用线段图解决倍数
三年级画线段应用题
三年级画线段应用题一、和差问题类1. 题目：三年级一班和二班共有学生90人，一班比二班多10人，求两个班各有多少人？解析：首先画线段图。
先画一条线段表示二班的人数，因为一班比二班多10人，所以在表示二班人数的线段基础上，画一条稍长的线段表示一班的人数，长出的部分就是10人，而两条线段合起来的总长度表示的就是两个班的总人数90人。
从线段图可以看出，如果从总人数90人中减去10人，剩下的人数就是二班人数的2倍。
所以二班的人数为公式人。
那么一班的人数就是公式人。
2. 题目：小明和小红一共有85颗糖，小明比小红少5颗，他们各有多少颗糖？解析：画线段图时，先画表示小红糖数的线段，再画表示小明糖数的线段，小明的线段比小红的短5颗糖对应的长度。
两条线段总和是85颗糖。
从图中可知，如果给总数85颗加上5颗，就相当于小红糖数的2倍。
所以小红有公式颗糖。
小明就有公式颗糖。
二、倍数问题类1. 题目：果园里苹果树的棵数是梨树的3倍，苹果树和梨树一共有120棵，苹果树和梨树各有多少棵？解析：画线段图，先画一条线段表示梨树的棵数，因为苹果树棵数是梨树的3倍，所以画一条长度是梨树3倍的线段表示苹果树。
两条线段合起来的总长度表示120棵树。
从线段图可以看出，梨树和苹果树的总棵数相当于梨树棵数的公式倍。
所以梨树的棵数为公式棵。
苹果树的棵数就是公式棵。
2. 题目：学校图书馆有故事书的本数是科技书的4倍，故事书比科技书多90本，故事书和科技书各有多少本？解析：画线段图，先画表示科技书本数的线段，再画表示故事书本数的线段，故事书的线段长度是科技书的4倍，并且多出的部分就是90本。
从图中可以看出，故事书比科技书多的90本，正好是科技书本数的公式倍。
所以科技书有公式本。
故事书就有公式本。
运用线段图解题技巧（一）
运用线段图解题技巧（一）乐平五小 胡永红线段图能直观显示数量之间的关系，并能对各种信息进行系统整理，孩子们通过线段图易于发现解题思路，掌握解题方法，故教师在教学中喜欢用线段图来引导学生思考问题。
下面我以多个例题来详细说说线段图的运用技巧。
1、直观演示和与差的关系。
例1：笑笑买了一枝钢笔和一本笔记本共用10元，钢笔比笔记本多用4元，问：一枝钢笔和一本笔记本各多少元？由于出现了两种未知量，学生很难把两种数量之间的和（10元）与差（4元）有机地统一起来。
他们的着眼点会停留在不知道钢笔的价钱（或笔记本的价钱），题中和与差的信息有什么用呢？在学生的心中，并不会主动去想两种未知量如何转化为一种未知量，此时要让学生运用画线段图的方法，来观察两种数量之间的关系，并找到两种数量相等的部分，从而完成转化过程，轻松解决问题。
本题的作图过程是：先分析钢笔与笔记本谁的价钱低（少），要习惯性地把数量少的画在上面，画含有“比……多（少）”的时候，让学生明白，一个数要比另一个数多，必有一段和它一样多。
如图：在上图的基础上完成钢笔的线段图，就是在钢笔图的后面再画上一段表示4元，这4元的部分只有钢笔才有，而笔记本没有，这就表示钢笔比笔记本多4元，并用线段图的“减号” 进行对比，并标上数据。
如图：接着画上两种数量的和，用线段图的“加号” 来连接两条线段，并标上数据。
如图：笔记本：钢 笔：笔记本：钢 笔：4元笔记本：钢 笔： 4元 10元最后通过观察，把两条线段相等的部分，标上1份，揭示两种数量之间的转换关系——钢笔与笔记本都能转换成1份，如图：画图完成后，引导学生观察，10元中包含2份和4元，从10元中减去4元就求出2份（2本笔记本）是多少？从而可以求出一本笔记本有多少元？解答： （10－4）÷2=3（元）；10－3 =7（元） 或4+3=7（元）。
2、有效地表达几种数量之间的倍数关系。
例2：果园里苹果树、梨树和桃树共有1800棵，其中苹果树的棵数是桃树的2倍，梨树的棵数是桃树的3倍，求：三种树各多少棵？通过读题可以得出题中的 “1倍数”（一份的数）是桃树的棵数，在画线段图时就把桃树画在最上面，并标上“1份”，然后画上苹果树和梨树的棵数，（一份一份地画，尽量每份长度要大致相等，让学生不会产生每份大小不等的误解。
(完整版)画线段图解决倍数问题
海豚教育个性化简案学生姓名：朱泽遇年级：四年级科目：数学授课日期：月日上课时间：时分 ------ 时分合计：小时教学目标1.会根据题意准确画出线段图并准确列出算式2.体会数学思考的严谨性和数学结论的确定性，培养对数学的积极情感。
