冀教版九年级数学中考知识点统计与概率的梳理

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中考知识点总结统计初步与概率初步(13大知识点

中考知识点总结统计初步与概率初步(13大知识点中考数学知识点总结：1.整数运算：包括正整数、负整数和零的加减乘除运算。

2.分数运算：包括分数的加减乘除运算，化简和比较大小。

3.百分数运算：包括百分数的转化为小数和分数，百分数的加减乘除运算。

4.数字整理和估算：包括对数字进行整理和估算，计算结果的有效数字。

5.二次根式：包括二次根式的化简、加减乘除和比较大小。

6.代数式的计算：包括代数式的加减乘除运算和合并同类项。

7.方程与不等式：包括一元一次方程的解、一元一次不等式的解和方程、不等式的表示。

8.几何初步：包括平行线与转折线的判定、等腰三角形、直角三角形和平行四边形的性质。

9.几何运算：包括计算直角三角形的边长和面积，计算平行四边形的面积。

10.数量关系：包括比例的计算、比例的性质和比例的应用。

11.全等与相似：包括全等图形和相似图形的判定和性质。

12.统计初步：包括频数、频率、统计图等的表示和解读。

13.概率初步：包括随机事件、随机试验、样本空间和概率的计算和应用。

概率初步知识点总结：1.随机事件：随机事件是指在相同条件下不确定性、随机性的体现。

2.随机试验：随机试验是具有随机性质的试验，它的结果具有不确定性。

3.样本空间：样本空间是指一个随机试验中所有可能结果构成的集合。

4.事件：事件是样本空间的子集，表示试验的其中一种结果。

5.概率：概率是一个随机事件发生的可能性大小，用数值表示。

6.频率：频率是一个随机事件在大量重复实验中发生的次数与总次数的比值。

7.等可能概型：等可能概型是指一个随机试验中，所有结果发生的可能性相等。

8.全概率公式：全概率公式是指一个事件可以发生的条件有多种情况，将每种情况下事件的概率加起来得到事件的概率。

9.独立事件：独立事件是指一个事件的发生不受其他事件的影响。

10.互斥事件：互斥事件是指两个事件不能同时发生。

11.条件概率：条件概率是指一个事件在另一个事件发生的条件下发生的概率。

(word完整版)冀教版初三数学知识点,文档

初三上册23 章数据解析23.1 平均数和加权平均数1、一般地，我们把n 个数 x 1, x 2 ,..., x n 的和与 n 的比，叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数，记作 x ，读作 “x 拔〞，即x 1 (x 1...x n ).n2、 n 个数 x 1, x 2 ,..., x n ，假设 w 1 , w 2 ,..., w n 为一组正数，那么把x 1w 1 x 2 w 2 ... x n w nn 个数 x 1 , x 2 ,..., x n 的加权平均数，w 1 w 2 叫做 ...w nw 1 , w 2 ,..., w n 分别叫做这 n 个数的权重，简称权。

23.2 中位数和众数1、一般地，将 n 个数据按大小序次排列，若是n 为奇数，那么把处于中间地址的数据叫做这组数据的中位数；若是 n 为偶数，那么把处于中间地址的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数。

2、一般地，把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数。

一组数据的众数可能不仅一个，也可能没有众数。

23.3 方差设 n 个数据 x 1 , x 2 ,..., x n 的平均数为 x ，各个数据与平均数偏差的平方分别是( x 1 x)2 ,( x 2 x)2 ,..., ( x n x) 2 。

偏差平方的平均数叫做这组数据的方差，用 s 2 表示，即s 21 (x 1 x)2 ( x 2 x) 2... (x n x) 2n当数据分布比较分别时，方差较大；当数据分布比较集中时，方差较小。

