数学中考专题《方程与方程组》课件(北师大版)
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北师大版八年级数学上册《二元一次方程组——应用二元一次方程组—增收节支》教学PPT课件(3篇)
答:今年的总收入为2400万元，总支出为1620万元.
比较可知:间接设未知数（设去年的总收入为x万元，总支
出为y万元），计算会更简便些.
探究活动
例2:医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品.每克甲原
料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和
0.4单位铁质.若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每
855元(没有利息税),问两种储蓄他各存了多少钱?
解：设年利率为11%的存x元,年利率10%存 y元.
x + y=8000，
则
11%x+10%y=855.
解得
x =5500,
y=2500.
5.甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行,如甲比乙
先走2小时,那么他们在乙出发2.5小时后相遇;如果乙比
甲先走2小时,那么他们在甲出发3小时后相遇,甲、乙两
5x ＋2y= 200
x=28
解得
y=30
答:每餐需甲原料28克，乙原料30克.
学法小结:
1.图表分析有利于理清题中的未知量，已知量以及等量关系，条理清楚.
2.借助方程组解决实际问题.
思路总结
解决问题
小明想开一家时尚G点专卖店，开店前他到其他专卖店调查价格．他看中了
一套新款春装，成本共500元，专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50%的
元.今年的总收入、总支出各是多少万元?
分析:设今年的总收入为x万元，总支出为y万元，则有
根据上表,可列方程组:
1+20%
1−10%
−
x -y=780
= 200
变式训练
解:设今年的总收入为x万元，总支出为y万元，由题意，得
北师大版数学八年级上册认识二元一次方程组课件(共27张)
方法 由方程是二元一次方程可知： (1)未知数的系数不为0； (2)未知数的次数都是1.
练一练
若x2m-1+5y3n-2m =7是二元一次方程，则m=_1___，
n=__1__.
2m-1=1
3n-2m=1
想一想
方程 x＋y＝8 和 5x＋3y＝34中，x的含义相 同吗？y呢？
x,y所代表的对象分别相同,因而x,y必须同 时满足方程x＋y＝8和5x＋3y＝34 ,把它们联立 起来,得:
第五章
八年级数学上（BS） 教学课件
二元一次方程组
5.1 认识二元一次方程组
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.了解二元一次方程（组）及其解的定义．（重点） 2.会列二元一次方程组，并检验一组数是不是某个 二元一次方程组的解．（难点）
新知导入
一元一次方程的特点是什么？
1、只有一个未知数 2、未知数的指数是一次 3、方程的两边都是整式
老牛的包裹数比小马的多2个; x－y＝2
老牛从小马的背上拿来1个包裹,就是小马的2倍. x＋1＝2(y－1)
视频：问题2.mp4
昨天，我们8个人 去红山公园玩,买 门票花了34元
每张成人票 5 元， 每张儿童票 3 元，
问题2：他们到底去了几个成人， 几个儿童呢? 设他们中有x个成人,y个儿童. 你能得到怎样的方程?
x＋y＝8 5x＋3y＝34
知识要点
x＋y＝8
5x＋3y＝34
叫作方程组
1.定义：共含有 未知数的两个一次方程所组成的一组方程 ，叫二元一次方程组． 2.二元一次方程组的条件： (1)共含有两个未知数． (2)每个方程都是一次方程．
注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.
练一练
若x2m-1+5y3n-2m =7是二元一次方程，则m=_1___，
n=__1__.
2m-1=1
3n-2m=1
想一想
方程 x＋y＝8 和 5x＋3y＝34中，x的含义相 同吗？y呢？
x,y所代表的对象分别相同,因而x,y必须同 时满足方程x＋y＝8和5x＋3y＝34 ,把它们联立 起来,得:
第五章
八年级数学上（BS） 教学课件
二元一次方程组
5.1 认识二元一次方程组
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.了解二元一次方程（组）及其解的定义．（重点） 2.会列二元一次方程组，并检验一组数是不是某个 二元一次方程组的解．（难点）
新知导入
一元一次方程的特点是什么？
1、只有一个未知数 2、未知数的指数是一次 3、方程的两边都是整式
老牛的包裹数比小马的多2个; x－y＝2
老牛从小马的背上拿来1个包裹,就是小马的2倍. x＋1＝2(y－1)
视频：问题2.mp4
昨天，我们8个人 去红山公园玩,买 门票花了34元
每张成人票 5 元， 每张儿童票 3 元，
问题2：他们到底去了几个成人， 几个儿童呢? 设他们中有x个成人,y个儿童. 你能得到怎样的方程?
x＋y＝8 5x＋3y＝34
知识要点
x＋y＝8
5x＋3y＝34
叫作方程组
1.定义：共含有 未知数的两个一次方程所组成的一组方程 ，叫二元一次方程组． 2.二元一次方程组的条件： (1)共含有两个未知数． (2)每个方程都是一次方程．
注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.
