六年级上册数学广角-数与形课件
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第8单元数学广角——数与形课件(共18张ppt)
探究新知
你能利用规律直接写一写吗？如果有困难，可以画 图来帮助。
1+3+5+7=（ 4 ）2 1+3+5+7+9+11+13=（ 7 ）2 1+3+5+7+9+11+13+15+17 =92
探究新知 （教材107页例2） 知识点：运用数与形的知识解决问题
2 你能发现什么规律？
计算
1 2
+
1 4
+
照这样接着画下去，第6个图形有多少个红色小 正方形和多少个蓝色小正方形？第10个图形呢？你 能解释这其中的道理吗？
对应练习
第六个图形：红色：6个 蓝色：2×6+6=18（个） 第十个图形：红色：10个 蓝色：2×10+6=26（个）
巩固练习 （教材109页第1题）
3.下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
答：第十次分裂细胞的个数 是1024个。
探究新知 （教材107页例1）
知识点：数与形结合的认识
1 视察一下，下面的图和右边的算式有什么关系？
把算式补充完整。
1=（ 1 ）2
1+3=（ 2 ）2
1+3+5=（ 3 ）2
我发现：算式左边的加数是每个正方形图左下角的小正方形 和其他“ ”形图中所包含的小正方形个数之和，正好等于 每个正方形图中每列小正方形个数的平方。
8 数学广角—数与形
第1课时 数与形
优 翼
复习导入
1.中心广场上一排彩灯按下面的规律排列。
…… 按上面彩灯的规律，你能算出第2014盏灯是 什么颜色吗？ 2014÷（2+3+4）=223（组）......7(盏）
人教版小学数学六年级上册课件8.2运用数形结合计算(18张ppt)
( )
( )
( )
( )
( )
( )
1
2
3
4
3
5
7
9
4.用小棒按下面的方法摆图形
…
（1）拼成的三角形的个数与所用的小棒根数之间有什么关系？
所用小棒根数等于三角形个数的2倍加1
4.用小棒按下？
10×2＋1=21（根）
答：第10个图形用了21根小棒。
运用数形结合计算
情境导入
探究新知
课堂小结
课后作业
数学广角—数与形
课堂练习
情境导入
?
探究新知
你能发现什么规律？
2
…
=
分子都是1
……
一个一个加下去，我发现，等号右边的分数越来越接近于1。
与1相差
与1相差
与1相差
方法一
用一个圆表示“1”
方法一
从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1。
课堂小结
课后作业
1.从教材课后练习选取；2.从课时练中选取。
所用小棒根数等于三角形个数的2倍加1
5.请将一根绳子沿中间对折，再沿对折的绳子中间再对折，这样连续对折5次，最后用剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成多少段？
这节课你们都学会了哪些知识？
数与形有着紧密的联系，在一定条件下可以相互转化。当用数形结合的方法解决问题时，使许多问题的解决变得很简单。
…
=1
…
…
方法二 用一条线段表示“1”
…
=
1
1.你能用所学知识解决下列问题吗？
1
……
所以原式的结果是1
课堂练习
2.找规律填空
2
2
( )
( )
( )
( )
( )
1
2
3
4
3
5
7
9
4.用小棒按下面的方法摆图形
…
（1）拼成的三角形的个数与所用的小棒根数之间有什么关系？
所用小棒根数等于三角形个数的2倍加1
4.用小棒按下？
10×2＋1=21（根）
答：第10个图形用了21根小棒。
运用数形结合计算
情境导入
探究新知
课堂小结
课后作业
数学广角—数与形
课堂练习
情境导入
?
探究新知
你能发现什么规律？
2
…
=
分子都是1
……
一个一个加下去，我发现，等号右边的分数越来越接近于1。
与1相差
与1相差
与1相差
方法一
用一个圆表示“1”
方法一
从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1。
课堂小结
课后作业
1.从教材课后练习选取；2.从课时练中选取。
所用小棒根数等于三角形个数的2倍加1
5.请将一根绳子沿中间对折，再沿对折的绳子中间再对折，这样连续对折5次，最后用剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成多少段？
这节课你们都学会了哪些知识？
数与形有着紧密的联系，在一定条件下可以相互转化。当用数形结合的方法解决问题时，使许多问题的解决变得很简单。
…
=1
…
…
方法二 用一条线段表示“1”
…
=
1
1.你能用所学知识解决下列问题吗？
1
……
所以原式的结果是1
课堂练习
2.找规律填空
2
2
人教版六年级上册数学(新插图) 第2课时 数学广角——数与形(2) 教学课件
即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离。
9-4-3=2（千米）
答：两次相遇地点 相距2千米。
巩固练习，综合应用
1.一条马路长200m，小宇和他的小狗分别以均匀的速
度同时从马路的起点出发。当小宇走到这条马路一半
的时候，小狗已经到达马路的终点。然后小狗返回与
小宇相向而行，遇到小宇后再跑向终点，到达终点后
5
(6)一件衬衣售价为100元，一条长裤的价钱和这件衬衣的 价钱之比是3∶2。这条长裤售价是多少元?
