-⨯=-； 0( 2.3)0÷-=，100()023⨯-=； 故答案为：1；1；6；6；-18；-18；0；0．【点睛】本题考查了有理数的乘法和除法的运算法则，解题的关键是熟练掌握有理数乘法和除法的运算法则进行解题．19．4460【分析】工资应分两个部分：基本工资+奖金而奖金又分区间所以分段计算最后求和【详解】根据题意得他九月份工资为（元）故答案为：4460【点睛】主要考查了有理数的混合运算解题的关键是正确理解文字语解析：4460【分析】工资应分两个部分：基本工资+奖金，而奖金又分区间，所以分段计算，最后求和．【详解】根据题意，得他九月份工资为4000300(1320010000)5%4460++-⨯=（元）． 故答案为：4460．【点睛】主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系，列出式子计算即可．20．0【分析】先找出绝对值小于100的所有整数再求它们的乘积【详解】：绝对值小于100的所有整数为：0±1±2±3…±100因为在因数中有0所以其积为0故答案为0【点睛】本题考查了绝对值的性质要求掌握绝解析：0【分析】先找出绝对值小于100的所有整数，再求它们的乘积．【详解】：绝对值小于100的所有整数为：0，±1，±2，±3，…，±100，因为在因数中有0所以其积为0．故答案为0．【点睛】本题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．三、解答题21．（1）1；（2）-1.【分析】（1）先算乘除，再算加减即可求解；（2）先算乘方，后算除法，最后算加减即可求解.【详解】（1）()()()923126--⨯-+÷-=962--=1；（2）()2235112342⎛⎫-+--÷- ⎪⎝⎭ =11891632-+-÷ =1893216-+-⨯ =892-+-=-1.【点睛】 此题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．22．（1）-2；（2）-19【分析】（1）先括号里，再计算乘方、乘法，最后相加减即可；（2）利用乘法的分配率进行计算．【详解】（1）4222(37)2(1)-+--⨯-=16162-+-=-2；（2）157(36)2912⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭=157(36)(36)(36)2912⨯--⨯-+⨯- =－18+20－21=-19【点睛】 考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．23．（1）28；（2）-2【分析】（1）有理数的加减混合运算，从左往右依次计算即可；（2）有理数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．【详解】解：（1）45(30)(13)+---=4530+13-=15+13=28（2）32128(2)4-÷-⨯- =18844-÷-⨯ =11--=-2．【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．24．（1）-6；（2）52-【分析】（1）根据加法运算律计算即可；（2）先算括号里面，再算括号外面的即可；【详解】（1）1140336177⎛⎫⎛⎫-+-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()1140363177⎛⎫=-++-+ ⎪⎝⎭， 42=--，=-6；（2）()()341110.5123⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦， 111923=--⨯⨯， 312=--， 52=-． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，准确应用加法运算律解题的关键．25．﹣31．【分析】根据有理数的混合运算法则计算即可．【详解】解：321032(2)(3)5-÷---⨯=10－32÷（﹣8）－9×5=10－（﹣4）－45=10+4－45=14－45=﹣31．【点睛】此题主要考察了有理数的混合运算，解题关键是掌握有理数混合运算法则． 26．（1）在出车地点西边1千米处；（2）2升【分析】（1）计算张师傅行驶的路程的和即可；（2）计算出每段路程的绝对值的和后乘以0.08，即为这天上午汽车共耗油数．【详解】解：（1）规定向东为正，则向西为负，（+8）+（-6）+（+3）+（-7）+（+1）=8-6+3-7+1=-1千米．答：将最后一名乘客送到目的地，张师傅在出车地点西边1千米处． （2）（8+6+3+7+1）×0.08=2升．答：这天午共耗油2升．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，注意要针对不同情况用不同的计算方法．。
杭州市公益中学七年级上册数学期末试卷(含答案)
杭州市公益中学七年级上册数学期末试卷(含答案)一、选择题1．我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法，一女子在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，下列图示中表示91颗的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．底面半径为r ,高为h 的圆柱的体积为2r h π,单项式2r h π的系数和次数分别是（ ） A ．π，3B ．π，2C ．1，4D ．1，33．如图，已知直线//a b ,点,A B 分别在直线,a b 上，连结AB .点D 是直线,a b 之间的一个动点，作//CD AB 交直线b 于点C,连结AD .若70ABC ︒∠=，则下列选项中D ∠不可能取到的度数为()A ．60°B ．80°C ．150°D ．170°4．A 、B 两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4:5，两车同时从A 地出发到B 地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x 千米/小时，则所列方程是( ) A ．1601603045x x-= B ．1601601452x x -= C ．1601601542x x -= D ．1601603045x x+= 5．已知：有公共端点的四条射线OA ，OB ，OC ，OD ，若点()1P O ，2P ，3P ⋯，如图所示排列，根据这个规律，点2014P 落在( )A ．射线OA 上B ．射线OB 上C ．射线OC 上D ．射线OD 上6．计算：31﹣1=2，32﹣1=8，33﹣1=26，34﹣1=80，35﹣1=242，…，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测32018﹣1的个位数字是（ ） A ．2 B ．8 C ．6 D ．0 7．下列四个数中最小的数是（ ）A ．﹣1B ．0C ．2D ．﹣（﹣1）8．已知点、、A B C 在一条直线上，线段5AB cm =，3BC cm =，那么线段AC 的长为（ ） A ．8cmB ．2cmC ．8cm 或2cmD ．以上答案不对9．墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：cm ）．小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示．小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？如果设长方形的长为xcm ，根据题意，可得方程为（ ）A ．2（x+10）＝10×4+6×2B ．2（x+10）＝10×3+6×2C ．2x+10＝10×4+6×2D ．2（x+10）＝10×2+6×210．15( ) A ．1，2 B ．2，3 C ．3，4 D ．4，5 11．已知105A ∠=︒，则A ∠的补角等于（ ）A ．105︒B ．75︒C ．115︒D ．95︒12．用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是（ ） A ．①②④B ．①②③C ．②③④D ．①③④二、填空题13．已知x=5是方程ax ﹣8=20+a 的解，则a= ________14．若代数式mx 2+5y 2﹣2x 2+3的值与字母x 的取值无关，则m 的值是__． 15．已知|x |＝3，y 2＝4，且x ＜y ，那么x +y 的值是_____．16．有这样一个故事：一只驴子和一只骡子驮着不同袋数的货物一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”，那么驴子原来所驮货物有_____袋．17．建筑工人在砌墙时，为了使砌的墙是直的，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的细线绳作参照线.这样做的依据是：____________________________； 18．若a-b=-7，c+d=2013，则(b+c)-(a-d)的值是______.19．小何买了5本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a 元，圆珠笔的单价为b 元，则小何共花费_____元（用含a ，b 的代数式表示）．20．下列命题：①若∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1=∠3；②若|a|=|b|，则a=b ；③内错角相等；④对顶角相等.其中真命题的是_______(填写序号) 21．观察“田”字中各数之间的关系：则c 的值为____________________.22．为了了解我市2019年10000名考生的数学中考成绩，从中抽取了200名考生成绩进行统计.在这个问题中，下列说法：①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体：②每个考生是个体；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本：④样本容量是200.其中说法正确的有（填序号）______23．已知关于x 的方程4mx x -=的解是1x =，则m 的值为______. 24．如图，直线AB 、CD 相交于O ，∠COE 是直角，∠1=44°，则∠2=______.三、压轴题25．问题：将边长为的正三角形的三条边分别等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？探究：要研究上面的问题，我们不妨先从最简单的情形入手，进而找到一般性规律. 探究一：将边长为2的正三角形的三条边分别二等分，连接各边中点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？ 如图①，连接边长为2的正三角形三条边的中点，从上往下看： 边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，共有个；边长为2的正三角形一共有1个.探究二：将边长为3的正三角形的三条边分别三等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？如图②，连接边长为3的正三角形三条边的对应三等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，共有个；边长为2的正三角形共有个.探究三：将边长为4的正三角形的三条边分别四等分（图③），连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？（仿照上述方法，写出探究过程）结论：将边长为的正三角形的三条边分别等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？（仿照上述方法，写出探究过程）应用：将一个边长为25的正三角形的三条边分别25等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形有______个和边长为2的正三角形有______个.26．已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，且满足（a-1）2+|ab+3|=0，c=-2a+b．（1）分别求a，b，c的值；（2）若点A和点B分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时相向运动，设运动时间为t秒．i）是否存在一个常数k，使得3BC-k•AB的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．ii ）若点C 以每秒3个单位长度的速度向右与点A ，B 同时运动，何时点C 为线段AB 的三等分点？请说明理由．27．结合数轴与绝对值的知识解决下列问题：探究：数轴上表示4和1的两点之间的距离是____，表示－3和2两点之间的距离是____；结论：一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于∣m-n ∣．直接应用：表示数a 和2的两点之间的距离等于____，表示数a 和－4的两点之间的距离等于____； 灵活应用：(1)如果∣a+1∣=3，那么a=____；(2)若数轴上表示数a 的点位于－4与2之间，则∣a-2∣+∣a+4∣=_____； (3)若∣a-2∣+∣a+4∣=10，则a =______； 实际应用：已知数轴上有A 、B 、C 三点，分别表示-24，-10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A 、C 两点同时相向而行，甲的速度为4个单位长度/秒，乙的速度为6个单位长度/秒.(1)两只电子蚂蚁分别从A 、C 两点同时相向而行，求甲、乙数轴上相遇时的点表示的数。
浙江省杭州市公益中学2018-2019年初一第二学期5月月考数学试卷(解析版)
杭州市公益中学2018-2019学年第二学期5月月考卷七年级数学试题卷一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1、用科学计数法表示0.0000265为（）A. 2.65×104B. 2.65×10-4C. 2.65×10-5D. 2.65×105 【答案】C【解答】一个数记成a×10的n次方，其中1小于或等于a小于10，像这样的计数法叫做科学计数法。
