大学物理第三章刚体力学

合集下载

第03章---刚体力学习题汇总

（A）匀角速转动；（B）匀角加速转动；
（D）
（C）角加速度越来越大的变加速运动；
（D）角加速度越来越小的变加速运动。
分析：当棒转到θ角位置时，棒所受到的外力矩为:
θ
M 1 mgLcos 根据转动定律 M I ，有：
2
mg
1 mgL cos
可见角5
5. （a）（b）两图中的细棒和小球均相同，系统可绕o 轴在竖直面内自由转动系统从水平位置静止释放，转
(D)只有动量守恒
（C）
分析：
（A）错。非弹性碰撞，机械能不守恒。（B）错。轴上有外力，动量不守恒。
（C）对。外力矩为零，角动量守恒。
2
2.一绕固定水平轴0匀速转动的转盘，沿图示的同一水平直线从相反方向射入两颗质量相同、速率相等的子弹并留在盘中，则子弹射入转盘后的角速度
(A)增大 (B)不变分析：
边缘并粘在上面，则系统的角速度是
3v
。
分析：取如图的细长条面积：
4b
b
I r 2ds r 2adr
1 ab3 1 mb2
0
3
3
合外力矩为零，系统角动量守恒。
mvb (1 mb2 mb2 )
3
3v
4b
9
二、填空题
1.如图，半径为R，质量为M的飞轮，
可绕水平轴o在竖直面内自由转动（飞
R2
2 3
mgR
11
3.一飞轮的转动惯量为I，在t=0时角速度为 0 ，此后
飞轮经历制动过程。阻力矩M的大小与角速度的平方
成正比，比例系数K>0。当 0 / 3 时，飞轮的角加
速度 = k02 9I ，从开始制动到 0 / 3所经过

大学物理课件第3章-刚体

究力的平衡和静力问题。
刚体的分类总结
根据是否可以发生平动或转动，可以将刚体分为可动刚体和固定刚体两类。不同类型的刚体在研究力和运动关系时具有不同的应
用场景和特点。
02
刚体的运动
平动
01
02
03
平动定义
刚体在运动过程中，其上任意两点都保持相对位置不变的运动。
平动特点
刚体上任意两点在运动过程中保持相对位置不变，刚体整体做平行移动，没有发生旋转。
刚体的稳定性
总结词
刚体的稳定性是指刚体在外力作用下保持原有平衡状态的能力。
VS
详细描述
刚体的稳定性是指刚体在外力作用下保持原有平衡状态的能力。如果外力较小，刚体能够恢复到原来的平衡状态，则称该平衡状态是稳定的。反之，如果外力较小，刚体不能恢复到原来的平衡状态，则称该平衡状态是不稳定的。刚体的稳定性可以通过对平衡状态的稳定性进行分析来确定。
刚体的性质总结
刚体的性质包括不发生形变、具有无限大的弹性和重心位置不变。这些性质使得刚体成为研究力和运动关系的理想化模型。
刚体的分类
可动刚体
可动刚体是指可以发生平动或转动的刚体。这类刚体通常用于研究物体的运动状态和力的作用效
果。
固定刚体
固定刚体是指形状和大小始终不变的刚体。这类刚体通常用于研
06
刚体的应用
刚体在日常生活中的应用
钟表
钟表内部的齿轮、指针等都是刚体，其运动规律符合刚体的运动
定理。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
交通工具
自行车、汽车、火车等交通工具中的轮子、轴承等都是刚体，其运动规律符合刚体的运动定理。
家居用品
家具如椅子、桌子等，其结构大多由刚体组成，符合刚体的运动定理。

大学物理第三章刚体力学基础习题答案培训课件

1 )
t2
下次上课内容：
§5-1 简谐运动 §5-2 旋转矢量表示法 §5-3 单摆和复摆 §5-4 振动的能量
角动量定理
t2 Mdt
t1
J2
J1
角动量守恒 M 0, J 恒矢量
力的功
W
r F
drr
力矩的功 W Md
动能 1 mv2
2
动能定理
W
1 2
mv22
1 2
mv12
转动动能 1 J 2
2
转动动能定理W
1 2
J22
1 2
J12
习题课 (三)
3-1 一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，绳下端挂一
的角加速度 =
。从开始制动到 =1/3 0所经过
的时间t = 。
M k2 J
k 2 k02
J 9J
k2 J d
dt
t k dt
0J
1 3
0
d
0
2
t 2J
k0
3-6 一长为L的轻质细杆，两端分别固定有质量为
m 和2m 的小球，此系统在铅直平面内可绕过中心点
O且与杆垂直的水平固定轴转动。开始时杆与水平成
方向上，正对着杆的一端以相同的速率v相向运动，
如图所示。当两小球同时与杆的两端发生完全非弹性
碰撞后，就与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的
转动角速度为
m
(A) 2v
4v (B)
v
3L
✓(C)
6v 7L
5L (D) 8v
9L
(E) 12v v m
o
7L
2mvL 1 mL2 2mL2
3
6v
7L

