2018年吉林省长春市名校调研(市命题)中考数学模拟试卷

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2018年吉林省长春市中考数学一模试卷

2018年吉林省长春市中考数学一模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．若等式2□（﹣1）=3成立，则“□”内的运算符号是（）A．+ B．﹣C．× D．÷2．2015年10月1日，某市旅游景点接待游客约有61500人次，数据61500用科学记数法表示为（）A．6.15×104B．6.15×105C．61.5×103D．0.615×1053．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球4．如图，不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．把一副直角三角板ABC（含30°、60°角）和CDE（含45°、45°角）如图放置，使直角顶点C重合，若DE∥BC，则∠1的度数是（）A．75° B．105° C．110° D．120°6．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若AB=4.5，BC=3，EF=2，则DE的长度是（）A．B．3 C．5 D．7．如图，OA，OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，AO的延长线与弦BC交于点D，连结AC．若∠B=25°，则∠A的度数是（）A．65° B．45° C．25° D．20°8．如图，在△ABO中，BA=BO，OA=3，OA在y轴的正半轴上，若点B在直线y=﹣x+1上，△ABO的面积是（）A．B．C．2 D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．化简：﹣=．10．计算：（﹣2xy2）3=．11．一个菱形的周长为52cm，一条对角线长为10cm，则其面积为cm2．12．如图，ABCD是⊙O的内接四边形，点E在AB的延长线上，BF是∠CBE的平分线，∠ADC=110°，则∠FBE=．13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以A为圆心，以AC为半径画弧，交AB于D，则扇形CAD的周长是（结果保留π）14．如图，二次函数y=a（x﹣2）2+k的图象与x轴交于A，B两点，且点A的横坐标为﹣1，则点B的横坐标为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．先化简，再求值：÷，其中x=﹣．16．一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字﹣2，1，3，每个小球除数字外其它都相同，小明先从袋中随机取出1个小球，记下数字；小强再从口袋剩余的两个小球中随机取出1个小球记下数字，用画树状图（或列表）的方法，求小明，小强两人所记的数字之和为奇数的概率．17．一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A、B两地间的路程是多少？18．每年的3月22日为“世界水日”，为宣传节约用水，小强随机调查了某小区部分家庭3月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．（1）小强共调查了户家庭．（2）所调查家庭3月份用水量的众数为吨；平均数为吨；（3）若该小区有500户居民，请你估计这个小区3月份的用水量．19．如图，在四边形ABDC中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，并且E，F，G，H四点不共线．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形．（2）当AC=BD时，求证：四边形EFGH为菱形．20．如图，某山坡坡长AB为110米，坡角（∠A）为34°，求坡高BC及坡宽AC．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin34°=0.559，cos34°=0.829，tan34°=0.675】21．如图，在正方形ABCD中，E为直线AB上的动点（不与A，B重合），作射线DE并绕点D逆时针旋转45°，交直线BC边于点F，连结EF．探究：当点E在边AB上，求证：EF=AE+CF．应用：（1）当点E在边AB上，且AD=2时，则△BEF的周长是．（2）当点E不在边AB上时，EF，AE，CF三者的数量关系是．22．甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙在甲出发2小时后匀速前往B地，设甲、乙两车与A地的路程为s（千米），甲车离开A 地的时间为t（时），s与t之间的函数图象如图所示．（1）求a和b的值．（2）求两车在途中相遇时t的值．（3）当两车相距60千米时，t=时．23．如图，四边形ABCO为矩形，点A在x轴上，点C在y轴上，且点B的坐标为（﹣1，2），将此矩形绕点O顺时针旋转90°得矩形DEFO，抛物线y=﹣x2+bx+c 过B，E两点．（1）求此抛物线的函数关系式．（2）将矩形ABCO向左平移，并且使此矩形的中心在此抛物线上，求平移距离．（3）将矩形DEFO向上平移距离d，并且使此抛物线的顶点在此矩形的边上，则d的值是．24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=4cm，AD=6cm，BC=9cm，点P从点A出发，以2cm/s的速度沿A→D→C方向向点C运动；同时点Q从点C 出发，以1cm/s的速度沿C→B方向向点B运动，设点Q运动时间为ts，△APQ 的面积为Scm2．（1）DC=cm，sin∠BCD=．（2）当四边形PDCQ为平行四边形时，求t的值．（3）求S与t的函数关系式．（4）若S与t的函数图象与直线S=k（k为常数）有三个不同的交点，则k的取值范围是．2018年吉林省长春市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．若等式2□（﹣1）=3成立，则“□”内的运算符号是（）A．+ B．﹣C．× D．÷【分析】根据有理数的运算法则计算即可求解．【解答】解：∵2﹣（﹣1）=2+1=3，∴若等式2□（﹣1）=3成立，则“□”内的运算符号是﹣．故选B．【点评】本题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．2．2015年10月1日，某市旅游景点接待游客约有61500人次，数据61500用科学记数法表示为（）A．6.15×104B．6.15×105C．61.5×103D．0.615×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：61500=6.15×104，故选A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球【分析】首先根据俯视图将正方体淘汰掉，然后跟主视图和左视图将圆锥和球淘汰；【解答】解：∵俯视图是圆，∴排除A，∵主视图与左视图均是长方形，∴排除C、D故选B．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．4．如图，不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先分别解两个不等式得到x≤3和x＜﹣1，然后利用数轴分别表示出x≤3和x＜﹣1，于是可得到正确的选项．【解答】解：解不等式x﹣1≤2得x≤3，解不等式3+x＜2得x＜﹣1，所以不等式组的两个不等式的解集在同一个数轴上表示为：．故选C．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集：用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．5．把一副直角三角板ABC（含30°、60°角）和CDE（含45°、45°角）如图放置，使直角顶点C重合，若DE∥BC，则∠1的度数是（）A．75° B．105° C．110° D．120°【分析】根据DE∥BC得出∠E=∠ECB=45°，进而得出∠1=∠ECB+∠B即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠E=∠ECB=45°，∴∠1=∠ECB+∠B=45°+60°=105°，故选B【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据DE∥BC得出∠E=∠ECB和三角形外角性质分析．6．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若AB=4.5，BC=3，EF=2，则DE的长度是（）A．B．3 C．5 D．【分析】根据平行线分线段成比例得到比例式，代入数据即可得到结论．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴，即：，∴DE=3，故选B．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能根据定理得出比例式是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例．7．如图，OA，OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，AO的延长线与弦BC交于点D，连结AC．若∠B=25°，则∠A的度数是（）A．65° B．45° C．25° D．20°【分析】由OA⊥OB，利用圆周角定理，可求得∠C的度数，由三角形外角的性质，可求得∠ADB的度数，继而求得∠A的度数．【解答】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠C=∠AOB=45°，∠ADB=∠AOB﹣∠B=90°﹣25°=65°，∴∠A=∠ADB﹣∠C=20°．故选D．【点评】此题考查了圆周角定理以及三角形外角的性质．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．8．如图，在△ABO中，BA=BO，OA=3，OA在y轴的正半轴上，若点B在直线y=﹣x+1上，△ABO的面积是（）A．B．C．2 D．3【分析】根据等腰三角形的性质解答即可．【解答】解：因为在△ABO中，BA=BO，OA=3，OA在y轴的正半轴上，若点B在直线y=﹣x+1上，可得y=，把y=代入y=﹣x+1，可得：x=﹣2，所以△ABO的面积=，故选B【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．化简：﹣=．【考点】二次根式的加减法．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．10．计算：（﹣2xy2）3=﹣8x3y6．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘计算．【解答】解：（﹣2xy2）3，=（﹣2）3x3（y2）3，=﹣8x3y6．故填﹣8x3y6．11．一个菱形的周长为52cm，一条对角线长为10cm，则其面积为120cm2．【考点】菱形的性质．【分析】先由菱形ABCD的周长求出边长，再根据菱形的性质求出OA，然后由勾股定理求出OB，即可得出BD，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，OA=AC=5，OB=BD，∵菱形ABCD的周长为52cm，∴AB=13cm，在Rt△AOB中，根据勾股定理得：OB===12cm，∴BD=2OB=24cm，∴菱形ABCD的面积=×10×24=120cm2，故答案为120．12．如图，ABCD是⊙O的内接四边形，点E在AB的延长线上，BF是∠CBE的平分线，∠ADC=110°，则∠FBE=55°．【考点】圆内接四边形的性质．【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠CBE=∠ADC=110°，根据角平分线定义求出即可．【解答】解：∵ABCD是⊙O的内接四边形，∠ADC=110°，∴∠CBE=∠ADC=110°，∵BF是∠CBE的平分线，∴∠FBE=∠CBE=55°，故答案为：55°．13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以A为圆心，以AC为半径画弧，交AB于D，则扇形CAD的周长是+2（结果保留π）【考点】弧长的计算；勾股定理．【分析】首先根据锐角三角函数确定∠A的度数，然后利用弧长公式求得弧长，加上两个半径即可求得周长．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=1，AB=2，∴∠A=60°，∴的长为=，∴扇形CAD的周长是+2，故答案为： +2．14．如图，二次函数y=a（x﹣2）2+k的图象与x轴交于A，B两点，且点A的横坐标为﹣1，则点B的横坐标为5．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据二次函数的解析式即可求出对称轴为x=2，利用对称性即可求出B 的横坐标．【解答】解：由题意可知：二次函数的对称轴为x=2，∴点A与B关于x=2对称，设B的横坐标为x∴=2∴B的横坐标坐标为5故答案为：5．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．先化简，再求值：÷，其中x=﹣．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式的除法法则把原式进行化简，再把x=﹣代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=x2+4，当x=﹣时，原式=3+4=7．16．一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字﹣2，1，3，每个小球除数字外其它都相同，小明先从袋中随机取出1个小球，记下数字；小强再从口袋剩余的两个小球中随机取出1个小球记下数字，用画树状图（或列表）的方法，求小明，小强两人所记的数字之和为奇数的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出这两个球上的两个数字之和为奇数的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表得：31﹣2 3﹣﹣﹣（1，3）（﹣2，3）1（3，1）﹣﹣﹣（﹣2，1）﹣2（3，﹣2）（1，﹣2）﹣﹣﹣所有等可能的情况有6种，其中两个数字之和为奇数的情况有4种，所以小明，小强两人所记的数字之和为奇数的概率==．17．一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A、B两地间的路程是多少？【考点】一元一次方程的应用；代数式求值．【分析】设A、B两地间的路程为xkm，根据题意分别求出客车所用时间和卡车所用时间，根据两车时间差为1小时即可列出方程，求出x的值．【解答】解：设A、B两地间的路程为xkm，根据题意得﹣=1，解得x=420．答：A、B两地间的路程为420km．18．每年的3月22日为“世界水日”，为宣传节约用水，小强随机调查了某小区部分家庭3月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．（1）小强共调查了20户家庭．（2）所调查家庭3月份用水量的众数为4吨；平均数为 4.2吨；（3）若该小区有500户居民，请你估计这个小区3月份的用水量．【考点】众数；用样本估计总体；加权平均数．【分析】（1）根据条形统计图求出调查的家庭总户数即可；（2）根据条形统计图求出6月份用水量的平均数，找出众数即可；（3）根据统计图求出平均每户的用水量，乘以500即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：1+1+3+6+4+2+2+1=20（户），则小强一共调查了20户家庭；故答案为：20；（2）根据统计图得：3月份用水量的众数为4吨；平均数为=4．（吨），则所调查家庭3月份用水量的众数为4吨、平均数为4.2吨；故答案为：4，4.2；（3）根据题意得：500×4.2=2100（吨），则这个小区3月份的用水量为2100吨．19．如图，在四边形ABDC中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，并且E，F，G，H四点不共线．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形．（2）当AC=BD时，求证：四边形EFGH为菱形．【考点】中点四边形；三角形中位线定理．【分析】（1）根据三角形中位线定理得到FG∥EH，FG=EH，根据平行四边形的判定定理证明；（2）根据菱形是判定定理证明．【解答】（1）证明：∵F，G分别为BC，CD的中点，∴FG=BD，FG∥BD，∵E，H分别为AB，DA的中点，∴EH=BD，EH∥BD，∴FG∥EH，FG=EH，∴四边形EFGH为平行四边形．（2）证明：由（1）得，FG=BD，GH=BC，∵AC=BD，∴GF=GH，∴平行四边形EFGH为菱形．20．如图，某山坡坡长AB为110米，坡角（∠A）为34°，求坡高BC及坡宽AC．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin34°=0.559，cos34°=0.829，tan34°=0.675】【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】根据正弦、余弦的定义列出算式，计算即可．【解答】解：在Rt△ABC中，sinA=，cosA=，则BC=AB•sinA=110×0.559≈61.5（米），AC=AB•cosA=110×0.829≈91.2（米），答：坡高BC约为61.5米，坡宽AC约为91.2米．21．如图，在正方形ABCD中，E为直线AB上的动点（不与A，B重合），作射线DE并绕点D逆时针旋转45°，交直线BC边于点F，连结EF．探究：当点E在边AB上，求证：EF=AE+CF．应用：（1）当点E在边AB上，且AD=2时，则△BEF的周长是4．（2）当点E不在边AB上时，EF，AE，CF三者的数量关系是EF=CF﹣AE或EF=AE ﹣CF．【考点】四边形综合题．【分析】探究：作辅助线，构建全等三角形，证明△DAG≌△DCF（SAS），得∠1=∠3，DG=DF，再证明△GDE≌△FDE（SAS），根据EG的长可得结论；应用：（1）利用探究的结论计算三角形周长为4；（2）分两种情况：①点E在BA的延长线上时，如图2，EF=CF﹣AE，②当点E 在AB的延长线上时，如图3，EF=AE﹣CF，两种情况都是作辅助线，构建全等三角形，证明两三角形全等得线段相等，根据线段的和与差得出结论．【解答】探究：证明：如图，延长BA到G，使AG=CF，连接DG，∵四边形ABCD是正方形，∴DA=DC，∠DAG=∠DCF=90°，∴△DAG≌△DCF（SAS），∴∠1=∠3，DG=DF，∵∠ADC=90°，∠EDF=45°，∴∠EDG=∠1+∠2=∠3+∠2=45°=∠EDF，∵DE=DE，∴△GDE≌△FDE（SAS），∴EF=EG=AE+AG=AE+CF；应用：解：（1）△BEF的周长=BE+BF+EF，由探究得：EF=AE+CF，∴△BEF的周长=BE+BF+AE+CF=AB+BC=2+2=4，故答案为：4；（2）当点E不在边AB上时，分两种情况：①点E在BA的延长线上时，如图2，EF=CF﹣AE，理由是：在CB上取CG=AE，连接DG，∵∠DAE=∠DCG=90°，AD=DC，∴△DAE≌△DCG（SAS）∴DE=DG，∠EDA=∠GDC∵∠ADC=90°，∴∠EDG=90°∴∠EDF+∠FDG=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDG=90°﹣45°=45°，∴∠EDF=∠FDG=45°，在△EDF和△GDF中，∵，∴△EDF≌△GDF（SAS），∴EF=FG，∴EF=CF﹣CG=CF﹣AE；②当点E在AB的延长线上时，如图3，EF=AE﹣CF，理由是：把△DAE绕点D逆时针旋转90°至△DCG，可使AD与DC重合，连接DG，由旋转得：DE=DG，∠EDG=90°，AE=CG，∵∠EDF=45°，∴∠GDF=90°﹣45°=45°，∴∠EDF=∠GDF，∵DF=DF，∴△EDF≌△GDF，∴EF=GF，∴EF=CG﹣CF=AE﹣CF；综上所述，当点E不在边AB上时，EF，AE，CF三者的数量关系是：EF=CF﹣AE 或EF=AE﹣CF；故答案为：EF=CF﹣AE或EF=AE﹣CF．22．甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙在甲出发2小时后匀速前往B地，设甲、乙两车与A地的路程为s（千米），甲车离开A 地的时间为t（时），s与t之间的函数图象如图所示．（1）求a和b的值．（2）求两车在途中相遇时t的值．（3）当两车相距60千米时，t=或时．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据速度=路程÷时间即可求出a值，再根据时间=路程÷速度算出b到5.5之间的时间段，由此即可求出b值；关于t的函数关系（2）观察图形找出两点的坐标，利用待定系数法即可求出s乙式，令s乙=150即可求出两车相遇的时间；关于t的函数关系式，二者（3）分0≤t≤3、3≤t≤4和4≤t≤5.5三段求出s甲做差令其绝对值等于60即可得出关于t的函数绝对值符号的一元一次方程，解t的值．综上即可得出结论．之即可求出t值，再求出0≤t≤2时，s甲=50t=60中【解答】解：（1）a==50，b=5.5﹣=4．（2）设乙车与A地的路程s与甲车离开A地的时间t之间的函数关系式为s乙=kt+m，将（2，0）、（5，300）代入s=kt+m，，解得：，200（2≤t≤5）．∴s乙=100t﹣200=150时，t=3.5．当s乙=100t﹣答：两车在途中相遇时t的值为3.5．（3）当0≤t≤3时，s甲=50t；当3≤t≤4时，s甲=150；当4≤t≤5.5时，s甲=150+2×50（t﹣4）=100t﹣250．∴s甲=．令|s甲﹣s乙|=60，即|50t﹣100t+200|=60，|150﹣100t+200|=60或|100t﹣250﹣100t+200|=60，解得：t1=，t2=（舍去），t3=（舍去），t4=（舍去）；当0≤t≤2时，令s甲=50t=60，解得：t=．综上所述：当两车相距60千米时，t=或．故答案为：或．23．如图，四边形ABCO为矩形，点A在x轴上，点C在y轴上，且点B的坐标为（﹣1，2），将此矩形绕点O顺时针旋转90°得矩形DEFO，抛物线y=﹣x2+bx+c 过B，E两点．（1）求此抛物线的函数关系式．（2）将矩形ABCO向左平移，并且使此矩形的中心在此抛物线上，求平移距离．（3）将矩形DEFO向上平移距离d，并且使此抛物线的顶点在此矩形的边上，则d的值是或．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】（1）待定系数法即可解决问题．（2）矩形ABCO的中心坐标为（﹣，1），可得1=﹣x2+x+，解得x=﹣或2，所以平移距离d=﹣﹣（﹣）=．（3）求出顶点坐标，点E坐标，即可解决问题．【解答】解：（1）由题意，点E的坐标为（2，1），则，解得，∴此抛物线的解析式为y=﹣x2+x+．（2）∵矩形ABCO的中心坐标为（﹣，1），∴1=﹣x2+x+，解得x=﹣或2，∴平移距离d=﹣﹣（﹣）=．（3）∵y=﹣x2+x+=﹣（x﹣）2+，∴抛物线的顶点坐标为（，），∵E（2，1），∴平移距离d=或﹣1=，故答案为或．24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=4cm，AD=6cm，BC=9cm，点P从点A出发，以2cm/s的速度沿A→D→C方向向点C运动；同时点Q从点C 出发，以1cm/s的速度沿C→B方向向点B运动，设点Q运动时间为ts，△APQ 的面积为Scm2．（1）DC=5cm，sin∠BCD=．（2）当四边形PDCQ为平行四边形时，求t的值．（3）求S与t的函数关系式．（4）若S与t的函数图象与直线S=k（k为常数）有三个不同的交点，则k的取值范围是＜k＜12．【考点】四边形综合题．【分析】（1）如图1，作高线DE，证明四边形ABED是矩形，再利用勾股定理求DC的长，在Rt△DEC中，求出sin∠BCD==；（2）当四边形PDCQ为平行四边形时，点P在AD上，如图2，根据PD=CQ列方程得：6﹣2t=t，解出即可；（3）分三种情况：①当0＜t≤3时，点P在边AD上，如图3，直接利用面积公式求S即可；②当3＜t≤时，点P在边CD上，如图4，利用梯形面积减去三个三角形面积的差求S；③当＜t≤9时，点P与C重合，Q在BC上，如图5，直接利用面积公式求S 即可；（4）画出图象，根据图象得出结论．【解答】解：（1）过D作DE⊥BC于E，则∠BED=90°，∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD=180°，∵∠B=90°，∴∠B=∠BAD=90°，∴四边形ABED是矩形，∴AD=BE=6，DE=AB=4，∴EC=BC﹣BE=9﹣6=3，在Rt△DEC中，由勾股定理得：DC=5，sin∠BCD==，故答案为：5，；（2）由题意得：AP=2t，CQ=t，则PD=6﹣2t，当四边形PDCQ为平行四边形时，如图2，则PD=CQ，∴6﹣2t=t，∴t=2；（3）分三种情况：①当0＜t≤3时，点P在边AD上，如图3，S=AP•AB=×4×2t=4t；②当3＜t≤时，点P在边CD上，如图4，过P作MN⊥BC，交BC于N，交AD的延长线于M，由题意得：CQ=t，BQ=9﹣t，PA=2t，PD=2t﹣6，∴PC=5﹣PD=5﹣（2t﹣6）=11﹣2t，由图1得：sin∠C=，，PN=，∴PM=4﹣PN=4﹣=，S=S梯形ABCD﹣S△PQC﹣S△ABQ﹣S△APD，=﹣﹣×﹣=；③当＜t≤9时，点P与C重合，Q在BC上，如图5，S==2t；综上所述，S与t的函数关系式为：S=．（4）如图6，S=；S的最小值为：=，当t=3时，S=4×3=12，∴则k的取值范围是：＜k＜12．故答案为：＜k＜12．。

2018年吉林省长春市名校调研中考数学一模试卷

2018年吉林省长春市名校调研中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．比﹣1大2的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．22．每年的6月14日，是世界献血日，据统计，某市义务献血达421000人，421000这个数用科学记数法表示为（）A．4.21×105B．42.1×104C．4.21×10﹣5D．0.421×1063．不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根5．由6个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则在以下视图中，与其它三个形状都不同的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．右视图6．如图，AB为⊙O的切线，A为切点，BO的延长线交⊙O于点C，∠OAC=35°，则∠B的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．35°7．如图，点P在反比例函数y=的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且△APB的面积为2，则k等于（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．48．如图，在四边形ABCD中，E，F分别在AD和BC上，AB∥EF∥DC，且DE=3，DA=5，CF=4，则FB等于（）A．B．C．5 D．6二、填空题（每小题3分，共18分）9．计算：=．10．不等式组的解集为．11．如图，在正五边形ABCDE中，以BC为一边，在形内作等边△BCF，连结AF．则∠AFB的大小是度．12．一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，那么这件衣服的成本是元．13．如图，AB为半圆O的直径，点C在AB的延长线上，CD与半圆O相切于点D，且AB=2CD=4，则图中阴影部分的面积为．14．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＞0）的部分图象如图所示，直线x=1是它的对称轴．若一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根x1的取值范围是2＜x1＜3，则它的另一个根x2的取值范围是．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．计算：﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．16．先化简，再求值：2x2﹣[3（﹣x2+xy）﹣2y2]﹣2（x2﹣xy+2y2），其中x=，y=﹣1．17．如图，按要求涂阴影：（1）将图形①平移到图形②；（2）将图形②沿图中虚线翻折到图形③；（3）将图形③绕其右下方的顶点旋转180°得到图形④．18．把大小完全相同的6个乒乓球分成两组，每组3个，每组乒乓球上面分别标有数字1，2，3，将这两组乒乓球分别放入两个盒子中搅匀，再从每个盒子中各随机取出1个乒乓球，请用画树状图（或列表）的方法，求取出的2个乒乓球上面数字之和为偶数的概率．19．已知：如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，且∠AED=∠B．若AE=5，AB=9，CB=6，求ED的长．20．某市开展一项自行车旅游活动，线路需经A、B、C、D四地，如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向，在C地北偏西45°方向，C 地在A地北偏东75°方向．且BC=CD=20km，问沿上述线路从A地到D地的路程大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：sin15°≈0.25，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，）21．某学校九年级学生举行朗诵比赛，全年级学生都参加，学校对表现优异的学生进行表彰，设置一、二、三等奖各进步奖共四个奖项，赛后将九年级（1）班的获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）九年级（1）班共有名学生；（2）将条形图补充完整：在扇形统计图中，“二等奖”对应的扇形的圆心角度数是；（3）如果该九年级共有1250名学生，请估计荣获一、二、三等奖的学生共有多少名．22．为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2014年的绿色建筑面积约为950万平方米，2016年达到了1862万平方米．若2015年、2016年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）2017年我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米．如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年我市能否完成计划目标？23．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM 与OC都在直线AB的上方．（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC．①求t的值；②此时ON是否平分∠AOC？请说明理由；（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠MON？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠MOB？请画图并说明理由．24．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B．抛物线y=﹣+n的顶点P在直线y=﹣x+4上，与y轴交于点C（点P、C不与点B重合），以BC为边作矩形BCDE，且CD=2，点P、D在y轴的同侧．（1）n=（用含m的代数式表示），点C的纵坐标是（用含m的代数式表示）．（2）当点P在矩形BCDE的边DE上，且在第一象限时，求抛物线对应的函数表达式．（3）设矩形BCDE的周长为d（d＞0），求d与m之间的函数表达式．（4）直接写出矩形BCDE有两个顶点落在抛物线上时m的值．2018年吉林省长春市名校调研（市命题）中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．比﹣1大2的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．2【考点】有理数的加法．【分析】根据题意可得：比﹣1大2的数是﹣1+2=1．【解答】解：﹣1+2=1．故选C．2．每年的6月14日，是世界献血日，据统计，某市义务献血达421000人，421000这个数用科学记数法表示为（）A．4.21×105B．42.1×104C．4.21×10﹣5D．0.421×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：421 000=4.21×105，故选：A．3．不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x≥﹣1，由②得，x＜2，故不等式组的解集为：﹣1≤x＜2．在数轴上表示为：．故选D．4．一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根【考点】根的判别式．【分析】计算判别式的值，然后利用判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：△=22﹣4×2=﹣4＜0，所以方程没有实数解．故选C．5．由6个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则在以下视图中，与其它三个形状都不同的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．右视图【考点】简单组合体的三视图．【分析】主视图、左视图、俯视图、右视图是分别从物体正面、左面、上面、右面看所得到的图形，选出即可．【解答】解：主视图、左视图、右视图都为：俯视图为：，故选B．6．如图，AB为⊙O的切线，A为切点，BO的延长线交⊙O于点C，∠OAC=35°，则∠B的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．35°【考点】切线的性质．【分析】根据切线的性质得∠BAO=90°，再利用等腰三角形的性质得∠C=∠OAC=35°，然后根据三角形内角和计算∠B的度数．【解答】解：∵AB为⊙O的切线，∴OA⊥AB，∴∠BAO=90°，∵OA=OC，∴∠C=∠OAC=35°，∴∠B=180°﹣∠C﹣∠BAC=180°﹣35°﹣35°﹣90°=20°．故选B．7．如图，点P在反比例函数y=的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且△APB的面积为2，则k等于（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】由反比例函数系数k的几何意义结合△APB的面积为2即可得出k=±4，再根据反比例函数在第二象限有图象即可得出k=﹣4，此题得解．【解答】解：∵点P在反比例函数y=的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，=|k|=2，∴S△APB∴k=±4．又∵反比例函数在第二象限有图象，∴k=﹣4．故选A．8．如图，在四边形ABCD中，E，F分别在AD和BC上，AB∥EF∥DC，且DE=3，DA=5，CF=4，则FB等于（）A．B．C．5 D．6【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入数值即可求解．【解答】解：∵AB∥EF∥DC，∴=，∵DE=3，DA=5，CF=4，∴=，∴CB=，∴FB=CB﹣CF=﹣4=．故选B．二、填空题（每小题3分，共18分）9．计算：=﹣．【考点】二次根式的加减法．【分析】先化成最简二次根式，再合并即可．【解答】解：原式=﹣2=﹣，故答案为：．10．不等式组的解集为x≥3．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出两个不等式的解集，然后求其公共部分．【解答】解：由①得，x≥2，由②得，x≥3，故不等式组的解集为x≥3．故答案为x≥3．11．如图，在正五边形ABCDE中，以BC为一边，在形内作等边△BCF，连结AF．则∠AFB的大小是66度．【考点】多边形内角与外角；等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质得到BF=BC，∠FBC=60°，由正五边形的性质得到AB=BC，∠ABC=108°，等量代换得到AB=BF，∠ABF=48°，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵△BCF是等边三角形，∴BF=BC，∠FBC=60°，∵在正五边形ABCDE中，AB=BC，∠ABC=108°，∴AB=BF，∠ABF=48°，∴∠AFB=∠BAF==66°，故答案为：66．12．一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，那么这件衣服的成本是140元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设这件夹克的成本是x元，则标价就为1.5x元，售价就为1.5x×0.8元，由利润=售价﹣进价建立方程求出其解即可．【解答】解：设这件衣服的成本是x元，根据题意得：x（1+50%）×80%﹣x=28，解得：x=140．答：这件衣服的成本是140元；故答案为：140．13．如图，AB为半圆O的直径，点C在AB的延长线上，CD与半圆O相切于点D，且AB=2CD=4，则图中阴影部分的面积为．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】根据已知条件证得三角形ODC是等腰直角三角形，得到∠DOB=45°，然后根据扇形的面积公式计算即可．【解答】解：∵AB为半圆O的直径，∴AB=2OD，∵AB=2CD=4，∴OD=CD=2，∵CD与半圆O相切于点D，∴∠ODC=90°，∴∠DOB=45°，∴阴影部分的面积==，故答案为：．14．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＞0）的部分图象如图所示，直线x=1是它的对称轴．若一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根x1的取值范围是2＜x1＜3，则它的另一个根x2的取值范围是﹣1＜x2＜0．【考点】图象法求一元二次方程的近似根；抛物线与x轴的交点．【分析】利用对称轴及二次函数的图象性质，可以把图象与x轴另一个交点的取值范围确定．【解答】解：由图象可知x=2时，y＜0；x=3时，y＞0；由于直线x=1是它的对称轴，则由二次函数图象的对称性可知：x=0时，y＜0；x=﹣1时，y＞0；所以另一个根x2的取值范围为﹣1＜x2＜0．故答案为：﹣1＜x2＜0．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．计算：﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．【考点】有理数的混合运算．【分析】先算乘方和括号里面的，再算乘法，由此顺序计算即可．【解答】解：原式=﹣1﹣0.5××（2﹣9）=﹣1﹣（﹣）=．16．先化简，再求值：2x2﹣[3（﹣x2+xy）﹣2y2]﹣2（x2﹣xy+2y2），其中x=，y=﹣1．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】先去小括号，再去中括号，合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：2x2﹣[3（﹣x2+xy）﹣2y2]﹣2（x2﹣xy+2y2）=2x2﹣[﹣x2+2xy﹣2y2]﹣（2x2﹣2xy+4y2）=2x2+x2﹣2xy+2y2﹣2x2+2xy﹣4y2=x2﹣2y2，当x=，y=﹣1时，原式=﹣．17．如图，按要求涂阴影：（1）将图形①平移到图形②；（2）将图形②沿图中虚线翻折到图形③；（3）将图形③绕其右下方的顶点旋转180°得到图形④．【考点】利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案；利用平移设计图案．【分析】（1）利用平移的性质直接得出平移后的图形；（2）利用轴对称图形的性质直接得出翻折后的图形；（3）利用中心对称图形的性质直接得出旋转后的图形．【解答】解：（1）如图②所示：（2）如图③所示：（3）如图④所示：18．把大小完全相同的6个乒乓球分成两组，每组3个，每组乒乓球上面分别标有数字1，2，3，将这两组乒乓球分别放入两个盒子中搅匀，再从每个盒子中各随机取出1个乒乓球，请用画树状图（或列表）的方法，求取出的2个乒乓球上面数字之和为偶数的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出取出的2个乒乓球上面数字之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中取出的2个乒乓球上面数字之和为偶数的结果数为5，所以取出的2个乒乓球上面数字之和为偶数的概率=．19．已知：如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，且∠AED=∠B．若AE=5，AB=9，CB=6，求ED的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】首先判定三角形ABC与三角形AED相似，然后利用相似三角形的性质得到比例式即可求得ED的长．【解答】解：∵∠AED=∠B，∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，∴，∵AE=5，AB=9，CB=6，∴，解得：DE=．20．某市开展一项自行车旅游活动，线路需经A、B、C、D四地，如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向，在C地北偏西45°方向，C 地在A地北偏东75°方向．且BC=CD=20km，问沿上述线路从A地到D地的路程大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：sin15°≈0.25，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，）【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】求出∠DCA的度数，再判断出BC=CD，据此即可判断出△BCD是等边三角形．过点B作BE⊥AD，垂足为E，求出∠DAC的度数，利用三角函数求出AB 的长，从而得到AB+BC+CD的长．【解答】解：由题意可知∠DCA=180°﹣75°﹣45°=60°，∵BC=CD，∴△BCD是等边三角形．过点B作BE⊥AD，垂足为E，如图所示：由题意可知∠DAC=75°﹣30°=45°，∵△BCD是等边三角形，∴∠DBC=60° BD=BC=CD=20km，∴∠ADB=∠DBC﹣∠DAC=15°，∴BE=sin15°BD≈0.25×20≈5m，∴AB==≈7m，∴AB+BC+CD≈7+20+20≈47m．答：从A地跑到D地的路程约为47m．21．某学校九年级学生举行朗诵比赛，全年级学生都参加，学校对表现优异的学生进行表彰，设置一、二、三等奖各进步奖共四个奖项，赛后将九年级（1）班的获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）九年级（1）班共有50名学生；（2）将条形图补充完整：在扇形统计图中，“二等奖”对应的扇形的圆心角度数是57.6°；（3）如果该九年级共有1250名学生，请估计荣获一、二、三等奖的学生共有多少名．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据“不得奖”人数及其百分比可得总人数；（2）总人数乘以一等奖所占百分比可得其人数，补全图形，根据各项目百分比之和等于1求得二等奖所占百分比，再乘以360°即可得；（3）用总人数乘以荣获一、二、三等奖的学生占总人数的百分比即可．【解答】解：（1）九年级（1）班共有=50（人），故答案为：50；（2）获一等奖人数为：50×10%=5（人），补全图形如下：∵获“二等奖”人数所长百分比为1﹣50%﹣10%﹣20%﹣4%=16%，“二等奖”对应的扇形的圆心角度数是360°×16%=57.6°，故答案为：57.6°；（3）1250×（10%+16%+20%）=575（名），答：估计荣获一、二、三等奖的学生共有575名．22．为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2014年的绿色建筑面积约为950万平方米，2016年达到了1862万平方米．若2015年、2016年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）2017年我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米．如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年我市能否完成计划目标？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程从而可以求得这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）根据（1）中的增长率可以求得实际到2017年绿色建筑的面积，然后与计划的作比较，即可解答本题．【解答】解：（1）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x，950（1+x）2=1862，解得，x1=0.4，x2=﹣2.4（舍去），即这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%；（2）由题意可得，1862（1+40%）=2606.8，∵2606.8＞2400，∴2017年我市能完成计划目标，即如果2017年仍保持相同的年平均增长率，2017年我市能完成计划目标．23．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM 与OC都在直线AB的上方．（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC．①求t的值；②此时ON是否平分∠AOC？请说明理由；（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠MON？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠MOB？请画图并说明理由．【考点】角的计算；角平分线的定义．【分析】（1）根据图形和题意得出∠AON+∠BOM=90°，∠CON+∠COM=90°，再根据∠AON=∠CON，即可得出OM平分∠BOC；（2）根据图形和题意得出∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM=45°，再根据转动速度从而得出答案；（3）分别根据转动速度关系和OC平分∠MOB画图即可．【解答】解：（1）①∵∠AON+∠BOM=90°，∠COM=∠MOB，∵∠AOC=30°，∴∠BOC=2∠COM=150°，∴∠COM=75°，∴∠CON=15°，∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=30°﹣15°=15°，解得：t=15°÷3°=5秒；②是，理由如下：∵∠CON=15°，∠AON=15°，∴ON平分∠AOC；（2）5秒时OC平分∠MON，理由如下：∵∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM，∵∠MON=90°，∴∠CON=∠COM=45°，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，∵∠AOC﹣∠AON=45°，可得：6t﹣3t=15°，解得：t=5秒；（3）OC平分∠MOB∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，∴∠COM为（90°﹣3t），∵∠BOM+∠AON=90°，可得：180°﹣（30°+6t）=（90°﹣3t），解得：t=秒；如图：24．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B．抛物线y=﹣+n的顶点P在直线y=﹣x+4上，与y轴交于点C（点P、C不与点B重合），以BC为边作矩形BCDE，且CD=2，点P、D在y轴的同侧．（1）n=﹣m+4（用含m的代数式表示），点C的纵坐标是﹣m2﹣m+4（用含m的代数式表示）．（2）当点P在矩形BCDE的边DE上，且在第一象限时，求抛物线对应的函数表达式．（3）设矩形BCDE的周长为d（d＞0），求d与m之间的函数表达式．（4）直接写出矩形BCDE有两个顶点落在抛物线上时m的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据二次函数的解析式写出顶点P的坐标（m，n），又因为点p在直线y=﹣x+4上，将p点坐标代入可求出n，将二次函数化成一般式后得出点C 的纵坐标，并将其化成含m的代数式；（2）当点P在矩形BCDE的边DE上，且在第一象限时，由CD=2可知，点P的横坐标为2，可求得纵坐标为2，则P（2，2），得出抛物线对应的函数表达式；（3）根据坐标表示出边BC的长，由矩形周长公式表示出d；（4）首先点B与C不能重合，因此点B不会在抛物线上，则分两类情况讨论：①点C、D在抛物线上时；②点C、E在抛物线上时；由（1）的结论计算出m的值．【解答】解：（1）y=﹣（x﹣m）2+n=﹣x2+mx﹣m2+n，∴P（m，n），∵点P在直线y=﹣x+4上，∴n=﹣m+4，当x=0时，y=﹣m2+n=﹣m2﹣m+4，即点C的纵坐标为：﹣m2﹣m+4，故答案为：﹣m+4，﹣m2﹣m+4；（2）∵四边形BCDE是矩形，∴DE∥y轴．∵CD=2，∴当x=2时，y=2．∴DE与AB的交点坐标为（2，2）．∴当点P在矩形BCDE的边DE上时，抛物线的顶点P坐标为（2，2）．∴抛物线对应的函数表达式为．（3）∵直线y=﹣x+4与y轴交于点B，∴点B的坐标是（0，4）．当点B与点C重合时，．解得m1=0，m2=﹣3．i）当m＜﹣3或m＞0时，如图①、②，．．ii）当﹣3＜m＜0时，如图③，．．（4）如图④⑤，点C、D在抛物线上时，由CD=2可知对称轴为：x=±1，即m=±1；如图⑥⑦，点C、E在抛物线上时，由B（0，4）和CD=2得：E（﹣2，4）则4=﹣（﹣2﹣m）2+（﹣m+4），解得：、．综上所述：m=1、m=﹣1、、．。

