电动机的计算

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一、三相交流电动机
1、一台三相笼型异步电动机的额定数据为:P N =125KW ,N n =1460r/min,U N =380V ,Y 联结,I N =230A ,起动电流倍数k i =5.5,起动转矩倍数k st =1.1,过载能力λT =2.2,设供电变压器限制该电动机的最大起动电
流为900A ,问:(1)该电动机可否直接起动?(2)采用电抗器降压起动,起动电抗x st 值应为多少?
(3)串入(2)中的电抗器时能否半载起动?
解:(1)直接起动电流为:I st =k i I N =5.5×230A=1265A>900A
所以不能采用直接起动。

(2)定子串电抗器后,起动电流限制为900A
则:α=I st /I ΄st =1265/900=1.4
短路阻抗为:Zs=√r s 2+x s 2 =U N /3×I st =380/3×1265=0.173Ω
所以r s =0.3Z s =0.3×0.173=0.052Ω
x s =√Z s 2-r s 2 =√0.1732-0.0522 =0.165Ω
应串接电抗值:
x st =√α2x s 2+(α2-1)r s 2- x s =√1.42×0.1652+(1.42-1)×0.0522 -0.165=0.072Ω
(3)串入x st =0.072Ω时的起动转矩为
T ΄st=1/α2×T st =1/α2×k st T N =1/1.42×1.1×T N =0.56T N
因为,T ΄st=0.56T N > T N =0.5 T N
所以可以半载起动
2、一台三相异步电动机接到50H Z 的交流电源上,其额定转速n N =1455r/min ,试求:(1)该电动机的极
对数p ;(2)额定转差S ;(3)额定转速运行时,转子电动势的频率。

解:(1)因异步电动机额定转差率很小,故可根据电动机的额定转速n N =1455 r/min,直接判断出最接
近n N 的气隙旋转磁场的同步转速n 1=1500 r/min,于是
p=60f/n 1=(60×50)/1500=2
或 p=60f/n 1≈60f/n=(60×50)/1455=2.06 取 p=2
(2)s N =(n 1-n)/n 1=(1500-1455)/1500=0.03
(3)f 2=s N f 1=0.03×50H Z =1.5 H Z
3、已知一台三相四极异步电动机的额定数据为:P N =10kW ,U N =380V ,I N =11.6A ,定子为Y 联结,额定运行时,定子铜损耗P Cu1=560W,转子铜损耗P Cu2=310W ,机械损耗P mec =70W ,附加损耗P ad =200W ,试计算该电动机在额定负载时的:(1)额定转速;(2)空载转矩;(3)转轴上的输出转矩;(4)电磁转矩。

解:(1)2210.58em mec ad Cu P P P P P kW =+++=
2/0.0293N Cu em s P P == 1(1)1456/min N N n s n r =-=
(2) 0 1.77mec ad P P T N m +=
=⋅Ω (3)2265.59N
P T N m ==⋅Ω (4)2067.36em T T T N m =+=⋅
4、已知一台三相异步电动机,额定频率为150kW ,额定电压为380V ,额定转速为1460r/min ,过载倍数为2.4,试求:(1)转矩的实用表达式;(2)问电动机能否带动额定负载起动。

解:(1)9550
981.2N N N P T N m n ==⋅ 2355m
m N T T N m λ==⋅ 根据额定转速为1460r/min ,可判断出同步转速1n =1500 r/min ,则额定转差率为 110.027N N n n s n -==
(0.124m N m s s λ=+=
转子不串电阻的实用表达式为:
247100.1240.124m m m T T s s s s s s ==++ (2)电机开始起动时,s=1,T=T s ,代入实用表达式得:
47105750.1241s T N m =
=⋅+ 因为
s N T T <,故电动机不能拖动额定负载起动。

5、一台三相笼型异步电动机的数据为P N =40kW,U N =380V,n N =2930r/min,ηN =0.9, cosΦN =0.85,k i =5.5, k st =1.2,定子绕组为三角形联结,供电变压器允许起动电流为150A ,能否在下列情况下用Y —△降压起动?
(1)负载转矩为0.25TN ;(2)负载转矩为0.5TN 。

解:额定电流
A A U P I N N N N N 44.7985.09.0380310340cos 3=⨯⨯⨯⨯==
ϕη 直接起动电流A A I k I N I st 43744.795.5=⨯==
采用Y-Δ降压起动时 起动电流:A A A I I st st 1507.1454373131 =⨯==' 起动转矩:N N N st st st T T T k T T 4.02.1313131=⨯=⨯=='
可见:(1)当
N L T T 25.0=时,可以起动; (2)当N L T T 5.0=时,不能起动。

