绝对值的性质及运用

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七年级知识点绝对值

七年级知识点绝对值绝对值是数学中的重要概念，也是中学数学的一个基本知识点。

在七年级的数学课上，学生首先需要学习到绝对值的定义和性质，然后学会用绝对值求解各种实际问题。

本文将对七年级知识点绝对值进行详细的介绍。

一、绝对值的定义和性质绝对值的定义：对于任意实数x，其绝对值为非负数，记为|x|，它的定义如下：当x > 0时，|x| = x ；当x = 0时，|x| = 0 ；当x < 0时，|x| = -x 。

绝对值的性质：1. |x|≥0，即绝对值是非负数。

2. |x|= | -x |，即绝对值的值与它的相反数的值相等。

3. |x·y|= |x|·|y|，即绝对值的乘积等于各自的绝对值再相乘。

4. 对于任意实数x和y，|x+y|≤|x|+|y|，即两数的绝对值之和不大于它们的和的绝对值。

二、绝对值的运算法则1. 求相反数时，先取绝对值再取反。

2. 求倒数时，先取绝对值再取倒数。

3. 求和差积时，要先算绝对值。

三、绝对值的应用1. 在求距离问题中，绝对值可用于求两点之间的距离。

2. 在解方程时，有时需要用到绝对值，例如|x|=a可表示x=a或x=-a。

3. 在计算误差时，常用绝对值，如当真实值为a，测量值为b 时，误差为|b-a|。

四、练习题1. 请计算 |-8|÷2+|5-9|×|-1|的结果。

答案：32. 请将不等式 2|x-3|+1 < 5|x-1| 简化。

答案： 0 < 3|x-1|，即|x-1| > 0.3. 请解方程 3|x+1|-5=4x+11。

答案： x=-3或8/3。

4. 请计算直线A(-3,-1)和直线B(6,5)之间的距离。

答案：√74/2。

五、小结绝对值是七年级数学中比较重要的知识点，理解和掌握它的定义、性质和运算法则，以及应用于解决实际问题的方法，是学好数学的关键之一。

在学习过程中，要多加练习，不断提高自己的数学能力。

高考数学中绝对值函数的性质与应用

高考数学中绝对值函数的性质与应用在高考数学中，绝对值函数是一道经典的数学题型，也是许多同学所困扰的难点，今天我来为大家详细讲解绝对值函数的性质与应用。

一、绝对值函数的定义绝对值函数就是一个把自变量转变符号的函数，一般表示为|f(x)|，其中x为自变量，f(x)为函数。

我们可以对绝对值函数进行分类讨论：1.当x>0时，|x| = x；2.当x<0时，|x| = −x；3.当x=0时，|x| = 0。

二、绝对值函数的性质1.非负性：|x|≥0，即绝对值不会小于0。

2.同号性：|ab|=|a|·|b|，当且仅当a和b同号时，成立。

3.三角不等式：|a+b|≤|a|+|b|，a、b为任意实数。

三、绝对值函数的应用现在我们来看几个具体的例子。

1.绝对值函数的应用于解方程首先我们来看一个简单的例子：|x−3|=5，我们需要解出x的值。

首先我们可以根据绝对值的两种情况对原式进行分类讨论：①当x−3≥0时，|x−3|=x−3，则原式变成x−3=5。

解得：x=8②当x−3<0时，|x−3|=−(x−3)，则原式变成−(x−3)=5。

解得：x=−2因此绝对值方程的解法就是把绝对值函数拆分成两条方程，然后求解。

2.绝对值函数的应用于证明不等式题目：设a，b为正实数，证明：(a+b)²≥4ab。

解析：我们先来试着将(a+b)²拆开，得到：(a+b)²= a²+2ab+b²又因为x²≥0，所以a²+b²≥2ab。

将此代入(a+b)²= a²+2ab+b²中，得(a+b)²= (a²+b²)+2ab ≥4ab3.绝对值函数的应用于优化问题考虑一个面积固定的长方形，现在把它分成两个相等的正方形，求它的周长的最小值。

解析：设长为x，宽为y，面积为xy，由题目可知x²=2xy，可得到y=x/2。

绝对值的意义及应用

绝对值的意义及应用绝对值是初中代数中的一个重要概念，应用较为广泛．在解与绝对值有关的问题时，首先必须弄清绝对值的意义和性质。

对于数x而言，它的绝对值表示为：|x|.一. 绝对值的实质：正实数与零的绝对值是其自身，负实数的绝对值是它的相反数，即也就是说，|x|表示数轴上坐标为x的点与原点的距离。

总之，任何实数的绝对值是一个非负数，即|x|≥0，请牢牢记住这一点。

二. 绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。

例1. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b-c|化简结果为( )A．2a+3b-c B．3b-c C．b+c D．c-b(第二届“希望杯”数学邀请赛初一试题)解：由图形可知a＜0，c＞b＞0，且|c|＞|b|＞|a|，则a+b＞0，b-c＜0．所以原式＝-a+b+a+b-b+c＝b+c，故应选(C)．三. 绝对值的性质：1. 有理数的绝对值是一个非负数，即|x|≥0，绝对值最小的数是零。

2. 任何有理数都有唯一的绝对值，并且任何一个有理数都不大于它的绝对值，即x≤|x|。

3. 已知一个数的绝对值，那么它所对应的是两个互为相反数的数。

4. 若两个数的绝对值相等，则这两个数不一定相等(显然如|6|＝|-6|，但6≠-6)，只有这两个数同号，且这两个数的绝对值相等时，这两个数才相等。

四. 含绝对值问题的有效处理方法1. 运用绝对值概念。

即根据题设条件或隐含条件，确定绝对值里代数式的正负，再利用绝对值定义去掉绝对值的符号进行运算。

例2. 已知：|x-2|+x-2＝0，求：(1)x+2的最大值；(2)6-x的最小值。

解：∵|x-2|+x-2＝0，∴|x-2|＝-(x-2)根据绝对值的概念，一个数的绝对值等于它的相反数时，这个数为负数或零，∴x-2≤0，即x≤2，这表示x的最大值为2(1)当x＝2时，x+2得最大值2+2＝4；(2)当x＝2时，6-x得最小值6-2＝42. 用绝对值为零时的值分段讨论．即对于含绝对值代数式的字母没有条件限制或限制不确切的，就需先求零点，再分区间定性质，最后去掉绝对值符号。

