苏科版八年级上数学期末试卷
苏科版八年级上册数学《期末考试试题》含答案解析

[解析]
[分析]
因为三角形的内角和是180度,又因为等腰三角形的两个底角相等,用“180-80=100”求出两个底角的度数,再用“100÷2”求出一个底角的度数;
[详解]底角:(180°−80°)÷2=100°÷2=50°
它的底角为50度
故答案为50.
[点睛]此题考查三角形的内角和,等腰三角形的性质,解题关键在于利用内角和定理进行解答.
12.已知一次函数 与 的图像交点坐标为(−1,2),则方程组 的解为____.
[答案] .
[解析]
[分析]
直接根据一次函数和二元一次方程组的关系求解.
[详解]解:∵一次函数 与 的图象的交点的坐标为(−1,2),
∴方程组 的解是 .
[点睛]本题考查了一次函数和二元一次方程(组)的关系:要准确的将一次函数问题的条件转化为二元一次方程(组),注意自变量取值范围要符合实际意义.
A. 甲和乙B. 甲和丙C. 乙和丙D. 只有乙
[答案]B
[解析]
[分析]
根据三角形全等的判定定理SSS、SAS、AAS、ASA、HL逐个进行分析即可.
[详解]解:甲三角形有两条边及夹角与△ABC对应相等,根据SAS可以判断甲三角形与△ABC全等;
乙三角形只有一条边及对角与△ABC对应相等,不满足全等判定条件,故乙三角形与△ABC不能判定全等;
丙三角形有两个角及夹边与△ABC对应相等,根据ASA可以判定丙三角形与△ABC全等;
所以与△ABC全等的有甲和丙,
故选:B.
[点睛]本题主要考查全等三角形的判定定理,熟练掌握并充分理解三角形全等的判定定理,注意对应二字的理解很重要.
6.下列图形中,表示一次函数 与正比例函数 ( 、 为常数,且 )的图象的是()
苏科版数学八年级上册《期末考试题》及答案解析

[答案]-3
[解析]
[分析]
先把点(m,n)代入函数y=3x-2,求出n=3m-2,再代入所求代数式进行计算即可.
[详解]∵点(m,n)在函数y=3x-2的图象上,
∴n=3m-2,
∴2n-6m+1=2(3m-2)-6m+1=-3,
故答案 -3.
故选D.
[点睛]此题考查了线段垂直平分线的性质,以及三角形的角平分线、中线和高,熟练掌握性质是解本题的关键.
5.下列说法正确的是()
A.4的平方根是±2B.8的立方根是±2C. D.
[答案]A
[解析]
解:A.4的平方根是±2,故本选项正确;
B.8的立方根是2,故本选项错误;
C. =2,故本选项错误;
求证:△BEC≌△CDA;
[模型应用]
(2)①已知直线l1:y= x+8与坐标轴交于点A、B,将直线l1绕点A逆时针旋转45 至直线l2,如图2,求直线l2的函数表达式;
②如图3,长方形ABCO,O为坐标原点,点B 坐标为(8,-6),点A、C分别在坐标轴上,点P是线段BC上的动点,点D是直线y=-3x+6上的动点且在y轴的右侧.若△APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形,请直接写出点D的坐标.
20.如图,在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中,点 、 、 在小正方形的顶点上.
(1)在图中画出与 关于直线 成轴对称的 ;
(2)在直线 上找一点 (在答题纸上图中标出),使 的长最短.
21.如图所示的一块地,∠ADC=90°,AD=12m,CD=9m,AB=39m,BC=36m,则这块地的面积为______m2.
D. =2,故本选项错误;
苏科版数学八年级上册《期末测试题》含答案

苏科版数学八年级上学期期末测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列各数中,是无理数的是()A.0 B.1.010010001C.πD.2.已知a>0,b<0,那么点P(a,b)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如图,已知△ABC的3条边和3个角,则能判断和△ABC全等的是()A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙4.如图,正方形ABCD的边长为4,点C的坐标为(3,3),则点D的坐标为()A.(﹣1,3) B.(1,3) C.(3,1) D.(3,﹣1)5.下列函数中,y随x的增大而减小的有()①y=﹣2x+1;②y=6﹣x;③y;④y=(1)x.A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图,两个三角形是全等三角形,x的值是()A.30 B.45 C.50 D.857.如图,动点P从点A出发,按顺时针方向绕半圆O匀速运动到点B,再以相同的速度沿直径BA回到点A停止,线段OP的长度d与运动时间t的函数图象大致是()A.B.C.D.8.如图,由四个全等的直角三角形拼成的图形,设CE=a,HG=b,则斜边BD的长是()A.a+b B.a﹣b C.D.9.在平面直角坐标系中,点A的坐标是(﹣1,2),作点A关于y轴的对称点,得到点A',再将点A'向下平移4个单位,得到点A″,则点A″的坐标是()A.(﹣1,﹣2) B.(1,2) C.(1,﹣2) D.(﹣2,1)10.如图,△ABC是等边三角形,P是BC上任意一点,PD⊥AB,PE⊥AC,连接DE.记△ADE的周长为L1,四边形BDEC的周长为L2,则L1与L2的大小关系是()A.L l=L2B.L1>L2C.L2>L1D.无法确定第Ⅱ卷(非选择题共120分)注意事项:1.第Ⅱ卷分填空题和解答题.2.第Ⅱ卷所有题目的答案,考生须用0.5毫米黑色签字笔答在试卷规定的区域内.二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)11.已知点A(x,1)与点B(2,y)关于y轴对称,则(x+y)2018的值为.12.将函数y=3x的图象向上平移2个单位,所得函数图象的解析式为.13.若直角三角形的两条直角边的长分别是3和4,则斜边上的中线长为.14.如图,AB∥DC,请你添加一个条件使得△ABD≌△CDB,可添条件是.(添一个即可)15.一个等腰三角形的顶角为80°,则它的一个底角为.16.如图,五边形ABCDE中有一等边三角形ACD.若AB=DE,BC=AE,∠E=115°,则∠BAE的度数是°.17.如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(1,4)、(n,4),若直线y=2x与线段AB有公共点,则n的取值范围为.18.如图,将三角形纸片ABC沿AD折叠,使点C落在BD边上的点E处.若BC=10,BE=2,则AB2﹣AC2的值为.三.解答题(共10小题,满分96分)19.求x的值:(1)(x+1)2=64(2)8x3+27=0.20.已知点P(﹣m,﹣2m+1)是第二象限的点,求m的取值范围.21.如图,在△ABC中,AB=AC,分别以AB,AC为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE,使∠BAD=∠CAE=90°.求证:BD=CE.22.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.(1)用直尺和圆规作∠A的平分线交BC于点P(保留作图的痕迹,不写作法);(2)当∠CAB为度时,点P到A,B两点的距离相等.23.如图,已知AB=AC,AD=AE.求证:BD=CE.24.已知:在△ABC中,AB=AC,D为AC的中点,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为点E,F,且DE=DF.求证:△ABC是等边三角形.25.如图,把长方形纸片ABCD沿EF折叠后,使得点D落在点H的位置上,点C恰好落在边AD上的点G处,连接EG.(1)△GEF是等腰三角形吗?请说明理由;(2)若CD=4,GD=8,求HF的长度.26.客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李,当行李质量超过规定时,需付的行李费y(元)是行李质量x(kg)的一次函数,且部分对应关系如表所示.x(kg) …30 40 50 …y(元) … 4 6 8 …(1)求y关于x的函数表达式;(2)求旅客最多可免费携带行李的质量;(3)当行李费2≤y≤7(元)时,可携带行李的质量x(kg)的取值范围是.27.甲骑电动车、乙骑摩托车都从M地出发,沿一条笔直的公路匀速前往N地,甲先出发一段时间后乙再出发,甲、乙两人到达N地后均停止骑行.已知M、N两地相距km,设甲行驶的时间为x(h),甲、乙两人之间的距离为y(km),表示y与x函数关系的部分图象如图所示.请你解决以下问题:(1)求线段BC所在直线的函数表达式;(2)求点A的坐标,并说明点A的实际意义;(3)根据题目信息补全函数图象.(须标明相关数据)28.如图,一次函数y x+3的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点.动点P从A点开始沿折线AO ﹣OB﹣BA运动,点P在AO,OB,BA上运动的速度分别为1,,2(长度单位/秒);动点E从O点开始以(长度单位/秒)的速度沿线段OB运动.设P、E两点同时出发,运动时间为t(秒), 当点P沿折线AO﹣OB﹣BA运动一周时,动点E和P同时停止运动.过点E作EF∥OA,交AB于点F.(1)求线段AB的长;(2)求证∠ABO=30°;(3)当t为何值时,点P与点E重合?(4)当t=时,PE=PF.答案与解析第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列各数中,是无理数的是()A.0 B.1.010010001C.πD.[答案]C[解析]A.0是整数,属于有理数;B.1.010010001是有限小数,即分数,属于有理数;C.π是无理数;D.是分数,属于有理数;故选:C.[点睛]此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.2.已知a>0,b<0,那么点P(a,b)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限[答案]D[解析]∵a>0,b<0,∴点P(a,b)在第四象限.故选:D.[点睛]本题考查了点的坐标:直角坐标系中点与有序实数对一一对应;在x轴上点的纵坐标为0,在y轴上点的横坐标为0;记住各象限点的坐标特点.3.如图,已知△ABC的3条边和3个角,则能判断和△ABC全等的是()A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙[答案]B[解析]如图:在△ABC和△DEF中,,∴△ABC≌△EFD(SAS);在△ABC和△MNK中,,∴△ABC≌△MNK(AAS).∴甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是:乙或丙.故选:B.[点睛]此题考查了全等三角形的判定,解题的关键是注意掌握判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.4.如图,正方形ABCD的边长为4,点C的坐标为(3,3),则点D的坐标为()A.(﹣1,3) B.(1,3) C.(3,1) D.(3,﹣1)[答案]A[解析]如图,∵正方形ABCD的边长为4,点C的坐标为(3,3),∴点D的纵坐标为3,点D的横坐标为3﹣4=﹣1,∴点D的坐标为(﹣1,3).故选:A.[点睛]本题考查了正方形的性质,坐标与图形的性质,根据图形明确正方形的边长与点的坐标的关系是解题的关键.5.下列函数中,y随x的增大而减小的有()①y=﹣2x+1;②y=6﹣x;③y;④y=(1)x.A.1个B.2个C.3个D.4个[答案]D[解析]①y=﹣2x+1,k=﹣2<0;②y=6﹣x,k=﹣1<0;③y,k0;④y=(1)x,k=(1)<0.所以四函数都是y随x的增大而减小.故选:D.[点睛]本题考查了一次函数y=kx+b(k≠0)的性质:当k>0,y随x的增大而增大;当k<0,y随x的增大而减小.6.如图,两个三角形是全等三角形,x的值是()A.30 B.45 C.50 D.85[答案]A[解析]∠A=180°﹣105°﹣45°=30°,∵两个三角形是全等三角形,∴∠D=∠A=30°,即x=30,故选:A.[点睛]本题考查的是全等三角形的性质,三角形内角和定理,掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键.7.如图,动点P从点A出发,按顺时针方向绕半圆O匀速运动到点B,再以相同的速度沿直径BA回到点A停止,线段OP的长度d与运动时间t的函数图象大致是()A.B.C.D.[答案]B[解析]①当P点半圆O匀速运动时,OP长度始终等于半径不变,对应的函数图象是平行于横轴的一段线段,排除A答案;②当P点在OB段运动时,OP长度越来越小,当P点与O点重合时OP=0,排除C答案;③当P点在OA段运动时,OP长度越来越大,B答案符合.故选:B.[点睛]本题主要考查动点问题的函数图象,解决这类问题要考虑动点在不同的时间段所产生的函数意义,分情况讨论,动中找静是通用方法.8.如图,由四个全等的直角三角形拼成的图形,设CE=a,HG=b,则斜边BD的长是()A.a+b B.a﹣b C.D.[答案]C[解析]设CD=x,则DE=a﹣x,∵HG=b,∴AH=CD=AG﹣HG=DE﹣HG=a﹣x﹣b=x,∴x,∴BC=DE=a,∴BD2=BC2+CD2=()2+()2,∴BD,故选:C.[点睛]本题考查了勾股定理,全等三角形的性质,正确的识别图形是解题的关键.9.在平面直角坐标系中,点A的坐标是(﹣1,2),作点A关于y轴的对称点,得到点A',再将点A'向下平移4个单位,得到点A″,则点A″的坐标是()A.(﹣1,﹣2) B.(1,2) C.(1,﹣2) D.(﹣2,1)[答案]C[解析]∵点A的坐标是(﹣1,2),作点A关于y轴的对称点,得到点A',∴A′(1,2),∵将点A'向下平移4个单位,得到点A″,∴点A″的坐标是:(1,﹣2).故选:C.[点睛]此题主要考查了关于y轴对称点的性质以及平移变换,正确掌握相关平移规律是解题关键.10.如图,△ABC是等边三角形,P是BC上任意一点,PD⊥AB,PE⊥AC,连接DE.记△ADE的周长为L1,四边形BDEC的周长为L2,则L1与L2的大小关系是()A.L l=L2B.L1>L2C.L2>L1D.无法确定[答案]A[解析]∵等边三角形各内角为60°,∴∠B=∠C=60°,∵∠BPD=∠CPE=30°,∴在Rt△BDP和Rt△CEP中,∴BP=2BD,CP=2CE,∴BD+CE BC,∴AD+AE=AB+AC BC BC,∴BD+CE+BC BC,L1BC+DE,L2BC+DE,即得L1=L2,故选:A.[点睛]本题考查了直角三角形中特殊角的正弦函数值,考查了等边三角形各边相等的性质,本题中求证L1BC+DE,L2BC+DE是解题的关键.第Ⅱ卷(非选择题共120分)注意事项:1.第Ⅱ卷分填空题和解答题.2.第Ⅱ卷所有题目的答案,考生须用0.5毫米黑色签字笔答在试卷规定的区域内.二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)11.已知点A(x,1)与点B(2,y)关于y轴对称,则(x+y)2018的值为.[答案]1[解析]∵点A(x,1)与点B(2,y)关于y轴对称,∴x=﹣2,y=1,故(x+y)2018=(﹣2+1)2018=1.故答案为:1.[点睛]此题主要考查了关于y轴对称点的性质,正确记忆横纵坐标的关系是解题关键.12.将函数y=3x的图象向上平移2个单位,所得函数图象的解析式为.[答案]y=3x+2[解析]由“上加下减”的原则可知,将函数y=3x的图象向上平移2个单位所得函数的解析式为y=3x+2.故答案为:y=3x+2.[点睛]本题考查的是一次函数的图象与几何变换,熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键.13.若直角三角形的两条直角边的长分别是3和4,则斜边上的中线长为.[答案]2.5[解析]∵∠ACB=90°,AC=3,BC=4,由勾股定理得:AB5,∵CD是△ABC中线,∴CD AB5=2.5,故答案为:2.5.[点睛]本题主要考查对勾股定理,直角三角形斜边上的中线等知识点的理解和掌握,能推出CD AB是解此题的关键.14.如图,AB∥DC,请你添加一个条件使得△ABD≌△CDB,可添条件是.(添一个即可)[答案]AB=CD[解析]∵AB∥DC,∴∠ABD=∠CDB,又BD=BD,①若添加AB=CD,利用SAS可证两三角形全等;②若添加AD∥BC,利用ASA可证两三角形全等.(答案不唯一)故填AB=CD等(答案不唯一)[点睛]本题考查三角形全等的判定方法;判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加时注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,不能添加,根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健.15.一个等腰三角形的顶角为80°,则它的一个底角为.[解析]∵等腰三角形的顶角为80°,∴它的一个底角为(180°﹣80°)÷2=50°.故填50°[点睛]此题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理.通过三角形内角和,列出方程求解是正确解答本题的关键.16.如图,五边形ABCDE中有一等边三角形ACD.若AB=DE,BC=AE,∠E=115°,则∠BAE的度数是°.[答案]125[解析]∵正三角形ACD,∴AC=AD,∠ACD=∠ADC=∠CAD=60°,在△ABC与△AED中,∴△ABC≌△AED(SSS),∴∠B=∠E=115°,∠ACB=∠EAD,∠BAC=∠ADE,∴∠ACB+∠BAC=∠BAC+∠DAE=180°﹣115°=65°,∴∠BAE=∠BAC+∠DAE+∠CAD=65°+60°=125°,故答案为:125[点睛]此题考查全等三角形的判定和性质,关键是根据全等三角形的判定和性质得出△ABC与△AED全等.17.如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(1,4)、(n,4),若直线y=2x与线段AB有公共点,则n的取值范围为.[解析]∵直线y=2x与线段AB有公共点,∴2n≥4,∴n≥2故答案为:n≥2[点睛]本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,用一次函数图象上点的坐标特征,找出关于n的一元一次不等式是解题的关键.18.如图,将三角形纸片ABC沿AD折叠,使点C落在BD边上的点E处.若BC=10,BE=2,则AB2﹣AC2的值为.[答案]20[解析]∵将三角形纸片ABC沿AD折叠,使点C落在BD边上的点E处,∴∠ADC=∠ADE=90°,DE=CD CE,∵BC=10,BE=2∴CE=8,∴CD=DE=4,BD=6,在Rt△ABD中,AB2=AD2+BD2,在Rt△ACD中,AC2=AD2+CD2,∴AB2﹣AC2=BD2﹣CD2=20,故答案为:20[点睛]本题考查了翻折变换,勾股定理,熟练运用折叠的性质是本题的关键.三.解答题(共10小题)19.求x的值:(1)(x+1)2=64(2)8x3+27=0.[解析](1)x+1=±8(2)8x3=﹣27x3x[点睛]本题考查立方根与平方根的定义,解题的关键是熟练运用平方根与立方根的定义,本题属于基础题型.20.已知点P(﹣m,﹣2m+1)是第二象限的点,求m的取值范围.[解析]∵点P(﹣m,﹣2m+1)在第二象限,∴,解不等式①得,m>0,解不等式②得,m,所以,不等式组的解集是0<m.故m的取值范围为:0<m.[点睛]本题主要考查解一元一次不等式组,解题的关键是掌握各象限内点的坐标的符号特点及解一元一次不等式组的能力.21.如图,在△ABC中,AB=AC,分别以AB,AC为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE,使∠BAD=∠CAE=90°.求证:BD=CE.[解答]证明:∵△ABD和△ACE是等腰直角三角形,∴AB=AD,AC=AE,∵AB=AC,∴AD=AE,在△ADB和△ACE中,∵,∴△ADB≌△ACE,∴BD=CE.[点睛]本题考查了全等三角形的判定和性质,解题的关键是找出SAS所需要的三个条件.22.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.(1)用直尺和圆规作∠A的平分线交BC于点P(保留作图的痕迹,不写作法);(2)当∠CAB为60度时,点P到A,B两点的距离相等.[解析](1)如图所示,点P即为所求.(2)当∠CAB=60°时,P A=PB,∵∠C=90°,∠CAB=60°,∴∠B=30°,∵AP平分∠CAB,∴∠P AB=30°,∴∠P AB=∠B=30°,∴P A=PB.故答案为:60.[点睛]本题主要考查作图﹣复杂作图,解题的关键是掌握角平分线的尺规作图和性质及三角形的内角和定理.23.如图,已知AB=AC,AD=AE.求证:BD=CE.[解答]证明:作AF⊥BC于F,∵AB=AC(已知),∴BF=CF(三线合一),又∵AD=AE(已知),∴DF=EF(三线合一),∴BF﹣DF=CF﹣EF,即BD=CE(等式的性质).[点睛]本题考查了等腰三角形的性质;做题中用到了等量减等量差相等得到答案.24.已知:在△ABC中,AB=AC,D为AC的中点,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为点E,F,且DE=DF.求证:△ABC是等边三角形.[解答]证明:∵DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为点E,F,∴∠AED=∠CFD=90°,∵D为AC的中点,∴AD=DC,在Rt△ADE和Rt△CDF中,,∴Rt△ADE≌Rt△CDF,∴∠A=∠C,∴BA=BC,∵AB=AC,∴AB=BC=AC,∴△ABC是等边三角形.[点睛]本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,属于中考常考题型.25.如图,把长方形纸片ABCD沿EF折叠后,使得点D落在点H的位置上,点C恰好落在边AD上的点G处,连接EG.(1)△GEF是等腰三角形吗?请说明理由;(2)若CD=4,GD=8,求HF的长度.[解析](1)∵长方形纸片ABCD,∴AD∥BC,∴∠GFE=∠FEC,∵∠FEC=∠GEF,∴∠GFE=∠GEF,∴△GEF是等腰三角形.(2)∵∠C=∠H=90°,HF=DF,GD=8,设HF长为x,则GF长为(8﹣x),在Rt△FGH中,x2+42=(8﹣x)2,解得x=3,∴HF的长为3.[点睛]本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用,掌握翻折的性质是解题的关键.26.客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李,当行李质量超过规定时,需付的行李费y(元)是行李质量x(kg)的一次函数,且部分对应关系如表所示.x(kg) …30 40 50 …y(元) … 4 6 8 …(1)求y关于x的函数表达式;(2)求旅客最多可免费携带行李的质量;(3)当行李费2≤y≤7(元)时,可携带行李的质量x(kg)的取值范围是.[解析](1)∵y是x的一次函数,∴设y=kx+b(k≠0)将x=30,y=4;x=40,y=6分别代入y=kx+b,得,解得:∴函数表达式为y=0.2x﹣2,(2)将y=0代入y=0.2x﹣2,得0=0.2x﹣2,∴x=10,(3)把y=2代入解析式,可得:x=20,把y=7代入解析式,可得:x=45,所以可携带行李的质量x(kg)的取值范围是20≤x≤45,故答案为:20≤x≤45.[点睛]本题考查了一次函数的应用,主要利用了待定系数法求一次函数解析式,已知函数值求自变量.27.甲骑电动车、乙骑摩托车都从M地出发,沿一条笔直的公路匀速前往N地,甲先出发一段时间后乙再出发,甲、乙两人到达N地后均停止骑行.已知M、N两地相距km,设甲行驶的时间为x(h),甲、乙两人之间的距离为y(km),表示y与x函数关系的部分图象如图所示.请你解决以下问题:(1)求线段BC所在直线的函数表达式;(2)求点A的坐标,并说明点A的实际意义;(3)根据题目信息补全函数图象.(须标明相关数据)[解析](1)设线段BC所在直线的函数表达式为y=kx+b(k≠0),∵B(,0),C(,)在直线BC上,,得,即线段BC所在直线的函数表达式为y=20x;(2)设甲的速度为m km/h,乙的速度为n km/h,,得,∴点A的纵坐标是:3010,即点A的坐标为(,10),点A的实际意义是当甲骑电动车行驶h时,距离M地为10km;(3)由(2)可知,甲的速度为30km/h,乙的速度为50千米/小时,则乙从M地到达N地用的时间为:小时,∵,∴乙在图象中的时,停止运动,甲到达N地用的时间为:小时,补全的函数图象如右图所示.[点睛]本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.28.如图,一次函数y x+3的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点.动点P从A点开始沿折线AO ﹣OB﹣BA运动,点P在AO,OB,BA上运动的速度分别为1,,2(长度单位/秒);动点E从O点开始以(长度单位/秒)的速度沿线段OB运动.设P、E两点同时出发,运动时间为t(秒), 当点P沿折线AO﹣OB﹣BA运动一周时,动点E和P同时停止运动.过点E作EF∥OA,交AB于点F.(1)求线段AB的长;(2)求证∠ABO=30°;(3)当t为何值时,点P与点E重合?(4)当t=或时,PE=PF.[解析](1)令y=0,得A(3,0),令x=0,求得B(0,3),∴OA=3,OB=3,∵∠AOB=90°,∴AB6,(2)证明:取AB的中点C,连接OC,∵∠AOB=90°,C为AB的中点,∴OC=BC=CA=3,∵OA=3,∴OC=CA=OA,∴△OAC是等边三角形,∴∠OAB=60°,∵∠AOB=90°,∴∠ABO=30°;(3)由题意得t(t﹣3),解得:t所以当t时,点P与点E重合;(4)取EF的中点H,过点H作PP′∥y轴,此时,P(P′)E=P(P′)F,①当点P在线段OA时,EH=OP,∵∠OBA=30°,设:EF=m,则FB=2m,BE m,即EF BE,EH EF BE•(3t)OP=OA﹣AP=3﹣t,解得:t,②当点P(点P′)在线段AB时,作P′O′⊥OB于点O′,此时点P′运动的时间为t,其中在AO、OB运动时间均为3,则在AB上运动的时间为t﹣6,则BP′=2(t﹣6),同理O′P′B′P′=t﹣6,由①得:EH(3t)=O′P′=t﹣6,同理可得:t,故答案是:或.[点睛]本题考查的是一次函数综合运用,涉及到解直角三角形、勾股定理运用等知识点,难度不大.。
苏科版八年级上册数学期末测试卷及含答案