2018年吉林省长春市中考数学模拟试卷(5月份)

2018年吉林省长春市中考数学模拟试卷(八)

2018年吉林省长春市中考数学模拟试卷（八）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．﹣5的相反数是（）A．﹣5 B．5 C．﹣D．2．据统计：2014年南通市在籍人口总数约为7700000人，将7700000用科学记数法表示为（）A．0.77×107B．7.7×107C．0.77×106D．7.7×1063．下列计算正确的是（）A．a+a2=a3B．2a+5a=7a C．（a2）3=a5D．a8÷a4=a24．如图是由三个小方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（）A．B．C．D．5．不等式组的解集为（）A．x＞﹣2 B．﹣2＜x＜1 C．x≤1 D．﹣2＜x≤16．如图，AB、CD都是⊙O的弦，且AB⊥CD．若∠CDB=62°，则∠ACD的大小为（）A．28°B．31°C．38°D．62°7．如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=40°，则∠3的度数为（）A．75°B．50°C．35°D．30°8．如图，直线y=﹣x+3与y轴交于点A，与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点C，过点C作CB⊥x 轴于点B，AO=3BO，则反比例函数的解析式为（）A．y=B．y=﹣C．y=D．y=﹣二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．分解因式：2a2﹣6a=．10．购买l个单价为m元的饮料和2个单价为n元的面包，所需钱数为元．11．比较大小：3（填“＞”、“=”或“＜”）．12．如图，直线a、b被直线c、d所截．若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的大小为．13．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于．14．如图，直线l：y=﹣x+1与坐标轴交于A，B两点，点M（m，0）是x轴上一动点，以点M 为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线l相切时，则m的值为．三、解答题（共10小题，满分78分）15．先化简，再求值：（x﹣1）2+x（x+2），其中x=．16．在一个不透明的袋子里装有3个乒乓球，球上分别标有数字l，2，3，这些乒乓球除所标数字不同外其余均相同．先从袋子里随机摸出1个乒乓球，记下数字后放回，再从袋子里随机摸出1个乒乓球记下数字．请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的乒乓球数字之和是奇数的概率．17．列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．18．在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上．DF=BE．求证：四边形BEDF是矩形．19．某货站传送货物的平面示意图如图所示，为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减少传送带与地面的夹角，使其由45°变为37°，因此传送带的落地点A到点B向前移动了2米．求货物（即点C）到地面的高度．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin37°=0.6018，cos37°=0.7986，tan37°=0.7536】20．为了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者在全市范围内随机抽取了n名市民，对其获取新闻的最主要途径进行问卷调查．问卷中的途径有：A．电脑上网；B．手机上网；C．电视；D．报纸；E．其他．每位市民在问卷调查时都按要求只选择了其中一种最主要的途径．记者收回了全部问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如图不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（l）求n的值．（2）请补全条形统计图．（3）根据统计结果，估计该市80万人中．将B途径作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．21．某天，甲组工人加工零件，工作中有一次停产检修机器，然后继续加工．由于任务紧急，乙组工人加入，与甲组工人一起生产零件．两组各自加工零件的数量y（个）与甲组工人加工时间t（时）之间的函数图象如图所示．（l）求乙组加工零件的数量y与时间t之间的函数关系式．（2）求甲组加工零件总量a．（3）如果要求这一天加工零件总数量为700个，求乙组工人应提前加工零件的时间．22．已知，在△ABC中，AB=AC，在射线AB上截取线段BD，在射线CA上截取线段CE，连结DE，DE所在直线交直线BC于点M．猜想：当点D在边AB的延长线上，点E在边AC上时，过点E作EF∥AB交BC于点F，如图①．若BD=CE，则线段DM、EM的大小关系为．探究：当点D在边AB的延长线上，点E在边CA的延长线上时，如图②．若BD=CE，判断线段DM、EM的大小关系，并加以证明．拓展：当点D在边AB上（点D不与A、B重合），点E在边CA的延长线上时，如图③．若BD=1，CE=4，DM=0.7．则EM的长为．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣4，0）、点B（0，﹣8），直线AC与y轴交于点C（0，﹣4）．P是抛物线上A、B两点之间的一点（P不与点A、B重合），过点P作PD∥y轴交直线AC于点D，过点P作PE⊥AC于点E．（l）求抛物线所对应的函数表达式．（2）若四边形PBCD为平行四边形，求点P的坐标．（3）求点E横坐标的最大值．24．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=12cm，D为BC边中点．DE⊥BC交边AB于点E．点P从点E出发．以1cm/s的速度沿ED向终点D运动．同时点Q从点E出发，以cm/s的速度沿EA向终点A运动．以PQ为边在∠AED的内部作正方形PQMN．设正方形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S（cm2）．点P的运动时间为t（s）．（1）点Q到直线DE的距离为．（用含t的代数式表示）（2）求正方形顶点M落在AC边上时t的值．（3）求S与t的函数关系式．（4）直接写出整个运动过程中线段QM所扫过的面积．2018年吉林省长春市中考数学模拟试卷（八）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．﹣5的相反数是（）A．﹣5 B．5 C．﹣D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣5的相反数是5．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．据统计：2014年南通市在籍人口总数约为7700000人，将7700000用科学记数法表示为（）A．0.77×107B．7.7×107C．0.77×106D．7.7×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将7700000用科学记数法表示为7.7×106．故选D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列计算正确的是（）A．a+a2=a3B．2a+5a=7a C．（a2）3=a5D．a8÷a4=a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】先计算出各个选项中的正确结果，然后再对照即可得到哪个选项是正确的．【解答】解：∵a+a2不是同类项，不能合并，故选项A错误；∵2a+5a=7a，故选项B正确；∵（a2）3=a6，故选项C错误；∵a8÷a4=a4，故选项D错误；故选B．【点评】本题考查合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法，解题的关键是明确它们各自的计算方法．4．如图是由三个小方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得两个横向排列的正方形．故选B．【点评】本题考查了三视图的知识，属于基础题，要求同学们掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图．5．不等式组的解集为（）A．x＞﹣2 B．﹣2＜x＜1 C．x≤1 D．﹣2＜x≤1【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，解不等式①得，x＞﹣2，解不等式②得，x≤1，所以，不等式组的解集是﹣2＜x≤1．故选D．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．6．如图，AB、CD都是⊙O的弦，且AB⊥CD．若∠CDB=62°，则∠ACD的大小为（）A．28°B．31°C．38°D．62°【考点】圆周角定理．【专题】计算题．【分析】利用垂直的定义得到∠DPB=90°，再根据三角形内角和定理求出∠B=180°﹣90°﹣62°=28°，然后根据圆周角定理即可得到∠ACD的度数．【解答】解：∵AB⊥CD，∴∠DPB=90°，∵∠CDB=62°，∴∠B=180°﹣90°﹣62°=28°，∴∠ACD=∠B=28°．故选A．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．7．如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=40°，则∠3的度数为（）A．75°B．50°C．35°D．30°【考点】平行线的性质．【分析】直接利用平行线的性质得出∠1=∠4=75°，进而利用三角形外角的性质得出答案．【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠4=75°，∴∠2+∠3=∠4，∵∠1=75°，∠2=40°，∴∠3=75°﹣40°=35°．故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，正确得出∠4的度数是解题关键．8．如图，直线y=﹣x+3与y轴交于点A，与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点C，过点C作CB⊥x 轴于点B，AO=3BO，则反比例函数的解析式为（）A．y=B．y=﹣C．y=D．y=﹣【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】压轴题．【分析】先求出点A的坐标，然后表示出AO、BO的长度，根据AO=3BO，求出点C的横坐标，代入直线解析式求出纵坐标，用待定系数法求出反比例函数解析式．【解答】解：∵直线y=﹣x+3与y轴交于点A，∴A（0，3），即OA=3，∵AO=3BO，∴OB=1，∴点C的横坐标为﹣1，∵点C在直线y=﹣x+3上，∴点C（﹣1，4），∴反比例函数的解析式为：y=﹣．故选：B．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，根据题意确定点C的横坐标并求出纵坐标是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．分解因式：2a2﹣6a=2a（a﹣3）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】观察原式，找到公因式2a，提出即可得出答案．【解答】解：2a2﹣6a=2a（a﹣3）．故答案为：2a（a﹣3）．【点评】此题主要考查了因式分解的基本方法一提公因式法．本题只要将原式的公因式2a提出即可．10．购买l个单价为m元的饮料和2个单价为n元的面包，所需钱数为（m+2n）元．【考点】列代数式．【专题】推理填空题．【分析】根据购买l个单价为m元的饮料和2个单价为n元的面包，可以用代数式表示出所需的钱数，本题得以解决．【解答】解：购买l个单价为m元的饮料和2个单价为n元的面包，所需钱数为：（m+2n）元，故答案为：（m+2n）．【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式，注意单位前面的代数式要加括号．11．比较大小：＜3（填“＞”、“=”或“＜”）．【考点】实数大小比较．【分析】求出2=，3=，再比较即可．【解答】解：∵2=，3=，∴2＜3，故答案为：＜．【点评】本题考查了二次根式的性质，实数的大小比较的应用，主要考查学生的比较能力．12．如图，直线a、b被直线c、d所截．若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的大小为55°．【考点】平行线的判定与性质．【分析】利用平行线的性质定理和判定定理，即可解答．【解答】：如图，∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3=∠5=125°，∴∠4=180°﹣∠5=180°﹣125°=55°，故答案为：55°．【点评】此题考查了平行线的性质和判定定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．13．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于1：2．【考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】利用平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，进而得出△DEF∽△DCF，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△DEF∽△DCF，∴=，∵点E是边AD的中点，∴DE=AE=BC，∴==．故答案为：1：2．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质，得出△DEF∽△DCF是解题关键．14．如图，直线l：y=﹣x+1与坐标轴交于A，B两点，点M（m，0）是x轴上一动点，以点M 为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线l相切时，则m的值为2﹣2或2+2．．【考点】直线与圆的位置关系；一次函数的性质．【专题】压轴题．【分析】根据直线ly=﹣x+1由x轴的交点坐标A（0，1），B（2，0），得到OA=1，OB=2，求出AB=；设⊙M与AB相切与C，连接MC，则MC=2，MC⊥AB，通过△BMO～△ABO，即可得到结果．【解答】解：在y=﹣x+1中，令x=0，则y=1，令y=0，则x=2，∴A（0，1），B（2，0），∴AB=；如图，设⊙M与AB相切与C，连接MC，则MC=2，MC⊥AB，∵∠MCB=∠AOB=90°，∠B=∠B，∴△BMC～△ABO，∴，即，∴BM=2，∴OM=2﹣2，或OM=2+2．∴m=2﹣2或m=2+2．故答案为：2﹣2，2+2．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，一次函数的性质，相似三角形的判定和性质，注意分类讨论是解题的关键．三、解答题（共10小题，满分78分）15．先化简，再求值：（x﹣1）2+x（x+2），其中x=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2﹣2x+1+x2+2x=2x2+1，当x=时，原式=4+1=5．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，多项式除单项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．16．在一个不透明的袋子里装有3个乒乓球，球上分别标有数字l，2，3，这些乒乓球除所标数字不同外其余均相同．先从袋子里随机摸出1个乒乓球，记下数字后放回，再从袋子里随机摸出1个乒乓球记下数字．请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的乒乓球数字之和是奇数的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的乒乓球标号数字之和是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案即可．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的乒乓球标号数字之和是奇数有4种情况，∴两次摸出的乒乓球标号数字之和是奇数概率=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．【考点】分式方程的应用．【分析】设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为x元，则原来的燃油汽车所需的油费为（x+0.54）元，根据驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，所行的路程相等列出方程解决问题．【解答】解：设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为x元，则原来的燃油汽车所需的油费为（x+0.54）元，由题意得=，解得：x=0.18经检验x=0.18为原方程的解答：纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为0.18元．【点评】此题考查分式方程的应用，找出题目蕴含的数量关系，列出方程解决问题．18．在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上．DF=BE．求证：四边形BEDF是矩形．【考点】矩形的判定．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的性质得出DC∥AB，即DF∥BE，根据平行四边形的判定得出四边形DEBF 为平行四边形，根据矩形的判定得出即可．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，即DF∥BE，又∵DF=BE，∴四边形DEBF为平行四边形，又∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形DEBF为矩形．【点评】本题考查了矩形的判定：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形（或“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”）．19．某货站传送货物的平面示意图如图所示，为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减少传送带与地面的夹角，使其由45°变为37°，因此传送带的落地点A到点B向前移动了2米．求货物（即点C）到地面的高度．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin37°=0.6018，cos37°=0.7986，tan37°=0.7536】【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】首先过点C作CD⊥AB于点D，则∠ADC=∠BDC=90°，然后分别在Rt△ACD中与在Rt△BCD中，表示出AD，BD与CD的关系，继而列出方程：﹣CD=2，解此方程即可求得答案．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，则∠ADC=∠BDC=90°，在Rt△ACD中，∠CAD=45°，∴CD=AD，在Rt△BCD中，∠CBD=37°，tan∠CBD=，∴BD=，∵AB=BD﹣AD=2，∴﹣CD=2，解得：CD=≈6.1（米）．答：货物（即点C）到地面的高度为6.1米．【点评】此题考查了坡度坡角问题．注意准确构造直角三角形是关键．20．为了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者在全市范围内随机抽取了n名市民，对其获取新闻的最主要途径进行问卷调查．问卷中的途径有：A．电脑上网；B．手机上网；C．电视；D．报纸；E．其他．每位市民在问卷调查时都按要求只选择了其中一种最主要的途径．记者收回了全部问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如图不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（l）求n的值．（2）请补全条形统计图．（3）根据统计结果，估计该市80万人中．将B途径作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据“电脑上网”的人数和所占的百分比求出总人数；（2）用总人数乘以“报纸”所占百分比，求出“报纸”的人数，从而补全统计图；（3）用全市的总人数乘以“获取新闻的最主要途径”所占的百分比，即可得出答案．【解答】解：（1）这次接受调查的市民总人数是：260÷26%=1000；（2）“报纸”的人数为：1000×10%=100．补全图形如图所示：（3）估计将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数为：80×=32（万人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．21．某天，甲组工人加工零件，工作中有一次停产检修机器，然后继续加工．由于任务紧急，乙组工人加入，与甲组工人一起生产零件．两组各自加工零件的数量y（个）与甲组工人加工时间t（时）之间的函数图象如图所示．（l）求乙组加工零件的数量y与时间t之间的函数关系式．（2）求甲组加工零件总量a．（3）如果要求这一天加工零件总数量为700个，求乙组工人应提前加工零件的时间．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题意列方程即可得到结论；（2）把已知条件代入函数的解析式即可得到结论；（3）根据题意列算式即可得到结论．【解答】解：（1）当0≤t＜5时，y=0，当5≤t≤8时，设y与时间t之间的函数关系式为：y=kx+b，将（5，0），（8，360）代入得：，解得：，∴y与时间t之间的函数关系式为：y=120x﹣600；（2）∵当t=7时，y=120×7﹣600=240，∴a=120+（240﹣120）÷（7﹣4）×（8﹣4）=280（个）；（3）（700﹣280）÷120﹣（8﹣5）=0.5（时）答：乙组工人应提前加工零件的时间为0.5小时．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，根据题意得出函数关系式以及数形结合是解决问题的关键．22．已知，在△ABC中，AB=AC，在射线AB上截取线段BD，在射线CA上截取线段CE，连结DE，DE所在直线交直线BC于点M．猜想：当点D在边AB的延长线上，点E在边AC上时，过点E作EF∥AB交BC于点F，如图①．若BD=CE，则线段DM、EM的大小关系为相等．探究：当点D在边AB的延长线上，点E在边CA的延长线上时，如图②．若BD=CE，判断线段DM、EM的大小关系，并加以证明．拓展：当点D在边AB上（点D不与A、B重合），点E在边CA的延长线上时，如图③．若BD=1，CE=4，DM=0.7．则EM的长为 2.8．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）如图1中，作EF∥AB交BC于F，只要证明△BDM≌△FEM即可．（2）如图2中，作EF∥AB交CB的延长线于F，只要证明△BDM≌△FEM即可．（3）如图3中，作EF∥AB交CB的延长线于F，由BD∥EF得，再证明EF=EC即可．【解答】（1）如图1中，猜想：DM=EM．理由：作EF∥AB交BC于F，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵EF∥AD，∴∠EFC=∠ABC，∴∠C=∠EFC，∴EF=EC，∵BD=EC，∴DB=EF，∵EF∥AB，∴∠D=∠MEF，在△BDM和△FEM中，，∴△BDM≌△FEM，∴DM=EM．故答案为DM=EM．（2）结论DM=EM．理由：：如图2中，作EF∥AB交CB的延长线于F，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵EF∥AB，∴∠EFC=∠ABC，∴∠C=∠EFC，∴EF=EC，∵BD=EC，∴DB=EF，∵EF∥AB，∴∠D=∠MEF，在△BDM和△FEM中，，∴△BDM≌△FEM，∴DM=EM．（3）如图3中，作EF∥AB交CB的延长线于F，∵EF∥AB，∴∠F=∠ABC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠F=∠C，∴EF=CE=4，∵BD∥EF，∴，∴=，∴EM=2.8，故答案为2.8．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形以及等腰三角形，属于中考常考题型．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣4，0）、点B（0，﹣8），直线AC与y轴交于点C（0，﹣4）．P是抛物线上A、B两点之间的一点（P不与点A、B重合），过点P作PD∥y轴交直线AC于点D，过点P作PE⊥AC于点E．（l）求抛物线所对应的函数表达式．（2）若四边形PBCD为平行四边形，求点P的坐标．（3）求点E横坐标的最大值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法，将点A，点B代入抛物线解析式，解关于b，c的二元一次方程组，即可求得抛物线的解析式；（2）根据待定系数法求出直线AC的解析式，设点P（m，m2+2m﹣8），用含m的式子表示出点D，将它们的纵坐标相减，用含m的式子表示出PD的长度，根据平行四边形的对边平行且相等，得PD=BC，求出m的值，即可求出点P的坐标；（3）由题意，可知OA=OC，得到∠ACO=45°，根据平行线的性质及三角形的内角和，可得∠PDE=∠DPE=45°，进而得△DPE是等腰直角三角形，根据等腰三角形的三线合一和直线三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得：EF=PD，用含m的式子表示出点E的横坐标，根据二次函数的最大值，即可解答．【解答】解：（1）抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣4，0），点B（0，8），∴，解得：，∴这条抛物线所对应的函数表达式为y=x2+2x﹣8；（2）设直线AC的解析式为：y=kx+b，点A（﹣4，0），点C（0，﹣4）在直线AC上，∴，解得：，∴直线AC所对应的函数表达式为：y=﹣x﹣4；∵点P在抛物线y=x2+2x﹣8上，∴设点P（m，m2+2m﹣8），∵PD∥y轴，∴点D（m，﹣m﹣4），∴PD=﹣m﹣4﹣（m2+2m﹣8）=﹣m2﹣3m+4，∵四边形PBCD是平行四边形，∴PD=BC，即﹣m2﹣3m+4=4，解得：m1=0，m2=﹣3，∵点P不与点B重合，∴m=﹣3，∴P（﹣3，﹣5）；（3）∵点A（﹣4，0），点C（0，﹣4），∴OA=OC，∵∠AOC=90°，∴∠ACO=45°，∵PD∥y轴，∴∠PDE=∠ACO=45°，∵PE⊥AC于点E，∴∠PED=90°，∴∠PDE=∠DPE=45°，设点E的横坐标为n，如图，过点E作EF⊥PD于点F，∵△DPE是等腰直角三角形，∴EF=PD，即n﹣m=PD，∴n=m+PD=m+（﹣m2﹣3m+4）=﹣（m+）2+，∵﹣4＜m＜0，∴当m=﹣时，n最大，且n的最大值为．【点评】本题主要考查二次函数的综合应用，第（2）小题熟记平行四边形的对边平行且相等是解决此题的关键，第（3）小题，考查了等腰三角形和直线三角形的性质，能够将等腰三角形的三线合一和直角三角形斜边的中线等于斜边的一半联系起来是解决此题的关键．24．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=12cm，D为BC边中点．DE⊥BC交边AB于点E．点P从点E出发．以1cm/s的速度沿ED向终点D运动．同时点Q从点E出发，以cm/s的速度沿EA向终点A运动．以PQ为边在∠AED的内部作正方形PQMN．设正方形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S（cm2）．点P的运动时间为t（s）．（1）点Q到直线DE的距离为t．（用含t的代数式表示）（2）求正方形顶点M落在AC边上时t的值．（3）求S与t的函数关系式．（4）直接写出整个运动过程中线段QM所扫过的面积．【考点】四边形综合题．【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质即可；（2）由正方形的性质得到△FPQ≌△GQM，用时间t表示线段建立方程即可；（3）按时间分情况，利用面积之和或差表示出所求的图形的面积即可；（4）找出整个运动过程中线段QM所扫过的面积和△AEM面积一样大即可．【解答】解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°，∵DE∥AC，∴∠FEQ=45°，∵EQ=t，∴QF=t，故答案为t．（2）过点Q作QF⊥DE交AC于G，如图1，∵∠C=90°，DE⊥BC，∴DE∥AC，∴∠PFQ=∠QGM=90°，∵四边形PQMN为正方形，∴∠PQM=90°，PQ=MQ，∴∠FPQ+∠FQP=∠FQP+∠GQM=90°，∴∠FPQ=∠GQM．．∴△FPQ≌△GQM，∴FP=GQ，∵AC=BC=12，点D为BC中点，∴∠A=∠B=45°，CD=6，∵PT=EF=t，PF=QG=2t，∴t+2t=6，∴t=2；解：（3）当正方形顶点落在BC边上时，如图2，2（6﹣t）=6，∴t=3，当0＜t≤2时，如图3，S=PQ2=t2+（2t）2=5t2，当2＜t≤3时，如图4，S=[t﹣（6﹣t）]2=﹣t2+45t﹣45，当3＜t≤6时如图5，S=（6+12）×6﹣t2（6﹣t）2﹣（6﹣t）2=﹣t2+15t+9，（4）解：如图6，AC与MN的交点为H，由题意由EH=AH=6，△ACD≌△MHA，∴MH=AC=6，∴EM=EH+MG=18，∴S线段QM所扫过的面积=S△AEM=×EM×AH=×18×6=54．【点评】此题是四边形的综合题，主要考查动点中正方形随之变化的情景，解题的关键是分段来求图形的面积，本题的难点是重叠部分面积的计算．。

吉林省长春市2018年中考数学模拟试卷(三)

