三水平试验方差分析

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方差分析(包括三因素)讲解

2、CLASS 变量表；
CLASS必须的MODEL之前。
3、MODEL 因变量表=效应；
输出因变量均数，对主效应均数间的检
4、MEANS 效应[/选择项]；
验。
5、ALPHA=p 显著性水平（缺省值为0.05）
是指因变量与自变量效应，模型如下：
1、主效应模型 MODEL y=a b c; (a b c是主效应，y是因变量）
计判断，得出结论。
5
方差分析的基本思想：把全部数据关于总均值的离差平方和分解成几部分，每一部分表示某因素诸水平交互作用所产生的效应，将各部分均方与误差均方相比较，从而确认或否认某些因素或交互作用的重要性。
用公式概括为：
各因素引起
由个体差异引起（误差）
总变异=组间变异+组内变异
种类：常用方差分析法有以下4种 1、完全随机设计资料的方差分析（单因素方差分析） 2、随机区组设计资料的方差分析（二因素方差分析） 3、拉丁方设计资料的方差分析（三因素方差分析） 4、R*C析因设计资料的方差分析（有交互因素方差分析）
3
第一节概述
因素（因子）—— 可以控制的试验条件因素的水平 —— 因素所处的状态或等级单（双）因素方差分析——讨论一个（两个）因素对试验结果有没有显著影响。
4
例如：某厂对某种晴棉漂白工艺中酸液浓度（g/k）进行试验，以观察酸液浓度对汗布冲击强力有无显著影响。
冲击强力序号
1
浓度
2 3 4 56
计算出F值：
QA
4217.3
(3 1) 2 28.38
QE
1114.7
(3(6 1))
5
15
列表：
方差来源因素A 试验误差总误差

正交实验的设计(四因素三水平)

正交设计就是从选优区全面试验点（水平组合）中挑选出有代表性的部分试验点（水平组合）来进行试验。图10-1中标有试验号的九个“(·)”，就是利用正交表L9(34)从27个试验点中挑选出来的9个试验点。即：
(1)A1B1C1 (4)A1B2C2 (7)A1B3C3
(2)A2B1C2 (5)A2B2C3 (8)A2B3C1
全面试验：可以分析各因素的效应，交互作用，也可选出最优水平组合。但全面试验包含的水平组合数较多，工作量大，在有些情况下无法完成。
若试验的主要目的是寻求最优水平组合，则可利用正交表来设计安排试验。
正交试验设计的基本特点是：用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的情况。
正交表的三个基本性质中，正交性是核心，是基础，代表性和综合可比性是正交性的必然结果
1.4 正交表的类别 1、等水平正交表各列水平数相同的正交表
称为等水平正交表。如L4(23)、L8(27)、L12(211)等各列中的水平为2，称为2水平正交表；L9(34)、L27(313)等各列水平为3，称为3水平算算
Kk 值值
计算极差
R
绘制因素指标趋
势
图
计算各列偏差平方和、自由度
列方差分析表，
进行F 检验
优水平优组合
因素主次顺序
结论
分析检验结果，写出结论
实例：为提高山楂原料的利用率，研究酶法液化工艺制造山楂原汁，拟通过正交试验来寻找酶法液化的最佳工艺条件。
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1 正交试验设计的概念及原理
1.1 正交试验设计的基本概念
正交试验设计是利用正交表来安排与分

方差分析简介

方差分析简介1. 引言方差分析（analysis of variance，简称ANOV A）是一种假设检验方法，即基本思想可概述为：把全部数据的总方差分解成几部分，每一部分表示某一影响因素或各影响因素之间的交互作用所产生的效应，将各部分方差与随机误差的方差相比较,依据F分布作出统计推断，从而确定各因素或交互作用的效应是否显著。

因为分析是通过计算方差的估计值进行的，所以称为方差分析。

方差分析的主要目标是检验均值间的差别是否在统计意义上显著。

如果只比较两个均值，事实上方差分析的结果和t检验完全相同。

只所以很多情况下采用方差分析，是因为它具有如下两个优点：（1）方差分析可以在一次分析中同时考察多个因素的显著性，比t检验所需的观测值少；（2）方差分析可以考察多个因素的交互作用。

方差分析的缺点是条件有些苛刻，需要满足如下条件：（1）各样本是相互独立的；（2）各样本数据来自正态总体（正态性：normality）；（3）各处理组总体方差相等（方差齐性：homogeneity of variance）。

