数学好玩神奇的莫比乌斯带
2024年人教版数学四年级上册神奇的默比乌斯带教案模板推荐3篇
人教版数学四年级上册神奇的默比乌斯带教案模板推荐３篇〖人教版数学四年级上册神奇的默比乌斯带教案模板第【1】篇〗神奇的莫比乌斯带活动目标：1、在动手操作中学会将长方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯带。
2、在莫比乌斯带魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野。
3、进一步激发学生学习数学的兴趣，让学生获得学习成功的体验。
活动重点：制作莫比乌斯带，感受莫比乌斯带的魅力。
活动准备：每位学生若干张长方形纸条，剪刀，双面胶、水彩笔。
活动过程：一、讲故事激情导入：同学们，你们喜欢听故事吗？我先给大家讲一个故事。
从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚，老和尚给小和尚讲故事，讲的是：从前，有一个小偷偷了一位很老实的农民的东西，被当场抓住送到县衙，县官发现小偷正是自己的侄子。
于是在一张纸条的正面写上：小偷应当放掉，而在纸的反面写了：农民应当关押。
县官将纸条交给执事官由他去办理。
执事官不想误判此案，但是又不敢得罪县官，他要怎么做才能既救得了农民，又让县官无话可说呢？聪明的执事官想了一个绝妙的办法，变了一个真实的魔术，我们稍后研究这个问题。
现在让我们一起来上一节魔术一样的数学课。
二、指导制作莫比乌斯带1、请同学们取出一张纸条，认真观察这张普通的长方形纸条，它有几条边几个面？（引导学生观察）2、你能把它变成两条边两个面吗？学生动手操作，把长方形纸条变成两条边两个面。
展示成果。
3、现在你能再想想办法将长方形纸条变成一条边一个面吗？拿出有二等分线的纸条，学生动手试做。
当学生遇到困难时老师拿出事先做好的纸圈，让学生用手感觉它是一条边一个面。
如果有学生做出来，就由做出来的同学介绍“莫比乌斯带”的做法。
（学生动手操作，可小组合作完成）怎样验证是不是只有一条边呢？（用手沿着其中的一条边走，能回到原点）如何验证是不是只有一个面呢？（用一笔能将整个纸条画完，回到起点）教师指导学生做一个一条边一个面的纸圈。
强调：一头不变，另一头转180度，两头粘贴。
好玩神奇的莫比乌斯带课件
2023-11-07•莫比乌斯带的基本概念•莫比乌斯带的神奇特性•莫比乌斯带的数学原理•莫比乌斯带的实际应用•莫比乌斯带的拓展知识目•总结与展望录01莫比乌斯带的基本概念什么是莫比乌斯带在莫比乌斯带中，带子的两侧面是相连接的，并且带子的头尾也是相连接的。
莫比乌斯带具有单侧性和无限性，即从莫比乌斯带的一侧无法到达另一侧，且在带子上行走会无限循环。
莫比乌斯带是一种特殊的几何结构，它由一个矩形条带经过连续扭曲后得到。
莫比乌斯带的发明者是德国数学家和天文学家莫比乌斯（Mobius, August Ferdinand）。
莫比乌斯在1858年发现了这一神奇的几何结构，并因此以他的名字命名。
莫比乌斯带的发明者与发明时间莫比乌斯带只有一条边和一个面，即带子的两侧面是相连接的。
在莫比乌斯带中，与原矩形条带相比，两侧面的位置发生了对换。
莫比乌斯带经过连续扭曲后，带子的头尾相连，形成了一个闭合的环。
莫比乌斯带的结构特点02莫比乌斯带的神奇特性只有一个面莫比乌斯带是一个单侧、双侧环面，它只有一个面。
无论从哪个角度看，它都只有一个面，无法区分正面和反面。
在制作过程中，只需要一张纸条就可以完成，不需要粘贴或剪切。
只有一条边莫比乌斯带只有一条边，没有明确的起点和终点。
当我们沿着这条边行走时，我们会发现它不断地回到原来的位置。
这种特性使得莫比乌斯带在数学和物理学中具有很大的研究价值。
无穷的神奇特性莫比乌斯带具有无穷的神奇特性，例如它可以无限地扭曲而不破裂。
当我们将莫比乌斯带扭曲时，它仍然保持连续性和完整性。
莫比乌斯带在自然界中也有很多应用，例如在某些动物的骨骼结构中就存在莫比乌斯环。
03莫比乌斯带的数学原理欧拉公式欧拉公式是联系复数与三角函数的桥梁，它展示了复数运算与三角函数之间的紧密关系。
通过欧拉公式，我们可以更深入地理解莫比乌斯带的数学本质。
模数定理模数定理是数论中的一个重要结论，它为研究整数与模运算提供了基础。
在莫比乌斯带的研究中，模数定理可以帮助我们理解带子的结构以及如何对其进行操作。
2023年人教版数学四年级上册神奇的默比乌斯带说课稿(优选3篇)
人教版数学四年级上册神奇的默比乌斯带说课稿（优选３篇）〖人教版数学四年级上册神奇的默比乌斯带说课稿第【1】篇〗说教学内容：人教版实验教材四年级上册第77页。
说教学目标：1、动手操作将长方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯带。
2、引导学生认识莫比乌斯带的特点和奇异性质。
3、培养学生大胆猜想、细心求证的精神。
4、在莫比乌斯带变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野。
进一步激发学生学习数学的兴趣，并获得成功的体验。
说教学重点：会制作一个神奇的莫比乌斯带；引导学生发现认识莫比乌斯带的特点和奇异性质。
说教学难点：莫比乌斯带面和边个数的验证。
教学具准备：长方形纸条若干、剪刀、胶水、水彩笔。
说教学过程：课前谈话：老师给大家讲个故事（课件出示故事情节），你知道他是怎么做到的吗？今天我们就来学习这方面的知识。
一、创设情境，导入新课。
1、变魔术教师出示一张白纸条，并让学生拿出自己的长方形纸条，问：这张纸条有几条边？几个面？生：四条边，两个面。
教师拿着纸条，边比划边说：一个正面，一个反面。
师：现在我能变魔术，把它变得只有两条边，两个面。
你会吗？让学生尝试操作，教师展示将纸条变成纸圈。
问：是不是两条边，两个面？生：是。
师：你会吗？生：会！（学生都尝试做成纸圈）师：这样大家都会做，老师还能把它变成一条边、一个面。
你会吗？教师激发学生的学习兴趣，学生都在自主尝试操作。
