2.3 变量间的相关关系(1)

2.3 变量间的相关关系

[知识与技能]

1 两个变量间的相关关系

（1）、两个变量间的相关关系的定义。

自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系，叫做相关关系。

（2）、两个变量间的种类。

两个变量之间的关系分两类：

①确定性的函数关系，例如我们以前学习过的一次函数、二次函数等；

②带有随机性的变量间的相关关系。例如“身高者，体重也重”。我们就说身高与体重这两个变量具有相关关系。

2 两个变量间的相关关系的判断

（1）、散点图。

（2）、根据散点图中变量的对应点的离散程度，可以准确的判断两个变量是否具有相关关系。

（3）、正相关、负相关的概念。

3 回归直线方程

（1）回归直线的概念

（2）回归直线方程

4、回归直线方程的系数公式

[过程与方法]

[例1] 下列关系中，是带有随机性相关关系的是

①正方形的边长面积之间的关系；

②水稻产量与施肥量之间的关系

③人的身高与年龄之间的关系

④降雪量与交通事故的发生率之间的关系。

[分析] 两变量之间的关系有两种：函数关系与带有机性的相关关系。①正方形的边长与面积之间的关系是函数关系。②水稻产量与施肥量之间的关系不是严格的函数关系，但是具有相关性，因而是相关关系。③人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系，也不是相关关系，因为人的年龄达到一定时期身高就不发生明显变化了，因而他们不具备相关关系。④降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系，因此填②、④。

[例2] 现随机抽取某校10名学生在入学考中的数学成绩X与入学后的第一次数学考试成绩Y，数据如下：

[分析] 应用散点图分析

解：（图略）这10名同学的两次数学考试成绩具有相关关系。

[创新思维训练]

一、选择题

1、在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（）

（2） （3） （4）

A ：（1）（2）

B ：（1）（3）

C ：（2）（4）

D ：（2）（3）

2、线性回归方程a bx y +=∧

必过[ ]

A ：（0，0）点

B ：（x ，0）点

C ：（0，y ）点心

D ：（y x ,）点 3、设有一个直线回归方程为y=2－1.5x, 则变量x 增加一个单位时 A ：y 平均增加1.5个单位于 B ：y 平均增加2个单位 C ：y 平均减少1.5个单位 D ：y 平均减少2个单位

二、填空题

4、变量与变量之间的关系有两类：一类是 ，另一类是

。 5、下列变量之间的关系是相关关系的是 。 ① 球的体积与半径的关系；

② 动物大脑容量的百分比与智力水平的关系； ③ 人的年龄与体重之间的关系；

④ 降雨量与农作物产量之间的关系。

6、要分析学生初中升学的数学成绩对高一学习情况的影响，在高一年级学生中随机抽取了10名学生，他们的入学成绩与期末考试成绩如下表：

（1（2）若某学生的入学成绩为80分，试估计他的期末成绩