苏科版八年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题,共计45分)1、下列线段不能构成直角三角形的是()A.a=6,b=8,c=10B.a=1,b= , c=C.a=3,b=4,c=5 D.a=2,b=3,c=2、下列不是图形的旋转、平移、轴对称的共同特征的是()A.对应角的大小不变B.图形的大小不变C.图形的形状不变D.对应线段平行3、在同一直角坐标系中,函数y=mx+m和函数y=﹣mx2+2x+2(m是常数,且m≠0)的图象可能是()A. B. C. D.4、下列说法中,不正确的是()A.等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线B.等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线的一部分C.一条线段可看作以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D.两个三角形能够重合,它们一定是轴对称的5、点P(m+3,m+1)在直角坐标系x轴上,则点P坐标为()A.(0,﹣2)B.(0,2C.(﹣2,0)D.(2,0)6、已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k,b的符号是()A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<07、如图,点A在观测点北偏东30°方向,且与观测点的距离为8千米,将点A 的位置记作A(8,30°).用同样的方法将点B,点C的位置分别记作B(8,60°),C(4,60°),则观测点的位置应在()A.点O1B.点O2C.点O3D.点O48、如图是某电信公司提供了A、B两种方案的移动通讯费用y(元)与通话时间x(分)之间的关系,则下列结论中正确的共有()(1)若通话时间少于120分,则A方案比B方案便宜(2)若通话时间超过200分,则B方案比A方案便宜(3)若通讯费用为60元,则B方案比A方案的通话时间多(4)当通话时间为170分钟时,A方案与B方案的费用相等.A.1个B.2个C.3个D.4个9、随着“中国诗词大会”节目的热播,《唐诗宋词精选》一书也随之热销.如果一次性购买10本以上,超过10本的那部分书的价格将打折,并依此得到付款金额y(单位:元)与一次性购买该书的数量x(单位:本)之间的函数关系如图所示,则下列结论错误的是()A.一次性购买数量不超过10本时,销售价格为20元/本B.a=520 C.一次性购买10本以上时,超过10本的那部分书的价格打八折 D.一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元10、“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲,如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形,设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b,若(a+b)2=21,大正方形的面积为13,则小正方形的面积为()A.3B.4C.5D.611、将一次函数y=x图象向下平移b个单位,与双曲线y=交于点A,与x轴交于点B,则OA2-OB2=( )A.-2B.2C.-D.12、直线y=2x-4与y=-x+2的公共点坐标为( )A.(-2,0)B.(0,-2)C.(2,0)D.(0,2)13、下列说法正确的是()A.全等三角形是指形状相同的两个三角形B.全等三角形是指面积相等的两个三角形C.全等三角形的周长和面积分别相等D.所有等边三角形都是全等三角形14、如图,每个小正方形的边长为1,把阴影部分剪下来,用剪下来的阴影部分拼成一个正方形,那么新正方形的边长是()A. B.2 C. D.15、如图,△ABC中,∠A=2∠B,CD⊥AB于点D,已知AB=10,AD=2,则AC的长为()A.5B.6C.7D.8二、填空题(共10题,共计30分)16、有一组平行线,过点作于,作,且,过点作交直线于点,在直线上取点使,则为________三角形,若直线与间的距离为,与间的距离为,则________.17、一次函数y=kx+b的图象如图所示,当y<5时,x的取值范围是________.18、如图,∠C=∠ADB=90°,AD=1,BC= CD=2,则AB=________.19、如图所示,AB=DB,∠ABD=∠CBE,请你添加一个适当的条件________,使ΔABC≌ΔDBE.(只需添加一个即可)20、的算术平方根是 ________;平方根是 ________;立方根是________.21、如图,在矩形中,,,点是边上任意一点(不与点重合),连接,以线段为直角边作等腰直角(点在直线右侧),,连接,则的最小值为________.22、如图,点I为△ABC的内心,AB=4,AC=3,BC=2,将∠ACB平移使其顶点与I重合,则图中阴影部分的周长为________.23、如图,在中,,是的平分线,⊥于点,点在上,,若,,则的长为________.24、如图,已知两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3把线段AB缩小,则点A的对应点坐标是________(2,1)或(-2,-1)25、如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,点D落在点D′处,则重叠部分△AFC的面积为________.三、解答题(共5题,共计25分)26、计算:(3﹣π)0+4sin45°﹣+|1﹣|.27、在平面直角坐标系中,四边形ABCO是长方形,B点的坐标是(,3),C点的坐标是(,0)。
苏科版八年级上册数学《期末检测试卷》附答案

材料一:一般地,形如 的式子叫做二次根式,其中a叫做被开方数.其中,被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式.像同类项一样,同类二次根式也可以合并,合并方法类似合并同类项,是把几个同类二次根式前的系数相加,作为结果的系数,即 利用这个式子可以化简一些含根式的代数式.
材料二:二次根式可以进行乘法运算,公式是
13.如图,在 中,∠A=60°,D是BC边上的中点,DE⊥BC,∠ABC的平分线BF交DE于 内一点P,连接PC,若∠ACP=m°,∠ABP=n°,则m、n之间的关系为______.
14.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(1,3),点B的坐标为(2,-1),点C在同一坐标平面中,且△ABC是以AB为底的等腰三角形,若点C的坐标是(x,y),则x、y之间的关系为y=______(用含有x的代数式表示).
故选:B.
[点睛]本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理的综合运用,通过证三角形全等得出△GHE为直角三角形且能够求出两条直角边的长是解题的关键.
二、填空题(本大题有8小题,每小题4分,共32分)
9.已知一次函数 与 的函数图像如图所示,则关于 的二元一次方程组 的解是______.
三、解答题(本大题有9小题,共84分)
17.(1)计算:
(2)求x 值:
18.如图,M、N两个村庄落在落在两条相交公路AO、BO内部,这两条公路的交点是O,现在要建立一所中学C,要求它到两个村庄的距离相等,到两条公路的距离也相等.试利用尺规找出中学的位置(保留作图痕迹,不写作法).
19.已知:如图,点A是线段CB上一点,△ABD、△ACE都是等边三角形,AD与BE相交于点G,AE与CD相交于点F.求证:△AGF是等边三角形.
苏科版八年级数学上册期末测试题(附参考答案)

苏科版八年级数学上册期末测试题(附参考答案)满分150分考试时间120分钟一、选择题:本题共10个小题,每小题4分,共40分。
每小题只有一个选项符合题目要求。
1.如图,在△ABF和△DCE中,点E,F在BC上,BE=CF,∠B=∠C,添加下列条件仍无法证明△ABF≌△DCE的是( )A.∠AFB=∠DEC B.AB=DCC.∠A=∠D D.AF=DEAB的长为半径2.如图,在△ABC中,AC>BC,分别以点A,B为圆心,以大于12画弧,两弧交于点D,E,经过点D,E作直线分别交AB,AC于点M,N,连接BN,下列结论正确的是( )A.AN=NC B.AN=BNBC D.BN平分∠ABCC.MN=123.下列图案中,是轴对称图形的为( )4.如图,△OAB的顶点O(0,0),顶点A,B分别在第一、四象限,且AB⊥x轴.若AB=6,OA=OB=5,则点A的坐标是( )A.(5,4) B.(3,4)C.(5,3) D.(4,3)5.下列说法错误的是( )A.1的平方根是1B.4的算术平方根是2C.√2是2的平方根D.-√3是√(−3)2的平方根6.甲、乙两位同学放学后走路回家,他们走过的路程s(km)与所用的时间t(min)之间的函数关系如图所示.根据图中信息,下列说法错误的是( )A.前10 min,甲比乙的速度慢B.经过20 min,甲、乙都走了1.6 kmC.甲的平均速度为0.08 km/minD.经过30 min,甲比乙走过的路程少7.在同一平面直角坐标系中,一次函数y1=ax+b(a≠0)与y2=mx+n(m≠0)的图象如图所示,则下列结论错误的是( )A.y1随x的增大而增大B.b<nC.当x<2时,y1>y2D.关于x,y的方程组{ax−y=−b,mx−y=−n的解为{x=2,y=38.△ABC的三边长a,b,c满足(a-b)2+√2a−b−3+|c-3√2|=0,则△ABC 是( )A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等腰直角三角形9.如图,在平面直角坐标系中,每个网格小正方形的边长均为1个单位长度,以点P为位似中心作正方形P A1A2A3,正方形P A4A5A6,…,按此规律作下去,所作正方形的顶点均在格点上,其中正方形P A1A2A3的顶点坐标分别为P(-3,0),A1(-2,1),A2(-1,0),A3(-2,-1),则顶点A100的坐标为( )A.(31,34) B.(31,-34)C.(32,35) D.(32,0)10.如图,在等边三角形ABC中,D,E分别是BC,AC的中点,P是线段AD上的一个动点,当△PCE的周长最小时,点P的位置在( )A.A点处B.D点处C.AD的中点处D.△ABC三条高的交点处二、填空题:本题共8个小题,每小题4分,共32分。
苏科版八年级上册数学期末测试卷及含答案

