一元一次方程定义与知识点

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人教版七年级数学上册—第3章一元一次方程单元总结

第三章一元一次方程知识点一：一元一次方程的概念1．方程的定义：含有未知数的等式.①未知数；②等式. 2．一元一次方程的定义：只．含有一个．．未知数（元），未知数的最高次数是．．．．．1．，等号两边都是整式的方程叫一元一次方程. 一元一次方程的一般形式．．．．：ax+b=0（a 、b 为常数，且a≠0，即末知数的系数一定不能为0）. 3．方程的解：使方程等号左、右两边相等的未知数的值. 4．解方程：求方程的解的过程. 例题：1. (1)下列方程中是一元一次方程的是( )A ．23x y =B ．()7561x x +=-C ．()21112x x +-= D ．12x x-= (2)下列各式中，是一元一次方程的是（）A. 6x y -=B. 1223x x --= C. 34x - D. 21x x += 2.（1）已知2x1-m +4=0是一元一次方程，则m= ________.（2）已知方程04)2(1||=+--a xa 是一元一次方程，则=a __________（3）若2(21)30a x bx c +--=是关于x 的一元一次方程，则一定有（）A. 12a =-，0b ≠，c 为任意数 B. 12a =-，b 、c 为任意数 C. 12a =-，0,0b c ≠= D. 12a =，0,0bc =≠（4）若2(1)(1)30k x k x -+++=是关于x 的一元一次方程，求k 的值3.下列说法：①等式是方程； ②x=4是方程5x+20=0的解； ③x=-4和x=6都是方程│x-1│=5的解．其中说法正确的是___ _．（填序号）4.（1）下列方程中，解为4的方程是（）A. 104x x =-B. 5(2)2(27)x x +=+C.62355y y -=+ D. 50.594x x =+ （2）已知4x =-是方程231x a x +=-的解，则a 的值是 5.根据条件列出方程（1）某数的2倍，再减去1等于5 （2）某数的3倍与它的12的和等于106.（1）买4本练习本和5支铅笔一共用了4.9元，已知铅笔每支0.5元，练习本每本多少元？若设练习本每本x 元，则可列方程为（2）一辆汽车从A 地到B 地后，用去了邮箱里的汽油的25%，还剩40升，邮箱里原有汽油多少升？若设邮箱里原有汽油x 升，可列方程为知识点二：等式的基本性质等式的性质1:等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即：如果a ＝b ，那么a ±c ＝b ±c等式的性质2：等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.即：如果a ＝b ，那么ac ＝bc ；如果a ＝b （c ≠0），那么c a ＝cb 例题：1.（1）若a b =，则下列式子正确的有（）①22a b -=- ②1132a b =③3344a b -=- ④5151a b -=-． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个（2）如果ma mb =，那么在下列变形中，不一定成立的是（）A. 11ma mb +=+B. 33ma mb -=-C. 1122ma mb -=- D. a b = （3）下列变形中，正确的是()A.若ac=bc ，那么a=bB.若cbc a =，那么a=b C.a ＝b ，那么a=b D.若a 2=b 2那么a=b （4）运用等式的性质进行变形，正确的是（）A.如果a b =，那么a c b c +=-；B.如果a bc c=，那么a b = C.如果a b =，那么a bc c= D.如果23a a =，那么3a = 2.（1）给出下面四个方程及其变形：①48020x x +=+=变形为；②x x x +=-=-75342变形为；③253215x x ==变形为；④422x x =-=-变形为；其中变形正确的是（） A ．①③④ B ．①②④C ．②③④D ．①②③（2）下列各式的变形中，错误的是（）A. 260x +=变形为26x =-B.312x x +=-变形为322x x +=- C. 2(4)2x --=-变形为41x -= D. 1122x +-=变形为11x -+=3.用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的; （1）如果810x +=，那么10x =- （2）如果437x x =+，那么4x - =7 （3）如果38x -=，那么x = （3）如果123x =-，那么 =-6 4.完成下列解方程：（1）1343x -= 解：两边，根据得13343x --= 于是13x -=两边，根据得x =（2）5234x x -=+解：两边，根据，得 =3x+6 两边，根据，得2x=两边，根据，得x= 5.根据下列变形，填写过程及理由21100.10.2x -= 解：20101012x -=（） 20510x -= （）2015x = （）34x = （）6.利用等式的性质解下列方程并检验（1）1262x += （2）1543x --= （3）328x -=-7.当x 为何值时，式子453x -与31x +的和等于9？8.列方程并求解：一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大2，个位与十位上的数字之和是10，求这个两位数（提示，设个位上的数字为x ）9.如果方程21x a x +=-的解是x=-4，求32a -的值10.等式2(2)10a x ax -++=是关于x 的一元一次方程，求这个方程的解知识点三：一元一次方程的解法（一般步骤、注意事项） 1.解方程的一般步骤：把含未知数的项归在方程的一边，把常数项归到方程的另一边，将方程化为最简的形式ax b =(0)a ≠，然后根据方程两边都除以a ，化为bx a=的形式。