因此，方差的大小反响了数据颠簸〔或失散程度〕的大小。

23.4 用样本估计整体由于抽样的任意性，即即是同样的样本容量，不同样样本的平均数一般也不同样；当样本容量较小时，差异可能还较大。

但是当样本容量增大时，样本的平均数的波动变小，逐渐趋于牢固，且与整体的平均数比较凑近。

因此，在实质中经常用样本的平均数估计整体的平均数。

中考数学总复习概率与统计知识点梳理

中考数学总复习概率与统计知识点梳理概率与统计是中考数学中的重要内容，考查的主要知识点包括：概率、统计、抽样调查和相关性等。

以下是对这些知识点的详细梳理。

1.概率：概率是描述件事情发生可能性大小的数值，是随机试验结果的度量标准。

概率的计算方法包括：理论概率、几何概率和频率概率。

-理论概率：根据随机试验的全部可能结果进行计算，概率值范围为0到1之间。

-几何概率：通过对随机试验的几何模型进行分析，计算几何概率。

-频率概率：通过重复实验来估计事件发生的概率，概率值近似于实验中事件发生的频率。

2.统计：统计是收集、整理和分析数据，从而得出有关事物规律的学科。

统计的主要目的是对研究对象进行客观的描述和分析。

-数据的收集和整理：对于给定的研究对象，要通过合理的方法收集数据并进行整理，包括调查问卷、实验、采样等方法。

-数据的分析和表示：使用图表、统计量等方法对收集到的数据进行分析和表示，主要包括频数表、频率分布表、直方图、折线图等。

-数据的描述性统计：通过描述性统计指标，如均值、中位数、众数、极差、方差、标准差等，对数据的特征进行描述。

3.抽样调查：为了对整个群体进行研究，使用抽样调查的方法从群体中抽取一部分样本进行调查。

抽样调查的方法包括概率抽样和非概率抽样。

-概率抽样：每个样本被抽取的概率相等，可以使用简单随机抽样、系统抽样、分层抽样和整群抽样等方法。

-非概率抽样：每个样本被抽取的概率不等，可以使用方便抽样、判断抽样、专家抽样和雪球抽样等方法。

4.相关性：相关性是用来衡量两个变量之间关系的指标，包括正相关、负相关和不相关。

2019届冀教版中考《第26讲统计》知识梳理

第八单元统计与概率第26讲统计一、知识清单梳理关键点拨20个体的数目．件(一数是偶数，则折线统计图能够显示数据的为了简明扼要地最适合采用的统计3)画频数分布直方图．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．已知关于x的不等式组314(1)x xx m--⎧⎨⎩无解，则m的取值范围是（）A．m≤3B．m＞3 C．m＜3 D．m≥32．某排球队6名场上队员的身高(单位：cm)是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高( )A．平均数变小，中位数变小B．平均数变小，中位数变大C．平均数变大，中位数变小D．平均数变大，中位数变大3．某校开展丰富多彩的社团活动，每位同学可报名参加1～2个社团，现有25位同学报名参加了书法社或摄影社，已知参加摄影社的人数比参加书法社的人数多5人，两个社团都参加的同学有12人．设参加书法社的同学有x人，则（）A．x+（x﹣5）＝25 B．x+（x+5）+12＝25C．x+（x+5）﹣12＝25 D．x+（x+5）﹣24＝254．下列计算正确的是（）A. B.C. D.5．如图，在▱ABCD中，延长CD到E，使DE＝CD，连接BE交AD于点F，交AC于点G．下列结论正确的是（）A.DE＝DFB.AG＝GFC.AF＝DFD.BG＝GC6．如图，为了保证道路交通安全，某段高速公路在A处设立观测点，与高速公路的距离AC为20米．现测得一辆小轿车从B处行驶到C处所用的时间为4秒．若∠BAC＝α，则此车的速度为（）A.5tanα米/秒B.80tanα米/秒C.米/秒D.米/秒7．已知抛物线y＝3x2+1与直线y＝4cosα•x只有一个交点，则锐角α等于（）A．60°B．45°C．30°D．15°8．用半径为8的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于( )A．16πB．4 C．6 D．89．等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（）A．25 B．25或32 C．32 D．1910．如图，点O是△ABC的内心，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：①∠BOC＝90°+12∠A；②EF不可能是△ABC的中位线；③设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝12mn；④以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．已知△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，若∠B=62°，∠C=50°，则∠ADB的度数是（）A．68°B．72°C．78°D．82°12．下列运算中，正确的是（）A．a6÷a3＝a2B．（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2C．2a+3b＝5ab D．﹣a（2﹣a）＝a2﹣2a二、填空题13．若把一次函数y kx b=+的图像先绕着原点旋转180︒，再向左平移2个单位长度后，恰好经过点40A-（，）和点02B（，），则原一次函数的表达式是____.14．一个扇形的弧长为4π，半径长为4，则该扇形的面积为___________.15．十九大报告中指出，过去五年，我国国内生产总值从54万亿元增长到80万亿元，对世界经济增长贡献率超过30%，其中“80万亿元”用科学记数法表示为________________元．16．在三角形纸片ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AC＝10cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1），剪去△CDE后得到双层△BDE（如图2），再沿着过△BDE 某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为_____cm．17．不等式382x -+<的解集是_________.18．单项式9x m y 3与单项式4x 2y n 是同类项，则m+n 的值是_____．三、解答题19．矩形ABCD 在坐标系中如图所示放置.已知点B,C 在x 轴上,点A 在第二象限,D(2,4),BC=6,反比例函数y=kx(x<0)的图象经过点A.（1）求k 值;（2）把矩形ABCD 向左平移,使点C 刚好与原点重合,此时线段AB 与反比例函数y=kx(x<0)的图象的交点坐标是什么?20．有三面小旗，分别为红、黄、蓝三种颜色．（1）把三面小旗按不同顺序排列，共有多少种不同排法？用树状图表示，并把它们排列出来．（2）如果把小旗从左至右排列，红色小旗排在最左端的概率是多少？21．计算：021)()2π-+．22．如图，半圆O 的直径AB ＝6，弦CD ＝3，AD 的长为34π，求BC 的长．23．192728x x --= 24．母亲节前，某淘宝店从厂家购进某款网红礼盒，已知该款礼盒每个成本价为30元．经市场调查发现，该礼盒每天的销售量y （个）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系．当该款礼盒每个售价为40元时，每天可卖出300个；当该款礼盒每个售价为55元时，每天可卖出150个．（1）求y 与x 之间的函数解析式（不要求写出x 的取值范围）；（2）若该店老板想达到每天不低于240个的销售量，则该礼盒每个售价定为多少元时，每天的销售利润最大，最大利润是多少元?25．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．甲车中途因故停车一段时间，之后以原速维续行驶到达目的地B，此时乙车同时到达目的地A，如图，是甲、乙两车离各自出发地的路程y（km）与时间x （h）的函数图象．（1）甲车的速度是km/h，a的值为；（2）求甲车在整个过程中，y与x的函数关系式；（3）直接写出甲、乙两车在途中相遇时x的值．【参考答案】***一、选择题二、填空题13．112y x=-14．8π15．8×1013；16．40或3．17．2x>18．5三、解答题19．（1）k=-16；（2）86,3⎛⎫-⎪⎝⎭.【解析】【分析】（1）根据矩形的性质求出点A的坐标，利用待定系数法求出k值；（2）根据平移规律求出点B的坐标，计算即可．【详解】解：(1)∵点D的坐标为(2,4),BC=6,∴OB=4,AB=4,∴点A的坐标为(-4,4),∵反比例函数y=kx(x<0)的图象经过点A, ∴4=-4k , 解得k=-16.(2)把矩形ABCD 向左平移,使点C 刚好与原点重合, 则点B 的坐标为(-6,0), 当x=-6时,y=-16-6=83,∴此时线段AB 与反比例函数y=k x(x<0)图象的交点坐标是-6,83.【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质、坐标与图形的变化，掌握矩形的性质、待定系数法求函数解析式的步骤是解题的关键.20．（1）共有6种不同排法：红黄蓝、红蓝黄、黄红蓝、黄蓝红、蓝红黄、蓝黄红；（2）红色小旗排在最左端的概率是13．【解析】【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）首先由（1）中的树状图即可求得红色小旗排在最左端的情况，然后由概率公式求得答案．【详解】（1）画树状图得：则共有6种不同排法：红黄蓝、红蓝黄、黄红蓝、黄蓝红、蓝红黄、蓝黄红；（2）∵由（1）中的树状图得：红色小旗排在最左端的有2种情况， ∴红色小旗排在最左端的概率是：2163．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比． 21．-1．【解析】【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，平方根、立方根定义计算即可求出值．【详解】解：原式＝1+4﹣3+（﹣3）＝﹣1．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22．54π 【解析】【详解】连接OD 、OC ，∵CD ＝OC ＝OD ＝3， ∴△CDO 是等边三角形， ∴∠COD ＝60°，∴CD 的长＝603180ππ⋅⨯=，又∵半圆弧的长度为：1632ππ⨯=，∴BC ＝35344ππππ--=．【点睛】本题考查圆了弧长的计算，等边三角形的性质等知识． 23．545x =- 【解析】【分析】根据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可解答. 【详解】192728x x --= 去分母得：45692x x -=-移项、合并同类项得：554x -= 系数化为1得：545x =- 【点睛】本题考查的是解一元一次方程，掌握一元一次方程的解题步骤是关键.注意：单个的数字或字母去分母时不要漏乘.24．（1）y=－10x+700；（2）当该礼盒每个售价定为46元时，每天的销售利润最大，最大利润是3840元【解析】【分析】（1）依题意直接设y=kx+b ，再根据图表将其中数据依次带入找出错误数据，从而确立y 与x 的正确函数关系为y=-10x+700．（2）依题意可得30＜x≤46，设利润为w ，则w=（x-30）（-10x+700），将其化为顶点式，由于对称轴直线不在30＜x≤46之间，应说明函数的增减性，根据单调性代入恰当自变量取值，即可求出最大值．【详解】解：（1）设y 与x 之间的函数解析式为y=kx+b ，由题意，得40300,55150.k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得 10,700.k b =-⎧⎨=⎩∴ y 与x 之间的函数解析式为y=－10x+700．（2）设每天销售利润为W 元，由题意，得W=(x －30)(－10x+700)=－10x 2+1000x －21000=－10(x －50)2+4000．由题意，得－10x+700≥240，解得x≤46． ∴ 30<x≤46．又－10<0， ∴ 当x<50时，W 随x 的增大而增大．∴ 当x=46时，W 取得最大值，最大值为－10×(46－50)2+400=3840．答:当该礼盒每个售价定为46元时，每天的销售利润最大，最大利润是3840元．【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的实际应用，同时考查了由二次函数图象的对称性及增减性分析解决实际问题的能力．25．（1）80,1.5;(2)()()()8001 801 1.58040 1.52y x x y x y x x ⎧=≤≤⎪=≤≤⎨⎪=-≤≤⎩；(3)43. 【解析】【分析】()1根据题意和函数图象中的数据可以求得甲车的速度和a 的值；()2根据函数图象中的数据可以求得甲车甲车在整个过程中y 与x 之间的函数关系式； ()3根据题意，乙车行驶80千米所用时间即为甲、乙两车在途中相遇时x 的值．【详解】解：()1由题意可得，甲车的速度是：80180km /h ÷=，()a 1212080 1.5=+-÷=，故答案为：80，1.5；()2当0x 1≤≤时，y 80x =；当1x 1.5≤≤时，y 80=，；当1.5x 2≤≤时，设甲车再次行驶过程中y 与x 之间的函数关系式是y kx b =+，{1.5k b 802k b 120+=+=，解得{k 80b 40==-，即甲车再次行驶过程中y 与x 之间的函数关系式是y 80x 40=-．故甲车甲车在整个过程中y 与x 之间的函数关系式为：()()()y 80x 0x 1y 801x 1.5y 80x 40 1.5x 2⎧=≤≤⎪=≤≤⎨⎪=-≤≤⎩；()3乙车的速度为：120260(÷=千米/时)，48060(3÷=小时)，甲、乙两车在途中相遇时x 的值为43．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，AD 是∆ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，ABCS7=，DE=2，AB=4，则AC 的长是（）A.3B.4C.5D.62．下列运算正确的是（） A.236a a a ⋅=B.336a a a +=C.22a a -=-D.326()a a -=3．在数学拓展课《折叠矩形纸片》上，小林折叠矩形纸片ABCD 进行如下操作：①把△ABF 翻折，点B 落在CD 边上的点E 处，折痕AF 交BC 边于点F ；②把△ADH 翻折，点D 落在AE 边长的点G 处，折痕AH 交CD 边于点H ．若AD ＝6，AB ＝10，则EHEF的值是( )A ．54B ．43C ．53D ．324．如图，点I 是Rt △ABC 的内心，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，将∠ACB 平移使其顶点C 与I 重合，两边分别交AB 于D 、E ，则△IDE 的周长为（）A ．3B ．4C ．5D ．75．如图，已知E 是菱形ABCD 的边BC 上一点，且∠DAE ＝∠B ＝70°，那么∠CDE 的度数为（）A.20°B.15°C.30°D.25°6．如图 1，动点 K 从△ABC 的顶点 A 出发，沿 AB﹣BC 匀速运动到点 C 停止．在动点 K 运动过程中，线段 AK 的长度 y 与运动时间 x 的函数关系如图 2 所示，其中点 Q 为曲线部分的最低点，若△ABC 的面积是 10 ,则 a 的值为( )A.5 C.77．某种植基地2016年蔬菜产量为100吨，2017年比2016年产量增长8.1%，2018年比2017年产量的增长率为x，2018年底产量达到144吨，则x满足（）A．100（1+x）2＝144 B．100（1+8.1%）（1﹣x）＝144C．