数学必修三--简单随机抽样.教学内容
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数学必修三--简单随机抽样.
例子
某高中有学生900人，校医务室想对全校学 生的身高情况做一次调查，为了不影响正常 教学活动，准备抽取50名学生作为调查对 象．
问题
这次调查中的总体、个体、样本和样本容量 分别是什么？
总体：一般把所考察对象的某一项指标的全 体作为总体． 个体：构成总体的每一个元素作为个体． 样本：从总体中抽出若干个体所组成的集合 叫样本． 样本容量：样本中所包含的个体数量叫样本 容量．
思考3：一般地，抽签法的操作步骤如何？ 第一步：将总体中的所有个体编号分别写在形状、 大小相同的号签上. 第二步：将号签放在一个容器中，并搅拌均匀. 第三步：每次从中抽取一个号签，连续抽取n次， 就得到一个容量为n的样本.
要点：编号，写签，搅匀，抽取样本
思考4：你认为抽签法有哪些优点和缺点？ 优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均 匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保 证样本的代表性. 缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的 样本的代表性差的可能性很大.
思考：一般地，利用随机数法从含有N个个体的总体中
抽取一个容量为n的样本，其抽样步骤如何？
第一步：将总体中的所有个体编号.
第二步：在随机数表中任选一个数作为起始数. 第三步：规定一个方向作为从选定的数读取数字的方向 （可以向右，向左，向上，向下） 第四步：开始读取数字若不在编号中，则跳过，若在编 号中则读取，依次取下去，直到取满为止。（相同的号 只记一次）
随机数表法：
按一定的规则从随机数表中选取号码， 从而产生样本的抽样方法叫随机数表法.
随机数表:
由数字0,1,2,…，9组成，并且每个数字 在表中各个位置出现的机会都一样的（见本 章附表p103）
例 要考察某公司生产的500克袋装牛奶 的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽 取60袋进行检验.
随机数表法步骤如下：
（1）总体的个体数N是有限； （有限性）
（2）抽取样本的容量n小于或等于总体中的个体数N
（3）每个个体被抽到的机会都相等均为n/N（等率性）
(4)当总体中的个体无差异且个体数目较少时，采用 简单随机抽样
（5）样本的抽取是逐个进行的，每次只抽取一个个体； （逐一性）
（6）抽取的样本不放回，样本中无重复个体； （不回性）
第三步，从选定的数7开始向右读（读数的方
向也可以是向左、向上、向下等），得到一个 三位数785，由于785＜799，说明号码785在 总体内，将它取出；继续向右读，得到916， 由于916＞799，将它去掉，按照这种方法继 续向右读，又取出567，199，507，…，依次 下去，直到样本的60个号码全部取出，这样我 们就得到一个容量为60的样本.
例子
某高中有学生900人，校医务室想对全校学 生的身高情况做一次调查，为了不影响正常 教学活动，准备抽取50名学生作为调查对 象．
总体：全校900名学生的身高； 个体：每名学生的身高； 样本：50名学生的身高； 样本容量：50.
看一看
妈妈:“儿子，帮妈妈买盒火柴去。” 妈妈:“这次注意点，上次你买的火柴好多划不着。 ” ……… 儿子高兴地跑回来。 孩子：“妈妈，这次的火柴全划得着，我每根都试 过了。”
笑过之后,谈谈你的看法 这个调查具有破坏性，不可能每根试过,
不能展开全面调查。
问题：抽样的目的是什么？
估计总体 问题：如何抽样才能正确估计总体？
(1) 抽样时要保证每一个个体都可能被 抽到；
(2)每一个个体被抽到的机会是均等的.
满足这些条件的抽样就是随机抽样．
设一个总体含有来自百度文库N个个体 ，从中 逐个不放回
抽签法中确保样本代表性的关键是( )
A．制签
B．搅拌均匀
C．逐一抽取
D．抽取不放回
[答案] B
例 要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质 量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进 行检验.
如果用抽签法如何完成？是否有其 他更为简单的办法呢？
随机数法:
利用随机数表、随机数骰子或计算 机产生的随机数进行抽样
第一步，先将800袋牛奶编号，可以编为000， 001，…，799.
第二步，在随机数表中任选一个数，例如选出 第8行第7列的数7（为了便于说明，下面摘取了 附表1的第6行至第10行）.
⑥16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 ⑦84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 ⑧63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 ⑨33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 ⑩57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28
在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性( ) A．与第几次抽样无关，第一次抽中的可能性要大些 B．与第几次抽样无关，每次抽中的可能性都相等 C．与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性要大些 D．每个个体被抽中的可能性无法确定
[答案] B
简单随机抽样的方法 思考1：假设要在我们班选派5个人去参加某项活动，为 了体现选派的公平性，你有什么办法确定具体人选? 抽签法 思考2：用抽签法（抓阄法）确定人选，具体如何操作？ 用小纸条把每个同学的学号写下来放在盒子里，并搅拌 均匀，然后从中随机逐个抽出5个学号，被抽到学号的同 学即为参加活动的人选.