吉林省长春市2018年中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．﹣2015的相反数是（）A．2015 B．C．﹣D．﹣20152．长春市轻轨3号线开通以来，极大缓解了城市的交通压力，据统计，每天轻轨的运载人数为16600人次，16600这个数用科学记数法表示为（）A．16.6×103B．1.66×104C．166×102D．1.66×1053．下列计算正确的是（）A．a3+a3=a6B．a3•a=a4C．a6÷a2=a3D．（2a2）3=6a54不等式5x≤﹣10的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．5．如图是由6个同样大小的正方体搭成的立体图形，将正方体①移走后，所得立体图形（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变6．如图，把一块含有45°的直角三角尺的两个锐角顶点放在直尺的对边上，若∠1=20°，则∠2的大小为（）A．25°B．20°C．15°D．30°7．如图，已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=（）A．80°B．90°C．100°D．无法确定8．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（）A．（，）B．（2，2） C．（，2）D．（2，）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．计算：（2a）3a2=．10．一元二次方程x2﹣3x﹣1=0根的判别式△=．11．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC、BC，CD平分∠ACB交⊙O于点D，若⊙O的半径是4，则的长度是．圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．12．如图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC=5，点D在AC上，连结BD，将△ABC沿BD翻折后，若点C恰好落在AB边上的点E处，则△ADE的周长为．13．如图，反比例函数y1=的图象与直线y2=k2x+b的一个交点的横坐标为2，当x=3时，y1y2（填“＞”、“=”或“＜”）．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+4x与x轴交于点O、A，点P在抛物线上，连结OP、AP，设点P的横坐标为m，△AOP的面积为S，若0＜m＜3，则S的取值范围是．三、解答题（共10小题，满分78分）15．先化简，再求值：，其中a=﹣3．16．从一副扑克牌中取出的两组牌如图所示，第一组牌是红桃1，2，3，第二组牌是方块1，2，3．将它们分别重新洗匀后，背面朝上放置，再从每组牌中各随机抽取1张．用画树状图（或列表）求抽出的两张牌的牌面数字之和是4的概率．17．某条道路上安排了A、B两辆清扫车，A车比B车每小时多清扫路面2km，A车清扫路面35km与B车清扫路面25km所用的时间相同，求B车每小时清扫路面的长度．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，过点B作BE∥CD，过点C作CE∥AB，BE，CE相交于点E．求证：四边形BDCE是菱形．19．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，某市食品企业计划在今年推出：海参干贝棕、板栗鲜肉粽、水晶蜜浅粽、咖喱牛肉粽（以下分别用A、B、C、D表示）四种口味的粽子．该企业为了解市民对这四种不同口味粽子的喜爱情况，在端午节前派调查组到各社区调查，第一组抽取了某社区10%的居民调查，并将调查情况绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）这个社区的居民共有多少人？（2）补全条形统计图．（3）若该市有20万居民，请估计爱吃C种粽子的人数．20．如图，在某次数学活动课中，小明为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼CD上的E处测得旗杆底端B的仰角∠BEF的度数为45°，测得旗杆顶端A的仰角∠AEF的度数为17°，旗杆底部B处与教学楼底部C处的水平距离BC为9m，求旗杆的高度（结果精确到0.1m）．【参考数据：sin17°=0.29，cos17°=0.96，tan17°=0.31】21．一个容器装有一个注水管和两个排水管，每个排水管每分钟排水7.5L，从某一时刻开始2min内只注水不排水，2min后开启一个排水管，容器内的水量y（L）与注水时间x（min）之间的函数关系如图所示．（1）求a的值．（2）当2≤x≤6时，求y与x的函数关系式．（3）若在6min之后，两个出水管均开启，注水管关闭，还需多长时间可排尽容器中的水？22．如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，在AC、BC边上分别截取CD=CE，连结DE．将△DCE绕着点C顺时针旋转θ角，连结BE、AD．（1）当0°＜θ＜90°时，如图②，直线BE交直线AD于点F．①求证：△ACD≌△BCE．②求证：AF⊥BE．（2）当0°＜θ＜360°，AC=5，CD=3，四边形CDFE是正方形时，直接写出AF的长度．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx与x轴交于O、A两点，与直线y=x交于点B，点A、B的坐标分别为（3，0）、（2，2）．点P在抛物线上，过点P作y轴的平行线交射线OB于点Q，以PQ为边向右作矩形PQMN，且PN=1，设点P的横坐标为m（m ＞0，且m≠2）．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）求矩形PQMN的周长C与m之间的函数关系式．（3）当矩形PQMN是正方形时，求m的值．24．如图，△ABC是等边三角形，AB=2，D是边BC的中点，点P从点A出发，沿AB﹣BD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．同时点Q从点C出发，沿CA﹣AC以每秒1个单位长度的速度运动．当点P停止运动时，点Q也随之停止运动，设点P的运动时间为t（秒），△PQD的面积为S．（1）求线段PB的长（用含t的代数式）．（2）当△PQD是等边三角形时，求t的值．（3）当S＞0时，求S与t的函数关系式．（4）若点D关于直线PQ的对称点为点D′，且S＞0，直接写出点D′落在△ABC的边上时t的值．答案一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．﹣2015的相反数是（）A．2015 B．C．﹣D．﹣2015【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣2015的相反数是2015，故选：A．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．长春市轻轨3号线开通以来，极大缓解了城市的交通压力，据统计，每天轻轨的运载人数为16600人次，16600这个数用科学记数法表示为（）A．16.6×103B．1.66×104C．166×102D．1.66×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：16600这个数用科学记数法表示为1.66×104．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列计算正确的是（）A．a3+a3=a6B．a3•a=a4C．a6÷a2=a3D．（2a2）3=6a5【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，积的乘方等于乘方的积，可得答案．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B正确；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4不等式5x≤﹣10的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．【分析】将不等式两边同时除以5将系数化1即可确定不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可．【解答】解：不等式两边同时除以5得：x≤﹣2，故选C．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集和解一元一次不等式的知识，易错点是：在数轴上表示最后的解集时，要注意数轴上这个点是实心点还是空心点．5．如图是由6个同样大小的正方体搭成的立体图形，将正方体①移走后，所得立体图形（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变【分析】分别得到将正方体①移走前后的三视图，依此即可作出判断．【解答】解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为2，1；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．故选：D．【点评】考查三视图中的知识，得到从几何体的正面，左面，上面看的平面图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决本题的关键．6．如图，把一块含有45°的直角三角尺的两个锐角顶点放在直尺的对边上，若∠1=20°，则∠2的大小为（）A．25°B．20°C．15°D．30°【分析】先根据平行线的性质得出∠3的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵直尺的两边互相平行，∴∠3=∠1=20°，∴∠2=45°﹣∠3=45°﹣20°=25°．故选A．【点评】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解答此题的关键．7．如图，已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=（）A．80°B．90°C．100°D．无法确定【分析】由∠AOB与∠ACB是优弧AB所对的圆周角，根据圆周角定理，即可求得∠ACB=∠AOB=90°．【解答】解：∵∠AOB与∠ACB是优弧AB所对的圆周角，∴∠AOB=∠ACB，∵∠AOB=90°，∴∠ACB=90°．故选B．【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，解题的关键是观察图形，得到∠AOB与∠ACB是优弧AB所对的圆周角．8．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（）A．（，）B．（2，2） C．（，2）D．（2，）【分析】首先根据点A在抛物线y=ax2上求得抛物线的解析式和线段OB的长，从而求得点D的坐标，根据点P的纵坐标和点D的纵坐标相等得到点P的坐标即可；【解答】解：∵Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，∴4=a×（﹣2）2，解得：a=1∴解析式为y=x2，∵Rt△OAB的顶点A（﹣2，4），∴OB=OD=2，∵Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，∴CD∥x轴，∴点D和点P的纵坐标均为2，∴令y=2，得2=x2，解得：x=±，∵点P在第一象限，∴点P的坐标为：（，2）故选：C．【点评】本题考查了二次函数的综合知识，解题过程中首先求得直线的解析式，然后再求得点D的纵坐标，利用点P的纵坐标与点D的纵坐标相等代入函数的解析式求解即可二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．计算：（2a）3a2=8a5．【分析】首先利用积的乘方运算化简，再利用同底数幂的乘法计算得出即可．【解答】解：（2a）3a2=8a3×a2=8a5．故答案为：8a5．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握积的乘方的计算法则是解题关键．10．一元二次方程x2﹣3x﹣1=0根的判别式△=13．【分析】根据判别式的定义计算b2﹣4ac的值即可．【解答】解：△=（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）=13．故答案为13．【点评】本题考查了根的判别式：用一元二次方程根的判别式（△=b2﹣4ac）判断方程的根的情况．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．11．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC、BC，CD平分∠ACB交⊙O于点D，若⊙O的半径是4，则的长度是2π．【分析】根据圆周角定理得到∠ACB=90°，根据角平分线的定义求出∠ACD的度数，根据圆周角定理得到∠AOD=90°，根据弧长公式计算即可．【解答】解：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=45°，∴∠AOD=90°，则的长度是=2π．故答案为：2π．【点评】本题考查的是圆周角定理、弧长的计算，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．12．如图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC=5，点D在AC上，连结BD，将△ABC沿BD翻折后，若点C恰好落在AB边上的点E处，则△ADE的周长为7．【分析】由翻折的性质可知：DC=DE，BC=EB，于是可得到AD+DE=5，AE=2，故此可求得△ADE的周长为7．【解答】解：∵由翻折的性质可知：DC=DE，BC=EB=6．∴AD+DE=AD+DC=AC=5，AE=AB﹣BE=AB﹣CB=8﹣6=2．∴△ADE的周长=5+2=7．故答案为：7．【点评】本题主要考查的是翻折的性质，根据翻折的性质求得AD+DE=5，AE=2是解题的关键．13．如图，反比例函数y1=的图象与直线y2=k2x+b的一个交点的横坐标为2，当x=3时，y1＜y2（填“＞”、“=”或“＜”）．【分析】观察x=3的图象的位置，即可解决问题．【解答】解：观察图象可知，x=3时，反比例函数图象在一次函数的图象的下面，所以y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的计算问题，正确认识图形是解题的关键，学会利用图象由自变量的取值确定函数值的大小，属于中考常考题型．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+4x与x轴交于点O、A，点P在抛物线上，连结OP、AP，设点P的横坐标为m，△AOP的面积为S，若0＜m＜3，则S的取值范围是0＜S≤8．【分析】表示出P点坐标，进而表示出△PAB的底与高的长度，即可得出S与m的关系式，利用配方法可得△PAB的面积S的取值范围．【解答】解：由题意，P点坐标为：（m，﹣m2+4m），∵抛物线y=﹣x2+4x与x轴交于点O、A，∴当y=0时，﹣x2+4x=0，解得：x=0，或x=4，∴A（4，0），∴OA=4，由题意可得：P到AB的距离为﹣m2+4m，∴S=×4×（﹣m2+4m）=﹣2m2+8m=﹣2（m﹣2）2+8；∵0＜m＜3，∴0＜S≤8．故答案为：0＜S≤8．【点评】此题主要考查了二次函数的综合应用以及三角形面积求法和图象上点的坐标性质，根据P点坐标得出P到AB的距离是解题关键．三、解答题（共10小题，满分78分）15．先化简，再求值：，其中a=﹣3．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=﹣==，当a=﹣3时，原式==﹣．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．16．从一副扑克牌中取出的两组牌如图所示，第一组牌是红桃1，2，3，第二组牌是方块1，2，3．将它们分别重新洗匀后，背面朝上放置，再从每组牌中各随机抽取1张．用画树状图（或列表）求抽出的两张牌的牌面数字之和是4的概率．【分析】先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．【解答】解：列表如下：第一组结果第二组1 2 31 2 3 42 3 4 53 4 5 6可得所有的结果有9种，两张牌的牌面数字之和是4的有3种，故P（摸出的两张牌的牌面数字之和是4）==．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．某条道路上安排了A、B两辆清扫车，A车比B车每小时多清扫路面2km，A车清扫路面35km与B车清扫路面25km所用的时间相同，求B车每小时清扫路面的长度．【分析】设设B车每小时清扫路面的长度为xkm，根据“A车清扫路面35km与B车清扫路面25km所用的时间相同”列出方程求解即可．【解答】解：设B车每小时清扫路面的长度为xkm，由题意，得=，解得x=5．经检验，x=5是所列方程的根，且符合题意．答：B车每小时清扫路面的长度为5km．【点评】本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题的等量关系是：A车清扫路面35km与B车清扫路面25km所用的时间相同．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，过点B作BE∥CD，过点C作CE∥AB，BE，CE相交于点E．求证：四边形BDCE是菱形．【分析】根据平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，根据直角三角形上的中线得出CD=BD，根据菱形的判定得出即可．【解答】证明：∵BE∥CD，CE∥AB，∴四边形BDCE是平行四边形．∵∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，∴CD=BD，∴平行四边形BDCE是菱形．【点评】本题考查了直角三角形上的中线，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键．19．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，某市食品企业计划在今年推出：海参干贝棕、板栗鲜肉粽、水晶蜜浅粽、咖喱牛肉粽（以下分别用A、B、C、D表示）四种口味的粽子．该企业为了解市民对这四种不同口味粽子的喜爱情况，在端午节前派调查组到各社区调查，第一组抽取了某社区10%的居民调查，并将调查情况绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）这个社区的居民共有多少人？（2）补全条形统计图．（3）若该市有20万居民，请估计爱吃C种粽子的人数．【分析】（1）先求出调查的人数，再求出这个社区的居民总人数；（2）先求出喜欢吃C种粽子的人数，补全条形统计图即可；（3）利用全市爱吃C种粽子的人数=全市总人数×爱吃C种粽子的百分比．【解答】解：（1）调查这个社区的居民人数为240÷30%=800（人），这个社区的居民总人数为：800÷10%=8000（人）；（2）喜欢吃C种粽子的人数为800﹣240﹣80﹣320=160（人），补全条形统计图，；（3）爱吃C种粽子的人数为20×=4（万人）．【点评】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，从统计图中获得准确的信息．20．如图，在某次数学活动课中，小明为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼CD上的E处测得旗杆底端B的仰角∠BEF的度数为45°，测得旗杆顶端A的仰角∠AEF的度数为17°，旗杆底部B处与教学楼底部C处的水平距离BC为9m，求旗杆的高度（结果精确到0.1m）．【参考数据：sin17°=0.29，cos17°=0.96，tan17°=0.31】【分析】先根据锐角三角函数的定义求出BF及AF的长，再由AB=AF+BF即可得出结论．【解答】解：如图，由题意得EF=BC=9m，∠AEF=17°，∠BEF=45°，在Rt△BEF中，∵tan∠BEF=tan45°=，∴BF=EF=9m．在Rt△AEF中，∵tan17°=，∴AF=9×0.31=2.79m．∴AB=AF+BF=11.79≈11.8m．答：旗杆AB的高度约为11.8m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．21．一个容器装有一个注水管和两个排水管，每个排水管每分钟排水7.5L，从某一时刻开始2min内只注水不排水，2min后开启一个排水管，容器内的水量y（L）与注水时间x（min）之间的函数关系如图所示．（1）求a的值．（2）当2≤x≤6时，求y与x的函数关系式．（3）若在6min之后，两个出水管均开启，注水管关闭，还需多长时间可排尽容器中的水？【分析】（1）每分钟的进水量根据前2分钟的图象求出，根据后4分钟的水量变化即可求得a的值．（2）设当2≤x≤6时，y与x的函数关系式为y=kx+b．图象过（2，20）、（6，30），用待定系数法求对应的函数关系式；（3）根据每个出水管每分钟出水量，即可求得排完容器的水所有的时间．【解答】解：（1）根据图象，每分钟进水20÷2=10L，在随后的4min内容器内的水量y=4（10﹣7.5）=10（L），∴a=20+10=30；（2）设当2≤x≤6时，y与x的函数关系式为y=kx+b．∵图象过（2，20）、（6，30），∴，解得：，∴当2≤x≤6时，y与x的函数关系式为y=x+15 （2≤x≤6）；（3）30÷（2×7.5）=2．答：还需2小时可排尽容器中的水．【点评】此题考查了一次函数的应用问题，解题时首先正确理解题意，然后根据题意利用待定系数法确定函数的解析式，接着利用函数的性质即可解决问题．22．如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，在AC、BC边上分别截取CD=CE，连结DE．将△DCE绕着点C顺时针旋转θ角，连结BE、AD．（1）当0°＜θ＜90°时，如图②，直线BE交直线AD于点F．①求证：△ACD≌△BCE．②求证：AF⊥BE．（2）当0°＜θ＜360°，AC=5，CD=3，四边形CDFE是正方形时，直接写出AF的长度．【分析】（1）①根据旋转的性质和已知，运用SAS证明即可；②由问题原型中的结论：△ACE≌△BCE得出∠BFO=∠ACB，结合等量代换进行求解即可；（2）运用CD∥BE结合初步探究中的结论，可证CD⊥AF，结合勾股定理即可求解．【解答】解：（1）①如图②，∵△DCE绕着点C顺时针旋转θ角，由旋转的性质可知，∴∠ACD=∠BCE=θ，又∵AC=BC，CD=CE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE；②如图②，设AF与BC交点于O，∵△ACD≌△BCE，∴∠DAC=∠EBC，∵∠AOC=∠BOF，∴∠BFO=∠ACB=90°，∴AF⊥BE；（2）如图③，∵AC=5，CD=3，四边形CDFE是正方形时，∵AD⊥CD，∴AD=，∴AF=4+3=7，如图4，∴AF=4﹣3=1．【点评】此题主要考查几何变换中的旋转，熟悉旋转的性质，会证明三角形全等，并应用全等三角形的性质解决角的问题，会运用勾股定理求线段长度是解题的关键．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx与x轴交于O、A两点，与直线y=x交于点B，点A、B的坐标分别为（3，0）、（2，2）．点P在抛物线上，过点P作y轴的平行线交射线OB于点Q，以PQ为边向右作矩形PQMN，且PN=1，设点P的横坐标为m（m ＞0，且m≠2）．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）求矩形PQMN的周长C与m之间的函数关系式．（3）当矩形PQMN是正方形时，求m的值．【分析】（1）把A（3，0）、B（2，2）两点坐标代入y=ax2+bx，解方程组即可解决．（2）分两种情形：①0＜m＜2，②m＞2，分别求出矩形PQMN的周长C与m之间的函数关系式即可．（3）分两种情形列出方程即可解决．【解答】解：（1）把A（3，0）、B（2，2）两点坐标代入y=ax2+bx，得，解得．故抛物线所对应的函数表达式为y=﹣x2+3x．（2）∵点P在抛物线y=﹣x2+3x上，∴可以设P（m，﹣m2+3m），∵PQ∥y轴，∴Q（m，m）．①当0＜m＜2时，如图1中，PQ=﹣m2+3m﹣m=﹣m2﹣2m，C=2（﹣m2+2m）+2=﹣2m2+4m+2．②当m＞2时，如图2中，PQ=m﹣（﹣m2+3m）=m2﹣2m，C=2（m2﹣2m）+2=2m2﹣4m+2．（3）∵矩形PQMN是正方形，∴PQ=PN=1，当0＜m＜2时，如图3中，﹣m2+2m=1，解得m=1．当m＞2时，如图4中，m2﹣2m=1，解得m=1+（或1﹣不合题意舍弃）．【点评】本题考查二次函数综合题、矩形、正方形的有关性质，学会用待定系数法求二次函数解析式，学会分段讨论的思想，需要正确画出图形，用方程的思想解决问题，是数形结合的好题目，属于中考压轴题．24．如图，△ABC是等边三角形，AB=2，D是边BC的中点，点P从点A出发，沿AB﹣BD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．同时点Q从点C出发，沿CA﹣AC以每秒1个单位长度的速度运动．当点P停止运动时，点Q也随之停止运动，设点P的运动时间为t（秒），△PQD的面积为S．（1）求线段PB的长（用含t的代数式）．（2）当△PQD是等边三角形时，求t的值．（3）当S＞0时，求S与t的函数关系式．（4）若点D关于直线PQ的对称点为点D′，且S＞0，直接写出点D′落在△ABC的边上时t的值．【分析】（1）根据当0≤t≤2和2≤t≤3时两种情况进行解答即可；（2）根据等边三角形的性质和AAS证明△BPD与△CDQ全等解答即可；（3）根据当0≤t≤2和2＜t＜3时两种情况，利用三角函数和三角形面积公式解答即可．（4）根据点D′落在△ABC的边上两种情况解答即可．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，AB=2，∴当0≤t≤2时，BP=2﹣t；当2≤t≤3时，BP=t﹣2；（2）如图1，∵△PQD是等边三角形，∴∠PDQ=60°，∴∠PDB+∠CDQ=120°，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∴∠PDB+∠BPD=120°，∴∠BPD=∠CDQ，∵BD=CD，在△BPD与△CDQ中，，∴△BPD≌△CDQ（AAS），∴BP=CQ，∴2﹣t=t，∴t=1，（3）当0≤t≤2时，如图2，连接AD，∵△ABC是等边三角形，D是边BC的中点，∴∠ADB=90°，∴AD=ABsin60°=，分别过点P，Q作PE⊥BC，QF⊥BC，垂足分别为点E，F，在Rt△BPE中，∠BEP=90°，PE=PBsin60°=，在Rt△QCF中，∠QFC=90°，QF=CQsin60°=，过点Q作QG⊥AB于点G，在Rt△AGQ中，∠AGQ=90°，QG=AQsin60°=，∴S△PQD=S△ABC﹣S△BPD﹣S△QCD﹣S△APQ，∴，∴，当2＜t＜3时，如图3过点Q作QH⊥BC于点H，在Rt△CQH中，∠CHQ=90°，QH=CQsin60°=，∴，∴．（4）点D′落在△ABC的边上，如图4，此时t=1；点D′落在△ABC的边上，如图5，此时t=2.5．【点评】本题是一道综合性较强的题目，考查了等边三角形的判定和性质、三角函数的性质，是中考压轴题，难度较大．。

[精品]2018年吉林省长春市名校调研(市命题)中考数学一模试卷及解析

2018年吉林省长春市名校调研（市命题）中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）计算3﹣（﹣9）的结果是（）A．12 B．﹣12 C．6 D．﹣62．（3分）地球平均半径约等于6 400 000米，6 400 000用科学记数法表示为（）A．64×105 B．6.4×105C．6.4×106D．6.4×1073．（3分）如图是由7个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，俯视图改变B．左视图改变，俯视图改变C．俯视图不变，左视图改变D．主视图不变，左视图不变4．（3分）不等式组的解集是（）A．x＞﹣1 B．x≤2 C．﹣1＜x＜2 D．﹣1＜x≤25．（3分）如图，已知AB∥CD，∠1=115°，∠2=65°，则∠C等于（）A．40°B．45°C．50°D．60°6．（3分）不解方程，判别方程2x2﹣3x=3的根的情况（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个实数根D．无实数根7．（3分）已知，如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，连接AD、BD、DC、AC，如果∠BAD=25°，那么∠C的度数是（）A．75°B．65°C．60°D．50°8．（3分）如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于B、C两点，若函数y=（x＞0）的图象△ABC的边有公共点，则k的取值范围是（）A．5≤k≤20 B．8≤k≤20 C．5≤k≤8 D．9≤k≤20二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）因式分解：9a3b﹣ab=．10．（3分）计算：的结果为．11．（3分）如图，在2×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转一定角度后，得到△A'B'C'，点A'、B'在格点上，则点A走过的路径长为（结果保留π）12．（3分）如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，若DB=4，AB=6，BE=3，则EC的长是．13．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=2，点E在AD边上，以E为圆心EA长为半径的⊙E与BC相切，交CD于点F，连接EF．若扇形EAF的面积为π，则BC 的长是．14．（3分）如图①，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，动点P从点A 出发，沿AB匀速运动，到达点B时停止，设点P所走的路程为x，线段OP的长为y，若y与x之间的函数图象如图②所示，则矩形ABCD的周长为．三、解答题（共10小题，满分78分）15．（6分）先化简，再求值（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣16．（6分）如图，甲、乙用4张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后背面朝上，放置在桌面上，每人抽一张，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回．甲、乙约定：只有甲抽到的牌面数字比乙大时甲胜；否则乙胜．请你用树状图或列表法说明甲、乙获胜的机会是否相同．17．（6分）为提高城市清雪能力，某区增加了机械清雪设备，现在平均每天比原来多清雪300立方米，现在清雪4 000立方米所需时间与原来清雪3 000立方米所需时间相同，求现在平均每天清雪量．18．（7分）如图，在自动向西的公路l上有一检查站A，在观测点B的南偏西53°方向，检查站一工作人员家住在与观测点B的距离为7km，位于点B南偏西76°方向的点C处，求工作人员家到检查站的距离AC．（参考数据：sin76°≈，cos76°≈，tan 76°≈4，sin53°≈，tan53°≈）19．（7分）如图，把两个边长相等的等边△ABC和△ACD拼成菱形ABCD，点E、F分别是CB、DC延长上的动点，且始终保持BE=CF，连结AE、AF、EF．求证：AEF是等边三角形．20．（7分）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分﹣100分；B级：75分﹣89分；C级：60分﹣74分；D级：60分以下）（1）写出D级学生的人数占全班总人数的百分比为，C级学生所在的扇形圆心角的度数为；（2）该班学生体育测试成绩的中位数落在等级内；（3）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？21．（8分）爸爸和小芳驾车去郊外登山，欣赏美丽的达子香（兴安杜鹃），到了山下，爸爸让小芳先出发6min，然后他再追赶，待爸爸出发24min时，妈妈来电话，有急事，要求立即回去．于是爸爸和小芳马上按原路下山返回（中间接电话所用时间不计），二人返回山下的时间相差4min，假设小芳和爸爸各自上、下山的速度是均匀的，登山过程中小芳和爸爸之间的距离s（单位：m）关于小芳出发时间t（单位：min）的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：（1）小芳和爸爸上山时的速度各是多少？（2）求出爸爸下山时CD段的函数解析式；（3）因山势特点所致，二人相距超过120m就互相看不见，求二人互相看不见的时间有多少分钟？22．（9分）定义：若四边形中某个顶点与其它三个顶点的距离相等，则这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点．（1）判断：一个内角为120°的菱形等距四边形．（填“是”或“不是”）（2）如图2，在5×5的网格图中有A、B两点，请在答题卷给出的两个网格图上各找出C、D两个格点，使得以A、B、C、D为顶点的四边形为互不全等的“等距四边形”，画出相应的“等距四边形”，并写出该等距四边形的端点均为非等距点的对角线长．端点均为非等距点的对角线长为端点均为非等距点的对角线长为（3）如图1，已知△ABE与△CDE都是等腰直角三角形，∠AEB=∠DEC=90°，连结AD，AC，BC，若四边形ABCD是以A为等距点的等距四边形，求∠BCD的度数．23．（10分）定义：对于给定的二次函数y=a（x﹣h）2+k（a≠0），其伴生一次函数为y=a（x﹣h）+k，例如：二次函数y=2（x+1）2﹣3的伴生一次函数为y=2（x+1）﹣3，即y=2x﹣1．（1）已知二次函数y=（x﹣1）2﹣4，则其伴生一次函数的表达式为；（2）试说明二次函数y=（x﹣1）2﹣4的顶点在其伴生一次函数的图象上；（3）如图，二次函数y=m（x﹣1）2﹣4m（m≠0）的伴生一次函数的图象与x 轴、y轴分别交于点B、A，且两函数图象的交点的横坐标分别为1和2，在∠AOB 内部的二次函数y=m（x﹣1）2﹣4m的图象上有一动点P，过点P作x轴的平行线与其伴生一次函数的图象交于点Q，设点P的横坐标为n，直接写出线段PQ 的长为时n的值．24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8，点P从点A出发，沿折线AB﹣BC向终点C运动，在AB上以每秒8个单位长度的速度运动，在BC 上以每秒2个单位长度的速度运动，点Q从点C出发，沿CA方向以每秒个单位长度的速度运动，两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止．设点P 运动的时间为t秒．（1）求线段AQ的长；（用含t的代数式表示）（2）当点P在AB边上运动时，求PQ与△ABC的一边垂直时t的值；（3）设△APQ的面积为S，求S与t的函数关系式；（4）当△APQ是以PQ为腰的等腰三角形时，直接写出t的值．2018年吉林省长春市名校调研（市命题）中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）计算3﹣（﹣9）的结果是（）A．12 B．﹣12 C．6 D．﹣6【分析】根据有理数的减法，即可解答．【解答】解：3﹣（﹣9）=3+9=12，故选：A．2．（3分）地球平均半径约等于6 400 000米，6 400 000用科学记数法表示为（）A．64×105 B．6.4×105C．6.4×106D．6.4×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：6 400 000=6.4×106，故选：C．3．（3分）如图是由7个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，俯视图改变B．左视图改变，俯视图改变C．俯视图不变，左视图改变D．主视图不变，左视图不变【分析】分别得到将正方体①移走前后的三视图，依此即可作出判断．【解答】解：将正方体①移走前的主视图为：第一层有一个正方形，第二层有四个正方形，正方体①移走后的主视图为：第一层有一个正方形，第二层有四个正方形，没有改变．将正方体①移走前的左视图为：第一层有一个正方形，第二层有两个正方形，正方体①移走后的左视图为：第一层有一个正方形，第二层有两个正方形，没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图为：第一层有四个正方形，第二层有两个正方形，正方体①移走后的俯视图为：第一层有四个正方形，第二层有两个正方形，发生改变．故选：D．4．（3分）不等式组的解集是（）A．x＞﹣1 B．x≤2 C．﹣1＜x＜2 D．﹣1＜x≤2【分析】由题意分别解出不等式组中的两个不等式，再根据求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）来求出不等式的解集．【解答】解：由﹣x＜1得，∴x＞﹣1，由3x﹣5≤1得，3x≤6，∴x≤2，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，故选：D．5．（3分）如图，已知AB∥CD，∠1=115°，∠2=65°，则∠C等于（）A．40°B．45°C．50°D．60°【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠EGD=115°，再根据三角形内角与外角的性质可得∠C的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠EGD=115°，∵∠2=65°，∴∠C=115°﹣65°=50°，故选：C．6．（3分）不解方程，判别方程2x2﹣3x=3的根的情况（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个实数根D．无实数根【分析】先把方程化为一般式得到2x2﹣3x﹣3=0，再计算△=（﹣3）2﹣4×2×（﹣3）=18+24＞0，然后根据△的意义判断方程根的情况．【解答】解：方程整理得2x2﹣3x﹣3=0，∵△=（﹣3）2﹣4×2×（﹣3）=18+24＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．7．（3分）已知，如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，连接AD、BD、DC、AC，如果∠BAD=25°，那么∠C的度数是（）A．75°B．65°C．60°D．50°【分析】根据直径所对的圆周角是直角得到∠ADB=90°，再根据直角三角形的两个锐角互余求得∠B=65°，再根据同弧所对的圆周角相等进行求解．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．又∠BAD=25°，∴∠B=65°．∴∠C=65°．故选：B．8．（3分）如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于B、C两点，若函数y=（x＞0）的图象△ABC的边有公共点，则k的取值范围是（）A．5≤k≤20 B．8≤k≤20 C．5≤k≤8 D．9≤k≤20【分析】根据题意可以分别求得点B、点C的坐标，从而可以得到k的取值范围，本题得以解决．【解答】解：∵过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于B、C两点，∴点B的纵坐标为5，点C的横坐标为4，将y=5代入y=﹣x+6，得x=1；将x=4代入y=﹣x+6得，y=2，∴点B的坐标为（1，5），点C的坐标为（4，2），∵函数y=（x＞0）的图象与△ABC的边有公共点，点A（4，5），点B（1，5），∴1×5≤k≤4×5即5≤k≤20，故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）因式分解：9a3b﹣ab=ab（3a+1）（3a﹣1）．【分析】原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=ab（9a2﹣1）=ab（3a+1）（3a﹣1）．故答案为：ab（3a+1）（3a﹣1）10．（3分）计算：的结果为﹣2．【分析】根据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【解答】解：原式=3=﹣2．11．（3分）如图，在2×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转一定角度后，得到△A'B'C'，点A'、B'在格点上，则点A走过的路径长为（结果保留π）【分析】连接AA′，根据AC、A′C、AA′的长度利用勾股定理的逆定理可得出∠ACA′=90°，再利用弧长公式即可求出点A走过的路径长．【解答】解：连接AA′，如图所示．∵AC=A′C=，AA′=，∴AC2+A′C2=AA′2，∴△ACA′为等腰直角三角形，∴∠ACA′=90°，∴点A走过的路径长=×2πAC=π．故答案为：π．12．（3分）如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，若DB=4，AB=6，BE=3，则EC的长是．【分析】由△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，根据平行线分线段成比例定理，可得DB：AB=BE：BC，又由DB=4，AB=6，BE=3，即可求得答案．【解答】解：∵DE∥AC，∴DB：AB=BE：BC，∵DB=4，AB=6，BE=3，∴4：6=3：BC，解得：BC=，∴EC=BC﹣BE=﹣3=．故答案为：．13．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=2，点E在AD边上，以E为圆心EA长为半径的⊙E与BC相切，交CD于点F，连接EF．若扇形EAF的面积为π，则BC 的长是3．【分析】设∠AEF=n°，由题意=π，解得n=120，推出∠AEF=120°，在Rt△EFD中，求出DE即可解决问题．【解答】解：设∠AEF=n°，由题意=π，解得n=120，∴∠AEF=120°，∴∠FED=60°，∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD，∠D=90°，∴∠EFD=30°，∴DE=EF=1，∴BC=AD=2+1=3，故答案为3．14．（3分）如图①，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，动点P从点A 出发，沿AB匀速运动，到达点B时停止，设点P所走的路程为x，线段OP的长为y，若y与x之间的函数图象如图②所示，则矩形ABCD的周长为28．【分析】根据矩形的性质结合图②的最低点的坐标，即可得出AB、AD的长度，再利用矩形的周长公式即可求出结论．【解答】解：∵当OP⊥AB时，OP最小，且此时AP=4，OP=3，∴AB=2AP=8，AD=2OP=6，∴C=2（AB+AD）=2×（8+6）=28．矩形ABCD故答案为：28．三、解答题（共10小题，满分78分）15．（6分）先化简，再求值（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣【分析】利用平方差公式、单项式乘多项式及完全平方公式去括号，再合并同类项化简后，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式=4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4=x2﹣5，当x=﹣时，原式=（﹣）2﹣5=3﹣5=﹣2．16．（6分）如图，甲、乙用4张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后背面朝上，放置在桌面上，每人抽一张，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回．甲、乙约定：只有甲抽到的牌面数字比乙大时甲胜；否则乙胜．请你用树状图或列表法说明甲、乙获胜的机会是否相同．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲胜、乙胜的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，甲抽到的牌面数字比乙大的有5种情况，小于等于乙的有7种情况，∴P（甲胜）=，P（乙胜）=，∴甲、乙获胜的机会不相同．17．（6分）为提高城市清雪能力，某区增加了机械清雪设备，现在平均每天比原来多清雪300立方米，现在清雪4 000立方米所需时间与原来清雪3 000立方米所需时间相同，求现在平均每天清雪量．【分析】设现在平均每天清雪量为x立方米，根据“现在清雪4 000立方米所需时间与原来清雪3 000立方米所需时间相同”列出方程并解答．【解答】解：设现在平均每天清雪量为x立方米，由题意，得=解得x=1200．经检验x=1200是原方程的解，并符合题意．答：现在平均每天清雪量为1200立方米．18．（7分）如图，在自动向西的公路l上有一检查站A，在观测点B的南偏西53°方向，检查站一工作人员家住在与观测点B的距离为7km，位于点B南偏西76°方向的点C处，求工作人员家到检查站的距离AC．（参考数据：sin76°≈，cos76°≈，tan 76°≈4，sin53°≈，tan53°≈）【分析】过点B作BH⊥l交l于点H，解Rt△BCH，得出CH=BC•sin∠CBH=，BH=BC•cos∠CBH=．再解Rt△BAH中，求出AH=BH•tan∠ABH=，那么根据AC=CH﹣AH计算即可．【解答】解：如图，过点B作BH⊥l交l于点H，∵在Rt△BCH中，∠BHC=90°，∠CBH=76°，BC=7km，∴CH=BC•sin∠CBH≈×=，BH=BC•cos∠CBH≈×=．∵在Rt△BAH中，∠BHA=90°，∠ABH=53°，BH=，∴AH=BH•tan∠ABH≈×=，∴AC=CH﹣AH=﹣=（km）．答：工作人员家到检查站的距离AC的长约为km．19．（7分）如图，把两个边长相等的等边△ABC和△ACD拼成菱形ABCD，点E、F分别是CB、DC延长上的动点，且始终保持BE=CF，连结AE、AF、EF．求证：AEF是等边三角形．【分析】由等边三角形的性质即可得出∠ABE=∠ACF，根据SAS可证△ABE≌△ACF，再由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】证明：∵△ABC和△ACD均为等边三角形∴AB=AC，∠ABC=∠ACD=60°，∴∠ABE=∠ACF=120°，∵BE=CF，∴△ABE≌△ACF，∴AE=AF，∴∠EAB=∠FAC，∴∠EAF=∠BAC=60°，∴△AEF是等边三角形．20．（7分）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分﹣100分；B级：75分﹣89分；C级：60分﹣74分；D级：60分以下）（1）写出D级学生的人数占全班总人数的百分比为4%，C级学生所在的扇形圆心角的度数为72°；（2）该班学生体育测试成绩的中位数落在等级B内；（3）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？【分析】（1）先求出总人数，再求D成绩的人数占的比例；C成绩的人数为10人，占的比例=10÷50=20%，表示C的扇形的圆心角=360°×20%=72°；（2）根据中位数的定义判断；（3）该班占全年级的比例=50÷500=10%，所以，这次考试中A级和B级的学生数=（13+25）÷10%=380人．【解答】解：（1）总人数为25÷50%=50人，D成绩的人数占的比例为2÷50×100%=4%，表示C的扇形的圆心角360°×（10÷50）=360°×20%=72°，故答案为：4%，72°；（2）由于A成绩人数为13人，C成绩人数为10人，D成绩人数为2人，而B 成绩人数为25人，故该班学生体育测试成绩的中位数落在B等级内；故答案为：B；（3）×500=380（人），答：估计这次考试中A级和B级的学生共有380人．21．（8分）爸爸和小芳驾车去郊外登山，欣赏美丽的达子香（兴安杜鹃），到了山下，爸爸让小芳先出发6min，然后他再追赶，待爸爸出发24min时，妈妈来电话，有急事，要求立即回去．于是爸爸和小芳马上按原路下山返回（中间接电话所用时间不计），二人返回山下的时间相差4min，假设小芳和爸爸各自上、下山的速度是均匀的，登山过程中小芳和爸爸之间的距离s（单位：m）关于小芳出发时间t（单位：min）的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：（1）小芳和爸爸上山时的速度各是多少？（2）求出爸爸下山时CD段的函数解析式；（3）因山势特点所致，二人相距超过120m就互相看不见，求二人互相看不见的时间有多少分钟？【分析】（1）根据速度=路程÷时间可求出小芳上山的速度；根据速度=路程÷时间+小芳的速度可求出爸爸上山的速度；（2）根据爸爸及小芳的速度结合点C的横坐标（6+24=30），可得出点C的坐标，由点D的横坐标比点E少4可得出点D的坐标，再根据点C、D的坐标利用待定系数法可求出CD段的函数解析式；（3）根据点D、E的坐标利用待定系数法可求出DE段的函数解析式，分别求出CD、DE段纵坐标大于120时x的取值范围，结合两个时间段即可求出结论．【解答】解：（1）小芳上山的速度为120÷6=20（m/min），爸爸上山的速度为120÷（21﹣6）+20=28（m/min）．答：小芳上山的速度为20m/min，爸爸上山的速度为28m/min．（2）∵（28﹣20）×（24+6﹣21）=72（m），∴点C的坐标为（30，72）；∵二人返回山下的时间相差4min，44﹣4=40（min），∴点D的坐标为（40，192）．设爸爸下山时CD段的函数解析式为y=kx+b，将C（30，72）、D（40，192）代入y=kx+b，，解得：．答：爸爸下山时CD段的函数解析式为y=12x﹣288（24≤x≤40）．（3）设DE段的函数解析式为y=mx+n，将D（40，192）、E（44，0）代入y=mx+n，，解得：，∴DE段的函数解析式为y=﹣48x+2112（40≤x≤44）．当y=12x﹣288＞120时，34＜x≤40；当y=﹣48x+2112＞120时，40≤x＜41.5．41.5﹣34=7.5（min）．答：二人互相看不见的时间有7.5分钟．22．（9分）定义：若四边形中某个顶点与其它三个顶点的距离相等，则这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点．（1）判断：一个内角为120°的菱形是等距四边形．（填“是”或“不是”）（2）如图2，在5×5的网格图中有A、B两点，请在答题卷给出的两个网格图上各找出C、D两个格点，使得以A、B、C、D为顶点的四边形为互不全等的“等距四边形”，画出相应的“等距四边形”，并写出该等距四边形的端点均为非等距点的对角线长．端点均为非等距点的对角线长为端点均为非等距点的对角线长为3（3）如图1，已知△ABE与△CDE都是等腰直角三角形，∠AEB=∠DEC=90°，连结AD，AC，BC，若四边形ABCD是以A为等距点的等距四边形，求∠BCD的度数．【分析】（1）由菱形的性质和等边三角形的判定与性质即可得出结论；（2）根据题意画出图形，由勾股定理即可得出答案；（3）由SAS证明△AEC≌△BED，得出AC=BD，由等距四边形的定义得出AD=AB=AC，证出AD=AB=BD，△ABD是等边三角形，得出∠DAB=60°，由SSS证明△AED≌△AEC，得出∠CAE=∠DAE=15°，求出∠DAC=∠CAE+∠DAE=30°，∠BAC=∠BAE﹣∠CAE=30°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ACB和∠ACD的度数，即可得出答案．【解答】解：（1）一个内角为120°的菱形是等距四边形；故答案为：是；（2）如图2，图3所示：在图2中，由勾股定理得：CD=；在图3中，由勾股定理得：CD==3；故答案为：；3；（3）解：连接BD．如图1所示：∵△ABE与△CDE都是等腰直角三角形，∴DE=EC，AE=EB，∠DEC+∠BEC=∠AEB+∠BEC，即∠AEC=∠DEB，在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（SAS），∴AC=BD，∵四边形ABCD是以A为等距点的等距四边形，∴AD=AB=AC，∴AD=AB=BD，∴△ABD是等边三角形，∴∠DAB=60°，∴∠DAE=∠DAB﹣∠EAB=60°﹣45°=15°，在△AED和△AEC中，，∴△AED≌△AEC（SSS），∴∠CAE=∠DAE=15°，∴∠DAC=∠CAE+∠DAE=30°，∠BAC=∠BAE﹣∠CAE=30°，∵AB=AC，AC=AD，∴，，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=75°+75°=150°．23．（10分）定义：对于给定的二次函数y=a（x﹣h）2+k（a≠0），其伴生一次函数为y=a（x﹣h）+k，例如：二次函数y=2（x+1）2﹣3的伴生一次函数为y=2（x+1）﹣3，即y=2x﹣1．（1）已知二次函数y=（x﹣1）2﹣4，则其伴生一次函数的表达式为y=x﹣5；（2）试说明二次函数y=（x﹣1）2﹣4的顶点在其伴生一次函数的图象上；（3）如图，二次函数y=m（x﹣1）2﹣4m（m≠0）的伴生一次函数的图象与x 轴、y轴分别交于点B、A，且两函数图象的交点的横坐标分别为1和2，在∠AOB 内部的二次函数y=m（x﹣1）2﹣4m的图象上有一动点P，过点P作x轴的平行线与其伴生一次函数的图象交于点Q，设点P的横坐标为n，直接写出线段PQ 的长为时n的值．【分析】（1）直接根据伴生一次函数的定义即可得出结论；（2）先确定出二次函数顶点坐标，代入其伴生一次函数的解析式中，判断即可结论；（3）先确定出伴生一次函数解析式，再得出点P，Q的坐标，用PQ=建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）•∵二次函数y=（x﹣1）2﹣4，∴其伴生一次函数的表达式为y=（x﹣1）﹣4=x﹣5，故答案为y=x﹣5；（2）•∵二次函数y=（x﹣1）2﹣4，∴顶点坐标为（1，﹣4），∵二次函数y=（x﹣1）2﹣4，∴其伴生一次函数的表达式为y=x﹣5，∴当x=1时，y=1﹣5=﹣4，∴（1，﹣4）在直线y=x﹣5上，即：二次函数y=（x﹣1）2﹣4的顶点在其伴生一次函数的图象上；（3）∵二次函数y=m（x﹣1）2﹣4m，∴其伴生一次函数为y=m（x﹣1）﹣4m=mx﹣5m，∵P点的横坐标为n，（n＞2），∴P的纵坐标为m（n﹣1）2﹣4m，即：P（n，m（n﹣1）2﹣4m），∵PQ∥x轴，∴Q（（n﹣1）2+1，m（n﹣1）2﹣4m），∴PQ=（n﹣1）2+1﹣n，∵线段PQ的长为，∴（n﹣1）2+1﹣n=，∴n=．24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8，点P从点A出发，沿折线AB﹣BC向终点C运动，在AB上以每秒8个单位长度的速度运动，在BC 上以每秒2个单位长度的速度运动，点Q从点C出发，沿CA方向以每秒个单位长度的速度运动，两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止．设点P 运动的时间为t秒．（1）求线段AQ的长；（用含t的代数式表示）（2）当点P在AB边上运动时，求PQ与△ABC的一边垂直时t的值；（3）设△APQ的面积为S，求S与t的函数关系式；（4）当△APQ是以PQ为腰的等腰三角形时，直接写出t的值．【分析】（1）先根据勾股定理和30°角直角三角形的性质得：AC=4和CQ=t，相减可得AQ的长；（2）分四种情况：分别和三边垂直，①当Q在C处，P在A处时，PQ⊥BC，此时t=0；②当PQ⊥AB时，如图2，③当PQ⊥AC时，如图3，④当PQ⊥BC，且P与C重合，分别根据30度角的余弦列式可得t的值；（3）分两种情况：①当P在AB边上时，即0≤t≤1，如图4，②当P在边BC上时，即1＜t≤3，如图5，分别根据面积公式计算即可；（4）当△APQ是以PQ为腰的等腰三角形时，有两种情况：①当P在边AB上时，②当P在边AC上时，正确画图，分别根据线段的长和勾股定理列方程可得t的值．【解答】解：（1）如图1，Rt△ABC中，∠A=30°，AB=8，∴BC=AB=4，∴AC===4，由题意得：CQ=t，∴AQ=4﹣t；（2）当点P在AB边上运动时，PQ与△ABC的一边垂直，有四种情况：①当Q在C处，P在A处时，PQ⊥BC，此时t=0；②当PQ⊥AB时，如图2，∵AQ=4﹣t，AP=8t，∠A=30°，∴cos30°==，∴=，t=；③当PQ⊥AC时，如图3，∵AQ=4﹣t，AP=8t，∠A=30°，∴cos30°==，∴=t=；④当t=3时，P与C重合，Q在AC上，此时PQ⊥BC；综上所述，当点P在AB边上运动时，PQ与△ABC的一边垂直时t的值是t=0或或或3；（3）分两种情况：①当P在AB边上时，即0≤t≤1，如图4，作PG⊥AC于G，∵∠A=30°，AP=8t，∠AGP=90°，∴PG=4t，=AQ•PG=（4﹣t）•4t=﹣2+8t；∴S△APQ②当P在边BC上时，即1＜t≤3，如图5，由题意得：PB=2（t﹣1），∴PC=4﹣2（t﹣1）=﹣2t+6，=AQ•PC=（4﹣t）（﹣2t+6）=；∴S△APQ综上所述，S与t的函数关系式为：S=；（4）当△APQ是以PQ为腰的等腰三角形时，有两种情况：①当P在边AB上时，如图6，AP=PQ，作PG⊥AC于G，则AG=GQ，∵∠A=30°，AP=8t，∠AGP=90°，∴PG=4t，∴AG=4t，由AQ=2AG得：4﹣t=8t，t=，②当P在边AC上时，如图7，AQ=PQ，Rt△PCQ中，由勾股定理得：CQ2+CP2=PQ2，∴，t=或﹣（舍），综上所述，t的值为或．。