师：非常好，有同学在大胆尝试，太棒了！教师把纸条放在背后操作，做成莫比乌斯带，然后展示莫比乌斯圈。
师：想想吧，是怎么做的？2、做纸圈教师让学生尝试做成纸圈，鼓励同桌互助完成，然后举起作品展示。
师：可以这样做（演示：将长方形纸条一端翻转拧成180°以后再首尾相连），再用胶水粘牢。
让全班同学都完成莫比乌斯圈的制作，教师巡视指导操作，并集体展示。
师：大家看自己的纸圈，想一想，是不是一条边、一个面？怎样检验呢？学生思考、尝试，猜测结果：用手指沿着纸条的边和面各走了一圈。
2023六年级数学下册数学好玩第2课时神奇的莫比乌斯带教案北师大版
1.莫比乌斯带的定义：莫比乌斯带是一个具有只有一个面的纸带，通过将一条纸带扭转180度后粘合而成。
2.莫比乌斯带的特性：莫比乌斯带具有以下奇特性质：
-只有一个面：莫比乌斯带的内部和外部实际上是连在一起的，只有一个面。
-无限循环：莫比乌斯带无论沿着其正面还是反面折叠，都会形成一个无限循环的形状。
-莫比乌斯带的两端：莫比乌斯带的两端是连在一起的，无法区分起点和终点。
3.莫比乌斯带的应用：莫比乌斯带在现实生活中有广泛的应用，例如在电子设备中的磁带、轮胎的纹路设计等。
4.莫比乌斯带的证明：可以通过实验和观察来证明莫比乌斯带的特性。例如，将莫比乌斯带扭转180度后粘合，可以观察到只有一个面的现象。
2023六年级数学下册数学好玩第2课时神奇的莫比乌斯带教案北师大版
授课内容
授课时数
授课班级
授课人数
授课地点
授课时间
教学内容分析
本节课的主要教学内容是六年级数学下册的“神奇的莫比乌斯带”。该章节位于北师大版数学好玩的第2课时，旨在让学生通过探索莫比乌斯带的性质，培养他们的观察能力、推理能力和创新思维能力。
例题3：莫比乌斯带的面积计算
题目：一个宽度为a、长度为b的矩形纸带，制作成一个莫比乌斯带后，其面积是多少？
解答：制作莫比乌斯带后，纸带形成了一个圆环形状。其面积可以通过计算圆环的面积来求解。圆环的面积公式为π(R^2 - r^2)，其中R为圆环的外半径，r为圆环的内半径。在这个问题中，矩形纸带的长度b为圆环的外周长，宽度a为圆环的直径。因此，外半径R=b/2，内半径r=a/2。将这些值代入圆环的面积公式，得到莫比乌斯带的面积为π((b/2)^2 - (a/2)^2) = π(b^2/4 - a^2/4) = π(b^2 - a^2)/4。
2023六年级数学下册数学好玩第2课时神奇的莫比乌斯带教案北师大版
此外，我还会加强与学生的互动，提高课堂氛围。通过鼓励学生提问和表达自己的观点，让他们更加积极主动地参与到课堂中来。同时，我也会关注学生的个体差异，因材施教。对于学习能力较强的学生，我会给予他们更多的挑战和拓展；对于学习能力较弱的学生，我会给予他们更多的指导和帮助，帮助他们提高学习能力。
3. 激发学生的学习兴趣，调动他们的学习积极性。
4. 从基础入手，引导学生逐步认识和理解莫比乌斯带，为其后续的学习打下基础。
5. 培养学生的团队协作能力和沟通能力，提高他们的综合素质。
学具准备
多媒体
课型
新授课
教法学法
讲授法
课时
第一课时
步骤
师生互动设计
二次备课
教学资源
软硬件资源：
1. 教室内的多媒体设备，包括投影仪和计算机。
2. 莫比乌斯带的性质：莫比乌斯带具有以下几个独特的性质：
a. 莫比乌斯带只有一个面：无论从哪个方向观察，莫比乌斯带都只有一个面。
b. 莫比乌斯带的边界：莫比乌斯带的边界既是起点也是终点，它是一个无限循环的结构。
c. 莫比乌斯带的扭转：莫比乌斯带可以扭转无数次，但最终会回到起点。
3. 莫比乌斯带的实际应用：莫比乌斯带在现实生活中有许多应用，例如：
过程：
选择几个典型的莫比乌斯带案例进行分析。
详细介绍每个案例的 background、features and significance，让学生全面了解莫比乌斯带的 diversity 或 complexity。
2023年人教版数学四年级上册神奇的默比乌斯带教案与反思(优选3篇)
人教版数学四年级上册神奇的默比乌斯带教案与反思（优选３篇）〖人教版数学四年级上册神奇的默比乌斯带教案与反思第【1】篇〗《莫比乌斯带》教学设计1、教学内容：人教版义务教育教科书四年级上册70页《神奇的莫比乌斯带》二、活动目标：1、在动手操作中学会将长方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯圈。
2、在莫比乌斯圈魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野。
3、进一步激发学生学习数学的兴趣，让学生获得学习成功的体验。
三、活动准备：每位学生若干张长方形纸条，剪刀，固体胶（胶带纸）、水彩笔（蜡笔）四、活动过程：活动一：探究什么是莫比乌斯带活动任务让学生在认真观察的基础上自己探究，建立对莫比乌斯带的认识。
活动内容问题提出什么样的带子是莫比乌斯带？设计方案此活动中，分两步进行探究：第一步：让学生观察并猜测:把带子直接首尾相连，然后想要一次连续不断地摸到带子的两个面是不可能的。
但如果先捏着带子的一端，将另一端扭转180°，再首尾粘贴起来，就能连续不断地摸到带子的两个面了。
第三步：让学生了解有关莫比乌斯带知识。
结论验证通过认真观察，使学生知道先捏着带子的一端，将另一端扭转180°，再首尾粘贴起来的带子就是莫比乌斯带。
让学生初步体验莫比乌斯带的神奇之处，并初步培养学生的空间观念。
知识链接公元1858年，德国数学家莫比乌斯（Mobius，1790～1868）和约翰·李斯丁发现：把一根纸条扭转180°后，两头再粘接起来做成的纸带圈，具有魔术般的性质。
普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面），一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘。
这种纸带被称为“莫比乌斯带”。
活动二：探究沿莫比乌斯带的中间剪开会是什么样活动任务让学生结合具体活动，在不断辨析的过程中，继续深入了解和认识莫比乌斯带；让学生初步感受莫比乌斯带的神奇，并初步培养学生的空间想象力。
