流体力学第十章边界层理论
边界层理论
1.边界层理论概述 (1)1.1 边界层理论的形成与发展 (1)1.1.1 边界层理论的提出 (1)1.1边界层理论存在的问题 (2)1.2 边界层理论的发展 (2)2边界层理论的引入 (3)3 边界层基础理论 (4)3.1 边界层理论的概念 (4)3.2 边界层的主要特征 (6)3.3边界层分离 (7)3.4 层流边界层和紊流边界层 (9)3.5 边界层厚度 (10)3.5.1 排挤厚度 (11)3.5.2 动量损失厚度 (11)3.5.2 能量损失厚度 (12)4 边界层理论的应用 (14)4.1 边界层理论在低比转速离心泵叶片设计中的应用 (14)4.2 边界层理论在高超声速飞行器气动热工程算法中的应用 (14)4.3 基于边界层理论的叶轮的仿真 (15)参考文献 (17)1.边界层理论概述1.1 边界层理论的形成与发展1.1.1 边界层理论的提出经典的流体力学是在水利建设、造船、外弹道等技术的推动下发展起来的，它的中心问题是要阐明物体在流体中运动时所受的阻力。
虽然很早人们就知道，当粘性小的流体（像水、空气等）在运动，特别是速度较高时，粘性直接对阻力的贡献是不大的。
但是，以无粘性假设为基础的经典流体力学，在阐述这个问题时，却得出了与事实不符的“D'Alembert之谜”。
在19世纪末叶，从不连续的运动出发，Kirchhoff，Helmholtz，Rayleigh等人的尝试也都失败了。
经典流体力学在阻力问题上失败的原因，在于忽视了流体的粘性这一重要因素。
诚然，在速度较高、粘性小的情况下，对一般物体来说，粘性阻力仅占一小部分；然而阻力存在的根源却是粘性。
一般，根据来源的不同，阻力可分为两类：粘性阻力和压差阻力。
粘性阻力是由于作用在表面切向的应力而形成的，它的大小取决于粘性系数和表面积；压差阻力是由于物体前后的压差而引起的，它的大小则取决于物体的截面积和压力的损耗。
当理想流体流过物体时，它能沿物体表面滑过（物体是平滑的）；这样，压力从前缘驻点的极大值，沿物体表面连续变化，到了尾部驻点便又恢复到原来的数值。
边界层理论在流体力学中的应用
边界层理论在流体力学中的应用引言流体力学研究的是流体在受力作用下的运动规律和性质。
在理论研究和工程应用中，边界层理论是流体力学的一个重要组成部分。
边界层理论描述了流体在靠近壁面的区域内，流动速度、压力、温度等物理量的变化规律。
本文将介绍边界层理论在流体力学中的应用，包括边界层的定义、边界层分析的方法以及边界层理论在实际工程中的应用案例。
1. 边界层的定义边界层是指流体靠近壁面的区域，其性质与远离壁面的流体存在明显差异。
一般来说，边界层的厚度相对较小，但对流体运动和传热传质过程有着重要影响。
边界层理论的研究对象主要是属于牛顿流体的不可压缩流体情况。
2. 边界层分析的方法边界层分析是研究边界层的关键方法之一，常用的方法包括速度边界层分析和能量边界层分析。
2.1 速度边界层分析速度边界层分析主要考虑流体在边界层内的速度分布情况。
一般来说，边界层靠近壁面时流速接近零，随着距离壁面的增加逐渐增大。
根据速度剖面的特征，可以将边界层划分为无滑移层、过渡层和主层三个区域。
•无滑移层：靠近壁面的区域，流体速度接近壁面速度，可以视为无滑移状态。
•过渡层：在无滑移层之上的区域，流体速度逐渐增大，但流体分子之间还存在相对滑移。
•主层：在过渡层之上的区域，流体速度增大趋势基本保持不变。
2.2 能量边界层分析能量边界层分析主要研究流体在边界层内的温度和压力变化情况。
在无滑移层内，温度和压力基本保持不变；在过渡层和主层内，存在温度和压力的变化。
3. 边界层理论在实际工程中的应用案例边界层理论在实际工程中有着广泛的应用，下面将介绍一些典型的案例。
3.1 汽车空气动力学研究汽车行驶时会与周围空气发生相互作用，而边界层理论可以帮助研究汽车在高速行驶时的空气动力学特性。
通过分析边界层的速度和压力分布，可以优化汽车外形和设计，减小空气阻力，提高燃油经济性。
3.2 航空气动力学研究在航空工程中，边界层理论被广泛应用于飞机机翼和机身的设计和改进。
流体动力学中的边界层理论应用研究
流体动力学中的边界层理论应用研究引言：流体动力学是物理学的一个重要分支，研究液体和气体的运动和行为。
在流体动力学中，边界层理论是一项基础而重要的研究领域。
边界层是指流体靠近固体表面时，由于黏性作用而发生变化的区域。
边界层的研究对于理解和解释无数实际问题具有重要意义，如空气动力学、水流、汽车运动和航空等领域的设计与优化都离不开边界层理论的应用研究。
本文将带领读者了解边界层理论的几个重要定律，并介绍其在实验中的应用。
一、边界层理论的几个重要定律：1. 力学能量定理：力学能量定理是流体动力学的基础定律之一，它指出了流体的能量在各个点之间的相互转换关系。
在边界层理论中，力学能量定理可以用来解释边界层内部流体的能量变化和分布情况。
通过实验观测和数值模拟，研究人员可以得出边界层的压力、速度和温度分布等重要参数，进而对流体的运动和行为进行分析和预测。
2. 缓变流动方程：缓变流动方程是边界层理论的重要数学方程，描述了在缓变流动情况下流体的运动规律。
在实验中可以通过精密的测量装置和仪器来观测流体在不同位置和时间的速度、压力和温度等变化，并将其与缓变流动方程进行对比和验证。