绝对值的性质及运用

基本要求：借助数轴理解绝对值的意义，会求实数的绝对值略高要求：会利用绝对值的知识解决简单的化简问题【知识点整理】绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.数a 的绝对值记作a . 绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号.②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. ③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：5-符号是负号，绝对值是5.求字母a 的绝对值：①(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩②(0)(0)a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩ ③(0)(0)a a a a a >⎧=⎨-≤⎩ 利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.例如：若0a b c ++=，则0a =，0b =，0c =绝对值的其它重要性质：（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即a a ≥，且a a ≥-；（2）若a b =，则a b =或a b =-；（3）ab a b =⋅；a a b b=(0)b ≠；（4）222||||a a a ==；a 的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离．a b -的几何意义：在数轴上，表示数a ．b 对应数轴上两点间的距离．【例题精讲】模块一、绝对值的性质【例1】到数轴原点的距离是2的点表示的数是（）A ．±2B ．2C ．-2D ．4【例2】下列说法正确的有（）①有理数的绝对值一定比0大；②如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等；③互为相绝对值反数的两个数的绝对值相等；④没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数；⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示；⑥符号不同的两个数互为相反数．A ．②④⑤⑥B ．③⑤C ．③④⑤D ．③⑤⑥【例3】如果a 的绝对值是2，那么a 是（）A ．2B ．-2C ．±2D ．12± 【例4】若a ＜0，则4a +7|a |等于（）A ．11aB ．-11aC ．-3aD ．3a【例5】一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是（）A ．1，0B ．正数C ．非正数D ．非负数【例6】已知|x |=5，|y |=2，且xy ＞0，则x -y 的值等于（）A ．7或-7B ．7或3C ．3或-3D ．-7或-3【例7】若1-=x x，则x 是（）A ．正数B ．负数C ．非负数D ．非正数【例8】已知a ．b 互为相反数，且|a -b |=6，则|b -1|的值为（）A ．2B ．2或3C ．4D ．2或4【例9】给出下面说法：（1）互为相反数的两数的绝对值相等；（2）一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数；【例11】已知数,,a b c 的大小关系如图所示，则下列各式：①()0b a c ++->；②0)(>+--c b a ；③1=++cc b b a a ；④0>-a bc ；⑤b c a b c b a 2-=-++--．其中正确的有．（请填写番号）当a 、b 、c 中有2个负数时，则M = ________；当a 、b 、c 都是负数时，M =__________ ．模块二绝对值的非负性1. 非负性：若有几个非负数的和为0，那么这几个非负数均为02. 绝对值的非负性；若0a b c ++=，则必有0a =，0b =，0c =【例1】若42a b -=-+，则_______a b +=【巩固】若7322102m n p ++-+-=，则23_______p n m +=＋【例2】()2120a b ++-=，分别求a b ，的值【课堂检测1】1. 若a 的绝对值是12，则a 的值是（） A ．2 B ．-2 C ．12 D ．12± 2. 若|x |=-x ，则x 一定是（）A ．负数B ．负数或零C ．零D ．正数3. 如果|x -1|=1-x ，那么（）A ．x ＜1B ．x ＞1C ．x ≤1D ．x ≥14. 若|a -3|=2，则a +3的值为（）A ．5B ．8C ．5或1D ．8或4【课堂检测2】1. -19的绝对值是________2. 如果|-a |=-a ，则a 的取值范围是（A ．a ＞0B ．a ≥0C ．a ≤0D ．a ＜03. 对值大于1且不大于5的整数有 __________个．7. 若3230x y -++=，则x的值是多少？模块三零点分段法1. 零点分段法的一般步骤：①找零点→②分区间→③定符号→④去绝对值符号．【例1】阅读下列材料并解决相关问题：我们知道()()()0000x x x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式12x x ++-时，可令10x +=和20x -=，分别求得12x x =-=，（称12-，分别为1x +与2x -的零点值），在有理数范围内，零点值1x =-和2x =可将全体有理数分成不重复且不易遗漏的如下3中情况：⑴当1x <-时，原式()()1221x x x =-+--=-+⑵当12x -<≤时，原式()123x x =+--=⑶当2x ≥时，原式1221x x x =++-=-综上讨论，原式()()()211312212x x x x x -+<-⎧⎪=-<⎨⎪-⎩≤≥通过阅读上面的文字，请你解决下列的问题：（1）别求出2x +和4x -的零点值（2）化简代数式24x x ++-【巩固】 1、化简12x x +++ 2、化简12m m m +-+-的值3、化简523x x ++-．。