所以，0.0000265用科学计数法表示为2.65×10-52.下列运算中，正确的是（）A. X4m⋅ X4m = 2X4mB. (-a)3⋅ a4= a12C. a9+a3= a3D. (-b)-3 (-b)2【答案】D【解答】同底数幂相乘除，底数不变，指数相加减；幂的乘方，底数不变，指数相乘3.如图，已知∠1=∠2=∠3-55°，那么∠4的度数是（）A. 55°B. 115°C. 120°D. 125°【答案】D【解答】∵∠1＝∠2，∠5＝∠1（对顶角相等），∴∠2＝∠5，∴a∥b（同位角相等，得两直线平行）；∴∠3＝∠6＝55°（两直线平行，内错角相等），故∠4＝180°−55°＝125°（邻补角互补）．故选：D．A. 扩大3倍B. 扩大9倍C. 保持不变D. 缩小到原来的1/3【答案】A 【解答】∵＋ 中的x 、y 的值同时扩大3倍，∴＋＝3＋．所以扩大了3倍． 故选：A ．5.下列属于正确的因式分解的有：①a 2-3a-3= a （a-3）;②15x 2⋅ y 5 = 3x 2⋅ 5y 5 ③4ab(a 2+2)= 4a 2b+8ab;④-4xy-4x 2+y 5=(2x-y)2 ⑤a 2-9a=a(a 2-9); ( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】A【解答】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式①a2-3a-3= a （a-3）公因式提取错误;②15x2⋅ y5 = 3x2⋅ 5y5，等式两边不相等③4ab(a2+2)= 4a3b+8ab 和的形式;④-4xy-4x2+y5=(2x-y)2 等式两边不相等 ⑤a3-9a=a(a2-9)；(a2-9)可以继续分解为（a-3）(a+3）6. 若5433=+x ，则23x的值为（ ）A. 3B.227 C.29 D. 1【答案】D【解答】由题，227543==x，所以23x =1 7. 若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=--=+8)1(1054y k kx y x 中x 的值比y 的相反数大2，则k 是（ ）A. -3B. -2C. -1D. 1【答案】A【解答】由题意x=-y+2，则x=0,y=2代入kx-(k-1)y=8,k=-38. 已知关于x 的多项式k x x x +--9323含有因式x+1，则k 的值为（ ）A. -13B. -5C. 5D. 13【答案】B【解答】k x x x +--9323=)54)(1(2--+x x x =5923---x x x9. 分式18322--+x x b x 中，x=-2b，下列结论中正确的是（ ）A. 分式的值为零B. 分式无意义C. 若b≠-12且b≠6，则分式的值为零D. 若b≠12且b≠-6，则分式的值为零 【答案】C【解答】x=-2b ,则原式分子为0.而将x=-2b 代入分母，得1823418322-+=--b b x x ，令△=0，可得若b ＝-12且b ＝6，则分式无意义.∴若b≠-12且b≠6，则分式的值为零 10. 当x 分别取-2015、-2014、-2013、...、-2、-1、0、1、21、31、...、20131、20141、20151时，计算分式1122+-x x 的值，再将所有所得结果相加，其和等于（ ）A. 1B. -1C. 0D. 2015【答案】B【解答】设a 为负整数．∵当x=a 时，分式的值=，当x=-a 1时，分式的值==∴当x=a 时与当x=-a1，两分式的和= += 0 ∴当x 的值互为负倒数时，两分式的和为0．∴所得结果的和= 1101022-=+-二．填空题（本题有6个小题，每小题4分，总共24分）11、请计算：32-=_________ =________ 【答案】18、1 【解答】3311228-== ()01=π-3 12、分解因式： =__________ 【答案】3(12)xy y -【解答】2363(12)xy xy xy y -=- 13、（1）当x =______时，分式2123x x x ++-的值为零；（2）当x =________时，分式224412x x x ---无意义【答案】（1）x=-1（2）62x x ==-或 【解答】（1）因为2123x x x ++-的值为零所以10x += 1x =-（2）因为224412x x x ---无意义所以24120x x --= ()()620x x -+= 62x x ==-或 所以62x x ==-或14、20x y -=，则分式2222332484x xy y x xy y --+-的值为________【答案】17【解答】因为20x y -= 所以2x y =所以2222332484x xy y x xy y --+-=()()22223232242824y y y y y y y y -⋅⋅-+⋅⋅- =222222126216164y y y y y y --+-=22428y y =1715、若a b b c a cc a b+++==，则()()()a b b c a c abc +++的值为_______ 【答案】-1或8 【解答】因为()()a b b c a c k+-+=- 所以设a b b c a cc a b+++===k 所以a b ckb c ak a c bk+=+=+= 所以()()a b b c c a k +-+=- 1k =-所以()()()a b b c a c abc+++=31ck ak bk k abc⋅⋅==-a b ckb c ak a c bk+=+=+=所以()()2a b c a b c k ++=++()()2a b c a b c k ++=++()()()a b b c a c abc+++=38ck ak bkk abc⋅⋅==所以()()()a b b c a c abc+++的值为-1或816、如表：方程1、方程2、方程3…是按照一定规律排列的一列方程：﹣＝1 ﹣＝1 ﹣＝1（1）若方程﹣＝1（a ＞b ）的解是x 1＝6，x 2＝10，则a ＝ b ＝ ．（2）请写出这列方程中第n 个方程： 方程的 ． 【答案】（1）12，5;（2）x 1＝n +2，x 2＝2n +2【解答】（1）根据已知方程序号、方程两个重要数字、方程的解发现以下规律： 序号1，6＝2×1+4 2＝1+1 3＝1+2 4＝2×1+2； 序号2，8＝2×2+4 3＝2+1 4＝2+2 6＝2×2+2； 序号3，10＝2×3+4 4＝3+1 5＝2+2 8＝2×3+2； 序号4，12＝2×4+4 5＝4+1 6＝4+2 10＝2×4+2； 由序号4可以发现方程（a ＞b ）解x 1＝6，x 2＝10，12＝2×4+4 5＝4+1， ∴a ＝12，b ＝5． 故答案为：12，5． （2）有（1）分析得：序号n ，2n +4＝2×n +4 n +1＝n +1 n +2＝n +2 2n +2＝2×n +2； ∴这列方程中第n 个方程：，且方程的解为：x 1＝n +2，x 2＝2n +2．故答案为：，x 1＝n +2，x 2＝2n +2． 三．解答题（本题有8个小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）17、因式分解。
杭州市初一新生素质测试数学试题
杭州市初一新生素质测试数学试题
1. 简答题：从1到100，哪些数字可以被2整除，哪些数字可以被3整除？
2. 选择题：已知一个三角形的两边分别为5cm和7cm，夹角为60度，求第三
边的长。
3. 计算题：某班有60名学生，其中男生占总人数的3/5，女生占总人数的2/5，男生人数是女生人数的多少倍？
4. 简答题：如何用正整数1到9，每个数字只能用一次，组成一个9位的数，
使得这个数是3的倍数？
5. 填空题：已知直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，求斜边的长。
6. 计算题：某商场打折，原价100元的商品打8折，另一种原价80元的商品
打9折，小明分别购买了这两种商品，求小明共花了多少钱？
7. 选择题：已知一组数的平均值为15，如果其中的一个数增加5，平均值变为20，求原来这个数是多少？
8. 填空题：某数的5倍加6等于36，求这个数是多少？
9. 简答题：什么是质数？请举一个小于10的质数的例子。
10. 计算题：一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，已经行驶了3小时，求汽
车总共行驶的距离。
以上是杭州市初一新生素质测试的数学试题，希望对您的学习有所帮助，祝您
学习进步！。
杭州市公益中学2019学年七上开学考试卷(含答案)
杭州市公益中学2019学年第一学期开学考七年级数学试题卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1.下列各数中，与5互为相反数的是（）A. 15B. －5C. |－5|D. －152. 下列方程中，以x＝2为解的方程是（）A. 4x－1＝3x+2B. 4x+8＝3（x+1）+1C. 5（x+1）＝4（x+2）－1D. x+4＝3（2x－1）3. 2019年一季度，曲靖市经济保持了较快增长，全市生产总值437.74亿元，同比增长10.1%，实现“开门红”．437.74亿元用科学记数法表示为（）A. 437.74×109元B. 4.3774×1010元C.0.43774×1011元D. 4.3774×1011元4. 如图，数轴的画法正确的是（）A. B. C. D.5. 下列合并同类项正确的是（）A. 2a+3b＝5abB. 2ab－2ba＝0C. 2x2y－3xy3＝－xyD. 4x2+3x2＝7x46. （暑假衔接P30－7题）一件上衣按成本价提高50%后，以105元售出，则这件上衣的利润为（）A. 20元B. 25元C. 30元D. 35元7. （暑假衔接P9－例3）若与|2+b|互为相反数，则b a的值为（）A. 6B. －6C. 8D. －88. 估算的值（）A. 在2.3到2.4之间B. 在2.4到2.5之间C. 在2.5到2.6之间D. 在2.6到2.7之间9. （暑假衔接P46－8题改编）如果代数式－2a+3b+8的值为28，那么代数式9b－6a+2的值等于（）A. 62B. －62C. 58D. －5810. 已知a、b、c三个数均大于0，且a＞b＞c，下列式子正确的是（）A. ＞1B. ＞1C. ＜1D. ＜1二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，总共24分） 11. 623--=______________. 12. 16的平方根是_________，8125-的立方根是_______________. 13. 若单项式225m ab c -的次数为7次，则m 的值是________________.14. 如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O ，若∠AOB =162°，则∠COD =________________. 15. 甲、乙两人赛跑，每秒钟甲比乙所跑的路程多51，现在甲在乙后面24米处同时起跑，15秒钟后，甲已到达终点，乙落后甲6米，则甲跑过的距离为____________米.16. 四个互不相等的整数a 、b 、c 、d ，使（a －3）（b －3）（c －3）（d －3）=25，则a +b +c +d =______． 三．解答题（本题有8个小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤） 17. 计算题：－7＋13－6＋20 （－3）×65×(－59)×(－31)18. 解方程(1)5－2x =9－4x （2）2x=5x +1（3）3(x －2)=2x －5 （4）312-x =1－675+x19.如图，现有5张写着不同数字的卡片，请按要求完成下列问题：（1）若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，则乘积的最大值是___________.（2）若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，则商的最小值是______________.（3）若从中取出4张卡片，请运用所学的计算方法，写出两个不同的运算式，使四个数字的计算结果为24.20.已知|a|＝5，b2＝4，c3＝−8．（1）若a＜b，求a＋b的值；（2）若abc＞0，求a−3b−2c的值．21.A、B两地果园分别有苹果20吨和30吨，C、D两地分别需要苹果15吨和35吨；已知从A、B到C、D的运价如下表：到C地到D地A果园每吨15元每吨12元B果园每吨10元每吨9元（1）若从A A果园将苹果运往D地的运输费用为______元．（2）用含x的式子表示出总运输费．（要求：列式后，再化简）；（3）如果总运输费为545元时，那么从A果园运到C地的苹果为多少吨？22．现有a根长度相同的火柴棒，按如图1摆放时可摆成m个正方形，按如图2摆放时可摆成2n个正方形．（1）试分别用含m，n的代数式表示a；（2）若这a根火柴棒按如图3摆放时还可摆成3p个正方形．①试问p的值能取8吗？请说明理由．②试求a的最小值．23．在数轴上，点B表示的数是－20，点A表示的数是10，原点为O．机器人甲从点B出发，速度为每秒3个单位，同时机器人乙从点A出发，速度为每秒1个单位，两机器人同时出发．（1）机器人甲向右运动，同时机器人乙向左运动，假设它们在点C处相遇，求点C所表示的数．（2）在（1）的条件下，两个机器人在点C处相遇后，继续向原来运动的方向运动，当机器人甲到达点A时，问机器人乙所处位置表示的数？（3）如果机器人甲从点B处出发向右运动，机器人乙同时从点A处出发向右运动，问几秒时机器人乙与原点的距离是机器人甲与原点的距离的2倍？杭州市公益中学2019学年第一学期开学考七年级数学试题卷一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1.下列各数中，与5互为相反数的是（）A.15B. －5C. |－5|D. －15【答案】B【解答】解：A、15与5互为倒数，故错误；B、－5与5互为相反数，故正确；C、|－5|＝5；故错误；D、－15与－5互为倒数，故错误．2.下列方程中，以x＝2为解的方程是（）A. 4x－1＝3x+2B. 4x+8＝3（x+1）+1C. 5（x+1）＝4（x+2）－1D. x+4＝3（2x－1）【答案】c【解答】解：A、把x＝2代入方程得：左边＝7≠右边，则不是方程的解，选项错误；B、把x＝2代入方程得：左边＝16≠右边，则不是方程的解，选项错误；C、把x＝2代入方程得：左边＝15＝右边，是方程的解，选项正确；D、把x＝2代入方程得：左边＝6≠右边，则不是方程的解，选项错误；故选：C3.2019年一季度，曲靖市经济保持了较快增长，全市生产总值437.74亿元，同比增长10.1%，实现“开门红”．437.74亿元用科学记数法表示为（）A. 437.74×109元B. 4.3774×1010元C.0.43774×1011元D. 4.3774×1011元【答案】B【解答】解：437.74亿＝43774000000＝4.3774×1010，故选：B．4.如图，数轴的画法正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解答】解：A、单位不统一，故本选项错误；B、单位不统一，故本选项错误；C、没有正方向，故本选项错误；D、符合数轴的定义，故本选项正确．故选：D．5.下列合并同类项正确的是（）A. 2a+3b＝5abB. 2ab－2ba＝0C. 2x2y－3xy3＝－xyD. 4x2+3x2＝7x4【答案】B【解析】解：A、不是同类项，不能合并；B、符合同类项的定义；C、不是同类项，不能合并；D、4x2+3x2＝7x2，故不正确．故选：B．6.（暑假衔接P30－7题）一件上衣按成本价提高50%后，以105元售出，则这件上衣的利润为（）A. 20元B. 25元C. 30元D. 35元【答案】D【解答】105元对应上衣成本的150%，105÷（1+50%）=70元，105－70=35元7.（暑假衔接P9－例3）若与|2+b|互为相反数，则a b的值为（）A. 6B. －6C. 8D. －8【答案】D【解答】非负数的应用。
杭州市2019-2020学年七年级上学期数学第一次月考试卷D卷
杭州市2019-2020学年七年级上学期数学第一次月考试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分） (2018九下·盐都模拟) 的相反数是（）A . －3B .C .D . 32. （3分）(2017·新疆) 下列四个数中，最小的数是（）A . ﹣1B . 0C .D . 33. （3分） (2018七上·金华期中) 中国人很早开始使用负数,中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章,在世界数学史上首次正式引入负数。