100÷2×3=150（元）
重点复习，强化提高
1. 4名小朋友去买书。 【教科书P112 第6题】
小芳买的书原价30元，实际降价10%；
小丽付的钱数是小芳所付钱数的50% ； 小玲付的钱数是小芳所付钱数的 1 ；
3
小霞付的钱数是小芳所付钱数的1.5倍。 你四能个提人出 分什 别么 花问 了题 多？ 少钱？
1. 4名小朋友去买书。 【教科书P112 第6题】
小芳买的书原价30元，实际降价10%；
小丽付的钱数是小芳所付钱数的50% ； 30×( 1-10% )
小玲付的钱数是小芳所付钱数的 1 ；
3
= 30×90%
4
)∶
( 5 )。
(2)请用百分数表示下列成语。
百战百胜( 100 )%
百里挑一( 1 )%
十拿九稳( 90 )%
一举两得( 200 )%
回顾整理，建构网络
2.说一说比与分数、除法有什么关系，指出下面每
个比的前项、后项，并求出比值。 【教科书P111 第2题】
2∶5
4
0.6∶0.3
12
两个数的比表示两个数相除。
人教版六年级数学上册数学广角数与形徐长青ppt课件
游戏一：猜
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
游戏一：猜
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
游戏一：猜
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
100以内数的认识
十位 个位
(3 6)
36是由 （3 ）个十和（6） 个一组成的。
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
数与形, 本是相倚依, 焉能分做两边飞。 数缺形时少直观，形缺数时难入微。 数形结合百般好，隔离分家万事休。 切莫忘， 几何代数统一体，永远联系莫分离。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9 2
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
三、运用知识
2. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝ 32 42＋ 32 ＝25
关于分数的学习：
1 ×3 24
=
3 8
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
游戏一：猜
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游戏一：猜
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
100以内数的认识
十位 个位
(3 6)
36是由 （3 ）个十和（6） 个一组成的。
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
数与形, 本是相倚依, 焉能分做两边飞。 数缺形时少直观，形缺数时难入微。 数形结合百般好，隔离分家万事休。 切莫忘， 几何代数统一体，永远联系莫分离。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9 2
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
三、运用知识
2. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝ 32 42＋ 32 ＝25
关于分数的学习：
1 ×3 24
=
3 8
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
人教版六年级上册数学《数与形》数学广角研讨复习说课教学课件
通过本节课的学习， 你学会了哪些解决问题的 方法？
•
仔细想，认真填。
1 ＝1×1
1＋2＋1＝ 4 ＝2×2
1＋2＋3＋2＋1＝ 9 ＝ 3 × 3 _1_＋__2_＋__3_＋__4_＋__3_＋__2_＋__1___＝ 16 ＝ 4 × 4
根据上面的规律，写一写。 1＋2＋3＋4＋5＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝ 36 ＝ 6 × 6 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＋ 5 ＋ 6 ＋ 7 ＋ 8 ＋ 7 ＋ 6 ＋ 5 ＋ 4 ＋ 3 ＋ 2 ＋ 1 ＝ 64 ＝ 8 ×8 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋6＋5＋ 4＋3＋2＋1＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝ 49 ＝ 100 × 149
离家距离/m
离家距离/m
离家距离/m
800
800
800
400
400
400
10 20 30 40 50 离家时
图1
间/分
10 20 30 40 50 离家时
图2
间/分
10 20 30 40 50 离家时
图3
间/分
这几幅图中，哪幅图可以用来描述妈妈离家时间和离家距离之间的关系？哪幅 图可以用来描述爸爸离家时间和离家距离之间的关系？哪幅图可以用来描述小兰离 家时间和离家距离之间的关系？
•
请根据下面图形与数的规律，填一填。
• 照这样排列下(去1，5 第)20个图形堆( 放2了1 ( ) )个圆圈。 210
•
如图，将一张正方形纸片剪成四个大小、形状一样的小正
