旋转型全等模型知识讲解

旋转型全等模型

旋转型全等模型

如图，ACB DCE

∆∆

和都是等腰直角三角形，==90

ACB DCE

∠∠，D AB

为边上一点，

（1）求证：ACD BCE

∆≅∆；

（2）EB

AB⊥

如图，梯形ABCD，AD∥BC，CE⊥AB，BDC

∆为等腰直角三角形，CE与BD交于F，连结AF，G为BC中点，连结DG交CF于M。

证明：（1）CM=AB

（2）AF

AB

CF+

=

如图，在等腰△ABC中，∠ABC=90︒，AC

BD⊥于点D，在线段BC上取一点E，连接AE，过点B作AE

BF⊥于点F，连接DF、BD，若△BFD的面积为1，DF=2，求△AFD的面积

A D

A

E

B

F

A

B

A

C

A

G

a

·

M

如图1，ABC ∆是等边三角形，点E 在AC 边上，点D 是BC 边上的一个动点，

以DE 为边作等边DEF ∆，连接CF 。

（1）当点D 与点B 重合时，如图2，求证：CE CF CD +=；

（2）当点D 运动到如图3的位置时，猜想CE 、CF 、CD 之间的等量关系，

并说明理由；

如图，在ABC ∆中，90,ABC D BC ∠=为上一点，在ADE ∆中，E C ∠=∠，

1

1902EDC ∠=-∠。

求证：（1）12∠=∠ （2）ED BC BD =+

如图，△ABD 和△ACE 均为等腰直角三角

形，A为公共直角顶点，过A作AF垂直CB交CB的延长线于F

(1)若AC=10，求四边形ABCD的面积： (2)求证：CE=2AF

已知：如图，在Rt ABC

∆中，90

CAB

∠=︒，AB AC

=，D为AC的中点，过点作CF BD

⊥交BD的延长线于点F，过点作AE AF

⊥于点.

（1)求证：ABE

∆≌ACF

∆；

（2)过点作AH BF

⊥于点H，求证：CF EH

=.

H

F

E

D

C

B

A