一元一次方程知识点总结

一元一次方程知识点总结一、一元一次方程的定义1. 等式：用“=”号连接而成的式子叫等式。

2. 方程：含未知数的等式，叫方程。

3. 一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。

注：1、方程一定是等式，但等式不一定是方程。

2、方程中的未知数可以用x 表示，也可以用其他字母表示，如a 、y 、b 等。

3、方程中可含有多个未知数。

4、一元一次方程的等号两边都是整式。

二、一元一次方程的解1. 方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解。

2. 解方程：求出方程的解的过程叫做解方程。

3. 方程的解与解方程的关系：方程的解是一个数，而解方程是一个解题过程。

三、等式的性质1. 等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等。

如果a ＝b,那么a ±c ＝b ±c2. 等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，结果仍相等。

如果a ＝b ，那么ac=bc ；如果a ＝b （c ≠0），那么cb c a =。

四、解一元一次方程（移项、合并同类项）1. 解方程：求出方程的解的过程叫做解方程。

2. 移项：根据等式性质1，把等式一边的某项变号后移到另一边。

一般地，把未知项移到左边，常数项移到右边。

注：移项一定要改变符号。

3. 合并同类项：分别将未知项的系数相加、常数项相加，化为最简形式b ax =。

4. 系数化为1：根据等式性质2，在方程两边同除以未知数的系数a,得到a bx =五、解一元一次方程（去括号、去分母）1. 去括号：用乘法分配律，先去小括号，再去大括号的顺序。

2. 去分母：在方程的两边同时乘以所有分母的最小公倍数。

注：1、不含分母的项也要乘以最小公倍数；2、分子是多项式的一定要先用括号括起来。

六、一元一次方程的应用题（路程、利润、费用、工程、配套、调配）1. 列一元一次方程解应用题的一般步骤：（1）审题：通过读题，弄清题意（提取已知量和未知量等信息）；（2）找等量关系：用文字表示出包含题目相、关数量关系的等量关系；（3）设未知数：选设一个未知量（可以是直接或间接未知量，还可以是辅助元）（4）列方程：用代数式表示出等量关系中的相关量；（5）解方程: 仔细解出方程；（6）检验：看是否是原方程的解，再看是否符合实际意义；（7）回答：完整回答题目中的问题.2. 路程问题：速度×时间＝路程（1）相遇问题：速度和×相遇时间＝两者间路程（2）追及问题：速度差×追上时间＝两者间路程（3）行船问题：静水的速度+水流的速度＝顺水的速度静水的速度-水流的速度＝逆水的速度（4）火车过桥问题3. 利润问题：单个商品利润=商品销售价－商品进价（成本）总利润=销售总额－总成本＝单个商品利润×商品数量利润率＝成本利润×100% 现价=原价×折扣4. 费用问题：总价=单价×数量5. 工程问题：工作总量＝工作效率×工作时间6. 配套问题：配套问题中根据已知条件分清数量关系，尤其是倍数关系。

一元一次方程(知识点完整版)

第三章：一元一次方程本章板块⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧程实际问题与一元一次方方程的解解方程等式的基本性质定义一元一次方程.5.4.3.2.1 知识梳理【知识点一：方程的定义】方程：含有未知数的等式就叫做方程.注意未知数的理解，n m x ,,等，都可以作为未知数。

题型:判断给出的代数式、等式是否为方程方法：定义法例1、判定下列式子中，哪些是方程？（1）4=+y x (2）2>x （3)642=+（4)92=x (5）211=x【知识点二:一元一次方程的定义】一元一次方程：①只含有一个未知数（元)；②并且未知数的次数都是1（次)； ③这样的整式方程叫做一元一次方程。

题型一：判断给出的代数式、等式是否为一元一次方程方法：定义法例2、判定下列哪些是一元一次方程？0)(22=+-x x x ，712=+x π，0=x ，1=+y x ，31=+xx ，x x 3+,3=a题型二：形如一元一次方程,求参数的值方法：2x 的系数为0；x 的次数等于1；x 的系数不能为0. 例3、如果()051=+-mx m 是关于x 的一元一次方程，求m 的值例4、若方程()05122=+--ax x a 是关于x 的一元一次方程，求a 的值【知识点三：等式的基本性质】等式的性质1：等式两边都加上（或减去)同个数（或式子)，结果仍相等.即：若a=b ，则a ±c=b ±c等式的性质2:等式两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数,结果仍相等.即：若b a =，则bc ac =；若b a =，0≠c 且cb c a = 例5、运用等式性质进行的变形,不正确的是（ )A 、如果a=b,那么a —c=b-cB 、如果a=b,那么a+c=b+cC 、如果a=b ，那么cbc a = D 、如果a=b,那么ac=bc 【知识点四：解方程】方程的一般式是：()00≠=+a b ax 题型一：不含参数，求一元一次方程的解例7、解方程284=-练习1、()()()35123452+--=-+-x x x x练习2、14.01.05.06.01.02.0=+--x x 练习3、x =+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+221413223题型二：解方程的题中，有相同的含x 的代数式方法:利用整体思想解方程,将相同的代数式用另一个字母来表示，从而先将方程化简，并求值。

