湖北省武汉市武昌区2018-2019学年高二第二学期期末数学(理)试题(解析版)

武昌区2018-2019学年度第二学期期末调研考试高二数学（理）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已如集合{}20A x x =->，{}3B x =≤，则A B =I （ ）A. (]2,3B. [)2,3C. ()2,3D. []2,3【答案】A 【解析】 【分析】求出集合A ，B ，然后进行交集的运算即可． 【详解】由题意，集合{}{}{}20,333A x x B x B x =->=≤==-≤≤，∴集合(2,3]A B ⋂=．故选A ．【点睛】本题主要考查了描述法、区间表示集合的定义，绝对值不等式的解法，以及交集的运算，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 2.13i1i +=+ （ ） A. 2i -B. 2i -+C. 2i +D. 2i --【答案】C 【解析】 【分析】 直接利用复数代数形式的乘除运算化简，即可得到答案． 【详解】由()()()()13i 1i 13i 42i2i 1i 1i 1i 2+-++===+++-，故选C ． 【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．3.设x ，y 满足约束条件4100,20,0,0,x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩则23z x y =-的最大值为（ ）A. 10B. 8C. 5D. 6-【答案】C 【解析】作出不等式对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数的最大值即可． 【详解】画出约束条件所表示的平面区域，如图所示， 由23z x y =-得到233z y x =-， 平移直线233zy x =-，当过A 时直线截距最小，z 最大， 由04100y x y =⎧⎨--=⎩ 得到5(,0)2A ，所以23z x y =-的最大值为max 523052z =⨯-⨯=， 故选C ．【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．4.某公司在20142018-年的收入与支出情况如下表所示： 收入x （亿元）2.2 2.6 4.0 5.3 5.9支出y y （亿元） 0.2 1.5 2.0 2.5 3.8根据表中数据可得回归直线方程为$$0.8y x a=+，依此名计，如果2019年该公司的收入为7亿元时，它的支出为（ ） A. 4.5亿元 B. 4.4亿元C. 4.3亿元D. 4.2亿元【答案】B2.2 2.6 4.0 5.3 5.945x ++++== ，0.2 1.5 2.0 2.5 3.825y ++++== ，代入回归直线方程，ˆ20.84a=⨯+ ，解得：ˆ 1.2a =- ，所以回归直线方程为：0.8.2ˆ1y x =- ，当7x = 时，支出为4.4 亿元，故选B.5.在长方形ABCD 中，E 为CD的中点，F 为AE 的中点，设,,AB a AD b ==u u u v u u u v v v 则BF =u u u v（ ）A. 3142a b -+v v B. 3142a b -vvC. 1324a b -vvD. 1324a b +vv【答案】A 【解析】 【分析】由平面向量线性运算及平面向量基本定理，即可化简，得到答案．【详解】如图所示，由平面向量线性运算及平面向量基本定理可得：11131-22442BF AF AB AE AB AD DE AB a b =-=-=+-=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r r r．【点睛】本题主要考查了平面向量的线性运算，以及平面向量的基本定理的应用，其中解答中熟记向量的运算法则和平面向量的基本定理是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6.若函数()21()2x x f x a a+=∈-R 是奇函数，则使得()4f x >成立的x 的取值范围是（ ）A. 25,log 3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B. 25log ,03⎛⎫- ⎪⎝⎭C. 250,log 3⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 25log ,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】()f x 的定义域为{}|20xx a -≠，它应该关于原点对称，所以1a =，又1a =时，()2121x x f x +=-，()()21212121x x x x f x f x --++-==-=---，()f x 为奇函数.又原不等式可以化为()521203xx ⎛⎫--< ⎪⎝⎭，所以5123x <<，所以250log 3x <<，选C. 点睛：如果一个函数为奇函数或偶函数，那么它的定义域必须关于原点对称，我们可以利用这个性质去求奇函数或偶函数中的参数的值.7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线条画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积是（ ）A.13B.23C.43D. 2【答案】B 【解析】 【分析】由三视图得到该几何体为三棱锥，底面ABC ∆是等腰直角三角形，且2AB BC ==，三棱锥的高为1．再由棱锥体积公式求解．【详解】由三视图还原原几何体，如图所示，该几何体为三棱锥，底面ABC ∆是等腰直角三角形，且2AB BC ==，三棱锥的高为1． ∴该三棱锥的体积112221323V =⨯⨯⨯⨯=． 故选B ．【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解．8.命题：[]:1,1p x ∀∈-，220x ax --<成立的一个充分但不必要条件为（ ） A. 112a -<< B. 11a -<< C. 1a 2-<< D. 11a -≤≤【答案】A 【解析】 【分析】命题p 的充分不必要条件是命题p 所成立的集合的真子集，利用二次函数的性质先求出p 成立所对应的集合，即可求解．