五章 优选法
第五章架空线的不平衡张力
第五章架空线的不平衡张力第一节概述一、架空线不平衡张力的概念凡杆塔左右两邻档因架空线张力不等而承受的张力差，均称为不平衡张力。
在线路进行安装、检修的情况下，也会使直线杆塔承受不平衡张力。
线路中正常运行、安装、检修情况下产生的不平衡张力，称为正常情况下的不平衡张力。
断线杆塔所承受的断线张力，属事故情况下的不平衡张力；由事故断导线后导线的不平衡张力又导致地线产生反作用的不平衡张力，称为地线支持力。
电力线路的设计要考虑在施工、运行和检修时都要保证导线、杆塔和被跨越设施的安全，在发生事故时要尽量减少损失和保证重要跨越设施的安全。
因此，必须根据线路通过地区的实际情况，计算导线出现不平衡张力情况时的导线张力、弧垂和杆塔承受的不平衡张力，以确定杆塔的强度、导线悬挂点高度等参数，力求设计有较高的安全性和经济性。
作为杆塔荷载设计的重要内容，《110~750kV架空输电线路设计规范GB50545-2010》对导线和地线的断线张力和不平衡张力做了具体规定：1. 10mm及以下冰区，导、地线断线张力(或分裂导线不平衡张力)的取值应符合表5-1-1规定的导、地线最大使用张力的百分数，垂直冰荷载取100%设计覆冰荷载。
表5-1-1 10mm及以下冰区，导、地线断线张力(或分裂导线不平衡张力)（%）2. 10mm冰区不均匀覆冰情况的导、地线不平衡张力的取值应符合表5-1-2规定的导、地线最大使用张力的百分数，垂直冰荷载按75%设计覆冰荷载计算。
相应的气象条件按-5℃、10m/s风速的气象条件计算。
表5-1-2 不均匀覆冰情况的导、地线不平衡张力（%）运行经验指出，架空线路的断线多以短路烧断、机械损伤或撞断、拉断等形式出现。
引起断线的原因，多为与线路无关的外因（占全部断线事故的40%），外因有枪击、飞机和船桅碰撞，矿山爆破炸伤等。
除此之外，雷击、振动和超过设计值较多的风、冰荷载，以及施工与维护不良等，也有造成断线事故的。
不过，大导线和地线的断线次数是较少的。
五章 优选法
34
在x ＝x4处做试验，得试验结果y4 假定y1，y2，y3，y4中的最大值是由xi’给出
除xi’之外，在x1，x2，x3和x4中取较靠近xi’的左
右两点，将这三点记为 x1’，x2’，x3’
此处x1’＜x2’＜x3, ，若在处的函数值分别为 y1’，
(5 1) (5 2) (5 3)
b x11 a x12 称a为试验范围的小头，b为试验范围的大头，上述公
' (5-1)
14 ' (5-2)
a
x2
x1
b
用f(x1)和f(x2)分别表示x1和x2上的试验结果： x2）划去剩下（ x2，b）； b） 划去剩下（a， x1），下一步是在余下的范围内寻 找好点
1% 2.7% 4.4%
第一次加碱量（试验点）：2.7%=(1%+4.4%)/2 有皂化，说明碱加多了，于是划去2.7%以上的范围
32
第二次试验加碱量（试验点）：1.85%=(1%+2.7%)/2 乳化良好
1% 1.85% 2.7%
第三次，为了进一步减少乳化时间，不考虑少于1.85%的 加碱量，而取2.28%=(1.85%+2.7%)/2
设二次函数在x4取得最大值：
在三个试验点x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，分别得试验值y1， y2，y3，根据Lagrange插值法可以得到一个二次函数：
1 y1 ( x x ) y2 ( x x ) y3 ( x x ) x4 2 y1 ( x2 x3 ) y2 ( x3 x1 ) y3 ( x1 x2 )
优选法介绍
Q：单因素法取得
c
a
b
16
5. 翻筋斗法
A
B
C
E
D F′ F G′ G
17
优选法在因素主次判断中的应用：
在因素的试验范围内做两个试验 （可选0.618和0.382两点） 如果这两点的效果差别显著，则为主要因素 如果这两点效果差别不大
在（0.382～0.618）、（0～0.382）和（0.618～1）三 段的中点分别再做一次试验
2 旋升法 （从“好点”出发法）
