2020-2021学年第10章《分式》提优测试卷(含答案)
苏教版八年级数学下册 第10章分式单元测试提优练习1
苏教版八年级数学下册 第10章分式单元提优练习卷11、(2019・衡阳)如果分式1x ＋1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ，x ≠﹣1 B.x ＞-1 C.全体实数 D.x=﹣1 2、(209・贵港)若分式x²－1x ＋1的值等于0，则x 的值为（ ）A.±1B.0C.﹣1D.1 3、(2017・泰安)化简（1－2x －1x²）÷（1－1x²）的结果为（ ）A.x －1x ＋1B.x ＋1x －1C. x ＋1xD.x －1x4、化简： （1）a²b －ab²b －a＝ ；(2)(2018·武汉) m m²－1－11－m²＝ ；(3)(2018・永州)（1＋1x －1）÷x²＋x x²－2x ＋1＝ ；（4）（2a²＋2a a²－1－a²－a a²－2a ＋1）÷2aa －1＝ 。
5、(2019・北京延庆区一模)如果a ²－a －√3＝0，那么代数式（1－2a －1a²）÷a －1a³的值是 。
6、解方程。
(1)(2019·徐州) x －2x －3＋2＝23－x(2)(2019・南京)x x －1－1＝3x²－1(3)(黔东南州中考题) x ＋1x －1＋41－x²＝17、(2018・徐州)徐州至北京的高铁里程约为700km ，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A 与“复兴号”高铁B 前往北京已知A 车的平均速度比B 车的平均速度慢80km/h ，A 车的行驶时间比B 车的行驶时间多40％，两车的行驶时间分别为多少?8、(2017・聊城)如果解关于x 的分式方程m x －2－2x 2－x＝1出现增根，那么m 的值为（ ）A 、-2 B.2 C.4 D.﹣49、(2019・重庆)若关于x 的一元一次不等式组{x －14（4a －2）≤123x －12＜x ＋2的解集是x ≤a ，且关于y 的分式方程2y －a y －1－y －41－y＝1有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A.0B.1C.4D.6 10、(2018春・江阴期中)若1a－1b ＝2，则a ＋4ab －b 2b －ab －2a 的值是 。
北京课改版八年级上《第十章分式》单元测试题含答案
北京课改版八年级上《第十章分式》单元测试题含答案一、选择题（共10小题；共50分）1. 在方程1x+1=1y−1，1x+1=1x−2，xb+ya=1（a，b为已知数），ax−bya2+b2=bx+aya2−b2（a，b为已知数）中，分式方程的个数是 ( )A. 1B. 2C. 3D. 42. 小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是 ( )A. 1440x−100−1440x=10 B. 1440x=1440x+100+10C. 1440x =1440x−100+10 D. 1440x+100−1400x=103. 化简2x2−1÷1x−1的结果是 ( )A. 2x−1B. 2x3−1C. 2x+1D. 2(x+1)4. 使代数式x+3x−3÷x+2x−4有意义的x值是 ( )A. x≠3，且x≠−2B. x≠3，且x≠4C. x≠±3D. x≠3，且x≠−2，且x≠45. 若关于x的方程x−1x−4=mx−4无解，则m的值为 ( )A. 4B. 3C. −3D. 16. 如果把分式x+2yx+y 中的x，y的值都缩小为原来的110，那么分式的值 ( )A. 扩大为原来的10倍B. 缩小为原来的110C. 变为原来的 23D. 不变7. 关于 x 的方程 2x+ax−1=1 的解是正数，则 a 的取值范围是 ( ) A. a >−1 B. a >−1 且 a ≠0 C. a <−1D. a <−1 且 a ≠−28. 分式方程 10020+v =6020−v 的解是 ( ) A. v =−20 B. v =5 C. v =−5 D. v =209. 某市 2013 年 6 月 1 日起调整居民用水价格，每立方米的水费上涨 5%．墨墨家在 5 月份的水费是 20 元，而在 6 月份的水费是 32 元．已知墨墨家 6 月份的用水量比 5 月份多 5 立方米．求该市居民用水调整前的价格．设该市居民用水调整前的价格为 x 元/立方米，根据题意，下面所列方程中正确的是 ( ) A. 32(1−5%)x +20x =5 B. 32(1+5%)x +20x =5 C. 32(1−5%)x −20x=5D. 32(1+5%)x −20x=510. 若 11×3+13×5+15×7+⋯+1(2n−1)(2n+1) 的值为 1735，则正整数 n 的值是 ( ) A. 16 B. 17 C. 18 D. 19二、填空题（共10小题；共50分） 11. 若 1x 有意义，则 x12. 分式 13n ，12n 2，−14mn的最简公分母为 ．13. 杭州到北京的铁路长 1487 千米．火车的原平均速度为 x 千米每小时，提速后平均速度增加了70 千米每小时，由杭州到北京的行驶时间缩短了 3 小时，则可列方程 ．14. 已知 x =1 是分式方程 1x+1=3k x的根，则 k 的值为 ．15. 方程1x−1=32x+3的解是．16. 已知关于x的方程3x+n2x+1=2的解是负数，则n的取值范围为．17. 已知a+b=3，ab=1，则ba +ab=．18. 若分式方程3xx−1=mx−1有增根，则m=．19. 化简x−1x−2÷x2−2x+1x2−4= ．20. 若关于x的方程x−1x−5=m10−2x无解，则m=．三、解答题（共6小题；共78分）21. 已知分式∣a−2∣+(b−3)2a+b =0，计算a2+abb2⋅a2−aba2−b2的值．22. 我市对某道路建设工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，甲、乙施工一天的工程费用分别为1.5万元和1.1万元，市政局根据甲乙两队的投标书测算，应有以下三种施工方案：（1）甲队单独做这项工程刚好如期完成．（2）乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天．（3）若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．在确保如期完成的情况下，你认为哪种方案最节省工程款，通过计算说明理由．23. 在三个整式x2−1，x2+2x+1，x2+x中，请你从中任意选择两个，将其中一个作为分子，另一个作为分母组成一个分式，并将这个分式进行化简，再求当x=2时分式的值．24. 若分式方程2x−2+mxx2−4=3x+2有增根，求m的值．25. 已知x2+4y2−4x+4y+5=0，求x4−y42x2+xy−y2⋅2x−yxy−y2÷(x2+y2y)2的值．26. 解方程：1x−1=2x+1．答案第一部分1. B2. B3. C4. D5. B6. D7. D8. B9. D 10. B第二部分11. ≠012. 12mn213. 1487x −1487x+70=314. 1615. x=616. n<2且n≠3217. 718. 319. x+2x−120. −8第三部分21. ∵∣a−2∣+(b−3)2a+b=0，∴∣a−2∣+(b−3)2=0且a+b≠0，即a−2=0，且b−3=0，∴a=2，b=3．此时a+b≠0．∴原式=a(a+b)b2⋅a(a−b)(a+b)(a−b)=a2b2=49．22. 解：工程期为x天，则甲队单独完成用x天，乙队单独完成用(x+5)天，根据题意得：4 x +xx+5=1.解得x=20,经检验知x=20是原方程的解，且适合题意，所以在不耽误工期的情况下，有方案（1）和方案（3）两种方案合乎要求．但方案（1）需工程款1.5×20=30（万元）方案（3）需工程款1.5×4+1.1×20=28（万元）故方案（3）最节省工程款且不误工期．23. x2−1x2+2x+1=(x−1)(x+1)(x+1)2=x−1x+1．当x=2时，原式=2−12+1=13．（答案不唯一）24. 方程两边同乘(x+2)(x−2),得2(x+2)+mx=3(x−2).所以(m−1)x=−10.所以x=10 1−m.由题意知增根为x=2或x=−2．所以101−m=2或101−m=−2,所以，m=−4或m=6．25.原式=(x 2+y 2)(x+y )(x−y )(x+y )(2x−y )⋅2x−y y (x−y )⋅y 2(x 2+y 2)2=y x 2+y 2.因为 x 2+4y 2−4x +4y +5=0，所以 (x 2−4x +4)+(4y 2+4y +1)=0，即 (x −2)2+(2y +1)2=0． 由非负数性质，可知 x =2，y =−12.所以 原式=−1222+(−12)2=−124+14=−217.26. 方程两边同乘 (x +1)(x −1)，得x +1=2(x −1).解得x =3.检验：当 x =3 时，(x +1)(x −1)≠0． 所以，原分式方程的解为 x =3．。
2020-2021学年八年级数学下第10章《分式》测试题及答案
八年级数学下第10章《分式》测试题（班级： 姓名： 得分： ）一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列各式：51（1– x ），34-πx，222y x -，x x 25，其中分式有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如果分式13-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．全体实数B ．x ≠1C ．x=1D ．x ＞1 3．下列约分正确的是（ ）A ．313m m m +=+； B ．212yx y x -=-+ C ．123369+=+a b a b D ．y x a b y b a x =--)()( 4．若x ，y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A ．y x23 B ． 223y x C ．y x 232D ．2323y x5．计算x x -++1111的正确结果是（ ）A ．0B ．212x x -C ．212x -D ．122-x6．在一段坡路，小明骑自行车上坡时的速度为v1千米/时，下坡时的速度为v2千米/时，则他在这段坡路上、下坡的平均速度是（ ）A ．221v v +千米/时 B ．2121v v v v +千米/时 C ．21212v v v v +千米/时 D ．无法确定7．若关于x 的方程xmx m x -+-+333=3的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜29 B ．m ＜29且m ≠23 C ．m ＞49- D ．m ＞49-且m ≠43-8．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，每天多做x 件才能按时交货，则x 满足的方程为（ ）A ．54872048720=-+xB ．x +=+48720548720C ．572048720=-x D ．54872048720=+-x9.对于实数a ，b ，定义一种新运算“⊗”为：a ⊗b=21a b -，这里等式右边是通常的实数运算．例如：81311312-=-=⊗．则方程142)2(--=-⊗x x 的解是（ ） A ．x=4B ．x=5C ．x=6D ．x=710.张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的长方形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+x 1（x ＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的长方形中，设长方形的一边长为x ，则另一边长是x 1，长方形的周长是2（x+x 1）；当长方形成为正方形时，就有x=x 1（x ＞0），解得x=1，这时长方形的周长2（x+x 1）= 4最小，因此x+x 1（x ＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子x x 92+（x ＞0）的最小值是（ ）A ．1B ．2C ．6D ．10 二、填空题（每小题4分，共32分）11．分式x 21，221y ，xy 51-的最简公分母为____________．12．约分：①b a ab2205=____________，②96922+--x x x =____________．13．用科学记数法表示：0.000 002 016=____________．14．要使15-x 与24-x 的值相等，则x=____________．15．计算：（a2b ）－2（a －1b －2）－3=____________． 16．若关于x 的方程12123++=+-x mx x 无解，则m 的值为____________．17．已知1424122-+-+=-y y y y x x ，则y2+ 4y + x 的值为____________． 18.如果记 221x y x =+ = f （x ），并且f （1）表示当x=1时y 的值，即f （1）=2211211=+；f(12)表示当x=12时y 的值，即f(12)=221()12151()2=+；那么f （1）+ f （2）+f(12)+f （3）+f(13)+…+ f （n ）+f(1n )= ____________．（结果用含n 的式子表示）三、解答题（共58分）19．（每小题6分，共12分）计算：（1）224816x x x x --+； （2）2m n m nn m m n n m -++---．20．（每小题6分，共12分）解下列方程：（1）1123x x =-； （2）2124111x x x +=+--21．（10分）先化简，再求值：2222a a a b a ab b ⎛⎫- ⎪--+⎝⎭÷222a a a b a b ⎛⎫- ⎪+-⎝⎭+1，其中a=23，b =–3．22．（10分）已知x 为整数，且222218339x x x x ++++--为整数，求所有符合条件的x 的值．23．（14分）甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校．已知甲步行的速度是乙骑自行车速度的21，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲、乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．（1）求乙骑自行车的速度；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？附加题（15分，不计入总分） 24．一列按一定顺序和规律排列的数： 第1个数是112⨯； 第2个数是123⨯； 第3个数是134⨯； ……对任何正整数n ，第n 个数与第（n+1）个数的和等于2(2)n n +．（1）经过探究，我们发现：112⨯=1112-，123⨯=1123-，134⨯=1134-， 设这列数的第5个数为a ，那么a >1156-，a =1156-，a <1156-，哪个正确？请你直接写出正确的结论；（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n 个数（即用正整数n 表示第n 个数），并且证明你的猜想满足“第n 个数与第（n+1）个数的和等于2(2)n n +”； （3）设M 表示211，212，213，…，212016这2016个数的和，即M =211+212+213+…+212016， 求证：2016403120172016M <<．参考答案一、1. A 2. B 3. C 4. A 5. C 6. C 7. B 8.D 9. B 10.C二、11. 10xy2 12.①a 41 ②33-+x x 13.2.016×10-6 14.6 15.4b a16. －5 17. 2 18.21-n三、19.解：（1）224816x x x x --+=2(4)(4)4x x x x x -=--； （2）2m n m n n m m n n m -++---=2m n m n mn m n m n m n m --+=----． 20.解：（1）方程两边乘3x （x －2），得3x=x －2. 解得x=－1.检验：当x=－1时，3x （x －2）≠0. 所以，原分式方程的解为x=－1．（2）方程两边乘（x+1）（x －1），得x －1+2（x+1）=4. 解得x=1.检验：当x=1时，（x+1）（x －1）=0，因此x=1不是原分式方程的解. 所以，原分式方程无解．21.解：原式=2()()1()ab a b a b a b ab -+-⋅+--＝1a b a b ++-＝2a a b -.当a=23，b=－3时，原式=411．22.解：原式=2(3)2(3)2182(3)(3)(3)(3)(3)x x x xx x x x--++++=+-+-=23x-.∵x为整数，且23x-为整数，∴x－3=±2或x－3=±1，解得x=1或x=2或x=4或x=5．∴所有符合条件的x的值为1、2、4、5．23.解：（1）设乙骑自行车的速度为x米/分，则甲步行的速度是12x米/分，公交车的速度是2x米/分，根据题意，得60012x+30006002x-=3000x－2.解得x=300.经检验，x=300是原方程的解.答：乙骑自行车的速度为300米/分.（2）300×2=600（米）.答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米．24.解：（1）由题意知第5个数a=156⨯=1156-.（2）∵第n个数为1(1)n n+，第（n+1）个数为1(1)(2)n n++，∴1(1)n n++1(1)(2)n n++=2(1)(2)n nn n n++++=()()()2112nn n n+++=2(2)n n+，即第n个数与第（n+1）个数的和等于2 (2) n n+.（3）∵112-=112⨯<211=1，12－13=123⨯<212<112⨯=1－12，13－14=134⨯<213<123⨯=12－1 3，…，12015－12016=120152016⨯<212015<120142015⨯=12014－12015，12016－12017=120162017⨯<212016<120152016⨯=12015－12016，∴1－12017<211+212+213+…+212015+212016<122016-，即2016 2017<211+212+213+…+212015+212016<40312016.∴20162017<M<40312016．。
_第10章 分式 单元测试卷 2021-2022学年七年级数学沪教版(上海)上册(word 含答案)