(完整版)绝对值的意义及应用

绝对值的意义及应用绝对值是初中代数中的一个重要概念，应用较为广泛．在解与绝对值有关的问题时，首先必须弄清绝对值的意义和性质。

总之，任何实数的绝对值是一个非负数，即|x|≥0，请牢牢记住这一点。

二. 绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。

2. 任何有理数都有唯一的绝对值，并且任何一个有理数都不大于它的绝对值，即x≤|x|。

3. 已知一个数的绝对值，那么它所对应的是两个互为相反数的数。

4. 若两个数的绝对值相等，则这两个数不一定相等(显然如|6|＝|-6|，但6≠-6)，只有这两个数同号，且这两个数的绝对值相等时，这两个数才相等。

四. 含绝对值问题的有效处理方法1. 运用绝对值概念。

即根据题设条件或隐含条件，确定绝对值里代数式的正负，再利用绝对值定义去掉绝对值的符号进行运算。

例2. 已知：|x-2|+x-2＝0，求：(1)x+2的最大值；(2)6-x的最小值。

绝对值的性质及运用方法

绝对值的性质及运用方法绝对值是我们在数学中经常遇到的一个概念。

它代表了一个数与零的距离，无论这个数是正数还是负数。

在数学中，绝对值的性质和运用方法是非常重要的，它们可以帮助我们解决各种问题。

首先，让我们来讨论绝对值的性质。

绝对值的定义很简单，对于任意实数x，其绝对值记作| x |，它的值可以表示为以下两种情况：当x≥0时，| x | = x；当x<0时，| x | = -x。

这意味着无论x是正数还是负数，它的绝对值都是非负数。

绝对值有一些重要的性质。

首先，绝对值的非负性质指的是绝对值永远大于等于零，即| x | ≥ 0。

其次，绝对值的零性质指的是当且仅当x等于零时，| x | 等于零，即| 0 | = 0。

最后，绝对值的可加性质指的是对于任意实数x和y，| x + y | ≤ | x | + |y |。

这个性质可以帮助我们解决一些复杂的绝对值问题，例如求解绝对值不等式。

接下来，让我们探讨绝对值的运用方法。

绝对值在数学中有许多实际的应用。

首先，它可以用来表示距离。

例如，当我们要计算两个点之间的距离时，可以使用绝对值。

假设有两个点A和B，它们的横坐标分别为x1和x2，纵坐标分别为y1和y2，那么这两个点之间的距离可以表示为√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)。

在这个公式中，我们需要计算两个坐标差的平方和，而绝对值正是用来确保差的平方和是非负的。

其次，绝对值可以用来表示误差。

例如，在实验中，我们经常需要计算测量值与真实值之间的误差。

假设我们测量得到的值为x，真实值为y，那么误差可以表示为| x - y |。

通过计算绝对值，我们可以得到一个非负的误差值，这样可以更好地评估我们的测量准确性。

此外，绝对值还可以用来解决一些实际问题。

例如，在生活中，我们经常会遇到金融问题，如计算利润或损失。

假设我们的初始投资为x，最终收益为y，那么我们可以使用绝对值来表示利润或损失的大小，即| y - x |。

绝对值的性质和运算

绝对值的性质和运算绝对值是数学中常见的概念，它表示一个数与零的距离。

本文将探讨绝对值的性质和运算。

在讨论绝对值时，我们可以考虑整数和实数两种情况。

一、整数的绝对值性质和运算整数的绝对值是指一个数与零的距离，具体来说，对于一个整数a，其绝对值表示为|a|，可以用以下性质来描述：1. 若a是一个非负整数，则|a| = a。