重难点导航1.画线段图找数量关系2.列综合算式教学简案：画线段图解决倍数问题1.知识点整理2.方法指导3.典型例题4.模仿练习授课教师评价：□准时上课：无迟到和早退现象（今日学生课堂表□今天所学知识点全部掌握：教师任意抽查一知识点，学生能完全掌握现符合共项）□上课态度认真：上课期间认真听讲，无任何不配合老师的情况（大写）□海豚作业完成达标：全部按时按量完成所布置的作业，无少做漏做现象学生签字：教师签字：备注：请交至行政前台处登记、存档保留，隔日无效（可另附教案内页）大写：壹贰叁肆签章：海豚教育个性化教案教学内容【知识整理】混合运算和应用题混合运算三步式题：小括号中有两级运算，先算乘、除法，后算加减法三步计算的文字叙述题两、三步计算的应用题两步应用题：连乘连除的应用题（两种方法）三步应用题：（是在求两数和、差及倍数关系的一步应用题的基础上发展起来的）简单的数据整理和求平均数数据整理求平均数123...⎧⎨⎪⎩⎪⎧⎨⎪⎩⎪⎧⎨⎪⎩⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪【方法指导】混合运算应用题—和倍问题和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。
和倍（一倍的数量）=和÷（倍数+1）【典型例题】根据线段图列式【模仿练习】小敏有14元，小花有10元，小花给小敏几元，小敏的钱数就是小花的2倍？【典型例题】师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？从线段图上可以看出，把徒弟加工的个数看作1份数，师傅加工的个数就比3份数还多5个，如果师傅少加工5个，两人加工的总数就少5个，总数变为（105-5）个，这样这道题就转化为例5类型的题目，就可以求出师傅和徒弟各加工多少个了.列式：如果师傅少做5个师、徒共做：105-5=105(个)，徒弟做了：100÷（3+1）=25(个),师傅做了：25×3+5=80(个)．【模仿练习】1．小卫家里养了20只兔子，其中大兔只数是小兔的4倍，问小卫家养的小兔和大兔各有多少只？2．某校四、五年级共有学生218人，五年级学生人数比四年级的2倍少22人。
四年级和倍差倍问题解决
说说这节课你的收获吧！
拓展提升
哥哥和弟弟共有48本书，弟弟给哥 哥5本后，哥哥的书就是弟弟的3倍。 哥哥、弟弟原来各有几本书？
拓展提升
甲筐苹果的重量是乙筐苹果的3倍， 如果从甲筐取出60千克放入乙筐， 那么两筐苹果重量就相等。两筐原 来各有苹果多少千克？
解决问题
———和倍问题 差倍问题
你能说说它们之间的倍数关系吗？
你能说说它们之间的倍数关系吗？
鸡： 鸭：
试一试
苹果的个数是梨的3倍。(用线段表示)
梨： 苹果：
例1
小明到市场去买水果，他买的苹果的个
数是梨的3倍，苹果和梨一共16个。小明买
苹果和梨各多少个？
梨： 苹果：
共16个Βιβλιοθήκη 梨 ：16÷（1+3）=4（个） 苹果：4×3=12（个） 答 ：小明买了苹果4个，梨12个。
变式
小明到市场去买水果，他买的苹果的个
数是梨的3倍，苹果比梨多16个。小明买苹
果和梨各多少个？
梨：
多16个
苹果：
梨 ：16÷（3-1）=8（个） 苹果：8×3=24（个） 答 ：小明买了苹果8个，梨24个。
小结
已知两个数的倍数关系和两数 的和（差），求这两个数，这样的 问题称为和（差）倍问题。
解决方法：找到谁是1倍数，根据倍 数关系画出线段图，先求1倍数，再 求几倍数。
练习
1.学校买来两种粉笔共240盒，已知白色粉笔 的盒数是彩色粉笔的5倍。两种粉笔各买了 多少盒？
练习
2.学校合唱组，女同学人数是男同学的4倍， 女同学比男同学多24人。合唱组有男、女 同学各多少人？
练习
3.学校合唱组，女同学人数是男同学的4倍， 女同学比男同学多24人。合唱组有男、女 同学各多少人？
西师大版-数学-三年级上册-运用画线段图法解决有关倍数的实际问题 能力提升
小学-数学-上册-打印版
运用画线段图法解决有关倍数的实际问题例题果园里有苹果树360棵，梨树的棵数比苹果树多3倍，桃树的棵数是梨树的2倍，三种果树共有多少棵？
分析借助线段图分析三种果树的数量关系。
由线段图可知：梨树的棵数就是在360棵的基础上又多了3个360棵，即360×3+360；或者把梨树的棵数看作是苹果树的4倍，即360×(1+3)。
用梨树的棵数乘2就是桃树的棵数，然后把三种果树的棵数加到一起就是所求。
解答梨树棵数：360×(1+3)= 1440（棵）或360×3=1080（棵）
1080+360=1440(棵)
桃树棵数：1440×2=2880(棵)
三种果树的总棵数：360+1440+2880=4680(棵)
答：三种果树共有4680棵。
提示
当几种事物之间存在一定的倍数关系时，借助线段图更有利于分析问题。
小学-数学-上册-打印版。
数形结合,以线段图理解两数的和差及倍数关系