大学物理第三章刚体力学基础习题答案

方向竖直向下
3-15 由角动量守恒得
mul J mvl 1 1 2 1 2 2 mu m v J 因弹性碰撞，系统机械能守恒： 2 2 2 1 1 2 2 又： J M 2l Ml 12 3 6mu M 3m u 联立可得： v M 3m l M 3m
2 2 2 1 mv l [m( l ) M l 2 ] 3 3 3
o
2 l 3
6mv (4m 3M ) l
v
m
A
3-9 电风扇在开启电源后，经过t1时间到达了额定转速，此时相应的角速度为 0。当关闭电源后，经过t2时间风扇停转。已知风扇转子的转动惯量为 J，并假定摩擦力矩和电机的电磁力矩均为常量，试根据已知量推算电机的电磁力矩。解：设电机的电磁力矩为M，摩擦力矩为Mf
1
0
t1
3-9 (1)
mg T ma
T mg sin 30 ma

g 2 a m/s 4
方向竖直向下
T2 N 2
mg
(2)
mg T1 ma
T2 mg sin 300 ma
T1r T2r J
a r
T1
1
mg
J k m r2
g 联立求解得： a 22 k
质点运动 m 质量力 F 刚体定轴转动 2 J r 转动惯量 m dm 力矩 M Fr sin
dp dL F m a F 第二定律转动定律 M J M dt dt p mv 动量角动量 L J t t2 动量定理 t Fdt mv2 mv1 角动量定理 t Mdt J 2 J1 1 动量守恒 F 0, mv 恒矢量角动量守恒 M 0, J 恒矢量力矩的功 W Md 力的功 W F dr

大学物理第三章刚体力学

薄板的正交轴定理：
Jz Jx J y
o x
y
X,Y 轴在薄板面上，Z轴与薄板垂直。
例3、质量m，长为l 的四根均匀细棒， O 组成一正方形框架，绕过其一顶点O 并与框架垂直的轴转动，求转动惯量。解：由平行轴定理，先求出一根棒对框架质心C的转动惯量：
C
m, l
1 l 2 1 2 2 J ml m( ) ml 12 2 3
M F2 d F2 r sin
若F位于转动平面内，则上式简化为
M Fd Fr sin
力矩是矢量，在定轴转动中，力矩的方向沿着转轴，其指向可按右手螺旋法则确定：右手四指由矢径r的方向经小于的角度转向力F方向时，大拇指的指向就是力矩的方向。根据矢量的矢积定义，力矩可表示为：
例9 行星运动的开普勒第二运动定律：行星对太阳的位矢在相等的时间内扫过相等的面积。解：行星在太阳引力（有心力）作用下沿椭圆轨道运动，因而行星在运行过程中，它对太阳的角动量守恒不变。
L rmvsin 常量
因而掠面速度：
dS dt
r dr sin 2dt
1 rv sin 常量 2
Fi fi Δmi ai
切向的分量式为
Fi sin i f i sin i mi ri
Fi sin i f i sin i mi ri
两边同乘ri，得
Fi ri sin i fi ri sin i mi ri2
上式左边第一项为外力Fi对转轴的力矩，而第二项是内力fi 对转轴的力矩。对刚体的所有质点都可写出类似上式的方程，求和得
质点的角动量一质量为m的质点以速度v运动相对于坐标原点o的位置矢量为r定义质点对坐标原点o的角动量为sinrmv282质点的角动量定理质点所受的合外力对某一参考点的力矩等于质点对该点的角动量对时间的变化率角动量定理