2021-2022学年沪教新版七年级上册数学《第10章分式》单元测试卷一．选择题1．下列各式：，其中分式共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．若分式无意义，则x的值为（）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．93．下列式子是分式的是（）A．B．C．D．1+x4．下列式子：①，②，③，④，其中是分式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．下列各式，，，，（x﹣y），中，分式的个数共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．能使分式的值为零的所有x的值是（）A．x＝2B．x＝﹣2C．x＝2或x＝﹣2D．x＝07．下列约分正确的是（）A．B．C．D．8．当分式的值为0时，x的值为（）A．0B．2C．0或2D．9．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值是（）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．缩小6倍10．下列运算中正确的是（）A．B．C．D．二．填空题11．已知，用x的代数式表示y，则y＝．12．写出一个含有字母m，且m≠2的分式，这个分式可以是．13．下列各式：（1﹣x），，，+x，，其中是分式的有个．14．如果分式的值为0，则x的值是．15．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦﹣3x2，是分式的有，是整式的有．（只填序号）16．在有理式：﹣3x、、、、、中，分式有．17．使分式有意义的x的取值范围．18．已知m﹣n＝2018，n﹣p＝﹣2019，p﹣q＝2021，则的值是．19．若把分式中的字母x和y同时增加3倍，分式的值将．20．约分：＝；＝．三．解答题21．当x为何值时，分式的值为0？22．当m为何值时，分式的值为0？23．当x取什么值时，下列各式的值等于零？（1）；（2）；（3）．24．是否存在x的值，使得当a＝4时，分式的值为0？25．已知，求的值．参考答案与试题解析一．选择题1．解：由题可得，分式有：，共1个，故选：A．2．解：∵分式无意义，∴x2﹣9＝0，∴x＝3且﹣3，故选：C．3．解：A.属于整式，不合题意；B.属于整式，不合题意；C.属于分式，符合题意；D.1+x属于整式，不合题意；故选：C．4．解：由题可得，属于分式的式子为：，，，共3个，故选：B．5．解：由题可得，是分式的有：，，（x﹣y），，共4个，故选：C．6．解：由题意得，解得x＝﹣2．故选：B．7．解：A.＝1，故本选项错误；B.＝x4，故本选项错误；C.＝，故本选项错误；D.，故本选项正确；故选：D．8．解：∵分式值为0，∴2x＝0，解得：x＝0．故选：A．9．解：∵如果把分式中的x和y都扩大了3倍，xy扩大到原来的9倍，x+y扩大的到原来的3倍，∴分式的值扩大3倍．故选：A．10．解：A、＝x3，原计算错误，故此选项不符合题意；B、的分子分母没有公因式，不能约分，原计算错误，故此选项不符合题意；C、的分子分母没有公因式，不能约分，原计算错误，故此选项不符合题意；D、＝＝，原计算正确，故此选项符合题意，故选：D．二．填空题11．解：xy﹣x＝2y+1，（x﹣2）y＝x+1y＝，故答案为：．12．解：含有字母m，且m≠2的分式可以是，故答案为：（答案不唯一）．13．解：（1﹣x），是多项式，属于整式；，是单项式，属于整式；，是多项式，属于整式；分式有+x，，共2个．故答案为：2．14．解：由题意得，x（x﹣2）＝0，x﹣2≠0，解得，x＝0，故答案为：0．15．解：②；④；⑦﹣3x2的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．①；③﹣；⑤；⑥分母中含有字母，因此是分式．故答案是：①、③、⑤、⑥，②、④、⑦．16．解：﹣3x、、、中，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．、的分母中含有字母，因此是分式．故答案是：、．17．解：根据题意，得x﹣3≠0，解得x≠3，故答案为：x≠3．18．解：m﹣n＝2018①，n﹣p＝﹣2019②，p﹣q＝2021③，①+②得：m﹣p＝﹣1②+③得：n﹣q＝2④①+④得：m﹣q＝2020所以原式＝＝﹣．故答案为﹣．19．解：中的字母x和y同时增加3倍，，故答案为：缩小．20．解：＝；＝＝；故答案为：，．三．解答题21．解：∵分式的值为0，∴，解得x＝0且x≠3，∴x＝0．∴当x＝0时，分式的值为0．22．解：由题意得，m2﹣4＝0，m2﹣m﹣6≠0，解得，m＝2，则当m＝2时，此分式的值为零．23．解：（1）由题意得，3x﹣1＝0，2x+5≠0，解得，x＝，则当x＝时，此分式的值为零．（2）由题意得，x+2＝0，解得，x＝﹣2，则当x＝﹣2时，此分式的值为零．（3）由题意得，|x|﹣2＝0，x+2≠0，解得，x＝2，则当x＝2时，此分式的值为零．24．解：a＝4时，a﹣x＝4﹣x＝0，x＝4，a2﹣x2＝42﹣42＝0，分式无意义，∴不存在x的值，得当a＝4时，分式的值为0．25．解：∵＝，∴x≠0．x+＝3，x2+2+＝9，∴x2+＝7．∴＝x2+1+＝8，∴＝．。
2020-2021学年八年级数学专题提优复习《分式》(含答案)
八年级数学专题提优复习《分式》1分式的概念分母中含有字母的有理式叫做分式.分式的分母不能为零;只有当分式的分母不为零，而 分式的分子为零时，分式的值为零• 经典例题2X 2-2 Tr(1)当X 为何值时，分式 V 有意义?2X 2 一 21-丄(2)当X 为何值时，分式 X 的值为零?解题策略2X 2-2⑴要使分式 X有意义，应有分母不为零这个分式有两个分母X 和 "，它们2疋-21-1于是当XH°且XHI 时，分式 X 有意义,2X 2 一 21— . l--≠0⑵要使分式X 的值为零，应有2f-2 = °且 X2宀21-- 是当χ = -i 时，分式 X 的值为零画龙点睛1. 要使分式有意义，分式的分母不能为零.2. 要使分式的值为零，应有分式的分母不为零，而分式的分子等于零，以上两条，缺 一不可.举一反三X1. (1)要使分式2兀一4有意义的X 的取值范围是()(A)X = 2 (B) "2 (C)X = - 2(D)XH-2⑵若分式的的值为零，则X 的值为()(A)3(B) 3 或一3(C) 一3(D)O1-丄 Ho都不为零，即XH°且 X国-32. ⑴当X时，分式（X + 1）'一16的值为零；⑵ 当X2x+1≥o时，分式人―1x-bX-b3. 已知当X = 一2时，分式x + d 无意义;当兀=4时，分式的值x + α为零，求a+b融会贯通^≡^≤o 4.若a —1,求α值的范围.2分式的基本性质分式的基本性质是:分式的分子和分母都乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值 不变.分式的基本运算，例如改变分子、分母或分式的符号以及通分、约分等，都要用到这 个性质.本节主要讲解它在解答一些分式计算综合题时的应用. 经典例题若 X 2-3X + 1 t 求 %4+x 2+l 的值 解题策略因为X 2-3X + 1,所以XHo1 22 X + —=—X 7F _]_]_] _ _49_十 + 十 +1 一 疋 + ] + 丄一(牙 + 丄)2 _ ] 一 (22)2_ I ^ 435 因此对X7画龙点睛1 X H对于含有X形式的分式，要注意以下的恒等变形:(x + 丄)2 = X 2+ -!τ + 2 X JTZ1OlrX将等式"-3x + l=7的左边分子、分母同时除以* ,得XGv--r =X-+--2X 旷(x + -)2 -(X--)2 =4X X举一反三1.(1)不改变分式的值，使分式的分子和分母的系数都化为整数;0.5a-0.2h + -c20.2α + 0.5Z? + -c3(2)不改变分式的值•使分式的分子和分母的最髙次项系数是正数:∖-a3U2一“ + IXy _ 1 2x + 3xy-2y2.已知∙γ-y 亍，求λ~>,-2λ>,的值.3.已知X ,求F+F+1的值.融会贯通Ub^ a2 +ab + b2_ + 一= 3 —-------- γ4.已知〃a ,求"+4db + b-的值.3分式的四则运算分式的四则运算和分数的四则运算是一致的，加减法的关键是通分和约分.综合运算时要遵循先乘除后加减，以及先做括号内的，再做括号以外的次序.经典例题4 V24X2—8xv π(X _ y _ - )(χ+y------ ) ÷ [3(χ +y) _ 一-]计算：χ-y χ+yχ-y解题策略_ (X- y)2一4)，(X + y)2一4X2亠3(x + y)(x一y)一原式 E 石—. 百(x+y)(x_3y) {3x + y)(y-x) x-y------------- ∙------------ ∙------------x-y x + y(3x+ y)(x-3y)= y_x画龙点睛在进行分式的四则运算时，要注意运算次序•在化简时，因式分解是重要的恒等变形方法;在解答求值问题时，一般应该先化简分式，再将字母对应的值代入计算.举一反三m 6 2■1.先化简，再求值：加+ 3 W2 -/H-3,其中加=_2.1 1 2a 4/---- ----- ---- 5--- - 4 --- 72.计算：a_b a+b a" a +b1 a+ 3 a2 -2a + ∖___ —__ X _______3.⑴已知实数"满足/+2"-8 = 0,求"+ 1 α2-l a2+4a + 3的值w Cl b \ 1M = ----- + ---- N = ------- + ----(2)已知Jb为实数，且ab = ∖9设 a + ∖ b + ∖ , a + ∖ b + ∖ ,试比较M . N的大小关系.融会贯通4.甲、乙两位采购员同去一家肥料公司购买两次肥料，两次肥料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同:甲每次购买800千克;乙每次用去600元，而不管购买多少肥料•请问谁的购货方式更合算？4分式的运算技巧一一裂项法1 3 4—5------------------------------------------------------ + ----- = ------------- 我们知道，多个分式的代数和可以合并成一个分式，如"1 A・一2 GV-I)GV-2) 反过来，由右边到左边的计算往往可以使一些复杂的分式计算变得简捷常见的裂项A±B 1 1 1 _1 1---- =—± —--------- = ---------有：AB B~ A9 n(n + i) n〃 + 1 经典例题5x-4 _ A B已知GV-I)(2Λ-1) X-1 2X-1F求A、B 的值解题策略5x-4 _ A B _A(2x-l—1) _ (2A-3)x+B-AI l I (X-I)(2Λ∙-1)"7≡7"2X-1"—(X-I)(2Λ∙-1)—(X-I)(2x-l)可得[2A-B = 5B-A = r,解得1—-3画龙点睛已知等式右边通分并利用同分母分式的减法法则讣算，利用分式相等的条件求出A、B的值即可.举一反三Mx+ N _ 2 C Mx+N1.若在关于X的恒等式疋+兀一2 X + " x + b中，X2+X-2为最简分式，且有a>b t a+b = c9求M , N1 1 1 1-; ---- 1—; ----- 1—; -------- 1—； ------2.化简：XΛ' +x ΛT+3X +2JΓ+5X +6 X- +7x+122a _ b _ C 2b-c-u 2c_a_b-; ----------------- 1—; ----------------- 1—; ---------------3.j]•算：Cr一Ub一ac + be Zr —ab一be + ClC L 一ac一be + ab融会贯通X2 -1 b C----------- = Cl+ ----- + -----4.已知Cv-2)(x-3) x-2x_3,当XHI23时永远成立，求以匕、-b、C为三边长的四边形的第四边〃的取值范国・5含有几个相等分式问题的解法有一类化简求值问题，已知条件中含有若干个相等的分式，其本质是几个比的比值相等的问题.解决此类问题常将这个相等的比用一个字母表示，从而将其转化为一个整式的问题来解决・经典例题χ+y-z _ χ-y + z _ -χ+y + z(χ + y)(y + z)(z + χ) _ ∣已知—,且冠，求χ+>'+z的值解题策略x + y-z_x-y + z_-X+ y+ z由Z 卩X得Z y Xx+y _x+Z _ y + Z从而Z 一一 *χ + y _x + z _y + z _k设Z V X,则x+y = kz. x + z = ky y + z = kx, 9三式相加得2(龙+y + z) =心+ y + z),即(x+y + z)(2-約=0,所以x+y + z = O,或R = 2χ+yχ + z.y + z _ J若x + y + z = O,则Z y X ,符合条件：(χ+y)(y + z)(z+χ) = & H _ ]若k = 2,则ΛXZ与题设矛盾，所以k = 2不成立因此χ+y+"°画龙点睛1.将相等的比用一个字母表示，是解决含有连等分式问题的常见解法.2.在得到等式2(χ+y + z) = k(x+y+z)后.不要直接将等式的两边除以x+y + J 因为此式可能等于0.3.在求出值后.要注意验证，看是否与已知条件矛盾.举一反三x+y + z x+y x+y-z1.⑴已知㊁7 5 ,求值① Z :②Z ：③ Xa +b _ b_2c _ 3c +1 Or/⑵已知254a _b _c _da-b + c-d2.若T C a 。
2020-2021学年苏科版八年级下册数学 第10章 分式综合能力检测卷含答案
八年级下册数学 第10章 分式 综合检测卷时间:90分钟满分:130分一、选择题(每小题3分,共30分) 1.在式子1a ,2xy π,3a 2b 3c 4,56x ,x 7+y8,10xy -2,x 2x 中,分式的个数是( )A.5B.4C.3D.22.若分式x 2-xx-1的值为0,则x 的值为 ( ) A.±1 B.0或1 C.0 D.-1 3.下列变形正确的是 ( )A.a b =a+2b+2 B.0.2a+b 0.1b =2a+b bC.a b -1=a-1bD.a b =a(m 2+1)b(m 2+1)4.下列计算正确的是( )A.1x +12x =13x B.1x -1y =1x-y C.-3a +2a =-1a D.xx+1+1=1x+1 5.下列运算结果是x+1的是 ( )A.x 2+1x+1B.1−x 2x+1 C.x-1x 2-1 D.x 2x-1+11−x6.已知两个分式:A=4x 2-4,B=1x+2+12−x ,其中x ≠±2.给出下面三个结论:①A=B ;②A ·B=1;③A+B=0.其中正确结论的个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 7.计算(x 2+y )÷x 2+y x·xx 2+y 的结果是( )A.x 2x +y B.x 2+y C.1y D.11+y8.若解方程xx-2=2x +4x(x-2)时出现增根,则增根只可能是( )A.0或2B.4C.0或4D.不能确定9.某施工队承接了60公里的修路任务,为了提前完成任务,实际每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前60天完成了这项任务.设原计划每天修路x 公里,根据题意列出的方程正确的是 ( ) A.60×(1+25%)x -60x =60 B.60x -60×(1+25%)x =60C.60(1+25%)x -60x =60 D.60x -60(1+25%)x =6010.对于两个不相等的实数a ,b ,我们规定符号min {a ,b }表示a ,b 中较小的数,如:min {3,5}=3.按照这个规定,方程min {-2,-3}=3x-2-x2−x 的解为( )A.-2B.-3C.13D.34二、填空题(每小题3分,共24分)11.要使分式1x+1有意义,则x 的取值范围是 . 12.分式3a-1,aa+3,a 2+1(a+1)-4的最简公分母是 . 13.分式方程3x+1=5x+2的解为 . 14.计算:x 2-16x+4÷2x-84x 的结果为 .15.已知a 2-a-2=0,则代数式1a -1a-1的值为 .16.关于x 的分式方程2x-ax-1-11−x =3的解为非负数,则a 的取值范围为 . 17.已知x 为整数,且分式2(x+1)x 2-1的值为整数,则x 可取的值为 .18.关于x 的分式方程m x 2-4-1x+2=0无解,则m= . 三、解答题(共76分) 19.(16分)计算:(1)(1-2x-1)÷x-3x 2-1; (2)x 2-y 2x+y ·2x+2yx 2+xy ÷(x-y );(3)x-2x-1·x 2-1x 2-4x+4-1x-2; (4)(m 2-6m+9m 2-9-m m+3)÷m-1m+3.20.(10分)解下列方程: (1)x+1x-1=1x-2+1; (2)x-1x-2+2=32−x .21.(8分)是否存在实数x ,使分式4x+103x-6的值比分式5x-4x-2的值大1?若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由.22.(8分)先化简(x 2-2xx -4x+4-4x-2)÷x-4x -4,再从-1,2,3,4中选一个合适的数作为x 的值代入求值.23.(10分)已知分式M=xx-3+yy-3.(1)若x=6且分式M 的值等于4,求y 的值; (2)若y=4,当x 取哪些整数时,M 的值是整数?(3)若x ,y 均为正整数,写出使M 的值等于2的所有x ,y 的值.24.(12分) 2019年3月12日是第41个植树节,某单位积极开展植树活动,决定购买甲、乙两种树苗,用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同,每棵乙种树苗比每棵甲种树苗少6元.(1)求甲种树苗每棵多少元.(2)若准备用3 800元购买甲、乙两种树苗共100棵,则至少要购买乙种树苗多少棵?25.(12分)下列一组方程:①x+2x =3,②x+6x=5,③x+12x=7,…,小明通过观察,发现了其中蕴含的规律,并顺利地求出了前三个方程的解,他的解题过程如下:由①x+1×2x=1+2,得x=1或x=2;由②x+2×3x=2+3,得x=2或x=3;由③x+3×4x=3+4,得x=3或x=4.(1)问题解决:请写出第四个方程,并按照小明的解题思路求出该方程的解;(2)规律探究:若n为正整数,请写出第n个方程及其方程的解;(3)变式拓展:若n为正整数,求关于x的方程x+n2+nx-3=2n+4的解.第10章 综合能力检测卷题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B C D C D B A A D D 11.x ≠-1 12.(a-1)(a+3) 13.x=12 14.2x 15.-12 16.a ≤4且a ≠317.0,2,3 18.0或-41.B 【解析】 根据分式的概念,知1a ,56x ,10xy -2,x 2x 是分式.故选B .2.C 【解析】 由题意,得x 2-x=0且x-1≠0,解得x=0.故选C .3.D 【解析】 ab ≠a+2b+2,故A 错误;0.2a+b 0.1b=2a+10b b,故B 错误;a b -1=a-b b,故C 错误;易知D 正确.故选D . 4.C 【解析】1x +12x =32x,故A 项错误;1x -1y =y-x xy ,故B 项错误;-3a +2a =-1a ,故C 项正确;xx+1+1=2x+1x+1,故D 项错误.故选C . 5.D 【解析】 x 2+1x+1是最简分式,故其运算结果不是x+1,故A 选项不符合题意;1−x 2x+1=(1-x)(1+x)x+1=1-x ,故B 选项不符合题意;x-1x 2-1=x-1(x+1)(x-1)=1x+1,故C 选项不符合题意;x 2x-1+11−x =x+1,故D 选项符合题意.故选D .6.B 【解析】 ∵A=4x 2-4,B=1x+2+12−x =x-2-x-2(x+2)(x-2)=-4x 2-4,∴A ≠B ,①错误;A ·B=4x 2-4·-4x 2-4=-16(x 2-4)2≠1,②错误;A+B=4x 2-4+-4x 2-4=0,即A+B=0,③正确.故选B . 7.A 【解析】 (x 2+y )÷x 2+y x ·xx +y =(x 2+y )·x x +y ·xx +y =x 2x +y .故选A .8.A 【解析】 方程xx-2=2x +4x(x-2)的最简公分母为x (x-2),若方程出现增根,则增根只可能是0或2.故选A .9.D 【解析】 已知原计划每天修路x 公里,则实际每天修路(1+25%)x 公里,依题意,得60x -60(1+25%)x =60.故选D .10.D 【解析】 由题意得3x-2-x2−x =-3,方程两边同乘x-2,得3+x=-3(x-2),解这个一元一次方程,得x=34,经检验,x=34是原方程的解.故选D .11.x ≠-112.(a-1)(a+3) 【解析】 因为(a+1)2-4=a 2+2a+1-4=a 2+2a-3=(a+3)(a-1),所以最简公分母是(a-1)(a+3).13.x=12 【解析】 方程两边同乘(x+1)(x+2),得3x+6=5x+5,解这个一元一次方程,得x=12,经检验,x=12是分式方程的解. 14.2x 【解析】x 2-16x+4÷2x-84x =(x+4)(x-4)x+4÷2(x-4)4x=(x-4)·2xx-4=2x.15.-12 【解析】 因为a 2-a-2=0,所以a 2-a=2,所以1a -1a-1=a-1a(a-1)-aa(a-1)=-1a(a-1)=-1a -a =-12.16.a ≤4且a ≠3 【解析】 方程两边同乘x-1,得2x-a+1=3(x-1).解这个一元一次方程,得x=4-a.