通过实验的数据分析和处理，可以得出边界层的分布和特性等相关结果。
3. 涡量定理：涡量定理是边界层理论中的一个重要概念，涡量是指流体在旋转过程中产生的旋转量。
边界层中的涡量对流体运动和动力学行为有重要影响。
实验中可以通过使用仪器观测流体中的旋转速度和旋转方向等参数，进而分析和评价边界层的旋转特性，并寻求相应的物理解释。
二、实验准备和过程：在进行流体动力学中边界层理论的实验时，我们需要准备以下材料和仪器：1. 流体实验设备：根据实验的需要，可以选择不同类型和性质的流体用于研究。
例如，可以使用空气、水或其他液体作为流体介质。
2. 测量仪器和传感器：实验中需要使用精密的测量仪器和传感器来观测流体的速度、压力和温度等参数。
比如，在边界层实验中可以使用热导传感器、压力传感器和激光多普勒测速仪等设备。
十章边界层理论
ui(0) p( 0) , x j xi
ui(0) 0 xi
(0) u j
一阶方程：
(1) ui(1) p (1) 2ui( 0) (1) ui u j x j x j xi x j x j
ui(1) 0 xi
u
,v x y
b . 以无粘流解物面的流动参数为边界层方程的外边界条件，求 解边界层方程。即将无粘流边界的压力按伯努利方程算出，它 等于边界层内的压力。
1 dp due ( x,0) p0 ue p ( x,0) ue 2 x x
取ε=1/Re 为小参量对流动变量作常规的摄动展开。 令：
u i u i( 0 ) u i(1) 2 u i( 2 ) p p ( 0 ) p (1 ) 2 p ( 2 )
代入无量纲方程，再按ε0,ε1 阶展开，忽略高阶小量则有 零阶方程： u j
( 0 )
第十章 边界层理论基础
基本内容 1.边界层动力学方程； 2.不可压流体层流边界层的相似求解； 3.卡门动量积分关系式 4.边界层内的流动与分离原理； 5.绕平板定常湍流边界层求解
10.1 牛顿流体大雷诺数的定常绕流
10.1.1 高雷诺数流动常规摄动的奇异性 若忽略质量力，常物性的不可压定常流动的 N-S 方程可写成 ：
u v 0 x y u u u u p 1 2u 2u v ( ) x y x Re x 2 y 2 v v p 1 2 v 2 v v ( ) x y y Re x 2 y 2
2~ ~ ~ ~ ~ u v ~ u p u u ~ ~ ~ x y x ~ y2 ~ p 0 ~ y
流体力学中的边界层理论
流体力学中的边界层理论流体力学是研究流体运动和相互作用的学科。
在流体力学中，边界层理论是一个重要的概念，它描述了流体靠近固体壁面时的流动特性。
本文将介绍流体力学中的边界层理论，从基本原理到应用实例，全面探讨这一理论的重要性和实际价值。
一、边界层现象的定义和意义在流体力学中，边界层是指流体流动中靠近固体表面的一层，其流动特性与远离边界的无限远处的流体不同。
边界层现象的产生和发展对于很多实际问题都具有重要意义。
例如，当空气流过汽车的外表面时，边界层的存在会对气流的分离和阻力产生影响。
准确理解和掌握边界层理论，对于优化设计和改善物体运动性能具有重要作用。
二、边界层理论的基本原理1. 平衡条件边界层理论的基本假设是边界层内的流动是定常流动和局部平衡的。
在这一假设下，可以利用物理量的守恒方程和牛顿运动定律来进行分析和计算。
2. 边界层方程边界层方程是描述边界层内流体运动的关键方程组。
它包括连续性方程、动量方程和能量方程。
这些方程考虑了流体内部各个物理量的平衡和变化，并通过求解边界层方程组可以得到流体在边界层内的运动状态。
3. 粘性效应粘性是边界层理论考虑的一个重要因素。
由于流体的粘性特性，边界层会出现剪切应力和速度剖面变化。
这些粘性效应对于固体表面的摩擦力和阻力产生重要影响，因此必须在边界层理论中加以考虑。
三、边界层理论的应用实例1. 空气动力学在航空航天工程中，边界层理论被广泛应用于翼型设计和气动力分析。
通过准确计算边界层内的流动特性，可以优化飞行器的升力和阻力性能，提高飞行效率。
2. 水力学在水力学领域，边界层理论被用于河流和水泥工程的设计和分析。
通过控制边界层内的水流运动，可以减小底摩擦阻力，提高水流的输送能力。
3. 汽车工程在汽车设计中，边界层理论被用于研究车体表面的空气流动。
通过优化车体形状和减小边界层厚度，可以降低空气阻力，提高汽车的燃油经济性。
四、结语流体力学中的边界层理论是研究流体流动与固体界面相互作用的重要理论框架。
工程流体力学中的边界层理论与应用
工程流体力学中的边界层理论与应用在工程流体力学中，边界层理论是一种重要的理论工具，用于研究流体与固体界面之间的相互作用过程。
边界层理论的应用范围广泛，涉及到多个工程领域，包括工程设计、流动控制、能源开发等。
边界层是流体靠近固体表面处的一层流动区域，其特点是速度梯度大、压力梯度小。
边界层理论的研究主要关注以下几个方面：1. 边界层的形成与发展：在流体运动中，边界层的形成是由于流体与固体表面间接触而发生的。
随着流体沿着固体表面流动，边界层逐渐发展，由初始边界层转变为稳定边界层。
边界层的形成与发展过程对于理解流体力学现象具有重要意义。
2. 边界层中的速度剖面特征：边界层中，流体速度与距离固体表面的距离之间存在一定的关系。
速度剖面特征可以通过边界层厚度、速度剖面形状等参数来描述。
