电磁感应中的能量关系正式版
电磁感应中的能量转换图
实验设备与材料
电源
提供稳定的直流或交流电。
线圈
用于产生磁场。
磁铁
用于产生磁场。
测量电流大小。
电流表
测量电压大小。
电压表
导线
连接设备，形成电路。
实验步骤与操作
01 1. 准备实验设备与材料，搭建实验装置。
02 2. 将电源接入电路中，观察电流表和电压 表的读数。
03
3. 改变磁场强度或线圈匝数，观察电流表 和电压表的读数变化。
楞次定律可以用“增反减同”的口诀来记忆，即当磁通量增加时 ，感应电流产生的磁场与原磁场方向相反；当磁通量减少时，感 应电流产生的磁场与原磁场方向相同。
02 能量转换过程
CHAPTER
磁场能转换为电能
总结词
当导体在磁场中做切割磁感线运动时，导体中会产生感应电动势，从而将磁场 能转换为电能。
详细描述
谢谢
THANKS
CHAPTER
电磁感应中的能量损失问题
磁滞损耗
由于磁性材料的磁化过程产生能量损失，导致 转换效率降低。
涡流损耗
在导体中产生的涡流导致能量损失，影响转换 效率。
辐射损耗
电磁场向外辐射能量，导致能量转换效率降低。
提高能量转换效率的方法
01
采用高磁导率、低损耗的磁性材料：如纳米晶材料， 可降低磁滞损耗。
法拉第电磁感应定律
法拉第电磁感应定律指出，当磁场发生变化时，会在导体中产生电动势。
该定律可以用公式表示为：E = n(dΦ/dt)，其中E是产生的电动势，n是线圈匝数， Φ是穿过线圈的磁通量，t是时间。
楞次定律
楞次定律指出，当磁场发生变化时，导体中产生的电流会阻碍磁 场的变化。
这种阻碍作用表现为感应电流的方向总是试图阻止产生它的磁场 变化。
电磁感应中的能量关系
电磁感应中的能量关系1、如图所示，竖直面内的虚线上方是一匀强磁场B，从虚线下方竖直上抛一正方形线圈，线圈越过虚线进入磁场，最后又落回原处，运动过程中线圈平面保持在竖直平面内，不计空气阻力，则()A．上升过程克服磁场力做的功大于下降过程克服磁场力做的功B．上升过程克服磁场力做的功等于下降过程克服磁场力做的功C．上升过程克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力的平均功率D．上升过程克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力的平均功率2、如图所示，在水平绝缘平面上固定足够长的平行光滑金属导轨（电阻不计），导轨左端连接一个阻值为R的电阻，质量为m的金属棒(电阻不计)放在导轨上，金属棒与导轨垂直且与导轨接触良好．整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，在用水平恒力F把金属棒从静止开始向右拉动的过程中，下列说法正确的是( ) A．恒力F做的功一定等于电路中产生的电能与金属棒获得的动能之和B．恒力F做的功一定等于克服安培力做的功与电路中产生的电能之和C．恒力F做的功一定等于克服安培力做的功与金属棒获得的动能之和D．恒力F与安培力做的功之和等于电路中产生的电能与金属棒获得的动能和3、两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L ，底端接阻值为R 的电阻。
将质量为m 的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，如图所示。
除电阻R 外其余电阻不计。
现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放．则( )A．释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度gB．金属棒向下运动时，流过电阻R 的电流方向为a→bC．金属棒的速度为v时．所受的安培力大小为F =B2L2v/RD．电阻R 上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少4．如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与两相同的固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面。
有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻R =2R1，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时，固定电阻R1消耗的热功率为P，此时A．整个装置因摩擦而产生的热功率为μmgcosθ vB．整个装置消耗的机械功率为μmgcosθ vC．导体棒受到的安培力的大小为8P/VD．导体棒受到的安培力的大小为10P/V5、水平固定放置的足够长的U形金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中，在导轨上放着金属棒ab，开始时ab棒以水平初速度v0向右运动，最后静止在导轨上，就导轨光滑和粗糙两种情况比较，这个过程 ( )A．安培力对ab棒所做的功不相等B．电流所做的功相等C ．产生的总内能相等D ．通过ab 棒的电量相等6、如图所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R ，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F 作用下加速上升的一段时间内，力F 做的功与安培力做的功的代数和等于( )A.