2020年山东省日照市中考数学试卷(含答案解析)
2020年中考数学参考答案和试题解析-山东省日照市
8．（3分）（2020•日照）如图，正六边形ABCDEF是边长为2cm的螺母，点P是FA延长线上的点， 在A、P之间拉一条长为12cm的无伸缩性细线，一端固定在点A，握住另一端点P拉直细线，把它全 部紧紧缠绕在螺母上（缠绕时螺母不动），则点P运动的路径长为（ ）
∴△CGH∽△CAB．
∴
，
∵GF=MN=GH，设GH=x，三角形ABC的底为a，高为h，
∴CN=CM﹣MN=CM﹣GH=CM﹣x．
∴
，
…以此类推，
由此，当为n个正方形时以x= ， 故选D．
点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是需要对正方形的性质、直角三角形的勾 股定理和相似三角形的判定和性质熟练地掌握．并把它运用到实际的题目中去．
解答：解：周长为13，边长为整数的等腰三角形的边长只能为：3，5，5；或4，4，5； 或6，6，1，共3个． 故选：C．
点评：本题考查了等腰三角形的判定；所构成的等腰三角形的三边必须满足任意两边之和大于第三 边，任意两边之差小于第三边．解答本题时要进行多次的尝试验证．
6．（3分）（2020•日照）李大伯在承包的果园里种植了100棵樱桃树，今年已经进入收获期，收获
时，从中任意采摘了6棵树上的樱桃，分别称得每棵树的产量（单位：千克）如下表：
序 号
1
2
3
4
5
6
产量量
17
21
19
18
20
19
这组数据的中位数为m，樱桃的总产量约为n，则m，n分别是（ ）
A．18，2020
B．19，1900
C．18.5，1900
日照市2020年中考数学试卷D卷
日照市2020年中考数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·中山期中) 下列运算一定正确的是（）A . （a+b）2＝a2+b2B . ＝﹣3C . a6÷a2＝a3D . （a2）3＝a62. （2分） (2019八下·朝阳期中) 函数的自变量的取值范围是（）A .B .C .D . 全体实数3. （2分）下列运算正确的是（）A . a2•a3=a6B . ﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣2bC . 2x2+3x2=5x4D . （﹣）﹣2=44. （2分）(2020·鹤壁模拟) 下列说法正确的是（）A . 为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式B . 一组数据1，2，5，5，5，3，3的中位数和众数都是5C . 抛掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”D . 若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定5. （2分） (2017八上·淅川期中) 若(x-3)(x+5)= +px+q，则p+q的值为（）A . -15B . 2C . 17D . -136. （2分） (2019八上·黄梅月考) 点关于轴的对称点坐标为（）A .B .C .D .7. （2分）一个几何体的三视图如下：其中主视图与左视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为（）A . 2πB .C . 8πD . 4π8. （2分） (2019七下·封开期末) 按一定规律排列的一列数：，，，，其中第6个数为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019九上·鄞州期末) 在Rt△ABC ，∠C=90°,AB=6．△ABC的内切圆半径为1,则△ABC的周长为（）A . 13B . 14C . 15D . 1610. （2分）(2017·丹东模拟) 如图，在矩形ABCD中，AD= AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE 于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正确的有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2019七上·柘城月考) 规定*是一种新的运算符号，且a*b＝a×b－a＋2，如：4*3＝4×3－4＋2＝10，请你根据上面的规定可求：（-3）*5的值为________.12. （1分）(2019·南陵模拟) 化简的结果为________．13. （1分）如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，若△PE F的面积为3，那么△PDC与△PAB的面积和等于________14. （2分） (2019九上·台州期末) 小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次，小明说：“如果两次都是正那赢；如果两次是一正一反，则我嬴．”小红赢的概率是________ ，据此判断该游戏 ________（填“公平”或“不公平”）．15. （1分）(2020·锦州模拟) 如图，∠MON＝30°，点A1在ON上，点C1在OM上，OA1＝A1C1＝2，C1B1⊥ON 于点B1 ，以A1B1和B1C1为邻边作矩形A1B1C1D1 ，点A1 ， A2关于点B对称，A2C2∥A1C1交OM于点C2 ，C2B2⊥ON 于点B2 ，以A2B2和B2C2为邻边作矩形A2B2C2D2 ，连接D1D2 ，点A2 ， A3关于点B2对称，A3C3∥A2C2交OM于点C3 ，C3B3⊥ON于点B3 ，以A3B3和B3C3为邻边作矩形A3B3C3D3 ，连接D2D3 ，……依此规律继续下去，则DnDn+1＝________.16. （1分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=2，若此抛物线与x轴的一个交点为（6，0），则抛物线与x轴的另一个交点坐标是________三、解答题 (共8题；共81分)17. （5分）(2018·攀枝花) 解方程： =1．18. （5分）正方形ABCD中，将一个直角三角板的直角顶点与点A重合，一条直角边与边BC交于点E（点E 不与点B和点C重合），另一条直角边与边CD的延长线交于点F．（1）如图①，求证：AE=AF；（2）如图②，此直角三角板有一个角是45°，它的斜边MN与边CD交于G，且点G是斜边MN的中点，连接EG，求证：EG=BE+DG；（3）在（2）的条件下，如果=，那么点G是否一定是边CD的中点？请说明你的理由．19. （16分）(2020·岳阳) 我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查的学生人数为________人；（2）补全条形统计图；（3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；（4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．20. （10分）(2019·锦州) 某市政部门为了保护生态环境，计划购买A，B两种型号的环保设备.已知购买一套A型设备和三套B型设备共需230万元，购买三套A型设备和两套B型设备共需340万元.（1）求A型设备和B型设备的单价各是多少万元；（2）根据需要市政部门采购A型和B型设备共50套，预算资金不超过3000万元，问最多可购买A型设备多少套？21. （5分）(2020·北辰模拟) 如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的栈道AB，栈道AB与景区道路CD平行．在C处测得栈道一端A位于北偏西45°方向，在D处测得栈道另一端B位于北偏东32°方向．已知AC＝60 m ，CD＝46 m，求栈道AB的长（结果保留整数）．参考数据：sin32° ≈ 0.53，cos32° ≈ 0.85，tan32° ≈ 0.62，≈ 1.414.22. （10分）(2017·枣庄模拟) 如图，P1、P2是反比例函数y= （k＞0）在第一象限图象上的两点，点A1的坐标为（4，0）．若△P1OA1与△P2A1A2均为等腰直角三角形，其中点P1、P2为直角顶点．（1）求反比例函数的解析式．（2）①求P2的坐标．②根据图象直接写出在第一象限内当x满足什么条件时，经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数y= 的函数值．23. （15分）(2018·潮南模拟) 如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC= AB；（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN MC的值.24. （15分）(2018·新乡模拟) 已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3） a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共81分)17-1、19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。
2020年部编人教版日照市中考数学试题及答案
2020年山东日照初中学业考试数学试卷本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页,满分120分，考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案.只答在试卷上无效．2.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内，在试卷上答题不得分；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案． 4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第Ⅰ卷（选择题40分）一、选择题:本大题共12小题，其中1-8题每小题3分，9-12题每小题4分，满分40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上. 1.计算-22+3的结果是A ．7B ．5C ．1-D ． 5- 2.下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是3.如图，H7N9病毒直径为30纳米（1纳米=10-9米），用科学计数法表示这个病毒直径的大小,正确的是 A.30×10-9米 B. 3.0×10-8米 C. 3.0×10-10米 D. 0.3×10-9米4.下列计算正确的是 A.222)2(aa =- B.632a a a ÷=C.a a 22)1(2-=--D.22a a a =⋅5. 下图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（统计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为36岁统计在36≤x ＜38小组，而不在34≤x ＜36小组），根据图形提供的信息，下列说法中错误．．的是（ ） A ．该学校教职工总人数是50人B ．年龄在40≤x ＜42小组的教职工人数占该学校总人数的20%C ．教职工年龄的中位数一定落在40≤x ＜42这一组D ．教职工年龄的众数一定在38≤x ＜40这一组6．如果点P （2x+6,x-4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x 的取值范围在数轴上可表示为（ ）7．四个命题： ①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分； ②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等； ③点P （1,2）关于原点的对称点坐标为（-1，-2）； ④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d ，若两圆有公共点，则.71<<d 其中正确的是A. ①②B.①③C.②③D.③④8.已知一元二次方程032=--x x 的较小根为1x ,则下面对1x 的估计正确的是 A ．121-<<-x B ．231-<<-x C ．321<<x D ．011<<-x9. 甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第三个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是A.8B.7C.6D.510. 如图，在△ABC 中，以BC 为直径的圆分别交边AC 、AB 于D 、E 两点，连接BD 、DE ．若BD 平分∠ABC ，则下列结论不一定成立的是 A.BD ⊥AC B.AC 2=2AB·AEC.△ADE 是等腰三角形D. BC ＝2AD.11．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M 与m 、n的关系是A ． M=mnB ． M=n(m+1)C ．M=mn+1D ．M=m(n+1) 12.如图,已知抛物线x x y 421+-=和直线x y 22=.我们约定：当x 任取一值时,x 对应的函数值分别为y 1、y 2，若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M= y 1=y 2. 下列判断： ①当x ＞2时，M=y 2； ②当x ＜0时，x 值越大，M 值越大； ③使得M 大于4的x 值不存在； ④若M=2，则x= 1 .其中正确的有A ．1个B ．2个C ． 3个D ．4个第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，满分16分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上.13.要使式子2x -有意义，则x 的取值范围是 . 14.已知62=-m m ，则.____________2212=+-m m15. 如右图，直线AB 交双曲线xky =于Ａ、B ，交x 轴于点C,B 为线段AC 的中点，过点B 作BM ⊥x 轴于M ，连结OA.若OM=2MC,S ⊿OAC =12.则k 的值为___________.16.如图（a ），有一张矩形纸片ABCD ，其中AD=6cm ，以AD 为直径的半圆，正好与对边BC 相切,将矩形纸片ABCD 沿DE 折叠，使点A 落在BC 上，如图（b ）.则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为_____________.三、解答题:本大题有6小题，满分64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本题满分10分,(1)小题4分，（2）小题6分） （1）计算：001)3(30tan 2)21(3π-+--+-.（2）已知，关于x 的方程x m mx x 2222+-=-的两个实数根1x 、2x 满足12x x =，求实数m 的值.18.（本题满分10分） oM如图，已知四边形ABDE 是平行四边形，C 为边B D 延长线上一点，连结AC 、CE ，使AB=AC.⑴求证：△BAD ≌△AEC ；⑵若∠B=30°，∠ADC=45°，BD=10，求平行四边形ABDE 的面积.19．（本题满分10分）“端午”节前，小明爸爸去超市购买了大小、形状、重量等都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此时从盒中随机取出火腿粽子的概率为31；妈妈从盒中取出火腿粽子3只、豆沙粽子7只送给爷爷和奶奶后，这时随机取出火腿粽子的概率为52．（1）请你用所学知识计算：爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？（2）若小明一次从盒内剩余粽子中任取2只，问恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少？（用列表法或树状图计算）20. （本题满分10分） 问题背景:如图（a）,点A、B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C，使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于l的对称点B′,连接A B′与直线l交于点C，则点C即为所求.（1）实践运用：如图(b)，已知，⊙O的直径CD为4，点A 在⊙O 上，∠ACD=30°，B 为弧AD 的中点，P为直径CD上一动点，则BP+AP的最小值为__________．（2）知识拓展：如图(c)，在Rt△ABC中，AB=10，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，E、F 分别是线段AD和AB上的动点，求BE+EF的最小值，并写出解答过程．21. （本小题满分10分）一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆．公司在经营中发现每辆车的月租金x(元)与每月租出的车辆数(y)有如下关系：x 3000 3200 3500 4000y 100 96 90 80（1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数y（辆）与每辆车的月租金x（元）之间的关系式.（2）已知租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．用含x（x≥3000）的代数式填表:.c oM租出的车辆数未租出的车辆数租出每辆车的月收益所有未租出的车辆每月的维护费（3）若你是该公司的经理，你会将每辆车的月租金定为多少元，才能使公司获得最大月收益？请求出公司的最大月收益是多少元．22. （本小题满分14分）已知，如图(a)，抛物线y=ax2+bx+c经过点A(x1,0),B(x2,0)，C(0,-2)，其顶点为D.以AB 为直径的⊙M 交y 轴于点E 、F ，过点E 作⊙M 的切线交x 轴于点N.∠ONE=30°，|x 1-x 2|=8.（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2）连结AD 、BD,在（1）中的抛物线上是否存在一点P ，使得⊿ABP 与⊿ADB 相似？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，说明理由； （3）如图（b ）,点Q 为上的动点（Q 不与E 、F 重合），连结AQ 交y 轴于点H ，问： AH·AQ 是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.2020年初中学业考试数学试题答案及评分标准一、选择题：本题共12小题，1-8题每小题3分，9-12题每小题4分，共40分． 1.C 2.A 3.B 4.C 5.D 6.C 7.B 8.A 9.A 10.D 11.D 12.B 二、填空题：本题共有4小题，每小题4分，共16分．13.x≤2； 14.-11；15.8；16. 2)439π3(cm . 三、解答题：17.本题共10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分） （1）（本小题满分4分）分分解：4 (13)32................. .1332(-2)3 )3(30tan 2)21(3 001-=+⨯-+=-+--+-π（2）（本小题满分6分）解：原方程可变形为：0)1(222=++-m x m x . …………………5分 ∵1x 、2x 是方程的两个根，c oM∴△≥0,即：4（m +1）2-4m 2≥0, ∴ 8m+4≥0, m≥21-. 又1x 、2x 满足12x x =,∴1x =2x 或1x =-2x , 即△=0或1x +2x =0, …………………8分 由△=0,即8m+4=0,得m=21-. 由1x +2x =0,即:2(m+1)=0,得m=-1,(不合题意，舍去) 所以,当12x x =时，m 的值为21-. ……………10分18.（本题满分10分）（1）证明：∵AB=AC ,∴∠B=∠ACB.又 ∵四边形ABDE 是平行四边形 ∴AE ∥BD ， AE=BD ，∴∠ACB=∠CAE=∠B ， ∴⊿DBA ≌⊿AEC(SAS) ………………4分 （2）过A 作AG ⊥BC,垂足为G.设AG=x ，在Rt △AGD 中，∵∠ADC=450，∴AG=DG=x ，在Rt △AGB 中，∵∠B=300，∴BG=x 3，………………6分又∵BD=10.∴BG-DG=BD,即103=-x x ，解得AG=x=5351310+=-.…………………8分∴S平行四边形ABDE=BD·AG=10×（535+）=50350+.………………10分19.(本题满分10分)解：（1）设爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子分别为x 只、y 只， ……1分根据题意得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+--=+.52733,31y x x y x x …………………………………4分解得： ⎩⎨⎧==.10,5y x 经检验符合题意，所以爸爸买了火腿粽子5只、豆沙粽子10只. ……………6分（2）由题可知，盒中剩余的火腿粽子和豆沙粽子分别为2只、3只，我们不妨把两只火腿粽子记为a 1、a 2；3只豆沙粽子记为b 1、b 2、b 3,则可列出表格如下：a 1 a 2b 1 b 2 b 3 a 1 a 1 a 2 a 1b 1 a 1b 2 a 1b 3 a 2 a 2 a 1 a 2 b 1 a 2 b 2 a 2 b 3 b 1 b 1 a 1 b 1a 2 b 1 b 2 b 1 b 3 b 2 b 2 a 1 b 2a 2 b 2b 1 b 2 b 3 b 3b 3 a 1b 3a 2b 3b 1b 3b 2…………8分∴53106)(==A P …………………10分20.(本题满分10分)22 )1( …………………4分（2）解：如图，在斜边AC 上截取AB′=AB,连结BB′. ∵AD 平分∠BAC ，∴点B 与点B ′关于直线AD 对称. …………6分 过点B′作B′F ⊥AB,垂足为F,交AD 于E ，连结BE,则线段B ′F 的长即为所求.(点到直线的距离最短) ………8分 在Rt △AFB /中，∵∠BAC=450, AB /=AB= 10，25221045sin 45sin 00=⨯=⋅=⋅'='∴AB B A F B ，∴BE+EF 的最小值为25. ………………10分 21. (本题满分10分)解：（1）由表格数据可知y 与x 是一次函数关系，设其解析式ONG 为b kx y +=.由题：⎩⎨⎧=+=+.963200,1003000b k b k 解之得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=.160,501b k∴y 与x 间的函数关系是160501+-=x y . ……………………………3分 （2）如下表：每空1分，共4分. 租出的车辆数 160501+-x 未租出的车辆数 60501-x 租出的车每辆的月收益 150-x 所有未租出的车辆每月的维护费3000-x分元。
2023年山东省日照市中考数学试卷(含答案)164452
2023年山东省日照市中考数学试卷试卷考试总分：120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ）1. 已知＝，，，判断下列叙述何者正确？（ ）A.＝，＝B.＝，C.，＝D.，2. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A.B.C.D.3. 华为是世界上首款应用纳米手机芯片的手机，纳米就是米，数据用科学记数法表示为 A.B.C.D.4. 如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为( )A.a (−)−314215116b =−(−)314215116c =−−314215116a c b ca cb ≠ca ≠cb ca ≠cb ≠c()mate20770.0000000070.000000007()0.7×10−87×10−87×10−97×10−10B. C. D.5. 如图将直尺与含角的三角尺摆放在一起，若，则的度数是( )A.B.C.D.6. 已知，，，则，，的大小关系是( )A.B.C.D.7. 在中国数学名著《九章算术》中，有这样一个问题：“今有共买牛，七家共出一百九十，不足三百三十；九家共出二百七十，盈三十．问家数、牛价各几何？”大意是：几家人凑钱合伙买牛，如果每家共出元，那么还缺少元钱；如果每家共出元，又多了元钱．问共有多少人家，每头牛的价钱是多少元？若设有户人家，则可列方程为（ ）A.B.C.D.8. 在同一水平线上有两个观测点，，从点观测点，俯角为，从点观测点，俯角为，则符合条件的示意图是( )30∘∠1=20∘∠230∘40∘50∘60∘a =212b =38c =54a b c a >b >cc >b >aa <c <bb >a >c7190330927030x x+330=x−3019072709x−330=x+3019072709+330=−307×190x 9×270x−330=+307×190x 9×270x P Q P R 30∘Q R 45∘A. B. C. D.9. 把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的倍，则其斜边( )A.扩大到原来的倍B.扩大到原来的倍C.不变D.扩大到原来的倍10. 关于的分式方程的解是负数，则可能是（ ）A.B.C.D.11. 与轴的交点坐标为（ ）A.B.C.D.12. 如图所示，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点 ；第次运动到点，第次运动到点 ，……，按照这样的运动规律，点第次运动到点( )3369x =32x+m x−2m −4−5−6−7y =−7x−514x 2y −5(−5,0)(0,−5)(0,−20)P 1(1,1)2(2,0)3(3,−1)P 2021A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）13. 分解因式：________．14. 已知点的坐标为在第二象限，则的取值范围是_______.15. 若双曲线与直线无交点，则的取值范围是________.16. 如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，为的中点，交于点，则的值为________.三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 12 分 ，共计72分 ）17. 计算：；. 18. 为了检验寒假自学效果，开学后七年级进行了开学小检测，并随机抽取了名学生的成绩，数据如下：根据上述数据，将下列表格补充完整．数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如下表：根据所给数据，如果本次决赛的学生为“良好”等次，你认为“良好”等次的测评成绩至少定为________分．数据应用：该校七年级共有新生名，若规定本次测试成绩分（含分）以上的学生为优秀，请估计七年级新生共有多少人达到优秀？ 19. 如图，在中，对角线与相交于点，＝，过点作交于点．(2021,1)(2021,0)(2021,−1)(2022,0)a −a =m 2n 2P (a −2,3a)a y =k −1xy =−3x+1k ABCD AC BD O E BC AE BD F OF DF (1)sin +−sin ⋅tan 60∘cos 245∘30∘60∘(2)2cos +tan cos −30∘30∘60∘(1−tan )60∘2−−−−−−−−−−−√2091908896919893979198989790100909794989688(1)(2)50%(3)5009898▱ABCD AC BD O ∠CAB ∠ACB B BE ⊥AB AC E（1）求证：；（2）若＝，，求线段的长． 20. 下面的图形是由边长为的正方形按照某种规律排列而组成的．推测第个图形中，正方形的个数为________，周长为________；推测第个图形中，正方形的个数为________，周长为________；（都用含的代数式表示）这些图形中，任意一个图形的周长记为，它所含正方形个数记为，则，之间满足的数量关系为________．（用含，的等式表示）21. 如图，在四边形中，，为中点，过作交于点，连接交于点，连接交于点，若，求证：．22. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴交于点，与轴交于点，其对称轴与轴交于点．求二次函数的解析式及其对称轴；若点是线段上的一点，过点作，轴的垂线，垂足为，且，求点的坐标；若点是抛物线对称轴上的一个动点，连接，，设点的纵坐标为，当不小于时，求的取值范围．AC ⊥BD AB 14cos ∠CAB =78OE 1(1)4(2)n n (3)a b a b a b ABFC ∠BAC =∠BFC =∠BCN =90∘E BC C CN ⊥BC AF N EN BF M CM AN G AB =AF MG =GC y =a +bx+3x 2x A(−,0),B(3,0)3–√3–√y C x D (1)(2)E BC E F EF =2EC E (3)P PA PC P t ∠APC 60∘t参考答案与试题解析2023年山东省日照市中考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ）1.【答案】B【考点】有理数的减法【解析】根据有理数的减法的运算方法，判断出、，、的关系即可．【解答】∵＝，，，∴＝，．2.【答案】D【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选.3.【答案】C【考点】科学记数法—表示较小的数【解析】此题暂无解析【解答】a cbc a (−)−=−−314215116314215116b =−(−)=−+314215116314215116c =−−314215116a c b ≠c A B C D D =1×−9解：∵纳米米，∴纳米米．故选．4.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一列有个正方形，第二列底层有个正方形．故选.5.【答案】C【考点】三角形的外角性质平行线的性质【解析】先根据三角形外角的性质求出的度数，再根据平行线的性质得到的度数．【解答】解：如图，∵是的外角，，，∴，∵，∴.故选.6.【答案】D【考点】幂的乘方及其应用有理数大小比较【解析】1=1×10−97=7×10−9C 21A ∠BEF ∠2∠BEF △AEF ∠1=20∘∠F=30∘∠BEF =∠1+∠F =50∘AB//CD ∠2=∠BEF =50∘C本题考查了有理数的比较大小，幂的乘方运算.【解答】解：，，，则.故选．7.【答案】A【考点】由实际问题抽象出一元一次方程数学常识【解析】设有户人家，根据题意可得每头牛的价钱是，由每头牛的价钱不变可得方程．【解答】设有户人家，则．8.【答案】A【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】根据俯角的定义分析即可解答.【解答】解：根据“朝下看时，视线与水平线夹角为俯角”可知只有正确.故选.9.【答案】A【考点】勾股定理【解析】设原来直角三角形的两直角边为、，斜边为，根据勾股定理得出，即可求出答案．【解答】解：设原来直角三角形的两直角边为、，斜边为，则根据勾股定理得：，a ==212=23×484b ==38=32×494c =54b >a >c D x x+330x−3019072709x x+330=x−3019072709A A a b c +=a 2b 2c 2a b c +=a 2b 2c 2(3a +(3b =9(+)=9=(3c )2)2222)2所以，即把直角三角形的两直角边同时扩大到原来的倍，则其斜边扩大到原来的倍.故选．10.【答案】D【考点】分式方程的解解一元一次不等式【解析】根据解分式方程，可得分式方程的解，根据分式方程的解为负数，可得不等式，解不等式，可得答案．【解答】解：解方程得，故，故选．11.【答案】C【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】令，代入函数解析式即可求出的值为．【解答】解：由题知当轴上点的横坐标为时，令，，即与轴的交点坐标为．故选．12.【答案】A【考点】规律型：点的坐标【解析】设点第次运动到的点为点（为自然数），列出部分点的坐标，根据点的坐标变化找出规律”，根据该规律即可得出结论．【解答】解：令点第次运动到的点为点（为自然数），(3a +(3b =9(+)=9=(3c )2)2a 2b 2c 2)233A =32x+m x−2x =m+6<0m<−6D x =0y −5y 0x =0y =−5y =−7x−514x 2y (0,−5)C P n P n n P n (4n,0),(4n+1),(4n+2,0),(4n+3,−1)P 4n P 4n+1P 4n+2P 4n+3P n P n n观察，发现规律：，，，，，,.....，则 ，，, ，∵，∴第次运动到点.故选.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）13.【答案】【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】原式提取，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式.故答案为：.14.