矩形波导中电磁波的传播模式
电磁波在波导中的传播
令 u( x, y) X ( x)Y ( y)
代入上式可求得
X Y k z2 k 2 X Y
要使上式成立，必须要求左边每一项等于常数， 即 X 2 k x X Y 2 k y Y 而且要求：
k k k k
2 x 2 y 2 z
2
从而有：
d2X 2 k xX 0 2 dx
即
n ky b
当 x = 0时， Ey= 0，即
b)
E y B(C sin k y y D cos k y y)ei ( k z z t ) 0
有 B 0 ，故
i ( k z z t ) E y ( A sin k x x)(C sin k y y D cos k y y )e i ( k z z t ) ( A1 sin k y y B1 cos k y y ) sin k x xe
即
H ( x t ) H 0 ( x y)ei ( k z z t )
根据 E iH
，有
1 i ( k z z t ) 2 2 H B k k B ( k k ) sin k x cos k ye 1 x y 1 y z x y x k z 1 i ( k z z t ) 2 2 H B ( k k ) B k k ) cos k x sin k ye y 1 x z 1 x y x y k z i i ( k z z t ) H B k B k cos k x cos k ye z 1 y 1 x x y
将此式代入亥姆霍兹方程，得到： 2 2 E0 E0 2 2 (k k z ) E0 0 2 2 x y 设u ( x , y )为电磁场的任一直角分量，它满足上式
矩形波导te模式
矩形波导te模式
摘要：
1.矩形波导的基本概念
2.矩形波导中的TE 模式
3.TE 模式的特点和应用
正文：
一、矩形波导的基本概念
矩形波导（Rectangular Waveguide）是一种用于传输电磁波的结构，其内部可以存在多种不同的电磁波模式。
矩形波导的结构主要由两个平行的金属壁和其间的介质构成。
根据波长的不同，矩形波导可以传输不同的模式，如TE 模式和TM 模式。
二、矩形波导中的TE 模式
TE 模式（Transverse Electric Mode）是矩形波导中一种常见的电磁波模式。
在TE 模式中，电场的纵向分量在传播方向上为零，而横向分量存在。
这种模式的电磁波在矩形波导内部沿着宽度方向传播，而电场的能量主要集中在波导的底部。
三、TE 模式的特点和应用
TE 模式具有以下特点：
1.在矩形波导内部，TE 模式具有稳定的传播特性。
2.TE 模式的能量集中在波导的底部，这使得它在实际应用中具有较高的传输效率。
3.TE 模式与TM 模式相比，具有更低的损耗和更远的传输距离。
TE 模式在实际应用中具有广泛的应用，如：
1.无线通信：TE 模式可用于微波通信系统、卫星通信系统等。
2.天线技术：TE 模式在天线设计中有着广泛的应用，如矩形微带天线、印制天线等。
3.雷达技术：TE 模式在雷达系统中具有重要的应用价值，如在合成孔径雷达（SAR）中，TE 模式可用于获取目标的纵向信息。
总之，矩形波导中的TE 模式具有稳定的传播特性、较高的传输效率以及广泛的应用前景。
矩形波导的模式
矩形波导的模式
矩形波导是使⽤最⼴泛的⼀种传输线。
给定尺⼨的波导可以传播⽆限多频率的电磁波，本⽂主要写矩形波导的场求解问题及矩形波导的相关特性。
在波导内部，认为为⽆源空间，所以不存在传导电流和电荷，即J ＝ 0
⼀
对式2继续取旋度，得
同理对式1取旋度，可得到两个Helmheltz⽅程如下
求解的过程可总结为
每个Helmholtz⽅向是⼀个⽮量⽅程，在矩形波导中可以分解为三个⽅向x\y\z的三个标题⽅程，从⽽得到波传播⽅向z⽅向的标量⽅程
假设E z\H z可分离变量，分离变量法可得到
且
其中为截⽌波数，
解的第⼀部分是⼊射波，第⼆部分是反射波。
只考虑⼊射波得
横向分量⽤纵向分量表⽰
整理Ex、Hy得
整理Hx、Ey得
写成矩阵形式
⼆以TE波为例
H（x,y）可分离变量，H（x,y)=X(x)Y(y)
得
⼀般解为：
总的解为
矩形波导的基模是TE10模
TE10模功率容量。
第十章 矩形波导
导波的一般特性 矩形波导
§10.1 导波的一般特性
一、均匀直波导中的电磁场的波动方程 1、几种常见的波导类型及三种基本场型
导 体
内 导 体
外 导 体
2
x
Ex
z y
x Ex Ez
x
Hale Waihona Puke z y Hz
Hx
TE
z y
Hy
TEM
Hy
TM
分别为 TE 波的各分量表达式。 TE 波的波阻抗可由切向分量定义：
ZTE
同时也有：
E0 t H0 t
2 2 E0 x E0 y 2 2 H0 x H0 y
ZTE
E0 y E0 x H0 y H0 x
11
§10.2 矩形波导
一、矩形波导中的TM、TE模 1、矩形波导的结构和模式特点
Er , t AETEM Bn ETMn Cm ETEm
4
2、导波的波动方程
频率为、 沿波导＋z 方向传播的电磁波的电场的一 般表达式为：
it i t z E( x, y, z, t ) Ee E0 ( x, y)e
3、TE模式
TE 模式的纵向分量满足的方程为：
H z (k ) H z 0
2 t 2 2
Hz Hz 2 2 (k ) H z 0 2 2 x y
2 2
令 Hz ( x, y) X ( x)Y ( y) ，则上式可用分离变量法求解
1 d X 1dY 2 2 k 2 2 X dx Y dy
矩形波导的模式(3篇)
第1篇一、矩形波导的模式分类矩形波导中的电磁波模式主要分为TE（横电磁波）模式和TM（纵电磁波）模式。
1. TE模式TE模式是指电场只在波导的横向（垂直于传播方向）分量存在，而磁场则在纵向（沿传播方向）分量存在。
根据电场和磁场在波导横截面上的分布，TE模式又可以分为TE10、TE20、TE01等模式。