一元一次方程知识点总结

牛娃出品、必属精品一元一次方程知识点总结一、等式与方程1．等式：（1）定义：含有等号的式子叫做等式．（2）性质：①等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式不变．若a b=那么a c b c+=+②等式两边同时乘以或除以同一个不为0的整式，等式不变．若a b=那么有ac bc=或a c b c÷=÷（0c≠）③对称性：若a b=，则b a=．④传递性：若a b=，b c=则a c=．（3）拓展：①等式两边取相反数，结果仍相等．如果a b=，那么a b-=-②等式两边不等于0时，两边取倒数，结果仍相等．如果0a b=≠，那么11 a b =③等式的性质是解方程的基础，很多解方程的方法都要运用到等式的性质．如移项，运用了等式的性质①；去分母，运用了等式的性质②．④运用等式的性质，涉及除法运算时，要注意转换后除数不能为0，否则无意义．2．方程：（1）定义：含有未知数的等式叫做方程．（2）说明：①方程中一定有含一个或一个以上未知数，且方程是等式，两者缺一不可．②未知数：通常设x、y、z为未知数，也可以设别的字母，全部小写字母都可以．未知数称为元，有几个未知数就叫几元方程．一道题中设两个方程时，它们的未知数不能一样！③“次”：方程中次的概念和整式的“次”的概念相似．指的是含有未知数的项中，未知数次数最高的项对应的次数，也就是方程的次数．未知数次数最高是几就叫几次方程．④方程有整式方程和分式方程．整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式的方程叫做整式方程．分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．牛娃出品、必属精品二、一元一次方程1．一元一次方程的概念：（1）定义：只含有一个未知数（元）且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程．（2）一般形式：0ax b+=（a，b为常数，x为未知数，且0a≠）．（3）注意：①该方程为整式方程．②该方程有且只含有一个未知数．③该方程中未知数的最高次数是1．④化简后未知数的系数不为0．如：212x x-=，它不是一元一次方程．⑤未知数在分母中时，它的次数不能看成是1次．如13xx+=，它不是一元一次方程．2．一元一次方程的解法：（1）方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，一般写作：“?x=”的形式．（2）解方程：求出方程的解的过程，也可以说是求方程中未知数的值的过程，叫解方程．（3）移项：①定义：从方程等号的一边移到等号另一边，这样的变形叫做移项．②说明：Ⅰ移项的标准：看是否跨过等号，跨过“=”号才称为移项；移项一定改变符号，不移项的不变．Ⅱ移项的依据：移项实际上就是对方程两边进行同时加减，根据是等式的性质①．Ⅲ移项的原则：移项时一般把含未知数的项向左移，常数项往右移，使左边对含未知数的项合并，右边对常数项合并，方便求解．（4）解一元一次方程的一般步骤及根据：①去分母——等式的性质②②去括号——分配律③移项——等式的性质①④合并——合并同类项法则⑤系数化为1——等式的性质②⑥检验——把方程的解分别代入方程的左右边看求得的值是否相等（在草纸上）（5）一般方法：①去分母，程两边同时乘各分母的最小公倍数．②去括号，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号．但顺序有时可依据情况而定使计算简便，本质就是根据乘法分配律．③移项，方程中含有未知数的项移到方程的另一边，其余各项移到方程的另一边移项时别忘记了牛娃出品、必属精品要变号．（一般都是把未知数移到一起）④合并同类项，合并的是系数，将原方程化为ax ba≠）的形式．=（0⑤系数化1，两边都乘以未知数的系数的倒数．⑥检验，用代入法，在草稿纸上算．（6）注意：（对于一元一次方程的一般步骤要熟练掌握，更要观察所求方程的形式、特点，灵活变化解题步骤）①分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数，局部变形；②去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，Ⅰ此时不含分母的项切勿漏乘，即每一项都要乘Ⅱ分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号（整体思想）；③去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号；④移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项；⑤系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号（打草稿认真计算）；⑥不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法；⑦分数、小数运算时不能嫌麻烦，不要跳步，一步步仔细算．（7）补充：分数的基本性质：与等式基本性质②不同．分数的分子分母两个整体同时乘以同一个不为0的数或除以同一个不为0的数，分数的值不变．3．一元一次方程的应用：（1）解决实际应用题的策略：①审题：就是多读题，读懂题，读的时候一定沉下心去，不能慌不要急躁，要细，一个字一个字的精读，要慢，边读边思考．找到已知条件，未知条件，找到数量关系和等量关系，可以用笔在题目中标注下来重要信息和数量关系，审题往往伴随下个步骤．②设出适当未知数，往往问什么设什么，有时也间接设未知数，然后用未知数通过关系表示出其他相关的量．③找出等量关系，用符号语言表示就是列出方程．（2）分析问题方法：①文字关系分析法，找关键字词句分析实际问题中的数量关系②表格分析法，借助表格分析分析实际问题中的数量关系③示意图分析法，通过画图帮助分析实际问题中的数量关系（3）设未知量方法：一个应用题，往往涉及到几个未知量，为了利用一元一次方程来解应用题，我们总是设其中一个未知量为x，并用这个未知数的代数式去表示其他的未知量，然后列出方程．①设未知量的原则就是设出的量要便于分析问题，与其它量关系多，好表示其它量，好表示等量关系；②有直接设未知量和间接设未知量，还有不常见的辅助设未知量．牛娃出品、必属精品（4）找等量关系的方法：“等量关系”特指数量间的相等关系，是数量关系中的一种．数学题目中常含有多种等量关系，如果要求用方程解答时，就需找出题中的等量关系．①标关键词语，抓住关键句子确定等量关系．（比如多，少，倍，分，共）解题时只要找出这种关键语句，正确理解关键语句的含义，就能确定等量关系．②紧扣基本公式，利用基本关系确定等量关系就是根据常见的数量关系确定等量关系．（比如体积公式，单价×数量＝总价，单产量×数量＝总产量，速度×时间＝路程，工效×时间＝工作总量等．这些常见的基本数量关系，就是等量关系）③通过问题中不变的量，相等的量确定等量关系．就是用不同的方法表示同一个量，从而建立等量关系．④借助线段图确定等量关系。