因此在作方差分析之前，要作正态性检验和方差齐性检验，如不满足上述要求，可考虑作变量变换。

常用的变量变换方法有平方根变换，平方根反正弦变换、对数变换及倒数变换等。

方差分析在医药、制造业、农业等领域有重要应用，多用于试验优化和效果分析中。

2. 单因素方差分析2.1 基本概念（1）试验指标：在一项试验中，用来衡量试验效果的特征量称为试验指标，有时简称指标，也称试验结果，通常用y表示。

它类似于数学中的因变量或目标函数。

试验指标用数量表示称为定量指标，如速度、温度、压力、重量、尺寸、寿命、硬度、强度、产量和成本等。

不能直接用数量表示的指标称为定性指标。

如颜色，人的性别等。

定性指标也可以转化为定量指标，方法是用不同的数表示不同的指标值。

（2）试验因素：试验中，凡对试验指标可能产生影响的原因都称为因素(factor)，也称因子或元，类似于数学中的自变量。

方差分析

第7章方差分析摘要：多组资料均数比较一般采用方差分析的方法，SAS中方差分析的功能非常全面，能实现方差分析功能的过程有ANOV A过程和GLM过程。

对于两个平均数的假设测验，一般采用t测验来完成，对于多个平均数的假设测验，若采用t测验两两进行，不仅非常麻烦，而且容易犯第一类错误。

方差或称均方，即标准差的平方，它是一个表示变异程度的量。

在一项试验或调查中往往存在着许多种影响生物性状变异的因素，这些因素有较重要的，也有较次要的。

方差分析就是将总变异分裂为各个因素的相应变异，作出其数量估计，从而发现各个因素在变异中所占的重要程度；而且除了可控制因素所引起的变异后，其剩余变异又可提供试验误差的准确而无偏的估计，作为统计假设测验的依据。

当试验结果受到多个因素的影响，而且也受到每个因素的各水平的影响时，为从数量上反映各因素以及各因素诸水平对试验结果的影响，可使用方差分析的方法。

SAS系统用于进行方差分析的过程主要有ANOV A过程和GLM过程，对于均衡数据的分析一般采用ANOV A过程，对于非均衡数据的分析一般采用GLM过程。

方差分析和协方差分析在SAS系统中由SAS/STAT模块来完成，其中我们常用的有ANOV A过程和GLM过程。

前者运算速度较快，但功能较为有限；后者运算速度较慢，但功能强大，我们做协方差分析时就要用到GLM过程。

本章将首先介绍方差分析所用数据集的建立技巧，然后重点介绍这两个程序步。

§7.1 方差分析概述一、方差分析的应用场合、基本思想和前提条件1．应用场合当影响因素是定性变量（一般称为分组变量或原因变量），观测结果是定量变量（一般称为结果变量或反应变量），常用的数据处理方法是对均数或均值向量进行假设检验。

若只有一个原因变量，而且其水平数k≤2，一元时常用U检验、t检验、秩和检验，多元时用多元检验（T2检验或wilks’^检验）；若原因变量的水平数k≥3或原因变量的个数≥2，一元时常用下检验，也叫一元方差分析（简写成ANOV A）或非参数检验，多元时用多元方差分析（简写成MANOV A，其中最常用的是Wilks’^检验）。