（1）TE10模式：TE10模式是矩形波导中最基本、最常用的模式。
其电场分布呈矩形，磁场分布呈椭圆。
TE10模式的截止频率最高，适用于高频传输。
（2）TE20模式：TE20模式的电场分布呈矩形，磁场分布呈圆形。
其截止频率低于TE10模式，适用于中频传输。
（3）TE01模式：TE01模式的电场分布呈矩形，磁场分布呈椭圆。
其截止频率最低，适用于低频传输。
2. TM模式TM模式是指磁场只在波导的横向分量存在，而电场则在纵向分量存在。
根据电场和磁场在波导横截面上的分布，TM模式又可以分为TM01、TM11、TM21等模式。
（1）TM01模式：TM01模式的电场分布呈矩形，磁场分布呈圆形。
其截止频率最高，适用于高频传输。
（2）TM11模式：TM11模式的电场分布呈矩形，磁场分布呈椭圆。
其截止频率低于TM01模式，适用于中频传输。
（3）TM21模式：TM21模式的电场分布呈矩形，磁场分布呈圆形。
其截止频率最低，适用于低频传输。
二、矩形波导的模式特性1. 截止频率截止频率是矩形波导中一个重要的参数，它决定了电磁波在波导中能否有效传输。
不同模式的截止频率不同，其中TE10模式的截止频率最高，适用于高频传输。
2. 相速度相速度是指电磁波在波导中传播的速度。
不同模式的相速度不同，TE模式的相速度比TM模式快。
3. 模式损耗模式损耗是指电磁波在波导中传播时，由于波导壁的吸收和辐射等原因，能量逐渐衰减的现象。
不同模式的损耗不同，TE模式的损耗比TM模式小。
4. 传输特性矩形波导中不同模式的传输特性不同，如TE模式的传输特性较好，适用于高频传输；TM模式的传输特性较差，适用于低频传输。
微波技术矩形波导中电磁波的通解要点
微波技术矩形波导中电磁波的通解要点矩形波导是一种常见的微波传输线结构，具有广泛的应用，如微波通信、雷达系统和微波功率传输等。
在矩形波导中，电磁波的传播可以通过求解波动方程得到其通解。
下面将介绍矩形波导中电磁波的通解的要点。
矩形波导中的电磁波动方程是由Maxwell方程组给出的。
在无源情况下，即没有电流密度和电荷密度，Maxwell方程组可以简化为两个波动方程，即：（1）对电场E的波动方程：∇^2E+k^2E=0（2）对磁场H的波动方程：∇^2H+k^2H=0其中，k为波数，k=ω/c，ω为角频率，c为光速，∇^2为Laplace 算子。
为了求解上述波动方程，我们需要确定边界条件。
（1）边界条件：矩形波导具有无限大的边界，因此我们可以选择适当的坐标系来求解波动方程。
一种常见的坐标系选择是矩形坐标系，其中坐标轴沿着波导的边界方向。
在矩形波导的壁面上，电场E和磁场H应满足如下边界条件：a）电场E与波导壁面垂直，即E·n=0，其中n为壁面的法向量；b）磁场H与波导壁面平行，即H·n=0。
（2）模态理论：矩形波导中的电磁波存在多个模式，每个模式由一组特定的场分布和频率特征确定。
每个模式都对应于特定的截止频率，超过这个频率时将不能在波导中传播。
对于矩形波导，存在两个基本的模式，即TE (Transverse Electric)模式和TM (Transverse Magnetic)模式。
TE模式是指电场E的一部分为零，也就是垂直于波导壁面的电场分量为零。
TE模式有多种类型，根据电场分布情况的不同而命名。
例如，TE10模式表示只有横向电场分量的模式，而TE20模式表示有两个横向电场分量的模式。
TM模式是指磁场H的一部分为零，也就是垂直于波导壁面的磁场分量为零。
TM模式也有多种类型，根据磁场分布情况的不同而命名。
例如，TM11模式表示只有横向磁场分量的模式，而TM30模式表示有三个横向磁场分量的模式。
矩形波导中传播模式的研究
矩形波导中传播模式的研究矩形介质光波导作为波导光学系统最基本的单元之一，是研究光电器件以及波导传播技术等课题的核心内容。
为研究矩形介质波导中的传播模式，本文将从平板介质波导入手，运用电磁场基本理论，结合边界条件求解麦克斯韦方程组，得到光场传播模式的表达式，模的传播常数以及截止条件等相关参数。
再以此为基础，分别以马卡蒂里理论、库玛尔理论以及有效折射率法在不同电磁波模式下分析比较矩形介质波导，并结合MMI耦合器分析单模和多模中的模场分布。
最后使用Matlab绘制传播曲线并且基于BPM算法对不同条件的矩形波导进行模拟，分析并比较其传播模式。
1.1 引言随着为微纳加工工艺技术的不断提高，晶体管的特征尺寸越来越小，单片集成的晶体管数目越来越多，由此带来的金属互联问题、漏电流问题以及散热问题难以解决。
紧靠减小晶体管尺寸、提高工作频率的手段提高处理器性能的方式已遇到瓶颈[1]。
光具有高传播速度、高宽带、并行性等本征的特质，使得光非常适用于海量数据传输处理等领域，研究并开发以此为核心的新型信息处理技术已成为普遍共识。
而随着光通讯正在朝着高速率大容量的方向发展，在SOI材料上制备光波导是技术发展的必然趋势。
在此背景下，研究矩形光波导中的传播模式是尤为重要的[2]。
本课题中的矩形波导是指由半导体材料制成的，具有矩形的波导芯层以及包围着芯层但折射率更低的包层结构，可以使光限制在芯层内传播的器件。
本课题主要分析矩形光波导中存在的传播模式以及各种模式的传播特性。
在第二章中，首先对平板波导理论进行推导，分析了平板波导中单模和多模条件。
第三章中运用第二章中的关于平板波导的相关知识，分别在马卡蒂里理论、库玛尔理论以及有效折射率法下对矩形波导进行计算。
前两者给出了不同区域内的两种光场分布重点讨论在有效折射率法矩形波导中可以存在的模式同波导横向长度和材料的折射率之间的关系以及不同模式下的场分布，并结合MMI（多模干涉）耦合器对单模和多模的模场分布进行具体分析。
电磁场与微波技术实验2矩形波导仿真与分析
实验二 矩形波导仿真与分析一、实验目的：1、 熟悉HFSS 软件的使用；2、 掌握导波场分析和求解方法，矩形波导高次模的基本设计方法；3、 利用HFSS 软件进行电磁场分析，掌握导模场结构和管壁电流结构规律和特点。
二、预习要求1、 导波原理。