《神奇的莫比乌斯带》(教案)2023-2024学年数学六年级下册北师大版
《神奇的莫比乌斯带》(教案）20232024学年数学六年级下册北师大版作为一名经验丰富的教师，我深知教学的重要性在于引导学生探索未知，启发他们的思维。
今天，我要分享的教学内容是六年级下册的数学教材《神奇的莫比乌斯带》。
一、教学内容本节课的教学内容涉及到北师大版六年级下册数学教材第107页至109页的“圆圈和莫比乌斯带”这一章节。
我们将学习莫比乌斯带的定义、性质以及它在实际生活中的应用。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生能够掌握莫比乌斯带的定义和性质，能够自主探索莫比乌斯带的奥秘，并了解它在生活中的应用。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生理解并掌握莫比乌斯带的定义和性质，能够运用这些性质解决问题。
难点在于让学生理解莫比乌斯带的神奇之处，以及如何运用莫比乌斯带的性质解决实际问题。
四、教具与学具准备五、教学过程1. 导入：通过一个魔术表演，让学生初步接触莫比乌斯带，引发他们的好奇心。
2. 基本概念：介绍莫比乌斯带的定义，引导学生理解莫比乌斯带的特点。
3. 探索性质：让学生分组进行实验，探索莫比乌斯带的性质，如正反面、长度等。
4. 应用拓展：通过实例，让学生了解莫比乌斯带在生活中的应用，如手表带、清洁刷等。
5. 练习巩固：设计一些有关莫比乌斯带的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
六、板书设计板书设计主要包括莫比乌斯带的定义、性质以及应用，以简洁明了的方式呈现。
七、作业设计1. 请学生用自己的语言描述莫比乌斯带的定义和性质。
2. 设计一个简单的莫比乌斯带模型，并观察其性质。
3. 举例说明莫比乌斯带在生活中的应用。
八、课后反思及拓展延伸课后，我将会对学生的学习情况进行反思，看是否达到了教学目标。
同时，我会寻找更多的资料，让学生了解莫比乌斯带的更多应用，激发他们的学习兴趣。
重点和难点解析一、莫比乌斯带的基本概念莫比乌斯带的基本概念是本节课的核心，学生需要理解并掌握莫比乌斯带的定义。
莫比乌斯带是一种具有神奇性质的纸圈，它的特点是在某一面上永远没有尽头。
数学好玩.2 神奇的莫比乌斯带
神奇的莫比乌斯带。
(教材第54~55页)1.引导学生在对比探究中认识莫比乌斯带，使学生会将长方形纸条制成莫比乌斯带。
2.引导学生通过思考、操作发现并验证莫比乌斯带的特征，体验“猜想、验证、探究”的数学思想方法，培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神。
3.让学生经历猜想与现实的冲突，感受“神奇的纸环”的神奇变化，在莫比乌斯带魔术般的变化中感受数学的神奇魅力，进一步激发学生学习数学的兴趣，培养学生良好的数学情感。
重点：用长方形纸条制作莫比乌斯带。
难点：沿莫比乌斯带的中线剪开后得到的形状。
剪刀、水彩笔和若干长方形纸条。
师：同学们，你们喜欢看魔术吗？我们在电视中经常会看到魔术师表演魔术，对他们的表演会感到特别神奇。
其实老师也是一个魔术爱好者，今天老师就带来了一个魔术，想看吗？(板书课题：神奇的莫比乌斯带)课件出示教材第54页主题图。
师：在一个纸环的内侧有一点面包屑，外面有一只蚂蚁。
如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，它能吃到面包屑吗？学生观察、讨论、思考。
生：面包屑在里面，蚂蚁在外面，应该是吃不到吧。
师：你有什么办法，不爬过纸环的边缘，让蚂蚁吃到面包屑吗？……师：如果我把这个纸环剪开，只要稍做变化就能让蚂蚁吃到面包屑，你们信吗？我们一起试一试。
活动一：认识莫比乌斯带。
1.制作圆环纸带。
师：一张普通长方形纸片，它有几条边？生答完后，请同学们用手指沿长方形纸的边划一划。
师：几个面？生答完后，请同学们用手指沿长方形纸的面摸一摸。
师：你能把它变成两条边、两个面吗？学生动手操作将长方形纸条制作成圆形纸环。
(学情预设，学生能把这两边粘起来，形成一个纸环，纸环有两条边、两个面)验证：用手摸一摸感受两条边、两个面。
师：同学们可真聪明，短短几秒钟就想到解决的办法。
既然你们这么聪明，老师想再来考考你们。
谁能把它变成一条边、一个面呢？(设计意图：有趣的魔术激起学生的兴趣，有趣的问题促使学生思考和探究，在探究过程中使问题层层深入，大大激发了学生的学习兴趣)2.制作莫比乌斯带。
数学好玩《神奇的莫比乌斯带》(教案)2023-2024学年数学六年级下册
数学好玩《神奇的莫比乌斯带》（教案）一、教学目标1. 知识与技能目标：通过本节课的学习，学生能够了解莫比乌斯带的特点，理解莫比乌斯带的性质，并能运用莫比乌斯带的特性解决实际问题。
2. 过程与方法目标：通过观察、实验、探究等活动，培养学生动手操作能力、观察能力、逻辑思维能力以及合作交流能力。
3. 情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极创新的精神，感受数学与生活的紧密联系。
二、教学内容1. 莫比乌斯带的概念与特点2. 莫比乌斯带的性质3. 莫比乌斯带在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：莫比乌斯带的特点和性质，以及莫比乌斯带在实际问题中的应用。
2. 教学难点：理解莫比乌斯带的性质，并能将其应用于解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体设备、PPT课件、莫比乌斯带模型。
2. 学具：剪刀、胶水、彩纸、记号笔。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例引入莫比乌斯带，激发学生的兴趣。
2. 新课：引导学生观察、实验，发现莫比乌斯带的特点和性质。