2018年吉林省长春市中考数学一模试卷(解析版)

2018年吉林省长春市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．﹣ C．D．22．（3分）据统计，2017年国庆黄金周内旅游市场接待游客约589000000人次．589000000这个数用科学记数法表示为（）A．589×106B．58.9×107C．5.89×108D．0.589×1093．（3分）如图所示的几何体是由五个完全相同的正方体组成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）计算（x2y）3的结果是（）A．x6y3B．x5y3C．x5y D．x2y35．（3分）关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≤﹣4 B．k≥﹣4 C．k≤4 D．k＞46．（3分）如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与边CD相切于点D，则∠C的度数是（）A．40°B．45°C．50°D．60°7．（3分）将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB 在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（，﹣1） B．（1，﹣） C．（，﹣）D．（﹣，）8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点B在y轴正半轴上，顶点C在函数y=（x＜0）的图象上．若对角线AC=6，OB=8，则k的值是（）A．24 B．12 C．﹣12 D．﹣6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）因式分解：y3﹣16y=．10．（3分）不等式组的解集是．11．（3分）如图，AB∥CD，BE交CD于点D，CE⊥BE于点E，若∠B=34°，则∠C的大小为度．12．（3分）如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于．13．（3分）如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC=，则图中阴影部分的面积是．14．（3分）如图，线段AB的长为4，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形ACD和BCE，连结DE，则DE长的最小值是．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：（2a﹣b）2﹣a（4a﹣3b），其中a=1，b=．16．（6分）甲、乙两人做摸球游戏，在不透明的口袋里放入大小相同的两个黑球和两个白球，甲摸出两个球后放回，乙再摸出两个球，若摸出一黑一白甲赢，若摸出两个相同颜色的乙赢．这个游戏公平吗？为什么？17．（6分）在大城市，很多上班族选择“低碳出行”，电动车和共享单车成为他们的代步工具．某人去距离家8千米的单位上班，骑共享单车虽然比骑电动车多用20分钟，但却能强身健体，已知他骑电动车的速度是骑共享单车的1.5倍，求骑共享单车从家到单位上班花费的时间．18．（7分）为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动，某校为了解全校1000名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的50名学生，对这50名学生每周课外体育活动时间x（单位：小时）进行了统计．根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图，并知道每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时的学生人数占24%．根据以上信息及统计图解答下列问题：（1）本次调查属于调查，样本容量是；（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；（3）求这50名学生每周课外体育活动时间的平均数；（4）估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数．19．（7分）如图，在▱ABCD中，AB＜BC，以点A为圆心，AB长为半径作圆弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的一半长为半径作圆弧，两弧交于一点P，连结AP并延长交BC于点E，连结EF．（1）四边形ABEF是（填“矩形”、“菱形”、“正方形”或“无法确定”）（直接填写结果），并证明你的结论．（2）AE、NF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF=10，则AE的长为，∠ADC=°，（直接填写结果）20．（7分）在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们要测量某公园人工湖亭子A与它正东方向的亭子B之间的距离，现测得亭子A位于点P北偏西30°方向，亭子B位于点P北偏东42°方向，测得点P与亭子A之间的距离为200米，求亭子A与亭子B之间的距离．（结果精确到1米）【参考数据：sin42°=0.67，cos42°=0.74，tan42°=0.90，=1.73】21．（8分）周末，甲、乙两名大学生骑自行车去距学校6000米的净月潭公园，两人同时从学校出发，以a米/分的速度匀速行驶，出发4.5分钟时，甲同学发现忘记带学生证，以1.5a米/分的速度按原路返回学校，取完学生证（在学校取学生证所用时间忽略不计），继续以返回时的速度追赶乙，甲追上乙后，两人以相同的速度前往净月潭，乙骑自行车的速度始终不变，设甲，乙两名大学生距学校的路程为s（米），乙同学行驶的时间为t（分），s与t之间的函数图象如图所示．（1）求a，b的值；（2）求甲追上乙时，距学校的路程；（3）当两人相距500米时，直接写出t的值是．22．（9分）定义：在三角形中，把一边的中点到这条边的高线的距离叫做这条边的中垂距．例：如图①，在△ABC中，D为边BC的中点，AE⊥BC于E，则线段DE的长叫做边BC的中垂距．（1）设三角形一边的中垂距为d（d≥0）．若d=0，则这样的三角形一定是，推断的数学依据是．（2）如图②，在△ABC中，∠B=45°，AB=，BC=8，AD为边BC的中线，求边BC的中垂距．（3）如图③，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4．点E为边CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F，连结AC．求△ACF中边AF的中垂距．23．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，射线ED⊥BC于点E，AD=AB=BE=BC=4，动点P从点E出发，沿射线ED以每秒2个单位长度的速度运动，以PE为对角线做正方形PMEN，设运动时间为t秒，正方形PMEN与四边形ABCD重叠部分面积为S．（1）当点N落在边DC上时，求t的值．（2）求S与t的函数关系式．（3）当正方形PMEN被直线BD分成2：1两部分时，直接写出t的值．24．（12分）在平面直角坐标系中，规定：抛物线y=a（x﹣h）2+k的关联直线为y=a（x﹣h）+k．例如：抛物线y=2（x+1）2﹣3的关联直线为y=2（x+1）﹣3，即y=2x﹣1．（1）如图，对于抛物线y=﹣（x﹣1）2+3．①该抛物线的顶点坐标为，关联直线为，该抛物线与其关联直线的交点坐标为和；②点P是抛物线y=﹣（x﹣1）2+3上一点，过点P的直线PQ垂直于x轴，交抛物线y=﹣（x﹣1）2+3的关联直线于点Q．设点P的横坐标为m，线段PQ的长度为d（d＞0），求当d随m的增大而减小时，d与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围．（2）顶点在第一象限的抛物线y=﹣a（x﹣1）2+4a与其关联直线交于点A，B（点A在点B的左侧），与x轴负半轴交于点C，直线AB与x轴交于点D，连结AC、BC．①求△BCD的面积（用含a的代数式表示）．②当△ABC为钝角三角形时，直接写出a的取值范围．2018年吉林省长春市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．﹣ C．D．2【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=﹣（﹣2）=2．故选：D．2．（3分）据统计，2017年国庆黄金周内旅游市场接待游客约589000000人次．589000000这个数用科学记数法表示为（）A．589×106B．58.9×107C．5.89×108D．0.589×109【解答】解：589000000这个数用科学记数法表示为5.89×108．故选：C．3．（3分）如图所示的几何体是由五个完全相同的正方体组成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上面看易得上面一层有3个正方形，下面第二层最左边有一个正方形．故选：A．4．（3分）计算（x2y）3的结果是（）A．x6y3B．x5y3C．x5y D．x2y3【解答】解：（x2y）3=（x2）3y3=x6y3，故选：A．5．（3分）关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≤﹣4 B．k≥﹣4 C．k≤4 D．k＞4【解答】解：根据题意得△=42﹣4k≥0，解得k≤4．故选：C．6．（3分）如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与边CD相切于点D，则∠C的度数是（）A．40°B．45°C．50°D．60°【解答】解：连接OD，如图，∵CD为切线，∴OD⊥CD，∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠C，AB∥CD，∴OD⊥AB，∴∠BOD=90°，∴∠A=∠BOD=45°，∴∠C=45°．故选：B．7．（3分）将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB 在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（，﹣1） B．（1，﹣） C．（，﹣）D．（﹣，）【解答】解：如图所示：过点A′作A′C⊥OB．∵将三角板绕原点O顺时针旋转75°，∴∠AOA′=75°，OA′=OA．∴∠COA′=45°．∴OC=2×=，CA′=2×=．∴A′的坐标为（，﹣）．故选：C．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点B在y轴正半轴上，顶点C在函数y=（x＜0）的图象上．若对角线AC=6，OB=8，则k的值是（）A．24 B．12 C．﹣12 D．﹣6【解答】解：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，∴C（﹣3，4），∵点C在反比例函数y=的图象上，∴k=（﹣3）×4=﹣12．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）因式分解：y3﹣16y=y（y+4）（y﹣4）．【解答】解：原式=y（y+4）（y﹣4），故答案为：y（y+4）（y﹣4）10．（3分）不等式组的解集是﹣2＜x≤．【解答】解：，解不等式①得，x＞﹣2，解不等式②得，x≤，所以不等式组的解集是﹣2＜x≤．故答案为：﹣2＜x≤．11．（3分）如图，AB∥CD，BE交CD于点D，CE⊥BE于点E，若∠B=34°，则∠C的大小为56度．【解答】解：∵AB∥CD，∠B=34°，∴∠CDE=∠B=34°，又∵CE⊥BE，∴Rt△CDE中，∠C=90°﹣34°=56°，故答案为：56．12．（3分）如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于．【解答】解：∵AG=2，GD=1，∴AD=3，∵AB∥CD∥EF，∴=，故答案为：．13．（3分）如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC=，则图中阴影部分的面积是．【解答】解：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵AC=BC=，∴△ACB为等腰直角三角形，∴OC⊥AB，∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，∴S△AOC=S△BOC，OA=AC=1，∴S阴影部分=S扇形AOC==．故答案为：．14．（3分）如图，线段AB的长为4，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形ACD和BCE，连结DE，则DE长的最小值是2．【解答】解：设AC=x，BC=4﹣x，∵△CD，△BCE均为等腰直角三角形，∴CD=x，CE=（4﹣x），∵∠ACD=45°，∠BCE=45°，∴∠DCE=90°，∴DE2=CD2+CE2=x2+（4﹣x）2=x2﹣4x+8=（x﹣2）2+4，∵根据二次函数的最值，∴当x取2时，DE取最小值，最小值为：2．故答案为：2三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：（2a﹣b）2﹣a（4a﹣3b），其中a=1，b=．【解答】解：原式=4a2﹣4ab+b2﹣4a2+3ab=b2﹣ab，当a=1，b=时，原式=3﹣．16．（6分）甲、乙两人做摸球游戏，在不透明的口袋里放入大小相同的两个黑球和两个白球，甲摸出两个球后放回，乙再摸出两个球，若摸出一黑一白甲赢，若摸出两个相同颜色的乙赢．这个游戏公平吗？为什么？【解答】解：不公平，画树状图如下：由树状图知，P（一黑一白）==，P（颜色相同）==，∵≠，∴不公平．17．（6分）在大城市，很多上班族选择“低碳出行”，电动车和共享单车成为他们的代步工具．某人去距离家8千米的单位上班，骑共享单车虽然比骑电动车多用20分钟，但却能强身健体，已知他骑电动车的速度是骑共享单车的1.5倍，求骑共享单车从家到单位上班花费的时间．【解答】解：设骑共享单车从家到单位上班花费x分钟，依题意得：×1.5=，解得x=60．经检验，x=60是原方程的解，且符合题意．答：骑共享单车从家到单位上班花费的时间是60分钟．18．（7分）为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动，某校为了解全校1000名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的50名学生，对这50名学生每周课外体育活动时间x（单位：小时）进行了统计．根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图，并知道每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时的学生人数占24%．根据以上信息及统计图解答下列问题：（1）本次调查属于抽样调查，样本容量是50；（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；（3）求这50名学生每周课外体育活动时间的平均数；（4）估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数．【解答】解：（1）由题意可得，本次调查属于抽样调查，样本容量是50，故答案为：抽样，50；（2）由题意可得，每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时的学生有：50×24%=12（人），则每周课外体育活动时间在2≤x＜4小时的学生有：50﹣5﹣22﹣12﹣3=8（人），补全的频数分布直方图如右图所示，（3）由题意可得，=5，即这50名学生每周课外体育活动时间的平均数是5；（4）由题意可得，全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的学生有：1000×（人），即全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的学生有300人．19．（7分）如图，在▱ABCD中，AB＜BC，以点A为圆心，AB长为半径作圆弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的一半长为半径作圆弧，两弧交于一点P，连结AP并延长交BC于点E，连结EF．（1）四边形ABEF是菱形（填“矩形”、“菱形”、“正方形”或“无法确定”）（直接填写结果），并证明你的结论．（2）AE、NF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF=10，则AE的长为10，∠ADC=120°，（直接填写结果）【解答】解：（1）在△AEB和△AEF中，，∴△AEB≌△AEF，∴∠EAB=∠EAF，∵AD∥BC，∴∠EAF=∠AEB=∠EAB，∴BE=AB=AF．∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形∵AB=AF，∴四边形ABEF是菱形．故答案为菱形．（2）∵四边形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，BO=OF=5，∠ABO=∠EBO，∵AB=10，∴AB=2BO，∵∠AOB=90°∴∠BA0=30°，∠ABO=60°，∴AO=BO=5 ，∠ABC=2∠ABO=120°．故答案为10 ，120．20．（7分）在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们要测量某公园人工湖亭子A与它正东方向的亭子B之间的距离，现测得亭子A位于点P北偏西30°方向，亭子B位于点P北偏东42°方向，测得点P与亭子A之间的距离为200米，求亭子A与亭子B之间的距离．（结果精确到1米）【参考数据：sin42°=0.67，cos42°=0.74，tan42°=0.90，=1.73】【解答】解：作PH⊥AB于点H．∵在Rt△APH中，∠APH=30°，∴AH=AP=×200=100（米），PH=AP•cos∠APH=200×=100（米），又∵Rt△PBH中，∠BPH=42°，∴BH=PH•tan∠BPH=100×tan42°≈100×0.90=90（米），则AB=AH+BH=100+90≈100+155.7≈256（米）．答：亭子A与亭子B之间的距离是256米．21．（8分）周末，甲、乙两名大学生骑自行车去距学校6000米的净月潭公园，两人同时从学校出发，以a米/分的速度匀速行驶，出发4.5分钟时，甲同学发现忘记带学生证，以1.5a米/分的速度按原路返回学校，取完学生证（在学校取学生证所用时间忽略不计），继续以返回时的速度追赶乙，甲追上乙后，两人以相同的速度前往净月潭，乙骑自行车的速度始终不变，设甲，乙两名大学生距学校的路程为s（米），乙同学行驶的时间为t（分），s与t之间的函数图象如图所示．（1）求a，b的值；（2）求甲追上乙时，距学校的路程；（3）当两人相距500米时，直接写出t的值是 5.5分钟或17.5分钟．【解答】解：（1）由题意a==200，b==30，∴a=200，b=30．（2）+4.5=7.5，设t分钟甲追上乙，由题意，300（t﹣7.5）=200t，解得t=22.5，22.5×200=4500，∴甲追上乙时，距学校的路程4500米．（3）两人相距500米是的时间为t分钟．由题意：1.5×200（t﹣4.5）+200（t﹣4.5）=500，解得t=5.5分钟，或300（t﹣7.5）+500=200t，解得t=17.5分钟，故答案为5.5分钟或17.5分钟．22．（9分）定义：在三角形中，把一边的中点到这条边的高线的距离叫做这条边的中垂距．例：如图①，在△ABC中，D为边BC的中点，AE⊥BC于E，则线段DE的长叫做边BC的中垂距．（1）设三角形一边的中垂距为d（d≥0）．若d=0，则这样的三角形一定是等腰三角形，推断的数学依据是线段的垂直平分线上的点到两端的距离相等．．（2）如图②，在△ABC中，∠B=45°，AB=，BC=8，AD为边BC的中线，求边BC的中垂距．（3）如图③，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4．点E为边CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F，连结AC．求△ACF中边AF的中垂距．【解答】解：（1）三角形一边的中垂距为d（d≥0）．若d=0，则这样的三角形一定是等腰三角形，推断的数学依据是线段的垂直平分线上的点到两端的距离相等．故答案为等腰三角形，线段的垂直平分线上的点到两端的距离相等．（2）如图②中，作AE⊥BC于E．在Rt△ABE中，∵∠AEB=90°，∠B=45°，AB=3，∴AE=BE=3，∵AD为BC边中线，BC=8，∴BD=DC=4，∴DE=BD﹣BE=4﹣3=1，∴边BC的中垂距为1．（3）如图③中，作CH⊥AF于H．∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠EHC=∠ECF=90°，AD∥BF，∵DE=EC，∠AED=∠CEF，∴△ADE≌△FCE，∴AE=EF，在Rt△ADE中，∵AD=4，DE=3，∴AE==5，∵∠D=EHC，∠AED=∠CEH，∴△ADE∽△CHE，∴=，∴=，∴EH=，∴△ACF中边AF的中垂距为．23．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，射线ED⊥BC于点E，AD=AB=BE=BC=4，动点P从点E出发，沿射线ED以每秒2个单位长度的速度运动，以PE为对角线做正方形PMEN，设运动时间为t秒，正方形PMEN与四边形ABCD重叠部分面积为S．（1）当点N落在边DC上时，求t的值．（2）求S与t的函数关系式．（3）当正方形PMEN被直线BD分成2：1两部分时，直接写出t的值．【解答】解：（1）如图1中，当点N落在边DC上时，∵△DEC是等腰直角三角形，∴当点P与D重合时，点N落在CD上，∵PE=DE=4，∴t==2s时，点N落在边DC上；（2）①如图2中，当0＜t≤2时，重叠部分是正方形EMPN，S=PE2=2t2；②如图3中，当2＜t≤4时，重叠部分是五边形EFDGM，S=×42×=•（2t）2×﹣（2t﹣4）2=﹣t2+8t﹣4；③如图4中，当t＞4时，重叠部分是四边形EFDA，S=8+4=12．综上所述，S=（3）①如图5中，设EM交BD于G，当EG=2GM时，∵EG=2，∴GM=，∴EN=3，∴PE=EM=6，∴t==3s．②如图6中，当MG=2GE时，MG=4，EM=6，PE=12，t==6s．综上所述，t=3s或6s时，正方形PMEN被直线BD分成2：1两部分；24．（12分）在平面直角坐标系中，规定：抛物线y=a（x﹣h）2+k的关联直线为y=a（x﹣h）+k．例如：抛物线y=2（x+1）2﹣3的关联直线为y=2（x+1）﹣3，即y=2x﹣1．（1）如图，对于抛物线y=﹣（x﹣1）2+3．①该抛物线的顶点坐标为（1，3），关联直线为y=﹣x+4，该抛物线与其关联直线的交点坐标为（1，3）和（2，2）；②点P是抛物线y=﹣（x﹣1）2+3上一点，过点P的直线PQ垂直于x轴，交抛物线y=﹣（x﹣1）2+3的关联直线于点Q．设点P的横坐标为m，线段PQ的长度为d（d＞0），求当d随m的增大而减小时，d与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围．（2）顶点在第一象限的抛物线y=﹣a（x﹣1）2+4a与其关联直线交于点A，B（点A在点B的左侧），与x轴负半轴交于点C，直线AB与x轴交于点D，连结AC、BC．①求△BCD的面积（用含a的代数式表示）．②当△ABC为钝角三角形时，直接写出a的取值范围．【解答】解：（1）①抛物线的顶点坐标为（1，3），关联直线为y=﹣（x﹣1）+3=﹣x+4，解方程组得或，所以该抛物线与其关联直线的交点坐标为（1，3）和（2，2）；故答案为（1，3），y=﹣x+4，（1，3）和（2，2）；②设P（m，﹣m2+2m+2），则Q（m，﹣m+4），如图1，∵d随m的增大而减小，∴m＜1或1＜m＜2，当m＜1时，d=﹣m+4﹣（﹣m2+2m+2）=m2﹣3m+2；当1＜m＜2时，d=﹣m2+2m+2﹣（m+4）=﹣m2+3m﹣2，当m≥，d随m的增大而减小，综上所述，当m＜1，d=m2﹣3m+2；≤m＜2时，d=﹣m2+3m﹣2；（2）①抛物线y=﹣a（x﹣1）2+4a的关联直线为y=﹣a（x﹣1）+4a=﹣ax+5a，解方程组得或，∴A（1，4a），B（2，3a），当y=0时，﹣a（x﹣1）2+4a=0，解得x1=3，x2=﹣1，则C（﹣1，0），当y=0时，﹣ax+5a=0，解得x=5，则D（5，0），=×6×3a=9a；∴S△BCD②AC2=22+16a2，BC2=32+9a2，AB2=12+a2，当AC2+AB2＜BC2，∠BAC为钝角，即22+16a2+12+a2＜32+9a2，解得a＜；当BC2+AB2＜AC2，∠ABC为钝角，即32+9a2+12+a2＜22+16a2，解得a＞1，综上所述，a的取值范围为0＜a＜或a＞1．。