大学物理课件第3章-刚体

大学物理课件第3章-刚体
刚体力学是大学物理课程的重要组成部分。它涵盖了刚体的定义、运动学、动力学、静力学、力学、弹性和应用等多个方面内容，为学习者提供了全面的知识体系。
刚体的定义
刚体的概念
刚体是指具有固定形状和大小，并且内部各点相对位置保持不变的物体。
理想刚体的定义
理想刚体是指无限刚度、无限强度、不变形且能够保持自身形状和大小的物体。
刚体的动力学
刚体的动量
刚体的动量是其质量乘以速度，刚体受到外力时动量会发生变化。
刚体的角动量
刚体的角动量是其惯性矩乘以角速度，刚体绕固定轴旋转时角动量会发生变化。
刚体的动能
刚体的动能是其质量乘以速度的平方，与速度和质量有关。
刚体的动力学定理
动力学定理描述了刚体受力和加速度之间的关系，F = ma。
实际刚体的特点
实际刚体在外力作用下会发生微小的形变，但变形较小，可以近似看作刚体。
刚体的运动学
1
刚体的运动状态
刚体可以既进行平动运动，也可以进行转动运动。
2
刚体的平动运动
刚体的平动运动包括直线运动和曲线运动，由质心位置和速度决定。
3
刚体的转动运动
刚体的转动运动包括绕固定轴的转动，由角位移和角速度决定。
刚体的静力学
1 刚体的平衡条件
刚体在平衡状态下，力矩和力的合力为零。
2 刚体的平衡性质
刚体在平衡状态下，质心位置不变，不会发生任何运动。
3 刚体的平衡实例
如天平平衡ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ桥梁平衡等实际应用中，刚体的平衡性质起到重要作用。
刚体的力学
刚体的受力分析
通过力的分析，可以确定刚体受力的大小、方向和作用点。

3-第3章刚体力学基础

大学物理学（第5版）
二、定轴转动定律
把刚体看作一个质点系
Fi
f i Δ m i a i
ri Fi ri f i Δ m i ri a i
加速度： a i a i a in
§3-2力矩刚体定轴转动的转动定律
Mi
z M iz
Fi
Fi //
ri
mi Fi
(ri Fi ) (ri fi ) Δmi ri ai Δmi ri ai Δmi ri ain
§3-2力矩刚体定轴转动的转动定律
M外z Miz ( mi ri 2 ) ( mi ri 2 )
i
i
i
若令
J z (mi ri 2 )
i
M 外z J z
绕定轴转动的刚体的角加速度与作用于刚体上的合外力矩成正比，与刚体的转
动惯量成反比。
注意：
——刚体定轴转动中的转动定律
（1）M和J均对于同一转轴而言；
1
2
合外力矩对定轴转动刚体所做的功等于刚体转动动能的增量。 ——刚体定轴转动时的动能定理
章目录节目录上一页下一页
“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材
大学物理学（第5版）
§3-3 刚体定轴转动的动能定理
四、机械能守恒定律
1、刚体的势能
EP mghc
m为刚体的总质量； hc为刚体质心的高度。
dm dx m dx O
r2 x2
l
dm x dx
l
x
J l x2 m dx 1 m x3 l
J 1 ml 2
J=
0
1 ml 2 3
l
1 12
3l
ml 2 m
0
l2 4

大学物理第3章刚体力学基础

2 1
Jd

1 2
J22

1 2
J12
2 Md (1 J2 )
1
2
力矩对刚体所做的功，等于刚体转动动能的增量。
例如图所示，一根质量为m，长为l的均匀细棒OA，可绕固定点O在竖直平面内转动.今使棒从水平位置开始自由下摆，求棒摆到与水平位置成30°角时中心点C和端点A的速度.
F
·
F
式中为力F到轴的距离
F
若力的作用线不在转动在平面内，
则只需将力分解为与轴垂直、平行
r
的两个分力即可。
力对固定点的力矩为零的情况：
1、力F等于零， 2、力F的作用线与矢径r共线
（有心力对力心的力矩恒为零）。
力对固定轴的力矩为零的情况：
若力的作用线与轴平行若力的作用线与轴相交
则力对该轴无力矩作用。
dJ R2dm
考虑到所有质元到转轴的距离均为R，所以细圆环对中心轴的转动惯量为
J dJ R2dm R2 dm mR2
m
m
(2)求质量为m，半径为R的圆盘对中心轴的转动惯量.整个圆盘可以看成许
多半径不同的同心圆环构成.为此，在离转轴的距离为r处取一小圆环，如
图2.36(b)所示，其面积为dS＝2πrdr，设圆盘的面密度(单位面积上的质量)
力矩在x,y,z轴的分量式，称力对轴的矩。例如上面所列
Ｍx , My , Mz , 即为力对Ｘ轴、Ｙ轴、Ｚ轴的矩。设力Ｆ的作用线就在Z轴
的转动平面内，作用点到Ｚ
轴的位矢为r，则力对Ｚ轴
的力矩为
M z rF sin
r sin F F rF sin rF