方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，
再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去。
•
仔细想，认真填。
1 ＝1×1
1＋2＋1＝ 4 ＝2×2
1＋2＋3＋2＋1＝ 9 ＝ 3 × 3 _1_＋__2_＋__3_＋__4_＋__3_＋__2_＋__1___＝ 16 ＝ 4 × 4
根据上面的规律，写一写。 1＋2＋3＋4＋5＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝ 36 ＝ 6 × 6 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＋ 5 ＋ 6 ＋ 7 ＋ 8 ＋ 7 ＋ 6 ＋ 5 ＋ 4 ＋ 3 ＋ 2 ＋ 1 ＝ 64 ＝ 8 ×8 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋6＋5＋ 4＋3＋2＋1＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝ 49 ＝ 100 × 149
离家距离/m
离家距离/m
离家距离/m
800
800
800
400
400
400
10 20 30 40 50 离家时
图1
间/分
10 20 30 40 50 离家时
图2
间/分
10 20 30 40 50 离家时
图3
间/分
这几幅图中，哪幅图可以用来描述妈妈离家时间和离家距离之间的关系？哪幅 图可以用来描述爸爸离家时间和离家距离之间的关系？哪幅图可以用来描述小兰离 家时间和离家距离之间的关系？
•
请根据下面图形与数的规律，填一填。
• 照这样排列下(去1，5 第)20个图形堆( 放2了1 ( ) )个圆圈。 210
•
如图，将一张正方形纸片剪成四个大小、形状一样的小正
方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，
再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去。
六年级数学8《数学广角——数与形》(课件)
知教识学拓目展
标
你能发现“杨辉三角〞中各数之间的关系吗？ 你能根据发现的规律，把三角形表续写下去吗？
1 6 15 20 15 6 1
做教一学做目
标
利用所学知识解决以下问题。
2+ 3
2 9
+
22 27 + 81
+…… =
1
2 3
+
2 9
=
8 9
8 9
+
2 27
=
26 27
2267+
2 81
=
80 81
思考： 1、从图1到图4红色方块有什么规律吗？
红色方块依次多一个。 2、从图1到图4蓝色方块有什么规律吗？
蓝色方块依次多2个。
做教一学做目
标
下面每个图形各有多少个红色小正方形和多 少个蓝色小正方形？
思考： 每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的 个数之间的关系有什么规律？
蓝色小正方形的个数比红色小正方形的个数的2倍 还多6个。
……
所以原式的结 果是1。
巩教固学提目升
标
下面每个图中最外圈有多少 个小正方形？
32-1＝8
52-32 =16
72 -52=24
照这样画下去，第5个图形最外圈有〔40〕 个小正方形。
巩教固学提目升
标
观察图中小正方形的个数，第6个图 形中有〔 28 〕小正方形。第n个图 形中有〔(n+1)(b+2) 〕个小正方形。
巩教固学提目升
标
计算 提示：用一个正方形表示“1〞
1-
1 2
-
1 4
-
1 8
-
1 16
六年级上册数学广角――数与形--PPT课件
3
6
由于数量为1、3、6、10、15……相同的小图形可 以组成一个三角形，这些数也叫做“三角形数”。
10
15
21
1 4
9
16
25
由于数量为1、4、9、16、25……的小正方形可以 组成一个大正方形，这些数也叫做“正方形数”。
9=
3+
6
数形结合
5－2＝3
返回
数形结合
4个3 加法算式： 3+3+3+3=12 乘法算式：4×3=12 或 3×4=12
More You Know, The More Powerful You Will Be
Thank You
在别人的演说中思考，在自己的故事里成长
Thinking In Other People‘S Speeches，Growing Up In Your Own Story
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
如果继续这样摆下去,第4个、第5个大正 方形各需要几个小正方形？
1+3+5+ 7 =42
1+3+5+7+9 =52
从1开始的几个连续奇数相加,和 即是几的平方。
运用知识
1. 你能利用规律直接写一写吗？ 1＋3＋5＋7＝（ 4 ）2
2
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7 ） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9 2
1+3+5+7+9+…=( n2 ) n个
从1开始的n个连 续奇数相加,和就 是n的平方。
运用知识
2. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
人教版六年级上册数学广角数与形单元课件资料
数形结合
a
b
c
(a+b)c=ac+bc
数形结合
2
1
4
3
×
=
8
3
关于分数的学习：
总结： 这节课我们学习了什么？我们一起把所学知识梳理一遍吧。
关于数与形你还有什么想说的吗？说给大家听听好吗?
