2条件概率

方法 1)
P(A1)=
—13
20
,
方法 2)
的
点数
20
P(A1A2)=
—CC—122230
39 95
,
P( A2 |
A1)
P( A1A2) P( A1)
12 19
.
19
A1 发生后的缩减样本空间
所含样本点总数
在缩减样源自文库空间
中A2 所含样本点个数
12
P(
A2
|
A1)
12 19
.
例1 一盒子装有4 只产品, 其中有3 只一等品、1只 二等品. 从中取产品两次, 每次任取一只, 作不放回抽 样. 设事件A为“第一次取到的是一等品” 、事件B 为“第二次取到的是一等品”．试求条件概率 P(解B|A)将. 产品编号, 1, 2, 3 为一等品 ; 4 号为二等品 .
以 (i, j) 表示第一次、第二次分别取到第 i 号、第 j 号产品, 则试验的样本空间为
S {(1, 2), (1,3), (1, 4), (2,1), (2,3), (2, 4) , , (4,1), (4, 2), (4,3)},
A {(1, 2), (1,3), (1, 4), (2,1), (2,3), (2, 4), (3,1), (3, 2), (3, 4)},
你发现了什么？？
P(AB) = p(A)p(B/A) =p(B)p(A/B)
定义2(公理化定义） 设A、B是两个事件， 且 P(B) > 0,则称
P(A|B)
P( AB) P(B)
是概率
为在事件 B 发生的条件下, 事件 A 的条件概率.
用古典概型的思想去理解：
在事件 B已发生的条件下, 为使 A 也发生, 试验 结果必须是既在 B 中又在A 中的样本点 , 即此点必
AB {(1, 2), (1,3), (2,1), (2,3), (3,1), (3, 2)},
由条件概率的公式得
P(B
A)
P( AB) P( A)
6 9
12 12
2. 3
在解决许多概率问题时，往往需要在有某些附加 信息(条件)下求事件的概率.
比如在事件 B 发生的条件下求事件 A 发生的概率， 这种概率问题就是
§1.5 条件概率
一、条件概率
定义1（通俗） 事件A发生下事件 B发生的概率，称为 事件 A发生下事件B发生的条件概率。
记为p(B/A).
例1： 我班有学生n人，男生（用事件 A表示）m 人。来自 曲靖（用事件B 表示）的有k 人，其中男生 j 人。 分别计算以下概率： p(A) ； p(B)； p(A/B) ； p(B/A) ； p(AB)。
例2一盒子装有4 只产品, 其中有3 只一等品、1只二等品. 从中取产品两
次, 每次任取一只, 作不放回抽样. 设事件A为“第一次取到的是一等品” 、 事件B 为“第二次取到的是一等品”．试求条件概率 P(B|A).
将产品编号, 1, 2, 3 为一等品 ; 4 号为二等品 .以 (i, j) 表示第一次、第二次分别取到第 i 号、第 j 号产品, 则试验的样本空间为
概率的性质都适用于条件概率
写出
条件概率 P(A|B)与 P(A)的区别 ？
每一个随机试验都是在一定条件下进行的，P(A) 是在该试验条件下事件A发生的可能性大小.
条件概率P(A|B)是在原条件下又添加“B发生” 这个条件时A发生的可能性大小.
P(A)与P(A|B)的区别在于两者发生的条件不同, 它们是两个不同的概念, 在数值上一般也不同.
《概率论与数理统计》 第二课：条件概率
小结 我们研究概率的计算问题
直接计算
古几典何概概型型
等可能性
推
条件概率 ——事件 B 发生的条件下事件A的条件概率
一般地不等于A 的无条件概率.
算
什么条件下才会出现 P(A)=P(A|B)的情形呢？
乘法公式
——给出了计算两个或多个事件同时发生的概率
它在计算概率时经常使用，需要牢固掌握.
以 (i, j) 表示第一次、第二次分别取到第 i 号、第 j 号产品, 则试验的样本空间为
S {(1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,3), (2,4) ,, (4,1), (4,2), (4,3)},
例1 一盒子装有4 只产品, 其中有3 只一等品、1只 二等品. 从中取产品两次, 每次任取一只, 作不放回抽 样. 设事件A为“第一次取到的是一等品” 、事件B 为“第二次取到的是一等品”．试求条件概率 P(解B|A将).产品编号, 1, 2, 3 为一等品 ; 4 号为二等品 .
B AB A
属于AB. 故 B变成新的样本空间.
满足概率的三条公理
1. 对任一事件A，0≤P(A|B)≤1; 2. P (S|B) = 1 ；
自行 验证
3.设 A1 ,…,An , …互不相容，则
P[( A1+…+An 条件概率的性质
+
…)| B] = P(A1|B)+ … +P(An|B自) +行…
条件概率 P(A|B)与 P(A)数值关系 ？
P(A|B) ≤ P(A) 或 P(A|B) ≥ P(A) ?
P(A|B) 与 P(AB)数值关系 ？
1)条在件原概样率本的空计间算中直接用定义计算:
P(A | B)
P( AB) P(B)
,
P(B)>0；
2) 在减缩的样本空间中 (加入条件后改变了的情况)直接计算.