【答案】【考点】点的坐标解一元一次不等式组【解析】根据第二象限的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：由点在第二象限，得解得．故答案为：．15.【答案】【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】联立与并整理得：,得出 ，即可求解．(0,0)P 0(1,1)P 1(2,0)P 2(3,−1)P 3(4,0)P 4(5,1)P 5(4n,0)P 4n (4n+1,1)P 4n+1(4n+2,0)P 4n+2(4n+3,−1)P 4n+32021=505×4+1P 2021(2021,1)A a(m+n)(m−n)a =a(−)=a(m+n)(m−n)m 2n 2a(m+n)(m−n)0<a <2P (a −2,3a){a −2<0,3a >0,0<a <20<a <2k >1312y=k −1x y =−3x+13−x+k −1=0x 2Δ=1−3×4(k −1)<0【解答】解：联立可得:整理得：，，解得：.故答案为：.16.【答案】【考点】相似三角形的判定与性质平行四边形的性质三角形中位线定理【解析】由平行四边形的性质及三角形中位线定理的得出，进而得出答案.【解答】解：连结，在平行四边形中，对角线与相交于点，，，为的中点，是的中位线，，且，，，.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 12 分 ，共计72分 ）17.【答案】解：原式．原式 y =,k −1x y =−3x+1,3−x+k −1=0x 2∴Δ=1−3×4(k −1)<0k >1312k >131214△ABF ∼△EOF OE ABCD AC BD O ∴OB =OD AB =CD ∵E BC ∴OE △BCD ∴OE//CD//ABOE =CD =AB 1212∴△ABF ∼△EOF ∴==OF BF OE AB 12∴==OF DF OF OF +OD 1414(1)=+−×3–√212123–√=+−3–√2123–√2=12(2)=2×+×−+13–√23–√3123–√+1–√．【考点】特殊角的三角函数值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式．原式．18.【答案】,,本次测评成绩为分(含分)的学生有人，七年级新生达到优秀的约有(人)，七年级新生约有人达到“优秀”．【考点】众数中位数用样本估计总体【解析】(1)根据平均数，众数，中位数的定义，逐一解答，即可; (2)根据中位数的特征，即可解答; (3)x 先求出样本中的优秀率，再估算七年级新生的优秀人数.【解答】解：∵通过测评数据，可知成绩为分的有人，表格中下面填，众数：一组数据中出现次数最多的数据．通过测评数据，可知分出现的次数最多，为次，∴众数下面应填，中位数：按大小顺序排列的一组数据中居于中间位置的数或中间位置的两个数的平均数．居于中间的是第个，分别为、，因此：中位数为： ，∴中位数下面填：．故答案为：；；．想确定七年级前的学生为“良好”，可以看中位数，等级测评成绩至少定为：分．故答案为：．本次测评成绩为分(含分)的学生有人，七年级新生达到优秀的约有(人)，=+13–√6(1)=+−×3–√212123–√=+−3–√2123–√2=12(2)=2×+×−+13–√23–√3123–√=+13–√63989595(3)∵98985∴500×=125520∴125(1)913∴9139849810,119496(94+96)÷2=959539895(2)∵50%∴∴9595(3)∵98985∴500×=125520七年级新生约有人达到“优秀”．19.【答案】∵＝，∴＝，∴是菱形．∴；在中，，＝，∴＝，在中，，＝，∴＝，∴＝＝．【考点】平行四边形的性质解直角三角形菱形的判定与性质【解析】（1）根据＝利用等角对等边得到＝，从而判定平行四边形是菱形，根据菱形的对角线互相垂直即可证得结论；（2）分别在中和在中求得和，从而利用＝求解即可．【解答】∵＝，∴＝，∴是菱形．∴；在中，，＝，∴＝，在中，，＝，∴＝，∴＝＝．20.【答案】,,【考点】规律型：图形的变化类【解析】（1）第个图形中，正方形的个数为，周长为；第个图形中，正方形的个数为＝，周长为＝，第个图形中，正方形的个数为＝，周长为＝．（2）第个图形中，正方形的个数为＝，周长为＝；∴125∠CAB ∠ACB AB CB ▱ABCD AC ⊥BD Rt △AOB cos ∠CAB ==AO AB 78AB 14AO 14×=78494Rt △ABE cos ∠EAB ==AB AE 78AB 14AE =AB 8716OE AE−AO 16−=494154∠CAB ∠ACB AB CB ABCD Rt △AOB Rt △ABE AO AE OE AE−AO ∠CAB ∠ACB AB CB ▱ABCD AC ⊥BD Rt △AOB cos ∠CAB ==AO AB 78AB 14AO 14×=78494Rt △ABE cos ∠EAB ==AB AE 78AB 14AE =AB 8716OE AE−AO 16−=49415423485n+310n+8a =2b +2181828+51318+102838+5×21818+10×238n 8+5×(n−1)5n+318+10×(n−1)10n+8（3）任意一个图形的周长＝所含正方形个数．【解答】解：第①个图形中，正方形的个数为，周长为；第②个图形中，正方形的个数为，周长为；第③个图形中，正方形的个数为，周长为；则第④个图形中，正方形的个数为，周长为.故答案为：；.由中的规律可得，第个图形中，正方形的个数为，周长为.故答案为：；.由可知，第个图形中，正方形的个数为，周长为，则，即任意一个图形的周长所含正方形个数，∵任意一个图形的周长记为，它所含正方形个数记为，∴.故答案为：.21.【答案】证明：如图，过点作于，连接，则有．∵，∴，，∴、、、四点共圆，、、、四点共圆，∴，，∴，∴，∴．∵、、、四点共圆，，∴是该圆的直径．∵为中点，∴，点为该圆的圆心．∵，∴根据垂径定理可得．∴．又∵，∴，∴．∵、、、四点共圆，∴．∵，∴．∵，∴，∴，∴．∵，∴，，∴，∴，∴．【考点】四点共圆圆的综合题【解析】×2+2(1)8188+5=1318+10=288+5×2=1818+10×2=388+5×3=2318+10×3=482348(2)(1)n 8+5(n−1)=5n+318+10(n−1)=10n+85n+310n+8(3)(2)n 5n+310n+82×(5n+3)+2=10n+8=×2+2a b a =2b +2a =2b +2E EH ⊥AF H CH ∠EHN =90∘∠BAC =∠BFC =∠BCN =90∘∠BAC +∠BFC =180∘∠EHN =∠ECN =90∘A B F C E H C N ∠CAF =∠CBF ∠CHN =∠CEN ∠AHC =∠BEM △AHC ∽△BEM =AC BM AH BE A B F C ∠BAC =90∘BC E BC BE =EC =BC 12E EH ⊥AF AH =HF =AF 12==AC BM AH BE AF BC ∠CAF =∠MBC △CAF ∽△MBC ∠ACF =∠BMC A B F C ∠ACF +∠ABF =180∘∠BMC +∠FMC =180∘∠ABF =∠FMC AB =AF ∠ABF =∠AFB ∠FMC =∠AFB GM =GF ∠MFC =90∘∠MFG+∠GFC =90∘∠FMC +∠FCM =90∘∠GFC =∠FCM GF =GC GM =GF =GC如图，过点作于，连接，易证、、、四点共圆，、、、四点共圆，根据圆周角定理可得，，从而可得，即可得到，则有．易证点为过、、、的圆的圆心，根据垂径定理可得．即可得到，由此可证到，则有．根据圆内接四边形对角互补可得，根据平角的定义可得，根据等角的补角相等可得．由可得，从而可得，则有．由可得，，根据等角的余角相等可得，则有，即可得到．【解答】证明：如图，过点作于，连接，则有．∵，∴，，∴、、、四点共圆，、、、四点共圆，∴，，∴，∴，∴．∵、、、四点共圆，，∴是该圆的直径．∵为中点，∴，点为该圆的圆心．∵，∴根据垂径定理可得．∴．又∵，∴，∴．∵、、、四点共圆，∴．∵，∴．∵，∴，∴，∴．∵，∴，，∴，∴，∴．22.【答案】解：将，，，代入得：解得：∴，对称轴为：直线.由，，，得，∴.设，则，，∴，E EH ⊥AF H CH A B F C E H C N ∠CAF =∠CBF ∠CHN =∠CEN ∠AHC =∠BEM △AHC ∽△BEM =AC BM AH BE E A B F C AH =HF =AF 12==AC BM AH BE AF BC △CAF ∽△MBC ∠ACF =∠BMC ∠ACF +∠ABF =180∘∠BMC +∠FMC =180∘∠ABF =∠FMC AB =AF ∠ABF =∠AFB ∠FMC =∠AFB GM =GF ∠MFC =90∘∠MFG+∠GFC =90∘∠FMC +∠FCM =90∘∠GFC =∠FCM GF =GC GM =GF =GC E EH ⊥AF H CH ∠EHN =90∘∠BAC =∠BFC =∠BCN =90∘∠BAC +∠BFC =180∘∠EHN =∠ECN =90∘A B F C E H C N ∠CAF =∠CBF ∠CHN =∠CEN ∠AHC =∠BEM △AHC ∽△BEM =AC BM AH BE A B F C ∠BAC =90∘BC E BC BE =EC =BC 12E EH ⊥AF AH =HF =AF12==AC BM AH BE AF BC ∠CAF =∠MBC △CAF ∽△MBC ∠ACF =∠BMC A B F C ∠ACF +∠ABF =180∘∠BMC +∠FMC =180∘∠ABF =∠FMC AB =AF ∠ABF =∠AFB ∠FMC =∠AFB GM =GF ∠MFC =90∘∠MFG+∠GFC =90∘∠FMC +∠FCM =90∘∠GFC =∠FCM GF =GC GM =GF =GC (1)A(−3–√0)B(33–√0)y =+bx+3ax 2{3a −b +3=0，3–√27a +3b +3=0，3–√ a =−，13b =，23–√3y =−+x+313x 223–√3x =3–√(2)B(33–√0)C(03)BC ==6+(3)3–√232−−−−−−−−−−√∠OBC =30∘EC =m EF =2m EB =6−m 2m=(6−m)12=6解得：.利用三角函数求得，∴，∴，.由题意知，，作的平分线，交轴于，则，∴.以为圆心，为半径作圆，与抛物线对称轴交于点，，当点在圆上时，则，当点在圆内时，则，当点在圆外时，则，过作垂直于对称轴，在中，求得：，∴，∴，，∴.【考点】二次函数综合题【解析】(1)将，两点坐标代入到二次函数解析式中进行求解.(2)先设未知数列出关系方程求出的长度，即求出点纵坐标，然后利用三角函数求出的长度，从而得出的长度，即点横坐标.(3)引入圆，分点在圆上、内、外进行分析即可得到的范围.【解答】解：将，，，代入得：解得：∴，对称轴为：直线.由，，，得，∴.设，则，，∴，解得：.利用三角函数求得，∴，∴，.由题意知，，作的平分线，交轴于，则，∴.以为圆心，为半径作圆，与抛物线对称轴交于点，，当点在圆上时，则，当点在圆内时，则，当点在圆外时，则，过作垂直于对称轴，在中，求得：，∴，m=65BF =EF ÷tan =30∘123–√5OF =3−=3–√123–√533–√5E(33–√5)125(3)∠CAO =60∘∠CAO AQ y Q ∠QAC =∠QCA =30∘∠AQC =120∘Q QA M 1M 2M ∠C =∠C =AM 1AM 260∘M ∠AMC >60∘M ∠AMC <60∘Q QH Rt △AOQ AQ =2H ==1M 1−22()3–√2−−−−−−−−−√D =1+1=2M 1D =1−1=0M 20≤t ≤2A B EF E BF OF E t (1)A(−3–√0)B(33–√0)y =+bx+3ax 2{3a −b +3=0，3–√27a +3b +3=0，3–√ a =−，13b =，23–√3y =−+x+313x 223–√3x =3–√(2)B(33–√0)C(03)BC ==6+(3)3–√232−−−−−−−−−−√∠OBC =30∘EC =m EF =2m EB =6−m 2m=(6−m)12m=65BF =EF ÷tan =30∘123–√5OF =3−=3–√123–√533–√5E(33–√5)125(3)∠CAO =60∘∠CAO AQ y Q ∠QAC =∠QCA =30∘∠AQC =120∘Q QA M 1M 2M ∠C =∠C =AM 1AM 260∘M ∠AMC >60∘M ∠AMC <60∘Q QH Rt △AOQ AQ =2H ==1M 1−22()3–√2−−−−−−−−−√∴，，∴.D =1+1=2M 1D =1−1=0M 20≤t ≤2。
山东省日照市中考数学试卷含答案解析
山东省日照市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，其中1-8小题，每小题3分，9-12小题，每小题3分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．1．以下选项中比|﹣|小的数是（）A．1 B．2 C．D．2．如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是（）A．B． C．D．3．下列各式的运算正确的是（）A．B．a2+a=2a3C．（﹣2a）2=﹣2a2D．（a3）2=a64．小红把一把直尺与一块三角板如图放置，测得∠1=48°，则∠2的度数为（）A．38°B．42°C．48°D．52°5．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（）A．1.05×105 B．0.105×10﹣4C．1.05×10﹣5D．105×10﹣76．正比例函数y1=k1x（k1＞0）与反比例函数y2=图象如图所示，则不等式k1x的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．积极行动起来，共建节约型社会！我市某居民小区200户居民参加了节水行动，现统计了10户家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下：节水量（单位：0.5 1 1.5 2吨）家庭数（户） 2 3 4 1请你估计该200户家庭这个月节约用水的总量是（）A．240吨B．360吨C．180吨D．200吨8．某县GDP总量为1000亿元，计划到全县GDP总量实现1210亿元的目标．如果每年的平均增长率相同，那么该县这两年GDP总量的平均增长率为（）A．1.21% B．8% C．10% D．12.1%9．下列命题：①若a＜1，则（a﹣1）=﹣；②平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；③的算术平方根是3；④如果方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a＜1．其中正确的命题个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别是PB、PC（靠近点P）的三等分点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S1、S2、S3，若AD=2，AB=2，∠A=60°，则S1+S2+S3的值为（）A．B．C．D．411．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，其对称轴为x=1，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣），（）是抛物线上两点，则y1＜y2其中结论正确的是（）A．①②B．②③C．②④D．①③④12．一个整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如：6=2×3，则6的所有正约数之和（1+3）+（2+6）=（1+2）×（1+3）=12；12=22×3，则12的所有正约数之和（1+3）+（2+6）+（4+12）=（1+2+22）×（1+3）=28；36=22×32，则36的所有正约数之和（1+3+9）+（2+6+18）+（4+12+36）=（1+2+22）×（1+3+32）=91．参照上述方法，那么200的所有正约数之和为（）A．420 B．434 C．450 D．465二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上．13．关于x的方程2x2﹣ax+1=0一个根是1，则它的另一个根为．14．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为米．15．如图，△ABC是一张直角三角形纸片，∠C=90°，两直角边AC=6cm、BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为EF，则tan∠CAE=．16．如图，直线y=﹣与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C（0，﹣1）为圆心、1为半径的圆上一动点，过Q点的切线交线段AB于点P，则线段PQ的最小是．三、解答题：本大题共6小题，满分64分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（1）已知﹣与x n y m+n是同类项，求m、n的值；（2）先化简后求值：（），其中a=．18．如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF=45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ，求证：（1）EA是∠QED的平分线；（2）EF2=BE2+DF2．19．未参加学校的“我爱古诗词”知识竞赛，小王所在班级组织了依次古诗词知识测试，并将全班同学的分数（得分取正整数，满分为100分）进行统计．以下是根据这次测试成绩制作的不完整的频率分布表和频率分布直方图．组别分组频数频率1 50≤x＜60 9 0.182 60≤x＜70 a3 70≤x＜80 20 0.404 80≤x＜90 0.085 90≤x≤100 2 b合计请根据以上频率分布表和频率分布直方图，回答下列问题：（1）求出a、b、x、y的值；（2）老师说：“小王的测试成绩是全班同学成绩的中位数”，那么小王的测试成绩在什么范围内？（3）若要从小明、小敏等五位成绩优秀的同学中随机选取两位参加竞赛，请用“列表法”或“树状图”求出小明、小敏同时被选中的概率．（注：五位同学请用A、B、C、D、E表示，其中小明为A，小敏为B）20．随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B 型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？21．阅读理解：我们把满足某种条件的所有点所组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹．例如：角的平分线是到角的两边距离相等的点的轨迹．问题：如图1，已知EF为△ABC的中位线，M是边BC上一动点，连接AM交EF于点P，那么动点P为线段AM中点．理由：∵线段EF为△ABC的中位线，∴EF∥BC，由平行线分线段成比例得：动点P为线段AM中点．由此你得到动点P的运动轨迹是：．知识应用：如图2，已知EF为等边△ABC边AB、AC上的动点，连结EF；若AF=BE，且等边△ABC 的边长为8，求线段EF中点Q的运动轨迹的长．拓展提高：如图3，P为线段AB上一动点（点P不与点A、B重合），在线段AB的同侧分别作等边△APC和等边△PBD，连结AD、BC，交点为Q．（1）求∠AQB的度数；（2）若AB=6，求动点Q运动轨迹的长．22．如图1，抛物线y=﹣ [（x﹣2）2+n]与x轴交于点A（m﹣2，0）和B（2m+3，0）（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连结BC．（1）求m、n的值；（2）如图2，点N为抛物线上的一动点，且位于直线BC上方，连接CN、BN．求△NBC 面积的最大值；（3）如图3，点M、P分别为线段BC和线段OB上的动点，连接PM、PC，是否存在这样的点P，使△PCM为等腰三角形，△PMB为直角三角形同时成立？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．山东省日照市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，其中1-8小题，每小题3分，9-12小题，每小题3分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．1．以下选项中比|﹣|小的数是（）A．1 B．2 C．D．【考点】有理数大小比较；绝对值．【分析】先求出|﹣|的值，再根据有理数的大小比较法则比较即可．【解答】解：∵|﹣|=，A、1＞，故本选项错误；B、2＞，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、﹣＜，故本选项正确；故选D．2．如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是（）A．B． C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据组合图形的俯视图，对照四个选项即可得出结论．【解答】解：由题意得：俯视图与选项B中图形一致．故选B．3．下列各式的运算正确的是（）A．B．a2+a=2a3C．（﹣2a）2=﹣2a2D．（a3）2=a6【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；约分．【分析】A选项中分子分母同时约去公因式a可得a2，根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变可得B错误；根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘可得C错误；根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘可得D错误．【解答】解：A、=a2，故原题计算错误；B、a2和a不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C、（﹣2a）2=4a4，故原题计算错误；D、（a3）2=a6，故原题计算正确；故选：D．4．小红把一把直尺与一块三角板如图放置，测得∠1=48°，则∠2的度数为（）A．38°B．42°C．48°D．52°【考点】平行线的性质．【分析】先根据余角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1=48°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣48°=42°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=42°．故选B．5．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（）A．1.05×105 B．0.105×10﹣4C．1.05×10﹣5D．105×10﹣7【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000105=1.05×10﹣5，故选：C．6．正比例函数y1=k1x（k1＞0）与反比例函数y2=图象如图所示，则不等式k1x的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】由图象可以知道，当x=﹣2或x=2时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式k1x的解集，即可得出结论．【解答】解：两个函数图象的另一个交点坐标为（﹣2，﹣1），当﹣2＜x＜0或x＞2时，直线y=k1x在y2=图象的上方，故不等式k1x的解集为x＜﹣1或x＞2．故选：B．7．积极行动起来，共建节约型社会！我市某居民小区200户居民参加了节水行动，现统计了10户家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下：节水量（单位：0.5 1 1.5 2吨）家庭数（户） 2 3 4 1请你估计该200户家庭这个月节约用水的总量是（）A．240吨B．360吨C．180吨D．200吨【考点】用样本估计总体．【分析】先根据10户家庭一个月的节水情况，求得平均每户节水量，再计算200户家庭这个月节约用水的总量即可．【解答】解：根据10户家庭一个月的节水情况可得，平均每户节水：（0.5×2+1×3+1.5×4+2×1）÷（2+3+4+1）=1.2（吨）∴200户家庭这个月节约用水的总量是：200×1.2=240（吨）故选（A）8．某县GDP总量为1000亿元，计划到全县GDP总量实现1210亿元的目标．如果每年的平均增长率相同，那么该县这两年GDP总量的平均增长率为（）A．1.21% B．8% C．10% D．12.1%【考点】一元二次方程的应用．【分析】设该县这两年GDP总量的平均增长率为x，根据：某县GDP总量×（1+增长百分率）2=全县GDP总量，列一元二次方程求解可得．【解答】解：设该县这两年GDP总量的平均增长率为x，根据题意，得：1000（1+x）2=1210，解得：x1=﹣2.1（舍），x2=0.1=10%，即该县这两年GDP总量的平均增长率为10%，故选：C．9．下列命题：①若a＜1，则（a﹣1）=﹣；②平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；③的算术平方根是3；④如果方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a＜1．其中正确的命题个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理．【分析】分别根据平方根的定义、平行四边形的性质、一元二次方程根与判别式的关系对各小题进行逐一判断即可．【解答】解：①∵a＜1，1﹣a＞0，∴（a﹣1）=﹣，故本小题正确；②平行四边形既是中心对称图形但不是轴对称图形，故本小题错误；③的算术平方根是，故本小题错误；④∵方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，∴△=4﹣4a＞0，解得a＜1且a≠0，故本小题错误．故选A．10．如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别是PB、PC（靠近点P）的三等分点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S1、S2、S3，若AD=2，AB=2，∠A=60°，则S1+S2+S3的值为（）A．B．C．D．4【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】先作辅助线DH⊥AB于点D，然后根据特殊角的三角函数值可以求得DH的长度，从而可以求得平行四边形的面积，然后根据三角形的相似可以求得S1+S2+S3的值．【解答】解：作DH⊥AB于点H，如右图所示，∵AD=2，AB=2，∠A=60°，∴DH=AD•sin60°=2×=，∴S▱ABCD=AB•DH=2=6，∴S2+S3=S△PBC=3，又∵E、F分别是PB、PC（靠近点P）的三等分点，∴，∴S△PEF=×3=，即S1=，∴S1+S2+S3=+3=，故选A．11．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，其对称轴为x=1，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣），（）是抛物线上两点，则y1＜y2其中结论正确的是（）A．①②B．②③C．②④D．①③④【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线开口方向得到a＜0，有对称轴方程得到b=﹣2a＞0，由∵抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，则可对①进行判断；由b=﹣2a可对②进行判断；利用抛物线的对称性可得到抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），则可判断当x=2时，y＞0，于是可对③进行判断；通过比较点（﹣）与点（）到对称轴的距离可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴b=﹣2a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误；∵b=﹣2a，∴2a+b=0，所以②正确；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），∴当x=2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，所以③错误；∵点（﹣）到对称轴的距离比点（）对称轴的距离远，∴y1＜y2，所以④正确．故选C．12．一个整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如：6=2×3，则6的所有正约数之和（1+3）+（2+6）=（1+2）×（1+3）=12；12=22×3，则12的所有正约数之和（1+3）+（2+6）+（4+12）=（1+2+22）×（1+3）=28；36=22×32，则36的所有正约数之和（1+3+9）+（2+6+18）+（4+12+36）=（1+2+22）×（1+3+32）=91．参照上述方法，那么200的所有正约数之和为（）A．420 B．434 C．450 D．465【考点】规律型：数字的变化类．【分析】在类比推理中，200的所有正约数之和可按如下方法得到：根据200=23×52，可得200的所有正约数之和为（1+2+22+23）（1+5+52），即可得出答案．【解答】解：200的所有正约数之和可按如下方法得到：因为200=23×52，所以200的所有正约数之和为（1+2+22+23）×（1+5+52）=465．故选（D）．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上．13．关于x的方程2x2﹣ax+1=0一个根是1，则它的另一个根为．【考点】根与系数的关系．【分析】设方程的另一个根为t，根据根与系数的关系得到1•t=，然后解关于t的方程即可．【解答】解：设方程的另一个根为t，根据题意得1•t=，解得t=．故答案为．14．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为2米．【考点】二次函数的应用．【分析】根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．【解答】解：如图，建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0），到抛物线解析式得出：a=﹣0.5，所以抛物线解析式为y=﹣0.5x2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出：﹣1=﹣0.5x2+2，解得：x=±，所以水面宽度增加到2米，故答案为：2米．15．如图，△ABC是一张直角三角形纸片，∠C=90°，两直角边AC=6cm、BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为EF，则tan∠CAE=．【考点】翻折变换（折叠问题）；解直角三角形．【分析】根据题意可以求得CE的长，从而可以求得tan∠CAE的值．【解答】解：设CE=x，则BE=AE=8﹣x，∵∠C=90°，AC=6，∴62+x2=（8﹣x）2，解得，x=，∴tan∠CAE===，故答案为：．16．如图，直线y=﹣与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C（0，﹣1）为圆心、1为半径的圆上一动点，过Q点的切线交线段AB于点P，则线段PQ的最小是．【考点】切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】过点C作CP⊥直线AB与点P，过点P作⊙C的切线PQ，切点为Q，此时PQ最小，连接CQ，由点到直线的距离求出CP的长度，再根据勾股定理即可求出PQ的长度．【解答】解：过点C作CP⊥直线AB与点P，过点P作⊙C的切线PQ，切点为Q，此时PQ最小，连接CQ，如图所示．直线AB的解析式为y=﹣，即3x+4y﹣12=0，∴CP==．∵PQ为⊙C的切线，∴在Rt△CQP中，CQ=1，∠CQP=90°，∴PQ==．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，满分64分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（1）已知﹣与x n y m+n是同类项，求m、n的值；（2）先化简后求值：（），其中a=．【考点】分式的化简求值；同类项；解二元一次方程组．【分析】（1）根据同类项的定义可以得到关于m、n的二元一次方程组，从而可以解答m、n的值；（2）先对原式化简，再将a=代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）∵﹣与x n y m+n是同类项，∴，解得，，即m的值是2，n的值是3；（2）（）==，当a=时，原式==．18．如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF=45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ，求证：（1）EA是∠QED的平分线；（2）EF2=BE2+DF2．