如果收入100元记作+100元，那么-80元表示（）A . 支出20元B . 收入20元C . 支出80元D . 收入80元4. （3分）下列运算正确的是（）A . -4+3=-7B . 6+（-10）=-4C . -12+（-3）=9D . 2+（-8）=-65. （3分）如果零上2°C记作＋2°C，那么零下3°C记作（）A . －3°CB . －2°CC . ＋3°CD . ＋2°C6. （3分）下列计算中，不正确的是（）A . （−6）+（−4）= 2B . −9−（−4）= −5C . | −9 | + 4 = 13D . −9 − 4 = − 137. （3分） (2018七上·惠东期中) 在数轴上，与表示数﹣5的点的距离是2的点表示的数是（）A . ﹣3B . ﹣7C . ±3D . ﹣3或﹣78. （3分）(2017·雅安模拟) 有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为x，计算|x﹣4|，则其结果恰为2的概率是（）A .B .C .D .9. （3分） (2018七上·黄陂月考) 下列语句正确的是A . “ 米”表示向东走15米B . 表示没有温度C . 在一个正数前添上一个负号，它就成了负数D . 0既是正数也是负数10. （3分） (2018七上·下陆期中) 已知a，b，c为非零的实数，则的可能值的个数为（）A . 4B . 5C . 6D . 7二、填空题（每小题3分，共18分） (共6题；共18分)11. （3分） (2019七上·孝南月考) 下列说法：①－0.5的倒数是－2；②－a一定是负数；③若一个数的绝对值是6，那么这个数是±6；④任何有理数的平方都是正数.其中正确的是________.(填序号)12. （3分） (2019七上·咸阳月考) 在有理数中，最大的负整数是________，最小的正整数是________，绝对值最小的数是________.13. （3分） (2018七上·阳江月考) 绝对值不大于 3 的所有整数是________，其和是________，积是________．14. （3分）计算10+（﹣6）的结果为________15. （3分）在数轴上点A，B表示的数互为相反数，若A点表示的数是3，则B点表示的数为________．16. （3分）王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克，则甲种药材买了________ 千克．三、解答题（满分52分） (共8题；共52分)17. （6分） (2019七上·富阳期中) 给出下列判断：①若，则；②有理数包括整数、0和分数；③任何正数都大于它的倒数；④代数式的值永远是正的；⑤ ；其中判断正确的有________（填写序号即可）18. （6分） (2016七上·嘉兴期中) 将﹣2.5，，2，﹣|﹣2|，﹣（﹣3），0这六个数在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．19. （8分）（1）（﹣）×（﹣3 ）÷（﹣1 ）÷3（2） [（+ ）﹣（﹣）﹣（+ ）]÷（﹣）20. （5分）(2016八上·淮阴期末) 计算或解方程：（1） |﹣3|﹣（π﹣1）0﹣（2）（2x+1）3=﹣1．21. （5分）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=ab2+2ab+a．如：1☆3=1×32+2×1×3+1=16．（1）求（﹣2）☆3的值；（2）若（☆3）☆（﹣）=8，求a的值；（3）若2☆x=m，（x）☆3=n（其中x为有理数），试比较m，n的大小．22. （6分） (2015七上·深圳期末) 已知a是最大的负整数，b是多项式2m2n﹣m3n2﹣m﹣2的次数，c是单项式﹣2xy2的系数，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出点A、B、C．（2）若动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点Q可以追上点P？（3）在数轴上找一点M，使点M到A、B、C三点的距离之和等于10，请直接写出所有点M对应的数．（不必说明理由）．23. （8.0分）一个病人每天下午需要测量血压，下表为病人周一到周五收缩压的变化情况，该病人上周日的收缩压为160单位.星期一二三四五收缩压的变化(与前一天相比较)＋30－20＋17＋18－20（1）本周哪一天血压最高？哪一天最低？（2）与上周日相比，病人这周五的血压是上升了还是下降了？24. （8.0分） (2017七上·甘井子期末) 计算：（1） 12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；（2）（﹣2）3﹣（﹣3）2÷（﹣2）+（﹣3）×[（﹣4）2+2]．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分） (共10题；共30分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（每小题3分，共18分） (共6题；共18分) 11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（满分52分） (共8题；共52分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、答案：略22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、。
杭州市公益中学新初一分班数学试卷含答案
杭州市公益中学新初一分班数学试卷含答案一、选择题1．张阿姨家有一块长方形菜地，长120米，宽60米。
在下面的比例尺中，选用（）画出的平面图最小。
A．1∶1000 B．1∶200 C．1∶2000 D．1∶5002．下图中的正方体、圆柱体和圆锥体的底面积相等，高也相等。
下面说法正确的是（）。
A．圆锥的体积是正方体体积的三分之一B．圆锥的体积是圆柱体积的3倍C．圆柱的体积比正方体的体积小一些D．圆柱的体积比正方体的体积大一些3．一个数的是，求这个数，正确的算式是（）A．B．C．D．4．一个三角形，其中两个内角之和小于第三个内角，这个三角形是（）三角形。
A．锐角B．直角C．钝角D．任意5．用几个相同的小正方体拼成甲、乙两个图形，比较它们的表面积，结果是（）。
A．表面积一样大B．甲的表面积大C．乙的表面积大D．无法比较6．下图是一个正方体的展开图,与4相对的面是()。
A．1 B．2 C．3 D．47．甲、乙、两三个仓库各存粮若干吨，已知甲仓库存的粮是乙仓库的23，乙仓库存的粮比丙仓库多14，丙仓库比甲仓库多存粮40吨，下列说法中错误的是（）。
A．丙仓库存的粮是乙仓库的45B．甲仓库存的粮是丙仓库的56C．甲、乙、丙三个仓库存粮之比是10∶15∶12 D．甲仓库存粮240吨8．一个圆柱的底面半径是5分米。
若高增加2分米，则侧面积增加（）平方分米。
A．31.4 B．20 C．62.8 D．109.99．一种电视机提价110后,又降价110,现价()原价．A．高于B．等于C．低于10．观察下面的点阵图规律，第（10）个点阵图中点的个数是（）A．30个B．33 个C．36个D．39 个二、填空题11．在括号里填上适当的数。
34时＝（________）分 5千米80米＝（________）千米十12．（________）÷8＝0.75＝（________）（填最简分数）＝12∶（________）＝（________）折。
杭州市公益中学2019年浙教版初三第一学期开学考数学试卷(解析版)
杭州市公益中学2019学年第一学期开学考九年级数学试题卷一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1.下列计算正确的是（）A. =1B. =1C. =2D. =【答案】A【解答】本题考查二次根式的计算。
2.（暑假衔接P88例1题）已知抛物线y=2x2-4x-1,下列说法正确的是A. 当x=1时，函数取得最小值y=3B. 当x=1时，函数取得最小值y=3C. 当x=1时，函数取得最小值y= 3D. 当x=1时，函数取得最小值y= 3【答案】C【解答】本题考查一元二次函数最值问题。
已知抛物线开口向上，在对称轴x=1时取得最小值y=-3。
故选C3.如图，在中，DE是边AC的垂直平分线，AE=5cm，的周长为26cm，则周长为（）A. 32B. 29C. 38D. 36【答案】D【解答】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．∵DE是AC的垂直平分线，AE=5cm，∴AD=CD，AC=2AE=10cm，∵△ABC的周长为26cm，∴AB+BC=26-AC=16cm，∴△ABD的周长=AB+（BD+AD）=AB+BC=16cm．4. （暑假衔接P44.13题改编）如图，M是平行四边形ABCD边AB上任意一点，若AMD的面积为S1，的面积为S2，S3，问S1，S2，S3之间的关系为（）A. S1S2=S3B. S1S2S3C. S1S2S3D. S1S2S3【答案】A【解答】本题考查平行四边形的性质对边相等以及三角形的面积计算公式，分别表示出图形面积是解题关键．根据平行四边形的性质得到AB=DC ，而△CMB 的面积为S=12CD•高，△ADM 的面积为S1=12MA•高，△CBM 的面积为S2=12BM•高，这样得到S1+S2=12MA•高+12BM•高=12（MA+BM ）•高=12AB•高=S3，由此则可以推出S3，S1，S2的大小关系．5.已知（如图1），按图2，图3所示的尺规作图痕迹，（不需要借助三角形全等）就能推出四边形ABCD 是平行四边形的依据是（ ）A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形【答案】B【解答】本题考查平行四边形的判定。
[已校验]杭州市公益中学2019年学年第一学期九年级数学开学考试卷及答案
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三．解答题（共 7 小题）
第3页
17．（1）计算：
；
（2）解方程：（x﹣3）2+4x（x﹣3）＝0．
18．（2016•天津）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位： m），绘制出如 下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）图 1 中 a 的值为 ； （Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数； （Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定 9 人进入复赛，请直接写出初赛成绩为 1.65m 的运动员能否进入复赛．
D．当 x＝﹣1 时，函数取得最小值 y＝﹣3
3．（2019 春•金牛区期末）如图，在△ABC 中，DE 是边 AC 的垂直平分线，AE＝5cm，△ABD 的周长为 26cm，
则△ABC 的周长为（ ）
A．32
B．29
C．38
D．36
4．（2019 春•准格尔旗期中）如图，设 M 是▱ABCD 一边上任意一点，设△AMD 的面积为 S1，△BMC 的面积为
B．m≥6
C．3 ≤m＜9+3
D．3
＜m＜3 +9
二．填空题（共 6 小题）
11．（2011 秋•润州区校级月考）函数 y=
，则 x 的取值范围为 ．
12．（2018•扬州）若 m 是方程 2x2﹣3x﹣1＝0 的一个根，则 6m2﹣9m+2015 的值为 ．
13．（2019•翠屏区模拟）将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形 ABCD 的形状，并使其面积为长方形面
恰有 5 个整数解，则 t 的取值范围是（
） A．﹣6＜t＜
B．﹣6≤t＜
C．﹣6＜t≤
D．﹣6≤t≤
杭州市公益中学七年级上册数学期末试卷(含答案)
杭州市公益中学七年级上册数学期末试卷(含答案)一、选择题 1．4 =( )A ．1B ．2C ．3D ．42．王老师有一个实际容量为()201.8GB 1GB 2KB =的U 盘，内有三个文件夹.已知课件文件夹占用了0.8GB 的内存，照片文件夹内有32张大小都是112KB 的旅行照片，音乐文件夹内有若干首大小都是152KB 的音乐.若该U 盘内存恰好用完，则此时文件夹内有音乐()首. A ．28 B ．30C ．32D ．343．如图，OA ⊥OC ，OB ⊥OD ，①∠AOB=∠COD ；②∠BOC+∠AOD=180°；③∠AOB+∠COD=90°；④图中小于平角的角有6个；其中正确的结论有几个（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．已知关于x 的方程ax ﹣2＝x 的解为x ＝﹣1，则a 的值为（ ） A ．1B ．﹣1C ．3D ．﹣35．观察下列算式，用你所发现的规律得出22015的末位数字是（ ） 21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…． A ．2B ．4C ．6D ．86．下列变形不正确的是（ ） A ．若x ＝y ，则x+3＝y+3 B ．若x ＝y ，则x ﹣3＝y ﹣3 C ．若x ＝y ，则﹣3x ＝﹣3yD ．若x 2＝y 2，则x ＝y7．如图是由下列哪个立体图形展开得到的？（ ）A ．圆柱B ．三棱锥C ．三棱柱D ．四棱柱 8．如果a ﹣3b ＝2，那么2a ﹣6b 的值是（ ）A ．4B ．﹣4C ．1D ．﹣19．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是( )A ．四棱锥B ．四棱柱C ．三棱锥D ．三棱柱 10．如果+5米表示一个物体向东运动5米，那么-3米表示( )． A ．向西走3米B ．向北走3米C ．向东走3米D ．向南走3米11．如图，将长方形ABCD 绕CD 边旋转一周，得到的几何体是（ ）A ．棱柱B ．圆锥C ．圆柱D ．棱锥12．将方程212134x x -+=-去分母，得( ) A ．4(21)3(2)x x -=+ B ．4(21)12(2)x x -=-+C ．(21)63(2)x x -=-+D ．4(21)123(2)x x -=-+13．据统计，全球每年约有50万人因患重症登格热需住院治疗，其中很大一部分是儿童患者，数据“50万”用科学记数法表示为（ ） A ．45010⨯B ．5510⨯C ．6510⨯D ．510⨯14．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）A ．两点确定一条直线B ．两点之间线段最短C ．垂线段最短D ．连接两点的线段叫做两点的距离15．a,b,c 三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（ ）A ．a+b<0B ．a+c<0C ．a －b>0D ．b －c<0二、填空题16．数轴上到原点的距离不大于3个单位长度的点表示的最小整数的数是_____． 17．﹣213的倒数为_____，﹣213的相反数是_____． 18．如图，点B 在线段AC 上，且AB ＝5，BC ＝3，点D ，E 分别是AC ，AB 的中点，则线段ED 的长度为_____．19．将一个含有30°角的直角三角板如图所示放置.其中，含30°角的顶点落在直线a 上，含90°角的顶点落在直线b 上.若//221a b ∠=∠，;,则1∠=__________°.20．计算：()222a-=____；()2323x x ⋅-=_____.21．如果一个数的平方根等于这个数本身，那么这个数是_____.22．把（a ﹣b ）看作一个整体，合并同类项：3()4()2()-+---a b a b a b ＝_____． 23．“横看成岭侧成峰，远近高低各不同，不识庐山真面目，只缘身在此山中．”这是宋代诗人苏轼的著名诗句（《题西林壁》）．其“横看成岭侧成峰”中所含的数学道理是_____．24．建筑工人在砌墙时，为了使砌的墙是直的，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的细线绳作参照线.这样做的依据是：____________________________； 25．如图，已知O 为直线AB 上一点，OC 平分∠AOD ，∠BOD ＝4∠DOE ，∠COE ＝α，则∠BOE 的度数为___________.