2018年吉林省长春市中考数学模拟试卷

2018年吉林省长春市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．在数﹣3，﹣2，0，3中，大小在﹣1和2之间的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．32．不等式3x+10≤1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C． D．3．由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．4．一次函数y=x﹣2的图象经过点（）A．（﹣2，0）B．（0，0） C．（0，2） D．（0，﹣2）5．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A．7 B．6 C．5 D．46．下列轴对称图形中，对称轴最多的是（）A．B．C．D．7．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A．4 B．6 C．8 D．108．如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于B、C两点，若函数y=（x＞0）的图象△ABC的边有公共点，则k的取值范围是（）A．5≤k≤20 B．8≤k≤20 C．5≤k≤8 D．9≤k≤20二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．分解因式：a2﹣a=．10．函数y=x+中，自变量x的取值范围是．11．如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和点B是切点，若OA=9，∠P=40°，则的长为（结果保留π）．12．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点B在y轴正半轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，函数y=的图象经过点C，则k的值为．13．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用a、b的代数式表示）．14．如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB、CA′相交于点D，则线段BD的长为．三、解答题（共10小题，满分78分）15．先化简，再求值：（x﹣1﹣），其中x=．16．某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，两种车型的销售总额为96万元；本周销售2辆A型车和1辆B型车，两种车型的销售总额为62万元，已知这两周两种型号汽车销售价格不变，求它们的销售单价．17．在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取一次，请你用画树状图或列表的方法表示所有可能出现的结果，求两次取出的都是白球的概率．18．如图，BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥AC，求证：BE=AF．19．图①、②分别是一把水平放置的椅子的效果图与椅子侧面的示意图，椅子高为AC，椅面宽BE为60cm，椅脚高ED为35cm，且AC⊥BE，AC⊥CD，AC∥ED．从点A测得带你E的俯角为53°，求椅子高AC（精确到0.1cm）．【参考数据：sin53°=0.739，cos53°=0.673，tan53°=1.099】20．某校团委为了了解学生孝敬父母的情况，在全校范围内随机抽取n名学生进行问卷调查．问卷中孝敬父母方式包括：A．为父母洗一次脚；B．帮父母做一次家务；C．给父母买一件礼物；D．其他．每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种方式，该校团委收回全部问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如下的统计图．（1）求n的值．（2）四种方式中被选择次数最多的方式为（用A、B、C、D作答）；选择该种方式的学生人数占被调查的学生人数的百分比为．（3）根据统计结果，估计该校1600名学生中选择B方式的学生比选择A方式的学生多的人数．21．问题背景：在正方形ABCD的外侧，作△ADE和△DCF，连结AF、BE．特例探究：如图①，若△ADE与△DCF均为等边三角形，试判断线段AF与BE的数量关系和位置关系，并说明理由；拓展应用：如图②，在△ADE与△DCF中，AE=DF，ED=FC，且BE=4，则四边形ABFE的面积为．22．甲、乙两台机器各自加工相同数量的零件，工作时工作效率不变，甲机器先开始工作，中途停机检修了0.5小时．如图是甲、乙两台机器在整个工作过程中各自加工的零件个数y（个）与甲机器工作时间x（时）之间的函数图象．（1）求图中m和a的值．（2）机器检修后，求甲加工的零件个数y与x之间的函数关系式．（3）在乙机器工作期间，求两台机器加工的零件个数相差50个时x的值．23．（2016•长春模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣4ax+1（a＞0）与y轴交于点A，点D的坐标为（，1），过点D作DC∥y轴，交抛物线于点C，过点C作CB∥x轴，交y轴于点B，连结AD．（1）当点B的坐标为（0，2）时，求抛物线对应的函数表达式．（2）当矩形ABCD的边AD被抛物线分成1：3两部分时，求点C的坐标．（3）当矩形ABCD是正方形时，求a的值．（4）在抛物线的对称轴上有一点P，当△ABP为等腰直角三角形时，求点P的坐标．24．如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，AH⊥BC于点H．动点E从点B出发，沿线段BC向点C以每秒2个单位长度的速度运动．过点E作EF⊥AB，垂足为点F．点E出发后，以EF 为边向上作等边三角形EFG，设点E的运动时间为t秒，△EFG和△AHC的重合部分面积为S．（1）CE=（含t的代数式表示）．（2）求点G落在线段AC上时t的值．（3）当S＞0时，求S与t之间的函数关系式．（4）点P在点E出发的同时从点A出发沿A﹣H﹣A以每秒2个单位长度的速度作往复运动，当点E停止运动时，点P随之停止运动，直接写出点P在△EFG内部时t的取值范围．中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．在数﹣3，﹣2，0，3中，大小在﹣1和2之间的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．3【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可．【解答】解：根据0大于负数，小于正数，可得0在﹣1和2之间，故选：C．【点评】本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2．不等式3x+10≤1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C． D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】根据解不等式，可得不等式的解集，根据等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），可得答案．【解答】解：由3x+10≤1，解得x≤﹣3，故选：C．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3．由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．【解答】解：几何体的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1，故选A．【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．4．一次函数y=x﹣2的图象经过点（）A．（﹣2，0）B．（0，0） C．（0，2） D．（0，﹣2）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别把x=0，y=0代入解析式y=x﹣2即可求得对应的y，x的值．【解答】解：当x=0时，y=﹣2；当y=0时，x=2，因此一次函数y=x﹣2的图象经过点（0，﹣2）、（2，0）．故选：D．【点评】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．5．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A．7 B．6 C．5 D．4【考点】中位数；算术平均数．【分析】本题可先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．【解答】解：∵某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，∴x=5×7﹣4﹣4﹣5﹣6﹣6﹣7=3，∴这一组数从小到大排列为：3，4，4，5，6，6，7，∴这组数据的中位数是：5．故选C．【点评】本题考查的是中位数，熟知中位数的定义是解答此题的关键．6．下列轴对称图形中，对称轴最多的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A有四条对称轴，B有六条，C有三条，D有两条．故选：B．【点评】掌握好轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．7．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A．4 B．6 C．8 D．10【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；作图—基本作图．【专题】计算题．【分析】由基本作图得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO=FO=BF=3，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，所以∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根据等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，∵AB=AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=EB，而BO⊥AE，∴AO=OE，在Rt△AOB中，AO===4，∴AE=2AO=8．故选C．【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．也考查了等腰三角形的判定与性质和基本作图．8．如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于B、C两点，若函数y=（x＞0）的图象△ABC的边有公共点，则k的取值范围是（）A．5≤k≤20 B．8≤k≤20 C．5≤k≤8 D．9≤k≤20【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】探究型．【分析】根据题意可以分别求得点B、点C的坐标，从而可以得到k的取值范围，本题得以解决．【解答】解：∵过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于B、C两点，∴点B的纵坐标为5，点C的横坐标为4，将y=5代入y=﹣x+6，得x=1；将x=4代入y=﹣x+6得，y=2，∴点B的坐标为（1，5），点C的坐标为（4，2），∵函数y=（x＞0）的图象与△ABC的边有公共点，点A（4，5），点B（1，5），点B（4，2），∴1×5≤k≤4×5即5≤k≤20，故选A．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．分解因式：a2﹣a=a（a﹣1）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】这个多项式含有公因式a，分解因式时应先提取公因式．【解答】解：a2﹣a=a（a﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，比较简单，注意不要漏项．10．函数y=x+中，自变量x的取值范围是x≠2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣2≠0，解得x≠2．故答案为：x≠2．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．11．如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和点B是切点，若OA=9，∠P=40°，则的长为，7π（结果保留π）．【考点】切线的性质；弧长的计算．【分析】根据切线的性质得出∠PAO=∠PBO=90°，求出∠AOB=140°，根据弧长公式求出即可．【解答】解：∵PA和PB是⊙O的切线，点A和点B是切点，∴∠PAO=∠PBO=90°，∵∠P=40°，∴∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣40°=140°，∴的长为=7π，故答案为：7π【点评】本题考查了切线的性质，弧长公式的应用，能根据切线的性质求出∠PAO=∠PBO=90°是解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．12．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点B在y轴正半轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，函数y=的图象经过点C，则k的值为﹣6．【考点】菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据菱形的性质求出C点坐标，再把C点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k的值．【解答】解：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，∴C（﹣3，2），∵点C在反比例函数y=的图象上，∴2=，解得k=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定满足此函数的解析式．13．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是ab（用a、b的代数式表示）．【考点】平方差公式的几何背景．【专题】操作型．【分析】利用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可求解．【解答】解：设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和②列出方程组得，解得，②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（）2﹣4×（）2=ab．故答案为：ab．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，正确求出大小正方形的边长列代数式，以及整式的化简，正确对整式进行化简是关键．14．如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB、CA′相交于点D，则线段BD的长为6．【考点】旋转的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】几何图形问题．【分析】利用平行线的性质以及旋转的性质得出△CAD∽△B′A′C，再利用相似三角形的性质得出AD的长，进而得出BD的长．【解答】解：∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，∴AC=CA′=4，AB=B′A′=2，∠A=∠CA′B′，∵CB′∥AB，∴∠B′CA′=∠D，∴△CAD∽△B′A′C，∴=，∴=，解得AD=8，∴BD=AD﹣AB=8﹣2=6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△CAD∽△B′A′C 是解题关键．三、解答题（共10小题，满分78分）15．先化简，再求值：（x﹣1﹣），其中x=．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=•=，当x=时，原式==﹣．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．16．某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，两种车型的销售总额为96万元；本周销售2辆A型车和1辆B型车，两种车型的销售总额为62万元，已知这两周两种型号汽车销售价格不变，求它们的销售单价．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设每辆A型车售价为x万元，B型车的售价为y万元，根据1辆A型车和3辆B型车的销售总额为96万元，2辆A型车和1辆B型车的销售总额为62万元，列出二元一次方程组，求解即可．【解答】解：设每辆A型车售价为x万元，B型车的售价为y万元，根据题意，得，解得：，答：每辆A型车售价为18万元，B型车的售价为26万元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出正确的二元一次方程组并求解．17．在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取一次，请你用画树状图或列表的方法表示所有可能出现的结果，求两次取出的都是白球的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出白颜色球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：由树形图可知所有等可能的情况有9种，其中两次取出的都是白色球有1种，所以两次取出的都是白色球的概率=．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率，注意列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题属于放回实验．18．如图，BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥AC，求证：BE=AF．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由DE∥AB，EF∥AC，可证得四边形ADEF是平行四边形，∠ABD=∠BDE，又由BD是△ABC的角平分线，易得△BDE是等腰三角形，即可证得结论．【解答】证明：∵DE∥AB，EF∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形，∠ABD=∠BDE，∴AF=DE，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBE，∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE，∴BE=AF．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．19．图①、②分别是一把水平放置的椅子的效果图与椅子侧面的示意图，椅子高为AC，椅面宽BE为60cm，椅脚高ED为35cm，且AC⊥BE，AC⊥CD，AC∥ED．从点A测得带你E的俯角为53°，求椅子高AC（精确到0.1cm）．【参考数据：sin53°=0.739，cos53°=0.673，tan53°=1.099】【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】探究型．【分析】要求AC的长，只要求出AB和BC的长即可，根据题意可知BC与DE的长相等，根据∠AEB=53°和BE的长可以求得AB的长，从而可以求得AC的长，本题得以解决．【解答】解：∵AC⊥BE，AC⊥CD，AC∥ED，∴四边形BCDE是矩形，∠AEB=35°，∴BC=DE=35，在Rt△ABE中，∠ABE=90°，tan∠AEB=，BE=60，∴AB=BE•tan∠AEB=60×tan53°=60×1.009=65.94，∴AC=AB+BC=65.94+35=100.94≈100.9cm，即椅子的高约为100.9cm．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数解答问题．20．某校团委为了了解学生孝敬父母的情况，在全校范围内随机抽取n名学生进行问卷调查．问卷中孝敬父母方式包括：A．为父母洗一次脚；B．帮父母做一次家务；C．给父母买一件礼物；D．其他．每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种方式，该校团委收回全部问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如下的统计图．（1）求n的值．（2）四种方式中被选择次数最多的方式为C（用A、B、C、D作答）；选择该种方式的学生人数占被调查的学生人数的百分比为40%．（3）根据统计结果，估计该校1600名学生中选择B方式的学生比选择A方式的学生多的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体．【分析】（1）直接利用条形统计图可得出n的值；（2）利用条形统计图结合（1）中所求，得出C种方式的学生人数占被调查的学生人数的百分比；（3）利用条形统计图得出选择B方式的学生比选择A方式的学生多的人数．【解答】解：（1）n=36+60+96+48=240（人），故n的值为240；（2）由条形统计图可得：四种方式中被选择次数最多的方式为：C；选择该种方式的学生人数占被调查的学生人数的百分比为：×100%=40%；故答案为：C，40%；（3）由题意可得：600×﹣1600×=160（人），答：该校1600名学生中选择B方式的学生比选择A方式的学生多的人数为160人．【点评】此题主要考查了条形统计图的应用，正确利用条形统计图得出正确信息是解题关键．21．问题背景：在正方形ABCD的外侧，作△ADE和△DCF，连结AF、BE．特例探究：如图①，若△ADE与△DCF均为等边三角形，试判断线段AF与BE的数量关系和位置关系，并说明理由；拓展应用：如图②，在△ADE与△DCF中，AE=DF，ED=FC，且BE=4，则四边形ABFE的面积为8．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】特例探究：易证△ADE≌△DCF，即可证明AF与BE的数量关系是：AF=BE，位置关系是：AF⊥BE；拓展应用：首先证得△ADE≌△CDF，由全等三角形的性质可得∠DAE=∠CDF，易得△BAE≌△ADF，可得AE=AF，同特例探究可得AF⊥BE，易得四边形ABFE的面积为：．【解答】解：特例探究：AF=BE，AF⊥BE．∵四边形ABCD为正方形，△ADE与△DCF均为等边三角形，∴AB=AD=CD，∠BAD=∠ADC，AE=AD=CD=DF，∠DAE=∠CDF，∴∠BAD+∠DAE=∠ADC+∠CDF，即∠BAE=∠ADF，在△ABE与△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴AF=BE，∠ABE=∠DAF，∵∠DAF+∠BAF=90°，∴∠ABE+∠BAF=90°，∴AF⊥BE；拓展应用：在△ADE与△CDF中，∵，∴△ADE≌△CDF（SSS），∴∠DAE=∠CDF，∠ADF=∠ADC+∠CDF=90°+∠CDF，∠BAE=∠BAD+∠EAD=90°+∠EAD，∴∠ADF=∠BAE，在△ABE与△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴AF=BE，∠ABE=∠DAF，∵∠DAF+∠BAF=90°，∴∠ABE+∠BAF=90°，∴AF⊥BE，==8，∴S四边形ABFE故答案为：8．【点评】本题主要考查了正方形的性质和等边三角形的性质，证得AF=BE，AF⊥BE是解答此题的关键．22．甲、乙两台机器各自加工相同数量的零件，工作时工作效率不变，甲机器先开始工作，中途停机检修了0.5小时．如图是甲、乙两台机器在整个工作过程中各自加工的零件个数y（个）与甲机器工作时间x（时）之间的函数图象．（1）求图中m和a的值．（2）机器检修后，求甲加工的零件个数y与x之间的函数关系式．（3）在乙机器工作期间，求两台机器加工的零件个数相差50个时x的值．【考点】一次函数的应用．【专题】函数及其图象．【分析】（1）根据已知和图象可以得到m的值，由甲、乙两台机器各自加工相同数量的零件，工作时工作效率不变，可以求得a的值；（2）由图象可以得到点B、C的点的坐标，从而可以得到机器检修后，甲加工的零件个数y与x之间的函数关系式；（3）根据题意可以列出相应的等式，从而可以求得x的值．【解答】解：（1）由题意可得，m=1.5﹣0.5=1，∵工作效率保持不变，∴，解得a=40，即m=1，a=40；（2）设机器检修后，甲加工的零件个数y与x之间的函数关系式是：y=k1x+b1，则，解得，即机器检修后，甲加工的零件个数y与x之间的函数关系式是：y=40x﹣20（3.5≤x≤7）；（3）设CE所在直线的函数解析式为：y=k2x+b2，则解得，，即直线CE所在直线的解析式为：y=80x﹣160，则|（80x﹣160）﹣（40x﹣20）|=50，解得，或x=．即当甲机器工作小时或小时时，恰好相差50个．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．23．（2016•长春模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣4ax+1（a＞0）与y轴交于点A，点D的坐标为（，1），过点D作DC∥y轴，交抛物线于点C，过点C作CB∥x轴，交y轴于点B，连结AD．（1）当点B的坐标为（0，2）时，求抛物线对应的函数表达式．（2）当矩形ABCD的边AD被抛物线分成1：3两部分时，求点C的坐标．（3）当矩形ABCD是正方形时，求a的值．（4）在抛物线的对称轴上有一点P，当△ABP为等腰直角三角形时，求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由题意易得点C的坐标为：（，2），然后代入抛物线y=ax2﹣4ax+1，即可求得答案；（2）首先设抛物线交AD于点E，则点E的纵坐标为1，可求得点E的坐标，然后分别从AE=3DE 或3AE=DE去分析求解即可求得答案；（3）若矩形ABCD是正方形，则AD=CD，可求得点C的坐标，然后分别从点C在点D上方与点C在点D下方，去分析求解即可求得答案；（4）分别从∠BAP=90°，∠ABP=90°或∠APB=90°，去分析求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵CB∥x轴，DC∥y轴，点B的坐标为（0，2），点D的坐标为（，1），∴点C的坐标为：（，2），∵抛物线y=ax2﹣4ax+1（a＞0）过点C，∴﹣8+1=2，解得：a=，∴抛物线对应的函数表达式为：y=x2﹣x+1；（2）设抛物线交AD于点E，则点E的纵坐标为1，由ax2﹣4ax+1=1，解得：x1=0，x2=4，∴点E的坐标为（4，1），∵点D的坐标为（，1），则DE=﹣4，当AE=3DE时，4=3（﹣4），解得：a=，∴点C的坐标为：（，）；当3AE=DE时，12=﹣4，解得：a=，∴点C的坐标为：（16，25）；（3）若矩形ABCD是正方形，则AD=CD，∵点D的坐标为：（，1），且DC∥y轴，∴C（，﹣7），若点C在点D上方，则CD=﹣8，∴=﹣8，解得：a=；若点C在点D下方，则CD=8﹣，∴=8﹣，解得：a=；综上可得：a=或；（4）抛物线的对称轴方程为：x=﹣=﹣=2，∵△ABP为等腰直角三角形，∴若∠BAP=90°，则点P的坐标为：（2，1）；若∠ABP=90°，则AB=BP=2，∴点P的坐标为：（2，3）或（2，﹣1）；若∠APB=90°，AB=2×2=4，∴点P的坐标为：（2，3）；综上所述：点P的坐标为：（2，1）或（2，3）或（2，﹣1）．【点评】此题属于二次函数的综合题．考查了待定系数求二次函数解析式、矩形的性质、正方形的性质以及等腰直角三角形性质．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．24．（2016•长春模拟）如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，AH⊥BC于点H．动点E从点B出发，沿线段BC向点C以每秒2个单位长度的速度运动．过点E作EF⊥AB，垂足为点F．点E出发后，以EF为边向上作等边三角形EFG，设点E的运动时间为t秒，△EFG和△AHC的重合部分面积为S．（1）CE=6﹣2t（含t的代数式表示）．（2）求点G落在线段AC上时t的值．（3）当S＞0时，求S与t之间的函数关系式．（4）点P在点E出发的同时从点A出发沿A﹣H﹣A以每秒2个单位长度的速度作往复运动，当点E停止运动时，点P随之停止运动，直接写出点P在△EFG内部时t的取值范围．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由菱形的性质得出BC=AB=6得出CE=BC﹣BE=6﹣2t即可；（2）由菱形的性质和已知条件得出△ABC是等边三角形，得出∠ACB=60°，由等边三角形的性质和三角函数得出∠GEF=60°，GE=EF=BE•sin60°=t，证出∠GEC=90°，由三角函数求出CE= =t，由BE+CE=BC得出方程，解方程即可；（3）分两种情况：①当＜t≤2时，S=△EFG的面积﹣△NFN的面积，即可得出结果；②当2＜t≤3时，由①的结果容易得出结论；（4）由题意得出t=时，点P与H重合，E与H重合，得出点P在△EFG内部时，t的不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）根据题意得：BE=2t，∵四边形ABCD是菱形，∴BC=AB=6，∴CE=BC﹣BE=6﹣2t；故答案为：6﹣2t；（2）点G落在线段AC上时，如图1所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∵△EFG是等边三角形，∴∠GEF=60°，GE=EF=BE•sin60°=t，∵EF⊥AB，∴∠BEF=90°﹣60°=30°，∴∠GEB=90°，∴∠GEC=90°，∴CE===t，∵BE+CE=BC，∴2t+t=6，解得：t=2；（3）分两种情况：①当＜t≤2时，如图2所示：S=△EFG的面积﹣△NFN的面积=××（t）2﹣××（﹣+2）2=t2+t﹣3，即S=t2+t﹣3；当2＜t≤3时，如图3所示：S=t2+t﹣3﹣（3t﹣6）2，即S=﹣t2+t﹣；（4）∵AH=AB•sin60°=6×=3，3÷2=，3÷2=，∴t=时，点P与H重合，E与H重合，∴点P在△EFG内部时，﹣＜（t﹣）×2＜t﹣（2t﹣3）+（2t﹣3），解得：＜t＜；即点P在△EFG内部时t的取值范围为：＜t＜．【点评】本题是四边形综合题目，考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数、三角形面积的计算等知识；本题综合性强，难度较大，特别是（3）中，需要进行分类讨论才能得出结果．。

2018年吉林省长春市中考数学一模试卷

百度文库百度文库精品文库百度文库baiduwenku**2018年吉林省长春市中考数学模拟试卷（四）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）的绝对值是（）A．B．C．2 D．﹣22．（3分）我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000册．把2100000用科学记数法表示为（）A．0.21×108B．21×106 C．2.1×107D．2.1×1063．（3分）计算（﹣a2）5的结果是（）A．a7B．﹣a7 C．a10D．﹣a104．（3分）如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）方程x2﹣4x+5=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根6．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D是AC上一点，BC=BD=AD，则∠A 的大小是（）A．36°B．54°C．72°D．30°7．（3分）如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，BD为⊙O的直径，若四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADB的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．75°8．（3分）如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）分解因式：x2﹣4=．10．（3分）如图，利用图形面积的不同表示方法，能够得到的代数恒等式是（写出一个即可）．11．（3分）如图，A、B、C是⊙O上的三点，若∠C=30°，OA=3，则弧AB的长为．（结果保留π）12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点Q在对角线OB上，若OQ=OC，则点Q的坐标为．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=（x＞0）的图象经过矩形OABC 的边AB、BC的中点E、F，则四边形OEBF的面积为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+4x与x轴交于点A，点M是x轴上方抛物线上一点，过点M作MP⊥x轴于点P，以MP为对角线作矩形MNPQ，连结NQ，则对角线NQ的最大值为．三、解答题（共10小题，满分78分）15．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=2．16．（6分）一个不透明的口袋中装有形状大小相同的三个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，2，3，现规定从袋中任意取出一个小球，记录数字后放回，再任意取一个小球，记录其数字，用画树状图（或列表）的方法，求两次取出的搅匀后，小球上的两个数字之和大于4的概率．17．（6分）甲乙两地相距72千米，李磊骑自行车往返两地一共用了7小时，已知他去时的平均速度比返回时的平均速度快，求李磊去时的平均速度是多少？小芸同学解法如下：解：设李磊去时的平均速度是x千米/时，则返回时的平均速度是（1﹣）x千米/时，由题意得：+=7，…你认为小芸同学的解法正确吗？若正确，请写出该方程所依据的等量关系，并完成剩下的步骤；若不正确，请说明原因，并完整地求解问题．18．（7分）在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别是AC、BC、BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形．求证：AD=BF．19．（7分）如图，某数学兴趣小组为了测量学校旗杆AB的高度，他们在旗杆对面的实验楼的顶部C处测得旗杆顶端A的仰角为46°，测得旗杆底端B的俯角为32°，同时测量了旗杆底端与实验楼的地面距离BD长为9.5米．求旗杆AB的高．（结果精确到0.1米）．【参考数据：sin32°=0.53，cos32°=0.85，tan32°=0.62，sin46°=0.72，cos46°=0.69，tan46°=1.04】20．（7分）为了解学生体育训练的情况，某市从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级、B级、C级、D级），并就按那个测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是；（2）扇形图中∠α的度数是，并把条形统计图补充完整；（3）对A，B，C，D四个等级依次赋分为90，75，65，55（单位：分），比如：等级为A的同学体育得分为90分，…，依此类推．该市九年级共有学生32000名，如果全部参加这次体育测试，估计该市九年级不及格（即60分以下）学生的人数．21．（8分）甲、乙两地之间的铁路交通设有特快列车和普通快车两种车次，某天一辆普通快车从甲地出发匀速向乙地行驶，同时另一辆特快列车从乙地出发匀速向甲地行驶，两车离甲地的路程S（千米）与行驶时间t（时）之间的函数关系如图所示．（1）甲地到乙地的路成为千米，普通快车到达乙地所用时间为小时．（2）求特快列车离甲地的路程s与t之间的函数关系式．（3）在甲、乙两地之间有一座铁路桥，特快列车到铁路桥后又行驶0.5小时与普通快车相遇，求甲地与铁路桥之间的路程．-baiduwenku**百度文库百度文库百度文库精品文库-baiduwenku**百度文库baiduwenku**22．（9分）定义：以线段l的一个端点为旋转中心，将这条线段顺时针旋转α（0°＜α≤360°），再沿水平方向向右平移m个单位后得到对应线段l′（若m＜0，则表示沿水平向左的方向平移|m|个单位），则将线段l到线段l′的变换记为＜α，m ＞．如图①，将线段AB绕点A顺时针旋转30°，再沿水平向右的方向平移3个单位后得到线段A′B′的变换记为＜30°，3＞．（1）已知：图②、图③均为5×4的正方形网格，在图②中将线段AB绕点A进行变换＜90°，4＞，得到对应线段A′B′；在图③中将线段AB绕点A进行变换＜270°，﹣3＞，得到对应线段A′B′，按要求分别画出变换后的对应线段．（2）如图④，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+2x与x轴正半轴交于点A，线段OA绕点A进行变换＜α，m＞后得到对应线段的一个端点恰好落在抛物线的顶点处，直接写出符合题意的＜α，m＞为．23．（10分）如图①，在锐角△ABC中，AB=5，tanC=3，BD⊥AC于点D，BD=3，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向终点B运动，过点P作PE ∥AC交边BC于点E，以PE为边作Rt△PEF，使∠EPF=90°，点F在点P的下方，且EF∥AB．设△PEF与△ABD重叠部分图形的面积为S（平方单位）（S＞0），点P的运动时间为t（秒）（t＞0）．（1）求线段AC的长．（2）当△PEF与△ABD重叠部分图形为四边形时，求S与t之间的函数关系式．（3）若边EF与边AC交于点Q，连结PQ，如图②．①当PQ将△PEF的面积分成1：2两部分时，求AP的长．②直接写出PQ的垂直平分线经过△ABC的顶点时t的值．24．（12分）如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣2mx+m2+m的顶点为A，与y轴交于点B．当抛物线不经过坐标原点时，分别作点A、B关于原点的对称点C、D，连结AB、BC、CD、DA．（1）分别用含有m的代数式表示点A、B的坐标．（2）判断点B能否落在y轴负半轴上，并说明理由．（3）连结AC，设l=AC+BD，求l与m之间的函数关系式．（4）过点A作y轴的垂线，交y轴于点P，以AP为边作正方形APMN，MN在AP上方，如图②，当正方形APMN与四边形ABCD重叠部分图形为四边形时，直接写出m的取值范围．2018年吉林省长春市中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）的绝对值是（）A．B．C．2 D．﹣2【解答】解：﹣的绝对值是．故选：A．2．（3分）我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000册．把2100000用科学记数法表示为（）A．0.21×108B．21×106 C．2.1×107D．2.1×106【解答】解：2100000=2.1×106，故选：D．3．（3分）计算（﹣a2）5的结果是（）A．a7B．﹣a7 C．a10D．﹣a10【解答】解：（﹣a2）5=﹣a10．故选：D．4．（3分）如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：主视图是正方形的右上角有个小正方形，故选：D．5．（3分）方程x2﹣4x+5=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根【解答】解：∵△=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0，∴方程无实数根．故选：D．6．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D是AC上一点，BC=BD=AD，则∠A 的大小是（）A．36°B．54°C．72°D．30°【解答】解：∵BD=BC=AD，∴△ABD，△BCD为等腰三角形，设∠A=∠ABD=x，则∠C=∠CDB=2x，又∵AB=AC可知，∴△ABC为等腰三角形，∴∠ABC=∠C=2x，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，即x+2x+2x=180°，解得x=36°，即∠A=36°．故选：A．7．（3分）如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，BD为⊙O的直径，若四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADB的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【解答】解：∵四边形ABCO是平行四边形，OA=OC，∴四边形ABCO是菱形，∴OA=AB，∴OA=OB=AB，∴△OAB是等边三角形，∴∠ABD=60°，∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=90°，∴∠ADB=30°，故选：A．8．（3分）如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）【解答】解：（方法一）作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．令y=x+4中x=0，则y=4，∴点B的坐标为（0，4）；令y=x+4中y=0，则x+4=0，解得：x=﹣6，∴点A的坐标为（﹣6，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（﹣3，2），点D（0，2）．∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，﹣2）．设直线CD′的解析式为y=kx+b，∵直线CD′过点C（﹣3，2），D′（0，﹣2），∴有，解得：，∴直线CD′的解析式为y=﹣x﹣2．令y=﹣x﹣2中y=0，则0=﹣x﹣2，解得：x=﹣，∴点P的坐标为（﹣，0）．故选C．（方法二）连接CD，作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．令y=x+4中x=0，则y=4，∴点B的坐标为（0，4）；令y=x+4中y=0，则x+4=0，解得：x=﹣6，∴点A的坐标为（﹣6，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（﹣3，2），点D（0，2），CD∥x轴，∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，﹣2），点O为线段DD′的中点．又∵OP∥CD，∴点P为线段CD′的中点，∴点P的坐标为（﹣，0）．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）分解因式：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．10．（3分）如图，利用图形面积的不同表示方法，能够得到的代数恒等式是（a+b）2=a2+2ab+b2（写出一个即可）．【解答】解：∵大正方形边长为：（a+b），面积为：（a+b）2；∴两个小正方形的面积加上2个矩形的面积和为：a2+2ab+b2；∴（a+b）2=a2+2ab+b2．故答案为：（a+b）2=a2+2ab+b2．11．（3分）如图，A、B、C是⊙O上的三点，若∠C=30°，OA=3，则弧AB的长为π．（结果保留π）【解答】解：∵∠C=30°，∴∠AOB=2∠C=60°，∴的长度==π，故答案为：π．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点Q在对角线OB上，若OQ=OC，则点Q的坐标为（，）．【解答】解：过Q作QD⊥OA于D，∵OQ=OC=2，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BOA=45°，∴△ODQ是等腰直角三角形，∴OD=QD===，∴Q（，）；故答案为：（，）13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=（x＞0）的图象经过矩形OABC 的边AB、BC的中点E、F，则四边形OEBF的面积为2．【解答】解：连接OB，如图，S△OAE=S△OCF=×2=1，∵点E、F为矩形OABC的边AB、BC的中点，∴S=S△OBE=1，S△OBF=S△OCF=1，△OAE∴四边形OEBF的面积=1+1=2．故答案为2．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+4x与x轴交于点A，点M是x轴上方抛物线上一点，过点M作MP⊥x轴于点P，以MP为对角线作矩形MNPQ，连结NQ，则对角线NQ的最大值为4．【解答】解：设点P坐标为（m，﹣m2+4m），∵MP⊥x轴，∴MP=﹣m2+4m，∵四边形MNPQ为矩形，∴NQ=MP=﹣m2+4m=﹣（m﹣2）2+4，∴NQ的最大值为4，故答案为：4．三、解答题（共10小题，满分78分）15．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=2．【解答】解：原式=[﹣]•（x+1）=•（x+1）=，当x=2时，原式==1．16．（6分）一个不透明的口袋中装有形状大小相同的三个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，2，3，现规定从袋中任意取出一个小球，记录数字后放回，再任意取一个小球，记录其数字，用画树状图（或列表）的方法，求两次取出的搅匀后，小球上的两个数字之和大于4的概率．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，摸出的两个小球上的数字之和大于4的有3种情况，∴摸出的两个小球上的数字之和大于4的概率==．17．（6分）甲乙两地相距72千米，李磊骑自行车往返两地一共用了7小时，已知他去时的平均速度比返回时的平均速度快，求李磊去时的平均速度是多少？小芸同学解法如下：解：设李磊去时的平均速度是x千米/时，则返回时的平均速度是（1﹣）x千米/时，由题意得：+=7，…你认为小芸同学的解法正确吗？若正确，请写出该方程所依据的等量关系，并完成剩下的步骤；若不正确，请说明原因，并完整地求解问题．【解答】解：小芸同学的解法不正确．理由为：“去时的平均速度比返回时的平均速度快”并不等于“返回时的平均速度比去时的平均速度慢”．正确的解法是：设返回时的平均速度为x千米/时，则去时的平均速度为（1+）x千米/时，根据题意得：+=7，解得：x=18，经检验，x=18是原分式方程的解，∴（1+）x=（1+）×18=24．答：李磊去时的平均速度是24千米/时．18．（7分）在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别是AC、BC、BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形．求证：AD=BF．【解答】证明：∵四边形ADEF为平行四边形，∴AD=EF，AD∥EF，∴∠ACB=∠FEB，∵AB=AC，∴∠ACB=∠B，∴∠FEB=∠B，∴EF=BF，∴AD=BF．19．（7分）如图，某数学兴趣小组为了测量学校旗杆AB的高度，他们在旗杆对面的实验楼的顶部C处测得旗杆顶端A的仰角为46°，测得旗杆底端B的俯角为32°，同时测量了旗杆底端与实验楼的地面距离BD长为9.5米．求旗杆AB的高．（结果精确到0.1米）．【参考数据：sin32°=0.53，cos32°=0.85，tan32°=0.62，sin46°=0.72，cos46°=0.69，tan46°=1.04】【解答】解：作CE⊥AB于E，则四边形BDCE是矩形，∴CE=DB=9.5（米），在Rt△ACE中，∠AEC=90°，tan∠ACE=，∴AE=CE•tan46°=9.5×1.04=9.88（米），在Rt△BCE中，∠BEC=90°，tan∠BCE=，∴BE=CE•tan32°=9.5×0.62=5.89（米），∴AB=AE+BE=9.88+5.89=15.77≈15.8（米），答：旗杆AB的高为15.8米．20．（7分）为了解学生体育训练的情况，某市从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级、B级、C级、D级），并就按那个测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是400；（2）扇形图中∠α的度数是108°，并把条形统计图补充完整；（3）对A，B，C，D四个等级依次赋分为90，75，65，55（单位：分），比如：等级为A的同学体育得分为90分，…，依此类推．该市九年级共有学生32000名，如果全部参加这次体育测试，估计该市九年级不及格（即60分以下）学生的人数．【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是：160÷40%=400（人）；（2）A级所对应扇形圆心角度数为：×360°=108°；C级人数为：400﹣120﹣160﹣40=80（人），补全条形图如图：（3）×32000=3200（人），答：如果全部参加这次体育测试，则不及格（即60分以下）的约有3200人．故答案为：（1）400；（2）108°．21．（8分）甲、乙两地之间的铁路交通设有特快列车和普通快车两种车次，某天一辆普通快车从甲地出发匀速向乙地行驶，同时另一辆特快列车从乙地出发匀速向甲地行驶，两车离甲地的路程S（千米）与行驶时间t（时）之间的函数关系如图所示．（1）甲地到乙地的路成为450千米，普通快车到达乙地所用时间为7.5小时．（2）求特快列车离甲地的路程s与t之间的函数关系式．（3）在甲、乙两地之间有一座铁路桥，特快列车到铁路桥后又行驶0.5小时与普通快车相遇，求甲地与铁路桥之间的路程．【解答】解：（1）观察图象可知，甲地到乙地的路成为450米，普通快车到达乙地所用时间为=7.5小时，故答案为450，7.5；（2）设路程s与t之间的函数关系式为s=kt+b，把（0，450），（2.5，150）代入得到，解得，∴s=﹣120t+450．（3）t=2.5﹣0.5=2，s=﹣120×2+450=210，答：甲地与铁路桥之间的路程为210千米；22．（9分）定义：以线段l的一个端点为旋转中心，将这条线段顺时针旋转α（0°＜α≤360°），再沿水平方向向右平移m个单位后得到对应线段l′（若m＜0，则表示沿水平向左的方向平移|m|个单位），则将线段l到线段l′的变换记为＜α，m ＞．如图①，将线段AB绕点A顺时针旋转30°，再沿水平向右的方向平移3个单位后得到线段A′B′的变换记为＜30°，3＞．（1）已知：图②、图③均为5×4的正方形网格，在图②中将线段AB绕点A进行变换＜90°，4＞，得到对应线段A′B′；在图③中将线段AB绕点A进行变换＜270°，﹣3＞，得到对应线段A′B′，按要求分别画出变换后的对应线段．x，2﹣2．②如图③所示，A'B'为所求作的线段，；（2）∵抛物线y=﹣x2+2x，∴此抛物线的顶点E坐标为（2，2），∵抛物线y=﹣x2+2x，令y=0时，0=﹣x2+2x，∴x=0或x=4，∴A（4，0），∴OA=4，过E作直线l∥x轴，由平移知，OA绕点A顺时针旋转，点O的对应点落在直线l上，如图④中点D 或F，①当点O的对应点落在D点时，过点D作DP⊥x轴，∴DP=2，在Rt△APD中，AD=OA=4，∴sin∠DAP==，∴∠OAD=30°，∴AP=2，∴OP=OA﹣AP=4﹣2，∴DE=2﹣（4﹣2）=2﹣2，∴＜α，m＞为＜30°，2﹣2＞，②当点O的对应点落在点F处时，同①的方法得，＜α，m＞为＜150°，﹣2﹣2＞，故答案为＜30°，2﹣2＞或＜150°，﹣2﹣2＞．23．（10分）如图①，在锐角△ABC中，AB=5，tanC=3，BD⊥AC于点D，BD=3，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向终点B运动，过点P作PE ∥AC交边BC于点E，以PE为边作Rt△PEF，使∠EPF=90°，点F在点P的下方，且EF∥AB．设△PEF与△ABD重叠部分图形的面积为S（平方单位）（S＞0），点P的运动时间为t（秒）（t＞0）．（1）求线段AC的长．（2）当△PEF与△ABD重叠部分图形为四边形时，求S与t之间的函数关系式．（3）若边EF与边AC交于点Q，连结PQ，如图②．①当PQ将△PEF的面积分成1：2两部分时，求AP的长．②直接写出PQ的垂直平分线经过△ABC的顶点时t的值．【解答】解：（1）在Rt△ABD中，∠BDA=90°，AB=5，BD=3，∴AD===4，在Rt△BCD中，∠BDC=90°，BD=3，tanc=3，∴CD===1，∴AC=AD+CD=4+1=5．（2）如图1中，当0＜t≤1时，重叠部分是四边形PMDN．易知PA=t，AM=t，PM=t，DM=4﹣t，∴S=t•（4﹣t）=﹣t2+t．如图2中，当≤t＜5时，重叠部分是四边形PNMF．∵AB=5，AC=AD +CD=4+1=5，∴AC=AB ，易证PB=PE=5﹣t ，PF=（5﹣t ），PN=（5﹣t ）， S=（5﹣t ）•（5﹣t ）﹣•（5﹣t ）••（5﹣t ）=（5﹣t ）2．（3）①如图3中，PF 交AC 于G ．当S △PFQ ：S △PEQ =1：2时，∴S △PEQ ：S △PEF =2：3， ∴•PE•PG ：•PE•PF=2：3，∴PG ：PF=2：3， ∴t ：（5﹣t ）=2：3．∴t=，即AP=．如图4中，当S △PFQ ：S △PEQ =2：1时，∴S △PEQ ：S △PEF =1：3， ∴•PE•PG ：•PE•PF=1：3，∴PG ：PF=1：3， ∴t ：（5﹣t ）=1：3．∴t=，即AP=， ∴AP 的值为或．②如图5中，当PQ 的垂直平分线经过当A 时．易知四边形APEQ 时菱形，∴PE=PA ，即t=5﹣t ，∴t=．如图6中，当PQ 的垂直平分线经过点B 时，作EN ⊥AC 于N ，EP 交BD 于M ．易知四边形PENG时矩形，四边形DMEN时矩形，∴PG=EN=t，EM=DN=PE﹣PM=（5﹣t），QN=EN=t，∴QD=4﹣（5﹣t）=t﹣1，在Rt△BQD中，∵BQ2=QD2+BD2，∴（5﹣t）2=32+（t﹣1）2，∴t=．综上所述，t=s或s时，PQ的垂直平分线经过△ABC的顶点．24．（12分）如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣2mx+m2+m的顶点为A，与y轴交于点B．当抛物线不经过坐标原点时，分别作点A、B关于原点的对称点C、D，连结AB、BC、CD、DA．（1）分别用含有m的代数式表示点A、B的坐标．（2）判断点B能否落在y轴负半轴上，并说明理由．（3）连结AC，设l=AC+BD，求l与m之间的函数关系式．（4）过点A作y轴的垂线，交y轴于点P，以AP为边作正方形APMN，MN在AP上方，如图②，当正方形APMN与四边形ABCD重叠部分图形为四边形时，直接写出m的取值范围．【解答】解：（1）配方，得y=（x﹣m）2+m，顶点A的坐标为（m，m）当x=0时，y=m2+m，B点坐标为（0，m2+m）（2）点B能落在y轴负半轴上，理由如下：∵抛物线y=x2﹣2mx+m2+m的顶点为A，与y轴交于点B，∴B点的纵坐标为m2+m=（m+）2﹣≥﹣∴点B能落在y轴负半轴上；（3）∵A（m，m），B（0，m2+m）OB=|m2+m|=|（m+）2﹣|，OA=|m|，l=AC+BD=2OB+2OA=2|（m+）2﹣|+2×|m|当m＜﹣时，l=2[（m+）2﹣]﹣m=2m2﹣m，当﹣≤m＜0时，l=2[（m+）2﹣]﹣m=2m2﹣m；当m＞0时，l=﹣2[（m+）2﹣]+m=﹣2m2+m；（4）由题意，得AP=|m|，BP=|m2+m﹣m|=m2，AP＜BP，即|m|＜m2解得|m|×|m﹣1|＞0，当m＜0时，m（m﹣1）＞0，∴m＞0或m＜﹣1，即：m＜﹣1，当0＜m＜1时，﹣m（m﹣1）＞0，∴0＜m＜1，当m＞1时，AP＜BP，m（m﹣1）＞0，∴m＞1，，如：“最多”、“至少”、“刚好”、“缓慢”、“瞬间”需要经过分析把它们挖掘出来。