【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应线段关系进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出△AQE≌△AFE（SAS），进而利用勾股定理得出答案．【解答】证明：（1）∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，∴∠QAF=90°，∵∠EAF=45°，∴∠QAE=45°，∴EA是∠QED的平分线；（2）∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，∴QB=DF，AQ=AF，∠ABQ=∠ADF=45°，在△AQE和△AFE中，∴△AQE≌△AFE（SAS），∴QE=EF，在Rt△QBE中，QB2+BE2=QE2，则EF2=BE2+DF2．19．未参加学校的“我爱古诗词”知识竞赛，小王所在班级组织了依次古诗词知识测试，并将全班同学的分数（得分取正整数，满分为100分）进行统计．以下是根据这次测试成绩制作的不完整的频率分布表和频率分布直方图．组别分组频数频率1 50≤x＜60 9 0.182 60≤x＜70 a3 70≤x＜80 20 0.404 80≤x＜90 0.085 90≤x≤100 2 b合计请根据以上频率分布表和频率分布直方图，回答下列问题：（1）求出a、b、x、y的值；（2）老师说：“小王的测试成绩是全班同学成绩的中位数”，那么小王的测试成绩在什么范围内？（3）若要从小明、小敏等五位成绩优秀的同学中随机选取两位参加竞赛，请用“列表法”或“树状图”求出小明、小敏同时被选中的概率．（注：五位同学请用A、B、C、D、E表示，其中小明为A，小敏为B）【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；中位数．【分析】（1）先利用第1组的频数除以它的频率得到样本容量，再计算出第4组的频数，则用样本容量分别减去其它各组的频数得到a的值，接着用第5组的频数除一样本容量得到b 的值，用b的值除以组距10得到y的值，然后计算第2组的频率，再把第2组的频率除以组距得到x的值；（2）根据中位数的定义求解；（3）画树状图（五位同学请用A、B、C、D、E表示，其中小明为A，小敏为B）展示所有20种等可能的结果数，再找出小明、小敏同时被选中的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）9÷0.18=50，50×0.08=4，所以a=50﹣9﹣20﹣4﹣2=15，b=2÷50=0.04，x=15÷50÷10=0.03，y=0.04÷10=0.004；（2）小王的测试成绩在70≤x≤80范围内；（3）画树状图为：（五位同学请用A、B、C、D、E表示，其中小明为A，小敏为B）共有20种等可能的结果数，其中小明、小敏同时被选中的结果数为2，所以小明、小敏同时被选中的概率==．20．随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B 型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值．【解答】解：（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由题意，得=，解得：x=2000．经检验，x=2000是原方程的根．答：去年A型车每辆售价为2000元；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由题意，得y=a+（60﹣a），y=﹣300a+36000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20．∵y=﹣300a+36000．∴k=﹣300＜0，∴y随a的增大而减小．=30000元．∴a=20时，y最大∴B型车的数量为：60﹣20=40辆．∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．21．阅读理解：我们把满足某种条件的所有点所组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹．例如：角的平分线是到角的两边距离相等的点的轨迹．问题：如图1，已知EF为△ABC的中位线，M是边BC上一动点，连接AM交EF于点P，那么动点P为线段AM中点．理由：∵线段EF为△ABC的中位线，∴EF∥BC，由平行线分线段成比例得：动点P为线段AM中点．由此你得到动点P的运动轨迹是：线段EF．知识应用：如图2，已知EF为等边△ABC边AB、AC上的动点，连结EF；若AF=BE，且等边△ABC 的边长为8，求线段EF中点Q的运动轨迹的长．拓展提高：如图3，P为线段AB上一动点（点P不与点A、B重合），在线段AB的同侧分别作等边△APC和等边△PBD，连结AD、BC，交点为Q．（1）求∠AQB的度数；（2）若AB=6，求动点Q运动轨迹的长．【考点】三角形综合题．【分析】阅读理解：根据轨迹的定义可知，动点P的运动轨迹是线段EF．知识应用：如图1中，作△ABC的中位线MN，作EG∥AC交NM的延长线于G，EF与MN交于点Q′，△GQ′E≌△NQ′F，推出Q、Q′重合即可解决问题．拓展提高：如图2中，（1）只要证明△APD≌△CPB，推出∠DQG=∠BPG=60°结论解决问题．（2）由（1）可知点P的运动轨迹是，设弧AB所在圆的圆心为O，Z 圆上任意取一点M，连接AM，BM，则∠M=60°，作OH⊥AB于H，则AH=BH=3，OH=，OB=2，利用弧长公式即可解决．【解答】阅读理解：根据轨迹的定义可知，动点P的运动轨迹是线段EF．故答案为线段EF．知识应用：如图1中，作△ABC的中位线MN，作EG∥AC交NM的延长线于G，EF与MN交于点Q′∵△ABC是等边三角形，MN是中位线，∴AM=BM=AN=CN，∵AF=BE，∴EM=FN，∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B=∠GME=60°，∵∠A=∠GEM=60°，∴△GEM是等边三角形，∴EM=EG=FN，在△GQ′E和△NQ′F中，，∴△GQ′E≌△NQ′F，∴EQ′=FQ′，∵EQ=QF，′点Q、Q′重合，∴点Q在线段MN上，∴段EF中点Q的运动轨迹是线段MN，MN=BC=×8=4．∴线段EF中点Q的运动轨迹的长为4．拓展提高：如图2中，（1）∵△APC，△PBD都是等边三角形，∴AP=PC，PD=PB，∠APC=∠DPB=60°，∴∠APD=∠CPB，在△APD和△CPB中，，∴△APD≌△CPB，∴∠ADP=∠CBP，设BC与PD交于点G，∵∠QGD=∠PGB，∴∠DQG=∠BPG=60°，∴∠AQB=180°﹣∠DQG=120°（2）由（1）可知点P的运动轨迹是，设弧AB所在圆的圆心为O，Z 圆上任意取一点M，连接AM，BM，则∠M=60°，∴∠AOB=2∠M=120°，作OH⊥AB于H，则AH=BH=3，OH=，OB=2，∴弧AB的长==π．∴动点Q运动轨迹的长π．22．如图1，抛物线y=﹣ [（x﹣2）2+n]与x轴交于点A（m﹣2，0）和B（2m+3，0）（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连结BC．（1）求m、n的值；（2）如图2，点N为抛物线上的一动点，且位于直线BC上方，连接CN、BN．求△NBC 面积的最大值；（3）如图3，点M、P分别为线段BC和线段OB上的动点，连接PM、PC，是否存在这样的点P，使△PCM为等腰三角形，△PMB为直角三角形同时成立？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用抛物线的解析式确定对称轴为直线x=2，再利用对称性得到2﹣（m﹣2）=2m+3﹣2，解方程可得m的值，从而得到A（﹣1，0），B（5，0），然后把A点坐标代入y=﹣ [（x﹣2）2+n]可求出n的值；（2）作ND∥y轴交BC于D，如图2，利用抛物线解析式确定C（0，3），再利用待定系数法求出直线BC的解析式为y=﹣x+3，设N（x，﹣x2+x+3），则D（x，﹣x+3），根据三角形面积公式，利用S△NBC=S△NDC+S△NDB可得S△BCN=﹣x2+x，然后利用二次函数的性质求解；（3）先利用勾股定理计算出BC=，再分类讨论：当∠PMB=90°，则∠PMC=90°，△PMC 为等腰直角三角形，MP=MC，设PM=t，则CM=t，MB=﹣t，证明△BMP∽△BOC，利用相似比可求出BP的长，再计算OP后可得到P点坐标；当∠MPB=90°，则MP=MC，设PM=t，则CM=t，MB=﹣t，证明△BMP∽△BCO，利用相似比可求出BP的长，再计算OP后可得到P点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线的解析式为y=﹣ [（x﹣2）2+n]=﹣（x﹣2）2﹣n，∴抛物线的对称轴为直线x=2，∵点A和点B为对称点，∴2﹣（m﹣2）=2m+3﹣2，解得m=1，∴A（﹣1，0），B（5，0），把A（﹣1，0）代入y=﹣ [（x﹣2）2+n]得9+n=0，解得n=﹣9；（2）作ND∥y轴交BC于D，如图2，抛物线解析式为y=﹣ [（x﹣2）2﹣9]=﹣x2+x+3，当x=0时，y=3，则C（0，3），设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（5，0），C（0，3）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y=﹣x+3，设N（x，﹣x2+x+3），则D（x，﹣x+3），∴ND=﹣x2+x+3﹣（﹣x+3）=﹣x2+3x，∴S△NBC=S△NDC+S△NDB=•5•ND=﹣x2+x=﹣（x﹣）2+，当x=时，△NBC面积最大，最大值为；（3）存在．∵B（5，0），C（0，3），∴BC==，当∠PMB=90°，则∠PMC=90°，△PMC为等腰直角三角形，MP=MC，设PM=t，则CM=t，MB=﹣t，∵∠MBP=∠OBC，∴△BMP∽△BOC，∴==，即==，解得t=，BP=，∴OP=OB﹣BP=5﹣=，此时P点坐标为（，0）；当∠MPB=90°，则MP=MC，设PM=t，则CM=t，MB=﹣t，∵∠MBP=∠CBO，∴△BMP∽△BCO，∴==，即==，解得t=，BP=，∴OP=OB﹣BP=5﹣=，此时P点坐标为（，0）；综上所述，P点坐标为（，0）或（，0）．8月12日。
2020年山东省日照市中等学校招生考试数学试题及答案
2020年山东省日照市中等学校招生考试数学试题及答案山东省日照市二○○九年中等学校招生考试数学试题本卷须知：1．本试题分第一卷和第二卷两部分．第一卷4页为选择题，36分；第二卷8页为非选择题，84分；全卷共12页，总分值120分，考试时刻为120分钟．2．答第一卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试终止，试题和答题卡一并收回．3．第一卷每题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦洁净，再改涂其它答案．第一卷〔选择题共36分〕一、选择题：本大题共12小题，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请把正确的选项选出来．每题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．某市2018年元旦的最高气温为2℃，最低气温为－8℃，那么这天的最高气温比最低气温高〔Ａ〕-10℃〔Ｂ〕-6℃〔Ｃ〕6℃〔Ｄ〕10℃2．运算()4323b a--的结果是〔Ａ〕12881b a 〔B 〕7612b a 〔C 〕7612b a -〔D 〕12881b a -3．如下图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分不落在D ′，C ′的位置．假设∠EFB ＝65°，那么∠AED ′等于 〔A 〕 70°〔B 〕 65° 〔C 〕 50°〔D 〕 25° 4．点M (－2，3 )在双曲线xky =上，那么以下各点一定在该双曲线上的是 〔A 〕(3，-2 ) 〔B 〕(-2，-3 ) 〔C 〕(2，3 )〔D 〕(3，2)5．如图，在□ABCD 中，AD ＝8㎝， AB ＝6㎝， DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，那么BE 等于〔 〕 〔A 〕2cm 〔B 〕4cm〔C 〕6cm〔D 〕8cm6．如图，以下四个几何体中，它们各自的三视图〔主视图、左视图、俯视图〕有两个相同，而另一个不同的几何体是〔A 〕①② 〔B 〕②③ 〔C 〕 ②④ 〔D 〕 ③④①正方体②圆柱③圆锥④球〔第5题图〕EDBC′FCD ′A〔第3题图〕ABCD〔第5题图〕E7．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--+2321123x ,x x ＞的解集在数轴上表示正确的选项是8．在以下图4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，那么其旋转中心可能是 〔A 〕点A〔B 〕点B 〔C 〕点C 〔D 〕点D9．假设关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+k y x ,k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x 的解，那么k 的值为〔A 〕43- 〔B 〕43〔C 〕34〔D 〕34-10．将直径为60cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面〔不白费材料，不计接缝处的材料损耗〕，那么每个圆锥容器的底面半径为 〔A 〕10cm 〔B 〕30cm 〔C 〕40cm〔D 〕300cm〔A 〕〔B〕〔C 〕〔D 〕11 〔第7题图〕11．假设n 〔0n ≠〕是关于x 的方程220x mx n ++=的根，那么m +n 的值为〔A 〕1 〔B 〕2〔C 〕-1 〔D 〕-212．如图，点A 的坐标为(－1，0)，点B 在直线y =x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为〔A 〕〔0，0〕 〔B 〕〔22，22-〕 〔C 〕〔－21，－21〕〔D 〕〔－22，－22〕〔第12题图〕绝密★启用前试卷类型:A 山东省日照市二○○九年中等学校招生考试数学试题第二卷〔非选择题共84分〕本卷须知：1．第二卷共8页，用钢笔或圆珠笔直截了当写在试卷上．2．答卷前将密封线内的项目填写清晰．得分评卷人二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每题填对得4分．13．2009年4月16日，国家统计局公布：一季度，城镇居民人均可支配收入为4834元，与去年同时期相比增长10.2%．4838元用科学记数法表示为．14．甲、乙两位棉农种植的棉花，连续五年的单位面积产量〔千克/亩〕统计如下表，那么产量较稳固的是棉农_________________．15．如图，在四边形ABCD 中，AB 与CD 不平行，∠ABD ＝∠ACD ，请你添加一个条件： ，使得加上那个条件后能够推出AD ∥BC 且AB ＝CD .16．将三角形纸片〔△ABC 〕按如下图的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点B ′，折痕为EF ．AB ＝AC ＝3，BC ＝4，假设以点B ′，F ，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，那么BF 的长度是 ．17．正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如下图的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分 不在直线y kx b =+(k ＞0)和x 轴上，点B 1(1，1)，B 2(3，2)，那么B n 的坐标是______________．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字讲明、证明过程或演算步骤．18． (此题总分值7分)化简：22222369x y x y yx y x xy y x y--÷-++++． 得 分评 卷 人BC DAO〔第15题图〕E〔第16题图〕AB ′CFB得分评卷人19．(此题总分值9分)某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计，全校平均次数是100次．某班体育委员统计了全班50名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下〔每个分组包括左端点，不包括右端点〕：求：〔1〕该班60秒跳绳的平均次数至少是多少？是否超过全校平均次数？〔2〕该班一个学生讲：〝我的跳绳成绩在我班是中位数〞，请你给出该生跳绳成绩的所在范畴．〔3〕从该班中任选一人，其跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是多少？〔第19题图〕20． (此题总分值9分)如图，⊙O 的直径AB =4，C 为圆周上一点，AC =2，过点C 作⊙O 的切线l ，过点B 作l 的垂线BD ，垂足为D ，BD 与⊙O 交于点 E ． (1) 求∠AEC 的度数；〔2〕求证：四边形OBEC 是菱形．得 分评 卷 人〔第20题图〕得分评卷人21．(此题总分值9分)为了贯彻落实国务院关于促进家电下乡的指示精神，有关部门自2007年12月底起进行了家电下乡试点，对彩电、冰箱〔含冰柜〕、手机三大类产品给予产品销售价格13%的财政资金直补．企业数据显示，截至2018年12月底,试点产品已销售350万台〔部〕，销售额达50亿元，与上年同期相比，试点产品家电销售量增长了40%．〔1〕求2007年同期试点产品类家电销售量为多少万台〔部〕？〔2〕假如销售家电的平均价格为：彩电每台1500元，冰箱每台2000元，•3倍，求彩电、冰箱、手机每部800元，销售的冰箱〔含冰柜〕数量是彩电数量的2手机三大类产品分不销售多少万台〔部〕，并运算获得的政府补贴分不为多少万元？22． (此题总分值10分)如图，斜坡AC 的坡度〔坡比〕为1:3，AC ＝10米．坡顶有一旗杆BC ，旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带AB 相连，AB ＝14米．试求旗杆BC 的高度．得 分评 卷 人ABC 〔第22题图〕D得分评卷人23．(此题总分值10分)某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如下图的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点．△EMN是由电脑操纵其形状变化的三角通风窗〔阴影部分均不通风〕，MN 是能够沿设施边框上下滑动且始终保持和AB 平行的伸缩横杆．〔1〕当MN 和AB 之间的距离为0.5米时，求现在△EMN 的面积； 〔2〕设MN 与AB 之间的距离为x 米，试将△EMN 的面积S 〔平方米〕表示成关于x 的函数；〔3〕请你探究△EMN 的面积S 〔平方米〕有无最大值，假设有，要求出那个最大值；假设没有，请讲明理由．EC〔第23题图〕24． (此题总分值10分)正方形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，过E 点作EF ⊥BD 交BC 于F ，连接DF ，G 为DF 中点，连接EG ，CG ．〔1〕求证：EG =CG ；〔2〕将图①中△BEF 绕B 点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF 中点G ，连接EG ，CG ．咨询〔1〕中的结论是否仍旧成立？假设成立，请给出证明；假设不成立，请讲明理由．〔3〕将图①中△BEF 绕B 点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，咨询〔1〕中的结论是否仍旧成立？通过观看你还能得出什么结论？〔均不要求证明〕得 分评 卷 人D第24题图①DD第24题图②第24题图③山东省日照市二○○九年中等学校招生考试数学试题参考解答及评分意见评卷讲明：1．选择题和填空题中的每题，只有总分值和零分两个评分档，不给中间分．2．解答题每题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每题只给出一种或两种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3．假如考生在解答的中间过程显现运算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；假设显现严峻的逻辑错误，后续部分就不再给分．一、选择题：(本大题共12小题，每题3分，共36分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D D C A A B A B B A D C二、填空题：(本大题共5小题，每题4分，共20分)13．4.834×103；14．乙；15．∠DAC＝∠ADB，∠BAD＝∠CDA，∠DBC＝∠ACB，∠ABC＝∠DCB，OB＝OC，OA＝OD；(任选其一)16．或2; 17．．三、解答题：(本大题共7小题, 共64分)18．(本小题总分值6分)解：原式= o ………………………1分= o ………………………4分= …………………………………………6分= =1. ……………………………………………7分19．(本小题总分值9分)解：〔1〕该班60秒跳绳的平均次数至少是：＝100.8．因为100.8>100，因此一定超过全校平均次数．…………………3分〔2〕那个学生的跳绳成绩在该班是中位数，由4+13+19=36，因此中位数一定在100～120范畴内．…………………………………………6分〔3〕该班60秒跳绳成绩大于或等于100次的有：19+7+5+2=33〔人〕，……………………………………………………………………………8分．因此，从该班任选一人，跳绳成绩达到或超过校平均次数的概率为0.66．…………………………………………………………9分20．(此题总分值9分)〔1〕解：在△AOC中，AC=2，∵AO＝OC＝2，∴△AOC是等边三角形．………2分∴∠AOC＝60°，∴∠AEC＝30°．…………………4分〔2〕证明：∵OC⊥l，BD⊥l．∴OC∥BD．……………………5分∴∠ABD＝∠AOC＝60°．∵AB为⊙O的直径，∴△AEB为直角三角形，∠EAB＝30°．…………………………7分∴∠EAB＝∠AEC．∴四边形OBEC 为平行四边形．…………………………………8分又∵OB＝OC＝2．∴四边形OBEC是菱形．…………………………………………9分21．(此题总分值9分)解：〔1〕2007年销量为a万台，那么a(1+40%)=350，a =250〔万台〕．…………………………………………………………………………3分〔2〕设销售彩电x万台，那么销售冰箱x万台，销售手机(350- x)万台．由题意得：1500x+2000×+800(350 x)=500000．……………6分解得x＝88．………………………………………………………7分∴，．因此，彩电、冰箱〔含冰柜〕、手机三大类产品分不销售88万台、132万台、130万部．………………………………………………………………8分∴88×1500×13%=17160〔万元〕，132×2000×13%=34320〔万元〕，130×800×13%=13520〔万元〕．获得的政府补贴分不是17160万元、34320万元、13520万元．……9分22．〔此题总分值10分〕解：延长BC交AD于E点，那么CE⊥AD．……1分在Rt△AEC中，AC＝10，由坡比为1: 可知：∠CAE＝30°，………2分∴CE＝AC·sin30°＝10×＝5，………3分AE＝AC·cos30°＝10×＝．……5分在Rt△ABE中，BE＝＝=11．……………………………8分∵BE＝BC＋CE，∴BC＝BE－CE＝11-5＝6〔米〕．答：旗杆的高度为6米．…………………………………………10分23．〔此题总分值10分〕解：〔1〕由题意，当MN和AB之间的距离为0.5米时，MN应位于DC下方，且现在△EMN中MN边上的高为0.5米.因此，S△EMN= =0.5〔平方米〕.即△EMN的面积为0.5平方米. …………2分〔2〕①如图1所示，当MN在矩形区域滑动，即0＜x≤1时，△EMN的面积S= = ；……3分②如图2所示，当MN在三角形区域滑动，即1＜x＜时，如图，连接EG，交CD于点F，交MN于点H，∵E为AB中点，∴F为CD中点，GF⊥CD,且FG＝.又∵MN∥CD，∴△MNG∽△DCG．∴，即．……4分故△EMN的面积S＝＝；…………………5分综合可得：……………………………6分〔3〕①当MN在矩形区域滑动时，，因此有；………7分②当MN在三角形区域滑动时，S= .因而，当〔米〕时,S得到最大值，最大值S= = = 〔平方米〕. ……………9分∵，∴S有最大值，最大值为平方米. ……………………………10分24．〔此题总分值10分〕解：〔1〕证明：在Rt△FCD中，∵G为DF的中点，∴CG= FD．………………1分同理，在Rt△DEF中，EG= FD．………………2分∴CG=EG．…………………3分〔2〕〔1〕中结论仍旧成立，即EG=CG．…………………………4分证法一：连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点．在△DAG与△DCG中，∵AD=CD，∠ADG=∠CDG，DG=DG，∴△DAG≌△DCG．∴AG=CG．………………………5分在△DMG与△FNG中，∵∠DGM=∠FGN，FG=DG，∠MDG=∠NFG，∴△DMG≌△FNG．∴MG=NG在矩形AENM中，AM=EN．……………6分在Rt△AMG 与Rt△ENG中，∵AM=EN，MG=NG，∴△AMG≌△ENG．∴AG=EG．∴EG=CG．……………………………8分证法二：延长CG至M,使MG=CG，连接MF，ME，EC，……………………4分在△DCG 与△FMG中，∵FG=DG，∠MGF=∠CGD，MG=CG，∴△DCG ≌△FMG．∴MF=CD，∠FMG＝∠DCG．∴MF∥CD∥AB．………………………5分∴．在Rt△MFE 与Rt△CBE中，∵MF=CB，EF=BE，∴△MFE ≌△CBE．∴．…………………………………………………6分∴∠MEC＝∠MEF＋∠FEC＝∠CEB＋∠CEF＝90°．…………7分∴△MEC为直角三角形．∵MG = CG，∴EG= MC．∴．………………………………8分〔3〕〔1〕中的结论仍旧成立，即EG=CG．其他的结论还有:EG⊥CG．……10分。
2020年山东省日照市中考数学试卷(有解析)
2020年山东省日照市中考数学试卷一、单选题1．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列合并同类项的运算结果中正确的是（ ）A ．33xy xy xy -+=B ．224a a a +=C ．22ab ab -=D ．556222+= 3．＋5的相反数是（ ）A ．15B ．－5C ．＋5D ．－154．下列说法正确的是（ ）A ．4不是单项式B ．−xy 2的系数是−2C ．πr 2的次数是3D ．多项式xy 2+4x 2y 3−x 3+2的次数是5 5．已知，将直线21y x =-向左平移2个单位长度后得到直线y kx b =+，则下列关于直线y kx b =+的说法正确的是（ ）A ．经过第一、三、四象限B ．与x 轴交于(3,0)C ．y 随x 的增大而减小D ．与y 轴交于(0,3)6．新行星距离太阳约14480000000公里，这个数据用科学记数法表示（ ）A ．91.44810⨯公里B ．101.44810⨯公里C ．81.44810⨯公里D ．914.4810⨯公里7．不等式组21x x ≥-⎧⎨<⎩的解集在数轴上表示为（ ）． A ．B ．C ．D ． 8．如图是二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象的一部分，给出下列命题，其中正确的命题是（ ）（1）0a b c ++=；（2）2b a >；（3）20ax bx c ++=的两根分别-3和1；（4）3c a =-；A ．（1）（2）B ．（2）（3）C ．（1）（3）D ．（1）（3）（4）9．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB=BC ，∠ABC=120°，⊙O 的直径AD=6，则BD 的长为( )A ．2B ．3C ．D ．10．下列图形都是由同样大小的矩形按一定规律组成，其中第（1）个图形的面积为22cm ，第（2）个图形的面积为82cm ，第（3）个图形的面积为182cm ，……，由第（1）个图形的面积为（ ）A ．1962cmB ．2002cmC ．2162cmD ．2562cm11．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）A ．对旅客上飞机前的安检B ．了解全班同学每周体育锻炼的时间C ．调查奥运会金牌获得者的兴奋剂使用情况D ．调查我国居民对汽车废气污染环境的看法12．如图，菱形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点 O ，过点A 作AE BC ⊥于点E ，连接OE ．若6OB =，菱形ABCD 的面积为54，则OE 的长为（ ）A ．4B ．4.5C ．8D ．9二、填空题 13．已知a +b =6,ab =5,求a ²b +ab ²= ．14．某玩具车间每天能生产甲种零件200个或乙种零件100个．甲种零件1个与乙种零件2个能组成一个完整的玩具，问怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？若设生产甲种零件x 天，乙种零件y 天，则根据题意列二元一次方程组是__．15．如图，矩形ABCD 的对角线经过原点，各边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数y=2k 5k x-的图象上．若点A 的坐标为（﹣2，﹣3），则k 的值为________．16．如图，∠AOB 的一边OA 为平面镜，∠AOB=37°45′，在OB 边上有一点E ，从点E 射出一束光线经平面镜反射后，反射光线DC 恰好与OB 平行，则∠DEB 的度数是_____．三、解答题17．如图，已知抛物线2y x 2x 3=-++与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ．连接BC ，点P 是线段BC 上方抛物线上的点，过点P 作PM BC ⊥于点M ，求PM 的最大值．18．（1）解不等式组：25031x x ->⎧⎨-<-⎩（2）化简：2224144a a a a ⎛⎫+- ⎪-⎝⎭19．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点E ，且点E 是AD 的中点，连接AD 交BE 于点F ，连接EA ，ED ．（1）求证：AC ＝AF ；（2）若EF ＝2，BF ＝8，求AF 的长．20．如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，连接DE .过点A 作AF DE ⊥，垂足为F .O 经过点C 、D 、F ，与AD 相交于点G .（1）求证AFG DFC ∽△△；（2）若正方形ABCD 的边长为4，1AE =，求O 的半径.21．信息化时代的到来，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况(选项：A ．聊天；B ．游戏；C ．学习；D ．其它)，清明节后，某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表(部分信息未给出)：根据以上信息解答下列问题：(1)这次被调查的学生有多少人？被调查的学生中，用手机学习的有多少人？(2)将两个统计图补充完整；(3)从用手机学习的学生中随机抽取5名同学，其中3名女生、2名男生，现从这5名学生中任意抽取2名学生做报告，请用画树状图或列表的方法，求出恰是1名男同学和1名女同学的概率是？22．如图，抛物线y ＝﹣13x 2+bx +c 经过点B （0）、C （0，2）两点，与x 轴的另一个交点为A ．（1）求抛物线的解析式；（2）点D 从点C 出发沿线段CB B 运动，作DE ⊥CB 交y 轴于点E ，以CD 、DE 为边作矩形CDEF ，设点D 运动时间为t （s ）．①当点F 落在抛物线上时，求t 的值；②若点D 在运动过程中，设△ABC 与矩形CDEF 重叠部分的面积为S ，请直接写出S 与t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．参考答案1．B根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.A 、是轴对称图形，故本选项错误；B 、不是轴对称图形，故本选项正确；C 、是轴对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B ．本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键.2．D根据合并同类项的法则，系数相加，所得的结果作为系数，字母部分保持不变，逐项计算即可判断． 解：A. 330xy xy -+=，此选项错误；B. 2222a a a +=，此选项错误；C. 2ab ab ab -=，此选项错误；D. 555622222+=⨯=，此选项正确．故选：D ．本题考查的知识点是合并同类项，掌握合并同类项的运算法则是解此题的关键．3．B由相反数的定义进行解题，即可得到答案．解：＋5的相反数是－5，故选：B ．本题考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握相反数的定义进行解题．4．D根据单项式和多项式的有关概念逐一进行判断即可.A 选项，单独的一个数或字母也是单项式，所以4是单项式，故A 错误；B 选项，−xy 2的系数是−12，不是－2，故B 错误；C 选项，πr 2的次数是2，不是3，故C 错误；D 选项，多项式xy 2+4x 2y 3−x 3+2的次数是5，故D 正确；故选D.。
