2016年高考数学浙江(文科)试题及答案【解析版】
2016年高考文科数学浙江卷-答案
【解析】
{2,4,6}U
P =){2,4,6}{1,2,4}{1,2,4,6}(U P Q ==【提示】先求出
U
P ，再得出()U P Q
【考点】集合运算． 交于直线l ，
n
d h，可
211
n n n n
S S S S
+++
=
--，则数列{}
n
S为等差数列，故选A．
体积为28
=cm；所以几何体的表面积为64242280
+-⨯=cm，体积为32840
+=cm
定理求出D F '的最小值即可得出．
||||||||
a e
b e
a e
b e e e +=
+，其几何意义为a 在e 上的投影的绝对值与b 在e 上投影的绝对值的和，当e 与a b +共线时，取得最大值．∴22max (||||)||||||27a e b e a b a b a b +=+=++=．
||||a e b e +为a 在e 上的投影的绝对值与b 在e 上投影的绝对值的和，e 与a b +共线时，||||a e b e +取得最大值，即||a b +
【考点】平面向量的数量积运算． 三、解答题
⊥．所以BF⊥平面ACFD．为等边三角形，且F为CK的中点，则BF CK
+∞．
,0)(2,)
）利用抛物线的性质和已知条件求出抛物线方程，进一步求得的方程，与抛物线联立，求出
三点共线，可求出M。
2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(浙江卷,解析版)
2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（浙江卷）一、选择题1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则U PQ （）ð=（ ）A ．{1}B ．{3，5}C ．{1，2，4，6}D ．{1，2，3，4，5} 【答案】C【解析】试题分析：根据补集的运算得{}{}{}{}2,4,6,()2,4,61,2,41,2,4,6U U C P C P Q =∴== ．故选C ．【考点】补集的运算．2．已知互相垂直的平面αβ， 交于直线l ．若直线m ，n 满足m ∥α，n ⊥β，则（ ） A ．m ∥l B ．m ∥n C ．n ⊥l D ．m ⊥n 【答案】C【解析】试题分析：由题意知,l l αββ=∴⊂ ，,n n l β⊥∴⊥ ．故选C ． 【考点】线面位置关系．3．函数y=sinx 2的图象是（ ）【答案】D【解析】试题分析：因为2sin =y x 为偶函数，所以它的图象关于y 轴对称，排除A 、C选项；当22x π=，即x =时，1max y =，排除B 选项，故选D ． 【考点】三角函数图象．4．若平面区域30,230,230x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（ ）ABD【答案】B【解析】试题分析：画出不等式组的平面区域如题所示，由23030-+=⎧⎨+-=⎩x y x y 得(1,2)A ，由23030--=⎧⎨+-=⎩x y x y 得(2,1)B ，由题意可知,当斜率为1的两条直线分别过点A 和点B 时，两直线的距离最小，即==AB B ．【考点】线性规划．5．已知a ，b ＞0，且a≠1，b≠1，若4log >1b ，则（ ） A ．(1)(1)0a b --< B ．(1)()0a a b --> C ．(1)()0b b a --< D ．(1)()0b b a --> 【答案】D【解析】试题分析：log log 1>=a a b a ，当1>a 时，1>>b a ，10,0∴->->a b a ，(1)()0∴-->a b a ；当01<<a 时，01∴<<<b a ，10,0∴-<-<a b a ，(1)()0∴-->a b a ．故选D ． 【考点】对数函数的性质．6．已知函数f （x ）=x 2+bx ，则“b＜0”是“f（f （x ））的最小值与f （x ）的最小值相等”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】试题分析：由题意知222()()24=+=+-b b f x x bx x ，最小值为24-b ．令2=+t x bx ，则2222(())()(),244==+=+-≥-b b b f f x f t t bt t t ， 当0<b 时，(())f f x 的最小值为24-b ，所以“0<b ”能推出“(())f f x 的最小值与()f x 的最小值相等”；当0=b 时，4(())=f f x x 的最小值为0，()f x 的最小值也为0，所以“(())f f x 的最小值与()f x 的最小值相等”不能推出“0<b ”．故选A ． 【考点】充分必要条件．7．已知函数()f x 满足：()f x x ≥且()2,x f x x ≥∈R ．（ ） A ．若()f a b ≤，则a b ≤ B ．若()2b f a ≤，则a b ≤ C ．若()f a b ≥，则a b ≥ D ．若()2b f a ≥，则a b ≥ 【答案】B【解析】试题分析：由已知可设2(0)()2(0)-⎧≥⎪=⎨<⎪⎩x x x f x x ，则2(0)()2(0)-⎧≥⎪=⎨<⎪⎩aa a f a a ，因为()f x 为偶函数，所以只考虑0≥a 的情况即可．若()2≤b f a ，则22≤a b ，所以≤a b ．故选B ．【考点】函数的奇偶性． 8．如图，点列{}{},n n A B 分别在某锐角的两边上，且*1122,,n n n n n n A A A A A A n ++++=≠∈N ，*1122,,n n n n n n B B B B B B n ++++=≠∈N ．（P ≠Q 表示点P 与Q 不重合）若n n n d A B =，n S 为1n n n A B B +△的面积，则（ ）A ．{}n S 是等差数列B ．{}2n S 是等差数列 C ．{}n d 是等差数列 D ．{}2n d 是等差数列【答案】A【解析】试题分析：n S 表示点n A 到对面直线的距离（设为n h ）乘以1n n B B +长度一半，即112n n n n S h B B +=，由题目中条件可知1n n B B +的长度为定值，那么我们需要知道n h 的关系式，过1A 作垂直得到初始距离1h ，那么1,n A A 和两个垂足构成了等腰梯形，那么11tan n n n h h A A θ+=+⋅，其中θ为两条线的夹角，即为定值，那么1111(tan )2n n n n S h A A B B θ+=+⋅，111111(tan )2n n n n S h A A B B θ+++=+⋅，作差后：1111(tan )2n n n n n n S S A A B B θ+++-=⋅，都为定值，所以1n n S S +-为定值．故选A ． 【考点】新定义题、三角形面积公式．二、填空题9．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是______cm 2,体积是______cm 3．【答案】80 ；40．【解析】试题分析：由三视图知该组合体是一个长方体上面放置了一个小正方体，22262244242280S =⨯+⨯+⨯⨯-⨯=表，3244240V =+⨯⨯=．【考点】三视图．10．已知a ∈R ，方程222(2)4850a x a y x y a +++++=表示圆，则圆心坐标是_____，半径是______． 【答案】(2,4)--；5．【解析】试题分析：由题意22a a =+，12a =-或，1a =-时方程为224850x y x y +++-=，即22(2)(4)25x y +++=，圆心为(2,4)--，半径为5，2a =时方程为224448100x y x y ++++=，2215()(1)24x y +++=-不表示圆．【考点】圆的标准方程．11．已知22cos sin 2sin()(0)x x A x b A ωϕ+=++>，则A =______．1．【解析】试题分析：22co s s i n 21co s 2s i 2s i n (2)14x x x x x π+=++++，所以1.A b == 【考点】三角恒等变换．12．设函数f （x ）=x 3+3x 2+1．已知a ≠0，且f （x ）–f （a ）=（x –b ）（x –a ）2，x ∈R ，则实数a=_____，b=______． 【答案】－2；1．【解析】试题分析：32323232()()313133f x f a x x a a x x a a -=++---=+--，23222()()(2)(2)x b x a x a b x a ab x a b --=-+++-，所以223223203a b a ab a b a a --=⎧⎪+=⎨⎪-=--⎩，解得21a b =-⎧⎨=⎩．【考点】函数解析式．13．设双曲线x 2–23y =1的左、右焦点分别为F 1，F 2．若点P 在双曲线上，且△F 1PF 2为锐角三角形，则|PF 1|+|PF 2|的取值范围是_______．【答案】．【解析】试题分析：由已知1,2a b c ===，则2ce a==，设(,)P x y 是双曲线上任一点，由对称性不妨设P 在右支上，则12x <<，121PF x =+，221PF x =-，12F PF ∠为锐角，则2221212PF PF F F +>，即222(21)(21)4x x ++->，解得2x >，所以22x <<，124PF PF x +=∈． 【考点】双曲线的几何性质．14．如图，已知平面四边形ABCD ，AB=BC=3，CD=1，ADC=90°．沿直线AC 将△ACD 翻折成△ACD'，直线AC 与BD'所成角的余弦的最大值是______．【解析】试题分析：设直线AC 与'BD 所成角为θ．设O 是AC中点，由已知得AC =，如图，以OB 为x 轴，OA 为y 轴，过O 与平面ABC 垂直的直线为z轴，建立空间直角坐标系，由(0,2A，(2B，(0,2C -，作D H A C ⊥于H ，翻折过程中，'D H 始终与AC 垂直，2CDCHCA===，则3OH=，DH==，因此可设,)Dαα，则')BDαα=uuu r，与CAuu r平行的单位向量为(0,1,0)n=r，C所以cos cos',BD nθ=<>uuu r r''BD nBD n⋅=uuu r ruuu r rcos1α=时，cosθ取【考点】异面直线所成角．15．已知平面向量a，b，|a|=1，|b|=2，a·b=1．若e为平面单位向量，则|a·e|+|b·e|的最大值是______．【解析】试题分析：由已知得,60a b<>=︒r r，不妨取(1,0)a=r，(1b=r，设(cos,sin)eαα=r，则c o sa b eαα⋅+⋅= r rrc oαα≤+2cosαα=，取等号时cosα与sinα同号．所以2cos2cosαααα=αα=)αθ=+，（其中sin θθ==θ为锐角）．)αθ+≤ 易知当2παθ+=时，sin()αθ+取最大值1，此时α为锐角，sin ,cos αα同为正，【考点】平面向量的数量积和模．三、解答题16．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知b+c=2acos B ． （Ⅰ）证明：A=2B ；（Ⅱ）若cos B=23，求cos C 的值．【答案】（Ⅰ）证明详见解析；（Ⅱ）22cos 27C =． 【解析】试题分析：本题主要考查三角函数及其变换、正弦和余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力． 试题解析：（Ⅰ）由正弦定理得sin sin 2sin cos B C A B +=， 故2sin cos sin sin()sin sin cos cos sin A B B A B B A B A B =++=++， 于是，sin sin()B A B =-，又,(0,)A B π∈，故0A B π<-<，所以()B A B π=--或B A B =-， 因此，A π=（舍去）或2A B =， 所以，2A B =． （Ⅱ）由2cos 3B =，得sin B =，21cos 22cos 19B B =-=-， 故1cos 9A =-，sin A = 22cos cos()cos cos sin sin 27C A B A B A B =-+=-+=． 【考点】三角函数及其变换、正弦和余弦定理．17．设数列{n a }的前n 项和为n S ．已知2S =4，1n a +=2n S +1，*N n ∈． （Ⅰ）求通项公式n a ；（Ⅱ）求数列{2n a n --}的前n 项和．【答案】（Ⅰ）1*3,n n a n N -=∈；（Ⅱ）2*2,13511,2,2n n n T n n n n N =⎧⎪=⎨--+≥∈⎪⎩．【解析】试题分析：本题主要考查等差、等比数列的基础知识，同时考查数列基本思想方法，以及推理论证能力． 试题解析：（Ⅰ）由题意得：1221421a a a a +=⎧⎨=+⎩，则1213a a =⎧⎨=⎩，又当2n ≥时，由11(21)(21)2n n n n n a a S S a +--=+-+=， 得13n n a a +=，所以，数列{}n a 的通项公式为1*3,n n a n N -=∈． （Ⅱ）设1|32|n n b n -=--，*n N ∈，122,1b b ==． 当3n ≥时，由于132n n ->+，故132,3n n b n n -=--≥．设数列{}n b 的前n 项和为n T ，则122,3T T ==．当3n ≥时，229(13)(7)(2)351131322n n n n n n n T --+---+=+-=-，所以，2*2,13511,2,2n n n T n n n n N =⎧⎪=⎨--+≥∈⎪⎩．【考点】等差、等比数列的基础知识．18．如图，在三棱台ABC-DEF 中，平面BCFE ⊥平面ABC ，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3．（Ⅰ）求证：BF ⊥平面ACFD ；（Ⅱ）求直线BD 与平面ACFD 所成角的余弦值． 【答案】（Ⅰ）证明详见解析；． 【解析】试题分析：本题主要考查空间点、线、面位置关系、线面角等基础知识，同时考查空间想象能力和运算求解能力．试题解析：（Ⅰ）延长,,AD BE CF 相交于一点K ，如图所示， 因为平面BCFE ⊥平面ABC ，且AC BC ⊥，所以 AC ⊥平面BCK ，因此BF AC ⊥，又因为//EF BC ，1BE EF FC ===，2BC =，所以BCK ∆为等边三角形，且F 为CK 的中点，则BF CK ⊥， 所以BF ⊥平面ACFD ．（Ⅱ）因为BF ⊥平面ACK ，所以BDF ∠是直线BD 与平面ACFD 所成的角，在Rt BFD ∆中，32BF DF ==，得cos BDF ∠=，所以直线BD 与平面ACFD 所成的角的余弦值为7．【考点】空间点、线、面位置关系、线面角．19．如图，设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，抛物线上的点A 到y 轴的距离等于|AF|-1．（Ⅰ）求p 的值；（Ⅱ）若直线AF 交抛物线于另一点B ，过B 与x 轴平行的直线和过F 与AB 垂直的直线交于点N ，AN 与x 轴交于点M ．求M 的横坐标的取值范围． 【答案】（Ⅰ）p=2；（Ⅱ）()(),02,-∞+∞ ．【解析】试题分析：本题主要考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题方法． 试题解析：（Ⅰ）由题意可得抛物线上点A 到焦点F 的距离等于点A 到直线x=-1的距离． 由抛物线的第一得12p=，即p=2． （Ⅱ）由（Ⅰ）得抛物线的方程为()24,F 1,0y x =，可设()2,2,0,1A t t t t ≠≠±．因为AF 不垂直于y 轴，可设直线AF:x=sy+1,()0s ≠ ,由241y xx sy ⎧=⎨=+⎩ 消去x 得2440y sy --=，故124y y =-，所以212,B tt ⎛⎫- ⎪⎝⎭．又直线AB 的斜率为212tt -，故直线FN 的斜率为212t t--，从而的直线FN:()2112t y x t-=--，直线BN:2y t =-，所以2232,1t N t t ⎛⎫+- ⎪-⎝⎭，设M （m,0）,由A,M,N 三点共线得：222222231t t t t t m t t +=+--- ， 于是2221t m t =-，经检验，m ＜0或m ＞2满足题意．综上，点M 的横坐标的取值范围是()(),02,-∞+∞ ． 【考点】抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系．20．设函数()f x =311x x++，[0,1]x ∈．证明： （Ⅰ）()f x 21x x ≥-+；（Ⅱ）34<()f x 32≤． 【答案】（Ⅰ）证明详见解析；（Ⅱ）证明详见解析．【解析】试题分析：本题主要考查函数的单调性与最值、分段函数等基础知识，同时考查推理论证能力、分析问题和解决问题的能力．第一问，利用放缩法，得到41111x x x-≤++，从而得到结论；第二问，由01x ≤≤得3x x ≤，进行放缩，得到()32f x ≤， 再结合第一问的结论，得到()34f x >， 从而得到结论． 试题解析：（Ⅰ）因为()()4423111,11x x x x x x x----+-==--+ 由于[]0,1x ∈，有411,11x x x-≤++ 即23111x x x x -≤-++，所以()21.f x x x ≥-+（Ⅱ）由01x ≤≤得3x x ≤，故()()()()312111333311222122x x f x x x x x x -+=+≤+-+=+≤+++ ，第 11 页 共 11 页 所以()32f x ≤ ． 由（Ⅰ）得()221331244f x x x x ⎛⎫≥-+=-+≥ ⎪⎝⎭， 又因为11932244f ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，所以()34f x >， 综上，()33.42f x <≤ 【考点】函数的单调性与最值、分段函数．。
2016浙江文科数学答案
2016浙江文科数学答案【篇一：2016年浙江省高考数学试卷(文科)】lass=txt>一、选择题1．（5分）（2016?浙江）已知全集u={1，2，3，4，5，6}，集合p={1，3，5}，q={1，2，4}，则（?up）∪q=（）a．{1} b．{3，5} c．{1，2，4，6} d．{1，2，3，4，5}则（）a．m∥l b．m∥n c．n⊥l d．m⊥n3．（5分）（2016?浙江）函数y=sinx的图象是（） 2a． b． c．d．4．（5分）（2016?浙江）若平面区域，夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（）a． b． c． d．5．（5分）（2016?浙江）已知a，b＞0且a≠1，b≠1，若logab ＞1，则（）a．（a﹣1）（b﹣1）＜0 b．（a﹣1）（a﹣b）＞0 c．（b﹣1）（b﹣a）＜0 d．（b﹣1）（b﹣a）＞026．（5分）（2016?浙江）已知函数f（x）=x+bx，则“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的（）a．充分不必要条件 b．必要不充分条件c．充分必要条件 d．既不充分也不必要条件x7．（5分）（2016?浙江）已知函数f（x）满足：f（x）≥|x|且f （x）≥2，x∈r．（）ba．若f（a）≤|b|，则a≤b b．若f（a）≤2，则a≤bbc．若f（a）≥|b|，则a≥b d．若f（a）≥2，则a≥b8．（5分）（2016?浙江）如图，点列{an}、{bn}分别在某锐角的两边上，且|anan+1|=|an+1an+2|，**an≠an+1，n∈n，|bnbn+1|=|bn+1bn+2|，bn≠bn+1，n∈n，（p≠q表示点p与q不重合）若dn=|anbn|，sn为△anbnbn+1的面积，则（）a．{sn}是等差数列c．{dn}是等差数列二、填空题9．（6分）（2016?浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是cm，体积是cm．232b．{sn}是等差数列 2d．{dn}是等差数列22210．（6分）（2016?浙江）已知a∈r，方程ax+（a+2）y+4x+8y+5a=0表示圆，则圆心坐标是，半径是．b=．12．（6分）（2016?浙江）设函数f（x）=x+3x+1，已知a≠0，且f（x）﹣f（a）=（x﹣b）2（x﹣a），x∈r，则实数a=，b=．13．（4分）（2016?浙江）设双曲线x﹣232=1的左、右焦点分别为f1、f2，若点p在双曲线上，且△f1pf2为锐角三角形，则|pf1|+|pf2|的取值范围是14．（4分）（2016?浙江）如图，已知平面四边形abcd，ab=bc=3，cd=1，ad=，是．15．（4分）（2016?浙江）已知平面向量，，||=1，||=2，则|=1，若为平面单位向量，|+||的最大值是．三、解答题16．（14分）（2016?浙江）在△abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2acosb．（1）证明：a=2b；（2）若cosb=，求cosc的值．17．（15分）（2016?浙江）设数列{an}的前n项和为sn，已知s2=4，an+1=2sn+1，n∈n．（Ⅰ）求通项公式an；（Ⅱ）求数列{|an﹣n﹣2|}的前n项和．（Ⅰ）求证：bf⊥平面acfd；（Ⅱ）求直线bd与平面acfd所成角的余弦值．*19．（15分）（2016?浙江）如图，设抛物线y=2px（p＞0）的焦点为f，抛物线上的点a到y轴的距离等于|af|﹣1，（Ⅰ）求p的值；与x轴交于点m，求m的横坐标的取值范围．220．（15分）（2016?浙江）设函数f（x）=x+（Ⅰ）f（x）≥1﹣x+x （Ⅱ）＜f（x）≤．23，x∈[0，1]，证明：2016年浙江省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）（2016?浙江）已知全集u={1，2，3，4，5，6}，集合p={1，3，5}，q={1，2，4}，则（?up）∪q=（）a．{1} b．{3，5} c．{1，2，4，6} d．{1，2，3，4，5}【解答】解：?up={2，4，6}，（?up）∪q={2，4，6}∪{1，2，4}={1，2，4，6}．故选c．a．m∥l b．m∥n c．n⊥l d．m⊥n∴n⊥l．故选：c．3．（5分）（2016?浙江）函数y=sinx的图象是（） 2a． b． c．d．2 2【解答】解：∵sin（﹣x）=sinx，2∴函数y=sinx是偶函数，即函数的图象关于y轴对称，排除a，c； 2由y=sinx=0，故函数有无穷多个零点，排除b，故选：d4．（5分）（2016?浙江）若平面区域，夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（）a． b． c． d．【解答】解：作出平面区域如图所示：∴当直线y=x+b分别经过a，b时，平行线间的距离相等．联立方程组，解得a（2，1），联立方程组，解得b（1，2）．