棒的机械能增加量B.棒的动能增加量C.棒的重力势能增加量D.电阻R 上放出的热量7、如图所示，边长为L 的正方形导线框质量为m ，由距磁场H 高处自由下落，其下边ab 进入匀强磁场后，线圈开始做减速运动，直到其上边cd刚刚穿出磁场时，速度减为ab 边进入磁场时的一半，磁场的宽度也为L ，则线框穿越匀强磁场过程中产生的焦耳热为 ( ) A ．2mgL B ．2mgL ＋mgH C ．2mgL ＋34mgH D ．2mgL ＋74mgH 8．如图所示，平行金属导轨与水平面间的倾角为θ，导轨电阻不计，与阻值为R 的定值电阻相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度为B ．有一质量为m 长为l 的导体棒从ab 位置获得平行于斜面的，大小为v 的初速度向上运动，最远到达a′b′的位置，滑行的距离为s ，导体棒的电阻也为R ，与导轨之间的动摩擦因数为μ．则A ．上滑过程中导体棒受到的最大安培力为B 2l 2v RB ．上滑过程中电流做功发出的热量为12mv 2－mgs(sin θ＋μcos θ) C ．上滑过程中导体棒克服安培力做的功为12mv 2 D ．上滑过程中导体棒损失的机械能为12mv 2－mgssin θ 9、如图所示，ef 、gh 为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距为L=1m ，导轨左端连接一个R ＝2Ω的电阻，将一根质量为0.2kg 的金属棒cd 垂直地放置导轨上，且与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻均不计，整个装置放在磁感应强度为B ＝2T 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下，现对金属棒施加一水平向右的拉力F ，使棒从静止开始向右运动，解答以下问题。
87知识讲解 电磁感应中的能量问题(基础)
物理总复习：电磁感应中的能量问题【考纲要求】理解安培力做功在电磁感应现象中能量转化方面所起的作用。
【考点梳理】考点、电磁感应中的能量问题要点诠释：电磁感应现象中出现的电能，一定是由其他形式的能转化而来的，具体问题中会涉及多种形式能之间的转化，如机械能和电能的相互转化、内能和电能的相互转化。
分析时应当牢牢抓住能量守恒这一基本规律，分析清楚有哪些力做功就可以知道有哪些形式的能量参与了相互转化，如有摩擦力做功，必然有内能出现；重力做功就可能有机械能参与转化；安培力做负功就是将其他形式的能转化为电能，做正功就是将电能转化为其他形式的能，然后利用能量守恒列出方程求解。
电能求解的主要思路：（1）利用克服安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功。
（2）利用能量守恒求解：机械能的减少量等于产生的电能。
（3）利用电路特征求解：通过电路中所产生的电流来计算。
【典型例题】类型一、根据能量守恒定律判断有关问题例1、如图所示，闭合线圈abcd用绝缘硬杆悬于O点，虚线表示有界磁场B，把线圈从图示位置释放后使其摆动，不计其它阻力，线圈将（）A.往复摆动B.很快停在竖直方向平衡而不再摆动C.经过很长时间摆动后最后停下D.线圈中产生的热量小于线圈机械能的减少量【思路点拨】闭合线圈在进出磁场的过程中，磁通量发生变化，闭合线圈产生感应电流，其机械能转化为电热，根据能量守恒定律机械能全部转化为内能。
【答案】B【解析】当线圈进出磁场时，穿过线圈的磁通量发生变化，从而在线圈中产生感应电流，机械能不断转化为电能，直至最终线圈不再摆动。
根据能量守恒定律，在这过程中，线圈中产生的热量等于机械能的减少量。
【总结升华】始终抓住能量守恒定律解决问题，金属块（圆环、闭合线圈等）在穿越磁场时有感应电流产生，电能转化为内能，消耗了机械能，机械能减少，在磁场中运动相当于力学部分的光滑问题，不消耗机械能。
上述线圈所出现的现象叫做电磁阻尼。
用能量转化和守恒定律解决此类问题往往十分简便。
电磁感应中的能量转化
例7．如图所示，在磁感强度为B的匀强磁场中，
有半径为r的光滑半圆形导体框架，OC为一能
绕O在框架上滑动的导体棒，OC之间连一个电
阻R，导体框架与导体棒的电阻均不计，若要使
OC能以角速度ω匀速转动，则外力做功的功率
是( C )
A. B2 ω2 r4 ／R B. B2 ω2 r4 ／2R
ω c
C. B2 ω2 r4 ／4R D. B2 ω2 r4 ／8R
穿出时做功 W2= W1 ∴ W=2B2a2 d v/R
a
B
l
d
• 例４如图所示，电动机牵引一根原来静止的长L为1 m、质量m 为0.1 kg的导体棒MN，其电阻R为1 Ω．导体棒架在处于磁感应 强度B为1 T、竖直放置的框架上，当导体棒上升h为3.8 m时获 得稳定的速度，导体产生的热量为2 J．电动机牵引棒时，电压 表、电流表的读数分别为7 V、1 A．电动机内阻r为1 Ω，不计 框架电阻及一切摩擦，g取10 m/s2，求：
4.导体在达到稳定状态之前，外力移动导体所做的功，一部分 用于克服安培力做功，转化为产生感应电流的电能或最后转化 为焦耳热.，另一部分用于增加导体的动能。
5.导体在达到稳定状态之后，外力移动导体所做的功，全部用 于克服安培力做功，转化为产生感应电流的电能并最后转化为 焦耳热.