100（1+8.1%）+x＝144 D．100（1+8.1%）（1+x）＝1448．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若F是CD的中点，65 AGGF=，则AEDE的值是( )A．3 B．52C．2 D．329．下列形状的地砖中，不能把地面作既无缝隙又不重叠覆盖的地砖是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．长方形10．如图，己知点A是双曲线y=kx-1(k>0)上的一个动点，连AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=mx-1(m<0)上运动，则m与k的关系是（）A．m= -k B．m=C．m= -2k D．m= -3k11．已知x=2﹣，则代数式（7+4）x2+（2+）x+ 的值是（）A.0B.C.2+D.2﹣12．不等式12x -≥1的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题 13．若关于x 的方程kx 2﹣3x ﹣94＝0有实数根，则实数k 的取值范围是_____． 14．如图，点P 在ABC ∆的边AC 上，请你添加一个条件，使得APB ∆∽ABC ∆,这个条件可以是 ______________.15．已知：反比例函数y ＝k x的图象经过点A （2，﹣3），那么k ＝_____． 16．如图，在▱ABCD 中按以下步骤作图：①以点B 为圆心，BA 长为半径作弧，交BC 于点E ；②分别以A ，E 为圆心，大于AE 的长为半径作弧两弧交于点F ；③连接BF ，延长线交AD 于点G ．若∠AGB=30°，则∠C=____°．17．一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm 的圆盘，如图所示，AB 与CD 水平，BC 与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm ，CD=40cm ，BC=40cm ，那么该小朋友将圆盘从A 点滚动到D 点其圆心所经过的路线长为____cm ．18．函数y =中，自变量x 的取值范围是________. 三、解答题 19．如图所示，某海盗船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A 处使，测得岛屿P 恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B 处，测得岛屿P 在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C 处，求出此时海监船与岛屿P 之间的距离（即PC 的长，结果精确到0.1）（参20．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，A （0，4），B （8，0），C （8，4）．（1）试说明四边形AOBC 是矩形．（2）在x 轴上取一点D ，将△DCB 绕点C 顺时针旋转90°得到△D'CB'（点D'与点D 对应）．①若OD ＝3，求点D'的坐标．②连接AD'、OD'，则AD'+OD'是否存在最小值，若存在，请直接写出最小值及此时点D'的坐标；若不存在，请说明理由．21．某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量减少10个．因受库存影响，每批次进货个数不得超过180个．商店若准备获利2000元，则应进货多少个？定价多少元？22．如图，直线y =12x 与反比例函数y =k x（x ＞0）的图象交于点A ，已知点A 的横坐标为4．（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线y =12x 向上平移3个单位后的直线l 与y =k x（x ＞0）的图象交于点C ； ①求点C 的坐标；②记y =k x（x ＞0）的图象在点A ，C 之间的部分与线段OA ，OC 围成的区域（不含边界）为W ，则区域W 内的整点（横，纵坐标都是整数的点）的个数为 .23．在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，点D 与点B 在AC 同侧，DAC BAC ∠>∠，且DA DC =，过点B 作//BE DA 交DC 于点,E M 为AB 的中点，连接,MD ME .（1）如图1，当90ADC ∠=时，线段MD 与ME 的数量关系是；（2）如图2，当ADC 60∠=时，试探究线段MD 与ME 的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，当ADC α∠=时，求ME MD的值.24．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC的延长线上，BC=CE，连接AE，交DC于点F．求证：点F是CD的中点．25．某个周末，小丽从家去园博园参观，同时妈妈参观结束从园博园回家，小丽刚到园博园就发现要下雨，于是立即按原路返回，追上妈妈后，两人一同回家(小丽和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走)如图是两人离家的距离y(米)与小丽出发的时间x(分)之间的函数图象，请根据图象信息回答下列问题：(1)求线段BC的解析式；(2)求点F的坐标，并说明其实际意义；(3)与按原速度回家相比，妈妈提前了几分钟到家？并直接写出小丽与妈妈何时相距800米．【参考答案】***一、选择题二、填空题≥-．13．k114．∠C=∠ABP（答案不唯一）15．-616．12017．x>-18．5三、解答题19．PC≈69.3（海里）．【解析】【分析】首先证明PB=BC，推出∠C=30°，可得PC=2PA，求出PA即可解决问题．【详解】在Rt△PAB中，∵∠APB＝30°，∴PB＝2AB，由题意BC＝2AB，∴PB＝BC，∴∠C＝∠CPB，∵∠ABP＝∠C+∠CPB＝60°，∴∠C＝30°，∴PC＝2PA，∵PA＝AB•tan60°，∴PC＝2×20×．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是证明PB=BC，推出∠C=30°．20．（1）见解析；（2）①D'的坐标为（4，9），②AD'+OD'，点D'的坐标是（4，2）．【解析】【分析】（1）根据矩形的判定证明即可；（2）①当点D在原点右侧时，根据旋转的性质和矩形的性质解答即可；②当点D在原点左侧时，根据旋转的性质和矩形的性质解答即可．【详解】（1）∵A（0，4），B（8，0），C（8，4）．∴OA＝4，BC＝4，OB＝8，AC＝8，∴OA＝BC，AC＝OB，∴四边形AOBC是平行四边形，∵∠AOB＝90°，∴▱AOBC是矩形；（2）∵▱AOBC是矩形，∴∠ACB＝90°，∠OBC＝90°，∵△D'CB'将△DCB绕点C顺时针旋转90°得到（点D'与点D对应），∴∠D'B'C＝∠DBC＝90°，B'C＝BC＝4，D'B'＝DB，∠BCB'＝90°，即点B'在AC边上，∴D'B'⊥AC，①如图1，当点D在原点右侧时：D'B'＝DB＝8﹣3＝5，∴点D'的坐标为（4，9）；②如图2，当点D在原点左侧时：D'B'＝DB＝8+3＝11，∴点D'的坐标为（4，15），综上所述：点D'的坐标为（4，9）或（4，15）．AD'+OD'，点D'的坐标是（4，2）．【点睛】此题考查四边形的综合题，关键是根据旋转的性质和矩形的性质解答．21．商店若准备获利2000元，则应进货100个，定价60元．【解析】【分析】利用销售利润2000＝售价﹣进价，进而求出即可．【详解】设每个小家电的增加是x元，由题意，得（52+x﹣40）（180﹣10x）＝2000，解得x1＝8，x2＝﹣2∵180﹣10x≤180，∴x≥0，∴x＝8，则180﹣10x＝100（个），52+8＝60（元），答：商店若准备获利2000元，则应进货100个，定价60元．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．22．（1）y =8x；（2）C(2，4)；（3）4.【解析】【分析】（1）将x=4代入y=12x，可求A（4，2），将A点代入y=kx，可求y=8x；（2）根据题意可知，l 的解析式为y=12x+3，联立方程组1328y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，求C （2，4）；（3）画出图象即可观察出答案；【详解】解：（1）将x=4代入y=12x 得， y=2 ． ∴ A(4，2) ．把A(4，2)代入y=k x，得 k=xy=8． ∴ 反比例函数的解析式为y =8x ．（2）解：根据题意可知：l 解析式为 y=12x+3．由13,28.y x y x⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 得 11 2, 4.x y =⎧⎨=⎩ 22 8, 1.x y =⎧⎨=⎩－－（舍去） ∴ C(2，4) ．（3）如图：4个．故答案为4.【点睛】本题考查反比例函数的图象及性质,熟练掌握是解题的关键.23．(1) MD ME =;(2)见解析：（3）tan2α.【解析】【分析】（1）首先延长EM 交AD 于F ，由BE ∥DA ，得出∠FAM=∠EBM ，AM=BM ，∠AMF=∠BME ，得出△AMF ≌△BME ，进而得出AF=BE ，MF=ME ，又由DA=DC ，∠ADC=90°，得出∠BED=∠ADC=90°，∠ACD=45°，再根据∠ACB=90°，得出∠ECB=∠EBC=45°，得出CE=BE=AF ，DF=DE ，得出DM ⊥EF ，DM 平分∠ADC ，∠MDE=45°，即可得出MD=ME.（2）首先延长EM 交AD 于F ，由BE ∥DA ，得出∠FAM=∠EBM ，AM=BM ，∠AMF=∠BME ，得出△AMF ≌△BME，进而得出AF=BE，MF=ME，又由DA=DC，∠ADC=60°，得出∠BED=∠ADC=60°，∠ACD=60°，再根据∠ACB=90°，得出∠ECB=∠EBC=30°，得出CE=BE=AF，DF=DE，得出DM⊥EF，DM平分∠ADC，∠MDE=30°，在Rt△MDE中，即可得出MD=（3）首先延长EM交AD于F，由BE∥DA，得出∠FAM=∠EBM，AM=BM，∠AMF=∠BME，得出△AMF≌△BME，进而得出AF=BE，MF=ME，再延长BE交AC于点N，得出∠BNC=∠DAC，又由DA=DC，得出∠DCA=∠DAC=∠BNC，∠ACB=90°，得出∠ECB=∠EBC，CE=BE=AF，DF=DE，从而得出DM⊥EF，DM平分∠ADC，在Rt△MDE中，即可得出MEMD的值.【详解】（1）MD ME=．如图，延长EM交AD于F，//BE DA FAM EBM∴∠=∠，，AM BM AMF BME=∠=∠，，AMF BME∴∆∆≌AF BE MF ME∴==，90DA DC ADC=∠=︒，，9045BED ADC ACD∴∠=∠=︒∠=︒，，9045ACB ECB∠=︒∴∠=︒，，45EBC BED ECB ECB∴∠=∠∠=︒=∠﹣，CE BE AF CE∴=∴=，，DA DC DF DE=∴=，，DM EF DM∴⊥，平分45ADC MDE∠∴∠=︒，，MD ME∴=，故答案为：MD ME=；（2）MD=，理由：如图，延长EM交AD于F，//BE DA FAM EBM∴∠=∠，AM BM AMF BME =∠=∠，，AMF BME AF BE MF ME ∴∆∆∴==≌，，，60DA DC ADC =∠=︒，，6060BED ADC ACD ∴∠=∠=︒∠=︒，，9030ACB ECB ∠=︒∴∠=︒，，30EBC BED ECB ECB ∴∠=∠∠=︒=∠﹣，CE BE AF CE ∴=∴=，，DA DC DF DE =∴=，，DM EF DM ∴⊥，平分ADC ∠，30MDE ∴∠=︒，在Rt MDE ∆中，3ME tan MDE MD ∠==，MD ∴=．（3）如图，延长EM 交AD 于F ，//BE DA FAM EBM ∴∠=∠，，AM BM AMF BME =∠=∠，，AMF BME ∴∆∆≌，AF BE MF ME ∴==，，延长BE 交AC 于点,N BNC DAC ∴∠=∠，DA DC DCA DAC =∴∠=∠，，BNC DCA ∴∠=∠，90ACB ECB EBC ∠=︒∴∠=∠，，CE BE AF CE DF DE ∴=∴=∴=，，，DM EF DM ∴⊥，平分ADC ∠，2ADC MDE αα∠=∴∠=，，在Rt MDE ∆中， tan tan 2ME MDE MD α=∠=．【点睛】此题考查了平行的性质，等角互换，三角函数的问题，熟练运用，即可解题.24．详见解析【解析】【分析】根据平行线的性质得到∠DAF=∠E ，由AAS 证明△ADF ≌△ECF ，根据全等三角形的性质即可得到结论．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，AD ∥BC ，∴∠DAF=∠E ，∵BC=CE ，∴AD=CE ，在△ADF 与△ECF 中，DAF E AFD EFCAD CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ADF ≌△ECF （AAS ），∴DF=CF ， ∴点F 是CD 的中点．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．25．(1)y ＝﹣50x+3000；(2)点F 的坐标为(20，2000)，其实际意义为：小丽出发20分钟时，在离家2000米处与妈妈相遇；(3)妈妈提前了10分钟到家，小丽与妈妈相距800米的时间是443分钟，763分钟和37分钟．【解析】【分析】(1)由图象可知，点A(30，3000)，点D(50，0)，用待定系数法求出AD 的解析式，再将C 点横坐标代入即可求得点C 的纵坐标，再由点B(0，3000)，同样可由待定系数法求得BC 的解析式；(2)待定系数法求出OA 的解析式，然后将其与BC 的解析式联立，可求得点F 的坐标，进而得其实际意义；(3)求出直线BC 与x 轴交点的横坐标，再与x 等于50相比较即可得妈妈提前回家的时间；小丽与妈妈相距800米有三种可能，分别求出即可．【详解】解：(1)由图象可知，点A(30，3000)，点D(50，0) 设线段AD 的解析式为：y ＝kx+b ，将点A ，点D 坐标代入得300030050k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得k 150b 7500=-⎧⎨=⎩， ∴y ＝﹣150x+7500．将x ＝45代入上式得y ＝750，∴点C 坐标为(45，750)．设线段BC 的解析式为y ＝mx+n ，将(0，3000)和(45，750)代入得：300075045n m n =⎧⎨=+⎩ ，解得503000m n =-⎧⎨=⎩， ∴y ＝﹣50x+3000．答：线段BC 的解析式为y ＝﹣50x+3000．(2)设OA 的解析式为y ＝px ，将点A(30，3000)代入得：3000＝30p ，∴p ＝100，∴y ＝100x ．由503000100y x y x =-+⎧⎨=⎩ 解得202000x y =⎧⎨=⎩， ∴点F 的坐标为(20，2000)，其实际意义为：小丽出发20分钟时，在离家2000米处与妈妈相遇．(3)在y ＝﹣50x+3000中，令y ＝0得：0＝﹣50x+3000，∴x ＝60，60﹣50＝10，∴妈妈提前了10分钟到家．由|100x ﹣(﹣50x+3000)|＝800，得：x ＝443或x ＝763；由(﹣150x+7500)﹣(﹣50x+3000)＝800，得x ＝37．答：妈妈提前了10分钟到家，小丽与妈妈相距800米的时间是443分钟，763分钟和37分钟．【点睛】本题是一次函数结合函数图象的综合应用，涉及到多次用待定系数法求解析式，求两直线交点坐标，结合函数图象分析数据等，难度较大．。