(用含α的式子表示)26．如果m ﹣n ＝5，那么﹣3m +3n ﹣5的值是_____． 27．化简：2x+1﹣（x+1）＝_____．28．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝140°，则∠BOC＝_______．29．已知二元一次方程2x-3y=5的一组解为x ay b =⎧⎨=⎩，则2a-3b+3=______.30．8点30分时刻，钟表上时针与分针所组成的角为_____度． 三、压轴题31．小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动.如图1，数轴上的点M ，N 所表示的数分别为0，12.将一枚棋子放置在点M 处，让这枚棋子沿数轴在线段MN 上往复运动（即棋子从点M 出发沿数轴向右运动，当运动到点N 处，随即沿数轴向左运动，当运动到点M 处，随即沿数轴向右运动，如此反复⋯）.并且规定棋子按照如下的步骤运动：第1步，从点M 开始运动t 个单位长度至点1Q 处；第2步，从点1Q 继续运动2t 单位长度至点2Q 处；第3步，从点2Q 继续运动3t 个单位长度至点3Q 处…例如：当3t =时，点1Q 、2Q 、3Q 的位置如图2所示.解决如下问题：（1）如果4t =，那么线段13Q Q =______；（2）如果4t <，且点3Q 表示的数为3，那么t =______； （3）如果2t ≤，且线段242Q Q =，那么请你求出t 的值.32．已知长方形纸片ABCD ，点E 在边AB 上，点F 、G 在边CD 上，连接EF 、EG ．将∠BEG 对折，点B 落在直线EG 上的点B ′处，得折痕EM ；将∠AEF 对折，点A 落在直线EF 上的点A ′处，得折痕EN ．（1）如图1，若点F 与点G 重合，求∠MEN 的度数；（2）如图2，若点G 在点F 的右侧，且∠FEG ＝30°，求∠MEN 的度数； （3）若∠MEN ＝α，请直接用含α的式子表示∠FEG 的大小． 33．已知AOD α∠=，OB 、OC 、OM 、ON 是AOD ∠内的射线．(1)如图1，当160α=︒，若OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD ∠，求MON ∠的大小； (2)如图2，若OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠，20BOC ∠=︒，60MON ∠=︒，求α．34．已知数轴上有A 、B 、C 三个点对应的数分别是a 、b 、c ，且满足|a +24|+|b +10|+（c -10）2=0；动点P 从A 出发，以每秒1个单位的速度向终点C 移动，设移动时间为t 秒．（1）求a 、b 、c 的值；（2）若点P 到A 点距离是到B 点距离的2倍，求点P 的对应的数；（3）当点P 运动到B 点时，点Q 从A 点出发，以每秒2个单位的速度向C 点运动，Q 点到达C 点后．再立即以同样的速度返回，运动到终点A ，在点Q 开始运动后第几秒时，P 、Q 两点之间的距离为8？请说明理由．35．已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点分别为A ，B ，C ，且满足（a-1）2+|ab+3|=0，c=-2a+b ．（1）分别求a ，b ，c 的值；（2）若点A 和点B 分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时相向运动，设运动时间为t 秒．i ）是否存在一个常数k ，使得3BC-k•AB 的值在一定时间范围内不随运动时间t 的改变而改变？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．ii ）若点C 以每秒3个单位长度的速度向右与点A ，B 同时运动，何时点C 为线段AB 的三等分点？请说明理由．36．某商场在黄金周促销期间规定：商场内所有商品按标价的50%打折出售；同时，当顾客在该商场消费打折后的金额满一定数额，还可按如下方案抵扣相应金额：说明：[)a,b 表示在范围a b ～中，可以取到a ，不能取到b ．根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠：打折优惠与抵扣优惠． 例如：购买标价为900元的商品，则打折后消费金额为450元，获得的抵扣金额为30元，总优惠额为：()900150%30480⨯-+=元，实际付款420元．(购买商品得到的优惠率100%)=⨯购买商品获得的总优惠额商品的标价，请问：()1购买一件标价为500元的商品，顾客的实际付款是多少元？ ()2购买一件商品，实际付款375元，那么它的标价为多少元？()3请直接写出，当顾客购买标价为______元的商品，可以得到最高优惠率为______．37．如图，已知数轴上点A 表示的数为6，B 是数轴上在A 左侧的一点，且A ，B 两点间的距离为10．动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．（1）设运动时间为t （t ＞0）秒，数轴上点B 表示的数是 ，点P 表示的数是 （用含t 的代数式表示）；（2）若点P 、Q 同时出发，求：①当点P 运动多少秒时，点P 与点Q 相遇？②当点P 运动多少秒时，点P 与点Q 间的距离为8个单位长度？38．如图，数轴上有A 、B 两点，且AB=12，点P 从B 点出发沿数轴以3个单位长度/s 的速度向左运动，到达A 点后立即按原速折返，回到B 点后点P 停止运动，点M 始终为线段BP 的中点(1)若AP=2时，PM=____；(2)若点A 表示的数是-5，点P 运动3秒时，在数轴上有一点F 满足FM=2PM ，请求出点F 表示的数；(3)若点P 从B 点出发时，点Q 同时从A 点出发沿数轴以2.5个单位长度/s 的速度一直．．向右运动，当点Q 的运动时间为多少时，满足QM=2PM.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】根据算术平方根的概念可得出答案. 【详解】解：根据题意可得：，故答案为：B.【点睛】本题考查算术平方根的概念,解题关键在于对其概念的理解.2．B解析：B【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法法则，进行计算即可．【详解】解：（1.8−0.8）×220＝220（KB），32×211＝25×211＝216（KB），（220−216）÷215＝25−2＝30（首），故选：B．【点睛】本题考查了同底数幂乘除法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．C解析：C【解析】【分析】根据垂直的定义和同角的余角相等分别计算后对各小题进行判断，由此即可求解．【详解】∵OA⊥OC，OB⊥OD，∴∠AOC=∠BOD=90°，∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°，∴∠AOB=∠COD，故①正确；∠BOC+∠AOD=90°﹣∠AOB+90°+∠AOB=180°，故②正确；∠AOB+∠COD不一定等于90°，故③错误；图中小于平角的角有∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠COD一共6个，故④正确；综上所述，说法正确的是①②④．故选C．【点睛】本题考查了余角和补角，垂直的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．4．B解析：B【解析】【分析】将1x =-代入2ax x -=，即可求a 的值． 【详解】解：将1x =-代入2ax x -=， 可得21a --=-， 解得1a =-， 故选：B ． 【点睛】本题考查一元一次方程的解；熟练掌握一元一次方程的解与方程的关系是解题的关键．5．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…． 2015÷4=503…3，∴22015的末位数字和23的末位数字相同，是8． 故选D ． 【点睛】本题考查数字类的规律探索．6．D解析：D 【解析】 【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立． 【详解】解：A 、两边都加上3，等式仍成立，故本选项不符合题意． B 、两边都减去3，等式仍成立，故本选项不符合题意． C 、两边都乘以﹣3，等式仍成立，故本选项不符合题意． D 、两边开方，则x ＝y 或x ＝﹣y ，故本选项符合题意． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了等式的基本性质．解题的关键是掌握等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．7．C解析：C 【解析】 【分析】三棱柱的侧面展开图是长方形，底面是三角形．【详解】解：由图可得，该展开图是由三棱柱得到的，故选：C．【点睛】此题主要考查了几何体展开图，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．8．A解析：A【解析】【分析】将a﹣3b＝2整体代入即可求出所求的结果．【详解】解：当a﹣3b＝2时，∴2a﹣6b＝2（a﹣3b）＝4，故选：A．【点睛】本题考查了代数式的求值，正确对代数式变形，利用添括号法则是关键．9．A解析：A【解析】试题分析：根据四棱锥的侧面展开图得出答案.试题解析：如图所示：这个几何体是四棱锥.故选A.考点：几何体的展开图.10．A解析：A【解析】∵+5米表示一个物体向东运动5米，∴-3米表示向西走3米，故选A.11．C解析：C【解析】【分析】根据面动成体可得长方形ABCD绕CD边旋转所得的几何体．【详解】解：将长方形ABCD 绕CD 边旋转一周，得到的几何体是圆柱， 故选：C ． 【点睛】此题考查了平面图形与立体图形的联系，培养学生的观察能力和空间想象能力．12．D解析：D 【解析】 【分析】方程两边同乘12即可得答案． 【详解】 方程212134x x -+=-两边同时乘12得：4(21)123(2)x x -=-+ 故选：D ． 【点睛】本题考查一元一次方程去分母，找出分母的最小公倍数是解题的关键，注意不要漏乘．13．B解析：B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时,n 是负数. 【详解】将50万用科学记数法表示为5510⨯，故B 选项是正确答案. 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时正确确定a 的值以及n 的值是解决本题的关键.14．A解析：A 【解析】 【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可． 【详解】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线． 故选：A ． 【点睛】此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力．15．C解析：C【解析】【分析】根据数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，即可判断a、b、c的符号，根据到原点的距离即可判断绝对值的大小，再根据有理数的加减法法则即可做出判断.【详解】根据数轴可知：a<b<0<c，且|a|>|c|>|b|则A. a+b<0正确，不符合题意；B. a+c<0正确，不符合题意；C．a－b>0错误，符合题意；D. b－c<0正确，不符合题意；故选C.【点睛】本题考查了数轴以及有理数的加减，难度适中，熟练掌握有理数的加减法法则和利用数轴比较大小是解题关键.二、填空题16．-3【解析】【分析】根据有理数在数轴上的分布，此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧．【详解】数轴上到原点的距离不大于3个单位长度的点表示的数有：﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、解析：-3【解析】【分析】根据有理数在数轴上的分布，此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧．【详解】数轴上到原点的距离不大于3个单位长度的点表示的数有：﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3，所以最小的整数是﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】本题考查了数轴，注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉任一种情况．17．﹣ 2【解析】【分析】根据乘积是1的两数互为倒数；只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．【详解】﹣2的倒数为﹣，﹣2的相反数是2．【点睛】本题考查的是相反数和倒数，解析：﹣37213【解析】【分析】根据乘积是1的两数互为倒数；只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．【详解】﹣213的倒数为﹣37，﹣213的相反数是213．【点睛】本题考查的是相反数和倒数，熟练掌握两者的性质是解题的关键.18．5【解析】【分析】首先求出AC的长度是多少，根据点D是AC的中点，求出AD的长度是多少；然后求出AE的长度，即可求出线段ED的长度为多少．【详解】解：∵AB＝5，BC＝3，∴AC＝5+3解析：5【解析】【分析】首先求出AC的长度是多少，根据点D是AC的中点，求出AD的长度是多少；然后求出AE的长度，即可求出线段ED的长度为多少．【详解】解：∵AB＝5，BC＝3，∴AC＝5+3＝8；∵点D是AC的中点，∴AD＝8÷2＝4；∵点E是AB的中点，∴AE＝5÷2＝2.5，∴ED＝AD﹣AE＝4﹣2.5＝1.5．故答案为：1.5．【点睛】此题主要考查了两点间的距离，以及线段的中点的含义和应用，要熟练掌握．19．20【解析】【分析】根据平行线的性质得到∠3＝∠1＋∠CAB，根据直角三角形的性质得到∠3＝90°−∠2，然后计算即可．【详解】解：如图，∵∠ACB＝90°，∴∠2＋∠3＝90°．解析：20【解析】【分析】根据平行线的性质得到∠3＝∠1＋∠CAB，根据直角三角形的性质得到∠3＝90°−∠2，然后计算即可．【详解】解：如图，∵∠ACB＝90°，∴∠2＋∠3＝90°．∴∠3＝90°−∠2．∵a∥b，∠2＝2∠1，∴∠3＝∠1＋∠CAB，∴∠1＋30°＝90°−2∠1，∴∠1＝20°．故答案为：20．此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和直角三角形的性质得到角之间的关系．20．【解析】【分析】根据幂的乘方与积的乘方、单项式乘法的运算方法,即可解答【详解】【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方、单项式乘法，掌握运算法则是解题关键 解析：44a 56x -【解析】【分析】根据幂的乘方与积的乘方、单项式乘法的运算方法,即可解答【详解】()222a -=44a ()2323x x ⋅-=56x -【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方、单项式乘法，掌握运算法则是解题关键21．0【解析】【分析】由于任何一个正数的平方根都有两个，它们互为相反数，由此可以确定平方根等于它本身的数只有0．【详解】∵±=±0=0，∴0的平方根等于这个数本身．故答案为0.【点睛】解析：0【解析】【分析】由于任何一个正数的平方根都有两个，它们互为相反数，由此可以确定平方根等于它本身的数只有0．∵=±0=0，∴0的平方根等于这个数本身．故答案为0.