电磁感应中的能量关系正式版
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度方向如图所示。经过磁场落地的瞬间，线框速度依然为v。
（1）经过匀强磁场，线框产生的电能是多少？ （2）经过磁场时，线框的最小速度是多少？
m，l，
R
F安
mgd
W克安
1 2
mv2
1 2
mv2
W克安 mgd
B
I
d mg
E电能 W克安 mgd
mgL W克安
1 2
mvm2 in
1 2
mv2
1
2
mvm2
电磁感应中的能量转化关系 （一）
潘北诚
电池与小灯泡组成电路的能量转化关系
电能来源于化学力做功由化学能转化而来
W化学 q
W化学
q
It
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
E电能
静电力做功将电能转化为其他形式的能
U
W静 q
W静
qU
电流做功
电池的电能
其他形式的能
It I 2Rt I 2rt
两光滑水平导轨，平行放置，间距为L，其间连接电阻 为R。现有长度为L的导体棒置于导轨上，金属棒与导 轨组成闭合回路，整个装置置于磁感应强度为B的匀强 磁场中，磁感应强度方向如图，现以恒力F拉动导体棒， 请问回路中的能量如何转化？
y
R
fy洛
vy
F
vx
fx洛
Wfy洛 正功 Wfx洛 负功
0
x
y
R
vy
fy洛
F vx
fx洛
0
x
N × Wfy洛 +N × Wfx洛=0
E电能=W非
电能
安培力 做负功
f洛垂直v，Wf洛=0 Wfy洛 +Wfx洛=0 E 电能 –W克安=0
E 电能 =W克安
克服安培力做功将其他形式的能（机械能） 转化为电能，克服安培力做了多少功，就 有多少其他形式的能转化为电能。对于纯 电阻电路，电能都将转化为焦耳热。
in
mg(L d) 1 mv2 2
vmin
2gL d v2
1 2
导体切割磁感线的运动可以从宏观和微观两个角度来认识， 如图与水平面U形导线框处于竖直向下的匀强磁场中，金 属导线MN在与其垂直的水平恒力作用下，在导线框上以 速度v做匀速直线运动，速度与恒力方向相同；导线始终 与导线框组成闭合回路，已知MN电阻为R，长度为L，恰 等于线框间距，磁场强度为B。 （1）通过公式推导，在△t 时间内，F对导线MN做功W等 于电路获得的电能E电也等于导线MN产生的焦耳热。
M
v
F安
F
N
F F安
I
BLv R
, F安
BIL
B 2 L2v R
B 2 L2v
B 2 L2v 2
W F S F安 v t R v t R t
E电能
q
I
t
BLv
BLv R
t
B 2 L2v 2 R
t
Q焦耳热
I2
R t
BLv 2
R
R t
B 2 L2v 2 R
t
W E电能 Q焦耳热
N
m
NA
nLS
m
NA
S
mN A
nL
I nev mN A v IL
nL
emN A
（3）经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电 子与金属离子碰撞。给出一个合理的运动模型，在此基础上， 求出导线MN中金属离子对一个自由电子沿导线长度方向的 平均作用力f的表达式。
在这个模型中，金属导线是纯电阻，宏观上电能通过克服安培力做功转 化而来，微观上电子定向移动过程中与金属离子碰撞，克服碰撞的阻力 做功将电能都转化为了电阻的焦耳热。
电池
E电能 W化学 化学能
电流做功转化为其他形式的能
E电能 Q焦耳热
导体棒
E电能 W克安 其他形式的能
电流做功转化为其他形式的能
E电能 Q焦耳热
两条光滑水平导轨，平行放置，间距为L，其间连接电阻R。
现有一个长度为L，内阻为r导体棒，放在导轨上。整个装置
磁感应强度为B的匀强磁场中，方向如图，在恒力F拉动下，
导体棒从静止开始运动，棒与导轨无摩擦，并与框架组成闭
合回路。请问：（1）若导体棒的质量为m，棒能达到的最大
速度是多少？
BLv I BLv
F安 R
,I F
Rr
B 2 L2v F安 BIL R r
a
F
B2 L2v Rr
m
v
F=F安
vmax
F
B 2 L2v Rr
vmax
F
R
r
B 2 L2
0 (2)导体棒从静止t开始移动，移动距离为S时，导体棒的速
度为v，拉动过程中电路的电能是多少？电阻R产生的焦耳
热是多少？
WF F S
R
F
F S W克安
E电能 W克安
1 mv2 2
FS
1 2
mv2
S
Q焦耳热
R R
r
E电能
R R
r
FS
1 2
mv 2
有一质量为m，边长为L的金属线框，每一个边的电阻都为R。 它某一高度做自由落体运动，当它距地面高度为d(L<d)时， 速度为v，恰好进入一磁感应强度为B的匀强磁场，磁感应强