数形结合，以线段图理解两数的和差及倍数关系【摘要】本文通过数形结合的方式，以线段图理解两数的和、差和倍数关系。
在数学中，通过图形的方式展示数学概念能够帮助我们更直观地理解抽象的数学概念。
我们将通过线段图展示两个数的相加、相减和倍数关系，使读者能够更容易地理解这些概念。
通过对具体的例子进行分析和展示，本文将帮助读者更好地掌握这些数学概念，并且能够更灵活地运用到实际问题中。
通过本文的学习，读者能够在数学学习中更加游刃有余，提高数学解题的能力。
数学并不是仅限于公式和计算，通过数形结合的方式，我们可以发现数学的美感和逻辑性，提高数学学习的乐趣和理解深度。
结合数形，在数学这个领域中探索更多的可能性。
【关键词】数形结合, 线段图, 两数的和, 两数的差, 倍数关系1. 引言1.1 引言在数学中，数形结合是一种非常抽象但又直观的思维方式。
通过将数和形结合起来，可以更加深入地理解数学概念，特别是对于初学者来说，这种方法往往更容易接受和理解。
在本文中，我们将探讨如何利用线段图来理解两个数的和、差以及倍数关系。
线段图是一种直观的图形表示方式，通过它我们可以更加清晰地看到数之间的关系，从而更好地理解数学概念。
通过本文的学习，读者将能够更加深入地理解数学中的一些基本概念，同时也能够锻炼自己的思维能力和逻辑推理能力。
希望读者在阅读本文时能够认真思考，并尝试自己动手实践，从中获得更多的收获和启发。
希望本文能够帮助读者更好地掌握数学知识，提高自己的学习成绩。
2. 正文2.1 数形结合数形结合是一种将数学概念与几何图形相结合的方法，通过图形化的表达方式来帮助我们理解数学问题。
在数形结合的方法中，我们可以使用线段图来理解两个数之间的关系，如两数的和、差以及倍数关系。
让我们来看两个数的和。
假设我们有两个数a和b，我们可以用线段图来表示这两个数。
假设a的长度为3，b的长度为4，那么我们可以在数轴上用两条线段分别表示a和b，然后将这两条线段连接起来，即得到了一个长度为7的线段，表示a和b的和。
和倍问题线段图及答案
和倍问题线段图及答案想正确解答和倍关系问题关键是要找出两数的和以及与之对应的倍数和。
先求出1倍数也就是每份的数（小数），再求几倍数（大数）。
数量间的关系可以这样表示：小数（1倍数）=两数和÷（倍数+1），大数(几倍数）=小数×倍数或大数=两数和-小数。
例如1：精灵王国共有120名法老，已知男法老是女法老的2倍，求男、女法老各多少名？分析：这就是典型的和倍问题。
知道两数的和是120，知道两数的倍数关系，男法老是女法老的2倍。
分别求出男、女法老各多少名？为了孩子们容易理解，这样的题最好用下面的线段图或者实物图来表示。
先把小数用1份表示，这个里面，女法老是小数，所以她的人数用任意一段线段表示，男法老是女法老的2倍，就用两段来表示。
他们的总和是120名，120名就是三段线段的总数，那么求出一段的就是女法老的人数。
120÷（2+1）=40（名），男法老可以用40×2=80（名），也可以用120-40=80名。
例题2：三（1）班和三（2）少先队员共做好事360件，三（2）班做的好事的件数是三（1）班的3倍。
三（1）班和三（2）班少先队员各做多少好事？分析：知道两个数的总和是360，其中一个数是另一个数的3倍，在这里面先找出小数来，那就是三（1）班，用一小段线段来表示三（1）班做好事件数，三（2）班是三（1）班的3倍，所以要画三段同样长的线段，那么两个班做好事的总数是360件，也就是3+1=4（份）的总数是360，那么求一份是多少，360÷4=90（件）这就是一份的表示的件数，而三（1）班就是1份，所以三（1）班做好事90件那么三（2）班就是：90×3=270（件）或者360-90=270（件）。
倍数详解例题
倍数问题【1】简单倍数关系：解题过程：1、找到带有倍数关系的句子；2、找到“是”后“的”前的内容；3、若以上已知就做乘法，若未知就做除法。
例1：果园有苹果树1200棵，梨树的棵数是苹果树的2倍。
梨树有多少棵？ 分析：根据题意，可以画出线段图：解题过程：1、找到带有倍数关系的句子：“梨树的棵数是苹果树的2倍”。
2、找到“是”后“的”前的内容：“苹果树”。
3、由题目知：“苹果树”的量已知，所以用乘法。
列式：1200×2=2400（棵）答：梨树有2400棵。
例2：果园有梨树2400棵，梨树的棵数比苹果树的2倍。
苹果树有多少棵？ 分析：根据题意，可以画出线段图：解题过程：1、找到带有倍数关系的句子：“梨树的棵数是苹果树的2倍”。
2、找到“是”后“的”前的内容：“苹果树”。
3、由题目知：“苹果树”的量未知，所以用除法。
列式：2400÷2＝1200（棵） 1200棵 2倍？棵梨树：苹果树：2倍2480棵 ?棵1倍 苹果树： 梨树：答：苹果树有1200棵。