深入研究边界层中速度剖面的特征，有助于预测流体力学现象，优化工程设计。
3. 边界层与摩擦阻力：在工程流体力学中，减小摩擦阻力是一个重要的目标。
边界层的理论研究可以揭示与摩擦阻力相关的机理，提供降低摩擦阻力的方法。
例如，在飞机设计中，通过改变机翼表面的纹理，可以改善边界层的流动特性，减小阻力。
4. 边界层的控制技术：边界层理论的研究还涉及到边界层的控制技术。
通过改变固体表面的形状或施加外部控制手段，可以调控边界层的发展，从而实现对流体运动的控制。
例如，在汽车设计中，通过改变车身形状和设计尾翼来控制边界层的发展，减小阻力，提高汽车的燃油经济性。
边界层理论在工程流体力学中的应用主要包括以下几个方面。
1. 工程设计：边界层理论可以用于优化工程设计，提高流体系统的性能。
例如，通过研究边界层的流动特性，可以确定合适的管道尺寸、形状和布局，以减小阻力、提高流量。
边界层理论还可以用于研究涡轮机械中叶轮叶片的设计，以减小流体与叶片间的阻力，提高能量转化效率。
2. 流动控制：边界层理论可以指导流动控制技术的设计与实施。
通过对边界层的控制，可以改变流体的速度剖面和流动阻力，实现对流动的精确控制。
边界层理论
6.95 5 10 1.965 4 0.15 10 3
3
从表12-1中，用内插法，查得
vx ' f ( ) 0.619 U
所以 Vx ＝0.619Ｕ＝4.3ｍ/ｓ
（2）按上例条件，求ｘ＝３ｍ处的边界层厚度δ
解:
按定义边界层外边界上速度 Vx=99％Ｕ
查表12-1，找出 由
v y ~
v 2v 1 y x ~ 1， ~ , 2 x y v y ~ , x 2v y ~ 2 x
v 1 x ~ y
2v 1 x ~ 2 2 y
化简后为
vx vx 2 vx 1 p vx vy x y x y 2 p 0 y v y vx 0 x y
由于f和η 均为无量纲量，且在方程及边界 条件中不显含ν 及Ｕ，故所得结果可以一劳永逸 地应用。 表12-1给出问题的数值解，其中
vx f ( ) U
'
就
是边界层内无量纲的速度分布。
例7.1
本例说明上表12-1的用法。
(1)
欲求边界层内点（x,y）的速度Vx（x,y）
U 可将ｘ及ｙ的值代入 y x 中得出η 值，由
LU 2
Re L
b
总摩擦阻力系数Ｃｆ由下式确定：
1.328 Cf 1 2 Re L 2 U bL
L
Rf
（12-21)
为按平板板长计算的雷诺数。算出 式中 Re Re
UL
摩擦阻力系数后，可确定平板层流边界层情况 下的摩擦阻力为：
1 2 R f C f U bL 2
(12-22)
1 p p p ( p dx)d ( p dx)( d ) 0 dx 2 x x p dx 0 dx x
工程流体力学中的边界层理论与应用分析
工程流体力学中的边界层理论与应用分析工程流体力学是研究流体在工程中的力学性质和运动规律的学科，对于工程流体力学的研究，边界层理论与应用分析是一个重要的方向。
边界层是指在流体与固体表面接触处形成的一层流体，其性质和流动规律与远离固体表面的自由流体存在差异。
边界层理论主要研究边界层内的速度剖面、压力分布等参数。
边界层可以分为无粘和粘性边界层，其中粘性边界层是指存在粘性阻力的情况。
边界层理论在工程流体力学中的应用非常广泛，下面将从不同的领域介绍边界层理论的应用分析。
在空气动力学领域中，边界层理论被广泛用于研究飞行器表面的阻力和升力。
通过分析边界层内的速度剖面和压力分布，可以确定表面阻力的大小和性质，从而设计出形状合理的飞行器，并进行飞行性能的预测和优化。
在船舶工程中，边界层理论可以用于研究船体表面的水动力性能。
由于船体往往是复杂的几何形状，通过边界层理论可以对船体表面的粘性阻力进行分析和计算，为减少阻力、提高速度和降低耗能提供指导。
在地下水力学中，边界层理论可以用于研究地下水的渗流过程。
地下水与地下土壤之间的边界层对渗流的速度分布和水力梯度有重要影响，通过边界层理论的分析，可以更好地理解和预测地下水的渗流行为，为地下水资源的管理和利用提供科学依据。
在石油工程领域中，边界层理论被应用于油井开采过程中的油水两相流动研究。
边界层理论可以用于分析油井壁面上的粘性阻力和表面张力对油水两相流动的影响，从而指导油井的生产优化和多相流模拟。
此外，边界层理论还可以应用于工程中的热传导和传热问题、湍流流动和紊流的研究、污染物输运和混合过程的分析等。
总之，边界层理论与应用分析在工程流体力学中起着重要的作用。
通过对边界层内的速度剖面、压力分布等参数的研究，可以更准确地描述流体在工程中的行为并进行性能分析。
边界层的研究和应用将为工程设计、优化和控制提供重要的理论依据和实践指导。
边界层理论及边界层分离现象
边界层理论及边界层分离现象一．边界层理论1.问题的提出在流体力学中，雷诺数Re∝惯性力/粘性力，当Re<1时，惯性力<<粘性力，可以略去惯性力项，用N-S方程解决一些实际问题（如沉降、润滑、渗流等），并可以获得比较满意的结果。
但对于工程流动问题，绝大多数的Re很大。
这时就不可以完全略去粘性力，略去粘性力的结果与实际情况相差很大。
突出的一例即“达朗倍尔佯谬——在流体中作等速运动的物体不受阻力。