两条平行线分别为y=x﹣1，y=x+1，即x﹣y﹣1=0，x﹣y+1=0．∴平行线间的距离为d=故选：b．5．（5分）（2016?浙江）已知a，b＞0且a≠1，b≠1，若logab ＞1，则（）a．（a﹣1）（b﹣1）＜0 b．（a﹣1）（a﹣b）＞0 c．（b﹣1）（b﹣a）＜0 d．（b﹣1）（b﹣a）＞0【解答】解：若a＞1，则由logab＞1得logab＞logaa，即b＞a ＞1，此时b﹣a＞0，b＞1，即（b﹣1）（b﹣a）＞0，若0＜a＜1，则由logab＞1得logab＞logaa，即b＜a＜1，此时b﹣a＜0，b＜1，即（b﹣1）（b﹣a）＞0，综上（b﹣1）（b﹣a）＞0，故选：d．=，【篇二：2016年浙江高考数学试题(理)(解析版)】s=txt>一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合p?x?r?x?3,q?x?rx?4, 则p?(erq)?a．[2,3] b．( -2,3 ]c．[1,2) d．(??,?2]?[1,??)【答案】b rq?xx?4?(?2,2),?p?(rq)?(?2,2)??1,3????2,3?．故选b．【解析】根据补集的运算得痧???2??2?2. 已知互相垂直的平面?，?交于直线l.若直线m，n满足m∥?,n⊥?，则a．m∥lb．m∥nc．n⊥l d．m⊥n【答案】c3. 在平面上，过点p作直线l的垂线所得的垂足称为点p在直线l 上的投影．由区域?x?2?0? 中的点在直线x+y?2=0上的投影构成的线段记为ab，则│ab│= ?x?y?0?x?3y?4?0?a．b．4 c．d．6【答案】c【解析】如图?pqr为线性区域，区域内的点在直线x?y?2?0上的投影构成了线段r?q?，即ab，而r?q??pq，由??x?3y?4?0?x?2得q(?1,1)，由?得r(2,?2)，?x?y?0?x?y?0ab?qr??c．4. 命题“?x?r，?n?n*，使得n?x2”的定义形式是a．?x?r，?n?n*，使得n?x2 b．?x?r，?n?n*，使得n?x2c．?x?r，?n?n*，使得n?x2 d．?x?r，?n?n*，使得n?x2【答案】d【解析】?的否定是?，?的否定是?，n?x2的否定是n?x2．故选d． 5. 设函数f(x)?sin2x?bsinx?c，则f(x)的最小正周期a．与b有关，且与c有关 b．与b有关，但与c无关c．与b无关，且与c无关 d．与b无关，但与c有关【答案】b6. 如图，点列{an}，{bn}分别在某锐角的两边上，且anan?1?an?1an?2,an?an?2,n?n， *q表示点pq与不重合）. （p?bnbn?1?bn?1bn?2,bn?bn?2,n?n*，若dn?anbn，sn为△anbnbn?1的面积，则2a．{sn}是等差数列b．{sn}是等差数列2c．{dn}是等差数列d．{dn}是等差数列【答案】a【解析】sn表示点an到对面直线的距离（设为hn）乘以bnbn?1长度一半，即sn?1hnbnbn?1，由题目2中条件可知bnbn?1的长度为定值，那么我们需要知道hn的关系式，过a1作垂直得到初始距离h1，那么a1,an和两个垂足构成了等腰梯形，那么hn?h1?anan?1?tan?，其中?为两条线的夹角，即为定值，那么sn?11(h1?a1an?tan?)bnbn?1，sn?1?(h1?a1an?1?tan?)bnbn?1，作差后：221sn?1?sn?(anan?1?tan?)bnbn?1，都为定值，所以sn?1?sn为定值．故选a． 2x22x227. 已知椭圆c1：2+y=1(m1)与双曲线c2：2–y=1(n0)的焦点重合，e1，e2分别为c1，c2的离心率，mn则a．mn且e1e21b．mn且e1e21c．mn且e1e21d．mn且e1e21【答案】am2?1n2?111??(1?)(1?)，代入【解析】由题意知m?1?n?1，即m?n?2，(e1e2)?2222mnmn22222m2?n2?2，得m?n,(e1e2)2?1．故选a．8. 已知实数a，b，ca．若|a2+b+c|+|a+b2+c|≤1，则a2+b2+c2100b．若|a2+b+c|+|a2+b–c|≤1，则a2+b2+c2100c．若|a+b+c2|+|a+b–c2|≤1，则a2+b2+c2100d．若|a2+b+c|+|a+b2–c|≤1，则a2+b2+c2100【答案】d二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9. 若抛物线y2=4x上的点m到焦点的距离为10，则m到y轴的距离是_______．【答案】9【解析】xm?1?10?xm?91【解析】2cos2x?sin2x?x??4)?1，所以a?b?1.2311. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是，体积是 cm.【答案】7232【解析】几何体为两个相同长方体组合，长方体的长宽高分别为4,2,2，所以体积为2?(2?2?4)?32，由于两个长方体重叠部分为一个边长为2的正方形，所以表面积为2(2?2?2?2?4?4)?2(2?2)?7212. 已知ab1.若logab+logba=【答案】4 2【解析】设logba?t,则t?1，因为t??25，ab=ba，则a= ，b= . 215?t?2?a?b2， t2因此ab?ba?b2b?bb?2b?b2?b?2,a?4.13.设数列{an}的前n项和为sn.若s2=4，an+1=2sn+1，n∈n*，则a1，s5.【答案】1121【答案】1 2?【解析】?abc中，因为ab?bc?2,?abc?120，所以?bad?bca?30.222由余弦定理可得ac?ab?bc?2ab?bccosb ??22?22?2?2?2cos120??12，所以ac?设ad?x，则0?t?dc?x.222在?abd中，由余弦定理可得bd?ad?ab?2ad?abcosa?x2?22?2x?2cos30??x2??4.故bd?在?pbd中，pd?ad?x，pb?ba?2.pd2?pb2?bd2x2?22?(x2??4)由余弦定理可得cos?bpd?， ??2pd?pb2?x?22所以?bpd?30?.cea过p作直线bd的垂线，垂足为o.设po?d11bd?d?pd?pbsin?bpd，221d?x?2sin30?，2则s?pbd?解得d.111cd?bcsin?bcd?x)?2sin30??x). 222设po与平面abc所成角为?，则点p到平面abc的距离h?dsin?. 而?bcd的面积s?故四面体pbcd的体积v?11111 s?bcd?h?s?bcddsin??s?bcd?d??x)33332?.?0?x?1?t?2.设t?则|x?【篇三：2016年高考试题(数学理)浙江卷解析版】 class=txt>理科数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合p?x?r1?x?3,q?x?rx?4, 则p?(erq)?（）a．[2,3] b．( -2,3 ] c．[1,2) d．(??,?2]?[1,??)【答案】b ???2?考点：1、一元二次不等式；2、集合的并集、补集．【易错点睛】解一元二次不等式时，x的系数一定要保证为正数，若x的系数是负数，一定要化为正数，否则很容易出错．2. 已知互相垂直的平面?，?交于直线l.若直线m，n满足m∥?,n⊥?，则（）a．m∥l b．m∥nc．n⊥l d．m⊥n【答案】c【解析】试题分析：由题意知????l,?l??，?n??,?n?l．故选c．考点：空间点、线、面的位置关系．【思路点睛】解决这类空间点、线、面的位置关系问题，一般是借助长方体（或正方体），能形象直观地看出空间点、线、面的位置关系．3. 在平面上，过点p作直线l的垂线所得的垂足称为点p在直线l 上的投影．由区域 22?x?2?0? 中的点在直线x+y?2=0上的投影构成的线段记为ab，则│ab│=（） ?x?y?0?x?3y?4?0?a．b．4c．d．6【答案】c【解析】考点：线性规划．【思路点睛】先根据不等式组画出可行域，再根据题目中的定义确定??的值．画不等式组所表示的平面区域时要注意通过特殊点验证，防止出现错误．4. 命题“?x?r，?n?n*，使得n?x2”的否定形式是（）a．?x?r，?n?n，使得n?xb．?x?r，?n?n，使得n?xc．?x?r，?n?n，使得n?x d．?x?r，?n?n，使得n?x【答案】d【解析】试题分析：?的否定是?，?的否定是?，n?x的否定是n?x．故选d．考点：全称命题与特称命题的否定．【方法点睛】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．对含有存在（全称）量词的命题进行否定需要两步操作：①将存在（全称）量词改成全称（存在）量词；②将结论加以否定．5. 设函数f(x)?sinx?bsinx?c，则f(x)的最小正周期（）a．与b有关，且与c有关 b．与b有关，但与c无关c．与b无关，且与c无关d．与b无关，但与c有关【答案】b 222*2*2*2*2考点：1、降幂公式；2、三角函数的最小正周期．【思路点睛】先利用三角恒等变换（降幂公式）化简函数f?x?，再判断b和c的取值是否影响函数f?x?的最小正周期．6. 如图，点列{an}，{bn}分别在某锐角的两边上，且anan?1?an?1an?2,an?an?2,n?n，（p?q表示点pq与不重合）. bnbn?1?bn?1bn?2,bn?bn?2,n?n*，若dn?anbn，sn为△anbnbn?1的面积，则（）*2a．{sn}是等差数列 b．{sn}是等差数列2c．{dn}是等差数列 d．{dn}是等差数列【答案】a【解析】试题分析：sn表示点an到对面直线的距离（设为hn）乘以bnbn?1长度一半，即sn?1hnbnbn?1，由题目中2条件可知bnbn?1的长度为定值，那么我们需要知道hn的关系式，过a1,an和1作垂直得到初始距离h1，那么a两个垂足构成了等腰梯形，那么hn?h1?anan?1?tan?，其中?为两条线的夹角，即为定值，那么sn?11(h1?a1an?tan?)bnbn?1，sn?1?(h1?a1an?1?tan?)bnbn?1，作差后：221sn?1?sn?(anan?1?tan?)bnbn?1，都为定值，所以sn?1?sn为定值．故选a． 2考点：等差数列的定义．【思路点睛】先求出??n?n?n?1的高，再求出??n?n?n?1和??n?1?n?1?n?2的面积sn和sn?1，进而根据等差数列的定义可得sn?1?sn为定值，即可得?sn?是等差数列．x22x227. 已知椭圆c1：2+y=1(m1)与双曲线c2：2–y=1(n0)的焦点重合，e1，e2分别为c1，c2 mn的离心率，则（）a．mn且e1e21 b．mn且e1e21 c．mn且e1e21 d．mn且e1e21【答案】a考点：1、椭圆的简单几何性质；2、双曲线的简单几何性质．【易错点睛】计算椭圆c1的焦点时，要注意c?a?b；计算双曲线c2的焦点时，要注意c?a?b．否则很容易出现错误．8. 已知实数a，b，c（）a．若|a2+b+c|+|a+b2+c|≤1，则a2+b2+c2100b．若|a2+b+c|+|a2+b–c|≤1，则a2+b2+c2100c．若|a+b+c2|+|a+b–c2|≤1，则a2+b2+c2100d．若|a2+b+c|+|a+b2–c|≤1，则a2+b2+c2100【答案】d【解析】试题分析：举反例排除法：a.令a?b?10,c??110，排除此选项，b.令a?10,b??100,c?0，排除此选项，c.令a?100,b??100,c?0，排除此选项，故选d．考点：不等式的性质．【方法点睛】对于判断不等式恒成立问题，一般采用举反例排除法．解答本题时能够对四个选项逐个利用赋值的方式进行排除，确认成立的不等式． 222222二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9.若抛物线y2=4x上的点m到焦点的距离为10，则m到y轴的距离是_______．【答案】9【解析】试题分析：xm?1?10?xm?9考点：抛物线的定义．【思路点睛】当题目中出现抛物线上的点到焦点的距离时，一般会想到转化为抛物线上的点到准线的距离．解答本题时转化为抛物线上的点到准线的距离，进而可得点到y轴的距离．1考点：1、降幂公式；2、辅助角公式．【思路点睛】解答本题时先用降幂公式化简cosx，再用辅助角公式化简cos2x?sin2x?1，进而对照2?sin??x????b可得?和b．11. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是 cm，体积是 cm. 23【答案】7232【解析】试题分析：几何体为两个相同长方体组合，长方体的长宽高分别为4,2,2，所以体积为2?(2?2?4)?32，由于两个长方体重叠部分为一个边长为2的正方形，所以表面积为2(2?2?2?2?4?4)?2(2?2)?72考点：1、三视图；2、空间几何体的表面积与体积．【方法点睛】解决由三视图求空间几何体的表面积与体积问题，一般是先根据三视图确定该几何体的结构特征，再准确利用几何体的表面积与体积公式计算该几何体的表面积与体积．12. 已知ab1.若logab+logba=【答案】4 25，ab=ba，则a= ，b= . 2。
2016年浙江省高考数学试卷及答案(文科)
绝密★考试结束前2016年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共50分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式 台体的体积公式121()3V h S S =其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积，h 表示台体的高 柱体体积公式V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式13V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式24S R π=球的体积公式343V R π=其中R 表示球的半径如果事件,A B 互斥 ，那么()()()P A B P A P B +=+一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目求的）．1.已知全集{}12,3456U =,,,,，集合{}13,5P =,，{}124Q =,,，则()U P Q =U ð（ ）.A.{}1B.{}3,5C.{}1,2,4,6 D.{}1,2,3,4,52.已知互相垂直的平面α，β交于直线l .若直线m ，n 满足//m α，n β⊥，则（ ）. A. //m lB. //m nC. n l ⊥D. m n ⊥3.函数2sin y x =的图像是（ ）.A. B. C. D.4.若平面区域30230230x y x y x y +-⎧⎪--⎨⎪-+⎩…„… 夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（）.5.已知a ，0b >，且1a ≠，1b ≠，若log >1a b ，则（ ）. A.()()110a b --< B. ()()10a a b --> C.()()10b b a --<D. ()()10b b a -->6.已知函数()2f x x bx =+，则“0b <”是“()()f f x 的最小值与()f x 的最小值相等”的（ ）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.已知函数()f x 满足：()f x x …且()2,xf x x ∈R …. A.若()f a b „，则a b „ B.若()2bf a „，则a b „ C.若()f a b …，则a b … D.若()2b f a …，则a b … 8.如图所示，点列{}{},n n A B 分别在某锐角的两边上，且*1122,,n n n n n n A A A A A A n ++++=≠∈N ，*1122,,n n n n n n B B B B B B n ++++=≠∈N (P Q ≠表示点P 与Q 不重合) .若n n n d A B =，n S 为1n n n A B B +△的面积，则（ ）.A .{}n S 是等差数列 B.{}2n S 是等差数列 C.{}n d 是等差数列 D.{}2n d 是等差数列二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．） 9. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是______2cm ， 体积是______3cm.10. 已知a ∈R ，方程222(2)4850a x a y x y a +++++=表示圆，则圆心坐标是_____， 半径是______.11. 已知22cos sin 2sin()(0)x x A x b A ωϕ+=++>，则A =________，b =________. 12．买《全归纳》即赠完整word 版高考真题设函数()3231f x x x =++．已知0a ≠，且()()()()2–––f x f a x b x a =，x ∈R ，则实数a =_____，b =______．13．设双曲线22–13y x =的左、右焦点分别为1F ，2F ．若点P 在双曲线上，且12F PF △为锐角三角形，则12PF PF +的取值范围是_______．14．如图所示，已知平面四边形ABCD ，3AB BC ==，1CD =，AD =90ADC ∠=︒．沿直线AC 将ACD △翻折成ACD '△，直线AC 与BD '所成角的余弦的最大值是______．俯视图D 'ABCD •••n+115．已知平面向量a ，b ，1=a ，2=b ，·1=a b ．若e 为平面单位向量，则··+a e b e 的最大值是______． 三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本题满分14分）在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知2cos b c a B +=． （1）证明：2A B =； （2）若2cos 3B =，求cosC 的值．17.（本题满分15分）设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知24S =，121n n a S +=+，*n ∈N . （1）求通项公式n a ；（2）求数列{}2n a n --的前n 项和.18.（本题满分15分）如图所示，在三棱台ABC DEF -中，平面BCFE ⊥平面ABC ，90ACB ∠=︒，1BE EF FC ===，2BC =，3AC =.（1）求证：BF ⊥平面ACFD ；（2）求直线BD 与平面ACFD 所成角的余弦值.FEBCDA19.（本题满分15分）如图所示，设抛物线()220y px p =>的焦点为F ，抛物线上的点A 到y 轴的距离等于1AF -. （1）求p 的值；（2）若直线AF 交抛物线于另一点B ，过B 与x 轴平行的直线和过F 与AB 垂直的直线交于点N ，AN 与x 轴交于点M .求M 的横坐标的取值范围.NF M BAx yO20. （本题满分15分）设函数()311f x x x=++，[]0,1x ∈.证明： （1）()21f x x x -+…； （2）。
2016年浙江省高考文科数学试卷及参考答案与试题解析
2016年浙江省高考文科数学试卷及参考答案与试题解析一、选择题1.(5分)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合P＝{1，3，5}，Q＝{1，2，4}，则(∁UP)∪Q ＝( )A.{1}B.{3，5}C.{1，2，4，6}D.{1，2，3，4，5}2.(5分)已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则( )A.m∥lB.m∥nC.n⊥lD.m⊥n3.(5分)函数y＝sinx2的图象是( )A. B. C. D.4.(5分)若平面区域，夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是( )A. B. C. D.5.(5分)已知a，b＞0且a≠1，b≠1，若logab＞1，则( )A.(a－1)(b－1)＜0B.(a－1)(a－b)＞0C.(b－1)(b－a)＜0D.(b－1)(b－a)＞06.(5分)已知函数f(x)＝x2＋bx，则“b＜0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.(5分)已知函数f(x)满足：f(x)≥|x|且f(x)≥2x，x∈R.( )A.若f(a)≤|b|，则a≤bB.若f(a)≤2b，则a≤bC.若f(a)≥|b|，则a≥bD.若f(a)≥2b，则a≥b8.(5分)如图，点列{An }、{Bn}分别在某锐角的两边上，且|AnAn＋1|＝|An＋1An＋2|，An≠An＋1，n∈N*，|Bn Bn＋1|＝|Bn＋1Bn＋2|，Bn≠Bn＋1，n∈N*，(P≠Q表示点P与Q不重合)若dn＝|AnBn|，Sn为△A n BnBn＋1的面积，则( )A.{Sn }是等差数列 B.{Sn2}是等差数列C.{dn }是等差数列 D.{dn2}是等差数列二、填空题9.(6分)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的表面积是cm2，体积是cm3.10.(6分)已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标是，半径是.11.(6分)已知2cos2x＋sin2x＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0)，则A＝，b＝.12.(6分)设函数f(x)＝x3＋3x2＋1，已知a≠0，且f(x)－f(a)＝(x－b)(x－a)2，x∈R，则实数a＝，b＝.13.(4分)设双曲线x2－＝1的左、右焦点分别为F1、F2，若点P在双曲线上，且△F1PF2为锐角三角形，则|PF1|＋|PF2|的取值范围是.14.(4分)如图，已知平面四边形ABCD，AB＝BC＝3，CD＝1，AD＝，∠ADC＝90°，沿直线AC将△ACD翻折成△ACD′，直线AC与BD′所成角的余弦的最大值是.15.(4分)已知平面向量，，||＝1，||＝2，＝1，若为平面单位向量，则||＋||的最大值是.三、解答题16.(14分)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b＋c＝2acosB. (1)证明：A＝2B；(2)若cosB＝，求cosC的值.17.(15分)设数列{an }的前n项和为Sn，已知S2＝4，an＋1＝2Sn＋1，n∈N*.(Ⅰ)求通项公式an；(Ⅱ)求数列{|an－n－2|}的前n项和.18.(15分)如图，在三棱台ABC－DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB＝90°，BE＝EF＝FC ＝1，BC＝2，AC＝3.