大学物理教案-第3章刚体力学基础

J —描述刚体的转动惯性，称之为转动惯量。
二、力矩的功
对于 i 质点，其受外力为 F i ，则
Wi Fi dsi Fi cos α i ridθ Fiτ ridθ
Mid 对 i 求和，当整个刚体转动 d ，则力矩
的元功
dW ( Mi )d Md
∴ 当刚体转过有限角时，力矩的功为
W 2 Md 1
对于单个质点转动惯量
J mr2 ，
质点系转动惯量
n
J miri2 ，式中 ri 为 i 质点到轴的矩离。 i 1
质量连续分布的刚体转动惯量 I r2dm 。 m
2
大学物理学
大学物理简明教程教案
刚体的转动惯量与
刚体的质量的有关, 刚体的质量分布有关, 。
轴的位置有关。
三、转动定律的应用
三、刚体定轴转动的动能定理
Md
J
d dt
d
J
d dt
dt
J
d
d
1 2
J2
2 1
M
d
1 2
J22
1 2
J12
力矩对刚体所做的功，等于刚体转动动能的增量。
§3.4 刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律
一、质点的角动量角动量定理和角动量守恒定律（教材 P40 §2.4）
1、质点对固定点的角动量
ani ri 2
质点（a =常数）
v v0 at
x
x0
v0t
1 at 2 2
v2 v02 2ax x0
刚体（＝常数）
0 t
0
0
t
1
2
t2
2 02 2 0
1
大学物理学

第3章大学物理刚体力学ppt课件

M2 0
z F // M1 M r d
A
M2 F 2
F
对定轴转动，力矩用正负表示方向。 F1
F
M 1 0
3.合力矩
M M M M 1 2 3
M 对同一定轴的合力矩等于各分力矩的代数和 M i
与正方向相同的力矩取正值，相反的取负值.
若力对刚体的转动状态有影响，称该力有力矩。若两个力对刚体的转动状态影响相同，称为力矩相同。
力矩的影响因素分析，请选择： 1力矩与哪些因素有关？ A 力的大小； B 力的方向； C 力的大小和方向； D力的大小、力的方向、力的作用点； 2 如果一个垂直于门面的力分别作用在门的中心①与边缘② ，两种方式中哪个更容易推动一个静止的门？ A ①容易；
3.1.2 角速度和角加速度
圆周运动，因此前面关于质点圆周运动的全套描述方法，此处全部可用。此处注意方向性。角速度的正负表示方向. 定轴转动：可沿转轴设正方向，
dω z 2 角加速度： α 方向：右手螺旋拇指方向.
3 角量与线量的关系 2 法向加速度 an r 切向加速度
dt
3若 t 2 ，圆盘半径为r，其边缘加速度为 (E) 2 r(2 t)2r (F)
2r
(G) r(2t )
2
2 r e ( 2 t )r e (H) 2 t n
力矩为零的情况：对定轴：
当力的作用线与轴平行或相交时，该力对刚体转动状态不影响，相对于该轴的力矩为零。
F1
F2
z 方向沿转轴
dv 0 0 r a t dt

A

v ωr
v
r

大学物理-第三章刚体力学

向力的作用点P的矢量。 M rF
大小：M rF sin Fd
M

O
z
M
r
d
P*
F
方向：右手螺旋，图中向上
0 , M o，沿转轴向上，使刚体绕转轴逆时针转
2 , M o，沿转轴向下，使刚体绕转轴顺时针转
上一页下一页

2.外力F不在转动平面内 MFOFr FFz r F r Fz
T
N2

mg T2 T2 2m
2mg
解：设整体顺时针运动，即两滑轮转轴正向向内。
右质点2m正向向下，左质点m正向向上，
受力分析如图。
上一页下一页
右质点 2mg T2 2ma
左质点 T1 mg ma
右滑轮 T2 r
Tr
第三章刚体力学
上一页下一页
刚体：不发生形变的物体（理想模型）
刚体模型突出了物体的大小形状，忽略形变和振动。刚体的运动形式：平动、转动、滚动、进动
刚体复杂运动可视为：平动转动（绕某轴线转动）刚体力学研究方法把刚体看成不变质点系(任意两个质元的相对距离保持不变),运用质点系定理和定律研究刚体的运动。

