数据结构习题课

7
4
1
6
4
由此构造哈希表，用线性探测法冲突，计算平 均查找长度ASL。若用拉链法解决冲突情况又 如何?
参考答案
线性探测法（假设散列表的长度是8，下标从0
开始）
下标
元素
7
Li
6
Zhao
5
Sun
4
Wang
查找成功ASL =(1*5+3*1+7*1)/7
3
2
Zhang
1
Chen
=15/7
0
Liu
算法BST (t.pre,flag) /* 使用中根遍历和pre指针判断t是否是二叉查找树*/ B1 [特判]
flag TRUE. IF t = NULL THEN RETURN. B2 [中根遍历]
BST(left(t),pre,flag). IF(!flag) THEN RETURN. IF( pre!=NULL AND data(pre)>data(t) )
17
13
31
17
13
31
11
20 35
11
20 35
8 4
25
40
24
27
可编辑
插入数据9
17
13
31
11 8 4
20 35
25
40
24
27
17
13
31
11
8
4
9
20 35
25
40
24
27
删除17
17
13
31
11 8 4
20 35
25
40
24
27
20
13
31
11
25 35
8 4
24
27
a31 8
a44
1
3
4
8
1
4
26-30
32-37
19-24
39-43
45-50
ASL=(1+2*2+3*4+(4+5+6+7+8)*8+9*3)/50=284/50
8-10
已知下列关键词和它们对应的散列函数值：
key
Zhao Sun
H(key) 6
5
Li Wang Chen Liu Zhang
8-9
假设按下述递归方法进行顺序表的查找：若
表长n ≤10，则进行顺序查找，否则进行折 半查找。试画出对表长n =50的顺序表进行上
述查找时，描述该查找的判定树，并求出在 等概率情况下查找成功的平均查找长度。
参考答案
a12
1 a6 2 6 a2
1-5 7-11
13-17
a25
2
5
a38
3
a18
参考答案
a5
5
a2
a8
2
a1
a3
8
a6
a9
1
a2
3
6
a4
a7
9
a10
4
7
10
ASLsucc=(1+2*2+3*4+4*3)/10=29/10 ASLunsucc = (5*3 + 6*4)/11 = 39/11
8-8
对长度为12的有序表（a1,a2,…,a12）（其中 ai<aj，当i<j时）进行折半查找，在设定查找 不成功的情况时，关键词x<a1, x> a12, ai<x<ai+1 （i=1,2,…,11）等情况发生的概 率相等，则查找不成功的平均查找长度是多少 ？
（1）插入数据9 （2）删除节点17 （3）再删除节点13
参考答案
动态插入创建二叉查找树： (17,31,13,11,20,35,25,8,4,11,24,40,27)
17
17
31
17
13
31
17
13
31
17
13
31
17
13
31
11
11
20
11
20 35
(17,31,13,11,20,35,25,8,4,11,24,40,27)
40
再删除节点13
20
13
31
11
25 35
8 4
24
27
40
20
11
31
8 4
25 35
24
27
40
8-22
编写判定给定的二叉树是否是二叉查找树的算 法。
[提示]判定二叉树是否为二叉查找树是建立在 中根遍历的框架基础下，在遍历中附设一指针 pre指向当前访问节点的中根直接前驱，每访 问一个节点便比较前驱节点pre和此节点是否 有序，若遍历结束后各节点和其中根直接前驱 均满足有序，则此二叉树为二叉查找树；否则 ，只要有一个节点不满足，那么此二叉树就不 是二叉查找树。
THEN(flag FALSE. RETURN.). pre t. BST(right(t),pre,flag). ▌
C++
bool bst(BinTreeNode<T>* t, BinTreeNode<T>*& pre ) /*t指向根结点；pre指向t的中根前驱，初值NULL*/ {
if(t==NULL) return true; if(! bst(left(t),pre)) return false; if(pre &&pre->data > t->data)) return false; pre=t; return bst(right(t),pre); }
a6
6
a3
a9
3
a1
a4
9
a7
a11
1
a2
4
7
11
a5
a8 a10
a12
2
5
8 10 12
参考答案 a6
二叉判定树如下： a3
6
a9
3
a1
a4
9
a7
a11
1
a2
4
7
11
a5
a8 a10
a12
2
5
8 10 12
ASLUNSUCC ＝ En/(n+1) ＝ (3*3+4*10)/13＝ 49/13
B为第2个元素：2种 C为第2个元素：1种（高度为2） D为第2个元素：2种
以B为根的BST共2种（高度为2） 以C为根的BST共2种（高度为2） 以D为根的BST共5种（类似A） 一共有14种。高度为2的有6种，为3的有8种
8-7
画出对长度为10的有序表进行折半查找的判定 树，并求其等概率时查找成功的平均查找长度 。
拉链法（假设散列表长度是8，下标从0开始）
下标 7
指针
Li
Λ
6
Zhao
Liu Λ
5
Sun Λ
4
3
Λ
Wang
பைடு நூலகம்
Zhang Λ
2
Λ
1
Chen Λ
0
Λ
查找成功ASL=(1*5+2*1+2*1)/7=9/7
合并拉链法（算法C）
拉链法（假设散列表的长度是8，下标从0开始
）
下标 元素
Link
7
Li
-1
6
Zhao
3
5
Sun
-1
4 Wang
2
3
Liu
-1
2 Zhang
-1
1 Chen
-1
0
查找成功ASL=(1*5+2*1+2*1)/7=9/7
8-13
已知序列 (17,31,13,11,20,35,25,8,4,11,24,40,27)， 请画出该序列的二叉查找树，并分别给出下列 操作后的二叉查找树。
数据结构习题 第 8 章
吉林大学计算机科学与技术学院 谷方明
第8章作业
8-4 8-7，8-8，8-9，8-10 8-13 8-22，8-23
8-4
设有关键词为A、B、C和D，按照不同的输入 顺序，共可能组成多少种不同的二叉查找树 。请画出其中高度较小的6种。
参考答案
以A为根的BST共5种