届高三数学上册期中检测考试题5之欧阳文创编

台州中学2010-2011学年第一学

期期中试题

高三 数学（文科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若{}2x y y P ==，{}222=+=y x x Q ，则=Q P A ．]

2,0[ B ．{})1,1(),1,1(- C ．

{}2,0

D ．]

2,2[-

2.下列命题错误的是

A ．命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为“若1≠x ，则0232≠+-x x ”

B ．若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题;

C ．命题p ：存在R x ∈0,使得01020<++x x ，则p ⌝：任意R x ∈,都有012≥++x x

D ．“2>x ”是“0232>+-x x ”的充分不必要条件

3．设函数()(1)(2)(3)f x x x x x =++-，则()f x 在0x =处的切线斜率为

A ．0

B ．1-

C ．3

D ．6-

4．一个四面体的所有棱长都为

，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为

A ．

6π B ．4π C ． D ．3π 5．若O 是△ABC 所在平面内一点，且满足

2OB OC OB OC OA

-=+-，则△ABC 一定是

A ．等边三角形

B ．直角三角形

C ．等腰三角形

D ．等腰直角

三角形

6.如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方

形，且体积为1

2。则该几何体的俯视图可以是

7.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2

110m m m

a a a -++-=，2138m S -=,则m =

A.38

B.20

C.10

D.9 8．函数

R x x x x f ∈+=,)(3

，当

2

0π

θ≤

≤时，

)1()sin (>-+m f m f θ恒成立，则实数m 的取值范围是

A ．()1,0

B ．()0,∞-

C ．

⎪

⎭⎫ ⎝

⎛

∞-21, D ．()1,∞-

9．定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ）=

⎩

⎨

⎧>---≤-0),2()1(0

),1(log 2x x f x f x x ，则f （2011）的值为

A ．-1

B ．0

C

．

1

D ．2

10．过抛物线)0(22

>=p px y 的焦点

F 且倾斜角为60°的直线

l 与抛物线在第一、四象限分别交于A 、B 两点，则|

|||BF AF 的值

等于

A ．5

B ．4

C ．3

D ．2

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11.已知

12

49a =

，则23log a =__________.

12．点(,)P x y 在不等式组

20

10220x y x y -≤⎧⎪

-≤⎨⎪+-≥⎩

表示的平面区域上运动，

则z x y =+的最大值为 ___ . 13．已知平面向量,a b ，||1,||2a b ==，且|2|10a b +=

，则向量a

与2a b -的夹角为． 14.P 是椭圆上一定点,

2

1,F F 是椭圆的两个焦点,若

00

122160,30PF F PF F ∠=∠=,则椭圆的离心率为______ .

15．已知

21

0,0,1x y x y >>+=,若

2

22x y m m +>+恒成立,则实数m 的取值范围是_______________. 16.已知函数)(x f y =

的定义域和值域都是]

1,1[-（其图像如图），函数],[,sin )(ππ-∈=x x x g ．则方程0))((=x g f 的所有不同实数根的个数是．

17．给出四个命题：

①若函数y ＝f(2x-1)为偶函数，则y ＝f(2x)的图象关于x ＝

21

对称；

②函数11

221x

y =+-与2(12)2x x y x +=⋅都是奇函数； ③函数

)32cos(2π+=x y 的图象关于点)

0,12(π

对称； ④函数||sin x y =是周期函数，且周期为2π;

⑤△ABC 中，若sinA,sinB,sinC

成等差数列，则0,3B π⎛⎤∈ ⎥

⎝⎦.

其中所有正确的序号是

三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明或演算步骤．

18．（本小题满分14分） 已知函数

211()sin 2sin cos cos sin()(0)

222

f x x x π

ϕϕϕϕπ=+-+<<，其图

象过点1

(,)

62π.

（1）求ϕ的值；

（2）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标缩短到原来的1

2

，

纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，求函数()g x 在区间

[0,]

4π

上的最大值和最小值.

19.（本小题满分14分）

数列{}n b 满足12b =,且11463

0(1)

n n n n n b b b b ++-+=≥

(1) 求证:数列43n b ⎧

⎫-⎨⎬

⎩

⎭是等比数列,并求{}n b 的通项公式; (2)

记

112

n n b a =

-

,求数列{}n n a b 的前n 项的和.

20.(本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，

,,9010AA AB AC BAC ===∠E

是BC 的中点．

（1）求异面直线AE 与A 1C 所成的角；

（2）若G 为C 1C 上一点，且EG⊥A 1C ，试确定点G 的位置； （3）在（2）的条件下，求二面角C-AG-E 的正切值．