高中数学必修1-5常考难点
人教版高一数学必修一精选知识点总结5篇
人教版高一数学必修一精选知识点总结5篇高一数学在整个高中数学中占有特别重要的地位,既是高一又是整个高中阶段的重难点,所以要保持良好的学习心态和正确的学习方法。
下面就是我给大家带来的人教版高一数学必修一学问点，盼望能关心到大家！人教版高一数学必修一学问点13.1直线的倾斜角和斜率3.1倾斜角和斜率1、直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特殊地,当直线l与x轴平行或重合时,规定α=0°.2、倾斜角α的取值范围：0°≤α180°.当直线l与x轴垂直时,α=90°.3、直线的斜率:一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是k=tanα⑴当直线l与x轴平行或重合时,α=0°,k=tan0°=0;⑴当直线l与x轴垂直时,α=90°,k不存在.由此可知,一条直线l的倾斜角α肯定存在,但是斜率k不肯定存在.4、直线的斜率公式:给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率：斜率公式:3.1.2两条直线的平行与垂直1、两条直线都有斜率而且不重合，假如它们平行，那么它们的斜率相等;反之，假如它们的斜率相等，那么它们平行，即留意:上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立.即假如k1=k2,那么肯定有L1⑴L22、两条直线都有斜率，假如它们相互垂直，那么它们的斜率互为负倒数;反之，假如它们的斜率互为负倒数，那么它们相互垂直，即3.2.1直线的点斜式方程1、直线的点斜式方程：直线经过点且斜率为2、、直线的斜截式方程：已知直线的斜率为3.2.2直线的两点式方程1、直线的两点式方程：已知两点2、直线的截距式方程：已知直线3.2.3直线的一般式方程1、直线的一般式方程：关于x、y的二元一次方程(A，B不同时为0)2、各种直线方程之间的互化。
高中数学(高一至高三)知识点汇总
高中数学第一部分必备知识点第二部分学习难点必修1知识点重难点高考考点第一章：集合与函数1.1.1、集合1.1.2、集合间的基本关系1.1.3、集合间的基本运算1.2.1、函数的概念1.2.2、函数的表示法1.3.1、单调性与最大（小）值1.3.2、奇偶性重点：1、集合的交、并、补等运算。
2、函数定义域的求法3、函数性质难点：函数的性质1、集合的交、并、补等运算。
2、集合间的基本关系3、函数的概念、三要素及表示方法4、分段函数5、奇偶性、单调性和周期性第二章：基本初等函数（Ⅰ）2.1.1、指数与指数幂的运算2.1.2、指数函数及其性质2.2.1、对数与对数运算2..2.2、对数函数及其性质2.3、幂函数重点：1、指数函数的图像与性质2、对数函数的图像与性质3、特殊的幂函数的图像与性质4、指数、对数的运算难点：1、指数函数与对数函数相结合2、指数对数与不等式、导数、三角函数等结合1、指数函数的图像与性质2、对数函数的图像与性质3、特殊的幂函数的图像与性质4、指数、对数的运算5、数值大小的比较6、习惯与不等式、导数、三角函数等结合，难度较大第三章：函数的应用3.1.1、方程的根与函数的零点3.1.2、用二分法求方程的近似解3.2.1、几类不同增长的函数模型3.2.2、函数模型的应用举例重点：1、零点的概念2、二分法求方程近似解的方法难点：1、函数模型2、函数零点与导数，含有字母的参数相结合1、零点的概念2、二分法必修2知识点重难点高考考点第一章：空间几何体1、空间几何体的结构2、空间几何体的三视图和直观图3、空间几何体的表面积与体积重点：1、认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征2、几何体的三视图和直观图3、会利用公式求一些简单几何体的表面积和体积难点：空间想象能力1、几何体的三视图和直观图2、空间几何体的表面积与体积第二章：点、直线、平面之间的位置关系（重点）1、空间点、直线、平面之间的位置关系2、直线、平面平行的判定及其性质3、直线、平面垂直的判定及其性质重点：1、线面平行、面面平行的有关性质和判定定理2、证明线面垂直3、点到平面的距离难点：1、线面垂直2、点到平面的距离1、以选择填空的形式考查线与面、面与面的平行关系，考查线面位置的关系2、以解答的形式考查线与面、面与面的位置3、证明线面垂直4、点到平面的距离第三章：直线与方程1、直线的倾斜角与斜率2、直线方程3、直线的交点坐标与距离公式重点：1、初步建立代数方法解决几何问题的观念2、正确将几何条件与代数表示进行转化3、掌握直线方程并会用于定理地研究点与直线、直线与直线的位置关系。
高一数学必修一重点难点分析
一、知识结构本小节首先从初中代数与几何涉及的集合实例人手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明．然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法,还给出了画图表示集合的例子．二、重点难点分析这一节的重点是集合的基本概念和表示方法，难点是运用集合的三种常用表示方法正确表示一些简单的集合．这一节的特点是概念多、符号多,正确理解概念和准确使用符号是学好本节的关键．为此，在教学时可以配备一些需要辨析概念、判断符号表示正误的题目，以帮助学生提高判断能力，加深理解集合的概念和表示方法．1．关于牵头图和引言分析章头图是一组跳伞队员编成的图案，引言给出了一个实际问题,其目的都是为了引出本章的内容无论是分析还是解决这个实际间题，必须用到集合和逻辑的知识，也就是把它数学化．