6.用能量转化和守恒的观点解决电磁感应问题,只需要从全过 程考虑,不涉及电流产生过程的具体的细节,可以使计算方便,解 题简便.
1 2
mvm2
Q
代入数据可得： t＝1 s
例5 用同种材料粗细均匀的电阻丝做成ab 、cd 、ef 三 根导线，ef较长，分别放在电阻可忽略的光滑平行导轨 上，如图，磁场是均匀的，用外力使导线水平向右做匀
电磁感应现象中的能量问题
澧县一中
朱锋
三、电磁感应中的能量问题：
（1）思路：从能量转化和守恒着手，运用动 能定理或能量守恒定律。 ①基本思路：受力分析→弄清哪些力做功， 正功还是负功→安培 明确有哪些形式的能量参与 电 转化，哪些增哪些减 → 由动能定理或能量守 力做 流 恒定律列方程求解． 负功 做 ②能量转化特点： 功 内能（焦耳热） 其它能（如： 电能 机械能） 其他形式能
例2： 如图示：质量为m 、边长为a 的正方形金属线框自某一高 度由静止下落，依次经过B1和B2两匀强磁场区域，已知B1 =2B2， 且B2磁场的高度为a，线框在进入B1的过程中做匀速运动，速度大 小为v1 ，在B1中加速一段时间后又匀速进入和穿出B2，进入和穿 出B2时的速度恒为v2，求： ⑴ v1和v2之比 a ⑵在整个下落过程中产生的焦耳热
澧县一中 朱锋
（2）线框由静止开始运动，到cd边刚离开磁场的 过程中，根据能量守恒定律，得： 解之，得线框穿过磁场的过程中，产生的焦耳热 3 2 2 为： mg R Q mg (h 3L) 2 B 4 L4
1 2 mg (h 3L) mv Q 2
电磁感应现象的实质是不同形式的能量转化的过 程，理清能量转化过程，用“能量”观点研究问题， 往往比较简单，同时，导体棒加速时，电流是变 化的，不能直接用Q＝I2Rt求解（时间也无法确 定），因而能用能量守恒的知识解决。 澧县一中 朱锋
澧县一中
朱锋
例 4、 例 1、如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨 MN、PQ 相距为 L，
导轨平面与水平面夹角α＝30°，导轨上端跨接一定值电阻 R，导 轨电阻不计．整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，长为 L 的 金属棒 cd 垂直于 MN、PQ 放置在导轨上，且与导轨保持电接触良好， 金属棒的质量为 m、电阻为 r，重力加速度为 g，现将金属棒由静止 释放，当金属棒沿导轨下滑距离为 s 时，速度达到最大值 vm．求： （1）金属棒开始运动时的加速度大小； N R （2）匀强磁场的磁感应强度大小； Q c （ 3 ）金属棒沿导轨下滑距离为 s 的过 d 程中，电阻 R 上产生的电热．
电磁感应中的能量
重点难点
电磁感应中的能量
1． 分清能量转化的关系： 导体棒中的感应电流在磁场中受到安培力作用， 如果该安培力做负功， 是把其他形式的能量转化为电能；如果安培力做正功，是把电能转化为其他形式能量． 2．有效值问题：当线框在磁场中转动切割匀强磁场磁感线或导体棒以简谐运动切割磁感线时， 产生的电能、热能等都应以有效值进行运算． 3．电量的计算：当导体棒只受安培力作用时，安培力对棒的冲量为：F 安· t = BIlt，其 It 即为该 过程中电磁感应时通过导体的电量 q，即安培力冲量为 Bql．当两个过程中磁通量φ 变化量 Δφ 相同 时，由 q =
5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 t/10－3s
－2
⑵由电流图象得流过 ab 棒的电流周期为 T＝6× 10 3s
－
2 由 I有 R＝ 2 Rt
2 2 3 I有 R 6 1 0 s 2 A R 4 13 0 s I有 2 6 A
3