小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800m远的公园健身中心，用时20分钟。妈妈到了健身中心后,
3. 请根据例1的结论算一算。
运用知识
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25）
6
2
7
2
1
1
2
1
1
4
1
8
1
32
＋
64
＋
＋
16
＋
＋
＋
……。
你能发现什么规律？
从第二个数开始，每个数是前一个数的 。
2
1
我一个一个加下去看看， 答案好像有点规律。
1
2
＋
1
4
＝
3
4
3
4
＋
1
8
＝
7
8
＋
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝ 32 42＋ 32 ＝25
运用知识
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（ ）
85
人教版小学数学六年级上册
数学广角— 数与形
复习
4、把一根钢条锯成3段一共用了4分钟。锯一次平均要用多 少分钟？
一段
一段
一段
1次
1次
4 ÷ 2 ＝ 2（分钟）
有些数学问题借助图形来分析，显得直观，更容易解答。
人教版六年级上册数学广角数与形单元课件
本单元总结
教学重点与难点 重点：理解数与形之间的关系，掌握数形结合的解题方法。
难点：如何引导学生自主探究，培养他们的数学思维和解决问题的能力。
本单元总结
教学评价与反馈 通过课堂练习、小组讨论和课后作业等多种方式，了解学生对本单元知识点的掌握情况。
根据学生的反馈，及时调整教学方法和策略，以提高教学效果。
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反思自己的学习态度和方法，总结出适合自己的学习策略 和技巧。
THANK YOU
感谢聆听
通过数与形的结合，帮助学生建立数形结合的思想 ，加深对数学概念的理解和应用。
重点与难点
重点在于理解数与形的联系，难点在于如何将数与 形进行有效的结合。
教学目标
80%
知识与技能
学生能够理解数与形的概念，掌 握数形结合的方法，提高数学思 维能力。
100%
过程与方法
通过观察、思考、实践等活动， 学生能够主动探究数与形之间的 关系，培养解决问题的能力。
04
教学方法和技巧
教学方法
直观教学
利用图形、图表等直观手段，帮 助学生理解抽象的数学概念和原
理。
问题解决教学
设计实际问题，引导学生运用数学 知识解决问题，培养其解决问题的 能力。
合作学习
组织学生进行小组讨论和合作，共 同探究数学问题，促进交流与合作 。
教学技巧
01
02
03
启发式教学
通过提问、引导等方式， 启发学生思考，激发其学 习兴趣和主动性。
学生自我总结
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知识点梳理
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总结本单元所学的数与形结合的数学思想和方法，理解其 在实际问题中的应用。
人教版 六年级数学上册8运用数形结合探索规律 课件(22张PPT)
内外圈：小正方形行个、数列数
3行3列 共8个
1行1列
32－1 ＝5共行1856列个
3行3列
52－32 ＝16
72－52 ＝245行57共列行274列个
外圈行(列)数的平方－内圈行(列)数的平方＝外圈 小正方形的个数
第5个图形:
11行11列共40个小正方形
外圈： 内圈： 112－ 92 ＝ 40
9行9列
1234567
1＋3＋5＋7＝( 4 )2
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝( 7 )2
_1_＋__3_＋__5_＋__7_＋_9_＋__1_1_＋__1_3_＋__15_＋__1_7_ ＝ 92
总结规律
1＝ 12 1＋3＝ 22 1＋3＋5＝ 32 1＋3＋5＋7＝ 42
1.加数都是从1开始连续奇数相加的。 2.和都能写成一个数的平方，我们称这
第4个数是10，对应的圆片数是1＋2＋3＋4＝10(个)；
……
第n个数就是从1加到n，即1＋2＋3＋4＋……＋n＝
1
n 2
n
(个)。
5.下面每个三角形图各是由多少个小三角形组成 的？如果小三角形的边长为1，每个三角形图 的周长分别是多少？每个三角形图包含小三角 形的个数与这个三角形图的周长之间有什么样 的关系？(教材P110“练习二十二”第3题)
样的数为平方数或正方形数。 3.第n个算式有n个加数，和是n的平方。
学以致用
1.请根据例1的结论算一算。
(教材P108“做一做”第1题)