m 2
r
2
左滑轮Tr
T1r

m 2
r 2
关联方程 a r
解出 T 11 mg 8
N1
T

T1
mg
T1 m
mg
T
N2
a
mg T2
T2 2m
2mg
上一页下一页
M,
J

大学物理03-刚体力学基础

15
J
r
m
2
dm
• 刚体的形状（质量分布）
16
J
注意
r
m
2
dm
只有对于几何形状规则、质量连续且均匀分布的刚体，才能用积分计算出刚体的转动惯量
例3-2 一均匀细棒，质量为 m ，长为 l 。求该棒对下列转轴的转动惯量：（1）通过棒中心且与棒垂直的轴；（2）通过棒的一端且与棒垂直的轴。解：取如图坐标，在棒上任取质元，到转轴的垂直距离为x，长度为 d x，该质元的质量为 dm = (m/l )dx (质量为线分布)。 A L/2 C
S
O
Mz r d
P
F
M r F
O r
F
P
F
F //

大小： M rF sin Fd 方向：由右手螺旋法则确定
转动平面
F 应该理解为外力在转动平面内的分力F//
转动平面
在定轴转动中，M 的方向只有两种可能指向。若先选定了转轴的正方向，则 M 与转轴方向一致时取正值，反之为负值
11
(3) 如果有几个外力矩作用在刚体上，则合力矩等于各个力矩的代数和
M
i i i
ri Fi
12
2
二刚体绕定轴的转动定律
刚体可视为由许多质点组成的，而每一个质点都遵从质点力学的规律。刚体转动定律可由牛顿第二定律直接导出。
Fi f i mi ai mi ri
一、力对转轴的力矩
力是引起质点运动状态变化的原因，而力矩是引起转动物体运动状态变化的原因
(2) 外力F 不在转动平面内（任意力）可将 F 分解为转动平面内的分力 F// 和垂直于转动平面的分力F F不能引起刚体转动状态的变化力矩：

大学物理刚体汇总

都绕同一直线作圆周运动，这种运动称为转动，该直线称为转轴。 2、刚体的定轴转动
如果转轴是固定不动的，则刚体的转动称为定轴转动。刚体的一般运动可看成刚体质心的平动与绕过质心的
轴的定轴转动的合运动。
3、描述刚体转动的物理量
转动平面：垂直于转动轴所作的平面
刚体重任一质点都在各自的转
动平面内作圆周运动，且具有相同
的角位移、角速度、角加速度。描
述刚体转动的物理量是角位移、角速度、角加速度等。
转动平00面 θ
X
P
以刚体中的P点为例。 (1) 角位移
ω
开始时质点P在X轴，经t时间,
转过的角度为θ，θ即为角位移。
方向规定：俯视转轴观察时，刚体
沿反时针方向转时时，θ为正值；刚体沿顺时针方向转动时，θ为负值。
合外力矩
M Firi sini
合内力矩
firi sini
刚体对OZ定轴的转动惯量 I miri2
以两质点为例
r1 f1 r2 f2 f1d f2d 0
r1
f1
内力中任一对作用力与反作用力大小相等方向相反，则任一对作用力与反作用力的力矩相加为零。
d r2
f2
合内力矩
与动量
P
mV
相似，动量矩是描述刚体绕定轴转动
状态的一个物理量。
二、刚体冲量矩
冲量矩表示力矩在时间过程中的累积效应，是描述刚体的转动状态发生改变的物理量。
冲量矩：刚体所受合外力矩与力矩作用时间的乘积。
在dt时间元内，冲量矩为 Mdt
t2
在t1→t2时间内，冲量矩为 Mdt
米·牛顿·秒
t1
三、角动量定理(动量矩定理)
0

大学物理(机械工业出版社)第三章课后答案

第三章刚体力学#3－1 一通风机的转动部分以初角速度ω0绕其轴转动，空气的阻力矩与角速度成正比，比例系数C 为一常量。

若转动部分对其轴的转动惯量为J ，问：（1）经过多少时间后其转动角速度减少为初角速度的一半？（2）在此时间内共转过多少转？解：（1）由题可知：阻力矩ωC M -=，又因为转动定理 dtd JJ M ωβ==dtd J C ωω=-∴dtJ C d t⎰⎰-=∴ωωωωtJC -=0lnωωtJC e-=0ωω 当021ωω=时，2ln CJ t =。

