2020-2021学年第10章《分式》提优测试卷(含答案)

第10章《分式》提优测试卷

考试时间:90分钟 满分:120分

一、精心选一选(每小题3分，共30分)

1.有下列代数式:

234175;;;;;283x x b x y x y a π+-+-.其中，分式有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2.若分式2

3x x -+的值为0，则x 的值是( )

A. －2

B. －2

C. 0

D. 2

3.下列式子从左到右变形一定正确的是( )

A. 22a a b b =

B. 11a a b b +=+

C. 11a a b b -=-

D.

2a a ab b = 4.如果分式2

2x x y +的值是12，把这个分式中的x 和y 都扩大到原来的3倍，那么新分式的值 是( )

A. 108

B. 4

C. 3 6

D. 12

5.已知某体育用品厂要生产a 只篮球，原计划每天生产b 只篮球(a b >，且b 是a 的约数). 若实际提前1天完成任务，则该体育用品厂实际每天生产的篮球有( )

A. 1a b +只

B. ab a b +只

C. ab

a b -只 D. 1a b -只

6.若关于x 的分式方程72151

1x m x x -+=--有增根，则m 的值为( ) A. 1 B. 3 C. 4 D. 5

7.已知某次列车平均提速v km/h ，用相同的时间，该列车提速前行驶s km ，提速后比提速 前多行驶50 km.设提速前该次列车的平均速度为x km/h ，则可列方程为( )

A. 50s s x

x v +=+ B. 50s s x v x +=+ C. 50s s x x v +=- D. 50s s x v x +=- 8.对于非零实数,a b ，规定

11a b b a ⊕=-.若2(21)1x ⊕-=，则2(21)1x ⊕-=的值为

( )

A. 56

B. 54

C. 32

D. 16-

9.若要使分式23363

(1)x x x -+-的值为整数，则整数x 可取的值有( )

A. 5个

B.2个

C. 3个

D. 4个

10.张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推

导出“1(0)x x x +>的最小值是2”.其推导方法如下:在面积是1的矩形中，设矩形的一

边长为(0)x x >，则另一边长是1x ，矩形的周长是

12()x x +.当矩形为正方形时，就有 1(0)x x x =>，解得1x =，这时矩形的周长12()4x x +=最小，因此1(0)x x x +>的最

小值是2.模仿张华的推导，可求得式子29(0)

x x x +>的最小值是( )

A. 2

B. 1

C. 6

D. 10

二、细心填一填(每小题2分，共20分)

11.如果从一捆粗细均匀的电线上截取1 m 长的电线，称得它的质量为a g ，再称得剩余电线的质量为b g,那么原来这捆电线的总长度是 m.

12.若分式1

4a -在实数范围内有意义，则实数a 的取值范围为 .

13.化简: 2

1421a a -+的结果是 .

14.不改变分式的值，使分子与分母的最高次项符号为正:

2

2121x x x ----+= . 15.化简: 22

()()4x y x y xy +--的结果为 .

16.已知杭州到北京的铁路长约为1 487 km.某列火车的原平均速度为x km/h ，提速后平均速度增加了70 km/h ，该列火车由杭州到北京的行驶时间缩短了3h ，则可列方程为 .

17.若1x =是方程111x k x x x x +=

--+的一个增根.则k = .

18.已知1,2ab a b =-+=，则式子b a a b += .

19.若分式方程1x a a x -=+无解，则a 的值为 .

20.新定义: [,]a b 为一次函数(0,,y ax b a a b =+≠为实数)的“关联数”.若“关联数[2,1]m +

的一次函数是正比例函数，则关于x 的方程111x m +

-=1的解为 .

三、耐心解一解(共70分)

21. ( 6分)化简:

(1) 211(1)a a a -++； (2) 2321(2)2

2a a a a a -++-÷++. 22. ( 6分)解方程:

(1) 51031x x x x -+-=--； (2) 1526

6x x x -+=--.

23. ( 6分)先化简，再求值: 11()x x x

x -÷-，其中3x =.

24. ( 6分)先化简，再求值: 232(1)121x x x x x ---÷--+，其中x 是不等式组3(2)24251x x x x --≥⎧⎨-<-⎩

的一个整数解.

25. (6分)有这样一道题:“计算2222111x x x x x x x -+-÷--+的值，其中2018x =”.小明把

“2018x =”，错抄成“2810x =”，但他的计算结果也正确.你能说明这是为什么吗?

26. ( 6分)先阅读第(1)小题的解答过程，再解答第(2)小题.

(1)已知2310a a -+=，求221a a +的值.

解:由2310a a -+=知0a ≠，所以

130a a -+=，即13a a +=. 所以22211()27a a a a +

=+-=.

(2)已知2310y y +-=，求4

8431y y y -+的值.

27. (8分)若关于x 的分式方程22

2x m x x =---的解为正数，求满足条件的正整数m 的值.

28.( 8分)已知22484170x y x y +--+=，求232244()442x y y xy x x xy y x y -⋅+++-的值.

29. ( 8分)小张去离家2 520米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了， 此时离演唱会开始还有23分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车” 原路赶回奥体中心.已知小张骑车的时间比跑步的时间少用4分钟，且骑车的平均速度是 跑步的平均速度的1.5倍.

(1)求小张跑步的平均速度;

(2)如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥 体中心?说明理由.