例如，|5| = 5。

2. 若a是一个负整数，则|a| = -a。

例如，|-5| = 5。

通过这些性质，我们可以得出绝对值的一个重要结论：不管整数是正数还是负数，其绝对值总是非负数。

接下来，我们将探讨整数绝对值的运算：1. 绝对值的加法：对于两个整数a和b，有以下运算法则：|a + b| ≤|a| + |b|。

例如，|(-3) + 5| ≤ |-3| + |5|。

2. 绝对值的减法：对于两个整数a和b，有以下运算法则：|a - b| ≥||a| - |b||。

例如，|(-3) - 5| ≥ |-3| - |5|。

3. 绝对值的乘法：对于两个整数a和b，有以下运算法则：|a * b| =|a| * |b|。

例如，|(-3) * 5| = |-3| * |5|。

以上是整数的绝对值性质和运算的基本内容，接下来我们将讨论实数的绝对值。

二、实数的绝对值性质和运算类似于整数的情况，实数的绝对值也满足以下性质：1. 若a是一个非负实数，则|a| = a。

例如，|3.5| = 3.5。

2. 若a是一个负实数，则|a| = -a。

例如，|-3.5| = 3.5。

同样地，根据这些性质我们可以得出结论：无论实数是正数还是负数，其绝对值总是非负数。

实数的绝对值运算也与整数类似：1. 绝对值的加法：对于两个实数a和b，有以下运算法则：|a + b| ≤ |a| + |b|。

例如，|(-3.8) + 5.2| ≤ |-3.8| + |5.2|。

2. 绝对值的减法：对于两个实数a和b，有以下运算法则：|a - b| ≥ ||a| - |b||。

绝对值的性质与计算

绝对值的性质与计算绝对值是初中数学中常见的概念之一，它具有一些特殊的性质和计算方法。

在本文中，我将为大家详细介绍绝对值的性质与计算方法，并通过实例进行说明，帮助中学生和他们的父母更好地理解和应用这一概念。

一、绝对值的定义与性质绝对值是一个数的非负值，用两个竖线表示。

对于任意实数x，其绝对值记作|x |，表示x到原点的距离。

绝对值有以下几个重要性质：1. 非负性：对于任意实数x，| x | ≥ 0。

2. 正负性：如果x > 0，则| x | = x；如果x < 0，则| x | = -x。

3. 非零性：如果x ≠ 0，则| x | ≠ 0。

4. 三角不等式：对于任意实数x和y，有| x + y | ≤ | x | + | y |。

这些性质是我们理解和运用绝对值的基础，可以帮助我们解决一些数学问题。

二、绝对值的计算方法1. 绝对值的计算：当一个数x不为0时，其绝对值等于x本身；当x为0时，其绝对值为0。

例如，| 5 | = 5，| -3 | = 3，| 0 | = 0。

2. 绝对值的运算法则：（1）绝对值的加法：| x + y | ≤ | x | + | y |。

例如，| 3 + 4 | ≤ | 3 | + | 4 |，即7 ≤ 7。

（2）绝对值的减法：| x - y | ≥ | | x | - | y | |。

例如，| 5 - 2 | ≥ | | 5 | - | 2 | |，即3 ≥ 3。

（3）绝对值的乘法：| x * y | = | x | * | y |。

例如，| 2 * 3 | = | 2 | * | 3 |，即6 = 6。

三、绝对值的应用举例1. 求解绝对值方程：绝对值方程是含有绝对值符号的方程。

例如，| x - 3 | = 5。

我们可以通过以下步骤求解：（1）根据绝对值的定义，将方程分为两个情况：x - 3 = 5 或 x - 3 = -5。

（2）求解两个方程，得到x的值：x = 8 或 x = -2。

绝对值的意义及应用

绝对值的意义及应用绝对值是初中代数中的一个重要概念，应用较为广泛．在解与绝对值有关的问题时，首先必须弄清绝对值的意义和性质。

总之，任何实数的绝对值是一个非负数，即|x|≥0，请牢牢记住这一点。

二. 绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。

2. 任何有理数都有唯一的绝对值，并且任何一个有理数都不大于它的绝对值，即x≤|x|。

3. 已知一个数的绝对值，那么它所对应的是两个互为相反数的数。

4. 若两个数的绝对值相等，则这两个数不一定相等(显然如|6|＝|-6|，但6≠-6)，只有这两个数同号，且这两个数的绝对值相等时，这两个数才相等。

四. 含绝对值问题的有效处理方法1. 运用绝对值概念。

即根据题设条件或隐含条件，确定绝对值里代数式的正负，再利用绝对值定义去掉绝对值的符号进行运算。

例2. 已知：|x-2|+x-2＝0，求：(1)x+2的最大值；(2)6-x的最小值。

绝对值的运算

绝对值的运算绝对值是数学中常见的一个概念，用于表示一个数与零之间的距离，无论这个数是正数还是负数，它的绝对值都是正数。

一、绝对值的定义绝对值通常用两竖线“| |”来表示，例如 |x| 表示数 x 的绝对值。

一个数 x 的绝对值记作 |x|，它的定义如下：当 x 大于等于 0 时，|x| = x；当 x 小于 0 时，|x| = -x。

二、绝对值的运算性质1. 非负性：对于任意实数 x，有|x| ≥ 0。

2. 零的绝对值：|0| = 0。

3. 正数的绝对值：对于任意正实数 a，有 |a| = a。

4. 负数的绝对值：对于任意负实数 b，有 |b| = -b。

5. 绝对值的平方：对于任意实数 x，有 |x|^2 = x^2。

绝对值的运算可归纳为以下几种情况：1. 两个正数的绝对值相加：|a| + |b|，结果是两数之和的绝对值。

例如，|3| + |4| = 3 + 4 = 7。

2. 两个正数的绝对值相减：|a| - |b|，结果是两数之差的绝对值（大数减去小数）。

例如，|5| - |3| = 5 - 3 = 2。

3. 一个正数与一个负数的绝对值相加：|a| + |-b|，结果是两数之差的绝对值。

例如，|6| + |-2| = 6 + 2 = 8。

4. 一个正数与一个负数的绝对值相减：|a| - |-b|，结果是两数之和的绝对值。

例如，|7| - |-4| = 7 - 4 = 3。

5. 两个负数的绝对值相加：|-a| + |-b|，结果是两数之和的绝对值。

例如，|-3| + |-4| = 3 + 4 = 7。

6. 两个负数的绝对值相减：|-a| - |-b|，结果是两数之差的绝对值（大数减去小数）。

例如，|-5| - |-3| = 5 - 3 = 2。

7. 一个正数与一个负数的绝对值相等：如果|a| = |-b|，则 a = -b 或 a = b。

例如，|8| = |-8|，则 8 = -8 或 8 = 8。

绝对值的概念与运算

绝对值的概念与运算绝对值是数学中常见的概念，用来表示一个数与0之间的距离。

绝对值的运算规则简单易懂，但在解决实际问题时起到了重要的作用。

本文将介绍绝对值的定义、性质以及常见的运算规则。

一、绝对值的定义对于一个实数a，其绝对值记作|a|，表示a与0之间的距离。

根据定义，正数的绝对值等于它本身，即|a| = a，负数的绝对值等于其相反数，即|-a| = a。

举例来说，对于数-5，其绝对值为5，而对于数3，其绝对值为3。

绝对值的定义可以推广到任意实数范围内，包括整数、分数以及无理数等。

二、绝对值的性质绝对值具有以下几个重要性质：1. 非负性：对于任意实数a，有|a| ≥ 0，即绝对值永远不会是负数。

2. 同号性：如果a与b具有相同的符号（都是正数或负数），则对应的绝对值也具有相同的值，即|a| = |b|。

3. 反号性：如果a与b具有相反的符号（一个是正数，一个是负数），则对应的绝对值相等，即|-a| = |b|。

这些性质对于绝对值的运算及应用有着重要的指导意义。

三、绝对值的运算规则绝对值的运算规则包括绝对值的加法规则、减法规则和乘法规则。

1. 绝对值的加法规则对于任意实数a和b，有以下加法规则：|a + b| ≤ |a| + |b|这意味着两个数的绝对值之和大于等于它们的和的绝对值。

例如，对于两个数分别为-3和5，其绝对值之和为8，而它们的和的绝对值为2，根据加法规则可以得出8大于等于2。

2. 绝对值的减法规则对于任意实数a和b，有以下减法规则：|a - b| ≥ ||a| - |b||这意味着两个数的绝对值之差大于等于它们的绝对值的差的绝对值。

例如，对于两个数分别为-3和5，它们的绝对值分别为3和5，根据减法规则可以得出8大于等于2。

3. 绝对值的乘法规则对于任意实数a和b，有以下乘法规则：|a · b| = |a| · |b|这意味着两个数的绝对值的乘积等于它们的绝对值的乘积。

绝对值性质及其应用

绝对值性质及其应用B、去绝对值符号的规则：负数取其相反数，非负数取其本身。

（因为0的相反数也是其本身，所以，|x|=-x在x=0时也成立。

所以也有：去除绝对值符号后，非正数取其相反数。

|x|=-x，x≤0）（a、b同号时，|a-b|=|a|-|b|，绝对值大的减去绝对值小的）（a、b异号时，|a-b|=|a|+|b|）例题：某粮店出售三种品牌的面粉，袋上分别标有质量为（25±0.1）kg、（25±0.2）•kg、（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出2袋，它们的质量最多相差多少？解：如图，显然0.3和-0.3的距离最远，相差最大，|0.3-（-0.3）|=0.6所以任意两袋面粉，最多相差0.6kg。