苏科版八年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题,共计45分)1、一次函数与反比例函数,在同一直角坐标系中的图象如图所示,若,则x的取值范围是()A. 或B. 或C.D.2、要在一块长方形的空地上修建一个花坛,要求花坛图案为轴对称图形,图中的设计符合要求的有()A.4个B.3个C.2个D.1个3、如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点A,D分别在x轴、y轴上,对角线BD∥x轴,反比例函数y=(k>0,x>0)的图象经过矩形对角线的交点E.若点A(2,0),D(0,4),则k的值为()A.16B.20C.32D.404、如图,在正方形中,,点,分别在、上,,,相交于点,若图中阴影部分的面积与正方形的面积之比为,则的周长为()A. B. C. D.5、如图,锐角三角形ABC中,BC>AB>AC,甲、乙两人想找一点P,使得∠BPC 与∠A互补,其作法分别如下:(甲)以A为圆心,AC长为半径画弧交AB于P点,则P即为所求;(乙)作过B点且与AB垂直的直线,作过C点且与AC垂直的直线,交于P 点,则P即为所求.对于甲、乙两人的作法,下列叙述何者正确?()A.两人皆正确B.两人皆错误C.甲正确,乙错误D.甲错误,乙正确6、如图,△ABC的三边AB,BC,CA的长分别是20,30,40,其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形,则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于( )A.1∶1∶1B.1∶2∶3C.2∶3∶4D.3∶4∶57、将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形,若,则的度数是()A. B. C. D.8、点P(m+3,m﹣1)在第四象限,则m的取值范围为()A.﹣3<m<1B.m>1C.m<﹣3D.m>﹣39、下列说法不正确的是()A.等腰三角形是轴对称图形B.三角相等的三角形是等边三角形C.如果两个三角形成轴对称,那么这两个三角形一定全等D.若两点关于直线对称,则垂直平分10、在同一直角坐标系中,函数和的图象大致是()A. B. C. D.11、下面四个英文大写字母中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是()A.SB.YC.XD.R12、如图,数轴上点表示的数是()A.1B.C.D.1.513、如图所示,边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上,将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1,则点A1的坐标为()A.(,1)B.(,﹣1)C.(1,﹣)D.(2,﹣1)14、一顶点重合的两个大小完全相同的边长为3的正方形ABCD和正方形AB′C′D′,如图所示,∠DA′D′=45°,边BC与D′C′交于点O,则四边形ABOD′的周长是()A.6B.6C.4 D.3+315、若y= + ﹣3,则P(x,y)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题(共10题,共计30分)16、如图,在平面直角坐标系中,将直角三角形的顶点放在P(5,5)处,两直角边与坐标轴交点为A,B,则OA+OB的长是________.17、如图,数轴上有两个Rt△ABC、Rt△ABC,OA、OC是斜边,且OB=1,AB=1,CD=1,OD=2,分别以O为圆心,OA、OC为半径画弧交x轴于E、F,则E、F分别对应的数是________.18、如图,把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,使C点落在C′,且BC′与AD交于E点,若∠ABE=40°,则∠ADB=________.19、等腰三角形的腰和底边的长是方程x2-20x+91=0的两个根,则此三角形的周长为________.20、开车时,从后视镜中看到后面一辆汽车车牌号的后四位数是“ ”,则该车号牌的后四位应该是________.21、如图,AD,AC分别是直径和弦,∠CAD=30°,B是AC上一点,BO⊥AD,垂足为O,BO=5cm,则CD等于________ cm.22、如图,从一张腰长为60cm,顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD,用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗),则该圆锥的高为________ m.23、如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点C在x轴的负半轴上,点A在y 轴正半轴上,矩形OABC的面积为.把矩形OABC沿DE翻折,使点B与点O 重合,点C落在第三象限的G点处,作EH⊥x轴于H,过E点的反比例函数图象恰好过DE的中点F.则k=________,线段EH的长为:________.24、如图,已知BE=CD,要使△ABE≌△ACD,要添加一个条件是________.(只填一种情况).25、如图,正方形OABC的边长为2,以O为圆心,EF为直径的半圆经过点A,连接AE、CF相交于点P.将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始,绕着点O 逆时针旋转90°的过程中,线段OP的最小值为________.三、解答题(共5题,共计25分)26、计算:27、已知:如图,OA平分∠BAC,∠1=∠2.求证:△ABC是等腰三角形.28、求出下列x的值.(1)4x2﹣49=0; (2)(x+1)3=﹣64.29、已知a是的整数部分,b是的小数部分,求2a﹣b.30、如图,AB∥CD,OA=OD,点F、D、O、A、E在同一直线上,AE=DF,求证:EB∥CF.参考答案一、单选题(共15题,共计45分)1、A2、A3、B4、D5、D6、C7、D8、A9、D10、A11、C12、C13、B15、D二、填空题(共10题,共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题,共计25分)26、28、29、。
苏科版数学八年级上册期末考试试卷含答案

苏科版数学八年级上册期末考试试题一、选择题(每小题3分,共18分)1.(3分)下列交通指示标志中,是轴对称图形的是()A.B.C.D.2.(3分)下列调查中,适合用普查的是()A.夏季冷饮市场上冰淇淋的质量B.某本书上的印刷错误C.公民保护环境的意识D.长江中现有鱼的种类3.(3分)下列各点中,位于第二象限的是()A.(1.5,﹣3.5)B.(﹣3,﹣2)C.(2,4)D.(﹣2.5,3)4.(3分)在△ABC中,AB=AC,∠B=40°,则∠C的度数是()A.80°B.100°C.50°D.40°5.(3分)在满足下列条件的△ABC中,不是直角三角形的是()A.AB:AC:BC=::B.BC2﹣AB2=AC2C.∠A:∠B:∠C=3:4:5D.∠A﹣∠B=∠C6.(3分)如图,已知直线y1=k1x过点A(﹣3,﹣6),过点A的直线y2=k2x+b交x轴于点B(﹣6,0),则不等式k1x<k2x+b<0的解集为()A.x<﹣6B.﹣6<x<﹣3C.﹣3<x<0D.x>0二、填空题(每小题3分,共30分)7.(3分)9的算术平方根是.8.(3分)数149000000用科学记数法表示可记为.9.(3分)Rt△ABC中,∠C=90°,点D是斜边AB的中点,若CD=2,则AB=.10.(3分)如图,△ABC≌△DFE,∠B=80°,∠ACB=30°,则∠D=.11.(3分)“小明家买彩票将获得500万元大奖”是事件.(填“必然”、“不可能”或“随机”)12.(3分)平面直角坐标系中,若点A(5,1﹣2m)在x轴上,则m的值为.13.(3分)已知点A(m,n)在一次函数y=5x+3的图象上,则n﹣5m+3的值是.14.(3分)将函数y=2x﹣2的图象向上平移3个单位,得到的图象的函数表达式为.15.(3分)如图,一个池塘,其底面是边长为10尺的正方形,一棵芦苇AB生长在它的中央,高出水面的部分BC为1尺.如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边,芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B',则这根芦苇的长度是尺.16.(3分)已知正比例函数y=kx的图象经过点A(﹣2,5),点M在正比例函数y=kx的图象上,点B(3,0),且S△ABM=10,则点M的坐标为.三、解答题(共10小题,共102分)17.(10分)计算与求值:(1)计算:|1﹣|++(﹣π)0;(2)求(x+3)2=16中x的值.18.(8分)已知y与x﹣1成正比例,且当x=3时,y=4;(1)求出y与x之间的函数关系式;(2)点A(﹣2,m)、B(5,n)都在(1)中的函数图象上,判定m和n的大小关系,并说明理由.19.(8分)如图,△ABC中,∠C=90°,AC=16,BC=8.(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线;(保留作图痕迹,不要求写作法)(2)若(1)中所作的垂直平分线交AC于点D,求CD的长.20.(10分)光明中学为了解学生上学的交通方式,现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查,规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项,并将统计结果绘制了两幅不完整的统计图.请解答下列问题:(1)在这次调查中,该学校一共抽样调查了名学生;(2)在扇形统计图中“骑车”一项对应的扇形圆心角的度数是°;(3)补全条形统计图;(4)若该学校共有1800名学生,试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数.21.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足为D、E,BE、CD相交于点O.(1)求证:△DBC≌△ECB;(2)求证:OD=OE.22.(10分)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(﹣4,﹣1)、B(﹣5,﹣4)、C(﹣1,﹣3).(1)写出点B关于y轴的对称点B'的坐标;(2)请在图中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;(3)写出△ABC的面积,S△ABC=;(4)在y轴上找点P,使P A+PC的值最小,在图中画出点P.23.(10分)如图,△ABC中,AB的垂直平分线分别交AB、BC于点M、D,AC的垂直平分线分别交AC、BC于点N、E,△ADE的周长是7.(1)求BC的长度;(2)若∠B+∠C=60°,则∠DAE度数是多少?请说明理由.24.(10分)供销商场购进甲、乙两种洗衣机共80台进行销售,其中乙洗衣机的数量不超过甲洗衣机的3倍,甲洗衣机每台利润为500元,乙洗衣机每台利润为600元.设购进甲洗衣机x(台),这80台洗衣机全部售出的总利润为W(元).(1)求W关于x的函数表达式;(2)当甲洗衣机购进多少台时,销售总利润最大?最大利润是多少?25.(12分)已知:如图,△ABC中,∠C=90°,BC>AC,点D是AB的中点,点P是直线BC上的一个动点,连接DP,过点D作DQ⊥DP交直线AC于点Q.(1)如图1,当点P、Q分别在线段BC、AC上时(点Q与点A、C不重合),过点B 作AC的平行线交QD的延长线于点G,连接PG、PQ.①求证:PG=PQ;②若BC=12,AC=9,设BP=x,CQ=y,求y关于x的函数表达式;(2)当点P在线段CB的延长线上时,依据题意补全图2,用等式表示线段BP、PQ、AQ之间的数量关系,并说明理由.26.(14分)已知:直线y1=3x+1和y2=kx+5.(1)当k=﹣2时,若y1>y2,求x的取值范围;(2)当x<1时,y1<y2,直接写出k的取值范围.(3)若直线y2经过点(﹣5,0),①求y2的函数表达式及直线y1与y2的交点坐标;②已知直线y=m与y1、y2、y轴分别有三个不同交点A、B、C,当点A、B、C中的一个点到另外两个点的距离相等时,求m的值.参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共18分)1.(3分)下列交通指示标志中,是轴对称图形的是()A.B.C.D.【分析】根据轴对称图形的概念判断即可.【解答】解:A、本选项中交通指示标志不是轴对称图形,不符合题意;B、本选项中交通指示标志不是轴对称图形,不符合题意;C、本选项中交通指示标志是轴对称图形,符合题意;D、本选项中交通指示标志不是轴对称图形,不符合题意;故选:C.【点评】本题考查的是轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.2.(3分)下列调查中,适合用普查的是()A.夏季冷饮市场上冰淇淋的质量B.某本书上的印刷错误C.公民保护环境的意识D.长江中现有鱼的种类【分析】根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似解答.【解答】解:A、夏季冷饮市场上冰淇淋的质量,适合抽样调查;B、某本书上的印刷错误,适合普查;C、公民保护环境的意识,适合抽样调查;D、长江中现有鱼的种类,适合抽样调查;故选:B.【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.3.(3分)下列各点中,位于第二象限的是()A.(1.5,﹣3.5)B.(﹣3,﹣2)C.(2,4)D.(﹣2.5,3)【分析】点在第二象限的条件是:横坐标是负数,纵坐标是正数,直接得出答案即可.【解答】解:∵点在第二象限,∴点的横坐标是负数,纵坐标是正数,∴只有D符合要求.故选:D.【点评】此题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).4.(3分)在△ABC中,AB=AC,∠B=40°,则∠C的度数是()A.80°B.100°C.50°D.40°【分析】根据等腰三角形的性质可得到∠B=∠C即可求解.【解答】解:∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵∠B=40°,∴∠C=40°.故选:D.【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用.5.(3分)在满足下列条件的△ABC中,不是直角三角形的是()A.AB:AC:BC=::B.BC2﹣AB2=AC2C.∠A:∠B:∠C=3:4:5D.∠A﹣∠B=∠C【分析】依据勾股定理的逆定理,三角形内角和定理以及直角三角形的定义,即可得到结论.【解答】解:A、设AB=k,则AC=k,BC=k,∵AB2+AC2=k2+2k2=3k2=(k)2=BC2,∴△ABC是直角三角形;B、∵BC2﹣AB2=AC2,∴AB2+AC2=BC2,∴△ABC是直角三角形;C、∵∠A:∠B:∠C=3:4:5,∴∠C=×180°=75°≠90°,∴△ABC不是直角三角形;D、∵∠A﹣∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A=90°,∴△ABC是直角三角形;故选:C.【点评】本题考查了直角三角形的判定及勾股定理的逆定理,掌握直角三角形的判定及勾股定理的逆定理是解题的关键.6.(3分)如图,已知直线y1=k1x过点A(﹣3,﹣6),过点A的直线y2=k2x+b交x轴于点B(﹣6,0),则不等式k1x<k2x+b<0的解集为()A.x<﹣6B.﹣6<x<﹣3C.﹣3<x<0D.x>0【分析】利用函数图象,写出在x轴下方且函数y1=k1x的函数值小于函数y2=k2x+b的函数值对应的自变量的范围即可.【解答】解:当x>﹣6时,y2=k2x+b<0;当x<﹣3时,y1<y2,所以不等式k1x<k2x+b<0的解集为﹣6<x<﹣3.故选:B.【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式:从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.二、填空题(每小题3分,共30分)7.(3分)9的算术平方根是3.【分析】9的平方根为±3,算术平方根为非负,从而得出结论.【解答】解:∵(±3)2=9,∴9的算术平方根是3.故答案为:3.【点评】本题考查了数的算术平方根,解题的关键是牢记算术平方根为非负.8.(3分)数149000000用科学记数法表示可记为 1.49×108.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:将149000000用科学记数法表示为:1.49×108.故答案为:1.49×108.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.9.(3分)Rt△ABC中,∠C=90°,点D是斜边AB的中点,若CD=2,则AB=4.【分析】根据直角三角形的性质计算,得到答案.【解答】解:在Rt△ABC中,点D是斜边AB的中点,CD=2,∴AB=2CD=2×2=4,故答案为:4.【点评】本题考查的是直角三角形的性质,掌握在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键.10.(3分)如图,△ABC≌△DFE,∠B=80°,∠ACB=30°,则∠D=70°.【分析】根据三角形内角和定理求出∠A,根据全等三角形的性质解答即可.【解答】解:∵∠B=80°,∠ACB=30°,∴∠A=180°﹣80°﹣30°=70°,∵△ABC≌△DFE,∴∠D=∠A=70°,故答案为:70°.【点评】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理,掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键.11.(3分)“小明家买彩票将获得500万元大奖”是随机事件.(填“必然”、“不可能”或“随机”)【分析】直接利用随机事件的定义分析得出答案.【解答】解:“小明家买彩票将获得500万元大奖”是随机事件.故答案为:随机.【点评】此题主要考查了随机事件,正确掌握随机事件的定义是解题关键.12.(3分)平面直角坐标系中,若点A(5,1﹣2m)在x轴上,则m的值为.【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出答案.【解答】解:∵点A(5,1﹣2m)在x轴上,∴1﹣2m=0,解得:m=.故答案为:.【点评】此题主要考查了点的坐标,正确得出x轴上点的坐标特点是解题关键.13.(3分)已知点A(m,n)在一次函数y=5x+3的图象上,则n﹣5m+3的值是6.【分析】先把点(m,n)代入函数y=5x+3求出n=5m+3,再代入所求代数式进行计算即可.【解答】解:∵点A(m,n)在一次函数y=5x+3的图象上,∴n=5m+3,∴n﹣5m=3,∴n﹣5m+3=3+3=6,故答案为:6.【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式.14.(3分)将函数y=2x﹣2的图象向上平移3个单位,得到的图象的函数表达式为y=2x+1.【分析】直接利用一次函数平移规律上加下减进而得出答案.【解答】解:∵将函数y=2x﹣2的图象向上平移3个单位,∴所得图象的函数表达式为:y=2x+1.故答案为:y=2x+1.【点评】此题主要考查了一次函数与几何变换,正确记忆平移规律是解题关键.15.(3分)如图,一个池塘,其底面是边长为10尺的正方形,一棵芦苇AB生长在它的中央,高出水面的部分BC为1尺.如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边,芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B',则这根芦苇的长度是13尺.【分析】我们可以将其转化为数学几何图形,可知边长为10尺的正方形,则B'C=5尺,设出AB=AB'=x尺,表示出水深AC,根据勾股定理建立方程,求出的方程的解即可得到芦苇的长.【解答】解:设芦苇长AB=AB′=x尺,则水深AC=(x﹣1)尺,因为边长为10尺的正方形,所以B'C=5尺在Rt△AB'C中,52+(x﹣1)2=x2,解之得x=13,即芦苇长13尺.故答案是:13.【点评】此题主要考查了勾股定理的应用,熟悉数形结合的解题思想是解题关键.16.(3分)已知正比例函数y=kx的图象经过点A(﹣2,5),点M在正比例函数y=kx的图象上,点B(3,0),且S△ABM=10,则点M的坐标为、.【分析】求出正比例函数的解析式,设M(m,﹣m),分点M在x轴的下方或上方,两种情形分别构建方程求解即可.【解答】解:∵y=kx经过点A(﹣2,5),∴k=﹣,∴y=﹣x,如图,设M(m,﹣m),由题意:×3×5+×3×m=10或×3×(﹣m)﹣×3×5=10,解得m=或﹣,∴M(,﹣)或(﹣,).故答案为:M(,﹣)或(﹣,).【点评】本题考查一次函数图像上的点的特征,三角形的面积等知识,解题的关键是学会利用参数解决问题,学会用分类讨论的思想思考问题.三、解答题(共10小题,共102分)17.(10分)计算与求值:(1)计算:|1﹣|++(﹣π)0;(2)求(x+3)2=16中x的值.【分析】(1)直接零指数幂的意义以及二次根式的性质分别化简得出答案.(2)根据平方根的含义和求法计算即可.【解答】解:(1)原式=﹣1+5+1=+5;(2)(x+3)2=16x+3=±4,解得:x=﹣7或x=1.【点评】此题主要考查了平方根以及实数运算,正确化简各数是解题关键.18.(8分)已知y与x﹣1成正比例,且当x=3时,y=4;(1)求出y与x之间的函数关系式;(2)点A(﹣2,m)、B(5,n)都在(1)中的函数图象上,判定m和n的大小关系,并说明理由.【分析】(1)利用成正比例的定义,设y=k(x﹣1),然后把已知的一组对应值代入求出k,从而得到y与x之间的函数关系;(2)分别计算出自变量为﹣2和5对应的函数值,从而得到m、n的大小关系.【解答】解:(1)根据题意,设y=k(x﹣1),把x=3,y=4代入得4=k×(3﹣1),解得k=2,∴y=2(x﹣1),即y=2x﹣2;(2)m<n.理由如下:当x=﹣2时,m=2×(﹣2)﹣2=﹣6,当x=5时,y=2×5﹣1=9,∴m<n.【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式:先设出函数的一般形式,如求一次函数的解析式时,先设y=kx+b;再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式,得到关于待定系数的方程或方程组;然后解方程或方程组,求出待定系数的值,进而写出函数解析式.也考查了一次函数图象上点的坐标特征.19.(8分)如图,△ABC中,∠C=90°,AC=16,BC=8.(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线;(保留作图痕迹,不要求写作法)(2)若(1)中所作的垂直平分线交AC于点D,求CD的长.【分析】(1)利用基本作图作AB的垂直平分线;(2)连接BD,根据垂直平分线的性质得DA=DB,设CD=x,则AD=BD=16﹣x,根据勾股定理得到x2+82=(16﹣x)2,然后解方程即可.【解答】解:(1)如图,点D为所作;(2)如图,连接BD,∵DE垂直平分AB,∴DA=DB,设CD=x,则AD=BD=16﹣x,在Rt△BCD中,x2+82=(16﹣x)2,解得x=6,即CD的长为6.【点评】本题考查了作图﹣基本作图:熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知直线的垂线).也考查了勾股定理.20.(10分)光明中学为了解学生上学的交通方式,现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查,规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项,并将统计结果绘制了两幅不完整的统计图.请解答下列问题:(1)在这次调查中,该学校一共抽样调查了50名学生;(2)在扇形统计图中“骑车”一项对应的扇形圆心角的度数是72°;(3)补全条形统计图;(4)若该学校共有1800名学生,试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数.【分析】(1)根据乘车的人数及其所占百分比可得总人数;(2)用360°乘以“骑车”一项人数所占比例即可;(3)根据各种交通方式的人数之和等于总人数求得步行人数,据此可得;(4)用总人数乘以样本中步行人数所占比例可得.【解答】解:(1)本次调查中,该学校调查的学生人数为(20+5)÷50%=50人,故答案为:50;(2)在扇形统计图中“骑车”一项对应的扇形圆心角的度数是360°×=72°,故答案为:72;(3)步行的人数为50﹣(20+10+5)=15(人),补全图形如下:(4)估计该学校学生中选择“步行”方式的人数为1800×=540(人).【点评】此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.21.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足为D、E,BE、CD相交于点O.(1)求证:△DBC≌△ECB;(2)求证:OD=OE.【分析】(1)根据等腰三角形的性质得到∠ACB=∠ABC,由“AAS”可证△DBC≌△ECB;(2)根据全等三角形的性质得到∠DCB=∠EBC,DC=BE,根据等腰三角形的判定定理即可得到OB=OC,可得结论.【解答】证明:(1)∵AB=AC,∴∠ACB=∠ABC,∵CD⊥AB,BE⊥AC,∴∠CDB=∠BEC=90°,在△DBC与△ECB中,,∴△DBC≌△ECB(AAS);(2)由(1)知:△DBC≌△ECB,∴∠DCB=∠EBC,DC=BE,∴OB=OC,∴OD=OE.【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形的判定条件解决问题,属于中考常考题型.22.(10分)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(﹣4,﹣1)、B(﹣5,﹣4)、C(﹣1,﹣3).(1)写出点B关于y轴的对称点B'的坐标(5,﹣4);(2)请在图中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;(3)写出△ABC的面积,S△ABC= 5.5;(4)在y轴上找点P,使P A+PC的值最小,在图中画出点P.【分析】(1)根据关于y轴对称的点的坐标求解;(2)根据关于x轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标,然后描点即可;(3)用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积;(4)作C点关于y轴的对称点C′,连接C′A交y轴于P点.【解答】解:(1)点B关于y轴的对称点B'的坐标为(5,﹣4);(2)如图,△A1B1C1为所作;(3)△ABC的面积=4×3﹣×3×1﹣×4×1﹣×2×3=5.5;(4)如图,点P为所作.故答案为(5,﹣4);5.5.【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换:几何图形都可看做是由点组成,我们在画一个图形的轴对称图形时,也是先从确定一些特殊的对称点开始的,23.(10分)如图,△ABC中,AB的垂直平分线分别交AB、BC于点M、D,AC的垂直平分线分别交AC、BC于点N、E,△ADE的周长是7.(1)求BC的长度;(2)若∠B+∠C=60°,则∠DAE度数是多少?请说明理由.【分析】(1)根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB,EA=EC,根据三角形的周长公式计算,得到答案;(2)根据等腰三角形的性质得到∠DAB=∠B,∠EAC=∠C,根据三角形的外角性质、三角形内角和定理计算即可.【解答】解:(1)∵DM是线段AB的垂直平分线,∴DA=DB,同理,EA=EC,∵△ADE的周长为7,∴DA+DE+EA=7,∴BC=DA+DE+EC=7;(2)∠DAE度数是60°,理由如下:∵DA=DB,EA=EC,∴∠DAB=∠B,∠EAC=∠C,∵∠B+∠C=60°,∴∠ADE+∠AED=2∠B+2∠C=120°,∴∠DAE=180°﹣120°=60°.【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理,掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.24.(10分)供销商场购进甲、乙两种洗衣机共80台进行销售,其中乙洗衣机的数量不超过甲洗衣机的3倍,甲洗衣机每台利润为500元,乙洗衣机每台利润为600元.设购进甲洗衣机x(台),这80台洗衣机全部售出的总利润为W(元).(1)求W关于x的函数表达式;(2)当甲洗衣机购进多少台时,销售总利润最大?最大利润是多少?【分析】(1)根据两种型号的利润的和就是总利润即可列出函数解析式;(2)根据一次函数的性质,即可求解.【解答】解:(1)根据题意得,W=﹣100x+48000;(2)∵乙洗衣机的数量不超过甲洗衣机的3倍,∴80﹣x≤3x,∴20≤x≤80,当x=20时,W的值最大,最大值=﹣100×20+48000=46000(元)答:当甲洗衣机购进20台时,销售总利润最大,最大利润是46000元.【点评】本题考查了一次函数的应用,此题的关键在列式表示利润和台数之间的函数关系式.25.(12分)已知:如图,△ABC中,∠C=90°,BC>AC,点D是AB的中点,点P是直线BC上的一个动点,连接DP,过点D作DQ⊥DP交直线AC于点Q.(1)如图1,当点P、Q分别在线段BC、AC上时(点Q与点A、C不重合),过点B 作AC的平行线交QD的延长线于点G,连接PG、PQ.①求证:PG=PQ;②若BC=12,AC=9,设BP=x,CQ=y,求y关于x的函数表达式;(2)当点P在线段CB的延长线上时,依据题意补全图2,用等式表示线段BP、PQ、AQ之间的数量关系,并说明理由.【分析】(1)①由BG∥AC,得出∠A=∠ABG,∠AQG=∠BGQ,再判断出AD=BD,进而判断出△ADQ≌△BDG(AAS),得出DG=DQ,最后由垂直平分线定理,即可得出结论;②先表示出BG,CP,利用勾股定理和PG=PQ,建立方程求解,即可得出结论;(3)先判断出BP2+BG2=PG2,再借助(1)①的结论,代换,即可得出结论.【解答】解:(1)①∵BG∥AC,∴∠A=∠ABG,∠AQG=∠BGQ,∵点D是AB的中点,∴AD=BD,∴△ADQ≌△BDG(AAS),∴DG=DQ,∵DP⊥GQ,∴DP是GQ的垂直平分线,∴PG=PQ;②∵AC=9,CQ=y,∴AQ=AC﹣CQ=9﹣y,由①知,△ADQ≌△BDG,∴BG=AQ=9﹣y,∵BC=12,BP=x,∴CP=BC﹣BP=12﹣x,在Rt△PCQ中,PQ2=CQ2+CP2=y2+(12﹣x)2,在Rt△PBG中,PG2=BG2+BP2=(9﹣y)2+x2,由①知,PG=PQ,∴(9﹣y)2+x2,=y2+(12﹣x)2,∴y=x﹣,∵点Q在线段AC上,∴0<y<9,∴0<x﹣<9,∴<x<,∵点P在线段BC上,∴0≤x≤12,∴y关于x的函数表达式为y=x﹣(<x<);(2)补全图形如图2所示,结论:BP2+AQ2=PQ2;理由:∵BG∥AC,∴∠PBG=∠BCA=90°,在Rt△PBG中,根据勾股定理得,BP2+BG2=PG2,由(1)①知,△ADQ≌△BDG,∴BG=AQ,由(1)①知,PG=PQ,∴BP2+AQ2=PQ2.【点评】此题是三角形综合题,主要考查了全等三角形的判定和性质,勾股定理,线段的垂直平分线定理,平行线的性质,判断出DG=DQ是解本题的关键.26.(14分)已知:直线y1=3x+1和y2=kx+5.(1)当k=﹣2时,若y1>y2,求x的取值范围;(2)当x<1时,y1<y2,直接写出k的取值范围.(3)若直线y2经过点(﹣5,0),①求y2的函数表达式及直线y1与y2的交点坐标;②已知直线y=m与y1、y2、y轴分别有三个不同交点A、B、C,当点A、B、C中的一个点到另外两个点的距离相等时,求m的值.【分析】(1)解不等式3x+1>﹣2x+5即可;(2)先计算出x=1对应的y2的函数值,然后根据x<1时,一次函数y2=kx+5的图象在直线y1=3x+1的上方确定k的范围;(3)①根据待定系数法即可求得y2的函数表达式,y1、y2联立,解方程组即可求得交点坐标;②求得y=m时的自变量x的值,然后分三种情况讨论即可求得.【解答】解:(1)k=﹣2时,y2=﹣2x+5,根据题意得3x+1>﹣2x+5,解得x>;(2)当x=1时,y=3x+1=4,把(1,4)代入y1=kx+5得k+5=4,解得k=﹣1,当﹣1≤k<0时,y1<y2;当0<k≤3时,y1<y2.所以k的范围为﹣1≤k≤3;(3)①∵直线y2经过点(﹣5,0),∴﹣5k+5=0,解得k=1,∴y2的函数表达式y2=x+5,解得,∴直线y1与y2的交点坐标为(2,7);②把y=m分别代入y=3x+1和y=x+5得,x1=,x2=m﹣5,当+(m﹣5)=0时,解得m=4,当2×=m﹣5时,解得m=14;当2(m﹣5)=时,解得m=,∴满足题意的m的值为m=4或m=13或.【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式:从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.。
苏科版数学八年级上期末试卷(含答案)

