2014运筹学-03-2表上作业法

6
20
解：
产地
B1
A1 1 3
2
A2
1
3
A3 10 7
-3
位势 1
销地
位势
B2
2 11 9 19 8
4 6
8
B3 3
4 2
1
12 10 -2
2
B4
10 1
3
-1 8 0
9
5
3
-4
9
此方法求出的检验数和闭回路法求的是一致的
求得检验数后，就可以判断这个运输方案是 否是最优的. 由于运输问题的目标函数是极小化问题 所以所有的检验数都是非负的时候，最优. 如果有检验数为负值，该如何处理？
第三步，在差额行和差额列中选取差额最大 的一行或一列进行分配，并对该行(列)的最 小元素填数，填数规则同最小元素法. 第四步，重新计算差额并进行分配，直到每 一个格上都被填上数字或画×为止.
B1
B2
B3
B4
A1
3
2
9
10
7
5
×
1
差额
9 52
A2
1
3
4
251
×
××
5
A3
×
8
3
4
4
2
5
×
7
21
3
8
4
6 21
5 -4
6
-2
3
8
2
9
相当于单纯形法的转轴运算.
重新计算位势和检验数.
产地
销地
位势
B1
B2
B3
A1 0 3 2 11
3
3
9
5
A2
12
3
7
912 1
A3 9 7
4 12 10
-2
6
-2
位势 1
7
1
所有的检验数均已大于等于零
B4
10
2
2
80
1
5
3
-3
8
所以此表为最优调运方案，总运费为
s 1 3 64 5 3 210 18 35 85
6
需求 3-3
88--668-2
4-34-1
6-66 21
初始调运的运费为
3 2 69 2 3 34 12 65 110
作业： 用西北角法求解下列问题的调运方案
产地 A1 A2 A3
需求
B1 3
x11 1
x21 7
x31 3
销地
B2 11
B3 3
x12
x13
9
2
x22
调运量为零(即×位置)的对应于非基变量！ 所以只要判别出每个空格的检验数就可以了
检验数该如何求？ 闭回路法和位势法
闭回路法 由一个空格开始，沿水平方向或垂直方向前 进. 遇到一个有数字的格子时，则可以按前 进方向的垂直方向转向前进，经过若干次后, 必然回到原出发点. 这样就形成了一条由水平线段和垂直线段组
产地
销地
供应
B1
B2
B3
B4
A1
2
9
10
79
x11
x12
x13
x14
A2
1
3
4
25
x21
x22
x23
x24
A3
8பைடு நூலகம்
4
2
57
x31
x32
x33
x34
需求 3
8
4
6
21
这是一个产销平衡问题，西北角法具体步骤 第一步，做产销空格表，将空格对应的产销 地运费填在空格的右上角. 第二步，在表中对左上角进行分配
3 调整已有的调运方案 就是从一个已知方案求出另一个较好的方案. 实质上就是从一个基本可行解找出另一个基 本可行解，使目标函数下降.
具体步骤如下:
第一步，选出一个检验数为负的空格(一般选 具有最负值的检验数的空格，如果两个空格 的检验数一样，则任选一个)，然后做选出空 格的闭回路. 第二步，从空格处出发，沿闭回路前进，在 各奇数次拐角点的调运量中选取一个最小的 调运量.
产地
销地
需求
B1
B2
B3
B4
A1
3
11
3
10
5
2
7
A2
1
9
2
84
3
1
A3
7
4
6
10
5
3
9
需求 3
6
5
6 20
所有的检验数均已大于等于零
所以此表为最优调运方案，总运费为
s 1 3 64 5 3 210 18 35 85
(1) 如果产大于销，则在这个方格填上销量, 并在表中划去这一列
(2) 如果销大于产，则在这个方格填上产量, 并在表中划去这一行
第三步，在剩下的表中，反复进行第二步.
产地
B1
A1
2
3
销地
B2 9
6
B3 10
×
B4
7 ×
供 应
9-93-6
A2
1
×
2
3 3
4
2 5-52-3
×
A3
8
4
×
×
1
2
5 7-71
从产地运输表中各行各列销的地最小元素和次小元供素应
之间的差B额1 来确定B2产销关系B3.
B4
A1
2
9
10
79
x11
x12
x13
x14
A2
1
3
4
25
x21
x22
x23
x24
A3
8
4
2
57
x31
x32
x33
x34
需求 3
8
4
6
21
第一步，做产销空格表，并将空格对应的产 销地运费填在空格的右上角. 第二步，产销空格表上增加一行和一列作为 差额行和差额列，填上对应行和对应列的最 小元素和次小元素的差额.