∵关于x 的分式方程2x-ax-1-11−x =3的解为非负数,且x-1≠0,∴{4−a ≥0,(4-a)-1≠0,解得a ≤4且a ≠3.17.0,2,3 【解析】2(x+1)x -1=2x-1,∵2(x+1)x -1的值为整数,∴x -1=1或2或-1或-2.①当x-1=1时,x=2;②当x-1=2时,x=3;③当x-1=-1时,x=0;④当x-1=-2时,x=-1,∵x 2-1≠0,∴x ≠±1,∴x=-1不符合题意.综上可得x 可取的值为0,2,3. 18.0或-4 【解析】 方程两边同乘(x+2)(x-2),得m-(x-2)=0,解得x=2+m.当x=2时,分母为0,方程无解,即2+m=2,得m=0,∴m=0时方程无解.当x=-2时,分母为0,方程无解,即2+m=-2,得m=-4,∴m=-4时方程无解.综上所述,m 的值是0或-4. 19.【解析】 (1)(1-2x-1)÷x-3x 2-1=x-1-2x-1·(x+1)(x-1)x-3=x+1.(2)x 2-y 2x+y ·2x+2yx 2+xy ÷(x-y )=(x+y)(x-y)x+y·2(x+y)x(x+y)·1x-y=2x .(3)x-2x-1·x 2-1x 2-4x+4-1x-2=x-2x-1·(x-1)(x+1)(x-2)-1x-2=x+1x-2-1x-2 =xx-2. (4)(m 2-6m+9m 2-9-m m+3)÷m-1m+3=[(m-3)2(m+3)(m-3)-m(m-3)(m+3)(m-3)]·m+3m-1 =-3(m-3)(m+3)(m-3)·m+3m-1 =31−m .20.【解析】 (1)方程两边同乘(x-1)(x-2),得(x+1)(x-2)=x-1+(x-1)(x-2). 整理得x 2-x-2=x-1+x 2-3x+2. 解这个一元一次方程,得x=3. 经检验,x=3是原方程的解, 所以原方程的解是x=3.(2)方程两边同乘x-2,得x-1+2(x-2)=-3, 解这个一元一次方程,得x=23.检验:当x=23时,x-2=-43≠0,x=23是原方程的解. 21.【解析】 不存在.理由如下: 由题意可得4x+103x-6=5x-4x-2+1,方程两边同乘3(x-2),得4x+10=3(5x-4)+3(x-2), 解得x=2,检验:当x=2时,3(x-2)=0,x=2是增根,原方程无解. 所以不存在,此时分式方程无意义. 22.【解析】 (x 2-2xx 2-4x+4-4x-2)÷x-4x 2-4=[x(x-2)(x-2)2-4x-2]÷x-4x 2-4 =(xx-2-4x-2)÷x-4x 2-4 =x-4x-2·(x-2)(x+2)x-4=x+2.∵x -2≠0,x-4≠0,∴x ≠2且x ≠4,∴当x=-1时,原式=-1+2=1.(当x=3时,原式=3+2=5) 23.【解析】 (1)∵x=6且分式M 的值等于4, ∴4=66−3+yy-3,整理,得2=yy-3,解得y=6. (2)∵y=4,∴M=x x-3+4, 当x=0时,M=4; 当x=2时,M=2; 当x=4时,M=8; 当x=6时,M=6.(3)根据题意,得2=xx-3+yy-3,∵x ,y 均为正整数,∴所有x ,y 的值为x=2,y=4;x=4,y=2;x=1,y=5;x=5,y=1. 24.【解析】 (1)设甲种树苗每棵x 元, 根据题意,得800x=680x-6,解得x=40,经检验,x=40是原方程的解,且符合题意. 答:甲种树苗每棵40元.(2)由(1)易得,乙种树苗每棵34元. 设购买乙种树苗y 棵,根据题意,得40(100-y )+34y ≤3 800,解得y ≥3313, 因为y 是正整数,所以y 最小取34. 答:至少要购买乙种树苗34棵.25.【解析】 (1)由题中规律,得第四个方程为x+4×5x =4+5,即x+20x =9,由x+4×5x=4+5,得x=4或x=5.(2)可得第n 个方程为x+n(n+1)x=2n+1,解得x=n 或x=n+1. (3)将x+n 2+n x-3=2n+4变形为(x-3)+n(n+1)x-3=n+(n+1),得x-3=n 或x-3=n+1, 所以x=n+3或x=n+4.。
苏科版数学八年级下册第十章分式提优练习2
苏科版八年级下第十章分式提优练习2一．选择题1． 如果m,n 为正整数，()()y x x y y x n m -=--，那么m,n 的值可以是 （ ）A ．2,3==n mB ． 3,4==n mC ．3,2==n m Ｄ．5,4==n m2． 关于x 的方程3333=-+-+xm x m x 的解为正数，则m 的取值范围是 （ ） A ．29<m B ．29<m 且23≠m C ．49->m Ｄ．49->m 且43-≠m 3． 用换元法解方程31241222=---x x x x 时，设y x x =-122，则原方程可化（ ） A ．031=--y y B ．034=--y y C ．031=+-y y Ｄ．034=+-y y 4． 一辆货车送货上山，并按原路返回，已知上山的速度为x 千米/时，下山的速度y 千米/时，则求该货车的平均速度为 （ ）A ．2y x +B ．yx 112+ C ．y x +1 Ｄ．211y x + 5． 分式121-+x x 的分子分母都加1，所得分式x x 22+的值与121-+x x 相比是（ ） A ．减小了 B ．不变 C ．增大了 Ｄ．不能确定 6． 若x²-9=0，则分式3652-+-x x x 的值为 （ ）A ．5-B ．1C ．5 Ｄ．1-7． 若31=+a a ，则=+221a a （ ） A ．1 B ．2 C ．7 Ｄ．1-8． 若111-=--x x ，则x 的取值范围 （ ）A ．1<xB ．1>xC ．1≠x Ｄ．0<x9． 新定义：[]b a ,为一次函数b ax y += ),,(为实数b a b a ≠的“关联数”．若“关联数” []1,2+m 的一次函数是正比例函数，则关于x 的方程1111=+-mx 的解为 （ ） A ．21=x B ．23=x C ．1=x Ｄ．无解 10． 从3,1,21,1,3--这5个数中，随机抽取一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不等式组()37231≥+x 和0<-a x 无解，且使关于x 的分式方程1323-=----xa x x 有整数解，那么在这5个数中所有满足条件的a 的值之和是 （ ） A ．3- B ．2- C ．25-Ｄ．21 11． 对于正数x ，规定()x xx f +=1，计算()()()()()()1000999...21012131...999110001f f f f f f f f f f +++++++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛的值是 （ ）A ．999B ．999.5C ．1000 Ｄ．1000.5二．填空题12． 已知关于x 的方程m x=2的解满足n y x -=-3和n y x 52=+的解，()30<<n ，若1>y ，则m 的取值范围是13． 关于x 的方程122=-+x a x 的解是大于1的数，则a 的取值范围是 14． 关于x 的方程312=+-x m x 的解是正数，则字母m 的取值范围是 15． 若分式方程a x a x =+-1无解，则a 的值 16． 已知()()()()(),211211++-+=++n n B n n A n n n AB 为常数，则A+B 的值为 17． 若分式方程()()2111-+=-+x x m x x 有增根，则m 的值为18． 已知x²－3xy=y ²，求代数式222222yxy x y xy x -+--的值 19． 已知一组分式：,......,,,4937253yx y x y x y x --（其中0≠y ），找出这组分式的规律，并根据你发现的规律写出这组分式的第9个分式 ；第n 个分式为 。
2020-2021学年第二学期初二数学第10章综合提优测试及答案
第10章《分式》综合提优测试 (时间：60分钟 满分：100分)一、选择题(每题3分，共30分)1.分式a xy 与byz 的最简公分母是( ).A.abxyzB.2abxy zC.xyzD.2xy z 2.下列计算中，正确的是( ).A.111222()a b a b +=+B.110a b b a +=--C.11c c aa a +-= D.2b b b ac ac += 3.如果1x -有意义，那么x 的取值范围是( ).A.0x ≥B.1x ≠C.0x >D.0x ≥且1x ≠ 4.下列分式一定有意义的是( ).A.21x x +B.22x x + C.22x x -- D.23x x + 5.化简222a b a ab -+的结果为( ).A.b a -B.a b a -C.a ba + D.b - 6.分式方程131x x x x +=--的解为( ).A. 1B. －1C. －2D. －37.如果分式211x x -+的值为零，那么x 的值为( ).A. 0B. 1±C. －1D. 18.计算21(1)mm m 1+÷⋅-1-的结果是( ).A.221m m ---B.221m m -+-C.221m m --D.21m -9.用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1x y x -=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是( ).A.230y y +-=B.2310y y -+= C.2310y y -+= D.2310y y --= 10.小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟，设小玲步行的平均速度为x 米/分，根据题意，下面列出的方程正确的是( ).A.28002800304x x -=B.28002800304x x -= C.28002800305x x -= D.28002800305x x -=二、填空题(每题4分，共28分)11.约分：323342127x y x y z -= . 12.若代数式(2)(3)26x x x ---的值为零，则x = .13.将分式3323x y x y ++(x 、y 均为正数)中的字母x 、y 都扩大为原来的2倍，则分式的值 .14.填空：(1)()2216x x y =; (2)()222a b aa ab -=+.15.若30a b +=，则22222(1)24b a ab b a b a b ++-÷+-= . 16.若关于x 的分式方程311x a x x --=-无解，则a = . 17.若21()9x x +=，则21()x x -的值为 . 三、解答题(第18题12分，第22题9分，其余每题7分，共42分)18.(1)213(1)24x x x --÷--; (2)221(1)11x x x x +-÷--;(3)先化简，再求值：211(1)22a a a --÷++，其中3a =.19.解下列方程：(1)221111x x x x --=--. (2)26303x x x x --+=+.20.(1)观察下列算式：111111111111;;62323123434204545==-==-==-⨯⨯⨯…… 由此可推断：142= .(2)请用含字母m (m 为正整数)的等式表示(1)中的一般规律.(3)解方程：1311(2)(3)(1)(4)(1)(2)4x x x x x x x -+=-------.21.从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米. 高速列 车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍.高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时.高速列车的平均速度是每小时多少千米?22.海峡两岸实现“三通”后，某水果销售公司从台湾采购苹果的成本大幅下降.请你根据两位经理的对话，计算出该公司在实现“三通”前到台湾采购苹果的成本价格.参考答案1.C2.B3.D4.A5.B6.D7.D8.B9.A 10.A11.479yz -12. 213.扩大为原来的4倍14.(1)26xy (2)a b -15.5216. 1或－2 17. 518.(1)原式1(2)(2)(2)3(2)(2)22323x x x x x x x x x x x --+--+-=⋅=⋅=+----;(2)原式221113(1)1x x x x x x +-+-=⋅=+-；(3)原式1121)(1)1a a a a a a ++2=⨯=+(+--.当3a =时，原式11312==-.19.(1)方程两边同乘以(21x -)，得2(1)(21)1x x x x +--=-， 解得2x =.经检验：2x =是原方程的解.(2)原方程化为2(3)(3)(6)0x x x x -++-=， 22960x x x ∴-+-=，解得32x =. 经检验，32x =是原分式方程的解. ∴原方程的解是32x =.20.(1)1116767=-⨯ (2)111(1)1m m m m =-++(3)解方程得1x =或2x =，经检验1x =或2x =是原方程的增根，所以原方程无解. 21.设普通列车平均速度每小时x 千米，则高速列车平均速度每小时3x 千米，根据题意，得24018023x x -=，解得90x =.经检验，90x =是所列方程的根，33x ∴=⨯90=270. 故高速列车平均速度为每小时270千米.22.设该公司今年到台湾采购苹果的成本价格为x 元/千克.根据题意列方程，得100000100000200002x x -=，解得 2.5x =.经检验， 2.5x =是原方程的根. 当 2.5x =时，25x =，故实现“三通”前该公司到台湾采购苹果的成本价格为5元/千克.。
八年级数学上册《第十章分式》单元测试卷-含答案(京改版)
八年级数学上册《第十章分式》单元测试卷-含答案(京改版) 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．新型冠状病毒平均直径为100纳米，即0.00001厘米．0.00001用科学记数法表示为（）
A．x≠－1B．x≠0C．x≠1D．x≠±1
A．2个B．3个C．4个D．5个
7．有“新材料之王”称号的石墨烯在新能源、电子信息、航天航空、生物医药等领域具有广阔的应用前景．石墨烯中每两个相邻碳原子间的键长为0.000000000142米，数
0.000000000142用科学记数法表示是（）
9．下列各式中，计算正确的是（）
236
36
a a
+-+=
)(3)
a a a
10．一列火车到某站已经晚点8分钟，如果将速度每小时加快10千米，那么继续行驶30千米便可以在下一站正点到达，设火车原来行驶的速度是x千米/小时，求火车原来行驶的速度是（）
A ．0x ≠
B ．1x ≠-
C ．3x ≠±
D ．3x =±
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)
三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分) 21．解方程：
参考答案：。
2020-2021学年苏科版八年级下册数学 第十章 分式 单元综合测试(含解析)
第十章分式单元综合测试一．选择题1．在中，是分式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．若分式有意义，则x满足的条件是（）A．x＝5B．x≠5C．x＝0D．x≠03．下列分式中，最简分式是（）A．B．C．D．4．下列约分正确的是（）A．＝x3B．＝0C．＝x+y D．＝x﹣y5．如果把分式中的x，y同时扩大为原来的4倍，那么该分式的值（）A．不变B．扩大为原来的4倍C．缩小为原来的D．缩小为原来的6．化简+的结果是（）A．x+y B．x﹣y C．D．7．化简÷的结果是（）A．x+3B．x﹣3C．3﹣x D．﹣6x8．如果a2+a﹣1＝0，那么代数式（1﹣）÷的值是（）A．3B．1C．﹣1D．﹣39．为有效解决交通拥堵问题，营造路网微循环，某市决定对一条长860m的道路进行拓宽改造．为了减轻施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天改造道路的长度比原计划增加10%，结果提前6天完成任务．求实际每天改造道路的长度与实际施工天数．珍珍同学根据题意列出方程﹣＝6；文文同学根据题意列出方程＝×（1+10%）．已知两人的答案均正确，则下列说法正确的是（）A．x，y代表相同的含义B．x表示实际每天改造道路的长度C．y表示实际施工天数D．表示实际每天改造道路的长度10．如果关于x的不等式组有且只有四个整数解，且关于x的分式方程＝﹣8的解为非负数，则符合条件的所有整数a的个数为（）A．1B．2C．3D．4二．填空题11．若分式的值为0，则x＝．12．化简：＝．13．分式与的最简公分母为．14．计算：＝．15．计算：＝．16．计算的结果等于．17．方程＝﹣2的解是．18．要使的值和的值互为相反数，则x的值是．19．如果方程+＝0不会产生增根，那么k的取值范围是．20．某校要建立两个计算机教室，为此要购买相同数量的A型计算机和B型计算机．已知一台A 型计算机的售价比一台B型计算机的售价便宜400元，如果购买A型计算机需要224000元，购买B型计算机需要240000元．求一台A型计算机和一台B型计算机的售价分别是多少元．设一台B型计算机的售价是x元，依题意列方程为．三．解答题21．已知x＝﹣4时，分式无意义，x＝2时，此分式的值为零，求分式的值．22．约分：（1）（2）23．计算：．24．计算下列各式：（1）•；（2）÷（x﹣2）•．25．解方程：＝1．26．某超市用4000元购进某种牛奶，面市后供不应求，超市又用1万元购进第二批这种牛奶，所购数量是第一批的2倍，但单价贵了2元．（1）第一批牛奶进货单价为多少元？（2）超市销售两批牛奶售价相同，两批全部售完后要求获利不少于4000元，则售价至少为多少元？27．我们定义：如果两个分式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“雅中式”，这个常数称为A关于B的“雅中值”．如分式A＝，B＝，A﹣B＝﹣（）＝＝＝2，则A是B的“雅中式”，A关于B的“雅中值”为2．（1）已知分式C＝，D＝，判断C是否为D的“雅中式”，若不是，请说明理由，若是，请证明并求出C关于D的“雅中值”；（2）已知分式P＝，Q＝，P是Q的“雅中式”，且P关于Q的“雅中值”是2，x为整数，且“雅中式”P的值也为整数，求E所代表的代数式及所有符合条件的x的值之和；（3）已知分式M＝，N＝（a，b，c为整数），M是N的“雅中式”，且M关于N的“雅中值”是1，求a﹣b+c的值．参考答案一．选择题1．解：的分母中含有字母，属于分式，其他的属于整式．故选：B．2．解：∵分式有意义，∴x﹣5≠0，∴x≠5，故选：B．3．解：A、＝，所以A选项不符合；B、＝，所以B选项不符合；C、＝＝，所以C选项不符合；D、为最简分式，所以D选项符合．故选：D．4．解：A、原式＝x4，所以A选项错误；B、原式＝1，所以B选项错误；C、为最简分式，所以C选项错误；D、原式＝＝x﹣y，所以D选项正确．故选：D．5．解：x，y同时扩大为原来的4倍，则有＝＝•，∴该分式的值是原分式值的，故选：D．6．解：原式＝﹣＝＝＝x﹣y．故选：B．7．解：原式＝•＝x﹣3．故选：B．8．解：原式＝（﹣）÷＝•＝＝，∵a2+a﹣1＝0，∴a2+a＝1，则原式＝＝3，故选：A．9．解：若设原计划每天改造道路x米，则实际每天改造道路（1+10%）x米，根据题意，可列方程﹣＝6；若设实际施工天数为y天，则原计划施工的天数为（y+6）天，根据题意，可列方程＝×（1+10%）；所以x，y代表不同的含义，表示计划每天改造道路的长度．故选：C．10．解：，不等式组化简为，由不等式组有且只有四个整数解，得到，2＜解得：6≤a＜10，即整数a＝6，7，8，9，，分式方程去分母得：ax﹣28＝﹣8（4﹣x）解得：x＝，由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，a﹣8＜0，解得：a＜8，故a＝6和7．故选：B．二．填空题11．解：由题意得：x2﹣1＝0，且1﹣x≠0，解得：x＝﹣1．故答案为：﹣1．12．解：原式＝＝．故答案为．13．解：分式与的分母为2x2y和6xy2，系数的最小公倍数是6，再取x2和y2，可得最简公分母为6x2y2，故答案为6x2y2．14．解：原式＝+＝+＝+＝＝．故答案为：．15．解：原式＝[﹣]•＝﹣•＝﹣•＝﹣2（a+3）＝﹣2a﹣6．故答案为：﹣2a﹣6．16．解：原式＝•＝．故答案为：．17．解：去分母得：2x＝3﹣2（2x﹣2），去括号得：2x＝3﹣4x+4，移项合并得：6x＝7，解得：x＝，检验：把x＝代入得：2x﹣2＝﹣2＝≠0，则x＝是分式方程的解．故答案为：x＝．18．解：根据题意可得：+＝0，去分母得：x﹣5+2x﹣4＝0，解得：x＝3，经检验，x＝3是原分式方程的解，故答案为3．19．解：+＝0，去分母得，2k+x＝0，当x＝﹣2时，会产生增根，把x＝﹣2代入整式方程得，2k﹣2＝0，解得k＝1，∴解方程+＝0时，不会产生增根，实数k的取值范围为k≠1．故答案是：k≠1．20．解：设一台B型计算机的售价是x元，则一台A型计算机的售价是（x﹣400）元，依题意得：＝．故答案为：＝．三．解答题21．解：∵分式无意义，∴2x+a＝0即当x＝﹣4时，2x+a＝0．解得a＝8∵分式的值为0，∴x﹣b＝0，即当x＝2时，x﹣b＝0．解得b＝2∴．22．解：（1）＝；（2）原式＝＝．23．解：原式＝＝＝＝．24．解：（1）原式＝；（2）原式＝••＝．25．解：方程两边同乘以（x+3）（x﹣1）得：2x（x﹣1）﹣24＝（x+3）（x﹣1），整理得：2x2﹣2x﹣24＝x2+2x﹣3，则x2﹣4x﹣21＝0，（x﹣7）（x+3）＝0，解得：x1＝7，x2＝﹣3，检验：当x＝﹣3时，（x+3）（x﹣1）＝0，故x＝﹣3是方程的增根，当x＝7时，（x+3）（x﹣1）≠0，故x＝7是原方程的根．26．解：（1）设第一批牛奶进货单价为x元，则第二批牛奶进货单价为（x+2）元，依题意可得：＝2×，解得x＝8．经检验x＝8是方程的解，答：第一批牛奶进货单价为8元；（2）设售价为y元，依题意可得：×（y﹣8）+2××（y﹣10）≥4000，解得y≥12．答：售价至少为12元．27．（1）C是D的“雅中式”，理由如下，＝＝．即：C不是D的“雅中式”．（2）．∵P是Q的雅中式．又∵P关于Q的雅中值为2．∴E﹣2x2﹣6x＝2（9﹣x2）．∴E＝6x+18．∴P＝＝＝．∵P的值也为整数，且分式有意义．故3﹣x＝±1，或3﹣x＝±2，或者3﹣x＝±3，或3﹣x＝±6，∴x的值为：﹣3，0，1，2，4，5，6，9．∵x≠±3．∴x的值为：﹣3，0，1，2，4，5，6，9．符合条件的x的值之和为：0+1+2+4+5+9＝27．（3）∵M是N的“雅中式”，且M关于N的“雅中值”是1．＝1．整理得：（﹣b﹣c+a+4）x+bc﹣5a＝0．由上式子恒成立，则：．消去a得：bc﹣5b﹣5c+20＝0．∴b（c﹣5）﹣5（c﹣5）＝5．∴（b﹣5）（c﹣5）＝5．∵a、a、c的整数．∴b﹣5、c﹣5也是整数．当b﹣5＝1、c﹣5＝5时，b＝5，c＝10，此时a＝12．∴a﹣b+c＝16．当b﹣5＝5、c﹣5＝1时，b＝10，c＝6，此时a＝12．∴a﹣b+c＝8．当b﹣5＝﹣1、c﹣5＝﹣5时，b＝4，c＝0，此时a＝0．∴a﹣b+c＝﹣4．当b﹣5＝﹣5、c﹣5＝﹣1时，b＝0，c＝4，此时a＝0．∴a﹣b+c＝4．综上：a﹣b+c的值为：16或8或﹣4或4．。