3. 应用：将莫比乌斯带的性质应用于解决实际问题，加深学生对莫比乌斯带的理解。
5. 作业布置：设计富有挑战性的作业，让学生在课后进一步探究莫比乌斯带的奥秘。
六、板书设计1. 莫比乌斯带的概念与特点2. 莫比乌斯带的性质3. 莫比乌斯带在实际问题中的应用七、作业设计1. 创作一个莫比乌斯带作品，并解释其原理。
2. 收集关于莫比乌斯带的趣味问题，与同学分享。
八、课后反思本节课通过观察、实验、探究等活动，让学生充分体验了莫比乌斯带的神奇魅力。
在教学过程中，注重培养学生的动手操作能力、观察能力、逻辑思维能力和合作交流能力。
同时，通过实际问题引导学生运用莫比乌斯带的性质，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
在今后的教学中，我将继续关注学生的个体差异，充分调动每个学生的积极性，让每个学生都在数学的世界里找到自己的乐趣。
同时，注重课后反思，不断提高自己的教学水平，为学生的全面发展奠定坚实基础。
北师大版六年数学下册《数学好玩神奇的莫比乌斯带》课堂笔记
课堂笔记：北师大版六年级数学下册《神奇的莫比乌斯带》一、教学内容本节课我们学习北师大版六年级数学下册《神奇的莫比乌斯带》。
通过本节课的学习，让学生认识莫比乌斯带，并将长方形纸条制成莫比乌斯带。
同时，引导学生通过思考、操作发现并验证莫比乌斯带的特征，培养学生大胆猜想、小心求证的探索精神。
在莫比乌斯带的魔术般变化中，感受数学的无穷魅力，拓展学生的视野，进一步激发学生学习数学的兴趣，培养学生良好的数学素养。
本节课的教学重点是莫比乌斯带的做法以及特点，教学难点是探究莫比乌斯带的神奇之处。
二、教学过程1.魔术引入，激发兴趣用普通而又神奇的长方形纸条将两个彼此分开的回形针手牵手套在一起，引发学生的好奇心，激发学生对本节课的学习兴趣。
2.认识、制作莫比乌斯带（1）出示变魔术的道具-------长方形纸条，引导学生观察它有几条边？几个面？（2）变第一个魔术：怎样把长方形纸条变成2条边2个面？（用1号纸条制作双侧曲面）（3）变第二个魔术：怎样把长方形纸条变成1条边1个面？（用2号纸条制作莫比乌斯带）3.探究莫比乌斯带的神奇之处（1）观察、思考：用2号纸条制作的莫比乌斯带有哪些特殊之处？引导学生发现莫比乌斯带只有一条边，只有一个面。
（2）验证：用剪刀沿着莫比乌斯带的中心线剪开，观察剪开后的莫比乌斯带。
发现剪开后的莫比乌斯带仍然是莫比乌斯带，即剪开后的莫比乌斯带仍然是一条边，只有一个面。
（3）小结：莫比乌斯带的特点是只有一条边，只有一个面。
4.拓展与应用（1）出示例题：一个圆柱形的手套，制作成莫比乌斯带后，请问手套的里面和外面分别是哪一部分？引导学生通过观察、思考，得出结论：手套的里面和外面在制作成莫比乌斯带后，变成了同一部分。
（2）出示练习题：根据莫比乌斯带的特点，完成下列题目。
①一个正方形的纸条制作成莫比乌斯带后，它的边数和面数分别是多少？②一个长方形的纸条制作成莫比乌斯带后，它的边数和面数分别是多少？5.总结与反思通过本节课的学习，我们认识了莫比乌斯带，掌握了莫比乌斯带的制作方法，并了解了莫比乌斯带的神奇特点。
北师大六下 数学好玩3 神奇的莫比乌斯带
六下数学好玩神奇的莫比乌斯带【知识讲解】【探究一】一个纸环的内侧有一点面包屑，外面有一只蚂蚁，如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，它能吃到面包屑吗【猜想】先用一张长方形纸条如图1那样，扭一下，再把两端粘上，得到如图2这样的纸环。
在这个纸环上做个标记表示面包屑。
现在再想一想，小蚂蚁从点A出发，能吃到面包屑吗？将长方形纸条一头扭一下，再接起来，小蚂蚁从A点出发，就可以吃到面包屑了。
这样扭一下之后，小蚂蚁和面包屑真的在同一侧了。
面包屑不管在这个纸环的什么地方，蚂蚁顺着面爬就能吃到，也就是不必爬到边缘就能吃到。
真是一个神奇的纸环！A1 2【探究二】分别在普通纸环和“神奇的纸环”上各取一点，从这点开始涂色，但不能翻过边缘一直涂下去，你有什么发现？【发现】普通纸环上的颜色总是只能涂一面，另外一面涂不到。
但是“神奇的纸环”无论从哪里开始涂，都是把所有的地方都涂到了。
【探究三】再取两张长方形纸条，每张长方形纸条中间画一条虚线，再分别做成一个普通纸环和一个“神奇的纸环”。
用剪刀沿纸条上的虚线剪开，你又发现什么？【发现】平均分成三份的“神奇的纸环”沿虚线剪开后变成一个大纸环套着一个小纸环;平均分成四份的“神奇的纸环”沿虚线剪开后变成一个大纸环套着一个大纸环。
大家可以将纸条平均分成三份、四份......也做成“神奇的纸环”，看看有什么发现。
【知识小结】这个“神奇的纸环”叫“莫比乌斯带”,它是德国数学家莫比乌斯在1858年发现的,所以就以他的姓命名为“莫比乌斯带”,也有人叫它“莫比乌斯圈”。
“莫比乌斯带”不仅好玩、有趣,而且还被应用到生活中的许多方面。
比如用皮带传送动力机械的皮带就可以做成“莫比乌斯带”状，这样的话，皮带就不会只磨损一面了。
莫比乌斯爬梯中国科技馆的“三叶扭结”在中国科技馆展厅正中间的一个标志性的物体也叫"三叶扭结"，它整体宽度为10米，高12米，带宽1.65米。
它表示着科学没有国界，各种科学之间没有边界，科学是相互连通的，科学和艺术也是相互连通的。
北师大版小学数学六年级下册数学好玩《神奇的莫比乌斯带》教学建议及课后习题解析
神奇的莫比乌斯带学习目标1.动手操作，验证交流，经历探索和认识莫比乌斯带的过程，积累数学活动经验。
2.在动手操作、对比探索中认识莫比乌斯带，学会将长方形纸条制作成莫比乌斯带，初步体会莫比乌斯带的特征。
3.在数学活动中经历猜想与探索的过程，感受莫比乌斯带魔术般的神奇变化，感受数学的无穷魅力，进一步激发学生学习数学的兴趣和好奇心。
建议课时数1课时。
教师在理解教科书意图的基础上，可以根据学生的实际情况对课时进行适当调整。
编写说明莫比乌斯带是德国数学家莫比乌斯在1858年研究“四色定理”时偶然发现的，即：把一根纸条一头扭转180°后，两头再粘接起来做成纸环，这个纸环具有魔术般的性质。