初中数学统计与概率知识点整理

初中数学统计与概率知识点整理统计与概率是数学中重要的分支，也是人们日常生活中经常应用的一种数学方法。

统计学和概率论的知识旨在帮助我们从数据中获取信息，并对未来的事件进行推断和预测。

本文将对初中数学中的统计与概率知识点进行整理，帮助读者更好地理解和应用这些内容。

一、统计的基本概念1. 总体与样本：总体是指研究对象的全体，样本是从总体中选取的一部分个体。

2. 数值统计指标：平均数、中位数、众数、四分位数、极差等，用来描述数据的集中趋势和离散程度。

3. 数据的收集和整理：调查、问卷和实验是常用的数据收集方法，而数据整理包括数据的分类、排序、分组等处理过程。

二、统计图表与数据分析1. 条形图：用于对不同类别的数据进行比较，条形的长度表示各类别的数量。

2. 饼状图：用于显示各类别数据在总体中所占的比例，圆形的扇形面积表示比例大小。

3. 折线图：用于表示数据的变化趋势，可以观察到数据的增减变化情况。

4. 散点图：用于研究两个变量之间的关系，分析变量之间的相关性。

5. 直方图：用于显示连续型数据的分布情况，横轴表示数据的区间，纵轴表示频数或频率。

三、概率的基本概念1. 试验与事件：试验是指具有某种随机性质的过程，结果不确定。

事件是试验的一个结果或一组结果。

2. 等可能性原理：对于有限个结果的等可能性试验，每个结果发生的概率相等。

3. 概率的计算：概率可以通过频率、几何、古典概率法进行计算，常用概率计算公式包括：事件的概率、事件的互斥事件、事件的对立事件、事件的和事件等。

4. 事件的独立性：两个或多个事件相互独立，即一个事件的发生不影响另一个事件的发生。

5. 事件的发生概率与互斥关系：两个事件互斥时，它们不能同时发生；两个事件发生关系时，它们同时发生的概率等于它们各自发生概率的乘积。

四、统计与概率的应用1. 概率的应用：在游戏、抽奖和赌博等活动中，概率可以帮助我们分析胜率和预测结果。

2. 数据分析与解读：通过统计方法，可以对数据进行整理、分析和解读，揭示数据背后的规律和趋势。

九年级冀教版数学知识点

九年级冀教版数学知识点冀教版数学知识点数学作为一门基础学科，对于学生来说是建立起整个学习体系的基石。

在九年级的学习中，冀教版数学知识点涵盖了广泛的内容，从基本的四则运算到复杂的几何图形推理，都需要学生们掌握和运用。

以下将就九年级冀教版数学的几个重点知识点进行简要的阐述。

一、代数与函数代数与函数是数学学科中的重要部分，也是九年级冀教版数学中的重点内容。

在学习过程中，学生们将接触到代数式、方程式、不等式、函数等概念和应用。

代数式主要是涉及各种代数运算，如加减乘除以及合并同类项等。

方程式则是运用代数式建立等式，解方程式是九年级数学的一项基本技能。

不等式则是方程式的推广，我们将学习到如何图形化表示和解不等式。

函数是数学中的一种映射关系，通过函数，我们可以研究自变量与因变量之间的关系。

二、几何与图形几何与图形是九年级冀教版数学中的另一个重要模块。

在这一部分中，我们将学习到各种基本图形的性质与计算方法，如长方形、正方形、三角形、圆等。

并将进一步探索几何图形的相似性、共线性、全等等概念和定理。

此外，我们还将学习平面几何的一些变形与坐标运用，如平移、旋转和对称等。

几何与图形不仅是数学学科的基础，也是我们生活中应用最广泛的数学内容之一。

三、概率与统计概率与统计是冀教版九年级数学中的一项重要内容。

在这一部分中，我们将学习到如何使用统计方法进行数据分析与呈现。

例如，我们可以学习到如何绘制条形统计图、折线图、饼图以及箱线图等等。

通过学习统计方法，我们可以了解到数据的特征与规律。

概率则是研究随机事件发生的可能性，我们将学习到如何计算概率和应用概率解决实际问题。

四、数与量数与量是九年级数学中的基础知识点。

在这一部分中，我们将学习数与量之间的转换和计算。

例如，我们将学习到如何在不同单位之间进行转换，如长度的转换、体积的转换等。

同时，我们也会学习到一些用量来计算的问题，如速度、密度等。

数与量是我们日常生活中必不可少的概念，对我们的生活和工作都有重要意义。

中考数学总复习：统计与概率

中考数学总复习：统计与概率统计与概率是中学数学中的一大重要内容，也是中考数学中出现频率较高的考点之一。

本文将从统计和概率两个方面进行和复习，以帮助同学们系统地回顾和巩固相关知识点。

统计一、数据的整理和统计学中的第一步是对所给的数据进行整理和，常见的方法有以下几种：1.频数表：将数据按照取值的不同进行分类，并统计每个类别中数据出现的频数。

示例： | 数据 | 频数 | | —- | —- | | 2 | 4 | | 3 | 6 | | 4 | 8 | | 5 | 5 |2.频率表：在频数表的基础上，计算每个类别的频率，即频数与样本容量的比值。

3.线性图：可用于展示数据的分布特征，横坐标表示数据的取值，纵坐标表示频数或频率。

二、代表性指标代表性指标是对数据集中趋势或平均水平进行衡量的数值，常见的代表性指标有以下几种：1.平均数：在一组数据中，所有数值的和除以数据的个数。

示例：给定一组数据：4, 5, 6, 7, 8，求平均数。

平均数 = (4 + 5 + 6 + 7 + 8) / 5 = 30 / 5 = 62.中位数：将一组数据从小到大排列，位于中间位置的数值。

示例：给定一组数据：3, 5, 1, 9, 2，求中位数。

排序后的数据：1, 2, 3, 5, 9 中位数为33.众数：一组数据中出现频率最高的数值。

三、概率概率是研究随机事件发生可能性的数学分支。

以下是概率计算中常用的一些基本概念和方法：1.样本空间：随机试验的所有可能结果组成的集合。

2.事件：样本空间中的一个子集。

3.概率：事件发生的可能性大小，范围在0到1之间。

4.加法法则：对于两个互斥事件 A 和 B，它们同时发生的概率等于各自概率的和。

示例：P(A ∪ B) = P(A) + P(B)5.乘法法则：对于独立事件 A 和 B，它们同时发生的概率等于各自概率的乘积。

示例：P(A ∩ B) = P(A) × P(B)以上仅为统计与概率的部分内容，同学们在备考中需结合教材和试题进行全面复习。

概率与统计中考知识点总结

概率与统计中考知识点总结一、概率1.1 随机试验与概率随机试验是指满足以下条件的试验：在一定条件下，试验的结果是不确定的，但是结果的可能性是可知的。

样本空间是随机试验的全部可能结果的集合，事件是样本空间的子集。

概率是指事件发生可能性的大小。

1.2 概率的性质（1）非负性：任何事件的概率都大于等于零。

（2）规范性：样本空间的概率是1。

（3）可列可加性：若事件A₁、A₂、A₃、…两两互不相容，则P(A₁∪A₂∪A₃∪…) = P(A₁) + P(A₂) + P(A₃) + …1.3 事件的概率（1）等可能事件的概率：对于n个等可能事件，它们的概率都是1/n。

（2）事件的概率计算：P(A) = n(A) / n(S)，其中n(A)是事件A中元素的个数，n(S)是样本空间S中元素的个数。

（3）互斥事件的概率：对于互斥事件A和B，P(A∪B) = P(A) + P(B)。

1.4 条件概率（1）在事件B已发生条件下事件A发生的概率：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)。

（2）条件概率的性质：- P(AB) = P(A)×P(B|A) = P(B)×P(A|B)；- P(A₁A₂) = P(A₁)×P(A₂|A₁) = P(A₂)×P(A₁|A₂)。

1.5 独立事件若P(A₁A₂) = P(A₁)×P(A₂)，则事件A₁和A₂是独立事件。

1.6 事件的相互关系事件A和B的关系可以用交、并、差、余等集合的运算来描述：（1）交集：事件A和B同时发生的事件记为A∩B。

（2）并集：事件A或B发生的事件记为A∪B。

（3）差集：事件A发生而B不发生的事件记为A-B。

（4）余集：事件A不发生的事件记为A¯。

1.7 重要公式（1）全概率公式：P(A) = P(A|B₁)×P(B₁) + P(A|B₂)×P(B₂) + … + P(A|Bₙ)×P(Bₙ)。

中考数学复习知识点之统计与概率整理

中考数学复习知识点之统计与概率整理为了明天，努力吧!不管结果怎样，付出的，总会有回报的!今日考试的你，要保持稳定状态，自然从容，考试没什么大不了，祝你取得好成绩!，带着我们的期望，勇敢地向前走去!下面是小编给大家带来的中考数学复习知识点：统计与概率，欢迎大家阅读参考，我们一起来看看吧!中考数学复习知识点：统计与概率一、统计与概率改革的意义统计与概率内容的改革，对促进初中数学教学内容的现代化、结构的合理化，推动教育技术手段的现代化，改进教师的教学方式和学生的学习方式等都有积极的作用。