【详解】由题意，令()22f x x ax =--是一个开口向上的二次函数，所以()0f x <对x [1,1]x ∈-恒成立，只需要(1)120(1)120f a f a -=+-<⎧⎨=--<⎩，解得(1,1)a ∈-，其中只有选项A 是(1,1)-的真子集． 故选A ．【点睛】本题主要考查了充分不必要条件的应用，以及二次函数的性质的应用，其中解答中根据二次函数的性质，求得实数a 的取值范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．9.已知圆22(2):1E x y -+=与双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的渐近线相切，则C 的离心率为（ ）A.3B.3D. 2【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得双曲线的渐近线方程为0bx ay ±=，根据圆心到切线的距离等于半径，求出,a b 的关系，进而得到双曲线的离心率，得到答案．【详解】由题意，根据双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的渐近线方程为0bx ay ±=．根据圆22(2):1E x y -+=的圆心(2,0)到切线的距离等于半径1，1=a =，即223b a =，又由222c a b =+，则2234c a =， 可得23c e a ==即双曲线的离心率为23． 故选B ．【点睛】本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，其中求双曲线的离心率(或范围)，常见有两种方法：①求出,a c ，代入公式ce a=；②只需要根据一个条件得到关于,,a b c 的齐次式，转化为,a c 的齐次式，然后转化为关于e 的方程，即可得e 的值(范围)．10.已知正三棱柱的所有顶点都在球O 的球面上，且该正三棱柱的底面边长为2，体积为3，则球O 的表面积为（ ） A.53π B. 5π C.253πD. 25π【答案】C 【解析】 【分析】正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，求出球的半径即可求出球的表面积．【详解】由题意可知，正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，底面中心到顶点的距离为223333r =⨯=， 设正三棱柱的高为h ，由12332h ⨯⨯=，得3h =， ∴外接球的半径为2223325()()3212R =+=，∴外接球的表面积为：2252544123S R πππ==⨯=． 故选C ．【点睛】本题主要考查了正三棱柱的外接球的表面积的求法，找出球的球心是解题的关键，考查空间想象能力与计算能力，是中档题．11.已知函数()cos (0)f x wx wx w =+>在区间,43ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恰有一个最大值点和一个最小值点，则实数ω的取值范围是（ ）A. 8,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭B. 8,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 204,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 20,73⎛⎫⎪⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】首先利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用正弦型函数的性质的应用求出结果．【详解】由题意，函数()cos 2sin()6f x x x x πωωω=+=+，令6x t πω+=，所以()2sin f x t =，在区间上,43ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦恰有一个最大值点和最小值点， 则函数()2sin f x t =恰有一个最大值点和一个最小值点在区间,[436]6πωππωπ+-+，则3246232362ππωππππωππ⎧-<-+≤-⎪⎪⎨⎪≤+<⎪⎩，解答8203314ωω⎧≤<⎪⎨⎪≤<⎩，即834ω≤<，故选B ．【点睛】本题主要考查了三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型． 12.已知函数1()e ln(1)1x x f x ae x -=-+-存在零点0x ，且01x >，则实数a 的取值范围是（ ）A. (),1eln2-∞+B. ()-eln 2,+∞C. (),eln2-∞-D. ()1eln2,++∞【答案】D 【解析】【分析】令()0f x =，可得1ln(1)x a e e x -=++，设()1ln(1),1xg x ee x x -=++>，求得导数，构造1x y e x =--，求得导数，判断单调性，即可得到()g x 的单调性，可得()g x 的范围，即可得到所求a 的范围． 【详解】由题意，函数1()e ln(1)1x x f x ae x -=-+-， 令()0f x =，可得1ln(1)x a e e x -=++， 设()1ln(1),1xg x ee x x -=++>，则()111(1)x xx e e x g x ee x e x ---'=-+=⋅++， 由1x y e x =--的导数为1x y e =-， 当1x >时，110x e e ->->，则函数1xy e x =--递增，且10xy e x =-->，则()g x 在(1,)+∞递增，可得()()11ln 2g x g e >=+，则1ln 2a e >+， 故选D ．【点睛】本题主要考查了函数的零点问题解法，注意运用转化思想和参数分离，考查构造函数法，以及运用函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．二、填空题。