2018年吉林省长春市中考数学模拟试卷

2018年吉林省长春市中考数学模拟试卷（六）一、选择题（每小题3分，共24分1．﹣5的绝对值是（）A．﹣B．5C．﹣5D．±52．据国家统计局公布，2015年我国国内生产总值约676700亿元，676700亿元用科学记数法表示为（）A．6.767×103亿元B．6.767×104亿元C．6.767×105亿元D．6.767×106亿元3．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠BOD=82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转（）A．8°B．10°C．12°D．18°5．使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x＞﹣26．一元二次方程x2﹣4x+2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根7．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．如果∠A=34°，那么∠C等于（）A．28°B．33°C．34°D．56°8．已知将二次函数y=x2+bx+c的图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣4x﹣5，则b，c的值为（）A．b=0，c=6B．b=0，c=﹣5C．b=0，c=﹣6D．b=0．c=5二、填空题9．比较大小：﹣π﹣3．（填“＞”、“=”、“＜”）10．计算：（﹣x2y）3= ．11．如图，BD为⊙O的直径，AB与⊙O相切于点B，连结AO，AO与⊙O交于点C，若∠A=40°，⊙O 的半径为2，则的长为．12．如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的直角边OA、OB分别在x轴、y轴正半轴上，OA=1，∠OBA=30°，将△AOB绕点A顺时针旋转，使AB的对应边AD恰好落在x轴上，点O的对应点C落在函数y=（x＞0）的图象上，则k的值为．13．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=5，AD=3，点M在边AB上，则DM的最大值为．14．如图，在平面直角坐标系中，顶点为A的抛物线y=a1（x﹣2）2+2与x轴交于点O、C．顶点为B 的抛物线y=a2（x﹣2）2﹣3与x轴交于点D、E．若点D的坐标为（﹣1，0），则△ADE与△BOC的面积比为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．先化简，再求值： +，其中x=﹣1．16．为了吸引顾客．某超市设计了如下促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先摸出一个球．记下钱数后放回，搅匀后再摸一个球，记下钱数后放回，两次记下的钱数之和就是顾客得到的购物券的金额．某顾客刚好消费200元．求该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．17．某快递公司今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件．求该快递公司投递总件数的平均月增长率．18．如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．19．一架直升机到某失事地点进行搜救，直升机飞到A处时，探测前方地面上B处有一生命体，从A处观测B处的俯角为29°，该直升机一直保持在距地面100米高度直线飞行搜索，飞行速度为10米/秒，求该直升机从A处飞到生命体的正上方时所用的时间．（结果精确到0.1秒）【参考数据：sin29°=0.48，cos29°=0.87，tan29°=0.55】20．某中学开展“阳光体育一小时”活动．根据学校事假情况，决定开设四项运动项目：A：踢毽子；B：篮球；C：跳绳；D：乒乓球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了n名学生进行问卷调查，每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种喜欢的运动项目．收回全部问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如下的统计图，若参与调查的学生中喜欢A方式的学生的人数占参与调查学生人数的40%．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值．（2）求参与调查的学生中喜欢C的学生的人数．（3）根据统计结果，估计该校1800名学生中喜欢C方式的学生比喜欢B方式的学生多的人数．21．有甲、乙两个容器，甲容器装有一个进水管和一个出水管，乙容器只装有一个进水管，每个水管出水均匀．折线段CD﹣DE﹣EF为甲容器中的水量y（升）与乙容器注水时间x（分）的函数图象，线段AB为乙容器中的水量y（升）与乙容器注水时间x（分）的部分函数图象．（1）求甲容器的进水管和出水管的水流速度．（2）如果乙容器进水管水流速度保持不变，求4分钟后两容器水量相等时x的值．（3）若使两容器第12分钟时水量相等，则乙容器4分钟后进水速度应变为多少？请说明理由．22．探究：如图①，在矩形ABCD中，E是边CD的中点，点F在边BC上，∠DAE=∠FAE．判断AE与EF的位置关系，并加以证明．拓展：如图②，在▱ABCD中，E是边CD的中点，点F在边BC上，∠DAE=∠FAE，若AD=，CF=，EF=，则sin∠DAE= ．23．我们定义：只有一组对角相等的凸四边形叫做等对角四边形．（1）四边形ABCD是等对角四边形，∠A≠∠C，若∠A=70°，∠B=80°，则∠C= °，∠D= °．（2）图①、图②均为4×4的正方形网格，线段AB、BC的端点均在格点上，按要求以AB、BC为边在图①、图②中各画一个等对角四边形ABCD．要求：四边形ABCD的顶点D在格点上，且两个四边形不全等．（3）如图③，在▱ABCD中，∠A=60°，AB=5，AD=4，BE⊥DC于点E．点P在射线BE上，设BP=x，求四边形ABPD为等对角四边形时x的值．24．如图①，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（8，6），连结OA，动点P从点O出发，以每秒5个单位长度的速度沿OA向终点A运动．以P为顶点的抛物线y=（x﹣h）2+k与y轴交于点B，过点B作BC∥x轴交抛物线于另一点C，动点Q从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿AO向终点O运动，以Q为顶点，作边长为4的正方形QDEF．使得DQ∥x轴，且点D在点Q左侧，点F在点Q 的下方．点P、Q同时出发，设运动时间为t．（1）用含有t的代数式表示点P的坐标（，）（2）当四边形BCFE为平行四边形时，求t的值．（3）当点C落在线段DE或QF上时，求t的值．（4）如图②，以OB、BC为邻边作矩形OBCG，当点Q在矩形OBCG内部时，设矩形OBCG与正方形QDEF 重叠部分图形的周长为l，求l与t之间的函数关系式．2016年吉林省长春市中考数学模拟试卷（六）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分1．﹣5的绝对值是（）A．﹣B．5C．﹣5D．±5【考点】绝对值．【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣5|=5．故选B．2．据国家统计局公布，2015年我国国内生产总值约676700亿元，676700亿元用科学记数法表示为（）A．6.767×103亿元B．6.767×104亿元C．6.767×105亿元D．6.767×106亿元【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将676700亿用科学记数法表示为：676700亿=6.767×105亿．故选：C．3．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上往下看，得两个长方形的组合体．故选D．4．如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠BOD=82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转（）A．8°B．10°C．12°D．18°【考点】旋转的性质；平行线的性质．【分析】根据平行线的性质，求得∠BOD′的度数，即可确定旋转的角度，即∠DOD′的大小．【解答】解：∵AC∥OD′，∴∠BOD′=∠A=70°，∴∠DOD′=∠BOD﹣∠BOD′=82°﹣70°=12°，故选C．5．使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x＞﹣2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故选B．6．一元二次方程x2﹣4x+2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】把a=1，b=﹣4，c=2代入判别式△=b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a=1，b=﹣4，c=2代，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×2=8＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．7．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．如果∠A=34°，那么∠C等于（）A．28°B．33°C．34°D．56°【考点】切线的性质．【分析】连结OB，如图，根据切线的性质得∠ABO=90°，则利用互余可计算出∠AOB=90°﹣∠A=56°，再利用三角形外角性质得∠C+∠OBC=56°，加上∠C=∠OBC，于是有∠C=×56°=28°．【解答】解：连结OB，如图，∵AB与⊙O相切，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，∴∠AOB=90°﹣∠A=90°﹣34°=56°，∵∠AOB=∠C+∠OBC，∴∠C+∠OBC=56°，而OB=OC，∴∠C=∠OBC，∴∠C=×56°=28°．故选A．8．已知将二次函数y=x2+bx+c的图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣4x﹣5，则b，c的值为（）A．b=0，c=6B．b=0，c=﹣5C．b=0，c=﹣6D．b=0．c=5【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】首先抛物线平移时不改变a的值，其中点的坐标平移规律是上加下减，左减右加，利用这个规律即可得到所求抛物线的顶点坐标，然后就可以求出抛物线的解析式．【解答】解：∵y=x2﹣4x﹣5=x2﹣4x+4﹣9=（x﹣2）2﹣9，∴顶点坐标为（2，﹣9），∴向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得（0，﹣6），则原抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（0，﹣6），∵平移不改变a的值，∴a=1，∴原抛物线y=ax2+bx+c=x2﹣6，∴b=0，c=﹣6．故选C．二、填空题9．比较大小：﹣π＜﹣3．（填“＞”、“=”、“＜”）【考点】实数大小比较．【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．【解答】解：∵π＞3，∴﹣π＜﹣3，故答案：＜．【点评】本题考查了实数的大小比较法则的应用，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键．10．计算：（﹣x2y）3= ﹣x6y3．．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算即可．【解答】解：（﹣x2y）3=（﹣1）3（x2）3y3=﹣x6y3．故答案为：﹣x6y3．【点评】本题主要考查积的乘方的性质，熟练掌握并灵活运用是解题的关键，解题时注意符号．11．如图，BD为⊙O的直径，AB与⊙O相切于点B，连结AO，AO与⊙O交于点C，若∠A=40°，⊙O 的半径为2，则的长为π．【考点】切线的性质；弧长的计算．【专题】计算题．【分析】先根据切线的性质得到∠ABO=90°，再利用三角形外角性质求出∠COD的度数，然后根据弧长公式计算的长度．【解答】解：∵AB与⊙O相切于点B，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，∴∠COD=∠A+∠ABO=40°+90°=130°，∴的长度==π．故答案为π．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．解决问题的关键是求出∠COD的度数．12．如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的直角边OA、OB分别在x轴、y轴正半轴上，OA=1，∠OBA=30°，将△AOB绕点A顺时针旋转，使AB的对应边AD恰好落在x轴上，点O的对应点C落在函数y=（x＞0）的图象上，则k的值为．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化﹣旋转．【专题】计算题．【分析】作CH⊥x轴于H，如图，先计算出∠BAO=60°，再根据旋转的性质得到∠DAC=∠BAO=60°，AC=AO=1，在Rt△ACH中利用含30度的直角三角形三边的关系得到AH=AC=，CH=AH=，于是得到C点坐标，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征可计算出k的值．【解答】解：作CH⊥x轴于H，如图，在Rt△OAB中，∵∠OBA=30°，∴∠BAO=60°，∵△AOB绕点A顺时针旋转，使AB的对应边AD恰好落在x轴上，∴∠DAC=∠BAO=60°，AC=AO=1，在Rt△ACH中，∵∠ACH=30°，∴AH=AC=，CH=AH=，∴C（，），∵点O的对应点C落在函数y=（x＞0）的图象上，∴k=×=．故答案为．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了旋转的性质．13．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=5，AD=3，点M在边AB上，则DM的最大值为．【考点】勾股定理．【分析】连结BD，作辅助线构建直角三角形，根据勾股定理即可求出DM的最大值．【解答】解：连结BD，∵∠A=90°，AB=5，AD=3，∴在Rt△ABD中，BD==，即DM的最大值为，故答案为：，【点评】本题考查了勾股定理、关键是熟悉勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．14．如图，在平面直角坐标系中，顶点为A的抛物线y=a1（x﹣2）2+2与x轴交于点O、C．顶点为B 的抛物线y=a2（x﹣2）2﹣3与x轴交于点D、E．若点D的坐标为（﹣1，0），则△ADE与△BOC的面积比为1：1 ．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质．【专题】二次函数图象及其性质．【分析】因为两条抛物线对称轴均为直线x=2，开口向下的抛物线过原点O，所以C点坐标为（4，0），开口向上的抛物线过D（﹣1，0），所以E点坐标为（5，0），所以可得OC=4，DE=6，由题意又可得△ADE的高为2，△OBC的高为3，所以△ADE与△BOC的面积比为1：1．【解答】解：依题意得：A点坐标为（2，2），B点坐标为（2，﹣3），又因为顶点为A的抛物线与x轴交于O、C，所以C点坐标为（4，0），顶点为B的抛物线与x轴交于D、E，且D（﹣1，0），所以E点坐标为（5，0），所以OC=4，DE=6，所以S△ADE=×6×2=6，S△BOC=×4×3=6，所以两个三角形面积比为1：1．故答案为：1：1．【点评】本题主要考查了抛物线的对称性，关键是由解析式确定顶点坐标及对称轴，然后再由与x 轴的一个交点确定另一个交点坐标．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．先化简，再求值： +，其中x=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=﹣==x+1，当x=﹣1时，原式=．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．16．为了吸引顾客．某超市设计了如下促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先摸出一个球．记下钱数后放回，搅匀后再摸一个球，记下钱数后放回，两次记下的钱数之和就是顾客得到的购物券的金额．某顾客刚好消费200元．求该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与该顾客所获得购物券的金额不低于30元的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：列表得：0 10 20 30第二次第一次0 0 10 20 3010 10 20 30 4020 20 30 40 5030 30 40 50 60∵共有16种等可能结果，该顾客所获得购物券的金额不低于30元的共有10种可能结果，∴该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率为： =．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．某快递公司今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件．求该快递公司投递总件数的平均月增长率．【考点】一元二次方程的应用．【分析】利用五月份完成投递的快递总件数为：三月份完成投递的快递总件数×（1+x）2，进而得出等式求出答案．【解答】解：设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得10（1+x）2=12.1，解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意舍去）．答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意正确用未知数表示出五月份完成投递的快递总件数是解题关键．18．如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．【考点】矩形的判定．【专题】证明题．【分析】根据已知条件易推知四边形BECD是平行四边形．结合等腰△ABC“三线合一”的性质证得BD⊥AC，即∠BDC=90°，所以由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”得到▱BECD是矩形．【解答】证明：∵AB=BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD=CD．∵四边形ABED是平行四边形，∴BE∥AD，BE=AD，∴BE=CD，∴四边形BECD是平行四边形．∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∴▱BECD是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．19．一架直升机到某失事地点进行搜救，直升机飞到A处时，探测前方地面上B处有一生命体，从A处观测B处的俯角为29°，该直升机一直保持在距地面100米高度直线飞行搜索，飞行速度为10米/秒，求该直升机从A处飞到生命体的正上方时所用的时间．（结果精确到0.1秒）【参考数据：sin29°=0.48，cos29°=0.87，tan29°=0.55】【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】探究型．【分析】要求该直升机从A处飞到生命体的正上方时所用的时间，只要求出BD的长度，然后根据时间等于路程除以时间即可解答本题．【解答】解：过点A作AD⊥BD于点D，如右图所示，由题意可得，∠ABD=∠BAC=29°，AD=100，在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∵tan∠ABC=，∴BD=，（秒）即该直升机从A处飞到生命体的正上方时所用的时间约为18.2秒．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，画出相应的图象，利用锐角三角函数解答问题．20．某中学开展“阳光体育一小时”活动．根据学校事假情况，决定开设四项运动项目：A：踢毽子；B：篮球；C：跳绳；D：乒乓球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了n名学生进行问卷调查，每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种喜欢的运动项目．收回全部问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如下的统计图，若参与调查的学生中喜欢A方式的学生的人数占参与调查学生人数的40%．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值．（2）求参与调查的学生中喜欢C的学生的人数．（3）根据统计结果，估计该校1800名学生中喜欢C方式的学生比喜欢B方式的学生多的人数．【考点】用样本估计总体．【分析】（1）根据喜欢A方式的学生的人数占参与调查学生人数的40%得出总人数即可；（2）根据图中数据得出参与调查的学生中喜欢C的学生的人数即可；（3）根据样本根据总体进行解答即可．【解答】解：（1）80÷40%=200（人）；（2）200﹣80﹣30﹣50=40（人）；（3）×1800=90（人），答：该校1800名学生中喜欢C方式的学生比喜欢B方式的学生多90人．【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．有甲、乙两个容器，甲容器装有一个进水管和一个出水管，乙容器只装有一个进水管，每个水管出水均匀．折线段CD﹣DE﹣EF为甲容器中的水量y（升）与乙容器注水时间x（分）的函数图象，线段AB为乙容器中的水量y（升）与乙容器注水时间x（分）的部分函数图象．（1）求甲容器的进水管和出水管的水流速度．（2）如果乙容器进水管水流速度保持不变，求4分钟后两容器水量相等时x的值．（3）若使两容器第12分钟时水量相等，则乙容器4分钟后进水速度应变为多少？请说明理由．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据“进水速度=进水量÷进水时间”即可算出甲容器的进水速度，再根据“出水速度=进水速度﹣水量增大速度”即可算出甲容器的出水速度；（2）根据函数图象上给出的点的坐标，利用待定系数法可求出y CD关于x的函数关系式，代入x=3，求出y值，再根据该点的坐标利用待定系数法求出y AB关于x的函数关系式，分段令y=10求出x值得解．（3）求出B的坐标，然后根据待定系数法即可求得．【解答】解：（1）由图象可知，甲容器在CD段只开进水管，在EF段进水管和出水管同时打开，=5，5﹣=3，∴甲容器的进水速度为5升/分，出水管的水流速度为3升/分；（2）设CD段的函数关系式为y CD=kx+b，有，解得：，此时y CD=5x﹣10，当x=3时，y CD=5×3﹣10=5（升）．设直线AB的函数关系式为y AB=ax+2，将（3，5）代入y AB=ax+2中，得：5=3a+2，解得：a=1，∴y AB=x+2．令y=10，即10=x+2，解得：x=8，∴乙容器进水管打开8分钟时，两容器的水量相等；（3）把x=4代入y=x+2得，y=6，∴B（4，6），∵F（12，18），设直线BF的解析式为为y=mx+n，∴解得m=，∴乙容器4分钟后进水速度应变为升/分，两容器第12分钟时水量相等．【点评】本题考查了一次函数的应用、一次函数的图象以及待定系数法求函数解析式，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．22．探究：如图①，在矩形ABCD中，E是边CD的中点，点F在边BC上，∠DAE=∠FAE．判断AE与EF的位置关系，并加以证明．拓展：如图②，在▱ABCD中，E是边CD的中点，点F在边BC上，∠DAE=∠FAE，若AD=，CF=，EF=，则sin∠DAE= ．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】探究：延长AE交BC的延长线与G，由矩形的性质得出∠DAE=∠G，由AAS证明△ADE≌△GCE，得出AE=GE，AD=GC，由已知条件得出∠G=∠FAE，证出AF=GF，再由等腰三角形的三线合一性质即可得出结论；拓展：延长AE交BC的延长线与G，由平行四边形的性质得出∠DAE=∠G，由AAS证明△ADE≌△GCE （AAS），得出AE=GE，AD=GC，证出∠G=∠FAE，得出AF=GF，由等腰三角形的性质得出AE⊥EF，求出AF=GF=CF+CG=CF+AD=3，由三角函数得出isn∠DAE=sjn∠FAE==即可．【解答】探究：解：AE⊥EF；理由如下：延长AE交BC的延长线与G，如图1所示：∵E是CD的中点，∴DE=CE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠G，在△ADE和△GCE中，，∴△ADE≌△GCE（AAS），∴AE=GE，AD=GC，∵∠DAE=∠FAE，∴∠G=∠FAE，∴AF=GF，∵AE=GE，∴AE⊥EF；拓展：解：延长AE交BC的延长线与G，如图1所示：∵E是CD的中点，∴DE=CE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠G，在△ADE和△GCE中，，∴△ADE≌△GCE（AAS），∴AE=GE，AD=GC，∵∠DAE=∠FAE，∴∠G=∠FAE，∴AF=GF，∵AE=GE，∴AE⊥EF，∴∠AEF=90°，∵AF=GF=CF+CG=CF+AD=+=3，∴sin∠DAE=sin∠FAE===．故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角函数等知识；熟练掌握矩形和平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．23．我们定义：只有一组对角相等的凸四边形叫做等对角四边形．（1）四边形ABCD是等对角四边形，∠A≠∠C，若∠A=70°，∠B=80°，则∠C= 130 °，∠D= 80 °．（2）图①、图②均为4×4的正方形网格，线段AB、BC的端点均在格点上，按要求以AB、BC为边在图①、图②中各画一个等对角四边形ABCD．要求：四边形ABCD的顶点D在格点上，且两个四边形不全等．（3）如图③，在▱ABCD中，∠A=60°，AB=5，AD=4，BE⊥DC于点E．点P在射线BE上，设BP=x，求四边形ABPD为等对角四边形时x的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由等对角四边形得出∠B=∠D，再由四边形内角和即可求出∠C；（2）连接BD，由AB=AD，得出∠ABD=∠ADB，证出∠CBD=∠CDB，即可得出CB=CD；（3）过点D作DH⊥AB于点H，则四边形DHBE为矩形，根据三角函数求出AH和HD，分两种情况进行讨论，①当∠ADP=∠ABP=90°时；②当∠DPB=∠A=60°时，即可得出答案．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∴∠D=∠B=80°，∴∠C=360°﹣∠A﹣∠B﹣∠D=360°﹣70°﹣80°﹣80°=130°；故答案为：130，80；（2）如图所示，（3）过点D作DH⊥AB于点H，则四边形DHBE为矩形，∴DE=BH，BE=DH，∵∠A=60°，∠DHA=90°，∴AH=AD•cos60°=4×=2，DH=AD•sin60°=4×=2，∴BE=DH=2，BH=AB﹣AH=5﹣2=3，∴DE=BH=3，如图3，当∠ADP=∠ABP=90°时，∠BPD=120°，∴∠DPE=180°﹣∠BPD=60°，又∵∠DEP=90°，∴PE===，∴x=BE﹣EP=2﹣=；如图4，当∠DPB=∠A=60°时，∵∠P=60°，∠PED=90°，∴PE=DE•cot60°=3×=，∴BP=BE+PE=2+=3．综上，当四边形ABPD为等对角四边形时x的值为或3．【点评】本题是四边形综合题目，考查了新定义、四边形内角和定理、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数、矩形的判定与性质等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（3）中，需要进行分类讨论，通过作辅助线运用三角函数和勾股定理才能得出结果．24．（12分）（2016•长春模拟）如图①，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（8，6），连结OA，动点P从点O出发，以每秒5个单位长度的速度沿OA向终点A运动．以P为顶点的抛物线y=（x﹣h）2+k与y轴交于点B，过点B作BC∥x轴交抛物线于另一点C，动点Q从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿AO向终点O运动，以Q为顶点，作边长为4的正方形QDEF．使得DQ∥x轴，且点D 在点Q左侧，点F在点Q的下方．点P、Q同时出发，设运动时间为t．（1）用含有t的代数式表示点P的坐标（4t ，3t ）（2）当四边形BCFE为平行四边形时，求t的值．（3）当点C落在线段DE或QF上时，求t的值．（4）如图②，以OB、BC为邻边作矩形OBCG，当点Q在矩形OBCG内部时，设矩形OBCG与正方形QDEF 重叠部分图形的周长为l，求l与t之间的函数关系式．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由点A的坐标为（8，6），根据相似三角形的性质，即可求得点P的坐标；（2）由P（4t，3t），可得抛物线的解析式为：y=（x﹣4t）2+3t，易得当BC=EF时，四边形BCFE 为平行四边形，继而求得答案；（3）首先求得点C的坐标，继而可得点Q的坐标为：（8﹣4t，6﹣3t），点E的坐标为（4﹣4t，2﹣3t），然后分别令8t=4﹣4t与8t=8﹣4t，去分析求解即可求得答案；（4）分别从当点Q在CG上时，当点Q在y轴上时，当＜t＜1时，当1≤t＜2时，去分析求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（8，6），∴OA==10，∵OP=5t，∴=，∴x=4t，y=3t，∴点P的坐标为：（4t，3t）；故答案为：4t，3t；（2）∵P（4t，3t），∴抛物线的解析式为：y=（x﹣4t）2+3t，由对称性可得：BC=8t，∵BC∥x轴，EF∥x轴，∴BC∥EF，∴当BC=EF时，四边形BCFE为平行四边形，∴8t=4，解得：t=；（3）当x=8t时，y=（8t﹣4t）2+3t=16t2+3t，∴点C的坐标为（8t，16t2+3t），根据题意得：点Q的坐标为：（8﹣4t，6﹣3t），点E的坐标为（4﹣4t，2﹣3t），令8t=4﹣4t，解得：t=，此时：8t=8×=，6﹣3t=6﹣3×=5，2﹣3t=2﹣3×=1，∵1＜＜5，∴当t=时，点C落在DE上，令8t=8﹣4t，解得：t=，此时：8t=8×=，6﹣3t=6﹣3×=4，2﹣3t=2﹣3×=0，∵0＜4＜，∴当t=时，点C不落在DE上；综上可得：点C落在线段DE或QF上时，t=．（4）如图①，当点Q在CG上时，8t=8﹣4t，解得：t=；如图②，当点E在y轴上时，4﹣4t=0，解得：t=1；如图③，当＜t＜1时，QM=6﹣3t，DQ=4，则y=2QM+2DQ=2（6﹣3t+4）=20﹣6t；如图④，当1≤t＜2时，QN=8﹣4t，QM=6﹣3t，y=2QN+2QM=2（8﹣4t+6﹣3t）=28﹣14t．【点评】此题属于二次函数的综合题．考查了待定系数求二次函数解析式、矩形的性质、正方形的性质以及相似三角形性质．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．。

2018年吉林省长春市中考数学模拟试卷(二)-普通用卷

2018年吉林省长春市中考数学模拟试卷（二）副标题一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.如图，在数轴上点M表示的数可能是A. B. C. D.2.正方形网格中的图形～如图所示，其中图、图中的阴影三角形都有一个角是的直角三角形，图、图中阴影三角形都是有一个角是的锐角三角形，以上图形能围成正三棱柱的图形是A. 和B. 和C. 和D.3.2016年“十一”期间，长春市净月潭国家森林公园累计接待游客万人次，将万这个数据用科学记数法表示正确的是A. B. C. D.4.一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是A. B. C. D.5.如图，在中，点D在边BA的延长线上，的平分线和的平分线相交于点M，若，，则的大小为A. B. C. D.6.如图，两个三角形的面积分别是9，6，对应阴影部分的面积分别是m，n，则等于A. 2B. 3C. 4D. 无法确定7.如图，四边形ABCD内接于，若四边形ABCO是平行四边形，则的大小为A.B.C.D.8.函数m都是常数且的图象如上图，如果时，，那么时，函数值A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.一个矩形的面积为，若一边长为a，则另一边长为______．10.3月12日某班50名学生到郊外植树，平均每人植树a棵，则该班一共植树______棵11.将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若，则______cm．12.正方形网格中，如图放置，则的值为______．13.如图，在平面直角坐标系中，点A在直线上，过点A作y轴的平行线交直线于点B，点AB均在第一象限，以AB为边向右作正方形ABCD，若，则点C的坐标为______．14.已知A，B，C是反比例函数图象上的三个整点即横、纵坐标均为整数的点，分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段为边作出三个正方形，再以正方形的边长为直径作两个半圆，组成如图所示的阴影部分，则阴影部分的面积总和是______用含的代数式表示三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）15.先化简，再求值：，其中．四、解答题（本大题共9小题，共72.0分）16.一个不透明的袋子里有三个小球，上面分别标有数字3，，5，每个小球除所标数字不同外其余均相同，小文先从袋子里随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下数字，请用画树状图或列表的方法，求小文的两次摸出小球上的数字都是正数的概率．17.一辆汽车从A地驶往B地，前路为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为，在高速路上行驶的速度为，汽车从A地到B地一共行驶了，普通公路和高速公路各是多少km？18.如图，BD是▱ABCD的对角线，点E、F在BD上，请你添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形，并证明你的结论．19.如图，有一热气球到达A处时，仪器显示其正前方一高楼顶部B的仰角是，与楼的水平距离AC为12米，为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？结果精确到米【参考数据：，，】20.随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况选项：和同学亲友聊天；学习；购物；游戏；其它，端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表部分信息未给出：根据以上信息解答下列问题：______，______，______．求本次参与调查的总人数，并补全条形统计图．若该中学约有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议．21.某汽车租赁公司对某款汽车的租赁方式按时段计费，该公司要求租赁方必须在9天内包括9天将所租汽车归还租赁费用元随时间天的变化图象为折线，如图所示．当租赁时间不超过3天时，求每日租金．当时，求y与x的函数解析式．甲、乙两人租赁该款汽车各一辆，两人租赁时间一共为9天，甲租的天数少于3天，乙比甲多支付费用720元请问乙租这款汽车多长时间？22.【操作与发现】如图1，中，请你以MN为一边，在MN的同侧构造一个与全等的三角形，画出图形，并简要说明构造的方法；【借鉴与应用】参考你画图构造全等三角形的方法解决下面问题：如图2，在四边形ABCD中，，，求证：．23.如图，在中，，，，点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿AB向终点B运动，过点P作AB的垂线交折线于点Q，当点Q不和的顶点重合时，以PQ为边作等边三角形PQM，使点M和点C 在直线PQ的同侧，设点P的运动时间为秒．求等边三角形PQM的边长用含t的代数式表示．当点M落在的边上时，求t的值．设与重合部分图形的面积为S，求S与t的函数关系式．作直线CM，设点P、Q关于直线CM的对称点分别为、，直接写出时t的值．24.在平面直角坐标系中，对于点和点给出如下定义：若则称点Q为点P的限变点．例如：点的限变点的坐标是，点的限变点的坐标是．点的限变点的坐标是______．若点P在函数图象上，某限变点Q在函数M的图象上，则函数M的函数值y随x的增大而增大时自变量x的取值范围是______．若点P在函数的图象上，其限变点Q的纵坐标的取值范围是，求k的取值范围．已知点，，连结AB，点P在函数的图象上，请直接写出点P的限变点Q所在函数的图象与线段AB有且只有两个交点时m 的取值范围．答案和解析【答案】1. C2. A3. B4. C5. C6. B7. C8. C9.10. 50a11. 612.13.14.15. 解：，，，，当时，原式．16. 解：画树形图得：由树形图可知：小文两次摸出的小球所标数字都是正数的概率．17. 解：设普通公路长为，高速公路长为．根据题意，得，解得，答：普通公路长为60km，高速公路长为120km．18. 解：添加，如图，假设AC与BD交于点O，四边形ABCD是平行四边形，，，，，，四边形AECF是平行四边形．19. 解：在中，，即米，答：气球应至少再上升约米．20. ；10；2021. 解：由函数图象，得元；设BC的解析式为，由函数图象，得，解得：，与x之间的函数关系式为：；设乙租这款车天，就有甲租用的时间为天，由题意，得甲的租金为，乙的租金为，，解得：．答：乙租这款汽车的时间是7天．22. 【操作与发现】如图1，作，截取，连接PM，则为所作．【借鉴与应用】证明：构建≌ ，如图2，，，，，，点在BC的延长线上，，，，．23. 解：由题意得：，中，，，，，当Q与C重合时，如图1，，，，即，，当Q在边AC上时，如图2，即，，；当Q在边BC上时，如图3，即，中，，，，；当M落在AC上时，如图4，，，，，，，，，，，；分三种情况：当时，Q在AC上，如图2，与重合部分图形是等边，，当时，Q在BC上，如图5，与重合部分图形是四边形PEDQ，由得：，，，，，，，四边形，，；当时，Q在BC上，如图4，与重合部分图形是等边，；综上所述，S 与t 的函数关系式为：．分两种情况：当Q 在AC 上时，如图6，，延长PQ 、交CM 于同一点D ，，，，，，，，，由对称得：，，中，，，，，，；当Q 在BC 上时，如图7，当时，在AB 上，连接，，并延长、QP ，交CM 上同一点为E ，，易得 ≌，，由知：，，由得：，解得；则时t 的值为秒或秒24. ；或【解析】1. 解；点M 表示的数大于且小于，A 、，故A 错误；B 、，故B 错误；C 、，故C 正确；D 、，故D 错误．故选：C ．根据数轴上点M的位置，可得点M表示的数．本题考查了数轴，数轴上点的位置关系是解题关键．2. 解：正三棱柱上、下两底面是全等的两正三角形，只有和个图形符合要求，故选：A．利用正三棱柱及其表面展开图的特点解题，正三棱柱是上下底面是全等的两正三角形，侧面是矩形，侧棱平行且相等的棱柱，并且上下底面的中心连线与底面垂直，也就是侧面与底面垂直．本题考查了三棱柱表面展开图，利用上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧，且都是三角形得出是解题关键．3. 解：将万这个数据用科学记数法表示正确的是，故选：B．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4. 解：该不等式组的解集是：．故选：C．根据不等式解集的表示方法即可判断．本题考查了不等式组的解集的表示，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线．5. 解：，，，的平分线和的平分线相交于点M，，，，故选：C．根据三角形的内角和定理列式计算即可求出，再根据角平分线的定义求出，，然后利用三角形的内角和定理求出即可．本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记定理和概念是解题的关键．6. 解：设空白出图形的面积为x，根据题意得：，，则．故选：B．设空白出的面积为x，根据题意列出关系式，相减即可求出的值．本题考查了三角形的面积；设出未知数，根据三角形的面积得出关系式是解决问题的关键．7. 解：设的度数，的度数；四边形ABCO是平行四边形，；，；而，，解得：，，，故选：C．设的度数，的度数，由题意可得，求出即可解决问题．该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．8. 解：抛物线的对称轴，时，，，关系图象可知：时，函数值，故选：C．由题意抛物线的对称轴，观察图象可知，，由此即可解决问题．本题考查二次函数与x轴的交点，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．9. 解：，另一边长为，故答案为：．根据矩形的面积和已知边长，利用多项式除以单项式的法则计算即可求出另一边长．本题主要考查多项式除以单项式的法则；熟练掌握多项式除以单项式的法则是解决问题的关键．10. 解：每人植树a棵，名学生植树50a棵，该班一共植树50a棵；故答案为：50a．先根据平均每人植树a棵，得出50名学生植树的棵树，即可得出答案．此题考查了列代数式，解题的关键是读懂题意，列出代数式，是一道基础题．11. 解：如图，延长原矩形的边，矩形的对边平行，，由翻折变换的性质得，，，，，．故答案为：6．延长原矩形的边，然后根据两直线平行，内错角相等可得，根据翻折变换的性质可得，从而得到，再根据等角对等边可得，从而得解．本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，熟记各性质是解题的关键，难点在于作出辅助线．12. 解：如图，C为OB边上的格点，连接AC，根据勾股定理，，，，所以，，所以，是直角三角形，．故答案为：．找出OB边上的格点C，连接AC，利用勾股定理求出AO、AC、CO的长度，再利用勾计算即可得解．股定理逆定理证明是直角三角形，然后根据余弦邻边斜边本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理，勾股定理逆定理，找出格点C并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．13. 解：设，则，，，，，四边形ABCD是正方形，轴，，轴，点C的坐标为．故答案为．根据一次函数图象上点的坐标特征可设，则，由，得出，求出x的值，得到B点坐标，再根据正方形的性质即可求出点C的坐标．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征直线上任意一点的坐标都满足函数关系式也考查了正方形的性质以及正比例函数的性质．14. 解：，B，C是反比例函数图象上的三个整点即横、纵坐标均为整数的点，点坐标为，B点坐标为，C点坐标为，三个正方形的边长分别为1，2，1，阴影部分的面积总和故答案为由于A，B，C是反比例函数图象上的三个整点即横、纵坐标均为整数的点，利用整除性易得A点坐标为，B点坐标为，C点坐标为，则三个正方形的边长分别为1，2，1，而每个正方形内的阴影部分的面积都等于正方形的面积减去一个圆的面积，则根据正方形和圆的面积公式得到阴影部分的面积总和．本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足图象的解析式；运用正方形的性质和圆的面积公式进行计算．15. 将括号内的部分通分，再将除法转化为乘法，因式分解后约分，然后将求出的x的值代入即可解答．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16. 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这两个球上的数字都是正数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．17. 由题意得：从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路得到：高速公路的长度普通公路长度的两倍；汽车从A地到B地一共行驶了最简单的是根据在普通公路的时间和在高速公路的时间提出问题，再设未知数，列方程组，解答问题．本题考查了二元一次方程组的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．18. 添加，证明四边形AECF的对角线互相平分即可．此题主要考查了平行四边形的判定和性质：平行四边形的对角线互相平分；对角线互相平分的四边形是平行四边形．19. 在直角三角形ABC中，利用正切值的定义求出BC的长即可．本题考查仰角俯角的定义，要求学生能借助仰角俯角构造直角三角形并解直角三角形．20. 解：因为调查的总人数为人，所以，，，故答案为：、10、20．由知总人数为50人，补全图形如下：人，建议：学生在假期里应该更加规范自己使用手机的情况，可以用于学习或其他有意义的事情．先根据C选项频数和频率求出总人数，再根据频率频数总数分别求解可得；根据表格中数据即可补全条形图；总人数乘以样本中D、E的频率之和即可得．本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21. 根据函数图象由总租金租期就可以得出每天的租金；直接运用待定系数法就可以求出y与x之间的函数关系式；设乙租这款车a天，就有甲租用的时间为天，分别表示出甲乙的租金从而建立方程求出其解即可．本题考查了单价总价数量的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时三个问题是递进关系，必须依次解决每个问题才能求出最后一个问题．22. 【操作与发现】如图1，理由全等三角形的判断方法“SAS”作图，先作，再截取，则可判断与全等；【借鉴与应用】构建 ≌ ，如图2，理由全等的性质得，，，再证明E点在BC的延长线上，接着证明得到，从而得到．本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了全等三角形的判定与性质．23. 分两种情况讨论：当点Q在线段AC上时，当点Q在线段BC上时，根据30度的直角三角形的性质或特殊的三角函数列式可得结论；根据，列出关于t的方程即可解答；分三种情况：当时，Q在AC上，如图2，与重合部分图形是等边，当时，Q在BC上，如图5，与重合部分图形是四边形PEDQ，当时，Q在BC上，如图4，与重合部分图形是等边，根据面积公式可得结论；分两种情况：当Q在AC上时，如图6，根据，列关于t的方程可得结论；当Q在BC上时，如图7，根据，列关于t的方程可得结论．本题是三角形的综合题，考查了等边三角形的性质和判定、三角形全等的性质和判定、三角形和四边形的面积问题、勾股定理、特殊的三角函数值等知识，比较复杂，有难度，并采用了分类讨论的思想，设未知数，利用勾股定理或线段相等列方程解决问题．24. 解：，点的限变点的坐标是．设点Q的坐标为．当时，，此时y随x的增大而增大；当时，，此时y随x的增大而增大；当时，，此时y随x的增大而减小．综上可知：自变量x的取值范围是或．故答案为：；或．设点P的坐标为，当时，点Q的坐标为，，．当时，点Q的坐标为，，．，，．设点P的坐标为，则点Q的纵坐标．令，当其有实数根时，有，解得：或．当时，如图1所示．此时有，解得：；当时，如图2所示，此时不符合题意；当时，如图3所示，此时不符合题意；当时，如图4所示，此时符合题意；当时，如图5所示．此时有，解得：．综上所述：当点P的限变点Q所在函数的图象与线段AB有且只有两个交点时，m的取值范围为或或．根据限变点的定义即可求出结论；设点Q的坐标为，分、及三种情况找出y关于x的变化规律，由此即可得出结论；设点P的坐标为，找出当及两种情况找出点Q的坐标，由其纵坐标的取值范围是，即可求出k的取值范围；设点P的坐标为，则点Q的纵坐标，分、、、及五种情况，依照题意画出图形，观察图形结合二次函数图象上点的坐标特征，求出m的取值范围．本题考查了反比例函数的性质、二次函数的图象以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：利用限变点的定义找出结论；利用反比例函数的性质求出x的取值范围；根据限变点的定义结合求出k的取值范围；依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键．。