”究竟应当怎样才能正确地处理大Re数的流动呢？这个矛盾一直到1904年，德国流体力学家普朗特提出了著名的边界层理论，即大Re数的流动中，大部分区域的惯性力>>粘性力，但在紧靠固壁的极薄流层中，惯性力≈粘性力，这才令人满意地解决了大Re数的流动的阻力问题。
2.边界层的划分Ⅰ流动边界层（速度边界层）以平板流动为例，x方向一维稳态流动，在垂直壁面的y方向上，流动可划分为性质不同的两个区域：（1）y<δ（边界层）：受壁面影响，法向速度变化急剧，du/dy很大，粘性力大（与惯性同阶），不能忽略。
（2）y>δ(层外主流层)：壁面影响很弱，法向速度基本不变，du/dy≈0。
所以可忽略粘性力（即忽略法向动量传递）。
可按理想流体处理，Euler方程适用。
这两个区域在边界层的外缘衔接起来，由于层内的流动趋近于外流是渐进的，不是突变的，因此，通常约定：在流动边界层的外缘处（即y＝δ处），ux＝0.99u∞，δ为流动边界层厚度，且δ＝δ(x)。
Ⅱ传热边界层（温度边界层)当流体流经与其温度不相等的固体壁面时，在壁面上形成流动边界层，同时，还会由于传热而形成温度分布，可分成两个区域：（1）y<δt（传热边界层）：受壁面影响，法向温度梯度dt/dy很大，不可忽略，即不能忽略法向热传导。
（2) y>δt（层外区域）：法向温度梯度dt/dy≈0，可忽略法向热传导。
通常约定：在传热边界层的外缘处（即y＝δt处），ts－t＝0.99(ts－t0) ≈ ts－t0，δt 为温度边界层厚度，且δt＝f(x)；ts为壁面温度；t0为热边界层外（主流体）区域的温度。
流体力学中的边界层理论与应用研究
流体力学中的边界层理论与应用研究流体力学是研究流体运动规律的学科，而边界层理论是流体力学中的重要分支。
边界层是指流体与固体表面接触时，流体速度和压力发生变化的区域。
边界层理论的研究对于理解和预测流体运动的行为具有重要意义，并且在许多实际应用中起着关键作用。
边界层理论最早由德国科学家普朗特在20世纪20年代提出，并在之后的几十年里得到了广泛的研究和发展。
边界层理论的基本假设是流体粘性对于流体运动的影响非常重要。
在边界层内，流体与固体表面之间存在着摩擦力，这种摩擦力导致了流体速度从静止到最大值的渐变过程。
边界层理论通过对流体速度和压力的分析，可以描述边界层内的流体运动规律。
边界层理论的研究对于许多领域的应用具有重要意义。
首先，边界层理论在空气动力学中有着广泛的应用。
例如，飞机的机翼表面与空气的相互作用会产生边界层，边界层的性质会直接影响飞机的升力和阻力。
通过研究边界层理论，可以优化飞机的设计，提高其性能。
此外，边界层理论还可以用于研究汽车运动中的气动力学问题，以及建筑物和桥梁等结构物所受到的风荷载。
边界层理论在水动力学中也有着重要的应用。
在船舶运动中，水流与船体表面的摩擦力会导致阻力的产生。
通过研究边界层理论，可以优化船体的形状和涂层，减小阻力，提高船舶的速度和燃油效率。
此外，边界层理论还可以用于研究河流和海洋中的水流运动，对于海洋工程和河流治理具有重要的指导意义。
除了空气动力学和水动力学，边界层理论还在石油工程、化工工艺等领域有着广泛的应用。
在石油开采中，边界层理论可以用于研究油井中的流体运动规律，优化油井的设计和生产过程。
在化工工艺中，边界层理论可以用于研究流体在管道中的运动，提高化工过程的效率和安全性。
总之，边界层理论是流体力学中的重要分支，对于理解和预测流体运动的行为具有重要意义。
边界层理论在空气动力学、水动力学、石油工程、化工工艺等领域都有着广泛的应用。
随着科学技术的不断发展，边界层理论的研究将会进一步深入，为实际应用提供更多的指导和支持。
边界层理论
边界层方程组
边界层方程组
不可压缩流体在大雷诺数的层流情况下绕过平滑壁面的情况。在此考虑二维定常不可压缩流动。规定沿物体 壁面的方向为x轴，垂直于壁面的方向为y轴。由于边界层厚度δ比物面特征尺寸L小得多，因此对二维的忽略重 力的纳维－斯托克斯方程逐项进行数量级分析，在忽略数量级小的各项后，可近似认为边界层垂直方向的压力不 变，从而得到层流边界层方程组为：
发展
1907年，布拉修斯成功地应用边界层理论计算在流体中运动物体的摩擦阻力。1921年，卡门和波耳豪森提 出了边界层动能积分方程，以计算边界层问题，这个方程经霍尔斯坦-博伦（1940）和瓦茨进行简化和改进，到 现在还被广泛应用。另外边界层动能积分方程和热能积分方程分别由莱本森和弗兰克尔提出。这三个边界层的近 似计算方法使边界层理论在工程界中很快地推广开来。1925年，普朗特提出的混合长度理论和1930年卡门提出的 相似性理论，将边界层理论推广到紊流边界层、射流和物体后的尾迹流中去。从层流向紊流的转捩现象是流体动 力学中的基本现象。早在19世纪末，雷诺就首先对转捩现象进行了研究。1914年，普朗特做了著名的圆球实验， 正确地指出：边界层中的流动可以是层流的，也可以是紊流的，还指出边界层分离的问题，因此计算阻力的问题 是受这种转捩支配的。从层流向紊流的转捩过程的理论研究，是以雷诺的假设为基础的，即承认紊流是由于层流 边界层产生不稳定性的结果。1921年，普朗特开始进行转捩的理论研究，1929年获得成功。当时托尔明从理论上 算出零冲角平板转捩的临界雷诺数，后被别人所进行非常仔细的实验所证实。稳定性理论能够考虑到对转捩有影 响的压强梯度、抽吸、马赫数和传热等许多因素。这个理论已得到很多重要的应用，如设计阻力非常小的层流翼 型。