苏科版数学八年级上期末试卷(含答案)苏科版数学八年级上期末试卷班级:___________ 姓名:___________ 学号:___________ 成绩:___________一、选择题(每题2分,共12分)1.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的有(B、C)两个。
2.平面直角坐标系内一点P(-2,3)关于原点对称的点的坐标是(2,-3)。
3.若数据2,x,4,8的平均数是4,则这组数据的众数和中位数是(2和4)。
4.在π/3,4,√2,3.14,(2)。
xxxxxxxx…,中无理数的个数是(4个)。
5.下列说法:1)对角线相等的四边形是矩形;2)对角线互相垂直的四边形是菱形;3)有一个角为直角且对角线互相平分的四边形是矩形;4)菱形的对角线的平方和等于边长的平方的4倍。
其中,正确的说法有(1个)。
6.如图(1),在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90º,动点P从点B出发,沿BC,CD运动至点D停止。
设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,如果y关于x的函数图象如图(2)所示,则△BCD的面积是(5)。
二、填空题(每题2分,共24分)7.函数y=x-3中自变量x的取值范围是(全体实数)。
8.直线y=kx+b经过一、二、四象限,则k、b应满足k≠0,b≠0.9.点C到x轴的距离为1,到y轴的距离为3,且在第三象限,则C点坐标是((-3,-1))。
10.XXX的体重约为51.549千克,保留两个有效数字是(51千克);近似数1.69万精确到位是()。
11.-6根是-4,49的平方根是7.12.已知:如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60,AB=1,AE平分∠BAD交BC于点E。
则AC的长为√3,EC的长为1/2.13.如果平行四边形的四个内角的平分线能围成一个四边形,那么这个四边形一定是菱形。
14.如图DE是△ABC的中位线,FG是梯形BCED的中位线,如果DE=4,那么FG=5.15.若菱形的周长为40cm,两条对角线长的比为3:4,则此菱形的面积为96cm²。
苏科版数学八年级上册《期末检测试卷》及答案

(2)当∠ABC=n°(n≠90)时(如图②),求∠EBD的度数(用含n的式子表示).
23.已知直线 与x轴和y轴分别交与A,B两点,另一直线经过点B和点C(6,-5).
(1)求A,B两点的坐标;
(2)证明:△ABC是直角三角形;
(3)在x轴上找一点P,使△BCP是以BC为底边的等腰三角形,求出P点坐标.
A.a>0B.a<0C.a>1D.a<1
[答案]D
[解析]
[分析]
根据一次函数的图象y=(a-1)x+2,当a-1<0时,y随着x的增大而减小分析即可.
[详解]解:因为A(x1,y1)、B(x2,y2)是一次函数y=(a-1)x+2图象上的不同的两个点,当x1>x2时,y1<y2,
可得:a-1<0,
[答案]AB=CD等(答案不唯一)
[解析]
[分析]
由已知二线平行,得到一对角对应相等,图形中又有公共边,具备了一组边和一组角对应相等,还缺少边或角对应相等的条件,结合判定方法及图形进行选择即可.
[详解]解:∵AB∥DC,
∴∠ABD=∠CDB,又BD=BD,
①若添加AB=CD,利用SAS可证两三角形全等;
△ABC≌△ADC,∠ABC=118°,∠DAC=40°
[详解]解:∵△ABC≌△ADC,
∴∠DAC=∠BAC,∠BCA=∠DCA,
∵∠ABC=118°,∠DAC=40°,
∴∠BCA=180°-∠ABC-∠BAC=180°-118°-40°=22°,
∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=44°,
故选B.
[点睛]本题考查了全等三角形的性质,三角形内角和定理的应用,能根据全等三角形的性质求出∠BCA=∠DCA是解题的关键.
苏科版八年级(上)期末数学试卷(含答案)

苏科版八年级(上)期末数学试卷(含答案) 八年级数学期末考试一、选择题(每小题2分,共16分)1.点P(2.-3)关于x轴的对称点是(▲)A.(-2.3) B.(2.3) C.(-2.-3) D.(2.3)2.若a=2,则a的值为(▲)A.2B.±2C.4D.±43.把0.697按四舍五入法精确到0.01的近似值是(▲)A。
0.6 B。
0.7 C。
0.67 D。
0.704.一次函数y=2x+1的图像不经过(▲)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.若m=40-4,则估计m的值所在的范围是(▲)A.1<m<2 B.2<m<3 C.3<m<4 D.4<m<57.某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴320km外的农村采访,全程的前一部分为高速公路,后一部分为乡村公路.若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶,汽车行驶的路程y(单位:km)与时间x(单位:h)之间的关系如图所示,则下列结论正确的是(▲)A.汽车在高速公路上的行驶速度为100km/hB.乡村公路总长为90kmC.汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/hD.该记者在出发后5h到达采访地8.平面直角坐标系中,已知A(8,),△AOP为等腰三角形且面积为16,满足条件的P点有(▲)A.4个 B.8个 C.10个 D.12个二.填空题(每小题2分,共20分)9.计算:-64=(▲)6410.若等腰三角形的两边长分别为4和8,则这个三角形的周长为(▲)1611.若x-2+y/240=160/(y+3),则(x+y)/2013的值为(▲)1512.在平面直角坐标系中,若点M(-1.3)与点N(x。
3)之间的距离是5,则x的值是(▲)613.如图,已知函数y=2x+1和y=-x-2的图像交于点P,根据图像,可得方程组{2x-y+1=0,x+y+2=0}的解为(▲) (-1.-1)14.将一次函数y=2x+1的图像向上平移3个单位长度后,其对应的函数关系式为(▲) y=2x+4第7题图已省略)第13题图已省略)第15题图已省略)15.在三角形ABC中,AB=1.8,BC=3.9,∠B=60°。
苏科版八年级上册数学期末测试卷(必刷题)