数学中的一元一次方程知识点

数学中的一元一次方程知识点一元一次方程是数学中的基础概念，也是初等代数中的重要内容。

它在解决实际问题和建立数学模型时起到了关键的作用。

本文将介绍一元一次方程的基本定义、性质和求解方法。

1. 一元一次方程的定义一元一次方程是指一个变量的一次方程，形式通常为ax + b = 0，其中a和b是已知的常数，而x是未知数。

一元一次方程的问题通常是要求解未知数的值。

2. 一元一次方程的性质一元一次方程具有以下几个性质：- 一元一次方程只有一个未知数。

- 方程中的系数和常数可以是任意实数，但未知数通常是实数。

- 方程中的系数不能同时为零，即a ≠ 0。

- 一元一次方程的解通常是唯一的，也就是只有一个解或无解。

3. 一元一次方程的求解方法解一元一次方程的常用方法有以下几种：- 原始解法：通过移项和消元的方式，将方程变形为x = 数字的形式，得到方程的解。

- 代入法：将已知的解代入方程，验证解是否满足方程的等式关系。

- 叠减法：通过两个方程相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，从而求解未知数的值。

- 等价方程法：通过变形，将原方程转化为一个等价的方程，使得求解过程更简单。

4. 一元一次方程在实际问题中的应用一元一次方程在实际问题中有广泛的应用，比如：- 财务问题：计算投资回报率、利润分配等问题时，通常可以建立一元一次方程来求解。

- 几何问题：用一元一次方程可以计算图形的面积、周长、对角线长度等。

- 物理问题：用一元一次方程可以描述速度、加速度、力等物理量之间的关系。

总结：一元一次方程是数学中的重要概念，它帮助我们解决实际问题，建立数学模型，以及理解数学中的基本性质和求解方法。

通过掌握一元一次方程的知识，我们可以更好地理解和应用数学，提高解决问题的能力。

一元一次方程知识点及经典例题

一、知识要点梳理知识点一：一元一次方程及解的概念 1、一元一次方程：一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x 是未知数，a,b 是已知数，且a≠0)。

要点诠释：一元一次方程须满足下列三个条件：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的次数是1次；（3）整式方程． 2、方程的解：判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等．知识点二：一元一次方程的解法1、方程的同解原理（也叫等式的基本性质）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

如果，那么；(c 为一个数或一个式子)。

等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

如果，那么；如果，那么要点诠释：分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。

即：（其中m≠0）特别须注意：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如方程：－=1.6，将其化为：－=1.6。

方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。

2、解一元一次方程的一般步骤：解一元一次方程的一般步骤变形步骤具体方法变形根据注意事项去分母方程两边都乘以各个分母的最小公倍数等式性质21．不能漏乘不含分母的项；2．分数线起到括号作用，去掉分母后，如果分子是多项式，则要加括号去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号乘法分配律、去括号法则 1．分配律应满足分配到每一项 2．注意符号，特别是去掉括号移项把含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到另一边等式性质11．移项要变号；2．一般把含有未知数的项移到方程左边，其余项移到右边合并同类项把方程中的同类项分别合并，化成“b ax =”的形式（0≠a ）合并同类项法则合并同类项时，把同类项的系数相加，字母与字母的指数不变未知数的系数化成“1”方程两边同除以未知数的系数a ，得a b x = 等式性质2 分子、分母不能颠倒要点诠释：理解方程ax=b 在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用:①a≠0时，方程有唯一解；②a=0，b=0时，方程有无数个解；③a=0，b≠0时，方程无解。

一元一次方程(知识点完整版)

第三章：一元一次方程本章板块⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧程实际问题与一元一次方方程的解解方程等式的基本性质定义一元一次方程.5.4.3.2.1 知识梳理【知识点一：方程的定义】方程：含有未知数的等式就叫做方程。