2020年山东省日照市中考数学试卷(含答案解析)
2020年山东省日照市中考数学试卷副标题题号 一 二 三 四 总分 得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1. 2020的相反数是( )A. −12020B. 12020C. −2020D. 20202. 单项式−3ab 的系数是( )A. 3B. −3C. 3aD. −3a3. “扶贫”是新时期党和国家的重点工作之一，为落实习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，某省预计三年内脱贫1020000人，数字1020000用科学记数法可表示为( )A. 1.02×106B. 1.02×105C. 10.2×105D. 102×1044. 下列调查中，适宜采用全面调查的是( )A. 调查全国初中学生视力情况B. 了解某班同学“三级跳远”的成绩情况C. 调查某品牌汽车的抗撞击情况D. 调查2019年央视“主持人大赛”节目的收视率5. 将函数y =2x 的图象向上平移3个单位后，所得图象对应的函数表达式是( )A. y =2x +3B. y =2(x +3)C. y =2x −3D. y =2(x −3)6. 下列各式中，运算正确的是( )A. x 3+x 3=x 6B. x 2⋅x 3=x 5C. (x +3)2=x 2+9D. √5−√3=√27. 已知菱形的周长为8，两邻角的度数比为1：2，则菱形的面积为( )A. 8√3B. 8C. 4√3D. 2√38. 不等式组{x +1≥23(x −5)<−9的解集在数轴上表示为( )A.B.C.D.9. 如图，几何体由5个相同的小正方体构成，该几何体三视图中为轴对称图形的是( )A. 主视图B. 左视图C. 俯视图D. 主视图和俯视图10. 如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为⊙O 的弦，AB ⊥CD 于点E ，若CD =6√3，AE =9，则阴影部分的面积为( )A. 6π−92√3B. 12π−9√3C. 3π−94√3D.9√311. 用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第10个图案中共有圆点的个数是( )A. 59B. 65C. 70D. 7112. 如图，二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)图象的对称轴为直线x =−1，下列结论：①abc <0；②3a <−c ；③若m 为任意实数，则有a −bm ≤am 2+b ；④若图象经过点(−3,−2)，方程ax 2+bx +c +2=0的两根为x 1，x 2(|x 1|<|x 2|)，则2x 1−x 2=5.其中正确的结论的个数是( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共4小题，共16.0分） 13. 分解因式：mn +4n =______．14. 如图，有一个含有30°角的直角三角板，一顶点放在直尺的一条边上，若∠2=65°，则∠1的度数是______．15. 《孙子算经》记载：今有3人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？多少辆车？若设有x 人，则可列方程组为______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD 的顶点B 位于y 轴的正半轴上，顶点C ，D 位于x 轴的负半轴上，双曲线y =kx (k <0,x <0)与▱ABCD 的边AB ，AD 交于点E 、F ，点A 的纵坐标为10，F(−12,5)，把△BOC 沿着BC 所在直线翻折，使原点O 落在点G 处，连接EG ，若EG//y 轴，则△BOC 的面积是______． 三、计算题（本大题共1小题，共10.0分） 17. (1)计算：√−83+(23)−1−√3×cos30°；(2)解方程：x−3x−2+1=32−x ．四、解答题（本大题共5小题，共58.0分）18. 如图，某小区有一块靠墙(墙的长度不限)的矩形空地ABCD ，为美化环境，用总长为100m 的篱笆围成四块矩形花圃(靠墙一侧不用篱笆，篱笆的厚度不计)． (1)若四块矩形花圃的面积相等，求证：AE =3BE ；(2)在(1)的条件下，设BC 的长度为xm ，矩形区域ABCD 的面积为ym 2，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．19. 为落实我市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开设了四门校本课程供学生选择：A.趣味数学；B.博乐阅读；C.快乐英语；D.硬笔书法．某年级共有100名学生选择了A 课程，为了解本年级选择A 课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩(百分制)分成六组，绘制成频数分布直方图．(1)已知70≤x <80这组的数据为：72，73，74，75，76，76，79.则这组数据的中位数是______；众数是______；(2)根据题中信息，估计该年级选择A 课程学生成绩在80≤x <90的总人数； (3)该年级学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程D 的概率是______；(4)该年级每名学生选两门不同的课程，小张和小王在选课程的过程中，若第一次都选了课程C ，那么他俩第二次同时选择课程A 或课程B 的概率是多少？请用列表法或树状图的方法加以说明．20. 如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，以AB 为边在AB 上方作正方形ABDE ，过点D 作DF ⊥CB ，交CB 的延长线于点F ，连接BE ． (1)求证：△ABC≌△BDF ；(2)P ，N 分别为AC ，BE 上的动点，连接AN ，PN ，若DF =5，AC =9，求AN +PN 的最小值．21. 阅读理解：如图1，Rt △ABC 中，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，∠C =90°，其外接圆半径为R.根据锐角三角函数的定义：sinA =ac ，sinB =bc ，可得asinA =bsinB =c =2R ， 即：asinA =bsinB =csinC =2R ，(规定sin90°=1)．探究活动：如图2，在锐角△ABC 中，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，其外接圆半径为R ，那么：asinA______b sinB______csinC (用>、=或<连接)，并说明理由．事实上，以上结论适用于任意三角形． 初步应用：在△ABC 中，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，∠A =60°，∠B =45°，a =8，求b ． 综合应用：如图3，在某次数学活动中，小凤同学测量一古塔CD 的高度，在A 处用测角仪测得塔顶C 的仰角为15°，又沿古塔的方向前行了100m 到达B 处，此时A ，B ，D 三点在一条直线上，在B 处测得塔顶C 的仰角为45°，求古塔CD 的高度(结果保留小数点后一位).(√3≈1.732，sin15°=√6−√24)22. 如图，函数y =−x 2+bx +c 的图象经过点A(m,0)，B(0,n)两点，m ，n 分别是方程x 2−2x −3=0的两个实数根，且m <n ． (Ⅰ)求m ，n 的值以及函数的解析式；(Ⅱ)设抛物线y =−x 2+bx +c 与x 轴的另一个交点为C ，抛物线的顶点为D ，连接AB ，BC ，BD ，CD.求证：△BCD∽△OBA ； (Ⅲ)对于(Ⅰ)中所求的函数y =−x 2+bx +c ， (1)当0≤x ≤3时，求函数y 的最大值和最小值；(2)设函数y 在t ≤x ≤t +1内的最大值为p ，最小值为q ，若p −q =3，求t 的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：2020的相反数是：−2020．故选：C．直接利用相反数的定义得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.【答案】B【解析】解：单项式−3ab的系数是−3．故选：B．根据单项式系数的定义即可求解．考查了单项式，单项式的系数是单项式字母前的数字因数3.【答案】A【解析】解：1020000=1.02×106．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】B【解析】解：对于调查方式，适宜于全面调查的常见存在形式有：范围小或准确性要求高的调查，A.调查全国初中学生视力情况没必要用全面调查，只需抽样调查即可，B.了解某班同学“三级跳远”的成绩情况，因调查范围小且需要具体到某个人，适宜全面调查，C.调查某品牌汽车的抗撞击情况，此调查兼破坏性，显然不能适宜全面调查，D.调查2019年央视“主持人大赛”节目的收视率，因调查受众广范围大，故不适宜全面调查，故选：B．根据全面调查和抽样调查的适用条件即可求解．本题考查了全面调查和抽样调查的适用条件，解题关键是要知道这个适用条件．5.【答案】A【解析】解：∵将函数y=2x的图象向上平移3个单位，∴所得图象的函数表达式为：y=2x+3．故选A．直接利用一次函数“上加下减”的平移规律即可得出答案．此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确记忆“左加右减，上加下减”的平移规律是解题关键．6.【答案】B【解析】解：A、x3+x3=2x3，故选项A不符合题意；B、x2⋅x3=x5计算正确，故选项B符合题意；C、(x+3)2=x2+6x+9，故选项C不符合题意；D、二次根式√5与√3不是同类二次根式故不能合并，故选项D不符合题意．故选：B．根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加；完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2；以及二次根式的减法运算法则逐项分析即可．本题考查了同底数幂的乘法法则、完全平方公式、合并同类项的法则以及二次根式的减法运算法则，解题的关键是熟记各种运算法则．7.【答案】D【解析】解：如图，∵两邻角度数之比为1：2，两邻角和为180°，∴∠ABC=60°，∠BAD=120°，∵菱形的周长为8，∴边长AB=2，∴菱形的对角线AC=2，BD=2×2sin60°=2√3，∴菱形的面积=12AC⋅BD=12×2×2√3=2√3．故选：D．根据菱形的性质和菱形面积公式即可求出结果．本题考查了菱形的性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质．8.【答案】D【解析】解：不等式组{x+1≥2①3(x−5)<−9②，由①得：x≥1，由②得：x<2，∴不等式组的解集为1≤x<2．数轴上表示如图：，故选：D．首先解出不等式的解集，然后再根据不等式组解集的规律：大小小大中间找，确定不等式组的解集，再在数轴上表示即可．此题主要考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，关键是正确确定不等式组的解集．9.【答案】B【解析】解：由如图所示的几何体可知：该几何体的主视图、左视图和俯视图分别是，其中左视图是轴对称图形．故选：B．先得到该几何体的三视图，再根据轴对称图形的定义即可求解．考查了简单组合体的三视图，轴对称图形，关键是得到该几何体的三视图．10.【答案】A【解析】解：∵AB是⊙O的直径，CD为⊙O的弦，AB⊥CD于点E，∴CE=DE=12CD=3√3．设⊙O的半径为r，在直角△OED中，OD2=OE2+DE2，即r2=(9−r)2+(3√3)2，解得，r=6，∴OE=3，∴cos∠BOD=OEOD=36=12，∴∠EOD=60°，∴S扇形BOD=16π×36=6π，S Rt△OED=12×3×3√3=92√3，∴S阴影=6π−92√3，故选：A．根据垂径定理得出CE=DE=12CD=3√3，再利用勾股定理求得半径，根据锐角三角函数关系得出∠EOD= 60°，进而结合扇形面积求出答案．此题主要考查了垂径定理，勾股定理以及锐角三角函数和扇形面积求法等知识，正确得出∠EOD=60°是解题关键．11.【答案】C【解析】解：根据图中圆点排列，当n=1时，圆点个数5+2；当n=2时，圆点个数5+2+3；当n=3时，圆点个数5+2+3+4；当n=4时，圆点个数5+2+3+4+5，…∴当n=10时，圆点个数5+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=4+(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11)=4+12×11×(11+1)=70．故选：C．观察图形可知，第1个图形共有三角形5+2个；第2个图形共有三角形5+2+3个；第3个图形共有三角形5+2+3+4个；第4个图形共有三角形5+2+3+4+5个；…；则第n个图形共有三角形5+2+3+4+⋯+n+(n+1)个；由此代入n=10求得答案即可．此题考查图形的变化规律，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论，利用规律解决问题．12.【答案】C【解析】解：由图象可知：a<0，c>0，−b2a=−1，∴b=2a<0，∴abc>0，故①abc<0错误；当x=1时，y=a+b+c=a+2a+c=3a+c<0，∴3a<−c，故②3a<−c正确；∵x=−1时，y有最大值，∴a−b+c≥am2+bm+c(m为任意实数)，即a−b≥am2+bm，即a−bm≥am2+b，故③错误；∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象经过点(−3,−2)，方程ax2+bx+c+2=0的两根为x1，x2(|x1|< |x2|)，∴二次函数y=ax2+bx+c与直线y=−2的一个交点为(−3,−2)，∵抛物线的对称轴为直线x=−1，∴二次函数y=ax2+bx+c与直线y=−2的另一个交点为(1,−2)，即x1=1，x2=−3，∴2x1−x2=2−(−3)=5，故④正确．所以正确的是②④；故选：C．由图象可知a<0，c>0，由对称轴得b=2a<0，则abc>0，故①错误；当x=1时，y=a+b+c=a+ 2a+c=3a+c<0，得②正确；由x=−1时，y有最大值，得a−b+c≥am2+bm+c，得③错误；由题意得二次函数y=ax2+bx+c与直线y=−2的一个交点为(−3,−2)，另一个交点为(1,−2)，即x1=1，x2=−3，进而得出④正确，即可得出结论．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b 同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于(0,c)．13.【答案】n(m+4)【解析】解：mn+4n=n(m+4)．故答案为：n(m+4)．直接提取公因式n分解因式即可求解．考查了因式分解−提公因式法，口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶．14.【答案】25°【解析】解：如图，延长EF交BC于点G，∵直尺，∴AD//BC，∴∠2=∠3=65°，又∵30°角的直角三角板，∴∠1=90°−65°=25°．故答案为：25°．延长EF交BC于点G，根据平行线的性质可得∠2=∠3=65°，再根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．15.【答案】{3(x−2)=y2x+9=y【解析】解：依题意，得：{3(x−2)=y2x+9=y．故答案为：{3(x−2)=y2x+9=y．根据“每3人乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．16.【答案】503【解析】解：∵双曲线y=kx(k<0,x<0)经过点F(−12,5)，∴k=−60，∴双曲线解析式为y=−60x．∵▱ABCD的顶点A的纵坐标为10，∴BO=10，点E的纵坐标为10，且在双曲线y=−60x上，∴点E的横坐标为−6，即BE=6．∵△BOC和△BGC关于BC对称，∴BG=BO=10，GC=OC．∵EG//y轴，在Rt△BEG中，BE=6，BG=10，∴EG=√102−62=8．延长EG交x轴于点H，∵EG//y轴，∴∠GHC是直角，在Rt△GHC中，设GC=m，则有CH=OH−OC=BE−GC=6−m，GH=EH−EG=10−8=2，则有m2=22+(6−m)2，∴m=103，∴GC=103=OC，∴S△BOC=12×103×10=503，故答案为：503．将点F坐标代入解析式，可求双曲线解析式为y=−60x，由平行四边形的性质可得OB=10，BE=6，由勾股定理可求EG的长，由勾股定理可求CO的长，即可求解．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，折叠的性质，平行四边形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．17.【答案】解：(1)原式=−2+32−√3×√32=−2+32−32=−2．(2)x−3x−2+1=32−x，两边同乘以(x−2)得，x−3+(x−2)=−3，解得，x=1．经检验x=1是原分式方程的解．【解析】(1)原式利用立方根的定义，负整数指数幂的意义以及特殊角的三角形函数进行计算即可；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根；也考查了实数的运算．18.【答案】解：(1)证明：∵矩形MEFN与矩形EBCF面积相等，∴ME=BE，AM=GH．∵四块矩形花圃的面积相等，即S矩形AMDND=2S矩形MEFN，∴AM=2ME，∴AE=3BE；(2)∵篱笆总长为100m，∴2AB+GH+3BC=100，即2AB+12AB+3BC=100，∴AB=40−65BC．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2，则y=BC⋅AB=x(40−65x)=−65x2+40x，∵AB=40−65BC，∴BE=403−25x>0，解得x<1003，∴y=−65x2+40x(0<x<1003).【解析】(1)矩形MEFN与矩形EBCF面积相等，则ME=BE，AM=GH，而四块矩形花圃的面积相等，即S矩形AMDND=2S矩形MEFN，即可证明；(2)设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2，则y=BC⋅AB=x(40−65x)=−65x2+40x，即可求解．本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，其中(2)，用确定BE的长度方法求出x的取值范围是本题的关键．19.【答案】75 76 14【解析】解：(1)在72，73，74，75，76，76，79这组已经按从小到大排列好的数据中，中位数为75，众数为76；故答案为：75，76；(2)观察直方图，抽取的30名学生成绩在80≤x<90范围内选取A课程的有9人，所占比为930，那么估计该年级100名学生，学生成绩在80≤x<90范围内，选取A课程的总人数为100×930=30(人)；(3)因为学校开设了四门校本课程供学生选择，小乔随机选取一门课程，则他选中课程D的概率为14；故答案为：14；(4)因该年级每名学生选两门不同的课程，第一次都选了课程C，列树状图如下：等可能结果共有9种，他俩第二次同时选择课程A或课程B的有2种，所以，他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是29．(1)根据中位数和众数的定义求解即可；(2)利用样本估计总体的方法即可估计该年级选择A课程学生成绩在80≤x<90的总人数；(3)直接利用概率公式计算；(4)画树状图展示所有16种等可能的结果数，找出他俩第二次选课相同的结果数，然后根据概率公式计算．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．20.【答案】(1)证明：∵Rt△ABC中，∠C=90°，DF⊥CB，∴∠C=∠DFB=90°．∵四边形ABDE是正方形，∴BD=AB，∠DBA=90°，∵∠DBF+∠ABC=90°，∠CAB+∠ABC=90°，∴∠DBF=∠CAB，∴△ABC≌△BDF(AAS)；(2)解：∵△ABC≌△BDF，∴DF=BC=5，BF=AC=9，∴FC=BF+BC=9+5=14．如图，连接DN，∵BE是正方形顶点A与顶点D的对称轴，∴AN=DN．如使得AN+PN最小，只需D、N、P在一条直线上，由于点P、N分别是AC和BE上的动点，作DP1⊥AC，交BE于点N1，垂足为P1，所以，AN+PN的最小值等于DP1=FC=14．【解析】(1)根据正方形的性质得出BD=AB，∠DBA=90°，进而得出∠DBF=∠CAB，因为∠C=∠DFB= 90°.根据AAS即可证得结论；(2)根据正方形的性质AN=DN，如使得AN+PN最小，只需D、N、P在一条直线上，根据垂线段最短，作DP1⊥AC，交BE于点N1，垂足为P1，则AN+PN的最小值等于DP1=FC=14．本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，轴对称−最短路线问题，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．21.【答案】==【解析】解：探究活动：asinA=bsinB=csinC，理由如下：如图2，过点C作直径CD交⊙O于点D，连接BD，∴∠A=∠D，∠DBC=90°，∴sinA=sinD，sinD=a2R，∴asinA=a a2R=2R，同理可证：bsinB=2R，csinC=2R，∴asinA=bsinB=csinC=2R；故答案为：=，=，=．初步应用：∵asinA=bsinB=2R，∴8sin60∘=bsin45∘，∴b=8sin45°sin60∘=8×√22√32=8√63．综合应用：由题意得：∠D =90°，∠A =15°，∠DBC =45°，AB =100， ∴∠ACB =30°．设古塔高DC =x ，则BC =√2x ， ∵AB sin∠ACB =BC sinA，∴100sin30∘=√2xsin15°， ∴10012=√2x√6−√24，∴x =25√2(√6−√2)=50(√3−1)≈50×0.732=36.6， ∴古塔高度约为36.6m ．探究活动：由锐角三角函数可得asinA =bsinB =csinC =2R ，可求解； 初步应用：将数值代入解析式可求解；综合应用：由三角形的外角性质可求∠ACB =30°，利用(1)的结论可得ABsin∠ACB =BCsinA ，即可求解． 本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，锐角三角函数，读懂材料是本题的关键．22.【答案】(I)解：∵m ，n 分别是方程x 2−2x −3=0的两个实数根，且m <n ，用因式分解法解方程：(x +1)(x −3)=0， ∴x 1=−1，x 2=3， ∴m =−1，n =3， ∴A(−1,0)，B(0,3)，把(−1,0)，(0,3)代入得，{−1−b +c =0c =3，解得{b =2c =3，∴函数解析式为y =−x 2+2x +3．(II)证明：令y =−x 2+2x +3=0，即x 2−2x −3=0， 解得x 1=−1，x 2=3，∴抛物线y =−x 2+2x +3与x 轴的交点为A(−1,0)，C(3,0)， ∴OA =1，OC =3， ∴对称轴为x =−1+32=1，顶点D(1,−1+2+3)，即D(1,4)，∴BC =√32+32=3√2，BD =√12+12=√2，DC =√42+22=2√5， ∵CD 2=DB 2+CB 2，∴△BCD 是直角三角形，且∠DBC =90°， ∴∠AOB =∠DBC ， 在Rt △AOB 和Rt △DBC 中，AOBD=√2=√22，OB BC=3√2=√22， ∴AO BD =OB BC，∴△BCD∽△OBA ；(III)解：抛物线y =−x 2+2x +3的对称轴为x =1，顶点为D(1,4)， (1)在0≤x ≤3范围内，当x =1时，y 最大值=4；当x =3时，y 最小值=0；(2)①当函数y 在t ≤x ≤t +1内的抛物线完全在对称轴的左侧，当x =t 时取得最小值q =−t 2+2t +3，最大值p =−(t +1)2+2(t +1)+3，令p −q =−(t +1)2+2(t +1)+3−(−t 2+2t +3)=3，即−2t +1=3，解得t =−1．②当t +1=1时，此时p =4，q =3，不合题意，舍去； ③当函数y 在t ≤x ≤t +1内的抛物线分别在对称轴的两侧，此时p =4，令p −q =4−(−t 2+2t +3)=3，即t 2−2t −2=0解得：t 1=1+√3(舍)，t 2=1−√3； 或者p −q =4−[−(t +1)2+2(t +1)+3]=3，即t =±√3(不合题意，舍去)； ④当t =1时，此时p =4，q =3，不合题意，舍去；⑤当函数y 在t ≤x ≤t +1内的抛物线完全在对称轴的右侧，当x =t 时取得最大值p =−t 2+2t +3，最小值q =−(t +1)2+2(t +1)+3，令p −q =−t 2+2t +3−[−(t +1)2+2(t +1)+3]=3，解得t =2． 综上，t =−1或t =1−√3或t =2．【解析】(I)首先解方程求得A 、B 两点的坐标，然后利用待定系数法确定二次函数的解析式即可； (II)根据解方程直接写出点C 的坐标，然后确定顶点D 的坐标，根据两点的距离公式可得△BDC 三边的长，根据勾股定理的逆定理可得∠DBC =90°，根据边长可得△AOB 和△DBC 两直角边的比相等，则两直角三角形相似；(III)(1)确定抛物线的对称轴是x =1，根据增减性可知：x =1时，y 有最大值，当x =3时，y 有最小值； (2)分5种情况：①当函数y 在t ≤x ≤t +1内的抛物线完全在对称轴的左侧；②当t +1=1时；③当函数y 在t ≤x ≤t +1内的抛物线分别在对称轴的两侧；④当t =1时，⑤函数y 在t ≤x ≤t +1内的抛物线完全在对称轴的右侧；分别根据增减性可解答．本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有利用待定系数法求抛物线的解析式，抛物线的顶点公式，三角形相似的性质和判定，勾股定理的逆定理，最值问题等知识，注意运用分类讨论的思想解决问题．。
2020日照市中考数学试卷分析
日照市
年级
九年级
考试类型
中考
学科
数学
分值
120
考察范围
本试卷共22个题目，12个选择题，4道填空题，6道解答题，涵盖了初中所有知识。数与式占21分，约占17.5%，方程与不等式12分，约占10%，函数类34分，约占28.3%，几何类题型34分，约占28.3%,统计与概率13分，约占10.8%。其他约占5.1%
考查题型及
占分比重
考查题型
占分比重
考察知识点说明
单选（12题）
36分
1、考察了相反数的概念，注意区分倒数与相反数的辨别，基础题
2、考察了单项式的系数的概念，整式的基本概念是考试的考点，基础题
3、考察了科学计数法的概念，科学计数法的表示： ，基础题
4、考察了统计中的全面调查，与抽样调查进行对比，基础题
11、考察了图形规律题，易错题
12、考察二次函数图像的性质，易错题
填空（4题）
16分
13、考察了因式分解。基础题
14、考察了平行线的性质和三角形的性质，易错题
15、考察了中国古代数学书籍中的方程组问题，知识迁移能力的考察，易错题。
16、考察了反比例函数面积的综合问题。易错题，难题。
2020年日照中考数学试卷分析
2020年9月
考查题型及
占分比重
考查题型
占分比重
考察知识点说明
解答题
（6题）
68分
17、实数运算和分式方程问题。方程解的步骤规范性是失分点，基础题
18、实际应用题，将几何图形与函数结合。易错题，基础题
19、概率与统计问题。易错题
20、几何证明题，重点考察线段最值问题，易错题。
21、几何探究类题型，给出新定义和公式，探究解题方法，易错题
2023年山东省日照市中考数学真题(解析版)
日照市2023年初中学业水平考试数学试题（满分120分，时间120分钟）注意事项：1．本试题分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号等填写在答题卡规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．第I 卷每小题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案标号．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内，在试卷上答题不得分；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．第I 卷（选择题36分）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．1. 计算：()23−−的结果是（ ） A. 5B. 1C. -1D. -5【答案】A【解析】【分析】把减法化为加法，即可求解 。
【详解】解：()23−−=235+=，故选A ．【点睛】本题主要考查有理数的减法运算，掌握有理数的减法法则是关键．2. 窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一．下列窗花作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．【详解】解：A 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；B 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选A ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是解题的关键．3. 芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计4积更小的晶体管．目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为（ ）A. 81.410−×B. 71410−×C. 60.1410−×D. 91.410−×【答案】A【解析】【分析】科学计数法的记数形式为：10n a ×，其中1a 10≤<，当数值绝对值大于1时，n 是小数点向右移动的位数；当数值绝对值小于1时，n 是小数点向左移动的位数的相反数．【详解】解：80.000000014 1.410−=×，故选A ．【点睛】本题考查科学计数法，掌握科学计数法的记数形式是解题的关键．4. 如图所示的几何体的俯视图可能是（ ）A. B. C. D.【答案】C【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看，是一个六边形和圆形．故选：C ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图是解题关键．5. 在数学活动课上，小明同学将含30°角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上，测得123∠=°，则2∠的度数是（ ）．A. 23°B. 53°C. 60°D. 67°【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质和三角形的外角性质即可求解．【详解】解：如图：∵BC DE ∥，∴2BCD ∠=∠，在ABC 中，1BCD A =+∠∠∠，∵30A ∠=°，故21233053BCD A ==+=°+°=°∠∠∠∠，故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，熟练掌握以上性质是解题的关键．6. 下列计算正确的是（ ）A. 236a a a ⋅=B. ()32628m m −=−C. 222()x y x y +=+D. 232235ab a b a b +=【答案】B【分析】根据整式乘法运算法则及加法法则逐一判断即可．【详解】A 、235a a a ⋅=，故错误；B 、()32628m m −=−，故正确；C 、222()2x y x xy y +=++，故错误；D 、223ab a b 、不是同类项，不能合并，故错误；故选：B ．【点睛】本题考查整式乘法与加法运算法则，熟记基本的运算法则是解题关键．7. 《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x ，可列方程为（ ）A. 911616x x +=+B. 911616x x −=−C. 911616x x +=−D. 911616x x −=+【答案】D【解析】【分析】设人数为x ，根据每人出9钱，会多出11钱，可得鸡的价格为()911x −钱，根据每人出6钱，又差16钱，可得鸡的价格为()616x +钱，由此列出方程即可．【详解】解：设人数为x ，由题意得，911616x x −=+，故选D ．【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键． 8. 日照灯塔是日照海滨港口城市的标志性建筑之一，主要为日照近海及进出日照港的船舶提供导航服务．数学小组的同学要测量灯塔的高度，如图所示，在点B 处测得灯塔最高点A 的仰角45ABD ∠=°，再沿BD 方向前进至C 处测得最高点A 的仰角60ACD ∠=°，15.3m BC =，则灯塔的高度AD 大约是（ ）（结果精确到1m 1.41≈ 1.73≈）A. 31mB. 36mC. 42mD. 53m【答案】B【解析】 【分析】在Rt ADB 中，得出AD BD =，设AD x =，则BD x =，15.3CD x =−，在Rt ADC 中，根据正切得出tan 15.3AD x ACD CD x ∠==− 【详解】解：在Rt ADB 中，45ABD ∠=°，AD BD ∴=，设AD x =，则BD x =，15.3CD x =−，在Rt ADC 中，60ACD ∠=°，tan15.3AD xACD CD x ∴∠−，36x ∴≈，∴灯塔的高度AD 大约是36m ．故选：B ．【点睛】本题考查了解直角三角形中的仰俯角问题，解题的关键是弄清有关的直角三角形中的有关角的度数．9. 已知直角三角形的三边,,a b c 满足c a b >>，分别以,,a b c 为边作三个正方形，把两个较小的正方形放置在最大正方形内，如图，设三个正方形无重叠部分的面积为1S ，均重叠部分的面积为2S ，则（ ）A. 12S S >B. 12S S <C. 12S S =D. 12,S S 大小无法确定【答案】C【解析】【分析】根据题意，由勾股定理可得222+=a b c ，易得222c a b −=，然后用,,a b c 分别表示1S 和2S ，即可获得答案．【详解】解：如下图，∵,,a b c 为直角三角形的三边，且c a b >>。