【点睛】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．22．【解析】【分析】根据合并同类项，系数相加，字母及指数不变，可得答案．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查合并同类项，熟记合并同类项的法则是解题的关键．解析：5()-a b【解析】【分析】根据合并同类项，系数相加，字母及指数不变，可得答案．【详解】解：3()4()2()(342)()5()-+---=+--=-a b a b a b a b a b ，故答案为：5()-a b ．【点睛】本题考查合并同类项，熟记合并同类项的法则是解题的关键．23．从不同的方向观察同一物体时，看到的图形不一样．【解析】【分析】根据三视图的观察角度，可得答案．【详解】根据三视图是从不同的方向观察物体，得到主视图、左视图、俯视图， “横看成岭侧成峰”从数解析：从不同的方向观察同一物体时，看到的图形不一样．【解析】【分析】根据三视图的观察角度，可得答案．【详解】根据三视图是从不同的方向观察物体，得到主视图、左视图、俯视图，“横看成岭侧成峰”从数学的角度解释为从不同的方向观察同一物体时，看到的图形不一样．故答案为：从不同的方向观察同一物体时，看到的图形不一样．【点睛】本题考查用数学知识解释生活现象，熟练掌握三视图的定义是解题的关键．24．两点确定一条直线．【解析】【分析】根据两点确定一条直线解析即可．【详解】建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直解析：两点确定一条直线．【解析】【分析】根据两点确定一条直线解析即可．【详解】建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．【点睛】考核知识点：两点确定一条直线．理解课本基本公理即可.25．270°－3α【解析】【分析】设∠DOE=x，根据OC平分∠AOD，∠COE＝α，可得∠COD=α-x，由∠BOD＝4∠DOE，可得∠BOD=4x，由平角∠AOB=180°列出关于x的一次方程解析：270°－3α【解析】【分析】设∠DOE=x，根据OC平分∠AOD，∠COE＝α，可得∠COD=α-x，由∠BOD＝4∠DOE，可得∠BOD=4x，由平角∠AOB=180°列出关于x的一次方程式，求解即可．【详解】设∠DOE=x，根据OC平分∠AOD，∠BOD＝4∠DOE，∠COE＝α，∴∠BOD=4x，∠AOC=∠COD=α-x，由∠BOD+∠AOD=180°，∴4x+2(α-x )=180°解得x=90°-α，∴∠BOE=3x=3（90°-α）=270°-3α，故答案为：270°-3α．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平角的定义，一元一次方程的应用，掌握角平分线的定义是解题的关键．26．-20．【解析】【分析】把所求代数式化成的形式，再整体代入的值进行计算便可．【详解】解：，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了求代数式的值，整体代入思想，关键是把所求代数式解析：-20．【解析】【分析】把所求代数式化成3()5m n ---的形式，再整体代入m n -的值进行计算便可．【详解】解：5m n -=，335m n ∴-+-3()5m n =---355=-⨯-155=--20=-，故答案为：20-．【点睛】本题主要考查了求代数式的值，整体代入思想，关键是把所求代数式化成()m n -的代数式形式．【解析】【分析】首先去括号，然后再合并同类项即可．【详解】解：原式＝2x+1﹣x﹣1＝x，故答案为：x．【点睛】此题主要考查了整式的加减，解题的关键是正确掌握去括号法则．解析：x【解析】【分析】首先去括号，然后再合并同类项即可．【详解】解：原式＝2x+1﹣x﹣1＝x，故答案为：x．【点睛】此题主要考查了整式的加减，解题的关键是正确掌握去括号法则．28．40°【解析】解：由角的和差，得：∠AOC=∠AOD-∠COD=140°-90°=50°．由余角的性质，得：∠COB=90°-∠AOC=90°-50°=40°．故答案为：40°．解析：40°【解析】解：由角的和差，得：∠AOC=∠AOD-∠COD=140°-90°=50°．由余角的性质，得：∠COB=90°-∠AOC=90°-50°=40°．故答案为：40°．29．8【解析】【分析】根据二元一次方程解的定义可得2a-3b=5，继而整体代入即可求得答案.【详解】把代入方程2x-3y=5得2a-3b=5，所以2a-3b+3=5+3=8，故答案为：8解析：8【解析】根据二元一次方程解的定义可得2a-3b=5，继而整体代入即可求得答案.【详解】把x a y b =⎧⎨=⎩代入方程2x-3y=5得 2a-3b=5，所以2a-3b+3=5+3=8，故答案为：8.【点睛】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，熟练掌握二元一次方程解的定义以及整体代入思想是解题的关键.30．75【解析】钟表8时30分时，时针与分针所成的角的角的度数为30×8-(6-0.5)×30=240-165=75度，故答案为75.解析：75【解析】钟表8时30分时，时针与分针所成的角的角的度数为30×8-(6-0.5)×30=240-165=75度，故答案为75.三、压轴题31．(1)4；(2)12或72；(3)27或2213或2 【解析】【分析】(1)根据题目得出棋子一共运动了t+2t+3t=6t 个单位长度，当t=4时，6t=24,为MN 长度的整的偶数倍，即棋子回到起点M 处，点3Q 与M 点重合，从而得出13Q Q 的长度.(2)根据棋子的运动规律可得，到3Q 点时，棋子运动运动的总的单位长度为6t,,因为t<4,由(1)知道，棋子运动的总长度为3或12+9=21，从而得出t 的值.(3)若t 2,≤则棋子运动的总长度10t 20≤,可知棋子或从M 点未运动到N 点或从N 点返回运动到2Q 的左边或从N 点返回运动到2Q 的右边三种情况可使242Q Q =【详解】解：(1)∵t+2t+3t=6t,∴当t=4时，6t=24,∵24122=⨯,∴点3Q 与M 点重合，∴134Q Q =(2)由已知条件得出：6t=3或6t=21, 解得：1t 2=或7t 2= (3)情况一：3t+4t=2, 解得：2t 7= 情况二：点4Q 在点2Q 右边时：3t+4t+2=2(12-3t) 解得：22t 13= 情况三：点4Q 在点2Q 左边时：3t+4t-2=2(12-3t)解得：t=2.综上所述：t 的值为，2或27或2213. 【点睛】本题是一道探索动点的运动规律的题目，考查了学生数形结合的能力，探索规律的能力，用一元一次方程解决问题的能力.最后要注意分多种情况讨论.32．（1）∠MEN ＝90°；（2）∠MEN ＝105°；（3）∠FEG ＝2α﹣180°，∠FEG ＝180°﹣2α．【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义，平角的定义，角的和差定义计算即可．（2）根据∠MEN=∠NEF+∠FEG+∠MEG ，求出∠NEF+∠MEG 即可解决问题．（3）分两种情形分别讨论求解．【详解】（1）∵EN 平分∠AEF ，EM 平分∠BEF∴∠NEF ＝12∠AEF ，∠MEF ＝12∠BEF ∴∠MEN ＝∠NEF +∠MEF ＝12∠AEF +12∠BEF ＝12（∠AEF +∠BEF ）＝12∠AEB ∵∠AEB ＝180°∴∠MEN ＝12×180°＝90° （2）∵EN 平分∠AEF ，EM 平分∠BEG∴∠NEF ＝12∠AEF ，∠MEG ＝12∠BEG ∴∠NEF +∠MEG ＝12∠AEF +12∠BEG ＝12（∠AEF +∠BEG ）＝12（∠AEB ﹣∠FEG ）∵∠AEB＝180°，∠FEG＝30°∴∠NEF+∠MEG＝12（180°﹣30°）＝75°∴∠MEN＝∠NEF+∠FEG+∠MEG＝75°+30°＝105°（3）若点G在点F的右侧，∠FEG＝2α﹣180°，若点G在点F的左侧侧，∠FEG＝180°﹣2α．【点睛】考查了角的计算，翻折变换，角平分线的定义，角的和差定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．33．（1）80°；（2）140°【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得∠BOM=12∠AOB，∠BON=12∠BOD，再根据角的和差得∠AOD=∠AOB+∠BOD，∠MON=∠BOM+∠BON，结合三式求解；（2）根据角平分线的定义∠MOC=12∠AOC，∠BON=12∠BOD，再根据角的和差得∠AOD=∠AOC+∠BOD-∠BOC，∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC结合三式求解.【详解】解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∴∠BOM=12∠AOB，∠BON=12∠BOD，∴∠MON=∠BOM+∠BON=12∠AOB+12∠BOD=12(∠AOB+∠BOD).∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=α=160°，∴∠MON=12×160°=80°；（2）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOC=12∠AOC，∠BON=12∠BOD，∵∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC，∴∠MON=12∠AOC+12∠BOD -∠BOC=12(∠AOC+∠BOD )-∠BOC.∵∠AOD=∠AOB+∠BOD，∠AOC=∠AOB+∠BOC,∴∠MON=12(∠AOB+∠BOC+∠BOD )-∠BOC=12(∠AOD+∠BOC )-∠BOC，∵∠AOD=α，∠MON=60°,∠BOC=20°,∴60°=12(α+20°)-20°,【点睛】本题考查了角的和差计算，角平分线的定义，明确角之间的关系是解答此题的关键.34．(1) a=-24，b=-10，c=10；(2) 点P的对应的数是-443或4；(3) 当Q点开始运动后第6、21秒时，P、Q两点之间的距离为8，理由见解析【解析】【分析】（1）根据绝对值和偶次幂具有非负性可得a+24=0，b+10=0，c-10=0，解可得a、b、c的值；（2）分两种情况讨论可求点P的对应的数；（3）分类讨论：当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时；当P在Q点左侧时，且Q点追上P点后；当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时；当Q点到达C点后，当P 点在Q点右侧时，根据两点间的距离是8，可得方程，根据解方程，可得答案．【详解】（1）∵|a+24|+|b+10|+（c-10）2=0，∴a+24=0，b+10=0，c-10=0，解得：a=-24，b=-10，c=10；（2）-10-（-24）=14，①点P在AB之间，AP=14×221=283，-24+283=-443，点P的对应的数是-443；②点P在AB的延长线上，AP=14×2=28，-24+28=4，点P的对应的数是4；（3）∵AB=14，BC=20，AC=34，∴t P=20÷1=20（s），即点P运动时间0≤t≤20，点Q到点C的时间t1=34÷2=17（s），点C回到终点A时间t2=68÷2=34（s），当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时，2t+8=14+t，解得t=6；当P在Q点左侧时，且Q点追上P点后，2t-8=14+t，解得t=22＞17（舍去）；当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时，14+t+8+2t-34=34，t=463＜17（舍去）；当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，14+t-8+2t-34=34，解得t=623＞20（舍去），当点P到达终点C时，点Q到达点D，点Q继续行驶（t-20）s后与点P的距离为8，此时2（t-20）+（2×20-34）=8，综上所述：当Q点开始运动后第6、21秒时，P、Q两点之间的距离为8．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，掌握非负数的性质，再结合数轴解决问题．35．（1）1，-3，-5（2）i）存在常数m，m=6这个不变化的值为26，ii）11.5s【解析】【分析】（1）根据非负数的性质求得a、b、c的值即可；（2）i）根据3BC-k•AB求得k的值即可；ii）当AC=13AB时，满足条件．【详解】（1）∵a、b满足（a-1）2+|ab+3|=0，∴a-1=0且ab+3=0．解得a=1，b=-3．∴c=-2a+b=-5．故a，b，c的值分别为1，-3，-5．（2）i）假设存在常数k，使得3BC-k•AB不随运动时间t的改变而改变．则依题意得：AB=5+t，2BC=4+6t．所以m•AB-2BC=m（5+t）-（4+6t）=5m+mt-4-6t与t的值无关，即m-6=0，解得m=6，所以存在常数m，m=6这个不变化的值为26．ii）AC=13 AB，AB=5+t，AC=-5+3t-（1+2t）=t-6，t-6=13（5+t），解得t=11.5s．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．36．(1)230元;(2) 790元或者810元;(3) 400，55%.【解析】【分析】()1可对照表格计算，500元的商品打折后为250元，再享受20元抵扣金额，即可得出实际付款；()2实际付款375元时，应考虑到20037520400≤+<与40037530600≤+<这两种情况的存在，所以分这两种情况讨论；()3根据优惠率的定义表示出四个范围的数据，进行比较即可得结果．解：()1由题意可得：顾客的实际付款()500500150%20230⎡⎤=-⨯-+=⎣⎦故购买一件标价为500元的商品，顾客的实际付款是230元．()2设商品标价为x 元．20037520400≤+<与40037530600≤+<两种情况都成立，于是分类讨论①抵扣金额为20元时，1x 203752-=，则x 790= ②抵扣金额为30元时，1x 303752-=，则x 810= 故当实际付款375元，那么它的标价为790元或者810元．()3设商品标价为x 元，抵扣金额为b 元，则 优惠率1x b 1b 2100%x 2x+=⨯=+ 为了得到最高优惠率，则在每一范围内x 均取最小值，可以得到2030405040080012001600>>> ∴当商品标价为400元时，享受到最高的优惠率1155%220=+= 故答案为400，55%【点睛】本题考查的是日常生活中的打折销售问题，运用一元一次方程解决问题时要抓住未知量，明确等量关系列出方程是关键．37．（1）﹣4，6﹣5t ；（2）①当点P 运动5秒时，点P 与点Q 相遇；②当点P 运动1或9秒时，点P 与点Q 间的距离为8个单位长度．【解析】【分析】（1）根据题意可先标出点A ，然后根据B 在A 的左侧和它们之间的距离确定点B ，由点P 从点A 出发向左以每秒5个单位长度匀速运动，表示出点P 即可；（2）①由于点P 和Q 都是向左运动，故当P 追上Q 时相遇，根据P 比Q 多走了10个单位长度列出等式，根据等式求出t 的值即可得出答案；②要分两种情况计算：第一种是点P 追上点Q 之前，第二种是点P 追上点Q 之后.【详解】解：（1）∵数轴上点A 表示的数为6，∴OA ＝6，则OB ＝AB ﹣OA ＝4，点B 在原点左边，∴数轴上点B 所表示的数为﹣4；。
公益中学新生入学数学试卷分班考真题卷数学
28.(6 分)大正方形的边长是 6 厘米，小正方形的边长是 4 厘米，求阴影部分面积.