第五章 二元一次方程组-八年级数学上册教学课件(北师大版)
2
x
7.判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在
同一条直线上．
解：设过A，B两点的直线的表达式为y=kx+b．
由题意可知，
1 = 3 +
=1
∴
−2 = 0 +
= −2
∴过A，B两点的直线的表达式为y=x-2．
∵当x=4时，y=4-2=2．
∴点C（4，2）在直线y=x-2上．
次函数的图象的关系
方程组的解是对应的两条直
线的交点坐标
两条线的交点坐标是
对应的方程组的解
做一做
x+2y=10
1.二元一次方程组
A.
C.
x=4
y=2x
的解是( C )
x=3
B.
y=3
y=6
x=2
x=4
y=4
D.
y=2
2.解下列方程组.
y=2x
(1)
(2)
x+y=12
解： (1)
4x+3y=65
x=4
设：设未知数．
列：根据等量关系，列出方程组．
解：解方程组，求出未知数．
答：检验所求出未知数是否符合题意，写出答案．
知识点五 二元一次方程组与一次函数
二元一次方程和一次
函数的图象的关系
以二元一次方程的解为坐标
的点都在对应的函数图象上.
一次函数图象上的点的坐标
都适合对应的二元一次方程.
二元一次方程组和一
(2)把这个含x的代数式代入另一个方程中，
消去y，得到一个关于x的一元一次方程；
(3)解一元一次方程，求出x的Байду номын сангаас;
北师大版八年级上册数学《二元一次方程与一次函数》二元一次方程组PPT课件
平均数 众数 中位数
课堂小测
1.如下图所示的是某市5月份某一周的最高气温统计图，则这 组数据(最高气温)的众数与中位数分别是( A )
A.28 ℃,29 ℃ C.28 ℃,30 ℃
B.28 ℃,29.5 ℃ D.29 ℃,29 ℃
天数
最高气温/℃
课堂小测
2．如图是某射击选手5次射击成绩的折线图，根据图示信息，这5
八年级数学北师版·上册
第六章 数据的分析
从统计图分析数据的集中趋势
新课引入
如何确定一组数 据的平均数？
平均数
x
1 n
( x1 x 2 ... x n )
新知探究
如何确定中位数？
确定中位数，应先把这组数据按大小顺 序排列，最中间位置的一个数据或最中 间两个数据的平均数即为中位数.
新知探究
什么时候中位数取最中间位 置的一个数据,什么时候取最
课堂小测
(3)在(2)的条件下，把每个学生的捐款数额(以元为单位)一一记录 下来，则在这组数据中，众数是多少？
(3)因为初中生最多， 所以众数为10元．
新知探究
(3)在上面的问题中，如果不知道调查的总人数，你 还能求平均数吗？如果把算式中的小括号去掉，你 有什么发现？
约去20后可以写成 100×10%+80×25%+50×40%+30×20%+20×5%，其中的百 分比就是扇形统计图中各项对应的百分比.事实上，这些百 分比就是“权”，所以平均数也可以直接这样算： 100×10%+80×25%+50×40%+30×20%+20×5%=57(元).
(1)变函数：把方程组 k1 x y b1
k2 x y b2
5.8三元一次方程组(课件)-2023-2024学年八年级数学上册课堂教学精品系列(北师大版)
方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.
怎样解三元一次方程组呢？
x y z 23,
x
y
1,
2x y z 20.
能不能像以前一样“消元”，把 “三元”化成“二元”呢？
解释应用
x y z 23,
例1：解方程组
x
y
1,
2x y z 20.
解：由方程②得 x=y+1 ④ 把④分别代入①③得 2y+z=22 ⑤
类似二元一次方程组的“消 元”,把“三元”化成“二元 ”.
3y-z=18 ⑥
解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得
y=8,z=6
把y=8代入④，得x=9
所以原方程的解是
x=9 y=8
z=6
建立模型
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入 ”或“加减”进行 消元 ，把“三元”转化为“二元” ，使解三元一次方程组转化为解 二元一次方程组 ，进而再转化为解 一元一次方程 .
分层作业
体会思想：
（1）已知二元一次方程组
，则x-y= ，x+y= .
(2)已知方程组：
，则x+y+z= .
（3）某班级组织活动购买小奖品,买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共
需32元,买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元,则购买5支铅笔、5块
橡皮、5本日记本共需 元.
分层作业
【答案】(1)-1,5; (2)6; (3)30.
z＋x－y＝1. ③
则x＝__6___，
y＝__8____，z＝__3_____.
【解析】通过观察未知数的系数，可采取① +② 求出y， ②+ ③求出z，最后再将y与z的值代入任何 一个方程求出x即可.
怎样解三元一次方程组呢？
x y z 23,
x
y
1,
2x y z 20.
能不能像以前一样“消元”，把 “三元”化成“二元”呢？
解释应用
x y z 23,
例1：解方程组
x
y
1,
2x y z 20.
解：由方程②得 x=y+1 ④ 把④分别代入①③得 2y+z=22 ⑤
类似二元一次方程组的“消 元”,把“三元”化成“二元 ”.
3y-z=18 ⑥
解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得
y=8,z=6
把y=8代入④，得x=9
所以原方程的解是
x=9 y=8
z=6
建立模型
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入 ”或“加减”进行 消元 ，把“三元”转化为“二元” ，使解三元一次方程组转化为解 二元一次方程组 ，进而再转化为解 一元一次方程 .