练习：1、（1）若│m-1│=m-1，则m和1的大小关系是．（2）若│m-1│=1-m，则m和1的大小关系是（3）若│a-b│=b-a，则a，b的大小关系是（4）若|a|=-|a|，则a=2、正式比赛时，乒乓球的尺寸要有严格的规定，现在对四个乒乓球进行测量，超过规定的尺寸记为正数，不足的尺寸记为负数，得到结果：A球+0.2mm，B球-0.1mm，C球+0.3mm，D球-0.2mm，你认为应选哪一个乒乓球用于比赛？为什么？3、已知│a-3│+│2b+4│+│c-2│=0，求a+b+c和|a|+|b|+|c|的值．B 、去绝对值符号的规则：负数取其相反数，非负数取其本身。

（因为0的相反数也是其本身，所以，|x|=-x 在x=0时也成立。

所以也有：去除绝对值符号后，非正数取其相反数。

|x|=-x ，x ≤0）练习：1、如果2<a<6，简化|2-a|+|a-6|。

2、若|a|>a ，则a 是。

3、已知a 、b 、c 三数在数轴的位置如图所示，化简（1）||||||a b c a b c ++，（2）│c-a │-│a │+│b │，（3）│a+c │-│a │+|a-b|。

绝对值的性质与计算

绝对值的性质与计算绝对值是数学中的一种运算符号，它表示一个数与零的距离。

绝对值不仅有着独特的性质，而且在实际计算中也有广泛的应用。

本文将探讨绝对值的性质以及如何进行绝对值的计算。

一、绝对值的性质绝对值有三个主要的性质，它们是：1. 非负性：任何数的绝对值都不会小于零。

无论是正数、负数还是零，它们的绝对值都是非负数。

这是因为绝对值代表距离，而距离不会是负数。

2. 正数的绝对值：正数的绝对值等于它本身。

例如，|3|等于3，|7|等于7。

因为正数到零的距离就是这个正数本身。

3. 负数的绝对值：负数的绝对值等于它的相反数。

例如，|-4|等于4，|-9|等于9。

这是因为负数到零的距离与它的相反数到零的距离相等。

二、绝对值的计算在进行绝对值的计算时，可以根据绝对值的性质进行简化。

下面是一些常见的绝对值计算方法：1. 对于给定的数x，如果x是非负数或者零，那么|x|就等于x本身。

例如，|3|等于3，|7|等于7，|0|等于0。

2. 对于给定的数x，如果x是负数，那么|x|就等于x的相反数。

例如，|-4|等于4，|-9|等于9。

3. 在一些复杂的数学表达式中，可以利用绝对值的性质来简化计算。

例如，计算|3-8|，可以先计算3-8的结果为-5，然后再取它的绝对值，结果为5。

4. 在绝对值的计算中，也可以利用等式来简化计算。

例如，|x| = x或者 |x| = -x，具体取决于x是非负数还是负数。

5. 绝对值还可以与其他运算符一起使用，比如加法、减法、乘法、除法。

例如，|2+3|等于|5|等于5，|2-3|等于|-1|等于1，|2*3|等于|6|等于6。

绝对值的计算方法因具体情况而异，我们需要根据题目要求来灵活运用，以求得正确的结果。

综上所述，绝对值具有非负性、正数的绝对值等于本身、负数的绝对值等于相反数这三个性质。

在进行绝对值的计算时，可以根据数的正负性进行简化，利用绝对值的性质得到准确的结果。

绝对值在数学中有着广泛的应用，同时也是解决实际问题中不可或缺的工具之一。

初中绝对值知识点

初中数学中，绝对值是一个重要的知识点。

它在解决绝对值方程和不等式、求解距离等问题中起着关键的作用。

本文将以“初中绝对值知识点”为标题，为大家详细介绍绝对值的基本定义、性质和应用。

1. 绝对值的定义在数学中，绝对值是指一个实数对于零点的距离。

对于一个实数a，它的绝对值表示为|a|，表示a到0的距离。

例如，|3|的值等于3，而|-5|的值等于5。

绝对值的定义可以用以下公式表示：|a| = a, 当a≥0 |a| = -a, 当a<02. 绝对值的性质绝对值具有以下几个重要的性质：2.1 非负性对于任何实数a，|a| ≥ 0。