2、 矩形波导模式基本结构，及其基本电磁场分析和理论。
3、 HFSS 软件基本使用方法。
三、实验原理由于矩形波导的四壁都是导体,根据边界条件波导中不可能传输TEM 模,只能传输TE 或TM 模。
这里只分析TE 模(Ez=0)对于TE 模只要解Hz 的波动方程。
即采用分离变量，并带入边界条件解上式，得出TE 模的横向分量的复振幅分别为（1）矩形波导中传输模式的纵向传输特性①截止特性波导中波在传输方向的波数β由式9 给出222000220z z c z H H k H x y ∂∂++=∂∂式7000220002200020002()cos()sin()()sin()cos()()sin()cos()()cos()sin()z x c c z y c c y x H c x y H c H n m n E j j H x y k y k b a b H m m n E j j H x y k x k a a b E m m n H j H x y Z k a a b E n m n H j H x y Z k b a b ωμωμπππωμωμπππβπππβπππ∂⎧==⎪∂⎪⎪∂==-⎪∂⎪⎨⎪=-=⎪⎪⎪==⎪⎩式822222c c k k ππβλλ=-=-式9式中k 为自由空间中同频率的电磁波的波数。
要使波导中存在导波,则β必须为实数,即k 2＞k 2c 或λ＜λc(f ＞f c ) 式10如果上式不满足,则电磁波不能在波导内传输,称为截止。
故k c 称为截止波数。
矩形波导中TE 10模的截止波长最长,故称它为最低模式,其余模式均称为高次模。
由于TE 10模的截止波长最长且等于2a,用它来传输可以保证单模传输。
卫星上行通路波导传输环节常见问题分析
1 引言波导元件作为传输微波频段电磁波的装置，是连接高功放和辐射天线的关键元件，是卫星上行系统十分重要的环节，其指标性能直接制约和影响整个卫星上行系统的上行能力。
因此，在对系统进行设计时要对系统采用波导元件进行合理选择和连接，使其充分发挥对电磁波的传导作用，使电磁波以最大能量输出是非常重要的。
2 电磁波在波导中的传播目前我国卫星上行站主要使用的波导为矩形波导和圆形波导。
2.1矩形波导中电磁波的传播形式矩形波导主要用于1GHz 到220GHz 波段的各种标准波导的元件。
中空矩形波导可以传播TM 模和TE 模，但是不能传输TEM 波。
矩形波导的几何结构如图1所示，设波导中的填充材料介电常数为ε，磁导系数为μ，TE 模的截止频率为， m和n 分别代表沿x 轴和y 轴方向分布的半波数。
a 和b 分别为波导内壁宽边和窄边的尺寸。
可见矩形截面波导TE mn 模和TM mn 模的截止频率取决于波导口径尺寸a 和b 及模式标数。
同一口径的矩形截面波导，不同模式的截止频率不同，而不同口径尺寸的矩形截面波导相同标数模式的截止频率也不同。
2.2圆截面波导中电磁波的传播形式圆形横截面的中空金属导管也支持TE 和TM 波导模，图2为内径为a 的圆形波导横截面图。
圆形波导TE 模的截止频率为，TM模的截止频率为，其中P nm 和P nm 为给定值，a 为圆形波导内径。
圆形波导中有3种较重要模式的电磁波，TE11、TE01和TM01模，如图3所示。
TE11模是圆截面波导中的主模，截止波长最长的模式，容易实现单模传输，但是由于加工工艺等问题出现微小的不均匀性时，会出现极化面偏转。
一般情况下工作于 TE11模的圆截面波导仅用作短距离传输。
TM01模的特点是其场结构以波导轴线为轴旋转对称，因此当两段工作于TM01模的圆截面波导相对转动时，并不影响其中电磁波的传输，不会发生传输模式的变化。
所以当需要摘要：本文针对日常运行维护中波导传输环节易出现的问题进行分析，探讨如何正确选择和连接波导。
矩形波导中电磁波的传播模式
矩形波导中电磁波的传播模式矩形波导是一种常见的波导结构，它由四个边界构成，上下为金属板，左右为无限长的平行金属条。
矩形波导中存在多种电磁波的传播模式，如TE模式、TM模式和TEM模式等。
下面将分别介绍这些模式的特点和传播方式。
1. TE模式（Transverse Electric mode）在TE模式中，电磁场的电场的矢量只存在于横向方向，并且垂直于波导的传播方向。
在该模式中，磁场的矢量沿着波导的传播方向。
这意味着在TE模式下，波导内部的电场是零，而磁场是非零的。
因此，TE模式也被称为横电模。
TE模式可进一步分为多种亚模式，如TE10、TE20等。
其中，TE10模式是最低频的模式，在矩形波导中最常用。
TE10模式中，电磁波沿短边传播，且边界条件要求电场分量为零。
其传播速度取决于矩形波导的长边尺寸和频率。
当频率低于截止频率时，该模式不再存在。
2. TM模式（Transverse Magnetic mode）在TM模式中，电场的矢量只存在于横向方向，并且垂直于波导的传播方向。
而磁场的矢量沿着波导的传播方向。
因此，在TM模式下，波导内部的磁场是零，而电场是非零的。
所以，TM模式也被称为横磁模。
TM模式同样可以分为多种亚模式，如TM11、TM21等。
其中，TM11模式也是最常见的模式，在矩形波导中使用较为广泛。
在TM11模式中，磁场沿短边传播，且边界条件要求磁场分量为零。
和TE10模式类似，其传播速度也取决于波导的尺寸和频率，当频率低于截止频率时，该模式也不再存在。
3. TEM模式（Transverse Electro-Magnetic mode）在TEM模式中，电场和磁场的矢量都存在于横向方向，并且垂直于波导的传播方向。
在TEM模式下，波导内部的电场和磁场都是非零的。
由于在波导内部，电场和磁场都存在，而且正交分布，所以也被称为横电磁模。
TEM模式是矩形波导中的基本模式，同时也是最简单的模式。
在TEM模式中，电磁波的传播速度与真空中的光速相同。
矩形波导中可以传输的模式
矩形波导中可以传输的模式矩形波导是一种常用于微波和毫米波频段的传输介质，它可以传输多种模式。