33.(6 分) A, B, C, D, E 五人在一次满分为 100 分的考试中，五人得分各不相同，且得分都是整数. 已知：A 得 94 分；B 是第一名；C 得分是 A 与 D 的平均分；D 得分是五人的平均分；E 比 C 多 2 分，是第二名. 那么 B 得 了多少分？
10. 一种商品的成本是 200 元，以盈利三成来定价，出售时按定价九折出售， 仍能盈利（ ）%.
11. 小舒家的水表如图所示，则该水表的示数为（ ）立方米.（精确到 0.1 立 方米）
12. 把一条绳子先后等分并折成 5 股和 6 股，如果折成 5 股后比折成 6 股后长 20 厘米，那么这根绳子原来的长度是（ ）米.
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
20. 甲数是 a，比乙数的 3 倍多 b，表示乙数的式子是（ ）.
A. 3a − b
B. (a + b) 3
C. (a − b) 3
D. 3a + b
21. 一个长方体和一个圆柱体，底面积和高分别相等，他们的体积大小比较（ ）.
A. 相等
B. 长方体的体积大些
C. 圆柱体的体积大些
果它等于 0，x 是（ ）. 2. 右图中的阴影部分的面积等于（ ）.
）；如果它是假分数，x 最小是（ ）；如
2
2
2
2
2
3. 把 0.35% :1 3 化成最简整数比是（ ），比值是（ ）. 4
4. 把 5 米长的钢筋锯成每段一样长的小段，共锯 6 次，则每段长（
第2题
）米. 如果锯成两段需要 2 分钟，锯成
杭州市公益中学七年级上册数学期末试卷(含答案)
请直接写出，当顾客购买标价为______元的商品，可以得到最高优惠率为______．
29．已知∠AOB和∠AOC是同一个平面内的两个角,OD是∠BOC的平分线.
A．180元B．200元C．225元D．259.2元
二、填空题
13．如图所示是计算机程序设计，若开始输入的数为-1，则最后输出的结果是______.
14．苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需____元．
15．写出一个比 大的无理数：____________．
16．若 ,则 的补角的度数为__________．
27．已知： 平分 ，以 为端点作射线 ， 平分 .
（1）如图1，射线 在 内部， ，求 的度数.
（2）若射线 绕点 旋转， ，（ 为大于 的钝角）， ，其他条件不变，在这个过程中，探究 与 之间的数量关系是否发生变化，请补全图形并加以说明.
28．某商场在黄金周促销期间规定：商场内所有商品按标价的 打折出售；同时，当顾客在该商场消费打折后的金额满一定数额，还可按如下方案抵扣相应金额：
（2）请你根据他们的谈话内容，求出图1中∠MON的度数．
类比拓展
受到“兴趣小组”的启发，“智慧小组”将三角尺按图4所示方式摆放，分别作出∠AOC、∠BOD的平分线OM、ON，他们认为也能求出∠MON的度数．
（3）你同意“智慧小组”的看法吗？若同意，求出∠MON的度数；若不同意，请说明理由．
26．已知∠AOB＝110°，∠COD＝40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．
17．如图甲所示，格边长为 的正方形纸片中间挖去一个正方形的洞，成为一个边宽为 的正方形方框.把 个这样的方框按如图乙所示平放在集面上(边框互相垂直或平行)，则桌面被这些方框盖住部分的面积是___________．
杭州市初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷
杭州市初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．（2分）（2015•广东）据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为（）A. 1.3573×B. 1.3573×C. 1.3573×D. 1.3573×2．（2分）首都北京奥运会体育场——“鸟巢”能容纳91000位观众，将91000用科学记数法表示为A. B. C. D.3．（2分）（2015•铜仁市）2015的相反数是（）A. 2015B. -2015C. -D.4．（2分）（2015•宁德）2015的相反数是（）A. B. C. 2015 D. -20155．（2分）（2015•宁德）2014年我国国内生产总值约为636000亿元，数字636000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.6．（2分）（2015•深圳）某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．A. 140B. 120C. 160D. 1007．（2分）（2015•郴州）2的相反数是（）A. B. C. -2 D. 28．（2分）（2015•贵阳）计算：﹣3+4的结果等于（）A. 7B. -7C. 1D. -19．（2分）（2015•丹东）据统计，2015年在“情系桃源，好运丹东”的鸭绿江桃花观赏活动中，6天内参与人次达27.8万．用科学记数法将27.8万表示为（）A. 2.78×106B. 27.8×106C. 2.78×105D. 27.8×10510．（2分）（2015•福建）一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（）A. 0.1008×106B. 1.008×106C. 1.008×105D. 10.08×10411．（2分）（2015•毕节市）2014年我国的GDP总量为629180亿元，将629180亿用科学记数法表示为（）A. 6.2918×105元B. 6.2918×1014元C. 6.2918×1013元D. 6.2918×1012元12．（2分）（2015•漳州）如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（）A. B.C. D.二、填空题13．（1分）（2015•张家界）由中国发起创立的“亚洲基础设施投资银行”的法定资本金为100 000 000 000美元，用科学记数法表示为________美元．14．（1分）（2015•重庆）据不完全统计，我国常年参加志愿者服务活动的志愿者超过65000000人，把65000000用科学记数法表示为________ ．15．（1分）（2015•巴中）从巴中市交通局获悉，我市2015年前4月在巴陕高速公路完成投资8400万元，请你将8400万元用科学记数记表示为 ________元.16．（1分）（2015•益阳）如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有________根小棒．17．（1分）（2015•巴中）a是不为1的数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数为=﹣1；﹣1的差倒数是=；已知a1=3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数．a4是a3差倒数，…依此类推，则a2015= ________.18．（1分）（2015•梅州）据统计，2014年我市常住人口约为4320000人，这个数用科学记数法表示为________ ．三、解答题19．（8分）（教材回顾）课本88页，有这样一段文字：人们通过长期观察发现如果早晨天空中棉絮的高积云，那么午后常有雷雨降临，于是有了“朝有破絮云，午后雷雨临”的谚语．在数学的学习过程中，我们经常用这样的方法探究规律．（数学问题）三角形有3个顶点，如果在它的内部再画n个点，并以这（n+3）个点为顶点画三角形，那么最多可以剪得多少个这样的三角形？（问题探究）为了解决这个问题，我们可以从n=1，n=2，n=3等具体的、简单的情形入手，探索最多可以剪357①当三角形内有4个点时，最多剪得的三角形个数为________；②你发现的变化规律是：三角形内的点每增加1个，最多剪得的三角形增加________个；③猜想：当三角形内点的个数为n时，最多可以剪得________个三角形；像这样通过对简单情形的观察、分析，从特殊到一般地探索这类现象的规律、提出猜想的思想方法称为归纳．（2）【问题拓展】请你尝试用归纳的方法探索1+3+5+7+…+（2n-1）+（2n+1）的和是多少？20．（15分）“十一”黄金周期间，淮安动物园在7天假期中每天接待的人数变化如下表（正数表示比前一（2）请判断七天内游客人数最多的是哪天，有多少人？（3）若9月30日的游客人数为2万人，门票每人10元，则黄金周期间淮安动物园门票收入是多少元？21．（15分）粮库3天内发生粮食进出库的吨数如下（“ +”表示进库“﹣”表示出库）+26，﹣32，﹣15，+34，﹣38，﹣20．（1）经过这3天，粮库里的粮食是增多还是减少了？（2）经过这3天，仓库管理员结算发现库里还存480吨粮，那么3天前库里存粮多少吨？（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这3天要付多少装卸费？22．（5分）如图所示，在数轴上A点表示数aB点表示数，且a、b满足，点A、点B之间的数轴上有一点C，且BC=2AC，（1）点A表示的数为________，点B表示的数为________；则C点表示的数为________．（2）若一动点P从点A出发，以3个单位长度／秒速度由A向B运动；同一时刻，另一动点Q从点C出发，以1个单位长度／秒速度由C向B运动，终点都为B点．当一点到达终点时，这点就停止运动，而另一点则继续运动，直至两点都到达终点时才结束整个运动过程．设点Q运动时间为t秒．①经过________秒后，P、Q两点重合；②点P与点Q之间的距离PQ=1时，求t的值．________23．（10分）某登山队以二号营地为基准,开始向距二号营地500米的顶峰冲击,他们记向上为正,行进过程记录如下：（单位：米）：+150，-35，-40，+210，-32，+20，-18，-5，+20，+85，-25．（1）他们最终有没有登上顶峰?若没有,距顶峰还有多少米?（2）登山时,若5名队员在记录的行进路线上都使用了氧气,且每人每米要消耗氧气0.04升,则他们共耗氧多少升?24．（10分）已知A﹣2B=7a2﹣7ab，且B=﹣4a2+6ab+7（1）求A等于多少？（2）若|a+1|+（b﹣2）2=0，求A的值．25．（20分）任何一个整数N，可以用一个的多项式来表示:N= .例如：325=3×102+2×10+5.一个正两位数的个位数字是x，十位数字y．（1）列式表示这个两位数；（2）把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新的两位数，试说明新数与原数的和能被11整除．（3）已知是一个正三位数.小明猜想：“ 与的差一定是9的倍数。
浙江省杭州市拱墅区公益中学七年级(下)开学数学试卷
浙江省杭州市拱墅区公益中学七年级（下）开学数学试卷1. −5的绝对值是( )A. 5B. −5C. 15D. ±5【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了绝对值的含义和求法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．解答此题根据绝对值的意义解答即可． 【解答】解：−5的绝对值是：|−5|=5． 故选A ．2. 已知二元一次方程组{x +y =1( )的解是{x =−2y =3，则括号上的方程可能是( )A. y −4x =−5B. 2x −3y =−13C. y =2x +5D. x =y −1【答案】B【解析】解：将解代入各个方程， A 、3−4×(−2)=11≠−5， B 、2×(−2)−3×3=−13 C 、3≠2×(−2)+5 D 、−2≠3−1 故选：B ．将解代入各个方程，可求解．本题考查了二元一次方程组的解，理解方程的解的定义是本题的关键．3. 下列各式计算正确的是( )A. (−6)5×62 =−67B. x 2+x 2=x 4C. (−a 3)4=a 7D. (−2a)4=8a 4【答案】A【解析】解：(−6)5×62 =−65×62=−65+2=−67，故选项A符合题意；x2+x2=2x2，故选项B不合题意；(−a3)4=a12，故选项C不合题意；(−2a)4=16a4，故选项D不合题意．故选：A．分别根据同底数幂的乘法的法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则逐一判断即可．本题主要考查了幂的运算以及合并同类项的法则，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．4.过平面上A、B、C三点中的任意两点作直线，可作()A. 1条B. 3条C. 1条或3条D. 无数条【答案】C【解析】解：如图，过平面上A、B、C三点中的任意两点作直线，可作1条或3条．故选C．分三点共线和不共线两种情况作出图形，即可得解．本题考查了直线、射线、线段，要注意分情况讨论，作出图形更形象直观．5.下列算式中正确的是()A. 2x+3y=5xyB. 3x2+2x3=5x5C. 4x−3y=1D. x2−3x2=−2x2【答案】D【解析】解：A、2x与3y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B、3x2与2x3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C、4x与−3y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D、x2−3x2=−2x2，故本选项符合题意；故选：D．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断即可．