5． （06 年宿迁）如图所示，光滑平行的金属导轨 MN、PQ 相距 l，其框架平面与水平面成θ 角， 在 M 点和 P 点间接一个阻值为 R 的电阻， 在两导轨间 OO1O1′O′矩形区域内有垂直导轨平面向下、 宽为 d 的匀强磁场，磁感应强度为 B。一质量为 m、电阻为 r 的导体棒 ab，垂直搁置于导轨上，与 磁场上边界相距 d0，现使它由静止开始运动，在棒 ab 离开磁场前已经做匀速直线运动（棒 ab 与导 轨始终保持良好的接触，导轨电阻不计） 。求： M R ⑴棒 ab 在离开磁场下边界时的速度； a P l B O1 ⑵棒 ab 通过磁场区的过程中整个电路所消耗的电能。 b 答案：⑴导体棒 ab 切割磁感线产生的电动势 E＝BLv
电磁感应-5 磁场的能量
据功能原理 这部分功 A→ 线圈中储存的磁能Wm 自感磁能
1 2 Lidi = LI 2
1 2 Wm = LI 2
磁场的能量
二、 磁场的能量
长直螺线管为例：
L=μn V
2
2
B I= μn
2 ⎛ ⎞ 1 2 1 1 B B 2 ⎟ = Wm = LI = μ n V ⎜ V ⎜ ⎟ 2 2 2 μ ⎝μn⎠
μ0 I
2π r
μ0 I B2 = 2 2 wm = 2 μ 0 8π r
dV = 2 π rldr
dWm = wm dV
磁场的能量
Wm = ∫ wm dV = ∫
V
R2
μ0 I 2
8π r
2 2
R1
⋅ 2 π lrdr
=
μ 0 I 2l
4π
∫
R2
R1
dr μ 0 I 2l R2 = ln r 4π R1
电场能量密度
1 2 LI 2
磁场能量密度
1 1 we = ED = ε 0ε r E 2 2 2
电场能量 We =
B2 1 w m = BH = 2 2μ0μr
磁场能量
∫
V
we dV
Wm = ∫ wm dV
V
磁场的能量
例.一根长直同轴电缆，由半径为R1 和R2 的两同心圆柱组 成，电缆中有稳恒电流 I，经内层流进外层流出形成回路。 试计算长为l 的一段电缆内的磁场能量。 解： B =
大学物理
变化的电磁场
第5讲 磁场的能量
磁场的能量
一、 自感磁能
di 线圈L内磁场发生变化 ε L = −L dt
dt时间内电源克服自感电动势作功:
电磁感应中的能量问题
h 电磁感应中的能量问题【知识要点】1、理解功与能的关系合力做功=动能的改变（动能定理）重力做功=重力势能的改变。
重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加。
弹力做功=弹性势能的改变。
弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加。
电场力做功=电势能的改变。
电场力做正功，电势能减少；电势能做负功，电势能增加。
安培力做功=电能的改变。
安培力做正功，电能转化为其他形式的能；安培力做负功（即克服安培力做功），其他形式的能转化为电能。
2、电磁感应中的能量转化和守恒产生和维持感应电流的存在的过程就是其它形式的能量转化为感应电流电能的过程。
对切割磁感线产生的电磁感应现象，导体在达到稳定状态之前，外力移动导体所做的功，一部分消耗于克服安培力做功，转化为产生感应电流的电能或最后在转化为焦耳热，另一部分用于增加导体的动能，即当导体达到稳定状态（作匀速运动时），外力所做的功，完全消耗于克服安培力做功，并转化为感应电流的电能或最后在转化为焦耳热在较复杂的电磁感应现象中，经常涉及求解耳热的问题。
尤其是变化的安培力，不能直接由Q=I 2 Rt 解，用能量守恒的方法就可以不必追究变力、变电流做功的具体细节，只需弄清能量的转化途径，注意分清有多少种形式的能在相互转化，用能量的转化与守恒定律就可求解，而用能量的转化与守恒观点，只需从全过程考虑，不涉及电流的产生过程，计算简便。
这样用守恒定律求解的方法最大特点是省去许多细节，解题简捷、方便。
【典型例题】例1、如图所示，质量为m ，高度为h 的矩形导体线框在竖直面内由静止开始自由下落.它的上下两边始终保持水平，途中恰好匀速通过一个有理想边界的匀强磁场区域，则线框在此过程中产生的热量为（ ）A.mghB.2mghC.大于mgh ，小于2mghD.大于2mgh例2、长L 1宽L 2的矩形线圈电阻为R ，处于磁感应强度为B 的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直。