注意未知数的理解，n m x ,,等，都可以作为未知数。

题型：判断给出的代数式、等式是否为方程方法：定义法例1、判定下列式子中，哪些是方程？（1）4=+y x （2）2>x （3）642=+（4）92=x （5）211=x【知识点二：一元一次方程的定义】一元一次方程：①只含有一个未知数(元)；②并且未知数的次数都是1(次)；③这样的整式方程叫做一元一次方程。

题型一：判断给出的代数式、等式是否为一元一次方程方法：定义法例2、判定下列哪些是一元一次方程？0)(22=+-x x x ，712=+x π，0=x ，1=+y x ，31=+xx ，x x 3+，3=a题型二：形如一元一次方程，求参数的值方法：2x 的系数为0；x 的次数等于1；x 的系数不能为0。

例3、如果()051=+-mx m 是关于x 的一元一次方程，求m 的值例4、若方程()05122=+--ax x a 是关于x 的一元一次方程，求a 的值【知识点三：等式的基本性质】等式的性质1：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等。

即：若a=b ，则a ±c=b ±c等式的性质2：等式两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

即：若b a =，则bc ac =；若b a =，0≠c 且cb c a = 例5、运用等式性质进行的变形，不正确的是（）A 、如果a=b ，那么a-c=b-cB 、如果a=b ，那么a+c=b+cC 、如果a=b ，那么cbc a = D 、如果a=b ，那么ac=bc 【知识点四：解方程】方程的一般式是：()00≠=+a b ax 题型一：不含参数，求一元一次方程的解方法：步骤具体做法依据注意事项1.去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数等式基本性质2防止漏乘（尤其整数项），注意添括号； 2.去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号去括号法则、分配律括号前面是“+”号，括号可以直接去，括号前面是“-”号，括号里的每一项都要变号3.移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(移项一定要变号)等式基本性质1 移项要变号，不移不变号；4.合并同类项将方程化简成()0≠=a b ax合并同类项法则计算要仔细5.化系数为1 方程两边同时除以未知数的系数a ，得到方程的解等式基本性质2 计算要仔细，分子分母勿颠倒例7、解方程2583243=--+x x练习1、()()()35123452+--=-+-x x x x练习2、14.01.05.06.01.02.0=+--x x 练习3、x =+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+221413223题型二：解方程的题中，有相同的含x 的代数式方法：利用整体思想解方程，将相同的代数式用另一个字母来表示，从而先将方程化简，并求值。

一元一次方程定义与知识点讲解学习

只含有一个未知数,且未知数次数是一的整式方程叫一元一次方程。

通常形式是kx+b=0(k，b为常数，且k≠0）。

一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式。

一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0。

我们将ax+b=0（其中x是未知数，a、b 是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式。

这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数是1。

一.等式的性质一:等式两边同时加一个数或减一同一个数，等式两边相等。

二.等式的性质二:等式两边同时乘一个数或除以同一个数（0除外），等式两边相等。

三.等式的性质三：两边都可以有未知数。

ax=b 超准确答案！1，当a≠0，b=0时，方程有唯一解，x=0；2，当a≠0，b≠0时，方程有唯一解，x=b/a。

3，当a=0， b=0时，方程有无数解4，当a=0，b≠0时，方程无解例：（3x+1）/2-2=（3x-2）/10-（2x+3）/5去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）↓5(3x+1)-10×2=(3x-2)-2(2x+3)去括号↓15x+5-20=3x-2-4x-6移项↓15x-3x+4x=-2-6-5+20合并同类项！！！！！！！↓16x=7系数化为1↓x=7/16一元一次方程牵涉到许多的实际问题，例如：工程问题、种植面积问题、比赛比分问题、路程问题。

从算式到方程列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式——方程（equation)。

1.4x=242.1700+150x=24503.0.52x-(1-0.52)x=80上面各方程都只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程（linear equation with one unknown）。

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

在小学会学习较浅的一元一次方程，到了初中开始深入的了解一元一次方程的解法和利用一元一次方程解较难的应用题一元一次方程含工程问题油菜种植问题相遇问题（路程问题）牛吃草问题等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍然相等。

一元一次方程所有知识点

一元一次方程所有知识点一、一元一次方程的概念。

1. 定义。

- 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。

- 例如：2x + 3=5x - 1是一元一次方程，它只含有一个未知数x，x的次数是1，等号两边2x + 3和5x-1都是整式。

- 一般形式：ax + b = 0(a≠0)，其中a是未知数x的系数，b是常数项。

2. 方程的解。

- 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

- 例如：对于方程2x+3 = 7，当x = 2时，左边=2×2 + 3=4 + 3 = 7，右边=7，所以x = 2就是方程2x+3 = 7的解。

二、一元一次方程的解法。

1. 移项。

- 把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。

- 例如：在方程2x+3 = 5x - 1中，为了求解x，我们将5x移到左边变为-5x，3移到右边变为-3，得到2x-5x=-1 - 3。

- 移项的依据是等式的基本性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

2. 合并同类项。

- 将方程中含有相同字母且相同字母的指数也相同的项合并在一起。

- 例如：在2x-5x=-1 - 3中，2x-5x=-3x，-1-3 = -4，方程变为-3x=-4。

3. 系数化为1。

- 在方程ax = b(a≠0)的形式下，将方程两边同时除以a，得到x=(b)/(a)。

- 例如：对于方程-3x=-4，两边同时除以-3，得到x=(4)/(3)。

三、一元一次方程的应用。

1. 行程问题。

- 基本公式：路程=速度×时间。

- 相遇问题：两者路程之和等于总路程。

例如：甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲的速度是v_1，乙的速度是v_2，经过t小时相遇，AB两地间的距离s=(v_1 + v_2)t。