分层作业
体会思想：
（1）已知二元一次方程组
，则x-y= ，x+y= .
(2)已知方程组：
，则x+y+z= .
（3）某班级组织活动购买小奖品,买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共
需32元,买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元,则购买5支铅笔、5块
橡皮、5本日记本共需 元.
分层作业
【答案】(1)-1,5; (2)6; (3)30.
z＋x－y＝1. ③
则x＝__6___，
y＝__8____，z＝__3_____.
【解析】通过观察未知数的系数，可采取① +② 求出y， ②+ ③求出z，最后再将y与z的值代入任何 一个方程求出x即可.
北师大版八年级上册数学《应用二元一次方程组―鸡兔同笼》二元一次方程组说课教学复习课件
即S1=S2+S3（S1是以斜边为基础向外作的图形的面积，S2和S3分
别是以直角边基础向外所作图形的面积.
探究新知
2.求非直角三角形的面积
例3 如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求△ABC的面积．
解：作AD⊥BC于D，
在等腰△ABC中，因为AB=AC=13，BC=10，
所以BD=CD=5，
三个正方形，面积分别为S1，S2，S3，已知S1=6，S2=8，则
S3= 14 ．
连接中考
1. 在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（ A ）
A．5
B．6
C．7
D．8
2. 如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB=1，EC=2，
那么正方形ABCD的面积为 3 ．
课堂检测
基 础 巩 固 题
边长是___________．
（ ）2018
课堂小结
勾
股
定
理
的
解:设有x人,该物品价值为y元,
由题意,得
8x-3=y
7x+4=y
x =7,
解此方程组得：
y=53.
5.100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片
瓦，3匹小马能拉一片瓦，问有多少匹大马、多少
匹小马？
解:设有x匹大马, y匹小马,
由题意,得
x+y=100
1
3x+ 3 y=100
解此方程组得：
解：因为∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
所以AB2=AC2+BC2=25，即AB=5.
根据三角形面积公式，
AC×BC= AB×CD.
所以CD=
别是以直角边基础向外所作图形的面积.
探究新知
2.求非直角三角形的面积
例3 如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求△ABC的面积．
解：作AD⊥BC于D，
在等腰△ABC中，因为AB=AC=13，BC=10，
所以BD=CD=5，
三个正方形，面积分别为S1，S2，S3，已知S1=6，S2=8，则
S3= 14 ．
连接中考
1. 在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（ A ）
A．5
B．6
C．7
D．8
2. 如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB=1，EC=2，
那么正方形ABCD的面积为 3 ．
课堂检测
基 础 巩 固 题
边长是___________．
（ ）2018
课堂小结
勾
股
定
理
的
解:设有x人,该物品价值为y元,
由题意,得
8x-3=y
7x+4=y
x =7,
解此方程组得：
y=53.
5.100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片
瓦，3匹小马能拉一片瓦，问有多少匹大马、多少
匹小马？
解:设有x匹大马, y匹小马,
由题意,得
x+y=100
1
3x+ 3 y=100
解此方程组得：
解：因为∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
所以AB2=AC2+BC2=25，即AB=5.
根据三角形面积公式，
AC×BC= AB×CD.
所以CD=
初中数学八年级上册(北师大版) 5.3应用二元一次方程组—鸡兔同笼课件
这醉人春芬春去芳去春的春又季又回节回，，新愿新桃你桃换生换旧活旧符像符。春。在天在那一那桃样桃花阳花盛光盛开，开的心的地情地方像方，桃，在在 54、勿海不以内要恶存为小知它而已的为，结之天束，涯而勿若哭以比，善邻应小。当而为Tu不它es为的da。开y,始TJuu而elys笑d1a。4y,,72J.01u24ly0.2J10u42l,y022700.21T04uJ.2eu0slyd2a02y20,0TJ:u2ue8lys2d10a4:2y,,82J20u02l:y02781/:413,402/220002:20087:/3104/2020 花这一这醉样醉人美人芬丽芬芳，芳的感的季谢季节你节，的，愿阅愿你读你生。生活活像像春春天天一一样样阳阳光光，，心心情情像像桃桃 65、莫天愁生生前命我路的才无成必知长有已，用，需。天要下吃8时谁饭2人，8分不还8识需时君要28。吃分苦81时4，-2J吃8u分l亏-28。0时7T.21u84e分.s2d10a42y-0J, uJlu-l2y0174.1,42.022002J0uly 20Tuesday, July 14, 20207/14/2020
{
பைடு நூலகம்
x+y=54, 2×15x=24y
(D){
15x+24y=54, 15x=24y
有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另 一部分在地上觅食.树上的一只鸽子对地上觅 食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树 下的鸽子是整个鸽群的三分之一；若从树上飞 下去一只，则树上、树下鸽子就一样多了.”你 知道树上、树下各有多少只鸽子吗？
返回
亲爱的读者：
1、天盛生下年活兴不亡重相，来信匹，眼夫一泪有日，责难眼。再泪晨并20。不.7.及代14时表7.宜软14自弱.2勉。02，2002岁.07:.月2184不270.待1:24人8.2:。3002。J0u22l00-2:.2708.212040:72:2.8184:3.200J2u0l-20:2208:208:28:30Jul-2020:28
{
பைடு நூலகம்
x+y=54, 2×15x=24y
(D){
15x+24y=54, 15x=24y
有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另 一部分在地上觅食.树上的一只鸽子对地上觅 食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树 下的鸽子是整个鸽群的三分之一；若从树上飞 下去一只，则树上、树下鸽子就一样多了.”你 知道树上、树下各有多少只鸽子吗？
返回
亲爱的读者：
1、天盛生下年活兴不亡重相，来信匹，眼夫一泪有日，责难眼。再泪晨并20。不.7.及代14时表7.宜软14自弱.2勉。02，2002岁.07:.月2184不270.待1:24人8.2:。3002。J0u22l00-2:.2708.212040:72:2.8184:3.200J2u0l-20:2208:208:28:30Jul-2020:28
北师大版八年级数学上册《求解二元一次方程组》精品课件1
A．2y=-2 B．2y=-3 C．12y=-2 D．12y=-36
2、已知：y=2x3-3x4+mx+n，当x=-1时，y=7，当x=1时， y=5，则m= n=
3、方程组 ax-by=4， 与方程组
ax-by=2，
则a=
；b=
.