八下数学第十周《分式》提优训练
1八年级数学第十周《分式》提优训练1.下列分式中，属于最简分式的是------------------------------------------------------------（ ） A.42x B.221x x + C.211x x -- D.11x x -- 2. 下列分式是最简分式的--------------------------------------------------------------------（ ） A ．222a ab a b -- B ．23a a a - C ．22a b a b ++ D ．223aa b3.若把分式xyx y+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值----------------------------------------（ ） A.扩大3倍 B.缩小3倍 C.不变 D.缩小6倍 4．若分式yx yx +-中x 和y 都扩大3倍，则分式的值 （填“扩大”、“缩小”或“不变”）． 5. 若把分式yx yx -+23中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值---------------------------------------（ ）A.扩大3倍B.扩大9倍C.缩小到原来的31D.不变 6．若把分式中的yx yx +-2中的x 、y 都扩大3倍，则分式的值-----------------------------------------（ ） A ． 扩大3倍 B ． 扩大9倍 C ．缩小到原来的 D ． 不变7.分式abba +中，字母的值都扩大为原来的2倍，则分式的值--------------------------------------（ ） A.扩大为原来的2倍 B.缩小为原来的41 C.缩小为原来的21D.不变8.要使分式11-x 有意义，则x 的取值范围是 .9．若分式32-x 有意义，则x 的取值范围是 ．10.分式12-x 有意义，则x 的取值范围是------------------------------------------------------（ ）A. x ≠1B. x =1C. 1-≠xD. 1-=x11.若分式11-x 有意义，则x 的取值范围是-----------------------------------------------------（ ）A. x ≥1B. x ≠1C. 1≤xD. 0≠x12.当x 为 时，分式11+-x x 的值为0.13.若分式62)3)(2(---x x x 的值为0，则x = 。
2020-2021学年苏科版八年级数学下册第10章《分式》单元测试含答案
第10章《分式》单元测试（A 卷）考试范围：第10章分式；考试时间：50分钟；总分：100分一、选择题（每小题4分，共40分）1．（2021·全国九年级专题练习）在1x 、12、222x +、3xyπ、33y +、11m +中分式的个数有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．（2021·云南曲靖市·曲靖一中八年级期末）若分式34x x -+有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．3x =B ．4x ≠-C ．3x ≠D ．4x =-3．（2021·广东广州市·八年级期末）分式||55y y --的值为0，则y 的值是（ ） A ．5 B ．15 C ．﹣5D ．04．（2021·西藏日喀则市·八年级期末）下列各分式中是最简分式的是（ ） A ．2-1-1x x B ．42xC ．22-1xx D ．-11-x x5．（2021·山东泰安市·八年级期末）若式子2xyx y-中的x 、y 都扩大2倍，则分式的值（ ）A ．不变B ．扩大2倍C ．扩大4倍D ．缩小2倍6．（2021·云南玉溪市·八年级期末）下列式子从左至右变形不正确．．．的是（ ） A ．2233b b=-- B ．22a ab b-=- C ．22a ab b +=+ D ．33a ab b=7．（2020·浙江杭州市·七年级期末）化简22x y y x y x---的结果是（ ） A ．ху--B ．уx -C ．ху-D ．x y +8．（2021·全国八年级）化简21a b b÷⋅的结果是（ ） A ．aB ．22a bC ．2a b D ．a 29．（2021·全国九年级专题练习）崇左市即将跨入高铁时代，南宁至凭祥的高速铁路正在建设中，甲工程队每天比乙工程队多修建20m ，甲工程队修建6000m 用的时间与乙工程队修建4800m 用的时间一样．设乙工程队每天修建xm ，则根据题意所列的方程是（ ）A ．6000480020x x =+ B ．6000480020x x =+ C ．6000480020x x=+D ．6000480020x x =- 10．（2021·湖北随州市·八年级期末）解分式方程3422xx x+=--时，去母后得（ ） A ．()342x x +=- B ．()342x x -=- C ．()()3224x x x -+-=D ．34x -=二、填空题（每小题5分，共30分）11．（2021·全国九年级专题练习）不改变分式的值，化简：0.030.10.040.03x x -+--＝___．12．（2021·广东佛山市·九年级期末）已知2a b =，则a b a b +-＝_____． 13．（2021·广西玉林市·八年级期末）分式b ax ，3c b -，25ax 的最简公分母是______．14．（2021·广东云浮市·八年级期末）计算3311x x x ---的结果是___________．15．（2019·上海奉贤区·七年级期末）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米（0.0000000025千米）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．2.5微米用科学记数法表示为________千米．16．（2021·湖南岳阳市·八年级期末）关于x 的分式方程21122m x x x +-=--有增根，则m =______．三、解答题一（每小题6分，共12分） 17．（2021·全国九年级专题练习）解方程：23x +＝32x -．18．（2021·贵州遵义市·九年级期末）先化简2454111x x x x x --⎫⎛+-÷⎪--⎝⎭，再从22x -≤≤中取一个合适的整数x 代入求值．四、解答题二（第19题8份，第20题10份，共18分）19．（2021·湖南怀化市·八年级期末）为支援贫困山区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品与用120元购买A型学习用品的件数相同．（1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元；（2）若购买A、B两种学习用品共1000件，且总费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？20．（2020·浙江杭州市·七年级期末）中国国际动漫节自2005年以来每年春天固定落户杭州举行，已成为青少年喜爱的重要节日．在2019年动漫节前，某动漫玩具创意企业计划委托供货商生产自己设计的甲，乙两种动漫玩具共9000个投放市场，若乙玩具数量是甲玩具数量的3倍少600个．（1）甲，乙两种动漫玩具的数量分别是多少个？（2）若供货商安排34人同时生产这两种动漫玩具，每人每天能生产甲玩具20个或乙玩具30个，应分别安排多少人生产，才能确保同时完成各自的生产任务？（3）若从A，B两个供货商中选择完成生产任务，已知A，B合作10天可以完成；若A单独做30天后，剩下的生产任务由B生产，还需6天才能完成，则A，B单独完成此生产任务各需多少天？第10章《分式》单元测试（B 卷）考试范围：第10章分式；考试时间：50分钟；总分：100分一、选择题（每小题4分，共40分）1．（2021·全国九年级专题练习）下列各式中，分式的个数有（ ）13x -、21b a +、2x y π+、﹣12m -、22()()x y x y -+、2﹣1x ．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．（2020·山西吕梁市·八年级期末）解分式方程11333x x x-=---时，去分母变形正确的是（ ）A ．()1133x x -=--B ．113(3)x x -+=+-C ．()1133x x -=---D ．113(3)x x -+=--3．（2021·北京师范大学株洲附属学校八年级期末）根据分式的基本性质，分式aa b--可变形为（ ） A ．aa b--- B ．a a b+ C ．a b a- D ．a a b-+ 4．（2021·陕西宝鸡市·八年级期末）已知关于x 的分式方程422x kx x-=--的解为正数，则k 的取值范围是（ ） A ．80k -<< B ．8k >-且2k ≠- C ．8k >-且2k ≠D ．4k <且2k ≠-5．（2021·广西玉林市·八年级期末）分式2xx xy--可化简为（ ）A ．1x y-- B ．1x y-+ C ．1x y+ D ．1x y- 6．（2021·山东潍坊市·八年级期末）化简111x x -++的结果是（ ） A ．22x -B ．21x x -+C ．221x x -+D ．221x x x +-+7．（2021·广西钦州市·八年级期末）如果132a b a -=，那么ba的值为（ ） A ．23-B ．12-C ．16D ．128．（2020·浙江杭州市·七年级期末）下列各分式一定有意义的是（ ） A ．2121x x ++B ．2122x x +-C ．2122x x -+D ．2122x x --9．（2021·贵州遵义市·八年级期末）己知分式方程244x nx x -=--有增根4x =，则n 的值为多少（ ） A ．xB ．0C ．4D ．0或410．（2020·浙江杭州市·七年级期末）施工队铺设2000米的下水管道，每天比原计划少施工40米，结果延期3天完成任务，设原计划每天施工x 米，所列方程正确的是（ ） A ．20002000340x x -=+ B ．20002000340x x-=- C ．20002000340x x -=+ D ．20002000340x x-=+二、填空题（每小题5分，共30分）11．（2020·黑龙江齐齐哈尔市·九年级一模）若关于x 的分式方程422x kxx x-=--有正整数解，则整数k 为____________．12．（2021·湖南娄底市·八年级期末）新型冠状病毒“COVID -19”的直径为0.0000000095米，将0.0000000095用科学记数法表示为______． 13．（2021·河南驻马店市·八年级期末）若113m n+=，则分式225m n mn m n +---的值为________ ．14．（2020·浙江杭州市·七年级期中）如果分式2||22x x x-+的值等于0，则x 的值是_____________．15．（2021·广西钦州市·八年级期末）已知2410x x ++=，则1x x+=______． 16．（2021·辽宁抚顺市·八年级期末）已知y 1＝1x，且y 2＝111y -，y 3＝211y -，y 4＝311y -，…，y n ＝111n y --，请计算y 2021＝_____．（用含x 在代数式表示）三、解答题一（每小题6分，共12分）17．（2021·云南红河哈尼族彝族自治州·八年级期末）先化简，再求值：()232284422a a a a a a -⎛⎫÷-+⋅- ⎪+⎝⎭，其中12020a =． 18．（2020·江苏苏州市·八年级期中）若5(1)(1)11x A Bx x x x -=++-+-，求A 、B 的值．四、解答题二（第19题8份，第20题10份，共18分） 19．（2021·江西赣州市·八年级期末）解方程：①12111x x =-++的解为x =________； ②24111x x =-++的解为x =________； ③36111x x =-++的解为x =________； ④48111x x =-++的解为x =________． ……（1）请填空；（2）请根据发现的规律直接写出第⑤个方程及该方程的解； （3）请你用一个含正整数n 的式子表示上述规律，并写出它的解．20．（2021·河南新乡市·八年级期末）某经销商去年12月份用9000元购进一批某种儿童玩具，并在当月售完，今年1月份用20000元购进相同的玩具，数量是去年12月份的2倍，每个进价涨了5元．（1）今年1月份购进这批玩具多少个？（2）今年1月份，经销商将这批玩具平均分给甲、乙两家分店销售，每个标价80元．甲店按标价卖出a 个以后，剩余的按标价的八折全部售出；乙店同样按标价卖出b 个，剩余的按标价的七五折全部售出，结果利润与甲店相同． ①用含a 的式子表示b ；②若甲、乙两家分店按打折售出的数量不超过乙店按标价售出的数量，则甲店按标价至少售出了多少个这种玩具？。
难点详解京改版八年级数学上册第十章分式章节测评试卷(含答案详解版)
京改版八年级数学上册第十章分式章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时v 1千米，下坡时的速度为每小时v 2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（ ）A ．12 v v2+千米B ．1212v v v v +千米C ．12122v v v v +千米D ．无法确定2、分式3x y与232xy 的最简公分母是（ ） A ．6y B ．26y C ．23y D ．36y3、化简22222a ab b ba b a b++---的结果是（ ） A ．a a b- B ．b a b- C ．+a a bD ．+b a b4、甲、乙两人分别从距目的地6km 和10km 的两地同时出发．甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20min 到达目的地，求甲、乙的速度．若设甲的速度为3x km/h ，则可列方程为（ ） A ．6102034x x -= B ．1062043x x-= C ．6101343x x -= D ．1061433x x -=5、若分式33x x -+的值为0，则x 的值为( ) A ．3B ．3-C ．3或3-D ．06、若a +b =5，则代数式（2b a﹣a ）÷（a b a -）的值为（ ）A ．5B ．﹣5C ．﹣15D ．157、下列运算正确的是（ ） A ．a 3－a 2＝aB ．（2a ＋b ）2＝4a 2＋b 2C ．-3a -2·a 2＝-3D ．（－3a 3b ）2＝6a 6b 28、若1x=-4，则x 的值是（ ） A ．4 B ．14C ．14-D ．﹣49、计算111a a a +++的结果为（ ） A ．1 B ．a C ．a+1 D ．11a + 10、民勤六中九年级的几名同学打算去游学，包租一辆面包车的租价为360元，出发时又增加了5名同学，结果每个同学比原来少分担了6元钱的车费．原有人数为x ，则可列方程为（ ） A ．36036065x x -=+ B ．36036065x x -=+ C ．36036065x x -=- D ．36036065x x-=- 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即4+3=7，则（1）用含x 的式子表示m ＝___；（2）当y ＝2时，n 的值为_____．2、方程212112xx x+=--的解是________． 3、要使分式34x x ++有意义，则字母x 的取值范围是_________． 4、化简：()1b a ab÷-⨯=______．5、计算：011(3)()2π--+＝_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、阅读下列材料：小铭和小雨在学习过程中有如下一段对话：小铭：“我知道一般当m ≠n 时，m 2＋n ≠m ＋n 2．可是我见到有这样一个神奇的等式：（ab）2＋b ab-＝ab ＋（b a b-）2（其中a ，b 为任意实数，且b ≠0）．你相信它成立吗？” 小雨：“我可以先给a ，b 取几组特殊值验证一下看看．” 完成下列任务：（1）请选择两组你喜欢的、合适的a，b的值，分别代入阅读材料中的等式，写出代入后得到的具体等式并验证它们是否成立；①当a＝2，b＝3时，等式__________（填写“成立”或“不成立”）；②当a＝3，b＝5时，等式__________（填写“成立”或“不成立”）．（2）对于任意实数a，b（b≠0），通过计算说明（ab）2＋b ab-＝ab＋（b ab-）2是否成立．2、已知T229633aa a a a-=+++（）（）．（1）化简T；（2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值．3、冰墩墩（如图）是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．某商店第一次用1200元购进冰墩墩手办若干个，第二次又用相同价格购进冰墩墩饰扣若干个，已知每个冰墩墩饰扣的进价是冰墩墩手办进价的23，购进冰墩墩手办数量比饰扣少了10个．(1)冰墩墩饰扣的进价是多少元？