一般常见的纸环具有内侧的面和外侧的面两个面（即双侧曲面），两个面可以分别涂成不同的颜色。
而这样的纸环只有一个面（即单侧曲面），沿着面涂颜色最后涂成的是一种颜色。
这样的神奇的单面纸环后来就用数学家莫比乌斯的姓命名为“莫比乌斯带”，也叫“莫比乌斯圈”。
“莫比乌斯带”虽然属于“拓扑学”的内容，但这个内容是一个激发学生学习兴趣、拓展数学视野的好题材，对学生来说具有可操作性、趣味性和挑战性等特点，因此教科书将此内容安排为“数学好玩”的内容，目的是让学生通过数学活动，感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发好奇心和学习数学的兴趣。
当然，对于小学生来说，主要是让学生通过数学活动初步认识和体会其特征，体会数学的无穷魅力，不需要掌握双侧曲面、单侧曲面等知识。
“莫比乌斯带”有很多有趣的、奇妙的特征，如“只有一个面”“只有一条边”“沿中间线剪开后不是两个纸环，而是一个大的纸环”等，会给学生的思维带来一定的冲击（如，明明原来是两个面，怎么会变成一个面了呢），学生会感觉到有点难以理解和有点“神奇”。
为了帮助学生认识“莫比乌斯带”并体会其特征，教科书采用让学生用一般常见的纸环与“莫比乌斯带”比较的办法，设计了一系列操作实践活动，让学生在活动中观察、猜测、比较、验证、思考、发现，直观感受“莫比乌斯带”的神奇，领略数学的魅力，拓展数学思维。
数学好玩第02课时《神奇的莫比乌斯带》(教案)2023-2024学年数学六年级下册
数学好玩第02课时《神奇的莫比乌斯带》（教案）2023-2024学年数学六年级下册一、教学目标1. 知识与技能：了解莫比乌斯带的特点，理解其与普通带子的区别；掌握莫比乌斯带的制作方法，并能进行简单的操作与应用。
2. 过程与方法：通过观察、实验、推理等数学活动，培养学生的空间观念、观察能力、动手操作能力和创新能力。
3. 情感态度价值观：激发学生对数学的好奇心与兴趣，培养学生勇于探索、积极实践的精神。
二、教学内容1. 莫比乌斯带的概念与特点2. 莫比乌斯带的制作方法3. 莫比乌斯带的性质与应用三、教学重点与难点1. 教学重点：莫比乌斯带的特点、制作方法及性质。
2. 教学难点：莫比乌斯带与普通带子的区别，莫比乌斯带的性质及应用。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT、视频、莫比乌斯带模型。
2. 学具：剪刀、胶水、彩纸、铅笔。
五、教学过程1. 导入：通过PPT展示生活中的莫比乌斯带现象，引发学生的好奇心与兴趣。
2. 新课：讲解莫比乌斯带的概念、特点及制作方法，引导学生动手制作莫比乌斯带。
3. 活动：学生分组进行莫比乌斯带的实验，观察并记录实验现象，总结莫比乌斯带的性质。
4. 应用：通过PPT展示莫比乌斯带在生活中的应用实例，引导学生思考如何将莫比乌斯带应用于实际生活。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调莫比乌斯带的特点、性质及应用。
6. 作业布置：设计创新性的作业，让学生动手制作莫比乌斯带，并思考其在生活中的应用。
六、板书设计1. 莫比乌斯带的概念与特点2. 莫比乌斯带的制作方法3. 莫比乌斯带的性质与应用七、作业设计1. 制作莫比乌斯带，并思考其在生活中的应用。
2. 搜集关于莫比乌斯带的资料，了解其更多有趣的现象与应用。
八、课后反思本节课通过观察、实验、推理等数学活动，让学生了解莫比乌斯带的特点、制作方法及性质，培养学生空间观念、观察能力、动手操作能力和创新能力。
在教学过程中，注意引导学生积极参与，充分展示自己的观点与想法。
六年级下册数学优秀教案-数学好玩《神奇的莫比乌斯带(圈)》北师大版(2023秋)
4.在总结回顾环节，鼓励学生提出疑问，及时解答他们的问题，确保他们对知识点的理解和掌握。
五、教学反思
今天我们在课堂上一起探索了神奇的莫比乌斯带，这真是一次充满挑战和乐趣的学习体验。在教学中，我发现学生们对莫比乌斯带的独特性质非常感兴趣，尤其是制作过程和实际应用环节，大家表现得非常积极和投入。
首先，让我感到欣慰的是，学生们在动手制作莫比乌斯带时，不仅掌握了制作技巧，还通过实际操作深刻理解了莫比乌斯带只有一个面和一个边界的特性。在分组讨论和实验操作过程中，我看到了他们互相交流、共同解决问题的场景，这无疑增强了他们的团队协作能力。
然而，我也注意到，在讲解莫比乌斯带的扭转方向和次数时，部分学生仍然存在一定的困惑。这说明我在教学中需要更加注意难点的讲解，尽可能用更直观、生动的方式让学生理解这一部分内容。在今后的教学中，我会尝试采用更多实物演示和动画辅助，以便让学生更好地掌握这一知识点。
此外，在小组讨论环节，我发现学生们对莫比乌斯带在实际生活中的应用有着丰富的想象力，他们提出了很多有趣且具有创意的想法。这让我意识到，在今后的教学中，应更多地鼓励学生发挥主观能动性，激发他们的创新意识。
-鼓励学生开展小组讨论，分享莫比乌斯带在实际生活中的应用，培养学生观察力和创新意识。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《神奇的莫比乌斯带（圈）》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否见过一种带子，它只有一个面和一条边？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索莫比乌斯带的奥秘。
六年级下册数学优秀教案-数学好玩《神奇的莫比乌斯带（圈）》北师大版（2023秋）
六年级下册数学教案-数学好玩2《神奇的莫比乌斯带》｜北师大版
六年级下册数学教案－数学好玩2《神奇的莫比乌斯带》 | 北师大版教学目标本节课旨在让学生通过观察、操作和思考，理解莫比乌斯带的特点和性质，培养他们的空间想象力和创新思维能力。
同时，通过小组合作和讨论，提高学生的沟通能力和团队合作精神。
教学内容1. 莫比乌斯带的特点和性质2. 莫比乌斯带的制作方法3. 莫比乌斯带在实际生活中的应用教学重点与难点重点：让学生理解莫比乌斯带的特点和性质，掌握其制作方法。