将线圈以向右的速度v 匀速拉出磁场的过程中，求⑴拉力F 大小； ⑵拉力的功率P ； ⑶拉力做的功W ； ⑷线圈中产生的电热Q ；⑸通过线圈某一截面的电荷量q 。
电磁感应中的能量及图像问题
电磁感应中的能量问题1.思路：从能量转化和守恒着手，运用动能定理或能量守恒定律。
①根本思路：受力分析→弄清哪些力做功，正功还是负功→明确有哪些形式的能量参与转化，哪些增哪些减→由动能定理或能量守恒定律列方程求解．②能量转化特点：其它能〔如：机械能〕−−−−−−→安培力做负功电能−−−−−→电流做功内能〔焦耳热〕 2.电能求解的三种方法：①功能关系：电磁感应过程产生的电能等于该过程克制安培力所做功：Q ＝-W 安②能量守恒：电磁感应过程中产生的电能等于该过程中其他形式能的减少量：Q ＝ΔE 其他③利用电流做功：电磁感应过程中产生的电能等于通过电路中电流所做的功:Q=I 2Rt 【例1】如下图，平行金属导轨与水平面间的倾角为θ，导轨电阻不计，与阻值为R 的定值电阻相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度为B .有一质量为m 长为l 的导体棒从ab 位置获得平行于斜面的，大小为v 的初速度向上运动，最远到达a ′b ′的位置，滑行的距离为s ，导体棒的电阻也为R ，与导轨之间的动摩擦因数为μ.那么( )A ．上滑过程中导体棒受到的最大安培力为B 2l 2vRB ．上滑过程中电流做功发出的热量为12mv 2－mgs sin θC ．上滑过程中导体棒克制安培力做的功为12mv 2D ．上滑过程中导体棒损失的机械能为12mv 2－mgs sin θ【例2】如下图，AB 、CD 为两个平行的水平光滑金属导轨，处在方向竖直向下，磁感应强度为B 的匀强磁场中．AB 、CD 的间距为L ，左右两端均接有阻值为R 的电阻．质量为m 长为L 且不计电阻的导体棒MN 放在导轨上，与导轨接触良好，并与轻质弹簧组成弹簧振动系统．开场时，弹簧处于自然长度，导体棒MN 具有水平向左的初速度v 0，经过一段时间，导体棒MN 第一次运动到最右端，这一过程中AC 间的电阻R 上产生的焦耳热为Q ，那么( C )A ．初始时刻导体棒所受的安培力大小为B 2L 2v 0RB ．从初始时刻至导体棒第一次到达最左端的过程中，整个回路产生的焦耳热为2Q 3C ．当导体棒第一次到达最右端时，弹簧具有的弹性势能为12mv 20－2QD ．当导体棒再次回到初始位置时，AC 间电阻R 的热功率为B 2L 2v 20R【例3】如下图，在倾角为θa b 边到达gg ’与ff ’中间位置时，线框又恰好做匀速运动，那么：(1)当a b 边刚越过ff ′时，线框加速度的值为多少?(2)求线框开场进入磁场到a b 边到达gg ′与ff ′中点的过程中产生热量是多少?【例4】如下图，空间分布着水平方向的匀强磁场，磁场区域的水平宽度d=，，竖直方向足够长，磁感应强度B ＝0.5T 。
电磁感应—磁场的能量
D H＝j t
小 结
• 磁场的能量 • 线圈贮存的能量——自感磁能 • 磁场的能量 • 互感磁能 • 位移电流、电磁场基本方程的积分形式 • 位移电流 全电流安培环路定理 • 麦克斯韦方程组 • 麦克斯韦方程组的微分形式
作
业
思考题： P238 16，22，24，25 习 题： P243 20，23，26，29 预 习： 第16章
以长直螺线管为例：当流有电流I时
B nI
2
B I n
长直螺线管的磁场能量:
L n V
2
1 2 1 2 B B2 Wm LI n V V 2 2 2 n
对于一般情况：
定义磁场的能量密度:
B2 wm 2
磁场所储存的总能量:
1 wm B H 2
静电场的高斯定理 D dS dV q
E dl 0
l
S
S
V
B dS 0
l
H dl I C
2、麦克斯韦假设——涡旋电场与位移电流 dF B 静电场环流定理 E dl － dS dt t l S dD 安培环路定律 l H dl I s S jc dt dS
