届高三数学上册期中检测考试题5之欧阳文创编

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2021年高三上学期期中统考数学(文)试题含答案

2021年高三上学期期中统考数学（文）试题含答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 共 4页.满分150分，考试时间120分钟. 考试结束，将试卷答题卡交上，试题不交回.第Ⅰ卷选择题（共60分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号涂写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3.第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.若，则＝A. B. C. D.2.已知集合，，则A. B. C. D.3.已知向量, ，如果向量与垂直，则的值为A. B. C. D.4.函数的图像为5.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：①；②；③；④．其中“同簇函数”的是A.①②B.①④C.②③D.③④6.若数列的前项和，则数列的通项公式A. B. C. D.7.已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是A. B. C. D.8.已知，满足约束条件，若的最小值为，则A. B. C. D.9.在中,角的对边分别为,且.则A．B．C．D．10.函数是上的奇函数，,则的解集是A . B. C. D.11.定义在上的偶函数满足且，则的值为A. B. C. D.12.设函数，若实数满足则A． B．C． D．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡中相应题的横线上．13.已知一元二次不等式的解集为,则的解集为. （）14. ．15.设正数满足, 则当 ______时, 取得最小值.16.在中，，，，则．三、解答题：本大题共6小题，共74分.把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分）已知,.(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)设,若,求的值.18.(本小题满分12分）已知函数和的图象关于轴对称，且.(Ⅰ)求函数的解析式；(Ⅱ)当时，解不等式.19. (本小题满分12分）设是首项为,公差为的等差数列,是其前项和.(Ⅰ) 若，求数列的通项公式；(Ⅱ) 记,，且成等比数列,证明:().20.(本小题满分12分）如图,游客在景点处下山至处有两条路径.一条是从沿直道步行到,另一条是先从沿索道乘缆车到,然后从沿直道步行到.现有甲、乙两位游客从处下山,甲沿匀速步行,速度为.在甲出发后,乙从乘缆车到,在处停留后,再从匀速步行到.假设缆车匀速直线运动的速度为,索道长为,经测量,,.(Ⅰ) 求山路的长;(Ⅱ) 假设乙先到，为使乙在处等待甲的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?21．（本小题满分12分）新晨投资公司拟投资开发某项新产品，市场评估能获得万元的投资收益.现公司准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金（单位：万元）随投资收益（单位：万元）的增加而增加，且奖金不低于万元，同时不超过投资收益的.（Ⅰ）设奖励方案的函数模型为，试用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型的基本要求.（Ⅱ）下面是公司预设的两个奖励方案的函数模型： C B A①；②试分别分析这两个函数模型是否符合公司要求.22．(本小题满分14分)设函数(Ⅰ)当时，求函数的最大值；(Ⅱ)令（），其图象上存在一点，使此处切线的斜率，求实数的取值范围；(Ⅲ)当，时，方程有唯一实数解，求的值．xx11文倾向数学参考答案及评分标准一、二、13. 14. 15. 16.三、17解: (Ⅰ)∵∴又∵,……3分 ∴ , ………………5分∴.…………………6分(Ⅱ)∵a 2b (2cos 2cos ,2sin 2sin )(2,0)αβαβ+=++= ∴即 …………………8分两边分别平方再相加得: ∴ ∴ ……10分∵且 ∴ …………………12分18.解：(Ⅰ)设函数图象上任意一点，由已知点关于轴对称点一定在函数图象上…………………2分代入，得 …………………4分（Ⅱ）由整理得不等式为等价……………………6分当，不等式为，解为………………7分当，整理为,解为……………………9分当，不等式整理为解为.……………………11分综上所述，当，解集为；当，解集为；当，解集为.…………12分19解(Ⅰ)因为是等差数列，由性质知，…………2分所以是方程的两个实数根，解得，………4分∴或即或.……………6分(Ⅱ)证明:由题意知∴∴ …………7分∵成等比数列，∴ ∴ …………8分∴ ∴ ∵ ∴ ∴…10分∴a n a n n na d n n na S n 222)1(2)1(=-+=-+= ∴左边= 右边=∴左边=右边∴()成立. ……………12分20解: (Ⅰ) ∵,∴∴, …………………2分∴[]6563sin cos cos sin sin sin sin =+=+=+-=C A C A C A C A B ）（）（π …………4分根据得所以山路的长为米. …………………6分(Ⅱ)由正弦定理得() …………8分甲共用时间：，乙索道所用时间：，设乙的步行速度为，由题意得，………10分整理得∴为使乙在处等待甲的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在内. …………………12分21．解：（Ⅰ）由题意知，公司对奖励方案的函数模型的基本要求是：当时，①是增函数；②恒成立；③恒成立………3分（Ⅱ）①对于函数模型：当时，是增函数，则显然恒成立 ……4分而若使函数在上恒成立，整理即恒成立，而，∴不恒成立．故该函数模型不符合公司要求． ……7分②对于函数模型：当时，是增函数，则．∴恒成立． ………8分设，则．当时，()24lg 12lg 1lg 10555e e e g x x --'=-≤=<，所以在上是减函数， ……10分从而．∴，即，∴恒成立．故该函数模型符合公司要求． ……12分22.解：(Ⅰ)依题意，的定义域为，当时，，……………………2分由，得，解得;由，得，解得或.，在单调递增，在单调递减；所以的极大值为，此即为最大值……………………4分(Ⅱ)，则有在上有解， ∴≥， ………6分所以当时，取得最小值……………8分(Ⅲ)因为方程有唯一实数解，所以有唯一实数解，……9分设，则，，所以由得，由得，所以在上单调递增，在上单调递减， . ……………11分若有唯一实数解，则必有11111()ln 011111m g e m m m m m e-=+=⇒=⇒=+---- 所以当时，方程有唯一实数解. ………14分38104 94D8 铘31576 7B58 筘27026 6992 榒•[22646 5876 塶z25325 62ED 拭27919 6D0F 洏237742 936E 鍮24070 5E06 帆33277 81FD 臽h+。

2021-2022年高三上学期期中检测数学(文)试卷含答案

2021年高三上学期期中检测数学（文）试卷含答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2．本卷共8题，共40分。

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合，，则集合（A）（B）（C）（D）（2）是虚数单位，复数=（A）（B）（C）（D）（3）命题“对”的否定是（A）（B）（C）（D）（4）某程序框图如右图所示，则输出的结果S等于（A ）（B ）（C ）（D ）（5）设0.30.33log 2,log 2,2,a b c ===则这三个数的大小关系是（）（A ）（B ）（C ）（D ）（6）已知，，，若，则（A ）（B ）（C ）（D ）（7）函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（A ）（B ）（C ）（D ）（8）如图，在三角形中，已知，，，点为的三等分点．则的取值范围为（A ）（B ）（C ）（D ）第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上．．．．．．．．．。

2．本卷共12题，共110分。

二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．（9）设全集，集合，，则．（10）．（11）计算：2log 151log 25lg2100++= ．第（8）题图CDBA第14题图（12）在中，，，，则的面积等于____. （13）设函数，则的值是________．（14）如图，△为圆的内接三角形，为圆的弦，且．过点作圆的切线与的延长线交于点，与交于点．若，，则线段的长为 .三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（15）（本小题满分13分）已知集合[]{}|(2)(31)0A x x x a =--+< ，．（Ⅰ）当时，求;（Ⅱ）求使的实数的取值范围．（16）（本小题满分13分）在等差数列｛}中，已知，，（Ⅰ）求数列｛}的通项；（Ⅱ）求数列｛}的前9项和; （Ⅲ）若，求数列的前项和.（17）（本小题满分13分）已知πθθ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭4cos ,0,52, （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）求的值．（18）（本小题满分13分）已知函数()sin 2cos 2f x x x ωω=+．（）的最小正周期为，（Ⅰ）求的值及函数的单调递减区间；（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标向右平行移动个单位长度，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的最大值和最小值．（19）（本小题满分14分）已知函数，满足(0)2,(1)()21=+-=-f f x f x x（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）当时，求函数的最大值和最小值.（Ⅲ）若函数的两个零点分别在区间和内，求的取值范围.（20）（本小题满分14分）已知：已知函数，（Ⅰ）若曲线在点处的切线的斜率为，求实数；（Ⅱ）若，求的极值；（Ⅲ）当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值．高三期中文科数学答案（xx 、11）一、选择题：本卷共8题，共40分。

2021-2022学年高三上学期数学(文)期中试题及答案

2021-2022学年上学期期中考试高三数学（文科）试题考试时间：120分钟分数：150分本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题）一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}，集合A={1,3,5,6}，则U C A =( )A.{1,3,5,6}B.{2,3,7}C.{2,4,7}D.{2,5,7}2. 131ii +- = ( )A. 1+2iB. -1+2iC. 1-2iD. -1-2i3. 已知实数x , y 满足约束条件100x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩,则z=y-x 的最大值为 ( )A. 1B. 0C. -1D. -2 4. “p ⌝为假命题”是“p q ∧为真命题”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为（） A. 32π B. 16π C. 12π D. 8π(5题图) （6题图）是否开始k=1,s=1k<5?输出s结束 k=k+1s=2s-k6. 执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（） A. -10 B. -3 C. 4 D. 57. 已知x 与y 之间的几组数据如表：x 0 1 2 3 y267则y 与x 的线性回归方程y b x a ∧∧∧=+必过点 ( )A. (1,2)B. (2,6)C. (315,24) D. (3,7)8. 下列函数中，在定义域内与函数3y x =的单调性与奇偶性都相同的是（）A. sin y x =B. 3y x x =-C. 2x y =D.2lg(1)y x x =++9. 对于使()f x N ≥成立的所有常数N 中，我们把N 的最大值叫作()f x 的下确界．若,a b ∈(0, +∞),且2a b +=，则133a b +的下确界为（） A. 163 B. 83 C. 43 D. 2310.如图所示的数阵中，每行、每列的三个数均成等差数列．如果数阵中111213212223313233a a a a a a aa a ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭所有数的和等于36，那么22a = （）A. 8B. 4C. 2D. 111.三棱锥P-ABC 的侧棱PA 、PB 、PC 两两垂直，侧面面积分别是6，4，3，则三棱锥的体积是（）A. 4B. 6C. 8D.1012.函数()f x 的定义域为R ，f(0)=2,对x R ∀∈，有()()1f x f x '+>，则不等式()1x xe f x e >+ 的解集为（） A. {}|0x x > B. {}|0x x < C. {}|11x x x <->或 D. {}|10x x x <->>或1第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13.已知-向量a 与b 的夹角为60°，且a =（-2，-6），10b =，则ab =14.已知数列{}n a 是等比数列，且1344,8a a a ==，则5a 的值为15.抛物线2(0)y ax a =<的焦点坐标为 16.将边长为2的等边∆ABC 沿x 轴正方向滚动，某时刻A 与坐标原点重合（如图），设顶点(,)A x y 的轨迹方程是y=f(x)，关于函数y=f(x)有下列说法：①f(x)的值域为[0，2]； ②f(x)是周期函数且周期为6 ; ③()(4)(2015)f f f π<<;④滚动后，当顶点A 第一次落在x 轴上时，f(x)的图象与x 轴所围成的面积为833π+．其中正确命题的序号为三．解答题(本大题共6道题,共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(本小题12分）在∆ABC 中，内角A,B,C 的对边分别为,,a b c .已知3cos 3cos c b C c B =+（I ）求sin sin C A 的值 (II)若1cos ,233B b =-=，求∆ABC 的面积。

2021年高三上学期期中质量检测数学试题含答案

2021年高三上学期期中质量检测数学试题含答案注意事项：1.本卷文理合卷，注意题目要求。

请考生将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型新课标I后的方框涂黑.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和合题卡上的非答题区域均无效。

3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题上意上对应的答题区域内。

写在试题卷发、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和合题卡上的非答题区域均无效。

5.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I 卷选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、（文）已知集合，若，则实数等于（）A． B.或 C.或 D.1、（理）集合，若，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）2、（文）已知函数，下列说法正确的是（）A. 是偶函数；B. 是奇函数；C. 是非奇非偶函数；D. 既是奇函数又是偶函数；2、（理）若函数在上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是（）3、函数的零点个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、已知函数的图象恒过定点P，则点P的坐标是（）A、 B、 C、 D、5、某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是( )A．8 B.C．4 D.6、若点A和B在直线的两侧，则直线倾斜角的取值范围是（）A． B．C．D．7、（文）利用如图所示的程序框图在直角坐标平面上打印一系列的点，则打印的点落在坐标轴上的个数是（）A.0B. 1C. 2D. 37、（理）如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的S为（）A．a1+x0（a3+x0（a0+a2x0））的值B．a3+x0（a2+x0（a1+a0x0））的值C．a0+x0（a1+x0（a2+a3x0））的值D．a2+x0（a0+x0（a3+a1x0））的值8、（文）四张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数学之和为偶数的概率是（）A. B. C. D.8、（理）从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（）A． B． C． D．9、已知双曲线与抛物线的交点为、，直线经过抛物线的焦点，且线段的长等于双曲线的虚轴长，则双曲线的离心率为（）10、对于函数的极值情况，4位同学有下列说法：甲：该函数必有2个极值；乙：该函数的极大值必大于1；丙：该函数的极小值必小于1；丁：方程一定有三个不等的实数根。