练习题：1、一件羊毛衫是120元，一件大衣的价钱是一件羊毛衫的4倍。
买7件这样的大衣需要多少元钱？2、小白兔拔了14个萝卜，小灰兔拔的是它的3倍。
小白兔比小灰兔少拔了多少棵？3、校园里有水杉树24棵，松树的棵数是水杉树的3倍。
水杉树和松树一共有多少棵？水杉树比松树少多少棵？4、王大伯家养了15只鹅，养鸭的只数是鹅的4倍，养的鸡比鸭多38只。
王大伯家养鸭多少只？养鸡多少只？5、一箱鸡蛋的个数是一篮鸡蛋个数的3倍.一箱鸡蛋有96个，6篮鸡蛋有多少个？6、学校里组织兴趣小组，合唱队的人数是器乐队人数的3倍，舞蹈队的人数比器乐队少8人，舞蹈队有24人，合唱队有多少人？7、人步行每小时4千米，自行车的速度是步行的3倍，摩托车的速度是自行车的4倍。
摩托车每小时行多少千米？8、庆祝国庆节，学校买了18米红绸作彩旗，每9分米红绸可做一面红旗。
另外还买了许多黄旗和绿旗。
线段图法解决和倍问题--奥数专题(课件)-2021-2022学年数学三年级上册 全国通用
练习： 1.小玲和小林共有压岁钱900元，小玲的钱数是小林的2倍。小玲和 小林各有压岁钱多少元？
练习： 2.巧巧家饲养公鸡和母鸡共80只，母鸡的只数是公鸡的3倍。公鸡 和母鸡各有多少只？
练习： 3.兄弟俩去钓鱼，共钓了60条，哥哥钓的鱼是弟弟的2倍。两人各 钓了多少条鱼？
（二）平均数和倍问题
少
例一：甲、乙两个粮仓共存粮600袋，其中甲仓存粮是乙仓存粮的3倍。
两个粮仓各存粮多少袋？
？
乙仓：
1倍
？
甲仓：
600袋对应了（1+3）倍，可先算出1倍数是多少？
600袋 乙仓： 600÷（3＋1）=150（袋） 甲仓：150×3 =450（袋）
3 倍
总结： 1倍数= 和÷（倍数+1）
答：甲仓存粮450袋，乙仓存粮150袋。
练习： 2.某车间共有工人77名，其中女工人比男工人的2倍多2人。这个车 间男、女工人各有多少名？
练习： 3.四、五年级共有学生165人，四年级的学生比五年级的2倍少6人。 四、五年级各有多少人？
课后作业 1.甲、乙两个粮仓共存粮600袋，其中甲仓存粮是乙仓存粮的3 倍。两个粮仓各存粮多少袋？
？
第一块：
1倍 ？
第二块：
第三块：
2倍 ？
3倍
66米对应了（1+2＋3）倍，可先算出1倍数是多少？
第一块布： 66÷（1＋2＋3）=11（米） 66米 第二块布： 11×2=22（米）
第三块布： 11×3=33（米）
答：第一块布长11米，第二块布长22米， 第三块布长33米。
练习： 1.甲、乙、丙三人共存钱900元。乙存的是甲的2倍，丙存的是甲 的3倍。三人各存钱多少元？
倍数问题
13张
小华
2倍
多5张
小明
13×2=26（张） 26+5=31（张） 答：小明有31张。
比一比练习1 小明有31张邮票，小明
的张数比小华的2倍多5张，小华有多少 张？
？张
小华
2倍
多5张
小明
31张
31-5=26（张） 26÷2=13（张） 答：小华有13张。
练习2 陈老师今年52岁，比小红的4倍
42棵
梨树
2倍
桃树
?棵 少9棵
42×2=84（棵） 84-9=75（棵） 答：桃树75棵。
总结：
……比……的几倍少几
求几倍量：先乘后减 求一倍量：先加后除
练习1 三年级一班图书角有童话书
32本，科技书的本数比童话书的3倍少 8本，科技书多少本？
32本
童话书
3倍
科技书
？本
少8本
32×3=96（本） 96-8=88（本） 答：科技书88本。
还多4岁，小红今年几岁？
？岁
小红
4倍 多4岁
陈老师
52-4=48（岁） 48÷4=12（岁） 答：小红今年12岁。
例3 果园里有桃树75棵，比梨树的
2倍少9棵，梨树多少棵？
?棵
梨树
2倍
桃树
75棵 少9棵
75+9=84（棵） 84÷2=42（棵） 答：梨树42棵。
比一比 果园里有梨树42棵，桃树
比梨树的2倍少9棵，桃树多少棵？
谁是一倍量，谁是几倍量 画图： 苹果
橘子
爷爷的年龄是孙子的5倍。 甲是乙的10倍。 桃花比梅花的9倍少20朵。 钢笔的价格比铅笔的9倍多3元。
三年级数学思维训练倍数问题
第十四章 倍数问题知识导航同学们，生活中或学校里解决问题时，经常会碰到这类情况：豆豆买的橡皮是兰兰的3倍。
这里可知：兰兰买的橡皮为1份数，即1倍数，则豆豆有这样的3份，即3倍数。
用线段图表示为：从上图可以看出，倍数问题中的“几倍数”就是“几份数”，要求“几份数（几倍数）”是多少，就是求几个相同加数的和，用乘法计算；“倍数问题”中的“1倍数”就是“1份数”，要求“1份数”是多少，就是把总数平均分成几份，求每份是多少，可用除法计算。
三年级涉及的倍数问题都是一般问题。