(Ⅰ)求证：BF⊥平面ACFD；(Ⅱ)求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值.19.(15分)如图，设抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|－1，(Ⅰ)求p的值；(Ⅱ)若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M，求M的横坐标的取值范围.20.(15分)设函数f(x)＝x3＋，x∈[0，1]，证明：(Ⅰ)f(x)≥1－x＋x2(Ⅱ)＜f(x)≤.2016年浙江省高考数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题1.(5分)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合P＝{1，3，5}，Q＝{1，2，4}，则(∁UP)∪Q ＝( )A.{1}B.{3，5}C.{1，2，4，6}D.{1，2，3，4，5}【分析】先求出∁U P，再得出(∁UP)∪Q.【解答】解：∁UP＝{2，4，6}，(∁UP)∪Q＝{2，4，6}∪{1，2，4}＝{1，2，4，6}.故选：C.【点评】本题考查了集合的运算，属于基础题.2.(5分)已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则( )A.m∥lB.m∥nC.n⊥lD.m⊥n【分析】由已知条件推导出l⊂β，再由n⊥β，推导出n⊥l.【解答】解：∵互相垂直的平面α，β交于直线l，直线m，n满足m∥α，∴m∥β或m⊂β或m与β相交，l⊂β，∵n⊥β，∴n⊥l.故选：C.【点评】本题考查两直线关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养.3.(5分)函数y＝sinx2的图象是( )A. B. C. D.【分析】根据函数奇偶性的性质，以及函数零点的个数进行判断排除即可.【解答】解：∵sin(－x)2＝sinx2，∴函数y＝sinx2是偶函数，即函数的图象关于y轴对称，排除A，C；由y＝sinx2＝0，则x2＝kπ，k≥0，则x＝±，k≥0，故函数有无穷多个零点，排除B，故选：D.【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，根据函数奇偶性和函数零点的性质是解决本题的关键.比较基础.4.(5分)若平面区域，夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是( )A. B. C. D.【分析】作出平面区域，找出距离最近的平行线的位置，求出直线方程，再计算距离. 【解答】解：作出平面区域如图所示：∴当直线y＝x＋b分别经过A，B时，平行线间的距离相等.联立方程组，解得A(2，1)，联立方程组，解得B(1，2).两条平行线分别为y＝x－1，y＝x＋1，即x－y－1＝0，x－y＋1＝0.∴平行线间的距离为d＝＝，故选：B.【点评】本题考查了平面区域的作法，距离公式的应用，属于基础题.5.(5分)已知a，b＞0且a≠1，b≠1，若logab＞1，则( )A.(a－1)(b－1)＜0B.(a－1)(a－b)＞0C.(b－1)(b－a)＜0D.(b－1)(b－a)＞0【分析】根据对数的运算性质，结合a＞1或0＜a＜1进行判断即可.【解答】解：若a＞1，则由loga b＞1得logab＞logaa，即b＞a＞1，此时b－a＞0，b＞1，即(b－1)(b－a)＞0，若0＜a＜1，则由loga b＞1得logab＞logaa，即b＜a＜1，此时b－a＜0，b＜1，即(b－1)(b－a)＞0，综上(b－1)(b－a)＞0，故选：D.【点评】本题主要考查不等式的应用，根据对数函数的性质，利用分类讨论的数学思想是解决本题的关键.比较基础.6.(5分)已知函数f(x)＝x2＋bx，则“b＜0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【分析】求出f(x)的最小值及极小值点，分别把“b＜0”和“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”当做条件，看能否推出另一结论即可判断.(x)＝－.【解答】解：f(x)的对称轴为x＝－，fmin(1)若b＜0，则－＞－，∴当f(x)＝－时，f(f(x))取得最小值f(－)＝－，即f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等.∴“b＜0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的充分条件.(2)设f(x)＝t，则f(f(x))＝f(t)，∴f(t)在(－，－)上单调递减，在(－，＋∞)上单调递增，若f(f(x))＝f(t)的最小值与f(x)的最小值相等，则－≤－，解得b≤0或b≥2.∴“b＜0”不是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的必要条件.故选：A.【点评】本题考查了二次函数的性质，简易逻辑关系的推导，属于基础题.7.(5分)已知函数f(x)满足：f(x)≥|x|且f(x)≥2x，x∈R.( )A.若f(a)≤|b|，则a≤bB.若f(a)≤2b，则a≤bC.若f(a)≥|b|，则a≥bD.若f(a)≥2b，则a≥b【分析】根据不等式的性质，分别进行递推判断即可.【解答】解：A.若f(a)≤|b|，则由条件f(x)≥|x|得f(a)≥|a|，即|a|≤|b|，则a≤b不一定成立，故A错误，B.若f(a)≤2b，则由条件知f(x)≥2x，即f(a)≥2a，则2a≤f(a)≤2b，则a≤b，故B正确，C.若f(a)≥|b|，则由条件f(x)≥|x|得f(a)≥|a|，则|a|≥|b|不一定成立，故C错误，D.若f(a)≥2b，则由条件f(x)≥2x，得f(a)≥2a，则2a≥2b，不一定成立，即a≥b不一定成立，故D错误，故选：B.【点评】本题主要考查不等式的判断和证明，根据条件，结合不等式的性质是解决本题的关键.综合性较强，有一定的难度.8.(5分)如图，点列{A n }、{B n }分别在某锐角的两边上，且|A n A n ＋1|＝|A n ＋1A n ＋2|，A n ≠A n ＋1，n ∈N *，|B n B n ＋1|＝|B n ＋1B n ＋2|，B n ≠B n ＋1，n ∈N *，(P ≠Q 表示点P 与Q 不重合)若d n ＝|A n B n |，S n 为△A nB n B n ＋1的面积，则( )A.{S n }是等差数列B.{S n 2}是等差数列C.{d n }是等差数列D.{d n 2}是等差数列【分析】设锐角的顶点为O ，再设|OA 1|＝a ，|OB 1|＝c ，|A n A n ＋1|＝|A n ＋1A n ＋2|＝b ，|B n B n ＋1|＝|B n ＋1B n ＋2|＝d ，由于a ，c 不确定，判断C ，D 不正确，设△A n B n B n ＋1的底边B n B n ＋1上的高为h n ，运用三角形相似知识，h n ＋h n ＋2＝2h n ＋1，由S n ＝d •h n ，可得S n ＋S n ＋2＝2S n ＋1，进而得到数列{S n }为等差数列.【解答】解：设锐角的顶点为O ，|OA 1|＝a ，|OB 1|＝c ， |A n A n ＋1|＝|A n ＋1A n ＋2|＝b ，|B n B n ＋1|＝|B n ＋1B n ＋2|＝d ， 由于a ，c 不确定，则{d n }不一定是等差数列， {d n 2}不一定是等差数列，设△A n B n B n ＋1的底边B n B n ＋1上的高为h n ，由三角形的相似可得＝＝，＝＝，两式相加可得，＝＝2，即有h n ＋h n ＋2＝2h n ＋1，由S n ＝d •h n ，可得S n ＋S n ＋2＝2S n ＋1，即为S n ＋2－S n ＋1＝S n ＋1－S n ， 则数列{S n }为等差数列.另解：可设△A 1B 1B 2，△A 2B 2B 3，…，A n B n B n ＋1为直角三角形， 且A 1B 1，A 2B 2，…，A n B n 为直角边， 即有h n ＋h n ＋2＝2h n ＋1，由S n ＝d •h n ，可得S n ＋S n ＋2＝2S n ＋1， 即为S n ＋2－S n ＋1＝S n ＋1－S n ， 则数列{S n }为等差数列. 故选：A.【点评】本题考查等差数列的判断，注意运用三角形的相似和等差数列的性质，考查化简整理的推理能力，属于中档题.二、填空题9.(6分)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的表面积是80 cm2，体积是40 cm3.【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体下部为长方体，上部为正方体的组合体，结合图中数据求出它的表面积和体积即可.【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是下部为长方体，其长和宽都为4，高为2，表面积为2×4×4＋2×42＝64cm2，体积为2×42＝32cm3；上部为正方体，其棱长为2，表面积是6×22＝24 cm2，体积为23＝8cm3；所以几何体的表面积为64＋24－2×22＝80cm2，体积为32＋8＝40cm3.故答案为：80；40.【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积与体积的应用问题，也考查了空间想象和计算能力，是基础题.10.(6分)已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标是(－2，－4) ，半径是 5 .【分析】由已知可得a2＝a＋2≠0，解得a＝－1或a＝2，把a＝－1代入原方程，配方求得圆心坐标和半径，把a＝2代入原方程，由D2＋E2－4F＜0说明方程不表示圆，则答案可求. 【解答】解：∵方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，∴a2＝a＋2≠0，解得a＝－1或a＝2.当a＝－1时，方程化为x2＋y2＋4x＋8y－5＝0，配方得(x＋2)2＋(y＋4)2＝25，所得圆的圆心坐标为(－2，－4)，半径为5；当a＝2时，方程化为，此时，方程不表示圆， 故答案为：(－2，－4)，5.【点评】本题考查圆的一般方程，考查圆的一般方程化标准方程，是基础题.11.(6分)已知2cos 2x ＋sin2x ＝Asin(ωx＋φ)＋b(A ＞0)，则A ＝，b ＝ 1 .【分析】根据二倍角的余弦公式、两角和的正弦函数化简左边，即可得到答案. 【解答】解：∵2cos 2x ＋sin2x ＝1＋cos2x ＋sin2x ＝1＋(cos2x ＋sin2x)＝sin(2x ＋)＋1，∴A ＝，b ＝1，故答案为：；1.【点评】本题考查了二倍角的余弦公式、两角和的正弦函数的应用，熟练掌握公式是解题的关键.12.(6分)设函数f(x)＝x 3＋3x 2＋1，已知a ≠0，且f(x)－f(a)＝(x －b)(x －a)2，x ∈R ，则实数a ＝ －2 ，b ＝ 1 .【分析】根据函数解析式化简f(x)－f(a)，再化简(x －b)(x －a)2，根据等式两边对应项的系数相等列出方程组，求出a 、b 的值. 【解答】解：∵f(x)＝x 3＋3x 2＋1，∴f(x)－f(a)＝x 3＋3x 2＋1－(a 3＋3a 2＋1) ＝x 3＋3x 2－(a 3＋3a 2)∵(x －b)(x －a)2＝(x －b)(x 2－2ax ＋a 2)＝x 3－(2a ＋b)x 2＋(a 2＋2ab)x －a 2b ， 且f(x)－f(a)＝(x －b)(x －a)2，∴，解得或(舍去)，故答案为：－2；1.【点评】本题考查函数与方程的应用，考查化简能力和方程思想，属于中档题.13.(4分)设双曲线x 2－＝1的左、右焦点分别为F 1、F 2，若点P 在双曲线上，且△F 1PF 2为锐角三角形，则|PF 1|＋|PF 2|的取值范围是.【分析】由题意画出图形，以P 在双曲线右支为例，求出∠PF 2F 1和∠F 1PF 2为直角时|PF 1|＋|PF 2|的值，可得△F 1PF 2为锐角三角形时|PF 1|＋|PF 2|的取值范围. 【解答】解：如图，由双曲线x 2－＝1，得a 2＝1，b 2＝3，∴.不妨以P 在双曲线右支为例，当PF 2⊥x 轴时， 把x ＝2代入x 2－＝1，得y ＝±3，即|PF 2|＝3，此时|PF 1|＝|PF 2|＋2＝5，则|PF 1|＋|PF 2|＝8； 由PF 1⊥PF 2，得，又|PF 1|－|PF 2|＝2，①两边平方得：，∴|PF 1||PF 2|＝6，② 联立①②解得：， 此时|PF 1|＋|PF 2|＝.∴使△F 1PF 2为锐角三角形的|PF 1|＋|PF 2|的取值范围是().故答案为：().【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查双曲线定义的应用，考查数学转化思想方法，是中档题.14.(4分)如图，已知平面四边形ABCD ，AB ＝BC ＝3，CD ＝1，AD ＝，∠ADC ＝90°，沿直线AC 将△ACD 翻折成△ACD′，直线AC 与BD′所成角的余弦的最大值是 .【分析】如图所示，取AC的中点O，AB＝BC＝3，可得BO⊥AC，在Rt△ACD′中，AC＝.作D′E⊥AC，垂足为E，D′E＝.CO＝，CE＝＝，EO＝CO－CE＝.过点B 作BF∥AC，作FE∥BO交BF于点F，则EF⊥AC.连接D′F.∠FBD′为直线AC与BD′所成的角.则四边形BOEF为矩形，BF＝EO＝.EF＝BO＝.则∠FED′为二面角D′－CA－B的平面角，设为θ.利用余弦定理求出D′F2的最小值即可得出.【解答】解：如图所示，取AC的中点O，∵AB＝BC＝3，∴BO⊥AC，在Rt△ACD′中，＝.作D′E⊥AC，垂足为E，D′E＝＝.CO＝，CE＝＝＝，∴EO＝CO－CE＝.过点B作BF∥AC，作FE∥BO交BF于点F，则EF⊥AC.连接D′F.∠FBD′为直线AC与BD′所成的角.则四边形BOEF为矩形，∴BF＝EO＝.EF＝BO＝＝.则∠FED′为二面角D′－CA－B的平面角，设为θ.则D′F2＝＋－2×cosθ＝－5cosθ≥，cosθ＝1时取等号.∴D′B的最小值＝＝2.∴直线AC与BD′所成角的余弦的最大值＝＝＝.也可以考虑利用向量法求解.故答案为：.【点评】本题考查了空间位置关系、空间角，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于难题.15.(4分)已知平面向量，，||＝1，||＝2，＝1，若为平面单位向量，则||＋||的最大值是.【分析】由题意可知，||＋||为在上的投影的绝对值与在上投影的绝对值的和，由此可知，当与共线时，||＋||取得最大值，即.【解答】解：||＋||＝，其几何意义为在上的投影的绝对值与在上投影的绝对值的和，当与共线时，取得最大值.∴＝.故答案为：.【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查向量在向量方向上的投影的概念，考查学生正确理解问题的能力，是中档题.三、解答题16.(14分)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b＋c＝2acosB.(1)证明：A＝2B；(2)若cosB＝，求cosC的值.【分析】(1)由b＋c＝2acosB，利用正弦定理可得：sinB＋sinC＝2sinAcosB，而sinC＝sin(A ＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB，代入化简可得：sinB＝sin(A－B)，由A，B∈(0，π)，可得0＜A－B＜π，即可证明.(II)cosB＝，可得sinB＝.cosA＝cos2B＝2cos2B－1，sinA＝.利用cosC ＝－cos(A＋B)＝－cosAcosB＋sinAsinB即可得出.【解答】(1)证明：∵b＋c＝2acosB，∴sinB＋sinC＝2sinAcosB，∵sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB，∴sinB ＝sinAcosB －cosAsinB ＝sin(A －B)，由A ，B ∈(0，π)，∴0＜A －B ＜π，∴B ＝A －B ，或B ＝π－(A －B)，化为A ＝2B ，或A ＝π(舍去). ∴A ＝2B.(II)解：cosB ＝，∴sinB ＝＝.cosA ＝cos2B ＝2cos 2B －1＝，sinA ＝＝.∴cosC ＝－cos(A ＋B)＝－cosAcosB ＋sinAsinB ＝＋×＝.【点评】本题考查了正弦定理、和差公式、倍角公式、同角三角函数基本关系式、诱导公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.17.(15分)设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 2＝4，a n ＋1＝2S n ＋1，n ∈N *. (Ⅰ)求通项公式a n ；(Ⅱ)求数列{|a n －n －2|}的前n 项和.【分析】(Ⅰ)根据条件建立方程组关系，求出首项，利用数列的递推关系证明数列{a n }是公比q ＝3的等比数列，即可求通项公式a n ；(Ⅱ)讨论n 的取值，利用分组法将数列转化为等比数列和等差数列即可求数列{|a n －n －2|}的前n 项和.【解答】解：(Ⅰ)∵S 2＝4，a n ＋1＝2S n ＋1，n ∈N *. ∴a 1＋a 2＝4，a 2＝2S 1＋1＝2a 1＋1， 解得a 1＝1，a 2＝3，当n ≥2时，a n ＋1＝2S n ＋1，a n ＝2S n －1＋1， 两式相减得a n ＋1－a n ＝2(S n －S n －1)＝2a n ， 即a n ＋1＝3a n ，当n ＝1时，a 1＝1，a 2＝3， 满足a n ＋1＝3a n ，∴＝3，则数列{a n }是公比q ＝3的等比数列，则通项公式a n ＝3n －1.(Ⅱ)a n －n －2＝3n －1－n －2，设b n ＝|a n －n －2|＝|3n －1－n －2|，则b 1＝|30－1－2|＝2，b 2＝|3－2－2|＝1， 当n ≥3时，3n －1－n －2＞0， 则b n ＝|a n －n －2|＝3n －1－n －2， 此时数列{|a n －n －2|}的前n 项和T n ＝3＋－＝，则T＝＝.n【点评】本题主要考查递推数列的应用以及数列求和的计算，根据条件建立方程组以及利用方程组法证明列{a}是等比数列是解决本题的关键.求出过程中使用了转化法和分组法进行n数列求和.18.(15分)如图，在三棱台ABC－DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB＝90°，BE＝EF＝FC ＝1，BC＝2，AC＝3.(Ⅰ)求证：BF⊥平面ACFD；(Ⅱ)求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值.【分析】(Ⅰ)根据三棱台的定义，可知分别延长AD，BE，CF，会交于一点，并设该点为K，并且可以由平面BCFE⊥平面ABC及∠ACB＝90°可以得出AC⊥平面BCK，进而得出BF⊥AC.而根据条件可以判断出点E，F分别为边BK，CK的中点，从而得出△BCK为等边三角形，进而得出BF⊥CK，从而根据线面垂直的判定定理即可得出BF⊥平面ACFD；(Ⅱ)由BF⊥平面ACFD便可得出∠BDF为直线BD和平面ACFD所成的角，根据条件可以求出BF＝，DF＝，从而在Rt△BDF中可以求出BD的值，从而得出cos∠BDF的值，即得出直线BD和平面ACFD所成角的余弦值.【解答】解：(Ⅰ)证明：延长AD，BE，CF相交于一点K，如图所示：∵平面BCFE⊥平面ABC，且AC⊥BC；∴AC⊥平面BCK，BF⊂平面BCK；∴BF⊥AC；又EF∥BC，BE＝EF＝FC＝1，BC＝2；∴△BCK为等边三角形，且F为CK的中点；∴BF⊥CK，且AC∩CK＝C；∴BF⊥平面ACFD；(Ⅱ)∵BF⊥平面ACFD；∴∠BDF是直线BD和平面ACFD所成的角；∵F为CK中点，且DF∥AC；∴DF为△ACK的中位线，且AC＝3；∴；又；∴在Rt△BFD中，，cos；即直线BD和平面ACFD所成角的余弦值为【点评】考查三角形中位线的性质，等边三角形的中线也是高线，面面垂直的性质定理，以及线面垂直的判定定理，线面角的定义及求法，直角三角形边的关系，三角函数的定义.19.(15分)如图，设抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|－1，(Ⅰ)求p的值；(Ⅱ)若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M，求M的横坐标的取值范围.【分析】(Ⅰ)利用抛物线的性质和已知条件求出抛物线方程，进一步求得p值；(Ⅱ)设出直线AF的方程，与抛物线联立，求出B的坐标，求出直线AB，FN的斜率，从而求出直线BN的方程，根据A、M、N三点共线，可求出M的横坐标的表达式，从而求出m的取值范围.【解答】解：(Ⅰ)由题意可得，抛物线上点A到焦点F的距离等于A到直线x＝－1的距离，由抛物线定义得，，即p＝2；(Ⅱ)由(Ⅰ)得，抛物线方程为y2＝4x，F(1，0)，可设(t2，2t)，t≠0，t≠±1，∵AF不垂直y轴，∴设直线AF：x＝sy＋1(s≠0)，联立，得y2－4sy－4＝0.y 1y2＝－4，∴B()，又直线AB的斜率为，故直线FN的斜率为，从而得FN：，直线BN：y＝－，则N()，设M(m，0)，由A、M、N三点共线，得，于是m＝＝，得m＜0或m＞2.经检验，m＜0或m＞2满足题意.∴点M的横坐标的取值范围为(－∞，0)∪(2，＋∞).【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查直线与圆锥曲线位置关系的应用，考查数学转化思想方法，属中档题.20.(15分)设函数f(x)＝x3＋，x∈[0，1]，证明：(Ⅰ)f(x)≥1－x＋x2(Ⅱ)＜f(x)≤.【分析】(Ⅰ)根据题意，1－x＋x2－x3＝，利用放缩法得≤，即可证明结论成立；(Ⅱ)利用0≤x≤1时x3≤x，证明f(x)≤，再利用配方法证明f(x)≥，结合函数的最小值得出f(x)＞，即证结论成立.【解答】解：(Ⅰ)证明：因为f(x)＝x3＋，x∈[0，1]，且1－x＋x2－x3＝＝，所以≤，所以1－x＋x2－x3≤，即f(x)≥1－x＋x2；(Ⅱ)证明：因为0≤x≤1，所以x3≤x，所以f(x)＝x3＋≤x＋＝x＋－＋＝＋≤；由(Ⅰ)得，f(x)≥1－x＋x2＝＋≥，且f()＝＋＝＞，所以f(x)＞；综上，＜f(x)≤.【点评】本题主要考查了函数的单调性与最值，分段函数等基础知识，也考查了推理与论证，分析问题与解决问题的能力，是综合性题目.。
2016年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学试题 (文科)解析版
D.若 f (a) 2b ，则 a b
【答案】B
考点：函数的奇偶性.