边界层理论
边界层（Boundary Layer）是高雷诺数绕流中紧贴物面的粘性力不可忽略的流动薄层，又称流动边界层、附面层。
这个概念由近代流体力学的奠基人，德国人Ludwig Prandtl（普朗特）于1904年首先提出。
从那时起，边界层研究就成为流体力学中的一个重要课题和领域。
在边界层内，紧贴物面的流体由于分子引力的作用，完全粘附于物面上，与物体的相对速度为零。
边界层又称附面层，它是指流体流经固体表面时，靠近表面总会形成那么一个薄层，在此薄层中紧贴表面的流体流速为零，但在垂直固体表面的方向（法向）上速度增加的很快，即具有很大的速度梯度，甚至对粘性很小的流体，也不能忽略它表现出来的粘性力。
而在此边界层外，流体的速度梯度很小，甚至对粘度很大的流体而言，其粘性力的影响也可以忽略，流体的流速与绕流固体表面前的流速V0一样。
这样就可把边界层外流动的流体运动视为理想流体运动，不考虑粘性力的影响。
边界层内、外区域间没有明显的分界面，而把边界层边缘上的流体流速V x视为V x=0.99 V0，因此从固体表面至V x=0.99 V0处的垂直距离视为边界层的厚度δ。
这样大雷诺数下绕过固体的流动便简化为研究边界层中的流动问题。
边界层内的流动可以是层流，也可以是带有层流底层的紊流，还可以是层流、紊流混合的过渡流。
图1 边界层结构综上所述，边界层的特征可归结为：（1）与固体长度相比，边界层厚度很小；（2）边界层内沿边界层厚度方向上的速度梯度很大；（3）边界层沿流动方向逐渐增厚；（4）由于边界层很薄，故可近似地认为，边界层截面上的压力等于同一截面上边界层外边界上的压力；（5）边界层内粘性力和惯性力士同一数量级的；（6）如在整个长度上边界层内都是层流，称层流边界层；仅在起始长度上的是层流，而在其他部分为紊流的称混合边界层。
以上定义的边界层为速度边界层，另外在其他学科领域中对于边界层的应用还是十分广泛的，主要有温度边界层和浓度边界层。
流体力学中的边界层
流体力学中的边界层流体力学是研究流体运动的学科，常被应用在航空航天、汽车工程、水利工程等领域。
在流体力学的研究中，边界层是一个重要的概念。
本文将详细介绍流体力学中的边界层，并探讨其在流体运动中的作用。
一、边界层的定义与特点边界层是指流体靠近固体表面时产生的速度变化区域。
在边界层内，流体分子的速度会从0逐渐增加到与无穷远处的流体速度相同。
边界层的厚度远小于流体流动的其他尺度，通常为几个毫米到几厘米。
边界层的形成是流体黏性的结果。
由于流体分子之间的相互作用力，流体靠近固体表面时速度受到阻碍，形成了速度梯度。
二、边界层的分类根据边界层内流体速度的变化情况，边界层可以分为层流边界层和湍流边界层两种。
1. 层流边界层在层流流动中，流体分子的运动呈现有序且平稳的状态，流体速度沿流向的变化较为平缓。
2. 湍流边界层在湍流流动中，流体分子的运动呈现无序且不规则的状态，流体速度发生剧烈的变化。
湍流边界层中的速度梯度较大，流体分子之间的相互作用力较弱。
三、边界层的影响与应用边界层在流体运动中具有重要的影响和应用价值。
1. 摩擦阻力由于边界层内流体速度的减小，流体分子受到表面的阻碍，从而形成摩擦阻力。
摩擦阻力是流体运动中的一种能量损失，对于提高流体系统的效率具有重要意义。
2. 粘性传递在边界层内，流体分子之间由于黏性力的作用而传递动量和热量。
这种粘性传递是实现物质交换和传热的重要途径，对于生物和化工过程中的传质、传热现象起到重要的作用。
3. 边界层控制通过调整边界层的特性，可以改变流体的运动状态和性能。
在航空航天和汽车工程中，通过设计机身或车身的表面形状，可以减小边界层的厚度，降低阻力，提高飞行器或汽车的速度和燃油效率。
4. 边界层测量与数值模拟为了研究边界层的特性和行为，科学家们开发了一系列的实验技术和数值模拟方法。
通过测量边界层内流体速度和压力的分布，以及进行数值模拟计算，可以更好地理解和预测流体运动中的边界层现象。
附面层理论
一、曲面边界层分离现象
1.沿曲面压力变化对边界层内流动的影响
同一法线上边界层内各点的压力相同，即
p y
0
ｙ物面法线
ｙ
翼面上最凸点 x
从Ｏ到Ｃ： 外部势流加速，压力递减
压力梯度 p ＜０，称为顺压梯度 x
边界层内部流体减压加速。部分压力能转变为动 能，顺压梯度对流动起助推作用。
假定Ｃ点： 势流速度为Umax，压力降到pmin
p 0 y
p0 p1
p1= p2 = p3 = p0
p2
p3
Prandtl边界层方程的求解
了解
Blasius解----顺流放置无限长平板上的层流 边界层流动。
均匀来流平行于平板，ｘ轴平行于板面， 原点在平板前缘，
平板极薄且无曲度， 边界层外缘处速度
为来流速度Ｕ。沿
边界层外缘上各点 上压力相同，即 dp 0
第10章 边界层理论
（Boundary Layer Theory）
§10.1 边界层的概念
1904年，Prandtl指出，对于粘性很小的流体(如空 气、水），粘性对流动的影响仅限于贴近固体表面的 一个薄层内。这一薄层以外，粘性完全可以忽略。
边界层
边界层： 在固体壁面附近，显著地受到粘性 影响的这一薄层。
边界层分离：间断面的不稳定引起波动，发展并 破裂成明显的大旋涡，象楔子一样 将边界层和物体表面分开。
边界层分离的两个条件：