一方面提高用数学的意识，一方面说明集合和简易逻辑知识是高中数学重要的基础．2．关于集合的概念分析点、线、面等概念都是几何中原始的、不加定义的概念,集合则是集合论中原始的、不加定义的概念．初中代数中曾经了解“正数的集合”、“不等式解的集合”;初中几何中也知道中垂线是“到两定点距离相等的点的集合”等等．在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识．教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合,也简称集．”这句话，只是对集合概念的描述性说明．我们可以举出很多生活中的实际例子来进一步说明这个概念，从而阐明集合概念如同其他数学概念一样,不是人们凭空想象出来的，而是来自现实世界．3．关于自然数集的分析教科书中给出的常用数集的记法，是新的国家标准，与原教科书不尽相同,应该注意．新的国家标准定义自然数集N含元素0,这样做一方面是为了推行国际标准化组织(ISO）制定的国际标准，以便早日与之接轨，另一方面,0还是十进位数{0，1，2，…,9}中最小的数，有了0，减法运算仍属于自然数，其中．因此要注意几下几点：（1)自然数集合与非负整数集合是相同的集合，也就是说自然数集包含0；（2）自然数集内排除0的集，表示成或,其他数集｛如整数集Z、有理数集Q、实数集R｝内排除0的集，也可类似表示，，;(3)原教科书或根据原教科书编写的教辅用书中出现的符号如，，…不再适用．4．关于集合中的元素的三个特性分析集合中的每个对象叫做这个集合的元素．例如“中国的直辖市”这一集合的元素是：北京、上海、天津、重庆。
高中数学必修1知识难点总结
高中数学必修1知识难点总结高中数学必修一作为高中学生必须掌握的重要学科之一，其内容广泛，难度较大。
其中涉及到了很多重要的知识点，以下是笔者针对这些知识点的难点进行的总结。
1.方程与不等式：方程和不等式是高中数学必修1中难度较大的部分，它们是数学分析和解决实际问题的重要工具。
而其中又以一次方程和一次不等式最为基础，理解和掌握其解法是学习这一部分知识的关键。
此外，二次方程和二次不等式也是难点，其解的方法不仅多样，且常涉及高中数学中其他知识点的关联，因此也需要学生投入大量时间和精力去掌握。
2.函数：函数是高中数学必修1中最主要的部分之一，是整个数学课程的重中之重。
函数可以用来总结和反应实际问题中的某些规律，是数学与实际生活相结合的一个重要工具。
而其中又以幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等更为常见且重要的知识点最为难以掌握，这些函数不仅是高中数学的重要内容，同时也是高考中经常涉及的复杂题型，因此学生需要针对这些知识点进行重点练习和深入理解。
3.几何：高中数学必修1涉及到的几何部分有很多内容，如直线与角、三角形、四边形和圆等，其中以圆和三角形为难点。
对于圆来说，其性质杂且记忆量大，而对于三角形来说，如线段中线定理、角平分线定理、余弦定理、正弦定理等都是比较抽象的概念，需要学生多加练习，才能掌握。
4.向量：向量是高中数学必修1的新知识，也是比较难理解的一部分。
其涉及到了向量的定义，向量的数量运算、向量的线性运算及向量的应用等多个方面。
需要学生具备很强的空间概念和抽象思维能力，才能够掌握和应用这部分知识。
5.三角函数的图象与性质：三角函数作为高中数学必修1中的重要部分之一，其图象和性质是学习这个领域必不可少的知识点。
但是这部分内容既抽象又复杂，需要学生针对性进行练习和理解，才能够掌握其相关的概念和规律。
6.数列与数学归纳法：数列是高中数学必修1中的一个非常重要的概念，在高考数学中经常涉及。
而数学归纳法则是证明数学命题的常见方法，需要学生掌握其基本思想和应用方法，才能够在数列相关的题型中取得好的成绩。
高考数学最难的部分 高中数学必修几最难
高考数学最难的部分高中数学必修几最难
高中数学很多题型都是难度比较大的，必修几的高中数学最难？下文小编给大家整理了高中数学的最难部分，供参考！
高中数学最难的部分是哪里要说学的话，是函数较难，虽然考试里它的占分比例很大，但其实大部分还是强调基础，所以这块也并不需太过担心。
相反，数列虽然在高中课程里只占一章，但不得不强调它的灵活性（而且与函数也是紧密结合的），是需要一定的从小奥数的培养基础的，而且不难看出从高三进入总复习后，数列这一块的难题大题有很多都是放在最后两道压轴题来出，这就可见它的难了。
相同的还有解析几何，刚开始第一轮学的时候可能不会觉得有函数和数列难，可是到了最后高三总复习的时候你就会知道了，这一块所代表的大题往往在高考里被大家公认的称为死亡之题，就是因为要解它是一个相当烦琐的过程，需要用到超强超熟练的解方程运算技巧，所谓解析几何，就是用代数方程的方法去解决几何问题，学好这个是需要相当程度的运算积累的。
数学必修几的难度最大必修2,选修2-2应该是最难,现在导数难度下降了,倒是综合函数、导数综合题有一定难度,数列不用说,传统难度之王,新课标难度有下降,必修二难的地方就是它既有立体几何,还有解析几何,综合度很高,时间很短（半学期学完那本书）,所以它最难。
初中数学和高中有什幺区别和联系1、立方和与差的公式
这部分内容在初中教材中很多都不会讲到，但进入高中后，它的运算公式却还在用。
2、因式分解。
高一上学期期中考重难点归纳总结(解析版)--人教版高中数学精讲精练必修一
【答案】B
【解析】由 A 1,3, 5 ， B 3, 4, 5 ，得 A B 1,3, 4,5 ，
所以 ðU A B 2, 6 ，
