数学好玩神奇的莫比乌斯带

数学好玩《神奇的莫比乌斯带》教学设计

教学内容：北师大版六年级下册数学好玩《神奇的莫比乌斯带》

教学目标：

1、知识与技能：

在动手操作、对比探索中认识莫比乌斯带，学会将长方形纸条制作成莫比乌斯带，初步体会莫比乌斯带的特征。

2、过程与活动：

动手操作，验证交流，经历探索和认识莫比乌斯带的过程，积累数学活动经验。

3、情感与态度：

在数学活动中经历猜想与探索的过程，感受莫比乌斯带魔术般的神奇变化，感受数学的无穷魅力，进一步激发学生学习数学的兴趣和好奇心。

教学重点：自主探索并制作莫比乌斯带，发现它的奇异性质。

教学难点：培养学生勇于猜测，操作求证的精神。

教学准备：

每位学生若干张长方形纸条并把它二等分、三等分、四等分，剪刀，固体胶（或双面胶）、笔（或彩笔）

学情分析：

学生对莫比乌斯带并不熟悉,本节课让学生了解它.教材内容新鲜，有趣很吸引学生的注意力。所以学生的强烈的好奇心会驱使孩子们去主动的操作，尝试与探索。学生会被有趣的知识所吸引。学生的预期学习效果会很好。课堂上更多的让学生动手操作，去发现问题，发现规律，真正感受到莫比乌斯带的神奇。

活动过程：

一、创设情境，导入新课

1.故事导入：从前，有一个小偷偷了一位很老实农民的东西，并被当场捕获，将小偷送到县衙，县官发现小偷正是自己的儿子。于是在一张纸条的正面写上：小偷应当放掉，而在纸的反面写了：农民应当关押。县官将纸条交给执事官由他去办理。聪明的执事官将纸条扭了个弯，用手指将两端捏在一起。然后向大家宣布：根据县太爷的命令放掉农民，关押小偷。县官听了大怒，责问执事官。执事官将纸条捏在手上给县官看，从“应当”二字读起，确实没错。仔细观看字迹，也没有涂改，县官不知其中奥秘，只好自认倒霉。

2、同学们你们想知道其中的奥秘吗？

这节课老师将与大家一起去揭开这其中的奥秘。

设计意图：新课以儿童喜爱的故事情境导入，符合儿童的年龄特点和心理特征，唤起了学生的学习兴趣。学生对故事中的问题很感兴趣，能够让学生积极主动地参与学习，活跃课堂气氛。

二、动手实践，探究新知

（一）、认识莫比乌斯带

1、首先请同学们一起看老师做个小魔术。

老师手里拿的是什么？几条边几个面？（四条边两个面）老师给大家变个小魔术（教师微笑着把纸条变成圈）这回几条边，几个面？两条边两个面（板书：双侧曲面）

2、学生动手操作：围成一个圈数学上把这种有内外之分的纸圈称为双侧面纸圈。

3、现在你还能将它变成一条边一个面吗？

学生动手试做，当生遇到困难时老师拿出事先做好的纸圈，让学生用手感觉它是一条边一个面。并请一名学生用笔画出手指走过的路线。当多数学生想要亲自感受的时候，师趁机指导每一个学生做一个单侧面的纸圈。（一条边一个面，叫单侧曲面）

强调：一头不变，另一头拧180度，两头粘贴。

4、简单介绍莫比乌斯带

现在我们做成了一个圈，它只有一条边一个面，在数学上称为单侧面。如果让你给他取一个富有个性的名字你想叫它什么？（莫比乌斯带）这样的一条边一个面的圈是德国数学家莫比乌斯在1858年研究四色定理时发现的，所以就以他的名字命名叫它“莫比乌斯带”也有人叫它“莫比乌斯圈”。还有人管他叫“怪圈”。

5、画一画：请同学们分别把这你们做的两个圈的中线都画一画（可以同桌合作每人画一个圈）。这时候，如果外面有一只小蚂蚁爬上了这个面上，在小蚂蚁的背面有一粒面包屑，它不爬过边缘能吃到这个面包屑吗？请仔细看看运动一圈，（走一半时问它在哪里？反面）最后小动物又回到了原来的地方，而且走遍了整个纸带。说明它就是只有一个面。

一个伟大的数学家发现就这样在不经意间产生了，并且以发现者莫比乌斯的名字命名。所以同学们平时在学好书本知识的同时，要留心观察生活，更多伟大的发明、发现还等着用你们的名字命名呢！

设计意图：利用玩小魔术让学生自己动手操作从中找出莫比乌斯带的一条边一个面的奇异特性，激发学生的探究意识。把莫比乌斯带的由来让学生学习让学生更加体会到数学就在身边只要你留心观察、善于发现，你就可以有可能成为一个小发明家。