2021-2022年高三上学期期中考试数学(文)试题含答案

2021-2022年高三上学期期中考试数学（文）试题含答案一、填空题（每题4分，共56分）1、若集合2=->∈，，则 .A x x x x R{|20,}2、函数的反函数的定义域是3．满足等式的复数为4、甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生.为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，则应在甲校抽取的学生数是___________.5、的二项展开式中，含项的系数是___________.6、直线与直线，若的方向向量是的法向量，则实数．7、阅读右边的程序框图，如果输出的值在区间内，则输入的实数的取值范围是．8、已知圆锥的母线长为，侧面积为，则此圆锥的体积为________．9、在中，内角所对的边分别是.已知，，则的值为_______.10、数列中，若，（），则 .11、甲、乙两人参加法律知识竞赛，共有10道不同的题目，其中选择题有6道，判断题4道，甲、乙两人依次各抽一题（不能抽同一题）．则甲、乙中至少有一人抽到选择题的概率等于．（用数字作答）12、已知等差数列满足：，且它的前项和有最大值，则当取到最小正值时，13.、已知是定义在上且周期为3的函数，当时，，若函数在区间上有10个零点（互不相同），则实数的取值范围是 .14、已知抛物线，过抛物线上一点作倾斜角互补的两条直线、，分别交抛物线于、两点.则直线的斜率为 .二、选择题（每题5分，共20分）15.若和都是定义在上的函数，则“与同是奇函数或同是偶函数”是“是偶函数”的（）A 、充分非必要条件.B 、必要非充分条件.C 、充要条件.D 、既非充分又非必要条件16、已知数列前项和满足)2(11≥+=---n S S S S n n n n ，，则（）A 、B 、C 、D 、17、若对任意，都有，那么在上………………（）A 、一定单调递增B 、一定没有单调减区间C 、可能没有单调增区间D 、一定没有单调增区间18、设集合是的两个非空子集,如果存在一个从到的函数满足: 对任意当时,恒有,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( )A 、B 、{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或C 、D 、三、解答题19．（本题满分12分；第1小题6分，第2小题6分）已知函数()()()21,65f x x g x x x x R =-=-+-∈（1）若，求的取值范围；（2）求的最大值．20.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）.已知向量)3cos ,(,),3sin 3(m x m b y x a -=-=，且. 设.（1）求的表达式，并求函数在上图像最低点的坐标.（2）若对任意，恒成立，求实数的范围.21.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分. ）如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体.开始输液时，滴管内匀速滴下球状液体，其中球状液体的半径毫米,滴管内液体忽略不计.（1）如果瓶内的药液恰好分钟滴完，问每分钟应滴下多少滴？（2）在条件(1)下,设输液开始后（单位：分钟），瓶内液面与进气管的距离为（单位：厘米），已知当时，.试将表示为的函数.（注:）22．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. ）已知椭圆的左、右焦点分别为，，点是椭圆的一个顶点，△是等腰直角三角形．（1）求椭圆的方程；（2）设点是椭圆上一动点，求线段的中点的轨迹方程；（3）过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为，，且，探究：直线是否过定点，并说明理由.23．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分. ）已知数列{}满足：*111,||,n n n a a a p n N +=-=∈，为数列的前项和。