难点：引导学生运用莫比乌斯带的性质解决实际问题，培养他们的创新思维。
教具与学具准备1. 胶带2. 剪刀3. 彩纸4. 记号笔5. 贝壳模型教学过程1. 导入：通过展示一些莫比乌斯带的图片和视频，激发学生的兴趣，引出本节课的主题。
2. 新课导入：讲解莫比乌斯带的特点和性质，让学生了解其独特的空间结构。
3. 动手操作：引导学生动手制作莫比乌斯带，观察其特点，加深对莫比乌斯带的理解。
4. 小组讨论：让学生分组讨论莫比乌斯带的制作方法，分享彼此的经验和发现。
5. 应用拓展：引导学生思考莫比乌斯带在实际生活中的应用，培养学生的创新思维。
板书设计1. 莫比乌斯带的特点和性质2. 莫比乌斯带的制作方法3. 莫比乌斯带在实际生活中的应用作业设计1. 制作一个莫比乌斯带，并观察其特点。
2. 查找莫比乌斯带在实际生活中的应用实例，并简要说明其原理。
课后反思本节课通过观察、操作和思考，让学生理解了莫比乌斯带的特点和性质，培养了他们的空间想象力和创新思维能力。
在教学过程中，学生积极参与，动手操作，小组讨论，提高了他们的沟通能力和团队合作精神。
在今后的教学中，我将继续注重学生的实践操作和思维能力的培养，让他们在探索中发现数学的乐趣。
教学过程详细补充和说明1. 导入在导入环节，教师可以通过展示一些莫比乌斯带的图片和视频，例如莫比乌斯带只有一个面的奇特性质，或者莫比乌斯带在生活中应用的实例，如滑轮、皮带等，以吸引学生的注意力，激发他们的好奇心。
《神奇的莫比乌斯带》及教学设计和反思
《神奇的“莫比乌斯带”》教学设计和反思葛洲坝实验小学游丽华【教材分析】公元1858年，德国数学家莫比乌斯发现：把一个扭转180°后再两头粘接起来的纸条，具有魔术般的性质。
因为普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面），一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘。
我们把这种由莫比乌斯发现的神奇的单面纸带，称为“莫比乌斯带”。
这节课是北师大版数学教材六年级下册“数学好玩”中的一节课，旨在通过了解神奇的莫比乌斯带，让学生感受到数学的好玩，数学也是可以玩中去学习的。
【活动目标】1、方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯圈，在动手操作中了解莫比乌斯带的特征。
2、经历动手操作，主动思考，合作交流的“做数学”的过程，探索莫比乌斯带的神奇特征。
3、敢于大胆猜想，能够提出自己的见解；通过猜测到验证这种数学活动，感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学习数学的热情。
活动重点：目标2活动难点：利用所学数学知识解决问题的能力。
教法：启发式教学法、探究式教学法、问题教学法。
学法：经历动手操作，主动思考的“做数学”的过程，并从中发现“莫比乌斯带”的神奇特征。
【活动准备】(1)课件(2)长纸条三条(长20-30厘米，宽约4厘米，事先画好二等分线和三等分线)；(3)剪刀(4)双面胶（胶水）(5)水彩笔【活动过程】一、创设情境（课件出示故事《聪明的执事官》），这位聪明的执事官是用什么方法让小偷得到惩罚呢？这张小小的纸条里到底隐藏着什么奥秘大家想知道吗？这节课我们就研究这张小小的纸条，学完这节课大家就会明白了。
设计意图：课前以儿童喜爱的故事情境导入，符合儿童的年龄特点和心理特征，唤起了学生的学习兴趣。
学生对故事中的问题很感兴趣，能够积极主动地参与学习，课堂气氛活跃。
二、认识莫比乌斯带1、出示一张纸条请同学们拿出准备好的1号长方形纸条，看看这张纸条它有几个面？几条边？（2个面，4条边）现在谁会变魔术，能把这张有4条边2个面的纸条变成只有两条边和两个面吗？（生操作）设计意图：大多数学生将纸条的2倍宽按照习惯，同向地连接一起，成为一个纸圈，这个操作比较简单，老师设计这个简单的入门是为了让学生有信心自己可以成功操作，可以保持之前激发的兴趣。
2023年人教版数学四年级上册神奇的默比乌斯带教案与反思(优选3篇)
人教版数学四年级上册神奇的默比乌斯带教案与反思（优选３篇）〖人教版数学四年级上册神奇的默比乌斯带教案与反思第【1】篇〗【课前思考】《神奇的莫比乌斯带》是北师大版六年级下册“数学好玩”（综合与实践）的内容，由于该课新颖独特，深受孩子们喜爱。
同时，本课操作量大，步骤繁多，给教师驾驭课堂及把握教学进程带来一定的挑战。
“数学好玩”之所以好玩，并不仅仅因为它活动多，而是因为学生在经历探索过程中有数学思考，从而感受到数学的无穷魅力。
因此，在本课教学中不能只让学生简单地做一做、剪一剪了事，否则与上成一节手工课没有两样，而应该更富有数学味，让学生在做环、验环、剪环的过程中经历猜想、验证、归纳等环节，既要丰富学生的数学活动经验，还要让学生有一定的思想感悟。
结合以上分析，本人作了如下教学设计：【教学目标】1.动手操作，验证交流，经历探索和认识莫比乌斯带的过程，积累数学活动经验。
2.学会将长方形纸条制作成莫比乌斯带，初步体会莫比乌斯带的特征。
3.在数学活动中经历猜想与探索验证的过程，感受莫比乌斯带魔术般的神奇变化，感受数学的无穷魅力及探索研究的策略，进一步激发学生学习数学的兴趣和好奇心。
【教学重难点】认识并制作莫比乌斯带，并探索剪开它的简单规律。
【教学准备】多媒体课件、剪刀若干、制作莫比乌斯带的纸条若干。
【教学过程】一、激趣引入。
出示“什么是周长”一课的情境图。
这一课中蚂蚁和我们学习了什么数学知识？今天，小蚂蚁又要带我们一起来学习。
【设计意图】通过三年级“什么是周长”一课的情境，利用孩子们熟悉的小蚂蚁迅速迁移到新课的探究活动中来。
二、探究新知。
（一）经历过程，探究规律。
1.巧设疑问，学、做普通环。
（1）蚂蚁沿直线往前爬能吃到面包吗？（2）面包在蚂蚁的后面，按图1的方法能吃到面包吗？（3）蚂蚁沿直线往前爬怎样才能吃到面包？【设计意图】简单的问题，采取“一问一答”的教学方式，让学生明确蚂蚁和面包虽然在同一平面内，但面包不在蚂蚁的前方，从而启发学生做出一个普通环。