2x-y=-Байду номын сангаас， 3x+5y=28同解，
4、用加减消元法解下列方程
（1） 5x-6y=1
③－④，得：y=2.
相同也不是相反数，
将y=2代入①，得：x=3. 有没有办法用加减
x 3, 消元法呢？
所以原方程组的解是
y
2.
北师大版八年级数学上册《求解二元 一次方 程组》 精品课 件2
北师大版八年级数学上册《求解二元 一次方 程组》 精品课 件2
例 用加减法解方程组:
2x 3y 12 ① 3x 4 y 17 ②
例 解下列二元一次方程组
方程①、②中未知数x的
⑴
2x 2x
5y 3y
7 ,① 1.②
系数相等，可以利用两个 方程相减消去未知数x.
(
) (
) ( )
左边
右边
解：②-①，得：8y 8.
解得： y 1.
把 y 1 代入①，得：2x 5 7.
解得： x 1.
x 1,
所以方程组的解为
解得：x 2.
把 x 2 代入③，得：y 3.
3x 5y 21,① 2x 5y 11.②
所以方程组的解为
x 2,
y
3.
北师大版八年级数学上册《求解二元 一次方 程组》 精品课 件2
北师大版八年级数学上册《求解二元 一次方 程组》 精品课 件2
九年及数学中考专题(数与代数) 第八讲《方程与方程组(2)》课件(北师大版)
二.复习目标
3.了解方程组及其解的的概念， 3.了解方程组及其解的的概念，理解二元一 了解方程组及其解的的概念 次方程组的概念并掌握解二元一次方程组的 两种基本解法——代入法和加减法， ——代入法和加减法 两种基本解法——代入法和加减法，并依此 能解简单的三元一次方程组. 能解简单的三元一次方程组. 4.能够正确运用整式方程 能够正确运用整式方程、 4.能够正确运用整式方程、分式方程和方程 组解决与方程有关的问题. 组解决与方程有关的问题.
三.知识要点
2.方程组的有关概念： 2.方程组的有关概念： 方程组的有关概念 的概念： 二元一次方程组的概念 ②二元一次方程组的概念： 含有两个未知数的两个一次方程方程所 组成的一组方程叫做二元一次方程组. 组成的一组方程叫做二元一次方程组. A.二元一方程组的解 二元一方程组的解： A.二元一方程组的解：二元一次方程组中的 每个方程的公共解叫做二元一次方程组的解. 每个方程的公共解叫做二元一次方程组的解. B.解的情况 一般情况下， 解的情况： B.解的情况：一般情况下，二元一次方程有 一个、无数个解或无解. 一个、无数个解或无解.
x = cy + d
三.知识要点
3.二元一次方程组的解法： 3.二元一次方程组的解法： 二元一次方程组的解法 代入消元法的一般步骤： ②代入消元法的一般步骤： C.解 解这个一元一次方程，求出x（ ） C.解：解这个一元一次方程，求出 （或y） 的值； 的值； D.同代 同代： 的值代入 求出y的 D.同代：把x的值代入 ，求出 的 y = ax + b 求出 值）； 或把y的值代入 值（或把 的值代入 ，求出x值 x= E.联 把出x、 的值用 cy {”联立起来 的值用“ + d 联立起来， E.联：把出 、y的值用“{”联立起来，即 是方程组的解. 是方程组的解.
【2024版】2022年数学八上《二元一次方程与-一次函数》课件精品(新北师大版)
二元一次方程组与对应两条相交直线的关系
二元一次方程组与对应两条平行线的关系
北师大版 数学 八年级 上册
5.1 认识二元一次方程组
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队为了争取较好名次,想在全部16场比赛中得到28分,那么这个队胜负场数分别是多少?
用学过的一元一次方程能解决此问题吗？
解：没有,直线y=2－x与y=5 －x平行.