2021年高三上学期期中测试数学(文)试题含解析

2021年高三上学期期中测试数学（文）试题含解析一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．（5分）若复数z=，则||等于（）A． B． C． 1 D．【考点】：复数求模．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：直接利用复数分母实数化，求出复数的共轭复数，然后利用模的求法法则，求解即可．【解析】：解：复数z===﹣1+i，则||=|﹣1﹣i|==．故选：D．【点评】：本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的模的求法，考查计算能力．2．（5分）设函数f（x）=2x+﹣1（x＜0），则f（x）（）A．有最大值B．有最小值C．是增函数D．是减函数【考点】：基本不等式在最值问题中的应用．【分析】：利用基本不等式求最值时，一定要注意满足的条件，不是正数提出负号后再用基本不等式．【解析】：解：∵x＜0，∴，当且仅当即x=取等号故选项为A．【点评】：利用基本不等式求最值，注意“一正”“二定”“三相等”要同时满足．3．（5分）某一棱锥的三视图如图所示，则其侧面积为（）A．8+4 B．20 C．12 D．8【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：计算题．【分析】：由三视图可知：该几何体是一个四棱锥，高为2，底面是一个矩形，边长分别为6，4．据此即可计算出该几何体的侧面积．【解析】：解：由三视图可知：该几何体是一个四棱锥，高为2，底面是一个矩形，边长分别为6，4．如图所示，设对角线AC与BD相较于点O，则PO=2．分别取AB、BC的中点E、F，则OE=2，OF=3．在Rt△POE与Rt△POF中，由勾股定理得PE=，PF=．∴该几何体的侧面积S=2（+）=．故选C．【点评】：由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．4．（5分）下列函数中，周期为1的奇函数是（）A．y=1﹣2sin2πx B．y=sinπxcosπx C．y=tanx D．y=sin（2πx+）【考点】：三角函数的周期性及其求法；函数奇偶性的判断．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：对A先根据二倍角公式化简为y=cos2πx为偶函数，排除；对于D验证不是奇函数可排除；对于C求周期不等于1排除；故可得答案．【解析】：解：A，y=1﹣2sin2πx=1﹣（1﹣cos2πx）=cos2πx，由于f（﹣x）=cos（﹣2πx）=cos2πx=f（x），故为偶函数，不符合；B，对于y=sinπxcosπx=sin2πx，为奇函数，且T==1，满足条件．C，由正切函数的周期公式可得T=2，不符合；D，对于函数y=sin （2πx+），f（﹣x）=sin（﹣2πx+）≠﹣sin（2πx+），不是奇函数，排除．故选：B．【点评】：本题主要考查三角函数的奇偶性和最小正周期的求法，一般先将函数化简为y=Asin （wx+ρ）的形式，再由最小正周期的求法T=、奇偶性的性质、单调性的判断解题，属于基础题．5．（5分）给定函数①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④【考点】：函数单调性的判断与证明．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：本题所给的四个函数分别是幂函数型，对数函数型，指数函数型，含绝对值函数型，在解答时需要熟悉这些函数类型的图象和性质；①为增函数，②为定义域上的减函数，③y=|x﹣1|有两个单调区间，一增区间一个减区间，④y=2x+1为增函数．【解析】：解：①是幂函数，其在（0，+∞）上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求；②中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在（0，+∞）内为减函数，故此项符合要求；③中的函数图象是由函数y=x﹣1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求；④中的函数图象为指数函数，因其底数大于1，故其在R上单调递增，不合题意．故选B．【点评】：本题考查了函数的单调性，要注意每类函数中决定单调性的元素所满足的条件．6．（5分）已知O为坐标原点，点A（x，y）与点B关于x轴对称，，则满足不等式的点A的集合用阴影表示（）A．B．C．D．【考点】：向量在几何中的应用．【专题】：计算题；压轴题；转化思想．【分析】：先求出点B的坐标，并用点A的坐标表示出+，最后把原不等式转化为x2+（y﹣1）2≤1，找出点所在的位置即可求出结论．【解析】：解：由题得：B（﹣x，y），=（0，2y）．∴+=x2+y2+2y=x2+（y﹣1）2﹣1．∴不等式转化为x2+（y﹣1）2≤1．故满足要求的点在以（o，1）为圆心，1为半径的圆上以及圆的内部．故选C．【点评】：本题主要考查向量的基本运算以及计算能力和转化思想的应用，属于基础题．7．（5分）已知点A（0，2），B（2，0）．若点C在函数y=x2的图象上，则使得△ABC的面积为2的点C的个数为（）A． 4 B． 3 C． 2 D． 1【考点】：抛物线的应用．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：本题可以设出点C的坐标（a，a2），求出C到直线AB的距离，得出三角形面积表达式，进而得到关于参数a的方程，转化为求解方程根的个数（不必解出这个跟），从而得到点C的个数．【解析】：解：设C（a，a2），由已知得直线AB的方程为，即：x+y﹣2=0点C到直线AB的距离为：d=，有三角形ABC的面积为2可得：=|a+a2﹣2|=2得：a2+a=0或a2+a﹣4=0，显然方程共有四个根，可知函数y=x2的图象上存在四个点（如上面图中四个点C1，C2，C3，C4）使得△ABC的面积为2（即图中的三角形△ABC1，△ABC2，△ABC3，△ABC4）．故应选：A【点评】：本题考查了截距式直线方程，点到直线的距离公式，三角形的面积的求法，就参数的值或范围，考查了数形结合的思想8．（5分）如图，动点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线BD1上．过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面相交于M，N．设BP=x，MN=y，则函数y=f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】：空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】：压轴题．【分析】：只有当P移动到正方体中心O时，MN有唯一的最大值，则淘汰选项A、C；P 点移动时，x与y的关系应该是线性的，则淘汰选项D．【解析】：解：设正方体的棱长为1，显然，当P移动到对角线BD1的中点O时，函数取得唯一最大值，所以排除A、C；当P在BO上时，分别过M、N、P作底面的垂线，垂足分别为M1、N1、P1，则y=MN=M1N1=2BP1=2•xcos∠D1BD=2•是一次函数，所以排除D．故选B．【点评】：本题考查直线与截面的位置关系、空间想象力及观察能力，同时考查特殊点法、排除法．二.填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．（5分）直线y=x被圆x2+（y﹣2）2=4截得的弦长为．【考点】：直线与圆相交的性质．【专题】：直线与圆．【分析】：确定圆的圆心坐标与半径，求得圆心到直线y=x的距离，利用垂径定理构造直角三角形，即可求得弦长．【解析】：解：圆x2+（y﹣2）2=4的圆心坐标为（0，2），半径为2∵圆心到直线y=x的距离为∴直线y=x被圆x2+（y﹣2）2=4截得的弦长为2=故答案为：【点评】：本题考查直线与圆相交，考查圆的弦长，解题的关键是求得圆心到直线y=x的距离，利用垂径定理构造直角三角形求得弦长．10．（5分）若函数则不等式的解集为[﹣3，1]．【考点】：其他不等式的解法．【专题】：计算题；压轴题；转化思想．【分析】：先由分段函数的定义域选择解析式，构造不等式，再由分式不等式的解法和绝对值不等式的解法分别求解，最后两种结果取并集．【解析】：解：①由．②由．∴不等式的解集为x|﹣3≤x≤1，故答案为：[﹣3，1]．【点评】：本题主要考查分段函数和简单绝对值不等式的解法．属于基础知识、基本运算．11．（5分）若向量，满足||=||=|+|=1，则•的值为﹣．与的夹角是120°．【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：平面向量及应用．【分析】：利用数量积运算性质、向量夹角公式即可得出．【解析】：解：∵||=||=|+|=1，∴=1，即1+1+2=1，则•=﹣．∴===﹣，∴与的夹角是120°．故答案为：120°．【点评】：本题考查了向量的数量积运算性质、向量夹角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．（5分）椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，则∠F1PF2的大小为，△F1PF2的面积为2．【考点】：椭圆的简单性质．【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：根据椭圆的方程，可得a=3，b=，c==．由椭圆的定义，得|PF2|=2a﹣|PF1|=2，在△PF1F2中利用余弦定理，可算出∠F1PF2=，最后由正弦定理的面积公式，可得△F1PF2的面积．【解析】：解：∵椭圆的方程为，∴a2=9，b2=2，可得a=3，b=，c==∵|PF1|=4，|PF1|+|PF2|=2a=6，∴|PF2|=6﹣|PF1|=2△PF1F2中，|F1F2|=2c=2，∴cos∠F1PF2==﹣∵∠F1PF2∈（0，π），∴∠F1PF2=由正弦定理的面积公式，得△F1PF2的面积为S=|PF1|•|PF2|sin=2故答案为：，2【点评】：本题给出椭圆的焦点三角形△PF1F2，求∠F1PF2的大小并求面积，着重考查了椭圆的简单几何性质、利用正余弦定理解三角形等知识点，属于基础题．13．（5分）设D为不等式组表示的平面区域，区域D上的点与点（1，0）之间的距离的最小值为．【考点】：简单线性规划．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：首先根据题意作出可行域，欲求区域D上的点与点（1，0）之间的距离的最小值，由其几何意义为点A（1，0）到直线2x﹣y=0距离为所求，代入点到直线的距离公式计算可得答案．【解析】：解：如图可行域为阴影部分，由其几何意义为点A（1，0）到直线2x﹣y=0距离，即为所求，由点到直线的距离公式得：d==，则区域D上的点与点（1，0）之间的距离的最小值等于．故答案为：．【点评】：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．14．（5分）已知f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3），g（x）=2x﹣2．若∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，则m的取值范围是（﹣4，0）．【考点】：复合命题的真假；全称命题．【专题】：简易逻辑．【分析】：由于g（x）=2x﹣2≥0时，x≥1，根据题意有f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x＞1时成立，根据二次函数的性质可求【解析】：解：∵g（x）=2x﹣2，当x≥1时，g（x）≥0，又∵∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0∴此时f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥1时恒成立则由二次函数的性质可知开口只能向下，且二次函数与x轴交点都在（1，0）的左面则∴﹣4＜m＜0故答案为：（﹣4，0）【点评】：本题主要考查了全称命题与特称命题的成立，指数函数与二次函数性质的应用是解答本题的关键三.解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明和演算步骤）15．（12分）若S n是公差不为0的等差数列{a n}的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列．（Ⅰ）求数列S1，S2，S4的公比．（Ⅱ）若S2=4，求{a n}的通项公式．【考点】：等比数列的性质；等差数列的通项公式．【专题】：计算题．【分析】：由若S n是公差不为0的等差数列{a n}的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列．根据等差数列的前n项和公式，我们易求出基本量（即首项与公差）之间的关系．（1）将基本量代入易得列S1，S2，S4的公比；（2）由S2=4，构造方程，解方程即可求出基本量（即首项与公差）的值，然后根据等差数列通项公式的概念，不难得到答案．【解析】：解：（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d，由题意，得S22=S1•S4所以（2a1+d）2=a1（4a1+6d）因为d≠0所以d=2a1故公比（Ⅱ）因为S2=4，d=2a1，∴S2=2a1+2a1=4a1，∴a1=1，d=2因此a n=a1+（n﹣1）d=2n﹣1．【点评】：解答特殊数列（等差数列与等比数列）的问题时，根据已知条件构造关于基本量的方程，解方程求出基本量，再根据定义确定数列的通项公式及前n项和公式，然后代入进行运算．16．（14分）已知函数（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，b=1，，且a＞b，试求角B和角C．【考点】：正弦定理的应用；两角和与差的正弦函数．【专题】：解三角形．【分析】：（1）将f（x）解析式第一项利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的递增区间为[2kπ﹣，2kπ+]，x∈Z列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到f（x）的递增区间；（2）由（1）确定的f（x）解析式，及f（）=﹣，求出sin（B﹣）的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出B的度数，再由b与c的值，利用正弦定理求出sinC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出C的度数，由a大于b得到A大于B，检验后即可得到满足题意B和C的度数．【解析】：解：（1）f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，x∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，x∈Z，则函数f（x）的递增区间为[kπ﹣，kπ+]，x∈Z；（2）∵f（B）=sin（B﹣）=﹣，∴sin（B﹣）=﹣，∵0＜B＜π，∴﹣＜B﹣＜，∴B﹣=﹣，即B=，又b=1，c=，∴由正弦定理=得：sinC==，∵C为三角形的内角，∴C=或，当C=时，A=；当C=时，A=（不合题意，舍去），则B=，C=．【点评】：此题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式，正弦定理，正弦函数的单调性，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．17．（14分）在长方形ABB1A1中，AB=2AA1=2，C，C1分别是AB，A1B1的中点（如图一）．将此长方形沿CC1对折，使平面ACC1A1⊥平面CBB1C1（如图二），已知D是AB的中点．（Ⅰ）求证：BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）求证：平面A1CD⊥平面ABB1A1；（Ⅲ）求三棱锥C1﹣A1CD的体积．【考点】：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：（I）利用正方形的性质、三角形中位线定理、线面平行的判定定理即可得出．（Ⅱ）由AC=BC，D为AB中点，可得CD⊥AB；利用线面垂直的判定定理可得：CC1⊥平面ABC．又可得BB1⊥CD．可得CD⊥平面AA1B1B，即可证明：平面ACD⊥平面AA1B1B．（Ⅲ）作DH⊥AC于H，由于CC1⊥平面ABC，可得DH⊥平面ACC1A1．利用V=即可得出．【解析】：（Ⅰ）证明：连接AC1，设AC1∩A1C=E，连接DE，∵AC=AA1=1=CC1=A1C1，AA1⊥AC，∴ACC1A1是正方形，∴E是AC1中点，又D为AB中点，∴ED∥BC1，又ED⊂平面A1CD，BC1⊄平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）证明：∵AC=BC，D为AB中点，∴CD⊥AB，∵CC1⊥AC，CC1⊥BC，且相交，∴CC1⊥平面ABC．∵BB1∥CC1，∴BB1⊥平面ABC，CD⊂平面ABC，∴BB1⊥CD．∴CD⊥平面AA1B1B，∵CD⊂平面ACD，∴平面ACD⊥平面AA1D1B．（Ⅲ）解：作DH⊥AC于H，由于CC1⊥平面ABC．∴CC1⊥DH，又DH⊥AC，∴DH⊥平面ACC1A1．∴DH即为D到平面平面ACC1A1的距离．又∵平面平面ACC1A1⊥平面CBB1C1且交线是CC1，BC⊂平面CBB1C1，BC⊥CC1，∴BC⊥平面平面ACC1A1．∴BC⊥AC，而DH⊥AC，且BC=1，∴DH=，V===．【点评】：本题考查了正方形的性质、线面面面平行垂直的判定与性质定理、三角形中位线定理、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（13分）函数．（1）若f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为，求实数a的值；（2）若f（x）在x=1取得极值，求函数f（x）的单调区间．【考点】：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【专题】：综合题．【分析】：（1）求出函数的导函数，把x=1代入导函数得到切线的斜率k，让k=即可得到a 的值；（2）由f（x）在x=1取得极值得到f′（1）=0，求出a的值，根据函数的定义域为x≠﹣1，分区间利用x的范围讨论导函数的正负，得到函数的单调区间．【解析】：解：（1），若f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为，则．所以，，得a=1．（2）因为f（x）在x=1处取得极值，所以f'（1）=0，即1+2﹣a=0，a=3，∴．因为f（x）的定义域为{x|x≠﹣1}，所以有：所以，f（x）的单调递增区间是（﹣∞，﹣3），（1+∞），单调递减区间是（﹣3，﹣1），（﹣1，1）．【点评】：考查学生会利用导数研究曲线上某点的切线方程，会利用导数研究函数的单调性，会利用导数研究函数的极值．19．（14分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（2，0），离心率为，直线y=k（x ﹣1）与椭圆C交于不同的两点M，N，（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当△AMN的面积为时，求k的值．【考点】：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：（Ⅰ）根据椭圆一个顶点为A （2，0），离心率为，可建立方程组，从而可求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线y=k（x﹣1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0，从而可求|MN|，A（2，0）到直线y=k（x﹣1）的距离，利用△AMN的面积为，可求k的值．【解析】：解：（Ⅰ）∵椭圆一个顶点为A （2，0），离心率为，∴∴b=∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）直线y=k（x﹣1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，∴|MN|==∵A（2，0）到直线y=k（x﹣1）的距离为∴△AMN的面积S=∵△AMN的面积为，∴∴k=±1．【点评】：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，解题的关键是正确求出|MN|．20．（13分）已知点P n（a n，b n）（n∈N*）满足a n+1=a n b n+1，，且点P1的坐标为（1，﹣1）．（Ⅰ）求经过点P1，P2的直线l的方程；（Ⅱ）已知点P n（a n，b n）（n∈N*）在P1，P2两点确定的直线l上，求证：数列是等差数列．（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求对于所有n∈N*，能使不等式（1+a1）（1+a2）…（1+a n）≥成立的最大实数k的值．【考点】：数列与解析几何的综合；数列与不等式的综合．【专题】：计算题．【分析】：（Ⅰ）由，知．由此知过点P1，P2的直线l的方程为2x+y=1．（Ⅱ）由P n（a n，b n）在直线l上，知2a n+b n=1．故b n+1=1﹣2a n+1．由a n+1=a n b n+1，得a n+1=a n ﹣2a n a n+1．由此知是公差为2的等差数列．（Ⅲ）由．，知．所以，．依题意恒成立．设，所以只需求满足k≤F（n）的F（n）的最小值．【解析】：解：（Ⅰ）因为，所以．所以．（1分）所以过点P1，P2的直线l的方程为2x+y=1．（2分）（Ⅱ）因为P n（a n，b n）在直线l上，所以2a n+b n=1．所以b n+1=1﹣2a n+1．（3分）由a n+1=a n b n+1，得a n+1=a n（1﹣2a n+1）．即a n+1=a n﹣2a n a n+1．所以．所以是公差为2的等差数列．（5分）（Ⅲ）由（Ⅱ）得．所以．所以．（7分）所以．（8分）依题意恒成立．设，所以只需求满足k≤F（n）的F（n）的最小值．（10分）因为==，所以F（n）（x∈N*）为增函数．（12分）所以．所以．所以．（14分）【点评】：本题考查数列与解析几何的综合运用，难度较大，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地选用公式．35169 8961 襡38294 9596 閖24622 602E 怮33829 8425 营C30426 76DA 盚pE,28109 6DCD 淍123644 5C5C 屜23729 5CB1 岱-A。

2020-2021高中必修三数学上期中试题及答案(5)

2020-2021高中必修三数学上期中试题及答案(5)一、选择题1．民间有一种五巧板拼图游戏.这种五巧板（图1）可以说是七巧板的变形，它是由一个正方形分割而成（图2），若在图2所示的正方形中任取一点，则该点取自标号为③和④的巧板的概率为（）A ．518B ．13C ．718D ．492．函数()log a x xf x x=（01a <<）的图象大致形状是（）A ．B ．C ．D ．3．用电脑每次可以从区间()0,1内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的，若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都大于13的概率为（） A ．127B ．23C ．827 D ．494．在本次数学考试中，第二大题为多项选择题.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分，小明因某原因网课没有学习，导致题目均不会做，那么小明做一道多选题得5分的概率为（） A ．115B ．112C ．111D ．145．从区间[]0,2随机抽取4n 个数1232,,,...,n x x x x ，1232,,,...,n y y y y 构成2n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，()22,n n x y ，其中两数的平方和小于4的数对有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率疋的近似值为（） A ．2m nB ．2mnC ．4m nD ．16m n6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第十五日所织尺数为（）A ．13B ．14C ．15D ．167．从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（） A ．110B ．35C ．310D ．258．《九章算术》是我国古代的数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出m 的值为67，则输入a 的值为( )A ．7B ．4C ．5D ．119．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到200住在第一营区，从201到500住在第二营区，从501到600住在第三营区，三个营区被抽中的人数依次为（）． A ．16，26，8B ．17，24，9C ．16，25，9D ．17，25，810．某次测试成绩满分是为150分，设n 名学生的得分分别为()12,,,1n i a a a a N i n ∈≤≤L ，()1150k b k ≤≤为n 名学生中得分至少为k 分的人数.记M 为n 名学生的平均成绩，则（） A ．12150b b b M n++=LB ．12150150b b b M ++=LC ．12150b b bM n++>LD ．12150150b b b M ++>L11．抛掷一个质地均匀的骰子的试验，事件A 表示“小于5的偶数点出现”，事件B 表示“不小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A 或事件B 至少有一个发生的概率为（） A ．23B ．13C ．1 2D ．5612．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，...，960，分组后某组抽到的号码为41．抽到的32人中，编号落入区间[]401,755 的人数为（） A ．10B ．11C ．12D ．13二、填空题13．从标有1，2，3，4，5的五张卡中，依次抽出2张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为________；14．在长为10cm 的线段AB 上任取一点P ，并以线段AP 为边作正方形，这个正方形的面积介于225cm 与249cm 之间的概率为__________．15．已知01a ≤≤，11b -≤≤，则关于x 的方程220x ax b ++=有实根的概率是______．16．执行如图所示的算法流程图，则输出x 的值为__________．17．集合{|64,1,2,3,4,5,6}A y y n n ==-=，集合1{|2,1,2,3,4,5,6}n B y y n -===，若任意A∪B 中的元素a ，则a ∈A∩B 的概率是________。

2021年高三上学期期中测试数学(文)试题含答案

2021年高三上学期期中测试数学（文）试题含答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷从第 1页至第2页；第Ⅱ卷从第2页至第4页；答题纸从第1页至第6页。