三因素三水平正交表

三因素三水平正交表三因素三水平正交表1. 引言在实验设计中，正交表是一种重要的工具，用于帮助研究人员系统地设计和分析实验。

三因素三水平正交表是一种常用的正交设计，适用于同时研究三个因素对实验结果的影响。

本文将深入介绍三因素三水平正交表的概念、应用和分析方法，并分享本人对该设计方法的观点和理解。

2. 三因素三水平正交表的概念三因素三水平正交表是一种设计矩阵，用于确定三个因素的水平组合。

这种设计方法的特点是各个水平之间相互正交，即它们之间的相互作用效应被控制在最小程度上。

正交表能够帮助研究人员实现对实验因素的均衡和有效控制，提高实验结论的可靠性和稳定性。

3. 三因素三水平正交表的应用三因素三水平正交表广泛应用于各个领域的实验研究中。

在材料科学领域，研究人员可以使用这种设计方法来研究不同材料成分、工艺参数和环境条件对材料性质的影响。

在农学领域，研究人员可以利用三因素三水平正交表来探究不同施肥方案、种植密度和灌溉水量对作物产量的影响。

在医学研究中，正交表可以用于研究药物剂量、治疗时间和患者芳龄对治疗效果的影响。

4. 三因素三水平正交表的分析方法对于三因素三水平正交表的分析，通常采用方差分析方法。

研究人员首先计算不同因素之间的平方和，并进行方差分析，以确定各个因素的显著性水平。

通过计算F值和p值，可以确定每个因素的主效应和交互效应是否显著。

研究人员根据分析结果可以得出结论，并进一步对实验因素进行优化和调整。

5. 我的观点和理解在我看来，三因素三水平正交表是一种非常有用的设计工具，可以帮助研究人员系统地研究多个因素对实验结果的影响。

通过合理设计正交表，可以减少实验中因素相互影响的干扰，更加准确地评估因素对实验结果的贡献。

正交表还可以提供实验结果的响应曲面，帮助研究人员更好地理解因素之间的关系。

总结本文深入探讨了三因素三水平正交表的概念、应用和分析方法，并分享了本人对该设计方法的观点和理解。

三因素三水平正交表是一种重要的实验设计工具，可以帮助研究人员系统地研究多个因素对实验结果的影响。

常用三水平三因素正交试验设计[11页]

常用三水平三因素正交试验设计[11页]
一、概述
三水平三因素正交试验设计是一种常用的试验设计方法，它可以在较少的试验次数内
得到较为全面和可靠的试验结果。

本文将介绍三水平三因素正交试验设计的基本概念、试
验设计流程和分析方法，希望对试验设计感兴趣的读者有所帮助。

二、基本概念
1. 因素
在试验设计中，因素指可以影响试验结果的各种变量，例如：温度、时间、压力、浓
度等等。

在三水平三因素正交试验设计中，通常会选取三个主要因素，并对每个因素设定
三个不同水平，共计九组试验。

2. 水平
3. 因素水平组合
在试验设计中，将不同因素和不同水平进行组合，得到的各种组合即为因素水平组合。

在三水平三因素正交试验设计中，共计有三个因素、每个因素有三个水平，因此共计有27种因素水平组合。

三、试验设计流程
1. 确定试验目的
在进行试验设计之前，首先需要明确试验目的，以便选取合适的因素和水平。

根据试验目的选取适当的因素和水平。

3. 构建试验设计表
根据选取的因素和水平，构建试验设计表。

在三水平三因素正交试验设计中，试验设
计表通常为一个3^3的矩阵，其中每一行代表一个因素水平组合。

4. 进行试验
按照试验设计表进行实验，记录实验数据。

5. 进行数据分析
对实验数据进行统计分析，得出试验结果。

四、数据分析方法
1. 方差分析法
方差分析法是一种常用的数据分析方法，它可以通过比较各组数据之间的方差来判断不同因素和水平对试验结果的影响程度。

五、总结。

三水平试验方差分析

53.03
4
0.285
因素A高度显著，因素B显著，因素C不显著。因素主次顺序A-B-C。
（3）优化工艺条件的确定
本试验指标越大越好。对因素A、B分析，确定优水平为A3、B1；因素C的水平改变对试验结果几乎无影响，
从经济角度考虑，选C1。优水平组合为A3B1C1。即温度
为58℃，pH值为6.5，加酶量为2.0%。
i 1 9
S e S S A S B S C 116 .2
列方差分析表如下：
最佳条件的选择：对显著因子应取最好的水平，对不显著因子的水平可以任意选取；在实际中通常从降低成本操作方便等角度加以选择，上面的例子中对因子A与B应选择A2B2，因子C 可以任选，譬如为节约材料可选择C1
S j Qj P
T 2 65.58 2 P 477 .86 a 9
3 2 2 s A ( y ji y 2 y j2 j3 ) P 9 1 (248 .38 344 .84 976 .56) 477 .86 45.4 3
同理，SB=6.49，SC=0.31，Se=0.83（空列）
最后计算总平方和，得出
Q yi2 536 .33
i 1
27
S Q P 536 .33 375 .13 161 .20 S e S S因交 S ( S A S B SC S A B S AC S BC ) 0.34
用公式计算自由度：
方差分析表：
因为SA×C和SB×C都很小，和误差项合并，作为误差项。通过F值与临界值比较看出，因素A,B,C和交互作用A×B 对试验的影响都是显著的，从F值的大小看，因素C最显著，以下依次为A，B，A×B