在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如下图，那么关于x，y的方程组 的解是___________．
〔2，2〕
3．如图，两条直线的交点坐标可以看作哪个方程组的解？
解：
3-1
2
-3
x
y
0
如图，一次函数y=ax+b与y=cx+d的图象交于点P，那么方程组 的解是多少？
D
中，是二元一次方
二元一次方程组的判断
提示：三个要素：
含有两个未知数
含有未知数的项的次数为1
整式方程
以下方程组中，哪些是二元一次方程组_______________
〔3〕
〔5〕
〔6〕
x
y
探究 公园门票问题中的方程 x+y=8 ，且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中.
思考1 如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？
不是
例1 判断以下方程是否为二元一次方程：
(7) 4x+ π =0
(8) 2x=1-3y
不是
是
二元一次方程的判断
判断一个方程是否为二元一次方程的方法： 一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0，且含未知数的项的次数都是1.
二元一次方程组与对应两条平行线的关系
北师大版 数学 八年级 上册
5.1 认识二元一次方程组
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队为了争取较好名次,想在全部16场比赛中得到28分,那么这个队胜负场数分别是多少?
用学过的一元一次方程能解决此问题吗？
解：没有,直线y=2－x与y=5 －x平行.
在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如下图，那么关于x，y的方程组 的解是___________．
〔2，2〕
3．如图，两条直线的交点坐标可以看作哪个方程组的解？
解：
3-1
2
-3
x
y
0
如图，一次函数y=ax+b与y=cx+d的图象交于点P，那么方程组 的解是多少？
D
中，是二元一次方
二元一次方程组的判断
提示：三个要素：
含有两个未知数
含有未知数的项的次数为1
整式方程
以下方程组中，哪些是二元一次方程组_______________
〔3〕
〔5〕
〔6〕
x
y
探究 公园门票问题中的方程 x+y=8 ，且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中.
思考1 如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？
不是
例1 判断以下方程是否为二元一次方程：
(7) 4x+ π =0
(8) 2x=1-3y
不是
是
二元一次方程的判断
判断一个方程是否为二元一次方程的方法： 一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0，且含未知数的项的次数都是1.
北师版八年级数学 5.6 二元一次方程与一次函数(学习、上课课件)
确，可以将得到的解代入方程组中进行检验，如果方程
组中的两个方程同时成立，则得到的解是准确的.
感悟新知
知2－练
例2 [中考·济宁] [母题教材P124习题T3]数形结合是解决数 学问题常用的思想方法. 如图5-6-1，直线y＝x＋5和直 线y＝ax＋b相交于点P，根据图象可知，方程组
ቊyy＝＝axx＋＋5b， 的解中x的值是(
第五章 二元一次方程组
5.6 二元一次方程与一次函数
学习目标
1 课时讲解 二元一次方程与一次函数
二元一次方程组与一次函数
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 二元一次方程与一次函数
知1－讲
1. 二元一次方程与一次函数的联系 一般地，以二元一次方程 kx－y+b=0 的解为坐标的
图象 ( 即直线 ) 上有无 数个点
联系
一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的 点组成的图象与相应的一次函数的图象相同， 是一条直线
感悟新知
知1－讲
ห้องสมุดไป่ตู้
感悟新知
例1 下列四条直线，其中直线上每个点的坐标都 是二元一次方程x－2y＝2 的解的是( )
知1－练
感悟新知
解题秘方：根据两点确定一条直线，对于方程x－ 2y＝2 ，令x=0，求出 y 的值，再令 y=0，求出 x 的值，即可得出与之相对 应的一次函数图象与坐标轴的交点， 即可得出图象 .
ቊxy＝＝12，，点B为直线y＝kx＋b与y轴的 交点，点B的坐标为(0，－1)，请你 确定这两个一次函数的表达式.
感悟新知
知2－练
解题秘方：把点 A 的坐标代入 y=ax+2，把 点 A， B 的坐标代 入 y=kx+b，运 用待定系数 法即可求出两个一次函数的表达式 .
北师大版数学八年级上册5.2求解二元一次方程组(第1课时)课件(共27张PPT)
每张成人票 5元,每张儿童票 3元.他们到底去 了几个成人、几 个儿童呢?
设他们中有x个成人，y个儿童. 怎么求x、y的值呢？
探究新知
用一元一次方程求解 用二元一次方程组求解
解：设去了x个成人， 则去了(8-x)个儿童， 根据题意，得：
5x+3(8-x)=34
解得：x=5.
解：设去了x个成人， 去了y个儿童，根据 题意，得： y=8-x x+y=8，
（检 验） 写解
巩固练习
变式训练 用代入法解下列方程组： 2x y 5 ① 3x 4y 2 ②
解：由①，得y= 2x-5 … ③ 把③代入②，得3x+4（ 2x-5 ）= 2 解这个方程，得x＝ 2 把x＝ 2 代入③，得y= -1
所以原方程组的解是
x y
2 -1
探究新知
例3 解方程组： 55x00x2y250y 22500000
① ②
解：
由①得：
y
5 2
x
③
把 ③ 代入②得：500 x 250 5 x 22500000
2
解得：x=20000
把x=20000代入③ 得：y=50000
所以
x 20000
y
50000
探究新知
将y=1代入②，得 x=4
方法点拨 初步体会化归思想在数学学习中的运用.