在解答倍数问题时，特别注意要分清所求问题是属于求几倍数还是求1倍数。
在稍复杂的求几倍多几或几倍少几的量时，要先求出这个数的几倍是多少然后加几或减几。
反过来，已知一个数的几倍多几或几倍少几的量，求1倍数时，应先减几或加几，求出几倍的对应量，然后除以倍数。
已知两个数的倍数关系和1倍数，求这两个量的和或差，可以先求出倍数的和或倍数的差，然后再求出和或差。
其数量关系和解题方法如下图所示。
图解思维训练题例1 养殖场有白兔112只，灰兔的只数是白兔的3倍。
养殖场里有灰兔多少只？灰兔和白兔一共有多少只？图解思路白兔和灰兔之间的数量关系如下图所示。
从线段图可以看出，把白兔的只数看作“1倍数”，灰兔的只数有这样的3倍就是“3倍数”，则有“112只×3＝灰兔的只数”。
而两种兔的总只数正好是白兔的（3＋1）倍。
因此利用倍数关系可以求出总数量。
规范解答灰兔的只数：112×3＝336（只） 总只数：112＋336＝448（只）答：养殖场有灰兔336只，灰兔和白兔一共有448只。
例2 六一儿童节，希望工程送给希望小学一批体育活动器材，其中有跳绳336根，跳绳的根数是毽子的3倍，毽子的个数是呼啦圈的2倍。
呼啦圈有几个？图解思路如下图所示，利用线段图分析这三种体育器材间的数量关系。
解决此类问题的关键是根据条件中各个数量间的关系找准谁是“1倍数”。
在“一个数是另一个数的几倍”中，“另一个数”就是“1倍数”。
倍数公式小学数学
倍数公式小学数学倍数问题解题思路：（1）根据题意，画出线段图；（2）根据线段图，明确它们之间的倍数关系，和是多少。
（3）利用公式求解。
倍数问题公式：和÷（倍数+1）=小数小数×倍数=大数或和－小数=大数难点1：在有的题目中，倍数关系需要先进行一些加减运算才能得到（认真画图分析即可）。
难点2：题目中有三个量，或者多个量（同两个量的求法是一样的，一般先求较小的数）。
题型一：甲班和乙班共有图书160本。
甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？小学数学和倍问题，画图加公式，很简单分析：根据题意可画如下线段图。
甲班是乙班的3倍，则甲乙一共可以看作是4份，乙班占1份，甲班占3份。
运用和倍公式，本数之和160除以（1+3）即可求出乙班的本数。
解：乙班：160÷（1+3）=40（本）甲班：40×3=120（本）或160-40=120（本）答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。
题型二：体育室有足球和篮球共76只，足球的只数比篮球的3倍还多4只。
足球和篮球各有多少只？分析：如果拿走4只篮球，则此时足球的只数正好是篮球的3倍，相当于篮球和足球一共分成了4份，其中篮球占1份，足球占3份。
此时两种球的只数和为（76-4），用只数和÷4就是篮球的只数。
解：篮球：（76-4）÷（1+3）=18（只）足球：18×3+4=58（只）答：篮球有18只，足球有58只。
题型三：红黄蓝气球共325只，红气球的只数是黄气球的3倍，蓝气球的只数是红气球的3倍。
这三种气球各多少只？分析：如果把黄气球的只数看作1份，则红气球为3份，蓝气球为（3+3+3）=9份。
利用和倍公式：小数=和÷（倍数+1），则黄球只数=325÷（3+9+1）=25（只），红球=黄球×3=75（只），篮球只数=红球×3=75×3=225（只）。
数形结合,以线段图理解两数的和差及倍数关系
数形结合，以线段图理解两数的和差及倍数关系1. 引言1.1 引言数限制、格式要求等。
以下是根据您的要求编辑后的内容：线段图是数学中常见的几何图形，它由两个端点和连接这两个端点的线段组成。
通过线段图，我们可以直观地理解数学概念，比如数学运算、几何关系和数形结合。
本文将探讨线段图在数形结合中的应用，特别是如何利用线段图理解两数的和差及倍数关系。
通过对线段图的分析和理解，我们可以更好地掌握数学知识，提高解决问题的能力。
线段图不仅可以帮助我们理解两数的和差及倍数关系，还可以帮助我们发现更多数学规律和性质。
在接下来的内容中，我们将详细探讨线段图在数形结合中的重要性和应用价值。
通过深入研究线段图，我们可以对数学知识有更深刻的理解，为以后的学习打下坚实的基础。
2. 正文2.1 线段图的基本概念线段图是一种用线段表示数值关系的图形工具，通常用于帮助学生理解数学概念。
在线段图中，每条线段代表一个特定的数值，可以根据线段的长度和位置来进行数学运算和比较。
在线段图中，每条线段都有一个起点和一个终点，起点表示数值的起始位置，终点表示数值的结束位置。
线段的长度代表数值的大小，两个线段的距离可以表示两个数值之间的差值。
通过比较线段的长度和位置，可以直观地理解数值之间的关系。
