中职数学基础模块上册《实数指数幂与其运算法则》讲义

练习：用分数指数幂表示下列各式：
3
x2
2
x3
1 3a
1
a 3
4 (a b)3
a
3
b4
x 3 y2
1 2
x2 y 3
合作探究（8分钟）
内容： 1.如何理解根式的两个性质？ 2.。如何牢记根式和分式的互化公式？ 3.化简过程中化简到什么程度？ 4.对实数指数幂的运算一般运算顺序是什么？？
（1）小组长首先安排讨论任务，人人参与，热烈讨论，积极表达自己 的观点，提升快速思维和准确表达的能力。
例2（3）
前黑板 4
例3（1）
后黑板 5
例3（2）
后黑板 6
目标： （1）展示人规范
快速，总结 规律（用彩 笔）； （2）其他同学讨 论完毕总结 完善，A层注 意拓展，不 浪费一分钟； （3）小组长要检 查落实，力 争全部达标
精彩点评（15分钟）
展示问题
例1（1） （2） 例1（3）
例2（1） （2） 例2（3） 例3（1） 例3（2）
（a R，n 1，n N）， 则x叫a的n次方根。
求a的n次方根的运算，叫做开方运算
底数
根 指
na
数
根式
根式 n a 有意义的条件是什么？
1.正数a的偶次方根有两个，它们互为相反数，正、负偶次方根 分别表示为
n a， - n a （n为偶数）
2.负数的偶次方根没有意义；
3.正数a的奇次次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数 都表示为
n a， （n为奇数）
4.0的任何次方根都是0，记作n 0 0.
①( 5)2 5 ②(3 5)3 5③(3 5)3 5 ④ 62 6 6 ⑤4（ 6）4
⑥3（6）3 6 ⑦3（ 6）3 6
根式 (1)(n a )n a （n∈N+）
性质
(2)n an
|a|
a
当n为偶数时 当n为奇数时
优秀个人
张百雪 王燕
周英 周千勇
张万君 鲍建萍刘东华 葛宝成李培亮宿飞范璞然
得分
2 2
2
2 4 8
学案反馈
存在的问题： 1.分数指数幂与根式的互化不熟练 2.对实数指数幂的运算法则还不能灵活应用 3.运算能力比较差，不能化到最简形式。
幂的概念:
指数
幂 a n a a ......a
底数
n个a
正整数指数幂的运算法则
（1）(am )n amn
(2) am an amn
(3)
am an
amn
(m
n, a
0)
(4) (ab)m ambm
若x2 a，则x叫a的平方根（或二次方根） 若x3 a，则x叫a的立方根（或三次方根）
.......
若xn a，则x叫a的n次方根。
方根定义： 若存在实数x，使xn a
且 m 为既约分数)
n
2.数学思想 类比思想、由特殊到一般的方法。
方法：
练习：
（1）5 －243＝ -3
（2）4（－25）2＝ 5
（3）（3.14－）2＝ 3.14
（4）x (8,10)时，(x 8)2 (x 10)2等于（ B） A. 2 B. 2x 18 C. 18 D. 2x 2 (5)要使式子 1 +(x 2)0-5 3x-5 有意义，
4 2x 4
正分数指数幂的定义：
求值：
解：
2
83，
－1
100 2
，（
1
）－3，（16
）－34
Leabharlann Baidu
4
81
823＝（23）23＝23
2 3
＝22＝4；
－1
100 2
＝（102）－12＝102（－12）＝10－1＝
1
；
10
（ 1 ）－3＝（2－2）－3＝2（－2）（－3）＝26＝64； 4
（16）－34＝（ 2）4（－34）＝（ 2）－3＝ 27 。
81
3
38
方法规律：
（1）先把底数化为 a n 的形式
（2）再利用运算法则 (a ) a 计算（底数不变，幂相乘）
实数指数幂运算：方法规律总结
一、（1）化负指数为正指数，
（2)化根式为分数指数幂， （3）化小数为分数
(4)遇乘积化同底或同指数幂
二、对于计算的结果，不强求统一用什么形式来表示，
但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既含有分 母又含有负指数。
学习目标
1.准确理解实数指数幂的概念，熟练掌握实数指数 幂运算法则的应用；
2.自主学习,合作学习，探究实数指数幂运算的规律 和方法；
3.激情投入,高效学习，体验学习的快乐。
小组
1组 ★★ 2组 ★★ 3组 ★★ 4组 ★★ 5组 ★★ 6组 ★★ 7组 ★★ 8组 ★★ 9组 ★★
13班预习反馈
展 示 展示小 位组 置
前黑板
前黑板
前黑板
前黑板
后黑板
后黑板
点评 小组
7组 8组
9组
目标：
（1）点评对错、规 范(布局、书写)、思 路分析（步骤、易错 点），总结规律方法 用彩笔, （2）其它同学认真 倾听、积极思考,重 点内容记好笔记。有 不明白或有补充的要 大胆提出。 （3）力争全部达成 目标，A层多拓展、 质疑,B层注重总结， C层多整理，记忆。 科研小组成员首先要 质疑拓展。
拓展2：
（1）
0.064
1 3
7 0
23
4 3
160.75
0.01
8
课堂小结：
1.知识方面：
两条主线（1）实数指数幂的形成过程： （2）实数指数幂的运算法则
正整数指数幂
a0 1(a 0)
整数指数幂
an
1 an
(a
0, n
N*)
有
理
m
a n n am
指 数
(a 0, m, n N , 幂
1
a n n a (a 0)
n
am
n
m
(a n )n
a
m n
(a
0,
m,
n
N
*,
且
m
为既约分数)
n
思考：为什么a>0?为什么m/n是既约分数
（ a 0 ， m, n 均为正整数）。
这就是正数的分数指数幂的意义。
m
规定： a n
1
m
an
（ a 0 ， m, n 均为正整数）。
规定：0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂 没有意义,0的零次幂没有意义
（2）小组长调控节奏，先一对一分层讨论，再小组内集中讨论，AA力 争拓展提升，BB、CC解决好全部展示问题。
（3）讨论时，手不离笔、随时记录，未解决的问题，组长记录好，准 备展示质疑。
高效展示
展示问题
展 示 展示 位 小组 置
例1（1） （2） 前黑板 1
例1（3）
前黑板 2
例2（1） （2） 前黑板 3