各向同性介质中，介质方程
D E r 0 E B H r 0 H j E
三、麦克斯韦方程组的微分形式
D＝
B E＝ － t B＝0
i j k x y z
当r=R时
0 0 dE
2
0 0
r
dt
电磁感应中的能量关系正式版
电池
E电能 W化学 化学能
电流做功转化为其他形式的能
导体棒
E电能 W克安 其他形式的能
E电能 Q焦耳热
电流做功转化为其他形式的能
E电能 Q焦耳热
两条光滑水平导轨，平行放置，间距为L，其间连接电阻R。 现有一个长度为L，内阻为r导体棒，放在导轨上。整个装置 磁感应强度为B的匀强磁场中，方向如图，在恒力F拉动下， 导体棒从静止开始运动，棒与导轨无摩擦，并与框架组成闭 合回路。请问：（1）若导体棒的质量为m，棒能达到的最大 速度是多少？
两光滑水平导轨，平行放置，间距为L，其间连接电阻 为R。现有长度为L的导体棒置于导轨上，金属棒与导 轨组成闭合回路，整个装置置于磁感应强度为B的匀强 磁场中，磁感应强度方向如图，现以恒力F拉动导体棒， 请问回路中的能量如何转化？ y
Wfy洛 正功 R
fy洛
fx洛
vy vx
F
Wfx洛 负功
0
x
y R
2 2
Q焦耳热
B Lv BLv I R t t R t R R
2
2
2 2 2
W E电能 Q焦耳热
(2)若导线MN的质量为m，长度为L，感应电流I，假设 一个原子贡献一个自由电子，计算导线MN中电子沿导 线长度方向定向移动的平均速率v。NA是阿伏伽德罗常 数，e是元电荷，μ是摩尔质量。 我们设MN总电子数N，截面积为S 单位体积内的电子数n 我们回忆一下电流的微观表达式
I neSv
N nLS
N
m
NA
m NA nLS NA S nL
m
m NA IL I nev v nL em NA
(完整版)电磁感应中的能量转换.
（一）导体切割磁感线类
例题2：如图所示，光滑水平放置
M
B
E
N
的足够长平行导轨MN、PQ的间距
为L，导轨MN、PQ电阻不计。电
E， r
源的电动势E，内阻r，金属杆EF
L
E反
F安
其有效电阻为R，整个装置处于竖 P
FR
Q
直向上的匀强磁场中，磁感应强度
B，现在闭合开关。
电流做功
W E
电能变化
两种典型的电磁感应现象
由于导体切割磁感线产生的感应电动势，我们叫动生电动势。 由于变化的磁场产生的感应电动势，我们叫感生电动势。
B均匀
Ｎ
增大
R
Ｓ
切割
机械能
电能
R
磁场能
电能
电磁感应的实质是不同形式的能量转化为电能的过程。
（一）导体切割磁感线类
b l =0.4m
例1：若导轨光滑且水平，ab开始 静止，当受到一个F=0.08N的向右
做功的过程与能量变化密切相关
做功
功是能量转化的量度
能量变化
重力做功
WG EP
弹力做功
W弹 EP
合外力做功
W合 EK
W其它 E机械
除弹力和重力之外其他力做功
重力势能变化 弹性势能变化
动能变化 机械能的变化
一对滑动摩擦力对系统做功
fS 相对 Q 系统内能的变化
电场力做功
W电场力 EP
电势能变化
FR
Q
直向上的匀强磁场中，磁感应强度
B，现在闭合开关。
问2：当EF速度为v时，其机械功率P机？电路产生的热功率P热？
电源消耗的电功率P电？ P机、P热、P电三者的关系？
电磁感应中的能量转化
电磁感应中的能量转化电磁感应是电磁学中的一项基本原理，它描述了当导线或线圈中的磁通量发生变化时，会在导线中产生电流。
而在电磁感应的过程中，能量会从磁场转化为电场和电流。
本文将探讨电磁感应中的能量转化及其应用。
一、电动势的产生与能量转化根据法拉第电磁感应定律，当闭合回路中的磁通量发生变化时，会在回路中产生电动势。
电动势的产生导致了电子在回路中运动，从而产生了电流。
在电流的产生过程中，磁场中的能量被转化为了电场和动能。
二、感应电动势的大小与方向感应电动势的大小与磁通量的变化率有关，符合以下公式：ε = -dΦ/dt。
其中，ε表示感应电动势的大小，Φ表示磁通量，t表示时间。
根据该公式可以得知，感应电动势与磁通量的变化率成正比。