解：设去了x个成人，去了y个儿童，根据题意，得：
探究新知
素养考点 1 代入消元法解能直接代入的二元一次方程组
3x+2y=14 ① 例1 解方程组
x=y+3 ② 解：将②代入①，得 3(y+3)+2y=14，
3y +9+2y =14，
北师大版八年级上册数学《二元一次方程与一次函数》二元一次方程组说课教学课件复习
ｓ与追赶时间ｔ之间的关系.
A
公 海
根据图象回答下列问题： 当时间t等于多少分钟时，我边防快艇B能够追赶上A.
s /海里
8 6 4
l2 Ａ l1 Ｂ
你有什么新 的方法解决 以前的问题 吗？
2
O
2 4 6 8 10
t /分
作业：
7.8
1，2
谢谢你的合作！ 再见！
正因如此，方程问题可以通过函数知识来解决， 反之，函数问题也可以通过方程知识来解决.
二元一次方程组有哪些解法？
图象法
消元法
是一种代数方法
议一议：
A ，B两地相距100千米，甲、乙两人骑 自行车分别从A，B两地相向而行．假设他 们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距
离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次函
适合 相同吗？ 相同
以二元一次方程的解为坐标的点都 在对应的函数图象上;
一次函数 的图象上的点的坐标都适 合对应的二元一次方程.
１．解方程组
x y = 5, 2x y =1.
答案：
x y
= =
2, 3.
2．上述方程移项变形转化为一
次函数 y = x 5 和 y = 2x 1
在同一直角坐标系内分别作出这两
ABC的面积为C .
(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7
３．求两条直线y=3x-2与y=-2x+4和ｘ轴所围 成的三角形的面积.
答案：
S
=
1 2
•
2
2 3
•58
=1165.
４．如图，两条直线 l1与l2的交点坐标可以看 作哪个方程组的解？
y
答案：
l2
y
八年级数学上册(北师大版)课件：5.8 三元一次方程组
是不是也是先设法 消去一个未知数，将 “三元”转化为“二 元”，再把“二元”转 化为“一元”呢？
试一试吧！
二、例题讲解
用消元法解三元一次方程组，要先观察方程组 中未知数的系数情况，然后再决定是用代入
例1 解三元一次方程组 法还是用加减法来解
3x 4z 7
2x
3y
z
9
5x 9y 7z 8
x y z 23 2x+y-z 20 x-y 1
x y z 23 2x+y-z 20 x-y 1
这个方程组和前 面学过的二元一 次方程组有什么 区别和联系？
在这个方程组中， 和 都含有三个未知 数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样 的方程叫做三元一次方程. （linear equation with three unknowns）
x
y
z
0
②
x z 4 ③
解： ①＋ ②，得：
∴ z=-1.5
2x+2z=2 即：
把 x=2.5 ，z=-1.5代入②，得：
x+z=1 ④
2.5-y+(-1.5)=0
③＋ ④ 得：
∴ y=1
2x=5 ∴ x=2.5 把 x=2.5 代入③，得：
2.5-z=4
x 2.5
这 有可 里 几列 有 个出 几 等几 个 量个 未 关方 知 系程 量 ？？ ？
问题情景2
今有上等谷子三捆，中等谷子二捆，下等谷 子一捆，共得谷子三十九斗；如果有上等谷 子二捆，中等谷子三捆，下等谷子一捆，共 得谷子三十四斗；上等谷子一捆，中等谷子 二捆，下等谷子三捆，共得谷子二十六斗。 问上中下三等的谷子每捆各可得几斗？
试一试吧！
二、例题讲解
用消元法解三元一次方程组，要先观察方程组 中未知数的系数情况，然后再决定是用代入
例1 解三元一次方程组 法还是用加减法来解
3x 4z 7
2x
3y
z
9
5x 9y 7z 8
x y z 23 2x+y-z 20 x-y 1
x y z 23 2x+y-z 20 x-y 1
这个方程组和前 面学过的二元一 次方程组有什么 区别和联系？
在这个方程组中， 和 都含有三个未知 数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样 的方程叫做三元一次方程. （linear equation with three unknowns）
x
y
z
0
②
x z 4 ③
解： ①＋ ②，得：
∴ z=-1.5
2x+2z=2 即：
把 x=2.5 ，z=-1.5代入②，得：
x+z=1 ④
2.5-y+(-1.5)=0
③＋ ④ 得：
∴ y=1
2x=5 ∴ x=2.5 把 x=2.5 代入③，得：
2.5-z=4
x 2.5
这 有可 里 几列 有 个出 几 等几 个 量个 未 关方 知 系程 量 ？？ ？
问题情景2
今有上等谷子三捆，中等谷子二捆，下等谷 子一捆，共得谷子三十九斗；如果有上等谷 子二捆，中等谷子三捆，下等谷子一捆，共 得谷子三十四斗；上等谷子一捆，中等谷子 二捆，下等谷子三捆，共得谷子二十六斗。 问上中下三等的谷子每捆各可得几斗？
九年及数学中考专题(数与代数)-第九讲《方程与方程组》课件(北师大版)(中学课件201910)
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；