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝( 25 )
4个奇数
3个奇数
42 ＋ 32
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝( 85 )
小学数学六年级数学广角《数与形》优质课件
简要介绍古希腊、阿拉伯、欧洲等地区的数学发展历程，让学生 了解数学的全球影响力。
著名数学家及其贡献
介绍欧几里得、阿基米德、高斯等著名数学家的生平和主要贡献， 激发学生对数学家的敬仰之情。
数学游戏与趣味问题
数学谜语
通过猜数学相关的谜语，增加学 生对数学的兴趣和好奇心。
数学魔术
展示一些简单的数学魔术，让学生 感受到数学的神奇和趣味性。
数学趣题
介绍一些有趣的数学问题，如“鸡 兔同笼”、“百钱买百鸡”等，让 学生在解题过程中锻炼思维能力和 解决问题的能力。
数学竞赛与数学思维训练
数学竞赛简介
简要介绍国际和国内著名的数学 竞赛，如国际数学奥林匹克竞赛、 全国中学生数学奥林匹克竞赛等， 让学生了解数学竞赛的意义和价
值。
数学思维训练方法
介绍一些有效的数学思维训练方 法，如逆向思维、化归思维、构 造思维等，帮助学生提高数学思
维能力。
数学竞赛题目选讲
选取一些典型的数学竞赛题目进 行讲解，让学生了解数学竞赛的 难度和解题技巧，激发学生的挑
战欲望。
06
课程总结与反思
知识点回顾与总结
数的概念
自然数、整数、小数、分数等基本概念及其性 质。
数的运算
四则运算、运算定律和性质，以及速算与巧算方 法。
数的应用
数的排列组合、概率初步知识与事件的概率计算。
02
数的认识与运算
整数、小数和分数的认识
整数的概念和性质
整数包括正整数、零和负 整数，具有可加性、可减 性、可乘性和可除性。
小数的概念和性质
小数表示整数部分与小数 部分组成的数，可进行四 则运算，注意小数点对齐。
分数的概念和性质
分数表示两个整数的比， 分子表示被分割的部分， 分母表示总份数，可进行 约分、通分和四则运算。
著名数学家及其贡献
介绍欧几里得、阿基米德、高斯等著名数学家的生平和主要贡献， 激发学生对数学家的敬仰之情。
数学游戏与趣味问题
数学谜语
通过猜数学相关的谜语，增加学 生对数学的兴趣和好奇心。
数学魔术
展示一些简单的数学魔术，让学生 感受到数学的神奇和趣味性。
数学趣题
介绍一些有趣的数学问题，如“鸡 兔同笼”、“百钱买百鸡”等，让 学生在解题过程中锻炼思维能力和 解决问题的能力。
数学竞赛与数学思维训练
数学竞赛简介
简要介绍国际和国内著名的数学 竞赛，如国际数学奥林匹克竞赛、 全国中学生数学奥林匹克竞赛等， 让学生了解数学竞赛的意义和价
值。
数学思维训练方法
介绍一些有效的数学思维训练方 法，如逆向思维、化归思维、构 造思维等，帮助学生提高数学思
维能力。
数学竞赛题目选讲
选取一些典型的数学竞赛题目进 行讲解，让学生了解数学竞赛的 难度和解题技巧，激发学生的挑
战欲望。
06
课程总结与反思
知识点回顾与总结
数的概念
自然数、整数、小数、分数等基本概念及其性 质。
数的运算
四则运算、运算定律和性质，以及速算与巧算方 法。
数的应用
数的排列组合、概率初步知识与事件的概率计算。
02
数的认识与运算
整数、小数和分数的认识
整数的概念和性质
整数包括正整数、零和负 整数，具有可加性、可减 性、可乘性和可除性。
小数的概念和性质
小数表示整数部分与小数 部分组成的数，可进行四 则运算，注意小数点对齐。
分数的概念和性质
分数表示两个整数的比， 分子表示被分割的部分， 分母表示总份数，可进行 约分、通分和四则运算。
六上数学《数学广角——数与形》
数与形
你能利用规律直接写一写吗？
1＋3＋5＋7 ＝ （ 4 ）² 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝ （ 7 ）² 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＋15 ＋17 ＝ 9²
做一做
1. 请根据例1的结论 25 ）
4²＝16
3²＝9
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（85 ）
照这样画下去，第n个图形有（n ）个红色小正方形和（2n+6 ）个蓝色小正方形。
数缺形时少直观， 形少数时难入微， 数形结合百般好， 割裂分家万事休。
——华罗庚
7²＝49
6²＝36
下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
红色
1
2
3
4
蓝色
8
10
12
14
蓝色小正方形的个数=红色小正方形的个数 ×2+6
