高考数学模拟复习试卷试题模拟卷12412

高考模拟复习试卷试题模拟卷

【考情解读】

1.了解平面向量基本定理及其意义．

2.掌握平面向量的正交分解及坐标表示．

3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．

4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件. 【重点知识梳理】 1．平面向量基本定理

如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a ，有且只有一对实数λ1，λ2，使a ＝λ1e1＋λ2e2．

其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底． 2．平面向量的坐标运算

(1)向量加法、减法、数乘向量及向量的模

设a ＝(x1，y1)，b ＝(x2，y2)，则a ＋b ＝(x1＋x2，y1＋y2)，a －b ＝(x1－x2，y1－y2)，λa ＝(λx1，λy1)，|a|＝x21＋y21．

(2)向量坐标的求法

①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标．

②设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB →＝(x2－x1，y2－y1)，|AB →

|＝（x2－x1）2＋（y2－y1）2． 3．平面向量共线的坐标表示

设a ＝(x1，y1)，b ＝(x2，y2)，则a ∥b ⇔x1y2－x2y1＝0． 【高频考点突破】

考点一 平面向量基本定理的应用

【例1】 (1)在△ABC 中，点D 在边AB 上，CD 平分∠ACB.若CB →＝a ，CA →＝b ，|a|＝1，|b|＝2，则CD →＝()

A.13a ＋23b

B.23a ＋13b

C.35a ＋45b

D.45a ＋35b

(2)设D ，E 分别是△ABC 的边AB ，BC 上的点，AD ＝12AB ，BE ＝2

3BC.若DE →＝λ1AB →＋λ2AC →(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________．

规律方法 (1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．(2)用平面向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．

【变式探究】如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若AD →＝xAB →＋yAC →

，则x ＝________，y ＝________．

考点二 平面向量的坐标运算

【例2】 (1)已知平面向量a ＝(1，1)，b ＝(1，－1)，则向量12a －3

2b ＝() A ．(－2，－1) B ．(－2，1) C ．(－1，0) D ．(－1，2)

(2)在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，若AB →＝(2，4)，AC →＝(1，3)，则BD →

＝() A ．(－2，－4) B ．(－3，－5) C ．(3，5) D ．(2，4)

规律方法 向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行．若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则．

【变式探究】 (1)已知点A(－1，5)和向量a ＝(2，3)，若AB →

＝3a ，则点B 的坐标为() A ．(7，4) B ．(7，14) C ．(5，4) D ．(5，14)

(2)在△ABC 中，点P 在BC 上，且BP →＝2PC →，点Q 是AC 的中点，若PA →＝(4，3)，PQ →＝(1，5)，则BC →

等于()

A ．(－2，7)

B ．(－6，21)

C ．(2，－7)

D ．(6，－21) 考点三 向量共线的坐标表示

【例3】平面内给定三个向量a ＝(3，2)，b ＝(－1，2)，c ＝(4，1)． (1)若(a ＋kc)∥(2b －a)，求实数k ；

(2)若d 满足(d －c)∥(a ＋b)，且|d －c|＝5，求d 的坐标．

规律方法 (1)两平面向量共线的充要条件有两种形式：①若a ＝(x1，y1)，b ＝(x2，y2)，则a ∥b 的充要条件是x1y2－x2y1＝0；②若a ∥b(a≠0)，则b ＝λa.(2)向量共线的坐标表示既可以判定两向量平行，也可以由平行求参数．当两向量的坐标均非零时，也可以利用坐标对应成比例来求解．

【变式探究】 (1)已知梯形ABCD ，其中AB ∥CD ，且DC ＝2AB ，三个顶点A(1，2)，B(2，1)，C(4，2)，则点D 的坐标为________．

(2)已知向量a ＝(3，1)，b ＝(1，3)，c ＝(k ，7)，若(a －c)∥b ，则k ＝________．

【真题感悟】

1.【高考新课标1，文2】已知点(0,1),(3,2)A B ，向量(4,3)AC =--，则向量BC =( ) （A ）(7,4)--（B ）(7,4)（C ）(1,4)-（D ）(1,4)

2．（·重庆卷） 已知向量a ＝(k ，3)，b ＝(1，4)，c ＝(2，1)，且(2a －3b)⊥c ，则实数k ＝( )

A ．－9

2 B ．0 C ．

3 D.15

2

3．（·福建卷） 在下列向量组中，可以把向量a ＝(3，2)表示出来的是( ) A ．e1＝(0，0)，e2＝(1，2) B ．e1＝(－1，2)，e2＝(5，－2) C ．e1＝(3，5)，e2＝(6，10) D ．e1＝(2，－3)，e2＝(－2，3)

4．（·山东卷） 已知向量a ＝(m ，cos 2x)，b ＝(sin 2x ，n)，函数f(x)＝a·b ，且y ＝f(x)的图像过点

⎝⎛⎭⎫π12，3和点⎝⎛⎭

⎫2π3，－2. (1)求m ，n 的值；

(2)将y ＝f(x)的图像向左平移φ(0＜φ＜π)个单位后得到函数y ＝g(x)的图像，若y ＝g(x)图像上各最高点到点(0，3)的距离的最小值为1，求y ＝g(x)的单调递增区间．

5．（·陕西卷） 设0<θ<π

2，向量a ＝(sin 2θ，cos θ)，b ＝(cos θ，1)，若a ∥b ，则tan θ＝________．

6．（·陕西卷） 在直角坐标系xOy 中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，点P(x ，y)在△ABC 三边围成的区域(含边界)上．

(1)若PA →＋PB →＋PC →＝0，求|OP →|；

(2)设OP →＝mAB →＋nAC →

(m ，n ∈R)，用x ，y 表示m －n ，并求m －n 的最大值．

7．（·安徽卷） 在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，两定点A ，B 满足|OA →|＝|OB →|＝OA →·OB →

＝