数学天天练

数学天天练（27）

一、选择题

1．已知a ＞0，x ，y 满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩

,若z=2x+y 的最小值为1，则a= (A) (B) (C)1 (D)2

2．已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则AE BD ⋅ =_______. 3．已知函数f(x)的定义域为(1,0)-，则函数(21)f x +的定义域（ ）

A ．(1,1)

- B ．(1,0)

- D 4．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 10=0，S 15 =25，则nS n 的最小值为________.

5．设θ为第二象限角，若tan （θ

+）sin θ+cos θ=_________. 二、解答题

6．等差数列{}n a 的前n 项和为n S .已知232S a =，且124,,S S S 成等比数列，求{}n a 的通项公式.

2013年新课标二卷数学天天练（27）

参考答案

1．B

【解析】画出不等式组表示的平面区域如右图所示：

当目标函数z=2x+y 表示的直线经过点A 时，z 取得最小值，而点A 的坐标为（1，2a -），所以

221a -=，解得 B. 【考点定位】本小题考查线性规划的基础知识，难度不大，线性规划知识在高考中一般以小题的形式出现，是高考的重点内容之一，几乎年年必考.

2．2

【解析】以点B 为原点，直线BC 为x 轴，建立平面直角坐标系，则A （0，2），E （2，1），D （2，2），

B （0，0），所以(2,1),(2,2)AE BD =-=，所以AE BD ⋅=2.

【考点定位】本小题主要考查平面向量的数量积，难度不大，熟练平面向量的数量积的定义以及平面向量的坐标运算是解答好本类题目的关键.

3．B

【解析】由题意知1210x -<+<，则故选B. 【考点定位】函数的定义域

4．49- 【解

析】由题意知：

，解得，1

3a =-，所以

即nS n

则

令

n 为正整数，所以当7n =时，nS n 的最小值为49-.

【考点定位】本小题主要考查等差数列的前n 项和公式的应用、导数求数列这一特殊函数的最值，要注意n 取正整数这一条件，考查同学们分析问题、解决问题的能力.

5

【解析】因为θ为第二象限角，若tan （θ+），所以角θ的终边落在直线y x =-的左侧,

sin θ+cos θ<0,由tan （θ+）sin θ+cos θ=x ，则

cos θ- sin θ=2x sin θ+cos θ 【考点定位】本小题主要考查两角和的正切公式、同角三角函数的基本关系式、三角函数在各个象限的符号口诀等公式的灵活运用，属中档题.

6．3n a =或21n a n =- 【解析】设{}n a 的公差为d. 由232S a =得2223a a =，故20a =或23a =. 由124,,S S S 成等比数列得2214=S S S . 又12S a d =-，222S a d =-，4242S a d =+， 故2222(2)()(42)a d a d a d -=-+. 若20a =，则222d d =-，所以0d =，此时0n S =，不合题意； 若23a =，则2(6)(3)(122)d d d -=-+，解得0d =或2d =. 因此{}n a 的通项公式为3n a =或21n a n =-.

解答本题的关键是利用基本量思想和方程思想将题设两个条件结合在一起，得到数列的首项和等差.解答时需注意解方程时需注意公差d 得零的情况的排除.

【考点定位】本题考查等差数列的通项公式、求和公式和等比中项等综合知识，考查学生的计算能力和转化分析能力.