山东省日照市中考数学真题试题(解析版)
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．第1～8小题每小题得3分，第9～12小题每小题得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1、（2011•日照）（﹣2）2的算术平方根是（）A、2B、±2C、﹣2D、考点：算术平方根；有理数的乘方。
分析：首先求得（﹣2）2的值，然后由4的算术平方根为2，即可求得答案．解答：解：∵（﹣2）2=4，4的算术平方根为2，∴（﹣2）2的算术平方根是2．故选A．点评：此题考查了平方与算术平方根的定义．题目比较简单，解题要细心．2、（2011•日照）下列等式一定成立的是（）A、a2+a3=a5B、（a+b）2=a2+b2C、（2ab2）3=6a3b6D、（x﹣a）（x﹣b）=x2﹣（a+b）x+ab考点：多项式乘多项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式。
专题：综合题。
分析：根据合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方法则，多项式乘以多项式的法则解答．解答：解：A、不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；C、（2ab2）3=8a3b6，故本选项错误；D、（x﹣a）（x﹣b）=x2﹣（a+b）x+ab，故本选项正确．故选D．点评：本题综合考查合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方法则，多项式乘以多项式的法则，是基础题型，需要熟练掌握．3、（2011•日照）如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小为（）A、70°B、80°C、90°D、100°考点：三角形内角和定理；平行线的性质。
专题：计算题。
分析：根据两直线平行，同位角相等，求得∠EFA=55°，再利用三角形内角和定理即可求得∠E的度数．解答：解：∵AB∥CD，∠C=125°，∴∠EFB=125°，∴∠EFA=180﹣125=55°，∵∠A=45°，∴∠E=180°﹣∠A﹣∠EFA=180°﹣45°﹣55°=80°．故选B．点评：本题应用的知识点为：两直线平行，同位角相等；三角形内角和定理．4、（2011•日照）某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（）A、54盏B、55盏C、56盏D、57盏考点：一元一次方程的应用。
2020年山东省日照市中考数学试卷
2020年山东省日照市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. |−5|的相反数是（）A.5B.−5C.15D.−15【答案】此题暂无答案【考点】绝对值相反数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题主要考查了绝对值和相反数的定义，比较简单．2. 在下列图案中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】此题暂无答案【考点】轴正算图形中心较称图腾【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3. 下列各式中，运算正确的是（）A.(a−b)2＝a2−b2B.(a3)2＝a5C.a2+a2＝2a4D.a6÷a2＝a4【答案】此题暂无答案【考点】幂的乘表与型的乘方完全明方养式同底射空的除法合较溴类项【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查同底数幂的乘法、除法法则，合并同类项法则，幂的乘方，乘法公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．有意义，则实数m的取值范围是()4. 若式子√m+2(m−1)2A.m>−2且m≠1B.m>−2C.m≥−2且m≠1D.m≥−2【答案】此题暂无答案【考点】分式根亮义况无意肌的条件二次根式较意夏的条件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式的条件，本题属于基础题型．5. 学校为了了解学生课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是()A.9，9B.9，8C.9.5，8D.9.5，9【答案】此题暂无答案【考点】众数中位数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数和中位数．6. 如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1＝（）A.25∘B.30∘C.15∘D.20∘【答案】此题暂无答案【考点】平行体的省质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．7. 计算：(12)−1+tan30∘⋅sin60∘.A.2B.−32C.72D.52【答案】此题暂无答案【考点】特殊角根三角函股值负整明指养幂实因归运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了实数的运算，解决本题的关键是熟记实数的运算．8. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO．添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是（）A.AC＝BDB.AB＝ADC.∠ABO＝∠CBOD.AC⊥BD【答案】此题暂无答案【考点】全根三烛形做给质与判定菱因顿判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题主要考查菱形的判定，解题的关键是掌握菱形的定义和各判定及矩形的判定．9. 已知反比例函数y=−8x，下列结论：①图象必经过(−2, 4)；②图象在二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x>−1时，则y>8．其中错误的结论有（）个A.2 B.3 C.0 D.1【答案】此题暂无答案【考点】反比例根数的性气【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了反比例函数的性质，熟记反比例函数的性质是解题关键．10. 如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于（）A.√55B.2√55C.12D.2【答案】此题暂无答案【考点】圆明角研理解直于三角姆勾体定展【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解．11. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图所示，下列结论：①abc<0；②2a−b<0；③b2>(a+c)2；④点(−3, y1)，(1, y2)都在抛物线上，则有y1>y2．其中正确的结论有( )A.3个B.4个C.1个D.2个【答案】此题暂无答案【考点】二次射数空象与话数流关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于(0, c)．抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．12. 定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F(n)＝3n+1；②当n为偶数时，F(n)=n（其中k是使F(n)为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取2kn＝24，则：若n＝13，则第2020次“F”运算的结果是（）A.4B.1C.42020D.2020【答案】此题暂无答案【考点】有理数三混合运臂【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题主要考查了数字的变化类，能根据所给条件得出n＝13时六次的运算结果，找出规律是解答此题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分，不需写出解答过程13. 一个角是70∘39′，则它的余角的度数是________．【答案】此题暂无答案【考点】余因顿补角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题主要考查的是余角的定义以及度分秒的换算，掌握相关概念是解题的关键．14. 为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为1200平方米的矩形绿地，并且长比宽多40米．设绿地宽为x米，根据题意，可列方程为________．【答案】此题暂无答案【考点】由实较燥题元效出一元二次方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评15. 如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是________．【答案】此题暂无答案【考点】由三视正活断几何体圆于凸计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，关键是由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体．16. 在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标均为整数的点叫做整点．已知反比例函数y=mx(m<0)与y=x2−4在第四象限内围成的封闭图形（包括边界）内的整点的个数为2，则实数m的取值范围为________．【答案】此题暂无答案【考点】反比例根数的性气二次明数织性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查反比例函数的性质、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用不等式的性质解答．三、解答题：本大题共6小题，满分68分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：本大题共6小题，满分68分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. （1）实数x取哪些整数时，不等式2x−1>x+1与12x−1≤7−32x都成立？ 17.（2）化简：(x+2x−2x −x−1x−4x+4)÷x−4x，并从0≤x≤4中选取合适的整数代入求值．【答案】此题暂无答案【考点】分式因化简优值一元三次实等另组每整数解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法与解一元一次不等式组的步骤．18. “低碳生活，绿色出行”的理念已深入人心，现在越来越多的人选择骑自行车上下班或外出旅游．周末，小红相约到郊外游玩，她从家出发0.5小时后到达甲地，玩一段时间后按原速前往乙地，刚到达乙地，接到妈妈电话，快速返回家中．小红从家出发到返回家中，行进路程y(km)随时间x(ℎ)变化的函数图象大致如图所示．（1）小红从甲地到乙地骑车的速度为________km/ℎ；（2）当1.5≤x≤2.5时，求出路程y(km)关于时间x(ℎ)的函数解析式；并求乙地离小红家多少千米？【答案】此题暂无答案【考点】一次水根的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．19. （1）某校招聘教师一名，现有甲、乙、丙三人通过专业知识、讲课、答辩三项测试，他们各自的成绩如下表所示：按照招聘简章要求，对专业知识、讲课、答辩三项赋权5:4:1．请计算三名应聘者的平均成绩，从成绩看，应该录取谁？ 19.（2）我市举行了某学科实验操作考试，有A、B、C、D四个实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考试，并由学生自己抽签决定具体的考试实验．小王，小张，小厉都参加了本次考试．①小厉参加实验D考试的概率是________；②用列表或画树状图的方法求小王、小张抽到同一个实验的概率．【答案】此题暂无答案【考点】加水正均数概水常式列表法三树状图州【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20. 如图所示，⊙O的半径为4，点A是⊙O上一点，直线l过点A；P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l于点B，交⊙O于点E，直径PD延长线交直线l于点F，点A是DÊ的中点．（1）求证：直线l是⊙O的切线；（2）若PA＝6，求PB的长．【答案】此题暂无答案【考点】相验极角家的锰质与判定垂都着理切线的明定养性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、垂径定理、切线的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．21. 如图，已知点A(−1, 0)，B(3, 0)，C(0, 1)在抛物线y=ax2+bx+c上．（1）求抛物线解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上求一点P，使△PBC面积为1；（3）在x轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q，使∠BQC=∠BAC？若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．【答案】此题暂无答案【考点】二次使如综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、三角形的外心的性质，求得点M的坐标以及⊙M的半径的长度是解题的关键．22. 问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30∘，那么它所对的直角边等于斜边的一半．即：如图1，在Rt△AB．ABC中，∠ACB＝90∘，∠ABC＝30∘，则：AC=12探究结论：小明同学对以上结论作了进一步研究．AB，易得结论：①△ACE为等边三角（1）如图1，连接AB边上中线CE，由于CE=12形；②BE与CE之间的数量关系为________．（2）如图2，点D是边CB上任意一点，连接AD，作等边△ADE，且点E在∠ACB的内部，连接BE．试探究线段BE与DE之间的数量关系，写出你的猜想并加以证明．（3）当点D为边CB延长线上任意一点时，在（2）条件的基础上，线段BE与DE之间存在怎样的数量关系？请直接写出你的结论________．拓展应用：如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(−√3, 1)，点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等边△ABC，当C点在第一象限内，且B(2, 0)时，求C点的坐标．【答案】此题暂无答案【考点】三角使如合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查三角形综合题、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．试卷第11页，总11页。
山东省日照市2020版中考数学试卷C卷
山东省日照市2020版中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·桂林期末) -5的绝对值是（）A . -5B . 5C . -D .2. （2分） (2019八上·洪山期末) 下列计算正确的是（）A . （a2）3＝a5B . （15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2yC . 10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2ab2D . a﹣2b3•（a2b﹣1）﹣2＝3. （2分） (2019七上·富阳月考) 若一个数减去-2的差是-5，则这个数乘以-2的积是（）A . -6B . 6C . -14D . 144. （2分）为了了解我市2013年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析。
在这个问题中，样本是指（）A . 150B . 被抽取的150名考生C . 被抽取的150名考生的中考数学成绩D . 我市2013年中考数学成绩5. （2分）已知x=2是关于x的一元二次方程（m+2）x2+2x﹣m2=0的一个根，则m的值为（）A . 0B . 0或﹣2C . ﹣2或6D . 66. （2分）如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是A . S1＞S2B . S1=S2C . S1＜S2D . 3S1=2S27. （2分） (2015八下·大同期中) 在一组对边平行的四边形中，增加下列条件中的哪一个条件，这个四边形是矩形（）A . 另一组对边相等，对角线相等B . 另一组对边相等，对角线互相垂直C . 另一组对边平行，对角线相等D . 另一组对边平行，对角线互相垂直8. （2分） (2016八上·西昌期末) 已知分式方程 =1的解是非负数，则m的值是（）A . m≤﹣1B . m≤﹣1且m≠﹣2C . m≥﹣1D . m≥﹣1且m≠29. （2分）已知二次函数y＝a(x－1)2＋3，当x＜1时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是（）A . a≥0B . a≤0C . a＞0D . a＜010. （2分）(2017·宁波模拟) 如图，正方形ABCD中，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别在边AD、AB、BC、CD上，则tan∠DEH=（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2018七上·江阴期中) 全国每小时约有 510 000 000 吨污水排入江海，这个数据用科学记数法表示为________吨．12. （1分）(2018·新北模拟) 已知x1和x2是一元二次方程x2﹣5x﹣k=0的两个实数根，并且x1和x2满足不等式＜4，则实数k的取值范围是________．13. （1分） (2019九上·灌云月考) 数学老师计算同学们一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按3:3:4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、100分、90分，则小红一学期的数学平均成绩是________分．14. （1分）对于非零的两个实数 a，b，规定 a b= ，若 1 (x+1)＝1，则 x 的值为________.15. （1分）如图：在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有________ 条．（填具体数字）三、解答题 (共10题；共92分)16. （5分）(2017·茂县模拟) 化简计算（1）计算：﹣（﹣1）0﹣2cos30°（2）解方程： + =2．17. （5分）(2016·雅安) 解下列不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．．18. （5分） (2017七下·南通期中) 已知，求y﹣x的平方根.19. （10分） (2019八上·江海期末) 如图所示，已知△ABC中，AB＝AC＝10厘米，BC＝8厘米，点D为AB 的中点．如果点P在线段BC上以1厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．（1）若点Q与点P的运动速度相等，经过3秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；（2）若点Q与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？20. （5分） (2018九下·扬州模拟) 如图，山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．在高楼的顶端竖立一块倒计时牌CD，在点B处测量计时牌的顶端C的仰角是45°，在点A处测量计时牌的底端D的仰角是60°，求这块倒计时牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）21. （10分）(2017·云南) 某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元．（1）该商店第一次购进水果多少千克？（2）假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进水果全部售完，利润不低于950元，则每千克水果的标价至少是多少元？注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和．22. （17分） (2016九下·农安期中) 某校为了预测九年级男生“排球30秒”对墙垫球的情况，从本校九年级随机抽取了n名男生进行该项目测试，并绘制出如下的频数分布直方图，其中从左到右依次分为七个组（每组含最小值，不含最大值）．根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）求n的值．（2）这个样本数据的中位数落在第________组．（3）若测试九年级男生“排球30秒”对墙垫球个数不低于10个为合格，根据统计结果，估计该校九年级450名男同学成绩合格的人数．23. （10分） (2018八上·建湖月考) 如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣ x+b交y轴于A（0，1），交x轴于点B.过点E（1，0）作x轴的垂线EF交AB于点D，P是直线EF上一动点，且在点D的上方，设P（1，n）.（1）直线AB的表达式为________；（2）①求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；②当S△ABP=2时，求点P的坐标；③在②的条件下，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，请直接写出点C的坐标.24. （15分）(2016·石家庄模拟) 如图1，已知点A（0，9），B（24，9），C（22+3 ，0），半圆P的直径MN=6 ，且P，A重合时，点M，N在AB上，过点C的直线l与x轴的夹角α为60°．现点P从A出发以每秒1个单位长度的速度向B运动，与此同时，半圆P以每秒15°的速度绕点P顺时针旋转，直线l以每秒1个单位长度的速度沿x轴负方向运动（与x轴的交点为Q）．当P、B重合时，半圆P与直线l停止运动．设点P的运动时间为t秒．【发现】（1）点N距x轴的最近距离为________，此时，PA的长为________；（2） t=9时，MN所在直线是否经过原点？请说明理由．（3）如图3，当点P在直线l时，求直线l分半圆P所成两部分的面积比．（4）【拓展】如图4，当半圆P在直线左侧，且与直线l相切时，求点P的坐标．（5）【探究】求出直线l与半圆P有公共点的时间有多长？25. （10分）(2019·许昌模拟)（1）阅读理解利用旋转变换解决数学问题是一种常用的方法.如图1，点是等边三角形内一点，，， .求的度数.为利用已知条件，不妨把绕点顺时针旋转得，连接，则的长为________；在中，易证，且的度数为________，综上可得的度数为________；（2）类比迁移如图2，点是等腰内的一点，，，， .求的度数；（3）拓展应用如图，在四边形中，，，，，请直接写出的长.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共10题；共92分)16-1、16-2、17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、24-2、24-3、24-4、24-5、25-1、25-2、25-3、。
2023年山东省日照市中考数学试卷(含答案)022508
2023年山东省日照市中考数学试卷试卷考试总分：120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ）1. 计算的结果等于（ ）A.B.C.D.2. 下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D.3. 把用科学记数法表示为 A.B.C.D.4.两个长方体按图示方式摆放，其主视图是( ) A. B.C.(−2)−(−2)−4410.00000503()0.503×1075.03×10750.3×10−65.03×10−6D.5. 如图，将一块含有角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上，如果，那么的度数为( )A.B.C.D.6. 下列运算正确的是A.B.C.D.7. 在中国数学名著《九章算术》中，有这样一个问题：“今有共买牛，七家共出一百九十，不足三百三十；九家共出二百七十，盈三十．问家数、牛价各几何？”大意是：几家人凑钱合伙买牛，如果每家共出元，那么还缺少元钱；如果每家共出元，又多了元钱．问共有多少人家，每头牛的价钱是多少元？若设有户人家，则可列方程为（ ）A.B.C.D.8. 数学兴趣小组的同学们要测量某大桥主架顶端离水面的高．在桥外一点测得大桥主架与水面的交汇点的俯角为，大桥主架的顶端的仰角为，测得与大桥主架的水平距离为米，则大桥主架顶端离水面的高为（ ）A.（）米B.米C.米30∘∠1=32∘∠262∘60∘58∘50∘()2+3=5a 2a 3a 5÷=a 6a 3a 2(−=a 3)2a 6(x+y =+)2x 2y 27190330927030x x+330=x−3019072709x−330=x+3019072709+330=−307×190x 9×270x−330=+307×190x 9×270x CD A C αD 45∘AB 100CD 100+100⋅sinα(100+100⋅tanα)(100+)100sinα100+)100D.米9. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为，的顶点都在格点上，则的边长为无理数的条数是( )A.条B.条C.条D.条10. 已知关于的方式方程的解是非负数，那么的取值范围是（ ）A.B.且C.且D.11. 已知两点，均在抛物线上，点是抛物线的顶点，若，则的取值范围是( )A.B.C.D.12. 如图是某台阶的一部分，每级台阶的高和宽都是．在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，则点的坐标为( )A. ）B.C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）13. 分解因式：________．(100+)100tanα1△ABC △ABC 0123x =3x−a x−313a a >1a ≥1a ≠3a ≥1a ≠9a ≤1M(6,)y 1N (2,)y 2y =a +bx+c(a ≠0)x 2P (,)x 0y 0≤<y 0y 2y 1x 0<4x 0>−2x 0−6<<−2x 0−2<<2x 01A A 1(−1,0)(0,1)A 2021(2021,2021(2021,2020)(1010,2021)(2020,2021)a −4a =x 214. 已知点的坐标为在第二象限，则的取值范围是_______.15. 一次函数 与反比例函数的图象交于点．要使，则的取值范围是________.16. 如图，在边长为的等边中，折叠，使点落在边的 处，折痕分别交，于点，，当点 为边的三等分点时，的长为________A B‘ ）第题图三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 12 分 ，共计72分 ）17.求值：；解方程： .18. 某市五中倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了解学生们的劳动情况，学校随机调查了部分学生的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表．如下图所示劳动时间（时）频数（人数）频率合计统计表中的________；被调查学生劳动时间的中位数是________；请将频数分布直方图补充完整；若学校七年级学生有人，估计该校七年级学生的劳动时间不少于小时的有多少人？19. 如图，在中，对角线与相交于点，＝，过点作交于点．（1）求证：；（2）若＝，，求线段的长． 20. 如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点（作为第一层），第二层每边有两个点，该层共包含个点；第三层每边有三个点，该层共包含个点；以此类推．P (a −2,3a)a =−x−1y 1=−y 22x A(−2,1),B(1,−2)<y 1y 2x 6△ABC ∠B B AC B ′DEAB BC D E B ′AC BE D/B ′C E15(1)|−2|+−+3tan 3–√20090(−)13−130∘(2)4x(3x−2)=6x−40.5120.121300.31.5x 0.42180.18m 1(1)x =(2)(3)(4)1000 1.5▱ABCD AC BD O ∠CAB ∠ACB B BE ⊥AB AC E AC ⊥BD AB 14cos ∠CAB =78OE 612试写出第 层所包含的点数；试写出层六边形点阵的总点数；如果一个六边形点阵共有个点，那么它一共有几层？21. 如图，在四边形中，，为中点，过作交于点，连接交于点，连接交于点，若，求证：．22.如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．求抛物线的解析式；点在轴下方的抛物线上，过点的直线与直线交于点，与轴交于点，求的最大值；已知点为抛物线对称轴上一点．①当为直角三角形时，求点的坐标；②若是锐角三角形，直接写出点的纵坐标的取值范围．(1)n(n ≥2)(2)n(n ≥2)(3)169ABFC ∠BAC =∠BFC =∠BCN =90∘E BC C CN ⊥BC AF N EN BF M CM AN G AB =AF MG =GC y =+bx+c x 2x A B(3,0)y C(0,3)(1)(2)P x P y =x+m BC E y F PE+EF (3)D △BCD D △BCD D参考答案与试题解析2023年山东省日照市中考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ）1.【答案】B【考点】有理数的减法【解析】原式利用减法法则变形，计算即可求出值．【解答】原式＝＝，2.【答案】D【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】D【考点】科学记数法—表示较小的数【解析】此题暂无解析【解答】解：根据科学记数法的定义，应表示为.故选.4.−2+20∴0.00000503 5.03×10−6DC【考点】简单组合体的三视图【解析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看有两层，底层是一个矩形，上层是一个长度较小的矩形．故选.5.【答案】A【考点】平行线的性质三角形的外角性质【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出，再根据两直线平行，内错角相等可得.【解答】解：如图，由三角形的外角性质可得，,∵，∴.故选．6.【答案】C【考点】同底数幂的除法完全平方公式幂的乘方与积的乘方合并同类项幂的乘方及其应用【解析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．C ∠3∠2=∠3∠3=+∠1=+=30∘30∘32∘62∘AB//CD ∠2=∠3=62∘A解：. 和 不是同类项，故本选项错误；.，故本选项错误；. ，故本选项正确；. ，故本选项错误.故选.7.【答案】A【考点】由实际问题抽象出一元一次方程数学常识【解析】设有户人家，根据题意可得每头牛的价钱是，由每头牛的价钱不变可得方程．