故选：B
2．（2023 秋·江苏盐城·高一校联考期末）设全集U R ，集合 A x x 2 ， B x x 2 或 x 6，则
A ðU B （ ） A．x x 2
秋·辽宁抚顺·高一抚顺一中校考阶段练习）已知集合
M
x∣x
m
1 6
,m
Z
，
N
x∣x
n
1
,
n
Z
，
P
x∣x
p
1 , p Z ，则 M
，N
， P 的关系为（
）
23
26
A． M N P
B． M N P
C． M N P
D． N P M
【答案】B
【解析】因为 M
∣ x x
m1,
m
Z
所以实数 a 的取值范围是{a | 0 a 4} .
故选：D
考点五 不等式的性质
【例 5】（2023 秋·上海浦东新 ）已知 a b c d ，下列选项中正确的是（ ）
A． a d b c
B． a c b d
C． ad bc
D． ac bd
【答案】B
【解析】对于选项 A，因为 a 3,b 2,c 1, d 10 ，满足 a b c d ，但不满足 a d b c ，所以选项 A
数是（ ） A．0
B．1
C．2
D．4
【答案】C
【解析】因为 A x, y x y 0 ， B x, y | x2 2y2 1 ，
所以集合 A 是直线 x y 0 上的点的集合，集合 B 是椭圆 x2 2y2 1 上的点的集合； 因为 M A B ，所以若要求 M 中的元素个数，只需联立方程即可；
高中数学重难点知识点
高中数学重难点知识点高中数学重难点知识点高中数学（文）包含5本必修、2本选修，（理）包含5本必修、3本选修，每学期学习两本书。
必修一：1、集合与函数的概念（这部分知识抽象，较难理解）2、基本的初等函数（指数函数、对数函数）3、函数的性质及应用（比较抽象，较难理解）必修二：1、立体几何（1）、证明：垂直（多考查面面垂直）、平行（2）、求解：主要是夹角问题，包括线面角和面面角这部分知识是高一学生的难点，比如：一个角实际上是一个锐角，但是在图中显示的钝角等等一些问题，需要学生的立体意识较强。
这部分知识高考占22---27分2、直线方程：高考时不单独命题，易和圆锥曲线结合命题3、圆方程：必修三：1、算法初步：高考必考内容，5分（选择或填空）2、统计：3、概率：高考必考内容，09年理科占到15分，文科数学占到5分必修四：1、三角函数：（图像、性质、高中重难点，）必考大题：15---20分，并且经常和其他函数混合起来考查2、平面向量：高考不单独命题，易和三角函数、圆锥曲线结合命题。
09年理科占到5分，文科占到13分必修五：1、解三角形：（正、余弦定理、三角恒等变换）高考中理科占到22分左右，文科数学占到13分左右2、数列：高考必考，17---22分3、不等式：（线性规划，听课时易理解，但做题较复杂，应掌握技巧。
高考必考5分）不等式不单独命题，一般和函数结合求最值、解集。
文科：选修1—1、1—2选修1--1：重点：高考占30分1、逻辑用语：一般不考，若考也是和集合放一块考2、圆锥曲线：3、导数、导数的应用（高考必考）选修1--2：1、统计：2、推理证明：一般不考，若考会是填空题3、复数：（新课标比老课本难的多，高考必考内容）理科：选修2—1、2—2、2—3选修2--1：1、逻辑用语2、圆锥曲线3、空间向量：（利用空间向量可以把立体几何做题简便化）选修2--2：1、导数与微积分2、推理证明：一般不考3、复数选修2--3：1、计数原理：（排列组合、二项式定理）掌握这部分知识点需要大量做题找规律，无技巧。
高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语重难点归纳(带答案)
高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语重难点归纳单选题1、若集合A ={x ∣|x |≤1,x ∈Z }，则A 的子集个数为（ ）A ．3B ．4C ．7D ．8答案：D分析：先求得集合A,然后根据子集的个数求解即可.解：A ={x ∥x ∣≤1,x ∈Z } ={−1,0,1}，则A 的子集个数为23=8个，故选：D.2、已知集合M ={x |1−a <x <2a }，N =(1,4)，且M ⊆N ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(−∞,2]B ．(−∞,0]C ．(−∞,13]D ．[13,2]答案：C分析：按集合M 是是空集和不是空集求出a 的范围，再求其并集而得解.因M ⊆N ，而ϕ⊆N ，所以M =ϕ时，即2a ≤1−a ，则a ≤13，此时M ≠ϕ时，M ⊆N ，则{1−a <2a 1−a ≥12a ≤4 ⇒{a >13a ≤0a ≤2，无解，综上得a ≤13，即实数a 的取值范围是(−∞,13].故选：C3、设全集U ={−3,−2,−1,0,1,2,3}，集合A ={−1,0,1,2}, B ={−3,0,2,3}，则A ∩(∁U B )=（）A ．{−3,3}B ．{0,2}C ．{−1,1}D ．{−3,−2,−1,1,3}答案：C分析：首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果.由题意结合补集的定义可知：∁U B ={−2,−1,1}，则A ∩(∁U B )={−1,1}.故选：C.小提示：本题主要考查补集运算，交集运算，属于基础题.4、已知集合A={x|x+2x−4<0}，B={0,1,2,3,4,5}，则(∁R A)∩B=（）A．{5}B．{4,5}C．{2,3,4}D．{0,1,2,3}答案：B分析：首先化简集合A，再根据补集的运算得到∁R A，再根据交集的运算即可得出答案.