必修三统计高考真题

必修三统计高考真题

2017年04月19日的高中数学组卷

一．选择题（共11小题）

1．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：

根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（）

A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元

2．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）

A．=0.4x+2.3 B．=2x﹣2.4 C．=﹣2x+9.5 D．=﹣0.3x+4.4

3．根据如下样本数据，得到回归方程=bx+a，则（）

A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0

4．某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）

A．抽签法B．系统抽样法 C．分层抽样法 D．随机数法

5．根据如图给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（）

A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著

B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效

C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势

D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

6．重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如，则这组数据的中位数是（）

A．19 B．20 C．21.5 D．23

7．在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编为1﹣35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是（）

A．3 B．4 C．5 D．6

8．若样本数据x

1，x

2

，…，x

10

的标准差为8，则数据2x

1

﹣1，2x

2

﹣1，…，2x

10

﹣1的标准差为（）

A．8 B．15 C．16 D．32

9．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒

张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）

A．6 B．8 C．12 D．18

10．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（）

A．11 B．12 C．13 D．14

11．一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是（）

A．12，24，15，9 B．9，12，12，7 C．8，15，12，5 D．8，16，10，6

二．解答题（共7小题）

12．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年

的年宣传费x

i 和年销售量y

i

（i=1，2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的

散点图及一些统计量的值．

（x

i

﹣）2（w

i

﹣）（x

i

﹣）（y

i

﹣

（w

i

﹣）

）

表中w

i

=

i

，=

（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2y﹣x．根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：

（i）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？

（ii）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？

附：对于一组数据（u

1

v

1

），（u

2

v

2

）…..（u

n

v

n

），其回归线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：=，=﹣．

13．如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折

线图．

注：年份代码1﹣7分别对应年份2008﹣2014．

（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以证明；

（2）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．

附注：

参考数据：y

i =9.32，t

i

y

i

=40.17，=0.55，≈2.646．

参考公式：r=，

回归方程=+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

=，=﹣．

14．某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如表：