这些模式可以根据电磁场的分布和波导尺寸的关系进行分类。
以下是常见的矩形波导中可以传输的模式。
1.矩形波导基本波模式：矩形波导的最基本模式是TE10模式和TM11模式。
这些模式具有最低的传输损耗和较高的传输速度，因为它们具有较大的有效模式尺寸。
TE10模式是电场垂直于波导中心线，磁场平行于中心线的模式。
TM11模式是磁场垂直于波导中心线，电场平行于中心线的模式。
2.矩形波导高阶模式：除了基本波模式，矩形波导还支持各种高阶模式。
这些模式具有比基本模式更复杂的电磁场分布，并且传输特性也会有所不同。
其中一些常见的高阶模式包括TE20、TE01、TE11和TE21模式。
这些高阶模式可以通过适当选择波导尺寸和频率来激发。
3.矩形波导截断模式：当波长比波导的截断波长小时，只有部分高阶模式可以在波导中传输。
这些被称为截断模式。
截断模式的传输特性与截止频率有关，频率越低，截断模式越多。
4.矩形波导共振模式：在一些特定的频率下，矩形波导会出现共振现象，即出现共振模式。
共振模式具有特定的电磁场分布和传输特性，这些特性可以用于设计滤波器和谐振器等微波器件。
常见的共振模式包括TEM 模式、TE01δ模式和TM11δ模式等。
5.矩形波导导波模式：导波模式是指通过波导传输的电磁波。
除了上述提到的TE和TM模式外，还存在一些导波模式，如混合模式和高可调模式。
这些模式在波导尺寸和工作频率的变化下会变得明显。
总而言之，矩形波导可以传输多种模式，包括基本波模式、高阶模式、截断模式、共振模式和导波模式。
这些模式的选择取决于波导尺寸、频率和应用需求。
通过合理设计和选择模式，可以实现低损耗和高效率的微波传输和射频器件设计。
电磁波在波导中的传播与模式分析
电磁波在波导中的传播与模式分析电磁波是一种由电场和磁场相互作用而产生的波动现象。
在自然界中，电磁波的传播方式多种多样，其中一种重要的传播方式是在波导中传播。
波导是一种用于传输电磁波的结构，其特点是能够将电磁波限制在一定的空间范围内传播，从而提高传输效率和减少能量损耗。
在波导中，电磁波的传播受到波导的几何形状和电磁特性的影响。
波导可以分为矩形波导、圆柱波导、光纤等不同类型，每种波导都有其独特的传播特性和模式分析方法。
以矩形波导为例，我们来探讨电磁波在其中的传播和模式分析。
矩形波导是由金属壳体包围的空心矩形管道，其内部通常填充着介质。
当电磁波进入矩形波导时，会受到波导的限制而在其内部传播。
首先，我们来看电磁波在矩形波导中的传播方式。
由于矩形波导的几何形状限制，电磁波只能以横电磁波（TE波）和横磁磁波（TM波）的形式在波导中传播。
TE波是指电场垂直于波导截面方向，而TM波则是指磁场垂直于波导截面方向。
这两种波动模式在波导中的传播速度和传播特性都有所不同。
其次，我们来分析电磁波在矩形波导中的模式分布。
模式是指电磁波在波导中的分布形态。
在矩形波导中，电磁波的模式由波导的几何尺寸和频率决定。
根据波导的尺寸和频率，可以存在多种模式，每种模式都有其特定的电场和磁场分布形态。
通过数学方法和电磁场理论，可以求解出电磁波在矩形波导中的模式分布。
这些模式分布可以用一系列的数学方程和图形来描述。
例如，对于TE波，可以通过求解麦克斯韦方程组和波导的边界条件，得到电场分布的数学表达式。
通过这些数学表达式，我们可以了解到电磁波在波导中的传播路径、衰减情况以及能量分布等信息。
最后，我们来探讨电磁波在波导中的应用。
由于波导能够限制电磁波在一定空间范围内传播，因此在通信、雷达、微波炉等领域中得到广泛应用。
例如，在通信领域中，波导可以用于传输高频率的微波信号，提高信号的传输效率和稳定性。
在雷达领域中，波导可以用于传输和接收雷达信号，提高雷达系统的探测能力和精度。
实验二、 矩形波导TE10的仿真设计与电磁场分析
实验二、矩形波导TE 10的仿真设计与电磁场分析一、实验目的：1、 熟悉HFSS 软件的使用；2、 掌握导波场分析和求解方法，矩形波导TE 10基本设计方法；3、 利用HFSS 软件进行电磁场分析，掌握导模场结构和管壁电流结构规律和特点。
二、预习要求1、 导波原理。
2、 矩形波导TE 10模式基本结构，及其基本电磁场分析和理论。
3、 HFSS 软件基本使用方法。
三、实验原理与参考电路3.1 3.1.1.对由均匀填充介质的金属波导管建立如图1 所示坐标系, 设z 轴与波导的轴线相重合。
由于波导的边界和尺寸沿轴向不变, 故称为规则金属波导。
为了简化起见, 我们作如下假设： ① 波导管内填充的介质是均匀、 线性、 各向同性的；② 波导管内无自由电荷和传导电流的存在；③ 波导管内的场是时谐场。
图1 矩形波导结构本节采用直角坐标系来分析,并假设波导是无限长的,且波是沿着z 方向无衰减地传输,由电磁场理论, 对无源自由空间电场E 和磁场H 满足以下矢量亥姆霍茨方程:式中β为波导轴向的波数,E 0(x,y)和H 0(x,y)分别为电场和磁场的复振幅,它仅是坐标x 和y 的函数。
以电场为例子，将上式代入亥姆霍兹方程 ,并在直角坐标内展开,即有222222222222222220T c E E E E k E k E x y z E E E k E x yE k E β∂∂∂∇+=+++∂∂∂∂∂=+-+∂∂=∇+=式2 k c 表示电磁波在与传播方向相垂直的平面上的波数,如果导波沿z 方向传播,则 k 为自由空间中同频率的电磁波的波数。
由麦克斯韦方程组的两个旋度式,很易找到场的横向分量和纵向分量的关系式。
具体过程从略,这里00(,)(,)j z j z E E x y e H H x y eββ--⎧=⎪⎨=⎪⎩ 式1220E k E ∇+=22222222T c E E E x y k k β⎧∂∂∇=+⎪∂∂⎨⎪=-⎩其中式3222c x yk k k =+仅给出结果：从以上分析可得以下结论:（1）场的横向分量即可由纵向分量；（2） 既满足上述方程又满足边界条件的解有许多, 每一个解对应一个波型也称之为模式,不同的模式具有不同的传输特性;（3）k c 是在特定边界条件下的特征值, 它是一个与导波系统横截面形状、 尺寸及传输模式有关的参量。