也就是说，绝对值的值不会小于零。

2.2 正负性如果a>0，则|a| = a。

如果a<0，则|a| = -a。

也就是说，当a为正数时，绝对值等于其本身；当a为负数时，绝对值等于其相反数。

2.3 三角不等式对于任意两个实数a和b，有以下不等式成立：|a + b| ≤ |a| + |b|。

也就是说，绝对值的和不会大于等于各个绝对值的和。

3. 绝对值的应用绝对值在数学中有着广泛的应用。

下面将介绍几个常见的应用场景。

3.1 解绝对值方程和不等式绝对值方程是指含有绝对值符号的方程，例如|2x + 3| = 5。

解绝对值方程的关键是根据绝对值的定义，将方程拆分为两个不同的情况进行讨论。

对于上述方程，我们可以得到两个方程：2x + 3 = 5和2x + 3 = -5。

然后分别解这两个方程，得到x 的解。

类似地，解绝对值不等式也需要根据绝对值的定义进行拆分和讨论。

例如，|x - 2| < 3的解可以通过拆分成两个不等式：x - 2 < 3和x - 2 > -3，并求解得到。

3.2 求解距离绝对值在求解距离问题中起着重要的作用。

例如，已知数轴上点A的坐标为3，点B的坐标为-2，我们可以用绝对值来表示点A和点B之间的距离。

距离可以表示为|3 - (-2)| = |5| = 5。

中考数学中绝对值的性质及其应用

中考数学中绝对值的性质及其应用二中成呈祥绝对值的定义是：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离，数a 的绝对值记做︱a ︱，如图所示：绝对值运算法则是：（1）一个正数的绝对值是它本身；如果a ＞0，那么，︱a ︱＝a.(2)一个负数的绝对值是它的相反数；如果a ＜0，那么，︱a ︱＝－a.（3）0的绝对值是0；︱a ︱＝0.由绝对值的定义和运算性质可以得出下面的性质：一、实数的绝对值，一定是非负数，︱a ︱≥0.例1.若︱x-1︱+4︱y+3︱＝0,求x,y 的值.解：∵︱x-1︱≥0，︱y+3︱≥0，∴x-1=0,y+3=0,解得：x ＝1,y ＝-3.二、在实数范围内，绝对值最小的数是0，即：最小值=0.例2.代数式5-︱a+b ︱的最大值是多少？此时a 与b 是什么关系？解：∵︱a+b ︱≥0，而︱a+b ︱的最小值是0，即：5-︱a+b ︱有最大值5，此时，︱a+b ︱=0，即：a+b=0, ∴当5-︱a+b ︱有最大值5时，a 与b 互为相反数.三、任何实数都有唯一的绝对值.例3.求下列各数的绝对值. 3，-32，0，+0.75，-8，-3. 解：︱3︱＝3，︱-32︱＝32，︱0︱＝0，︱+0.75︱＝0.75，︱-8︱＝8，︱-3︱＝3.四、任何实数都不大于它的绝对值.例如：10＝︱10︱，0＝︱-3︱，-3＜︱-3︱-1.25＜︱-1.25︱.五、两个数如果是互为相反数或相等，则它们的绝对值相等，即：若a+b ＝0,则︱a ︱＝︱b ︱;若a ＝b,则︱a ︱＝︱b ︱.反过来，若︱a ︱＝︱b ︱，则a+b ＝0,或a ＝b.例4.若︱x ︱＝3,则x ＝ .解：∵︱x ︱＝3，即：当x ＞0时，x ＝3;当x ＜0时，x ＝-3.例5.若︱a ︱＝4，︱b ︱＝7，则︱a+b ︱＝ .解: ∵︱a ︱＝4，∴a ＝±4,∵︱b ︱＝7，∴b ＝±7，所以有四种情况：（1）当a ＝4,b ＝7时，︱a+b ︱＝︱4+7︱＝11；（2）当a ＝4,b ＝-7时，︱a+b ︱＝︱4-7︱＝3；（3）当a ＝-4,b ＝7时，︱a+b ︱＝︱-4+7︱＝3；（4）当a ＝-4,b ＝-7时，︱a+b ︱＝︱-4-7︱＝11.六、如果︱x ︱＜a,那么，-a ＜x ＜a; 如果︱x ︱＞a,那么,x ＜-a 或x ＞a; 如果︱x ︱=a,那么,x ＝-a 或x ＝a.例6. ︱x ︱＜4的整数有个.解：∵︱x ︱＜4，∴-4＜x ＜4，在-4←→4之间的整数有-3、-2、-1、0、1、2、3.所以符合条件的整数有0、±1、±2、±3共七个.七、如果︱x ︱＝x,那么，x ≥0；如果︱x ︱＝-x,那么，x ≤0.例7.若︱a-2︱＝2-a,则a 的取值范围是 .解：∵︱a-2︱＝2-a ＝-（a-2）, ∴2-a ≥0，解这个不等式得：a ≤2.即：a 的取值范围是a ≤2.通过以上举例大家对绝对值的定义、性质和运算法则有了一定的了解，下面再举几例供学习参考.例8.选择题若︱a-b ︱＜︱a+b ︱,则 .A.a 与b 都是负数；B. a 与b 都是正数；C. a 与b 中一个正数一个负数；D. a 与b 中至少有一个数为0.解：∵︱a-b ︱＜︱a+b ︱,根据绝对值定义可知，a-b 到原点的距离比a+b 到原点的距离大，而a-b 与a+b 在a 与b 符号不同时，才能使已知条件成立，故选C. 例9. a 、b 、c 在数轴上如图，求︱a-c ︱-︱a+b ︱-︱c+b ︱的值.解：由图像观察可知：a ＞0，b ＜c ＜0，︱a ︱＜︱b ︱, ︱c ︱＜︱b ︱,根据有理数加法法则有，a-c=a+（-c ）＞0，a+b ＜0,c+b ＜0,再根据绝对值运算法则有，︱a-c ︱＝a-c, ︱a+b ︱＝-(a+b), ︱c+b ︱＝-(c+b), ∴︱a-c ︱-︱a+b ︱-︱c+b ︱＝(a-c)-[-(a+b)]-[ -(c+b)]＝a-c+a+b+c+b ＝2a+2b. 例10.计算︱3-4x ︱-︱2+3x ︱.解：设：3-4x ＝0,则x ＝43;再设2+3x=0,则x ＝-32. 列表判断3-4x 与2+3x 的正与负（如右表）： ∴当x ＜-32时，原式=（3-4x ）-(2+3x)＝-7x+1; 当-32≤x ＜43时，原式＝-x+5; 当x ≥43时，原式＝-7x+1.。