本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．6. 下列数或式：(−2)3，(−13)6，−52，0，m 2+1，在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】解：(−2)3=−8<0，(−13)6=1729>0，−52=−25<0，0，m 2+1≥1>0， ∴在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数为2， 故选：B ．在原点右边的数即正数，所以先根据有理数乘方的定义化简各数，继而可得答案． 本题主要考查有理数的乘方，正确理解题意，依据数轴上原点右边的数表示正数，左边的数表示负数及有理数的乘方运算法则即可解决．7. 如果(x +a)(x +b)的结果中不含x 的一次项，那么a 、b 满足( )A. a =bB. a =0C. a =−bD. b =0【答案】C【解析】解：∵(x +a)(x +b)=x 2+ax +bx +ab =x 2+(a +b)x +ab ． 又∵结果中不含x 的一次项， ∴a +b =0，即a =−b ． 故选：C ．本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．把式子展开，找到所有x 项的所有系数，令其为0，可求出a 、b 的关系．8. 已知(2x −3y +1)2与|4x −3y −1|互为相反数，则x ，y 的值为( )A. x =−1，y =1B. x =1，y =−1C. x =−1，y =−1D. x =1，y =1【答案】D【解析】解：∵(2x −3y +1)2+|4x −3y −1|=0， ∴{2x −3y =−14x −3y =1，解得：{x =1y =1，故选D利用互为相反数两数之和为0列出等式，再利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解即可得到x 与y 的值．此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9. 关于x ，y 的方程组{a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2的解是{x =4y =1，则关于x ，y 的方程组{a 1(x −1)+b 1(−y)=c 1a 2(x −1)+b 2(−y)=c 2的解是( ) A. {x =4y =−1B. {x =5y =1C. {x =3y =1D. {x =5y =−1【答案】D【解析】解：∵关于x ，y 的方程组{a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2的解是{x =4y =1，∴关于x ，y 的方程组{a 1(x −1)+b 1(−y)=c 1a 2(x −1)+b 2(−y)=c 2的解为{x −1=4−y =1，即{x =5y =−1，故选：D ．根据已知方程组的解确定出所求方程组的解即可．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．10. 如图，C ，D 在线段BE 上，下列说法：①直线CD 上以B ，C ，D ，E 为端点的线段共有6条；②图中有2对互补的角；③若∠BAE =100°，∠DAC =40°，则以A 为顶点的所有小于平角的角的度数和为360°；④若BC =2，CD =DE =3，点F 是线段BE 上任意一点，则点F 到点B ，C ，D ，E 的距离之和的最大值为15，最小值为11.其中说法正确的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】解：①以B 、C 、D 、E 为端点的线段BC 、BD 、BE 、CE 、CD 、DE 共6条，故选项正确；②图中互补的角就是分别以C、D为顶点的两对邻补角，即∠BCA和∠ACD互补，∠ADE 和∠ADC互补，故选项正确；③由∠BAE=100°，∠CAD=40°，根据图形可以求出∠BAC+∠DAE+∠DAC+∠BAE+∠BAD+∠CAE=60°+40°+100°+100°+40°=340°，故选项错误；④当F在的线段BE上最小，则点F到点B、C、D、E的距离之和为FB+FE+FD+FC= 2+3+3+3=11，当F和E重合最大则点F到点B、C、D、E的距离之和FB+FE+ FD+FC=8+0+6+3=17，故选项错误．故选：B．①按照一定的顺序数出线段的条数即可；②图中互补的角就是分别以C、D为顶点的两对邻补角，由此即可确定选择项；③根据角的和与差计算即可；④分两种情况探讨：当F在的线段BE上最小，点F和E重合最大计算得出答案即可．此题分别考查了线段、角的和与差以及角度的计算，难度不大，都是基础知识．11.78×73=______ ．【答案】711【解析】解：78×73=78+3=711．故答案为：711．同底数幂相乘底数不变指数相加，根据定义解答即可．本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握概念是解答的关键．12.买5kg苹果和3kg梨共需23元，分别求苹果和梨的单价.设苹果的单价x元/kg，梨的单价y元/kg，可列方程：______ ．【答案】5x+3y=23【解析】解：依题意得：5x+3y=23．故答案为：5x+3y=23．利用总价=单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．13.如果x2+2mx+25是一个完全平方式，那么m的值为______ ．【答案】±5【解析】解：∵x2+2mx+25=x2+2mx+52，∴2mx=±2×5×x，解得m=±5．故答案为：±5．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．14.如图，已知AB//CD//EF，∠1=60°，∠3=20°，则∠2=______ ．【答案】140°【解析】解：如图，∵AB//EF，∴∠AEF=∠1，∵∠1=60°，∴∠AEF=60°，∵∠3=20°，∴∠CEF=60°−20°=40°，∵CD//EF，∴∠2+∠CEF=180°，∴∠2=180°−40°=140°．故答案为：140°．由AB//EF可得出∠CDE的度数，可得出∠CEF的度数，由CD//EF可得出∠2的度数．本题主要考查平行线的性质，是一道比较简单的题目．=−1，|c|=c，化简|a+b|−|a−c|−|b−c|=______．15.已知，|a|=−a，|b|b【答案】−2c【解析】【试题解析】=−1，即|b|=−b，|c|=c，解：∵|a|=−a，|b|b∴a≤0，b<0，c≥0，∴a+b≤0，a−c≤0，b−c≤0，则原式=−a−b+a−c+b−c=−2c．故答案为：−2c．由已知的等式判断出a，b及c的正负，进而确定出a+b，a−c与b−c的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结．此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．16.关于x的一元一次方程2019x−3a=2x+2020的解为x=19，那么关于y的一元一次方程2019(2y−1)−3a=2(2y−1)+2020的解为______ ．【答案】y=10【解析】解：∵关于x的一元一次方程2019x−3a=2x+2020的解为x=19，∴关于y的一元一次方程2019(2y−1)−3a=2(2y−1)+2020中2y−1=19，解得：y=10，故答案为：y=10．根据已知方程和方程的解得出2y−1=19，再求出答案即可．本题考查了一元一次方程的解，能根据已知条件得出方程2y−1=19是解此题的关键．17.计算：(1)(−3x)3⋅(5x2y)；(2)(−2)3+(−3)×(−4)2．【答案】解：(1)(−3x)3⋅(5x2y)=−27x3⋅5x2y=−135x5y；(2)(−2)3+(−3)×(−4)2=−8+(−3)×16=−8−48=−56．【解析】(1)直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘单项式运算法则计算得出答案； (2)直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及单项式乘单项式运算、有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18. 解方程(组)：(1)1+2−x 3=3x−12；(2){4x −y =143x +y =7． 【答案】解：(1)去分母得：6+2(2−x)=3(3x −1)， 去括号得：6+4−2x =9x −3， 移项得：−2x −9x =−3−6−4， 合并得：−11x =−13， 解得：x =1311； (2){4x −y =14①3x +y =7②，①+②得：7x =21， 解得：x =3，把x =3代入②得：9+y =7， 解得：y =−2，则方程组的解为{x =3y =−2． 【解析】(1)方程去分母，去括号，移项，合并，把x 系数化为1，即可求出解； (2)方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解一元一次方程，以及解二元一次方程组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．19. (1)计算：3(a −b +1)−4(a −b +1)，其中a =√3+1，b =√3；(2)先化简，后求值：2(a 2b −ab 2+b 2)−3(23a 2b −ab 2+23b 2)，其中a =6，b =−23． 【答案】解：(1)原式=−(a −b +1)=−a +b −1， 当a =√3+1，b =√3时，原式=−√3−1+√3−1=−2； (2)原式=2a 2b −2ab 2+2b 2−2a 2b +3ab 2−2b 2=ab 2， 当a =6，b =−23时，原式=83．【解析】(1)原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值； (2)原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值． 此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20. 用如图一中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图二的竖式和横式两种无盖纸盒，现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板． (1)根据题意完成下表格．x 只竖式纸盒中 y 只横式纸盒中 合计 正方形纸板的张数 ______ ______ 1000 长方形纸板的张数 ____________2000(2)问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？【答案】x 2y 4x 3y【解析】解：(1)x 只竖式纸盒中，正方形纸板的张数为x ，长方形纸板的张数为4x ， y 只横式纸盒中，正方形纸板的张数为2y ，长方形纸板的张数为3y ， 故答案为：x ，4x ，2y ，3y ； (2)根据题意得，{x +2y =10004x +3y =2000，解得：{x =200y =400答：第一种纸盒200个，第二种纸盒400个． (1)根据题意即可完成表格；(2)根据共有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，列方程组求解．本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．21. (1)如图，已知∠1=∠2，∠3=65°，求∠4的度数．(2)一艘船从O 处出发沿北偏东60°方向行驶至A ，然后向正东方向行驶至C 后又改变航向，朝与出发时相反的方向行驶至B.请画出该船的航线示意图，并求∠ACB 的度数．【答案】解：(1)如图，∵∠1=∠2(已知)，∴a//b(内错角相等，两直线平行)，∴∠3+∠4=180°(两直线平行，同旁内角互补)，∵∠3=65°(已知)，∴∠4=115°(补角的定义)．(2)根据题意，可画出图形如下：由题意可知，∠AOM=60°，∠MON=90°(已知)，∴∠AON=30°(余角的定义)，∵ON//AC(已知)，∴∠AON+∠A=180°(两直线平行，同旁内角互补)，∵OA//BC(已知)，∴∠A+∠ACB=180°(两直线平行，同旁内角互补)，∴∠AON=∠ACB=30°(同角的补角相等)．【解析】(1)由∠1=∠2可得出a//b，可得∠3+∠4=180°，可求出∠4的度数；(2)把O点看作原点，根据题意画出图形，即可．本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握相关知识是解题关键．22.当我们利用2种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式．例如，由图1，可得等式：(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2．(1)由图2，可得等式：______．