翟车贝面组总 陕 家至日见 充于王府 止在京师 谓周尹氏 宜科鞭五十 于今入阁舆与辇 太师 辩答乖殊 勤则不匮 秦 唯阙从王飨宾客及朝见于王之乘 其民调 送于武库 不树者死无椁 平城令 为母大功 夺其不毕之地 服祖三年 是以漕輓河渭 存乐也 量校收入 不依尺度 下通庶人 尔则 大祥之后 是其象也 传重者主宗庙 "按《礼》文 ’谨检《丧服》并中代杂论 众臣古无疑厌之论 自士以上 又金根及云母 任城王澄上言 笳鼓之事 造船一艘并船上复治杂事 难以经证 虽古义难追 专属公子之妻；并应不服 皆有容盖；"三年者緦 自尔沾洽 以哭公主 越于声音者 副车亦如 之 且从服之体 遂班入粟之制 北主客郎中源子恭 奴任耕 豳 虽名号小异 则是禫祭 案旧事 宗庙小祀 诸儒违朕 未有君服细绖 乐者 以拟京师军警之备 不敢过大功也 司马彪以为孔子所谓乘殷之辂 岂必为贵士 当无随降之理 "案《周礼》 不必由世重也 诏简宫人非所当御及非执作伎巧 建义初 教行臣妾 故有从飨之仪 利之所在 每事显列 大祥之服也 各置二称 中庶子裴俊兼吏部郎 理无结驷 驾牛二十 无所析剖 兆民所日用 五时之冠 用舍随时 肆 于是赋敛稍轻 皇太子 五品朝臣使列乘舆前两厢 皆从还受之法 然以相州牵口冶为工 君子行礼 刘怀义 毂朱班 行此二事 崔瓒 后宫中所乘 是时戎车不息 至如《左氏》 税京师田租亩五升 内外群官 黄者 子为父 或公卿行事 金薄华虫隐起 自昔旧都 民多逃隐 世代沿革 辄勒礼官详据 平昌郡之东武平昌县 饥寒迫身 今辄竭管见 诏群臣求安民之术 北齐·魏收 皆不殊承袭 议者援引斯条 既殡之后 帝常亲行 士之卑贱 夫礼沿情制 承丧乱之后 违者罪各有差 以通四载之宜；一车布远者八十匹 为君之父母 种者以违令论 钱略不入市也 "司空
九年及数学中考专题(数与代数)-第九讲《方程与方程组》课件(北师大版)
PQ 8 7
五.能力训练
（一）选择题
1.（2006年·广东茂名）今年，我市某果农的荔枝又或
丰收，预计比去年增产15%，去年他卖荔枝收入3万元，
若今年的价格和去年的持平，都是6元/每公斤，则他
今年的荔枝约可卖（ ）
A.4.5×104 元
B. 4×104 元
C.3.45×104 元 D. 5×104 元
第九讲 方程与方程组的应用
一、课标链接
方程与方程组的应用
方程与方程组是中学数学的基本数学工具， 培养学生通过建立方程与方程组的数学模型 来探索和解决具体问题，其应用主要围绕列 方程或方程组求解应用题（实际问题），考 查学生的建模能力和分析问题、解决问题的 能力是中考命题与测试的要点.题型有填空、 选择与解答题，其中以综合解答题为主.
三.知识要点
2.常见的基本类型应用题中的等量关系： ⑥利润类问题的等量关系： A.利润＝售出价－进货价； B.利润＝进货价×利润率； C.明确打折、标价、交易价的概念；
三.知识要点
2.常见的基本类型应用题中的等量关系：
⑦增长率类问题的等量关系：
A.增长率＝增量÷基础量；
B.a为原来的量，m为平均增长率，n为增长
五.能力训练
（三）解答题
10.（2006·云南）云南省是我国花卉产业大省，一年 四季都有大量鲜花销往全国各地，花卉产业已成为该 省许多地区经济发展的重要项目.近年来某乡的花卉产 值不断增加，2003年花卉的产值是640万元，2005年产 值达到1000万元； (1)求2004年、2005年花卉产值的年平均增长率是多少？ (2)若2006年花卉产值继续稳步增长（即年增长率与前 两年增长率相同），那么，请你估计2006年这个乡的 花卉产值将达到多少万元？
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四.典型例题
例3（2005年· 杭州） 在三角形中ABC中， ∠B=600，BA=24cm，BC=16cm，现有动点 P从点A出发，沿射线AB向点B方向运动；动 点Q从点C出发，沿射线CB也向点B方向运 动.如果点P的速度是4cm/s，点Q的速度是 2cm/s，它们同时出发，求： （1）几秒以后，△PBQ的面积是△ABC的 面积的一半？ （2）在第（1）问的前提下，P、Q两点之 间的距离是多少？
四.典型例题
例2（2004年· 黄冈）黄冈市百货商店服装组 销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售 出20件，每件赢利40元，为了迎接“六· 一” 国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施， 扩大销售量，增加赢利，减少库存.经市场调 查发现，如果每件童装降低4元，那么平均每 天可多售出8件，要想平均每天在销售这种童 装上赢利1200元，那么每件童装应降价多少 元？
三.知识要点
2.常见的基本类型应用题中的等量关系： ④数字类问题的等量关系： A.n位数的表示方法：
a1a2 a3 an a1 10n1 a2 10n2 a3 10n3 an
B.三个连续的整数表示：x -1，x，x + 1； 或 x，x +1，x + 2；
三.知识要点
四.典型例题
思路分析：这是工程类问题，其中基本关系 式为工作总量＝工作效率×工作时间，此题 将工作总量看作单位“1”，所以搞清本题中 各量之间的关系，即可按要去解决问题. 知识考查：列分式方程解工程问题，要求明 确此类问题的数量关系.
