六年级比和比的应用知识点及相关应用

三、比和比的应用

（一）、比的意义

1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

例如 15 ：10 = 15÷10= 2

3（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示） ∶ ∶ ∶ ∶

前项 比号 后项 比值

3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例： 路程÷速度=时间。

4、区分比和比值

比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。

比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。

5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。

6、 比和除法、分数的联系：

7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。

8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。

体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。

（二）、比的基本性质

1、根据比、除法、分数的关系：

商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。

3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。

4.化简比：

①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 （1）

②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。

③两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。

（2）用求比值的方法。注意: 最后结果要写成比的形式。

如： 15∶10 = 15÷10 = 2

3 = 3∶2 5．按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。

如： 已知两个量之比为:a b ，则设这两个量分别为ax bx 和。

6、 路程一定，速度比和时间比成反比。（如：路程相同，速度比是4：5，时间比则为5：

4）

工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。

（如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比则是2：3）

比和比的应用

姓名

六年级数学上册每周一练（七）

一、填空。

1．两个数（ ）又叫做两个数的比。

2．把7.8：3.9化成最简单的整数比是（ ），比值是（ ）。

3．( ) :16＝83＝ ＝( )÷24＝18 : ( ) 4．甲数是乙数的1.5倍，甲数与乙数的比是（ ）。

5．把2：5的前项加上6，要使比值不变，比的后项应扩大到原来的（ ）倍。

6．正方形的周长和边长的比是（ ），圆的周长与它直径的比是

（ ）。

7．15÷（ ）=5:8= ( )40

=（ ） 8.4:5的前项扩大到原来的5倍，要使比值不变，后项应该（ ），如果前项加上12，要使比值不变，后项应加上（ ）。

9一份稿件，甲要4小时打完，乙要5小时打完，甲和乙所用的时间的比是（ ），工作效率的比是（ ）。、

二、判断题。（对的在括号里打“√”，错的打“×”）

1．比的前项和后项同时乘上或除以相同的数，比值不变。（ ）

2．3小时：15分＝1：5。（ ）

3．大小两个不同的圆，它们的周长和直径的比值是相等的。（ ）

三、选择题。（把正确答案的序号填在括号里。）

1．把20克糖放入100克水中，糖与糖水的比是（ ）。

A ．1：5

B ．1：6

C ．1：4

2女生人数是男生人数的5

4，女生人数与全班人数的比是（ ）。

A ．4：5

B ．5：9

C ．4：9

4．甲数和乙数的比是4:5，则乙数比甲数多（ ）。

A ．20%

B ．80%

C ．25%

5．一项工程，甲队独做4天完成，乙队独做6天完成，甲、乙工作效率的比是（ ）。

A ．41：6

1 B ．2：3 C ．3：2

四、计算

1．求比值，并化简。 ①43：87 ②41：0.125 ③5

3：0.27

④0.25吨：25千克 ⑤3

2小时：60分 ⑥10千米：800米 七、应用题

1. 一个直角三角形的两个锐角度数的比是2 ：1，这两个锐角分别是多少度？

２、一个长方形花园，周长是98米，长和宽的比是4:3，这个花园的面积是多少平方米？

3、用120cm 的铁丝做一个长方体的框架。长宽高的比是3:2:1,。这个长方体的长、宽、高分别是多少？

4.王叔叔家里的菜地共800平方米，他准备用2

5

种西红柿。剩下的按2:1的面

积比种黄瓜和茄子。三种蔬菜的面积分别是多少平方米？

5. 图书馆进了一批新书，文艺书和科技书的书籍之比是4:7，科技书共有280本，全部借出，男女同学借阅新书人数之比是6:5 问有多少男同学借阅新书？

6盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是2 ：3，红球个数与白球个数的比是4 ：5。已知三种颜色的球共175个，红球有多少个？

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