因为A={x|x+2x−4<0}=(−2,4)，所以∁R A={x|x≤−2或x≥4}.所以(∁R A)∩B={4,5}故选：B.5、已知集合M={−1,0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N，则P的真子集共有（）A．2个B．3个C．4个D．8个答案：B分析：根据交集运算得集合P，再根据集合P中的元素个数，确定其真子集个数即可. 解：∵M={−1,0,1,2,3,4},N={1,3,5}∴P={1，3}，P的真子集是{1},{3},∅共3个.故选：B.6、设集合A={x|x2=1},B={x|ax=1}．若A∩B=B，则实数a的值为（）A．1B．−1C．1或−1D．0或1或−1答案：D分析：对a进行分类讨论，结合B⊆A求得a的值.由题可得A={x|x2=1}={1,−1}，B⊆A，当a=0时，B=∅，满足B⊆A；当a≠0时，B={1a }，则1a=1或1a=−1，即a=±1.综上所述，a=0或a=±1.故选：D.7、下列命题中正确的是（）①∅与{0}表示同一个集合②由1，2，3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}③方程(x−1)2(x−2)=0的所有解的集合可表示为{1,1,2}④集合{x∣4<x<5}可以用列举法表示A．只有①和④B．只有②和③C．只有②D．以上都对答案：C分析：由集合的表示方法判断①，④；由集合中元素的特点判断②，③．解：对于①，由于“0”是元素，而“{0}”表示含0元素的集合，而 ϕ 不含任何元素，所以①不正确；对于②，根据集合中元素的无序性，知②正确；对于③，根据集合元素的互异性，知③错误；对于④，由于该集合为无限集、且无明显的规律性，所以不能用列举法表示，所以④不正确.综上可得只有②正确.故选：C.8、某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（）A．62%B．56%C．46%D．42%答案：C分析：记“该中学学生喜欢足球”为事件A，“该中学学生喜欢游泳”为事件B，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件A+B，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件A⋅B，然后根据积事件的概率公式P(A⋅B)=P(A)+P(B)−P(A+B)可得结果.记“该中学学生喜欢足球”为事件A，“该中学学生喜欢游泳”为事件B，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件A+B，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件A⋅B，则P(A)=0.6，P(B)=0.82，P(A+B)=0.96，所以P(A⋅B)=P(A)+P(B)−P(A+B)=0.6+0.82−0.96=0.46所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为46%.小提示：本题考查了积事件的概率公式，属于基础题.多选题9、设集合M={x|a<x<3+a}，N={x|x<2或x>4}，则下列结论中正确的是（）A．若a<−1，则M⊆N B．若a>4，则M⊆NC．若M∪N=R，则1<a<2D．若M∩N≠∅，则1<a<2答案：ABC解析：根据集合包含的定义即可判断AB；根据交集并集结果求出参数范围可判断CD.对于A，若a<−1，则3+a<2，则M⊆N，故A正确；对于B，若a>4，则显然任意x∈M，则x>4，则x∈N，故M⊆N，故B正确；对于C，若M∪N=R，则{a<23+a>4，解得1<a<2，故C正确；对于D，若M∩N=∅，则{a≥23+a≤4，不等式无解，则若M∩N≠∅，a∈R，故D错误.故选：ABC.10、定义：若集合A非空，且是集合B的真子集，就称集合A是集合B的孙子集.下列集合是集合B={1,2,3}的孙子集的是（）A．∅B．{1}C．{1,2}D．{1,2,3}答案：BC分析：根据孙子集的定义，结合各选项集合与集合B的关系，即可确定正确选项.A：∅为集合B的真子集，当不是非空集，不合要求；B：{1}为集合B的真子集，且为非空集，符合要求；C：{1,2}为集合B的真子集，且为非空集，符合要求；D：{1,2,3}为集合B的子集，但不是真子集，不合要求.故选：BC11、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（）A．B=A∩C B．B∪C=C C．B∩A=B D．A=B=C解析：根据集合A,B,C中角的范围，对选项逐一分析，由此得出正确选项.对于A选项，A∩C除了锐角，还包括其它角，比如−330∘，所以A选项错误.对于B选项，锐角是小于90∘的角，故B选项正确.对于C选项，锐角是第一象限角，故C选项正确.对于D选项，A,B,C中角的范围不一样，所以D选项错误.故选：BC小提示：本小题主要考查角的范围比较，考查集合交集、并集和集合相等的概念，属于基础题.填空题12、已知集合A＝{x|ax2﹣3x+1＝0，a∈R}，若集合A中至多只有一个元素，则a的取值范围是 _____．，+∞）．答案：{0}∪[94分析：分类讨论方程解的个数，从而确定a的取值范围．当a＝0时，方程可化为﹣3x+1＝0，，故成立；解得x=13当a≠0时，Δ＝9﹣4a≤0，；解得a≥94综上所述，a的取值范围是{0}∪[9，+∞）．4，+∞）．