（2）角位移⎰=tdt 0ωθ⎰-=2ln 00C J tJ C dt eωC J 021ω=，所以，此时间内转过的圈数为CJ n πωπθ420==。

3－2 质量为M ，半径为R 的均匀圆柱体放在粗糙的斜面上，斜面倾角为α ，圆柱体的外面绕有轻绳，绳子跨过一个很轻的滑轮，且圆柱体和滑轮间的绳子与斜面平行，如本题图所示，求被悬挂物体的加速度及绳中张力解：由牛顿第二定律和转动定律得ma T mg =-ααJ R Mg TR =-.sin 2由平行轴定理 223MR J =联立解得 g m M M m a 83s i n 48+-=αmg mM MT 83)sin 43(++=α3－3 一平板质量M 1，受水平力F 的作用，沿水平面运动，如本题图所示，板与平面间的摩擦系数为μ，在板上放一质量为M 2的实心圆柱体，此圆柱体在板上只滚动而不滑动，求板的加速度。

解：设平板的加速度为a 。

该平板水平方向受到拉力F 、平面施加的摩擦力1f 和圆柱体施加的摩擦力2f ，根据牛顿定律有，a M f f F 121=--。

αT m m gT M设圆柱体的质心加速度为C a ，则C a M f 22=遵守转动定理，ββ22221R M J R f ==又因为圆柱体无滑滚动 βR a a C += 且 g M M f )(211+=μ解以上各方程得 212131)(MM gM M F a ++-=μ3－4 质量面密度为σ的均匀矩形板，试证其对与板面垂直的，通过几何中心的轴线的转动惯量为)(1222b a ab J +σ=。

大学物理第3章-刚体力学习题解答

第3章刚体力学习题解答3.13 某发动机飞轮在时间间隔t 内的角位移为):,:(43s t rad ct bt at θθ-+=。

求t 时刻的角速度和角加速度。

解：23212643ct bt ct bt a dt d dtd -==-+==ωθβω3.14桑塔纳汽车时速为166km/h ，车轮滚动半径为0.26m ，发动机转速与驱动轮转速比为0.909, 问发动机转速为每分多少转？解：设车轮半径为R=0.26m ，发动机转速为n 1, 驱动轮转速为n 2, 汽车速度为v=166km/h 。

显然，汽车前进的速度就是驱动轮边缘的线速度，909.0/2212Rn Rn v ππ==，所以：min/1054.1/1024.93426.014.3210166909.02909.013rev h rev n R v ⨯=⨯===⨯⨯⨯⨯π3.15 如题3-15图所示，质量为m 的空心圆柱体，质量均匀分布，其内外半径为r 1和r 2，求对通过其中心轴的转动惯量。

解：设圆柱体长为h ，则半径为r ，厚为dr 的薄圆筒的质量dm 为：2..dm h r dr ρπ=对其轴线的转动惯量dI z 为232..z dI r dm h r dr ρπ==212222112..()2r z r I h r r dr m r r ρπ==-⎰ 3.17 如题3-17图所示，一半圆形细杆，半径为，质量为，求对过细杆二端轴的转动惯量。

解：如图所示，圆形细杆对过O 轴且垂直于圆形细杆所在平面的轴的转动惯量为mR 2，根据垂直轴定理z x y I I I =+和问题的对称性知：圆形细杆对过轴的转动惯量为12mR 2，由转动惯量的可加性可求得：半圆形细杆对过细杆二端轴的转动惯量为：214AA I mR '=3.18 在质量为M ，半径为R 的匀质圆盘上挖出半径为r 的两个圆孔，圆孔中心在半径R 的中点，求剩余部分对过大圆盘中心且与盘面垂直的轴线的转动惯量。

大学物理 第三章 刚体力学

第03章---刚体力学习题汇总

大学物理课件第3章-刚体

大学物理第三章刚体力学基础习题答案培训课件

大学物理第三章刚体力学基础习题答案

大学物理第三章刚体力学

大学物理课件第3章-刚体

3-第3章 刚体力学基础

大学物理 第3章 刚体力学基础

大学物理教案-第3章 刚体力学基础

第3章 大学物理刚体力学ppt课件

大学物理-第三章 刚体力学

大学物理03-刚体力学基础

大学物理 刚体汇总

大学物理(机械工业出版社)第三章课后答案

大学物理第3章-刚体力学习题解答

最新大学物理第3章-刚体力学基础课件ppt

大学物理第三章刚体力学

3-第3章刚体力学基础

大学物理第3章刚体力学基础

大学物理教案-第3章刚体力学基础

第3章大学物理刚体力学ppt课件

大学物理-第三章刚体力学

大学物理刚体汇总