【解答】设有户人家，则．8.【答案】B【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】【解答】解：在中， ，∴.在中， ∴，∴米.故选．9.【答案】C【考点】勾股定理A 2a 23a 3B ÷==a 6a 3a 6−3a 3C (−=a 3)2a 6D (x+y =+2xy+)2x 2y 2C x x+330x−3019072709x x+330=x−3019072709Rt △ABC tanα=BC ABBC =AB ⋅tanαRt △ABD tan =,45∘BD AB BD =AB ⋅tan =AB 45∘CD =a =BC +BD =AB ⋅tanα+AB=(100+100⋅tanα)B根据图形和勾股定理来解答即可.【解答】解：∵，，，的边长有两条是无理数.故选.10.【答案】C【考点】分式方程的解解一元一次不等式【解析】根据分式方程的解法即可求出的取值范围．【解答】，，∴，由于该分式方程有解，令代入，∴，∵该方程的解是非负数解，∴，∴，∴的范围为：且，11.【答案】A【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】解：∵点是抛物线的顶点，，∴抛物线有最小值，函数图象开口向上，∴，当对称轴位于及其左侧，且时，符合题意，，当对称轴位于，之间时，，AB ==+1242−−−−−−√17−−√BC ==+1232−−−−−−√10−−√AC ==5+3242−−−−−−√∴△ABC C a 3(3x−a)=x−39x−3a =x−38x =3a −3x =3a −38x =3a −38x−3≠0a ≠9≥03a −38a ≥1a a ≥1a ≠9P(,)x 0y 0>≥y 1y 2y 0a >0x =2a >0∴≤2x 0x =2x =6∵>y 1y 2<=42+6，即.综上，.故选.12.【答案】D【考点】规律型：点的坐标【解析】根据点的规律可知，第的纵坐标为，横坐标比纵坐标少，故．【解答】解：观察可知，第的纵坐标为，横坐标比纵坐标少，故，则．故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）13.【答案】【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】此题暂无解析【解答】解：.故答案为：.14.【答案】【考点】点的坐标解一元一次不等式组【解析】根据第二象限的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：由点在第二象限，得∴<=4x 02+622<<4x 0<4x 0A A n n 1(n−1,n)A n A n n 1(n−1,n)A n (2020,2021)A 2021D a(x+2)(x−2)a −4a =a(−4)=x 2x 2a(x+2)(x−2)a(x+2)(x−2)0<a <2P (a −2,3a){a −2<0,3a >0,解得．故答案为：．15.【答案】或【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答16.【答案】【考点】翻折变换（折叠问题）相似三角形的性质与判定勾股定理相似三角形的判定与性质平行线分线段成比例【解析】【解答】三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 12 分 ，共计72分 ）17.【答案】解：原式．，，.其中，，，则，∴，.【考点】特殊角的三角函数值零指数幂、负整数指数幂0<a <20<a <2−2<x <0x >1(1)=2−+1+3+3×=63–√3–√3(2)12−8x =6x−4x 212−14x+4=0x 26−7x+2=0x 2a =6b =−7c =2Δ==1−4ac b 2−−−−−−−√==x 1−b +Δ−−√2a 23==x 1−b −Δ−−√2a 12实数的运算绝对值解一元二次方程-公式法【解析】此题暂无解析【解答】解：原式．，，.其中，，，则，∴，.18.【答案】根据得出的数据补图如下：该校七年级学生的劳动时间不少于小时的有：(人).【考点】频数（率）分布表频数与频率中位数条形统计图用样本估计总体【解析】先根据半小时的频数和频率求出总数，进而即可得出答案.把这组数据按大小排列后，找到第第和个数，求出它们的平均数即可.根据中的数据补全即可.用总数乘样本中大于等于小时的频率即可.【解答】解：调查的总人数是： （人），则（人），故答案为：.∵共有名学生，处于中间位置的是第和个数的平均数，又因劳动时间小时的有人，劳动时间小时的有人，劳动时间小时有的人，∴第和个数都是，∴被调查同学劳动时间的中位数是小时.(1)=2−+1+3+3×=63–√3–√3(2)12−8x =6x−4x 212−14x+4=0x 26−7x+2=0x 2a =6b =−7c =2Δ==1−4ac b 2−−−−−−−√==x 1−b +Δ−−√2a 23==x 1−b −Δ−−√2a 12401.5(3)(1)(4) 1.51000×(0.4+0.18)=5805051(1) 1.5(1)12÷0.12=100x =100×0.4=4040(2)10050510.512130 1.5405051 1.5 1.5故答案为：小时.根据得出的数据补图如下：该校七年级学生的劳动时间不少于小时的有：(人).19.【答案】∵＝，∴＝，∴是菱形．∴；在中，，＝，∴＝，在中，，＝，∴＝，∴＝＝．【考点】平行四边形的性质解直角三角形菱形的判定与性质【解析】（1）根据＝利用等角对等边得到＝，从而判定平行四边形是菱形，根据菱形的对角线互相垂直即可证得结论；（2）分别在中和在中求得和，从而利用＝求解即可．【解答】∵＝，∴＝，∴是菱形．∴；在中，，＝，∴＝，在中，，＝，∴＝，∴＝＝．20.【答案】解：第一层上的点数为；第二层上的点数为，第三层上的点数为，1.5(3)(1)(4) 1.51000×(0.4+0.18)=580∠CAB ∠ACB AB CB ▱ABCD AC ⊥BD Rt △AOB cos ∠CAB ==AO AB 78AB 14AO 14×=78494Rt △ABE cos ∠EAB ==AB AE 78AB 14AE =AB 8716OE AE−AO 16−=494154∠CAB ∠ACB AB CB ABCD Rt △AOB Rt △ABE AO AE OE AE−AO ∠CAB ∠ACB AB CB ▱ABCD AC ⊥BD Rt △AOB cos ∠CAB ==AO AB 78AB 14AO 14×=78494Rt △ABE cos ∠EAB ==AB AE 78AB 14AE =AB 8716OE AE−AO 16−=494154(1)16=1×66+6=2×6第四层上的点数为，……第层上的点数为.第二层开始，每增加一层就增加六个点，即层六边形点阵的总点数为：.由题意可得，，解得或（舍去），故如果一个六边形点阵共有个点，那么它一共有层.【考点】规律型：图形的变化类【解析】根据六边形有六条边，则第一层有个点，第二层有（个）点，第三层有（个）点，进一步得出第层有个点，由此解答即可；将每一层的点数相加后即可得到答案．由题意可得，解方程即可.【解答】解：第一层上的点数为；第二层上的点数为，第三层上的点数为，第四层上的点数为，……第层上的点数为.第二层开始，每增加一层就增加六个点，即层六边形点阵的总点数为：.由题意可得，，解得或（舍去），故如果一个六边形点阵共有个点，那么它一共有层.21.【答案】证明：如图，过点作于，连接，则有．∵，∴，，∴、、、四点共圆，、、、四点共圆，∴，，∴，∴，∴．∵、、、四点共圆，，∴是该圆的直径．∵为中点，∴，点为该圆的圆心．∵，∴根据垂径定理可得．6+6+6=3×6n (n−1)×6=6n−6(2)n 1+1×6+2×6+3×6+…+(n−1)×6=1+6[1+2+3+4+…+(n−1)]=1+6×n(n−1)2=3−3n+1n 2(3)3−3n+1=169n 23−3n−168=0n 2n =8−71698(1)12×6−6=63×6−6=12π6(n−1)(2)(3)3−3n+1=169n 2(1)16=1×66+6=2×66+6+6=3×6n (n−1)×6=6n−6(2)n 1+1×6+2×6+3×6+…+(n−1)×6=1+6[1+2+3+4+…+(n−1)]=1+6×n(n−1)2=3−3n+1n 2(3)3−3n+1=169n 23−3n−168=0n 2n =8−71698E EH ⊥AF H CH ∠EHN =90∘∠BAC =∠BFC =∠BCN =90∘∠BAC +∠BFC =180∘∠EHN =∠ECN =90∘A B F C E H C N ∠CAF =∠CBF ∠CHN =∠CEN ∠AHC =∠BEM △AHC ∽△BEM =AC BM AH BE A B F C ∠BAC =90∘BC E BC BE =EC =BC 12E EH ⊥AF AH =HF =AF 12=AC AH AF∴．又∵，∴，∴．∵、、、四点共圆，∴．∵，∴．∵，∴，∴，∴．∵，∴，，∴，∴，∴．【考点】四点共圆圆的综合题【解析】如图，过点作于，连接，易证、、、四点共圆，、、、四点共圆，根据圆周角定理可得，，从而可得，即可得到，则有．易证点为过、、、的圆的圆心，根据垂径定理可得．即可得到，由此可证到，则有．根据圆内接四边形对角互补可得，根据平角的定义可得，根据等角的补角相等可得．由可得，从而可得，则有．由可得，，根据等角的余角相等可得，则有，即可得到．【解答】证明：如图，过点作于，连接，则有．∵，∴，，∴、、、四点共圆，、、、四点共圆，∴，，∴，∴，∴．∵、、、四点共圆，，∴是该圆的直径．∵为中点，∴，点为该圆的圆心．∵，∴根据垂径定理可得．∴．又∵，∴，∴．∵、、、四点共圆，∴．∵，∴．∵，==AC BM AH BE AF BC ∠CAF =∠MBC △CAF ∽△MBC ∠ACF =∠BMC A B F C ∠ACF +∠ABF =180∘∠BMC +∠FMC =180∘∠ABF =∠FMC AB =AF ∠ABF =∠AFB ∠FMC =∠AFB GM =GF ∠MFC =90∘∠MFG+∠GFC =90∘∠FMC +∠FCM =90∘∠GFC =∠FCM GF =GC GM =GF =GC E EH ⊥AF H CH A B F C E H C N ∠CAF =∠CBF ∠CHN =∠CEN ∠AHC =∠BEM △AHC ∽△BEM =AC BM AH BE E A B F C AH =HF =AF 12==AC BM AH BE AF BC △CAF ∽△MBC ∠ACF =∠BMC ∠ACF +∠ABF =180∘∠BMC +∠FMC =180∘∠ABF =∠FMC AB =AF ∠ABF =∠AFB ∠FMC =∠AFB GM =GF ∠MFC =90∘∠MFG+∠GFC =90∘∠FMC +∠FCM =90∘∠GFC =∠FCM GF =GC GM =GF =GC E EH ⊥AF H CH ∠EHN =90∘∠BAC =∠BFC =∠BCN =90∘∠BAC +∠BFC =180∘∠EHN =∠ECN =90∘A B F C E H C N ∠CAF =∠CBF ∠CHN =∠CEN ∠AHC =∠BEM △AHC ∽△BEM =AC BM AH BE A B F C ∠BAC =90∘BC E BC BE =EC =BC 12E EH ⊥AF AH =HF =AF 12==AC BM AH BE AF BC ∠CAF =∠MBC △CAF ∽△MBC ∠ACF =∠BMC A B F C ∠ACF +∠ABF =180∘∠BMC +∠FMC =180∘∠ABF =∠FMC AB =AF∴，∴，∴．∵，∴，，∴，∴，∴．22.【答案】解：把，代入，得解得∴抛物线的解析式为．易得的解析式为，∵直线与直线平行，∴直线与直线垂直，∴，∴为等腰直角三角形，作轴于，轴交于，如图，为等腰直角三角形，，设，则，∴，，∴，∴，当时，的最大值为；①如图，抛物线的对称轴为直线，设（），则，，，当是以为斜边的直角三角形时，，即，解得，此时点坐标为；当是以为斜边的直角三角形时，，即，解，此时坐标为；当是以为斜边的直角三角形时，，即，解得，，∠ABF =∠AFB ∠FMC =∠AFB GM =GF ∠MFC =90∘∠MFG+∠GFC =90∘∠FMC +∠FCM =90∘∠GFC =∠FCM GF =GC GM =GF =GC (1)(3,0)(0,3)y =+bx+c x 2{9+3b +c =0，c =3，{b =−4，c =3，y =−4x+3x 2(2)BC y =−x+3y =x+m y =x y =−x+3y =x+m ∠CEF =90∘△ECF PH ⊥y H PG//y BC G 1△EPG PE =PG 2–√2P(t,−4t+3)(1<t <3)t 2G(t,−t+3)PF =PH =t 2–√2–√PG =−t+3−(−4t+3)=−+3tt 2t 2PE =PG =−+t2–√22–√2t 232–√2PE+EF =PE+PE+PF =2PE+PF =−+3t+t 2–√t 22–√2–√=−+4t 2–√t 22–√=−(t−2+42–√)22–√t =2PE+EF 42–√(3)2x =−=2−42D 2,y B =+=18C 23232D =4+C 2(y−3)2B =+=1+D 2(3−2)2y 2y 2△BCD BD B +D =B C 2C 2D 218+4+(y−3=1+)2y 2y =5D (2,5)△BCD CD B +C =D C 2D 2C 218+1+=4+y 2(y−3)2y =−1D (2,−1)△BCD BC D +B =B C 2D 2C 24++1+=18(y−3)2y 2=y 13+17−−√2=y 23−17−−√22,)3+17−−√2,)3−17−−√此时点坐标为或；②是锐角三角形，综合①可得点的纵坐标的取值范围为：或．【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：把，代入，得解得∴抛物线的解析式为．易得的解析式为，∵直线与直线平行，∴直线与直线垂直，∴，∴为等腰直角三角形，作轴于，轴交于，如图，为等腰直角三角形，，设，则，∴，，∴，∴，当时，的最大值为；①如图，抛物线的对称轴为直线，设（），则，，，当是以为斜边的直角三角形时，，即，解得，此时点坐标为；当是以为斜边的直角三角形时，，即，解，此时坐标为；当是以为斜边的直角三角形时，D (2,)3+17−−√2(2,)3−17−−√2△BCD D <y <51+17−−√2−1<y <3−17−−√2(1)(3,0)(0,3)y =+bx+c x 2{9+3b +c =0，c =3，{b =−4，c =3，y =−4x+3x 2(2)BC y =−x+3y =x+m y =x y =−x+3y =x+m ∠CEF =90∘△ECF PH ⊥y H PG//y BC G 1△EPG PE =PG 2–√2P(t,−4t+3)(1<t <3)t 2G(t,−t+3)PF =PH =t 2–√2–√PG =−t+3−(−4t+3)=−+3tt 2t 2PE =PG =−+t 2–√22–√2t 232–√2PE+EF =PE+PE+PF =2PE+PF =−+3t+t 2–√t 22–√2–√=−+4t 2–√t 22–√=−(t−2+42–√)22–√t =2PE+EF 42–√(3)2x =−=2−42D 2,y B =+=18C 23232D =4+C 2(y−3)2B =+=1+D 2(3−2)2y 2y 2△BCD BD B +D =B C 2C 2D 218+4+(y−3=1+)2y 2y =5D (2,5)△BCD CD B +C =D C 2D 2C 218+1+=4+y 2(y−3)2y =−1D (2,−1)△BCD BC D +B =B 2224++1+=1822，即，解得，，此时点坐标为或；②是锐角三角形，综合①可得点的纵坐标的取值范围为：或．D +B =B C 2D 2C 24++1+=18(y−3)2y 2=y 13+17−−√2=y 23−17−−√2D (2,)3+17−−√2(2,)3−17−−√2△BCD D <y <51+17−−√2−1<y <3−17−−√2。
最新2020山东省日照市中考数学试卷及答案
9．如图，几何体由5个相同的小正方体构成，该几何体三视图中为轴对称图形的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和俯视图10．如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的弦，AB⊥CD于点E，若CD＝63，AE＝9，则阴影部分的面积为（）A．6π﹣932B．12π﹣93C．3π﹣934D．9311．用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第10个图案中共有圆点的个数是（）A．59 B．65 C．70 D．7112．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为直线x＝﹣1，下列结论：①abc ＜0；②3a＜﹣c；③若m为任意实数，则有a﹣bm≤am2+b；④若图象经过点（﹣3，﹣2），方程ax2+bx+c+2＝0的两根为x1，x2（|x1|＜|x2|），则2x1﹣x2＝5．其中正确的结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个13．分解因式：mn+4n＝_____．14．如图，有一个含有30°角的直角三角板，一顶点放在直尺的一条边上，若∠2＝65°，则∠1的度数是_____．15．《孙子算经》记载：今有3人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？多少辆车？若设有x辆车，有y人，则可列方程组为_____．16．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点B位于y轴的正半轴上，顶点C，D位于x轴的负半轴上，双曲线y＝kx（k＜0，x＜0）与▱ABCD的边AB，AD交于点E、F，点A的纵坐标为10，F（﹣12，5），把△BOC沿着BC所在直线翻折，使原点O落在点G处，连接EG，若EG∥y轴，则△BOC的面积是_____．17．（138（23）-13cos30°；（2）解方程：32xx--+1＝32x-．18．如图，某小区有一块靠墙（墙的长度不限）的矩形空地ABCD，为美化环境，用总长为100m的篱笆围成四块矩形花圃（靠墙一侧不用篱笆，篱笆的厚度不计）．（1）若四块矩形花圃的面积相等，求证：AE＝3BE；（2）在（1）的条件下，设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．19．为落实我市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开设了四门校本课程供学生选择：A．趣味数学；B．博乐阅读；C．快乐英语；D．硬笔书法．某年级共有100名学生选择了A课程，为了解本年级选择A课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩（百分制）分成六组，绘制成频数分布直方图．（1）已知70≤x＜80这组的数据为：72，73，74，75，76，76，79．则这组数据的中位数是；众数是；（2）根据题中信息，估计该年级选择A课程学生成绩在80≤x＜90的总人数；（3）该年级学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程D的概率是；（4）该年级每名学生选两门不同的课程，小张和小王在选课程的过程中，若第一次都选了课程C，那么他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是多少？请用列表法或树状图的方法加以说明．20．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，以AB为边在AB上方作正方形ABDE，过点D作DF⊥CB，交CB的延长线于点F，连接BE．（1）求证：△ABC≌△BDF；（2）P，N分别为AC，BE上的动点，连接AN，PN，若DF＝5，AC＝9，求AN+PN的最小值．21．阅读理解：如图1，Rt △ABC 中，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，∠C ＝90°，其外接圆半径为R ．根据锐角三角函数的定义：sin A ＝a c ，sin B ＝b c ，可得sin a A ＝sin b B ＝c ＝2R ，即：sin a A ＝sin b B ＝sin c C＝2R ，（规定sin90°＝1）．探究活动：如图2，在锐角△ABC 中，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，其外接圆半径为R ，那么：sin a A sin b B sin c C（用＞、＝或＜连接），并说明理由． 事实上，以上结论适用于任意三角形．初步应用：在△ABC 中，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，∠A ＝60°，∠B ＝45°，a ＝8，求b ． 综合应用：如图3，在某次数学活动中，小凤同学测量一古塔CD 的高度，在A 处用测角仪测得塔顶C 的仰角为15°，又沿古塔的方向前行了100m 到达B 处，此时A ，B ，D 三点在一条直线上，在B 处测得塔顶C 的仰角为45°，求古塔CD 的高度（结果保留小数点后一位）3 1.732，sin15°＝624） 22．如图，函数y ＝﹣x 2+bx +c 的图象经过点A （m ，0），B （0，n ）两点，m ，n 分别是方程x 2﹣2x ﹣3＝0的两个实数根，且m ＜n ．（Ⅰ）求m，n的值以及函数的解析式；（Ⅱ）设抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，连接AB，BC，BD，CD．求证：△BCD∽△OBA；（Ⅲ）对于（Ⅰ）中所求的函数y＝﹣x2+bx+c，（1）当0≤x≤3时，求函数y的最大值和最小值；（2）设函数y在t≤x≤t+1内的最大值为p，最小值为q，若p﹣q＝3，求t的值．参考答案1．D【解析】【分析】根据相反数的定义可直接进行排除选项．【详解】A、12020是2020的倒数，故错误；B、12020-是2020的倒数的相反数，故错误；C、2020是2020的本身，故错误；D、2020-是2020的相反数，故正确．故选D．【点睛】本题主要考查相反数的定义，关键是熟记概念即可．2．B【解析】【分析】根据单项式系数的定义即可求解．【详解】解：单项式﹣3ab的系数是﹣3．故选：B．【点睛】本题考查单项式，解题关键是单项式的系数是单项式字母前的数字因数．3．A【解析】【分析】由题意利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数进行分析即可．【详解】解：1020000＝1.02×106．故选：A．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．注意掌握科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．B【解析】【分析】根据全面调查和抽样调查的适用条件即可求解．【详解】解：对于调查方式，适宜于全面调查的常见存在形式有：范围小或准确性要求高的调查，A．调查全国初中学生视力情况没必要用全面调查，只需抽样调查即可，B．了解某班同学“三级跳远”的成绩情况，因调查范围小且需要具体到某个人，适宜全面调查，C．调查某品牌汽车的抗撞击情况，此调查兼破坏性，显然不能适宜全面调查，D．调查2019年央视“主持人大赛”节目的收视率，因调查受众广范围大，故不适宜全面调查，故选：B．【点睛】本题考查全面调查和抽样调查的适用条件，解题关键是要知道这个适用条件．5．A【解析】【分析】直接利用一次函数“上加下减”的平移规律即可得出答案．【详解】解：∵将函数y＝2x的图象向上平移3个单位，∴所得图象的函数表达式为：y＝2x+3．故选：A．【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换，正确记忆“左加右减，上加下减”的平移规律是解题关键．6．B【解析】【分析】由题意根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加；完全平方公式：（a ±b ）2=a 2±2ab+b 2；以及二次根式的减法运算法则逐项分析即可．【详解】解：A 、x 3+x 3＝2x 3，故选项A 不符合题意；B 、x 2•x 3＝x 5计算正确，故选项B 符合题意；C 、（x+3）2＝x 2+6x+9，故选项C 不符合题意；D D 不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则和完全平方公式与合并同类项的法则以及二次根式的减法运算法则，解题的关键是熟记各种运算法则．7．D【解析】【分析】根据菱形的性质和菱形面积公式即可求出结果．【详解】解：如图，∵两邻角度数之比为1：2，两邻角和为180°，∴∠ABC ＝60°，∠BAD ＝120°，∵菱形的周长为8，∴边长AB ＝2，∴菱形的对角线AC ＝2，BD ＝2×2sin60°＝∴菱形的面积＝12AC •BD ＝12×2×＝故选：D ．【点睛】本题考查菱形的性质，解题关键是掌握菱形的性质．8．D【解析】【分析】直接求解一元一次不等式组即可排除选项．【详解】解：不等式组()12256x x +≥⎧⎪⎨-<-⎪⎩①②， 由①得：x ≥1，由②得：x ＜2，∴不等式组的解集为1≤x ＜2．数轴上表示如图：，故选：D ．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组，熟练掌握求解不等式组的方法及在数轴上表示出不等式组解集是解题的关键．9．B【解析】【分析】由题意观察图形先得到该几何体的三视图，再根据轴对称图形的定义进行分析即可求解．【详解】解：由如图所示的几何体可知：该几何体的主视图、左视图和俯视图分别是，其中左视图是轴对称图形．故选：B ．【点睛】本题考查简单组合体的三视图以及轴对称图形，解题的关键是得到该几何体的三视图以及掌握轴对称图形的定义．10．A【解析】 【分析】根据垂径定理得出CE=DE=12CD ＝3再利用勾股定理求得半径，根据锐角三角函数关系得出∠EOD=60°，进而结合扇形面积求出答案．【详解】解：∵AB 是⊙O 的直径，CD 为⊙O 的弦，AB ⊥CD 于点E ，∴CE ＝DE ＝12CD ＝3 设⊙O 的半径为r ，在直角△OED 中，OD 2＝OE 2+DE 2，即222(9)(33)r r =-+，解得，r ＝6，∴OE ＝3，∴cos ∠BOD ＝3162OE OD ==， ∴∠EOD ＝60°，∴13666BOD S ππ=⨯=扇形，19333322RT OED S =⨯⨯=， 根据圆的对称性可得： ∴9=632S π阴影 故选：A ．【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理以及锐角三角函数和扇形面积求法等知识，正确得出∠EOD=60°是解题关键．11．C【解析】【分析】由题意观察图形可知，第1个图形共有圆点5+2个；第2个图形共有圆点5+2+3个；第3个图形共有圆点5+2+3+4个；第4个图形共有圆点5+2+3+4+5个；…；则第n个图形共有圆点5+2+3+4+…+n+（n+1）个；由此代入n=10求得答案即可．【详解】解：根据图中圆点排列，当n＝1时，圆点个数5+2；当n＝2时，圆点个数5+2+3；当n＝3时，圆点个数5+2+3+4；当n＝4时，圆点个数5+2+3+4+5，…∴当n＝10时，圆点个数5+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11＝4+（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11）＝1411(111) 2+⨯⨯+ 70=．故选：C．【点睛】本题考查图形的变化规律，注意找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论，利用规律解决问题．12．C【解析】由图象可知a ＜0，c ＞0，由对称轴得b=2a ＜0，则abc ＞0，故①错误；当x=1时，y=a+b+c=a+2a+c=3a+c ＜0，得②正确；由x=-1时，y 有最大值，得a-b+c ≥am 2+bm+c ，得③错误；由题意得二次函数y=ax 2+bx+c 与直线y=-2的一个交点为（-3，-2），另一个交点为（1，-2），即x 1=1，x 2=-3，进而得出④正确，即可得出结论．【详解】解：由图象可知：a ＜0，c ＞0，12b a -=- ， ∴b ＝2a ＜0，∴abc ＞0，故①abc ＜0错误；当x ＝1时，y ＝a +b +c ＝a +2a +c ＝3a +c ＜0，∴3a ＜﹣c ，故②3a ＜﹣c 正确；∵x ＝﹣1时，y 有最大值，∴a ﹣b +c ≥am 2+bm +c （m 为任意实数），即a ﹣b ≥am 2+bm ，即a ﹣bm ≥am 2+b ，故③错误；∵二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）图象经过点（﹣3，﹣2），方程ax 2+bx +c +2＝0的两根为x 1，x 2（|x 1|＜|x 2|），∴二次函数y ＝ax 2+bx +c 与直线y ＝﹣2的一个交点为（﹣3，﹣2），∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣1，∴二次函数y ＝ax 2+bx +c 与直线y ＝﹣2的另一个交点为（1，﹣2），即x 1＝1，x 2＝﹣3，∴2x 1﹣x 2＝2﹣（﹣3）＝5，故④正确．所以正确的是②④；故选：C ．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）．13．n （m +4）【分析】根据题意直接提取公因式n分解因式即可求解．【详解】解：mn+4n＝n（m+4）．故答案为：n（m+4）．【点睛】本题考查因式分解-提公因式法，熟练掌握并找准公因式进行提取，提负要变号，变形看奇偶．14．25°【解析】【分析】延长EF交BC于点G，根据题意及直角三角形的性质可直接进行求解．【详解】解：如图，延长EF交BC于点G，∵直尺，∴AD∥BC，∴∠2＝∠3＝65°，又∵30°角的直角三角板，∴∠1＝90°﹣65°＝25°．故答案为：25°．【点睛】本题主要考查平行线的性质及直角三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．15．()3229x y x y ⎧-=⎨+=⎩【解析】根据两种乘车方式，找出等量关系，由此建立方程组即可．【详解】由题意，可列方程组为：()3229x yx y ⎧-=⎨+=⎩，故答案为：()3229x y x y ⎧-=⎨+=⎩． 【点睛】本题考查了列二元一次方程组，依据题意，正确找出等量关系是解题关键．16．503【解析】【分析】将点F 坐标代入解析式，可求双曲线解析式为y ＝−60x，由平行四边形的性质可得OB=10，BE=6，由勾股定理可求EG 的长，由勾股定理可求CO 的长，即可求解．【详解】解：∵双曲线 y ＝k x （k ＜0，x ＜0）经过点F （﹣12，5）， ∴k ＝﹣60，∴双曲线解析式为 y ＝60x-． ∵▱ABCD 的顶点A 的纵坐标为10， ∴BO ＝10，点E 的纵坐标为10，且在双曲线y ＝60x -上， ∴点E 的横坐标为﹣6，即BE ＝6．∵△BOC 和△BGC 关于BC 对称，∴BG ＝BO ＝10，GC ＝OC ．∵EG ∥y 轴，在Rt △BEG 中，BE ＝6，BG ＝10，∴EG ＝8．延长EG 交x 轴于点H ，∵EG∥y轴，∴∠GHC是直角，在Rt△GHC中，设GC＝m，则有CH＝OH﹣OC＝BE﹣GC＝6﹣m，GH＝EH﹣EG＝10﹣8＝2，则有m2＝22+（6﹣m）2，∴m=103，∴GC＝103＝OC，∴S△BOC=12×103×10=503，故答案为：503．【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，折叠的性质，平行四边形的性质，正确的作出辅助线是解题关键．17．（1）2；（2）x＝1【解析】【分析】(1)先计算立方根、负指数、三角函数值，再进行有理数加减运算；（2）找出最简公分母（x-2），去分母，变成一元一次方程从而得解．【详解】解：（1）原式＝2+32332=2+32-32=2．（2）32xx--+1＝32x-，两边同乘以（x﹣2）得，x﹣3+（x﹣2）＝﹣3，解得，x＝1．经检验x＝1是原分式方程的解．本题考查实数的混合运算，尤其是负指数运算，还考查了解分式方程，解题关键是熟练掌握实数混合运算顺序．18．（1）见解析；（2）2610040053⎛⎫=-+<< ⎪⎝⎭y x x x ，见解析． 【解析】【分析】（1）由题意易得AM ＝2ME ，故可直接得证；（2）由（1）及题意得2AB +GH +3BC ＝100，设BC 的长度为xm ，矩形区域ABCD 的面积为ym 2即可得出函数关系式．【详解】解：（1）证明：∵矩形MEFN 与矩形EBCF 面积相等，∴ME ＝BE ，AM ＝GH ．∵四块矩形花圃的面积相等，即S 矩形AMDND ＝2S 矩形MEFN ，∴AM ＝2ME ，∴AE ＝3BE ；（2）∵篱笆总长为100m ，∴2AB +GH +3BC ＝100， 即1231002AB AB BC ++=， ∴6405AB BC =- 设BC 的长度为xm ，矩形区域ABCD 的面积为ym 2， 则266404055y BC AB x x x x ⎛⎫=⋅=-=-+ ⎪⎝⎭， ∵6405AB BC =-， ∴402035EB x =-＞， 解得1003x ＜， ∴2610040053⎛⎫=-+<< ⎪⎝⎭y x x x ．本题主要考查二次函数的实际应用，关键是根据题意得到线段的等量关系，然后列出函数关系式即可．19．（1）75，76；（2）30人；（3）14；（4）29，说明见解析．【解析】【分析】（1）先把这组数据从小到大排列，然后直接得到中位数及众数；（2）根据直方图得到80≤x＜90范围内选取A课程的人数，然后直接进行求解即可；（3）直接根据概率的求法进行求解即可；（4）根据题意画出树状图，然后求解概率即可．