二、直流电动机
1、他励直流电动机的U N =220V,I N =207.5A,Ra=0.067Ω,试问:(1)直接起动时的起动电流是额定电
流的多少倍?(2)如限制起动电流为1.5I N ,电枢回路应串入多大的电阻?
解:(1)直接起动的电流I st =U N /Ra=220/0.067=3283.6A
I st /I N =3283.6/207.5=15.8
(2)I st1=1.5×I N =1.5×207.5=311.25A=U N /(Ra+Rst)
由此可得:Rst=0.64Ω
2、一台并励直流电动机,铭牌数据如下:P N =3.5kW ,U N =220V ,I N =20A ,n N =1000r/min,电枢电阻R a =1Ω,△U b =1V ,励磁回路电阻R 1=440Ω,空载实验:当U=220V,n=1000r/min 时,I 0=2A ,试计算当电枢电流I a =10A 时,电机的效率(不计杂散损耗)。

解:励磁电流:2200.5440f f f U I A A R =
== 励磁损耗:222220110440f
Cuf f f f U P R I W R ==== 空载时:
输入功率:102202440P UI W W ==⨯=
励磁功率:110f P W =
电枢铜损耗:220() 2.25Cua a a a f
P R I R I I W ==-= 电刷接触损耗:2221 1.5
3.0Cub a P UbI W W =∆=⨯⨯= 附加损耗:0ad P =
则:'1324.75Cua
Cub mec Fe f ad P P P P P P P W +=----= 当10a I A =时,10.5a f I I I A =+=
输入功率:122010.5
2310P UI W W ==⨯= 22110100
Cua a a P R I W W ==⨯= 110f P W =
2211020
Cub b a P U I W W =∆=⨯⨯= 输出功率:211()1755.25
Cua f Cub mec Fe P P P P P P P P P W =-∑=----+= 效率:21
100%75.98%P P η=⨯= 3、一台并励直流发电机,铭牌数据如下:P N =6kW ,U N =230V ,n N =1450r/min ,R a =0.57Ω(包括电刷接触电阻),励磁回路总电阻R f =177Ω,额定负载时的电枢铁损P Fe =234W ,机械损耗为P mec =61W ,求:(1)额定负载时的电磁功率和电磁转矩。

(2)额定负载时的效率。

解:(1)26N P P kW ==
220 1.3177f
f f U I A A R ==
= 2299f f f P R I W ==
600026.1230
N N N P I A A U ===
27.4a N f I I I A =+=
2427.9
Cua a a P R I W == 所以 26726.9
em Cua f P P P P W =++= 6726.944.32145060
em em P T N m N m π==⋅=⋅⨯Ω
(2)17021.9
em mec Fe P P P P W =++= 21
100%85.45%P P η=⨯= 4、一台并励直流发电机,铭牌数据如下:P N =23kW ,U N =230V ,n N =1500r/min ,励磁回路电阻Rf=57.5Ω,电枢电阻R a =0.1Ω,不计电枢反应磁路饱和。

现将这台电机改为并励直流电动机运行,把电枢两端和励磁绕组两端都接到220V 的直流电源:运行时维持电枢电流为原额定值。

求(1)转速n ;(2)电磁功率;(3)电磁转矩。

解:230457.7
N f f U I A A R === 3
2310100230
N N N P I A A U ⨯=== 104a N f I I I A =+=
21081.6
Cua a a P R I W == (1)240.4a N a a E U R I V =+=
0.1603a e N
E C n Φ== 电动机运行:209.6a N a a E U R I V =-=
220220'0.16030.1533230230
e e C C Φ=Φ=⨯= 1367/min '
a e E n r C ==Φ (2)21.798em a a P E I kW ==
(3)3
21.79810152.2721367/60
em em P T N m N m π⨯==⋅=⋅Ω⨯
5、一台他励直流电动机数据为:P N =7.5kW ,U N =110V ,I N =79.84A ,n N =1500r/min ,电枢回路电阻R a =0.1014Ω,求:(1)U=U N ,Φ=ΦN 条件下,电枢电流I a =60A 时转速是多少?(2) U=U N 条件下,主磁通减少15%,负载转矩
为T N 不变时,电动机电枢电流与转速是多少?(3)U=U N ,Φ=ΦN 条件下,负载转矩为0.8T N ,转速为(—800)r/min ,电枢回路应串入多大电阻?
解:(1)0.068N a N e N N
U R I C n -Φ== 1528/min N a a e N
U R I n r C -==Φ (2)N T 不变时,em T 不变,即T N N T a C I C I Φ=Φ
93.930.85N N a N N N
I I I A ΦΦ===ΦΦ 1738/min N a a e U R I n r C -==Φ
(3)不计空载转矩时,em L T T =,故:
0.80.80.95538.2N em N N
P T T N m n ==⨯=⋅ 2
N a
B e N e T N
U R R n C C C +=-ΦΦ 解得: 2.69B R =Ω。

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