除了表示数值大小和差值外，线段图还可以用来表示数值之间的倍数关系。
通过将多个相同长度的线段排列在一起，可以形成一个整体的线段，这个整体线段的长度就代表了这些线段的数量与长度的乘积关系。
线段图可以帮助学生直观地理解数值之间的关系，提高他们对数学概念的理解和运用能力。
在数形结合的学习中，线段图的应用将更加深入，帮助学生更好地掌握数学知识。
2.2 线段图中的数学运算线段图中的数学运算主要涉及到对线段长度的加减和倍数运算。
通过线段图的形式可以直观地理解数学运算的规律和结果。
我们可以用线段图表示两个数的加法。
假设有两条线段分别代表两个数，那么将这两条线段放在一起，就可以得到它们的和。
用线段图解决倍数
【教学内容】三年级上册P43-44例题、“试一试”及“想想做做1-4”【教学目标】1．经历探索和交流解决问题的过程，感受解决问题的一些策略，学会画线段图分析数量关系，学会用两步计算解决与倍有关系的实际问题及相应的变式问题。
2．感受数学与日常生活的密切联系，进一步增强对数学学习的兴趣和信心，初步形成独立思考和探究问题的意识、习惯。
【教学重、难点】画线段图分析数量关系，解决问题。
【教学过程】一、激发兴趣，导入新课同学们，和爸爸妈妈一起买过衣服吗？今天我们就来解决一个和买衣服有关的实际问题。
（板书课题：解决实际问题）二、探究新知，掌握方法1．出示情境图，提出问题从图中你知道了什么？（一条裤子28元，上衣的价钱是裤子的3倍，买一套衣服要多少钱？）板书问题你能理解买一套衣服的意思吗？（板书：一套衣服=上衣+裤子）2．引入线段图，解决问题（1）画线段图表示题意解决一些实际问题时，为了更清楚地理解题意，我们可以画线段图来表示题目里的数量和数量关系。
根据题目条件，裤子28元，我们画这样的一条线段来表示。
（板书：裤子 28元）那么上衣的价钱也可以用一条线段来表示，（板书：上衣）上衣的价钱是裤子的3倍，那表示上衣价钱的线段要画多长呢？（摆直尺）先想一想这条线段应该画多长，然后在练习纸上画一画。
（巡视指导，提醒：怎样才能一眼看出来上衣的价钱是裤子的3倍？）完成后投影展示，让学生说一说怎么知道画这么长的？（上衣的价钱是裤子的3倍，裤子价钱画这样的一段表示，上衣就应该画这样3段的长。
）板书：上衣（对齐左边端点，分3段画）问题是求一套衣服多少钱，也就是一共多少元，在线段图上可以这样表示：一共多少元。
（边说边板书大括号、问号和元。
）你能这样表示问题吗？请你边说问题“一套衣服多少元”，边在练习纸上画出大括号、问号，写上单位名称元。
现在你能完整地说一说这幅线段图的意思吗？（指名学生说，老师指线段图）（2）学生明确解题思路问题是求一套衣服要多少钱，你要先求什么？是怎么想到的呢？（同桌说一说，然后交流）有的同学是从条件想起，根据上衣的价钱是裤子的3倍，先求出上衣的价钱，然后把上衣的价钱和裤子的价钱相加求出一套衣服的价钱。
线段图解决问题
线段图解决问题：1、 倍数问题（求和、求差）：书P43例题（求和）：裤子是28元，上衣的价格是裤子的3倍。
一套衣服多少元？ 28元裤子：上衣：方法一：先求上衣的价格28×3=84（元）84+28=112（元）方法二：把裤子的价格看作一份，先求一共有多少份。
1+3=428×4=112（元）（求差）：裤子是28元，上衣的价格是裤子的3倍。
一件上衣比一条裤子贵多少元？ 28元28×3=84（元）84-28=56（元）方法二：把裤子的价格看作一份，先求上衣比裤子多多少份。
3-1=228×2=56（元）2、 相差关系书P44的6大汽车有45辆，小汽车比大汽车多17辆。
大汽车和小汽车一共有多少辆？方法一：先求小汽车多少辆45+17=62（辆）62+45=107（辆）方法二：先求两个大汽车45+45=90（辆）90+17=107（辆）书P42的7女生有邮票42张，男生比女生少15张。
他们一共有多少张邮票？女生：男生：方法一：先求男生的张数42-15=27（张）42+27=69（张）方法二：先求两个女生的张数42+42=84（张）84-15=69（张）注意：上两幅图对比，“多”用实线，“少”用虚线。
3、 混合倍数、相差关系书P47的9黑天鹅有28只，白天鹅的只数比黑天鹅的3倍多9只。
白天鹅有多少只？28只黑天鹅：28 84+9=93（只）补充：黑天鹅有28只，白天鹅的只数比黑天鹅的3倍少9只。
白天鹅有多少只？ 28只黑天鹅：28 84-9=75（只）注意：上两幅图“问题”的标注。
10月25日 线段图 扩展差倍问题：○的个数是Δ的4倍，Δ与○的个数相差24。
Δ和○各有多少个？拓展题：年龄问题妈妈比我大27岁，妈妈的年龄是我的4倍。
妈妈和我各是多少岁？妈妈比我大27岁，8年后，妈妈的年龄是我的4倍。