【详解】解：（1）在72，73，74，75，76，76，79这组已经按从小到大排列好的数据中，中位数为75，众数为76；故答案为：75，76；（2）观察直方图，抽取的30名学生成绩在80≤x＜90范围内选取A课程的有9人，所占比为3 10，那么估计该年级100名学生，学生成绩在80≤x＜90范围内，选取A课程的总人数为3100=3010（人）；（3）因为学校开设了四门校本课程供学生选择，小乔随机选取一门课程，则他选中课程D的概率为14；故答案为：14；（4）因该年级每名学生选两门不同的课程，第一次都选了课程C，列树状图如下：等可能结果共有9种，他俩第二次同时选择课程A或课程B的有2种，所以，他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是29．【点睛】本题主要考查数据分析及概率，关键是分析题目所给的数据，然后根据数据求解即可，画树状图及列举法是求概率常用的方法．20．（1）见解析；（2）14【解析】【分析】（1）根据正方形的性质得出BD=AB，∠DBA=90°，进而得出∠DBF=∠CAB，因为∠C=∠DFB=90°．根据AAS即可证得结论；（2）根据正方形的性质AN=DN，如使得AN+PN最小，只需D、N、P在一条直线上，根据垂线段最短，作DP1⊥AC，交BE于点N1，垂足为P1，则AN+PN的最小值等于DP1=FC=14．【详解】（1）证明：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，DF⊥CB，∴∠C＝∠DFB＝90°．∵四边形ABDE是正方形，∴BD＝AB，∠DBA＝90°，∵∠DBF+∠ABC＝90°，∠CAB+∠ABC＝90°，∴∠DBF＝∠CAB，∴△ABC≌△BDF（AAS）；（2）解：∵△ABC≌△BDF，∴DF＝BC＝5，BF＝AC＝9，∴FC＝BF+BC＝9+5＝14．如图，连接DN，∵BE是正方形顶点A与顶点D的对称轴，∴AN＝DN．如使得AN+PN最小，只需D、N、P在一条直线上，由于点P、N分别是AC和BE上的动点，作DP1⊥AC，交BE于点N1，垂足为P1，所以，AN+PN的最小值等于DP1＝FC＝14．【点睛】 本题考查正方形的性质，三角形全等的判定和性质，轴对称-最短路线问题，熟练掌握正方形的性质是解题关键． 21．探究活动：＝，＝，＝；初步应用：863；综合应用：古塔高度约为36.6m ． 【解析】【分析】探究活动：过点C 作直径CD 交⊙O 于点D ，连接BD ，根据圆周角定理和正弦概念即可得出2sin a R A=，同理得出2,2sin sin b c R R B C ==，从而得出答案； 初步应用：根据2sin sin a b R A B==，得出8sin 60sin 45b =︒︒，即可得出b 的值； 综合应用：由题意得：∠D ＝90°，∠A ＝15°，∠DBC ＝45°，AB ＝100，可知∠ACB ＝30°．设古塔高DC ＝x ，则BC ＝2x ，灾解直角三角形即可得出答案．【详解】解：探究活动：sin sin sin a b c A B C==， 理由如下：如图2，过点C 作直径CD 交⊙O 于点D ，连接BD ，∴∠A ＝∠D ，∠DBC ＝90°，∴sin A ＝sin D ，sin D ＝2a R，∴2sin 2a a R a A R==， 同理可证：2,2sin sin b c R R B C==， ∴2sin sin sin a b c R A B C===； 故答案为：＝，＝，＝．初步应用： ∵2sin sin a b R A B==， ∴8sin 60sin 45b =︒︒，∴88sin 45sin 60b ︒===︒． 综合应用：由题意得：∠D ＝90°，∠A ＝15°，∠DBC ＝45°，AB ＝100，∴∠ACB ＝30°．设古塔高DC ＝x ，则BC， ∵sin sin AB BC ACB A=∠，∴100sin 30sin15=︒︒，∴10012=∴)501500.73236.6x ==≈⨯=， ∴古塔高度约为36.6m ．【点睛】本题考查了圆周角定理、解直角三角形，添加合适的辅助线是解题的关键．22．（I ）m ＝﹣1，n ＝3，y ＝﹣x 2+2x +3；（II ）见解析；（III ）（1）y 最大值＝4；y 最小值＝0；（2）t ＝﹣1或t ＝2．【解析】【分析】（I）首先解方程求得A、B两点的坐标，然后利用待定系数法确定二次函数的解析式即可；（II）根据解方程直接写出点C的坐标，然后确定顶点D的坐标，根据两点的距离公式可得△BDC三边的长，根据勾股定理的逆定理可得∠DBC=90°，根据边长可得△AOB和△DBC两直角边的比相等，则两直角三角形相似；（III）（1）确定抛物线的对称轴是x=1，根据增减性可知：x=1时，y有最大值，当x=3时，y有最小值；（2）分5种情况：①当函数y在t≤x≤t+1内的抛物线完全在对称轴的左侧；②当t+1=1时；③当函数y在t≤x≤t+1内的抛物线分别在对称轴的两侧；④当t=1时，⑤函数y在t≤x≤t+1内的抛物线完全在对称轴的右侧；分别根据增减性可解答．【详解】（I）∵m，n分别是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，且m＜n，用因式分解法解方程：（x+1）（x﹣3）＝0，∴x1＝﹣1，x2＝3，∴m＝﹣1，n＝3，∴A（﹣1，0），B（0，3），把（﹣1，0），（0，3）代入得，103b cc--+=⎧⎨=⎩，解得23bc=⎧⎨=⎩，∴函数解析式为y＝﹣x2+2x+3．（II）证明：令y＝﹣x2+2x+3＝0，即x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，∴抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴的交点为A（﹣1，0），C（3，0），∴OA＝1，OC＝3，∴对称轴为1312x-+==，顶点D（1，﹣1+2+3），即D（1，4），∴BC==BD==224225CD，∵CD2＝DB2+CB2，∴△BCD 是直角三角形，且∠DBC ＝90°，∴∠AOB ＝∠DBC ，在Rt △AOB 和Rt △DBC 中，2AO BD ==，2BO BC ==， ∴AO BO BD BC=， ∴△BCD ∽△OBA ；（ III ）抛物线y ＝﹣x 2+2x +3的对称轴为x ＝1，顶点为D （1，4），（1）在0≤x ≤3范围内，当x ＝1时，y 最大值＝4；当x ＝3时，y 最小值＝0；（2）①当函数y 在t ≤x ≤t +1内的抛物线完全在对称轴的左侧，当x ＝t 时取得最小值q ＝﹣t 2+2t +3，最大值p ＝﹣（t +1）2+2（t +1）+3，令p ﹣q ＝﹣（t +1）2+2（t +1）+3﹣（﹣t 2+2t +3）＝3，即﹣2t +1＝3，解得t ＝﹣1． ②当t +1＝1时，此时p ＝4，q ＝3，不合题意，舍去；③当函数y 在t ≤x ≤t +1内的抛物线分别在对称轴的两侧，此时p ＝4，令p ﹣q ＝4﹣（﹣t 2+2t +3）＝3，即t 2﹣2t ﹣2＝0解得：t 1＝，t 2＝1（舍）；或者p ﹣q ＝4﹣[﹣（t +1）2+2（t +1）+3]＝3，即t =；④当t ＝1时，此时p ＝4，q ＝3，不合题意，舍去；⑤当函数y 在t ≤x ≤t +1内的抛物线完全在对称轴的右侧，当x ＝t 时取得最大值p ＝﹣t 2+2t +3，最小值q ＝﹣（t +1）2+2（t +1）+3，令p ﹣q ＝﹣t 2+2t +3﹣[﹣（t +1）2+2（t +1）+3]＝3，解得t ＝2．综上，t ＝﹣1或t ＝2．【点睛】本题是二次函数的综合题型，考查利用待定系数法求抛物线的解析式，抛物线的顶点公式，三角形相似的性质和判定，勾股定理的逆定理，最值问题等知识，解题时需注意运用分类讨论的思想解决问题．。
日照市2020版中考数学试卷(I)卷
日照市2020版中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·临海模拟) ﹣2+5的结果是（）A . ﹣3B . -2C . +2D . 32. （2分）(2018·新乡模拟) 由6个小正方体搭成的几何体如图①所示，它的主视图是图②，则它的俯视图为（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·启东模拟) 截至5月21日，全县完成工业开票销售337.53亿元，337.53亿元用科学记数法表示为（）元．A . 33.753×109B . 3.3753×1010C . 0.33753×1011D . 0.033753×10124. （2分） (2019七下·滨州期中) 点P位于y轴左方，距y轴3个单位长，位于x轴上方，距x轴4个单位长，点P的坐标是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019七上·朝阳期末) 如图，直尺的一条边经过一个含45角的直角顶点直尺的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，若∠1＝30°，则∠2的度数是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 75°6. （2分）如果单项式2xm+2ny与﹣3x4y4m﹣2n是同类项，则m、n的值为（）A . m=﹣1，n=2.5B . m=1，n=1.5C . m=2，n=1D . m=﹣2，n=﹣17. （2分） (2020八上·阳泉期末) 解分式方时，去分母化为一元一次方程正确的是（）A . x+2=3B . x-2=3C . x-2=3(2x-1)D . x+2=3(2x-1)8. （2分）当5个整数从小到大排列，其中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，则5个整数可能的最大的和是（）A . 21B . 22C . 23D . 249. （2分）在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D．则线段AD的长为（）A .B .C .D .10. （2分） (2018·永定模拟) 设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（）A . 若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0B . 若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0C . 若m＜1，则（m﹣1）a+b＞0D . 若m＜1，则（m﹣1）a+b＜0二、填空题 (共9题；共9分)11. （1分）已知a﹣1的倒数是﹣，那么a+1的相反数是________．12. （1分） (2018八上·防城港期末) 如图，在等边△ABC中．AC=10,点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连接OP，以O为圆心，OP长为半径画弧交BC于一个点D，连接PD,如果PO=PD，那么AP的长是 ________ ．13. （1分）点P在第四象限，到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则P点坐标为________.14. （1分） (2019八下·廉江期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分别是三边的中点，CF＝8cm，则线段DE＝________cm．15. （1分） (2019七下·许昌期末) 如图，将三个数、、表示在数轴上，则被图中表示的解集包含的数是________.16. （1分） (2018九上·句容月考) 已知a是方程x2﹣2018x+1=0的一个根a，则a2﹣2017a+ 的值为________.17. （1分）(2018·牡丹江) 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是________．18. （1分）(2020·马山模拟) 如图，已知是的直径，，弦与相交于点e，，，则的值为________.19. （1分） (2019八上·常州期末) 下列关于建立平面直角坐标系的认识，合理的有________.尽量使更多的点在坐标轴上；尽量使图形关于坐标轴对称；建立坐标系沟通了“数”与“形”之间的联系.三、解答题 (共7题；共70分)20. （10分）(2019·吴兴模拟)（1）计算：（2）化简： .21. （5分） (2019九上·道外期末) 先化简，再求代数式的值，其中x=cos30°.22. （15分）(2017·靖远模拟) 为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是________；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是________；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．23. （5分） (2020九下·深圳月考) 如图，某校有一教学楼，其上有一避雷针为米，教学楼后面有一小山，其坡度为山坡上有一休息亭供爬山人员休息，测得山坡脚与教学搂的水平距离为米，与休息亭的距离为米，从休息亭测得教学楼上避雷针顶点的仰角为，求教学搂的高度．（结果保留根号）（注：坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）24. （10分）(2019·河北模拟) 如图，反比例函数y= （x>0）过点A（3，4），直线AC与x轴交于点C （6，0），过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B.（1）求k的值与B点的坐标；（2）在平面内有点D，使得以A，B，C, D四点为项点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有D点的坐标。
山东省日照市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷含解析
山东省日照市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，能判定EB∥AC的条件是( )A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBDC．∠A=∠ABE D．∠C=∠ABC2．下列安全标志图中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．第24 届冬奥会将于2022 年在北京和张家口举行，冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等．如图，有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的图案，背面完全相同．现将这 5 张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是（）A．15B．25C．12D．354．计算6m3÷(－3m2)的结果是()A．－3m B．－2m C．2m D．3m5．如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），将△ABC 沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），则点A1，C1的坐标分别是（）A．A1（4，4），C1（3，2）B．A1（3，3），C1（2，1）C．A1（4，3），C1（2，3）D．A1（3，4），C1（2，2）6．老师随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘制成条形图和不完整的扇形图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分，则条形图中被遮盖的数是（）A．5 B．9 C．15 D．227．如图是某零件的示意图，它的俯视图是（）A．B．C．D．8．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（4，2）9．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，则∠AOC的度数是（）A．150°B．140°C．130°D．120°10．一组数据1，2，3，3，4，1．若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差11．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧»AB上一点（不与A，B重合），则cosC的值为（）A．43B．34C．35D．4512．学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分（分）60 70 80 90 100人数（人）7 12 10 8 3则得分的众数和中位数分别为（）A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，已知等边△ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，使AE=CF，连接AF、BE相交于点P，当点E从点A运动到点C时，点P经过点的路径长为__．14．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2等_________．15．如图所示，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的半径是____cm.16．若关于x的方程x22x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α的度数为___．17．如图，已知抛物线和x轴交于两点A、B，和y轴交于点C，已知A、B两点的横坐标分别为﹣1，4，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，则此抛物线顶点的坐标为_____．18．如图所示，四边形ABCD 中，60BAD ∠=︒，对角线AC 、BD 交于点E ，且BD BC =，30ACD ∠=︒，若19AB =，7AC =，则CE 的长为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分． 请根据图表信息回答下列问题： 视力 频数（人） 频率 4.0≤x ＜4.3 20 0.1 4.3≤x ＜4.6 40 0.2 4.6≤x ＜4.9 70 0.35 4.9≤x ＜5.2 a 0.3 5.2≤x ＜5.510b（1）本次调查的样本为 ，样本容量为 ；在频数分布表中，a ＝ ，b ＝ ，并将频数分布直方图补充完整；若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？20．（6分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，O 、D 分别为AB 、AC 上的点，经过A 、D 两点的⊙O 分别交于AB 、AC 于点E 、F ，且BC 与⊙O 相切于点D ． （1）求证：；（2）当AC=2，CD=1时，求⊙O 的面积．21．（6分）如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB ，BC 各为多少米？22．（8分）阅读下列材料：题目：如图，在△ABC 中，已知∠A （∠A ＜45°），∠C=90°，AB=1，请用sinA 、cosA 表示sin 2A ．23．（8分）如图，已知等腰三角形ABC 的底角为30°，以BC 为直径的⊙O 与底边AB 交于点D ，过D 作DE ⊥AC ，垂足为E ．证明：DE 为⊙O 的切线；连接OE ，若BC ＝4，求△OEC 的面积．24．（10分）某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m ，200m ，400m(分别用1A 、2A 、3A 表示)；田赛项目：跳远，跳高(分别用1B 、2B 表示)．()1该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为______；()2该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；四边形BFDE是平行四边形．26．（12分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）27．（12分）某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐，餐品为四样A：菜包、B：面包、C：鸡蛋、D：油条．超市约定：随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个．（1）按约定，“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是事件（填“随机”、“必然”或“不可能”）；（2）请用列表或画树状图的方法，求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【详解】A、∠C=∠ABE不能判断出EB∥AC，故本选项错误；B、∠A=∠EBD不能判断出EB∥AC，故本选项错误；C、∠A=∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故本选项正确；D、∠C=∠ABC只能判断出AB=AC，不能判断出EB∥AC，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．2．B【解析】试题分析：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．是中心对称图形，故此选项符合题意；C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D．不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选B．考点：中心对称图形．3．B【解析】【分析】先找出滑雪项目图案的张数，结合5 张形状、大小、质地均相同的卡片，再根据概率公式即可求解．【详解】∵有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，滑雪项目图案的有高山滑雪和单板滑雪2张，∴从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是2 5 .故选B．【点睛】本题考查了简单事件的概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．B【解析】【分析】根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算，然后选取答案即可．【详解】6m3÷（﹣3m2）=[6÷（﹣3）]（m3÷m2）=﹣2m．故选B.5．A【解析】分析：根据B点的变化，确定平移的规律，将△ABC向右移5个单位、上移1个单位，然后确定A、C 平移后的坐标即可.详解：由点B（﹣4，1）的对应点B1的坐标是（1，2）知，需将△ABC向右移5个单位、上移1个单位，则点A（﹣1，3）的对应点A1的坐标为（4，4）、点C（﹣2，1）的对应点C1的坐标为（3，2），故选A．点睛：此题主要考查了平面直角坐标系中的平移，关键是根据已知点的平移变化总结出平移的规律.6．B【解析】【分析】条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．【详解】课外书总人数：6÷25%＝24（人），看5册的人数：24﹣5﹣6﹣4＝9（人），故选B．【点睛】本题考查了统计图与概率，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键．7．C【解析】【分析】物体的俯视图，即是从上面看物体得到的结果；根据三视图的定义，从上面看物体可以看到是一个正六边形，里面是一个没有圆心的圆，由此可以确定答案.【详解】从上面看是一个正六边形，里面是一个没有圆心的圆.故答案选C.【点睛】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是熟练的掌握几何体三视图的定义. 8．A【解析】【详解】∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，∴ADBG=13，∵BG=6，∴AD=BC=2，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴OAOB=13，∴2OAOA=13，解得：OA=1，∴OB=3，∴C点坐标为：（3，2），故选A．9．A【解析】【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【详解】∵A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，∴∠AOC=2∠B=150°．故选A．10．D【解析】A. ∵原平均数是：(1+2+3+3+4+1) ÷6=3;添加一个数据3后的平均数是：(1+2+3+3+4+1+3) ÷7=3; ∴平均数不发生变化.B. ∵原众数是：3；添加一个数据3后的众数是：3；∴众数不发生变化；C. ∵原中位数是：3；添加一个数据3后的中位数是：3；∴中位数不发生变化；D. ∵原方差是：()()()()() 22222 313233234355=63 -+-+-⨯+-+-；添加一个数据3后的方差是：()()()()()22222 3132333343510=77-+-+-⨯+-+-；∴方差发生了变化.故选D.点睛：本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数的，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．11．D【解析】解：作直径AD，连结BD，如图．∵AD为直径，∴∠ABD=90°．在Rt△ABD中，∵AD=10，AB=6，∴BD=22106-=8，∴cosD=BDAD=810=45．∵∠C=∠D，∴cosC=45．故选D．点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了解直角三角形．12．C【解析】【分析】【详解】解：根据表格中的数据，可知70出现的次数最多，可知其众数为70分；把数据按从小到大排列，可知其中间的两个的平均数为80分，故中位数为80分．故选C．【点睛】本题考查数据分析．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．33π．【解析】【分析】由等边三角形的性质证明△AEB≌△CFA可以得出∠APB=120°，点P的路径是一段弧，由弧线长公式就可以得出结论．【详解】：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠C=∠CAB=60°，又∵AE=CF，在△ABE和△CAF中，{AB ACBAE ACF AE CF=∠=∠=，∴△ABE≌△CAF（SAS），∴∠ABE=∠CAF．又∵∠APE=∠BPF=∠ABP+∠BAP，∴∠APE=∠BAP+∠CAF=60°．∴∠APB=180°-∠APE=120°．∴当AE=CF时，点P的路径是一段弧，且∠AOB=120°，又∵AB=6，∴3，点P的路径是l=120331803π⋅=，43．【点睛】本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，弧线长公式的运用，解题的关键是证明三角形全等．14．2π【解析】试题解析：2222121111ππππ228228AC BC S AC S BC ⎛⎫⎛⎫=⋅==⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，， 所以()22212111πππ162π888S S AC BC AB +=+==⨯=． 故答案为2π．15．5【解析】【分析】本题先根据垂径定理构造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦长和弓形高，根据勾股定理求出半径，从而得解．【详解】解：如图，设圆心为O ，弦为AB ，切点为C ．如图所示．则AB=8cm ，CD=2cm ．连接OC ，交AB 于D 点．连接OA ．∵尺的对边平行，光盘与外边缘相切，∴OC ⊥AB ．∴AD=4cm ．设半径为Rcm ，则R 2=42+（R-2）2，解得R=5，∴该光盘的半径是5cm ．故答案为5【点睛】此题考查了切线的性质及垂径定理，建立数学模型是关键．16．30°【解析】试题解析：∵关于x 的方程22sin 0x x α+=有两个相等的实数根，∴(2241sin 0V ，α=--⨯⨯= 解得：1sin 2α=，∴锐角α的度数为30°；故答案为30°．17．（32，258）【解析】【分析】连接AC，根据题意易证△AOC∽△COB，则AO OCOC OB=，求得OC=2，即点C的坐标为（0，2），可设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣4），然后将C点坐标代入求解，最后将解析式化为顶点式即可. 【详解】解：连接AC，∵A、B两点的横坐标分别为﹣1，4，∴OA=1，OB=4，∵∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°，∵CO⊥AB，∴∠ABC+∠BCO=90°，∴∠CAB=∠BCO，又∵∠AOC=∠BOC=90°，∴△AOC∽△COB，∴AO OC OC OB=，即1OC=4OC，解得OC=2，∴点C的坐标为（0，2），∵A、B两点的横坐标分别为﹣1，4，∴设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣4），把点C的坐标代入得，a（0+1）（0﹣4）=2，解得a=﹣12，∴y=﹣12（x+1）（x﹣4）=﹣12（x2﹣3x﹣4）=﹣12（x﹣32）2+258，∴此抛物线顶点的坐标为（32，258）．故答案为：（32，258）．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，抛物线的顶点式，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，利用相似三角形的性质求得关键点的坐标.18．165【解析】【分析】此题有等腰三角形，所以可作BH ⊥CD ，交EC 于点G ，利用三线合一性质及邻补角互补可得∠BGD=120°，根据四边形内角和360°，得到∠ABG+∠ADG=180°．此时再延长GB 至K ，使AK=AG ，构造出等边△AGK ．易证△ABK ≌△ADG ，从而说明△ABD 是等边三角形，BD=AB=19，根据DG 、CG 、GH 线段之间的关系求出CG 长度，在Rt △DBH 中利用勾股定理及三角函数知识得到∠EBG 的正切值，然后作EF ⊥BG ，求出EF ，在Rt △EFG 中解出EG 长度，最后CE=CG+GE 求解．【详解】如图，作BH CD ⊥于H ，交AC 于点G ，连接DG ．∵BD BC =，∴BH 垂直平分CD ，∴DG CG =，∴GDC GCD 30∠∠==︒，∴DGH 60EGD EGB BAD ∠∠∠∠=︒===，∴ABG ADG 180∠∠+=︒，延长GB 至K ，连接AK 使AK AG =，则ΔAGK 是等边三角形，∴K 60AGD ∠∠=︒=，又ABK ADG ∠∠=，∴ΔABK ≌ΔADG （AAS ），∴AB AD =，∴ΔABD 是等边三角形，∴BD AB ==，设GH a =，则DG CG KB 2a ===，AG KG 72a ==-，∴BG 72a 2a 74a =--=-，∴BH 73a =-，在Rt ΔDBH 中，())2273a 19-+=，解得1a 1=，25a 2=， 当5a 2=时，BH 0<，所以a 1=，∴CG 2=，BG 3=，DH tan EBG BH ∠==，作EF FG ⊥，设FG b =，EG 2b =，EF =，BF 4b =，BG 4b b 5b =+=，∴5b 3=，3b 5=， ∴6EG 2b 5==，则616CE 255=+=， 故答案为165【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及等边三角形、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，综合性较强，正确作出辅助线是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．200名初中毕业生的视力情况 200 60 0.05【解析】【分析】（1）根据视力在4.0≤x ＜4.3范围内的频数除以频率即可求得样本容量；（2）根据样本容量，根据其对应的已知频率或频数即可求得a ，b 的值；（3）求出样本中视力正常所占百分比乘以5000即可得解.【详解】（1）根据题意得：20÷0.1=200，即本次调查的样本容量为200， 故答案为200；（2）a=200×0.3=60，b=10÷200=0.05，补全频数分布图，如图所示，故答案为60，0.05；（3）根据题意得：5000×706010200++=3500（人），则全区初中毕业生中视力正常的学生有估计有3500人．20．（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）连接OD，由BC为圆O的切线，得到OD垂直于BC，再由AC垂直于BC，得到OD与AC平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，再由OA=OD，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到AD为角平分线，利用相等的圆周角所对的弧相等即可得证；（2）连接ED，在直角三角形ACD中，由AC与CD的长，利用勾股定理求出AD的长，由（1）得出的两个圆周角相等，及一对直角相等得到三角形ACD与三角形ADE相似，由相似得比例求出AE的长，进而求出圆的半径，即可求出圆的面积．