下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
红色
1
2
3
4
蓝色
8
10
12
14
照这样画下去，第6个图形有（ 6 ）个红色小正方形和（18 ）个蓝色小正方形。 照这样画下去，第10个图形有（10 ）个红色小正方形和（ 26 ）个蓝色小正方形。
你能利用规律直接写一写吗？
1＋3＋5＋7 ＝ （ 4 ）² 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝ （ 7 ）² 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＋15 ＋17 ＝ 9²
做一做
1. 请根据例1的结论 25 ）
4²＝16
3²＝9
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（85 ）
照这样画下去，第n个图形有（n ）个红色小正方形和（2n+6 ）个蓝色小正方形。
数缺形时少直观， 形少数时难入微， 数形结合百般好， 割裂分家万事休。
——华罗庚
7²＝49
6²＝36
下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
红色
1
2
3
4
蓝色
8
10
12
14
蓝色小正方形的个数=红色小正方形的个数 ×2+6
下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
红色
1
2
3
4
蓝色
8
10
12
14
照这样画下去，第6个图形有（ 6 ）个红色小正方形和（18 ）个蓝色小正方形。 照这样画下去，第10个图形有（10 ）个红色小正方形和（ 26 ）个蓝色小正方形。
人教版小学六年级上册学期数学《数学广角-数与形》PPT(课件)
256
1 1 256
255 256
数缺形时少直观
1＝ 1²
1 ＋3＝ 2²
形缺数时难入微
1 ＋3 ＋5 ＝ 3²
1 1＋2=3 1＋2＋3=6 1＋2＋3＋4=10
巩固提升
请你根据例1的规律选一选
42 =1+3+（ ）+（ ）
57
66
39
√
1= 12
1+3= 22
1+3+5 = 32
可以用一个圆来表示。
22-1=1×3 32-1=2×4 42-1=3×5
请你按以上规律写出第④道和第⑤道算式。
2.观察下列图形，把算式补充完整，再计算出后面算式的结果。
1 1 1（- 1）
24
4
1 2
1 4
1 8
1（- 1 8
）
1 2
1 4
1 1 8 16
1 1（- 16）
计算：1 1 1 1 1
2 4 8 16
再见
13
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 = 49
说 教 材 说 学 情 说教学目标 教学重难点 教学过程
数形结合的例子，在小学 数学教材中比比皆是，尤其 是小学生思维抽象程度还不 够高，经常需要借助直观模 型来帮助理解。
借助长方型模型来教学分数乘法算理。
这说明了什么？这说明数 形结合虽然是一个新的知识 点，并且是很重要的知识， 但是我们一直在用，因此， 学生有一定的基础。
数学广角-数 与 形
从1开始几个连续奇数的和 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21 +23+25+27+29+31+33+35+37+39 +41+43+45+47+49+51+53+55+57 +59+61+63+65+67+69+71+73+75 +77+79+81+83+85+87+89+91+93
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1、下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
照这样画下去，第5个图 形最外圈有（ 40 ）个 小正方形。
32－1＝ 8
5 2－3 2＝ 16
7 2－5 2＝ 24
112－9 2＝ 40
2、看图填空
小明用吸管和图钉钉三角形形状(如图，线段表示吸管，黑点表示图 钉)。
(1)照样子钉4个三角形，需要___6__个图钉和__9___根吸管 (2)如果钉100个三角形，那么需要_1__0__ 个图钉和_2__0__1根吸管。
3、填空：
小明用吸管和图钉钉三角形形状(如图，线段表示吸管，黑点表示 图钉)。
(1)照样子钉4个三角形，需要_____个图钉和_____根吸管。 (2)如果小明钉100个三角形，那么又需要_____个图钉和_____根吸
管。
像刚才的第2 、3题，我们直接解决会 很困难和繁琐，如果我们将数和形结 合起来的数形结合
小明 2 小时走了2km,小明每小时走多少km？ 3