矩形波导中的电磁波
中去，则有：
由 D E E E E 0
得：
E 0
0
同理，由
B H H 0
得：
H 0
由
E
B
H
H (
x)e
it
itH(x)e
t
it
t
iH
得：
E iH
同理得到：
H iE
故有：
E iH
H iE
E 0
H
0
(11) (12) (13) (14)
E
即
2E
0 0
2E t 2
0
同理，对（8）式两边取旋度，并将（6）式代入， 即可得到：
2B
0 0
2B t 2
0
令
C 1
0 0
则得到：
2
E
2
B
1 C2
1 C2
2E
t
2
0
2B t 2
0
(9) (10)
这就是众所周知的波动方程。由其解可知电磁场 具有波动性，电磁场的能量可以从一点转移到另 一点。即脱离电荷、电流而独立存在的自由电磁 场总是以波动形式运动着。在真空中，一切电磁 波（包括各种频率范围的电磁波，如无线电波、
其解
E(x) ,
H(
x代) 表电磁波场强在空间中的分布情
况，每一种可能的形式称为一种波模。
概括起来，在一定频率下，Maxwell’s equations 可以化为以下方程：
2 E k 2 E 0
E 0
(18)
B
i
E
或者
2 B k 2 B 0
B
0
(19)
E
i
b) 亥姆霍兹（Helmholtz)方程 由时谐电磁波的Maxwell’s equations可看出：
《电磁场与电磁波》(第四版)习题集：第7章 导行电磁波
第7章 导行电磁波前面我们讨论了电磁波在无界空间的传播以及电磁波对平面分界面的反射与透射现象。
在这一章中我们将讨论电磁波在有界空间的传播，即导波系统中的电磁波。
所谓导波系统是指引导电磁波沿一定方向传播的装置，被引导的电磁波称为导行波。
常见的导波系统有规则金属波导（如矩形波导、圆波导）、传输线（如平行双线、同轴线）和表面波波导（如微带线），图7.0.1给出了一些常见的导波系统。
导波系统中电磁波的传输问题属于电磁场边值问题，即在给定边界条件下解电磁波动方程，这时我们可以得到导波系统中的电磁场分布和电磁波的传播特性。
在这一章中，将用该方法讨论矩形波导、圆波导和同轴线中的电磁波传播问题以及谐振腔中的场分布及相关参数。
然而，当边界比较复杂时，用这种方法得到解析解就很困难，这时如果是双导体（或多导体）导波系统且传播的电磁波频率不太高，就可以引入分布参数，用“电路”中的电压和电流等效前面波导中的电场和磁场，这种方法称为“等效传输线”法。
这一章我们还将用该方法讨论平行双线和同轴线中波的传播特性。
7.1导行电磁波概论任意截面的均匀导波系统如图7.1.1所示。
为讨论简单又不失一般性，可作如下假设： （1）波导的横截面沿z 方向是均匀的，即导波内的电场和磁场分布只与坐标x ,y 有关，与坐标z 无关。
（2）构成波导壁的导体是理想导体，即σ=∞。
（3）波导内填充的媒质为理想介质，即0σ=，且各向同性。
（4）所讨论的区域内没有源分布，即0ρ=0=J 。
a 矩形波导b 圆柱形波导c 同轴线传输线d 双线传输线e 微带线图7.0.1 常见的几种导波系统（5）波导内的电磁场是时谐场，角频率为ω。
设波导中电磁波沿+z 方向传播，对于角频率为ω的时谐场，由假设条件（1）和（2）可将其电磁场量表示为()()()(),,,,,,,z z x y z x y e x y z x y e γγ--==E E H H (7.1.1)式中γ称为传播常数，表征导波系统中电磁场的传播特性。
第八部分导行电磁波Guidedwave
n 的每一种组合构成一种模式，以TMmn表示。 例如 TM11表示 m = 1, n = 1 的场结构，具有这种场结构的波称为TM11波。
5，数值大的 m 及 n 模式称为高次模，数值小的称为低次
模。
矩形波导中TM波的最低模式是TM11波。Dominant mode
E
E
H TEM波
es
es
H TM波
es
H TE波
几种常用导波系统的主要特性
名称 双导线 同轴线 带状线 微带 矩形波导 圆波导 光纤
波形 TEM波 TEM波 TEM波 准TEM波 TE或TM波 TE或TM波 TE或TM波
电磁屏蔽
使用波段
差
> 3m
好
> 10cm
差
厘米波
差
厘米波
好
厘米波、毫米波
好
厘米波、毫米波
表明横向电场与横向磁场相位相差 /2 ，因此，沿 Z 方 向没有能量单向流动，这就意味着电磁波的传播被截止。
矩形波导中存在的模式 矩形波导中可能存在的模式有TMmn(m>0，n>0）和
TEmn(m0,n 0)，每种波型对应有各自的截止波长。
若不同模式的波具有相同的截止波长，称这两种模式简并。
矩形波导中TMmn和TEmn，当m和n分别相等时，为简并波形。
没有电场或磁场分量，即电场和磁场垂直于电场传播方向；
(TM波或E波): Transverse magnetic wave:在波传播的方向上有
电场分量，但没有磁场分量，即磁场垂直于电场传播方向；
(TE波或M波): Transverse electronic wave:在波传播的方向上有
矩形波导中电磁波的传播模式
矩形波导中电磁波的传播模式[摘要] 人类进入21世纪的信息时代，电子与信息科学技术在飞速发展，要求人们制造各种高科技的仪器。
在电磁学领域，能约束或引导电磁波能量定向传输的传输线或装置是导波系统。
．矩形波导适用于频率较高的频段，但当频率足够高的时候，可以使多个波导模式同时工作， 所以我们有必要对波导中的电磁波传播模式参数进行研究关键词：矩形波导 TM 波 TE 波矩形波导由良导体制作而成，一般为了提高导电性能和抗腐蚀性能，在波导内壁镀上一层高电导率的金或银，它是最常见的波导，许多波导元件都是由矩形波导构成的。
为了简化分析，在讨论中我们将波导的良导电体壁近似为理想导电壁。
由前面的讨论我们知道，矩形波导中不能传输TEM 波，只能传输TE 波和TM 波。