【思路点睛】先由已知条件可得 f x 的解析式，再由 f x 的解析式判断 f x 的奇偶性，进而对
选项逐个进行排除．
8.如图，点列 An , Bn 分别在某锐角的两边上，且 An An1 An1An2 , An An2 , n N* ，
10.已知 a R ，方程 a2x2 (a 2) y2 4x 8y 5a 0 表示圆，则圆心坐标是_____，半径是
______.
5.已知 a，b>0，且 a≠1，b≠1，若 loga b>1 ，则（ ）
A. (a 1)(b 1) 0
B. (a 1)(a b) 0
C. (b 1)(b a) 0
D. (b 1)(b a) 0
【答案】D
考点：对数函数的性质.
【易错点睛】在解不等式 loga b 1时，一定要注意对 a 分为 a 1和 0 a 1两种情况进行讨论，否
【思路点睛】先求出 nnn1 的高，再求出 nnn1 和 n1 n1 n2 的面积 Sn 和 Sn1 ，进而
根据等差数列的定义可得 Sn1 Sn 为定值，即可得 Sn 是等差数列．
二、填空题（本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分．）
9.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是______cm2,体积是______cm3.
Bn Bn1 Bn1Bn2 , Bn Bn2 , n N* .(P≠Q 表示点 P 与 Q 不重合)若 dn AnBn ， Sn 为 △An Bn Bn1 的
面积，则（ ）
A.Sn 是等差数列
B. Sn2 是等差数列
2016浙江高考数学试卷及答案
2016浙江高考数学试卷及答案【篇一：2016年浙江省高考数学试题及答案】数学（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知全集u={1，2，3，4，5，6}，集合p={1，3，5}，q={1，2，4}，则（e）?q= upa.{1}b.{3，5}c.{1，2，4，6}d.{1，2，3，4，5}a.m∥lb.m∥n3.函数y=sinx2的图象是c.n⊥ld.m⊥n?x?y?3?0,?4.若平面区域?2x?y?3?0,夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是?x?2y?3?0?5.已知a，b0，且a≠1，b≠1，若log4b1，则a.(a?1)(b?1)?0c. (b?1)(b?a)?0 b. (a?1)(a?b)?0d. (b?1)(b?a)?06.已知函数f（x）=x2+bx，则“b0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件7.已知函数f(x)满足：f(x)?x且f(x)?2,x?r.a.若f(a)?b，则a?bb.若f(a)?2，则a?bc.若f(a)?b，则a?bd.若f(a)?2，则a?b8.如图，点列?an?,?bn?分别在某锐角的两边上，且 bbxanan?1?an?1an?2,an?an?2,n?n*，bnbn?1?bn?1bn?2,bn?bn?2,n?n*.(p≠q表示点p与q不重合)若dn?anbn，sn为△anbnbn?1的面积，则22a.?sn?是等差数列 b.sn是等差数列c.?dn?是等差数列 d.dn是等差数列????二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）9.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是______cm2,体积是______cm3.10.已知a?r，方程ax?(a?2)y?4x?8y?5a?0表示圆，则圆心坐标是_____，半径是______.11. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是cm2，体积是cm3. 22212．设函数f(x)=x+3x+1．已知a≠0，且f(x)–f(a)=(x–b)(x–a)，x∈r，则实数a=_____，b=______． 322y213．=1的左、f2．设双曲线x–右焦点分别为f1，若点p在双曲线上，且△f1pf2为锐角三角形，则|pf1|+|pf2|32的取值范围是_______．14．如图，已知平面四边形abcd，ab=bc=3，cd=1，ad成△acd，直线ac与bd所成角的余弦的最大值是______．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本题满分14分）在△abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c．已知b+c=2acos b．（Ⅰ）证明：a=2b；（Ⅱ）若cosb=17.（本题满分15分）设数列{an}的前n项和为sn.已知s2=4，an?1=2sn+1，n?n*.（i）求通项公式an；（ii）求数列{an?n?2}的前n项和.（i）求证：bf⊥平面acfd；（ii）求直线bd与平面acfd所成角的余弦值. 2，求cosc的值． 319.（本题满分15分）如图，设抛物线y?2px(p?0)的焦点为f，抛物线上的点a到y轴的距离等于|af|-1. （i）求p的值；（ii）若直线af交抛物线于另一点b，过b与x轴平行的直线和过f与ab垂直的直线交于点n，an与x2轴交于点m.求m的横坐标的取值范围.20.（本题满分15分）设函数f(x)=x3?11?x，x?[0,1].证明：（i）f(x)?1?x?x2；（ii）334?f(x)?2.2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）一、选择题1.【答案】c2. 【答案】c3. 【答案】d4.【答案】b5. 【答案】d6. 【答案】a7. 【答案】b8. 【答案】a二、填空题9. 【答案】80 ；40．10.【答案】(?2,?4)；5．11.1．12．【答案】－2；1．13．【答案】14．【答案】．915．三、解答题16．【答案】（1）证明详见解析；（2）cosc?【解析】试题分析：本题主要考查三角函数及其变换、正弦和余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力．试题解析：（1）由正弦定理得sinb?sinc?2sinacosb，故2sinacosb?sinb?sin(a?b)?sinb?sinacosb?cosasinb，于是，sinb?sin(a?b)，又a,b?(0,?)，故0?a?b??，所以b???(a?b)或b?a?b， 22. 27【篇二：2016年高考浙江卷数学(理)试题含解析】s=txt>一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合p?x?r?x?3,q?x?rx?4, 则p?(erq)?a．[2,3] b．( -2,3 ]c．[1,2) d．(??,?2]?[1,??)【答案】b【解析】根据补集的运算得2. 已知互相垂直的平面?，?交于直线l.若直线m，n满足m∥?,n⊥?，则a．m∥lb．m∥nc．n⊥l d．m⊥n【答案】c ．故选b． ???2?l的垂线所得的垂足称为点p在直线l上的投影．由区域?x?2?0? 中的点在直线x+y?2=0上的投影构成的线段记为ab，则│ab│= ?x?y?0?x?3y?4?0?a．b．4 c．d．6【答案】c【解析】如图?pqr为线性区域，区域内的点在直线x?y?2?0上的投影构成了线段r?q?，即ab，而?x?3y?4?0?x?2r?q??pq，由?得q(?1,1)，由?得r(2,?2)，?x?y?0?x?y?0ab?qr?c．4. 命题“?x?r，?n?n*，使得n?x2”的定义形式是a．?x?r，?n?n*，使得n?x2 b．?x?r，?n?n*，使得n?x2c．?x?r，?n?n*，使得n?x2 d．?x?r，?n?n*，使得n?x2【答案】d【解析】?的否定是?，?的否定是?，n?x的否定是n?x．故选d． 5. 设函数f(x)?sin2x?bsinx?c，则f(x)的最小正周期a．与b有关，且与c有关 b．与b有关，但与c无关c．与b无关，且与c无关 d．与b无关，但与c有关【答案】b 226. 如图，点列{an}，{bn}分别在某锐角的两边上，且anan?1?an?1an?2,an?an?2,n?n，（p?q表示点pq与不重合）. bnbn?1?bn?1bn?2,bn?bn?2,n?n*，若dn?anbn，sn为△anbnbn?1的面积，则*2a．{sn}是等差数列b．{sn}是等差数列2c．{dn}是等差数列d．{dn}是等差数列【答案】a【解析】sn表示点an到对面直线的距离（设为hn）乘以bnbn?1长度一半，即sn?1hnbnbn?1，由题目2中条件可知bnbn?1的长度为定值，那么我们需要知道hn的关系式，过a1作垂直得到初始距离h1，那么a1,an和两个垂足构成了等腰梯形，那么hn?h1?anan?1?tan?，其中?为两条线的夹角，即为定值，那么sn?11(h1?a1an?tan?)bnbn?1，sn?1?(h1?a1an?1?tan?)bnbn?1，作差后：221sn?1?sn?(anan?1?tan?)bnbn?1，都为定值，所以sn?1?sn为定值．故选a． 2x22x227. 已知椭圆c1：2+y=1(m1)与双曲线c2：2–y=1(n0)的焦点重合，e1，e2分别为c1，c2的离心率，mn则a．mn且e1e21b．mn且e1e21c．mn且e1e21d．mn且e1e21【答案】am2?1n2?111??(1?)(1?)，代入【解析】由题意知m?1?n?1，即m?n?2，(e1e2)?2222mnmn22222m2?n2?2，得m?n,(e1e2)2?1．故选a．8. 已知实数a，b，ca．若|a2+b+c|+|a+b2+c|≤1，则a2+b2+c2100b．若|a2+b+c|+|a2+b–c|≤1，则a2+b2+c2100c．若|a+b+c2|+|a+b–c2|≤1，则a2+b2+c2100d．若|a2+b+c|+|a+b2–c|≤1，则a2+b2+c2100【答案】d二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9. 若抛物线y2=4x上的点m到焦点的距离为10，则m到y轴的距离是_______．【答案】9【解析】xm?1?10?xm?91【解析】2cos2x?sin2x?x??1，所以a?b?1. ?411. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是，体积是 cm. 23【答案】7232【解析】几何体为两个相同长方体组合，长方体的长宽高分别为4,2,2，所以体积为2?(2?2?4)?32，由于两个长方体重叠部分为一个边长为2的正方形，所以表面积为2(2?2?2?2?4?4)?2(2?2)?7212. 已知ab1.若logab+logba=【答案】4 2 5，ab=ba，则a= ，b= . 21t5?t?2?a?b2， 2【解析】设logba?t,则t?1，因为t??2因此ab?ba?b2b?bb?2b?b2?b?2,a?4.13.设数列{an}的前n项和为sn.若s2=4，an+1=2sn+1，n∈n*，则a1s5【答案】1121【答案】1 2【解析】?abc中，因为ab?bc?2,?abc?120?，所以?bad?bca?30.222由余弦定理可得ac?ab?bc?2ab?bccosb ??22?22?2?2?2cos120??12，所以ac?设ad?x，则0?t?dc?x.222在?abd中，由余弦定理可得bd?ad?ab?2ad?abcosa?x2?22?2x?2cos30??x2??4.故bd?在?pbd中，pd?ad?x，pb?ba?2.pd2?pb2?bd2由余弦定理可得cos?bpd?， ??2pd?pb所以?bpd?30. ?ce过p作直线bd的垂线，垂足为o.设po?d ab11bd?d?pd?pbsin?bpd，221d?x?2sin30?，2则s?pbd?解得d?111cd?bcsin?bcd?x)?2sin30??x). 222设po与平面abc所成角为?，则点p到平面abc的距离h?dsin?. 而?bcd的面积s?故四面体pbcd的体积v?11111 s?bcd?h?s?bcddsin??s?bcd?d??x)33332?.?0?x?1?t?2.设t?则|x?（2?x?|x?x?【篇三：2016年浙江省高考数学试卷(文科)及答案,精确校对版】>数学（文科）试卷一、选择题；本大题共8小题，每小题5分，共40分。
2016年浙江高考数学试[卷][文科]
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2016年浙江省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．（2016•浙江）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则（∁U P）∪Q=（）A．{1} B．{3，5} C．{1，2，4，6} D．{1，2，3，4，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】先求出∁U P，再得出（∁U P）∪Q．【解答】解：∁U P={2，4，6}，（∁U P）∪Q={2，4，6}∪{1，2，4}={1，2，4，6}．故选C．【点评】本题考查了集合的运算，属于基础题．2．（2016•浙江）已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（）A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n【考点】直线与平面垂直的判定．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】由已知条件推导出l⊂β，再由n⊥β，推导出n⊥l．【解答】解：∵互相垂直的平面α，β交于直线l，直线m，n满足m∥α，∴m∥β或m⊂β或m⊥β，l⊂β，∵n⊥β，∴n⊥l．故选：C．【点评】本题考查两直线关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．3．（2016•浙江）函数y=sinx2的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】对应思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的性质，以及函数零点的个数进行判断排除即可．【解答】解：∵sin（﹣x）2=sinx2，∴函数y=sinx2是偶函数，即函数的图象关于y轴对称，排除A，C；由y=sinx2=0，则x2=kπ，k≥0，则x=±，k≥0，故函数有无穷多个零点，排除B，故选：D【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，根据函数奇偶性和函数零点的性质是解决本题的关键．比较基础．4．（2016•浙江）若平面区域，夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（）A．B．C． D．【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】作出平面区域，找出距离最近的平行线的位置，求出直线方程，再计算距离．【解答】解：作出平面区域如图所示：∴当直线y=x+b分别经过A，B时，平行线间的距离相等．联立方程组，解得A（2，1），联立方程组，解得B（1，2）．两条平行线分别为y=x﹣1，y=x+1，即x﹣y﹣1=0，x﹣y+1=0．∴平行线间的距离为d==，故选：B．【点评】本题考查了平面区域的作法，距离公式的应用，属于基础题．5．（2016•浙江）已知a，b＞0且a≠1，b≠1，若log a b＞1，则（）A．（a﹣1）（b﹣1）＜0 B．（a﹣1）（a﹣b）＞0 C．（b﹣1）（b﹣a）＜0 D．（b﹣1）（b﹣a）＞0【考点】不等关系与不等式．【专题】分类讨论；转化法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】根据对数的运算性质，结合a＞1或0＜a＜1进行判断即可．【解答】解：若a＞1，则由log a b＞1得log a b＞log a a，即b＞a＞1，此时b﹣a＞0，b＞1，即（b﹣1）（b﹣a）＞0，若0＜a＜1，则由log a b＞1得log a b＞log a a，即b＜a＜1，此时b﹣a＜0，b＜1，即（b﹣1）（b﹣a）＞0，综上（b﹣1）（b﹣a）＞0，故选：D．【点评】本题主要考查不等式的应用，根据对数函数的性质，利用分类讨论的数学思想是解决本题的关键．比较基础．6．（2016•浙江）已知函数f（x）=x2+bx，则“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】函数思想；综合法；简易逻辑．【分析】求出f（x）的最小值及极小值点，分别把“b＜0”和“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”当做条件，看能否推出另一结论即可判断．【解答】解：f（x）的对称轴为x=﹣，f min（x）=﹣．（1）若b＜0，则﹣＞﹣，∴当f（x）=﹣时，f（f（x））取得最小值f（﹣）=﹣，即f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等．∴“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的充分条件．（2）若f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等，则f min（x）≤﹣，即﹣≤﹣，解得b≤0或b≥2．∴“b＜0”不是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的必要条件．故选A．【点评】本题考查了二次函数的性质，简易逻辑关系的推导，属于基础题．7．（2016•浙江）已知函数f（x）满足：f（x）≥|x|且f（x）≥2x，x∈R．（）A．若f（a）≤|b|，则a≤b B．若f（a）≤2b，则a≤bC．若f（a）≥|b|，则a≥b D．若f（a）≥2b，则a≥b【考点】函数恒成立问题．【专题】转化思想；转化法；不等式的解法及应用．【分析】根据不等式的性质，分别进行递推判断即可．【解答】解：A．若f（a）≤|b|，则由条件f（x）≥|x|得f（a）≥|a|，即|a|≤|b|，则a≤b不一定成立，故A错误，B．若f（a）≤2b，则由条件知f（x）≥2x，即f（a）≥2a，则2a≤f（a）≤2b，则a≤b，故B正确，C．若f（a）≥|b|，则由条件f（x）≥|x|得f（a）≥|a|，则|a|≥|b|不一定成立，故C错误，D．若f（a）≥2b，则由条件f（x）≥2x，得f（a）≥2a，则2a≥2b，不一定成立，即a≥b不一定成立，故D错误，故选：B【点评】本题主要考查不等式的判断和证明，根据条件，结合不等式的性质是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．8．（2016•浙江）如图，点列{A n}、{B n}分别在某锐角的两边上，且|A n A n+1|=|A n+1A n+2|，A n≠A n+1，n∈N*，|B n B n+1|=|B n+1B n+2|，B n≠B n+1，n∈N*，（P≠Q表示点P与Q不重合）若d n=|A n B n|，S n为△A n B n B n+1的面积，则（）A．{S n}是等差数列B．{S n2}是等差数列C．{d n}是等差数列D．{d n2}是等差数列【考点】数列与函数的综合．【专题】转化思想；分析法；等差数列与等比数列．【分析】设锐角的顶点为O，再设|OA1|=a，|OB1|=b，|A n A n+1|=|A n+1A n+2|=b，|B n B n+1|=|B n+1B n+2|=d，由于a，b不确定，判断C，D不正确，设△A n B n B n+1的底边B n B n+1上的高为h n，运用三角形相似知识，h n+h n+2=2h n+1，由S n=d•h n，可得S n+S n+2=2S n+1，进而得到数列{S n}为等差数列．【解答】解：设锐角的顶点为O，|OA1|=a，|OB1|=b，|A n A n+1|=|A n+1A n+2|=b，|B n B n+1|=|B n+1B n+2|=d，由于a，b不确定，则{d n}不一定是等差数列，{d n2}不一定是等差数列，设△A n B n B n+1的底边B n B n+1上的高为h n，由三角形的相似可得==，==，两式相加可得，==2，即有h n+h n+2=2h n+1，由S n=d•h n，可得S n+S n+2=2S n+1，即为S n+2﹣S n+1=S n+1﹣S n，则数列{S n}为等差数列．故选：A．【点评】本题考查等差数列的判断，注意运用三角形的相似和等差数列的性质，考查化简整理的推理能力，属于中档题．二．填空题（共7小题）9．（2016•浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是80cm2，体积是40cm3．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】数形结合；分割补形法；空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体下部为长方体，上部为正方体的组合体，结合图中数据求出它的表面积和体积即可．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是下部为长方体，其长和宽都为4，高为2，表面积为2×4×4+2×42=64cm2，体积为2×42=32cm3；上部为正方体，其棱长为2，表面积是6×22=24 cm2，体积为23=8cm3；所以几何体的表面积为64+24﹣2×22=80cm2，体积为32+8=40cm3．故答案为：80；40．【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积与体积的应用问题，也考查了空间想象和计算能力，是基础题．10．（2016•浙江）已知a∈R，方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圆，则圆心坐标是（﹣2，﹣4），半径是5．【考点】圆的一般方程．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；直线与圆．【分析】由已知可得a2=a+2≠0，解得a=﹣1或a=2，把a=﹣1代入原方程，配方求得圆心坐标和半径，把a=2代入原方程，由D2+E2﹣4F＜0说明方程不表示圆，则答案可求．【解答】解：∵方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圆，∴a2=a+2≠0，解得a=﹣1或a=2．当a=﹣1时，方程化为x2+y2+4x+8y﹣5=0，配方得（x+2）2+（y+4）2=25，所得圆的圆心坐标为（﹣2，﹣4），半径为5；当a=2时，方程化为，此时，方程不表示圆，故答案为：（﹣2，﹣4），5．【点评】本题考查圆的一般方程，考查圆的一般方程化标准方程，是基础题．11．（2016•浙江）已知2cos2x+sin2x=Asin（ωx+φ）+b（A＞0），则A=，b=1．【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】综合题；函数思想；综合法；三角函数的求值．【分析】根据二倍角的余弦公式、两角和的正弦函数化简左边，即可得到答案．【解答】解：∵2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=1+（cos2x+sin2x）+1=sin（2x+）+1，∴A=，b=1，故答案为：；1．【点评】本题考查了二倍角的余弦公式、两角和的正弦函数的应用，熟练掌握公式是解题的关键．12．（2016•浙江）设函数f（x）=x3+3x2+1，已知a≠0，且f（x）﹣f（a）=（x﹣b）（x﹣a）2，x∈R，则实数a=﹣2，b=1．【考点】函数与方程的综合运用．【专题】方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数解析式化简f（x）﹣f（a），再化简（x﹣b）（x﹣a）2，根据等式两边对应项的系数相等列出方程组，求出a、b的值．【解答】解：∵f（x）=x3+3x2+1，∴f（x）﹣f（a）=x3+3x2+1﹣（a3+3a2+1）=x3+3x2﹣（a3+3a2）∵（x﹣b）（x﹣a）2=（x﹣b）（x2﹣2ax+a2）=x3﹣（2a+b）x2+（a2+2ab）x﹣a2b，且f（x）﹣f（a）=（x﹣b）（x﹣a）2，∴，解得或（舍去），故答案为：﹣2；1．【点评】本题考查函数与方程的应用，考查化简能力和方程思想，属于中档题．13．（2016•浙江）设双曲线x2﹣=1的左、右焦点分别为F1、F2，若点P在双曲线上，且△F1PF2为锐角三角形，则|PF1|+|PF2|的取值范围是．【考点】双曲线的简单性质．