试卷满分150分，考试时间120分钟。

请在答题纸第1,3,5页左侧密封线内书写班级、姓名、准考证号，考试结束后，将本试卷的答题纸和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共40分）一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.若复数，则等于( )A．B．C．D．2.设函数则( )A．有最大值B．有最小值C．是增函数D．是减函数3．某一棱锥的三视图如右图，则其侧面积为( )A．B．C．D．4．下列函数中，周期为1的奇函数是（）A . B.C. D.5. 给定函数①，②，③，④, 其中在区间上单调递减的函数序号是( )A.①②B.②③C.③④D.①④6．已知为坐标原点，点与点关于轴对称，，则满足不等式的点的集合用阴影表示为( )A .B .C .D .7. 已知点,若点在函数的图象上，则使得的面积为2 的点的个数为( )A. 4B. 3C. 2D. 18．如图，动点在正方体的对角线上．过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于，．设，，则函数的图象大致是（）第Ⅱ卷（共110分）二.填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9. 直线被圆截得弦长为__________.10. 若函数则不等式的解集为______ . 11.若向量满足，则的值为___ .与的夹角是___ .12. 椭圆的焦点为，点P 在椭圆上，若，则的大小为，的面积为 . 13. 设为不等式组表示的平面区域，区域上的点与点之间的距离的最小值为___________.14．已知，.若或，则的取值范围是 .三.解答题（本大题共6小题，共80分,解答应写出文字说明和演算步骤） 15.（本小题满分12分）已知公差不为0的等差数列的前项和是，且、、成等比数列. （Ⅰ）求数列、、的公比；（Ⅱ）若，求数列的通项公式. 16．（本小题满分14分）已知函数()．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）内角的对边长分别为，若且试求角B 和角C . 17.（本小题满分14分）在长方形中，，,分别是,的中点（如图一）．将此长方形沿对折，使平面平面（如图二），已知是的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面；ABCD MN P A 1B 1C 1D 1（Ⅲ）求三棱锥的体积．图(一)图(二) 18.（本小题满分13分）函数 .（I ）若在点处的切线斜率为，求实数的值；（II ）若在处取得极值，求函数的单调区间.19.（本小题满分14分）已知椭圆:的一个顶点为，离心率为.直线与椭圆交于不同的两点. （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当的面积为时，求的值.20. （本小题满分13分）已知点（）满足，，且点的坐标为. （Ⅰ）求经过点，的直线的方程；（Ⅱ）已知点（）在，两点确定的直线上，求证：数列是等差数列；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求对于所有，能使不等式成立的最大实数的值.北京市第十三中学xx ～xx 学年第一学期高三数学（文）期中测试参考答案及评分标准三.解答题：（本大题共6小题，共80分） 15.（本小题共12分）解：（1）设等差数列的公差为，∵、、成等比数列， ∴，即， ………4分A CBA 1B 1C 1D∵，∴，∴公比， ………………………8分（2）∵，，∴，∴，……11分∴. ………………………12分 16. （本小题共14分）解：（Ⅰ）∵()2π3πcos 2cos 22cos 22323f x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=--=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，…4分 ∴故函数的递增区间为(Z )……………..6分（Ⅱ），∴．………..7分 ∵，∴，∴，即．…………9分由正弦定理得：，∴， ………11分∵，∴或． ……………………….12分当时，；当时，．（不合题意，舍）所以,. ………………14分 17.（本小题共14分）（Ⅰ）连接，设，连接且 ∴是正方形，是中点，又为中点 ∴∥ …………… 1分又平面，平面∴平面 ………………………… 4分（Ⅱ）证明：因为AC=BC ，D 为AB 中点，所以CDAB …………… 5分因为CC 1AC ，CC 1BC ，且相交，所以CC 1平面ABC. …………… 6分因为∥，所以平面ABC ，平面ABC, 所以 CD ……8分所以CD 平面， …………… 9分因为CD 平面ACD ，所以平面ACD 平面 ……………… 10分（Ⅲ）作于, 由于 CC 1平面ABC. ∴CC 1, 又,所以平面.∴即为到平面的距离. …………… 12分又∵平面平面且交线是, 平面, ∴平面, ∴,而,且=1, ∴V== ……………14分18.（本小题共13分）解:(I) , …………3分若在点处的切线斜率为，则 . …………………5分所以，，得 a =1. ………………6分(II) 因为在处取得极值，所以，………………7分即，，……………8分. ………………9分因为的定义域为，所以有：…………………11分所以，的单调递增区间是,单调递减区间是.…………………13分19.（本小题共14分）解：（1）由题意得22222acaa b c=⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩解得.所以椭圆C的方程为.……………4分（2）由得.…………5分设点M,N的坐标分别为，，则，，，. ……………6分所以|MN|===.……………8分由因为点A(2,0)到直线的距离，……………10分所以△AMN的面积为. 由，………12分解得.……………14分20.（本小题共13分）解：（1）∵，∴. 所以. …………………1分∴过点，的直线的方程为. …………………2分（2）∵在直线上，所以. 所以.……3分由，得. 即.∴. 所以是公差为2的等差数列.…………………5分（3）由（2）得.∴.∴. …………………7分∴. …………………8分依题意12(1)(1)(1)nk a a a+++≤恒成立.设12()(1)(1)(1)nF n a a a=+++，∴只需求满足的的最小值.…………………9分∵(1)())(1)nn F nF n a a+=++==，∴（）为增函数. ……………………11分∴.∴. 所以. ……………………13分23497 5BC9 寉26091 65EB 旫32789 8015 耕35914 8C4A 豊27793 6C91 沑233597 833D 茽26538 67AA 枪~35830 8BF6 诶_25283 62C3 拃21264 5310 匐F。

