no2

大学物理辅导（第二讲）
（对2）质动点量或定质理点系：I 矢量关系为

P2
P2


P1


P1 I P
式中
I
必须考虑作用于质点或质点系上
所有外力（含重力），只有在时间很短的
碰撞过程中才可考虑略去重力。
Ⅰ法：由矢量图用几何方法求解 Ⅱ法： 将所有各量在直角坐标系中分解
则 I x Px2 Px1 I y Py2 Py1
3-15 系统不满足机械能守恒
条件，但可对全过程（上行和
下滑）用功能原理求解，列式
时注意零势能点的选取。
FN
3-17 本题可立出下列两式
R mg

系统机械能守恒：mgR 1 mv2 mgRcos
任意位置动力学方程（径2 向）：
脱离时，令 FN 0
mg cos
FN

mv2 R
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3-4 建立图示坐标系，运用动
量守恒（近似）和抛体运动规
律可列如下方程：
x1 v0x
2h g
①
第一块落地：
y
v2
h A
v0

v1
y1 0
A处：mv0x
h
( 12v1mt1)v212x
gt
2
②o ③
x1
x x2
0

1 2
mv2 y

1 2
mv1
④
上式中 x1, h,t1 均为已知
向下 Ix ②如
, Px F
,vx 等均内含正负号。 0， 但内力＞＞外力
（如碰撞中物体所受重力）可略去外力，
近似应用动量守恒。
③
如
F

0
但 Fx 0 则系统在 x 方向上动
量守恒，恰当的选择坐标系，一般可满足
分动量守恒。
④不但适用于短过程（如碰撞），也可用 于长过程
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⑤ 碰撞过程一般均满足动量
守恒，对于弹性碰撞还满足能 量守恒，但对于非弹性碰撞并 不满足能量守恒。ຫໍສະໝຸດ Baidu
2、能量问题
（1）功W（力 F的 d空r 间 F累co积s效dr 应）
直线运动：W Fxdx
圆周运动：W F ds F为切向力
另：W Wi
代数和
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形弹变性位势置能为：零E势P 能K点x2 2以弹簧不
万有引力势能：EP 以无穷远为零势能


Gm1m2 r
点 （4）动能定理和功能原理
对质点： 对质点系：
W外 EK2 EK1
W外 W内 EK2 EK1
动能定理
上式中考虑保守内力的功，但不考虑势能
W外 W内非 E2 E1 功能原理 上式中考虑势能，但不再计算保守内力的功。
体与弹簧的碰撞可视为弹性碰
撞） mv m mv1
1 2
mv2

1 2
m

mv12

1 2
Kx02
3-6 最高点：水平方向动量守恒
m mv0 cos mv mv u
y
式中 v u为物体相对地面 u
（惯性系）的速度
v0

x v t
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则 E1 E2 或 EK EP 3、质点（系）力学问题解题 要点及思路
（1）要点：选对象，隔离受力分析，运 动状态分析，建立合适坐标系，考虑两个 守恒定律是否成立，确立解题方法，列方 程。
（2）解题思路：除考虑两个守恒定律之 外，有以下几条解题路径
Ⅰ法：动量法（动量定理）
另对物体上滑过程应用功能原
理
v0 m v
m

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3-18 基本方法同3-17，考虑 系统机械能守恒和小球在最高
点处动力学方程，小球到最高 点时，令轨道对小球压力为零。
3-21 运用两个守恒定律解题，其中动量 守恒可取两个分量式（先建立直角坐标系）
3-22 打击过程系统动量
不守恒，沿水平方向分动
v0
量也不守恒。
m
m v