下面给出具体计算过程:
产地
B1
A1
2
×
A2
1
3
A3
8
×
需求 3
销地
B2 9
5
B3 10
×
3
4
×
×
4
2
3
4
8
4
B4 7
4
2
2
5
×
6
供应 9
5-53 7-74
21
初始总运费为
59 47 31 22 34 42 100
作业： 用最小元素法求解下列问题的调运方案
产地 A1 A2 A3
差1
额
15
82
32
初始调运方案为
2 3 59 71 25 4 3 24 88
作业： 用元素差额法求解下列问题的调运方案
产地 A1 A2 A3
需求
B1 3
x11 1
x21 7
x31 3
销地
B2 11
B3 3
x12
x13
9
2
x22
x23
4
10
x32 6
x33 5
供应
B4 10 7
9
4 6
6
B3 3
4 2
1 10
5
B4 10 7
3 84
59
3
6
20
检验数: 9 4 5 10 3 2 1
第三章 运输问题
第二节 表上作业法
2 最优调运方案的判断
位势法 如果产销地的个数很多，闭回路法应用起来 非常麻烦，对于这种情况，采用位势法: 第一步，做产销空格表，并作初始调运方案， 表中的数字是相应的单位运价和运量.
x24
A3
8
4
2
57
x31
x32
x33
x34
需求 3
8
4
6
21
第一步，做产销空格表，并将空格对应的产 销地运费填在空格的右上角; 第二步，在表中找出运价最小的一个，对比 产地和销地; (1) 如果产大于销，则在该格中填上销量; (2) 如果销大于产，则在该格中填上产量;
第三步，在剩下的表中，反复进行第二步.
第二步，在表中增加一行vj和一列ui , 使得表 中的基变量的单位运价cij刚好是ui和vj的和.
第三步，计算空格处的检验数: σij=cij-(ui+vj)
例 求下表各空格处的检验数
产地 A1
B1 3
A2
1
3
A3
7
需求 3
销地
B2 11
B3 3
4
9
2
1
4
10
6
6
5
供应 B4
10 7 3
84
59
3
第三步，在空格中填上所选的最小调运量， 并使所有的奇数次拐角的调运量减去这个最 小调运量，偶数次拐角的调运量加上最小调 运量.
产地 A1 A2 A3
位势
B1 13 2
1 3 10 7 -3
1
销地
位势
B2
B3
B4
2 11
3
10 1
9
4+4 1 3-31
19
2 -1 8 0
8
1-11
19
4 12 10
x23
4
10
x32 6
x33 5
供应
B4 10 7
x14 84
x24 59
x34
6
20
最小元素法
例 设有A1, A2和A3的产品需要运到B1, B2, B3 和B4四个销地，求如何调运使总运费最少？
产地
销地
供应
B1
B2
B3
B4
A1
2
9
10
79
x11
x12
x13
x14
A2
1
3
4
25
x21
x22
x23
第二节 表上作业法
表上作业法一般分为两个阶段 第一阶段，制定初始调运方案; 第二阶段，从初始调运方案出发，调整调运 方案，逐步获得最优解.
1 制定初始调运方案 下面通过例题来介绍几种常用的求运输问题 的初始基本可行解的方法
左上角法(西北角法)
例 设有A1, A2和A3的产品需要运到B1, B2, B3 和B4四个销地，求如何调运使总运费最少？
成的封闭折线，称为闭回路法. 拐角：填有数字，并且前进方向改变的格子. 检验数求法：从空格开始沿闭回路前进，空
格的单位运费取正，第一个转角运费取负，
第二个取正, …, 然后将这些运费加起来，即
空格的检验数.
例 求下表A2B2的一个闭回路和检验数
产地
销地
供应
B1
A1
3
A2
1
3
A3
7
需求 3
B2 11
需求
B1 3
x11 1
x21 7
x31 3
销地
B2 11
B3 3
x12
x13
9
2
x22
x23
4
10
x32 6
x33 5
供应
B4 10 7
x14 84
x24 59
x34
6
20
元素差额法(VAM法)
元 例素设差有额A法1, A是2和在A最3的小产元品素需法要的运基到础B上1,改B进2, B的3. 在 和确 B4四定个产销地关，系求时如，何不调从运最使小总元运素费开最始少，？而
x14 84
x24 59
x34
6
20
2 最优调运方案的判断 判断一个调运方案是否是最优方案，实质是 判别一个基本可行解是否为最优解. 单纯形法中，最优解是根据对应的非基变量的 检验数来判断的. 运输问题也采用类似的方法. 由单纯形法可知，最优解中非基变量一般取0 那么运输问题中，哪些是非基变量呢？