绝对值函数的性质与应用

绝对值函数的性质与应用绝对值函数是一种常见的数学函数，在许多实际问题中有着广泛的应用。

本文将介绍绝对值函数的性质，并探讨其在数学和现实生活中的应用。

一、绝对值函数的定义和性质绝对值函数是一个以|x|的形式表示的函数，其中|x|表示实数x的绝对值。

该函数的定义如下：f(x) = |x|对于任意实数x，其绝对值函数的值都是非负实数。

绝对值函数具有以下性质：1. 非负性：对于任意实数x，有f(x) ≥ 0。

2. 对称性：对于任意实数x，有f(-x) = f(x)。

3. 三角不等式：对于任意实数x和y，有f(x+y) ≤ f(x) + f(y)。

二、绝对值函数的应用1. 解决实数问题绝对值函数在求解实数问题时非常有用。

例如，当我们需要计算一个实数的距离或误差时，可以使用绝对值函数。

另外，在代数方程中，绝对值函数常常用于求解方程的根。

2. 处理数据范围绝对值函数可以用于处理数据的范围问题。

当我们需要将数据限制在一定的范围内时，可以使用绝对值函数。

例如，在编程中，我们可以使用绝对值函数来确保变量的值不超出所需的范围。

3. 表示物理量绝对值函数在物理学中也有广泛应用。

例如，当我们需要表示速度、加速度或力的大小时，可以使用绝对值函数。

这是因为这些物理量都是以方向性和大小性两个方面进行描述的，而绝对值函数可以将方向性忽略并只保留大小性。

4. 建模与优化绝对值函数在数学建模和优化中也起着重要的作用。

在建模中，我们常常使用绝对值函数来描述实际问题中的约束条件。

在优化中，绝对值函数可以被用作优化目标或约束函数。

总结：绝对值函数是一个重要的数学函数，具有非负性、对称性和三角不等式等性质。

它在解决实数问题、处理数据范围、表示物理量以及数学建模与优化中有着广泛的应用。

通过了解绝对值函数的性质和应用，我们可以更好地理解和应用这一函数，从而解决各种实际问题。

以上就是关于绝对值函数的性质与应用的文章，希望对您有所帮助。

绝对值的应用题型

绝对值的应用题型绝对值是数学中的一个重要概念，它表示一个数离零的距离。

在解决实际问题中，我们常常会遇到需要应用绝对值的题型。

本文将针对绝对值的应用题型展开讨论，通过详细的解析和例题演练，帮助读者更好地理解和运用绝对值。

1. 绝对值的定义和性质绝对值表示一个数离零的距离，用符号“|x|”表示，其中x为任意实数。

绝对值的定义如下：当x≥0时，|x|=x；当x<0时，|x|=-x。

根据绝对值的定义，我们可以得到一些重要的性质：性质1：|x|≥0，对于任意实数x，其绝对值不小于零。

性质2：|-x|=|x|，绝对值是关于原点对称的，也就是说，对于任意实数x，其绝对值的绝对值等于自身的绝对值。

性质3：|xy|=|x|·|y|，绝对值的乘积等于各绝对值之积。

性质4：|x+y|≤|x|+|y|，绝对值的和不大于各自绝对值之和。

了解了绝对值的定义和性质，我们就可以尝试解决一些实际问题。

2. 绝对值应用题的解题思路在解决绝对值应用题时，我们需要分析题目中给出的条件，并利用绝对值的定义和性质进行推导和计算。

一般来说，我们可以按照以下几个步骤来解决绝对值应用题：步骤1：读懂题目，理清题意。

步骤2：找出题目中涉及到的变量和条件。

步骤3：根据绝对值的定义和性质，对题目中的变量和条件进行分析，并列出等式或不等式。

步骤4：根据等式或不等式解出变量的取值范围。

步骤5：按照题目要求进行计算和推导，得出最终的结果。

下面我们通过例题演练来具体说明解决绝对值应用题的思路和方法。

3. 例题演练例题1：已知|2x-3|=5，求x的取值范围。

解析：根据绝对值的定义和性质，我们可以列出等式|2x-3|=5。

对于2x-3≥0的情况，即2x-3=5，解得x=4；对于2x-3<0的情况，即-(2x-3)=5，解得x=-1。

所以x的取值范围为[-1,4]。

例题2：已知|2x+3|+|x-4|=8，求x的取值范围。

解析：根据绝对值的性质，我们可以将绝对值分成不同的情况进行讨论。

绝对值函数的性质和应用

绝对值函数的性质和应用绝对值函数是一种常见的数学函数，在许多领域中都有重要的应用。

它的性质和应用在实际问题中起着重要的作用。

本文将探讨绝对值函数的基本性质，并且介绍一些常见的应用场景。

一、绝对值函数的定义和性质绝对值函数表示为 |x|，其中x是实数。

它的定义是当x大于等于0时，|x|等于x，当x小于0时，|x|等于-x。

绝对值函数具有以下基本性质：1. 非负性质：对于任意实数x，|x|大于等于0，即绝对值函数的结果永远是一个非负数。

2. 正定性质：对于任意实数x，当且仅当x等于0时，|x|等于0，即绝对值函数的结果为0的充要条件是x等于0。

3. 对称性质：对于任意实数x，|x|等于|-x|，即绝对值函数关于y轴对称。

4. 三角不等式：对于任意的实数x和y，有| x + y | ≤ |x| + |y|，即绝对值函数满足三角不等式。

二、绝对值函数的应用绝对值函数的性质使得它在实际问题中有着广泛的应用，下面将介绍一些常见的应用场景。

1. 距离计算绝对值函数可以用于计算两个点之间的距离。

考虑平面上两个点A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)，它们之间的距离可以通过以下公式计算：d =|x₂ - x₁| + |y₂ - y₁|。