感应电动势的方向遵循楞次定律，根据楞次定律可得：感应电动势的方向总是与产生它的磁场变化趋势相反，从而保持能量守恒。
三、电磁感应的应用1. 发电机发电机是电磁感应最常见的应用之一。
通过将导线绕制成线圈，并放置在磁场中，当线圈旋转或磁场发生变化时，线圈内部会产生感应电动势，从而驱动电流的产生。
发电机将机械能转化为了电能，广泛应用于发电站、汽车发电系统等领域。
2. 变压器变压器也是电磁感应的一种应用。
变压器由一个或多个圈数不同的线圈组成，它利用电磁感应将交流电能从一个线圈传输到另一个线圈。
在变压器中，交流电流在一侧线圈产生磁场，该磁场通过铁芯作用于另一侧的线圈，从而在其内部产生感应电动势。
变压器实现了电能的变压和传输，广泛应用于能源输送、电力系统中。
3. 电感耦合无线传输电感耦合无线传输是一种将电能通过电磁感应无线传输的技术。
它利用共振线圈之间的电磁耦合，在发射线圈中通过交流电流产生磁场，而接收线圈则通过感应电动势将磁场转化为电能。
电感耦合无线传输在无线充电、电子设备之间的数据传输等领域都有广泛应用。
四、电磁感应中的能量损耗在电磁感应过程中，存在能量损耗，主要来自于导线的电阻效应、磁场的散失以及涡流损耗。
电磁感应中的能量守恒规律
电磁感应中的能量守恒规律电磁感应中的能量守恒规律电磁感应是指在磁场变化或者电路中有电流变化时，会在导体中产生感应电动势，并引发电流的现象。
电磁感应广泛应用于发电机、变压器、电动机等电器设备中，是现代电力工业的重要基础。
在电磁感应中，能量守恒规律起着至关重要的作用。
根据能量守恒，能量既不能被创造也不能被消灭，只能转化形式或者从一个物体传递到另一个物体。
在电磁感应中，能量也遵循这一规律。
当磁场的变化引起导体中的感应电动势时，能量从磁场传递到导体中。
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小与磁场的变化率成正比。
如果磁场的变化速度增大，感应电动势也会增大，从而导致更大的能量传递到导体中。
同样地，如果磁场的变化速度减小，感应电动势也会减小，能量的传递则相应减少。
在电磁感应中，导体中的电流流动导致能量的转化和传递。
感应电动势引发电流的产生，从而导致导体中的电子在导线中流动。
这些流动的电子会产生热能，使导体发热。
因此，能量从磁场转化为电流能量，然后转化为热能。
另外，根据洛伦兹力的作用，当导体中的电流通过磁场时，会受到力的作用。
这个力会对导体做功，将其中的电能转化为机械能。
这就是电动机的工作原理，将电能转化为机械能，实现机械运动。
通过以上分析可以得出结论，电磁感应中的能量守恒规律是非常重要的。
在电磁感应过程中，能量从磁场转化为电能或机械能，实现能量的传递和转化。
同时，也会有部分能量转化为热能，造成能量的损失。
因此，在电磁感应的实际应用中，我们需要尽可能减少能量的损失，提高能量的利用效率。
总之，电磁感应中的能量守恒规律是能量不能被创造或消灭，只能转化或传递的基本定律。
了解和应用这一规律，可以帮助我们更好地理解电磁感应现象，并在实际应用中提高能量利用效率。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
R
fy洛
vy
F
vx
fx洛
Wfy洛 正功 Wfx洛 负功
0
x
y
R
vy
fy洛
F vx
fx洛
0
x
N × Wfy洛 +N × Wfx洛=0
E电能=W非
电能
安培力 做负功
f洛垂直v，Wf洛=0 Wfy洛 +Wfx洛=0 E 电能 –W克安=0
E 电能 =W克安
克服安培力做功将其他形式的能（机械能） 转化为电能，克服安培力做了多少功，就 有多少其他形式的能转化为电能。对于纯 电阻电路，电能都将转化为焦耳热。
(2)若导线MN的质量为m，长度为L，感应电流I，假设 一个原子贡献一个自由电子，计算导线MN中电子沿导 线长度方向定向移动的平均速率v。NA是阿伏伽德罗常 数，e是元电荷，μ是摩尔质量。
我们设MN总电子数N，截面积为S 单位体积内的电子数n
我们回忆一下电流的微观表达式 I neSv