苏科版八年级上册数学期末测试卷一、单选题(共15题,共计45分)1、已知直线经过第一、二、四象限,则k的取值范围是()A. B. C. D.2、在一定条件下,若物体运动的路程S(米)与时间t(秒)的关系式为S=5t2+2t,则当t=4秒时,该物体所经过的路程为().A.28米B.48米C.68米D.88米3、给出四个数,,,,其中最小的是()A. B. C. D.4、若点P(2m+4,m﹣3)在第四象限内,则m的取值范围是()A.m>3B.m<﹣2C.﹣2<m<3D.无解5、如图,∠1=∠2,要证明△ABC≌△ADE,还需补充的条件是()A.AB=AD,AC=AEB.AB=AD,BC=DEC.AB=DE,BC=AE D.AC=AE,BC=DE6、无理数的小数部分是()A.1B.C.D. 不能确定7、已知:如图,矩形ABCD中,AB=5,BC=12,对角线AC、BD相交于点O,点P是线段AD上任意一点,且PE⊥AC于点E,PF⊥BD于点F,则PE+PF等于()A. B. C. D.8、函数y= 中,自变量x的取值范围是()A.x>﹣3B.x≥﹣3C.x≠﹣3D.x≤﹣39、已知:如图,DE垂直平分AC,△ABD的周长是8.5cm,AC=3cm,则△ABC 的周长是()A.8.5cmB.10cmC.11.5cmD.13cm10、如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A、B都是格点,则线段AB的长度为()A.5B.6C.7D.2511、如图,在△ABE中,∠A=105°,AE的垂直平分线MN交BE于点C,且AB+BC=BE,则∠B的度数是()A.45°B.60°C.50°D.55°12、下列结论中,错误的有()①Rt△ABC中,已知两边分别为3和4,则第三边的长为5;②三角形的三边分别为a、b、c ,若a2+b2=c2,则∠A=90°;③若△AB C中,∠A:∠B:∠C=1:5:6,则这个三角形是一个直角三角形;④若(x﹣y)2+M=(x+y)2成立,则M=4xy .A.0个B.1个C.2个D.3个13、如图,在矩形ABCD中BC=8,CD=6,将△ABE沿BE折叠,使点A恰好落在对角线BD上F处,则DE的长是()A.3B.C.5D.14、已知一次函数y=kx+b的图象如左图,那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是( )A. B. C. D.15、在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是斜边AB上的中点,AC=6cm,BC=4cm,一动点P从点A出发,沿A→C→B的路线以1cm/s的速度移动.设△APD的面积为y(cm2),则y关于点P的运动时间x(s)的函数图象大致是()A. B. C. D.二、填空题(共10题,共计30分)16、过⊙O内一点P的最长弦长为10cm,最短弦长为8cm,那么OP的长为________cm.17、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°,则它的底角等于________。
苏科版数学八年级上学期《期末考试卷》(含答案)

苏科版八年级上册期末考试数 学 试 卷一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分。
每小题只有一个正确答案,请把你认为正确答案的代号填入下表相应的空格内)1.下列四个图形中,不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D.2.点()1,3M m m ++在y 轴上,则点M 的坐标为( )A. ()0,4-B. ()4,0C. ()2,0-D. ()0,2 3.下列各数中,大小在﹣1和﹣2之间的数是( )A. ﹣3B. ﹣2C. 0D. |﹣3|4.如图,已知AE=CF ,BE=DF ,要证△ABE ≌△CDF ,还需添加的一个条件是( )A. ∠BAC=∠ACDB. ∠ABE=∠CDFC. ∠DAC=∠BCAD. ∠AEB=∠CFD 5.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( )A. 1.5,2, 3B. 7,24,25C. 6,8,10D. 9,12,15 6.若直线y=kx+b 经过第一、二、四象限,则直线y=bx+k 的图象大致是( ) A. B. C. D. 7.已知一个等腰三角形一内角的度数为80,则这个等腰三角形顶角的度数为( )A. 100B. 80C. 50或80D. 20或808.如图,在Rt ABO 中,90OBA ∠=︒,()4,4A ,点C 在边AB 上,且13AC CB =,点D 为OB 的中点,点P 为边OA 上的动点,当点P 在OA 上移动时,使四边形PDBC 周长最小的点P 的坐标为( )A. ()2,2B. 55,22⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 88,33⎛⎫⎪⎝⎭ D. ()3,3二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 9.8-的立方根是__________.10.将23 700精确到千位并用科学记数法表示_______________11.长方形的一条对角线的长为10cm ,一边长为6cm ,它的面积是________cm 2.12.下列实数:12,-3π,|﹣1|,327,0.1010010001…,37,0(2)中,有理数有______个. 13.把直线21y x =-向下平移1个单位,平移后直线的关系式为______________.14.一个汽车牌照号码在水中的倒影为,则该车牌照号码为_________.15.无论a 取什么实数,点A (2a ,6a +1)都在直线l 上,则直线l 的表达式是______.16.一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象如图,则下列结论:①k <0;②a >0;③关于x 的方程kx ﹣x=a ﹣b 的解是x=3;④当x >3时,y 1<y 2中.则正确的序号有____________.三、解答题(本大题共10小题,共72分,解答要求写出文字说明,证明过程或计算步骤)17.计算1019(5)5π-⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 18.(1)解方程: 3x 2-12=0(2)在实数范围内分解因式:2315-a19.如图,l 1、l 2交于A 点,P 、Q 的位置如图所示,试确定M 点,使它到l 1、l 2的距离相等,且到P 、Q 两点的距离也相等.(用直尺和圆规)20.如图,AD 为△ABC 的中线,AB=AC ,∠BAC=45º.过点C 作CE ⊥AB ,垂足为E ,CE 与AD 交于点F.(1)求证: △AEF ≌△CEB;(2)试探索AF 与CD 的数量关系,并说明理由.21.如图,正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC 的顶点都在格点上.(1)分别求出AB ,BC ,AC 的长;(2)试判断△ABC 是什么三角形,并说明理由.22.已知3x+1的算术平方根是4,x+2y 的立方根是-1,(1)求x 、y 的值; (2)求2x-5y 的平方根.23. 某商店准备购进一批电冰箱和空调,每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元,商店用8000元购进电冰箱的数量与用6400元购进空调的数量相等.(1)求每台电冰箱与空调的进价分别是多少? (2)已知电冰箱的销售价为每台2100元,空调的销售价为每台1750元.若商店准备购进这两种家电共100台,其中购进电冰箱x台(33≤x≤40),那么该商店要获得最大利润应如何进货?24.如图,AB=AC,∠A=120º,BC=6cm,ED、FG分别是AB,AC的垂直平分线,求BE的长.25. 如图,已知直线y=﹣2x+8与x轴、y轴分别交于点A、C,以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC.(1)求点A、C的坐标;(2)将△ABC对折,使得点A的与点C重合,折痕交AB于点D,求直线CD的解析式;(3)在(2)的条件下,坐标平面内是否存在点P(除点B外),使得△APC与△ABC全等?若存在,直接写出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.26.如图,△ABC中,∠C=90°,AB=5cm,BC=3cm,,若动点P从点C开始,按C→A→B→C路径运动,且速度为.每秒1cm,设出发的时间为t秒(1)出发2秒后,求△ABP的周长.(2)问t为何值时,△BCP为等腰三角形?(3)另有一点Q,从点C开始,按C→B→A→C的路径运动,且速度为每秒2cm,若P、Q两点同时出发,当P、Q中有一点到达终点时,另一点也停止运动.当t为何值时,直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分?答案与解析一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分。
苏科版八年级上册数学《期末测试卷》附答案

(2)当点P、Q分别在AB、BC边上运动时,∠QMC变化吗?若变化,请说明理由;若不变,求出它的度数.
(3)如图2,若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动,直线AQ、CP交点为M,则∠QMC变化吗?若变化,请说明理由;若不变,则求出它的度数.
27.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线 与x轴、y轴分别交于点A、点B,点D在y轴的负半轴上,若将△DAB沿直线AD折叠,点B恰好落在x轴正半轴上的点C处,直线AB与直线DC相交于点E.
∴关于x、y的二元一次方程组 的解是 .
故答案为 .
25.某公司开发处一款新的节能产品,该产品的成本价为6元/件,该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售,售价为10元/件,工作人员对销售情况进行了跟踪记录,并将记录情况绘制成图象,图中的折线ABC表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系.
(1)求y与x之间的函数表达式,并写出x的取值范围;
在Rt△ABM中,AB=5,BM=3,
∴根据勾股定理得:AM=
=
=4,
又S△AMC= MN•AC= AM•MC,
∴MN=
= .
故选A.
[点睛]综合运用等腰三角形的三线合一,勾股定理.特别注意结论:直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边.
二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,不需写出解答过程,认把答案直接写在答题纸相应的位置上.)
[答案]A
[解析]
[分析]
根据立方根、无理数的定义即可得.
[详解] 是无理数,
,是无限循环小数,属于有理数,
是有限小数,属于有理数,
,小数点后的 是无限循环的,是无限循环小数,属于有理数,
苏科版数学八年级上册《期末测试卷》含答案