设矩形波导宽为a,高为b,（a>b ）沿Z 轴放置，如图（1）所示。
下面分别求解矩形波导中传输的TE 波和TM 波。
1TM 波对于TM 波，z z E H ,0=可以表示为;z jk z z e y x E z y x E -=),(),,(0 (1)式中),(0y x E 满足齐次亥姆霍兹方程，故有0),(),(0202=+∇y x E k y x E c (2) 采用分离变量法解此方程，在直角坐标系中，令)()(),(0y Y x X y x E = (3)0)()(2''=+x X k x X x 将（3）式代入（2）式中，并在等式两边同除以)()(y Y x X 得：0)()()()(2''''=++c k y Y y Y x X x X (4) 上式中第一项仅是X 的函数，第二项仅是Y 的函数，第三项是与X 、Y 无关的常数，要使上式对任何X 、Y 都成立，第一和第二项也应分别是常数，记为：2''2'')()()()(y xk y Y y Y k x X x X -=-=这样就得到两个常微分议程和3个常数所满足的方程：(5) 0)()(2''=+y Y k y Y y(6)222y x c k k k += (7)常微分方程（5）和（6）的通解为)sin()cos()(21x k C x k C x Y x x += (8) )sin()cos()(43y k C y k C y Y y y += (9)将（8）式和（9）式代入（3）式，再代入（1）式，就得到z E 的通解为[][]z jk y y x x z z e y k C y k C x k C x k C z y x E -++=)sin()cos()sin()cos(),,(4321 由矩形波导理想导电壁的边界条件0=E ，确定上式中的几个常数，在4个理想导电壁上，z E 是切向分量，因此有：（1） 在0=X 的波导壁上，由0),,0(==z y x E z 得01=C ； （2） 在0=Y 的波导壁上，由0),0,(==z y x E z 得03=C ；（3） 在a X =的波导壁上，要使0),,(==z y a x E z 有0)sin(=a k x ，从而必须有πm a k x =，其中 3,2.,1=m 为整数，由此得am k x π=（10） （4）在b X =的波导壁上，要使0),,(==z b y x E z 有，0)sin(=b k y 从而必定有πn b k y =，其中 3,2.,1=n 也为整数，由此得bn k y π= (11)将以上利用边界条件求出的常数代入后，波导中TM 波的电场纵向分量为)sin()sin(),,(0bn a m E z y x E z ππ= （12）420C C E =，由电磁波源确定。
矩形波导中传播模式的研究
矩形波导中传播模式的研究矩形波导中传播模式的研究矩形介质光波导作为波导光学系统最基本的单元之⼀，是研究光电器件以及波导传播技术等课题的核⼼内容。
为研究矩形介质波导中的传播模式，本⽂将从平板介质波导⼊⼿，运⽤电磁场基本理论，结合边界条件求解麦克斯韦⽅程组，得到光场传播模式的表达式，模的传播常数以及截⽌条件等相关参数。
再以此为基础，分别以马卡蒂⾥理论、库玛尔理论以及有效折射率法在不同电磁波模式下分析⽐较矩形介质波导，并结合MMI耦合器分析单模和多模中的模场分布。
最后使⽤Matlab绘制传播曲线并且基于BPM算法对不同条件的矩形波导进⾏模拟，分析并⽐较其传播模式。
1.1 引⾔随着为微纳加⼯⼯艺技术的不断提⾼，晶体管的特征尺⼨越来越⼩，单⽚集成的晶体管数⽬越来越多，由此带来的⾦属互联问题、漏电流问题以及散热问题难以解决。
紧靠减⼩晶体管尺⼨、提⾼⼯作频率的⼿段提⾼处理器性能的⽅式已遇到瓶颈[1]。
光具有⾼传播速度、⾼宽带、并⾏性等本征的特质，使得光⾮常适⽤于海量数据传输处理等领域，研究并开发以此为核⼼的新型信息处理技术已成为普遍共识。
⽽随着光通讯正在朝着⾼速率⼤容量的⽅向发展，在SOI材料上制备光波导是技术发展的必然趋势。
在此背景下，研究矩形光波导中的传播模式是尤为重要的[2]。
本课题中的矩形波导是指由半导体材料制成的，具有矩形的波导芯层以及包围着芯层但折射率更低的包层结构，可以使光限制在芯层内传播的器件。
本课题主要分析矩形光波导中存在的传播模式以及各种模式的传播特性。
在第⼆章中，⾸先对平板波导理论进⾏推导，分析了平板波导中单模和多模条件。
第三章中运⽤第⼆章中的关于平板波导的相关知识，分别在马卡蒂⾥理论、库玛尔理论以及有效折射率法下对矩形波导进⾏计算。
前两者给出了不同区域内的两种光场分布重点讨论在有效折射率法矩形波导中可以存在的模式同波导横向长度和材料的折射率之间的关系以及不同模式下的场分布，并结合MMI（多模⼲涉）耦合器对单模和多模的模场分布进⾏具体分析。
矩形波导te模式
矩形波导te模式
摘要：
1.矩形波导简介
2.TE模式的基本概念
3.矩形波导TE模式的传播特性
4.矩形波导TE模式的应用
5.总结
正文：
矩形波导是一种广泛应用于无线通信、射频和微波技术中的传输线。
它由两个平行的金属板组成，之间有适当的绝缘介质填充。
在矩形波导中，有一种重要的模式叫做TE模式（Transverse Electric mode），它是一种沿着波导横向（垂直于金属板的方向）振荡的电磁波。
TE模式的基本概念源于电磁波在矩形波导中的传播方式。
在矩形波导中，电磁波的传播可以分为横向和纵向两个方向。
TE模式是横向传播的一种，它的电场分量垂直于波导的横向方向，纵向磁场分量则沿着波导的长度方向。
这种模式在矩形波导中具有较高的传输效率和较低的损耗。
矩形波导TE模式的传播特性使其在许多领域具有广泛的应用。
首先，在无线通信系统中，TE模式可以用于传输射频和微波信号，实现设备间的通信。
此外，在射频电路设计中，矩形波导TE模式可用于设计滤波器、匹配器和定向耦合器等无源器件。