N nLS
导体棒从静止开始运动，棒与导轨无摩擦，并与框架组成闭
合回路。请问：（1）若导体棒的质量为m，棒能达到的最大
速度是多少？
BLv I BLv
F安 R
,I F
Rr
B 2 L2v F安 BIL R r
aFΒιβλιοθήκη B2 L2v Rrm
v
F=F安
vmax
F
B 2 L2v Rr
vmax
F
R
r
B 2 L2
in
mg(L d) 1 mv2 2
vmin
2gL d v2
1 2
导体切割磁感线的运动可以从宏观和微观两个角度来认识， 如图与水平面U形导线框处于竖直向下的匀强磁场中，金 属导线MN在与其垂直的水平恒力作用下，在导线框上以 速度v做匀速直线运动，速度与恒力方向相同；导线始终 与导线框组成闭合回路，已知MN电阻为R，长度为L，恰 等于线框间距，磁场强度为B。 （1）通过公式推导，在△t 时间内，F对导线MN做功W等 于电路获得的电能E电也等于导线MN产生的焦耳热。
电磁感应中的能量转化关系 （一）
潘北诚
电池与小灯泡组成电路的能量转化关系
电能来源于化学力做功由化学能转化而来
W化学 q
W化学
q
It
E电能
静电力做功将电能转化为其他形式的能
U
W静 q
W静
qU
电流做功
电池的电能
其他形式的能
It I 2Rt I 2rt
两光滑水平导轨，平行放置，间距为L，其间连接电阻 为R。现有长度为L的导体棒置于导轨上，金属棒与导 轨组成闭合回路，整个装置置于磁感应强度为B的匀强 磁场中，磁感应强度方向如图，现以恒力F拉动导体棒， 请问回路中的能量如何转化？
度方向如图所示。经过磁场落地的瞬间，线框速度依然为v。
（1）经过匀强磁场，线框产生的电能是多少？ （2）经过磁场时，线框的最小速度是多少？
m，l，
R
F安
mgd
W克安
1 2
mv2
1 2
mv2
W克安 mgd
B
I
d mg
E电能 W克安 mgd
mgL W克安
1 2
mvm2 in
1 2
mv2
1
2
mvm2
0 (2)导体棒从静止t开始移动，移动距离为S时，导体棒的速
度为v，拉动过程中电路的电能是多少？电阻R产生的焦耳
热是多少？
WF F S
R
F
F S W克安
E电能 W克安
1 mv2 2
FS
1 2
mv2
S
Q焦耳热
R R
r
E电能
R R
r
FS
1 2
mv 2
有一质量为m，边长为L的金属线框，每一个边的电阻都为R。 它某一高度做自由落体运动，当它距地面高度为d(L<d)时， 速度为v，恰好进入一磁感应强度为B的匀强磁场，磁感应强
电池
E电能 W化学 化学能
电流做功转化为其他形式的能
E电能 Q焦耳热
导体棒
E电能 W克安 其他形式的能
电流做功转化为其他形式的能
E电能 Q焦耳热
两条光滑水平导轨，平行放置，间距为L，其间连接电阻R。
现有一个长度为L，内阻为r导体棒，放在导轨上。整个装置
磁感应强度为B的匀强磁场中，方向如图，在恒力F拉动下，
N
m
NA
nLS
m
NA
S
mN A
nL
I nev mN A v IL
nL
emN A
（3）经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电 子与金属离子碰撞。给出一个合理的运动模型，在此基础上， 求出导线MN中金属离子对一个自由电子沿导线长度方向的 平均作用力f的表达式。
在这个模型中，金属导线是纯电阻，宏观上电能通过克服安培力做功转 化而来，微观上电子定向移动过程中与金属离子碰撞，克服碰撞的阻力 做功将电能都转化为了电阻的焦耳热。
M
v
F安
F
N
F F安
I
BLv R
, F安
BIL
B 2 L2v R
B 2 L2v
B 2 L2v 2
W F S F安 v t R v t R t
E电能
q
I
t
BLv
BLv R
t
B 2 L2v 2 R
t
Q焦耳热
I2
R t
BLv 2
R
R t
B 2 L2v 2 R
t
W E电能 Q焦耳热
宏观上 E电能 W克安 BILv t
微观上 E电能 NfL Q焦耳热
BILvt NfL BNeLv NfL
f Bev