(2)若导线MN的质量为m，长度为L，感应电流I，假设 一个原子贡献一个自由电子，计算导线MN中电子沿导 线长度方向定向移动的平均速率v。NA是阿伏伽德罗常 数，e是元电荷，μ是摩尔质量。
我们设MN总电子数N，截面积为S 单位体积内的电子数n
我们回忆一下电流的微观表达式 I neSv
N nLS
宏观上 E电能 W克安 BILv t
微观上 E电能 NfL Q焦耳热
BILvt NfL BNeLv NfL
f Bev
（1）经过匀强磁场，线框产生的电能是多少？ （2）经过磁场时，线框的最小速度是多少？
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电磁感应中的能量转化关系 （一）
潘北诚
电池与小灯泡组成电路的能量转化关系
电能来源于化学力做功由化学能转化而来
W化学 q
W化学
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
E电能
静电力做功将电能转化为其他形式的能
U
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电流做功
电池的电能
其他形式的能
It I 2Rt I 2rt
两光滑水平导轨，平行放置，间距为L，其间连接电阻 为R。现有长度为L的导体棒置于导轨上，金属棒与导 轨组成闭合回路，整个装置置于磁感应强度为B的匀强 磁场中，磁感应强度方向如图，现以恒力F拉动导体棒， 请问回路中的能量如何转化？
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N × Wfy洛 +N × Wfx洛=0
E电能=W非
电能
安培力 做负功
f洛垂直v，Wf洛=0 Wfy洛 +Wfx洛=0 E 电能 –W克安=0
E 电能 =W克安
克服安培力做功将其他形式的能（机械能） 转化为电能，克服安培力做了多少功，就 有多少其他形式的能转化为电能。对于纯 电阻电路，电能都将转化为焦耳热。
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导体切割磁感线的运动可以从宏观和微观两个角度来认识， 如图与水平面U形导线框处于竖直向下的匀强磁场中，金 属导线MN在与其垂直的水平恒力作用下，在导线框上以 速度v做匀速直线运动，速度与恒力方向相同；导线始终 与导线框组成闭合回路，已知MN电阻为R，长度为L，恰 等于线框间距，磁场强度为B。 （1）通过公式推导，在△t 时间内，F对导线MN做功W等 于电路获得的电能E电也等于导线MN产生的焦耳热。
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（3）经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电 子与金属离子碰撞。给出一个合理的运动模型，在此基础上， 求出导线MN中金属离子对一个自由电子沿导线长度方向的 平均作用力f的表达式。
在这个模型中，金属导线是纯电阻，宏观上电能通过克服安培力做功转 化而来，微观上电子定向移动过程中与金属离子碰撞，克服碰撞的阻力 做功将电能都转化为了电阻的焦耳热。
电池
E电能 W化学 化学能
电流做功转化为其他形式的能
E电能 Q焦耳热
导体棒
E电能 W克安 其他形式的能
电流做功转化为其他形式的能
E电能 Q焦耳热
两条光滑水平导轨，平行放置，间距为L，其间连接电阻R。
现有一个长度为L，内阻为r导体棒，放在导轨上。整个装置
磁感应强度为B的匀强磁场中，方向如图，在恒力F拉动下，
导体棒从静止开始运动，棒与导轨无摩擦，并与框架组成闭
合回路。请问：（1）若导体棒的质量为m，棒能达到的最大
速度是多少？
BLv I BLv
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0 (2)导体棒从静止t开始移动，移动距离为S时，导体棒的速
度为v，拉动过程中电路的电能是多少？电阻R产生的焦耳
热是多少？
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有一质量为m，边长为L的金属线框，每一个边的电阻都为R。 它某一高度做自由落体运动，当它距地面高度为d(L<d)时， 速度为v，恰好进入一磁感应强度为B的匀强磁场，磁感应强
(2)若导线MN的质量为m，长度为L，感应电流I，假设 一个原子贡献一个自由电子，计算导线MN中电子沿导 线长度方向定向移动的平均速率v。NA是阿伏伽德罗常 数，e是元电荷，μ是摩尔质量。
我们设MN总电子数N，截面积为S 单位体积内的电子数n
我们回忆一下电流的微观表达式 I neSv
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