1.使初中数学内容结构更加合理现行初中数学教学内容主要包括代数、几何，统计含在代数之中。

在初中阶段增加统计与概率的内容，能够使初中数学的内容结构在培养学生的能力方面更加合理。

有利于信息技术的整合增加统计与概率的份量，有利于计算器等现代信息技术在数学教学中的普遍应用。

2.有效地改变教师的教学方式和学生的学习方式转变方式是学习统计与概率的内在要求。

传统的传授式教学已不能满足教学的需要，学生的学习方式由被动接受变为主动探究。

二、处理统计与概率的基本原则1.突出过程，以统计过程为线索处理统计与概率的内容统计学的主要任务是，研究如何以有效的方式收集和处理受随机性影响的数据，通过分析数据对所考察的问题作出推断和预测，从而为决策和行动提供依据和建议。

2.强调活动，通过活动体验统计的思想，建立统计的观念统计与生活实际是密切联系的，在收集数据、处理数据以及利用数据进行预测、推断和决策的过程中包含着大量的活动，完成这些活动需要正确的统计思想观念的指导。

统计的学习要强调让学生从事简单的数据收集、整理、描述、分析，以及根据统计结果进行判断和预测等活动，以便渗透统计的思想，建立统计的观念。

3.循序渐进、螺旋上升式安排内容统计是一个包括数据的收集、整理、描述和分析的完整过程，这个过程中的每一步都包含着多种方法。

例如，收集数据可以利用抽样调查，也可以进行全面调查;在描述数据中，可以用象形图、条形图、扇形图、直方图、折线图等各种统计图描述数据。

数学中考复习：初中数学统计与概率知识点

数学中考复习：初中数学统计与概率知识点
2、概率
可能性：①有些事情我们能确定他一定会发生，这些事情称为必然事件;有些事情我们能肯定他一定不会发生，这些事情称为不可能事件;必然事件和不可能事件都是确定的。

②有很多事情我们无法肯定他会不会发生，这些事情称为不确定事件。

③一般来说，不确定事件发生的可能性是有大小的。

概率：①人们通常用1(或100%)来表示必然事件发生的可能性，用0来表示不可能事件发生的可能性。

②游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。

③必然事件发生的概率为1，记作P(必然事件)=1;不可能事件发生的概率为0，记作P(不可能事件)=0;如果A为不确定事件，那么0〈P(A)〈1。

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中考概率和统计知识点总结

中考概率和统计知识点总结一、概率的基本概念1.实验、随机现象和样本空间2.事件和事件的关系（包括互斥事件、对立事件等）3.概率的定义及其性质4.等可能概型二、概率的运算与应用1.概率的加法法则2.概率的乘法法则3.条件概率4.全概率公式和贝叶斯公式5.区间估计三、统计的基本概念1.数据的收集和整理2.数据的组织和展示（包括频数分布表、频数分布直方图等）3.平均数、中位数、众数等常用统计量的计算与应用4.极差、四分位数、标准差等常用离散程度的计算与应用四、统计的运算与应用1.抽样调查和总体推断2.关联图与线性回归线的绘制与分析3.相关系数与相关性分析4.统计问题的解决思路和方法五、典型例题解析通过分析和解答一些典型的例题，总结和归纳其中的解题思路和方法，帮助学生掌握应用概率和统计知识解决实际问题的能力。