在微波技术中，TE模式可应用于微波传输线、微波放大器和微波测量设备等。
矩形波导TE模式的研究和应用对于我国无线通信、射频和微波技术的发展具有重要意义。
通过深入研究矩形波导TE模式的传播特性和应用，我们可以不断提高通信系统的性能，降低设备损耗，从而推动我国相关技术领域的进步。
总之，矩形波导TE模式是一种具有广泛应用前景的电磁波传播模式。
了解其基本概念、传播特性和应用对于无线通信、射频和微波技术领域的研究者和工程师具有重要意义。
矩形波导第一高次模
矩形波导第一高次模【实用版】目录一、矩形波导的基本概念二、矩形波导的第一高次模三、矩形波导第一高次模的应用四、矩形波导第一高次模的优缺点正文一、矩形波导的基本概念矩形波导是一种用于传输电磁波的器件，具有很高的传输效率和较低的损耗。
矩形波导由两个平行的金属壁和夹在其间的介质构成，电磁波在波导内沿着介质传播。
矩形波导广泛应用于微波通信、雷达、无线电天文学等领域。
二、矩形波导的第一高次模矩形波导的第一高次模，也称为 TE10 模，是矩形波导中一种电磁波传播模式。
在这个模式中，电场和磁场在传播方向上都有分布，且呈驻波形式。
TE10 模是矩形波导中最简单、最基本的模式，具有较低的损耗和较高的传输效率。
三、矩形波导第一高次模的应用矩形波导第一高次模（TE10 模）在实际应用中具有广泛的应用价值。
例如，在微波通信系统中，TE10 模可以用于设计微波传输系统，实现信号的高效传输。
此外，TE10 模在雷达系统、无线电天文学、卫星通信等领域也有广泛应用。
四、矩形波导第一高次模的优缺点矩形波导第一高次模（TE10 模）具有以下优点：1.传输效率高：TE10 模在矩形波导中具有较低的损耗，可以实现电磁波的高效传输。
2.模式简单：TE10 模是矩形波导中最简单、最基本的模式，易于理解和实现。
3.应用广泛：TE10 模在微波通信、雷达、无线电天文学等领域都有广泛应用。
然而，矩形波导第一高次模也存在一定的缺点：1.传输模式单一：TE10 模只适用于矩形波导，对于其他类型的波导，需要采用其他传输模式。
2.抗干扰能力较弱：TE10 模在传播过程中容易受到外界干扰，可能导致信号传输质量下降。
总之，矩形波导第一高次模（TE10 模）是一种具有较高传输效率和简单结构的电磁波传播模式，在实际应用中具有广泛的应用价值。
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矩形波导中电磁波的传播模式[摘要] 人类进入21世纪的信息时代，电子与信息科学技术在飞速发展，要求人们制造各种高科技的仪器。
在电磁学领域，能约束或引导电磁波能量定向传输的传输线或装置是导波系统。
．矩形波导适用于频率较高的频段，但当频率足够高的时候，可以使多个波导模式同时工作， 所以我们有必要对波导中的电磁波传播模式参数进行研究关键词：矩形波导 TM 波 TE 波矩形波导由良导体制作而成，一般为了提高导电性能和抗腐蚀性能，在波导内壁镀上一层高电导率的金或银，它是最常见的波导，许多波导元件都是由矩形波导构成的。
为了简化分析，在讨论中我们将波导的良导电体壁近似为理想导电壁。
由前面的讨论我们知道，矩形波导中不能传输TEM 波，只能传输TE 波和TM 波。
设矩形波导宽为a,高为b,（a>b ）沿Z 轴放置，如图（1）所示。
下面分别求解矩形波导中传输的TE 波和TM 波。
1TM 波对于TM 波，z z E H ,0=可以表示为;z jk z z e y x E z y x E -=),(),,(0 (1)式中),(0y x E 满足齐次亥姆霍兹方程，故有0),(),(0202=+∇y x E k y x E c (2) 采用分离变量法解此方程，在直角坐标系中，令)()(),(0y Y x X y x E = (3)0)()(2''=+x X k x X x 将（3）式代入（2）式中，并在等式两边同除以)()(y Y x X 得：0)()()()(2''''=++c k y Y y Y x X x X (4) 上式中第一项仅是X 的函数，第二项仅是Y 的函数，第三项是与X 、Y 无关的常数，要使上式对任何X 、Y 都成立，第一和第二项也应分别是常数，记为：2''2'')()()()(y xk y Y y Y k x X x X -=-=这样就得到两个常微分议程和3个常数所满足的方程：(5) 0)()(2''=+y Y k y Y y(6)222y x c k k k += (7)常微分方程（5）和（6）的通解为)sin()cos()(21x k C x k C x Y x x += (8) )sin()cos()(43y k C y k C y Y y y += (9)将（8）式和（9）式代入（3）式，再代入（1）式，就得到z E 的通解为[][]z jk y y x x z z e y k C y k C x k C x k C z y x E -++=)sin()cos()sin()cos(),,(4321 由矩形波导理想导电壁的边界条件0=E ，确定上式中的几个常数，在4个理想导电壁上，z E 是切向分量，因此有：（1） 在0=X 的波导壁上，由0),,0(==z y x E z 得01=C ； （2） 在0=Y 的波导壁上，由0),0,(==z y x E z 得03=C ；（3） 在a X =的波导壁上，要使0),,(==z y a x E z 有0)sin(=a k x ，从而必须有πm a k x =，其中 3,2.,1=m 为整数，由此得am k x π=（10） （4）在b X =的波导壁上，要使0),,(==z b y x E z 有，0)sin(=b k y 从而必定有πn b k y =，其中 3,2.,1=n 也为整数，由此得bn k y π= (11)将以上利用边界条件求出的常数代入后，波导中TM 波的电场纵向分量为)sin()sin(),,(0bn a m E z y x E z ππ= （12）420C C E =，由电磁波源确定。