- 追及问题：两者路程之差等于初始距离。

例如：甲、乙两人同向而行，甲的速度是v_1，乙的速度是v_2（v_1>v_2），开始时甲、乙相距s_0，经过t小时甲追上乙，则s_0=(v_1 - v_2)t。

一元一次方程知识点

一元一次方程知识点
一元一次方程是指形式为ax + b = 0的方程，其中a和b是已
知实数，x是未知数。

以下是一元一次方程的关键知识点：
1. 方程的解：一元一次方程的解是使方程成立的数值。

解是方
程的根，可以通过解方程找到使方程成立的x的值。

2. 方程的系数：方程中的参数a和b是方程的系数。

它们是已知实数，决定方程的形式和解的特性。

系数a不能为0，否则方程将不再是一元一次方程。

3. 等式性质：一元一次方程中的等式性质成立。

即，方程两边同时加减、乘除一个数，仍保持相等。

通过利用等式性质，可以进行方程的
化简、合并同类项等操作。

4. 方程求解方法：解一元一次方程的常用方法有逆运算法和代入法。

逆运算法指通过逆向运算将方程转化为x = 某个数的形式，得到唯一解。

代入法指先假设一个解，将其代入方程，验证是否满足等式，若
满足则是方程的解。

5. 图形表示：一元一次方程可以通过图形来表示。

由于一元一次方程
的图像是一条直线，所以方程的解对应于直线与x轴的交点。

掌握了一元一次方程的相关知识，可以解决与实际问题有关的线
性关系的计算和分析，如求未知数的值、确定两个变量之间的关系等。

一元一次方程知识点总结

一元一次方程知识点总结一元一次方程是由一个未知数和其系数构成的方程，其中未知数的最高次数为1。

它是初中数学的基础内容，也是解决实际问题的重要工具。

本文将对一元一次方程的定义、解法、性质以及应用进行总结。

一、一元一次方程的定义一元一次方程的一般形式为ax + b = 0，其中a和b为已知常数，x 为未知数。

在方程中，a称为x的系数，b称为常数项。

1. 解的定义：对于一元一次方程ax + b = 0，满足这个方程的实数x 称为方程的解。

2. 解集表示：方程的解可以通过求解过程得到，解集用花括号{}表示。

二、一元一次方程的解法1. 移项法：对于一元一次方程ax + b = 0，我们可以通过移项的方式求解。

- 如果方程中未知数x的系数不为0，我们可以将常数项b移到等号的另一侧，即ax = -b，再通过除以系数a的操作得到x的值。

- 如果方程中未知数x的系数为0，方程变为0 = 0，这种情况下方程的解是任意实数。

2. 消元法：如果给定的一元一次方程有两个未知数和两个方程，我们可以利用消元法求解。

- 通过消元，将两个方程中的一个未知数消去，得到只含有一个未知数的一元一次方程，然后利用移项法求解。

三、一元一次方程的性质1. 唯一解：一元一次方程只有一个解或者无解。

如果方程的系数是非零实数，那么方程有且只有一个解；如果方程的系数为0，那么方程有无穷多个解。

2. 一次性质：一元一次方程的最高次数为1，即方程中未知数的指数为1，没有其他次数的项。

3. 等式性质：一元一次方程可以通过等式性质进行等式运算，即可以在等式两边同时加减相同的数、乘除相同的非零数，仍然保持等式成立。

四、一元一次方程的应用1. 解决实际问题：一元一次方程可以应用于各种实际问题的求解，如速度、距离、时间等之间的关系问题。

- 例如，已知某车以每小时60公里的速度行驶，行驶t小时后的总路程为100公里，可以通过建立一元一次方程来求解t的值，进而得到行驶的时间。

初中数学一元一次方程知识点

初中数学一元一次方程知识点初中数学中，一元一次方程是必修内容之一。

掌握一元一次方程的相关知识点，有助于学好初中数学并打牢数学基础。

下面将就一元一次方程的定义、解法、应用举例等方面进行详细讲解。

一、一元一次方程的定义一元一次方程是指只包含一个未知数的方程，并且该未知数的次数最高是一次。

一元一次方程可以表示成a×x+b=c的形式，其中a、b、c为已知数，x为未知数。

例如，下列式子都是一元一次方程：3x+5=112y-4=8-y-4z=-20其中，x、y、z均为未知数。