其中，概率的基本概念是理解概率的基础。

实验、随机现象和样本空间是研究概率问题的起点，通过定义事件和事件的关系可以帮助学生理解事件的概率计算。

概率的定义及性质是概率题目的出发点，通过等可能概型的学习可以对概率有更深入的理解。

概率的运算与应用是概率题目的核心内容。

概率的加法法则和乘法法则是计算复杂概率事件的基本工具，条件概率是解决复杂概率问题的重要手段。

全概率公式和贝叶斯公式是处理复杂问题的常用公式。

区间估计是概率应用的重要方法，通过样本估计可以对总体进行推断。

统计的运算与应用主要包括抽样调查和总体推断、关联图与线性回归线的绘制与分析、相关系数与相关性分析等内容。

抽样调查和总体推断是通过样本对总体进行估计的方法，关联图和线性回归线可以帮助学生分析变量之间的关系，相关系数的计算和分析可以帮助学生评价相关性的强度和方向。

最后，通过解析典型例题可以帮助学生掌握概率和统计知识的解题思路和方法。

通过分析例题，可以发现一些常见的解题方法和技巧，帮助学生在考试中更好地应对各类概率和统计题目。

综上所述，中考概率和统计知识点主要包括概率的基本概念、概率的运算与应用、统计的基本概念、统计的运算与应用以及典型例题解析等内容。

中考统计与概率知识点大全

中考统计与概率知识点大全一、统计1.调查与数据收集-掌握调查的目的，懂得合理选取样本。

-掌握使用各种调查方法，如问卷调查、抽样调查等。

-熟练掌握数值资料和非数值资料的调查和收集方法。

2.数据整理与归纳-掌握清理数据的方法，如查漏补缺、整理排序等。

-能够使用表格、图表等工具整理数据。

-能够对数据进行分类、分组，运用逐次求和法进行观察和总结。

3.数据的表示与分析-掌握如何使用折线图、柱状图、饼图等不同形式的图表展示数据。

-能够根据图表进行数据分析，提取有效信息。

-能够通过数据分析，进行简单的预测和推测。

4.数据的描述统计-掌握数据的中心位置度量，如算术平均数、中位数等。

-掌握数据的离散程度度量，如极差、方差等。

-掌握数据的分布情况度量，如频率分布、频率分布直方图等。

5.数据的应用-能够运用所学知识解决实际问题，如调查数据的分析、市场需求的预测等。

-能够使用计算机软件辅助数据处理和分析。

二、概率1.随机事件与概率-掌握随机事件的概念，了解样本空间和事件的关系。

-掌握概率的定义和计算方法。

-能够根据随机现象的规律性求解概率。

2.集合与概率-掌握集合的基本概念和基本运算。

-掌握集合与概率的关系，能够根据集合的运算求解概率。

3.概率计算的方法-掌握事件的互斥与独立性质，能够根据互斥与独立求解概率。

-掌握事件的和、积和差、和事件的概率计算方法。

4.条件概率与事件的独立性-掌握条件概率的定义和计算方法。

-掌握事件的独立性概念和判定方法。

5.事件间的关系与扩展-掌握事件的包含与相等关系，能够根据事件的关系求解概率。

-了解事件的理论计算方法，如贝叶斯定理、全概率公式等。

-能够应用概率知识解决实际问题，如抽奖问题、生日问题等。

总结：。

中考概率与统计总结知识点

中考概率与统计总结知识点概率与统计是数学的一个重要分支，也是生活中经常会用到的一种数学方法。

通过概率与统计的学习，我们可以更深入地了解生活中发生的事情，分析数据，做出合理的判断和预测。

在中考中，概率与统计是一个重要的考试内容，也是考查学生综合运用数学知识的重要环节。

下面我们来总结一下中考概率与统计的知识点。

一、概率1. 概率的基本概念概率是事件发生的可能性的大小。

常用P(A)表示事件A的概率。

概率的范围是[0,1]，表示事件发生的可能性从不可能到一定发生。

事件的互斥与对立事件，互斥事件指的是两个事件不能同时发生，对立事件指的是两个事件至少有一个发生。

事件的和与积，事件的和指的是两个事件中至少有一个发生的概率，事件的积指的是两个事件同时发生的概率。

2. 概率的计算概率的计算公式：P(A) = 事件A发生的次数 / 总的可能性次数。

概率的计算方法：古典概率、几何概率、统计概率。

古典概率指的是在有限个元素的样本空间中，每个基本事件发生的可能性相等。

几何概率指的是利用几何图形来计算概率。

统计概率指的是利用统计方法来计算概率。

3. 概率的应用事件的独立性、相关性：当一个事件的发生不受另一个事件的影响时，两个事件是独立的，否则是相关的。

事件的概率运算：事件的交、并、差。

二、统计1. 统计的基本概念统计是一种数据的搜集、整理、分析和解释的方法。

通过统计可以了解数据的分布规律、发现数据的特点、进行数据的预测和判断。

常见的统计量：均值、中位数、众数、标准差等。

2. 统计分布离散型数据与连续型数据：离散型数据指的是数据的取值是一个个的分散的，连续型数据指的是数据的取值是一段范围内的。

频数分布表：将数据按照一定的间隔划分成若干组，然后统计每一组中数据的个数。

频率分布表：将频数除以数据的总个数得到频率，用来表示数据在每一组中出现的概率。

3. 统计图表直方图：用来表示数据的频数分布。

折线图：用来表示数据的趋势变化。

饼图：用来表示各部分所占的比例。

初中数学统计与概率知识点梳理

初中数学统计与概率知识点梳理统计与概率是数学中的重要分支，它们在解决实际问题中起着关键的作用。

统计涉及数据的收集、整理、分析和解释，而概率则研究了事件发生的可能性和规律性。

在初中阶段，学生需要掌握统计与概率的基本概念和方法，以便应用于实际生活中。

本文将对初中数学中的统计与概率知识点进行梳理，帮助学生更好地理解和掌握这些内容。

一、统计知识点梳理1. 数据的收集与整理数据是统计的基础，学生需要学会有效地收集和整理数据。

数据的收集可以通过实地调查、问卷调查、观察等方式进行。

在整理数据时，学生需要学会使用表格、图表等工具，对数据进行分类、汇总、计数、排序等操作。

2. 数据的分析与解释在统计中，数据的分析和解释是关键步骤。

学生需要通过对数据的观察和分析，找出数据之间的规律和关系。

他们可以使用图表、统计指标等工具，如柱状图、折线图、饼图等，来直观地展示和比较数据，从而得出结论和解释。

3. 三均值的计算与应用三均值包括平均数、中位数和众数。

平均数是数据的总和除以数据的个数，中位数是将数据按照大小排列后，处于中间位置的数，众数是出现次数最多的数。

学生需要学会计算这三个数，并能够应用它们解决实际问题，如求班级同学身高的平均数、找出某次考试的中位数等。

4. 概率的基本概念概率是研究事件发生的可能性和规律性的数学学科。

学生需要了解概率的基本概念，如样本空间、事件、试验等。

他们还需要学会用分数、百分数、比率等方式来表示概率，并能够将概率与实际问题相结合，进行概率计算和判断。

二、概率知识点梳理1. 事件的概率计算事件的概率可以通过计算来得到。

对于有限样本空间中的等可能事件，概率可以用事件发生的次数除以样本空间中的总个数来计算。

对于非等可能事件，可以根据各种因素对事件的可能性进行估计和计算。

学生需要学会利用分数、百分数、比率等形式来表示概率，并能够计算事件的概率。

2. 事件的优先级与独立性事件的优先级是指事件在发生过程中先后发生的顺序，而独立性是指一个事件的发生不受其他事件发生与否的影响。

初三数学知识点归纳统计与概率的基础概念与应用

初三数学知识点归纳统计与概率的基础概念与应用数学是一门充满智慧和魅力的学科，而在初三阶段，数学的学习更为深入和系统化。

统计与概率是初中数学中的重要内容，本文将对统计与概率的基础概念和应用进行归纳和总结。

一、统计学的基础概念统计学是我们了解和研究事物的重要方法之一。

统计学涉及收集、整理、分析和解释数据的方法和技巧。

以下是统计学的基础概念：1. 总体和样本总体是指我们研究的对象或者个体的全体，而样本是从总体中选取的一部分个体。

我们通常通过对样本进行数据分析来推断总体的特征和规律。

2. 频数和频率频数是指某个特定的数据或者数值在数据集中出现的次数，频率是指某个数值出现的频数与样本容量的比值。

3. 中心趋势中心趋势是指数据的平均水平或者集中趋势。

常用的中心趋势指标有平均数、中位数和众数。

4. 离散度和变异程度离散度是指数据的分散程度或者散布范围，常用标准差和方差来衡量；变异程度是指数据的变化趋势，常用百分比和区间来衡量。

二、统计学的应用统计学在我们的日常生活中发挥着重要的作用。

下面是统计学在实际应用中的几个例子：1. 调查问卷与统计分析调查问卷是收集数据的常见方法。

我们可以通过设计和分发问卷来收集有关某个主题或问题的数据。

然后，通过对数据的统计分析，我们可以了解到调查对象的意见、喜好和态度等信息。

2. 数据图表的制作与解读为了更好地呈现数据的特点和规律，我们可以使用各种图表来进行数据的可视化展示。

常用的图表包括柱状图、折线图、饼图等。

通过观察和解读图表，我们可以更直观地了解数据的分布和趋势。

3. 概率的计算与应用概率是研究随机事件发生可能性的数学分支。

在日常生活中，我们经常要面对各种随机事件，如抛硬币、掷骰子、抽卡片等。

通过概率计算，我们可以预测事件发生的可能性，帮助我们做出合理决策。

4. 统计推断与预测统计推断是通过对样本数据的分析来推断总体规律的过程。

我们可以根据样本数据的特征和规律，推断出总体的某些特点。

初三数学知识点归纳概率与统计中的基本概念与计算方法

初三数学知识点归纳概率与统计中的基本概念与计算方法初三数学知识点归纳：概率与统计中的基本概念与计算方法概率与统计是数学中重要的分支，它们与我们日常生活息息相关。

在初三数学学习中，基本的概率与统计知识点是必不可少的。

本文将对初三学生需要掌握的概率与统计的基本概念与计算方法进行归纳整理。

一、概率的基本概念概率是指某一事件发生的可能性大小的度量。

在概率的研究中，我们常用以下几个概念来描述事件的概率。

1. 试验和样本空间试验是指具有明确结构和特征的某种观察行为。

试验的所有可能结果组成的集合称为样本空间，用S表示。

例如，投掷一枚硬币，可能出现正面和反面，样本空间为S={正面，反面}。

2. 事件和事件的概率事件是指样本空间中的某些结果的集合。

事件的概率是指事件发生的可能性大小。

常用P(A)表示事件A的概率。

例如，投掷一枚硬币，出现正面的事件为A={正面}，则P(A)=1/2。

3. 概率的性质概率具有以下几个性质：（1）非负性：对于任意事件A，其概率P(A)≥0。

（2）单位性：对于必然事件S，其概率P(S)=1。

（3）可加性：对于两个互斥事件A和B，其概率P(A∪B)=P(A)+P(B)。

二、概率的计算方法计算概率一般可以通过以下几种方法进行。

1. 等可能原则当样本空间中的所有结果是等可能出现时，可以使用等可能原则进行概率的计算。

即事件A发生的概率为事件A包含的基本结果数目除以样本空间中基本结果的总数。

2. 频率法频率法是通过试验进行多次观察，统计事件发生的频率来估计概率。

频率法是概率的实证方法，需要根据实验结果进行统计分析。

3. 古典概型法古典概型法适用于满足条件的试验，其基本要求是所有可能结果都是等可能出现的。

利用古典概型法可以确定事件的概率，计算方法是将事件所包含的基本结果数目除以样本空间中基本结果的总数。

三、统计的基本概念统计是指对信息进行收集、整理、分析和解释的过程。

在统计学中，我们常用以下几个概念来描述数据的特征。

2019届冀教版中考《第27讲概率》知识梳理

第27讲概率出现的次数，两种颜色的球，除颜色外其他小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄或不可能事件(1)步完成：直接列举法，运用率的计圆的基本性质，不一定把具体2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥，垂足分别为A 、B ，下列结论中不一定成立的是（）A ．PA PB = B ．PO 平分APB ∠C ．OA OB =D ．AB 垂直平分OP2．一次函数y 1＝kx+b 与y 2＝x+a 的图象如图所示，则下列结论：①k ＜0；②a ＞0；③当x ＜3时，y 1＜y 2；④当y 1＞0且y 2＞0时，﹣a ＜x ＜4．其中正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2米，旗杆底部与平面镜的水平距离为12米，若小明的眼晴与地面的距离为1.5米，则旗杆的高度为（）A ．9B ．12C ．14D ．184．已知点M(1﹣2m ，m ﹣1)在第一象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．5．若一组数据为：2，3，1，3，3．则下列说法错误的是（） A.这组数据的众数是3B.事件“在这组数据中随机抽取1个数，抽到的数是0.“是不可能事件C.这组数据的中位数是3D.这组数据的平均数是36．小明骑自行车到学校上学，若每小时骑15千米，可早到10分钟，若每小时骑13千米，则迟到5分钟，设他家到学校的路程为x千米，下列方程正确的是（）A．10515601360x x+=-B．1051513x x+=-C．10515601360x x+=+D．10515601360x x-=-7．若x>y，a<1，则（）A．x>y+1 B．x+1>y+a C．ax>ay D．x－2>y－18．某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分．全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是（）A．75，70 B．70，70 C．80，80 D．75，809．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠BAD＝90°，BO＝DO，那么添加下列一个条件后，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是( )A．∠ABC＝90°B．∠BCD＝90°C．AB＝CD D．AB∥CD10．如图直线y＝mx与双曲线y=kx交于点A、B，过A作AM⊥x轴于M点，连接BM，若S△AMB＝2，则k的值是( )A．1 B．2 C．3 D．411．如图，过点A1（1，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B；点A2与点O关于直线A1B1对称；过点A2（2，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称；过点A3作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B3；按B3此规律作下去，则点B n的坐标为（）A．（2n，2n﹣1）B．（2n，2n+1）C．（2n+1，2n）D．（2n﹣1，2n）12．如图1，在菱形ABCD中，∠A＝120°，点E是BC边的中点，点P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，图2是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点，则a+b的值为（）A．B．4C D二、填空题13．如图，正方形ABCD与正方形CEFG，E是AD的中点，若AB＝2，则点B与点F之间的距离为_______．14．如图，⊙O的半径为5，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=8，∠P=30°，则弦AB的长为___．15．分式方程=3的解是．16．若代数式11xx-+的值为0，则实数x的值为__________.17．如图是一组有规律的图案，它们由半径相同的圆形组成，依此规律，第 n 个图案中有___个圆形（用含有 n 的代数式表示）.18．抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是_____．三、解答题19．已知△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠AED＝∠ACB＝90°，连接BD、EC，点M、N分别为BD、EC的中点．（1）当点E在AB上，且点C和点D重合时，如图（1），MN与EC的位置关系是；（2）当点E、D分别在AB、AC上，且点C与点D不重合时，如图（2）．求证：MN⊥EC；（3）在（2）的条件下，将Rt△AED绕点A逆时针旋转，使点D落在AB上，如图（3），则MN与EC的位置关系还成立吗？请说明理由．20．某商场销售A，B两款书包，己知A，B两款书包的进货价格分别为每个30元、50元，商场用3600元的资金购进A，B两款书包共100个.（1）求A，B两款书包分别购进多少个?（2）市场调查发现，B款书包每天的销售量y(个)与销售单价x(元)有如下关系：y=-x+90(60≤x≤90)．设B款书包每天的销售利润为w元，当B款书包的销售单价为多少元时，商场每天B款书包的销售利润最大?最大利润是多少元?21．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点.如图，已知整A（2，2），B(4，1)，请在所给网格区域(含边界）上找到整点P．（1）画一个等腰三角形PAB，使点P的纵坐标比点A的横坐标大1．（2）若△PAB是直角三角形，则这样的点P共有________个.22．根据某网站调查，2016年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其他共五类．根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据所给信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）若成都市约有880万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．23．先化简再求值：22221111x x xxx x--⎛⎫÷--⎪-+⎝⎭，其中x是不等式组30223xxx+>⎧⎪-⎨<+⎪⎩的最大整数解．24．我县某楼盘准备以每平方米4000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米3240元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米50元，试问哪种方案更优惠？25．如图，反比例函数y＝kx（x＞0）的图象上一点A（m，4），过点A作AB⊥x轴于B，CD∥AB，交x轴于C，交反比例函数图象于D，BC＝2，CD＝43．（1）求反比例函数的表达式；（2）若点P是y轴上一动点，求PA+PB的最小值．【参考答案】***一、选择题二、填空题1314．615．x=-1．16．=1x17．（3n＋1）18．（2，5）．三、解答题19．（1）MN⊥EC（2）证明见解析（3）成立【解析】【分析】（1）根据三角形的中位线，可得答案；（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得EM＝12BD，CM＝12BD，根据等腰三角形的三线合一，可得答案；（3）根据等腰直角三角形的性质，可得∠EDA＝∠DAC＝45°，根据平行线的判定与性质，可得∠DEN＝∠GCN，根据全等三角形的判定与性质，可得DN与GN的关系，根据三角形的中位线，可得MN与BG的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得∠ECA与∠GBC的关系，根据余角的性质，可得∠GBC与∠BCE的关系，垂直于平行线中的一条直线也垂直于另一条直线．【详解】解：（1）∵∠AED＝∠DEB＝∠ACB＝90°,M、N分别为BD、EC的中点．∴∠CNM=90°，∴MN⊥EC；（2）证明：连接EM、CM．，∵∠AED＝∠ACB＝90°，∴∠BED＝90°．∵M是BD的中点，∴EM＝12BD，CM＝12BD，∵N 是EC 的中点， ∴MN ⊥EC ；（3）成立，理由如下：连接DN 并延长交AC 于G ，连接BG ．，∵∠EDA ＝∠DAC ＝45°， ∴ED ∥AC ， ∴∠DEN ＝∠GCN ． ∵N 是EC 的中点， ∴EN ＝CN ．在△EDN 和△CGN 中，DEN GCN EN CN DNE GNC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△EDN ≌△CGN （ASA ）， ∴DN ＝GN ． ∵M 是BD 的中点， ∴MN 是△GDB 的中位线， ∴MN ∥BG ．