(2)若冰墩墩饰扣的售价要比冰墩墩手办的售价少30元，且销售完毕后获利不低于1100元，问每个冰墩墩手办的售价至少是多少元？4、解答下列各题：（1）解方程：()222111xx x-+=--．（2）解不等式组：()5923131722x xx x⎧+≥+⎪⎨-<-⎪⎩，并把解集表示在数轴上．5、解方程：(1)416x x= +(2)()()31112x x x x -=--+．-参考答案-一、单选题 1、C 【解析】 【详解】平均速度=总路程÷总时间，题中没有单程，可设单程为1，那么总路程为2．依题意得：2÷（ 1211v v +）=2÷ 1212v v v v += 12122v v v v +千米．故选C ． 【考点】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．当题中没有一些必须的量时，为了简便，可设其为1． 2、B 【解析】 【分析】根据最简公分母的定义即可得． 【详解】 解：3x y与232xy 的分母分别为3y 和22y ， ∴分式3x y与232xy 的最简公分母是26y ， 故选B ．【考点】本题考查了最简公分母的定义，掌握定义是解题关键．确定最简公分母的方法：（1）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各分母数字系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里；（2）如果各分母都是多项式，就先将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母为底数的幂的因式都要取最高次幂． 3、A 【解析】 【分析】原式第一项约分后，利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果． 【详解】解:原式=()()2)a b a b a b ++-（-b a b-=a b a b +--b a b -=-a b ba b+- =aa b-． 故选：A ． 【考点】本题考查分式的加减法，熟练掌握运算法则是解题关键． 4、D 【解析】 【分析】求的是速度，路程明显，一定是根据时间来列等量关系，本题的关键描述语是：甲比乙提前20分钟到达目的地．等量关系为：乙走10千米用的时间-甲走6千米用的时间=13h ，解题时注意单位换算． 【详解】解：设甲的速度为3x /km h ，则乙的速度为4x /km h ． 根据题意，得1061433x x -=． 故选：D ． 【考点】本题考查由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 5、A 【解析】 【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值． 【详解】由分式的值为零的条件得x-3=0，且x+3≠0， 解得x=3． 故选A ． 【考点】本题考查了分式值为0的条件，具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可． 6、B 【解析】 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵a+b=5，∴原式()()() 225a b a bb a a aa ba ab a a b+--=⋅=-⋅=-+=---，故选：B．【考点】考查分式的化简求值，掌握减法法则以及除法法师是解题的关键，注意整体代入法在解题中的应用．7、C【解析】【分析】根据合并同类项，完全平方公式，同底数幂相乘，积的乘方法则，逐项判断即可求解．【详解】解：A、3a和2a-不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意；B、()222244a b a ab b+=++，故本选项错误，不符合题意；C、-3a-2·a2＝-3，故本选项正确，符合题意；D、（－3a3b）2＝9a6b2，故本选项错误，不符合题意；故选：C【考点】本题主要考查了合并同类项，完全平方公式，同底数幂相乘，积的乘方法则，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．8、C【解析】【分析】去分母，再系数化1，即可求得. 【详解】解：1x=-4，14x=-，1=4x-，故选：C．【考点】本题考查分式方程的解法，比较基础.9、A【解析】【详解】原式=11aa++=1，故选A．10、A【解析】【分析】设原有人数为x人，根据增加之后的人数为（x+5）人，根据增加人数之后每个同学比原来少分担了6元车费，列方程．【详解】解：设原有人数为x 人，根据则增加之后的人数为（x +5）人， 由题意得，63660503x x -=+． 即36036065x x -=+． 故选：A ． 【考点】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即可． 二、填空题 1、 32x 114【解析】 【分析】（1）根据题意，可以用含x 的式子表示出m ；（2）根据图形，可以用x 的代数式表示出y ，列出关于x 的分式方程，从而可以求得x 的值，进而得到n 的值． 【详解】解：（1）由图可得11322m x x x=+=， 故答案为：32x； （2）∵1112()(3)322y m n xx x x =+=+++=+，2y =， ∴232x+=， 解得，2x =-，∴111324nx=+=，故答案为：114．【考点】本题考查了分式的加减、解分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式及分式方程及求出方程的解．2、x＝1【解析】【分析】原方程去分母得到整式方程，求解整式方程，最后检验即可．【详解】解：21 2112xx x+=--，2 21 x-﹣21xx-＝1，方程两边都乘2x﹣1，得2﹣x＝2x﹣1，解得：x＝1，检验：当x＝1时，2x﹣1≠0，所以x＝1是原方程的解，即原方程的解是x＝1，故答案为：x＝1．【考点】本题考查了解分式方程，把分式方程转化为整式方程是解答本题的关键，注意解分式方程不一定要检验．【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不能为零，可得答案．【详解】解：由题意，得x +4≠0，解得x ≠=-4，故答案为：x ≠-4．【考点】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键利用分母不能为零得出不等式．4、21a - 【解析】【分析】原式从左至右依次进行计算即可．【详解】 解：()1b a a b ÷-⨯ =11b a a b -⨯⨯ =21a -． 故答案为：21a -．本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．5、3【解析】【分析】根据零指数幂和负指数幂的意义计算．【详解】 解：011(3)()1232π--+=+=， 故答案为：3．【考点】本题考查了整数指数幂的运算，熟练掌握零指数幂和负指数幂的意义是解题关键．三、解答题1、（1）①成立；②成立；（2）成立【解析】【分析】（1）①把a 与b 的值代入两边的代数式中计算即可，若值相等则成立，否则不成立；②把a 与b 的值代入两边的代数式中计算即可，若值相等则成立，否则不成立；（2）分别把等式两边通分并化简，结果相等则成立，否则不成立．【详解】（1）①成立；②成立．（2）∵左边＝（a b ）2＋b a b -＝22()a b b a b +-＝222a ab b b -+，右边＝ab＋（b ab-）2＝2abb＋2222a ab bb-+＝222a ab bb-+．所以等式（ab）2＋b ab-＝ab＋（b ab-）2成立．【考点】本题考查了求代数式的值，分式加法运算，体现了由特殊到一般的数学思想，掌握分式的加法运算法则是关键．2、（1）1a；（2）13．【解析】【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可求出值；（2）由正方形的面积求出边长a的值，代入计算即可求出T的值．【详解】（1）T22222a96a3a31a a3a a3a a3a-++=+==+++（）（）（）（）（）；（2）由正方形的面积为9，得到a＝3，则T13 =．【考点】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3、 (1)40(2)88【解析】【分析】（1）设冰墩墩手办的进价是x元，则每个冰墩墩饰扣的进价是23x元，根据题意列出分式方程求解得到x 的值，检验后再求得23x 即可； （2）设每个冰墩墩手办的售价是y 元，根据题意列不等式即可求解．(1)设冰墩墩手办的进价是x 元，则每个冰墩墩饰扣的进价是23x 元， 根据题意列方程得120012001023x x -=， 解得60x =．经检验60x =是原分式方程的解，则2403x =． 答：冰墩墩饰扣的进价是40元．(2)（2）设每个冰墩墩手办的售价是y 元． 根据题意列不等式得()()1200120060304011006040y y ⨯-+--≥， 解得88y ≥．答：每个冰墩墩手办的售价至少是88元．【考点】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，读懂题意，找出等量关系和不等量关系列出方程和不等式是解题的关键．4、（1）方程无解；（2）14x -≤<，数轴见解析．【解析】【分析】（1）解分式方程，先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，系数化1，注意结果要进行检验；（2）解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【详解】解：（1）()222111x x x-+=-- 去分母得：()()2212x x -+-=-，去括号得：2412x x -+-=-，移项合并同类项得：33x =，系数化为1得：1x =，经检验1x =时，10x -=，则1x =为原方程的增根，∴原分式方程无解．（2）()5923131722x x x x ⎧+≥+⎪⎨-<-⎪⎩①②， 由①得，1x ≥-，由②得，4x <，∴不等式组的解集为：14x -≤<，在数轴上表示如图：【考点】本题考查解分式方程和解一元一次不等式组，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．5、 (1)x =2(2)无解【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．(1)解：去分母得：4x =x +6，解得：x =2，检验：把x =2代入x (x +6) ≠0，∴x =2是原方程的根； (2)()()31112x x x x -=--+解：去分母得：x (x +2)-(x -1)(x +2)=3，解得：x =1，检验：把x =1代入得：(x -1)(x +2)=0，∴x =1是增根，分式方程无解．【考点】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．。
第10章 分式 苏科版数学八年级下册综合检测(含答案)
第10章 分 式综合检测(满分100分,限时60分钟)一、选择题(本题共8题,每题3分,共24分)1.下列式子中,是分式的为( )A.12―a B.xπ―3 C.-x3 D.x2+y2.下列判断错误的是( )A.当a≠0时,分式2a 有意义B.当a=2时,分式3a ―62a +1的值为0C.当a>2时,分式a ―2a 2的值为正数D.当a=-2时,分式a +2a 2―4的值为03.(2022江苏扬州广陵期中)把分式x 2x ―3y 中的x 和y 都扩大为原来的3倍,则分式的值( )A.不变 B.扩大为原来的3倍C.缩小为原来的13 D.扩大为原来的9倍4.(2022江苏无锡月考)若式子x 2+1x ―1 2xx ―1的运算结果为x-1,则在“ ”中添加的运算符号为( )A.+B.-C.×D.÷5.(2022江苏泰州月考)下列运算正确的是( )A.1a +1b =2a +b B.―a +ba ―b =-1C.a÷b·1b =a D.ab =a ―1b ―16.(2021四川成都中考)分式方程2―x x ―3+13―x=1的解为( )A.x=2B.x=-2C.x=1D.x=-17.(2020黑龙江齐齐哈尔中考)若关于x 的分式方程3xx ―2=m2―x +5的解为正数,则m 的取值范围为( )A.m<-10B.m≤-10C.m≥-10且m≠-6D.m>-10且m≠-68.(2022山东泰安中考)某工程需要在规定时间内完成,如果甲工程队单独做,恰好如期完成; 如果乙工程队单独做,则多用3天,现在甲、乙两队合作2天,剩下的由乙队单独做,恰好如期完成,求规定时间.如果设规定时间为x 天,下面所列方程中错误的是( )A.2x +xx +3=1B.2x=3x +3+×2+x ―2x +3=1D.1x +x x +3=1二、填空题(每题3分,共24分)9.(2022江苏南京鼓楼期中)请你写出一个值恒为正数的分式: .10.(2022江苏南京三十九中期中)分式2xx ―2和3x 2―2x 的最简公分母是 . 11.(2022浙江温州中考)计算:x 2+xyxy+xy ―x 2xy = .12.若不改变分式的值,使分子与分母的最高次项的符号为正,则―1―2x ―x 2―x 2+1= . 13.(2022四川内江中考)对于非零实数a,b,规定ab=1a―1b,若(2x-1)2=1,则x 的值为 .14.(2021浙江宁波镇海期末)已知1x ―1y=2,则―x+xy+y2x+7xy―2y= .15.(2022黑龙江齐齐哈尔中考)若关于x的分式方程1x―2+2x+2=x+2mx2―4的解大于1,则m的取值范围是 .16.(2022江苏盐城月考)已知ab=1,且a≠b.若P=aa+1+bb+1,Q=1a+1+1b+1,则P Q(填“>”“<”“=”“≤”或“≥”).三、解答题(共52分)17.(10分)解分式方程:(1)(2022江苏苏州中考) xx+1+3x=1;(2)(2021江苏连云港中考)x+1x―1―4x2―1=1.18.(2022江苏江阴期中)(10分)先化简―÷a2+aa2―2a+1,再从-1,0,1,2四个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值.19.【新素材·青春仪式】(2022江苏扬州中考)(10分)某中学为准备十四岁青春仪式,原计划由八年级(1)班的4个小组制作360面彩旗,后因1个小组另有任务,其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能完成任务.如果这4个小组的人数相等,那么每个小组有学生多少名?20.(2021四川广安中考)(10分)国庆节前,某超市为了满足人们的购物需求,计划购进甲、乙两种水果进行销售.经了解,甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示:甲乙进价(元/千克)x x+4售价(元/千克)2025已知用1 200元购进甲种水果的质量与用1 500元购进乙种水果的质量相同.(1)求x的值;(2)若超市购进这两种水果共100千克,其中甲种水果的质量不低于乙种水果质量的3倍,则超市应如何进货才能获得最大利润,最大利润是多少?21.(12分)阅读下列材料:方程x+1x=2+12有两个解,它们是x 1=2,x 2=12;关于x 的方程:x+1x =c +1c 有两个解,它们是x 1=c,x 2=1c ;x-1x=c ―x +―1x=c +x 1=c,x 2=-1c ;x+2x =c +2c 的解是x 1=c,x 2=2c ;x+3x =c +3c 的解是x 1=c,x 2=3c ;……(1)请观察上述方程与解的特征,比较关于x 的方程x+m x=c +mc (m≠0)与它们的关系,猜想它的解是什么,并利用“方程的解”的概念进行验证;(2)请利用上题的结论解关于x 的方程:x+2x ―1=a +2a ―1.答案全解全析1.A A.12―a的分母中含有字母,是分式,符合题意;B、C不是分式,不符合题意;D选项不符合AB的形式,不是分式.故选A.2.D 当a=-2时,a2-4=0,分式a+2a2―4无意义,所以D选项错误,符合题意.故选D.3.B 将x,y扩大为原来的3倍,即将x,y分别用3x,3y代替,有(3x)23x―3×3y=3x2x―3y,∴分式的值扩大为原来的3倍,故选B.4.B ∵x2+1x―1―2xx―1=x2+1―2xx―1=(x―1)2x―1=x-1,∴在“ ”中添加的运算符号为-.故选B.5.B A.1a +1b=a+bab,不符合题意;B正确;C.a÷b·1b =a·1b·1b=a b2,不符合题意;D.运算错误,不符合题意.故选B.6.A 2―xx―3―1x―3=1,2-x-1=x-3,解得x=2,检验:当x=2时,x-3=2-3=-1≠0,∴x=2是分式方程的解,故选A.7.D 去分母得3x=-m+5(x-2),解得x=m+102,∵方程的解为正数,∴m+102>0且m+102-2≠0,解得m>-10且m≠-6.故选D.8.D+×2+x―2x+3=1,整理得2x +xx+3=1或2x=1―xx+3或2x=3x+3.∴A、B、C选项均正确,故选D.9.答案不唯一.如1x2+1解析 此题是一个开放性试题,答案不唯一.10.x(x-2)解析 第一个分式的分母为x-2,第二个分式的分母分解因式为x(x-2),∴最简公分母是x(x-2).11.2解析 x 2+xyxy +xy ―x 2xy=2xy xy =2.12.x 2+2x +1x 2―1解析 原式=―(1+2x +x 2)―(x 2―1)=x 2+2x +1x 2―1.13.56解析 由题意得12x ―1―12=1,等式两边同时乘2(2x-1)得2-2x+1=2(2x-1),解得x=56,经检验,x=56是原方程的根,∴x=56.14.1解析 ∵1x―1y =2,∴y ―x xy =2,∴y-x=2xy,x-y=-2xy,∴原式=y ―x +xy2(x ―y )+7xy=2xy +xy ―4xy +7xy=3xy 3xy =1.15.m>0且m≠1解析 方程两边同时乘(x+2)(x-2)得x+2+2(x-2)=x+2m,整理得2x=2m+2,解得x=m+1,∵分式方程的解大于1,∴m+1>1,且m+1≠2,m+1≠-2,解得m>0,且m≠1,∴m 的取值范围是m>0且m≠1.16.=解析 P-Q=aa +1+bb +1―+=ab +a +ab +b ―(a +b +2)(a +1)(b +1)=2ab ―2(a +1)(b +1).∵ab=1,且a≠b,∴2ab-2=0,∴P-Q=0,∴P=Q.17.解析 (1)方程两边同乘x(x+1),得x 2+3(x+1)=x(x+1),解得x=-32.经检验,x=-32是原方程的解.(2)去分母得(x+1)2-4=x 2-1,整理得2x=2,解得x=1,经检验,x=1是分式方程的增根,故此方程无解.18.解析 ―÷a 2+a a 2―2a +1=2a ―(a ―1)a (a ―1)÷a (a +1)(a ―1)2=a +1a (a ―1)×(a ―1)2a (a +1)=a ―1a 2,因为a≠1、-1、0,所以a 只能取2,所以原式=14.19.解析 设每个小组有学生x 名,根据题意,得3603x―3604x=3,解这个方程,得x=10,经检验,x=10是原方程的根.答:每个小组有学生10名.20.解析 (1)由题意可知1 200x=1 500x +4,解得x=16,经检验,x=16是原方程的解.(2)设购进甲种水果m千克,利润为y元,则购进乙种水果(100-m)千克,由题意可知y=(20-16)m+(25-16-4)(100-m)=-m+500,∵甲种水果的质量不低于乙种水果质量的3倍,∴m≥3(100-m),解得m≥75,即75≤m<100.在y=-m+500中,-1<0,∴y随m的增大而减小,∴当m=75时,y最大,最大为-75+500=425,∴购进甲种水果75千克,乙种水果25千克才能获得最大利润,最大利润为425元.21.解析 (1)关于x的方程x+mx=c+m c(m≠0)的解是x1=c,x2=m c.验证:当x=c时,方程左边=c+mc ,方程右边=c+mc,左边=右边,∴方程成立;当x=mc 时,方程左边=mc+c,方程右边=c+mc,左边=右边,∴方程成立.故关于x的方程x+mx=c+m c(m≠0)的解为x1=c,x2=m c.(2)由关于x的方程x+2x―1=a+2a―1,得x-1+2x―1=a―1+2a―1,∴x-1=a-1或x-1=2a―1,∴x1=a,x2=a+1a―1.。