2022-2023学年第一学期期中考试高三数学试卷及答案

2022-2023学年第一学期期中考试高三数学试卷（满分：150分；考试时间：120分钟）班级姓名座号一、单项选择题（每小题有且只有一个正确选项，把正确选项填涂在答题卡相应位置上.每小题5分，共40分）1．已知集合{(2)0}A xx x =->∣，{12}B x x =-<<∣，则(∁R A)∪B =（）A ．[1,2]-B ．(1,2]-C ．(1,)-+∞D ．(,2)-∞2．在数列{}n a 中，12n n a a +=-，且21a =，则n a =（）A ．22n -B ．2(2)n --C ．12n -D ．1(2)n --3．已知在矩形ABCD 中，13AE AB = ，线段,AC BD 交于点O ，则EO =（）A ．1126AB AD + B ．1163AB AD +C ．1136AB AD +D ．1162AB AD+ 4．已知ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若1sin ,2sin 3A bB ==，则=a （）A ．23B ．32C ．6D ．165．设ln 2a =，122b =，133c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a b c<<B ．b a c<<C ．a c b <<D ．c a b<<6．已知5π2sin 63α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则πcos 23α⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A ．B ．19-C ．3D ．197．若0a >，0b >，且a b ab +=，则2a b +的最小值为（）A ．3+B ．2+C ．6D ．3-8．函数()()1sin π1f x x x =+-，则()=y f x 的图象在()24-，内的零点之和为（）A ．2B ．4C ．6D ．8二、多项选择题（每小题有多于一个的正确选顶，全答对得5分，部分答对得2分，有错误选项的得0分）9．如果平面向量(2,0)a =，(1,1)b = ，那么下列结论中正确的是（）A ．aB ．a b ⋅=C ．bb a⊥-)(D ．//a b10．在公比q 为整数的等比数列{}n a 中，n S 是数列{}n a 的前n 项和，若3232a a =，2312a a +=，则下列说法正确的是（）A ．2q =B ．数列{}n S 是等比数列C ．8510S =D ．数列{}lg n a 是公差为2的等差数列11．已知函数()()sin f x x ωϕ=+（0>ω，π2ϕ≤），()11π12f x f ⎛≥⎫ ⎪⎝⎭恒成立，且()f x 的最小正周期为π，则（）A ．()πsin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．()f x 的图象关于点π,06⎛⎫⎪⎝⎭对称C ．将()f x 的图象向左平移5π6个单位长度后得到的函数图象关于y 轴对称D ．()f x 在π0,3⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增12．已知正实数,,a b c 满足2240a ab b c -+-=，当cab取最小值时，下列说法正确的是（）A ．4a b=B ．26c b =C ．a b c +-的最大值为34D ．a b c +-的最大值为38三、填空题（每题5分，共20分，把正确答案填写在答题卡相应位置上）1355cos 1212ππ-=______14．已知向量a ，b 夹角为45︒，且1= a ，2a b += ；则b = ______．15．写出一个满足函数()+1221,>=+2,x x ag x x x x a ≤⎧-⎨-⎩在(),-∞+∞上单调递增的a 值_____________.16．已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4a ，5S ，{}750S ∈-，，则n S 的最小值为__________．四、解答题（要求写出必要的过程，第17题10分，第18~22题各12分，共70分.）17．在△ABC 中，b =，6a =.(1)若π6A =，求c 的值;(2)在下面三个条件中选择一个作为已知，求△ABC 的面积.cos B C =；②cos sin B C =；③2B C =.18．已知数列{}n a 前n 项和为n S ，满足113a =，且*131(N )n n S S n +=+∈．(1)求数列{}n a 通项公式；(2)求n S .19．已知函数()=f x a b ⋅，其中()=2cos ,a x x -，=(cos ,1)b x，x R ∈．(1)求函数=()y f x 的单调递减区间．(2)在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，()=1f A -，a =(3,sin )m B与=(2,sin )n C共线，求边长b 和c 的值．20．已知公差不为0的等差数列{}n a 中，11a =，4a 是2a 和8a 的等比中项.(1)求数列{}n a 的通项公式：(2)保持数列{}n a 中各项先后顺序不变，在k a 与1(1,2,)k a k += 之间插入2k ，使它们和原数列的项构成一个新的数列{}n b ，记{}n b 的前n 项和为n T ，求20T 的值.21．已知集合{}2=5+40M x x x -≤，函数()228f x x ax =-+．(1)求关于x 的不等式()28f x a ≥+的解集；(2)若命题“存在0∈x M ，使得()00f x ≤”为假命题，求实数a 的取值范围．22．设函数22()(1488)f x x m mn x m =+-++，其中1m >，n *∈N ．(1)若()f x 为偶函数，求n 的值；(2)若对于每个n *∈N ，()f x 存在零点，求m 的取值范围．2022-2023学年第一学期期中考试高三数学参考答案及评分标准1．B 2．B∵122,1n n a a a +=-=，∴112a =-，12n na a +=-．{}n a 是公比为2-的等比数列，∴121(2)(2)2n n n a --=-⨯-=-．故选：B ．3．D依题意得，结合图形有：()212111323262EO EB BO AB BD AB AD AB AB BD =+=+=+-=+ .故选：D4．A 由正弦定理sin sin a bA B =，整理得sin 122sin 33b A a B ==⨯=故选：A ．5．Aln 2a =，而0ln 21<<，所以01a <<；又 121628b ==，131639c ==∴令16()f x x =，而函数()f x 在(0,)+∞上递增∴1b c << ∴a b c<<故选：A 6．D225521cos 2cos 212sin 1233639a a πππα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+=-+--⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选：D 7．A因为0a >，0b >，且a b ab +=，所以111a b+=，所以()11222333a b a b a b a b b a ⎛⎫+=++=++≥+=+ ⎪⎝⎭当且仅当2a bb a=时，取等号，所以2a b +的最小值为3+，故选：A.8．B由()()1sin π01f x x x =+=-可得()1sin π1x x =--，则函数()sin πy x =与函数11y x =--的图象在()24-，内交点的横坐标即为函数()=y f x 的零点，又函数()sin πy x =与函数11y x =--的图象都关于点()1,0对称，作出函数()sin πy x =与函数11y x =--的大致图象，由图象可知()=y f x 在()24-，内有四个零点，则零点之和为4．故选：B.9．AC由平面向量(2,0)a =，(1,1)b = 知：在A 中，2= a A 正确；在B 中，2a b ×=，故B 错误；在C 中，(1,1)a b -=-，∴()110a b b -⋅=-= ，∴()-⊥a b b r r r ，故C 正确；在D 中，∵2011≠，∴a 与b不平行，故D 错误.故选：A C .10．AC∵在公比q 为整数的等比数列{}n a 中，n S 是数列{}n a 的前n 项和，3232a a =，2312a a +=，解得24a =，38a =，∴2q =，或者28a =，34a =，∴12q =，不符合题意，舍去，故A 正确，21422a a q ===，则()12122212n n n S +-==--，2112222n n n n S S +++-==≠-常数，∴数列{}n S 不是等比数列，故B 不正确；()8821251012S -==-，故C 正确；∵2n n a =，∴lg lg 2n a n =，2lg 2lg 2lg 2-=，∴数列{}lg n a 不是公差为2的等差数列，故D 错误，故选：AC 11．ABD ∵πT =，∴22T πω==．依题意得()min 11π11πsin 1126f x f ϕ⎛⎫⎛⎫==+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴()11ππ2π62k k ϕ+=-∈Z ，且π2ϕ≤，∴π3ϕ=-，即()πsin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则A 正确；令()π2π3x k k -=∈Z ，即()ππ26k x k Z =+∈，当0k =时，对称中心为π,06⎛⎫⎪⎝⎭，则B 正确；将()f x 的图象向左平移5π6个单位长度后得到的函数()4πsin 23g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象不关于y 轴对称，则C 错误；∵π0,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴πππ2,333x ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，所以()f x 在π0,3⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，则D 正确．故选：ABD.12．BD对于A ，由2240a ab b c -+-=，则41c a b ab b a =+-1≥-=3，当且仅当2a b =时，等号成立，故A 错误，对于B ，当c ab 取最小值时，=3=2cab a b⎧⎪⎨⎪⎩，则26c b =，故B 正确；对于C 、D ，222133********a b c b b b b b b ⎛⎫+-=+-=-+=--+≤ ⎪⎝⎭，当且仅当12a =，14b =，38c =，等号成立，故()max 38a b c +-=，故C 错误，D 正确.故选：BD.1355cos 1212ππ-5152cos 12212ππ⎫=-⎪⎪⎭552sin cos sin cos 126612ππππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭52sin 2sin 1264πππ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭.14∵12a a b =+=，∴2(2)a b + =2244a a b b +⋅+=10，代入数据可得2||b =10，化简可得2||b +6=0，，或﹣（负数舍去）15．因为()+1221,>=+2,x x a g x x x x a ≤⎧-⎨-⎩，当>x a 时()+1=21x g x -在定义域上单调递增，当x a ≤时()()22=+2=1+1g x x x x ---，画出+1=21x y -，2=+2y x x -的图象如下所示：要使函数()g x 在(),+-∞∞上单调递增，由图可知当1a ≤时均可满足函数()g x 在(),+-∞∞上单调递增；故答案为：1（答案不唯一）16．6-1（）当40a =时，4707S a ==，所以55S =-，又535S a =，所以31a =-，所以，4310a a d -==>，故4n a n =-，令0n a ≥，则4n ≤，所以n S 的最小值为46S =-．2（）当45a =-，74735S a ==-，不合题意．综上所述：40a =，55S =-，70S =，n S 的最小值为6-．故答案为：6-．17．（1）由题意得2222cos a b c bc A =+-，即2223633c c c =+-，得6c =，-------4（2）选条件①，由正弦定理得sin B C =，-----5cos B C =，化简得sin 2sin 2B C =，-----6而B C >，则22πB C +=，π2B C +=，---8故π2A =，由勾股定理得222a b c =+，解得3,c b ==------912ABC S bc == -------10选条件②，cos sin B C =，而B C >，则π2B C +=，------7故π2A =，由勾股定理得222a b c =+，解得3,c b ==------912ABC S bc == ------10选条件③，由正弦定理得sin B C =，而2B C =，则sin 2sin cos B C C =，得cos C =，(0,π)C ∈，-----7故π6C =，π3B =，π2A =，由勾股定理得222a b c =+，解得3,c b ==----912ABC S bc == -----1018．（1）解：因为*131(N )n n S S n +=+∈①所以当2n ≥时，得*131(N )n n S S n -=+∈②------2则①-②得：1133n n n n S S S S +---=-----3即13n n a a +=，即113n na a +=-------4又当1n =时，2131S S =+，所以1213()1a a a +=+，其中113a =所以219a =，则2113a a =-------6故数列{}n a 是以113a =为首项，13为公比的等比数列-----7所以13nn a ⎛⎫= ⎪⎝⎭.------8（2）解：由（1）可得111111333122313n n n S ⎛⎫-⨯ ⎪⎛⎫⎝⎭==-⨯ ⎪⎝⎭-.---------1219．（1）2()==2cos f x a b x x ⋅- -------1=cos2+1x x -=2cos(2+)+13x π，-----------3由题意有()22++2Z 3k x k k ππ≤≤ππ∈，-----4解得++63k x k ππ-π≤≤π()Z k ∈------5所以单调递减区间为()+,+Z 63k k k ππ-ππ∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦；-------6（2）()=2cos(2+)+1=13f A A π-，-------77cos(2+)=1,0<<,<2+<3333A A A ππππ-π∴ ，-------82+=,=33A A πππ∴，---------9(3,sin )m B = 与向量(2,sin )n C = 共线，33sin =2sin ,3=2,=2C B c b b c ∴∴，--------1022227=7=+2cos =,=2,=334a b c bc c c b π-∴.--------1220．（1）设数列{}n a 的公差为d ，因为4a 是2a 和8a 的等比中项，则()()()2242811137a a a a d a d a d =⋅⇒+=++且11a =-----3则1d =或0d =（舍）-----4则()()11111n a a n d n n =+-=+-⨯=，即通项公式n a n =-------6（2）因为k a 与1k a +（1k =，2，…）之间插入2k ，所以在数列{}n b 中有10项来自{}n a ，10项来自{}2n ，所以()1020212110102101212T -+=⨯+=-------------1221．（1）因为()2=2+8f x x ax -，且()2+8f x a ≥，所以222+8+8x ax a -≥即()()2+0x a x a -≥，--------2因为()()2+=0x a x a -的实数根为1x a =或2=2a x -，当=0a 时，此时120x x ==，所以不等式的解集为R ；---------3当>0a 时，此时>2a a -，所以不等式的解集为{2a x x ≤-或}x a ≥；-------4当a<0时，此时<2a a -，所以不等式的解集为{x x a ≤或2a x ≥-⎫⎬⎭；-------5综上所述，当=0a 时，不等式的解集为R ；当>0a 时，不等式的解集为{2a x x ≤-或}x a ≥；当a<0时，不等式的解集为{x x a ≤或2a x ≥-⎫⎬⎭；----------6（2）因为{}{}2=5+40=14M x x x x x ≤≤≤-，-----------7所以命题“存在[]01,4x ∈，使得2002+80x ax -≤”的否定为命题“任意[]1,4x ∈，使得22+8>0x ax -”是真命题，---------8所以可整理成[]8<2+,1,4a x x x∈，令()[]8=2+,1,4h x x x x∈，则()min <a h x ，--------9因为()8=2+h x x x ≥，当且仅当82x x =即=2x 时，取等号，----------11则<8a ，故实数a 的取值范围{}<8a a ---------1222．（1）()f x 为偶函数，14880m mn ∴-+=，-------1714n m∴=+．-----------21m > ，101m∴<<，77111444m ∴<+<，--------3即71144n <<．又*n ∈N ，2n ∴=．-----------5（2）由题意，得22(1488)416[(32)2][(42)2]0m mn m m n m n ∆=-+-=-+-+≥．-----6当2n =时，32(2)0m ∆=-≥，2m ∴≤，又1m >，12m ∴<≤．-------7当2n ≠时，223m n ≤-或12m n ≥-．-------8①当223m n ≤-时，1m > ，n ∴只能取2，舍去--------9②当12m n ≥-时，1m > ，---------10∴从3n =开始讨论：令1()2g n n =-，由于1()2g n n =-单调递减，故只需1(3)132m g >==-．综上所述，m 的取值范围是(1,2]------------12。

高三上学期期中考试数学(文)试题及答案(Word版)

高三上学期期中考试数学(文)试题及答案（2021最新版）作者：______编写日期：2021年__月__日数学（文科）试题时间：120分钟满分：150分温馨提示：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2.答选择题时，必须将答案书写在答题卡上对应的题号下面位置上。

3.答非选择题时，必须使用0. 5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．★祝考试顺利★一．选择题（本大题共有10个小题，每小题5分，共50分）1．已知集合P={x∈N|1≤x≤10},集合Q={x∈R|x-x-60},则P∩Q等于( ) A.{2} B.{1，2} C.{2，3} D.{3} 2[0,3),则f(2)的定义域为（） 2.若函数f(x1)的定义域为A．[1，8] B．[1,4) C．[0,2) D．[0，2] x｛an｝3. 设为等差数列，公差d=-2，Sn为其前n项和，若S10S11，则a1=（）A.18 B. 22 C. 20 D.244. 若把函数y3cos2x-sin2x 的图象向右平移m(m0)个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m的最小值是（）A．ππ5 B． C． D．π 366125．在R的定义运算：若不等式c dadbc，a1 xabx1a&#614 85;21对任意实数x恒成立，则实数a的值为( )A．1 2 B．3 2 C．1 2 D．3226. 等差数列an的前n项和为Sn，已知am1am1am0，S2m138,则m（）A. 38 B. 20 C. 10 D. 9。

高三数学上学期期中试题含解析 5

制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二 O 二二年二月七日
2021 届第一中学
高三〔上〕期中数学试题
数学答案
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
利用并集定义直接求解即可.
【详解】
集合
，集合
，
．应选：A．
【点睛】
此题考察并集的求法，考察并集的定义等根底知识，考察运算求解才能，是根底题．
2．A
【解析】
【详解】
根据分层抽样原理，抽样比例为：
，
所以乙应交关税为应选：C．
钱．
【点睛】
此题考察了分层抽样方法的应用问题，是根底题．
4．B
【解析】
【分析】
直接利用抛物线的性质，判断弦长最小值为 4 的位置，然后求解 p 的值．
【详解】
过抛物线
的焦点的弦长最小值为 4，
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二 O 二二年二月七日
出的 n 值．
【详解】
根据茎叶图知，这 20 名同学的成绩依次为，，，，分析程序框图知，该程序运行后输出成绩大于或者等于 100 的人数，
由此知输出的结果是 8．
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二 O 二二年二月七日
故答案为：8．
应选：B．
【点睛】
此题考察了茎叶图和程序框图的应用问题，是根底题．
30 分收费 35 元小时，孙先生家离上班地点 20 公里，每天日间租用该款汽车上、下班各一次由
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二 O 二二年二月七日
于堵车、红绿灯等因素，每次路上开车花费的时间是分钟是一个随机变量现统计了 50 次路上开车花费时间是，在各时间是段内的频数分布情况如表所示：