在△ACE 和△CBG 中，AC CB EAC GCB AE CG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ACE ≌△CBG （SAS ）， ∴∠ECA ＝∠GBC ． ∵∠ECA+∠BCE ＝90°， ∴∠GBC+∠BCE ＝90°， ∴BG ⊥EC ，即MN ⊥EC ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，（1）利用了三角形的中位线定理，（2）利用了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，（3）利用了全等三角形的判定与性质，三角形中位线的性质，余角的性质，垂线的判定． 20．（1）A ，B 两款书包分别购进70和30个；（2）B 款书包的销售单价为70元时B 款书包的销售利润最大，最大利润是400元【分析】（1）此题的等量关系为：购进A款书包的数量+购进B款书包的数量=100；购进A款书包的数量×进价+购进B款书包的数量×进价=3600，设未知数，列方程求解即可.（2）根据B款书包每天的销售利润=（B款书包的售价-B款书包的进价）×销售量y，列出w与x的函数解析式，再利用二次函数的性质，即可解答.【详解】（1）解：设购进A款书包x个，则B款为（100−x）个，由题意得：30x+50(100−x)=3600，解之：x=70，∴100-x=100-70=30答：A，B两款书包分别购进70和30个.（2）解：由题意得：w=y(x−50)=−(x−50)(x−90)=-x2+140x-4500，∵−1<0，故w有最大值，函数的对称轴为：x=70，而60⩽x⩽90，故：当x=70时，w有最大值为400，答：B款书包的销售单价为70元时B款书包的销售利润最大，最大利润是400元.【点睛】考核知识点：二次函数y=a（x-h）2+k的性质，二次函数的实际应用-销售问题.21．（1）详见解析；（2）5.【解析】【分析】（1）由点P的纵坐标比点A的横坐标大1知点P的纵坐标为3，再根据整点的概念与等腰三角形的定义作图即可得；（2）根据直角三角形的概念，结合整点概念作图可得．【详解】（1）如图所示，点P与点P'即为所求，（2）如图可知，这样的点P有5个.【点睛】本题主要考查作图-应用与设计作图，解题的关键是掌握等腰三角形的概念、直角三角形的判定与性质．22．（1）详见解析；（2）88；（3）16．【解析】【分析】（1）根据关注消费的人数是420人，所占的比例式是30%，即可求得总人数，然后利用总人数乘以关注教育的比例求得关注教育的人数；（2）利用总人数乘以对应的百分比即可得到最关注环保问题的人数；（3）利用列举法画树状图，即可求得抽取的两人恰好是甲和乙的概率．【详解】（1）调查的总人数是：420÷30%＝1400（人），关注教育的人数是：1400×25%＝350（人）．如图所示：；（2）最关注环保问题的人数为：880×10%＝88万人；（3）画树形图得：则P（抽取的两人恰好是甲和乙）＝21= 126．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 23．13- 【解析】【分析】先将分式化简，再求出不等式组，利用分式有意义时分母不等于0，求出x 的值代入即可解题. 【详解】解：原式2(2)121(1)1(1)x x x x x x x ⎛⎫---+=÷ ⎪+⎝-⎭+(2)1(1)(1)(2)x x x x x x x -+=∙+--＝11x - ∵x 2﹣1≠0，x ﹣2≠0，x≠0 ∴x≠±1且x≠2，且x≠0解不等式组，得﹣3＜x≤2，则x 整数解为x ＝﹣2，﹣1，0，1，2， ∴x ＝﹣2 原式＝13-．【点睛】本题考查了分式方程的化简求值，不等式组的求解，中等难度，正确化简并利用分式有意义的条件求出x 的值代入是解题关键.24．（1）平均每次下调的百分率为10%；（2）选择方案①更优惠．【解析】【分析】（1）设出平均每次下调的百分率为x ，利用预订每平方米销售价格×（1﹣每次下调的百分率）2＝开盘每平方米销售价格列方程解答即可．（2）分别计算两种方案的优惠价格，比较后发现更优惠方案即可．【详解】（1）设平均每次下调的百分率为x ，则4000（1﹣x ）2＝3240，即：（1﹣x ）2＝0.81 解得x 1＝0.1，x 2＝1.9（舍去），故平均每次下调的百分率为10%；（2）方案①购房优惠：3240×100×0.02＝6480（元），方案②购房优惠：50×100＝5000（元），故选择方案①更优惠．【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，属于中档题．25．（1）4y x=；（2）【解析】【分析】（1）可得点D 的坐标为：4m 2,3⎛⎫+ ⎪⎝⎭，点A （m ，4），即可得方程4m=43（m+2），继而求得答案；（2）作点A 关于y 轴的对称点E ，连接BF 交y 轴于点P ，可求出BF 长即可．【详解】解：（1）∵CD ∥y 轴，CD ＝43， ∴点D 的坐标为：（m+2，43）， ∵A ，D 在反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图象上，∴4m ＝43（m+2），解得：m ＝1，∴点A 的坐标为（1，4）， ∴k ＝4m ＝4，∴反比例函数的解析式为：y ＝4x；（2）过点A 作AE ⊥y 轴于点E ，并延长AE 到F ，使AE ＝FE ＝1，连接BF 交y 轴于点P ，则PA+PB 的值最小．∴PA+PB ＝PF+PB ＝BF == 【点睛】此题考查了待定系数法求反比例函数的解析式以及轴对称的性质．注意准确表示出点D 的坐标和利用轴对称正确找到点P 的位置是关键．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（）A.13寸B.20寸C.26寸D.28寸2．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2；④当y1＞0且y2＞0时，﹣a＜x＜4．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列各数中，最大的数是（）A．|﹣2| B C．12-D．﹣π4．某小学为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10，15，10，17，18，20．对于这组数据，下列说法错误的是（）A.平均数是15B.众数是10C.中位数是17D.方差是44 35．甲、乙两人参加射击比赛，每人射击五次，命中的环数如下表：根据以上数据，下列说法正确的是( )A.甲的平均成绩大于乙B.甲、乙成绩的中位数不同C.甲、乙成绩的众数相同D.甲的成绩更稳定6．在函数y=x的取值范围是（）A.x 2≠-B.x 0>C.x 2>-D.x 2≥-7．在不透明的袋子中装有9个白球和1个红球，它们除颜色外其余都相同，现从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球，则该事件是（） A ．必然事件 B ．不可能事件 C ．随机事件D ．以上都有可能8．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y （单位：3m ）与旋钮的旋转角度x （单位：度）（090x <≤）近似满足函数关系y=ax 2+bx+c(a≠0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x 与燃气量y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）A ．18B ．36C ．41D ．58o9．在实数﹣2，|﹣2|，(﹣2)0，0中，最大的数是( ) A ．﹣2B ．|﹣2|C ．(﹣2)0D ．010．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是( )A ．圆柱B ．圆锥C ．棱锥D ．球11．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，点D 是AC 的中点，连接BD ，按以下步骤作图：①分别以B ，D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧相交于点P 和点Q ；②作直线PQ 交AB 于点E ，交BC 于点F ，则BF=（）A ．56B ．1C ．136D ．5212．如果关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（） A ．1k < B ．1k ≤C ．1k >D ．1k ³二、填空题13．如图，正方形OABC 的边长为2，以O 为圆心，EF 为直径的半圆经过点A ，连接AE ，CF 相交于点P ，将正方形OABC 从OA 与OF 重合的位置开始，绕着点O 逆时针旋转90°，交点P 运动的路径长是_____．14．（2017云南省）如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 上的点，若DE ∥BC ，AD AB =13，则AD DE AEAB BC AC++++=______．15．京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通保障设施.京张高铁设计时速350公里，建成后，乘高铁从北京到张家口的时间将缩短至1小时.如图，京张高铁起自北京北站，途经昌平、八达岭长城、怀来等站，终点站为河北张家口南，全长174公里.如果按此设计时速运行，设每站（不计起始站和终点站）停靠的平均时间是x 分钟，那么依题意，可列方程为_______．16．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠AOB ＝76°，则∠ACB 的度数是_____．17．二次函数y ＝﹣x 2+x+m 的图象如图所示，则抛物线的顶点坐标为___．18．如图，AB ∥DE ，AE 与BD 相交于点C ．若AC ＝4，BC ＝2，CD ＝1，则CE 的长为_____．三、解答题19．许多几何图形是优美的．对称，就是一种美．请你运用“二个圆、二个三角形、二条线段”在下图的左方框内设计一幅轴对称图形，并用简练的文字说明这幅图形的名称（或创意）．名称（或创意）名称（或创意）．20．如图1，△ABC 是等腰三角形，O 是底边BC 中点，腰AB 与⊙O 相切于点D (1)求证：AC 是⊙O 的切线；(2)如图2，连接CD ，若tan ∠BCD ＝4，⊙O BC 的长．21．（1）计算：()112cos3020192π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭（2）解方程：4501x x -=- 22．学校开展校外宣传活动，有社区板报（A ）、集会演讲（B ）、喇叭广播（C ）、发宣传画（D ）四种方式．围绕“你最喜欢的宣传方式”，校团委在全校学生中进行了抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下不完整的统计图表．请结合统计图表，回答下列问题：（1）本次抽查的学生共人，m ＝；（2）若该校学生有900人，估计其中喜欢“集会演讲”宣传方式的学生约有多少人？23．今年“五一”假期，某数学活动小组组织一次登山活动.他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点，再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如图所示.斜坡AB的长为1000米，斜坡BC的长为米，在C点测得B点的俯角为45°，已知A点海拔21米，C点海拔721米.(1)求B点的海拔；(2)求斜坡AB的坡角.24．我国为了实现到2020年达到全面小康社会的目标，近几年加大了扶贫工作的力度，合肥市某知名企业为了帮助某小型企业脱贫，投产一种书包，每个书包制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y(万个)与销售单价x(元)之间的关系可以近似看作一次函数y＝kx+b，据统计当售价定为30元/个时，每月销售40万个，当售价定为35元/个时，每月销售30万个．(1)请求出k、b的值．(2)写出每月的利润w(万元)与销售单价x(元)之间的函数解析式．(3)该小型企业在经营中，每月销售单价始终保持在25≤x≤36元之间，求该小型企业每月获得利润w(万元)的范围．25．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A(1,-4) ，B(3，-3) ，C(1，-1).（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）（1）将△ABC向左平移3个单位，再向上平移5个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点A旋转到点A2所经过的路径长.【参考答案】*** 一、选择题二、填空题1314．13．15．17481 60350x⨯+=16．38°17．（2，﹣3）．18．2三、解答题19．肥猪, 乐哈哈．【解析】【分析】所设计图形必须是轴对称图形，要充分发挥自己的想象力．【详解】如图所示.【点睛】此题将对称的概念和性质与实际生活相结合，体现了数学来源于生活，应用于生活的理念．20．(1)证明见解析；(2)BC=6.【解析】【分析】（1）连接OD，作OF⊥AC于F，如图，利用等腰三角形的性质得AO⊥BC，AO平分∠BAC，再根据切线的性质得OD⊥AB，然后利用角平分线的性质得到OF=OD，从而根据切线的判定定理得到结论；（2）过D 作DF ⊥BC 于F ，连接OD ，根据三角函数的定义得到4DF CF =a ，OF=x ，则CF=4a ，OC=4a-x 根据相似三角形的性质得到BF DFDF FO=，根据勾股定理即可得到结论．【详解】(1)证明：连接OD ，OA ，作OF ⊥AC 于F ，如图，∵△ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点， ∴AO ⊥BC ，AO 平分∠BAC ， ∵AB 与⊙O 相切于点D ， ∴OD ⊥AB ，而OF ⊥AC ， ∴OF ＝OD ， ∴AC 是⊙O 的切线；(2)过D 作DF ⊥BC 于F ，连接OD ，∵tan ∠BCD ＝4，∴4DF CF =设DF a ，OF ＝x ，则CF ＝4a ，OC ＝4a ﹣x ， ∵O 是底边BC 中点， ∴OB ＝OC ＝4a ﹣x ， ∴BF ＝OB ﹣OF ＝4a ﹣2x ， ∵OD ⊥AB ， ∴∠BDO ＝90°， ∴∠BDF+∠FDO ＝90°， ∵DF ⊥BC ，∴∠DFB ＝∠OFD ＝90°，∠FDO+∠DOF ＝90°， ∴∠BDF ＝∠DOF ， ∴△DFO ∽△BFD ， ∴BF DFDF FO=，x =，解得：x 1＝x 2＝a ，∵⊙O∴OD ∵DF 2+FO 2＝DO 2，∴x)2+x 2＝2， ∴x 1＝x 2＝a ＝1， ∴OC ＝4a ﹣x ＝3， ∴BC ＝2OC ＝6．【点睛】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了等腰三角形的性质．21．（11；（2）5x =. 【解析】【分析】（1）根据整数指数幂的运算以及特殊三角函数值计算即可；（2）根据解分式方程的步骤解即可，注意要验根. 【详解】（1）()112cos3020192π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭=21+2-，1+；（2）4501x x-=- ，去分母得：4x-5(x-1)=0 去括号得，4x-5x+5=0 移项得，4x-5x=-5，合并，得：-x=-5，系数化为1，得：x=5.经检验，x=5是原分式方程的解. 【点睛】本题主要考查了实数的运算以及解分式方程，计算时一定要细心，分式方程要检验.22．（1）300， 35%；（2）270人【解析】【分析】（1）由B选项的人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去B、C、D的人数求得A的人数，再用A选项人数除以总人数可得m的值；（2）用总人数乘以样本中B的百分比可得；【详解】解：（1）本次抽查的学生人数为90÷30%＝300人，则A选项的人数为300﹣（90+75+30）＝105，m＝105300×100%＝35%，故答案为：300、35%；（2）估计该校喜欢“集会演讲”这项宣传方式的学生约有900×30%＝270人；【点睛】考查了扇形统计图及由样本估计总体的知识，解题的关键是读懂统计图、表，并从中整理出进一步解题的信息，难度不大．23．(1)B点的海拔为521米；(2)斜坡AB的坡角为30°【解析】【分析】(1)过C作CF⊥AM,F为垂足,过B点作BE⊥AM，BD⊥CF,E、D为垂足,构造直角三角形ABE和直角三角形CBD,然后解直角三角形(2)求出BE的长,根据坡度的概念解答.【详解】(1)如图所示，过点C作CF⊥AM，F为垂足，过点B作BE⊥AM，BD⊥CF，E、D为垂足.∵在C点测得B点的俯角为45°，∴∠CBD=45°，又∵米，∴CD=400×sin30°=400×12=200(米).∴B点的海拔为721－200=521(米).(2)∵BE=521－21=500(米)，AB=1000米，所以斜坡AB的坡角为30°【点睛】此题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题和解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握运算法则是解题关键24．(1)k的值为﹣2，b的值为100；(2)w＝﹣2x2+136x﹣1800；(3)该小型企业每月获得利润w(万元)的范围是350≤w≤512．【解析】【分析】（1）待定系数法求出k 和b 的值即可；（2）利用（售价-成本）乘以销售量等于利润可列式求解；（3）根据二次函数的顶点值，及顶点左右两侧增减变化的性质来求解即可．【详解】解：(1)由题意得：30403530k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得2100k b =-⎧⎨=⎩．答：k 的值为﹣2，b 的值为100；(2)由题意得w ＝(x ﹣18)(﹣2x+100)＝﹣2x 2+136x ﹣1800，答：函数解析式为：w ＝﹣2x 2+136x ﹣1800；(3)∵w ＝﹣2x 2+136x ﹣1800＝﹣2(x ﹣34)2+512，∴当x ＝34时，w 取最大值，最大值为512；当x ＜34时，w 随着x 的增大而增大；当x ＞34时，w 随着x 的增大而减小．∵当x ＝25时，w ＝﹣2×252+136×25﹣1800＝350；当x ＝36时，w ＝﹣2×362+136×36﹣1800＝504．综上，w 的范围为350≤w≤512．答：该小型企业每月获得利润w(万元)的范围是350≤w≤512．【点睛】本题属于二次函数的应用题，解题时需要明确利润与成本及销量的关系，求符合要求的值时需要结合二次函数对称轴左右两侧函数值的变化性质综合考虑求解．25．(1)见解析；（2）32π 【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 平移后的对应点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A 、B 、C ，△ABC 绕点C 顺时针旋转90°后的对应点A 2、B 2、C 2的位置，然后顺次连接即可，再先求得AC 的长，再根据弧长公式列式计算即可．【详解】(1)如图所示：A(1,-4) ，B(3，-3) ，C(1，-1) 向左平移3个单位，再向上平移5个单位的坐标分别为A 1(-2,1)、B 1（0，2）、C 1（－2，4）.(2)如图所示：AC＝4－1＝3，290323 3602AAππ=⨯⨯=.【点睛】考查作图-旋转变换，轨迹，作图-平移变换，解题的关键是：平移，旋转后对应点的坐标表示出来，及弧长公式的正确运用．。