实验设计与数据分析-方差分析

SST SSASSe
（3）计算自由度（degree of freedom）
总自由度：dfT＝n－1 组间自由度：dfA ＝r－1 组内自由度： dfe ＝n－r
三者关系： dfT＝ dfA ＋dfe
（4）计算平均平方均方＝偏差平方和除以对应的自由度
MSASSA/dfA
MSe SSe/dfe
2.1.3 Excel在单因素试验方差分析中的应用
利用Excel “分析工具库”中的“单因素方差分析”工具
2.2 双因素试验的方差分析
讨论两个因素对试验结果影响的显著性，又称“二元方差分析”
2.2.1 双因素无重复试验的方差分析
（1）双因素无重复试验
（2）双因素无重复试验方差分析的基本步骤
MSB
SSB s 1
MSAB
(r
SSAB 1)(s1)
MSe
SSe rs(c 1)
⑤F检验
对有重复试验的双因素试验结果用F检验法进行分析时，首先必须计算各个因素及两个因素之间的交互作用所对应的F值。须注意的是，在F值的计算中，不同的模型所对应的F值的计算方法不一样。模型根据两个因素是随机因素还是固定因素决定。当两个因素都是固定因素时，模型是固定模型；当两个因素都是随机因素时，模型是随机模型；当两个因素中只有一个因素为随机因素时，模型为混合模型。
分析第1列因素时，其它列暂不考虑，将其看做条件因因素素A。第3
水平3次重复测定值
2.1 单因素试验的方差分析（one-way analysis of variance）
2.1.1 单因素试验方差分析基本问题
（1）目的：检验一个因素对试验结果的影响是否显著性（2）基本命题：设某单因素A有r种水平：A1，A2，…，Ar，在每种水平

以是否推荐为研究对象的单因子的三水平方差分析

以是否推荐为研究对象的单因子的三水平方差分析单因子的三水平方差分析是一种常用的统计分析方法，主要用于比较三个或以上不同水平的因子对观测变量的影响是否存在显著差异。