地抽取n个个体作为 样本（n≤N） ,如果每次抽
取时总体内的各个个体都被抽取到的机会
都
，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样
说明：
我们所讨论的简单随机抽样都是 不放回 的抽样，
即抽取到某个个体后，该个体不再 放回 总体中， 常用到的简单随机抽样方法有两种： 抽签法 （抓阄法） 和 随机数法
思考：根据你的理解，简单随机抽样有哪些主要特点？
例子
某高中有学生900人，校医务室想对全校学 生的身高情况做一次调查，为了不影响正常 教学活动，准备抽取50名学生作为调查对 象．
问题
这次调查中的总体、个体、样本和样本容量 分别是什么？
总体：一般把所考察对象的某一项指标的全 体作为总体． 个体：构成总体的每一个元素作为个体． 样本：从总体中抽出若干个体所组成的集合 叫样本． 样本容量：样本中所包含的个体数量叫样本 容量．
思考3：一般地，抽签法的操作步骤如何？ 第一步：将总体中的所有个体编号分别写在形状、 大小相同的号签上. 第二步：将号签放在一个容器中，并搅拌均匀. 第三步：每次从中抽取一个号签，连续抽取n次， 就得到一个容量为n的样本.
要点：编号，写签，搅匀，抽取样本
思考4：你认为抽签法有哪些优点和缺点？ 优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均 匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保 证样本的代表性. 缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的 样本的代表性差的可能性很大.
思考：一般地，利用随机数法从含有N个个体的总体中
抽取一个容量为n的样本，其抽样步骤如何？
第一步：将总体中的所有个体编号.
第二步：在随机数表中任选一个数作为起始数. 第三步：规定一个方向作为从选定的数读取数字的方向 （可以向右，向左，向上，向下） 第四步：开始读取数字若不在编号中，则跳过，若在编 号中则读取，依次取下去，直到取满为止。（相同的号 只记一次）
随机数表法：
按一定的规则从随机数表中选取号码， 从而产生样本的抽样方法叫随机数表法.
随机数表:
由数字0,1,2,…，9组成，并且每个数字 在表中各个位置出现的机会都一样的（见本 章附表p103）
例 要考察某公司生产的500克袋装牛奶 的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽 取60袋进行检验.
随机数表法步骤如下：
（1）总体的个体数N是有限； （有限性）
（2）抽取样本的容量n小于或等于总体中的个体数N
（3）每个个体被抽到的机会都相等均为n/N（等率性）
(4)当总体中的个体无差异且个体数目较少时，采用 简单随机抽样
（5）样本的抽取是逐个进行的，每次只抽取一个个体； （逐一性）
（6）抽取的样本不放回，样本中无重复个体； （不回性）
第三步，从选定的数7开始向右读（读数的方
向也可以是向左、向上、向下等），得到一个 三位数785，由于785＜799，说明号码785在 总体内，将它取出；继续向右读，得到916， 由于916＞799，将它去掉，按照这种方法继 续向右读，又取出567，199，507，…，依次 下去，直到样本的60个号码全部取出，这样我 们就得到一个容量为60的样本.
例子
某高中有学生900人，校医务室想对全校学 生的身高情况做一次调查，为了不影响正常 教学活动，准备抽取50名学生作为调查对 象．
总体：全校900名学生的身高； 个体：每名学生的身高； 样本：50名学生的身高； 样本容量：50.
看一看
妈妈:“儿子，帮妈妈买盒火柴去。” 妈妈:“这次注意点，上次你买的火柴好多划不着。 ” ……… 儿子高兴地跑回来。 孩子：“妈妈，这次的火柴全划得着，我每根都试 过了。”
笑过之后,谈谈你的看法 这个调查具有破坏性，不可能每根试过,
不能展开全面调查。
问题：抽样的目的是什么？
估计总体 问题：如何抽样才能正确估计总体？
(1) 抽样时要保证每一个个体都可能被 抽到；
(2)每一个个体被抽到的机会是均等的.
满足这些条件的抽样就是随机抽样．
设一个总体含有来自百度文库N个个体 ，从中 逐个不放回
抽签法中确保样本代表性的关键是( )
A．制签
B．搅拌均匀
C．逐一抽取
D．抽取不放回
[答案] B
例 要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质 量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进 行检验.
如果用抽签法如何完成？是否有其 他更为简单的办法呢？
随机数法:
利用随机数表、随机数骰子或计算 机产生的随机数进行抽样
第一步，先将800袋牛奶编号，可以编为000， 001，…，799.
第二步，在随机数表中任选一个数，例如选出 第8行第7列的数7（为了便于说明，下面摘取了 附表1的第6行至第10行）.
⑥16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 ⑦84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 ⑧63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 ⑨33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 ⑩57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28
在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性( ) A．与第几次抽样无关，第一次抽中的可能性要大些 B．与第几次抽样无关，每次抽中的可能性都相等 C．与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性要大些 D．每个个体被抽中的可能性无法确定
[答案] B
简单随机抽样的方法 思考1：假设要在我们班选派5个人去参加某项活动，为 了体现选派的公平性，你有什么办法确定具体人选? 抽签法 思考2：用抽签法（抓阄法）确定人选，具体如何操作？ 用小纸条把每个同学的学号写下来放在盒子里，并搅拌 均匀，然后从中随机逐个抽出5个学号，被抽到学号的同 学即为参加活动的人选.
地抽取n个个体作为 样本（n≤N） ,如果每次抽
取时总体内的各个个体都被抽取到的机会
都
，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样
说明：
我们所讨论的简单随机抽样都是 不放回 的抽样，
即抽取到某个个体后，该个体不再 放回 总体中， 常用到的简单随机抽样方法有两种： 抽签法 （抓阄法） 和 随机数法
思考：根据你的理解，简单随机抽样有哪些主要特点？