今年妈妈和我各是多少岁？ 和差问题：○的个数是Δ的4倍，Δ与○一共有40个。
Δ和○各有多少个？多9只思考题：Δ与○一共有90个，Δ比○多8个。
北师大版-数学-三年级上册-《过河》能力提升 运用画线段图法解决和倍问题
小学-数学-上册-打印版
运用画线段图法解决和倍问题
例二红红和丽丽共收集了24张画报，其中红红收集的画报张数是丽丽的2倍，两人各收集了多少张画报？
分析因为红红收集的画报张数是丽丽的2倍，所以把丽丽收集的画报张数看作1份，红红收集的就是2份，丽丽和红红共收集的24张画报便是丽丽的(2+1)倍，把24平均分成3份，其中的1份就是丽丽收集的，2份就是红红收集的。
解答24÷(2+1)=8（张） 8×2 =16（张）
答：丽丽收集了8张画报，红红收集了16张画报。
提示解决有关倍数的问题时，可以用画线段图的方法来表示两个量之间的关系。
找到1份的量和几份的量，然后利用除法先求出1份的量是多少，再求出几份的量是多少。
小学-数学-上册-打印版。
倍数问题
倍数问题小朋友们，你见过关于倍数的问题吗？那么，你知道什么是倍数问题吗？倍数问题是指已知一个数或者几个数的和（差）及相互之间的倍数关系，求其中一个数或者几个数的问题。
它包括求1倍数或几倍数问题、和倍问题、差倍问题等。
现在我们就来学习这三类比较简单的倍数问题。
典型例题一、 求1倍数或几倍数例【1】 果园有苹果树1200棵，梨树的棵数比苹果树的2倍多80棵。
梨树有多少棵？分析 根据题意，可以画出线段图：由“梨树的棵数比苹果树的2倍多80棵”可知：苹果树的棵数是1倍数（1200棵），梨树的棵数比苹果树的2倍多80棵，先求出苹果树棵数的2倍（1200棵×2＝2400棵），再求比它多80棵的数。
解 1200×2＋80＝2400＋80＝2480（棵） 1200棵2倍 ？棵80棵 梨树：苹果树：答：梨树有2480棵。
例【2】 果园有梨树2480棵，梨树的棵数比苹果树的2倍多80棵。
苹果树有多少棵？分析 根据题意，可以画出线段图：由“梨树的棵数比苹果树的2倍多80棵”可知，苹果树的棵数是1倍数，梨树是2480棵，减去多的80棵，正好是苹果树棵数的2倍。
求1倍数用除法，由此可以求出苹果树的棵数。
解 （2480－80）÷2＝2400÷2＝1200（棵）答：苹果树有1200棵。
小结 解答求1倍数或几倍数的问题时，特别要注意分清是属于求几倍数的题，还是求1倍数的题。
求几倍多几或几倍少的量，2倍 2480棵 80棵?棵1倍 苹果树：梨树：都要先求出几倍数，然后再加或减，即先乘再加或减。
反之，已知几倍多几或几倍少几的量，而求1倍数，应先减或加，求出几倍的对应量，再除以倍数。
二、 和倍问题例【3】 学校图书馆有科技书和文艺书共2400本，文艺书的本数是科技书的4倍。
两种书各有多少本？分析 根据题意，可以画出下面线段图：从图中可以看出，把科技书的本数作为1倍数，文艺书的本数就是它的4倍，那么2400本就相当于科技书本数的（1＋4）倍，由此可以先求出科技书的本数，然后再求出文艺书的本数。
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【教学内容】三年级上册P43-44例题、“试一试”及“想想做做1-4”
【教学目标】
1．经历探索和交流解决问题的过程，感受解决问题的一些策略，学会画线段图分析数量关系，学会用两步计算解决与倍有关系的实际问题及相应的变式问题。
2．感受数学与日常生活的密切联系，进一步增强对数学学习的兴趣和信心，初步形成独立思考和探究问题的意识、习惯。
【教学重、难点】画线段图分析数量关系，解决问题。
【教学过程】
一、激发兴趣，导入新课
同学们，和爸爸妈妈一起买过衣服吗？今天我们就来解决一个和买衣服有关的实际问题。
（板书课题：解决实际问题）
二、探究新知，掌握方法
1．出示情境图，提出问题
从图中你知道了什么？（一条裤子28元，上衣的价钱是裤子的3倍，买一套衣服要多少钱？）板书问题
你能理解买一套衣服的意思吗？（板书：一套衣服=上衣+裤子）
2．引入线段图，解决问题
（1）画线段图表示题意
解决一些实际问题时，为了更清楚地理解题意，我们可以画线段图来表示题目里的数量和数量关系。
根据题目条件，裤子28元，我们画这样的一条线段来表示。
（板书：裤子 28元）那么上衣的价钱也可以用一条线段来表示，（板书：上衣）上衣的价钱是裤子的3倍，那表示上衣价钱的线段要画多长呢？（摆直尺）先想一想这条线段应该画多长，然后在练习纸上画一画。
（巡视指导，提醒：怎样才能一眼看出来上衣的价钱是裤子的3倍？）完成后投影展示，让学生说一说怎么知道画这么长的？（上衣的价钱是裤子的3倍，裤子价钱画这样的一段表示，上衣就应该画这样3段的长。