高三数学上学期期中试题文试题 5

武清区2021届高三数学上学期期中试题文〔扫描版〕本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

高三数学文科参考答案1．C 2．B 3．C 4．A 5．D 6．B 7．C 8．D9．16 10．[]5,1 11．e 1 12．324- 13．13 14．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,251 15．〔1〕23)2cos 1(212sin 23)(++-=x x x f ωω ……………2分 1)62sin(+-=πωx ……………………………3分∵ 函数)(x f 的最小正周期为π ∴π|π=|22ω ∴ 1±=ω ……………4分当1=ω时，1)62sin()(+-=πx x f 的图象不关于直线6π=x 对称，应舍去 ………5分当1-=ω时，1)62sin()(++-=πx x f 的图象关于直线6π=x 对称 ………6分 ∴ 1-=ω ∴ 1)62sin()(++-=πx x f ……………………………………7分〔2〕令226222πππππ+≤+≤-k x k ，Z ∈k ………………………8分得63ππππ+≤≤-k x k ，Z ∈k ……………………………………9分∴ 函数)(x f 的单调递减区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-6,3ππππk k ，Z ∈k ………………10分令2326222πππππ+≤+≤+k x k ，Z ∈k ………………………11分得326ππππ+≤≤+k x k ，Z ∈k ……………………………………12分 ∴ 函数)(x f 的单调递增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡++32,6ππππk k ，Z ∈k ………………13分 16．〔1〕由正弦定理Aa Bb A a sin sin 2sin == ∴ A A sin 2sin = ……………1分 ∴A A A sin cos sin 2= ………………………2分∴ 21cos =A ∴3π=A ……………………………3分 ∵ 71cos =B ，∴ 734sin =B …………………4分 ∴ )sin()](sin[sin B A B A C +=+-=π …………………………5分 14357123734213sin cos 3cos sin =⨯+⨯=+=ππB B ………………7分〔2〕∵ABC ∆的面积为33 ∴33sin 21=A bc ∴ 12=bc ① ……………9分∵ 72=a ，由余弦定理A bc c b a cos 2222-+=∴ 2822=-+bc c b ② ………………………11分①②联立得⎩⎨⎧==26c b 或者⎩⎨⎧==62c b …………………………………………13分 17．〔1〕∵函数)(x f 为奇函数 ∴0)()(=+-x f x f∴0)1(2=-x a ∵ R x ∈ ∴1=a ………………………………2分∴x x x f 3)(3-= ∴)1)(1(333)(2-+=-='x x x x f ……………………3分令0)(='x f 得1-=x 或者1=x1．当1->x 时，在1-=x 附近有0)(<'x f ；当1-<x 时，在1-=x 附近有0)(>'x f ∴1-=x 是函数)(x f 的极大值点，极大值为2)1(=-f ………………………………5分2．当1>x 时，在1=x 附近有0)(>'x f ；当1<x 时，在1=x 附近有0)(<'x f ∴1=x 是函数)(x f 的极小值点，极小值为2)1(-=f ………………………………7分〔2〕)32)(1(3)2()1(3)(2++-=+--+='a x x a x a x x f ………………………8分令0)(='x f 得1=x 或者32+-=a x ，∵0>a ∴032<+-a …………………9分 ∵当1>x 时，0)(>'x f ∴函数)(x f 在[]2,1内单调递增；当10<≤x 时，0)(<'x f ∴函数)(x f 在[]1,0内单调递减．∴1=x 是函数)(x f 在区间[]2,0上的极小值点，也是最小值点 ……………12分最小值为3)2(211)1(-=+--+=a a f ∴3=a 符合题意，即为所求 …………13分 18．〔1〕设数列{}n a 的公比为q ，∵14,14341=-=-S a a ，显然1≠q∴14311-=-q a a 即14)1(31-=-q a …………………………1分 141)1(31=--qq a 即)1(14)1(31q q a -=- ………………2分 ∴)1(1414q -=- ∴ 2=q …………………………………4分代入14)1(31-=-q a 得21=a …………………5分∴ n n a 2= ………………………………………………6分〔2〕∵n n n b 2)12(⋅-=，n n n b b b b b T +++++=-1321 ……………7分即 n n n n n T 2)12(2)32(252321132⋅-+⋅-++⋅+⋅+⋅=-∴ 1322)12(2)32(23212+⋅-+⋅-++⋅+⋅=n n n n n T ……9分上式减下式得1322)12(2222222+⋅--⋅++⋅+⋅+=-n n n n T ………………10分 12)12(21)21(222+⋅----⨯+-=n n n ………………12分 ∴62)32(1+⋅-=+n n n T ………………………………………13分19．〔1〕222222)()()()2()()(b x b x a b x x ax b x a x f +--=+-+=' …………………………1分∵ 函数)(x f 在1=x 处获得极值2 ∴⎩⎨⎧=='2)1(0)1(f f …………2分解得 1,4==b a ∴14)(2+=x x x f ……………4分〔2〕∵22)1()1)(1(4)(++--='x x x x f ，令0)(>'x f ∴11<<-x∴ 函数)(x f 的单调递增区间为〔-1，1〕…………………………5分当区间()12,+m m 为函数)(x f 的单调递增区间时，应有⎪⎩⎪⎨⎧>+≤+-≥m m m m 121121 ……………………………………8分解得 01≤<-m 即为所求 ………………………………9分〔3〕在曲线142+=x xy 上任取一点),(00y x P ，那么曲线的斜率为 ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+-+=+--='=11)1(24)1()1(4)(20220220200x x x x x f k …………………10分令(]1,0,1120∈+=t x t ，那么21)41(8)2(422--=-=t t t k 当41=t 时，切线斜率的最小值为21- ……………12分由411120=+x 得30±=x ，代入曲线方程可得⎪⎩⎪⎨⎧==3300y x 或者⎪⎩⎪⎨⎧-=-=3300y x ∴点P 的坐标为)3,3(或者)3,3(-- ……………………13分∴所求的切线方程为0332=±+y x ……………………14分20．〔1〕∵ 321,,a a a 成等差数列，∴ 2329a a =+- ①令2=n ，得147523+=a a ②方程①②联立得3312-=a ，3353-=a ……………3分〔2〕∵14)32()12(1++=++n n a n a n ∴14)52()32(12++=+++n n a n a n∴121)52()32()32()12(++++-+=+-+n n n n a n a n a n a n∴))(32()32(221n n n a a n a n ++=+++∵032≠+n ∴n n n a a a +=++212，2≥n …………………………………5分 ∴23112a a a a a a n n n n -==-=-+++∵1223a a a a -=- ……………………7分∴ 数列{}n a 是等差数列 …………………8分〔3〕假设321,,a a a 成等差数列，那么由〔2〕知，数列{}n a 为等差数列，∵ 27=m a∴ 27)34)(1(9))(1(121=--+-=--+m a a m a ，得26-=m 与*∈N m 矛盾 ∴ 321,,a a a 不成等差数列 ………………………9分由〔2〕的证明可知，数列{}n a 从第二项起为等差数列，设该数列的公差为d ． ∴ 27)2(2=-+=d m a a m ，35)2(2=-+=d n a a n ，47)2(2=-+=d k a a k ……………………………10分∴ 282=-+m k n a a a ∴ m m k n a a a a +-+=)2(712015∴ d m k n m a )]2(71)2[(20152-++-+= ………………………………12分 ∵ 1>>>m n k ∴ 11417171)2(71>-+=-++m n k m k n m∴ 2021是数列{}n a 中的项，∴ 存在*∈N t 且1>t 使得2015=t a 成立且m n k t 1417171-+= ………………………………14分本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

高三数学上学期第三次质检期中试题理含解析试题

考点：1．函数图象的识别．2．三角函数的性质．3．解三角形的知识．
，，，由归纳推理可得：假设定义在上的函数满足，记为的导函数，那么
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由，可发现原函数都是偶函数，得到的导函数是奇函数，可归纳出偶函数的导函数为奇函数，从而可得到答案．
【详解】由中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；
故最后输出的值是4,应选A．
【点睛】此题主要考察程序框图的循环构造流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支构造还是循环构造；(3)注意区分当型循环构造和直到型循环构造；(4)处理循环构造的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序,〔6〕在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到到达输出条件即可.
【详解】集合，
，
那么．应选C.
【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，此题本质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.．
2.在复平面内，复数对应的点位于
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【答案】D
【解析】
HY中学2021届高三数学上学期第三次质检〔期中〕试题理〔含解析〕
本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
一、选择题〔本大题一一共12小题，一共分〕
，，那么
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
分别利用一元二次不等式的解法以及二次函数的值域化简集合，根据交集的定义可求出．

创界学校高三数学上学期期中试题文含解析 6

智才艺州攀枝花市创界学校2021届高三数学上学期期中试题文〔含解析〕一、选择题〔本大题一一共12小题〕1.以下函数中，既是偶函数又在上单调递增的是A. B. C. D.2.等差数列的前n项和为，，且，那么等于A.100B.50C.0D.3.曲线在点处的切线与直线垂直，那么实数a的值是A. B. C.1 D.44.在中，D是AB边上一点，，且，那么的值是A. B. C. D.5.双曲线的离心率，且与椭圆有一样的焦点，那么该双曲线的渐近线方程为A. B. C. D.6.角满足，那么A. B. C. D.7.函数的局部图象如下列图，那么A.B.C.D.8.各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列且，那么等于A. B. C. D.9.点P为双曲线右支上一点，点，分别为双曲线的左右焦点，点I是的内心三角形内切圆的圆心，假设恒有成立，那么双曲线的离心率取值范围是A. B. C. D.A. B. C. D.11.函数，假设当时，有解，那么m的取值范围为A. B. C. D.12.在平面直角坐标系xOy中，圆：，圆：，点，假设点A，B分别为圆和圆上的动点，且，N为线段AB的中点，那么MN的最小值为A.1B.2C.3D.4二、填空题〔本大题一一共4小题〕13.己知向量，，那么在方向上的投影为______．14.假设函数只有一个极值点，那么k的取值范围为______．15.抛物线E：的焦点为F，准线为，过F的直线m与E交于A，B两点，过A作，垂足为M，AM的中点为N，假设，那么______16.数列为1，1，2，1，1，2，3，1，1，2，1，1，2，3，4，，首先给出，接着复制该项后，再添加其后继数2，于是，，然后再复制前面所有的项1，1，2，再添加2的后继数3，于是，，，，接下来再复制前面所有的项1，1，2，1，1，2，3，再添加4，，如此继续，那么______．三、解答题〔本大题一一共6小题〕17.己知的面积为，且且．求角A的大小；设M为BC的中点，且，的平分线交BC于N，求线段AN的长度．18.等差数列前n项和，等比数列前n项和为，，，．假设，求数列的通项公式；假设，求．19.点F为抛物线E：的焦点，点在抛物线E上，且．求抛物线E的方程；点，延长AF交抛物线E于点B，证明：以点F为圆心且与直线GA相切的圆必与直线GB相切．20.数列的各项均为正数，它的前n项和满足，并且，，成等比数列．求数列的通项公式；设，为数列的前n项和，求．21.函数，．Ⅰ求函数的单调区间；Ⅱ令两个零点，，证明：．22.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的焦距为4，且过点．求椭圆C的方程设椭圆C的上顶点为B，右焦点为F，直线l与椭圆交于M、N两点，问是否存在直线l，使得F 为的垂心，假设存在，求出直线l的方程；假设不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】此题考察函数的单调性，奇偶性，是根底题．根据函数单调性，奇偶性，对选项逐一判断即可．【解答】解：对于A，函数满足，定义域关于原点对称，且在上单调递增，故A正确；对于B，，定义域关于原点对称，函数为偶函数，但在上单调递减，故B错；对于C，函数不是偶函数，故C错；对于D，，定义域关于原点对称，函数为偶函数，但在上不是增函数，故D错；应选A．2.【答案】C【解析】解：设等差数列的公差为d，又，，解得，，应选：C．由题意可得公差d的方程，解得d值代入等差数列的求和公式计算可得．此题考察等差数列的性质和求和公式，求出公差是解决问题的关键，属根底题．3.【答案】C【解析】【分析】此题考察导数的运用：求切线的斜率，考察两直线垂直的条件，化简运算才能，属于根底题．求得的导数，可得切线的斜率，由两直线垂直的条件可得a的方程，解方程可得所求值．【解答】解：的导数为，可得在点处的切线斜率为，由切线与直线垂直，可得，即．4.【答案】D【解析】解：由在中，D是AB边上一点，，那么，即，应选：D．由平面向量的线性运算可得：，即，得解．此题考察了平面向量根本定理及向量的线性运算，属中档题．5.【答案】C【解析】【分析】此题主要考察椭圆，双曲线的根本元素之间的关系问题，同时双曲线、椭圆的相应知识也进展了综合性考察．先根据椭圆的方程求出焦点坐标，得到双曲线的c值，再由离心率求出a的值，最后根据得到b的值，可得到渐近线的方程．【解答】解：椭圆的焦点为，故双曲线中的，且满足，故，，所以双曲线的渐近线方程为应选C．6.【答案】D【解析】【分析】此题主要考察了诱导公式，二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，考察了计算才能和转化思想，属于根底题．由利用诱导公式可求，根据诱导公式，二倍角公式化简所求即可计算得解．【解答】解：，应选D．7.【答案】C【解析】解：由函数的局部图象，可得，由，求得．再根据五点法作图，可得，，，，应选：C．由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式，从而求得的值．此题主要考察由函数的局部图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，属于根底题．8.【答案】C【解析】解：由，得，即，即，，，那么．应选：C．由条件利用等差数列的性质可得，求得的值，再根据计算．此题考察等差数列、等比数列的性质，求出是解题的关键，属于中档题．9.【答案】D【解析】解：设的内切圆半径为r，那么，，，，，由双曲线的定义可知：，，，即．双曲线的离心率的范围是应选：D．根据条件和面积公式得出a，c的关系，从而得出离心率的范围．此题考察了双曲线的性质，考察直线与双曲线位置关系的应用，考察计算才能，是中档题．10.【答案】D【解析】解：函数向右平移个单位后得到，令，整理得，由于在上单调递增，所以，解得，由于，所以．同理，解得，由于，所以．故：的取值范围是应选：D．首先利用三角函数关系式的平移变换的应用求出的关系式，进一步利用函数的单调性和子集间的关系的应用求出结果．此题考察的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数性质的应用，三角函数的图象的平移变换的应用，主要考察学生的运算才能和转换才能及思维才能，属于根底题型．11.【答案】C【解析】解：，令，解得，当时，，当时，0'/>，在上递减，在上递增，当时，，又，，，，，应选：C．先求导，判断出函数的单调性，可得函数值的情况，即可求出m的取值范围．此题考察了导数和函数单调性和最值的关系，考察了运算才能和转化才能，属于中档题．12.【答案】A【解析】【分析】此题主要考察直线和圆的位置关系，两点间的间隔公式，圆的HY方程，属于中档题．设、，由条件可得设AB中点为，那么，利用线段的中点公式求得，再由的范围求得的范围，那么的最小值可求．【解答】解：设、，那么，，，即，，设AB中点，那么，，，即，点的轨迹是以为圆心、半径等于的圆，的取值范围是，，的范围为，那么的最小值为1．应选：A．13.【答案】1【解析】解：向量，，，，在方向上的投影为，．故答案为：1．根据，，得在上的投影为，，求出，代入投影的公式计算即可．此题考察了平面向量的坐标运算，属于根底题．14.【答案】【解析】解：函数只有一个极值点，，假设函数只有一个极值点，只有一个实数解，那么：，当时，成立．当时，设，，如图：当两函数相切时，，此时得到k的最大值，但时不成立．故k的取值范围为：综上：k的取值范围为：故答案为：．利用函数求导函数，只有一个极值点时只有一个实数解有，设新函数设，，等价转化数形结合法即可得出结论，此题考察了利用导数研究函数的极值点、考察了不等式问题的等价转化方法，数形结合法，考察了推理才能，属于中档题．15.【答案】16【解析】【分析】此题考察抛物线的简单性质，考察直线与抛物线位置关系的应用，是中档题．由题意画出图形，得到直线AB的斜率，进一步求得直线AB的方程，与抛物线方程联立求解即可得答案．【解答】解：由题意画出图形如图，，N为AM的中点，且，，那么直线AB的倾斜角为，斜率为．由抛物线，得，那么直线AB的方程为．联立，得．那么，．16.【答案】1【解析】解：由数列的构造方法可知，，，，可得，即，故．故答案为：1．由数列的构造方法可知，，，，可得，即，进而得出结论．此题考察了数列递推关系、归纳法，考察了推理才能与计算才能，属于中档题．17.【答案】解：由题可得：；的面积为，；；又；．如图在中，AM为中线，；由知；，；由余弦定理得．；；又因为，，；；．【解析】根据条件求出角的正切值，再结合角的范围即可求解；先根据条件求出b，c，a；再借助于面积之间的关系求出CN，BN之间的比例关系，结合题中条件即可求解．此题主要考察向量的数量积的应用以及三角形中的有关计算，属于中档题目．．18.【答案】解：设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，由，，，，得，解得．；由，，得，即或者．当时，，此时，，；当时，，此时，，．综上，或者5．【解析】设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，由列关于d和q的方程组，求得q，可得数列的通项公式；由，列式求得q，然后分类求解．此题考察等差数列与等比数列的通项公式及前n项和的应用，考察计算才能，是中档题．19.【答案】解：由抛物线定义可得：，解得．抛物线E的方程为；解法一：证明：点在抛物线E上，，解得，不妨取，又因为，那么可得直线AF的方程：，联立，化为，解得或者，从而．又，，，，轴平分，因此点F到直线GA，GB的间隔相等，以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切．解法二：证明：点在抛物线E上，，解得，不妨取，由，可得直线AF的方程：，联立，化为，解得或者，从而．又，可得直线GA，GB的方程分别为：，，故点到直线GA的间隔，同理可得点到直线GB的间隔．因此以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切．【解析】本小题主要考察抛物线、直线与抛物线及与圆的位置关系及其性质、点到直线的间隔公式等根底知识，属于中档题．由抛物线定义可得：，解得即可得出抛物线E的方程．解法一：由点在抛物线E上，解得m，不妨取，，可得直线AF的方程，与抛物线方程联立化为，解得又，计算，，可得，，即可证明以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切．解法二：由点在抛物线E上，解得m，不妨取，，可得直线AF的方程，与抛物线方程联立化为，解得又，可得直线GA，GB的方程，利用点到直线的间隔公式可得：点到直线GA、GB的间隔，假设相等即可证明此以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切．20.【答案】解：对任意，有当时，有当并整理得，而的各项均为正数，所以．当时，有，解得或者2，当时，，此时成立；当时，，此时不成立；舍去．所以，，．【解析】根据可类比的得到，然后两式相减得到，再由的各项均为正数，可得到，再由等差数列的通项公式法可得到答案．先根据，可得到，再由等差数列的前n项和公式可得到答案．此题主要考察数列递推关系式的应用和等差数列的求和公式的应用．考察综合运用才能．21.【答案】Ⅰ解：由题可知，，单调递增，且，当时，，当时，；因此在上单调递减，在上单调递增．Ⅱ证明：由有两个零点可知由且可知，当时，，当时，；即的最小值为，因此当时，，可知在上存在一个零点；当时，，可知在上也存在一个零点；因此，即．【解析】本小题考察函数与导数的相关知识．函数的单调性以及函数的最值的求法，零点判断定理的应用，是难题．Ⅰ求出函数的导数，利用导函数的符号判断函数的单调性，求出单调区间；Ⅱ求出的导数，求解函数的最小值，通过零点判断定理，转化两个零点，，所在位置，即可证明：．22.【答案】解：由可得，解得，，所以椭圆C的方程为．由可得，，，，，可设直线l的方程为，代入椭圆方程整理，得．设，，那么，，，，即．，，，即．，或者．由，得．又时，直线l过B点，不合要求，，故存在直线l：满足题设条件．【解析】由列出关于a，b，c的方程组，解得a，b，c，写出结果即可；由可得，，所以，因为，所以可设直线l的方程为，代入椭圆方程整理，得设，，由根与系数的关系写出两根之和和两根之积的表达式，再由垂心的性质列出方程求解即可．此题考察了椭圆的方程，直线与椭圆的关系，三角形的垂心等概念，属于中档题．。

