西工大《阵列信号处理》考点整理

西工大《阵列信号处理》复习考点整理

考试形式：

一、8道问答题，每道题5分；

二、六道大题，包括PPT 上老师给出的那一道。

一

1. 均匀线列阵在波束扫描时，波束图怎么变化？

当波束指向法线方向时，波束图具有最窄的主瓣宽度；随着阵元指向逐渐远离法线方向，主瓣一直指向所调方向并且展宽；除了指向法线方向外，主瓣都关于波束倾角轴不对称；当达到某一临界角时不能形成波束，但是在端射方向又可以形成波束。且在端射方向形成一个较宽的主瓣。 2．DI 是什么？

DI 表示指向性指数，其表达式为

D 为方向性，是阵列和孔径的一个常用性能度量。

⎰⎰⋅=ππ

φθθφθπφθ200

),(sin 41)

,(P d d P D T T 3. DC 加权的特点

（1）旁瓣级给定时，主瓣宽度最小； （2）主瓣宽度给定时，旁瓣级最低； （3）等旁瓣级。

4. 频域快拍模型是什么，步骤是什么，常用的频域快拍取的时间有什么关系？ （1）记住《最优阵列处理技术》245页图

5.1 （2）步骤：

①把总的观测时间T 分为K 个不重叠的时间区域，区域长度为△T ； ②对时域快拍进行FT ；

③对频域向量（频域快拍）进行窄带波束形成； ④对上述频域信号进行IFT 。 （3）△T 的选择准则

①△T 必须远大于平面波通过阵列的传播时间；

②△T 依赖于输入信号的带宽和信号的时域谱，16≥∆⋅T B （B*△T 足够大，选用频域快拍模型）。

5. 什么是均匀阵的瑞利限？

常规波束形成分辨率的极限。表达式为

6. 空间白噪声的阵增益的相关计算。

阵列增益ωA 的定义为阵列的输出SNR 和一个阵元上的输入SNR 的比值。下标“ω”表示空域不相关的噪声输入。表达式如下：

2

2

10

1

)

()

(--===

=

∑

n

N n n

in o SNR SNR A ωωωωω

对于一个标准线阵（阵元间距为d=λ/2），白噪声阵列增益等于阵列的方向性D ； 对于一个均匀加权阵列，

有ωn =1/N(n=0,…，N-1)，N A =ω(或单位为dB 时，为N log 10) 7. N 元ULA 可以分辨有多少来波？

可以分辨N-1个来波个数（N 元阵有1个参考元，所以自由度为N-1）.

二

1. 对于阵元数N =5和N =6两种情况，推导并绘制标准均匀线列阵指向阵列法线方向，均匀加权得到的波束图)(u B ，注意旁瓣个数以及端射方向的波束形状。 已知ULA 的指向性函数为

)

sin()

sin(

)(u d N u d

N u B λπλπ⋅=

，

11≤≤-u （1）当N=5，d=λ/2时，

)

2

sin(5)25sin(

)(u u u B ππ

=

令

ππm u ±=25，即m u 5

2

±=（m=1,2） πm u ±≠，零点有52±，5

4

±。

令)2(25πππ+±=m u ，即)5152(+±=m u （m=1,2），极点有5

3±，1±。 当5

3

±=u 时，247.0)(=u B ,1=u 时，2.0)(=u B 。

波束图见PPT

（2）当N=6，d=λ/2时，

)

2

sin(6)

3sin()(u u u B ππ=

令ππm u ±=3，ππm u ±≠2（m=1,2,3），1,32

,31±±±=u

令)2(3πππ+±=m u ，)6131(+±=m u （m=1,2），6

5

,21±±=u 。

当21±=u 时，236.0)(=u B ,6

5

±=u 时，173.0)(=u B 。

波束图见PPT

2. 波束扫描（扫描害怕栅瓣）避免出现栅瓣的条件（一维，二维都推导过） 已知ULA 的指向性函数为

)

sin sin()

sin sin()(θλ

πθλπθd

N d N B ⋅=

当分子，分母均为零，即

πθλ

πm d

±=sin 时，出现栅瓣。 所以，第一栅瓣的位置为d

u u T λ

±=，则 ①0>T u ，1-≤-

d

u T λ

；②0

≥+

d

u T λ

解得 m a x s i n 1111θλ

+=+≤

T u d

（max

θ是扫描角度，和法线

方向夹角）

二维：

φθcos sin ⋅=x u ，

φ

θsin sin ⋅=y u ，栅瓣：

x

x d m u λ

⋅

±=，

y

y d m u λ

⋅±=

Tx

x

u d +≤

11

λ

，

Ty

y

u d +≤

11λ

3. 计算DI,WNG.

DI 表示方向性指数，其表达式为

D 为方向性，是阵列和孔径的一个常用性能度量。 WNG 是白噪声增益。 4. MVDR

（关键点：约束条件，信号无失真通过，旁瓣最低，输出噪声最小） 影响MVDR 性质

（公式中的量，测量的信号不对，阵列流形）

方向向量()s K W V ,和噪声谱矩阵()W S n 对MVDR 均有影响。

（1）使用了不准确的信号频率，传播速度和入射角度，以及阵列扰动均会造成方向向量的失配；

（2）使用有限数目的数据会造成噪声谱矩阵估计不准。

5. MUSIC 的流程

（思路：做一个数值器分析，找前多少个，把噪声空间取出来，把信号取出来，