）
板书：上衣（对齐左边端点，分3段画）
问题是求一套衣服多少钱，也就是一共多少元，在线段图上可以这样表示：一共多少元。
（边说边板书大括号、问号和元。
）
你能这样表示问题吗？请你边说问题“一套衣服多少元”，边在练习纸上画出大括号、问号，写上单位名称元。
现在你能完整地说一说这幅线段图的意思吗？（指名学生说，老师指线段图）
（2）学生明确解题思路
问题是求一套衣服要多少钱，你要先求什么？是怎么想到的呢？（同桌说一说，然后交流）
有的同学是从条件想起，根据上衣的价钱是裤子的3倍，先求出上衣的价钱，然后把上
衣的价钱和裤子的价钱相加求出一套衣服的价钱。
还可以从问题想起，要求一套衣服的价钱，就要把上衣的价钱＋裤子的价钱，上衣的价钱不知道，要先求上衣的价钱。
（改板书：一套衣服的价钱＝上衣的价钱＋裤子的价钱）你能不能像这样从问题想起，先说数量关系，再看要先求什么呢？先和老师一起试着说一说。
（老师指数量关系，学生练说思路）
（3）学生尝试解决问题
刚才我们从问题想起，知道了要先求上衣的价钱，再求一套衣服的价钱，那你会列式计算了吗？（在练习纸上完成）
根据学生回答板书：28×3＝84（元） 84＋28＝112（元）
答：买一套衣服要112元。
交流：28×3＝84（元）算出来的是什么？怎样想到先算上衣的价钱的？（从问题想起，要求一套衣服的价钱，就要把上衣的价钱＋裤子的价钱，上衣的价钱不知道，要先求上衣的价钱。
）
（4）介绍第二种解题方法
请同学们仔细观察线段图，想一想，有没有不同的解法？（同桌讨论）
根据学生回答板书：1＋3＝4 28×4＝112（元）。
交流：1＋3＝4表示什么意思？（裤子的价钱是1个28元，上衣的价钱是3个28元，一套衣服相当于4个28元。
）指着线段图讲解。
3．改变问题，完成试一试
刚才我们求出一套衣服要多少钱。
如果把问题改一下，你能解决吗？一起来看。
（出示：上衣比裤子贵多少元？）条件还是裤子28元，上衣的价钱是裤子的3倍。
问题是：上衣比裤子贵多少元？(边说边呈现课件线段图里两条线段。
)
你知道在线段图上，上衣比裤子贵的那一部分在哪里吗？（指名上台，课件出示线段图中的问题）
看着线段图，独立列式解决这个问题。
（练习纸）
集体校对，说说你是怎样想的。
方法一：28×3＝84（元） 84－28＝56（元）
方法二：3－1＝2 28×2＝56（元）（可有可无）
方法一先求的是什么？你是怎样想到要先求上衣的价钱的？（要求上衣比裤子贵的价钱，只要把上衣的价钱－裤子的价钱，上衣的价钱不知道，要先求上衣的价钱。
）老师板书数量关系
方法二呢？（上衣比裤子贵的部分相当于几个28元。
）
4．小结揭题
今天解决的这两道题目都是几步计算解决的实际问题？（把课题补充完整）
解决两步计算实际问题都可以通过画线段图来理清题意。
解答时还可以从问题想起，根据数量关系式，找出还不知道具体数量的那个条件，先算出来，再求出问题的结果。
（板书：问题数量关系式条件）
三、应用方法，解决实际问题
1．想想做做第1题（先做再说）
出示带子图，谁来完整地说说图意？（蓝带子长5米，红带子的长是蓝带子的4倍，两条带子一共长多少米？）强调问题是求两条线段一共长多少米。
说一说题目的数量关系式是什么。
（两条带子一共的长度=蓝带子的长度＋红带子的长度）你能自己解决这个问题吗？（独立完成，指名回答）
方法一：4×5＝20（米） 5＋20＝25（米）
方法二：1＋4＝5 5×5＝25（米）（可有可无）
说说你是怎样想的？（要求两条带子一共的长度，就要把蓝带子的长度＋红带子的长度，红带子的长度不知道，要先求红带子的长度。
）
2．想想做做第2题（先说再做）
指名说说线段图中的“7”表示什么意思，谁能用3句话把这幅图的意思说清楚？
谁来根据问题“两条带子一共长多少米”，说说可以怎样想？（要求两条带子一共的长度，就要把红带子的长度＋蓝带子的长度，蓝带子的长度不知道，要先求蓝带子的长度。
）学生独立完成，指名回答。
方法一：16＋7＝23（米） 23＋16＝39（米）
方法二：16×2＝32（米） 32＋7＝39（米）（可有可无）
3．想想做做第4题
学生自己读题，说说你知道了什么？（3句话）
先在练习纸上画一画线段图，再列式解答。
四、全课总结，拓展延伸
今天这节课，我们学习了什么？（齐读课题）
解决两步计算的实际问题，我们可以通过画线段图来理清题意，解答时可以从问题想起，根据数量关系式，找出不知道的条件，先算出来，再求出问题的结果。
五、作业设计
1．课堂作业：想想做做第3题。
2．课后思考题：小红说：妈妈比我大27岁。
妈妈说：我的年龄是小红的4倍。
开动脑筋，算一算小红和妈妈各是多少岁。
（画线段图解决）。