数学游戏：神奇的莫比乌斯带(教案)-四年级上册数学人教版
数学游戏：神奇的莫比乌斯带（教案）四年级上册数学人教版教案：数学游戏：神奇的莫比乌斯带年级：四年级教学内容：本节课的教学内容选自人教版四年级上册数学教材，主要涉及第七章《空间与图形》中的“圆柱的认识”这一节。
通过引入莫比乌斯带的概念，让学生了解并掌握莫比乌斯带的特征及其性质，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
教学目标：1. 让学生了解莫比乌斯带的定义和性质，能运用莫比乌斯带的特性解决实际问题。
2. 通过观察、操作、猜想、验证等环节，培养学生的观察能力、动手能力、推理能力及创新能力。
3. 激发学生对数学的兴趣，感受数学的趣味性与魅力。
教学难点与重点：重点：理解莫比乌斯带的定义和性质，能运用莫比乌斯带的特性解决实际问题。
难点：引导学生通过观察、操作、猜想、验证等环节，深入理解莫比乌斯带的性质。
教具与学具准备：教具：PPT、莫比乌斯带模型、剪刀、胶带。
学具：每人一个莫比乌斯带模型、剪刀、胶带。
教学过程：一、实践情景引入（5分钟）1. 展示一个莫比乌斯带模型，让学生观察并猜测它的特点。
2. 邀请学生上台演示莫比乌斯带的性质，引导其他学生观察并验证。
二、新课导入（10分钟）1. 介绍莫比乌斯带的定义：一个纸条，在其中一端反向卷起来，形成一个圆柱状的结构。
2. 讲解莫比乌斯带的性质：沿莫比乌斯带的中心线剪开，会得到一条更长的莫比乌斯带；沿莫比乌斯带的一个方向剪开，会得到一条螺旋线。
3. 引导学生动手操作，验证莫比乌斯带的性质。
三、例题讲解（10分钟）1. 出示例题：一个莫比乌斯带，从一端开始，每隔一个单位长度画一个点，问总共能画多少个点？2. 引导学生思考并解答，讲解解题思路。
四、随堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题：一个莫比乌斯带，从一端开始，每隔两个单位长度画一个点，问总共能画多少个点？2. 邀请学生上台演示并讲解解题过程。
五、课后反思及拓展延伸（5分钟）2. 引导学生思考：莫比乌斯带的性质在实际生活中有哪些应用？板书设计：1. 莫比乌斯带的定义：一个纸条，在其中一端反向卷起来，形成一个圆柱状的结构。
数学好玩2 神奇的莫比乌斯带
我爱生活
莫 比 乌 斯 状 茶 几
我爱生活
莫 比 乌 斯 状 的 椅 子
我爱生活
莫 比 乌 斯 状 衣 架
我爱生活
莫 比 乌 斯 状 书 柜
生活中的莫比乌斯带
北京的中国科学技术馆 大厅中一座“三叶纽结”模 型，以向观众展示人们对数 学分科拓扑学等方面探索的 无限兴趣。
三叶扭结：中国科技馆的标志性的物体，是 由莫比乌斯带演变而成的。
我爱故事
县官知道后大怒，
责问捕快。捕快递给 县官一个“纸圈”说， 从“应当”二字读起， 确实没错。仔细观看 字迹，也没有涂改， 县官不知其中奥秘， 只好自认倒霉。 同学们，你知道 这其中的道理吗？
我爱探索
亲爱的孩子们： 我们沿莫比乌斯带的 二等分线、三等分线剪开 后，一次又一次感受到了 莫比乌斯带的神奇。
你们还想沿什么剪呢？ 创造设计赛开始啦！
拿一把剪刀，沿着②号环的中线剪开纸环， 你有什么发现?
沿划线剪开， 得到一条比原 来的莫比乌斯 带空间大一倍 的带。
为什么没有一 分为二呢？
阅读拓展
这样的一条边一个面的圈是德 国数学家莫比乌斯在1858年研究四 色定理时发现的，所以就以他的名 字命名叫它“ 莫比乌斯带”也有人 叫它“莫比乌斯圈”。还有人管他 叫“怪圈”。
我爱建筑
理 念 是 ： 转 换 你一 将种 获方 得式 无， 限 发 展
[ 眼 神 代 表 ： 期 盼 、 关 爱 、 关 心
[
2007年世界 夏季特奥会会标 “眼神”为主题 的纪念雕塑。
]
]
生活中的莫比乌斯带
2007年世界特殊奥林匹 克的主火炬就是莫比乌斯带， 象征着连接起全世界智障人 士的友谊，彰显出特奥会的 理念。
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数学好玩《神奇的莫比乌斯带》教学设计
教学内容：北师大版六年级下册数学好玩《神奇的莫比乌斯带》
教学目标：
1、知识与技能：
在动手操作、对比探索中认识莫比乌斯带，学会将长方形纸条制作成莫比乌斯带，初步体会莫比乌斯带的特征。
2、过程与活动：
动手操作，验证交流，经历探索和认识莫比乌斯带的过程，积累数学活动经验。
3、情感与态度：
在数学活动中经历猜想与探索的过程，感受莫比乌斯带魔术般的神奇变化，感受数学的无穷魅力，进一步激发学生学习数学的兴趣和好奇心。
教学重点：自主探索并制作莫比乌斯带，发现它的奇异性质。
教学难点：培养学生勇于猜测，操作求证的精神。
教学准备：
每位学生若干张长方形纸条并把它二等分、三等分、四等分，剪刀，固体胶（或双面胶）、笔（或彩笔）
学情分析：
学生对莫比乌斯带并不熟悉,本节课让学生了解它.教材内容新鲜，有趣很吸引学生的注意力。
所以学生的强烈的好奇心会驱使孩子们去主动的操作，尝试与探索。
学生会被有趣的知识所吸引。
学生的预期学习效果会很好。
课堂上更多的让学生动手操作，去发现问题，发现规律，真正感受到莫比乌斯带的神奇。
活动过程：
一、创设情境，导入新课
1.故事导入：从前，有一个小偷偷了一位很老实农民的东西，并被当场捕获，将小偷送到县衙，县官发现小偷正是自己的儿子。
于是在一张纸条的正面写上：小偷应当放掉，而在纸的反面写了：农民应当关押。
县官将纸条交给执事官由他去办理。
聪明的执事官将纸条扭了个弯，用手指将两端捏在一起。
然后向大家宣布：根据县太爷的命令放掉农民，关押小偷。
县官听了大怒，责问执事官。
执事官将纸条捏在手上给县官看，从“应当”二字读起，确实没错。
仔细观看字迹，也没有涂改，县官不知其中奥秘，只好自认倒霉。
2、同学们你们想知道其中的奥秘吗？
这节课老师将与大家一起去揭开这其中的奥秘。