吉林省长春市2018年中考数学模拟试卷

吉林省长春市2018年中考数学模拟试卷（十）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．﹣的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．2．2014年吉林省对全省供热管网进行改造，改造后全年二氧化碳排放量共减少7620000吨，7620000这个数用科学记数法表示为（）A．762×104B．76.2×105 C．7.62×106 D．0.762×1073．不等式2x+1＜3的解集在数轴上表示为（）A． B．C．D．4．由5个相同的小正方体组成的几何体如图所示，这个几何体的主视图是（）A． B．C．D．5．关于x的方程x2﹣2x+c=0有两个相等的实数根，则c的值为（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣46．如图，在△ABC中，DE∥BC交AB于点D，交AC于点E．若AB=4，AC=3，AD=3，则AE的长为（）A．B．C．D．7．如图，点C在以AB为直径的⊙O上（点C不与A、B重合），点E在弦AC上，EF⊥AB于点F，若∠B=66°，则∠AEF的大小为（）A．24°B．33°C．66°D．76°8．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为1的正方形，顶点A、C分别在x 轴的负半轴、y轴的正半轴上．若直线y=kx+2与边AB有公共点，则k的值可能为（）A．B．C．D．3二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．比较大小： 2 （填“＜“，“=“或“＞“）．10．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，则k的取值范围是．11．如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=（k＜0，x＜0）图象上的点，过点A与y轴垂直的直线交y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD．若四边形ABCD的面积为3，则k值为．12．如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC．若∠BCD=50°，则∠AOC 的度数为．13．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x﹣3分别与x轴、y轴交于点A、B，点P的坐标为（0，4）．若点M在直线AB上，则PM长的最小值为．14．二次函数y=x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C 在二次函数y=x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积为．三、解答题（共10小题，满分78分）15．先化简，再求值：（a﹣），其中a=﹣1．16．小丹有3张扑克牌，小林有2张扑克牌，扑克牌上的数字如图所示．两人用这些扑克牌做游戏，他们分别从自己的扑克牌中随机抽取一张，比较这两张扑克牌上的数字大小，数字大的一方获胜．请用画树状图（或列表）的方法，求小丹获胜的概率．17．甲、乙两位同学为校艺术节制作彩旗，已知每小时甲比乙多制作5面彩旗，甲制作60面彩旗与乙制作50面彩旗所用时间相同．求甲每小时制作采取的数量．18．如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，若MA=MC．（1）求证：CD=AN；（2）若AC⊥DN，∠CAN=30°，MN=1，求四边形ADCN的面积．19．某校数学兴趣小组用测量仪器测量某大桥的桥塔高度，在距桥塔AB底部50米的C处，测得桥塔顶部A的仰角为41.5°（如图）．已知测量仪器CD的高度为1米，试求桥塔AB 的高度．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin41.5°≈0.663，cos41.5°≈0.719，tan41.5°≈0.885】20．长春市某校准备组织七年级学生游园，供学生选择的游园地点有：东北虎园、净月潭、长影世纪城，每名学生只能选择其中一个地点．该校学生会从七年级学生中随机抽取了a名学生，对他们选择各游园地点的情况进行了调查，并根据调查结果绘制成如下条形统计图．（1）求a的值；（2）求这a名学生选择去净月潭游园的人数的百分比．（3）按上述调查结果，估计该校七年级650名学生中选择去净月潭游园的人数．21．甲、乙两车从A地驶向B地，甲车比乙车早行驶2h，并且在途中休息了0.5h，休息前后速度相同，如图是甲、乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．（1）图中a=．（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）之间的函数关系式．（3）当两车恰好相距50km时，直接写出甲车行驶的时间．22．在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O；在Rt△PMN中，∠MPN=90°．（1）如图1，若点P与点O重合且PM⊥AD、PN⊥AB，分别交AD、AB于点E、F，请直接写出PE与PF的数量关系；（2）将图1中的Rt△PMN绕点O顺时针旋转角度α（0°＜α＜45°）．①如图2，在旋转过程中（1）中的结论依然成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；②如图2，在旋转过程中，当∠DOM=15°时，连接EF，若正方形的边长为2，请直接写出线段EF的长；③如图3，旋转后，若Rt△PMN的顶点P在线段OB上移动（不与点O、B重合），当BD=3BP 时，猜想此时PE与PF的数量关系，并给出证明；当BD=mBP时，请直接写出PE与PF 的数量关系．23．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线y=ax2+经过A、B两点，点E是直线AB上方抛物线上的一点．（1）求抛物线所对应的函数表达式．（2）求△ABE面积的最大值，并求出此时点E的坐标．（3）过点E作y轴的平行线交直线AB于点M，连结CM．点Q在抛物线对称轴上，点P 在抛物线上．当以P、Q、C、M为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点P的坐标．24．如图①，在▱ABCD中，BE⊥AD于点E，且点E为AD中点，AD=BE=4，点P从点A 出发以每秒1个单位长度的速度沿射线AD方向运动．设点P的运动时间为t秒，点P出发后，过点P作AD的垂线，交折线AB﹣BC于点Q，以PQ为边向左作正方形PQMN．设正方形PQMN与▱ABCD重叠部分的面积为S．（1）求点N与点D重合时，t的值．（2）用含t的代数式表示线段EN的长．（3）当正方形PQMN与▱ABCD重叠部分不是正方形时，求S与t之间的关系式．（4）如图②，设点O为BE的中点，请直接写出点P的运动过程中，△OQM为等腰三角形时，t的值．解答一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．﹣的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．【解答】解：根据相反数的含义，可得﹣的相反数是：﹣（﹣）=．故选：D．2．2014年吉林省对全省供热管网进行改造，改造后全年二氧化碳排放量共减少7620000吨，7620000这个数用科学记数法表示为（）A．762×104B．76.2×105 C．7.62×106 D．0.762×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：7620000=7.62×106，故选C．3．不等式2x+1＜3的解集在数轴上表示为（）A． B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），可得答案．【解答】解：2x+1＜3，解得x＜1，在数轴上表示为：故选：D．4．由5个相同的小正方体组成的几何体如图所示，这个几何体的主视图是（）A． B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从几何体的正面看所得到的图形即可．【解答】解：主视图有3列，每列小正方形数目分别为1，1，2，故选：B．5．关于x的方程x2﹣2x+c=0有两个相等的实数根，则c的值为（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4【考点】根的判别式．【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．有两个相等实数根的一元二次方程就是判别式的值是0，由此建立关于c的方程解答即可．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+c=0有两个相等的实数根，∴（﹣2）2﹣4×1×c=0，解得：c=1．故选：A．6．如图，在△ABC中，DE∥BC交AB于点D，交AC于点E．若AB=4，AC=3，AD=3，则AE的长为（）A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例．【分析】接运用平行线分线段成比例定理列出比例式，借助已知条件即可解决问题．【解答】解：∵DE∥BC，∴，即，解得：AE=；故选：D．7．如图，点C在以AB为直径的⊙O上（点C不与A、B重合），点E在弦AC上，EF⊥AB于点F，若∠B=66°，则∠AEF的大小为（）A．24°B．33°C．66°D．76°【考点】圆周角定理．【分析】先根据圆周角定理求出∠C的度数，再求出∠A的度数，根据直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°．∵∠B=66°，∴∠A=90°﹣66°=24°．∵EF⊥AB，∴∠AFE=90°，∴∠AEF=90°﹣24°=66°．故选C．8．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为1的正方形，顶点A、C分别在x 轴的负半轴、y轴的正半轴上．若直线y=kx+2与边AB有公共点，则k的值可能为（）A．B．C．D．3【考点】两条直线相交或平行问题；正方形的性质．【分析】根据正方形的性质得出点A与点B的坐标，代入解析式得出范围解答即可．【解答】解：由题意可得：点A（﹣1，0），点B（﹣1，1），把点A代入解析式可得：﹣k+2=0，解得：k=2，把点B代入解析式可得：﹣k+2=1，解得：k=1，所以k的取值范围为：1≤k≤2，故选B．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．比较大小：＜ 2 （填“＜“，“=“或“＞“）．【分析】求出2=，根据＞即可求出答案．【解答】解：∵2==，∴＜2，故答案为：＜．【点评】本题考查了实数的大小比较的应用，关键是求出2=，题目比较典型，难度不大．10．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，则k的取值范围是k＜﹣1．【分析】根据关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，得出△=4+4k＜0，再进行计算即可．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，∴△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣k）=4+4k＜0，∴k的取值范围是k＜﹣1；故答案为：k＜﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．11．如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=（k＜0，x＜0）图象上的点，过点A与y轴垂直的直线交y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD．若四边形ABCD的面积为3，则k值为﹣3．【分析】根据已知条件得到四边形ABCD是平行四边形，于是得到四边形AEOB的面积=ABOE，由于S=ABCD=3，得到四边形AEOB的面积=3，即可得到结论．平行四边形ABCD【解答】解：∵AB⊥y轴，∴AB∥CD，∵BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴四边形AEOB的面积=ABOE，∵S=ABCD=3，平行四边形ABCD∴四边形AEOB的面积=3，∴|k|=3，∵＜0，∴k=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，明确四边形AEOB的面积=S平行四边形ABCD是解题的关键．12．如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC．若∠BCD=50°，则∠AOC 的度数为80°．【分析】根据切线的性质得出∠OCD=90°，进而得出∠OCB=40°，再利用圆心角等于圆周角的2倍解答即可．【解答】解：∵在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，∴∠OCD=90°，∵∠BCD=50°，∴∠OCB=40°，∴∠AOC=80°．故答案为：80°．【点评】本题考查了切线的性质定理以及圆周角定理的运用，熟记和圆有关的各种性质定理是解题关键．13．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x﹣3分别与x轴、y轴交于点A、B，点P的坐标为（0，4）．若点M在直线AB上，则PM长的最小值为．【分析】根据垂线段最短得出PM⊥AB时线段PM最短，分别求出PB、OB、OA、AB的长度，利用△PBM∽△ABO，即可求出本题的答案．【解答】解：如图，过点P作PM⊥AB，则：∠PMB=90°，当PM⊥AB时，PM最短，∵直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，∴点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，﹣3），在Rt△AOB中，AO=4，BO=3，AB==5，∵∠BMP=∠AOB=90°，∠B=∠B，PB=OP+OB=7，∴△PBM∽△ABO，∴，即，解得：PM=．故答案为：【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点以及三角形相似的性质与判定等知识点，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．14．二次函数y=x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积为2．【分析】连结BC交OA于D，如图，根据菱形的性质得BC⊥OA，∠OBD=60°，利用含30度的直角三角形三边的关系得OD=BD，设BD=t，则OD=t，B（t，t），利用二次函数图象上点的坐标特征得t2=t，解得t1=0（舍去），t2=1，则BD=1，OD=，然后根据菱形性质得BC=2BD=2，OA=2OD=2，再利用菱形面积公式计算即可．【解答】解：连结BC交OA于D，如图，∵四边形OBAC为菱形，∴BC⊥OA，∵∠OBA=120°，∴∠OBD=60°，∴OD=BD，设BD=t，则OD=t，∴B（t，t），把B（t，t）代入y=x2得t2=t，解得t1=0（舍去），t2=1，∴BD=1，OD=，∴BC=2BD=2，OA=2OD=2，∴菱形OBAC的面积=×2×2=2．故答案为2．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形面积=ab（a、b是两条对角线的长度）．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．三、解答题（共10小题，满分78分）15．先化简，再求值：（a﹣），其中a=﹣1．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式==a+1，当a=﹣1时，原式=．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．16．小丹有3张扑克牌，小林有2张扑克牌，扑克牌上的数字如图所示．两人用这些扑克牌做游戏，他们分别从自己的扑克牌中随机抽取一张，比较这两张扑克牌上的数字大小，数字大的一方获胜．请用画树状图（或列表）的方法，求小丹获胜的概率．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，小丹获胜的情况有3种，∴P（小丹获胜）==．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．17．甲、乙两位同学为校艺术节制作彩旗，已知每小时甲比乙多制作5面彩旗，甲制作60面彩旗与乙制作50面彩旗所用时间相同．求甲每小时制作采取的数量．【分析】可设乙每小时做x面彩旗，则甲每小时做（x+5）面彩旗，根据等量关系：甲做60面彩旗所用的时间=乙做50面彩旗所用的时间．由此可得出方程求解．【解答】解：设乙每小时做x面彩旗，则甲每小时做（x+5）面彩旗，依题意有=，解得：x=25．经检验：x=25是原方程的解．x+5=25+5=30．答：甲每小时做30面彩旗．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．18．如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，若MA=MC．（1）求证：CD=AN；（2）若AC⊥DN，∠CAN=30°，MN=1，求四边形ADCN的面积．【分析】（1）利用“平行四边形ADCN的对边相等”的性质可以证得CD=AN；（2）根据“直角△AMN中的30度角所对的直角边是斜边的一半”求得AN=2MN=2，然后由=4S△AMN=2．勾股定理得到AM=，则S四边形ADCN【解答】（1）证明：∵CN∥AB，∴∠1=∠2．在△AMD和△CMN中，，∴△AMD≌△CMN（ASA），∴AD=CN．又AD∥CN，∴四边形ADCN是平行四边形，∴CD=AN；（2）解：∵AC⊥DN，∠CAN=30°，MN=1，∴AN=2MN=2，∴AM==，∴S△AMN=AMMN=××1=．∵四边形ADCN是平行四边形，∴S=4S△AMN=2．四边形ADCN【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理以及全等三角形的判定与性质．解题时，还利用了直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半．19．某校数学兴趣小组用测量仪器测量某大桥的桥塔高度，在距桥塔AB底部50米的C处，测得桥塔顶部A的仰角为41.5°（如图）．已知测量仪器CD的高度为1米，试求桥塔AB 的高度．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin41.5°≈0.663，cos41.5°≈0.719，tan41.5°≈0.885】【分析】在Rt△ADE中利用三角函数即可求得AE的长，则AB的长度即可求解．【解答】解：过D作DE⊥AB于E，∴DE=BC=50米，在Rt△ADE中，AE=DEtan41.5°≈50×0.885≈44.25（米），∵CD=1米，∴BE=1米，∴AB=AE+BE=44.25+1=45.25≈45.3（米），∴桥塔AB的高度为45.3米．【点评】本题考查仰角的定义，注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．20．长春市某校准备组织七年级学生游园，供学生选择的游园地点有：东北虎园、净月潭、长影世纪城，每名学生只能选择其中一个地点．该校学生会从七年级学生中随机抽取了a名学生，对他们选择各游园地点的情况进行了调查，并根据调查结果绘制成如下条形统计图．（1）求a的值；（2）求这a名学生选择去净月潭游园的人数的百分比．（3）按上述调查结果，估计该校七年级650名学生中选择去净月潭游园的人数．【分析】（1）将三个小组的频数相加即可求得a的值；（2）用去净月潭的人数除以总人数乘以100%即可求得百分比；（3）用学生总人数乘以选择净月潭的百分比即可求得人数．【解答】解：（1）a=12+18+20=50人；（2）选择去净月潭游园的人数的百分比为20÷50×100%=40%；（3）估计该校七年级650名学生中选择去净月潭游园的人数为650×40%=260人．【点评】本题考查了条形统计图的知识，解题的关键是正确的读图并从中整理出进一步解题的有关信息．21．甲、乙两车从A地驶向B地，甲车比乙车早行驶2h，并且在途中休息了0.5h，休息前后速度相同，如图是甲、乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．（1）图中a=40．（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）之间的函数关系式．（3）当两车恰好相距50km时，直接写出甲车行驶的时间．【分析】（1）求出甲的速度，根据休息前后速度相同和距离等于速度乘时间求出a的值；（2）根据图象中自变量的取值范围分别求出各段的函数表达式；（3）分别从甲在乙前和甲在乙后两种情况列出方程，求出时间．【解答】解：（1）由题意得120÷（3.5﹣0.5）=40，a=1×40=40．故答案为：40；（2）当0≤x≤1时，设y与x之间的函数关系式为y=k1x，把（1，40）代入，得k1=40∴y=40x，当1＜x≤时，y=40；当＜x＜7时，设y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，由题意，得，解得．∴y=40x﹣20，∴y=，（3）设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k3x+b3，由题意，得，解得，∴y=80x﹣160，当40x﹣20﹣（80x﹣160）=50时，解得：x=．当80x﹣160﹣（40x﹣20）=50时，解得：x=．当乙已经到达B地，甲在通往B的路上时，得260﹣（40X﹣20）=50，解得x=．∴当甲车行驶小时或小时或小时或小时，两车恰好相距50km．【点评】本题考查的是一次函数的综合应用，认真观察图象，从中获取正确的信息是解题的关键，注意待定系数法在解题中的运用，和分情况讨论思想的运用．22．在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O；在Rt△PMN中，∠MPN=90°．（1）如图1，若点P与点O重合且PM⊥AD、PN⊥AB，分别交AD、AB于点E、F，请直接写出PE与PF的数量关系；（2）将图1中的Rt△PMN绕点O顺时针旋转角度α（0°＜α＜45°）．①如图2，在旋转过程中（1）中的结论依然成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；②如图2，在旋转过程中，当∠DOM=15°时，连接EF，若正方形的边长为2，请直接写出线段EF的长；③如图3，旋转后，若Rt△PMN的顶点P在线段OB上移动（不与点O、B重合），当BD=3BP 时，猜想此时PE与PF的数量关系，并给出证明；当BD=mBP时，请直接写出PE与PF 的数量关系．【分析】（1）根据正方形的性质和角平分线的性质解答即可；（2）①根据正方形的性质和旋转的性质证明△FOA≌△EOD，得到答案；②作OG⊥AB于G，根据余弦的概念求出OF的长，根据勾股定理求值即可；③过点P作HP⊥BD交AB于点H，根据相似三角形的判定和性质求出PE与PF的数量关系，根据解答结果总结规律得到当BD=mBP时，PE与PF的数量关系．【解答】解：（1）PE=PF，理由：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAC=∠DAC，又PM⊥AD、PN⊥AB，∴PE=PF；（2）①成立，理由：∵AC、BD是正方形ABCD的对角线，∴OA=OD，∠FAO=∠EDO=45°，∠AOD=90°，∴∠DOE+∠AOE=90°，∵∠MPN=90°，∴∠FOA+∠AOE=90°，∴∠FOA=∠DOE，在△FOA和△EOD中，，∴△FOA≌△EOD，∴OE=OF，即PE=PF；②作OG⊥AB于G，∵∠DOM=15°，∴∠AOF=15°，则∠FOG=30°，∵cos∠FOG=，∴OF==，又OE=OF，∴EF=；③PE=2PF，证明：如图3，过点P作HP⊥BD交AB于点H，则△HPB为等腰直角三角形，∠HPD=90°，∴HP=BP，∵BD=3BP，∴PD=2BP，∴PD=2 HP，又∵∠HPF+∠HPE=90°，∠DPE+∠HPE=90°，∴∠HPF=∠DPE，又∵∠BHP=∠EDP=45°，∴△PHF∽△PDE，∴==，即PE=2PF，由此规律可知，当BD=mBP时，PE=（m﹣1）PF．【点评】本题考查的是正方形的性质和旋转变换，掌握旋转变换的性质、找准对应关系正确运用三角形全等和相似的判定和性质定理是解题的关键，正确作出辅助线是解答本题的重点．23．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线y=ax2+经过A、B两点，点E是直线AB上方抛物线上的一点．（1）求抛物线所对应的函数表达式．（2）求△ABE面积的最大值，并求出此时点E的坐标．（3）过点E作y轴的平行线交直线AB于点M，连结CM．点Q在抛物线对称轴上，点P 在抛物线上．当以P、Q、C、M为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点P的坐标．【分析】（1）由直线AB的解析式可求出点A、B的坐标，将A、B的坐标代入抛物线解析式即可得出关于a、c的二元一次方程，解方程即可得出结论；（2）过点E作EF⊥x轴于点F交直线AB与点M，设点E的坐标为（m，﹣m+3），点M的坐标为（m，﹣m+3），根据S△ABE=S△BEM+S△AEM即可得出S关于m的函数解析式，根据二次函数的性质即可解决最值问题；（3）根据（2）的结论可求出点M的坐标，设点P的坐标为（n，﹣n+3），Q点的坐标为（1，d），以P、Q、C、M为顶点的四边形是平行四边形分两种情况：①CM为对角线，根据中点坐标公式即可得出n的一元一次方程，解方程即可得出P点的坐标；②CM 为一条边，根据平行四边形的性质可依据PQ的横坐标之差等于CM的横坐标之差找出关于n的一元一次方程，解方程即可得出n值，由n值即可解决问题．【解答】解：（1）当x=0时，y=3，即B点的坐标为（0，3），当y=0时，有﹣x+3=0，解得x=4，即A点坐标为（4，0）．将A、B点坐标代入抛物线的解析式，得，解得，故抛物线所对应的函数表达式为y=﹣x+3．（2）过点E作EF⊥x轴于点F交直线AB与点M，如图1所示．∵点E是直线AB上方抛物线上的点，∴设点E的坐标为（m，﹣m+3），点M的坐标为（m，﹣m+3），∴EM=﹣m+3﹣（﹣m+3）=﹣m，∴S△ABE=S△BEM+S△AEM=MEOA=×（﹣m）×4=﹣+3m=﹣（m﹣2）2+3，∴当m=2时，△ABE面积最大，且最大值为3，此时点E的坐标为（2，3）．（3）抛物线的对称轴为x=﹣=1．设点P的坐标为（n，﹣n+3），Q点的坐标为（1，d）．∵点E的坐标为（2，3），∴直线EM的解析式为x=2，∴点M的坐标为（2，）．∵令y=0，则有﹣x+3=0，解得x=﹣2，或x=4，∴点C的坐标为（﹣2，0），当以P、Q、C、M为顶点的四边形是平行四边形时，分两种情况：①如图2所示，线段CM为对角线，且CM的中点为点N．∵点C（﹣2，0），点M（2，），∴点N的坐标为（0，）．又∵点N为线段PQ的中点，∴有=0，解得n=﹣1，此时P点的坐标为（﹣1，）；②线段CM为一条边时，PQ的横坐标之差等于CM的横坐标之差，即|1﹣n|=|2﹣（﹣2）|，解得：n=﹣3或n=5，此时点P的坐标为（﹣3，﹣）或（5，﹣）．综上可知：点P的坐标为（﹣3，﹣），（5，﹣）和（﹣1，）．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数的性质、中点坐标公式、平行四边形的性质以及解一元一次方程，解题的关键：（1）待定系数法求函数解析式；（2）利用三角形的面积公式找出S关于m的函数关系式；（3）分两种情况考虑．本题属于中档题，（1）难度不大；（2）借助了二次函数的性质来解决最值问题，有点难度；（3）巧妙利用平行四边形的性质，找出关于n的一次方程，此问难度不小，易失分．24．如图①，在▱ABCD中，BE⊥AD于点E，且点E为AD中点，AD=BE=4，点P从点A 出发以每秒1个单位长度的速度沿射线AD方向运动．设点P的运动时间为t秒，点P出发后，过点P作AD的垂线，交折线AB﹣BC于点Q，以PQ为边向左作正方形PQMN．设正方形PQMN与▱ABCD重叠部分的面积为S．（1）求点N与点D重合时，t的值．（2）用含t的代数式表示线段EN的长．（3）当正方形PQMN与▱ABCD重叠部分不是正方形时，求S与t之间的关系式．（4）如图②，设点O为BE的中点，请直接写出点P的运动过程中，△OQM为等腰三角形时，t的值．【分析】（1）先求得tan∠A=2．从而得到PA=t，PD=QP=2t，最后依据PA+PN=4列方程求解即可；（2）①当0＜t＜时，EN=AE﹣PA﹣PN；当≤t＜2时，EN=AN﹣AE=PA+PN﹣AE；当t≥2时，EN=AP+PN﹣AE；﹣S△FND；当2（3）①当0＜t≤时，S=正方形的面积；②当＜t≤2时．S=S正方形PQMN＜t≤4时，S=梯形PQCD的面积；当4＜t≤6时，S=△CQF的面积；当t＞6时，S=0；（4）如图9所示：建立坐标系可得到Q（2﹣t，2t，），M（2﹣3t，2t），然后分为OM=OQ，MO=MQ，QO=QM三种情况，接下来依据两点间的距离公式列方程求解即可；如图10所示：当Q在BC上时，MQ=QO=4，在Rt△BOQ中，依据勾股定理可求得QB的长，然后可求得t的值【解答】解：（1）如图1所示：∵E是AD的中点，AD=4，∴AE=2．∵AE=2，BE=4，∠BEA=90°，∴tan∠A=2．又∵PA=t，∴QP=2t．∵PQMN为正方形，∴PD=2t．∴t+2t=4．解得：t=．（2）①当0＜t＜时，如图2所示：∵由（1）可知PA=t，NP=2t．∴EN=AE﹣PA﹣PN=2﹣t﹣2t=2﹣3t．当≤t＜2时，如图3所示：∵由（1）可知PA=t，NP=2t．∴EN=AN﹣AE=PA+PN﹣AE=t+2t﹣2=3t﹣2．当t≥2时，如图4所示：∵PA=t，PN=4，∴EN=AP+PN﹣AE=t+4﹣2=t+2．综上所述，EN=．（3）①如图5所示：当0＜t≤时，S=（2t）2=4t2；②如图6所示：当＜t≤2时．∵NA=3t，AD=4，∴DN=3t﹣4．∴FN=2ND=2（3t﹣4）．∴S=S﹣S△FND=（2t）2﹣×2×（3t﹣4）2=﹣5t2+24t﹣16．正方形PQMN当2＜t≤4时，如图7所示：∵CQ=CB+EA﹣PA=6﹣t，DP=AD﹣AP=4﹣t，∴S=×4×（6﹣t+4﹣t）=﹣4t+20．当4＜t≤6时，如图8所示：∵CQ=6﹣t，∴QF=12﹣2t．∴S=CQQF=×2×（6﹣t）2=t2﹣12t+36．当t＞6时，S=0．综上所述S与t的函数为S=．（4）如图9所示：∵PA=t，PQ=QM=2t，∴Q（2﹣t，2t，），M（2﹣3t，2t）．当OM=OQ时，由两点间的距离公式可知：2=（2﹣t）2+（2﹣2t）2．整理得：﹣2t（4﹣4t）=0．解得：t=1或t=0（舍去）．当MO=MQ时．2=（2t）2．整理得：9t2﹣20t+8=0．解得：t=或t=．当QO=Q时（2﹣t）2+（2﹣2t）2=（2t）2．整理得：t2﹣12t+8=0．解得：t=6﹣2，t=6+2（舍去）．如图10所示：当MQ=QO=4时．∵在Rt△BOQ中，QB===2．∴PA+QB+EA=2+2即t=2+2．综上所述，当t=1或t=2+2或t=6﹣2或t=或t=时，△MQO为等腰三角形．【点评】本题主要考查的是四边形的综合应用，解答本题主要应用了锐角三角形函数的定义、正方形的性质、正方形的面积、梯形的面积、三角形的面积，等腰三角形的定义，两点间的距离公式、一元二次方程、一元一次方程的解法，根据题意画出符合题意的图形是解题的关键．。

吉林省吉林市长春市名校调研系列卷2018-2019学年中考数学三模考试试卷及参考答案

（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标：（2）根据图象回答，当x的取值在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）求△AOB的面积. 22. 某数学兴趣小组为测量如图（①所示的一段古城墙的高度，设计用平面镜测量的示意图如图②所示，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处。
7. 计算：
=________.
8. 某城市3年前人均收入为x元，预计今年人均收入是3年前的2倍多500元，那么今年人均收入将达________元. 9. 若关于x的一元二次方程x'-x-m=0有两个相等的实数根，则m=________. 10. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，其理论依据是________.
（1）点A（2，6）的“坐标差”为；（2）求抛物线y=-x2+5.x+4的“特征值”；（3）某二次函数y=-x2+bx+c（c≠0）的“特征值”为-1，点B与点C分别是此二次函数的图象与x轴和y轴的交点，且点B 与点C的“坐标差”相等，求此二次函数的解析式；（4）二次函数y=-x2+px+q的图象的顶点在“坐标差”为2的一次函数的图象上，四边形DEFO是矩形，点E的坐标为（7 ，3），点O为坐标原点，点D在x轴上点下在x轴上，当二次函数y=-x2+Ax+q的图象与矩形的边只有三个交点时，求此二次
表的方法求他俩诵读两个不同材料的概率。
18. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．求证：四边形AODE是矩形．
四、解答题（每小题 7分，共 28分）
19. 图①、图②、图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的顶点都在格点上.