1.壁面通过粘性对于流动的阻粘作用 2.逆压梯度的存在
二者缺一不可。但也必须指出，这两个条件 是产生分离的必要条件而非充分条件。 绕物体的流动不一定都发生分离 绕流线型体的流动不一定都不发生分离 流线型体：小攻角下无分离，大攻角下会分离
流体力学第十章边界层理论
梯度较大，一定距离后尾迹逐渐扩散，速度梯度减小，最终消失在主流
区中。 （三）渐扩管中的流动
图10.5所示为渐扩管中的流动。由于 流道截面逐渐增大，主流区中压力不断增
尾迹区
高，流体便需要消耗动能来补充压力能，
但是在边界层中由于粘性摩擦力的影响而 损失的动能较主流区大，因此其动能不足
图10.4 绕过流线型机翼的流动
动是层流，称为层流边界层，受粘性力的控制。
当流体沿平板继续流动，边界层逐渐增厚，
扰动便会发展起来，边界层中的流动变成紊 W 层流区 过渡区
紊流区
流，此时边界层厚度 增加很快，称为紊流
w
w
边界层。边界层由层流向紊流转变时，不是
突然发生的，中间有一过渡区，称作变流区。
δ
在与板面直接接触的地方，还有一层极薄的 δ
层流底层（对光滑板尤其明显）。边界层由
层流向紊流的转变，取决于雷诺数Re 的大小。
x W
层流底层
对绕流流场， Re与主流流速 W 、流体运动粘 度 和自板端向后流过的距离 x 有关，即
图10.7 流体绕过流线型锐端平板
Re Wx Wx
（10.1）
第10页
退出 返回
第十章 边界层理论
第一节 边界层特性
在绕流流场中，边界层的流动同样也有由层流转入紊流的现象。如 图10.7所示为处在均速主流流场中的流线型锐端平板。刚接触板端时，流 速 W 是均匀的。进入平板后，由于粘性作用，在壁面处便出现一层极薄的 边界层。
第9页
退出 返回
第十章 边界层理论
第一节 边界层特性
因为边界层厚度 极小，扰动在其中不易发展，所以此时边界层中的流
第十章 边界层理论
第一节 边界层特性
边界层理论
第八章 边界层理论§8-1 边界层的基本概念实际流体和理想流体的本质区别就是前者具有粘性。
对层流而言，单位面积摩擦力的大小yu d d μτ=，可以看出，对于确定的流体的等温流场，摩擦力的大小与速度梯度有关，其比例函数即动力粘度。
速度梯度yu d d 大，粘性力也大，此时的流场称为粘性流场。
若速度梯度yu d d 很小，则粘性力可以忽略，称为非粘性流场。
对于非粘性流场，则可按理想流体来处理。
则N-S 方程可由欧拉方程代替，从而使问题大为简化。
Vlv llV v A yu V l t V lt u m ρρμρρ======2223d d d d 粘性力惯性力当空气、蒸汽，水等小粘度的流体与其它物体作高速相对运动时，一般雷诺数很大。
由vVl ==粘性力惯性力Re ，则在这些流动中，惯性力>>粘性力，所以可略去粘性力。
但在紧靠物体壁面存在一流体薄层，粘性力却与惯性力为同一数量级。
所以，在这一薄层中，两者均不能略去。
这一薄层就叫边界层，或叫速度边界层，由普朗特在1904年发现。
a ．流体流过固体壁面，紧贴壁面处速度从零迅速增至主流速度，这一流体薄层，就叫边界层或速度边界层。
b ．整个流场分为两部分 层外，=∂∂yu ，粘性忽略，无旋流动。
层内，粘性流，主要速度降在此，有旋流动。
c ．由边界层外边界上∞=V u %99，来定义δ，δ为边界层厚度。
d ．按流动状态，边界层又分为层流边界层和紊流边界层。
由于在边界层内，流体在物体表面法线方向(即yu ∂∂)速度梯度很大，所以，边界层内的流体具有相当大的旋涡强度；而在层外，由于速度梯度很小。
所以，即使对于粘度很大的流体，粘性力也很小，故可忽略不计，所以可认为，图8-2空气沿平板边界层速度分布外部区域边界层边界层外的流动是无旋的势流。
边界层的基本特征有： (1)1<<Lδ⇒薄层性质，其中L 为物体的长度；沿流方向↑↑→δx 。
流体力学中的边界层
流体力学中的边界层流体力学是研究流体运动的科学，涵盖了很多重要的概念和理论。
其中之一就是边界层，它在流体力学中扮演着重要的角色。
本文将介绍边界层的概念、作用以及其在工程和科学中的应用。
一、边界层的概念边界层是指在流体与固体物体的接触面附近，流体运动速度发生显著变化的层次。
在边界层内，流体分子与固体表面的相互作用，导致了速度、压力和温度等物理量的变化。
边界层可以分为无粘边界层和粘性边界层，具体取决于流体是否具有粘性。
二、边界层的作用边界层对于流体的运动和传热过程具有重要的影响，它在以下几个方面起着关键作用：1. 摩擦阻力：边界层内的粘性作用会导致摩擦阻力的产生。
流体在流过固体物体表面时，边界层内的粘性力会减慢流体的速度，从而产生摩擦阻力。
2. 热传导：边界层内的温度梯度会导致热传导的发生。
热源与冷源之间存在温度差异时，边界层内的热传导可以将热量从高温区域传递到低温区域。
3. 质量传递：边界层在质量传递中也发挥重要作用。
例如，当气体与固体表面接触时，边界层内的质量传递可以导致蒸发或脱湿的发生。
三、边界层的应用边界层的研究在许多工程和科学领域中具有广泛的应用。
以下是一些典型的应用案例：1. 空气动力学：在航空航天领域，边界层的研究对于飞行器的气动设计至关重要。
了解边界层的流动特性可以优化飞行器的气动性能和减小阻力。
2. 汽车工程：在汽车设计中，了解边界层有助于减小车辆的气动阻力，并提高燃油效率。