设计意图：新课以儿童喜爱的故事情境导入，符合儿童的年龄特点和心理特征，唤起了学生的学习兴趣。
学生对故事中的问题很感兴趣，能够让学生积极主动地参与学习，活跃课堂气氛。
二、动手实践，探究新知
（一）、认识莫比乌斯带
1、首先请同学们一起看老师做个小魔术。
老师手里拿的是什么？几条边几个面？（四条边两个面）老师给大家变个小魔术（教师微笑着把纸条变成圈）这回几条边，几个面？两条边两个面（板书：双侧曲面）
2、学生动手操作：围成一个圈数学上把这种有内外之分的纸圈称为双侧面纸圈。
3、现在你还能将它变成一条边一个面吗？
学生动手试做，当生遇到困难时老师拿出事先做好的纸圈，让学生用手感觉它是一条边一个面。
并请一名学生用笔画出手指走过的路线。
当多数学生想要亲自感受的时候，师趁机指导每一个学生做一个单侧面的纸圈。
（一条边一个面，叫单侧曲面）
强调：一头不变，另一头拧180度，两头粘贴。
4、简单介绍莫比乌斯带
现在我们做成了一个圈，它只有一条边一个面，在数学上称为单侧面。
如果让你给他取一个富有个性的名字你想叫它什么？（莫比乌斯带）这样的一条边一个面的圈是德国数学家莫比乌斯在1858年研究四色定理时发现的，所以就以他的名字命名叫它“莫比乌斯带”也有人叫它“莫比乌斯圈”。
还有人管他叫“怪圈”。
5、画一画：请同学们分别把这你们做的两个圈的中线都画一画（可以同桌合作每人画一个圈）。
这时候，如果外面有一只小蚂蚁爬上了这个面上，在小蚂蚁的背面有一粒面包屑，它不爬过边缘能吃到这个面包屑吗？请仔细看看运动一圈，（走一半时问它在哪里？反面）最后小动物又回到了原来的地方，而且走遍了整个纸带。
说明它就是只有一个面。
一个伟大的数学家发现就这样在不经意间产生了，并且以发现者莫比乌斯的名字命名。
所以同学们平时在学好书本知识的同时，要留心观察生活，更多伟大的发明、发现还等着用你们的名字命名呢！
设计意图：利用玩小魔术让学生自己动手操作从中找出莫比乌斯带的一条边一个面的奇异特性，激发学生的探究意识。
把莫比乌斯带的由来让学生学习让学生更加体会到数学就在身边只要你留心观察、善于发现，你就可以有可能成为一个小发明家。
（二）、探究莫比乌斯带的神奇
莫比乌斯带到底有多神奇呢？下面我们就用“剪”的办法来研究。
（一）二分之一剪
1、猜一猜
莫比乌斯带诞生以后，它的神奇特性引起了许多人的关注，刚才你们不是在这个纸带中间画了一条线，线连起来了，不过还有更神奇的，还能变魔术，想不想知道？现在老师用剪刀从中间的线剪开，大胆猜想一下会有什么结果？如果沿着纸带的中间剪下去，会变成什么样呢？（老师让学生动手剪，并观察验证。
）
2、剪一剪
同学们很积极地进行猜想，值得表扬。
各种猜想都有，要知道究竟怎么样?我们就要动手剪一剪求证一下，求证时要小心点。
请同学们动手剪一剪，剪时先对折，从中间剪出一个口子，再把剪刀伸进去沿着线剪，剪完后到底是怎样的？剪完后是几个圈？不是我们所猜想的，一般的纸圈沿中间剪开就会一分为二，而莫比乌斯带得到了一个更大的纸带，这个莫比乌斯带真奇怪了，太不可思议了！太神奇了吧！
3、说一说
剪完后，这个更大的纸带是“莫比乌斯带”吗？它真的是莫比乌斯带吗？要验证它是不是莫比乌斯带关键看它有几个面？怎样用我们的学具来检验它是一个面呢？用什么？画线，看它能不能从起点回到原来的起点，（动手）是不是把两个面都走到了？没有走到那它就是几个面？也就是什么曲面？现在纸带中间又画了一线条，如果再沿着这条线剪开，想一想，又会是什么结果呢?要想知道究竟，我们应该怎样？对了剪看，实践出真知，大家剪。
验证结果：变成了一个更大的圈。
（二）三分之一剪：
1、做一做：先将三等分的长方形纸条做成一个莫比乌斯圈。
2、猜一猜：如果我们要沿着三等分线剪，要剪几次？剪的结果会是怎样的？
3、剪一剪：学生操作，小组合作帮助。
4、讨论交流操作结果：一个大圈套着一个小圈。
5、研究：大圈和小圈都是莫比乌斯圈吗？你能用什么方法知道？
观察：小圈就是原来长方形纸条的哪一个部分？
设计意图：通过猜一猜、做一做、剪一剪、说一说等小组合作的课堂活动，挑战学生数学思维和动手能力，让学生在实践中感受数学的知识，实践出真知。
动手操作的课堂活动是富有挑战性和创造性的活动深受学生欢迎，活动过程中培养学生勇于猜测，操作求证的精神。
三、联系生活，畅想应用
1、说一说
一个看似简单的小纸圈竟如此神奇，它可不光好玩有趣，还被应用到生活的方方面面，大家想一想它有什么用处？也可以发挥自己的想象力，想想它可能会用到什么地方？
2、欣赏图片
（1）介绍克莱因瓶
（2）莫比乌斯爬梯
（3）过山车
（4）三叶纽结（等雕塑和建筑物）
（5）生活中的饰品
（6）垃圾回收标志
设计意图：根据小学生的年龄特征和认知规律，充分发挥多媒体课件的直观作用，选取了学生认知范围内，并且是学生感兴趣一些图片，创设了逼真的情境，化枯燥为生动，化抽象为具体，在图文声并茂，呈现了“莫比乌斯带”的美，及数学在生活中的应用，感受数学源于生活用于生活！同时也深化了学生对数学魅力的领悟，拓宽了数学视野。
四、谈收获
1、谈一谈
上了这节课你有什么收获？（认识并会做莫比乌斯带、知道双侧曲面和单侧曲面、学习方法等）你的最大感受是什么？（神奇、数学是很美的）我和大家感觉一样，优美的曲线能带给我们美的享受，带给我们无限的猜想。
数学充满了无穷的魅力，有待同学们以后进一步去探索。
2、说一说
你知道故事里捕快救人的奥秘吗？谁愿意上来分享一下？（展示台揭示奥秘）
设计意图：让学生在谈一谈中小结这节课所学的知识，让学生说一说捕快救人的奥秘，再次体会莫比乌斯带的奇妙和作用，同时起到前呼后应的效果！
五、课外延伸
1、剪一剪：将长方形纸条四等分之后做成莫比乌斯带，剪一剪。
2、读一读：《拓扑学》
莫比乌斯带还有许多玩法，有兴趣的同学可以在课下继续探索、研究，我告诉大家，数学中有一门专门研究莫比乌斯圈的学问叫《拓扑学》。
课后，有兴趣的同学可以继续去研究，将研究的结果写成数学日记，在全班交流，好吗？平时多留心观察生活，多问为什么相信更多伟大的发现会在同学们身上诞生！
设计意图：通过课外的延伸，再次体会莫比乌斯带的神奇，布置读一读让学生体会数学是学无止境的！。