苏科版数学八年级上学期期末测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________第Ⅰ卷(选择题共30分一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列运算正确的是()A. 2 B.|﹣3|=﹣3 C.±2 D. 32.传统佳节“春节”临近,剪纸民俗魅力四射,对称现象无处不在.观察下面的四幅剪纸,其中不是轴对称图形的是()A.B.C.D.3.如图,已知∠ABC=∠DCB,添加以下条件,不能判定△ABC≌△DCB的是()A.∠A=∠D B.∠ACB=∠DBC C.AC=DB D.AB=DC4.点A(3,5)关于x轴的对称点的坐标为()A.(3,﹣5) B.(﹣3,﹣5) C.(﹣3,5) D.(﹣5,3)5.已知一次函数y=﹣2x+3,当0≤x≤5时,函数y的最大值是()A.0 B.3 C.﹣3 D.﹣76.下列各组数中,是勾股数的为()A.1,1,2 B.1.5,2,2.5 C.7,24,25 D.6,12,137.如图,已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(5,0)与B(0,﹣4),那么关于x的不等式kx+b<0的解集是()A.x<5 B.x>5 C.x<﹣4 D.x>﹣48.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=6cm,AB的垂直平分线交BC于点M,交AB于点E,AC的垂直平分线交BC于点N,交AC于点F,则MN的长为()A.4cm B.3cm C.2cm D.1cm9.如图是由8个全等的小矩形组成的大正方形,线段AB的端点都在小矩形的顶点上,如果点P是某个小矩形的顶点,连接P A、PB,那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是()A.2个B.3个C.4个D.5个10.已知一次函数y=(m﹣1)x的图象上两点A(x1,y1),B(x2,y2),当x1>x2时,有y1<y2,那么m的取值范围是() A.m>0 B.m<0 C.m>1 D.m<1第Ⅱ卷(非选择题共120)注意事项:1.第Ⅱ卷分填空题和解答题.2.第Ⅱ卷所有题目的答案,考生须用0.5毫米黑色签字笔答在试卷规定的区域内.二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)11.若一个数的立方根是﹣3,则这个数是.12.如图,已知:AB=AC,D是BC边的中点,则∠1+∠C=度.13.若12.6389823,则.(精确到0.01).14.小刚画了一张对称的脸谱,他对妹妹说:“如果我用(1,4)表示一只眼,用(2,2)表示嘴,那么另一只眼的位置可以表示成.15.将函数y=5x的图象沿y轴向下平移3个单位长度,所得直线的函数表达式为.16.已知等腰三角形的一个内角为40°,则这个等腰三角形的顶角为.17.如图,点O为线段AB上的任意一点(不与A,B重合),分别以AO,BO为一腰在AB的同侧作等腰△AOC和△BOD,OA=OC,OB=OD,∠AOC与∠BOD都是锐角,且∠AOC=∠BOD,AD与BC相交于点P,∠COD=110°,则∠APB=°.18.如图,直线y=x+6与x轴、y轴分别交于点A和点B,x轴上有一点C(﹣4,0),点P为直线一动点,当PC+PO 值最小时点P的坐标为.三.解答题(共10小题,满分96分)19.(1)已知:2(x﹣3)2=50,求x;(2)计算:20.在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,△ABC的顶点都在正方形网格的格点(网格线的交点)上.(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系,使点A坐标为(1,3)点B坐标为(2,1);(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C',并写出点C'的坐标;(3)判断△ABC的形状.并说明理由.21.已知y﹣1与x+2成正比例,且x=﹣1时,y=3.(1)求y与x之间的关系式;(2)它的图象经过点(m﹣1,m+1),求m的值.22.如图,在△ABC中,AB=AC,DE是边AB的垂直平分线,交AB于E、交AC于D,连接BD.(1)若∠A=40°,求∠DBC的度数;(2)若△BCD的周长为16cm,△ABC的周长为26cm,求BC的长.23.如图,已知△ABC中,AB=AC,BD=CE,(1)求证:△ABE≌△ACD.(2)如果∠BAC=75°,∠BAD=30°,求∠DAE的度数.24.在等边三角形ABC中,点P在△ABC内,点Q在△ABC外,且∠ABP=∠ACQ,BP=CQ.(1)求证:△ABP≌△ACQ;(2)请判断△APQ是什么形状的三角形?试说明你的结论.25.为倡导绿色出行,某共享单车近期登陆徐州,根据连续骑行时长分段计费:骑行时长在2h以内(含2h)的部分,每0.5h计费1元(不足0.5h按0.5h计算);骑行时长超出2h的部分,每小时计费4元(不足1h按1h计算).根据此收费标准,解决下列问题:(1)连续骑行5h,应付费多少元?(2)若连续骑行xh(x>2且x为整数) 需付费y元,则y与x的函数表达式为;(3)若某人连续骑行后付费24元,求其连续骑行时长的范围.26.一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米,如图是油箱剩余油量y(升)关于加满油后已行驶的路程x(千米)的函数图象.(1)根据图象,直接写出汽车行驶400千米时,油箱内的剩余油量,并计算加满油时油箱的油量;(2)求y关于x的函数关系式,并计算该汽车在剩余油量5升时,已行驶的路程.27.基本图形:在Rt△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点(不与点B,C重合),将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE.探索:(1)连接EC,如图①,试探索线段BC,CD,CE之间满足的等量关系,并证明结论;(2)连接DE,如图②,试探索线段DE,BD,CD之间满足的等量关系,并证明结论;联想:(3)如图③,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°.若BD=3,CD=1,则AD的长为.28.阅读下面材料:小明遇到这样一个问题:如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,CD平分∠ACB,试判断BC和AC、AD之间的数量关系.小明发现,利用轴对称做一个变化,在BC上截取CA′=CA,连接DA′,得到一对全等的三角形,从而将问题解决(如图2).请回答:(1)在图2中,小明得到的全等三角形是△≌△;BC和AC、AD之间的数量关系是.(2)参考小明思考问题的方法,解决问题:如图3,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,BC=CD=10,AC=17,AD=9.求AB的长.(3)如图4,在平面直角坐标系中,直线y=﹣x+4交x轴于点A,交y轴于点B,C是OA的中点,D为AB上一点,且∠DCA=∠BCO,连接OD,CD,求.答案与解析第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列运算正确的是()A. 2 B.|﹣3|=﹣3 C.±2 D. 3[答案]A[解析]A、2,此选项计算正确;B、|﹣3|=3,此选项计算错误;C、2,此选项计算错误;D、不能进一步计算,此选项错误;故选:A.[点睛]本题主要考查算术平方根,解题的关键是掌握算术平方根和立方根的定义、绝对值性质.2.传统佳节“春节”临近,剪纸民俗魅力四射,对称现象无处不在.观察下面的四幅剪纸,其中不是轴对称图形的是()A.B.C.D.[答案]C[解析]A、是轴对称图形,不符合题意;B、是轴对称图形,不符合题意;C、不是轴对称图形,是中心对称图形,符合题意;D、是轴对称图形,不符合题意.故选:C.[点睛]此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义,掌握中心对称图形与轴对称图形的概念,解答时要注意:判断轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部沿对称轴叠后可重合;判断中心对称图形是要寻找对称中心,图形旋转180度后与原图重合.3.如图,已知∠ABC=∠DCB,添加以下条件,不能判定△ABC≌△DCB的是()A.∠A=∠D B.∠ACB=∠DBC C.AC=DB D.AB=DC[答案]C[解析]A、∠A=∠D,∠ABC=∠DCB,BC=BC,符合AAS,即能推出△ABC≌△DCB,故本选项错误;B、∠ABC=∠DCB,BC=CB,∠ACB=∠DBC,符合ASA,即能推出△ABC≌△DCB,故本选项错误;C、∠ABC=∠DCB,AC=BD,BC=BC,不符合全等三角形的判定定理,即不能推出△ABC≌△DCB,故本选项正确;D、AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=BC,符合SAS,即能推出△ABC≌△DCB,故本选项错误;故选:C.[点睛]本题考查了全等三角形的性质和判定,等腰三角形的性质的应用,能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键,注意:全等三角形的判定方法有SAS,ASA,AAS,SSS.4.点A(3,5)关于x轴的对称点的坐标为()A.(3,﹣5) B.(﹣3,﹣5) C.(﹣3,5) D.(﹣5,3)[答案]A[解析]点A(3,5)关于x轴的对称点的坐标为:(3,﹣5).故选:A.[点睛]此题主要考查了关于x轴对称点的性质,正确记忆横纵坐标的符号是解题关键.5.已知一次函数y=﹣2x+3,当0≤x≤5时,函数y的最大值是()A.0 B.3 C.﹣3 D.﹣7[答案]B[解析]∵一次函数y=﹣2x+3中k=﹣2<0,∴y的值随x的值增大而减小,∴在0≤x≤5范围内,x=0时,函数值最大﹣2×0+3=3.故选:B.[点睛]一次函数y=kx+b的图象的性质:①当k>0,y的值随x的值增大而增大;②当k<0,y的值随x的值增大而减小.6.下列各组数中,是勾股数的为()A.1,1,2 B.1.5,2,2.5 C.7,24,25 D.6,12,13[答案]C[解析]A、∵12+12≠22,∴不是勾股数,此选项错误;B、1.5和2.5不是整数,此选项错误;C、∵72+242=252,∴是勾股数,此选项正确;D、∵62+122≠132,∴不是勾股数,此选项错误.故选:C.[点睛]此题考查了勾股数,说明:①三个数必须是正整数,例如:2.5、6、6.5满足a2+b2=c2,但是它们不是正整数,所以它们不是够勾股数.②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数.③记住常用的勾股数再做题可以提高速度.如:3,4,5;6,8,10;5,12,13;…7.如图,已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(5,0)与B(0,﹣4),那么关于x的不等式kx+b<0的解集是()A.x<5 B.x>5 C.x<﹣4 D.x>﹣4[答案]A[解析]由题意可得:一次函数y=kx+b中,y<0时,图象在x轴下方,x<5,则关于x的不等式kx+b<0的解集是x<5,故选:A.[点睛]此题主要考查了一次函数与一元一次不等式,关键是掌握数形结合思想.认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系.8.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=6cm,AB的垂直平分线交BC于点M,交AB于点E,AC的垂直平分线交BC于点N,交AC于点F,则MN的长为()A.4cm B.3cm C.2cm D.1cm[答案]C[解析]连接AM、AN、过A作AD⊥BC于D,∵在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=6cm,∴∠B=∠C=30°,BD=CD=3cm,∴AB2cm=AC,∵AB的垂直平分线EM,∴BE AB cm同理CF cm,∴BM2cm,同理CN=2cm,∴MN=BC﹣BM﹣CN=2cm,故选:C.[点睛]本题考查了线段垂直平分线性质,等腰三角形的性质,含30度角的直角三角形性质,解直角三角形等知识点的应用,主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力.9.如图是由8个全等的小矩形组成的大正方形,线段AB的端点都在小矩形的顶点上,如果点P是某个小矩形的顶点,连接P A、PB,那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是()A.2个B.3个C.4个D.5个[答案]B[解析]如图所示,使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是3,故选:B.[点睛]本题考查了等腰直角三角形的判定,正确的找出符合条件的点P是解题的关键.10.已知一次函数y=(m﹣1)x的图象上两点A(x1,y1),B(x2,y2),当x1>x2时,有y1<y2,那么m的取值范围是() A.m>0 B.m<0 C.m>1 D.m<1[答案]D[解析]∵一次函数y=(m﹣1)x的图象上两点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1>x2时,有y1<y2∴m﹣1<0∴m<1故选:D.[点睛]本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,利用一次函数增减性解决问题是本题的关键.第Ⅱ卷(非选择题共120分)注意事项:1.第Ⅱ卷分填空题和解答题.2.第Ⅱ卷所有题目的答案,考生须用0.5毫米黑色签字笔答在试卷规定的区域内.二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)11.若一个数的立方根是﹣3,则这个数是.[答案]﹣27.[解析]∵(﹣3)3=﹣27,∴﹣27的立方根是﹣3.∴这个数是﹣27.故答案为:﹣27.[点睛]本题主要考查的是立方根的定义,掌握立方根的定义是解题的关键.12.如图,已知:AB=AC,D是BC边的中点,则∠1+∠C=度.[答案]90[解析]∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵D是BC边的中点,∴AD⊥BC,∴∠1+∠B=90°,∴∠1+∠C=90°.故答案为:90.[点睛]本题考查了等腰三角形的性质;等腰三角形底边上的中线、高线以及顶角的平分线三线合一的熟练应用是正确解答本题的关键.13.若12.6389823,则.(精确到0.01).[答案]12.64.[解析]∵12.6389823,∴12.64.故答案为:12.64.[点睛]考查了立方根,近似数,关键是熟练掌握四舍五入法求近似数.14.小刚画了一张对称的脸谱,他对妹妹说:“如果我用(1,4)表示一只眼,用(2,2)表示嘴,那么另一只眼的位置可以表示成.[答案](3,4).[解析]∵用(1,4)表示一只眼,用(2,2)表示嘴,∴另一只眼的位置可以表示成:(3,4).故答案为:(3,4).[点睛]此题主要考查了坐标确定位置,利用点的对称性得出对应点坐标是解题关键.15.将函数y=5x的图象沿y轴向下平移3个单位长度,所得直线的函数表达式为[答案]y=5x﹣3.[解析]将函数y=5x的图象沿y轴向下平移3个单位长度,所得直线的函数表达式为:y=5x﹣3,故答案为:y=5x﹣3.[点睛]本题考查了一次函数图象与几何变换,利用函数图象的平移规律是解题关键.16.已知等腰三角形的一个内角为40°,则这个等腰三角形的顶角为[答案]40°或100°[解析]△ABC,AB=AC.有两种情况:(1)顶角∠A=40°,(2)当底角是40°时,∵AB=AC,∴∠B=∠C=40°,∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A=180°﹣40°﹣40°=100°,∴这个等腰三角形的顶角为40°和100°.故答案为:40°或100°.[点睛]本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理的理解和掌握,能对有的问题正确地进行分类讨论.17.如图,点O为线段AB上的任意一点(不与A,B重合),分别以AO,BO为一腰在AB的同侧作等腰△AOC和△BOD,OA=OC,OB=OD,∠AOC与∠BOD都是锐角,且∠AOC=∠BOD,AD与BC相交于点P,∠COD=110°,则∠APB=145°.[答案]145.[解析]如图,∵∠AOC=∠BOD,∴∠AOC+∠COD=∠BOD+∠COD,∴∠AOD=∠COB,在△AOD和△COB中,,∴△AOD≌△COB.∵∠COD=110°,∠AOC=∠BOD,∴∠AOC=∠BOD=(180°﹣110°)÷2=35°,∵△AOD≌△COB,∴∠OAD=∠OCB,∴∠CMP=∠AMO,∴∠CPM=∠AOC=35°,∴∠APB=180°﹣∠CPM=180°﹣35°=145°.故答案为:145.[点睛]本题考查了全等三角形的性质与判定,解决本题的关键是证明△AOD≌△COB.18.如图,直线y=x+6与x轴、y轴分别交于点A和点B,x轴上有一点C(﹣4,0),点P为直线一动点,当PC+PO 值最小时点P的坐标为[答案](,)[解析]如图,作点C关于直线y=x+6的对称点C′,连接AC′,OC′交直线y=x+6于点P,则点P即为所求,∵直线y=x+6与x轴、y轴分别交于点A和点B,∴A(﹣6,0),B(0,6),∴∠BAO=45°.∵CC′⊥AB,∴∠ACC′=45°.∵点C,C′关于直线AB对称,∴AB是线段CC′的垂直平分线,∴△ACC′是等腰直角三角形,∴AC=AC′=2,∴C′(﹣6,2).设直线OC′的解析式为y=kx(k≠0),则2=﹣6k,解得k,∴直线OC′的解析式为y x,∴,解得,∴P(,).故答案为:(,).[点睛]本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.三.解答题(共10小题)19.(1)已知:2(x﹣3)2=50,求x;(2)计算:[分析](1)直接利用平方根的定义计算得出答案;(2)直接利用立方根以及绝对值的性质分别化简得出答案.[解析](1)(x﹣3)2=25,则x﹣3=±5,解得:x=8或x=﹣2;(2)原式=2﹣3﹣(1)=﹣1 1.[点睛]此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.20.在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,△ABC的顶点都在正方形网格的格点(网格线的交点)上.(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系,使点A坐标为(1,3)点B坐标为(2,1);(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C',并写出点C'的坐标;(3)判断△ABC的形状.并说明理由.[分析](1)根据点A及点C的坐标,易得y轴在C的右边一个单位,x轴在C的下方3个单位,建立直角坐标系即可;(2)根据对称轴垂直平分对应点连线,可得各点的对称点,顺次连接即可;(3)根据勾股定理的逆定理判断即可;[解析](1)如图所示:(2)如图所示:△A'B'C'即为所求:C'的坐标为(﹣5,5);(3)∵AB2=1+4=5,AC2=4+16=20,BC2=9+16=25,∴AB2+AC2=BC2,∴△ABC是直角三角形.[点睛]本题考查了轴对称作图的知识及直角坐标系的建立,解答本题的关键是掌握轴对称的性质,准确作图.21.已知y﹣1与x+2成正比例,且x=﹣1时,y=3.(1)求y与x之间的关系式;(2)它的图象经过点(m﹣1,m+1),求m的值.[答案](1)根据y﹣1与x+2成正比例,设y﹣1=k(x+2),把x与y的值代入求出k的值,即可确定出关系式;(2)把点(m﹣1,m+1)代入一次函数解析式求出m的值即可.[解析](1)根据题意:设y﹣1=k(x+2),把x=﹣1,y=3代入得:3﹣1=k(﹣1+2),解得:k=2.则y与x函数关系式为y=2(x+2)+1=2x+5;(2)把点(m﹣1,m+1)代入y=2x+5得:m+1=2(m﹣1)+5解得m=﹣2.[点睛]此题考查了待定系数法求一次函数解析式,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.22.如图,在△ABC中,AB=AC,DE是边AB的垂直平分线,交AB于E、交AC于D,连接BD.(1)若∠A=40°,求∠DBC的度数;(2)若△BCD的周长为16cm,△ABC的周长为26cm,求BC的长.[分析](1)首先计算出∠ABC的度数,再根据线段垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等可得AD =BD,进而可得∠ABD=∠A=40°,然后可得答案;(2)根据线段垂直平分线的性质可得AD=DB,AE=BE,然后再计算出AC+BC的长,再利用△ABC的周长为26cm可得AB长,进而可得答案.[解析](1)∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,∠A=40°,∴∠ABC70°,∵DE是边AB的垂直平分线,∴DA=DB,∴∠DBA=∠A=40°,∴∠DBC=∠ABC﹣∠DBA=70°﹣40°=30°;(2)∵△BCD的周长为16cm,∴BC+CD+BD=16,∴BC+CD+AD=16,∴BC+CA=16,∵△ABC的周长为26cm,∴AB=26﹣BC﹣CA=26﹣16=10,∴AC=AB=10,∴BC=26﹣AB﹣AC=26﹣10﹣10=6cm.[点睛]此题主要考查了线段垂直平分线的性质,关键是掌握线段垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等.23.如图,已知△ABC中,AB=AC,BD=CE,(1)求证:△ABE≌△ACD.(2)如果∠BAC=75°,∠BAD=30°,求∠DAE的度数.[分析](1)由等腰三角形的性质可得∠B=∠C,由BD=CE可得BE=CD,根据“SAS”可证△ABE≌△ACD;(2)根据全等三角形的性质可得∠BAE=∠CAD,可得∠BAD=∠CAE=30°,即可求∠DAE的度数.[解答]证明:(1)∵AB=AC∴∠B=∠C∵BD=CE∴BE=CD,且AB=AC,∠B=∠C,∴△ABE≌△ACD(SAS)(2)由(1)得,△ABE≌△ACD∴∠BAE=∠CAD∴∠BAD=∠CAE=30°∴∠DAE=150[点睛]本题考查了全等三角形的判定和性质,等腰三角形的性质,熟练运用全等三角形的判定是本题的关键.24.在等边三角形ABC中,点P在△ABC内,点Q在△ABC外,且∠ABP=∠ACQ,BP=CQ.(1)求证:△ABP≌△ACQ;(2)请判断△APQ是什么形状的三角形?试说明你的结论.[分析](1)根据等边三角形的性质可得AB=AC,再根据SAS证明△ABP≌△ACQ;(2)根据全等三角形的性质得到AP=AQ,再证∠P AQ=60°,从而得出△APQ是等边三角形.[解答]证明:(1)∵△ABC为等边三角形,∴AB=AC,∠BAC=60°,在△ABP和△ACQ中,,∴△ABP≌△ACQ(SAS),(2)∵△ABP≌△ACQ,∴∠BAP=∠CAQ,AP=AQ,∵∠BAP+∠CAP=60°,∴∠P AQ=∠CAQ+∠CAP=60°,∴△APQ是等边三角形.[点睛]本题考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形对应边相等的性质,考查了正三角形的判定,本题中求证△ABP≌△ACQ是解题的关键.25.为倡导绿色出行,某共享单车近期登陆徐州,根据连续骑行时长分段计费:骑行时长在2h以内(含2h)的部分,每0.5h计费1元(不足0.5h按0.5h计算);骑行时长超出2h的部分,每小时计费4元(不足1h按1h计算).根据此收费标准,解决下列问题:(1)连续骑行5h,应付费多少元?(2)若连续骑行xh(x>2且x为整数) 需付费y元,则y与x的函数表达式为y=4x﹣4;(3)若某人连续骑行后付费24元,求其连续骑行时长的范围.[分析](1)连续骑行5h,要分两个阶段计费:前两个小时,按每个小时2元计算,后3个小时按每个小时计算,可得结论;(2)根据超过2h的计费方式可得:y与x的函数表达式;(3)根据题意可知:里程超过2个小时,根据(2)的表达式可得结果.[解析](1)当x=5时,y=2×2+4×(5﹣2)=16,∴应付16元;(2)y=4(x﹣2)+2×2=4x﹣4;故答案为:y=4x﹣4;(3)当y=24,24=4x﹣4,x=7,∴连续骑行时长的范围是:6<x≤7.[点睛]本题是一次函数的应用,考查了分段函数的知识,属于基础题,解答本题的关键是仔细审题,得出各段的收费标准.26.一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米,如图是油箱剩余油量y(升)关于加满油后已行驶的路程x(千米)的函数图象.(1)根据图象,直接写出汽车行驶400千米时,油箱内的剩余油量,并计算加满油时油箱的油量;(2)求y关于x的函数关系式,并计算该汽车在剩余油量5升时,已行驶的路程.[分析](1)由图象可知:汽车行驶400千米,剩余油量30升,行驶时的耗油量为0.1升/千米,则汽车行驶400千米,耗油400×0.1=40(升),故加满油时油箱的油量是40+30=70升.(2)设y=kx+b(k≠0),把(0,70),(400,300)坐标代入可得:k=﹣0.1,b=70,求出解析式,当y=5 时,可得x=650.[解析](1)由图象可知:汽车行驶400千米,剩余油量30升,∵行驶时的耗油量为0.1升/千米,则汽车行驶400千米,耗油400×0.1=40(升)∴加满油时油箱的油量是40+30=70升.(2)设y=kx+b(k≠0),把(0,70),(400,30)坐标代入可得:k=﹣0.1,b=70∴y=﹣0.1x+70,当y=5 时,x=650即已行驶的路程的为650千米.[点睛]该题是根据题意和函数图象来解决问题,考查学生的审题识图能力和待定系数法求解析式以及根根解析式求值.27.基本图形:在Rt△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点(不与点B,C重合),将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE.探索:(1)连接EC,如图①,试探索线段BC,CD,CE之间满足的等量关系,并证明结论;(2)连接DE,如图②,试探索线段DE,BD,CD之间满足的等量关系,并证明结论;联想:(3)如图③,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°.若BD=3,CD=1,则AD的长为2.[分析](1)结论:BC=DC+EC.证明△BAD≌△CAE(SAS)即可解决问题.(2)结论:BD2+CD2=DE2.由△BAD≌△CAE,推出BD=CE,∠ACE=∠B,可得∠DCE=90°,利用勾股定理即可解决问题.(3)法一:构造如图所示图形,△ADE是等腰直角三角形,易得△ABE≌△ACD,BE=CD,∠BEA=∠ADC=45°,再得△BED是直角三角形,得,所以AD=2.法二:作AE⊥AD,使AE=AD,连接CE,DE.由△BAD≌△CAE(SAS),推出BD=CE=3,由∠ADC=45°,∠EDA=45°,可得∠EDC=90°,再利用勾股定理即可解决问题.[解析](1)结论:BC=DC+EC.理由:如图①中,∵∠BAC=∠DAE=90°,∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC,即∠BAD=∠CAE,在△BAD和△CAE中,,∴△BAD≌△CAE(SAS),∴BD=CE,∴BC=BD+CD=EC+CD,即:BC=DC+EC;(2)结论:BD2+CD2=DE2.理由:连接CE,由(1)得,△BAD≌△CAE,∴BD=CE,∠ACE=∠B,∴∠DCE=90°,∴CE2+CD2=ED2.(3)法一:构造如图所示图形,△ADE是等腰直角三角形,易得△ABE≌△ACD,BE=CD,∠BEA=∠ADC=45°,再得△BED是直角三角形,得,所以AD=2.法二:作AE⊥AD,使AE=AD,连接CE,DE.∵∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE,在△BAD与△CAE中,,∴△BAD≌△CAE(SAS),∴BD=CE=3,∵∠ADC=45°,∠EDA=45°,∴∠EDC=90°,∴DE,∵∠DAE=90°,∴AD2+AE2=DE2∴AD=2.故答案为2.[点睛]本题属于几何变换综合题,考查了等腰直角三角形的性质,旋转变换,全等三角形的判定和性质,勾股定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考压轴题.28.阅读下面材料:小明遇到这样一个问题:如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,CD平分∠ACB,试判断BC和AC、AD之间的数量关系.小明发现,利用轴对称做一个变化,在BC上截取CA′=CA,连接DA′,得到一对全等的三角形,从而将问题解决(如图2).请回答:(1)在图2中,小明得到的全等三角形是△ADC≌△A′DC;BC和AC、AD之间的数量关系是BC=AC+AD.(2)参考小明思考问题的方法,解决问题:如图3,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,BC=CD=10,AC=17,AD=9.求AB的长.(3)如图4,在平面直角坐标系中,直线y=﹣x+4交x轴于点A,交y轴于点B,C是OA的中点,D为AB上一点,且∠DCA=∠BCO,连接OD,CD,求.[分析](1)由CD平分∠ACB知∠ACD=∠A′CD,结合CA=CA′,CD=CD即可判定△ADC≌△A′DC;由全等性质知AC=A′C,AD=A′D,再证A′B=AD可得答案;(2)在AB上截取AE=AD,连接CE,先证△ADC≌△AEC得AE=AD=9,CE=CD=10=BC,作CF⊥AB,设EF=BF=x,利用勾股定理求得x=6,根据AB=AE+EF+FB可得答案;(3)在BC上取D′,使得CD=CD′,先证△ACD≌△OCD′得AD=OD′,∠CAD=∠COD′,再证△OBD′≌△AOD得BD′=OD,根据BC=BD′+CD′=OD+CD代入求解可得.[解析](1)在图2中,∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠A′CD,∵CA=CA′,CD=CD,∴△ADC≌△A′DC(SAS),即小明得到的全等三角形是△ADC≌△A′DC,∴AC=A′C,AD=A′D,∠A=∠CA′D=60°,∵∠ACB=90°,∠A=60°,∴∠B=30°,∴∠A′DB=∠B=30°,∴A′D=A′B,∴A′B=AD,∵BC=A′C+A′B,∴BC=AC+AD,故答案为:ADC,A′DC,BC=AC+AD.(2)在AB上截取AE=AD,连接CE,如图3所示:∵AC平分∠BAD,∴∠DAC=∠EAC.在△AEC和△ADC中,∵∴AE=AD=9,CE=CD=10=BC,过点C作CF⊥AB于点F,∴EF=BF,设EF=BF=x.在Rt△CFB中,∠CFB=90°,由勾股定理得CF2=CB2﹣BF2=102﹣x2,在Rt△CF A中,∠CF A=90°,由勾股定理得CF2=AC2﹣AF2=172﹣(9+x)2.∴102﹣x2=172﹣(9+x)2.解得:x=6,∴AB=AE+EF+FB=9+6+6=21,∴AB的长为21.(3)在BC上取D′,使得CD=CD′,∵C是OA中点,∴CO=CA,∵∠ACD=∠OCD′,∴△ACD≌△OCD′(SAS),∴AD=OD′,∠CAD=∠COD′,∵y=﹣x+4与x轴的交点A(4,0),与y轴的交点B(0,4),∴OA=OB=4,∠OAB=∠OBA=45°=∠COD′,∴∠BOD′=∠OAD=45°,在△OBD′和△AOD中,∵,∴BD′=OD,则BC=BD′+CD′=OD+CD,∴1.[点睛]本题是一次函数的综合问题,解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质,勾股定理的运用及一次函数图象上点的坐标特征等知识点.。
苏科版数学八年级上册《期末测试卷》含答案解析