2018年吉林省长春市中考数学模拟试卷含答案解析

2017年吉林省长春市中考数学模拟试卷一、♦选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. （ 3分）「的相反数是（） A. . B. , C. - 4 D . 4 4 4 2. （3分）用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（） ----- 6—| ----------1 0D ------------------- ■-分' -1 o ?(3分)如图，在厶ABC 中，/ C=90°, AD 是/ BAC 的角平分线，若CD=2 AB=8, 则厶ABD 的面积是（）A . 6 B. 8 C. 10 D . 126. （3分）如图，在Rt A ABC 中，/ C=90°，AC < BC.斜边AB 的垂直平分线交边 BC 于点D .若BD=5, CD=3则厶ACD 的周长是（）3. （3分）下列运算正确的是（ A . a?a 2=a 2 B . （a 2） 3=a T C . 2—的解集在数轴上表示正确的是（ ) a 2+a 3=a 6 D . a 6十 a 2=a 34.（3分）不等式组• A . 5. TF 面 C.A .A. 7B. 8C. 12D. 137. （3分）如图，四边形ABCD内接于。

O,若/ B=130°,则/ AOC的大小是（）A . 130°B. 120°C. 110° D. 100°8. （3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB=1, 点A在函数y=- （x v 0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1 的位置，此时点A1在函数y=「（x>0）的图象上，C1O1与此图象交于点P,则点P的纵坐标是（）B O~ 疋5 3 4 2A . - B•< D . <二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9. （3 分）化简：「= ____________ .10. ____________________________________________________________ （3分）某种商品n千克的售价是m元，则这种商品8千克的售价是_____________ 元.11. ______________________________________________________ （3分）不解方程，判断方程2X2+3X-2=0的根的情况是 _________________________ .12 . （3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=- x+2分别交x轴、y轴于A、B两点，点P（ 1，m）在厶AOB的形内（不包含边界），则m的值可能是_ .（填一个即可）13. （3分）如图，将△ ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△ ABG，若点B i在线段BC的延长线上，则/ BBiC i的大小是________ 度.14. （3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=- （x-3）2+m与y= （x+2）2+n的一个交点为A.已知点A的横坐标为1,过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、（点B在点A左侧，点C在点A右侧），则「的值为_____________ .三、解答题（本大题共10小题，共78分）15. （6 分）先化简，再求值：2b2+ （a+b）（a- b）-（a- b）2，其中a=- 3, b=.16. （6分）如图是一副扑克牌的四张牌，将它们正面向下洗均匀，从中任意抽取两张牌，用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率.17. （6分）为了解九年级课业负担情况，某校随机抽取80名九年级学生进行问卷调查，在整理并汇总这80张有效问卷的数据时发现，每天完成课外作业时间，最长不超过180分钟，最短不少于60分钟，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图.（1）被调查的80名学生每天完成课外作业时间的中位数在______ 组（填时间范围）.（2）该校九年级共有800名学生，估计大约有_____ 名学生每天完成课外作业时间在120分钟以上（包括120分钟）18. （7分）如图，在？ABCD中，O为AC的中点，过点0作EF丄AC与边AD、BC分别相交于点E、F,求证：四边形AECF是菱形.19. （7分）某环卫清洁队承担着9600米长的街道清雪任务，在清雪1600米后，为了减少对交通的影响，决定租用清雪机清雪，结果共用了4小时就完成了清雪任务.已知使用清雪机后的工作效率是原来的5倍，求原来每小时清雪多少米？20. （7分）如图，小区内斜向马路的大树与地面的夹角/ ABC为55°高为3.2米的大型客车靠近此树的一侧至少要离此树的根部B点多少米才能安全通过？（结果精确到0.1米）【参考数据：sin55=0.82, cos55°0.57，tan55°1.42】21. （8分）【发现问题】如图①，在△ ABC中，分别以AB、AC为斜边，向△ ABC的形外作等腰直角三角形，直角的顶点分别为 D 、E ,点F 、M 、G 分别为AB 、 BC AC 边的中点，求证：△ DFM ^A MGE.【拓展探究】如图②，在△ ABC 中，分别以AB 、AC 为底边，向△ ABC 的形外作等腰三角形，顶角的顶点分别为 D 、E ,且/ BAD+Z CAE=90.点F 、M 、G 分别为AB BC AC 边的中点，若 AD=5, AB=6,A DFM 的面积为a,直接写出厶MGE的面积.22. (9分)在连接A 、B 两市的公路之间有一个机场 C ,机场大巴由A 市驶向机场C ,货车由B 市驶向A 市，两车同时出发匀速行驶，图中线段、折线分别表示C 的路程y (km )与出发时间x (h )之间的函数关系图象.(1) 直接写出连接A 、B 两市公路的路程以及货车由B 市到达A 市所需时间.(2) 求机场大巴到机场C 的路程y (km )与出发时间x( h )之间的函数关系式.23. (10分)如图，在△ ABC 中，AD 丄BC 于点 D , BD=3cm, DC=8cm AD=4cm, 动点P 从点B 出发，沿折线BA- AC 向终点C 做匀速运动，点P 在线段BA 上的运动速度是5cm/s ;在线段AC 上的运动速度是！cm/s ，当点P 不与点B 、C 重合时，过点P 作PQ 丄BC 于点0,将厶PBQ 绕PQ 的中点旋转180°得到△ QB p 设四边形机场大巴、货车到机场 C 的路程.PBQ^^ABD重叠部分图形的面积为y (cm2),点P的运动时间为x(s).(1)用含x的代数，式表示线段AP的长.(2)当点P在线段BA上运动时，求y与x之间的函数关系式.(3)当经过点ADC—个顶点的直线平分△ ADC的面积时，直接写出x的值.24. (12分)如图①，在平面直角坐标系中，抛物线C i：y= (x+k) (x-3)交x 轴于点A、B (A在B的右侧)，交y轴于点C,横坐标为2k的点P在抛物线C i 上，连结PA PC 人。

2018年吉林省长春市中考数学模拟试卷(三)

（3）对于“雾霾”这个环境问题，请你用简短的语言发出倡议．
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21．（8 分）探究：如图，分别以△ABC 的两边 AB 和 AC 为边向外作正方形 ANMB
和正方形 ACDE，NC、BE 交于点 P．
求证：∠ANC=∠ABE．
应用：Q 是线段 BC 的中点，若 BC=6，则 PQ=
．
22．（9 分）甲、乙两辆汽车分别从 A、B 两地同时出发，沿同一条公路相向而行，
B．85°
C．80°
D．40°
8．（3 分）如图，将△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 100°，得到△AB1C1，若点
B1 在线段 BC 的延长线上，则∠BB1C1 的大小为（）
A．70°
B．80°
C．84°
D．86°
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
9．（3 分）比较大小：﹣
的图象于点 E，EB 垂直 x 轴于点 B，若直角梯形 ABEC 的面积为 1，则 k 的值
为
．
三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分） 15．（6 分）先化简，再求值 ÷（x﹣ ），其中 x= ． 16．（6 分）一个不透明的袋子中装有 3 个球，上面分别标有数字 1，2，3，每个
小球除数字外其他均相同，小刚从袋中随机取出 1 个小球，记下标号后放回；再从袋中随机取出 1 个小球记下标号．请用画树状图（或列表）的方法，求小刚两次摸出的小球标号之和等于 4 的概率． 17．（6 分）如图，AC 是▱ABCD 的对角线，以点 C 为圆心，CD 长为半径作圆弧，交 AC 与点 E，连结 DE 并延长交 AB 于点 F，求证：AF=AE．
20．（7 分）近年来，我国很多地区持续出现雾霾天气．某社区为了调查本社区居民对雾霾天气主要成因的认识情况，随机对该社区部分居民进行了问卷调查，要求居民从五个主要成因中只选择其中的一项，被调查居民都按要求填写了问卷．社区对调查结果进行了整理，绘制了如下不完整的统计图表．被调查居民选择各选项人数统计表

2018年吉林省长春市中考数学模拟试卷(5月份)(解析版)

2018年吉林省长春市中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（本大題共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列运算结果为正数的是（）A．（﹣3）×（﹣3）B．﹣3+（﹣3）C．﹣3﹣（﹣3）D．﹣3÷32．（3分）据统计，中国汽车保有量约为3亿，其中女司机约为9800万人，用科学记数法表示数字9800是（）A．9.8×107B．9.8×103C．9.8×104D．9.8×1012 3．（3分）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（）A．B．C．D．4．（3分）解分式方程﹣2＝，去分母得（）A．1﹣2（x﹣1）＝﹣3B．1﹣2（x﹣1）＝3C．1﹣2x﹣2＝﹣3D．1﹣2x+2＝35．（3分）八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（）A．95分，95分B．95分，90分C．90分，95分D．95分，85分6．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD 是菱形的只有（）A．AC⊥BD B．AB＝BC C．AC＝BD D．∠1＝∠27．（3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙A的半径为1，圆心A在函数y＝x的图象上运动，下列各点不可能落入⊙A的内部的是（）A．（1，2）B．（2，3.2）C．（3，3﹣）D．（4，4+）8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在第二象限和第一象限，AB与x轴平行，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4，函数y＝（x＜0）和y＝（x＞0）的图象分别经过点AB，则的值为（）A．B．﹣C．D．﹣二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分9．（3分）不等式2x﹣3＞1的解集是．10．（3分）以m＝为反例，可以证明命题“关于x的一元二次方程x2+x+m＝0必有实数根”是错误的命题（写出一个m值即可）．11．（3分）如图，一人乘雪橇沿坡角为α的斜坡笔直滑行了82米，那么他下降的高度为米（用含α的式子表示）．12．（3分）我国古代典籍《庄子•天下篇》中有这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是说：即使是一尺长的木棍，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，那么世世代代也截取不尽．按此做法，第n天后“一尺之棰”剩余的长度为尺（用含n的式子表示）．13．（3分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O．若正六边形的周长为18，则的长为（结果保留x）．14．（3分）在平面直角坐标系中，如图所示的函数图象是由函数y＝（x﹣1）2+1（x≥0）的图象C1和图象C2组成中心对称图形，对称中心为点（0，2）．已知不重合的两点A、B分别在图象C1和C2上，点A、B的横坐标分别为a、b，且a+b＝0．当b＜x≤a时该函数的最大值和最小值均与a、b的值无关，则a的取值范围为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）以下是小嘉化简代数式（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2y2的过程解：原式＝（x2﹣4xy+4y2）﹣（x2﹣y2）﹣2y2……①＝x2﹣4xy+4y2﹣x2﹣y2﹣2y2……②＝y2﹣4xy……③（1）小嘉的解答过程在第步开始出错，出错的原因是；（2）请你帮助小嘉写出正确的解答过程，并计算当4x＝3y时代数式的值．16．（6分）一个不透明的袋子里装有三个分别标有数字﹣1、1、2的小球，除所标有的数字不同外，其它方面均相同，现随机从中摸取一个小球，记录所摸取的小球上的数字后放回并搅匀，再随机摸取一个小球，记录小球上的数字，用列表法或树形图法求两次记录数字之和是正数的概率．17．（6分）某单位一直在同一家办公用品商店以同一价位购买复印纸，下表是部分购买记录：求该单位第三次买复印纸的总价格为多少元？18．（7分）如图，∠BCA＝90°，点O在△ABC的斜边AB上，以OB为半径的⊙O经过点B，与AC相切于点D，连结BD．（I）求证；BD平分∠ABC；（2）若∠ABC＝60°，OB＝2，计算△ABC的面积．19．（7分）随着生活质量的提窩，人们的消费水平逐年上升，下面是根据国家统计局发布的我国居民近三年的消费数据绘制的统计图表：我国居民年人均各项消费支出统计表（单位：万元）（1）根据统计表中的数据，补全条形统计图．（2）从2015年到2017年，我国居民人均消费每年增长的值近似相等，由此估算2018年我国居民人均消费值为万元．（3）国际上常用恩格尔系数反应一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高，恩格尔系数的计算公式为：恩格尔系数＝．例如：我国2015年、2016年的恩格尔系数分别为≈30.6%，≈30.4%．请你求出我国2017年的恩格尔系数（精确到0.1%），并根据变化情况谈谈你的看法．20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，两个村庄M、N的坐标分别是（4，6）、（1，0），两村庄之间有一条河，河的两岸线的纵坐标分别是2和3，现准备在河上建一座桥（桥近似看成一条线段），桥垂直于河岸线，再在桥的两端向两个村庄铺建直线型路段，当两路段之和最小时，完成下列问题．（1）请画出桥的位置．（用虚线画出必要的辅助线）（2）你所画的桥的位置的数学依据是．（3）直接写出桥的横坐标．21．（8分）2018长春国际马拉松赛拟定于2018年5月27日在长春市举行，小张报名参加了10公里跑的项目，经了解，10公里跑的起点在体育中心，终点在卫星广场（如图①），比赛当天赛道上距离起点5km处会设置一个饮料站，距离起点7.5km处会设置一个食品补给站．为了更好的完成比赛，小张在比赛前进行了一次模拟跑，从起点体育中心出发，沿赛道跑向终点卫星广场，小张与终点卫星广场之间的路程S（km）与时问t（h）之间的函数图象如图②所示．（1）求小张从饮料站跑到终点的过程中S与t之间的函数表达式；（2）求小张在这次模拟跑中从饮料站跑到食品补给站所用的时间；（3）后来小张又在10公里跑的赛道进行了一次模拟跑，他以每小时12千米的速度匀速从起点跑到食品补给站的位置，如果他想跑完全程不超过45分钟，接下来一段路程他的速度至少应为每小时千米．22．（9分）【探究】如图①，点E、F、G、H分别在平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，连结EF、FG、GH、HE，将△AEH、△BFE、△CGF、△DHG分别沿EF、FG、GH、HE折叠，折叠后的图形恰好能拼成一个无重叠、无缝隙的矩形．若AD＝5，EF＝2，求EH的长．【应用】参考图②，四边形ABCD是平行四边形，∠A＝120°，AD＜AB．当按图①的方式折叠后的图形能拼成一个无重叠、无缝隙的正方形时，则＝．23．（10分）如图①，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝，BC＝10，点P从点B出发以每秒5个单位长度的速度沿BC向终点C匀速运动，作PQ⊥AB于Q，以PQ为斜边向左构造等腰直角△PQR，设点P的运动时间为t秒．（1）填空；AB＝，用含t的代数式表示PQ，则PQ＝．（2）当点R落在边AC上时，求t的值．（3）在点P的运动过程中，直线PR与直线AC的夹角是否发生变化？如果不变，请求出直线PR和直线AC所夹锐角的正切值；如果变化，请简要说明理由．（4）与点P出发的同时，点D从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿AC向终点C匀速运动，当点P停止运动时，点D也随之停止．作DE⊥AB于E，以DE为斜边向右构造等腰直角△DEF，如图②．当△DEF的一条边与△PQR的一条边在同一条直线上时，直接写出t的值．24．（12分）在平面直角坐标系中，若点A、C同时在某函数的图象上（点A在点C的左侧），以AC为对角线作矩形ABCD，且矩形ABCD的各边均与某条坐标轴垂直则称矩形ABCD 为该函数图象的“垂美矩形”．如图，矩形ABCD为直线l的“垂美矩形”．（1）若某一次函数图象的“垂美矩形”的两邻边比为1：2，写出一个满足条件的函数表达式：（写出一个即可）．（2）若反比例函数y＝图象的“垂美矩形”ABCD的顶点A、C均在直线y＝kx上，则矩形ABCD的面积为．（3）若二次函数y＝x2﹣4x图象的“垂美矩形”ABCD的顶点C的横坐标是顶点A横坐标的2倍，设顶点A的横坐标为m，矩形ABCD的周长为L．求L与m之间的函数关系式，并直接写出当L随着m的增大而减小时m的取值范围．（4）若二次函数y＝x2﹣4nx图象的“垂美矩形”ABCD的顶点A、C的横坐标分别为﹣2、1，分别作点A、C关于此二次函数图象对称轴的对称点A′、C'，连结A′C′．当n为何值时，线段A′C′将矩形ABCD分成两部分图形的面积比为2：7？（写出解答过程）2018年吉林省长春市中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大題共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列运算结果为正数的是（）A．（﹣3）×（﹣3）B．﹣3+（﹣3）C．﹣3﹣（﹣3）D．﹣3÷3【解答】解：A、（﹣3）×（﹣3）＝9，符合题意；B、﹣3+（﹣3）＝﹣6，不符合题意；C、﹣3﹣（﹣3）＝0，不符合题意；D、﹣3÷3＝﹣1，不符合题意；故选：A．2．（3分）据统计，中国汽车保有量约为3亿，其中女司机约为9800万人，用科学记数法表示数字9800是（）A．9.8×107B．9.8×103C．9.8×104D．9.8×1012【解答】解：用科学记数法表示数字9800是9.8×103．故选：B．3．（3分）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（）A．B．C．D．【解答】解：从左视图可以发现：该几何体共有两列，正方体的个数分别为2，1，D不符合，故选：D．4．（3分）解分式方程﹣2＝，去分母得（）A．1﹣2（x﹣1）＝﹣3B．1﹣2（x﹣1）＝3C．1﹣2x﹣2＝﹣3D．1﹣2x+2＝3【解答】解：分式方程整理得：﹣2＝﹣，去分母得：1﹣2（x﹣1）＝﹣3，故选：A．5．（3分）八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（）A．95分，95分B．95分，90分C．90分，95分D．95分，85分【解答】解：位于中间位置的两数分别是95分和95分，故中位数为95分，数据95出现了3次，最多，故这组数据的众数是95分，故选：A．6．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD 是菱形的只有（）A．AC⊥BD B．AB＝BC C．AC＝BD D．∠1＝∠2【解答】解：A、正确．对角线垂直的平行四边形的菱形．B、正确．邻边相等的平行四边形是菱形．C、错误．对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形．D、正确．可以证明平行四边形ABCD的邻边相等，即可判定是菱形．故选：C．7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙A的半径为1，圆心A在函数y＝x的图象上运动，下列各点不可能落入⊙A的内部的是（）A．（1，2）B．（2，3.2）C．（3，3﹣）D．（4，4+）【解答】解：A、点（1，2）到直线y＝x的距离为（2﹣1）＝＜1，∴点（1，2）可能在⊙A的内部；B、点（2，3.2）到直线y＝x的距离为（3.2﹣2）＝＜1，∴点（2，3.2）可能在⊙A的内部；C、点（3，3﹣）到直线y＝x的距离为[3﹣（3﹣）]＝＜1，∴点（3，3﹣）可能在⊙A的内部；D、点（4，4+）到直线y＝x的距离为（4+﹣4）＝1，∴点（4，4+）不可能在⊙A的内部．故选：D．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在第二象限和第一象限，AB与x轴平行，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4，函数y＝（x＜0）和y＝（x＞0）的图象分别经过点AB，则的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：∵AB与x轴平行，∴AB⊥y轴，即∠AHO＝∠OHB＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠AOH+∠BOH＝∠AOH+∠OAH＝90°，∴∠OAH＝∠BOH，∴△AOH∽△OBH，∴＝，即＝，又∵k1＜0，∴＝﹣，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分9．（3分）不等式2x﹣3＞1的解集是x＞2．【解答】解：∵2x﹣3＞1，∴2x＞4，∴x＞2，∴原不等式的解集为：x＞2．10．（3分）以m＝2为反例，可以证明命题“关于x的一元二次方程x2+x+m＝0必有实数根”是错误的命题（写出一个m值即可）．【解答】解：∵方程x2+x+m＝0，必有实数解，∴△＝1﹣4m≥0，解得：m≤，则命题“关于x的一元二次方程x2+x+m＝0，必有实数解．”是假命题．则可以作为反例的是m＝2，故答案为：2，11．（3分）如图，一人乘雪橇沿坡角为α的斜坡笔直滑行了82米，那么他下降的高度为82•sinα米（用含α的式子表示）．【解答】解：如图，设下滑的距离为AB＝82米，下降的高度为线段AC．在Rt△ABC中，AC＝AB•sinα＝82•sinα，故答案为82•sinα．12．（3分）我国古代典籍《庄子•天下篇》中有这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是说：即使是一尺长的木棍，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，那么世世代代也截取不尽．按此做法，第n天后“一尺之棰”剩余的长度为尺（用含n的式子表示）．【解答】解：由题意可得：第一次剩下尺，第二次剩下×＝尺，第三次剩下××＝尺，则第n天后“一尺之棰”剩余的长度为：．故答案为：．13．（3分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O．若正六边形的周长为18，则的长为2π（结果保留x）．【解答】解：连接OC、OE．在正六边形ABCDEF中，∵周长为18，∴CD＝3，OC＝OE＝CD＝3，∠COE＝120°，∴＝＝2π，故答案为2π．14．（3分）在平面直角坐标系中，如图所示的函数图象是由函数y＝（x﹣1）2+1（x≥0）的图象C1和图象C2组成中心对称图形，对称中心为点（0，2）．已知不重合的两点A、B分别在图象C1和C2上，点A、B的横坐标分别为a、b，且a+b＝0．当b＜x≤a时该函数的最大值和最小值均与a、b的值无关，则a的取值范围为1≤a≤1+．【解答】解：∵函数y＝（x﹣1）2+1（x≥0）的图象C1和图象C2组成中心对称图形，对称中心为点（0，2）．∴抛物线C2的解析式y＝﹣（x+1）2+3∵当b＜x≤a时该函数的最大值和最小值均与a、b的值无关，∴当b＜x≤a时该函数的最大值和最小值分别为3和1∴a≥1，b＜﹣1当y＝1时，1＝﹣（x+1）2+3，且x＜0∴x＝﹣﹣1，当y＝3时，3＝（x﹣1）2+1且x＞0∴x＝+1∴﹣﹣1＜b＜﹣11≤a≤+1故答案为：1≤a≤+1三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）以下是小嘉化简代数式（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2y2的过程解：原式＝（x2﹣4xy+4y2）﹣（x2﹣y2）﹣2y2……①＝x2﹣4xy+4y2﹣x2﹣y2﹣2y2……②＝y2﹣4xy……③（1）小嘉的解答过程在第②步开始出错，出错的原因是去括号时﹣y2没变号；（2）请你帮助小嘉写出正确的解答过程，并计算当4x＝3y时代数式的值．【解答】解：（1）②出错原因：去括号时﹣y2没变号；故答案为：②；去括号时﹣y2没变号．（2）正确解答过程：原式＝x2﹣4xy+4y2）﹣（x2﹣y2）﹣2y2，＝x2﹣4xy+4y2﹣x2+y2﹣2y2，＝3y2﹣4xy．当4x＝3y时，原式3y2﹣3y2＝0．16．（6分）一个不透明的袋子里装有三个分别标有数字﹣1、1、2的小球，除所标有的数字不同外，其它方面均相同，现随机从中摸取一个小球，记录所摸取的小球上的数字后放回并搅匀，再随机摸取一个小球，记录小球上的数字，用列表法或树形图法求两次记录数字之和是正数的概率．【解答】解：画树状图：或列表：共有9种等可能的结果数，其中两次记录数字之和是正数的结果数为6，所以P（两次记录数字之和是正数）＝＝．17．（6分）某单位一直在同一家办公用品商店以同一价位购买复印纸，下表是部分购买记录：求该单位第三次买复印纸的总价格为多少元？【解答】j解：设A4纸的价格为每包x元，B5纸的价格为每包y元．根据题意，得解得所以10×20+12×15＝380（元）．答：该单位第三次买复印纸的总价格为380元．18．（7分）如图，∠BCA＝90°，点O在△ABC的斜边AB上，以OB为半径的⊙O经过点B，与AC相切于点D，连结BD．（I）求证；BD平分∠ABC；（2）若∠ABC＝60°，OB＝2，计算△ABC的面积．【解答】解：（1）如图，连结OD，∵∠BCA＝90°，点O在△ABC的斜边AB上，以OB为半径的⊙O经过点B，与AC相切于点D，∴∠ODA＝∠C＝90°，OB＝OD，∴BC∥OD，∠OBD＝∠ODB，∴∠CBD＝∠ODB，∴∠OBD＝∠CBD，∴BD平分∠ABC；（2）∵∠ABC＝60°，OB＝2，且∠ODA＝∠C＝90°．∴∠A＝90°﹣60°＝30°，OD＝OB＝2．∴OA＝＝4，∴AB＝2+4＝6，∴BC＝6sin30°＝3，AC＝6cos30°＝3，∴S△ABC＝×3×3＝．19．（7分）随着生活质量的提窩，人们的消费水平逐年上升，下面是根据国家统计局发布的我国居民近三年的消费数据绘制的统计图表：我国居民年人均各项消费支出统计表（单位：万元）（1）根据统计表中的数据，补全条形统计图．（2）从2015年到2017年，我国居民人均消费每年增长的值近似相等，由此估算2018年我国居民人均消费值为 1.96万元．（3）国际上常用恩格尔系数反应一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高，恩格尔系数的计算公式为：恩格尔系数＝．例如：我国2015年、2016年的恩格尔系数分别为≈30.6%，≈30.4%．请你求出我国2017年的恩格尔系数（精确到0.1%），并根据变化情况谈谈你的看法．【解答】解：（1）m＝0.23+0.54+0.41+0.25+0.15+0.21+0.04＝1.83，补全条形图图如所示．（2）2015至2016年增加0.14万元、2016至2017年增加0.12万元，估计2018年我国居民人均消费值约为1.83+0.13＝1.96万元，故答案为：1.96．（3）我国2017年的恩格尔系数为≈29.5%．因为30.6%＞30.4%＞29.5%，所以我国人民的生活质量越来越高．20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，两个村庄M、N的坐标分别是（4，6）、（1，0），两村庄之间有一条河，河的两岸线的纵坐标分别是2和3，现准备在河上建一座桥（桥近似看成一条线段），桥垂直于河岸线，再在桥的两端向两个村庄铺建直线型路段，当两路段之和最小时，完成下列问题．（1）请画出桥的位置．（用虚线画出必要的辅助线）（2）你所画的桥的位置的数学依据是两点之间，线段最短．（3）直接写出桥的横坐标．【解答】解：（1）如图所示，桥AB即本题所求．（2）两点之间，线段最短（3）设直线M'N的解析式y＝kx+b根据题意得：解得：∴y＝x﹣当y＝2时，2＝x﹣x＝∴桥的横坐标为．21．（8分）2018长春国际马拉松赛拟定于2018年5月27日在长春市举行，小张报名参加了10公里跑的项目，经了解，10公里跑的起点在体育中心，终点在卫星广场（如图①），比赛当天赛道上距离起点5km处会设置一个饮料站，距离起点7.5km处会设置一个食品补给站．为了更好的完成比赛，小张在比赛前进行了一次模拟跑，从起点体育中心出发，沿赛道跑向终点卫星广场，小张与终点卫星广场之间的路程S（km）与时问t（h）之间的函数图象如图②所示．（1）求小张从饮料站跑到终点的过程中S与t之间的函数表达式；（2）求小张在这次模拟跑中从饮料站跑到食品补给站所用的时间；（3）后来小张又在10公里跑的赛道进行了一次模拟跑，他以每小时12千米的速度匀速从起点跑到食品补给站的位置，如果他想跑完全程不超过45分钟，接下来一段路程他的速度至少应为每小时20千米．【解答】解：（1）设小张从饮料站跑到终点的过程中S与t之间的函数表达式为S＝kt+b，，得，即小张从饮料站跑到终点的过程中S与t之间的函数表达式为S＝﹣10t+12（0.7≤t≤1.2）；（2）10﹣7.5＝2.5，∴将S＝2.5代入S＝﹣10t+12，得2.5＝﹣10t+12，得t＝0.95，0.95﹣0.7＝0.25，答：小张在这次模拟跑中从饮料站跑到食品补给站所用的时间为0.25小时；（3）设小张接下来一段路程他的速度为a千米/小时，，解得，a≥20，故答案为：20．22．（9分）【探究】如图①，点E、F、G、H分别在平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，连结EF、FG、GH、HE，将△AEH、△BFE、△CGF、△DHG分别沿EF、FG、GH、HE折叠，折叠后的图形恰好能拼成一个无重叠、无缝隙的矩形．若AD＝5，EF＝2，求EH的长．【应用】参考图②，四边形ABCD是平行四边形，∠A＝120°，AD＜AB．当按图①的方式折叠后的图形能拼成一个无重叠、无缝隙的正方形时，则＝．【解答】解：【探究】如图1∵折叠后A、B落在点M处，C、D落在点N处．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C+∠D＝180°，∠B＝∠D．由折叠可知，∠C＝∠FNG，∠D＝∠HNG，∠B＝∠EMF＝∠D＝∠GNH，HD＝HN，MF＝BF，AH＝MH．∴H、N、F共线．∵折叠后的图形恰好能拼成一个无重叠、无缝隙的矩形，∴H、N、M、F共线，EF＝HG，EF∥HG，∠FEH＝90°．∴∠NHG＝∠MFE．∴△EFM≌△GHN．∴MF＝BF＝HN＝HD．∴AH+HD＝MH+MF．即AD＝FH．∵AD＝5，EF＝2，∠FEH＝90°，∴FH＝5．∴EH＝＝．【应用】如图2由探究可得：AD＝HF，BE＝EM＝AE，∠B＝∠EMF∵∠A＝120°，AD∥BC∴∠B＝60°＝∠EMF∵EHGF是正方形∴EH＝EF，∠EFH＝45°∴FH＝EF作EO⊥HF，且∠EFH＝45°∴EO＝FO＝EF∵∠EMF＝60°，EO⊥HF∴EO＝OM，EM＝2MO∴OM＝EF EM＝EF∴BE＝AE＝EF∴AB＝EF∴＝＝23．（10分）如图①，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝，BC＝10，点P从点B出发以每秒5个单位长度的速度沿BC向终点C匀速运动，作PQ⊥AB于Q，以PQ为斜边向左构造等腰直角△PQR，设点P的运动时间为t秒．（1）填空；AB＝，用含t的代数式表示PQ，则PQ＝3t．（2）当点R落在边AC上时，求t的值．（3）在点P的运动过程中，直线PR与直线AC的夹角是否发生变化？如果不变，请求出直线PR和直线AC所夹锐角的正切值；如果变化，请简要说明理由．（4）与点P出发的同时，点D从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿AC向终点C匀速运动，当点P停止运动时，点D也随之停止．作DE⊥AB于E，以DE为斜边向右构造等腰直角△DEF，如图②．当△DEF的一条边与△PQR的一条边在同一条直线上时，直接写出t的值．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，AC＝，BC＝10，∴由勾股定理得AB＝；∵BP＝5t，△ABC∽△PBQ，∴＝＝，∴PQ＝＝3t，故答案为：；3t；（2）如图，当点R落在边AC上时，过R作RM⊥PQ，RN⊥AB，则BQ+RM+AN＝AB，即3t×+3t×+3t××＝，解得t＝，∴点R落在边AC上时t的值为．（3）直线PR与直线AC的夹角不变．由（2）可知，当点R落在边AC上时，t＝，则CP＝10﹣5t＝10﹣5×＝．作RN⊥AB于N，易知RN＝MQ＝PQ＝×3t＝×＝．∵∠A＝∠A，∠ANR＝∠ACB＝90°，∴△ANR∽△ACB，∴＝，∴AR＝，∴CR＝AC﹣AR＝﹣＝，∴tan∠PRC＝＝＝，即直线PR和直线AC所夹锐角的正切值为．（4）t的值为或．如图，当EF与PR在同一直线上时，△PQE是等腰直角三角形，∴EQ＝PQ＝3t，由题可得，AE＝2t，BQ＝4t，∵AE+EQ+QB＝AB，∴2t+3t+4t＝，解得t＝；如图，当DF与RQ在同一直线上时，△DEQ是等腰直角三角形，∴EQ＝DE＝1.5t，由题可得，AE＝2t，BQ＝4t，∵AE+EQ+QB＝AB，∴2t+1.5t+4t＝，解得t＝．24．（12分）在平面直角坐标系中，若点A、C同时在某函数的图象上（点A在点C的左侧），以AC为对角线作矩形ABCD，且矩形ABCD的各边均与某条坐标轴垂直则称矩形ABCD 为该函数图象的“垂美矩形”．如图，矩形ABCD为直线l的“垂美矩形”．（1）若某一次函数图象的“垂美矩形”的两邻边比为1：2，写出一个满足条件的函数表达式：y＝2x或y＝﹣2x或y＝x或y＝﹣x（写出一个即可）．（2）若反比例函数y＝图象的“垂美矩形”ABCD的顶点A、C均在直线y＝kx上，则矩形ABCD的面积为8．（3）若二次函数y＝x2﹣4x图象的“垂美矩形”ABCD的顶点C的横坐标是顶点A横坐标的2倍，设顶点A的横坐标为m，矩形ABCD的周长为L．求L与m之间的函数关系式，并直接写出当L随着m的增大而减小时m的取值范围．（4）若二次函数y＝x2﹣4nx图象的“垂美矩形”ABCD的顶点A、C的横坐标分别为﹣2、1，分别作点A、C关于此二次函数图象对称轴的对称点A′、C'，连结A′C′．当n为何值时，线段A′C′将矩形ABCD分成两部分图形的面积比为2：7？（写出解答过程）【解答】解：（1）y＝2x或y＝﹣2x或y＝x或y＝﹣x．（答案不唯一，一次项系数为±或±2均可）．故答案为y＝2x或y＝﹣2x或y＝x或y＝﹣x（2）如图，设A（a，b），则ab＝2．由题意，A、C关于原点对称，∴C（﹣a，﹣b），∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝2a，AD＝2b，∴S矩形ABCD＝4ab＝8，故答案为8．（3）由题意可知，A（m，m2﹣4m），C（2m，4m2﹣8m）．因为点A在点C的左侧，所以m＞0，当0＜m＜时，L＝2[2m﹣m+（m2﹣4m）﹣（4m2﹣8m）]∴L＝﹣6m2+10m．当m＞时，L＝2[2m﹣m+（4m2﹣8m）﹣（m2﹣4m）]．∴L＝6m2﹣6m．当L随着m的增大而减小时m的取值范围为≤m＜．（4）如图，过点A′作A′H⊥CC′于点H，∴四边形A′BCH是矩形．∴A′B＝CH，由抛物线的轴对称性可知，CH＝C′D．∴A′B＝C′D．∵A′B∥C′D，∴四边形A′BDC′是平行四边形．∴A′C′∥BD．由题意可知，A（﹣2，4+8n）、C（1，1﹣4n），二次函数图象的对称轴为直线x＝2n，AB＝CD＝3．∴AA′＝2（2n+2）＝4n+4，CC′＝2（1﹣2n）＝2﹣4n．若线段A′C′将矩形ABCD分成两部分图形的面积比为2：7，当n＜0时，AA′：AB＝2：3．∴AA′＝4n+4＝2．∴n＝﹣．当n＞0时，CC′：CD＝2：3．∴CC′＝2﹣4n＝2．∴n＝0．综上，n的值为﹣或0．。