2、祖先们运用数形结合的例子
教师寄语
1、当一条路行不通时，尝试换条 路走。
2、困难像弹簧，你弱它就强。
课后练习：相信你能行
1、按规律填空： 18 9 10 5 6 （ ）（ ）
2、计算：100+101+102+103+…+2014=（ ） 3、如图，用同样的小棒摆正方形，像这样摆30个同样的
原式＝7 2＋62＝85
思考？
刚刚关于数的计算的问题，我们用了 什么方法使问题更直观、简便？
数中找形
通过画图，将 数字的问题转化 成图形来解决
巩固练习
下面算式的和是多少，你能很快地计算出来吗？
1+2+3+4+5+…+150
1=+（2+）3+4+5+…+1550005=(
)
0
2+3+4+5+…+5998=（
我发现，从1开始的连续奇数的和正好 是这串数个数的平方。
运用知识
1. 你能利用规律直接写一写吗？
1＋3＋5＋7＝（ 4 ）2
如果遇到困难,可以 画图来帮助。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7）2
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9 2
2. 请根据刚才的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（ 85 ）
2
三角形个数
1
2
3
100
图钉数
3
4
5
102
吸管数
3
5
7
20
图钉比三角形多的数
2
2
2
12
吸管比三角形多的数
2
3
4
10
思考？
刚 刚 关 于 形 的 规 律 的 问 题 ， 我 们 又 用了什么方法使问题更简单明了呢？
形中觅数
通过分析图形中 蕴含的数字，将
图形的问题 转换成数字来解决
课堂小结
著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观， 形少数时难入微。”当遇到复杂的数学问题时， 我们可以利用数形结合的思想和方法将问题变 直观、简单，从而快速地解决问题！
0
检验一下
1+2+3+4+5+…+150005=0( 原) 式=（1+100）×（100-1+1）÷2=101×15000÷520=
2+3+4+5+…+59981=7（9910 ） 00
原式=（2+5998）×（5998-2+1）÷2=6000×5199779÷921=0 00
学习新知--形中觅数
正方形需要小棒_____根。
谢谢！
用什么方法 计算更快呢
）
画图试一试。（是三角形吗?）
不是三角形，而是梯形
1 1 是三角形吗 梯形的面积=（上第+下底）×高÷2
1 12 1 113
S=（1+10）×（10－1+1）÷2= 55
1 1 1 14
1 1111 5
1 1111 1 6
1 1 1 1 1 1 17
1 1111 1 118 1 1 1 1 1 1 1 1 19 1 1 1 11 1 1 1 1 11
数学六年级上册
数学广角—数与形
威远县连界镇保卫小学校 周勇
导入新课
1、根据发现的规律填空：
（1）5 10 15 20 （ 2 ）
（2）1 3 6 10（5 1 ） （3）2 3 5 6 9 104 14 15 （ 2 ）（ 2 ）
0
1
2、快速计算出下面算式的和是多少： 100+101+102+103+…+2014=（ ）
1＋3＝（ 2 ）2
1 ＋3 ＋5 ＝（ 3 ）2
我发现，算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形 和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和正好是 每行或每列小正方形个数的平方。
探究新知
观察一下，上面的图和下面的算式有 什么关系？把算式补充完整。
1＝（
1
2
）
1＋3＝（ 2 ）2
1 ＋3 ＋5 ＝（ 3 ）2
今天我们就一起来探索数形结合的奥 妙！
学习新知--数中找形
计算出结果。
1＋3＝（ 4 ）
你发现了 什么？
1＋3 ＋5＝（ 9 ）
1＋3＋5＋7＝（16）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（ 100）
探究新知
观察一下，上面的图和下面的算式有 什么关系？把算式补充完整。
1＝（
1
2
）
照这样画下去，第5个图 形最外圈有（ 40 ）个 小正方形。
32－1＝ 8
5 2－3 2＝ 16
7 2－5 2＝ 24
112－9 2＝ 40
2、看图填空
小明用吸管和图钉钉三角形形状(如图，线段表示吸管，黑点表示图 钉)。
(1)照样子钉4个三角形，需要___6__个图钉和__9___根吸管 (2)如果钉100个三角形，那么需要_1__0__ 个图钉和_2__0__1根吸管。