届高三数学上册期中检测考试题5之欧阳术创编

台州中学2010-2011学年第一学期期中试题高三数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若{}2x y y P ==，{}222=+=y x x Q ，则=Q P A ．]2,0[ B ．{})1,1(),1,1(- C ．{}2,0 D ．]2,2[-2.下列命题错误的是A ．命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为“若1≠x ，则0232≠+-x x ”B ．若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题;C ．命题p ：存在R x ∈0,使得01020<++x x ，则p ⌝：任意R x ∈,都有012≥++x x D ．“2>x ”是“0232>+-x x ”的充分不必要条件3．设函数()(1)(2)(3)f x x x x x =++-，则()f x 在0x =处的切线斜率为A ．0B ．1-C ．3D ．6-4，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为A ．6π B ．4π C ． D ．3π 5．若O 是△ABC 所在平面内一点，且满足2OB OC OB OC OA-=+-，则△ABC 一定是A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形6.如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12。

则该几何体的俯视图可以是7.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2110m m ma a a -++-=，2138m S -=,则m =A.38B.20C.10D.9 8．函数R x x xx f ∈+=,)(3，当20πθ≤≤时，0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立，则实数m 的取值范围是A ．()1,0B ．()0,∞-C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-21, D ．()1,∞- 9．定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ）=⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),1(log 2x x f x f x x ，则f （2011）的值为 A ．-1 B ．0C ．1D ．210．过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 且倾斜角为60°的直线l 与抛物线在第一、四象限分别交于A 、B 两点，则||||BF AF 的值等于 A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11.已知1249a =，则23log a =__________.12．点(,)P x y 在不等式组2010220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域上运动，则z x y =+的最大值为 ___ .13．已知平面向量,a b ，||1,||2a b ==，且|2|10a b +=，则向量a与2a b -的夹角为．14.P 是椭圆上一定点,21,F F 是椭圆的两个焦点,若00122160,30PF F PF F ∠=∠=,则椭圆的离心率为______ .15．已知210,0,1x y x y >>+=,若222x y m m +>+恒成立,则实数m 的取值范围是_______________. 16.已知函数)(x f y =的定义域和值域都是]1,1[-（其图像如图），函数],[,sin )(ππ-∈=x x x g ．则方程0))((=x g f 的所有不同实数根的个数是． 17．给出四个命题：①若函数y ＝f(2x-1)为偶函数，则y ＝f(2x)的图象关于x ＝21对称；②函数11221xy =+-与2(12)2x x y x +=⋅都是奇函数；③函数)32cos(2π+=x y 的图象关于点)0,12(π对称；④函数||sin x y =是周期函数，且周期为2π;⑤△ABC 中，若sinA,sinB,sinC 成等差数列，则0,3B π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦.其中所有正确的序号是三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明或演算步骤．18．（本小题满分14分）已知函数211()sin 2sin cos cos sin()(0)222f x x x πϕϕϕϕπ=+-+<<，其图象过点1(,)62π.（1）求ϕ的值；（2）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，求函数()g x 在区间[0,]4π上的最大值和最小值.19.（本小题满分14分）数列{}n b 满足12b =,且114630(1)n n n n n b b b b ++-+=≥(1) 求证:数列43n b ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是等比数列,并求{}n b 的通项公式; (2)记112n n b a =-,求数列{}n n a b 的前n 项的和.20.(本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，,,9010AA AB AC BAC ===∠E 是BC 的中点．（1）求异面直线AE 与A 1C 所成的角；（2）若G 为C 1C 上一点，且EG ⊥A 1C ，试确定点G 的位置；（3）在（2）的条件下，求二面角C-AG-E 的正切值． 21.（本小题满分15分）已知向量2(1,1)a x =--，(,)b x y =，且当x <时，有a b ⊥；当x ≥a ∥b .(1)求函数()y f x =的解析式；(2)求函数()y f x =的单调递减区间；(3)若对x ≥，都有()f x m ≤，求实数m 的最小值.22.（本小题满分15分）设()(),0P a b a b ⋅≠、(),2R a 为坐标平面xoy 上的点，直线OR （O 为坐标原点）与抛物线24y x ab=交于点Q (异于O ).（1）若对任意0ab ≠，点Q 在抛物线()210y mx m =+≠上，试问当m 为何值时，点P 在某一圆上，并求出该圆方程M ；（2）若点()(,)0P a b ab ≠在椭圆2241x y +=上，试问：点Q 能否在某一双曲线上，若能，求出该双曲线方程，若不能，说明理由；（3）对（1）中点P 所在圆方程M ，设A 、B 是圆M 上两点，且满足1OA OB ⋅=，试问：是否存在一个定圆S ，使直线AB 恒与圆S 相切.台州中学2010-2011学年第一学期期中试题答题纸高三数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．___________ 12．___________13．___________ 14． ___________15．___________ 16． ___________17．___________ 三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字坐标不变，得到函数()y g x =的图象可知1()(2)cos(4)23y g x f x x π===-因为[0,]4x π∈，所以24[,]333x πππ-∈-，故cos(4)123x π--≤≤1所以函数()g x 在区间[0,]4π上的最大值和最小值分别为12和14-.19.（本小题满分14分）(1)2433n n b =+------------------7分 (2)2153n n n T -+=------------------14分20.（本小题满分14分）解：（1）取B 1C 1的中点E 1，连A 1E 1，E 1C ，则AE ∥A 1E 1，∴∠E 1A 1C 是异面直线A 与A 1C 所成的角。