例如，在车身的设计上，通过合理地改变车身形状，可以降低边界层内的摩擦阻力。
3. 能源工程：在能源领域，边界层的研究有助于提高燃烧过程的效率。
通过优化燃烧室内的边界层流动，可以实现更充分的燃烧和减少有害气体的排放。
4. 生物医学：在生物医学领域，边界层的研究对于理解血液流动和呼吸系统等生理过程至关重要。
深入了解边界层内的流体动力学可以帮助研究人员更好地理解相关疾病并提出相应的治疗方法。
总结：边界层在流体力学中扮演着重要的角色，对于流体的运动特性和传热过程具有关键的影响。
边界层理论
边界层理论思考题及练习题1．为什么在高雷诺数下出现边界层?2．边界层的边界线是否是流线?为什么?3．边界层名义厚度 随雷诺数的增加而————————。
4．从物体的前沿向后边界层的名义厚度逐渐————————。
5．在边界层内部，沿物面法线方向流动可以分为————————。
6. 影响边界层厚度的因素有哪些?7．引入边界层概念后, 绕物体流动的流场划分为怎样的两个流动区域，对求解粘性流体高Re 绕流问题有何意义？8．为什么高Re 下绕物体的流动粘性的影响仅局限在物体表面一薄层范围内，而外部流动可以当作理想流体来处理？9．在外边界层边界上的压力分布可以由势流方法求出，为什么这一压力分布可以近似作为物面上压力分布?10．边界层内的流线为什么会出现偏移,其偏移的大小为何?11．物面上局部摩擦切应力沿流动方向逐渐减小，简述其原因。
12．不可压缩流体高Re 下沿平板的定常流动，物面上的压力沿流向的分布规律为————。
13．卡门边界层动量积分方程适用的条件为何？求解它需要补充什么条件？14．卡门边界层动量积分方程求解边界层问题所得的结果与实际情况吻合的前提是————。
15．简述边界层排挤厚度，动量损失厚度的物理意义。
16．简述平板混合边界层的何定义。
17. 边界层名义厚度定义是（ ）（a ）沿物面法向流速由零增为99%U 的连线 （b ）流速由0增为99%U 处的连线 （c ）流速由0增至99%U 处的流线 （d ）流速为99%0U 质点的迹线。
18. 边界层名义厚度，排挤厚度，动量损失厚度之间的关系为（ ）（a ）*>>δδθ （b ）*<<δδθ（c ）*>>δθδ （d ）*<<δθδ19. 在高雷诺数情况下，流体绕平板无攻角地流动，平板上局部摩擦阻力0τ沿流向（ ）。
（a ）不变 （b ）不断增加（c ）不断减小 （d ）层流边界层时减小，湍流边界层时增加。
流体流动的边界层理论及其应用
流体流动的边界层理论及其应用流体流动的边界层理论及其应用流体流动的边界层理论是研究流体在靠近固体表面的区域内流动特性的一种理论模型。
这个理论的应用广泛，包括工程设计、建筑、航空航天等领域。
下面我们来逐步思考这个问题。
首先，我们需要了解什么是边界层。
边界层是指流体靠近固体表面的区域，流体在这个区域内受到固体表面的摩擦力的影响，流动速度发生变化。
边界层的存在对于流体的流动特性具有重要影响。
接下来，我们来了解一下边界层的分类。
边界层可以分为层流边界层和湍流边界层两种。
层流边界层是指流体在边界层内的流动呈现层流状态，流动速度逐渐减小并趋于零。
湍流边界层则是指流体在边界层内的流动呈现湍流状态，流动速度随机变化。
第三步，我们需要了解边界层理论的基本方程。
边界层理论基于动量守恒、质量守恒和能量守恒定律，通过一系列假设和数学推导，得出了边界层内流体的速度分布、压力分布等基本方程。
第四步，我们可以思考边界层理论的应用。
在工程设计中，边界层理论可以用于计算流体在管道、飞机机翼等表面上的阻力和摩擦力，从而优化设计方案。
在建筑领域，边界层理论可以用于考虑风荷载对建筑物的影响，从而提高建筑物的稳定性。
在航空航天领域，边界层理论可以用于研究飞机机翼的升力和阻力特性，提高飞行效率。
最后，我们可以总结一下边界层理论的重要性和局限性。
边界层理论是研究流体流动的重要工具，可以帮助工程师和科学家更好地理解和预测流体的行为。
然而，边界层理论只适用于流动速度较小、流体粘度较高的情况，并且对于复杂流动问题的描述能力有限。
综上所述，流体流动的边界层理论及其应用是一个重要而复杂的研究领域。
通过了解边界层的概念、分类、基本方程以及应用，我们可以更好地理解流体流动的行为，并将其应用于实际问题中。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
水均是实际流体，在流场中，除了与物体接触的极小部分外，大部分可以
看成是非粘性流动。但是当流场中的物体或流道的尺寸很小、流速又很低
时，则不能忽略空气和水的粘性力。
不管流体的粘度大小、流场中速度的高低，靠近物体表面处，由于
流速减缓，速度梯度很大，因而不能忽视粘性力的作用。流体沿静止物
体流动时，紧靠物体表面处流体的流速大致与物体表面平行。直接接触
界层的形成和发展。下面举几个典型的例子来说明这一问题。
（一）收缩管中的流动
A
BC
图103所示为一收缩管中的流动。
D
EF
流体在进入收缩流道CD前的AB段
内，边界层已有相当发展，具有一
定厚度 C，进入收缩管道CD段后， 流体加速而压力逐渐降低，由于主
图10.3 收缩管 中C 的流动 D
流速度逐渐增高，对边界层流体的能量供应加强，而使边界层速