[解析]
A.添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB,故此选项不合题意;
B.添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB,故此选项不合题意;
C.添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB,故此选项不合题意;
D.添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB,故此选项符合题意.
[详解]解:延长AP交BC于E,
∵BP平分∠ABC,
∴∠ABP=∠EBP,
∵AP⊥BP,
∴∠APB=∠EPB=90°,
在△ABP和△EBP中, ,
∴△ABP≌△EBP(ASA),
∴AP=PE,
∴S△ABP=S△EBP,S△ACP=S△ECP,
∴S△PBC= S△ABC= ×12=6.
故选C.
[点睛]本题考查了全等三角形的判定与性质,三角形的面积,主要利用了等底等高的三角形的面积相等,作辅助线构造出全等三角形是解题的关键.
(1)求出y与x之间的函数关系式;
(2)当x=﹣3时,求y的值;
(3)当y<-1时,求x的取值范围.
23.如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,5),B(-2,1),C(-1,3).
(1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1;
(2)画出△A1B1C1沿x轴向右平移4个单位长度后得到的△A2B2C2;
C.a=9,b=12,c=15;D.a=13,b=14,c=15
[答案]C
[解析]
[分析]
根据判断三条线段是否能构成直角三角形的三边,需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方,分别对每一项进行分析即可判断.
[详直角三角形;
B.∵ ,
∴a、b、c组成的三角形,不是直角三角形;
苏科版八年级上册数学期末测试卷及含答案

苏科版八年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题,共计45分)1、点P在第三象限,点P到轴的距离是5,到轴的距离是3,则点P的坐标( )A.(3,-5)B.(-5,-3)C.(-3,-5)D.(-3,5)2、下列命题:①两条直线相交,一角的两邻补角相等,则这两条直线垂直;②两条直线相交,一角与其邻补角相等,则这两条直线垂直;③如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数是1或0;④无限小数都是无理数;⑤如果点A 与点B关于x轴对称,则它们的横坐标相同.其中正确的个数为().A.4B.3C.2D.13、以下坐标所对应的点在第一象限的是()A.(1,2)B.(﹣1,2)C.(﹣1,﹣2)D.(1,﹣2)4、如图,正方形ABCD的面积为12,△ABC是等边三角形,点E在正方形ABCD内,对角线AC上有一点P使PE+PD的和最小,这个最小值为( )A. B. C.3 D.5、下列说法中,正确的是()A.-2是-4的平方根B.1的立方根是1和-1C.-2是(-2)2的算术平方根D.2是(-2)2的算术平方根6、已知等腰三角形的一条腰长是15,底边长是18,则它底边上的高为()A.9B.12C.15D.187、下列图案中,不是轴对称图形的是()A. B. C.D.8、下列字母中不是轴对称图形的是()A.HB.EC.LD.O9、下列图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是()A. B. C. D.10、已知一次函数y=kx+b,k从2,-3中随机取一个值,b从1,-1,-2中随机取一个值,则该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为()A. B. C. D.11、一张矩形纸片,已知,,小明按所给图步骤折叠纸片,则线段长为()A. B. C. D.12、如图,△ABC中,AB的垂直平分线DE交AC于D,如果△DBC的周长等于9cm,BC=4cm,那么AC的长是()A.5 cmB.6 cmC.7 cmD.9 cm13、下列说法正确的是()A.9的立方根是3B.算术平方根等于它本身的数一定是1C.﹣2是4的平方根D. 的算术平方根是414、等腰三角形两边长分别是2和7,则它的周长是()A.9B.11C.16D.11或1615、下列汽车标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A. B. C. D.二、填空题(共10题,共计30分)16、如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线且分别交BC,AC于点D和E,∠B=60°,∠C=25°,则∠BAD的度数为________.17、一条公路旁依次有A,B,C三个村庄,甲乙两人骑自行车分别从A村、B 村同时出发前往C村,甲乙之间的距离s(km)与骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示,下列结论:①A,B两村相距10km;②出发1.25h后两人相遇:③甲每小时比乙多骑行8km;④相遇后,乙又骑行了15min时两人相距2km.其中正确的有________.(填序号)18、如图,等边的边长为12,是边上的中线,是上的动点,是中点,的最小值为________.19、如图,是由边长为1个单位长度的小正方形的网格,在格点中找一点C,使△ABC是等腰三角形,这样的点C有________个.20、如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y 轴上,OC=3,OA=2 ,D是BC的中点,将△OCD沿直线OD折叠后得到△OGD,延长OG交AB于点E,连接DE,则点G的坐标为________.21、新定义:有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形.如图,已知在对余四边形中,,,,,那么边的长为________.22、已知一条线段作等边三角形,使其边长等于已知线段,则作图的依据是________.23、如图,∠1=∠2,由SAS判定△ABD≌△ACD,则需添加的条件________.24、如图,一束光线从y轴上点A(0,1)发出,经过x轴上点C反射后,经过点B(6,2),则光线从A点到B点经过的路线的长度为________.25、一只小虫在小方格的线路上爬行,它的起始位置是A(2,2),先爬到B (2,4),再爬到C(5,4),最后爬到D(5,6),则小虫共爬了________个单位长度.三、解答题(共5题,共计25分)26、|﹣|+(π﹣3)0+(﹣)3﹣()﹣2.27、如图,△ABC中,AD⊥BC,点E在AC的垂直平分线上,且BD=DE(1)如果∠BAE= 40°,那么∠C,∠B各等于多少度?(2)如果△ABC的周长为13cm,AC=6cm,那么△ABE的周长等于多少?(3)你发现线段AB与BD的和等于图中哪条线段的长,并证明你的结论.28、已知,且与互为相反数,求的平方根.29、如图,在等边△ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,且DE∥AB,过点E 作EF⊥DE,交BC的延长线于点F,(1)求∠F的度数;(2)若CD=3,求DF的长.30、如图,是上一点,交于点,,,与全等吗?试说明理由.参考答案一、单选题(共15题,共计45分)1、C2、C3、A4、A5、D6、B7、D8、C9、B11、A12、A13、C14、C15、C二、填空题(共10题,共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题,共计25分)26、27、28、30、。
苏科版八年级上册数学《期末考试试卷》及答案