二、一元一次方程的解法1.通过逆运算求解逆运算指的是对等式两侧同时进行同一操作的过程。

逆运算通常用于解决包含未知数的方程，以求得未知数的值。

例如：对于方程3x+5=11，可以通过减去5的过程，使得等式左侧只剩下3x，等式右侧则为6，即3x=6。

此时，进一步通过分解因式的方法得到x=2，也就是所求的未知数的值。

2.化整求解某些一元一次方程无法直接进行逆运算求解，需要通过化整的方式来进行计算，让方程式更容易求解。

化整的过程包括分离式子、通分和整理等步骤。

其中，通分是将等式两侧的分母相同化为通分，从而使分母被约掉，变为分子相等的形式。

例如：对于方程2x/3+1/4=3x/5-5/6，可以通过通分操作将等式两侧的分母化为60，从而可以得到120x+15=180x-50。

进一步进行计算，最终得到未知数x的值为x=65/3。

三、一元一次方程的应用举例1.算路程在日常生活中，使用一元一次方程可以帮助我们求解行程和时间之间的关系。

例如：假设一辆车从A点出发，以每小时50公里的速度向B点行驶，行程为400公里，那么需要多长时间才能到达B点？由于距离等于速度乘以时间，因此可以设时间为x小时，则有50x=400，解得x=8。

因此，该辆车需要8小时才能到达B 点。

2.商场打折商场在促销活动时会对商品做出打折优惠，通过一元一次方程可以计算出折扣后的商品价格。

一元一次方程的概念及解法

一元一次方程的概念及解法【知识点】：1、一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，这样的整式方程叫一元一次方程。

（如果方程的两边都是关于未知数的整式，我们就把这样的方程叫整式方程。

） 2、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。

3、解方程：求方程解的过程叫做解方程。

4、等式的基本性质：（1）、等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。

（2）、等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。

5、解一元一次方程的基本步骤：（1）：去分母；（2）：去括号；（3）：移项；（4）：合并同类项；（5）：系数化成1。

【例题解析】例1、判断下列各式是不是一元一次方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”。

(1) x+3y=4 ( ) (2) x 2-2x=6 ( ) (3) -6x=0 ( ) (4) 2m +n =0 ( ) (5) 2x-y=8 ( ) (6）y1+8=5y ( ) 例2、下列变形中，正确的是（） A 、若ac=bc ，那么a=b 。

B 、若cbc a =，那么a=b C 、a ＝b ，那么a=b 。

D 、若a 2=b 2那么a=b 【练习】：1、下列方程中是一元一次方程的是( ) A ．23x y = B ．()7561x x +=- C ．()21112x x +-= D ．12x x-= 2、下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（）3、若x (n-2)+2n=0是关于x 的方程一元一次方程，则n= ，此时方程的解是x=___。

4、某数x 的43%比它的一半少7，则列出求x 的方程应是（）A ：43%12x -B ：43%1()72x -=C ：43%12x x -D ：172x -=43%x例3、给出下面四个方程及其变形：①48020x x +=+=变形为； ②x x x +=-=-75342变形为；③253215x x ==变形为； ④422x x =-=-变形为；其中变形正确的是（）A ．①③④B ．①②④C ．②③④D ．①②③ 例4、解方程：（利用移项、合并同类项及系数化成1来解方程）（1）x ＋2x ＋4x=140 （2）3x ＋20=4x-25解： x+2x+4x=140↓合并↓系数化为1【练习】：1、下列叙述正确的是。