（二）、探究莫比乌斯带的神奇

莫比乌斯带到底有多神奇呢？下面我们就用“剪”的办法来研究。

（一）二分之一剪

1、猜一猜

莫比乌斯带诞生以后，它的神奇特性引起了许多人的关注，刚才你们不是在这个纸带中间画了一条线，线连起来了，不过还有更神奇的，还能变魔术，想不想知道？现在老师用剪刀从中间的线剪开，大胆猜想一下会有什么结果？如果沿着纸带的中间剪下去，会变成什么样呢？（老师让学生动手剪，并观察验证。）

2、剪一剪

同学们很积极地进行猜想，值得表扬。各种猜想都有，要知道究竟怎么样?我们就要动手剪一剪求证一下，求证时要小心点。请同学们动手剪一剪，剪时先对折，从中间剪出一个口子，再把剪刀伸进去沿着线剪，剪完后到底是怎样的？剪完后是几个圈？不是我们所猜想的，一般的纸圈沿中间剪开就会一分为二，而莫比乌斯带得到了一个更大的纸带，这个莫比乌斯带真奇怪了，太不可思议了！太神奇了吧！

3、说一说

剪完后，这个更大的纸带是“莫比乌斯带”吗？它真的是莫比乌斯带吗？要验证它是不是莫比乌斯带关键看它有几个面？怎样用我们的学具来检验它是一个面呢？用什么？画线，看它能不能从起点回到原来的起点，（动手）是不是把两个面都走到了？没有走到那它就是几个面？也就是什么曲面？现在纸带中间又画了一线条，如果再沿着这条线剪开，想一想，又会是什么结果呢?要想知道究竟，我们应该怎样？对了剪看，实践出真知，大家剪。验证结果：变成了一个更大的圈。

（二）三分之一剪：

1、做一做：先将三等分的长方形纸条做成一个莫比乌斯圈。

2、猜一猜：如果我们要沿着三等分线剪，要剪几次？剪的结果会是怎样的？

3、剪一剪：学生操作，小组合作帮助。

4、讨论交流操作结果：一个大圈套着一个小圈。

5、研究：大圈和小圈都是莫比乌斯圈吗？你能用什么方法知道？

观察：小圈就是原来长方形纸条的哪一个部分？

设计意图：通过猜一猜、做一做、剪一剪、说一说等小组合作的课堂活动，挑战学生数学思维和动手能力，让学生在实践中感受数学的知识，实践出真知。动手操作的课堂活动是富有挑战性和创造性的活动深受学生欢迎，活动过程中培养学生勇于猜测，操作求证的精神。

三、联系生活，畅想应用

1、说一说

一个看似简单的小纸圈竟如此神奇，它可不光好玩有趣，还被应用到生活的方方面面，大家想一想它有什么用处？也可以发挥自己的想象力，想想它可能会用到什么地方？

2、欣赏图片

（1）介绍克莱因瓶

（2）莫比乌斯爬梯

（3）过山车

（4）三叶纽结（等雕塑和建筑物）

（5）生活中的饰品

（6）垃圾回收标志

设计意图：根据小学生的年龄特征和认知规律，充分发挥多媒体课件的直观作用，选取了学生认知范围内，并且是学生感兴趣一些图片，创设了逼真的情境，化枯燥为生动，化抽象为具体，在图文声并茂，呈现了“莫比乌斯带”的美，及数学在生活中的应用，感受数学源于生活用于生活！同时也深化了学生对数学魅力的领悟，拓宽了数学视野。

四、谈收获

1、谈一谈

上了这节课你有什么收获？（认识并会做莫比乌斯带、知道双侧曲面和单侧曲面、学习方法等）你的最大感受是什么？（神奇、数学是很美的）我和大家感觉一样，优美的曲线能带给我们美的享受，带给我们无限的猜想。数学充满了无穷的魅力，有待同学们以后进一步去探索。

2、说一说

你知道故事里捕快救人的奥秘吗？谁愿意上来分享一下？（展示台揭示奥秘）

设计意图：让学生在谈一谈中小结这节课所学的知识，让学生说一说捕快救人的奥秘，再次体会莫比乌斯带的奇妙和作用，同时起到前呼后应的效果！

五、课外延伸

1、剪一剪：将长方形纸条四等分之后做成莫比乌斯带，剪一剪。

2、读一读：《拓扑学》

莫比乌斯带还有许多玩法，有兴趣的同学可以在课下继续探索、研究，我告诉大家，数学中有一门专门研究莫比乌斯圈的学问叫《拓扑学》。课后，有兴趣的同学可以继续去研究，将研究的结果写成数学日记，在全班交流，好吗？平时多留心观察生活，多问为什么相信更多伟大的发现会在同学们身上诞生！

设计意图：通过课外的延伸，再次体会莫比乌斯带的神奇，布置读一读让学生体会数学是学无止境的！