【专题】综合题；对应思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意画出图形，以P在双曲线右支为例，求出∠PF2F1和∠F1PF2为直角时|PF1|+|PF2|的值，可得△F1PF2为锐角三角形时|PF1|+|PF2|的取值范围．【解答】解：如图，由双曲线x2﹣=1，得a2=1，b2=3，∴．不妨以P在双曲线右支为例，当PF2⊥x轴时，把x=2代入x2﹣=1，得y=±3，即|PF2|=3，此时|PF1|=|PF2|+2=5，则|PF1|+|PF2|=8；由PF1⊥PF2，得，又|PF1|﹣|PF2|=2，①两边平方得：，∴|PF1||PF2|=6，②联立①②解得：，此时|PF1|+|PF2|=．∴使△F1PF2为锐角三角形的|PF1|+|PF2|的取值范围是（）．故答案为：（）．【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查双曲线定义的应用，考查数学转化思想方法，是中档题．14．（2016•浙江）如图，已知平面四边形ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD=，∠ADC=90°，沿直线AC将△ACD翻折成△ACD′，直线AC与BD′所成角的余弦的最大值是．【考点】异面直线及其所成的角．【专题】数形结合；转化思想；空间角．【分析】如图所示，取AC的中点O，AB=BC=3，可得BO⊥AC，在Rt△ACD′中，AC=．作D′E⊥AC，垂足为E，D′E=．CO=，CE==，EO=CO﹣CE=．过点B作BF∥BO，作FE∥BO交BF于点F，则EF⊥AC．连接D′F．∠FBD′为直线AC与BD′所成的角．则四边形BOEF为矩形，BF=EO=．EF=BO=．则∠FED′为二面角D′﹣CA﹣B的平面角，设为θ．利用余弦定理求出D′F2的最小值即可得出．【解答】解：如图所示，取AC的中点O，∵AB=BC=3，∴BO⊥AC，在Rt△ACD′中，=．作D′E⊥AC，垂足为E，D′E==．CO=，CE===，∴EO=CO﹣CE=．过点B作BF∥BO，作FE∥BO交BF于点F，则EF⊥AC．连接D′F．∠FBD′为直线AC 与BD′所成的角．则四边形BOEF为矩形，∴BF=EO=．EF=BO==．则∠FED′为二面角D′﹣CA﹣B的平面角，设为θ．则D′F2=+﹣2×cosθ=﹣5cosθ≥，cosθ=1时取等号．∴D′B的最小值==2．∴直线AC与BD′所成角的余弦的最大值===．故答案为：．【点评】本题考查了空间位置关系、空间角，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于难题．15．（2016•浙江）已知平面向量，，||=1，||=2，=1，若为平面单位向量，则||+||的最大值是．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】由题意可知，||+||为在上的投影的绝对值与在上投影的绝对值的和，由此可知，当与共线时，||+||取得最大值，即．【解答】解：||+||=，其几何意义为在上的投影的绝对值与在上投影的绝对值的和，当与共线时，取得最大值．∴=．故答案为：．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查向量在向量方向上的投影的概念，考查学生正确理解问题的能力，是中档题．三．解答题（共5小题）16．（2016•浙江）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2acosB．（1）证明：A=2B；（2）若cosB=，求cosC的值．【考点】正弦定理．【专题】方程思想；转化思想；三角函数的求值；解三角形．【分析】（1）由b+c=2acosB，利用正弦定理可得：sinB+sinC=2sinAcosB，而sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，代入化简可得：sinB=sin（A﹣B），由A，B∈（0，π），可得0＜A﹣B＜π，即可证明．（II）cosB=，可得sinB=．cosA=cos2B=2cos2B﹣1，sinA=．利用cosC=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB即可得出．【解答】（1）证明：∵b+c=2acosB，∴sinB+sinC=2sinAcosB，∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，∴sinB=sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B），由A，B∈（0，π），∴0＜A﹣B＜π，∴B=A﹣B，或B=π﹣（A﹣B），化为A=2B，或A=π（舍去）．∴A=2B．（II）解：cosB=，∴sinB==．cosA=cos2B=2cos2B﹣1=，sinA==．∴cosC=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB=+×=．【点评】本题考查了正弦定理、和差公式、倍角公式、同角三角函数基本关系式、诱导公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17．（2016•浙江）设数列{a n}的前n项和为S n，已知S2=4，a n+1=2S n+1，n∈N*．（Ⅰ）求通项公式a n；（Ⅱ）求数列{|a n﹣n﹣2|}的前n项和．【考点】数列递推式．【专题】分类讨论；转化思想；转化法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）根据条件建立方程组关系，求出首项，利用数列的递推关系证明数列{a n}是公比q=3的等比数列，即可求通项公式a n；（Ⅱ）讨论n的取值，利用分组法将数列转化为等比数列和等差数列即可求数列{|a n﹣n﹣2|}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）∵S2=4，a n+1=2S n+1，n∈N*．∴a1+a2=4，a2=2S1+1=2a1+1，解得a1=1，a2=3，当n≥2时，a n+1=2S n+1，a n=2S n﹣1+1，两式相减得a n+1﹣a n=2（S n﹣S n﹣1）=2a n，即a n+1=3a n，当n=1时，a1=1，a2=3，满足a n+1=3a n，∴=3，则数列{a n}是公比q=3的等比数列，则通项公式a n=3n﹣1．（Ⅱ）a n﹣n﹣2=3n﹣1﹣n﹣2，设b n=|a n﹣n﹣2|=|3n﹣1﹣n﹣2|，则b1=|30﹣1﹣2|=2，b2=|3﹣2﹣2|=1，当n≥3时，3n﹣1﹣n﹣2＞0，则b n=|a n﹣n﹣2|=3n﹣1﹣n﹣2，此时数列{|a n﹣n﹣2|}的前n项和T n=3+﹣=，则T n==．【点评】本题主要考查递推数列的应用以及数列求和的计算，根据条件建立方程组以及利用方程组法证明列{a n}是等比数列是解决本题的关键．求出过程中使用了转化法和分组法进行数列求和．18．（2016•浙江）如图，在三棱台ABC﹣DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3．（Ⅰ）求证：BF⊥平面ACFD；（Ⅱ）求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．【专题】计算题；证明题；数形结合；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（Ⅰ）根据三棱台的定义，可知分别延长AD，BE，CF，会交于一点，并设该点为K，并且可以由平面BCFE⊥平面ABC及∠ACB=90°可以得出AC⊥平面BCK，进而得出BF⊥AC．而根据条件可以判断出点E，F分别为边BK，CK的中点，从而得出△BCK为等边三角形，进而得出BF⊥CK，从而根据线面垂直的判定定理即可得出BF⊥平面ACFD；（Ⅱ）由BF⊥平面ACFD便可得出∠BDF为直线BD和平面ACFD所成的角，根据条件可以求出BF=，DF=，从而在Rt△BDF中可以求出BD的值，从而得出cos∠BDF的值，即得出直线BD和平面ACFD所成角的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）证明：延长AD，BE，CF相交于一点K，如图所示：∵平面BCFE⊥平面ABC，且AC⊥BC；∴AC⊥平面BCK，BF⊂平面BCK；∴BF⊥AC；又EF∥BC，BE=EF=FC=1，BC=2；∴△BCK为等边三角形，且F为CK的中点；∴BF⊥CK，且AC∩CK=C；∴BF⊥平面ACFD；（Ⅱ）∵BF⊥平面ACFD；∴∠BDF是直线BD和平面ACFD所成的角；∵F为CK中点，且DF∥AC；∴DF为△ACK的中位线，且AC=3；∴；又；∴在Rt△BFD中，，cos；即直线BD和平面ACFD所成角的余弦值为．【点评】考查三角形中位线的性质，等边三角形的中线也是高线，面面垂直的性质定理，以及线面垂直的判定定理，线面角的定义及求法，直角三角形边的关系，三角函数的定义．19．（2016•浙江）如图，设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|﹣1，（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M，求M的横坐标的取值范围．【考点】直线与椭圆的位置关系；抛物线的简单性质．【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）利用抛物线的性质和已知条件求出抛物线方程，进一步求得p值；（Ⅱ）设出直线AF的方程，与抛物线联立，求出B的坐标，求出直线AB，FN的斜率，从而求出直线BN的方程，根据A、M、N三点共线，可求出M的横坐标的表达式，从而求出m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，抛物线上点A到焦点F的距离等于A到直线x=﹣1的距离，由抛物线定义得，，即p=2；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，抛物线方程为y2=4x，F（1，0），可设（t2，2t），t≠0，t≠±1，∵AF不垂直y轴，∴设直线AF：x=sy+1（s≠0），联立，得y2﹣4sy﹣4=0．y1y2=﹣4，∴B（），又直线AB的斜率为，故直线FN的斜率为，从而得FN：，直线BN：y=﹣，则N（），设M（m，0），由A、M、N三点共线，得，于是m==，得m＜0或m＞2．经检验，m＜0或m＞2满足题意．∴点M的横坐标的取值范围为（﹣∞，0）∪（2，+∞）．【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查直线与圆锥曲线位置关系的应用，考查数学转化思想方法，属中档题．20．（2016•浙江）设函数f（x）=x3+，x∈[0，1]，证明：（Ⅰ）f（x）≥1﹣x+x2（Ⅱ）＜f（x）≤．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】转化思想；综合法；配方法；函数的性质及应用；不等式．【分析】（Ⅰ）根据题意，1﹣x+x2﹣x3=，利用放缩法得≤，即可证明结论成立；（Ⅱ）利用0≤x≤1时x3≤x，证明f（x）≤，再利用配方法证明f（x）≥，结合函数的最小值得出f（x）＞，即证结论成立．【解答】解：（Ⅰ）证明：因为f（x）=x3+，x∈[0，1]，且1﹣x+x2﹣x3==，所以≤，所以1﹣x+x2﹣x3≤，即f（x）≥1﹣x+x2；（Ⅱ）证明：因为0≤x≤1，所以x3≤x，所以f（x）=x3+≤x+=x+﹣+=+≤；由（Ⅰ）得，f（x）≥1﹣x+x2=+≥，且f（）=+=＞，所以f（x）＞；综上，＜f（x）≤．【点评】本题主要考查了函数的单调性与最值，分段函数等基础知识，也考查了推理与论证，分析问题与解决问题的能力，是综合性题目．。
2016年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学试题 (文科)解析版
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知全集U ={1，2，3，4，5，6}，集合P ={1，3，5}，Q ={1，2，4}，则U PQ （）ð=（ ） A.{1}B.{3，5}C.{1，2，4，6}D.{1，2，3，4，5}【答案】C 考点：补集的运算.【易错点睛】解本题时要看清楚是求“”还是求“”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误．2.已知互相垂直的平面αβ，交于直线l .若直线m ，n 满足m ∥α，n ⊥β，则（ ）A.m ∥lB.m ∥nC.n ⊥lD.m ⊥n【答案】C 【解析】试题分析：由题意知,l l αββ=∴⊂，,n n l β⊥∴⊥．故选C ．考点：线面位置关系.【思路点睛】解决这类空间点、线、面的位置关系问题，一般是借助长方体（或正方体），能形象直观地看出空间点、线、面的位置关系． 3.函数y =sin x 2的图象是（ ） 【答案】D 【解析】试题分析：因为2sin =y x 为偶函数，所以它的图象关于y 轴对称，排除A 、C 选项；当22x π=，即x =时，1max y =，排除B 选项，故选D.考点：三角函数图象.【方法点睛】给定函数的解析式识别图象，一般从五个方面排除、筛选错误或正确的选项：（1）从函数的定义域，判断图象左右的位置，从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的周期性，判断函数的循环往复；（5）从特殊点出发，排除不符合要求的选项. 4.若平面区域30,230,230x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（ ）【答案】B 考点：线性规划.【思路点睛】先根据不等式组画出可行域，再根据可行域的特点确定取得最值的最优解，代入计算．画不等式组所表示的平面区域时要注意通过特殊点验证，防止出现错误． 5.已知a ，b >0，且a ≠1，b ≠1，若log >1a b ，则（ ） A.(1)(1)0a b --< B. (1)()0a a b --> C. (1)()0b b a --<D. (1)()0b b a -->【答案】D考点：对数函数的性质.【易错点睛】在解不等式log 1a b >时，一定要注意对a 分为1a >和01a <<两种情况进行讨论，否则很容易出现错误．6.已知函数f （x ）=x 2+bx ，则“b <0”是“f （f （x ））的最小值与f （x ）的最小值相等”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：由题意知222()()24=+=+-b b f x x bx x ，最小值为24-b .令2=+t x bx ，则2222(())()(),244==+=+-≥-b b b f f x f t t bt t t ， 当0<b 时，(())f f x 的最小值为24-b ，所以“0<b ”能推出“(())f f x 的最小值与()f x 的最小值相等”；当0=b 时，4(())=f f x x 的最小值为0，()f x 的最小值也为0，所以“(())f f x 的最小值与()f x 的最小值相等”不能推出“0<b ”．故选A ． 考点：充分必要条件.【方法点睛】解题时一定要注意p q ⇒时，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件，否则很容易出现错误．充分、必要条件的判断即判断命题的真假，在解题中可以根据原命题与其逆否命题进行等价转化．7.已知函数()f x 满足：()f x x ≥且()2,xf x x ≥∈R .（ ）A.若()f a b ≤，则a b ≤B.若()2bf a ≤，则a b ≤ C.若()f a b ≥，则a b ≥ D.若()2b f a ≥，则a b ≥ 【答案】B考点：函数的奇偶性.【思路点睛】先由已知条件可得()f x 的解析式，再由()f x 的解析式判断()f x 的奇偶性，进而对选项逐个进行排除．8.如图，点列{}{},n n A B 分别在某锐角的两边上，且*1122,,n n n n n n A A A A A A n ++++=≠∈N ，*1122,,n n n n n n B B B B B B n ++++=≠∈N .(P ≠Q 表示点P 与Q 不重合)若n n n d A B =，n S 为1n n n A B B +△的面积，则（ ）A.{}n S 是等差数列B.{}2n S 是等差数列C.{}n d 是等差数列D.{}2n d 是等差数列【答案】A 【解析】考点：新定义题、三角形面积公式.【思路点睛】先求出1n n n +∆A B B 的高，再求出1n n n +∆A B B 和112n n n +++∆A B B 的面积n S 和1n S +，进而根据等差数列的定义可得1n n S S +-为定值，即可得{}n S 是等差数列．二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）9.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是______cm 2,体积是______cm 3. 【答案】80；40． 【解析】试题分析：由三视图知该组合体是一个长方体上面放置了一个小正方体，22262244242280S =⨯+⨯+⨯⨯-⨯=表，3244240V =+⨯⨯=．考点：三视图.【方法点睛】解决由三视图求空间几何体的表面积与体积问题，一般是先根据三视图确定该几何体的结构特征，再准确利用几何体的表面积与体积公式计算该几何体的表面积与体积．10.已知a ∈R ，方程222(2)4850a x a y x y a +++++=表示圆，则圆心坐标是_____，半径是 ______.【答案】(2,4)--；5． 考点：圆的标准方程.【易错点睛】由方程222(2)4850a x a y x y a +++++=表示圆可得a 的方程，解得a 的值，一定要注意检验a 的值是否符合题意，否则很容易出现错误．11. 已知22cos sin 2sin()(0)x x A x b A ωϕ+=++>，则A =______，b =______．；1． 【解析】试题分析：22cos sin 21cos2sin 2)14x x x x x π+=++++，所以 1.A b ==考点：三角恒等变换.【思路点睛】解答本题时先用降幂公式化简2cos x ，再用辅助角公式化简cos2sin 21x x ++，进而对照()sin x b ωϕA ++可得A 和b ．12．设函数f (x )=x 3+3x 2+1．已知a ≠0，且f (x )–f (a )=(x –b )(x –a )2，x ∈R ，则实数a =_____，b =______． 【答案】－2；1． 【解析】试题分析：32323232()()313133f x f a x x a a x x a a -=++---=+--，23222()()(2)(2)x b x a x a b x a ab x a b --=-+++-，所以223223203a b a ab a b a a --=⎧⎪+=⎨⎪-=--⎩，解得21a b =-⎧⎨=⎩．考点：函数解析式.【思路点睛】先计算()()f x f a -，再将()()2x b x a --展开，进而对照系数可得含有a ，b 的方程组，解方程组可得a 和b 的值．13．设双曲线x 2–23y =1的左、右焦点分别为F 1，F 2．若点P 在双曲线上，且△F 1PF 2为锐角三角形，则|PF 1|+|PF 2|的取值范围是_______．【答案】．考点：双曲线的几何性质.【思路点睛】先由对称性可设点P 在右支上，进而可得1F P 和2F P ，再由12FF ∆P 为锐角三角形可得2221212F F FF P +P >，进而可得x 的不等式，解不等式可得12F F P +P 的取值范围．14．如图，已知平面四边形ABCD ，AB =BC =3，CD =1，ADADC =90°．沿直线AC 将△ACD 翻折 成△CD 'A ，直线AC 与D 'B 所成角的余弦的最大值是______．【答案】9【解析】试题分析：设直线AC 与'BD 所成角为θ．设O 是AC中点，由已知得AC =OB 为x 轴，OA 为y 轴，过O 与平面ABC 垂直的直线为z轴，建立空间直角坐标系，由A，B，(0,C ，作DH AC ⊥于H ，翻折过程中，'D H 始终与AC 垂直，26CD CH CA ===，则OH =，6DH ==，因此可设'(cos ,)636D αα-，则',)6236BD αα=--uuu r ，与CA uu r 平行的单位向量为(0,1,0)n =r ，所以cos cos ',BD n θ=<>uuu r r ''BD n BD n⋅=uuu r ruuu r r，所以cos 1α=时，cos θ取最大值9考点：异面直线所成角.【思路点睛】先建立空间直角坐标系，再计算与C A 平行的单位向量n 和D 'B ，进而可得直线C A 与D 'B 所成角的余弦值，最后利用三角函数的性质可得直线C A 与D 'B 所成角的余弦值的最大值． 15．已知平面向量a ，b ，|a |=1，|b |=2， a ·b =1．若e 为平面单位向量，则|a ·e |+|b ·e |的最大 值是______．【解析】试题分析：由已知得,60a b <>=︒r r ，不妨取(1,0)a =r ，b =r ，设(cos ,sin )e αα=r，则2cos αα=，取等号时cos α与sin α同号．所以2cos 2cos αααα+=+αα=+)αθ=+，（其中sinθθ==，取θ为锐角）．)αθ+≤易知当2παθ+=时，sin()αθ+取最大值1，此时α为锐角，sin ,cos αα同为正，因此上述不等． 考点：平面向量的数量积和模.【思路点睛】先设a ，b 和e 的坐标，再将a e b e ⋅+⋅转化为三角函数，进而用辅助角公式将三角函数进行化简，最后用三角函数的性质可得三角函数的最大值，进而可得a e b e ⋅+⋅的最大值．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本题满分14分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知b +c =2a cos B ． （Ⅰ）证明：A =2B ； （Ⅱ）若cos B =23，求cos C 的值． 【答案】（I ）证明见解析；（II ）22cos 27C =.因此，A π=（舍去）或2A B =， 所以，2A B =. （II ）由2cos 3B =，得sin B =，21cos 22cos 19B B =-=-，故1cos 9A =-，sin A =，22cos cos()cos cos sin sin 27C A B A B A B =-+=-+=. 考点：三角函数及其变换、正弦和余弦定理.【思路点睛】（I ）用正弦定理将边转化为角，进而用两角和的正弦公式转化为含有A ，B 的式子，根据角的范围可证2A =B ；（II ）先用同角三角函数的基本关系及二倍角公式可得cos2B ，进而可得cos A 和sin A ，再用两角和的余弦公式可得cosC ．17.（本题满分15分）设数列{n a }的前n 项和为n S .已知2S =4，1n a +=2n S +1，*N n ∈. （I ）求通项公式n a ；（II ）求数列{2n a n --}的前n 项和.【答案】（I ）1*3,n n a n N -=∈；（II ）2*2,13511,2,2n n n T n n n n N =⎧⎪=⎨--+≥∈⎪⎩.考点：等差、等比数列的基础知识.【方法点睛】数列求和的常用方法：（1）错位相减法：形如数列{}n n a b 的求和，其中{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列；（2）裂项法：形如数列()()1f n g n ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭或⎧⎫的求和，其中()f n ，()g n 是关于n 的一次函数；（3）分组法：数列的通项公式可分解为几个容易求和的部分． 18. （本题满分15分）如图，在三棱台ABC-DEF 中，平面BCFE ⊥平面ABC ，∠ACB =90°，BE=EF=FC =1，BC =2，AC =3.（I ）求证：BF ⊥平面ACFD ；（II ）求直线BD与平面ACFD 所成角的余弦值. 【答案】（I ）证明见解析；（II ）7. 【解析】试题分析：（I ）先证F C B ⊥A ，再证F C B ⊥K ，进而可证F B ⊥平面CFD A ；（II ）先找直线D B 与平面CFD A 所成的角，再在Rt FD ∆B 中计算，即可得线D B 与平面CFD A 所成的角的余弦值． 试题解析：（I ）延长,,AD BE CF 相交于一点K ，如图所示， 因为平面BCFE ⊥平面ABC ，且AC BC ⊥，所以考点：空间点、线、面位置关系、线面角.【方法点睛】解题时一定要注意直线与平面所成的角的范围，否则很容易出现错误．证明线面垂直的关键是证明线线垂直，证明线线垂直常用的方法是直角三角形、等腰三角形的“三线合一”和菱形、正方形的对角线．19.（本题满分15分）如图，设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，抛物线上的点A 到y 轴的距 离等于|AF |-1. （I ）求p 的值；（II ）若直线AF 交抛物线于另一点B ，过B 与x 轴平行的直线和过F 与AB 垂直的直线交于点N ，AN 与x轴交于点M .求M 的横坐标的取值范围. 【答案】（I ）2p =；（II ）()(),02,-∞+∞.设M(m,0),由A,M,N 三点共线得：222222231t t t t t m t t +=+--- ， 于是2221t m t =-，经检验，m<0或m>2满足题意.综上，点M 的横坐标的取值范围是()(),02,-∞+∞.考点：抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系.【思路点睛】（I ）当题目中出现抛物线上的点到焦点的距离时，一般会想到转化为抛物线上的点到准线的距离．解答本题时转化为抛物线上的点到准线的距离，进而可得点到y 轴的距离；（II ）通过联立方程组可得点B 的坐标，进而可得点N 的坐标，再利用A ，M ，N 三点共线可得m 用含有t 的式子表示，进而可得M 的横坐标的取值范围. 20.（本题满分15分）设函数()f x =311x x++，[0,1]x ∈.证明： （I ）()f x 21x x ≥-+； （II ）34<()f x 32≤. 【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）证明见解析.由(Ⅰ)得()221331244f x x x x ⎛⎫≥-+=-+≥ ⎪⎝⎭，又因为11932244f ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，所以()34f x >， 综上，()33.42f x <≤ 考点：函数的单调性与最值、分段函数.【思路点睛】（I ）先用等比数列前n 项和公式计算231x x x -+-，再用放缩法可得23111x x x x -≤-++，进而可证()21f x x x ≥-+；（II ）由（I ）的结论及放缩法可证()3342f x <≤．。