九年级数学知识点总结冀教

九年级数学知识点总结冀教随着学业的逐渐深入，九年级是学生们数学学习中的关键阶段。

冀教是其教材中很重要的一部分，它集合了大量的数学知识点和解题方法。

本文将对九年级数学知识点进行总结梳理，帮助学生们更好地掌握这些知识。

一、代数运算代数运算是数学学习中的基础，九年级学生需要熟练掌握各种代数运算的方法和技巧。

首先是多项式的加减法和乘法，学生可以利用分配律和合并同类项的方法简化运算。

此外，九年级还引入了一些新的代数运算，如幂运算和根式的运算。

学生们需要掌握幂运算和开方的基本规律，并能够将复杂的运算转化为简单的形式。

二、方程与不等式方程与不等式是九年级数学中重要的内容之一。

学生需要学会解一元一次方程和一元一次不等式，并能够将实际问题转化为代数方程或不等式进行求解。

此外，还需要掌握二次方程的解法，包括配方法、因式分解和求根公式等。

同时，对于二次不等式的解法也需要有深入的理解和应用能力。

三、平面几何九年级的平面几何主要包括几何图形的性质、相似与全等、三角形的性质以及平行线与垂直线等。

学生需要了解各种几何图形的定义和性质，并能够应用这些知识进行问题的解答。

此外，还需要掌握两个三角形相似的判定条件，以及相似三角形的比例关系。

四、数列与函数数列与函数是九年级的数学重点之一。

学生需要掌握数列的概念、常见数列的计算方法以及数列的通项公式。

同时，对于函数的概念和函数的图像也需要有基本的了解。

学生需要掌握一次函数和二次函数的性质，并能够根据函数的图像进行函数的分析和运算。

五、统计与概率统计与概率是九年级数学的最后一个重点内容。

在统计学中，学生需要学习如何处理数据并进行统计分析，具体包括数据的收集、整理、表示以及数据的平均数、中位数等统计指标的计算。

而在概率学中，学生需要掌握基本的概率计算方法，并能够应用概率进行问题的解答。

综上所述，九年级数学知识点冀教的总结包括代数运算、方程与不等式、平面几何、数列与函数以及统计与概率等内容。