所以答案是：{0}∪[9413、已知命题“存在x∈R，使ax2−x+2≤0”是假命题，则实数a的取值范围是___________.答案：a>18分析：转化为命题“∀x∈R，使得ax2−x+2>0”是真命题，根据二次函数知识列式可解得结果.因为命题“存在x∈R，使ax2−x+2≤0”是假命题，所以命题“∀x∈R，使得ax2−x+2>0”是真命题，当a=0时，得x<2，故命题“∀x∈R，使得ax2−x+2>0”是假命题，不合题意；当a≠0时，得{a>0Δ=1−8a<0，解得a>18.所以答案是：a>18小提示：关键点点睛：转化为命题“∀x∈R，使得ax2−x+2>0”是真命题求解是解题关键.14、已知集合A={x|x≥4或x<−5}，B={x|a+1≤x≤a+3}，若B⊆A，则实数a的取值范围_________．答案：{a|a<−8或a≥3}分析：根据B⊆A，利用数轴，列出不等式组，即可求出实数a的取值范围.用数轴表示两集合的位置关系，如上图所示，或要使B⊆A，只需a+3<−5或a+1≥4，解得a<−8或a≥3．所以实数a的取值范围{a|a<−8或a≥3}.所以答案是：{a|a<−8或a≥3}解答题15、用列举法表示下列集合(1)11以内非负偶数的集合；(2)方程(x+1)(x2−4)=0的所有实数根组成的集合；(3)一次函数y=2x与y=x+1的图象的交点组成的集合．答案：(1){0,2，4，6，8，10}；(2){−2，−1，2}(3){(1，2)}分析：（1）根据偶数的定义即可列举所有的偶数，（2）求出方程的根，即可写出集合，（3）联立方程求交点，进而可求集合.（1）11以内的非负偶数有0,2,4,6,8,10，所以构成的集合为{0,2,4,6,8,10}，（2）(x+1)(x2−4)=0的根为x1=−1,x2=2,x3=−2，所以所有实数根组成的集合为{−2,−1,2}，（3）联立y=x+1和y=2x，解得{x=1y=2，所以两个函数图象的交点为(1,2)，构成的集合为{(1,2)}。
高一数学必修一重难点讲解
高中必修一一些重点函数值域求法十一种 (2)复合函数 (9)一、复合函数的概念 (9)二、求复合函数的定义域： (9)复合函数单调性相关定理 (10)函数奇偶性的判定方法 (10)指数函数： (12)幂函数的图像与性质 (15)函数值域求法十一种1. 直接观察法对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。
例1. 求函数x 1y =的值域。
解：∵0x ≠ ∴0x 1≠显然函数的值域是：),0()0,(+∞-∞例2. 求函数x 3y -=的值域。
解：∵0x ≥3x 3,0x ≤-≤-∴故函数的值域是：]3,[-∞2. 配方法配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。
例3. 求函数]2,1[x ,5x 2x y 2-∈+-=的值域。
解：将函数配方得：4)1x (y 2+-=∵]2,1[x -∈由二次函数的性质可知：当x=1时，4y min =，当1x -=时，8y max =故函数的值域是：[4，8]3. 判别式法例4. 求函数22x 1x x 1y +++=的值域。
解：原函数化为关于x 的一元二次方程0x )1y (x )1y (2=-+-〔1〕当1y ≠时，R x ∈0)1y )(1y (4)1(2≥----=∆ 解得：23y 21≤≤ 〔2〕当y=1时，0x =，而⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈23,211 故函数的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,21例5. 求函数)x 2(x x y -+=的值域。
解：两边平方整理得：0y x )1y (2x 222=++-〔1〕 ∵R x ∈∴0y 8)1y (42≥-+=∆ 解得：21y 21+≤≤-但此时的函数的定义域由0)x 2(x ≥-，得2x 0≤≤由0≥∆，仅保证关于x 的方程：0y x )1y (2x 222=++-在实数集R 有实根，而不能确保其实根在区间[0，2]上，即不能确保方程〔1〕有实根，由 0≥∆求出的范围可能比y 的实际范围大，故不能确定此函数的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,21。
高一数学必修一知识点必背难点总结5篇
高一数学必修一学问点必背难点总结5篇在学习新学问的同时还要复习以前的旧学问，确定会累，所以要留意劳逸结合。
只有充分的精力才能迎接新的挑战，才会有事半功倍的学习。
下面就是我给大家带来的高一数学必修一学问点，期望对大家有所关怀！高一数学必修一学问点1集合间的根本关系1.“包含”关系—子集留意：有两种可能(1)A是B的一局部，;(2)A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A 2.“相等”关系(5≥5，且5≤5，那么5=5)实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素违反”结论：对于两个集合A与B，假设集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=BA①任何一个集合是它本身的子集。
AB那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)B,且A②真子集:假设AC C ,那么 A B, B③假设 AA 那么A=B B 同时 B④假设A3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