2016年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学试题 (文科)解析版
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知全集U ={1，2，3，4，5，6}，集合P ={1，3，5}，Q ={1，2，4}，则U P Q （）=（ ）A.{1}B.{3，5}C.{1，2，4，6}D.{1，2，3，4，5}【答案】C 考点：补集的运算.【易错点睛】解本题时要看清楚是求“”还是求“”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误．2.已知互相垂直的平面αβ，交于直线l .若直线m ，n 满足m ∥α，n ⊥β，则（ ）A.m ∥lB.m ∥nC.n ⊥lD.m ⊥n【答案】C 【解析】试题分析：由题意知,l l αββ=∴⊂，,n n l β⊥∴⊥．故选C ．考点：线面位置关系.【思路点睛】解决这类空间点、线、面的位置关系问题，一般是借助长方体（或正方体），能形象直观地看出空间点、线、面的位置关系． 3.函数y =sin x 2的图象是（ ） 【答案】D 【解析】试题分析：因为2sin =y x 为偶函数，所以它的图象关于y 轴对称，排除A 、C 选项；当22x π=，即2x π=时，1max y =，排除B 选项，故选D.考点：三角函数图象.【方法点睛】给定函数的解析式识别图象，一般从五个方面排除、筛选错误或正确的选项：（1）从函数的定义域，判断图象左右的位置，从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的周期性，判断函数的循环往复；（5）从特殊点出发，排除不符合要求的选项. 4.若平面区域30,230,230x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（ ）352325【答案】B 考点：线性规划.【思路点睛】先根据不等式组画出可行域，再根据可行域的特点确定取得最值的最优解，代入计算．画不等式组所表示的平面区域时要注意通过特殊点验证，防止出现错误． 5.已知a ，b >0，且a ≠1，b ≠1，若log >1a b ，则（ ） A.(1)(1)0a b --< B. (1)()0a a b --> C. (1)()0b b a --<D. (1)()0b b a -->【答案】D考点：对数函数的性质.【易错点睛】在解不等式log 1a b >时，一定要注意对a 分为1a >和01a <<两种情况进行讨论，否则很容易出现错误．6.已知函数f （x ）=x 2+bx ，则“b <0”是“f （f （x ））的最小值与f （x ）的最小值相等”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：由题意知222()()24=+=+-b b f x x bx x ，最小值为24-b .令2=+t x bx ，则2222(())()(),244==+=+-≥-b b b f f x f t t bt t t ， 当0<b 时，(())f f x 的最小值为24-b ，所以“0<b ”能推出“(())f f x 的最小值与()f x 的最小值相等”；当0=b 时，4(())=f f x x 的最小值为0，()f x 的最小值也为0，所以“(())f f x 的最小值与()f x 的最小值相等”不能推出“0<b ”．故选A ． 考点：充分必要条件.【方法点睛】解题时一定要注意p q ⇒时，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件，否则很容易出现错误．充分、必要条件的判断即判断命题的真假，在解题中可以根据原命题与其逆否命题进行等价转化．7.已知函数()f x 满足：()f x x ≥且()2,xf x x ≥∈R .（ ）A.若()f a b ≤，则a b ≤B.若()2bf a ≤，则a b ≤ C.若()f a b ≥，则a b ≥ D.若()2b f a ≥，则a b ≥ 【答案】B考点：函数的奇偶性.【思路点睛】先由已知条件可得()f x 的解析式，再由()f x 的解析式判断()f x 的奇偶性，进而对选项逐个进行排除．8.如图，点列{}{},n n A B 分别在某锐角的两边上，且*1122,,n n n n n n A A A A A A n ++++=≠∈N ，*1122,,n n n n n n B B B B B B n ++++=≠∈N .(P ≠Q 表示点P 与Q 不重合)若n n n d A B =，n S 为1n n n A B B +△的面积，则（ ）A.{}n S 是等差数列B.{}2n S 是等差数列C.{}n d 是等差数列D.{}2n d 是等差数列【答案】A 【解析】考点：新定义题、三角形面积公式.【思路点睛】先求出1n n n +∆A B B 的高，再求出1n n n +∆A B B 和112n n n +++∆A B B 的面积n S 和1n S +，进而根据等差数列的定义可得1n n S S +-为定值，即可得{}n S 是等差数列．二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）9.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是______cm 2,体积是______cm 3. 【答案】80；40． 【解析】试题分析：由三视图知该组合体是一个长方体上面放置了一个小正方体，22262244242280S =⨯+⨯+⨯⨯-⨯=表，3244240V =+⨯⨯=．考点：三视图.【方法点睛】解决由三视图求空间几何体的表面积与体积问题，一般是先根据三视图确定该几何体的结构特征，再准确利用几何体的表面积与体积公式计算该几何体的表面积与体积．10.已知a ∈R ，方程222(2)4850a x a y x y a +++++=表示圆，则圆心坐标是_____，半径是 ______.【答案】(2,4)--；5． 考点：圆的标准方程.【易错点睛】由方程222(2)4850a x a y x y a +++++=表示圆可得a 的方程，解得a 的值，一定要注意检验a 的值是否符合题意，否则很容易出现错误．11. 已知22cos sin 2sin()(0)x x A x b A ωϕ+=++>，则A =______，b =______． 2；1． 【解析】试题分析：22cos sin 21cos2sin 22)14x x x x x π+=++++，所以2, 1.A b ==考点：三角恒等变换.【思路点睛】解答本题时先用降幂公式化简2cos x ，再用辅助角公式化简cos2sin 21x x ++，进而对照()sin x b ωϕA ++可得A 和b ．12．设函数f (x )=x 3+3x 2+1．已知a ≠0，且f (x )–f (a )=(x –b )(x –a )2，x ∈R ，则实数a =_____，b =______． 【答案】－2；1． 【解析】试题分析：32323232()()313133f x f a x x a a x x a a -=++---=+--，23222()()(2)(2)x b x a x a b x a ab x a b --=-+++-，所以223223203a b a ab a b a a --=⎧⎪+=⎨⎪-=--⎩，解得21a b =-⎧⎨=⎩．考点：函数解析式.【思路点睛】先计算()()f x f a -，再将()()2x b x a --展开，进而对照系数可得含有a ，b 的方程组，解方程组可得a 和b 的值．13．设双曲线x 2–23y =1的左、右焦点分别为F 1，F 2．若点P 在双曲线上，且△F 1PF 2为锐角三角形，则|PF 1|+|PF 2|的取值范围是_______． 【答案】(27,8)．考点：双曲线的几何性质.【思路点睛】先由对称性可设点P 在右支上，进而可得1F P 和2F P ，再由12FF ∆P 为锐角三角形可得2221212F F FF P +P >，进而可得x 的不等式，解不等式可得12F F P +P 的取值范围．14．如图，已知平面四边形ABCD ，AB =BC =3，CD =1，AD 5ADC =90°．沿直线AC 将△ACD 翻折 成△CD 'A ，直线AC 与D 'B 所成角的余弦的最大值是______． 【答案】69【解析】试题分析：设直线AC 与'BD 所成角为θ．设O 是AC 中点，由已知得6AC =OB 为x 轴，OA 为y 轴，过O 与平面ABC 垂直的直线为z 轴，建立空间直角坐标系，由6A ，30(B ，6(0,C ，作DH AC ⊥于H ，翻折过程中，'D H 始终与AC 垂直， 2666CD CH CA ===，则6OH =，53066DH ==，因此可设30630'(cos ,)636D αα-，则3030630'(,)6236BD αα=--，与CA 平行的单位向量为(0,1,0)n =，所以cos cos ',BD n θ=<>''BD n BD n⋅=＝6395cos α-，所以cos 1α=时，cos θ取最大值69 考点：异面直线所成角.【思路点睛】先建立空间直角坐标系，再计算与C A 平行的单位向量n 和D 'B ，进而可得直线C A 与D 'B 所成角的余弦值，最后利用三角函数的性质可得直线C A 与D 'B 所成角的余弦值的最大值． 15．已知平面向量a ，b ，|a |=1，|b |=2， a ·b =1．若e 为平面单位向量，则|a ·e |+|b ·e |的最大 值是______．【答案】7 【解析】试题分析：由已知得,60a b <>=︒，不妨取(1,0)a =，(1,3)b =，设(cos ,sin )e αα=，则2cos 3sin αα=+，取等号时cos α与sin α同号．所以2cos 3sin 2cos 3sin αααα+=+237cos sin 77αα=+ 7sin()αθ=+，（其中3sin ,cos 77θθ==，取θ为锐角）． 显然7sin()7αθ+≤ 易知当2παθ+=时，sin()αθ+取最大值1，此时α为锐角，sin ,cos αα同为正，因此上述不等式中等号能同时取到．故所求最大值为7． 考点：平面向量的数量积和模.【思路点睛】先设a ，b 和e 的坐标，再将a e b e ⋅+⋅转化为三角函数，进而用辅助角公式将三角函数进行化简，最后用三角函数的性质可得三角函数的最大值，进而可得a e b e ⋅+⋅的最大值．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本题满分14分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知b +c =2a cos B ． （Ⅰ）证明：A =2B ； （Ⅱ）若cos B =23，求cos C 的值． 【答案】（I ）证明见解析；（II ）22cos 27C =.因此，A π=（舍去）或2A B =， 所以，2A B =. （II ）由2cos 3B =，得5sin B =，21cos 22cos 19B B =-=-，故1cos 9A =-，45sin A =，22cos cos()cos cos sin sin 27C A B A B A B =-+=-+=. 考点：三角函数及其变换、正弦和余弦定理.【思路点睛】（I ）用正弦定理将边转化为角，进而用两角和的正弦公式转化为含有A ，B 的式子，根据角的范围可证2A =B ；（II ）先用同角三角函数的基本关系及二倍角公式可得cos2B ，进而可得cos A 和sin A ，再用两角和的余弦公式可得cosC ．17.（本题满分15分）设数列{n a }的前n 项和为n S .已知2S =4，1n a +=2n S +1，*N n ∈. （I ）求通项公式n a ；（II ）求数列{2n a n --}的前n 项和.【答案】（I ）1*3,n n a n N -=∈；（II ）2*2,13511,2,2n n n T n n n n N =⎧⎪=⎨--+≥∈⎪⎩.考点：等差、等比数列的基础知识.【方法点睛】数列求和的常用方法：（1）错位相减法：形如数列{}n n a b 的求和，其中{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列；（2）裂项法：形如数列()()1f n g n ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭或()()f n g n ⎧⎫⎨±⎪⎩的求和，其中()f n ，()g n 是关于n 的一次函数；（3）分组法：数列的通项公式可分解为几个容易求和的部分． 18. （本题满分15分）如图，在三棱台ABC-DEF 中，平面BCFE ⊥平面ABC ，∠ACB =90°，BE=EF=FC =1，BC =2，AC =3.（I ）求证：BF ⊥平面ACFD ；（II ）求直线BD 与平面ACFD 所成角的余弦值. 【答案】（I ）证明见解析；（II ）217. 【解析】试题分析：（I ）先证F C B ⊥A ，再证F C B ⊥K ，进而可证F B ⊥平面CFD A ；（II ）先找直线D B 与平面CFD A 所成的角，再在Rt FD ∆B 中计算，即可得线D B 与平面CFD A 所成的角的余弦值． 试题解析：（I ）延长,,AD BE CF 相交于一点K ，如图所示，因为平面BCFE ⊥平面ABC ，且AC BC ⊥，所以 考点：空间点、线、面位置关系、线面角.【方法点睛】解题时一定要注意直线与平面所成的角的范围，否则很容易出现错误．证明线面垂直的关键是证明线线垂直，证明线线垂直常用的方法是直角三角形、等腰三角形的“三线合一”和菱形、正方形的对角线．19.（本题满分15分）如图，设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，抛物线上的点A 到y 轴的距 离等于|AF |-1. （I ）求p 的值；（II ）若直线AF 交抛物线于另一点B ，过B 与x 轴平行的直线和过F 与AB 垂直的直线交于点N ，AN 与x轴交于点M .求M 的横坐标的取值范围. 【答案】（I ）2p =；（II ）()(),02,-∞+∞.设M(m,0),由A,M,N 三点共线得：222222231t t t t t m t t +=+--- ， 于是2221t m t =-，经检验，m<0或m>2满足题意.综上，点M 的横坐标的取值范围是()(),02,-∞+∞.考点：抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系.【思路点睛】（I ）当题目中出现抛物线上的点到焦点的距离时，一般会想到转化为抛物线上的点到准线的距离．解答本题时转化为抛物线上的点到准线的距离，进而可得点到y 轴的距离；（II ）通过联立方程组可得点B 的坐标，进而可得点N 的坐标，再利用A ，M ，N 三点共线可得m 用含有t 的式子表示，进而可得M 的横坐标的取值范围. 20.（本题满分15分）设函数()f x =311x x++，[0,1]x ∈.证明： （I ）()f x 21x x ≥-+； （II ）34<()f x 32≤. 【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）证明见解析.由(Ⅰ)得()221331244f x x x x ⎛⎫≥-+=-+≥ ⎪⎝⎭，又因为11932244f ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，所以()34f x >， 综上，()33.42f x <≤ 考点：函数的单调性与最值、分段函数.【思路点睛】（I ）先用等比数列前n 项和公式计算231x x x -+-，再用放缩法可得23111x x x x -≤-++，进而可证()21f x x x ≥-+；（II ）由（I ）的结论及放缩法可证()3342f x <≤．。
2016年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学试题 (文科)解析版
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知全集U ={1，2，3，4，5，6}，集合P ={1，3，5}，Q ={1，2，4}，则U PQ （）ð=（ ） A.{1}B.{3，5}C.{1，2，4，6}D.{1，2，3，4，5}【答案】C考点：补集的运算.【易错点睛】解本题时要看清楚是求“ ”还是求“ ”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误．2.已知互相垂直的平面αβ，交于直线l .若直线m ，n 满足m ∥α，n ⊥β，则（ ）A.m ∥lB.m ∥nC.n ⊥lD.m ⊥n【答案】C 【解析】试题分析：由题意知,l l αββ=∴⊂ ，,n n l β⊥∴⊥ ．故选C ． 考点：线面位置关系.【思路点睛】解决这类空间点、线、面的位置关系问题，一般是借助长方体（或正方体），能形象直观地看出空间点、线、面的位置关系．3.函数y =sin x 2的图象是（ ）【答案】D 【解析】试题分析：因为2sin =y x 为偶函数，所以它的图象关于y 轴对称，排除A 、C 选项；当22x π=，即x=时，1maxy=，排除B选项，故选D.考点：三角函数图象.【方法点睛】给定函数的解析式识别图象，一般从五个方面排除、筛选错误或正确的选项：（1）从函数的定义域，判断图象左右的位置，从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的周期性，判断函数的循环往复；（5）从特殊点出发，排除不符合要求的选项.4.若平面区域30,230,230x yx yx y+-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（）【答案】B考点：线性规划.【思路点睛】先根据不等式组画出可行域，再根据可行域的特点确定取得最值的最优解，代入计算．画不等式组所表示的平面区域时要注意通过特殊点验证，防止出现错误．5.已知a ，b >0，且a ≠1，b ≠1，若log >1a b ，则（ ） A.(1)(1)0a b --< B. (1)()0a a b --> C. (1)()0b b a --<D. (1)()0b b a -->【答案】D考点：对数函数的性质.【易错点睛】在解不等式log 1a b >时，一定要注意对a 分为1a >和01a <<两种情况进行讨论，否则很容易出现错误．6.已知函数f （x ）=x 2+bx ，则“b <0”是“f （f （x ））的最小值与f （x ）的最小值相等”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：由题意知222()()24=+=+-b b f x x bx x ，最小值为24-b .令2=+t x bx ，则2222(())()(),244==+=+-≥-b b b f f x f t t bt t t ， 当0<b 时，(())f f x 的最小值为24-b ，所以“0<b ”能推出“(())f f x 的最小值与()f x 的最小值相等”；当0=b 时，4(())=f f x x 的最小值为0，()f x 的最小值也为0，所以“(())f f x 的最小值与()f x 的最小值相等”不能推出“0<b ”．故选A ． 考点：充分必要条件.【方法点睛】解题时一定要注意p q ⇒时，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件，否则很容易出现错误．充分、必要条件的判断即判断命题的真假，在解题中可以根据原命题与其逆否命题进行等价转化．7.已知函数()f x 满足：()f x x ≥且()2,x f x x ≥∈R .（ ）A.若()f a b ≤，则a b ≤B.若()2b f a ≤，则a b ≤C.若()f a b ≥，则a b ≥D.若()2b f a ≥，则a b ≥ 【答案】B考点：函数的奇偶性.【思路点睛】先由已知条件可得()f x 的解析式，再由()f x 的解析式判断()f x 的奇偶性，进而对选项逐个进行排除．8.如图，点列{}{},n n A B 分别在某锐角的两边上，且*1122,,n n n n n n A A A A A A n ++++=≠∈N ，*1122,,n n n n n n B B B B B B n ++++=≠∈N .(P ≠Q 表示点P 与Q 不重合)若n n n d A B =，n S 为1n n n A B B +△的面积，则（ ）A.{}n S 是等差数列B.{}2n S 是等差数列C.{}n d 是等差数列D.{}2n d 是等差数列【答案】A 【解析】考点：新定义题、三角形面积公式.【思路点睛】先求出1n n n +∆A B B 的高，再求出1n n n +∆A B B 和112n n n +++∆A B B 的面积n S 和1n S +，进而根据等差数列的定义可得1n n S S +-为定值，即可得{}n S 是等差数列．二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）9.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是______cm 2,体积是______cm 3.【答案】80；40． 【解析】试题分析：由三视图知该组合体是一个长方体上面放置了一个小正方体，22262244242280S =⨯+⨯+⨯⨯-⨯=表，3244240V =+⨯⨯=．考点：三视图.【方法点睛】解决由三视图求空间几何体的表面积与体积问题，一般是先根据三视图确定该几何体的结构特征，再准确利用几何体的表面积与体积公式计算该几何体的表面积与体积．10.已知a ∈R ，方程222(2)4850a x a y x y a +++++=表示圆，则圆心坐标是_____，半径是 ______.【答案】(2,4)--；5．考点：圆的标准方程.【易错点睛】由方程222(2)4850a x a y x y a +++++=表示圆可得a 的方程，解得a 的值，一定要注意检验a 的值是否符合题意，否则很容易出现错误．11. 已知22cos sin 2sin()(0)x x A x b A ωϕ+=++>，则A =______，b =______．1． 【解析】试题分析：22cos sin21cos2sin2)14x x x x x π+=++++，所以 1.A b =考点：三角恒等变换.【思路点睛】解答本题时先用降幂公式化简2cos x ，再用辅助角公式化简cos 2sin 21x x ++，进而对照()sin x b ωϕA ++可得A 和b ．12．设函数f (x )=x 3+3x 2+1．已知a ≠0，且f (x )–f (a )=(x –b )(x –a )2，x ∈R ，则实数a =_____，b =______． 【答案】－2；1． 