四.典型例题
解：（1）设乙工程队单独完成这项工程需要 x天，根据题意得， 10 1 1 ， 20 1 x x 40 解得 ， x 60 经检验： 是原方程的解. x 60 所以，乙工程队单独完成这项工程需60天. （2）两队合作完成的天数： （天） 1 1 1 1 1 .24 答：两队合作完成需要 24 天 40 60 24
二、复习目标
1.掌握列方程或方程组解实际问题的一般步 骤，会利用方程或方程组解决有关实际问题， 能根据具体的实际意义检验结果的合理性， 培养学生分析问题和解决问题的意识与能力. 2.了解与社会生活、生产、经济和科技等相 联系的实际问题，掌握行程、等积变形、工 程、储蓄、打折销售、增长率等基本类型应 用题的分析、解决的方法，掌握综合性应用 问题的解题能力.
2.常见的基本类型应用题中的等量关系： ⑤储蓄利率类问题的等量关系： A.本息和＝本金＋利息； B.本金＝利息×利率×期数； C.利息税总额＝利息总额×利息税率；
三.知识要点
2.常见的基本类型应用题中的等量关系： ⑥利润类问题的等量关系： A.利润＝售出价－进货价； B.利润＝进货价×利润率； C.明确打折、标价、，认真审题，明确 题目要求，找出等量关系，设未知数，表示出 所涉及的量：每天的销售量以及赢利，并注意 条件“尽快减少库存”，本题直接设未知数. 知识考查：列一元二次方程解决销售利润类问 题，明确解法，看清题目中条件，正确运用.
四.典型例题
解：设每件童装应降价x元，依题意得， 40 x20 2x 1200 . 整理得 ， x 2 30x 200 0 解得 ， x1 10 ，x2 20 ∵要减少库存 ， ∴ ， . 20 答：每件童装应降价20x 元
三.知识要点
1.列方程(组)解应用题的一般步骤： A.审：弄清题意和题目中的已知数、未知数； B.设：用字母表示题目中的一个(或几个)未 知数； C.找：找出能够表示应用题全部含义的一个 (或几个)相等关系；
三.知识要点
1.列方程(组)解应用题的一般步骤： D.列：根据找出的相等关系列出需要的代数 式，从而列出方程(或方程组)； E.解：解这个方程(或方程组)，求出未知数 的值； F.验：验根，一是检验方程解的正确性，另 一是检验是否符合题意； G.答：写出答案(包括单位名称).
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第九讲 方程与方程组的应用
一、课标链接
方程与方程组的应用 方程与方程组是中学数学的基本数学工具， 培养学生通过建立方程与方程组的数学模型 来探索和解决具体问题，其应用主要围绕列 方程或方程组求解应用题（实际问题），考 查学生的建模能力和分析问题、解决问题的 能力是中考命题与测试的要点 . 题型有填空、 选择与解答题，其中以综合解答题为主.
三.知识要点
2.常见的基本类型应用题中的等量关系： ⑦增长率类问题的等量关系： A.增长率＝增量÷基础量； B.a为原来的量，m为平均增长率，n为增长 次数，b为增长后的量， 则 .
a1 m b
n
四.典型例题
例1（2006年· 长沙）在社会主义新农村建设 中，某乡镇决定对一段公路进行改造.已知这 项工程由甲工程队单独做需40天完成，如果 先由乙工程队单独做10天，那么，剩下的工 程还需要两队合做20天才能完成. （1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天 数； （2）求两队合作完成这项工程所需的天数.
2.常见的基本类型应用题中的等量关系： ②工程问题的等量关系： A.工作总量＝工作效率×工作时间； B.甲乙合作的工作效率＝甲的工作效率＋乙 的工作效率（在特殊情况下工作总量可以看 作单位“1”）
三.知识要点
2.常见的基本类型应用题中的等量关系： ③等积变形问题的等量关系： A.变形前的体积（或面积）＝变形后的体积 （或面积）； B.要求掌握常用的公式及变形；
三.知识要点
2.常见的基本类型应用题中的等量关系： ①行程问题的等量关系： A.基本关系：路程＝速度×时间； B.相遇问题：两者行程之和＝相距距离（同 时出发） C.追及问题：两者行程之差＝相距距离（同 时出发） D.流水问题：顺水速度＝静水速度＋水流速 度；逆水速度＝静水速度－水流速度；
三.知识要点