实际流体具有粘性，其流动参量受粘性的影响。对于气体，其粘性主要 是由于不同速度的相邻流体层间发生动量交换的结果。对于液体，粘性 主要是由于流体分子间的内聚力和附着力引起的。因此，如果相邻流体 微元间存在速度梯度，从而受分子附着力和内聚力或层间动量交换的作 用，就会产生剪切力。剪切力的大小与速度梯度有关，其比例系数即为 流体的粘性系数或粘度。单位面积上的剪切力叫做剪切应力或称粘性力。 速度梯度大时，粘性力也大，此时的流场称为粘性流场，可用纳维—斯托
图10.1 流体粘性对速度分布的影响
性力。 同样，B上面的一层流体，也将被牵引而以更低的速度运动。
最后出现上图所示的速度分布。可见，越靠近物体表面，速度梯度越
大，粘性力也越大；远离物体表面，则速度梯度小，粘性力也小。
Байду номын сангаас
第2页
退出
返回
第十章
边界层理论 第一节 边界层特性
流体的粘性力是与速度梯度和粘度有关的。从整个流场来看，当流
体的速度很大时，流体受粘性力的作用不大，由粘性而产生的能量损失也
相对较小，所以流体的惯性力与粘性力的比值（即雷诺数Re）才是全面描
述粘性流体运动特征的指标。惯性力大时，Re 值大，粘性力的作用就减小； 惯性力小时，Re 值小，粘性力作用就大。
仅凭流体的粘度大小，并不能决定其流动的粘性作用。例如，空气和
梯度较大，一定距离后尾迹逐渐扩散，速度梯度减小，最终消失在主流
区中。 （三）渐扩管中的流动
图10.5所示为渐扩管中的流动。由于 流道截面逐渐增大，主流区中压力不断增
尾迹区
高，流体便需要消耗动能来补充压力能，
但是在边界层中由于粘性摩擦力的影响而 损失的动能较主流区大，因此其动能不足
图10.4 绕过流线型机翼的流动
度梯度增大，边界层逐渐减薄至 D。进入直管段EF后，边界层又
沿管长增厚，直至发展到管中心。因此在整个流道中边界层是逐
步发展的。
第5页
退出
返回
第十章 边界层理论
第一节 边界层特性
（二）绕过流线型机翼的流动
图10.4所示为均速流体绕过流线型机翼柱体的流动。边界层沿机翼
表面发展并逐渐加厚，直到翼柱后部形成尾迹区。开始时尾迹区中速度
以补充压力能的增高，且主流的增压减速
运动，对边界层流体能量供应减弱，致使
边界层中流体的流速最终降为零，甚至出
现倒流（流速为负值）。 第6页
图10.5 渐扩管中的流动
退出 返回
第十章 边界层理论
第一节 边界层特性
而受粘性影响较小的中心主流却仍以较高流速流动，不再贴近管道壁面。
在主流与管壁之间，边界层被破坏，出现旋涡和倒流等不规则的流动。开
属于微量，因而可认为流动是平行于物体表面的，方程式就可得到简化；
另一部分是边界层和尾迹以外的区域，在此区域中粘性力的作用很小，
可以看成非粘性流，且不存在速度梯度，可以按理想流体的势流考虑。
第4页
退出
返回
第十章
边界层理论 第一节 边界层特性
一、边界层的形成
流场中流动参量的变化、流道和绕流体形状的不同，都会影响边
克斯方程式求解；速度梯度很小时，粘性力可以忽略，此时的流场称为 非粘性流场，可以按理想流体来处理，采用欧拉方程求解可使问题大大 简化。
无论是流体流过物体，还是物体在流体中运动，由于流体的附着作 用，在物体表面总有一层与之直接接触的薄层流体附在其上，它与相邻
的另一层流体之间存在着速度梯度，从而使两层流体之间产生粘性力。
线性和边界条件的复杂性，直到目前还不能用
解析法来分析。普朗特通过对粘性力作用的分
δ
析，认为可以把整个流场分为两部分：一部分
是直接临近物体表面的边界层区和经过边界层
后靠近物体的尾迹区，在这部分流场中，粘性
作用显著，属于粘性流，可按纳维—斯托克斯 图10.2 边界附近流体的速度分布
方程式求解。由于边界层和尾迹区的尺寸很小，和物体的几何尺寸相比
物体表面的流速为零，而离开物体表面沿外法线方向速度急剧增大，速
度梯度则逐渐减小，如图10.2所示。紧靠物体表面的速度梯度很大的这
层流体称为边界层。
第3页
退出 返回
第十章
边界层理论 第一节 边界层特性
在边界层中，流体粘性力的作用不能忽略。
对于实际流体，直接从纳维—斯托克斯方程式
对整个流场求解是很困难的。由于方程式的非
进入后一半柱面ADC区域，流体作减速增压
流体力学
中国科学文化出版社
退出
第十章 边界层理论
第一节 边界层特性 第二节 边界层微分方程 第三节 平板层流边界层的微分方程解 第四节 边界层积分（动量）方程 第五节 平板层流边界层的积分方程解 第六节 平板紊流边界层计算 第七节 平板混合边界层计算
退出 返回
第十章
边界层理论 第一节 边界层特性
始出现这种不规则的倒流而使边界层被破坏的区域称为边界层脱离点。因 此在渐扩管形的流道中边界层有可能不是连续稳定发展的。
（四）绕过圆柱体的流动 图10.6表示流体绕过圆柱体的流动。在来
流接触柱体表面后的前一半柱面ABC区域， 边界层逐渐形成并发展。此时流体沿柱面是
C
主流 区
B
D
增速降压流动，不会出现边界层脱离现象。
第1页
退出
返回
第十章 边界层理论
第一节 边界层特性
如 图 10.1 所 示 ， 平 面 物 体 C 在
静止的流体中以速度w运动，
与之接触的流体薄层A在附着 力的作用下，也将以速度w随
A
B
w
物体运动。与之相邻的B层流
w
体，也将在粘性作用下运动。
C
但是由于惯性力的作用，B的
w
速度 w将低于A的速度w，两者 之间存在速度差，也就出现粘