2020-2021学年八年级数学第10章《分式》拔尖测试卷(含答案)
第10章《分式》拔尖测试卷(满分：100分 时间：90分钟)一、选择题(每小题3分，共24分)1.(2019·衡阳)如果分式11x +在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是( )A. 1x ≠-B. 1x >-C.全体实数D. 1x =-2.(2019·贵港)若分式211x x -+的值为0，则x 的值为( )A. 1±B. 0C. －1D. 13. 下列各选项中，所求的最简公分母错误的是( )A. 13x 与16x 的最简公分母是6x B. 2313a b 于2313a b c 的最简公分母是233a b c C. 1()a x y -与1()b y x -的最简公分母是()()ab x y y x -- D. 1m n +与1m n -的最简公分母是22m n -4.化简21211a a a a ----的结果为( ) A. 11a a +- B. 1a - C. a D. 15.在一段坡路，小明骑自行车上坡时的速度为1v km/h ，下坡时的速度为2v km/h ，则他在这段坡路上、下坡的平均速度是( ) A.122v v +km/h B. 1212v v v v +km/h C. 12122v v v v + km/h D.无法确定6.计算524223m m m m -⎛⎫++ ⎪--⎝⎭的结果为( ) A. 26m -- B.26m + C.3m -- D.3m +7.( 2019·苏州)小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本(两人的钱恰好用完).已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x 元，根据题意可列出的方程为( ) A. 15243xx =+ B. 15243x x =- C. 15243x x =+ D. 15243x x =- 8. 若,a b 是两个正数，且1110a b b a --++=，则a b +的取值范围是( )A. 103a b <+≤B. 113a b <+≤C.413a b <+≤ D.423a b <+≤ 二、填空题(每小题3分，共24分)9.若一个分式含有字母m ，且当5m =时，它的值为－2,则这个分式可以是 (写出一个即可).10.某农场原计划用m 天完成n 公顷的播种任务，如果要提前a 天结束，那么平均每天比原计划要多播种 公顷.11.化简211x x ---的结果是 .12.化简2523224324a b a b x y x y -÷的结果为 . 13. 已知115a b -=，则22a ab b a ab b --=+- .14. (2019·盘锦)某班学生从学校出发前往科技馆参观，学校距离科技馆15km ，一部分学生先骑自行车出发，过了15 min 后，其余学生乘公交车出发，结果同时到达科技馆.已知公交车的速度是自行车速度的1. 5倍，则学生骑自行车的速度是km/h.15.(2019·烟台)若关于x的分式方程33122x mx x+-=--有增根，则m的值为 .16. (2019·宿迁)关于x的分式方程12122ax x-+=--的解为正数，则a的取值范围是 .三、解答题(共52分)17.(8分)已知123xyx-=-，x取哪些值时，(1)y的值是正数?(2)y的值是负数?(3) 分式无意义?18. (8分)化简:(1)21311a a aa a a a+⎛⎫-÷⎪-++⎝⎭.(2) (2018·重庆)241816 111a a aaa a--+⎛⎫--÷⎪++⎝⎭.19. (10分)解方程:(1) (2019·毕节)331221x xx x--=++.(2)21 133x xx x=+ ++20. ( 6分)(2019·德州)先化简，再求值:22215222m n n mnm n mn m n m⎛⎫+⎛⎫⎛⎫-÷-++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，其2(3)0n+-=.21. (8分)阅读材料.有下列一组方程:①23xx+=；②65xx+=；③127xx+=.小明通过观察，发现了其中蕴含的规律，并顺利地求出了前三个方程的解，他的解题过程如下:①由1212xx⨯+=+，得1x=或2x=;②由2323xx⨯+=+，得2x=或3x=;③由3434xx⨯+=+，得3x=或4x=.(1)问题解决:请写出第四个方程，并按照小明的解题思路求出该方程的解.(2)规律探究:若n为正整数，请写出第n个方程及其方程的解.(3)变式拓展:若n为正整数，且关于x的方程2212n nx nx++=-+的一个解是10x=，求n的值22. (12分)(2019·眉山)某社区计划对面积为3 600 m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为600 m2的区域的绿化时，甲队比乙队少用6天.(1)求甲、乙两个工程队每天各能完成多少面积的绿化。
2020-2021学年苏科版八年级下册 第10章 分式 提优检测含答案
八年级下册《第10章分式》检测（时间：90分钟满分：120分）一．选择题（共20题；共40分)1.下列关于分式的判断，正确的是( )A.当x=2时，的值为零B.无论x为何值，的值总为正数C.无论x为何值，不可能得整数值D.当x≠3时，有意义2.如果=0，则x等于( )A.±2B.-2C.2D.33．若把分式x＋y2xy中的x和y都扩大到原来的10倍，则分式的值(C)A．扩大到原来的10倍B．不变C．缩小到原来的110D．缩小到原来的1204．若分式，则分式的值等于（）A．﹣ B．C．﹣ D．5．关于分式2634m nm n--，下列说法正确的是（）A．分子、分母中的m、n均扩大2倍，分式的值也扩大2倍B．分子、分母的中m扩大2倍，n不变，分式的值扩大2倍C．分子、分母的中n扩大2倍，m不变，分式的值不变D．分子、分母中的m、n均扩大2倍，分式的值不变6．下列说法正确的是（）A．分式242xx--的值为零，则x的值为2±B．根据分式的基本性质，mn可以变形为22 mx nxC ．分式32xy x y -中的,x y 都扩大3倍，分式的值不变D ．分式211x x ++是最简分式 7．将0.50.0110.20.03x x +-=的分母化为整数，得（ ） A ．0.50.01123x x +-= B ．5051003xx +-= C ．0.50.01100203x x +-= D ．50513xx +-= 8. 完分式运算后，老师出了一道题“化简x ＋3x ＋2＋2－xx 2－4”，小明的做法是：原式＝(x ＋3)(x －2)x 2－4－x －2x 2－4＝x 2＋x －6－x －2x 2－4＝x 2－8x 2－4；小亮的做法是：原式＝(x ＋3)(x －2)＋(2－x)＝x 2＋x －6＋2－x ＝x 2－4；小芳的做法是：原式＝x ＋3x ＋2－x －2(x ＋2)(x －2)＝x ＋3x ＋2－1x ＋2＝x ＋3－1x ＋2＝1，其中正确的是( ) A ．小明 B ．小亮 C ．小芳 D ．没有正确的 9.若方程，则A 、B 的值分别为( )A. B. C. D.10.已知，则的值为( )A. B.C. 2D.11.设，若n 的值为整数，则x 可以取的值的个数是( )A. 5B. 4C. 3D. 2 12.一汽艇保持发动机功率不变，它在相距25千米的两码头之间流动的河水中往返一次其中汽艇的速度大于河水的速度与它在平静的湖水中航行50千米比较，两次航行所用时间的关系是( )A. 在平静的湖水中用的时间少B. 在流动的河水中用的时间少C. 两种情况所用时间相等D. 以上均有可能 13．已知x 2﹣3x ﹣4=0，则代数式的值是（ ）A ．3B ．2C ．D ．14．已知：1113a b -=，则abb a-的值是（ ）A ． 13B ．13-C ．3D ．3-15、一份工作，甲单独做需a 天完成，乙单独做需6天完成，那么甲、乙两人合作完成这份工作，所需的时间是 ( ) A ．ab a b + B ．2a b + C ．11a b + D ．a b ab+16. 解分式方程2xx ＋1－m ＋1x 2＋x ＝x ＋1x 时产生增根，则m 的值是( )A ．－1或－2B ．－1或2C ．1或2D ．1或－217.按照如图所示的流程,若输出的M=-6,则输入的m 为 ( )A .3B .1C .0D .-118.随着5G 网络技术的发展,市场对5G 产品的需求越来越大,为满足市场需求,某大型5G 产品生产厂家更新技术后,加快了生产速度,现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品,现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同.设更新技术前每天生产x 万件产品,依题意得 ( ) A .30400-x =x500B .x 400=30500+x C .x 400=30500-x D .30400+x =x50019. 已知关于x 的分式方程323--x x + xmx--39=-1无解,则m 的值为 ( ) A .m=1B .m=4C .m=3D .m=1或m=420．已知a 1＝x ﹣1（x ≠1且x ≠2），a 2＝，a 3＝，…，a n ＝，则a 2021的值为（ ） A ．B ．x +1C ．x ﹣1D ．二．填空题（共14题；共28分)21．若32a b =，则a ba-的值为____________22. 已知当x ＝－2时，分式x －bx －a 无意义；当x ＝4时，此分式的值为0，则a ＋b ＝_______．23．两个正数a ，b 满足a 2﹣2ab ﹣3b 2=0，则式子的值为 ．24.若14x x +=，则2421x x x =++___． 25..若m 等于它的倒数，则分式22444222-+÷-++m mm m m m 的值为_______________26. 已知：x 2－4x ＋4与1y -互为相反数，则式子()x y x y y x⎛⎫-÷+ ⎪⎝⎭)的值等于_______．27. 若a －b ＝ab(ab≠0)，则22121a ab b-+＝__． 28．若a b c d b c d a===，则a b c d a b c d -+-+-+的值是__________．29.若关于x 的分式方程x ＋m x －2＋2m2－x ＝3的解为正实数，则实数m 的取值范围是___．30.设a ，b ，c ，d 为实数，现规定一种新的运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，则满足等式⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪ 2x 3－x 1x －232＝1的x 的值为____．31.一艘轮船在静水中的最大航速为30 km /h,它以最大航速沿江顺流航行120 km所用时间,与以最大航速逆流航行60 km 所用时间相同,则江水的流速为 km /h .32．已知2a 2+a ﹣4＝0，a ﹣b ＝2，则+＝ ． 33．用换元法解分式方程时，如果设，并将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是 ． 34．若分式的值为负数，则x 满足的条件为 ．三．解答题（共6题；共52分） 35．约分：(1)－8x 2yz 2－12x 2y 3z ； (2)3m 2n 3(x 2－1)9mn 2(x 2－2x ＋1).36.计算： (1)． (2)37.计算(1)2221a aa a+÷-+（211a a--）(2)532224aaa a⎛⎫⎪⎝-÷⎭+---38．已知分式M=+．（1）若x=6且分式M的值等于4，求y的值；（2）若y=4，当x取哪些整数时，M的值是整数？39．已知＝2，求代数式的值．40．先化简，再求值：（+）÷，其中a从2，3，4中选取一个合适的数．41．观察下列各组式子：①2611513133⨯-+==⨯；②1262111353515⨯-+==⨯；③1263117···575735⨯-+==⨯（1）请根据上面的规律写出第4个式子；（2）请写出第n个式子，并证明你发现的规律．42．不等于0的三个数a、b、c满足1111a b c a b c++=++，求证：a、b、c中至少有两个互为相反数．43.市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的32倍，甲队改造360 m的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．(1)甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？(2)若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1 200 m，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？一．选择题（共20题；共40分)1.下列关于分式的判断，正确的是( )A.当x=2时，的值为零B.无论x为何值，的值总为正数C.无论x为何值，不可能得整数值D.当x≠3时，有意义【答案】B2.如果=0，则x等于( )A.±2B.-2C.2D.3【答案】C3．若把分式x＋y2xy中的x和y都扩大到原来的10倍，则分式的值(C)A．扩大到原来的10倍B．不变C．缩小到原来的110D．缩小到原来的120【答案】C4．若分式，则分式的值等于（ ）A ．﹣B ．C ．﹣D ．【答案】B 【解答】解：整理已知条件得y ﹣x=2xy ； ∴x ﹣y=﹣2xy 将x ﹣y=﹣2xy 整体代入分式得====．故答案为B ． 5．关于分式2634m nm n--，下列说法正确的是（ ）A ．分子、分母中的m 、n 均扩大2倍，分式的值也扩大2倍B ．分子、分母的中m 扩大2倍，n 不变，分式的值扩大2倍C ．分子、分母的中n 扩大2倍，m 不变，分式的值不变D ．分子、分母中的m 、n 均扩大2倍，分式的值不变【答案】．D 解：A 、22262(26)26=23242(34)34m n m n m nm n m n m n⨯-⨯⨯--=⨯-⨯⨯--，故分子、分母中的m 、n 均扩大2倍，分式的值不变，故该说法不符合题意；B 、22623=23432m n m nm n m n⨯--⨯--，故分子、分母的中m 扩大2倍，n 不变，分式的值没有扩大2倍，故该说法不符合题意；C 、226212=32438m n m nm n m n-⨯--⨯-，故分子、分母的中n扩大2倍，m 不变，分式的值发生变化，故该说法不符合题意；D 、22262(26)26=23242(34)34m n m n m nm n m n m n⨯-⨯⨯--=⨯-⨯⨯--，故分子、分母中的m 、n 均扩大2倍，分式的值不变，此说法正确，符合题意；故选：D ． 6．下列说法正确的是（ ）A ．分式242x x --的值为零，则x 的值为2± B ．根据分式的基本性质，m n 可以变形为22mx nxC ．分式32xy x y -中的,x y 都扩大3倍，分式的值不变D ．分式211x x ++是最简分式【答案】D 解：A 、分式242x x --的值为零，则x 的值为−2，故此选项错误；B 、根据分式的基本性质，等式m n =22mx nx（x≠0），故此选项错误；C 、分式32xy x y -中的x ，y 都扩大3倍，分式的值扩大为3倍，故此选项错误；D 、分式211x x ++是最简分式，正确；故选：D ． 7．将0.50.0110.20.03x x +-=的分母化为整数，得（ ） A ．0.50.01123x x +-= B ．5051003xx +-= C ．0.50.01100203x x +-= D ．50513xx +-= 【答案】D 解：将0.50.0110.20.03x x +-=的分母化为整数，可得50513xx +-=．故选：D ．9. 完分式运算后，老师出了一道题“化简x ＋3x ＋2＋2－xx 2－4”，小明的做法是：原式＝(x ＋3)(x －2)x 2－4－x －2x 2－4＝x 2＋x －6－x －2x 2－4＝x 2－8x 2－4；小亮的做法是：原式＝(x ＋3)(x －2)＋(2－x)＝x 2＋x －6＋2－x ＝x 2－4；小芳的做法是：原式＝x ＋3x ＋2－x －2(x ＋2)(x －2)＝x ＋3x ＋2－1x ＋2＝x ＋3－1x ＋2＝1，其中正确的是( ) A ．小明 B ．小亮 C ．小芳 D ．没有正确的 【答案】C 9.若方程，则A 、B 的值分别为( )A. B. C. D.【答案】C 10.已知，则的值为( )A. B. C. 2 D.【答案】B11.设，若n 的值为整数，则x 可以取的值的个数是( )A. 5B. 4C. 3D. 2 【答案】B12.一汽艇保持发动机功率不变，它在相距25千米的两码头之间流动的河水中往返一次其中汽艇的速度大于河水的速度与它在平静的湖水中航行50千米比较，两次航行所用时间的关系是( )A. 在平静的湖水中用的时间少B. 在流动的河水中用的时间少C. 两种情况所用时间相等D. 以上均有可能 【答案】13．已知x 2﹣3x ﹣4=0，则代数式的值是（ ）A ．3B ．2C ．D ．【答案】D14．已知：1113a b -=，则ab b a-的值是（ C ） A ． 13B ．13-C ．3D ．3-【答案】C 解：∵1113a b -= ∴13b a ab -= ∴3ab b a=- 故选：C 15、一份工作，甲单独做需a 天完成，乙单独做需6天完成，那么甲、乙两人合作完成这份工作，所需的时间是 ( A )A ．ab a b + B ．2a b + C ．11a b + D ．a b ab+【答案】A 17. 解分式方程2xx ＋1－m ＋1x 2＋x＝x ＋1x 时产生增根，则m 的值是( ) A ．－1或－2 B ．－1或2 C ．1或2 D ．1或－2【答案】 D 【解析】方程两边同乘以x(x ＋1)得2x 2－(m ＋1)＝(x ＋1)2.∵方程有增根，∴x ＝0或－1. 当x ＝0时，2×02－(m ＋1)＝(0＋1)2，∴m ＝－2.当x ＝－1时，2×(－1)2－(m ＋1)＝(－1＋1)2，∴m ＝1，故m ＝1或－2.17.按照如图所示的流程,若输出的M=-6,则输入的m 为 ( )A .3B .1C .0D .-1【答案】 C 【解析】当m 2-2m ≥0时,16-m =-6,解得m=0,经检验,m=0是原方程的解,并且满足m 2-2m ≥0;当m 2-2m<0时,m-3=-6,解得m=-3,不满足m 2-2m<0,舍去. 故输入的m 为0.故选C .18.随着5G 网络技术的发展,市场对5G 产品的需求越来越大,为满足市场需求,某大型5G 产品生产厂家更新技术后,加快了生产速度,现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品,现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同.设更新技术前每天生产x 万件产品,依题意得 ( ) A .30400-x =x500B .x 400=30500+x C .x 400=30500-x D .30400+x =x500【答案】 B 【解析】根据题意可知生产时间=总量÷工作效率,而且现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同,所以x 400=30500+x ,因此本题选B . 20. 已知关于x 的分式方程323--x x + xmx--39=-1无解,则m 的值为 ( ) A .m=1B .m=4C .m=3D .m=1或m=4【答案】 D 【解析】去分母得:3-2x-9+mx=-x+3,整理得:(m-1)x=9,当m-1=0,即m=1时,该整式方程无解;当m-1≠0,即m ≠1时,由分式方程无解,得到x-3=0,即x=3,把x=3代入整式方程得:3m-3=9,解得:m=4,综上,m 的值为1或4. 20．已知a 1＝x ﹣1（x ≠1且x ≠2），a 2＝，a 3＝，…，a n ＝，则a 2021的值为（ ） A ．B ．x +1C ．x ﹣1D ．【答案】 D 【解析】∵a 1＝x ﹣1，∴a 2＝＝．a 3＝＝.．即：x ﹣1、循环出现．∵2021÷3＝673••••••2．∴a 2018的值与a 2相同，∴a 2018的值为． 故选：D ．二．