集合的运算1.交集的定义：一般地，由全部属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.2、并集的定义：一般地，由全部属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。
记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.3、交集与并集的性质：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A ∪A = A, A∪φ= A ,A∪B = B∪A.4、全集与补集(1)补集：设S是一个集合，A是S的一个子集(即 )，由S中全部不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)A}S且 x x记作： CSA 即 CSA ={x(2)全集：假设集合S含有我们所要争辩的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。
(超详)高中数学知识点归纳汇总(高一至高三全套)
做集合 A 到 B 的一个函数，记作 f : A B ．
②函数的三要素:定义域、值域和对应法则． ③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法
①设 a, b 是两个实数，且 a b ，满足 a x b 的实数 x 的集合叫做闭区间，记做[a, b] ；满足 a x b
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③ f (x) 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．
④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于 1．
⑤ y tan x 中， x k (k Z ) ． 2
⑥零（负）指数幂的底数不能为零．
⑦若 f (x) 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的
（1）利用定义
函数的
某个区间上的任意两个 自 变 量 的 值 x1 、 x2, 当 x．1．<．x．2 ． 时 ， 都 有 f．(．x．1．)．<．f．(．x．2．)．， 那 么 就 说 f(x)在这个区间 上是增． 函．数．．
y y=f(X)
f(x1)
o
x1
f(x2)
x2
x
（2）利用已知函数 的单调性 （3）利用函数图象 （在某个区间图 象上升为增） （4）利用复合函数
判别式
b2 4ac
二次函数
y ax2 bx c(a 0)
的图象
0
0
0
O
一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0)
的根
x1,2 b
b2 4ac 2a
（其中 x1 x2 )
x1
x2
b 2a
无实根
ax2 bx c 0(a 0) 的解集
人教版高一数学必修一难点总结5篇
人教版高一数学必修一难点总结5篇高中阶段学习难度、强度、容量加大，学习负担及压力明显加重，不能再依靠学校时期老师“填鸭式”的授课，“看管式”的自习，“命令式”的作业，要逐步培育自己主动猎取学问、巩固学问的力量，制定学习方案，养成自主学习的好习惯。
下面就是我给大家带来的人教版高一数学必修一学问点，盼望能关心到大家！人教版高一数学必修一学问点1直线与平面的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.11平面含义：平面是无限延展的2平面的画法及表示(1)平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长(如图)(2)平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD等。
3三个公理：(1)公理1：假如一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内符号表示为B∈L=LαA∈αB∈α公理1作用：推断直线是否在平面内(2)公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
符号表示为：A、B、C三点不共线=有且只有一个平面α，使A∈α、B∈α、C∈α。
公理2作用：确定一个平面的依据。
(3)公理3：假如两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
符号表示为：P∈α∩β=α∩β=L，且P∈L公理3作用：判定两个平面是否相交的依据2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系1空间的两条直线有如下三种关系：共面直线相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点;平行直线：同一平面内，没有公共点;异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。
2公理4：平行于同一条直线的两条直线相互平行。
符号表示为：设a、b、c是三条直线a∈b强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这共性质都适用。