本文将以是否推荐为研究对象，详细介绍单因子的三水平方差分析的原理、步骤和应用，并对其优缺点进行评价。

一、单因子的三水平方差分析的原理单因子的三水平方差分析通过比较三个或以上不同水平组之间的方差大小，来推断它们是否存在显著差异。

它基于以下假设：1.总体服从正态分布；2.各水平组的方差相等。

二、单因子的三水平方差分析的步骤单因子的三水平方差分析的步骤如下：1.提出研究问题：明确需要比较的三个或以上不同水平的因子对观测变量的影响是否存在显著差异。

2.收集数据：收集每个水平组的观测数据，并记录下来。

3.数据预处理：对数据进行清洗和整理，确保数据的准确性和一致性。

4.描述性统计：对各水平组的观测数据进行描述性统计，如计算平均值、标准差等。

5.正态性检验：使用适当的方法检验数据是否符合正态分布。

6.等方差性检验：使用Levene检验等方法检验各水平组的方差是否相等。

7. 方差分析：进行单因子的三水平方差分析，计算组间方差SSbetween、组内方差SSwithin和总方差SStotal，进而计算F值。

8.显著性检验：根据计算得到的F值，进行显著性检验，并判断是否存在显著差异。

9.比较分析：若存在显著差异，可以进行事后多重比较，进一步确定差异的具体方向和程度。

10.结果解读：根据统计结果，解读研究问题，并给出结论。

三、单因子的三水平方差分析的应用单因子的三水平方差分析可以广泛应用于各个领域。

以是否推荐为研究对象，可以应用于以下场景：1.产品比较：比较不同产品在用户推荐程度上的差异。

2.营销策略评估：比较不同营销策略对用户推荐意愿的影响程度。

3.品牌形象研究：比较不同品牌形象对用户推荐态度的影响。

4.服务质量评估：比较不同服务质量水平对用户的推荐行为的影响。

三水平试验方差分析

适用性广
三水平试验方差分析适用于多种数据类型，如连续型、分类型和有序分类型数据，具有广泛的适用性。
缺点
01
复杂性
三水平试验方差分析涉及多个处理水平，导致模型复杂度高，对数据的要求也较高。
02
对数据的要求
03
对软件的要求
该方法要求数据具有正态分布、同方差性和独立性等假设，否则可能导致分析结果的不准确。
5. 检验假设
检验组间方差与组内方差的差异是否显著，以确定处理因素是否对响应变量有显著影响。
6. 解释结果
解释方差分析的结果，并得出结论。
方差分析的假设检验
01
假设检验是方差分析的核心部分，用于确定处理因素对响应变量的影响是否显著。
02
它基于以下假设：组间方差与组内方差不相等，表示处理因素对响应变量有显著影响；组间方差与组内方差相等，表示处理因素对响应变量没有显著影响。
实验结果的解释与讨论
结果解释
根据方差分析的结果，结合专业知识，对实验结果进行解释，并探讨其实际意义和影响。
结果讨论
对实验结果进行深入讨论，包括结果的可靠性、稳定性、推广性等方面，并提出可能的改进和完善建议。
文献综述
查阅相关文献，了解同类研究的现状和进展，对比和评价本研究的优缺点和创新点。
选择实验对象和样本量
根据研究问题和实验目的选择适当的实验对象和样本量。
确定实验处理和变量
根据研究问题和实验目的确定适当的实验处理和变量，并设计合理的实验程序。
实施实验
按照实验设计进行实验，并记录实验数据。
分析实验数据
对实验数据进行分析，包括数据的整理、描述性统计、方差分析等。
解释和撰写实验结果

三因素方差分析.

9
三因素方差分析举例

Reduced Model 1：b*c项的P=0.5761，故剔除
Source | Partial SS df MS F Prob > F -----------+---------------------------------------------------Model | 4.16958384 6 .694930641 4.32 0.0079 a | .002016672 1 .002016672 0.01 0.9121 b | .077066736 1 .077066736 0.48 0.4981 c | .79935039 1 .79935039 4.97 0.0395 a*b | 1.9040668 1 1.9040668 11.84 0.0031 a*c | 1.33481659 1 1.33481659 8.30 0.0104 b*c | .052266656 1 .052266656 0.33 0.5761 Residual | 2.73359971 17 .160799983 -----------+---------------------------------------------------Total | 6.90318355 23 .300138415
三因素方差分析的基本概念三因素方差分析要求资料服从正态分布方差齐性三个因素的不同水平组合样本资料独立要求三个因素的不同水平组合情况的样本量相为二级交互作用称为一级交互作用称为主效应如果三因素方差分析模型中没有二级交互作用则称该模型为reducedmodel反之称为fullmodelabacbcabcabacbc某研究者以大白鼠作试验观察指标是肝重与体重之比研究正氟醚与观察指标的作用同时要考察用生理盐水和用戊巴比妥作为诱导药对正氟醚毒性作用的影响并且考略不同性别大白鼠对诱导物的作用和正氟醚毒性作用

《试验设计与数据处理》第3章_试验的方差分析

dfT=dfA＋dfB ＋ dfA×B ＋dfe = n-1= rsc-1
（4）计算均方—— 离差平方和/自由度
因素A的均方
MS A
SS A r 1
误差的均方：
因素B的均方
A×B的均方
MSB
SSB s 1
MS AB
(r
SS AB 1)(s 1)
MSe
SSe rs(c 1)
22
(5) F检验
FA
MS A MSe
xij
i 表示因素A对应的水平
j 表示因素B对应的水12 平
双因素无重复试验的方差分析的基本步骤：
（l）计算平均值 • Ai水平时所有试验值的算术平均值:
1 s
xi
s
xij
j 1
• Bj水平时所有试验值的算术平均值:
x j
1 r
r j 1
xij
• 所有试验值的总平均值:
1 r s
1r
1s
11
3.2 双因素试验的方差分析 ——讨论两个因素对试验结果有无显著性影响的问题
3.2.1 双因素无重复试验的方差分析 • 设在某试验中，有两个因素A和B在变化：
A有r 种水平A1，A2，…，Ar B有s 种水平B1，B2，…，Bs • 在每一种组合水平（Ai，Bj）上做1次试验; • 试验结果为xij（i=1，2，…，r；j = 1，2，…，s）; • 所有xij相互独立，且服从正态分布。
(4) 计算平均平方 • 用离差平方和除以自由度得平均平方，简称均方 • 组间均方：MSA SSA / dfA • 组内均方(又称为误差均方)： MSe SSe / dfe
9
(5) F检验
• 组间均方和组内均方之比F是一个统计量:

三水平试验方差分析

再用公式计算平均离差的平方和，然后计算 F值，再与F分布表中查出的相应的临界值 Fα(f因，fe)比较，判断各因素显著性的大小。
方差分析表：
因为SA×C和SB×C都很小，和误差项合并，作为误差项。通过F值与临界值比较看出，因素A,B,C和交互作用A×B 对试验的影响都是显著的，从F值的大小看，因素C最显著，以下依次为A，B，A×B
L27(313)交互列表
解：(选用正交表L27(313)
P 1 ( 100 . 64 ) 2 375 . 13 , 27
根据前面的公式作如下计算：Q A
1 9
( 36
. 73
2
30
. 70
2
33
. 21
2)
377
. 17 ,
QB
1 9
( 33
. 46
2
31
. 30
2
35
. 88
2)
376
最后计算总平方和，得出 27
Q yi2 536.33 i1
S QP536.33375.13161.20
Se S S因交 S(SA SB SC SAB SAC SBC) 0.34
用公式计算自由度：
fA fB fC 31 2, fAB fAC fBC 22 4, f总 n 1 271 26, fe f总 f因交 2618 8
Sj Qj P PT2 65.582 47.876 a9
sA93(y2jiy2j2y2j3)P 1(24.38834.84497.566)47.87645.4
3
同理，SB=6.49，SC=0.31，Se=0.83（空列）
自由度：fA＝fB＝fC＝fe＝3-1=2
计算方差
SA 45.422.7 fA 2

三水平完全因析试验

缺点
复杂性
三水平完全因析试验涉及多个因素和多个水平，试验设计较为复杂，需要较高的专业知识和技能。
成本高
由于试验涉及多个因素和多个水平，因此需要更多的试验材料、设备和时间，导致成本较高。
人力需求大
由于试验设计复杂，需要较多的人力资源进行试验操作、数据记录和分析等工作。
05 三水平完全因析试验的案例分析
科学研究
在自然科学、社会科学、工程技术和医学等领域的研究中，需要进行实验设计时，三水平完全因析试验是一种常用的方法。
工业生产
在工业生产过程中，为了优化工艺参数、提高产品质量和降低成本，可以采用三水平完全因析试验来研究各因素对产品性能的影响。
农业研究
在农业研究中，为了提高作物产量和品质，可以通过三水平完全因析试验来研究不同种植方式、肥料和农药等因素对作物生长的影响。
试验设计是科学研究中的重要环节，通过合理的设计，可以有效地控制试验误差、提高试验精度和可靠性，为科学研究和生产实践提供可靠的依据。
试验设计的基本原则
随机性原则
确保试验结果的客观性和准确性，每个样本在试验中应随机分配到不同的处理组。
代表性原则
试验结果应能够代表总体的情况，样本应具有广泛的代表性。
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正交试验设计
通过正交表安排多因素多水平的试验，以高效地获得全面、均衡的试验结果。
随机区组试验设计
将受试对象按一定标准分成区组，在区组内随机排列处理，以减少误差。
02 三水平完全因析试验概述
三水平完全因析试验的定义
• 定义：三水平完全因析试验是一种实验设计方法，用于研究多个因素对实验结果的影响，其中每个因素在三个不同的水平上进行测试。

三水平试验方差分析

列方差分析表如下：
最佳条件的选择：对显著因子应取最好的水平，对不显著因子的水平可以任意选取；在实际中通常从降低成本操作方便等角度加以选择，上面的例子中对因子A与B应选择A2B2，因子C 可以任选，譬如为节约材料可选择C1
验证试验：
对A2B2C1进行三次试验，结果为：234，240，220，平均值为231.3. 此结果是满意的
方差分析(2)：由于这里的试验指标是产品的产量，越大越好，所以最优方案应取各因素中yjk的最大值所对应的水平。因素A应取第1水平，因素B应取第3水平，因素C应取第3水平。交互作用A×B也是显著的，但由于A×B占两列，直观分析法有些困难，因此把A和B的各种组合的试验结果对照起来分析。
从表中看出，当A取第1水平、B取第3水平时，试验结果为13.17，是所有结果中的最大值，因此取A1B3。于是，最优方案就取A1B3C3.
QC
1 3
( 308025
273529
328329
) 303294
.3
S A Q A P 1421 .6
S B Q B P 5686 .9
S C Q C P 427 .6
9
S Q P
y
2 i
P
310519
302866 .78 7652 .2
i1
S e S S A S B S C 116 . 2
L27(313)交互列表
解：(选用正交表L27(313)
P 1 ( 100 . 64 ) 2 375 . 13 , 27
根据前面的公式作如下计算：Q A
1 9
( 36
. 73
2
30
. 70
2
33
. 21