填空题（共14题；共28分)21．若32a b =，则a ba-的值为____________【答案】12- 23. 已知当x ＝－2时，分式x －bx －a 无意义；当x ＝4时，此分式的值为0，则a ＋b ＝_______． 【答案】223．两个正数a ，b 满足a 2﹣2ab ﹣3b 2=0，则式子的值为．【解答】解：∵a 2﹣2ab ﹣3b 2=0，∴（a ﹣3b ）（a +b ）=0，∵两个正数a ，b ，∴a ﹣3b=0， ∴a=3b ，∴==．故答案为：．24.若14x x +=，则2421x x x =++___． 【答案】115 解：14x x+=平方后得：22114x x +=，所以2224251111114111x x x x x ===+++++.故答案为：115.25..若m 等于它的倒数，则分式22444222-+÷-++m mm m m m 的值为_______________ 【答案】±128. 已知：x 2－4x ＋4与1y -互为相反数，则式子()x y x y y x⎛⎫-÷+ ⎪⎝⎭)的值等于_______． 【答案】1229. 若a －b ＝ab(ab≠0)，则22121a ab b-+＝__．【答案】128．若a b c d b c d a===，则a b c da b c d -+-+-+的值是__________．【答案】0或-2 【详解】设a b c dk b c d a====，则d ak =，2c dk ak ==，3b ck ak ==，4a bk ak ==．故41k =，1k =±．若1k =，则320a b c d a ak ak aka b c d a b c d-+--+-==+-++-+；若1k =-，则2a b c d a a a aa b c d a a a a-+-+++==-+-+---．29.若关于x 的分式方程x ＋m x －2＋2m2－x ＝3的解为正实数，则实数m 的取值范围是___．【答案】m<6且m ≠2_ 【解析】 x ＋m x －2＋2m 2－x ＝3， x ＋m x －2－2mx －2＝3，x ＋m －2m ＝3x －6，x ＝6－m 2.由题意得x ＝6－m 2>0，解得m<6， 又∵x ＝6－m2≠2，∴m ≠2，∴m<6且m ≠2.30.设a ，b ，c ，d 为实数，现规定一种新的运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，则满足等式⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪ 2x 3－x 1x －2 32＝1的x 的值为____．【答案】331.一艘轮船在静水中的最大航速为30 km /h,它以最大航速沿江顺流航行120 km所用时间,与以最大航速逆流航行60 km 所用时间相同,则江水的流速为 km /h .【答案】10 [解析]设江水的流速为x km/h,根据题意可得:30120+x =x-3060,解得:x=10,经检验,x=10是原方程的根,所以江水的流速为10 km /h .32．已知2a 2+a ﹣4＝0，a ﹣b ＝2，则+＝ ．【答案】-2．解：2a 2+a ﹣4＝0，①；a ﹣b ＝2，②由①得：（a 2+a ）+（a 2﹣4）＝0，变形得：a （a +1）+（a ﹣2）（a +2）＝0，③把a ＝b +2，a ﹣2＝b 代入③得：（b +2）（a +1）+b （a +1+1）＝0，即b （a +1）+2（a +1）+b （a +1）+b ＝0，整理得：2b （a +1）+2（a +1）+b ＝0，即2（a +1）+b ＝﹣2b （a +1），∴＝﹣2，则原式＝＝﹣2．故答案为：﹣2．33．用换元法解分式方程时，如果设，并将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是 ． 【答案】y 2﹣2y ﹣1＝0 解：由题意，设，则＝，原方程化为：y﹣＝2，两边同时乘以y ，整理得：y 2﹣2y ﹣1＝0．故答案为y 2﹣2y ﹣1＝0． 34．若分式的值为负数，则x 满足的条件为 ．【答案】x ＜且x ≠﹣3 解：∵（3+x ）2＞0，∴2x ﹣1＜0，x +3≠0解得 x ＜且x ≠﹣3．故答案是：x ＜且x ≠﹣3．三．解答题（共9题；共52分） 35．约分：(1)－8x 2yz 2－12x 2y 3z ； (2)3m 2n 3(x 2－1)9mn 2(x 2－2x ＋1).解：(1)原式＝4x 2yz ·2z 4x 2yz ·3y 2＝2z 3y 2. (2)原式＝3m 2n 3(x ＋1)(x －1)9mn 2(x －1)2＝mn(x ＋1)3(x －1). 36.计算：(1)． (2)解：(1)原式．(2)原式，，．37.计算(1)2221a aa a +÷-+（211a a --） (2)532224a a a a ⎛⎫ ⎪⎝-÷⎭+--- 解：(1)2221a a a a +÷-+(211a a--)()()()2121(1)1a a a a a a a +--=÷--()()()2121(1)1a a a a a a a +--=÷-- ()()211(1)1a a a a a a +-=⋅-+2a a 1=- (2)原式()(2)(2)532222a a a a a a -+-=-÷--⎤⎢⎥⎣⎦-⎡()24532222a a a a a ⎛--=-÷--⎫⎪⎝⎭- ()222923a a a a--=⋅--()()()()332223a a a a a +--=⋅---()23a =-+ 38．已知分式M=+．（1）若x=6且分式M 的值等于4，求y 的值； （2）若y=4，当x 取哪些整数时，M 的值是整数？解：（1）∵x=6且分式M的值等于4，∴4=+，整理得：2=解得：y=6；（2）∵y=4，∴M=+4，当x=0时，M=4，当x=2时，M=2，当x=4时，M=0，当x=6时，M=6；（3）∵x、y均为正整数，使M的值等于2，∴2=+，∴所有x、y的值为：x=2，y=4；x=4，y=2．39．已知＝2，求代数式的值．解：∵＝2，∴xy＝2（x+y），∴＝＝＝＝﹣1．40．先化简，再求值：（+）÷，其中a从2，3，4中选取一个合适的数．解：原式＝[﹣]•＝•＝＝，∵a≠0且a≠2，a≠4，∴a＝3，则原式＝＝＝．41．观察下列各组式子：①2611513133⨯-+==⨯；②1262111353515⨯-+==⨯；③1263117···575735⨯-+==⨯（1）请根据上面的规律写出第4个式子；（2）请写出第n个式子，并证明你发现的规律．【答案】（1）1264123797963⨯-+==⨯；（2）()()126121212121nn n n n⨯-+=-+-⨯+，证明【详解】（1）1264123797963⨯-+==⨯（2）()()126121212121nn n n n⨯-+=-+-⨯+证明：等式左边122121n n =+-+，()()()()()2212121?2121?21n n n n n n -+=+-+-+ ()()()2122121?21n n n n ++-=-+()()6121?21n n n ⨯-=-+∵等式右边为()()612121n n n ⨯--⨯+，与等式左边计算出的结果相等，∴()()126121212121n n n n n ⨯-+=-+-⨯+成立. 42．不等于0的三个数a 、b 、c 满足1111a b c a b c++=++，求证：a 、b 、c 中至少有两个互为相反数．【详解】1111a b c a b c ++=++()()()a b a b c a b c ab c a b c c a b c -++---==++++①若0a b +≠，则()11ab c a b c -=++∴2ac bc c ab ++=-．∴20ab ac bc c +++=．∴()()0a b c c b c +++=．∴()()0a c b c ++=．∴0a c +=或0b c +=．②若0a b +=，则a 、b 互为相反数综上所述a 、b 、c 中必有两个互为相反数．43.市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的32倍，甲队改造360 m 的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．(1)甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？(2)若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1 200 m ，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？ 解： (1)设乙工程队每天能改造道路的长度为x m ，则甲工程队每天能改造道路的长度为 32x m ， 根据题意，得360x －36032x ＝3，解得x ＝40，经检验，x ＝40是原分式方程的解，且符合题意，∴32x ＝32×40＝60.答：乙工程队每天能改造道路的长度为40 m ，甲工程队每天能改造道路的长度为60 m ；(2)设安排甲队工作m 天，则安排乙队工作1 200－60m40 天，根据题意，得7m ＋5×1 200－60m 40≤145，解得m ≥10. 答：至少安排甲队工作10天．。
八下期末复习——第10章《分式》尖子生提优训练(一)(有答案)
八下期末复习——第10章《分式》尖子生提优训练（一）班级：___________姓名：___________ 得分：___________一、选择题1.下列结论正确的是()A. 如果a>b，则ac2>bc2B. 分式aa−b 一定等于a2+aba2−b2C. 若ab=cd，则ac =bdD. 连续两个奇数的平方差都能被8整除2.下列四个分式的运算中，其中运算结果正确的有()①1a +1b=2a+b；②(a2)3a2=a3；③a2+b2a+b=a+b；④a−3a2−9=1a+3；⑤x+yx+y=0．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个3.下列四种说法：(1)当x<2时，分式(x+1)2x−2的值恒为负数；(2)分式38−y的值可以等于零；(3)方程x2−1x+1=1−1x+1的解是x=±1；(4)将分式2xyx+y中的x、y的都扩大为原来的3倍，分式的值也扩大为原来的3倍，其中正确的说法有() A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4.若a、b是两个正数，且a−1b +b−1a+1=0，则()A. 0<a+b≤13B. 13<a+b≤1 C. 1<a+b≤43D. 43<a+b≤25.已知实数a，b，c均不为零，且满足a+b+c=0，则1b2+c2−a2+1c2+a2−b2+1a2+b2−c2的值()A. 为正B. 为负C. 为0D. 与a，b，c的取值有关6.若数a使关于x的不等式组{13x−1≤12(x−1),2x−a≤3(1−x)有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程3yy−2+a+122−y=1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是()A. −10B. −12C. −16D. −187.若关于x的分式方程4x−5+x−m5−x=3有增根，则m的值为()A. m=1B. m=0或m=1C. m=0D. m=28. 已知x 为整数，且分式2x+2x 2−1的值为整数，则x 可取的值有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题9. 明明手中有四张卡片，上面分别写着2，−3，x ，1−x.若明明从中取出两张卡片分别放在分数线的上方和下方，那么可以组成 个不同的分式． 10. 实数a ，b 满足ab ≠0，且使得a1+a +b1+b =a+b1+a+b ，则a +b 的值为________． 11. 已知a +b =3，ab =1，则ab +b a 的值等于________． 12. 当m =________，关于x 的方程2x−2+mxx 2−4=3x+2无解． 13. 若使n−135n+6为可约分数，则自然数n 的最小值应是 ． 14. 关于的方程的解是负数，则的取值范围是________．15. 已知方程3x−1x 2+1−3x 2+33x−1=2，如果设，3x−1x 2+1=y 那么原方程可以变形成关于y 的方程为________________．16. 已知y 1=1x−1，且y 2=11−y 1,y 3=11−y 2,y 4=11−y 3⋯y n =11−yn−1请计算y 2019=___________(用含x 的代数式表示)．三、解答题17. 请你阅读小明和小红两名同学的解题过程，并同答所提出的问题．计算：3x−1+x−31−x 2．小明的解法原式 =3(x+1)(x+1)(x−1)−x−3(x+1)(x−1) ①=3x+3−x−3(x+1)(x−1) …②=2x(x+1)(x−1) …③小红的解法原式 =−3(x+1)(x+1)(1−x )+x−3(1+x )(1−x ) ① =−3(x +1)+x −3 ……② =−3x −3+x −3 ………③=−2x −6 …………④问：小明在第步开始出错，小红在第步开始出错(写出序号即可)；请你给出正确的解答过程．18. 某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．(1)求甲、乙两种商品的每件进价；(2)该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？19.分式的定义告诉我们：“一般地，用A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么代数式AB叫做分式”，我们还知道：“两数相除，同号得正”。
2020年春苏科版八年级数学下册第十章《分式》 中考真题单元提优测试(含答案解析)
2020年苏科版八年级数学（下）第十单元《分式》中考真题单元提优测试（含答案解析）同的硬面笔记本(两人的钱恰好用完),已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x 元，根据题意可列出的方程为( ) A.32415+=x x B.32415-=x x C.x x 24315=+ D.x x 24315=-3. （2019·衡阳）如果分式11x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A. x ≠－ 1 B. x ＞－1 C. 全体实数 D. x ＝－1 4. (2019·聊城) 如果分式11x x -+的值为0,那么x 的值为A.－1B.1C.－1或1D.1或05.（2019·天津）计算121a 2+++a a 的结果等于( ) A. 2 B. 2a+2 C. 1 D. 1a 4+a6. (2019·宁波) 若分式12x -有意义,则x 的取值范围是（ ） A.x>2B.x ≠2C.x ≠0D.x ≠－27.（2019·眉山） 化简2b a ba a a ⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭的结果是（）A ．a -bB ．a +bC ．1a b-D ．1a b+ 8.（2019·江西）计算)1(12aa -÷的结果为（ ） A.a B. -a C.31a - D.31a9.（2019·陇南）下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④10.（2019·重庆A 卷）若关于x 的一元一次不等式组11(42)423122x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩的解集是x ≤a ，且关于y 的分式方程24111y a y y y---=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和（ ）A ．0B ．1C ．4D ．6 二、填空题11．(2019·泰州) 若分式121x -有意义,则x 的取值范围是______. 12．（2019·山西）化简211x xx x---的结果是________. 13．（2019·衡阳）计算：11x -＋11x -＝ ．14．（2019·武汉） 计算411622---a a a 的结果是___________． 15. （2019.宿迁）关于x 的分式方程+＝1的解为正数，则a 的取值范围是 ． 三、解答题 16.化简（1）（2019.扬州）化简：aa a -+-1112；（2）（2019.徐州）÷．17.（2019.扬州）解不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧--+≤+38413714x x x x ＜，并写出它的所有负整数解 18.（2019.盐城）解不等式组：19.（2019.无锡）解方程1421+=-x x ． 20.（2019.镇江）（1）解方程：＝+1；（2）解不等式：4（x ﹣1）﹣＜x21.（2019.徐州）（1）解方程：+1＝（2）解不等式组：22.（2019.烟台）先化简2728(3)33x xx x x -+-÷--，再从0≤x ≤4中选一个适合的整数代入求值．2020年苏科版八年级数学（下）第十单元《分式》中考真题单元提优测试解析【答案】：故选B.2.（2019.苏州）小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本(两人的钱恰好用完),已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x 元，根据题意可列出的方程为( ) A.32415+=x x B.32415-=x x C.x x 24315=+ D.x x 24315=-选A3. （2019·衡阳）如果分式11x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A. x ≠－ 1 B. x ＞－1 C. 全体实数 D. x ＝－1 【答案】A ． 【解析】由分式11x +在实数范围内有意义，得x ＋1≠0，所以x ≠－1故选A ． 4. (2019·聊城) 如果分式11x x -+的值为0,那么x 的值为A.－1B.1C.－1或1D.1或0 【答案】B【解析】要想使分式的值为零,应使分子为零,即|x|－1＝0,分母不为零,即x+1≠0,∴x ＝1,故选B.5. （2019·天津）计算121a 2+++a a 的结果等于（ ） A. 2 B. 2a+2 C. 1 D. 1a 4+a【答案】A【解析】先同分母分式计算，分母不变把分子相加减；再把公因式（a+1)进行约分,故选A.6. (2019·宁波) 若分式12x -有意义,则x 的取值范围是（ ） A.x>2 B.x ≠2 C.x ≠0 D.x ≠－2 【答案】B【解析】要使分式有意义,需要使分母不为零,即x －2≠0,∴x ≠2,故选B.7. （2019·眉山） 化简2b a ba a a ⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭的结果是（ ）A ．a -bB ．a +bC ．1a b-D ．1a b+ 【答案】B【解析】原式=22a b aa a b-⨯-=a+b ，故选B. 8. （2019·江西）计算)1(12a a -÷的结果为（ ） A.a B. -a C.31a - D.31a【答案】B【解析】a a aa a -=-⋅=-÷)(1)1(122.9. （2019·陇南）下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④ 222222()()()()()()()()x y x x y y x y x xy xy y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y +-+-++-=-==-+-+-+-+-，故第②步出现问题，故选：B ．10.（2019·重庆A 卷）若关于x 的一元一次不等式组11(42)423122x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩的解集是x ≤a ，且关于y 的分式方程24111y a y y y---=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为 （ ）A ．