公理4作用：推断空间两条直线平行的依据。
3等角定理：空间中假如两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补4留意点：①a与b所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与O的选择无关，为了简便，点O一般取在两直线中的一条上;②两条异面直线所成的角θ∈(0，);③当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线相互垂直，记作a∈b;④两条直线相互垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形;⑤计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。
人教版高中数学必修一知识点与重难点
人教版高中数学必修一知识点与重难点（2）函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．【定义域补充】求函数的定义域时列不等式组的主要依据是（1）分式的分母不等于零；（2）偶次方根的被开方数不小于零；（3）对数式的真数必须大于零;（4）指数、对数式的底数必须大于零且不等于1.（5）如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零（7）实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.(注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域.)2、构成函数的三要素定义域、对应关系和值域【注意】（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）。
（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。
3、相同函数的判断方法（1）定义域一致；（2）表达式相同(两点必须同时具备)【值域补充】（1）函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.（2）应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。
4、区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示．1.2.2函数的表示法【知识要点】1、常用的函数表示法及各自的优点（1）函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据：作垂直于x轴的直线与曲线最多有一个交点。
（2）函数的表示法解析法：必须注明函数的定义域；图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征；列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．【注意】解析法：便于算出函数值。
列表法：便于查出函数值。
高中数学必修1第一章集合重难点总结归纳(在校或培训老师备课必备)
1、指定的某些对象的全体称为集合，用大写字母ABCD表示，集合中每个对象叫元素，用小写字母abcd表示.从概念上说集合可以包括任何事物（山川、河流、高楼、车辆、数字、字母、名字等）。
但我们做题一般讲的是数集。
2、自然数集、正整数集、整数集、有理数集、实数集都要记住。
3、对于元素比较少的集合我们常用列举法表示，元素很多或是无穷的，我们一般用描述法表示，通常用不等式范围、方程、函数表达式来表示！4、用描述法表示奇数集、偶数集、第一、二、三、四像限内点集、X轴上、y轴上点的集合、x正半轴、y负半轴上等集合。
5、集合的三特性：①确定性、就是题目给的条件要确定，不能模棱两可（一般考的少）②无序性、就是元素间不讲顺序，｛1、2、3｝、｛3、2、1｝为同一集合③互异性、就是同一个集全中不能有重复的元素，这个考的最多，一般是算x或是a，算得和已知元素重复的话就舍去。
6、不含任何元素的叫空集∅、空集在高中数学里像幽灵般的存在！做题要时时小心，不要忘了它的存在。
7、对于属于、包含、包含于、真包含的符号要记清。
8、子集：可以包括本身和比本身小的集合，空集是任何集合的子集，子集个数公式=2n个、n为元素个数。
真子集：真子集不能包括本身的所有子集、空集是任何非空集合的真字集。
真子集个数公式=2n-1个、n为元素个数交集：两个集合相同的元素或是不等式集范围的重叠部分。
并集：所有元素加起来，重复的算一次，题中多见的是不等式集，则表示在数轴上所覆盖的所有区域。
全集：题中所给的最大的那个集合，一般用U表示。
补集：全集里把某集合除开，剩下的部分叫某集合在全集里的补集。
不等式集的话，注意=号，原集合有等号的，补集没有，原集合没有等号的，补集要有等号。
对于不等式集间的交并补，通常用画数轴来搞定。
经典题型：1、A=｛1、3、a2｝、B=｛a＋2、1｝若B⊆A 求a的值。
2、2、U=｛1、2、3、4、5、6｝、A=｛1、2、3｝、 B=｛3、4、5｝求：A∪B、CuA∩ B3、U=R、A=｛x│2≤x<8｝、B=｛x│6<x≤10｝求：A∩B、 CuB∪A4、 A=｛x│-2≤x<5｝,B=｛x│2m-2<x≤m+3｝若A∩B=∅求m的取值范围。
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高中数学必修1-5常考难点