质量-例88 五因素三水平正交试验

例88 五因素三水平正交实验某聚合反应，用原来的工艺生产的产品粘度是80～85s。

现要求生产年度为90s的产品，需要更换催化剂步骤一：确定因素和水平，并选正交试验表。

该题共有5个因素，3个水平，又要求考虑交互作用，因此选择L27(313)正交试验表。

步骤四：结论1、从方差分析表可以看出，催化剂的种类、使用量、单体活性和催化剂种类与反应强度的交互作用的统2、其他因素可以认为无影响。

3、A*D交互作用有显著影响。

由表一变换后的数据可求出A0D0：-14A0D1：0A0D2：-17A1D0：0A1D1：-7A1D2：4A2D0:13A2D1：-1A2D2：5MAX:13即最大的为A2D0.MIN:-17即最小的为A0D2.4、B和C的值。

B0：-33B1：-2B2：18C0：-16C1：-13C2：12因此，B2和C2是最佳条件。

因此，黏度最大的最佳条件应选择A2B2C2D0其总体均值估计值为û=(A2B2C2D0)=85+13/3+18/9+12/9-2*(-17/27)=93.995%的置信区间为93.9-2.12*（1.32*13/27）^0.5<X<93.9+2.12*（1.32*13/27）^0.5即92.2<X<95.6因此,（ad）11（ad）12（ad）13-334.962963-331.962963-328.6296296（ad）21（ad）22（ad）23-337.2962963-336.6296296-340.2962963（ad）31（ad）32（ad）33-339.2962963-346.2962963-341.962963Max-328.6296296MIN-346.2962963需要更换催化剂，相应要求调整反应条件。

该聚合反应所用溶剂中希望回收20%溶剂。

反应条件如下反应强度的交互作用的统计量F值均大于F分布表的显著性检验临界值，对黏度有高度的影响。

回收率三水平试验

回收率三水平试验回收率是指在废弃物处理过程中，能够得到有效利用的废弃物比例。

为了提高资源利用效率和减少对环境的影响，许多国家和地区已经采取了各种措施来提高回收率。

为了评估这些措施的有效性，可以进行回收率三水平试验。

回收率三水平试验是一种常用的实验方法，用来研究不同因素对回收率的影响。

通常，将回收率分为低水平、中水平和高水平三个水平，然后在每个水平上进行试验，以观察不同因素对回收率的影响。

在进行回收率三水平试验时，需要考虑以下几个方面：1. 选择合适的因素：回收率受多个因素影响，例如废弃物种类、处理方法、收集和分拣技术等。

在试验设计时，需要选择对回收率有较大影响的因素进行研究。

2. 设计试验方案：根据实际情况和需要，设计好试验的方案。

试验的水平数根据具体情况而定，一般需要选取能够涵盖常规操作范围内的三个水平。

3. 进行试验操作：按照试验方案进行试验操作。

在每个水平上重复试验，以消除随机误差，并保证试验结果的可靠性。

4. 测量回收率：在每个水平上测量回收率。

可以采用称重法、计数法、化学分析法等方法进行测量。

测量完成后，将数据整理并进行统计分析。

5. 比较结果：根据试验数据，对不同水平下的回收率进行比较分析。

可以使用方差分析、回归分析等方法，评估各个因素对回收率的影响程度，并找出最佳的操作条件。

通过回收率三水平试验，可以评估不同因素对回收率的影响程度，并确定最优操作条件。

这对于制定废弃物处理政策、改进回收技术以及提高资源利用效率都具有重要意义。

在回收率三水平试验中，还可以引入一些其他因素，如影响废弃物排放和回收的经济、政策等因素。

通过综合考虑多个因素的影响，可以更全面地评估回收率的提高潜力，并制定相应的措施。

总之，回收率三水平试验是一种常用的研究方法，用于评估不同因素对回收率的影响。

通过设计合理的试验方案，进行准确的数据测量和分析，可以为提高回收率和资源利用效率提供科学依据。