【详解】证明：连接OD，∵BC为圆O的切线，∴OD⊥CB，∵AC⊥CB，∴OD∥AC，∴∠CAD=∠ODA，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠CAD=∠OAD，则；（2）解：连接ED，在Rt△ACD中，AC=2，CD=1，根据勾股定理得：AD=，∵∠CAD=∠OAD，∠ACD=∠ADE=90°，∴△ACD∽△ADE，∴，即AD2=AC•AE，∴AE=，即圆的半径为，则圆的面积为．【点睛】此题考查了切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握相关性质是解本题的关键．21．羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米.【解析】试题分析：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米；然后根据矩形的面积公式列出方程．试题解析：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米．根据题意得（100﹣4x）x=400，解得x1=20，x2=1．则100﹣4x=20或100﹣4x=2．∵2＞21，∴x2=1舍去．即AB=20，BC=20考点：一元二次方程的应用．22．sin2A=2cosAsinA【解析】【分析】先作出直角三角形的斜边的中线，进而求出12CE=，∠CED=2∠A，最后用三角函数的定义即可得出结论【详解】解：如图，作Rt△ABC的斜边AB上的中线CE，则1122CE AB AE===，∴∠CED=2∠A，过点C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，CD=ACsinA，在Rt△ABC中，AC=ABcosA=cosA在Rt△CED中，sin2A=sin∠CED=sin12CD AC ACE⋅== 2ACsinA=2cosAsinA【点睛】此题主要解直角三角形，锐角三角函数的定义，直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半，构造出直角三角形和∠CED=2∠A是解本题的关键．23．(1)证明见解析；（2）3【解析】试题分析：（1）首先连接OD，CD，由以BC为直径的⊙O，可得CD⊥AB，又由等腰三角形ABC的底角为30°，可得AD=BD，即可证得OD∥AC，继而可证得结论；（2）首先根据三角函数的性质，求得BD，DE，AE的长，然后求得△BOD，△ODE，△ADE以及△ABC 的面积，继而求得答案．试题解析：（1）证明：连接OD，CD，∵BC为⊙O直径，∴∠BDC=90°，即CD⊥AB，∵△ABC是等腰三角形，∴AD=BD，∵OB=OC，∴OD是△ABC的中位线，∴OD ∥AC ，∵DE ⊥AC ，∴OD ⊥DE ，∵D 点在⊙O 上，∴DE 为⊙O 的切线；（2）解：∵∠A=∠B=30°，BC=4，∴CD=12BC=2，，∴，∴S △ABC =12AB•CD=12×× ∵DE ⊥AC ，∴DE=12AD=12×， AE=AD•cos30°=3，∴S △ODE =12OD•DE=12×S △ADE =12AE•DE=12∵S △BOD =12S △BCD =12×12S △ABC =14×∴S △OEC =S △ABC -S △BOD -S △ODE -S △ADE 2 24． (1)25;(2)35. 【解析】【分析】（1）由5个项目中田赛项目有2个，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）∵5个项目中田赛项目有2个，∴该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为：25． 故答案为25；（2）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的有12种情况，∴恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率为：123 205．【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25．（1）见解析；（2）见解析；【解析】【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等的性质，即可证得∠A=∠C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF．（2）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF．根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB=CD，在△ABE和△CDF中，∵AB=CD，∠A=∠C，AE=CF，∴△ABE≌△CDF（SAS）．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC．∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，即DE=BF．∴四边形BFDE是平行四边形．26．（1）证明见解析；（2）四边形EFGH是菱形，证明见解析；（3）四边形EFGH是正方形.【解析】【分析】（1）如图1中，连接BD，根据三角形中位线定理只要证明EH∥FG，EH=FG即可．（2）四边形EFGH是菱形．先证明△APC≌△BPD，得到AC=BD，再证明EF=FG即可．（3）四边形EFGH是正方形，只要证明∠EHG=90°，利用△APC≌△BPD，得∠ACP=∠BDP，即可证明∠COD=∠CPD=90°，再根据平行线的性质即可证明．【详解】（1）证明：如图1中，连接BD．∵点E，H分别为边AB，DA的中点，∴EH∥BD，EH=12 BD，∵点F，G分别为边BC，CD的中点，∴FG∥BD，FG=12 BD，∴EH∥FG，EH=GF，∴中点四边形EFGH是平行四边形．（2）四边形EFGH是菱形．证明：如图2中，连接AC，BD．∵∠APB=∠CPD，∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD，即∠APC=∠BPD，在△APC和△BPD中，∵AP=PB，∠APC=∠BPD，PC=PD，∴△APC≌△BPD，∴AC=BD．∵点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点，∴EF=12AC，FG=12BD，∵四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是菱形．（3）四边形EFGH是正方形．证明：如图2中，设AC与BD交于点O．AC与PD交于点M，AC与EH交于点N．∵△APC≌△BPD，∴∠ACP=∠BDP，∵∠DMO=∠CMP，∴∠COD=∠CPD=90°，∵EH∥BD，AC∥HG，∴∠EHG=∠ENO=∠BOC=∠DOC=90°，∵四边形EFGH是菱形，∴四边形EFGH是正方形．考点：平行四边形的判定与性质；中点四边形．27．（1）不可能；（2）1 6 .【解析】【分析】（1）利用确定事件和随机事件的定义进行判断；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】（1）某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是不可能事件；故答案为不可能；（2）画树状图：共有12种等可能的结果数，其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数为2，所以某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率=21 126．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式mn计算事件A或事件B的概率．。
2020年山东省日照市中考数学试卷(含答案解析)
2020年山东省日照市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.|−2016|的相反数是()A. 12016B. −2016 C. −12016D. 20162.下列图案，既成轴对称又成中心对称的是()A. B. C. D.3.下列各式中，正确的是()A. a5÷a5=0B. −(a−b)4÷(b−a)3=a−bC. (x3)4÷(−x2)3=−x2D. (x2−y2)2=x4−y44.要使式子√x+4x有意义，则x的取值范围是A. x>0B. x≥−4C. x≥−4且x≠0D. x>0且x≠−45.某中学组织了一次读书活动，随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数和众数分别是()A. 2，1B. 1，1.5C. 1，2D. 1，16.含30°角的直角三角板与直线l1、l2的位置关系如图所示，已知l1//l2，∠ACD=∠A，则∠1=()A. 70°B. 60°C. 40°D. 30°7.计算：(12)−1−tan60°⋅cos30°=()A. −12B. 1 C. 12D. 328.如图，在△ABC中，DE//BC，EF//AB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是()A. AB=ACB. AD=BDC. BE⊥ACD. BE平分∠ABC9.反比例函数y=k+1x的图象，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，则k的值可为()A. −2B. −1C. 0D. 110.如图所示，边长为2的小正方形构成的网格中，半径为2的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于()A. 12B. 2C. 2√55D. √5511.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列说法：①2a+b=0；②当−1≤x≤3时，y<0；③若(x1,y1)、(x2,y2)在函数图象上，当x1<x2时，y1<y2；④4a+2b+c<0；⑤3a+c=0；⑥m(am+b)≥a+b(m为任意实数)．其中正确的有()A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个12.观察下列运算：21=2；22=4；23=8；24=16；25=32；26=64…..计算1+21+22+23+⋯+22018的个位数是()A. 4B. 6C. 7D. 8二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.已知∠1=45°28′，则它的余角的度数是．14.如图，在长为32米、宽为20米的长方形绿地内，修筑两条同样宽且分别平行于长方形相邻两边的道路，把绿地分成4块，这4块绿地的总面积为540平方米．如果设道路宽为x米，由题意所列出关于x的方程是______．15.如图为某几何体的三视图(单位：cm)，则该几何体的侧面积等于______ cm2．16.已知反比例函数y=5x ，当x>53时，则y的取值范围______ ．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.先化简，再求值：(1−1+x1−x )÷x2x2−1，再从−2≤x<2中选一个合适的整数代入求值．四、解答题（本大题共5小题，共58.0分）18.周末，小芳骑自行车从家出发到野外郊游，从家出发0.5小时到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小芳离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，行驶10分钟时，恰好经过甲地，如图是她们距乙地的路程y(km)与小芳离家时间x(ℎ)的函数图象．(1)小芳骑车的速度为______ km/ℎ，H点坐标______ ．(2)小芳从家出发多少小时后被妈妈追上？此时距家的路程多远？(3)相遇后，妈妈载上小芳和自行车同时到达乙地(彼此交流时间忽略不计)，求小芳比预计时间早几分钟到达乙地？19.某市的体育中考采取抽签决定考试项目，有甲、乙、丙三人分别擅长A：游泳；B：50米；C：1000米(假设就这三个项目研究)．(1)学生甲能抽到自己的喜欢的项目的概率是___________；(2)如果甲乙丙三人在抽签时箱内只有三个A、B、C不同项目的签，且各自抽签后将考签交给监考老师，求三人至少有一人抽到自己擅长项目的概率．20.已知AB为⊙O的直径，BC⊥AB于B，且BC=AB，D为半圆⊙O上的一点，连接BD并延长交半圆⊙O的切线AE于E．(1)如图1，若CD=CB，求证：CD是⊙O的切线；(2)如图2，若F点在OB上，且CD⊥DF，求AE的值．AF21.如图，在平面直角坐标系中，直线AB和抛物线交于点A(−4,0)，B(0,4)，且点B是抛物线的顶点．(1)求直线AB和抛物线的解析式．(2)点P是直线上方抛物线上的一点，求当△PAB面积最大时点P的坐标．(3)M是直线AB上一动点，在平面直角坐标系内是否存在点N，使以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．22.已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解决下列问题：(1)如图①，若点P在线段AB上，且AC=6，PA=2√2，则：①线段PB=______，PC=______；②直接写出PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系；(2)如图②，若点P在AB的延长线上，在(1)中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程；(3)若动点P满足PAAB =14，直接写出PCBC的值：______．【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查了相反数和绝对值的定义，理解定义是关键．首先求得绝对值，然后根据相反数的定义求解即可．解：|−2016|=2016，则相反数是−2016．故选B．2.答案：D解析：此题考查了轴对称及中心对称图形的判断，解答本题的关键是熟练掌握掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，属于基础题．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D.是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．故选D．3.答案：B解析：解：A、应为a5÷a5=1，故本选项错误；B、−(a−b)4÷(b−a)3=a−b，正确；C、应为(x3)4÷(−x2)3=x12÷(−x6)=−x6，故本选项错误；D、应为(x2−y2)2=x4−2x2y2+y4，故本选项错误．故选：B．根据同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；完全平方公式，对各选项计算后利用排除法求解．本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方的性质，完全平方公式，运算时要注意符号的变化．4.答案：C解析：本题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键.根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．解：由题意得，x+4≥0且x≠0，解得，x≥−4且x≠0，故选C.5.答案：D解析：本题考查了众数和中位数的概念：(1)一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．(2)将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．先将图中的数据按照从小到大的顺序排列，找出中位数，再找出图中出现次数最多的数据，求出众数即可．解：将图中的数据按照从小到大的顺序排列，可得出第20名和第21名学生的阅读时间均为1小时，=1(小时)，可得出中位数为：1+12由图可得，阅读时间为1小时的学生人数最多，故可得出众数为：1小时．故选D．6.答案：B解析：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．先根据三角形外角性质得到∠CDB的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠1的度数．解：∵∠ACD=∠A=30°，∴∠CDB=∠A+∠ACD=60°，∵l1//l2，∴∠1=∠CDB=60°，故选：B．7.答案：C解析：此题主要考查了实数运算及特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值代入求出答案．解：原式=2−√3×√32=2−3 2=12．故选：C．8.答案：D解析：本题考查菱形的判定、平行四边形的判定和性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．当BE平分∠ABC时，四边形DBFE是菱形，可知先证明四边形BDEF是平行四边形，再证明BD=DE 即可解决问题．解：A.AB=AC，无法判定四边形DBFE是菱形，故A错误；B.AD=BD，无法判定四边形DBFE是菱形，故B错误；C.BE⊥AC，无法判定四边形DBFE是菱形，故C错误；D.当BE平分∠ABC时，四边形DBFE是菱形；理由：∵DE//BC，∴∠DEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∵∠EBC=∠EBD，∴∠EBD=∠DEB，∴BD=DE，∵DE//BC，EF//AB，∴四边形DBFE是平行四边形，∵BD=DE，∴四边形DBFE是菱形；其余选项均无法判断四边形DBFE是菱形．故选D．9.答案：A解析：此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握对于反比例函数y=kx(k≠0)，当k>0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而减小；当k<0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．根据反比例函数的性质可得k+1<0，解不等式可得k的取值范围，再从选项中选出符合条件的数即可．解：∵反比例函数y=k+1x的图象，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，∴k+1<0，解得：k<−1，故选：A．10.答案：A解析：本题利用了圆周角定理(同弧或等弧所对的圆周角相等)和正切的概念求解．根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解．解：∵∠E=∠ABD，∴tan∠AED=tan∠ABD=ACAB =12．故选A．11.答案：C解析：本题考查了二次函数，属于较难题．根据题意，逐项判断求解，即可得解．解：根据图示知，抛物线开口方向向上，抛物线与y轴交于负半轴，对称轴在y轴右侧，则a>0，c<0，b<0．根据图象得对称轴x=3−12=1，即−b2a=1，所以b=−2a，即2a+b=0，故①正确；根据图示知，当−1<x<3时，y<0；当x=−1或x=3时，y=0；故②错误；若(x1,y1)、(x2,y2)在函数图象上，当1<x1<x2时，y1<y2，当x1<x2<1时，y1>y2，故③错误；可知当x=2时，y<0，即4a+2b+c<0，故④正确；可知b=−2a，当x=−1时，y=0，即a−b+c=0，∴3a+c=0，故⑤正确；∵x=1时，y取得最小值，最小值为a+b+c，x=m时，y=am2+bm+c，∵m为任意的实数，∴a+b+c≤am2+bm+c，∴m(am+b)≥a+b，故⑥正确．所以正确的有①④⑤⑥，共4个．故选C．12.答案：C解析：本题考查了数字的变化规律和有理数的混合运算，根据题意，掌握数字的变化规律是解题的关键．由题意得出规律为个位数四个一组：2、4、8、6，依次循环，由2+4+8+6=20，2018÷4=504…2，求出1+21+22+23+⋯+22018的个位数的和=1+20×504+2+4=10087，即可得出答案．解：∵21=2；22=4；23=8；24=16；25=32；26=64，…∴它们的个位数是四个一组：2、4、8、6，依次循环，∵2+4+8+6=20，2018÷4=504…2，∴1+21+22+23+⋯+22018的个位数的和=1+20×504+2+4=10087，∴1+21+22+23+⋯+22018的个位数是7；故选C．13.答案：44°32′解析：此题考查了余角的定义，解决本题的关键是如果两个角的和是90°，那么这两个角互余．根据余角的定义作答．解：∵∠1=45°28′，∴∠1的余角的度数=90°−∠1=90°−45°28′=44°32′．故答案为44°32′．14.答案：(32−x)(20−x)=540解析：解：设道路的宽为x米．依题意得：(32−x)(20−x)=540，故答案为：(32−x)(20−x)=540．设路宽为xm，得出草坪的长应该为(32−x)米，宽应为(20−x)米，再根据草坪的面积为540平方米，即可得出方程，求解即可．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，可将草坪面积看作一整块的矩形的面积，根据矩形面积=长×宽求解．15.答案：18π解析：解：由几何体的三视图知，该几何体是底面半径为3cm，母线长是6cm的圆锥．故侧面积为πrl=π×3×6=18π，故答案为：18π．由三视图得到几何体是圆锥，且可得圆锥的半径和母线长，从而求得其侧面积．本题考查了由三视图求几何体的面积体积的问题，注意三视图中：正侧一样高，正俯一样长，俯侧一样宽．16.答案：0<y<3解析：本题考查反比例函数的性质，解题的关键是明确反比例函数的性质．根据反比例函数y=5x，可以用含y的代数式表示x，然后可以求得y的取值范围．解：∵y=5x，∴x=5y，∵x>53，∴5y >53(y>0)，解得0<y<3，故答案为0<y<3．17.答案：解：(1−1+x1−x )÷x2x2−1=1−x−1−x1−x⋅(x+1)(x−1)x2=2xx−1⋅(x+1)(x−1)x2=2(x+1)x，当x=−2时，原式=2(−2+1)−2=1解析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在−2≤x<2中选一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．18.答案：(1)20，(32,20)；(2)设直线AB 的解析式为：y 1=k 1x +b 1，将点A(0,30)，B(0.5,20)代入得：y 1=−20x +30，∵AB//CD ，∴设直线CD 的解析式为：y 2=−20x +b 2，将点C(1,20)代入得：b 2=40，故y 2=−20x +40，设直线EF 的解析式为：y 3=k 3x +b 3，将点E(43,30)，H(32,20)代入得：k 3=−60，b 3=110，∴y 3=−60x +110，解方程组{y =−60x +110y =−20x +40，得{x =1.75y =5， ∴点D 坐标为(1.75,5)，30−5=25(km)，所以小芳出发1.75小时后被妈妈追上，此时距家25km ；(3)将y =0代入直线CD 解析式有：−20x +40=0，解得x =2，将y =0代入直线EF 的解析式有：−60x +110=0，解得x =116， 2−116=16(ℎ)=10(分钟)， 故小芳比预计时间早10分钟到达乙地．解析：解：(1)由函数图象可以得出，小芳家距离甲地的路程为10km ，花费时间为0.5ℎ， 故小芳骑车的速度为：10÷0.5=20(km/ℎ)，由题意可得出，点H 的纵坐标为20，横坐标为：43+16=32，故点H的坐标为(32,20)；(2)见答案(3)见答案分析：(1)根据函数图中的数据，由小芳从家到甲地的路程和时间可以求出小芳骑车的速度；(2)先求出直线AB的解析式，再根据直线AB//CD，求出直线CD的解析式，再求出直线EF的解析式，联立直线CD和直线EF的解析式，求出交点D的坐标即可；(3)将y=0，分别代入直线CD和直线EF的解析式，分别求出当y=0时的横坐标，再求出两横坐标的差值即可．本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键在于读懂题意，根据函数图所给的信息求出合适的函数解析式并求解．19.答案：解：(1)13；(2)画树状图如下：由树状图可知，P(三人至少有一人抽到自己擅长项目)=46=23．解析：本题考查了列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．(1)依据题意即可得出概率;(2)根据树状图和概率公式求出该事件的概率．20.答案：解：(1)连接DO ，CO ，∵BC ⊥AB 于B ，∴∠ABC =90°，在△CDO 与△CBO 中，{CD =CBOD =OB OC =OC，∴△CDO≌△CBO ，∴∠CDO =∠CBO =90°，∴OD ⊥CD ，∴CD 是⊙O 的切线；(2)连接AD ，∵AB 是直径，∴∠ADB =90°，∴∠ADF +∠BDF =90°，∠DAB +∠DBA =90°，∵∠BDF +∠BDC =90°，∠CBD +∠DBA =90°，∴∠ADF =∠BDC ，∠DAB =∠CBD ，∵在△ADF 和△BDC 中，{∠ADF =∠BDC ∠DAB =∠CBD，∴△ADF∽△BDC ，∴AD BD =AF BC ，∵∠DAE +∠DAB =90°，∠E +∠DAE =90°，∴∠E =∠DAB ，∵在△ADE 和△BDA 中，{∠ADE =∠BDA =90∘∠E =∠DAB， ∴△ADE∽△BDA ，∴AE AB =AD BD ，∴AE AB =AF BC ，即AE AF =AB BC ， ∵AB =BC ，∴AE AF =1．解析：(1)连接DO ，CO ，易证△CDO≌△CBO ，即可解题；(2)连接AD ，易证△ADF∽△BDC 和△ADE∽△BDA ，根据相似三角形对应边成比例的性质即可解题． 本题考查了相似三角形的判定和性质，考查了全等三角形的判定和性质，本题中求证△ADF∽△BDC 和△ADE∽△BDA 是解题的关键．21.答案：解：(1)设直线的解析式为y =kx +b ．∵将A(−4,0)，B(0,4)代入得：{−4k +b =0b =4，解得k =1，b =4， ∴直线AB 的解析式为y =x +4．设抛物线的解析式为y =ax 2+4．∵将A(−4,0)代入得：16a +4=0，解得a =−14，∴抛物线的解析式为y =−14x 2+4;(2)如图1所示，过点P 作PQ ⊥x 轴，交AB 于点Q ．设点P的坐标为(a,−14a2+4)，则点Q的坐标为(a,a+4).则PQ=−14a2+4−(a+4)=−14a2−a;∵S△ABP的面积=12PQ⋅(x B−x A)=12×4×(−14a2−a)=−12a2−2a=−12(a+2)2+2，∴当a=−2时△ABP的面积最大，此时P(−2,3);(3)如图2所示：延长MN交x轴与点C．∵MN//OB，OB⊥OC，∴MN⊥OC．∵OA=OB，∠AOB=90°，∴∠BAO=45°．∵ON//AB，∴∠NOC=45°．∴OC=ON×√22=4×√22=2√2，NC=ON×√22=4×√22=2√2．∴点N的坐标为(2√2,2√2).如图3所示：过点N作NC⊥y轴，垂足为C．∵OA=OB，∠AOB=90°，∴∠OBA=45°．∵ON//AB，∴∠NOC=45°．∴OC=ON×√22=4×√22=2√2，NC=ON×√22=4×√22=2√2．∴点N的坐标为(−2√2,−2√2).如图4所示：连接MN交y轴与点C．∵四边形BNOM为菱形，OB=4，∴BC=OC=2，MC=CN，MN⊥OB．∴点的纵坐标为2．∵将y=2代入y=x+4得：x+4=2，解得：x=−2，∴点M的坐标为(−2,2)．∴点N的坐标为(2,2)．如图5所示：∵四边形OBNM为菱形，∴∠NBM=∠ABO=45°．∴四边形OBNM为正方形．∴点N的坐标为(−4,4)．综上所述点N的坐标为(2√2,2√2)或(−2√2,−2√2)或(−4,4)或(2,2)．解析：本题主要考查的是二次函数的综合应用，本题主要涉及了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、二次函数的最值，三角形的面积公式、菱形的性质、等腰直角三角形的性质，列出△ABP 的面积与a的函数关系式以及根据题意画出符合条件的图形是解题的关键．(1)设直线的解析式为y=kx+b，将A(−4,0)，B(0,4)代入得到关于k、b的方程组，然后解得k、b 的值即可；设抛物线的解析式为y=ax2+4，然后将点A的坐标代入求得a的值即可；(2)过点P作PQ⊥x轴，交AB于点Q.设点P(a,−14a2+4)，Q(a,a+4).则PQ=−14a2−a，然后依据三角形的面积公式列出△ABP的面积与a的函数关系式，然后依据二次函数的性质求解即可；(3)先根据题意画出图形，需要注意本题共有4种情况，然后依据菱形的性质、等腰直角三角形的性质以及特殊锐角三角函数值求解即可．22.答案：(1)①4√2，2√5；②PA2+PB2=PQ2；(2)如图②，连接BQ，∵∠ACB =∠PCQ =90°，∴∠ACP =∠BCQ ，在△ACP 和△BCQ 中，{CA =CB∠ACP =∠BCQ CP =CQ，∴△ACP≌△BCQ ，∴PA =BQ ，∠CBQ =∠CAP =45°，∴∠PBQ =90°，∴BQ 2+PB 2=PQ 2，∴PA 2+PB 2=PQ 2；(3)√104或√264．解析：(1)①根据等腰直角三角形的性质得AB ，即可得出PB ，作CH ⊥AB 于H ，根据直角三角形的性质求出CH ，根据勾股定理求出PC ；②证明△ACP≌△BCQ ，根据全等三角形的性质得到PA =BQ ，∠CBQ =∠CAP =45°，得∠PBQ =90°，根据勾股定理计算；(2)连接BQ ，仿照(1)②的方法证明；(3)分点P 在线段AB 上、点P 在线段BA 的延长线上两种情况，根据等腰直角三角形的性质、勾股定理计算即可．本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理的应用，掌握相关的性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．解：(1)①∵△ABC是等腰直角三角形，AC=6，∴AB=√2AC=6√2，∴PB=AB−PA=6√2−2√2=4√2，作CH⊥AB于H，∵CA=CB，CH⊥AB，∴AH=HB=12AB=3√2，CH=12AB=3√2，∴PH=AH−AP=√2，∴PC=√CH2+PH2=2√5，故答案为：4√2；2√5；②PA2+PB2=PQ2，理由如下：如图①，连接QB，∵∠ACB=∠PCQ=90°，∴∠ACP=∠BCQ，在△ACP和△BCQ中，{CA=CB∠ACP=∠BCQ CP=CQ，∴△ACP≌△BCQ，∴PA=BQ，∠CBQ=∠CAP=45°，∴∠PBQ=90°，∴BQ2+PB2=PQ2，∴PA2+PB2=PQ2，故答案为：PA2+PB2=PQ2；(2)见答案;(3)当点P在线段AB上时，设BC=2a，则AB=2√2a，∵△ABC是等腰直角三角形，CH⊥AB，∴AH=CH=12AB=√2a，∵PAAB =14，∴PA=14AB=√22a，∴PH=AH−PA=√22a，由勾股定理得，PC=√PH2+CH2=√102a，∴PCBC =√102a2a=√104；当点P在线段BA的延长线上时，设BC=2x，则AB=2√2x，∵△ABC是等腰直角三角形，CH⊥AB，∴AH=CH=12AB=√2x，∵PAAB =14，∴PA=14AB=√22x∴PH=PA+AH=3√22x，由勾股定理得，PC=√PH2+CH2=√262x，∴PCBC =√262x2x=√264．综上，PCBC 的值为√104或√264．。
2020年某省某市初中数学学业考试试卷及答案
2020年某省某市初中数学学业考试试卷及答案摘要：2020年日照市初中学生学业考试数学试题（总分120分考试时间120分钟）注意事项：1．本试题分第ⅰ卷和第ⅱ卷两部分，第ⅰ卷3页为选择题，36分；第ⅱ卷8页为非选择题，84分；全卷共11页．2．答......2020年日照市初中学生学业考试数学试题（总分120分考试时间120分钟）注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷3页为选择题，36分；第Ⅱ卷8页为非选择题，84分；全卷共11页．2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．4．考试时，不允许使用科学计算器．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．的相反数是 ( )A．B． -C． 3 D． -32．下列运算正确的是（）3．下列图形中，是中心对称图形的是 ( )4、下图能说明∠1＞∠2的是( )5、根据下图所示程序计算函数值，若输入的的值为，则输出的函数值为（）6．将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（）A．(2，3) B．（2，－１）C．（4，1） D. （0，1）7．小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是cm，那么这个的圆锥的高是（）A． 4cmB． 6cmC． 8cmD． 2cm8．若，则的值为（）2020年山东省日照市初中数学学业考试试卷及答案阅读版(可调整文字大小)。