必修一
第一章：集合和函数的基本概念
这一章的易错点，都集中在空集这一概念上，而每次考试基本都会在选填题上涉及这一概念，一个不小心就会丢分。
次一级的知识点就是集合的韦恩图、会画图，掌握了这些，集合的“并、补、交、非”也就解决了。
还有函数的定义域和函数的单调性、增减性的概念，这些都是函数的基础而且不难理解。
在第一轮复习中一定要反复去记这些概念，最好的方法是写在笔记本上，每天至少看上一遍。
第二章：基本初等函数
——指数、对数、幂函数三大函数的运算性质及图像
函数的几大要素和相关考点基本都在函数图像上有所体现，单调性、增减性、极值、零点等等。
关于这三大函数的运算公式，多记多用，多做一点练习，基本就没问题。
函数图像是这一章的重难点，而且图像问题是不能靠记忆的，必须要理解，要会熟练的画出函数图像，定义域、值域、零点等等。
对于幂函数还要搞清楚当指数幂大于一和小于一时图像的不同及函数值的大小关系，这也是常考点。
另外指数函数和对数函数的对立关系及其相互之间要怎样转化等问题，需要着重回看课本例题。
第三章：函数的应用
这一章主要考是函数与方程的结合，其实就是函数的零点，也就是函数图像与X 轴的交点。
这三者之间的转化关系是这一章的重点，要学会在这三者之间灵活转化，以求能最简单的解决问题。
关于证明零点的方法，直接计算加得必有零点，连续函数在x轴上方下方有定义则有零点等等，这些难点对应的证明方法都要记住，多练习。
二次函数的零点的Δ判别法，这个需要你看懂定义，多画多做题。
必修二
第一章：空间几何
三视图和直观图的绘制不算难，但是从三视图复原出实物从而计算就需要比较强的空间感，要能从三张平面图中慢慢在脑海中画出实物，这就要求学生特别是空
间感弱的学生多看书上的例图，把实物图和平面图结合起来看，先熟练地正推，再慢慢的逆推（建议用纸做一个立方体来找感觉）。
在做题时结合草图是有必要的，不能单凭想象。
后面的锥体、柱体、台体的表面积和体积，把公式记牢问题就不大。
第二章：点、直线、平面之间的位置关系
这一章除了面与面的相交外，对空间概念的要求不强，大部分都可以直接画图，这就要求学生多看图。
自己画草图的时候要严格注意好实线虚线，这是个规范性问题。
关于这一章的内容，牢记直线与直线、面与面、直线与面相交、垂直、平行的几大定理及几大性质，同时能用图形语言、文字语言、数学表达式表示出来。
只要这些全部过关这一章就解决了一大半。
这一章的难点在于二面角这个概念，大多同学即使知道有这个概念，也无法理解怎么在二面里面做出这个角。
对这种情况只有从定义入手，先要把定义记牢，再多做多看，这个没有什么捷径可走。
第三章：直线与方程
这一章主要讲斜率与直线的位置关系，只要搞清楚直线平行、垂直的斜率表示问题就错不了。
需要注意的是当直线垂直时斜率不存在的情况是考试中的常考点。
另外直线方程的几种形式所涉及到的一般公式，会用就行，要求不高。
点与点的距离、点与直线的距离、直线与直线的距离，只要直接套用公式就行，没什么难点。
第四章：圆与方程
能熟练地把一般式方程转化为标准方程，通常的考试形式是等式的一边含根号，另一边不含，这时就要注意开方后定义域或值域的限制。
通过点到点的距离、点到直线的距离、圆半径的大小关系来判断点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系。
另外注意圆的对称性引起的相切、相交等的多种情况，自己把几种对称的形式罗列出来，多思考就不难理解了。
必修三
总的来说这一本书难度不大，只是比较繁琐，需要有耐心的去画图去计算。
程序框图与三种算法语句的结合，及框图的算法表示，不要用常规的语言来理解，否则你会在这样的题型中栽跟头。
秦九韶算法是重点，要牢记算法的公式。
统计就是对一堆数据的处理，考试也是以计算为主，会从条形图中计算出中位数等数字特征，对于回归问题，只要记住公式，也就是个计算问题。
概率，主要就只几何概型、古典概型。
几何概型只要会找表示所求事件的长度面积等，古典概型只要能表示出全部事件就可以。
必修四
第一章：三角函数
考试必在这一块出题，且题量不小！诱导公式和基本三角函数图像的一些性质，没有太大难度，只要会画图就行。
难度都在三角函数形函数的振幅、频率、周期、相位、初相上，及根据最值计算A、B的值和周期，及恒等变化时的图像及性质变化，这部分的知识点内容较多，需要多花时间，不要再定义上死扣，要从图像和例题入手。
第二章：平面向量
向量的运算性质及三角形法则、平行四边形法则的难度都不大，只要在计算的时候记住要“同起点的向量”这一条就OK了。
向量共线和垂直的数学表达，是计算当中经常用到的公式。
向量的共线定理、基本定理、数量积公式。
分点坐标公式是重点内容，也是难点内容，要花心思记忆。
第三章：三角恒等变换
这一章公式特别多，像差倍半角公式这类内容常会出现，所以必须要记牢。
由于量比较大，记忆难度大，所以建议用纸写好后贴在桌子上，天天都要看。
要提一点，就是三角恒等变换是有一定规律的，记忆的时候可以集合三角函数去记。
必修五
第一章：解三角形
掌握正弦、余弦公式及其变式、推论、三角面积公式即可。
第二章：数列
等差、等比数列的通项公式、前n项及一些性质常出现于填空、解答题中，这部分内容学起来比较简单，但考验对其推导、计算、活用的层面较深，因此要仔细。
考试题中，通项公式、前n项和的内容出现频次较多，这类题看到后要带有目的的去推导就没问题了。
第三章：不等式
这一章一般用线性规划的形式来考察学生，这种题通常是和实际问题联系的，所以要会读题，从题中找不等式，画出线性规划图，然后再根据实际问题的限制要求来求最值。