在无源区，麦克斯韦方程组中的两个旋度方程为：z jk z e y x E z y x E -=),,(),,(0z jk z e y x H z y x H -=),(),,(0将3个矢量方程分解为6个标量方程：x y z zE j H jk yH ωε=+∂∂ （13——a ） y zx z E j xH H jk ωε=∂∂-- (13——b) z x yE j yH x H ωε=∂∂-∂∂ （13——c) x y z zH j E jk y E ωμ-=+∂∂ (13——d) y zx z H j xE E jk ωμ-=∂∂-- （13——e ） z x yH j yE x E ωε-=∂∂-∂∂ (13——f) 由（13——a ）和（13——e ）以及（13——b ）和（13——d ）可得:)(12y H j x E jk k E z z z cx ∂∂-∂∂-=ωμ （14——a)H j E Ej H ωμωε-=⨯∇=⨯∇)(12x H j y E jk k E z z z cy ∂∂+∂∂-=ωμ (14——b))(12x H jk y E j k H z z z cx ∂∂-∂∂=ωε (14——c))(12y H jk x E j k H z z z cy ∂∂-∂∂-=ωε (14——d) 将（18）式代入（20）式中，就可以得到波导中ＴＭ波的其他场分量z jk c z x z e y b n x a m E am k k j z y x E --=)sin()cos()(),,(02πππ （14——a ）zjk c z y z e x bn y a m E b n k k jz y x E --=)cos()sin()(),,(02πππ (14——b) zjk c x z e b n y a m E bn k j z y x H -=)cos()sin()(),,(02πππωε (14——c)z jk c y z e y bn x a m E am k jz y x H --=)sin()cos()(),,(02πππωε （14——d) 其中222⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=b n a m k cππ （15）222c zkk k -= （15）从式（13）式中可以看出：（1） 矩形波导中的TM 波n m ,至少一个从零开始，否则全部的场分量为零，当 ,3,2,1,=n m 对应有无限多组解；（2） 对于给定n m ,值的每一组解，如果z k 为实数，其场为沿Z 方向传播的非均匀平面波，在X 、Y 方向为驻波分布，n m ,分别表示在宽边和窄边上驻波的波腹个数；（3） 对于不同n m ,值的场，有两方面不同：一是横截面的场分布不同：二是沿传播方向的z k 不同。
我们将波导中一对n m ,值对应的一个TM 模式，记作mn TM 。
2TE 波对于TE 波,0=z E ,用求解TM 波的方法可以得到TE 波各场分量的表达式:z jk z z e y b n x a m H z y x H -⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛=ππcos cos ),,(0 (16—a) zjk c z x z e y b n x a m H a m k k j z y x H -⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=πππcos sin )(),,(02(16—b)zjk c z y z e y b n x am H b n k k jz y x H -⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=πππsin cos )(),,(02（16—c ） zjk c x z e y b n x a m H b n k j z y x E -⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=πππωμsin cos )(),,(02(16—d)zjk c y z e y b n x a m H a m k j z y x E -⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=πππωμcos sin )(),,(02(16—e) 由上式可以看出：(1)矩形波导中的ＴＥ波中的n m ,不可同时为零，当 3,2,1,=n m 值取不同值的无限多组解；(2)对于给定n m ,值，如果z k 为实数，其场为沿Ｚ方向传播的非均匀平面波，在Ｘ、Ｙ方向为驻波分布，n m ,也分别表示在宽边和窄边上驻波的波腹的个数。
m 或n 等于零意味着场在对应方向无变化，是均匀的；(3)对于不同n m ,值的场，也同样有两个方面不同：一是横截面的场分布不同；二是沿传播方向的z k 不同。
我们将波导中一对n m ,值对应的ＴＥ波称为一个ＴＥ模式，记作mn TE 。
如当,0,1==n m 对应的ＴＥ模应为10TE 。
上述的mn TM 和mn TE 模统称为矩形波导内的正规模，具有很重要的特性。
容易看出矩形波导内的正规模构成了一个完备的正交系。
所以，波导内传输的任意电磁波可以表示为正规模的线性叠加。
这就是正规模的正交性和完备性。
所谓正交性是指正规模能够独立存在，能量互不耦合；所谓完备性是指任意电磁波都可以用正规模线性叠加。
参考文献：[1]曹伟、徐立勤.电磁场与电磁波理论[M].北京.北京邮电大学出版社2006.217-229[2]冯恩信.电磁场与电磁波[M]，西安.西安交通大学出版社，2006.280-303[3]张伟、臧延新．电磁场与电磁波[M]，西安．电子科技大学出版社2007.206-217[4]焦其祥．电磁场与电磁波[M]，科技出版社2004.351-371。