高三数学上学期期中文试题

卜人入州八九几市潮王学校杭绍金温衢七校2021第一学期期中联考试卷高三数学〔文科〕考生需要知：1．本卷总分值是150分，考试时间是是120分钟. 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效. 4．在考试完毕之后，只需上交答题卷. 参考公式：球的外表积公式棱柱的体积公式球的体积公式其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高334R V π=棱台的体积公式：其中R 表示球的半径121()3VS S h =++ 棱锥的体积公式其中12S S 、分别表示棱台的上、下底面积Sh V 31=h 表示棱台的高其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高假设事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+一、选择题(本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.)1．全集{}1,2,3,4,5,6=U ，集合{}1,2,5=A ，C U B {4,5,6}=，那么集合=A B 〔〕A ．{ 5 }B ．{1,2}C ．{1,2,3}D ．{3,4,6})1,5(-=x m ，),4(x n =，n m ⊥，那么=x 〔〕A ．1B ．2C ．3D ．43.等差数列{}n a 的公差为2，假设134,,a a a 成等比数列，那么2a 等于〔〕A ．4-B ．6-C ．8-D ．10- 4．“1x>〞是“11x<〞的〔〕 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.函数1cos y x =+的图像〔〕A ．关于x 轴对称B ．关于原点对称C ．关于点(,0)2π对称D ．关于直线x π=对称6.设α，β，γ是三个互不重合的平面，m ，n 〔〕A ．假设γββα⊥⊥,，那么γα⊥B ．假设αββα//,,//m m ⊄，那么β//mC ．假设,m αβα⊥⊥，那么//m βD ．假设βαβα⊥,//,//n m ，那么n m ⊥7.有四个游戏盘，如以下列图所示，假设撒一粒黄豆落在阴影局部那么可中奖.小明希望中奖的可能性最大，他应中选择的游戏盘为〔〕8.如图是一个几何体的三视图，那么这个几何体的体积是〔〕 A.27B.30 C9.ax 21log ax <0，那么)(0x f 的值满足〔〕A.(f 0 C.(f 10.)(x f =2(5),0log (),0f x x x x ->⎧⎨-≤⎩,那么(2009)f 等于〔〕 A.1- B.0 C.1D.2二、填空题(本大题一一共7小题，每一小题4分，一共28分.)正视图侧视图俯视图ABC DP11.某校有教师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本.从女学生中抽取的人数为80人，那么此样本的容量n =. a 与b 的夹角为120°，且5||,2||==b a ，那么=⋅-a b a )2(.13.数列{}n a 是等比数列，且0>n a ，11=a ，8432=a a a ，那么数列}{n a 的公比=q.()2sin cos cos 2f x x x x =+的最小正周期是.15.03020x y x y x y -≤⎧⎪-≥⎨⎪+-≤⎩，那么2x y +的最大值是. 16.函数1(01)x y a a a -=>≠，图象恒过定点A ，假设点A 在直线)0(08>=-+mn ny mx 上，那么11m n+的最小值为. 17.在以下五个函数中:①x y 2=;②x y 2log =;③2x y =;④1-=x y ;⑤x y 2cos =,当1021<<<x x 时，使2)()()2(2121x f x f x x f +>+恒成立的函数是〔将正确的序号都填上〕. 三、解答题(本大题一一共5小题，一共72分,解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.)18.〔本小题总分值是14分〕在ABC ∆中，c b a ,,是角C B A ,,所对的边，2cos (1cos )cos 20B B B -+=.〔1〕求角B 的大小；〔2〕假设ABC a∆=,4的面积为35，求b 的值.19.(本小题总分值是14分)如图，三棱锥P ABC -中，PC ⊥平面ABC ，2PC AC ==，AB BC =，D 是PB 上一点，且CD ⊥平面PAB ．(1)求证：AB⊥平面PCB ；(2)求异面直线AP 与BC 所成角的大小. 20.〔本小题总分值是14分〕甲：15，17，14，23，22，24，32；乙：12，13，11，23，27，31，30.〔3〕假设2222222981026109466++++++=,236112136472222222=++++++〕21.(本小题总分值是15分)函数()f x =32ax bx c ++〔,,a b c ∈R ，0a >〕.〔1〕假设函数()y f x =的图象经过点(0,0),(1,0)-，求函数()y f x =的单调区间；〔2〕假设1a b ==，函数()y f x =与直线2y =的图象有两个不同的交点，求c的值．22.〔本小题总分值是15分〕函数2()32f x x x =-，数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)n n S *()n N ∈均在函数()f x 的图象上.〔1〕求数列{}n a 的通项公式；〔2〕设13nn n b a a +=，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20n m T <对所有*n N ∈都成立的最小正整数m .杭绍金温衢七校2021第一学期期中联考答卷高三数学〔文科〕本卷须知： 1.用黑色字迹的签字笔或者钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

高三数学上学期期中试题文试题_5

田家炳中学、五中2021届高三数学上学期期中试题文制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日考试时间是是：120分钟试卷分值： 150分1．选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分。

在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的,把答案填在题后的表格中。

1. 命题3:0,0P x x ∀>>，那么P ⌝是( )A. 30,0x x ∃≤≤ B. 30,0x x ∀>≤ C. 30,0x x ∃>≤ D. 30,0x x ∀<≤ 2.集合{}|20M x x =-<，{}|N x x a =<，假设M N ⊆，那么实数a 的取值范围是( ) A. [2,)+∞ B. ()2,+∞ C. (),0-∞ D. (,0]-∞3、i 是虚数单位，那么复数131ii-=+ ( ) A ．2i + B ．2i - C ．12i -- D ．12i -+4.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且336,0S a ==，那么公差d 等于〔〕A. 1-B. 1C. 2D. 2-5、设函数()f x 为偶数，当(0,)x ∈+∞时，()2log f x x =，那么(f = ( ) A ．12-B ．12C ．2D ．-2 6、cos ,,(,)2k k R πααπ=∈∈，那么sin()πα+= ( )A ． C ．．k -7、在C ∆AB 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，假设1c =，45B =，3cos 5A =，那么b 等于〔〕A ．53 B ．107 C ．57D8、假设双曲线C:22221x y a b -=的一条渐近线倾斜角为6π，那么双曲线C 的离心率为〔〕A ．2或者3B ．233 C ．2或者233D ．2 9、定义在R 上的函数()f x 满足()()351f f -==，()'f x 是()f x 的导函数，且函数()'y f x =的图象如右图所示，那么不等式()1f x <的解集是〔〕 A. ()3,0- B. ()3,5- C. ()0,5 D. ()(),35,-∞-+∞10、在棱长为3的正方体1111ABCD A B C D -中，P 在线段BD 1上，且112BP PD =，M 为线段11B C 上的动点，那么三棱锥M PBC -的体积为〔〕 A ．1 B ．32 C ．92D ．与M 点的位置有关 11、如图，(),x y M M M ，(),x y N N N 分别是函数()()sin f x x ωϕ=A +〔0A >，0ω>〕的图象与两条直线1:l y m =，2:l y m =-〔0m A ≥≥〕的两个交点，记S x x N M =-，那么()S m 图象大致是〔〕12.在Rt ABC ∆中，3CA CB ==，,M N 是斜边AB 上的两个动点，且2MN =，那么CM CN ⋅的取值范围为〔〕A. []3,6B. []4,6 C. 52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. []2,413. 数列{}n a 是等比数列，假设143,62a a ==，那么10a = ． 14、假设1，2，3，4，m 这五个数的平均数为3，那么这五个数的方差为． 15、平面向量,a b 的夹角为2,2,13a b π==，那么a b += ． 16、直三棱柱111C C AB -A B 中，C 90∠BA =，侧面11CC B B 的面积为2，那么直三棱柱111C C AB -A B 外接球外表积的最小值为．3．解答题：一共70分。

高三数学上学期期中试题文 5

卜人入州八九几市潮王学校2021第一学期期中考试高三数学(文科)本试题卷分选择题和非选择题两局部。

全卷一共4页,选择题局部1至2页,非选择题局部3至4页。

总分值是150分,考试时间是是120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题之答案涂、写在答题纸上。

选择题局部(一共50分)本卷须知:2.每一小题在选出答案以后,需要用2B 铅笔把答题纸上对应题目之答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

参考公式：球的外表积公式柱体的体积公式S =4πR 2V =Sh球的体积公式其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高V =43πR3台体的体积公式其中R 表示球的半径 V =13h (S 12)锥体的体积公式其中S 1,S 2分别表示台体的上、下底面积，V =13Sh h 表示台体的高假设事件A ，B 互斥，那么其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高P (A +B )=P (A )+P (B )一、选择题:本大题一一共10小题,每一小题5分,一共50分。

在每一小题给出的四个选项里面,只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的。

1．设集合S＝{x|3＜x≤6}，T＝{x|x2－4x－5≤0}，那么S∪T＝A．[－1，6]B．(3，5]C．(－∞，－1)∪(6，＋∞)D．(－∞，3]∪(5，＋∞)2．△ABC和△DEF，那么“△ABC与△DEF全等〞是“△ABC和△DEF面积相等〞的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．设α为平面，m，n为直线．A．假设m，n与α所成角相等，那么m∥n B．假设m∥α，n∥α，那么m∥n C．假设m，n与α所成角互余，那么m⊥n D．假设m∥α，n⊥α，那么m⊥n 4．a，b∈R，且a2＞b2．A．假设b＜0，那么a＞b B．假设b＞0，那么a＜bC．假设a＞b，那么a＞0D．假设b＞a，那么b＞05．某几何体的立体图如下列图，该几何体的三视图不．可能是A．6sin2xy＝f(A．f(x)＝cos2x B．f(x)＝sin2xC．f(x)＝－cos2x D．f(x)＝－sin2x7．现有90 kg货物需要装成5箱，要求每一箱所装货物的重量不超过其它任一箱所装货物重量的2倍．假设某箱所装货物的重量为x kg，那么x的取值范围是A．10≤x≤18B．10≤x≤30 C．18≤x≤30D．15≤x≤308．函数f(x)＝x＋x)，g(x)＝0,,0.xx⎧>⎪⎨-≤⎪⎩那么A．f(x)是奇函数，g(x)是奇函数B．f(x)是偶函数，g(x)是偶函数侧视图俯视图侧视图俯视图侧视图俯视图侧视图俯视图(第5题图)C．f(x)是奇函数，g(x)是偶函数D．f(x)是偶函数，g(x)是奇函数9．在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点M，且BM:MC＝2:3．假设∠AMB＝60°，那么AB AC BC+＝A．2B．5C．7D．310．设A，B，C为全集R的子集，定义A－B＝A∩(B)．A．假设A∩B⊆A∩C，那么B⊆C B．假设A∩B⊆A∩C，那么A∩(B－C)＝∅C．假设A－B⊆A－C，那么B⊇C D．假设A－B⊆A－C，那么A∩(B－C)＝∅R非选择题局部(一共100分)本卷须知:1.用黑色字迹的签字笔或者钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上。

2021年高三上学期期中综合练习试卷(五)(数学)

2021年高三上学期期中综合练习试卷（五）（数学）一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．设，=3，则下列关系正确的是A ．B．C． D．2．已知非零向量、同向，则下列等式一定成立的是A．B．C．D．3．若函数同时具有下列三个性质：（1）最小正周期为；（2）图象关于直线对称；（3）在区间上是增函数，则的解析式可以是A．B．C．D．4．若x∈R，n∈N*，定义：=x(x+1)(x+2) …(x+n-1),例如=(－5)·(－4)(－3)=—60,则函数f(x)=cosA．是偶函数不是奇函数B．是奇函数不是偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数5．设函数f(x)=1og a x(a>0且a≠1),若f(x1·x2·x3·…·x xx)=50，则f(x12)+f(x)+f(x)+…+f(x)的值等于A．2500 B．50 C．100 D．2log6．若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的的取值范围是A．B．(2,) C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）7．命题：的否定是__________。

8．已知,则_______________。

9．等差数列中，若，则的值为_____________。

10．已知全集U=R,}1|{},0352|{2===--=mx x N x x x M ,若,则实数m 的取值集合是_______________。

11．关于x 的不等式上恒成立，则实数的取值范围是_______________。

12．已知函数，，若p 是q 的充分条件，则实数m 的取值范围是_______________。

13．设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则为_______________。

2021-2022年高三上学期期中练习数学文试题含答案

2021-2022年高三上学期期中练习数学文试题含答案数学（文） xx.11作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）已知集合，，则（）（A）（B）（C）（D）（2）若等比数列满足，则（）（A）（B）（C）或（D）或（3）设，，，则（）（A）（B）（C）（D）（4）已知点，向量，那么（）（A）（B）∥（C）（D）（5）已知函数（为常数），则函数的图象恒过点（）（A）（B）（C）（D）（6）设，则“”是“”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（7）函数在区间内的零点个数为（）（A）（B）（C）（D）（8）设等差数列的前项和为.在同一个坐标系中，及的部分图象如图所示，则（）（A）当时，取得最大值（B）当时，取得最大值（C）当时，取得最小值（D）当时，取得最小值二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

（9）已知角的终边过点，则______．（10）已知（为虚数单位），则实数的值为_____．（11）已知两个单位向量的夹角为，且满足，则实数的值是________.（12）已知函数21,10,()1(), 01,2xx x xf xx⎧++-⎪=⎨<⎪⎩≤≤≤则_______；的最小值为.（13）为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度（单位：）随时间（单位：）的变化关系为，则经过_______后池水中药品浓度达到最大.（14）已知全集，集合是集合的恰有两个元素的子集，且满足下列三个条件：①若，则；②若，则；③若，则.则集合___________.（用列举法表示）三、解答题共6小题，共80分。

解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

（15）（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的单调递增区间.（16）（本小题满分13分）设数列是首项为，公差为的等差数列，且是等比数列的前三项. （Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.（17）（本小题满分13分）如图所示，在四边形中，，且1,3,cos 3AD CD B ===. （Ⅰ）求△的面积；（Ⅱ）若，求的长.（18）（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）若函数的图象关于点对称，直接写出的值；（Ⅱ）求函数的单调递减区间；（Ⅲ）若在区间上恒成立，求的最大值.（19）（本小题满分13分）已知数列满足，为其前项和，且(1)(1,2,3,)2n n a n S n +==. （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）判断数列是否为等差数列，并说明理由. （20）（本小题满分14分）已知函数，，设曲线在点处的切线方程为. 如果对任意的，均有： ①当时，； ②当时，； ③当时，，则称为函数的一个“ʃ -点”.（Ⅰ）判断是否是下列函数的“ʃ -点”：DCBA①； ②.（只需写出结论）（Ⅱ）设函数.（ⅰ）若，证明：是函数的一个“ʃ -点”；（ⅱ）若函数存在“ʃ -点”，直接写出的取值范围.海淀区高三年级第一学期期中练习数学（文）答案及评分参考 xx.11一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）（1）B （2）A （3）D （4）B （5）D （6）A （7）C （8）A 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分。