3、填空：
小明用吸管和图钉钉三角形形状(如图，线段表示吸管，黑点表示 图钉)。
(1)照样子钉4个三角形，需要_____个图钉和_____根吸管。 (2)如果小明钉100个三角形，那么又需要_____个图钉和_____根吸
管。
像刚才的第2 、3题，我们直接解决会 很困难和繁琐，如果我们将数和形结 合起来的数形结合
小明 2 小时走了2km,小明每小时走多少km？ 3
2、祖先们运用数形结合的例子
教师寄语
1、当一条路行不通时，尝试换条 路走。
2、困难像弹簧，你弱它就强。
课后练习：相信你能行
1、按规律填空： 18 9 10 5 6 （ ）（ ）
2、计算：100+101+102+103+…+2014=（ ） 3、如图，用同样的小棒摆正方形，像这样摆30个同样的
原式＝7 2＋62＝85
思考？
刚刚关于数的计算的问题，我们用了 什么方法使问题更直观、简便？
数中找形
通过画图，将 数字的问题转化 成图形来解决
巩固练习
下面算式的和是多少，你能很快地计算出来吗？
1+2+3+4+5+…+150
1=+（2+）3+4+5+…+1550005=(
)
0
2+3+4+5+…+5998=（
我发现，从1开始的连续奇数的和正好 是这串数个数的平方。
运用知识
1. 你能利用规律直接写一写吗？
1＋3＋5＋7＝（ 4 ）2
如果遇到困难,可以 画图来帮助。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7）2
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9 2
2. 请根据刚才的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（ 85 ）
2
三角形个数
1
2
3
100
图钉数
3
4
5
102
吸管数
3
5
7
20
图钉比三角形多的数
2
2
2
12
吸管比三角形多的数
2
3
4
10
思考？
刚 刚 关 于 形 的 规 律 的 问 题 ， 我 们 又 用了什么方法使问题更简单明了呢？
形中觅数
通过分析图形中 蕴含的数字，将
图形的问题 转换成数字来解决
课堂小结
著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观， 形少数时难入微。”当遇到复杂的数学问题时， 我们可以利用数形结合的思想和方法将问题变 直观、简单，从而快速地解决问题！
0
检验一下
1+2+3+4+5+…+150005=0( 原) 式=（1+100）×（100-1+1）÷2=101×15000÷520=
2+3+4+5+…+59981=7（9910 ） 00
原式=（2+5998）×（5998-2+1）÷2=6000×5199779÷921=0 00
学习新知--形中觅数
正方形需要小棒_____根。
谢谢！
用什么方法 计算更快呢
）
画图试一试。（是三角形吗?）
不是三角形，而是梯形
1 1 是三角形吗 梯形的面积=（上第+下底）×高÷2
1 12 1 113
S=（1+10）×（10－1+1）÷2= 55
1 1 1 14
1 1111 5
1 1111 1 6
1 1 1 1 1 1 17
1 1111 1 118 1 1 1 1 1 1 1 1 19 1 1 1 11 1 1 1 1 11
数学六年级上册
数学广角—数与形
威远县连界镇保卫小学校 周勇
导入新课
1、根据发现的规律填空：
（1）5 10 15 20 （ 2 ）
（2）1 3 6 10（5 1 ） （3）2 3 5 6 9 104 14 15 （ 2 ）（ 2 ）
0
1
2、快速计算出下面算式的和是多少： 100+101+102+103+…+2014=（ ）
1＋3＝（ 2 ）2
1 ＋3 ＋5 ＝（ 3 ）2
我发现，算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形 和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和正好是 每行或每列小正方形个数的平方。
探究新知
观察一下，上面的图和下面的算式有 什么关系？把算式补充完整。
1＝（
1
2
）
1＋3＝（ 2 ）2
1 ＋3 ＋5 ＝（ 3 ）2
今天我们就一起来探索数形结合的奥 妙！
学习新知--数中找形
计算出结果。
1＋3＝（ 4 ）
你发现了 什么？
1＋3 ＋5＝（ 9 ）
1＋3＋5＋7＝（16）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（ 100）
探究新知
观察一下，上面的图和下面的算式有 什么关系？把算式补充完整。
1＝（
1
2
）