0B ．1C ．4D ．6原不等式组可化为5x ax ≤⎧⎨<⎩，而它的解集是x ≤a ，从而a ＜5；对于分式方程两边同乘以y －1，得2y －a ＋y －4＝y －1，解得y ＝32a +．而原方程有非负整数解，故302312a a +⎧≥⎪⎪⎨+⎪≠⎪⎩且32a +为整数，从而在a ≥－3且a ≠－1且a ＜5的整数中，a 的值只能取－3、1，3这三个数，它们的和为1，因此选B ． 二、填空题11．(2019·泰州) 若分式121x -有意义,则x 的取值范围是______. 【解析】要使分式121x -有意义,需要使2x －1≠0,所以x ≠12.12．（2019·山西）化简211x xx x---的结果是________. 【答案】31xx -【解析】2231111x x x x xx x x x +-==----.13．（2019·衡阳）计算：11x -＋11x-＝ ． 【答案】1 【解析】1x x -＋11x -＝1x x -－11x -＝11x x --＝1，故答案为1． 14．（2019·武汉） 计算411622---a a a的结果是___________．【答案】14a + 【解析】原式＝()()244444a a a a a a +-+-+-（）（）＝ ()2444a a a a --+-（）＝()444a a a -+-（）＝ 1a （+4）． 15. （2019.宿迁）关于x 的分式方程+＝1的解为正数，则a 的取值范围是 ．解：去分母得：1﹣a +2＝x ﹣2， 解得：x ＝5﹣a ， 5﹣a ＞0， 解得：a ＜5，当x ＝5﹣a ＝2时，a ＝3不合题意， 故a ＜5且a ≠3．故答案为：a ＜5且a ≠3． 三、解答题 16.化简（1）（2019.扬州）aa a -+-1112 解原式 =112--a a=a+1（2）原式＝÷＝（x ﹣4）•＝2x ．17.（2019.扬州）解不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧--+≤+38413714x x x x ＜，并写出它的所有负整数解 解：23-23-429-3812313744＜＜＜＜x x x x x x x x x ≤⇒⎩⎨⎧≥⇒⎩⎨⎧≥⇒⎩⎨⎧--+≤+∴负整数解为-3，-2，-118.（2019.盐城）解不等式组：【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【解答】解：解不等式①，得x ＞1， 解不等式②，得x ≥﹣2， ∴不等式组的解集是x ＞1．19.（2019.无锡）1421+=-x x ． 解：)2(41-=+x x （去分母） 841-=+x x 184--=-x x 93-=-x 3=x经检验：3=x 是分式方程的根. 20.（2019.镇江）（1）解方程：＝+1；（2）解不等式：4（x ﹣1）﹣＜x 解；（1）方程两边同乘以（x ﹣2）得 2x ＝3+x ﹣2 ∴x ＝1检验：将x ＝1代入（x ﹣2）得1﹣2＝﹣1≠0 x ＝1是原方程的解． ∴原方程的解是x ＝1． （2）化简4（x ﹣1）﹣＜x 得4x ﹣4﹣＜x∴3x ＜ ∴x ＜∴原不等式的解集为x ＜．21.（2019.徐州）（1）解方程：+1＝（2）解不等式组：解：（1）+1＝，两边同时乘以x ﹣3，得 x ﹣2+x ﹣3＝﹣2，∴x ＝；经检验x ＝是原方程的根；（2）由可得，∴不等式的解为﹣2＜x ≤2；22.（2019.烟台）先化简2728(3)33x x x x x -+-÷--，再从0≤x ≤4中选一个适合的整数代入求值． 【解题过程】2728(3)33x xx x x -+-÷--2(3)(3)73)3328x x x x x x x +--⎡⎤=-⨯⎢⎥---⎣⎦ (4)(4)332(4)x x x x x x +--=⨯-- 42x x+= 因为23028020x x x x -≠⎧⎪-≠⎨⎪≠⎩，所以x 不能取0， 3，4，考虑到0≤x ≤4中选一个整数，故x 只能取1或2，①当1x =时，原式145212+==⨯②当2x =时，原式243222+==⨯。
2020-2021学年八年级数学第十单元 分式 综合测试卷(B)含答案
第十单元 分式 综合测试卷(B)一、选择题(母题2分，共20分)1．下列分式222222155()4253()22b c x y a b a b a b a y x a b a b b a -+----+--、、、、，其中最简分式的个数是 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列分式约分正确的是 ( )A ．632x x x = B ．0x y x y +=+ C ．21x y x xy x +=+ D ．222142xy x y =3．若1,2x y =-=，则2221648x x y x y ---的值等于 ( ) A ．117-B ．117C ．116D ．115 4．当3a =时，代数式 213(1)24a a a --÷--的值为 ( )A ．5B ．一1C ．5或一1D ．05．计算2322()n a b - 与333()2n a b -的结果 ( )A ．相等B ．互为倒数C ．互为相反数D ．以上都不对6．无论x 取什么数，总是有意义的分式是 ( )A ．221x x +B ．21x x +C ．331x x +D ．25x x -7．若不论x 取何实数时，分式22ax x a -+总有意义，则a 的取值范围是 ( )A ．a ≥1B ．a >1C ．a ≤1D ．a <18．下列各式的变形中，不正确的是 ( )A ．a b a b c c ---=-B ．b a a b c c --=-C ．()a b a b c c -++=-D ．a b a b c c --+=-9．一水池有甲、乙两根进水管．两管同时开放6小时可以将水池注满水．如果单开甲管5 小时后，两管同时开放，还需3小时才能注满水池，那么单独开放甲管注满水池需( )A．7．5小时B．10小时C．12．5小时D．15小时10．为保证某高速公路在2014年4月底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务．已知甲队单独完成这项任务比规定时间多用10天，乙队单独完成这项任务比规定时间多用40天，如果甲、乙两队合作，那么可比规定时间提前14天完成任务．若设规定时间为x天，由题意列出的方程是( )A．111104014x x x+=--+B．111104014x x x+=++-C．111104014x x x-=++-D．111101440x x x+=-+-二、填空题(每题2分，共20分)11．下列各式中11152235a n a ab ym b zπ++-、、、、、中分式有个．12·当a时，分式123aa-+有意义．13．若分式33xx--的值为0，则x= ．14·若41(2)(1)21a m na a a a-=++-+-，则m= ，n= ．15·若关于x的分式方程2133mx x=+--有增根，则m= ．16·当x= 时，52343xx-+与的值互为倒数．17．若a：b：c=1：2：3，则33a b ca b c+--+= ．18·已知a ba b+=，则abab的值为．19．某同学从家去学校上学的速度为a ，放学回家时的速度是b ，则该同学上学、放学的平均速度为 ．20．设A 、B 、C 为三个连续的正偶数，若A 的倒数与C 的倒数的2倍之和等于B 的倒数的3倍．设B 数为x ，则所列方程是 ．三、解答题(共60分)21．(本题12分)计算．2421(1)422x x x ++-+-；(÷； 22(3)(1)ba ab a b ÷--+；211(4)()1211x x x x x x ++÷--+-22．(本题8分)解下列方程．54410(1)1236x x x x -+=---2324(2)111x x x +=+--23．(本题6分)先化简，再求值：222412)4422a a a a a a --÷-+--，其中a 是方程23100x x +-= 的根24．(本题6分)有这样一道题：“计算2221112x x xxx x x-+-÷--+的值，其中x=2 014”·小明把“x=2014，，错抄成“x=2410”，但他的计算结果也正确．你能说明这是为什么吗?25．(本题6分)已知2113 xx x =-+，求2421xx x++值．26．(本题10分)甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30 天的工作量相同．(1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天?(2)若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天?27．(本题12分)某县向某贫困山区赠送一批计算机，首批270台将于近期起运．经与某物流公司联系，得知用A型汽车若干辆刚好装完，用B型汽车不仅可少用1辆，而且有一辆车还差30台才刚好装满．(1)已知每辆A 型汽车所装计算机的台数是B 型汽车的34，求A 、B 两种型号的汽车 各能装计算机多少台?(2)在(1)中条件下，已知A 型汽车的运费是每辆350元，B 型汽车的运费是每辆400 元，若同时用这两种型号的汽车运送这批计算机，其中B 型汽车比A 型汽车多用 1辆，并且刚好装满运完，按这种方案运输，则A 、B 两种型号的汽车各需多少辆? 总运费为多少元?参考答案—、1．A 2．C 3．D 4．B 5．C 6．A 7．B 8．A 9．B 10．B二、11．3 12．≠32-13．一3 14．3 1 15．2 16．3 17．一2 18．一1 19．2ab a b + 20．12322x x x +=-+三、21．(1)12x +(2)2x - （3）1a b - (4)1xx -22．(1)2x =，为增根，原方程无解(2)1x =，为增根，原方程无解．23．原式2(3)322a a a a ++==∵a 是方程23100x x +-=∴2310a a += ∴原式=1052=24．原式=2(1)(1)0(1)(1)1x x x x x x x -+⨯-=+--，∵原式化简以后的结果中不含有x ，∴结果与x 的值无关．．．．小明虽然抄错了x 的值，但结果也正确．25．由2113 xx x =-+得21x xx-+，进而14xx+=，求得22114xx+=，2421115xx x=++26．设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务需要(x+10)天，由题意，得453010x x=+，解得：20x=．经检验，x=20是原方程的解，∴x+10=30(天)答：甲队单独完成此项任务需要30天，乙队单独完成此项任务需要20天；(2)设甲队至少再单独施工a天，由题意，得3232303020a+≥⨯，解得：a≥3．答：甲队至少再单独施工3天．27．解：(1)设B型汽车每辆可装计算机x台，则A型汽车每辆可装计算机34x台．依题意得27027030134xx+=+解得：x=60．经检验，x=60是原方程的解．则34x=45（台)．即A型汽车每辆可装计算机45台，B型汽车每辆可装计算机60台．(2)若同时用A、B两种型号的汽车运送，设需要用A型汽车y辆，则需B型汽车(y+1)辆．根据题意，得45y+60(y+1)=270．解得y=2．所以需A型汽车2辆，需B型汽车3辆．此时总运费为350×2+400×3=1900(元)．。
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第10章《分式》提优测试卷
考试时间:90分钟 满分:120分
一、精心选一选(每小题3分，共30分)
1.有下列代数式:
234175;;;;;283x x b x y x y a π+-+-.其中，分式有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.若分式2
3x x -+的值为0，则x 的值是( )
A. －2
B. －2
C. 0
D. 2
3.下列式子从左到右变形一定正确的是( )
A. 22a a b b =
B. 11a a b b +=+
C. 11a a b b -=-
D.
2a a ab b = 4.如果分式2
2x x y +的值是12，把这个分式中的x 和y 都扩大到原来的3倍，那么新分式的值 是( )
A. 108
B. 4
C. 3 6
D. 12
5.已知某体育用品厂要生产a 只篮球，原计划每天生产b 只篮球(a b >，且b 是a 的约数). 若实际提前1天完成任务，则该体育用品厂实际每天生产的篮球有( )
A. 1a b +只
B. ab a b +只
C. ab
a b -只 D. 1a b -只
6.若关于x 的分式方程72151
1x m x x -+=--有增根，则m 的值为( ) A. 1 B. 3 C. 4 D. 5
7.已知某次列车平均提速v km/h ，用相同的时间，该列车提速前行驶s km ，提速后比提速 前多行驶50 km.设提速前该次列车的平均速度为x km/h ，则可列方程为( )
A. 50s s x
x v +=+ B. 50s s x v x +=+ C. 50s s x x v +=- D. 50s s x v x +=- 8.对于非零实数,a b ，规定
11a b b a ⊕=-.若2(21)1x ⊕-=，则2(21)1x ⊕-=的值为
( )
A. 56
B. 54
C. 32
D. 16-
9.若要使分式23363
(1)x x x -+-的值为整数，则整数x 可取的值有( )
A. 5个
B.2个
C. 3个
D. 4个
10.张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推
导出“1(0)x x x +>的最小值是2”.其推导方法如下:在面积是1的矩形中，设矩形的一
边长为(0)x x >，则另一边长是1x ，矩形的周长是
12()x x +.当矩形为正方形时，就有 1(0)x x x =>，解得1x =，这时矩形的周长12()4x x +=最小，因此1(0)x x x +>的最
小值是2.模仿张华的推导，可求得式子29(0)
x x x +>的最小值是( )
A. 2
B. 1
C. 6
D. 10
二、细心填一填(每小题2分，共20分)
11.如果从一捆粗细均匀的电线上截取1 m 长的电线，称得它的质量为a g ，再称得剩余电线的质量为b g,那么原来这捆电线的总长度是 m.
12.若分式1
4a -在实数范围内有意义，则实数a 的取值范围为 .
13.化简: 2
1421a a -+的结果是 .
14.不改变分式的值，使分子与分母的最高次项符号为正:
2
2121x x x ----+= . 15.化简: 22
()()4x y x y xy +--的结果为 .
16.已知杭州到北京的铁路长约为1 487 km.某列火车的原平均速度为x km/h ，提速后平均速度增加了70 km/h ，该列火车由杭州到北京的行驶时间缩短了3h ，则可列方程为 .
17.若1x =是方程111x k x x x x +=
--+的一个增根.则k = .
18.已知1,2ab a b =-+=，则式子b a a b += .
19.若分式方程1x a a x -=+无解，则a 的值为 .
20.新定义: [,]a b 为一次函数(0,,y ax b a a b =+≠为实数)的“关联数”.若“关联数[2,1]m +
的一次函数是正比例函数，则关于x 的方程111x m +
-=1的解为 .
三、耐心解一解(共70分)
21. ( 6分)化简:
(1) 211(1)a a a -++； (2) 2321(2)2
2a a a a a -++-÷++. 22. ( 6分)解方程:
(1) 51031x x x x -+-=--； (2) 1526
6x x x -+=--.
23. ( 6分)先化简，再求值: 11()x x x
x -÷-，其中3x =.
24. ( 6分)先化简，再求值: 232(1)121x x x x x ---÷--+，其中x 是不等式组3(2)24251x x x x --≥⎧⎨-<-⎩
的一个整数解.
25. (6分)有这样一道题:“计算2222111x x x x x x x -+-÷--+的值，其中2018x =”.小明把
“2018x =”，错抄成“2810x =”，但他的计算结果也正确.你能说明这是为什么吗?
26. ( 6分)先阅读第(1)小题的解答过程，再解答第(2)小题.
(1)已知2310a a -+=，求221a a +的值.
解:由2310a a -+=知0a ≠，所以
130a a -+=，即13a a +=. 所以22211()27a a a a +
=+-=.
(2)已知2310y y +-=，求4
8431y y y -+的值.
27. (8分)若关于x 的分式方程22
2x m x x =---的解为正数，求满足条件的正整数m 的值.
28.( 8分)已知22484170x y x y +--+=，求232244()442x y y xy x x xy y x y -⋅+++-的值.
29. ( 8分)小张去离家2 520米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了， 此时离演唱会开始还有23分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车” 原路赶回奥体中心.已知小张骑车的时间比跑步的时间少用4分钟，且骑车的平均速度是 跑步的平均速度的1.5倍.
(1)求小张跑步的平均速度;
(2)如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥 体中心?说明理由.
30. (10分)某公司在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书.工程领导小组根据甲、乙
两队的投标书测算:每施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1 万元;甲队单独完成此项工程刚好如期完工，乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5 天;若甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工.
(1)求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天?
(2)由于任务紧迫，公司要求工程至少提前7天完成，问怎样安排甲、乙两个工程队施工
所付施工费最少?最少施工费是多少万元?(施工天数不满一天以一天计)
参考答案
一、
1. B
2. D
3. D
4. C
5. C
6. C
7. A
8. A
9. D 10. C
二、
11.a b
a
+
12.4
a≠13.12a
-14.
2
2
21
1
x x
x
++
-
15. 1 16. 14871487
3
70
x x
-=
+17. 1-18. 6-
19. 1或1-20.
3
2 x=
三、
21. (1)原式
2
1 (1)
a
=
+
(2)原式
1
1 a
a
+ =
-
22. (1)2
x=
(2)无解 23. 111()1x x x
x x -÷-=+ 当3x =时，原式
1
4=. 24. 2232(
1)2121x x x x x x x ---÷=--+--+ 不等式组的解集为12x -<≤，
因为x 是整数，
所以0,1,2x =.
因为1x ≠且2x ≠，
所以，当0x =时，原式2=
25.因为22221101x x x x x x x -+-÷-=-+，
所以结果与x 的值无关. 26.
484131116y y y =-+ 27. 1m =或3
28. 由
22484170x y x y +--+=，得412x y =⎧⎪⎨=⎪⎩. 因为232244()442x y y xy x xy x xy y x y -⋅+=++-，
所以原式1422=⨯
=.
29. (1) 小张跑步的平均速度210米/分钟.
(2) 小张跑步到家所用时间为12分钟，
小张骑车奥体中心所用时间为1248-=分钟，
小张花时间为：128525++=分钟.
，
而2523
所以小张不能演唱会开始前赶到奥体中心.
30. (1) 甲队单独完成此项工程需20天，乙队单独完成此项工各需25天.
(2) 甲队施工12天，乙队施工10天，此时所付施工费最少，最少费用为29万元.。