若L1⊥L2,则有k1•k2=﹣1,根据以上结论解答下列各题:
(1)已知直线y=2x+1与直线y=kx﹣1垂直,求k的值;
(2)若一条直线经过A(2,3),且与y=﹣ x+3垂直,求这条直线所对应的一次函数的关系式.
24.已知一次函数y=x﹣2的图象与y轴交于点A,且与正比例函数y= x的图象相交于点M
故选D.
[点睛]本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义,掌握中心对称图形与轴对称图形的概念,解答时要注意:判断轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部沿对称轴叠后可重合;判断中心对称图形是要寻找对称中心,图形旋转180度后与原图重合.
2.点P(1,﹣2)关于y轴对称的点的坐标是()
A.(1,2)B.(﹣1,2)C.(﹣1,﹣2)D.(﹣2,1)
考点:本题考查了勾股定理的逆定理.
点评:本题属于中等难度试题,此类试题考生可以很快解答出答案,实际上本题考查了勾股定理的逆定理,勾股定理的逆定理是判断三角形为锐角或钝角的一个简单的方法.若c为最长边,且 ,则△ABC是直角三角形.如果 ,则△ABC是锐角三角形.如果 ,则△ABC是钝角三角形.
8.如图,在长方形ABCD中,AB=2,BC=1,运点P从点B出发,沿路线B C D作匀速运动,那么△ABP的面积 与点P运动的路程 之间的函数图象大致是().
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定
[答案]B
[解析]
试题分析:勾股定理是指把直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方这一特性叫做勾股定理或勾股弦定理.若a的平方+b的平方=c的平方,则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形,此为勾股定理的逆定理.本题中, ,故为直角三角形.故选B.
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苏科版八年级上数学期末试卷一、选择题1.如图,一只蚂蚁从点A 沿数轴向右直爬行2个单位到达点B ,点A 表示-2,设点B 所表示的数为m ,则1m -+(m+6)的值为 ( )A .3B .5C .7D .92.如图,在平面直角坐标系中,△ABC 位于第二象限,点A 的坐标是(﹣2,3),先把△ABC 向右平移4个单位长度得到△A 1B 1C 1,再作与△A 1B 1C 1关于x 轴对称的△A 2B 2C 2,则点A 的对应点A 2的坐标是( )A .(-3,2)B .(2,-3)C .(1,-2)D .(-1,2)3.已知一次函数y=kx +3(k≠0)的图象经过点A ,且函数值y 随x 的增大而增大,则点A 的坐标可能是( )A .(﹣2,﹣4)B .(1,2)C .(﹣2,4)D .(2,﹣1)4.“漏壶”是一种这个古代计时器,在它内部盛一定量的水,不考虑水量变化对压力的影响,水从壶底小孔均匀漏出,壶内壁有刻度.人们根据壶中水面的位置计算时间,用t 表示漏水时间,y 表示壶底到水面的高度,下列图象适合表示y 与x 的对应关系的是( )A .B .C .D .5.下列无理数中,在﹣1与2之间的是( )A .3B .2C 2D 56.如图,D 为ABC ∆边BC 上一点,AB AC =,56BAC ∠=︒,且BF DC =,EC BD =,则EDF ∠等于( )A .62︒B .56︒C .34︒D .124︒ 7.已知等腰三角形的两边长分别为3和4,则它的周长为( )A .10B .11C .10或11D .7 8.如图,将△ABC 折叠,使点A 与BC 边中点D 重合,折痕为MN ,若AB=9,BC=6,则△DNB 的周长为( )A .12B .13C .14D .159.下列图形是轴对称图形的是( )A .B .C .D .10.如图,在ABC ∆中,90C ∠=︒,2AC =,点D 在BC 上,5AD =,ADC 2B ∠=∠,则BC 的长为( )A 51B 51C 31D 3111.估计(130246的值应在( ) A .1和2之间B .2和3之间C .3和4之间D .4和5之间 12.在同一平面直角坐标系中,函数y x =-与34y x =-的图像交于点P ,则点P 的坐标为( )A .(1,1)-B .(1,1)-C .(2,2)-D .(2,2)-13.某种鲸鱼的体重约为1.36×105kg ,关于这个近似数,下列说法正确的是( )A .它精确到百位 B.它精确到0.01 C .它精确到千分位D .它精确到千位 14.点(2,-3)关于原点对称的点的坐标是( ) A .(-2,3)B .(2,3)C .(-3,-2)D .(2,-3) 15.到ABC ∆的三顶点距离相等的点是ABC ∆的是( ) A .三条中线的交点B .三条角平分线的交点C .三条高线的交点D .三条边的垂直平分线的交点二、填空题16.如图,将边长为8cm 的正方形ABCD 折叠,使点D 落在BC 边的中点E 处,点A 落在F 处,折痕为MN .连接FN ,并求FN 的长__________.17.点(2,1)P 关于x 轴对称的点P'的坐标是__________.18.已知,点(,1)A a 和点(3,)B b 关于原点O 对称,则+a b 的值为__________.19.在实数22,4π,227-,3.14,16中,无理数有______个. 20.如图,在ABC ∆和EDB ∆中,90C EBD ∠=∠=︒,点E 在AB 上.若ABC EDB ∆∆≌,4AC =,3BC =,则DE =______.21.在平面直角坐标系内,一次函数y =k 1x +b 1与y =k 2x +b 2的图象如图所示,则关于x ,y的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩的解是________.22.当直线()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限时,则k 的取值范围是_____.23.当x =_____时,分式22x x x-+值为0. 24.如图,平面直角坐标系中,长方形OABC ,点A ,C 分别在y 轴,x 轴的正半轴上,OA =6,OC =3.∠DOE =45°,OD ,OE 分别交BC ,AB 于点D ,E ,且CD =2,则点E 坐标为_____.25.如图,在△ABC 中,∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点F ,点点F 作DE ∥BC ,交AB 于点D ,交AC 于点E 。
若BD=3,DE=5,则线段EC 的长为______.三、解答题26.解方程:21142x x x x --=-+ 27.先化简,再求值22333x x x x x ⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭,其中2x =- 28.如图,四边形ABCD 中,AC=5,AB=4,CD=12,AD=13,∠B=90°.(1)求BC 边的长;(2)求四边形ABCD 的面积.29.一次函数()0y kx b k =+≠的图像为直线l .(1)若直线l 与正比例函数2y x =的图像平行,且过点(0,−2),求直线l 的函数表达式;(2)若直线l 过点(3,0),且与两坐标轴围成的三角形面积等于3,求b 的值.30.已知21a -的算术平方根是3,31a b +-的平方根是4±,c 是25的整数部分,求2a b c +-的平方根. 31.在等边△ABC 的两边AB 、AC 所在直线上分别有两点M 、N ,D 为△ABC 外一点,且∠MDN=60°,∠BDC=120°,BD=DC .探究:当M 、N 分别在直线AB 、AC 上移动时,BM 、NC 、MN 之间的数量关系及△AMN 的周长x 与等边△ABC 的周长y 的关系.(1)如图1,当点M 、N 边AB 、AC 上,且DM=DN 时,BM 、NC 、MN 之间的数量关系是 ; 此时x y= ; (2)如图2,点M 、N 在边AB 、AC 上,且当DM≠DN 时,猜想( I )问的两个结论还成立吗?若成立请直接写出你的结论;若不成立请说明理由.(3)如图3,当M 、N 分别在边AB 、CA 的延长线上时,探索BM 、NC 、MN 之间的数量关系如何?并给出证明.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.C解析:C【解析】【分析】【详解】解:意,得2+2∴0<m <1,∴|m-1|+(m+6)=1-m+m+6=7,故选C .本题了实数与数轴的关系,绝对值的意义.关键是根据题意求出m的值,确定m的范围.2.B解析:B【解析】【分析】首先利用平移的性质得到△A1B1C1,进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2,即可得出答案.【详解】如图所示:点A的对应点A2的坐标是:(2,﹣3).故选B.3.A解析:A【解析】【分析】先根据一次函数的增减性判断出k的符号,再对各选项进行逐一分析即可.【详解】∵一次函数y=kx+2(k≠0)的函数值y随x的增大而增大,∴k>0.A. ∵当x=-2,y=-4时,-2k+3=-4,解得k=3.5>0,∴此点符合题意,故本选项正确;B. ∵当x=1,y=2时, k+3=2,解得k=-1<0,∴此点不符合题意,故本选项错误;C. ∵当x=-2,y=4时,-2k+3=4,解得k=−0.5<0,∴此点不符合题意,故本选项错误;D. ∵当x=2,y=−1时,2k+3=−1,解得k=-2<0,∴此点不符合题意,故本选项错误.故答案选A..【点睛】本题考查的知识点是一次函数图像上点的坐标特征,解题的关键是熟练的掌握一次函数图像上点的坐标特征.4.A【解析】【分析】由题意知x 表示时间,y 表示壶底到水面的高度,然后根据x 、y 的初始位置及函数图象的性质来判断.【详解】由题意知:开始时,壶内盛一定量的水,所以y 的初始位置应该大于0,可以排除B 选项,由于漏壶漏水的速度不变,所以图中的函数应该是一次函数,可以排除C 、D 选项, 故选A .【点睛】本题考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件,结合实际意义得到正确的结论.5.C解析:C【解析】试题分析:A1,故错误;B<﹣1,故错误;C .﹣1<2,故正确;2,故错误;故选C .【考点】估算无理数的大小.6.A解析:A【解析】【分析】由AB=AC ,利用等边对等角得到一对角相等,再由BF=CD ,BD=CE ,利用SAS 得到三角形FBD 与三角形DEC 全等,利用全等三角形对应角相等得到一对角相等,再根据三角形内角和定理以及外角的性质,可以找出∠EDF 与∠A 之间的等量关系,进而求解.【详解】解:∵AB=AC ,∴∠B=∠C ,在△BFD 和△EDC 中,,,,BF DC B C BD CE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩=== ∴△BFD ≌△EDC (SAS ),∴∠BFD=∠EDC ,∴∠FDB+∠EDC=∠FDB+∠BFD=180°-∠B=180°-1802A ︒-∠=90°+12∠A ,则∠EDF=180°-(∠FDB+∠EDC)=90°-12∠A=62°.故选:A.【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.7.C解析:C【解析】【分析】可分3是腰长与底边,两种情况讨论求解即可.【详解】解:①3是腰长时,三角形的三边分别为:3、3、4,能组成三角形,周长=3+3+4=10,②3是底边时,三角形的三边分别为3、4、4,能组成三角形,周长=3+4+4=11,∴三角形的周长为10或11.故选择:C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键,难点在于要分情况讨论.8.A解析:A【解析】【分析】根据中点的定义可得BD=3,由折叠的性质可知DN=AN,即DN+BN=AB=9,可得△DNB的周长.【详解】解:∵D是BC的中点,BC=6,∴BD=3,由折叠的性质可知DN=AN,∴△DNB的周长=DN+BN+BD=AN+BN+BD=AB+BD=9+3=12.故选A.【点睛】本题主要考查翻折变换,解题的关键是掌握翻折变换的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等9.B解析:B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念,一个图形沿一条直线对折后,直线两旁的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形. 据此进行选择即可.【详解】根据轴对称图形定义,图形A 、C 、D 中不是轴对称图形,而B 是轴对称图形.故选B【点睛】本题主要考查了轴对称图形的辨识,解答本题的关键是熟练掌握轴对称图形的概念.10.B解析:B【解析】【分析】根据ADC 2B ∠=∠,可得∠B=∠DAB ,即BD AD ==Rt △ADC 中根据勾股定理可得DC=1,则1.【详解】解:∵∠ADC 为三角形ABD 外角∴∠ADC=∠B+∠DAB∵ADC 2B ∠=∠∴∠B=∠DAB∴BD AD ==在Rt △ADC 中,由勾股定理得:DC 1===∴1故选B【点睛】 本题考查勾股定理的应用以及等角对等边,关键抓住ADC 2B ∠=∠这个特殊条件.11.B解析:B【解析】【分析】先利用分配律进行计算,然后再进行化简,根据化简的结果即可确定出值的范围.【详解】(==2,而,所以2<2-<3,所以估计(2和3之间, 故选B.【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小,熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键. 12.B解析:B【解析】【分析】联立两直线解析式,解方程组即可.【详解】联立34y x y x -⎧⎨-⎩==, 解得11x y ⎧⎨-⎩==, 所以,点P 的坐标为(1,-1).故选B .【点睛】本题考查了两条直线的交点问题,通常利用联立两直线解析式解方程组求交点坐标,需要熟练掌握.13.D解析:D【解析】【分析】根据近似数的精确度求解.【详解】解:1.36×105精确到千位.故选:D .【点睛】本题考查了近似数:经过四舍五入得到的数为近似数.近似数与精确数的接近程度,可以用精确度表示.一般有,精确到哪一位的说法.14.A解析:A【解析】【分析】根据关于原点对称点的坐标特点:两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反可得答案.【详解】 解:在平面直角坐标系中,关于原点对称的两点横坐标和纵坐标均满足互为相反数, ∴点(2,-3)关于原点对称的点的坐标是(-2,3).故选A .【点睛】本题考查了关于原点对称点的坐标,熟练掌握坐标特征是解题的关键.15.D解析:D【解析】【分析】根据垂直平分线的性质进行判断即可;【详解】∵到△ABC 的三个顶点的距离相等,∴这个点在这个三角形三条边的垂直平分线上,即这点是三条垂直平分线的交点.故答案选D .【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质,准确理解性质是解题的关键.二、填空题16.【解析】【分析】设,则,由翻折的性质可知,在Rt△ENC 中,由勾股定理列方程求解即可求出DN ,连接AN ,由翻折的性质可知FN=AN ,然后在Rt△ADN 中由勾股定理求得AN 的长即可.【详解】【解析】【分析】设NC x =,则8DN x ,由翻折的性质可知8EN DN x ==-,在Rt △ENC 中,由勾股定理列方程求解即可求出DN ,连接AN ,由翻折的性质可知FN=AN ,然后在Rt △ADN 中由勾股定理求得AN 的长即可.【详解】解:如图所示,连接AN ,设NC x =,则8DNx , 由翻折的性质可知:8EN DN x ==-,在Rt ENC 中, 有222EN EC NC =+,()22284x x -=+,解得:3x =,即5DN cm .在Rt 三角形ADN 中, 22228589AN AD ND , 由翻折的性质可知89FNAN .【点睛】 本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理,利用勾股定理的到关于x 的方程是解题的关键.17.(2,-1)【解析】【分析】关于轴对称的点坐标(横坐标不变,纵坐标变为相反数)【详解】点关于轴对称的点的坐标是(2,-1)故答案为:(2,-1)【点睛】考核知识点:用坐标表示轴对称.解析:(2,-1)【解析】【分析】关于x 轴对称的点坐标(横坐标不变,纵坐标变为相反数)【详解】点(2,1)P 关于x 轴对称的点P'的坐标是(2,-1)故答案为:(2,-1)【点睛】考核知识点:用坐标表示轴对称. 理解:关于x 轴对称的点的坐标的特点是:横坐标不变,纵坐标互为相反数;18.【解析】【分析】根据关于原点对称的点坐标的特点,即可得到答案.【详解】解:∵点和点关于原点对称,∴,,∴;故答案为:.【点睛】本题考查了关于原点对称的点坐标特点,解题的关键是熟记解析:4-【解析】【分析】根据关于原点对称的点坐标的特点,即可得到答案.【详解】解:∵点(,1)A a 和点(3,)B b 关于原点O 对称,∴3a =-,1b =-,∴3(1)4a b +=-+-=-;故答案为:4-.【点睛】本题考查了关于原点对称的点坐标特点,解题的关键是熟记平面直角坐标系中任意一点P (x ,y ),关于原点的对称点是(-x ,-y ),即关于原点的对称点,横纵坐标都变成相反数,比较简单.19.2【解析】【分析】初中阶段无理数包括三方面的数:①类似于π,2π这样的数,②开方开不尽的数,③无限不循环小数,据此作出判断即可.【详解】解:根据无理数的定义,属于无理数,所以无理数有2个.解析:2【解析】【分析】初中阶段无理数包括三方面的数:①类似于π,2π这样的数,②开方开不尽的数,③无限不循环小数,据此作出判断即可.【详解】解:根据无理数的定义2,4π属于无理数,所以无理数有2个.故答案为:2.【点睛】本题考查无理数的定义.熟记无理数的定义并理解初中阶段无理数的几种表现形式是解决此题的关键.20.5【解析】【分析】先根据勾股定理求得AB的长度,再由全等三角形的性质可得DE的长度.【详解】解:在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=4,BC=3,由勾股定理得:AB=5,∵△ABC≌解析:5【解析】【分析】先根据勾股定理求得AB的长度,再由全等三角形的性质可得DE的长度.【详解】解:在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=4,BC=3,由勾股定理得:AB=5,∵△ABC≌△EDB,∴DE=AB=5.【点睛】本题考查勾股定理,全等三角形的性质.熟记全等三角形对应边相等是解决此题的关键. 21..【解析】【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解.【详解】∵一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象的交点坐标为(2,1),∴关于x,y的方程组的解是.解析:21 xy=⎧⎨=⎩.【解析】【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解.【详解】∵一次函数y =k 1x +b 1与y =k 2x +b 2的图象的交点坐标为(2,1),∴关于x ,y 的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩. 故答案为21x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程(组):方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标. 22..【解析】【分析】根据一次函数,,时图象经过第二、三、四象限,可得,,即可求解;【详解】经过第二、三、四象限,∴,,∴,,∴,故答案为.【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系解析:13k <<.【解析】【分析】根据一次函数y kx b =+,k 0<,0b <时图象经过第二、三、四象限,可得220k -<,30k -<,即可求解;【详解】()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限,∴220k -<,30k -<,∴1k >,3k <,∴13k <<,故答案为13k <<.【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系;掌握一次函数y kx b =+,k 与b 对函数图象的影响是解题的关键.23.2【解析】【分析】分母为0没意义,分式的值为0的条件是:(1)分子=0;(2)分母≠0,两个条件需同时具备,缺一不可,据此可以解答本题.【详解】要使分式有意义,则分母不为0,即x2+x=x解析:2【解析】【分析】分母为0没意义,分式的值为0的条件是:(1)分子=0;(2)分母≠0,两个条件需同时具备,缺一不可,据此可以解答本题.【详解】要使分式有意义,则分母不为0,即x2+x=x(x+1)≠0,所以x≠0或x≠﹣1;而分式值为0,即分子2﹣x=0,解得:x=2,符合题意故答案为:2.【点睛】此题主要考查分式有意义的条件,熟练掌握,即可解题.24.(,6)【解析】【分析】如图,过点E作EF⊥OE交OD延长线于点F,过点F作FG⊥AB交AB延长线于点G,作FH⊥BC于H,由“AAS”可证△AEO≌△GEF,可得AE=GF,EG=AO=6,解析:(65,6)【解析】【分析】如图,过点E作EF⊥OE交OD延长线于点F,过点F作FG⊥AB交AB延长线于点G,作FH⊥BC于H,由“AAS”可证△AEO≌△GEF,可得AE=GF,EG=AO=6,通过证明△ODC∽△FDH,可得HF HDOC CD,即可求解.【详解】如图,过点E作EF⊥OE交OD延长线于点F,过点F作FG⊥AB交AB延长线于点G,作FH⊥BC于H,∵∠EOF=45°,EF⊥EO,∴∠EOF=∠EFO=45°,∴OE=EF,∵∠AOE+∠AEO=90°,∠AEO+∠GEF=90°,∴∠GEF=∠AOE,且∠OAE=∠G=90°,OE=EF,∴△AEO≌△GEF(AAS)∴AE=GF,EG=AO=6,∴BG=EG﹣BE=6﹣(3﹣AE)=3+AE,∵FH⊥BC,∠G=∠CBG=90°,∴四边形BGFH是矩形,∴BH=GF=AE,BG=HF=3+AE,HF∥BG∥OC,∴HD=BD﹣BH=4﹣AE,∵HF∥OC,∴△ODC∽△FDH,∴HF HD OC CD=,∴3432AE AE +-=∴AE=65,∴点E(65,6)故答案为:(65,6)【点睛】此题主要考查利用全等三角形和相似三角形的判定与性质判定矩形在平面直角坐标系中的坐标,解题关键是利用其性质构建方程.25.2【解析】【分析】根据△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F.求证∠DBF=∠FBC,∠ECF =∠BCF ,再利用两直线平行内错角相等,求证出∠DFB =∠DBF ,∠CFE =∠BCF ,即解析:2【解析】【分析】根据△ABC 中,∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点F .求证∠DBF =∠FBC ,∠ECF =∠BCF ,再利用两直线平行内错角相等,求证出∠DFB =∠DBF ,∠CFE =∠BCF ,即BD =DF ,FE =CE ,然后利用等量代换即可求出线段CE 的长.【详解】∵∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点F ,∴∠DBF =∠FBC ,∠ECF =∠BCF ,∵DF ∥BC ,交AB 于点D ,交AC 于点E .∴∠DFB =∠FBC ,∠EFC =∠BCF ,∴∠DFB =∠DBF ,∠CFE =∠ECF ,∴BD =DF =3,FE =CE ,∴CE =DE−DF =5−3=2.故选:C .【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质平行线段性质的理解和掌握,此题难度不大,是一道基础题.三、解答题26.3x =【解析】【分析】将分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,经检验即可得到分式方程的解.【详解】21142x x x x --=-+, 方程两边同时乘以(2)(2)x x +-,得2(1)(2)4x x x x ---=-,解这个方程,得3x =.验证:当3x =时,(2)(2)0x x +-≠ ∴原方程的解为:3x =.【点睛】此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.27.29x ,92【解析】【分析】 原式括号内两项通分并利用同分母分式的减法运算法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,把x 的值代入计算即可求出值.【详解】22333x x x x x ⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭, 22(3)(3)333x x x x x x x⎛⎫-++=-⋅ ⎪++⎝⎭ 2933x x x +=⋅+ 29x=当x =2992x == 【点睛】 此题考查了分式的化简和求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.28.(1)3;(2)36.【解析】【分析】(1)先根据勾股定理求出BC 的长度;(2)根据勾股定理的逆定理判断出△ACD 是直角三角形,四边形ABCD 的面积等于△ABC 和△ACD 的面积和,再利用三角形的面积公式求解即可.【详解】解:(1)∵∠ABC=90°,AC=5,AB=4∴3=,(2)在△ACD 中,AC 2+CD 2= 52+122=169AD 2 =132=169,∴AC 2+CD 2= AD 2,∴△ACD 是直角三角形,∴∠ACD=90°;由图形可知:S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD = 12AB•BC+ 12AC•CD , =12×3×4+ 12×5×12, =36.【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积,能根据勾股定理的逆定理判断出△ACD 的形状是解答此题的关键.29.(1)y=2x-2;(2)b=2或-2.【解析】【分析】(1)因为直线l 与直线2y x =平行,所以k 值相等,即k=2,又因该直线过点(0,−2),所以就有-2=2×0+b ,从而可求出b 的值,于是可解;(2)直线l 与y 轴的交点坐标是(0,b ),与x 轴交于(3,0),然后根据三角形面积公式列方程求解即可.【详解】解:(1)∵直线l 与直线2y x =平行,∴k=2,∴直线l 即为y=2x+b .∵直线l 过点(0,−2),∴-2=2×0+b ,∴b=-2.∴直线l 的解析式为y=2x-2.(2)∵直线l 与y 轴的交点坐标是(0,b ),与x 轴交于(3,0),∴直线l 与两坐标轴围成的三角形面积=132b ⨯⋅. ∴132b ⨯⋅=3, 解得b=2或-2.【点睛】 本题考查了一次函数的有关计算,两条直线平行问题,直线与两坐标轴围成的三角形面积等,难度不大,关键是掌握两条直线平行时k 值相等及求直线与两坐标轴的交点坐标.30.【解析】【分析】根据算术平方根的定义求出a 的值,根据平方根的定义求出b 的值,根据微粒数的估算求出c 的值,然后代入计算,即可得到答案.【详解】解:∵21a -的算术平方根是3,∴21=9a -,∴5a =;∵31a b +-的平方根是4±,∴31=16a b +-,∴351=16b ⨯+-,∴2b =;∵又45<<,∴4,∴4c =,∴252245a b c +-=+⨯-=,∴2a b c +-的平方根为:【点睛】本题考查了算术平方根、平方根、估算无理数的大小等知识点,能根据已知得出a 、b 、c 的值是解此题的关键.31.(1)BM+NC=MN ;23x y =;(2)成立:BM+NC=MN ;(3)BM+MN=NC.证明见解析. 【解析】【分析】(1)由DM=DN ,∠MDN=60°,可证得△MDN 是等边三角形,又由△ABC 是等边三角形,CD=BD ,易证得Rt △BDM ≌Rt △CDN ,然后由直角三角形的性质,即可求得BM 、NC 、MN 之间的数量关系 BM+NC=MN ,此时2=3x y ; (2)在CN 的延长线上截取CM 1=BM ,连接DM 1.可证△DBM ≌△DCM 1,即可得DM=DM 1,易证得∠CDN=∠MDN=60°,则可证得△MDN ≌△M 1DN ,然后由全等三角形的性质,即可得结论仍然成立;(3)首先在CN 上截取CM 1=BM ,连接DM 1,可证△DBM ≌△DCM 1,即可得DM=DM 1,然后证得∠CDN=∠MDN=60°,易证得△MDN ≌△M 1DN ,则可得NC-BM=MN .【详解】解:(1)如图1,BM 、NC 、MN 之间的数量关系 BM+NC=MN . 此时2=3x y . 理由:∵DM=DN ,∠MDN=60°,∴△MDN 是等边三角形,∵△ABC 是等边三角形,∴∠A=60°,∵BD=CD ,∠BDC=120°,∴∠DBC=∠DCB=30°,∴∠MBD=∠NCD=90°,∵DM=DN ,BD=CD ,∴Rt △BDM ≌Rt △CDN ,∴∠BDM=∠CDN=30°,BM=CN ,∴DM=2BM,DN=2CN,∴MN=2BM=2CN=BM+CN;∴AM=AN,∴△AMN是等边三角形,∵AB=AM+BM,∴AM:AB=2:3,∴2 =3xy;(2)猜想:结论仍然成立.证明:在NC的延长线上截取CM1=BM,连接DM1.∵∠MBD=∠M1CD=90°,BD=CD,∴△DBM≌△DCM1,∴DM=DM1,∠MBD=∠M1CD,M1C=BM,∵∠MDN=60°,∠BDC=120°,∴∠M1DN=∠MDN=60°,∴△MDN≌△M1DN,∴MN=M1N=M1C+NC=BM+NC,∴△AMN的周长为:AM+MN+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC,∴2 =3xy;(3)证明:在CN上截取CM1=BM,连接DM1.可证△DBM≌△DCM1,∴DM=DM1,可证∠M1DN=∠MDN=60°,∴△MDN≌△M1DN,∴MN=M1N,∴NC-BM=MN.【点睛】此题考查了等边三角形,直角三角形,等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识.此题综合性很强,难度较大,解题的关键是注意数形结合思想的应用与辅助线的作法.。