一元一次方程的知识点

一元一次方程的知识点一元一次方程是数学中非常基础且重要的一个概念，它在解决各种实际问题中有着广泛的应用。

接下来，让我们一起来深入了解一下一元一次方程的相关知识点。

一元一次方程的定义很简单，它指的是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1 的整式方程。

比如，3x ＋ 5 ＝ 17 就是一个典型的一元一次方程，其中 x 是未知数，3 是 x 的系数，5 是常数项。

方程中的“元”代表未知数，“次”代表未知数的最高次数。

所以一元一次方程就是只有一个未知数，并且这个未知数的次数是 1 的方程。

一元一次方程的一般形式是：ax ＋ b ＝ 0（其中a ≠ 0），a 是未知数 x 的系数，b 是常数。

要解一元一次方程，我们通常需要经过以下几个步骤：第一步，去分母。

如果方程中的各项有分母，我们要找到各分母的最小公倍数，然后将方程两边同时乘以这个最小公倍数，把分母去掉。

第二步，去括号。

如果方程中有括号，要运用乘法分配律把括号去掉，注意符号的变化。

第三步，移项。

把含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到方程的另一边。

记住，移项要变号。

第四步，合并同类项。

把方程化成 ax ＝ b 的形式。

第五步，系数化为 1。

将方程两边同时除以未知数的系数 a，得到方程的解 x ＝ b ／ a 。

例如，解方程 2(x 3) ＋ 5 ＝ 3(x 1) 。

首先去括号：2x 6 ＋ 5 ＝ 3x 3 。

然后移项：2x 3x ＝－3 ＋ 6 5 。

接着合并同类项：x ＝－2 。

最后系数化为 1：x ＝ 2 。

一元一次方程在实际生活中的应用非常广泛。

比如行程问题，我们可以通过设未知数，根据路程＝速度 ×时间的关系来列出方程求解。

再比如工程问题，工作总量＝工作效率 ×工作时间，通过这个关系式也能列出一元一次方程解决相关问题。

还有利润问题，售价进价＝利润，进价 ×利润率＝利润，利用这些公式和关系也能建立一元一次方程模型。

一元一次方程知识点总结

一元一次方程【知识点归纳】一、方程的有关概念1.方程：含有未知数的等式就叫做方程.2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x ，未知数x 的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.例如： 1700+50x=1800， 2（x+1.5x ）=5等都是一元一次方程.3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. ⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.二、等式的性质等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等.等式的性质(1)用式子形式表示为：如果a=b ，那么a±c=b±c(2)等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，等式的性质(2)用式子形式表示为：如果a=b ，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么a c =b c三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．四、去括号法则1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变．五、解方程的一般步骤1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)2. 去括号(按去括号法则和分配律)3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解x=b a). 六、用方程思想解决实际问题的一般步骤1. 审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系．2. 设：设未知数(可分直接设法，间接设法)3. 列：根据题意列方程．4. 解：解出所列方程．5. 检：检验所求的解是否符合题意．6. 答：写出答案(有单位要注明答案)七、有关常用应用类型题及各量之间的关系1. 和、差、倍、分问题：增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现.（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现.2. 等积变形问题：（1）“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为：①形状面积变了，周长没变；②原料体积＝成品体积.（2 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S ·h ＝ r2h②长方体的体积 V ＝长×宽×高＝abc3. 劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变4. 数字问题（1）要搞清楚数的表示方法：一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a．然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示.5. 工程问题：工程问题：工作量＝工作效率×工作时间完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝16.行程问题：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间（1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题：快行距－慢行距＝原距（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．7.商品销售问题（1）商品利润率＝商品利润商品成本价×100%（2）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（3）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（4）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．有关关系式：商品售价=商品标价×折扣率（5）商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价8. 储蓄问题⑴顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税⑵利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息利息税=利息×税率（20%）（3）利润＝每个期数内的利息本金×100% 、【典型例题】一、一元一次方程的有关概念例1.一个一元一次方程的解为2，请写出这个一元一次方程 .二、一元一次方程的解例2.若关于x 的一元一次方程23132x k x k ---=的解是1x =-,则k 的值是（） A ． 27 B ．1 C ．1311- D ．0 三、一元一次方程的解法例3.如果2005200.520.05x -=-,那么x 等于（）(A)1814.55 (B)1824.55 (C)1774.45 (D)1784.45例4. 23{32[12(x-1)-3]-3}=四、一元一次方程的实际应用例5.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．例6.工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？例7.（2006·益阳市）八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：李小波：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？李小波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本.售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见.根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？。

数学解方程知识点大全总结

数学解方程知识点大全总结一、一元一次方程1. 一元一次方程的定义一元一次方程是指方程中只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为一的方程。

一般形式为：ax+b=0，其中a≠0，a为系数，b为常数。

2. 一元一次方程的解法(1) 直接相减法对于方程ax+b=0，可以通过将b移到等号的另一侧，再将a约分来求得未知数的值。

(2) 换元法当遇到系数a较大或不便化简的情况时，可以通过引入新的未知数来简化方程的解法。

(3) 代入法可以通过将一个已知的值代入方程中来求解未知数的值。

(4) 图形法通过画出方程对应的直线图形，在图上找到方程的解。

(5) 相等系数法当两个或多个未知数满足同一个方程时，可以将其系数都等式化，然后联立求解。

3. 一元一次方程的实际应用一元一次方程可以应用在日常生活中的各种问题当中，例如物品的购买、运输时间的计算、工程建设的规划等等，都可以通过建立一元一次方程来进行求解。

4. 一元一次方程的解的判定一元一次方程存在唯一解的条件是系数a不为零。

当a=0时，如果b=0，方程有无穷多解；如果b≠0，方程无解。

二、一元二次方程1. 一元二次方程的定义一元二次方程是指方程中只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为二的方程。

一般形式为：ax^2+bx+c=0，其中a≠0，a、b、c分别为系数。

2. 一元二次方程的解法(1) 因式分解法可以通过将一元二次方程进行因式分解，得到两个一元一次方程，再分别求解，得到方程的解。

(2) 完全平方公式当一元二次方程为完全平方公式的形式时，可以直接应用完全平方公式进行求解。

(3) 公式法通过一元二次方程的求根公式(即二次方程的根公式)进行求解。

(4) 完全平方差公式当一元二次方程为完全平方差公式的形式时，可以直接应用完全平方差公式进行求解。

3. 一元二次方程的实际应用一元二次方程可以应用在各种实际问题当中，例如抛物线运动的轨迹、图形的面积计算、物质的变化规律等，都可以通过建立一元二次方程来进行求解。