构造辅助圆解题

例1：如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC， ∠BAC=44°，则∠CAD的度数为（ ） A.68°B． 88° C． 90° D．DEF全等，点B、C、D在同 一条直线上，∠APE的顶点P在线段BD上移动，使∠APE 为直角的点P的个数是( ) A．0 B .1 C．2 D．3
巧构辅助圆解题
在一些几何问题中，有时从表面上看这题与圆 无关，但如果我们根据题目中的已知条件添加辅 助圆，再利用圆的有关性质来解决问题，往往能 使问题中原来不清的关系和性质在辅助圆中清晰 地关联出来，从而简单地解决问题，起到化隐为 显、化难为易的解题效果。现以经典题特别是中 考试题为例并加以归类，与同学们分享一下辅助 圆的妙用。
分析：由题意，欲确定∠APE＝900时点P的个数，
我们不妨连接AE、以AE的中点O为圆心，
AE为半径构造辅助圆，利用“直径所对的圆周 角为直角”解决。 如图，连接AE、取AE的中点O，然后以点O为圆 心， 以OA为半径作圆O与BD交于点C、P， ∵AE为直径，∴∠ACE＝90°，∠APE＝90° ∴使∠APE为直角的点的个数有2个。 解：选C