这是因为在平面上，我们可以通过沿x轴和y轴的位移来到达目标点，绝对值函数保证了我们计算的是位移的绝对值。

2. 条件约束在一些实际问题中，我们需要对变量进行条件约束。

绝对值函数可以帮助我们实现这样的约束。

例如，假设我们希望找到一个使得函数f(x)达到最小值的x值，同时限制x的取值范围在[a, b]之间。

我们可以构造一个新的函数g(x) = f(x) + k|x - c|，其中k是一个正数，c是[a, b]之间的任意点。

然后，我们只需要找到使得g(x)达到最小值的x值，即可满足条件约束。

3. 求解不等式绝对值函数在求解不等式时也有很多应用。

考虑不等式|f(x)| ≤ g(x)，我们可以将它转化为两个不等式来求解。

绝对值的性质及运用

绝对值的性质及运用绝对值的性质及运用知识精讲绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.①取绝对值也是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值号.②一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：5-符号是负号，绝对值是5. 求字母a的绝对值：①(0)0(0)(0)a aa aa a>⎧⎪==⎨⎪-<⎩②(0)(0)a aaa a≥⎧=⎨-<⎩③(0)(0)a aaa a>⎧=⎨-≤⎩利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.例如：若0a b c++=，则0a=，0b=，0c=绝对值的其它重要性质：（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即a a≥，且a a≥-；（2）若a b=，则a b=或a b=-；（3）ab a b=⋅；aab b=(0)b≠；（4）222||||a a a==；a的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离．a b-的几何意义：在数轴上，表示数a．b对应数轴上两点间的距离．【例题精讲】模块一、绝对值的性质绝对值【例1】到数轴原点的距离是2的点表示的数是（）A ．±2B ．2C ．-2D ．4【例2】下列说法正确的有（）①有理数的绝对值一定比0大；②如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等；③互为相反数的两个数的绝对值相等；④没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数；⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示；⑥符号不同的两个数互为相反数．A ．②④⑤⑥B ．③⑤C ．③④⑤D ．③⑤⑥【例3】如果a 的绝对值是2，那么a 是（）A ．2B ．-2C ．±2D ．12±【例4】若a ＜0，则4a +7|a |等于（）A ．11aB ．-11aC ．-3aD ．3a【例5】一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是（）A ．1，0B ．正数C ．非正数D ．非负数【例6】已知|x |=5，|y |=2，且xy ＞0，则x -y 的值等于（）A ．7或-7B ．7或3C ．3或-3D ．-7或-3【例7】若1-=x x，则x 是（） A ．正数 B ．负数 C ．非负数 D ．非正数【例8】已知：a ＞0，b ＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（）A ．1-b ＞-b ＞1+a ＞aB ．1+a ＞a ＞1-b ＞-bC ．1+a ＞1-b ＞a ＞-bD ．1-b ＞1+a ＞-b ＞a【例9】已知a ．b 互为相反数，且|a -b |=6，则|b -1|的值为（）A ．2B ．2或3C ．4D ．2或4【例10】a ＜0，ab ＜0，计算|b -a +1|-|a -b -5|，结果为（）A ．6B ．-4C ．-2a +2b +6D ．2a-2b-6【例11】若|x +y |=y -x ，则有（）A ．y ＞0，x ＜0B ．y ＜0，x ＞0C ．y ＜0，x ＜0D ．x =0，y ≥0或y =0，x ≤0【例12】已知：x ＜0＜z ，xy ＞0，且|y |＞|z |＞|x |，那么|x +z |+|y +z |-|x -y |的值（）A ．是正数B ．是负数C ．是零D ．不能确定符号【例13】给出下面说法：（1）互为相反数的两数的绝对值相等；（2）一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数；（3）若|m |＞m ，则m ＜0；（4）若|a |＞|b |，则a ＞b ，其中正确的有（）A ．（1）（2）（3）B ．（1）（2）（4）C ．（1）（3）（4）D ．（2）（3）（4）【例14】已知a ，b ，c 为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，则|c -b |-|b -a |-|a -c |= _________c b a 0-11【例15】若x ＜-2，则|1-|1+x||=______若|a|=-a ，则|a-1|-|a-2|= ________【例16】计算111111 (23220072006)-+-++-= ．【例17】已知数,,a b c 的大小关系如图所示，则下列各式：①()0b a c ++->；②0)(>+--c b a ；③1=++c c b b a a ；④0>-a bc ； ⑤b c a b c b a 2-=-++--．其中正确的有．（请填写番号）c a 0b【巩固】已知：abc ≠0，且M =a b c a b c ++，当a ，b ，c 取不同值时，M 有 ____种不同可能．当a 、b 、c 都是正数时，M = ______；当a 、b 、c 中有一个负数时，则M = ________；当a 、b 、c 中有2个负数时，则M = ________；当a 、b 、c 都是负数时，M =__________ ．模块二绝对值的非负性1. 非负性：若有几个非负数的和为0，那么这几个非负数均为02. 绝对值的非负性；若0a b c ++=，则必有0a =，0b =，0c =【例1】若42a b -=-+，则_______a b +=【巩固】若7322102m n p ++-+-=，则23_______p n m +=＋【例2】()2120a b ++-=，分别求a b ，的值模块三零点分段法1. 零点分段法的一般步骤：①找零点→②分区间→③定符号→④去绝对值符号．【例1】阅读下列材料并解决相关问题：我们知道()()()0000x x x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式12x x ++-时，可令10x +=和20x -=，分别求得12x x =-=，（称12-，分别为1x +与2x -的零点值），在有理数范围内，零点值1x =-和2x =可将全体有理数分成不重复且不易遗漏的如下3中情况：⑴当1x <-时，原式()()1221x x x =-+--=-+⑵当12x -<≤时，原式()123x x =+--=⑶当2x ≥时，原式1221x x x =++-=-综上讨论，原式()()()211312212x x x x x -+<-⎧⎪=-<⎨⎪-⎩≤≥通过阅读上面的文字，请你解决下列的问题：（1）别求出2x +和4x -的零点值（2）化简代数式24x x ++-【巩固】化简12x x +++【巩固】化简12m m m+-+-的值【巩固】化简523x x++-．【课堂检测】1.若a的绝对值是12，则a的值是（）A．2 B．-2 C．12D．12±2.若|x|=-x，则x一定是（）A．负数B．负数或零C．零D．正数3.如果|x-1|=1-x，那么（）A．x＜1 B．x＞1 C．x≤1D．x≥14.若|a-3|=2，则a+3的值为（）A．5 B．8 C．5或1 D．8或45.若x＜2，则|x-2|+|2+x|=_______________6.绝对值小于6的所有整数的和与积分别是__________7.如图所示，a．b是有理数，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b-a|化简的结果为__________ba0-118.已知|x|=2，|y|=3，且xy＜0，则x+y的值为_________9.化简代数式24x x++-【家庭作业】1.-19的绝对值是________2.如果|-a|=-a，则a的取值范围是（A．a＞0 B．a≥0C．a≤0D．a＜03.绝对值大于1且不大于5的整数有__________个．4.绝对值最小的有理数是_________．绝对值等于本身的数是________．5.当x __________时，|2-x|=x-2．6.如图，有理数x，y在数轴上的位置如图，化简：|y-x|-3|y+1|-|x|= ________y x-1217.若3230x y-++=，则yx的值是多少？。