【解析】试题分析：32323232()()313133f x f a x x a a x x a a -=++---=+--，23222()()(2)(2)x b x a x a b x a ab x a b --=-+++-，所以223223203a b a ab a b a a --=⎧⎪+=⎨⎪-=--⎩，解得21a b =-⎧⎨=⎩．考点：函数解析式.【思路点睛】先计算()()f x f a -，再将()()2x b x a --展开，进而对照系数可得含有a ，b 的方程组，解方程组可得a 和b 的值．13．设双曲线x 2–23y =1的左、右焦点分别为F 1，F 2．若点P 在双曲线上，且△F 1PF 2为锐角三角形，则|PF 1|+|PF 2|的取值范围是_______．【答案】．考点：双曲线的几何性质.【思路点睛】先由对称性可设点P 在右支上，进而可得1F P 和2F P ，再由12FF ∆P 为锐角三角形可得2221212F F F F P +P >，进而可得x 的不等式，解不等式可得12F F P +P 的取值范围．14．如图，已知平面四边形ABCD ，AB =BC =3，CD =1，AD ADC =90°．沿直线AC 将△ACD 翻折 成△CD 'A ，直线AC 与D 'B 所成角的余弦的最大值是______．【答案】9【解析】试题分析：设直线AC 与'BD 所成角为θ．设O 是AC 中点，由已知得AC =，如图，以OB 为x 轴，OA 为y 轴，过O 与平面ABC 垂直的直线为z 轴，建立空间直角坐标系，由A ，B ，(0,C ，作DH AC⊥于H ，翻折过程中，'D H 始终与AC 垂直， 26CD CH CA ===，则OH =，DH ==，因此可设'(,)636D αα-，则'(sin )6236BD αα=--uuu r ，与CA uu r 平行的单位向量为(0,1,0)n =r ，所以cos cos ',BD n θ=<>uuu r r ''BD n BD n⋅=uuu r ruuu r rcos 1α=时，cos θC考点：异面直线所成角.【思路点睛】先建立空间直角坐标系，再计算与C A 平行的单位向量n 和D 'B，进而可得直线C A 与D 'B 所成角的余弦值，最后利用三角函数的性质可得直线C A 与D 'B 所成角的余弦值的最大值．15．已知平面向量a ，b ，|a |=1，|b |=2， a ·b =1．若e 为平面单位向量，则|a ·e |+|b ·e |的最大 值是______．【解析】试题分析：由已知得,60a b <>=︒r r ，不妨取(1,0)a =r，(1b =r ，设(cos ,sin )e αα=r，则cos cos a e b e ααα⋅+⋅=++r r rrcos cos ααα≤++2cos αα=+，取等号时cos α与sin α同号．所以2cos 2cos αααα+=+αα=+)αθ=+，（其中sin θθ==θ为锐角）．)αθ+ 易知当2παθ+=时，sin()αθ+取最大值1，此时α为锐角，sin ,cos αα同为正，因此上述不等考点：平面向量的数量积和模.【思路点睛】先设a ，b 和e 的坐标，再将a e b e ⋅+⋅转化为三角函数，进而用辅助角公式将三角函数进行化简，最后用三角函数的性质可得三角函数的最大值，进而可得a e b e ⋅+⋅的最大值．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本题满分14分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知b +c =2a cos B ． （Ⅰ）证明：A =2B ； （Ⅱ）若cos B =23，求cos C 的值． 【答案】（I ）证明见解析；（II ）22cos 27C =.因此，A π=（舍去）或2A B =， 所以，2A B =.（II ）由2cos 3B =，得sin 3B =，21cos 22cos 19B B =-=-，故1cos 9A =-，sin A = 22cos cos()cos cos sin sin 27C A B A B A B =-+=-+=. 考点：三角函数及其变换、正弦和余弦定理.【思路点睛】（I ）用正弦定理将边转化为角，进而用两角和的正弦公式转化为含有A ，B 的式子，根据角的范围可证2A =B ；（II ）先用同角三角函数的基本关系及二倍角公式可得cos 2B ，进而可得cos A 和sin A ，再用两角和的余弦公式可得cos C ．17.（本题满分15分）设数列{n a }的前n 项和为n S .已知2S =4，1n a +=2n S +1，*N n ∈. （I ）求通项公式n a ；（II ）求数列{2n a n --}的前n 项和.【答案】（I ）1*3,n n a n N -=∈；（II ）2*2,13511,2,2n n n T n n n n N =⎧⎪=⎨--+≥∈⎪⎩.考点：等差、等比数列的基础知识.【方法点睛】数列求和的常用方法：（1）错位相减法：形如数列{}n n a b 的求和，其中{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列；（2）裂项法：形如数列()()1f n g n ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭或⎧⎫的求和，其中()f n ，()g n 是关于n 的一次函数；（3）分组法：数列的通项公式可分解为几个容易求和的部分．18. （本题满分15分）如图，在三棱台ABC-DEF 中，平面BCFE ⊥平面ABC ，∠ACB =90°，BE=EF=FC =1，BC =2，AC =3.（I ）求证：BF ⊥平面ACFD ；（II ）求直线BD 与平面ACFD 所成角的余弦值.【答案】（I ）证明见解析；（II ）7. 【解析】试题分析：（I ）先证F C B ⊥A ，再证F C B ⊥K ，进而可证F B ⊥平面CFD A ；（II ）先找直线D B 与平面CFD A 所成的角，再在Rt FD ∆B 中计算，即可得线D B 与平面CFD A 所成的角的余弦值． 试题解析：（I ）延长,,AD BE CF 相交于一点K ，如图所示，因为平面BCFE ⊥平面ABC ，且AC BC ⊥，所以考点：空间点、线、面位置关系、线面角.【方法点睛】解题时一定要注意直线与平面所成的角的范围，否则很容易出现错误．证明线面垂直的关键是证明线线垂直，证明线线垂直常用的方法是直角三角形、等腰三角形的“三线合一”和菱形、正方形的对角线．19.（本题满分15分）如图，设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，抛物线上的点A 到y 轴的距 离等于|AF |-1.（I ）求p 的值；（II ）若直线AF 交抛物线于另一点B ，过B 与x 轴平行的直线和过F 与AB 垂直的直线交于点N ，AN 与x轴交于点M .求M 的横坐标的取值范围.【答案】（I ）2p =；（II ）()(),02,-∞+∞ .设M(m,0),由A,M,N 三点共线得：222222231t t t t t m t t +=+--- ， 于是2221t m t =-，经检验，m<0或m>2满足题意. 综上，点M 的横坐标的取值范围是()(),02,-∞+∞ .考点：抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系.【思路点睛】（I ）当题目中出现抛物线上的点到焦点的距离时，一般会想到转化为抛物线上的点到准线的距离．解答本题时转化为抛物线上的点到准线的距离，进而可得点到y 轴的距离；（II ）通过联立方程组可得点B 的坐标，进而可得点N 的坐标，再利用A ，M ，N 三点共线可得m 用含有t 的式子表示，进而可得M 的横坐标的取值范围.20.（本题满分15分）设函数()f x =311x x++，[0,1]x ∈.证明： （I ）()f x 21x x ≥-+；（II ）34<()f x 32≤. 【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）证明见解析.由(Ⅰ)得()221331244f x x x x ⎛⎫≥-+=-+≥ ⎪⎝⎭， 又因为11932244f ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，所以()34f x >， 综上，()33.42f x <≤ 考点：函数的单调性与最值、分段函数.【思路点睛】（I ）先用等比数列前n 项和公式计算231x x x -+-，再用放缩法可得23111x x x x -≤-++，进而可证()21f x x x ≥-+；（II ）由（I ）的结论及放缩法可证()3342f x <≤．。
2016年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷文科数学(2016年浙江省高考文科数学)
2016年普通高等学校招生全国统一考试浙江文科数学1.已知全集U ＝{1，2，3，4，5，6}，集合P ＝{1，3，5}，Q ＝{1，2，4}，则(∁U P )∪Q ＝( ) A ．{1} B ．{3，5}C ．{1，2，4，6}D ．{1，2，3，4，5}答案C 由题意，得∁U P ＝{2，4，6} ，又Q ＝{1，2，4}，所以(∁U P )∪Q ＝{1，2，4，6}，故选C ．2.已知互相垂直的平面α，β交于直线l.若直线m ，n 满足m ∥α，n ⊥β，则( ) A ．m ∥l B ．m ∥n C ．n ⊥l D ．m ⊥n答案C 对于选项A ，∵α∩β＝l ，∴l ⊂α，∵m ∥α，∴m 与l 可能平行 ，也可能异面 ，故选项A 不正确；对于选项B ，D ，∵α⊥β，m ∥α，n ⊥β，∴m 与n 可能平行 ，可能相交 ，也可能异面 ，故选项B ，D 不正确.对于选项C ，∵α∩β＝l ，∴l ⊂β. ∵n ⊥β，∴n ⊥l.故选C ． 3.函数y ＝sin x 2的图象是( )答案D ∵f (﹣x )＝sin(﹣x )2＝sin x 2＝f (x )，∴y ＝sin x 2的图象关于y 轴 对称，排除A ，C ；又当x ＝±π2时，sin π24≠1，∴排除B ，故选D ．4.若平面区域{x ＋x ﹣3≥0，2x ﹣x ﹣3≤0，x ﹣2x ＋3≥0夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是( ) A ．3√55B ．√2C ．3√22D ．√5答案B 画平面区域{x ＋x ﹣3≥0，2x ﹣x ﹣3≤0，x ﹣2x ＋3≥0如图阴影部分所示.∵两平行直线的斜率为1，∴两平行直线与直线x ＋y ﹣3＝0垂直 ， ∴两平行线间的最短距离是AB 的长度.由{x ＋x ﹣3＝0，x ﹣2x ＋3＝0，得A (1，2). 由{x ＋x ﹣3＝0，2x ﹣x ﹣3＝0，得B (2，1). ∴|AB|＝√(1﹣2)2＋(2﹣1)2＝√2，故选B ．5.已知a ，b>0且a ≠1，b ≠1.若log a b>1，则 ( )A ．(a ﹣1)(b ﹣1)<0B ．(a ﹣1)(a ﹣b )>0C ．(b ﹣1)(b ﹣a )<0D ．(b ﹣1)(b ﹣a )>0答案D 当0<a<1时，由log a b>1得b<a .∵a<1，∴b<a<1，∴b ﹣a<0，b ﹣1<0，a ﹣1<0. ∴(a ﹣1)(b ﹣1)>0，(a ﹣1)(a ﹣b )<0，(b ﹣a )(b ﹣1)>0. ∴排除A ，B ，C ．当a>1时，由log a b>1得b>a>1 .∴b ﹣a>0，b ﹣1>0.∴(b ﹣1)(b ﹣a )>0.故选D ．6.已知函数f (x )＝x 2＋bx ，则“b<0”是“f (f (x ))的最小值与f (x )的最小值相等”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 答案A∵f (x )＝x 2＋bx ＝(x ＋x 2)2−x 24，∴当x ＝﹣x 2时，f (x )取最小值﹣x 24.令t ＝f (x )，则t ≥﹣x 24，∴f (t )＝t 2＋bt (x ≥﹣x 24).∵对称轴为t ＝﹣x2，又t ≥﹣x 24，∴当﹣x 24≤﹣x2，即b ≤0或b ≥2时，f (t )的最小值 在t ＝﹣x2处取得，且f (t )的最小值与f (x )的最小值相等.综上，可知b<0是f (f (x ))的最小值与f (x )的最小值相等的充分不必要条件. 7.已知函数f (x )满足：f (x )≥|x|，且f (x )≥2x ，x ∈R .( ) A ．若f A ．≤|b|，则a ≤b B ．若f A ．≤2b ，则a ≤b C ．若f A ．≥|b|，则a ≥b D ．若f A ．≥2b ，则a ≥b答案B∵f(x)≥|x|且f(x)≥2x，∴f(x)表示的区域如图阴影部分所示.∵对于选项A和选项C而言，无论f A．≤|b|还是f A．≥|b|，均有a≤b或a≥b都成立，∴选项A和选项C均不正确；对于选项B，若f A．≤2b，只能得到a≤b，故选项B正确；对于选项D，若f A．≥2b，由图象可知a≥b与a≤b均有可能，故选项D不正确.8.如图，点列{A n}，{B n}分别在某锐角的两边上，且|A n A n＋1|＝|A n＋1A n＋2|，A n≠A n＋2，n∈N*，|B n B n＋1|＝|B n＋1B n＋2|，B n≠B n＋2，n∈N*.(P≠Q表示点P与Q不重合)若d n＝|A n B n|，S n为△A n B n B n＋1的面积，则()A．{S n}是等差数列B．{x x2}是等差数列C．{d n}是等差数列D．{x x2}是等差数列答案A如图，延长A n A1，B n B1交于P，过A n作对边B n B n＋1的垂线，其长度记为h1，过A n＋1作对边B n＋1B n＋2的垂线，其长度记为h2，则S n＝12|B n B n＋1|×h1，S n＋1＝12|B n＋1B n＋2|×h2.∴S n＋1﹣S n＝12|B n＋1B n＋2|h2﹣12|B n B n＋1|h1.∵|B n B n＋1|＝|B n＋1B n＋2|，∴S n＋1﹣S n＝12|B n B n＋1|(h2﹣h1).设此锐角为θ，则h2＝|P A n＋1|sinθ，h1＝|P A n|sinθ，∴h2﹣h1＝sinθ(|P A n＋1|﹣|P A n|)＝|A n A n＋1|sinθ.∴S n＋1﹣S n＝12|B n B n＋1||A n A n＋1|sinθ.∵|B n B n＋1|，|A n A n＋1|，sinθ均为定值，∴S n＋1﹣S n为定值.∴{S n}是等差数列.故选A．9.某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的表面积是__________cm2，体积是__________cm3.答案80 40解析由三视图知该组合体是一个长方体上面放置了一个小正方体，故S 表＝6×22＋2×42＋4×2×4﹣2×22＝80(cm 2)，V ＝23＋4×4×2＝40(cm 3). 10.已知a ∈R ，方程a 2x 2＋(a ＋2)y 2＋4x ＋8y ＋5a ＝0表示圆，则圆心坐标是__________，半径是__________. 答案(﹣2，﹣4) 5解析由题意，可得a 2＝a ＋2 ，解得a ＝﹣1或2.当a ＝﹣1时，方程为x 2＋y 2＋4x ＋8y ﹣5＝0，即(x ＋2)2＋(y ＋4)2＝25，故圆心为(﹣2，﹣4)，半径为5；当a ＝2时，方程为4x 2＋4y 2＋4x ＋8y ＋10＝0，(x ＋12)2＋(y ＋1)2＝﹣54不表示圆.11.已知2cos 2x ＋sin2x ＝A sin(ωx ＋φ)＋b (A>0)，则A ＝__________，b ＝__________. 答案√2 1解析因为2cos 2x ＋sin2x ＝1＋cos2x ＋sin2x ＝√2sin (2x ＋π4)＋1，所以A ＝√2，b ＝1.12.设函数f (x )＝x 3＋3x 2＋1.已知a ≠0，且f (x )﹣f A ．＝(x ﹣b )(x ﹣a )2，x ∈R ，则实数a ＝__________，b ＝__________. 答案﹣2 1解析因为f (x )﹣f A ．＝x 3＋3x 2＋1﹣a 3﹣3a 2﹣1＝x 3＋3x 2﹣a 3﹣3a 2，(x ﹣b )(x ﹣a )2＝x 3﹣(2a ＋b )x 2＋(a 2＋2ab )x ﹣a 2b ，所以{﹣2x ﹣x ＝3，x 2＋2xx ＝0，﹣x 2x ＝﹣x 3﹣3x 2，解得{x ＝﹣2，x ＝1.13.设双曲线x 2﹣x 23＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2.若点P 在双曲线上，且△F 1PF 2为锐角三角形，则|PF 1|＋|PF 2|的取值范围是__________.答案(2√7，8)解析由题意，知a ＝1，b ＝√3，c ＝2，则e ＝xx ＝2.设P (x ，y )是双曲线上任一点，由双曲线的对称性 不妨设P 在右支上，由△F 1PF 2为锐角三角形，可知1<x<2，则|PF 1|＝√(x ＋2)2＋x 2＝2x ＋1，|PF 2|＝√(x ﹣2)2＋x 2＝2x ﹣1.由△F 1PF 2为锐角三角形，知∠F 1PF 2为锐角，则|PF 1|2＋|PF 2|2>|F 1F 2|2 ， 即(2x ＋1)2＋(2x ﹣1)2>42，解得x>√72，所以√72<x<2，所以|PF 1|＋|PF 2|＝4x ∈(2√7，8).14.如图，已知平面四边形ABCD ，AB ＝BC ＝3，CD ＝1，AD ＝√5，∠ADC ＝90°.沿直线AC 将△ACD 翻折成△ACD'，直线AC 与BD'所成角的余弦的最大值是__________.答案√66解析设直线AC 与BD'所成角为θ.设O 是AC 中点，由已知得AC ＝√6，如图，以直线OB 为x 轴， 直线OA 为y 轴，过O 与平面ABC 垂直的直线为z 轴 ，建立空间直角坐标系，由A (0，√62，0)，B (√302，0，0)，C (0，﹣√62，0).作DH ⊥AC 于H ，翻折过程中，D'H 始终与AC 垂直，在Rt △ADC 中，可知CH ＝xx 2xx 16√66，则OH ＝√63，DH＝1×√5√6√306，因此可设D'(√306cos x ，﹣√63，√306sin x )，则xx '⃗⃗⃗⃗⃗ ＝(√306cos x ﹣√302，﹣√63，√306sin x ).因为与xx ⃗⃗⃗⃗ 平行的单位向量为n ＝(0，1，0).所以cos θ＝|cos <xx '⃗⃗⃗⃗⃗ ，n >|＝|xx '⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·x|xx '⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||x ||√63√9﹣5cos x，所以cos α＝1时，cos θ取最大值√66.15.已知平面向量a ，b ，|a |＝1，|b |＝2，a·b ＝1.若e 为平面单位向量，则|a·e |＋|b·e |的最大值是__________. 答案√7解析由已知得<a ，b >＝60°，不妨取a ＝(1，0)，b ＝(1，√3).设e ＝(cos α，sin α)，则|a·e|＋|b·e|＝|cos α|＋|cos α＋√3sin α|≤|cos α|＋|cos α|＋√3|sin α|＝2|cos α|＋√3|sin α|，取等号时cos α与sin α同号.所以2|cos α|＋√3|sin α|＝|2cos α＋√3s s in α|＝√7|2√7x √3√7x |＝√7|sin(α＋θ)|(其中sin x 27cos x √37x 为锐角).显然√7|sin(α＋θ)|≤√7.易知当α＋θ＝π2时，|sin(α＋θ)|取最大值1，此时α为锐角，sin α，cos α同为正，因此上述不等式中等号能同时取到.故所求最大值为√7.16.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，C ．已知b ＋c ＝2a cos B ．(1)证明：A ＝2B ；(2)若cos B ＝23，求cos C 的值.证明(1)由正弦定理 得sin B ＋sin C ＝2sin A cos B ，故2sin A cos B ＝sin B ＋sin(A ＋B )＝sin B ＋sin A cos B ＋cos A sin B ， 于是sin B ＝sin(A ﹣B ).又A ，B ∈(0，π)，故0<A ﹣B<π， 所以B ＝π﹣(A ﹣B )或B ＝A ﹣B ，因此A ＝π(舍去)或A ＝2B ，所以，A ＝2B ．(2)由cos B ＝23得sin B ＝√53，cos2B ＝2cos 2B ﹣1＝﹣19，故cos A ＝﹣19，sin A ＝4√59，cos C ＝﹣cos(A ＋B )＝﹣cos A cos B ＋sin A sin B ＝2227.17.设数列{a n }的前n 项和为S n .已知S 2＝4，a n ＋1＝2S n ＋1，n ∈N *. (1)求通项公式a n ；(2)求数列{|a n ﹣n ﹣2|}的前n 项和. 解(1)由题意得{x 1＋x 2＝4，x 2＝2x 1＋1，则{x 1＝1，x 2＝3.又当n ≥2时，由a n ＋1﹣a n ＝(2S n ＋1)﹣(2S n ﹣1＋1)＝2a n ，得a n ＋1＝3a n .所以，数列{a n }的通项公式为a n ＝3n ﹣1，n ∈N *.(2)设b n ＝|3n ﹣1﹣n ﹣2|，n ∈N *，b 1＝2，b 2＝1.当n ≥3时，由于3n ﹣1>n ＋2，故b n ＝3n ﹣1﹣n ﹣2，n ≥3. 设数列{b n }的前n 项和为T n ，则T 1＝2，T 2＝3. 当n ≥3时，T n ＝3＋9(1﹣3x ﹣2)1﹣3−(x ＋7)(x ﹣2)2＝3x ﹣x 2﹣5x ＋112， 所以T n ＝{2，x ＝1，3x ﹣x 2﹣5x ＋112，x ≥2，x ∈N *.18.如图，在三棱台ABC ﹣DEF 中，平面BCFE ⊥平面ABC ，∠ACB ＝90°，BE ＝EF ＝FC ＝1，BC ＝2，AC ＝3.(1)求证：BF ⊥平面ACFD ；(2)求直线BD 与平面ACFD 所成角的余弦值.(1)证明延长AD ，BE ，CF 相交于一点K ，如图所示.因为平面BCFE ⊥平面ABC ，且AC ⊥BC ， 所以AC ⊥平面BCK ，因此BF ⊥AC ．又因为EF ∥BC ，BE ＝EF ＝FC ＝1，BC ＝2，所以△BCK 为等边三角形，且F 为CK 的中点，则BF ⊥CK. 所以BF ⊥平面ACFD ． (2)解因为BF ⊥平面ACK ，所以∠BDF 是直线BD 与平面ACFD 所成的角.在Rt △BFD 中，BF ＝√3，DF ＝32，得cos ∠BDF ＝√217， 所以，直线BD 与平面ACFD 所成角的余弦值为√217.19.如图，设抛物线y 2＝2px (p>0)的焦点为F ，抛物线上的点A 到y 轴的距离等于|AF|﹣1. (1)求p 的值；(2)若直线AF 交抛物线于另一点B ，过B 与x 轴平行的直线和过F 与AB 垂直的直线交于点N ，AN 与x 轴交于点M.求M 的横坐标的取值范围.解(1)由题意可得，抛物线上点A 到焦点F 的距离等于点A 到直线x ＝﹣1的距离，由抛物线的定义 得x2＝1，即p ＝2.(2)由(1)得，抛物线方程为y 2＝4x ，F (1，0)，可设A (t 2，2t )，t ≠0，t ≠±1. 因为AF 不垂直于y 轴，可设直线AF ：x ＝sy ＋1(s ≠0)， 由{x 2＝4x ，x ＝xx ＋1消去x 得y 2﹣4sy ﹣4＝0， 故y 1y 2＝﹣4，所以，B (1x 2，﹣2x ).又直线AB 的斜率 为2xx 2﹣1，故直线FN 的斜率 为﹣x 2﹣12x .从而得直线FN ：y ＝﹣x 2﹣12x (x ﹣1)，直线BN ：y ＝﹣2x .所以N (x 2＋3x 2﹣1，﹣2x ).设M(m，0)，由A，M，N三点共线得2xx2﹣x ＝2x＋2xx2﹣x2＋3x2﹣1，于是m＝2x 2x2﹣1.所以m<0或m>2.经检验，m<0或m>2满足题意.综上，点M的横坐标的取值范围是(﹣∞，0)∪(2，＋∞).20.设函数f(x)＝x3＋11＋x，x∈[0，1].证明：(1)f(x)≥1﹣x＋x2；(2)34<f(x)≤32.解(1)因为1﹣x＋x2﹣x3＝1﹣(﹣x)41﹣(﹣x)＝1﹣x41＋x，由于x∈[0，1]，有1﹣x 41＋x ≤1x＋1，即1﹣x＋x2﹣x3≤1x＋1，所以f(x)≥1﹣x＋x2. (2)由0≤x≤1得x3≤x，故f(x)＝x3＋1x＋1≤x＋1x＋1＝x＋1x＋1−32＋32＝(x﹣1)(2x＋1)2(x＋1)＋32≤32，所以f(x)≤32.由(1)得f(x)≥1﹣x＋x2＝(x﹣12)2＋34≥34，又因为f(12)＝1924>34，所以f(x)>34.综上，34<f(x)≤32.。
2016高考试题及答案-文科数学-浙江-1
15．已知平面向量 a ， b ， a 1， b 2 ， a·b 1．若 e 为平面单位向量，则 a·e b·e
的最大值是______． 三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16．（本题满分 14 分）在△ABC 中，内角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ．已知 b c 2acosB ． （1）证明： A 2B ； （2）若 cos B 2 ，求 cosC 的值．