(2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=12，ab+bc+ac=47，求a2+b2+c2的值；(3)利用图3中的纸片(足够多)，画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式：2a2+5ab+2b2=(2a+b)(a+2b)【答案】(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc【解析】解：(1)根据图形可知，大正方形的边长为a+b+c，则其面积为(a+b+c)2，各部分面积和可表示为：a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，故答案为：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；(2)∵a+b+c=12，ab+bc+ac=47，∴a2+b2+c2=(a+b+c)2−2(ab+ac+bc)=144−94=50；(3)根据题意作图如下：(1)根据图2，利用直接求与间接法分别表示出正方形面积，即可确定出所求等式；(2)根据(1)中结果，求出所求式子的值即可；(3)根据已知等式，做出相应图形．此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.钱塘江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a−3b|+(a+b−4)2=0.假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ//MN，且∠BAN=45°．(1)求a、b的值；(2)若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？(3)如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前，若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．【答案】解：(1)∵|a−3b|+(a+b−4)2=0．又∵|a−3b|≥0，(a+b−4)2≥0．∴a=3，b=1；(2)设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①当0<t<60时，3t=(30+t)×1，解得t=15；②当60<t<120时，3t−3×60+(30+t)×1=180，解得t=82.5；③当120<t<150时，3t−360=t+30，解得t=195>150(不合题意)综上所述，当t=15秒或82.5秒时，两灯的光束互相平行；(3)设A灯转动时间为t秒，∵∠CAN=180°−3t，∴∠BAC=45°−(180°−3t)=3t−135°，又∵PQ//MN，∴∠BCA=∠CBD+∠CAN=t+180°−3t=180°−2t，∵∠ACD=90°，∴∠BCD=90°−∠BCA=90°−(180°−2t)=2t−90°，∴∠BCD：∠BAC=2：3．【解析】(1)利用非负数的性质解决问题即可．(2)分三种情形，利用平行线的性质构建方程即可解决问题．(3)由参数t表示∠BAC，∠BCD即可判断．本题主要考查了解二元一次方程组，平行线的判定与性质，估算无理数的大小以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解．。
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杭州市公益中学2019学年第一学期开学考七年级数学试题卷一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1.下列各数中，与5互为相反数的是（）A.15B. ﹣5C. |﹣5|D. -15【答案】B【解答】解：A、15与5互为倒数，故错误；B、﹣5与5互为相反数，故正确；C、|﹣5|＝5；故错误；D、﹣15与﹣5互为倒数，故错误．2.下列方程中，以x＝2为解的方程是（）A. 4x﹣1＝3x+2B. 4x+8＝3（x+1）+1C. 5（x+1）＝4（x+2）﹣1D. x+4＝3（2x﹣1）【答案】c【解答】解：A、把x＝2代入方程得：左边＝7≠右边，则不是方程的解，选项错误；B、把x＝2代入方程得：左边＝16≠右边，则不是方程的解，选项错误；C、把x＝2代入方程得：左边＝15＝右边，是方程的解，选项正确；D、把x＝2代入方程得：左边＝6≠右边，则不是方程的解，选项错误；故选：C3.2019年一季度，曲靖市经济保持了较快增长，全市生产总值437.74亿元，同比增长10.1%，实现“开门红”．437.74亿元用科学记数法表示为（）A.437.74×109元B.4.3774×1010元C.0.43774×1011元D.4.3774×1011元【答案】B【解答】解：437.74亿＝43774000000＝4.3774×1010，故选：B．4.如图，数轴的画法正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解答】解：A、单位不统一，故本选项错误；B、单位不统一，故本选项错误；C、没有正方向，故本选项错误；D、符合数轴的定义，故本选项正确．故选：D．5.下列合并同类项正确的是（）A. 2a+3b＝5abB. 2ab﹣2ba＝0C. 2x2y﹣3xy3＝﹣xyD. 4x2+3x2＝7x4【答案】B【解析】解：A、不是同类项，不能合并；B、符合同类项的定义；C、不是同类项，不能合并；D、4x2+3x2＝7x2，故不正确．故选：B．6.（暑假衔接P30-7题）一件上衣按成本价提高50%后，以105元售出，则这件上衣的利润为（）A. 20元B. 25元C. 30元D. 35元【答案】D【解答】105元对应上衣成本的150%，105÷（1+50%）=70元，105-70=35元7.（暑假衔接P9-例3）若与|2+b|互为相反数，则a b的值为（）A. 6B. -6C. 8D. -8【答案】D【解答】非负数的应用。
∵+|2+b|=0，则a=3,b=-2,∴a b=-88.估算的值（）A. 在2.3到2.4之间B. 在2.4到2.5之间C. 在2.5到2.6之间D. 在2.6到2.7之间【答案】B【解答】无理数的估值，可以采取平方法。
2.42=5.76，2.52=6.25，∴在2.4到2.5之间。
9.（暑假衔接P46-8题改编）如果代数式-2a+3b+8的值为28，那么代数式9b-6a+2的值等于（）A. 62B. -62C. 58D. -58【答案】A 【解答】考查代数式的整体代入。
-2a+3b+8=28，∴-2a+3b=20，9b-6a+2=3（-2a+3b ）+2=3×20+2=62，所以选A 。
10.已知a 、b 、c 三个数均大于0，且a ＞b ＞c ，下列式子正确的是（）A. ＞1B. ＞1C. ＜1D. ＜1【答案】B【解答】∵a ＞b ，b ＞b-c,s ∴a ＞b-c ，且都为正数，分子＞分母，分数值＞1，所以＞1,选B 。
二．填空题（本题有6个小题，每小题4分，总共24分）11.23-|-6|=.【答案】17【解答】23-6=1712.16的平方根是，1258-的立方根是. 【答案】±4；52- 【解答】416±=±；31258-=52- 13.若单项式225m ab c -的次数为7次，则m 的值是.【答案】2【解答】1+2m+2=7，则m=214. 如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O ，若∠AOB=162°，则∠COD=.【答案】18°【解答】∵∠AOC=90°∴∠COB=∠AOB-∠AOC=72°∴∠COD=90°—72°=18°15. 甲、乙两人赛跑，每秒钟甲比乙所跑的路程多51，现在甲在乙后面24米处同时起跑，15秒钟后，甲已到达终点，乙落后甲6米，则甲跑过的距离为米.【答案】180【解答】设乙的速度是x 米/秒，则甲的速度是（1+51）x 米/秒，根据题意可得方程： 15（1+51-1）x=24+6，3x=30，得x=10 所以甲的速度是：10×（1+51）=12m/s 则甲行驶的路程是：12×15=180（米）16. 四个互不相等的整数a 、b 、c 、d ，使（a-3）（b-3）（c-3）（d-3）=25，则a+b+c+d=______．【答案】12【解答】∵四个互不相等的整数（a-3），（b-3），（c-3），（d-3）的积为25，∴这四个数只能是1，-1，5，-5，∴a-3=1，（b-3）=-1，（c-3）=5，（d-3）=-5，则a+b+c+d=12．三．解答题（本题有8个小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）17. （1）-7+13-6+20【答案】20【解答】原式=6-6+20=20(2)【答案】-2 【解答】原式=-23【答案】-79 【解答】原式=-1-24-6×9=-25-54=-7918. (1)5-2x=9-4x【答案】x=2【解答】解：2x=4则X=2（2【答案】X=-92 【解答】解：-29x=1 X=-92 （3）3(x-2)=2x-5【答案】X=1【解答】解：3x-6=2x-5x=1（4【解答】解：2(2x-1)=6-(5x+7)4x-2=6-5x-7 9x=1（1）若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，则乘积的最大值是.【答案】21【解答】(-3)×(-7)=21（2）若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，则商的最小值是.【答案】-7【解答】(-7)÷1=-7（3）若从中取出4张卡片，请运用所学的计算方法，写出两个不同的运算式，使四个数字的计算结果为24.【答案】(-3)×(-7)+1+3=24(1-5)×(-3)×2=24【解答】1.抽到-3，-7，1，3卡片，(-3)×(-7)+1+3=242.抽到1，5，-3，2卡片，(1-5)×(-3)×2=2420.已知|a|＝5，b2＝4，c3＝−8．（1）若a＜b，求a＋b的值；（2）若abc＞0，求a−3b−2c的值．（1）利用绝对值的定义求出a的值，利用平方根的定义求出b的值，利用立方根的定义求c的值，代入即可求出a＋b的值；（2）根据ab小于0，得到ab异号，求出a与b的值，代入所求式子中计算即可求出值．【答案】（1）−3或−7；（2）15或−7．【解答】解：（1）∵|a|＝5，b2＝4，c3＝−8．∴a＝±5，b＝±2，c＝−2，∵a＜b，∴a＝−5，b＝±2，∴a＋b＝−5＋2＝−3或a＋b＝−5−2＝−7，即a＋b的值为−3或−7；（2）∵abc＞0，c＝−2，∴ab＜0，∴a＝5，b＝−2或a＝−5，b＝2，∴当a＝5，b＝−2，c＝−2时，a−3b−2c＝5−3×（−2）−2×（−2）＝15，当a＝−5，b＝2，c＝−2时，a−3b−2c＝−5−3×2−2×（−2）＝−7，∴a−3b−2c＝15或−7．本题考查了代数式求值，涉及的知识有：绝对值及平方根、立方根的定义，求出a与b的值是解本题的关键．21.A、B两地果园分别有苹果20吨和30吨，C、D两地分别需要苹果15吨和35吨；已知从A、B到C、D的运价如下表：到C地到D地A果园每吨15元每吨12元B果园每吨10元每吨9元（1）若从A果园运到C地的苹果为x吨，则从A果园运到D地的苹果为______吨，从A果园将苹果运往D地的运输费用为______元．（2）用含x的式子表示出总运输费．（要求：列式后，再化简）；（3）如果总运输费为545元时，那么从A果园运到C地的苹果为多少吨？【答案】（1）（20−x）；12（20−x）；（2）2x＋525；（3）10吨。
【解答】解：（1）设从A果园运到C地的苹果为x吨，则从A果园运到D地的苹果为（20−x）吨，从A果园将苹果运往D地的运输费用为12（20−x）元．故答案为：（20−x）；12（20−x）；（2）15x＋12（20−x）＋10（15−x）＋9（35−15＋x）＝2x＋525；（3）2x＋525＝545，解得x＝10．那么从A果园运到C地的苹果10吨．22．现有a根长度相同的火柴棒，按如图1摆放时可摆成m个正方形，按如图2摆放时可摆成2n个正方形．（1）试分别用含m，n的代数式表示a；（2）若这a根火柴棒按如图3摆放时还可摆成3p个正方形．①试问p的值能取8吗？请说明理由．②试求a的最小值．【解答】（1）a＝3m+1，a＝5n+2（2）①p的值不能取8②52【解答】解：（1）图1中火柴棒的总数是（3m+1）根，图2中火柴棒的总数是（5n+2）根，所以a＝3m+1，a＝5n+2；（2）∵图3中有3p个正方形，∴火柴棒的总数是（7p+3）根．①当p＝8时，a＝7×8+3＝59，如果3m+1＝59，解得m＝19，如果5n+2＝59，解得n＝11，m、n的值都不是整数，不合题意，所以p的值不能取8；②由题意得a＝3m+1＝5n+2＝7p+3，所以p＝＝．∵m，n，p均是正整数，∴m＝17，n＝10，p＝7时a的值最小，a＝3×17+1＝5×10+2＝7×7+3＝52．23．在数轴上，点B表示的数是﹣20，点A表示的数是10，原点为O．机器人甲从点B出发，速度为每秒3个单位，同时机器人乙从点A出发，速度为每秒1个单位，两机器人同时出发．（1）机器人甲向右运动，同时机器人乙向左运动，假设它们在点C处相遇，求点C所表示的数．（2）在（1）的条件下，两个机器人在点C处相遇后，继续向原来运动的方向运动，当机器人甲到达点A时，问机器人乙所处位置表示的数？（3）如果机器人甲从点B处出发向右运动，机器人乙同时从点A处出发向右运动，问几秒时机器人乙与原点的距离是机器人甲与原点的距离的2倍？【答案】（1）2.5（2）0（3）秒或10秒【解答】解：（1）设t秒时，两机器人相遇，由题意得，3t+t＝30，解得，t＝7.5，所以点C在数轴上对应的数为：10﹣7.5＝2.5；（2）设甲机器人从B到A一共用时t秒，则由题意得，3t＝30，解得，t＝10，由于10﹣10＝0，所以此时机器人乙处在位置所表示的数为0；（3）设t秒时机器人乙与原点的距离是机器人甲与原点距离的2倍．①当甲位于原点左侧时，可得：10+t＝2（20﹣3t），解得，t＝，②当甲位于原点右侧时，可得，10+t＝2（3t﹣20），解得，t＝10，答：秒或10秒时机器人乙与原点的距离是机器人甲与原点的距离的2倍．。