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但沿斜面方向上分动量守恒。
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不涉及加速度 a ，但涉及时 间 t ，首选此法
Ⅱ法：能量法（动能定理或功 能原理）
不涉及加速度 a和时间 t 。首选此法。
Ⅲ法：动力学+运动学方法
涉及加速度 a ，首选此法。此法涉及 了所有力学量，原则上可求解各种力学 问题，但有时较繁。
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对于较复杂力学问题，善于将 整个过程分为若干个子过程，根 据子过程特点分别运用不同方法 求解!
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3-3 Ⅰ法：只对缓冲过程用 动量定理（设向上为正）
F mgt 0 mv1
另：v1 2gh
Ⅱ法：对整个过程运用动量定理（设向
上为正）
F mgt mg
2h 0 0
g
2h 为自由落体时间
g
注意：本题中物体重力不能忽略!
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（3）动量守恒
对质点系：如合外力
则
I 0
，即
P2
F
P1
0
在直角坐标系中： mivix c1 miviy c2
对于较为复杂的二维问题，用上式求解
较方便。
几点说明： ① 上面各式中 Px 或 vx 等均对同一惯性系
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（如地面）而言。在设定正方
Ⅰ法：用上述定义式求解 Ⅱ法：用动能定理求解，但式 中 F 为合外力
（2）保守力的功 积分与路径无关，只与始末位置有关， 记住重力、弹性力和万有引力功的计算式
W保 EP1 EP2 EP
即 W保 0 EP ；W保 0 EP
（3）势能（只与保守力相关）
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注：1o 一对内力冲量是可以
相互抵消，但一对内力的功的
代数和不一定为零，如一对弹
性内力功的代数和为零，但一
对摩擦内力的功的代数和不为
零
2o对于质点系来说，动能定理和功能原
理只要选择其一即可。 （5）机械能守恒
切勿混淆!!
如 W外 W内非 0
简单情况下：W外 0 且 W内非 0（物体间无摩擦存在）
1系统： A B动量守恒
mA mvA mvB 0
vA
2系统： B A动量守恒
mB mvB mvA mvB
A
A B
B
vB
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3-11 由题意知无穷远处为零 势能点，则
W


r
K r3
dr

E

EP
EP
3-14 本题求解时考虑下面两个方面：
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（1）选取两板，弹簧和地球为 研究对象
则系统机械能守恒，机械能
只考虑弹性势能和A板的重力势能，可不考
虑A板向上运动时的动能
A
（2）两板在任何位置均受力
平衡，且B板刚被提起时，B 板与地面作用力为零。
B
求解时可设弹簧原长位置为弹性势能和 重力势能的共同零点
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3-13 运用动能定律和摩擦力功的表达式 可求⑴⑵两问，由能量损失可求⑶问
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3-16
G
mE m
3RE 2
m v2 3RE
EK

1 2
mv2
设无穷远为零势能点：EP

G
mE m 3RE
卫星机械能：E EK EP
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3-19 满足两个守恒定律（物
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大学物理辅导
第03讲
主讲教师：殷 实
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第二讲
（第三章）
主讲：殷实 东南大学远程教育学院
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一、小结
1、动量问题
（1）冲量（力的时间积累效应）

I
t2
F
t
dt
t1
如
F
常矢量
或引入平均冲力
矢量
则
I

Ft
Ⅰ法：由上述定义式求解 Ⅱ法：由动量定理求解

mgR mg
m
vm2 R
式中 vm 为m对m的速度 vm vm vm
注意：以容器为参考系，小球作圆周运动，
但容器为非惯性系，理应加惯性力，但小
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球在最低点时，容器加速度为 零，惯性力也为零。
三、其他习题提示
3-5 选取合适的系统，应用动量守恒定律
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联解4式可得 v2x 和 v2 y
第二块落地：x2 x1 v2xt2
y2

0

h

v2 yt2

1 2
gt 2
联解⑤ ⑥式可得 x2
3-9 变力的功
⑤
⑥
y

v2
h A
v0

v1
拉力 F mg gy f y o x1
x x2
W

10m mg
0
gydy
o
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v x
x x
式中 v

v

v0
cos
,t

v0
sin g

本题中，如列
m mv0 cos mv mu 或 m mv0 cos mv m(v cos u)
以上两式均不正确！
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3-8 拉力大小不变，但作用在
物体上的力的方向不断改变，
变力的功
W


F
dr


F
cosdx
F x2 x1
x dx
h2 x2
x1, x2可由几何关系求得。

F
x x1 x2 o
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3-20 水平方向动量守恒：
mv m v mv ⑴ 2
转动过程机械能守恒：
1 2
mv2
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第04讲
主讲教师：殷 实
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二、作业题分析 3-2 由于重力为常量，故求 冲量时无需积分 Ⅰ法：由定义 I1 mgt1 方向向下
I2 mgt2方向向下 t1 和t2由运动学规律求得
具体Ⅱ操法作：：由矢始量末法m动vI1mA或v量0 解，析用法动量定mv理B 求Im2v解0

2mgl

1 2
mvm2
⑵
最高点动力学条件：mg mvm2
⑶
l
为求 v 的最小值，故令式⑶中绳子拉
力为零。
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3-23 选小球和容器为一系统， 则
在水平方向：系统动量守恒
mvm mvm 0
小球下滑过程中机械能守恒：
1 2
mvm2

1 2
mvm2
小球在最低点，FN