B. 2
C. 3 2 2
5.已知 a ， b 0 ，且 a 1 ， b 1，若 loga b>1 ，则（
D. 5 ）.
A. a 1b 1 0
B. a 1a b 0
C. b 1b a 0
D. b 1b a 0
6.已知函数 f x x2 bx ，则“ b 0 ”是“ f f x 的最小值与 f x 的最小值相等”的
有一个选项是符合题目求的）．
1.已知全集U 1,2,3,4,5,6 ，集合 P 1,3,5，Q 1,2,4 ，则 ðUP Q （ ）.
A.1
B.3,5 C.1,2,4,6 D.1,2,3,4,5
2.已知互相垂直的平面 ， 交于直线 l .若直线 m ， n 满足 m// ， n ，则（ ）.
10. 2, 4 ； 5 解析 由于此方程表示圆的方程，所以 a2 a 2 ，解得 a 1或 2 .
福麟： /
6
高考真题-文科数学-2016
当 a 1时，带入得方程为 x2 y2 4x 8y 5 0 ，即 x 22 y 42 25 ，所以 圆心为 2, 4 ，半径为 5 ；当 a 2 时，带入得方程为 4x2 4 y2 4x 8 y 10 0 ，即
(精校版)2016年浙江文数高考试题文档版(含答案)
高中数学学习材料金戈铁骑整理制作2016年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）选择题部分（共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则U P Q（）ð=A.{1}B.{3，5}C.{1，2，4，6}D.{1，2，3，4，5}2.已知互相垂直的平面αβ，交于直线l.若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则A.m∥lB.m∥nC.n⊥lD.m⊥n3.函数y=sin x2的图象是4.若平面区域30,230,230x yx yx y+-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是A.355B.2C.322D.55.已知a，b>0，且a≠1，b≠1，若log>1ab，则A.(1)(1)0a b--< B. (1)()0a a b--> C. (1)()0b b a--< D. (1)()0b b a-->6.已知函数f （x ）=x 2+bx ，则“b <0”是“f （f （x ））的最小值与f （x ）的最小值相等”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.已知函数()f x 满足：()f x x ≥且()2,xf x x ≥∈R . A.若()f a b ≤，则a b ≤ B.若()2bf a ≤，则a b ≤ C.若()f a b ≥，则a b ≥ D.若()2b f a ≥，则a b ≥8.如图，点列{}{},n n A B 分别在某锐角的两边上，且*1122,,n n n n n n A A A A A A n ++++=≠∈N ，*1122,,n n n n n n B B B B B B n ++++=≠∈N .(P ≠Q 表示点P 与Q 不重合)若n n n d A B =，n S 为1n n n A B B +△的面积，则A.{}n S 是等差数列B.{}2n S 是等差数列C.{}n d 是等差数列D.{}2n d 是等差数列非选择题部分（共110分）二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）9.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是______cm 2,体积是______cm 3.10.已知a ∈R ，方程222(2)4850a x a y x y a +++++=表示圆，则圆心坐标是_____，半径是______.11. 已知22cos sin 2sin()(0)x x A x b A ωϕ+=++>，则A =______．12．设函数f (x )=x 3+3x 2+1．已知a ≠0，且f (x )–f (a )=(x –b )(x –a )2，x ∈R ，则实数a =_____，b =______．13．设双曲线x 2–23y =1的左、右焦点分别为F 1，F 2．若点P 在双曲线上，且△F 1PF 2为锐角三角形，则|PF 1|+|PF 2|的取值范围是_______．14．如图，已知平面四边形ABCD ，AB =BC =3，CD =1，AD =5，∠ADC =90°．沿直线AC 将△ACD 翻折成△ACD'，直线AC 与BD'所成角的余弦的最大值是______．15．已知平面向量a ，b ，|a |=1，|b |=2，a ·b =1．若e 为平面单位向量，则|a ·e |+|b ·e |的最大值是______．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本题满分14分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知b +c =2a cos B ． （Ⅰ）证明：A =2B ； （Ⅱ）若cos B =23，求cos C 的值．17.（本题满分15分）设数列{n a }的前n 项和为n S .已知2S =4，1n a +=2n S +1，*N n ∈.（I ）求通项公式n a ； （II ）求数列{2n a n --}的前n 项和.18.（本题满分15分）如图，在三棱台ABC-DEF 中，平面BCFE ⊥平面ABC ，∠ACB =90°，BE=EF=FC =1，BC =2，AC =3.（I ）求证：BF ⊥平面ACFD ；（II ）求直线BD 与平面ACFD 所成角的余弦值.19.（本题满分15分）如图，设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，抛物线上的点A 到y 轴的距离等于|AF |-1. （I ）求p 的值；（II ）若直线AF 交抛物线于另一点B ，过B 与x 轴平行的直线和过F 与AB 垂直的直线交于点N ，AN 与x 轴交于点M .求M 的横坐标的取值范围.20.（本题满分15分）设函数()f x =311x x++，[0,1]x ∈.证明： （I ）()f x 21x x ≥-+；（II ）34<()f x 32≤.2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）试题参考答案一、选择题1.【答案】C2. 【答案】C3. 【答案】D4.【答案】B5. 【答案】D6. 【答案】A7. 【答案】B8. 【答案】A二、填空题9. 【答案】80；40．--；5．10.【答案】(2,4)11. 【答案】2；1．12．【答案】－2；1．13．【答案】(27,8)．14．【答案】6615．【答案】7三、解答题16．【答案】（1）证明详见解析；（2）22cos 27C =. 【解析】试题分析：本题主要考查三角函数及其变换、正弦和余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力． 试题解析：（1）由正弦定理得sin sin 2sin cos B C A B +=，故2sin cos sin sin()sin sin cos cos sin A B B A B B A B A B =++=++， 于是，sin sin()B A B =-，又,(0,)A B π∈，故0A B π<-<，所以()B A B π=--或B A B =-， 因此，A π=（舍去）或2A B =， 所以，2A B =. （2）由2cos 3B =，得5sin 3B =，21cos 22cos 19B B =-=-，故1cos 9A =-，45sin 9A =，22cos cos()cos cos sin sin 27C A B A B A B =-+=-+=. 考点：三角函数及其变换、正弦和余弦定理. 【结束】 17.【答案】（1）1*3,n n a n N -=∈；（2）2*2,13511,2,2n n n T n n n n N =⎧⎪=⎨--+≥∈⎪⎩.【解析】试题分析：本题主要考查等差、等比数列的基础知识，同时考查数列基本思想方法，以及推理论证能力． 试题解析：（1）由题意得：1221421a a a a +=⎧⎨=+⎩，则1213a a =⎧⎨=⎩，又当2n ≥时，由11(21)(21)2n n n n n a a S S a +--=+-+=，得13n n a a +=，所以，数列{}n a 的通项公式为1*3,n n a n N -=∈. （2）设1|32|n n b n -=--，*n N ∈，122,1b b ==. 当3n ≥时，由于132n n ->+，故132,3n n b n n -=--≥.设数列{}n b 的前n 项和为n T ，则122,3T T ==.当3n ≥时，229(13)(7)(2)351131322n n n n n n n T --+---+=+-=-，所以，2*2,13511,2,2nn n T n n n n N =⎧⎪=⎨--+≥∈⎪⎩.考点：等差、等比数列的基础知识. 【结束】 18.【答案】（1）证明详见解析；（2）217. 【解析】试题分析：本题主要考查空间点、线、面位置关系、线面角等基础知识，同时考查空间想象能力和运算求解能力．试题解析：（1）延长,,AD BE CF 相交于一点K ，如图所示， 因为平面BCFE ⊥平面ABC ，且AC BC ⊥，所以AC ⊥平面BCK ，因此BF AC ⊥，又因为//EF BC ，1BE EF FC ===，2BC =，所以BCK ∆为等边三角形，且F 为CK 的中点，则BF CK ⊥，所以BF ⊥平面ACFD .（2）因为BF ⊥平面ACK ，所以BDF ∠是直线BD 与平面ACFD 所成的角， 在Rt BFD ∆中，33,2BF DF ==，得21cos 7BDF ∠=，所以直线BD 与平面ACFD 所成的角的余弦值为217.考点：空间点、线、面位置关系、线面角. 【结束】 19.【答案】（1）p=2；（2）()(),02,-∞+∞.【解析】试题分析：本题主要考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题方法.试题解析：(Ⅰ)由题意可得抛物线上点A 到焦点F 的距离等于点A 到直线x=-1的距离. 由抛物线的第一得12p=，即p=2. (Ⅱ)由(Ⅰ)得抛物线的方程为()24,F 1,0y x =，可设()2,2,0,1A t t t t ≠≠±.因为AF 不垂直于y 轴，可设直线AF:x=sy+1,()0s ≠,由241y xx sy ⎧=⎨=+⎩消去x 得2440y sy --=，故124y y =-，所以212,B tt ⎛⎫- ⎪⎝⎭.又直线AB 的斜率为221tt -，故直线FN 的斜率为212t t --，从而的直线FN:()2112t y x t -=--，直线BN:2y t=-，所以2232,1t N t t ⎛⎫+- ⎪-⎝⎭， 设M(m,0),由A,M,N 三点共线得：222222231t t t t t m t t +=+---，于是2221t m t =-，经检验，m<0或m>2满足题意.综上，点M 的横坐标的取值范围是()(),02,-∞+∞.考点：抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系. 【结束】 20.【答案】（Ⅰ）证明详见解析；（Ⅱ）证明详见解析. 【解析】试题分析：本题主要考查函数的单调性与最值、分段函数等基础知识，同时考查推理论证能力、分析问题和解决问题的能力.第一问，利用放缩法，得到41111x x x-≤++，从而得到结论；第二问，由01x ≤≤得3x x ≤，进行放缩，得到()32f x ≤，再结合第一问的结论，得到()34f x >，从而得到结论. 试题解析：(Ⅰ)因为()()4423111,11x x x x x x x----+-==--+ 由于[]0,1x ∈，有411,11x x x -≤++即23111x x x x-≤-++， 所以()21.f x x x ≥-+(Ⅱ)由01x ≤≤得3x x ≤， 故()()()()312111333311222122x x f x x x x x x -+=+≤+-+=+≤+++， 所以()32f x ≤. 由(Ⅰ)得()221331244f x x x x ⎛⎫≥-+=-+≥ ⎪⎝⎭，又因为11932244f ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，所以()34f x >， 综上，()33.42f x <≤ 考点：函数的单调性与最值、分段函数. 【结束】。
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3．【2016浙江（文）】函数y=sinx2的图象是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】解：∵sin（﹣x）2=sinx2，
∴函数y=sinx2是偶函数，即函数sinx2=0，
则x2=kπ，k≥0，
则x=± ，k≥0，
故函数有无穷多个零点，排除B，
C．若f（a）≥|b|，则由条件f（x）≥|x|得f（a）≥|a|，则|a|≥|b|不一定成立，故C错误，
D．若f（a）≥2b，则由条件f（x）≥2x，得f（a）≥2a，则2a≥2b，不一定成立，即a≥b不一定成立，故D错误，
8．【2016浙江（文）】如图，点列{An}、{Bn}分别在某锐角的两边上，且|AnAn+1|=|An+1An+2|，An≠An+1，n∈N*，|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|，Bn≠Bn+1，n∈N*，（P≠Q表示点P与Q不重合）若dn=|AnBn|，Sn为△AnBnBn+1的面积，则（ ）
4．【2016浙江（文）】若平面区域 ，夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】解：作出平面区域如图所示：
∴当直线y=x+b分别经过A，B时，平行线间的距离相等．
联立方程组 ，解得A（2，1），
联立方程组 ，解得B（1，2）．
两条平行线分别为y=x﹣1，y=x+1，即x﹣y﹣1=0，x﹣y+1=0．
（∁UP）∪Q={2，4，6}∪{1，2，4}={1，2，4，6}．
2．【2016浙江（文）】已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（ ）
A．m∥lB．m∥nC．n⊥lD．m⊥n
【答案】C
【解析】解：∵互相垂直的平面α，β交于直线l，直线m，n满足m∥α，
∴m∥β或m⊂β或m⊥β，l⊂β，
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】解：f（x）的对称轴为x=﹣ ，fmin（x）=﹣ ．
（1）若b＜0，则﹣ ＞﹣ ，∴当f（x）=﹣ 时，f（f（x））取得最小值f（﹣ ）=﹣ ，
即f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等．
∴“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的充分条件．
∴平行线间的距离为d= = ，
5．【2016浙江（文）】已知a，b＞0且a≠1，b≠1，若logab＞1，则（ ）
A．（a﹣1）（b﹣1）＜0B．（a﹣1）（a﹣b）＞0C．（b﹣1）（b﹣a）＜0D．（b﹣1）（b﹣a）＞0
【答案】D
【解析】解：若a＞1，则由logab＞1得logab＞logaa，即b＞a＞1，此时b﹣a＞0，b＞1，即（b﹣1）（b﹣a）＞0，
（2）若f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等，
则fmin（x）≤﹣ ，即﹣ ≤﹣ ，解得b≤0或b≥2．
∴“b＜0”不是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的必要条件．
7．【2016浙江（文）】已知函数f（x）满足：f（x）≥|x|且f（x）≥2x，x∈R．（ ）
A．若f（a）≤|b|，则a≤bB．若f（a）≤2b，则a≤b
2016年浙江省高考数学试卷（文科）
一．选择题（共8小题）
1．【2016浙江（文）】已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则（∁UP）∪Q=（ ）
A．{1}B．{3，5}C．{1，2，4，6}D．{1，2，3，4，5}
【答案】C
【解析】解：∁UP={2，4，6}，
设△AnBnBn+1的底边BnBn+1上的高为hn，
由三角形的相似可得 = = ，
= = ，
两式相加可得， = =2，
即有hn+hn+2=2hn+1，
由Sn= d•hn，可得Sn+Sn+2=2Sn+1，
即为Sn+2﹣Sn+1=Sn+1﹣Sn，
则数列{Sn}为等差数列．
故选：A．
二．填空题（共7小题）
表面积是6×22=24 cm2，体积为23=8cm3；
所以几何体的表面积为64+24﹣2×22=80cm2，
体积为32+8=40cm3．
10．【2016浙江（文）】已知a∈R，方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圆，则圆心坐标是，半径是．
【答案】（﹣2，﹣4），5
【解析】解：∵方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圆，
∴a2=a+2≠0，解得a=﹣1或a=2．
当a=﹣1时，方程化为x2+y2+4x+8y﹣5=0，
配方得（x+2）2+（y+4）2=25，所得圆的圆心坐标为（﹣2，﹣4），半径为5；
当a=2时，方程化为 ，
C．若f（a）≥|b|，则a≥bD．若f（a）≥2b，则a≥b
【答案】B
【解析】解：A．若f（a）≤|b|，则由条件f（x）≥|x|得f（a）≥|a|，
即|a|≤|b|，则a≤b不一定成立，故A错误，
B．若f（a）≤2b，
则由条件知f（x）≥2x，
即f（a）≥2a，则2a≤f（a）≤2b，
则a≤b，故B正确，
若0＜a＜1，则由logab＞1得logab＞logaa，即b＜a＜1，此时b﹣a＜0，b＜1，即（b﹣1）（b﹣a）＞0，
综上（b﹣1）（b﹣a）＞0，
6．【2016浙江（文）】已知函数f（x）=x2+bx，则“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
9．【2016浙江（文）】某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是cm2，体积是cm3．
【答案】80；40．
【解析】解：根据几何体的三视图，得；
该几何体是下部为长方体，其长和宽都为4，高为2，
表面积为2×4×4+2×42=64cm2，体积为2×42=32cm3；
上部为正方体，其棱长为2，
A．{Sn}是等差数列B．{Sn2}是等差数列
C．{dn}是等差数列D．{dn2}是等差数列
【答案】A
【解析】解：设锐角的顶点为O，|OA1|=a，|OB1|=b，
|AnAn+1|=|An+1An+2|=b，|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|=d，
由于a，b不确定，则{dn}不一定是等差数列，
{dn2}不一定是等差数列，