优选范围： a＜x＜b， c＜y＜d 优选方法：
d P2 P1 P2 P3
c
a
ab 2
b
ab 2
b
15
3 平行线法
两个因素：一个易调整，另一个不易调整时
优选范围： a＜x＜b，
c＜ y＜ d
优选方法： （设：x易调整，y不易调整）
d R P 0.618 0.382
90
A
80 90
B
70
A
80
60
50 30
B
70 30 40 50 60 70 40 50 60 70
先将煤油用量固定在50g/t，用0.618法找出A点较好，在上下对 折，将煤泥浓度固定在70%，用0.618法优选找出B点较好。比 较A和B结果，如果A点比B点要好，则丢掉下半部分。在剩下 范围再上下对折，进一步优选。 14
如果仍然差别不大，则此因素为非主要因素
可将该因素固定在0.382～0.618间的任一点
当对某因素做了五点以上试验后，如果各点效果差别不明 显，则该因素为次要因素
18
6
第五章 权利和义务
第五，权利和义务归根到底都是手段， 而不是目的。它们的工具性首先表现在， 它们是统治阶级的国家分配利益和负担， 从而维护统治阶级利益或社会普遍利益， 实现阶级统治、公共管理的手段；其次表 现为，它们是社会成员或其集体实现自我 利益的手段。
第二节 法与权利和义务
权利和义务贯穿于法律现 象逻辑联系的各个环节、法的 一切部门和法律运行的全部过 程。
义务总是与某种不利的、或一般来说 人们不希望的后果相连。为了避免这种结 果的发生，人们必须依法作出法律要求的 行为，抑制法律禁止的行为，而不容个人 任意选择。故义务指引属确定的指引。
此外，权利和义务的确定指引和不确定指引 功能上的另一互补性还表现为：义务以其强制某
些积极行为发生、防范某些消极行为出现的特有
2、习惯权利和义务 习惯权利是指人们在长期的社会生活 过程中形成的或从先前的社会承传下来的， 表现为群体性、重复性自由行动的一种权 利。 3、法定权利和义务 法定权利是指通过是在法律明确规定 或通过立法纲领、法律原则加以宣布的、 以规范或观念形态存在的权利。 法定义务是国家法律所规定的必须作 出一定行为或不得作出一定行为的约束。
二、依权利和义务的地位、功能及社 会价值可分为：
1、基本权利和义务，是指与主体的生存、发 展、地位密切相关的，人生应当享有的，不可剥
夺、转让、规避、且为社会公认的根本权利和义
务。 2、普通权利和义务是指除基本权利义务以外 的，人们在普通社会生活中的权利和义务。
三、以权利和义务对人的效力范围可
分为一般权利和义务、特殊权利和义务
权利本位通常具有这样一些法律特征： 第一，社会成员皆为法律上平等的权利主体， 没有人因为性别、种族、语言、信仰等特殊情况 而被剥夺权利主体的资格，在基本权利的分配上 被歧视，或在基本义务的分配上被任意加重。 第二，在权利和义务的关系上，权利是目的， 义务是手段，法律设定义务的目的在于保障权利 的实现；权利是第一性的，义务是第二性的。 第三，在法律没有明确禁止或强制的情况下， 可以作出权利推定，即推定公民有权利（自由） 去作为或不作为。
《卓有成效的管理者》读书笔记第五章要事优先
《卓有成效的管理者》读书笔记第五章要事优先《卓有成效的管理者》读书笔记第五章要事优先前言卓有成效的秘诀：善于集中精力【每一个人的时间大体都是一样的，产生的结果不同，就取决于你利用的情况是怎么样，精细化去用，还是散漫式去用】为什么需要集中精力?管理者的时间总是不够用的【认清楚实际情况，而不要老是归咎于自己能力不行，了解清楚客观事实，再去想解决方案，不是自己能够控制的东西，就要跳出自己否定去寻求更广的，更高的层面去想解决方案，很多东西可能不是你不够努力，而可能是方向或者观念错了】管理者越是想做更大的贡献，越是需要更长的“整块时间”【意识到，“整块时间”对自己的重要性，客观事实是，只有当我们拥有了整块时间时，才能更好，更高效的处理问题，碎片化时间和整块时间的利用度是完全不一样的】管理者越是想发挥长处，就越感到应该在重大的机会上，集中精力和一切可用长处。
这个是获得成果的唯一方法。
【反思自己之前拿自己的时间到处救火，而不没能专注下来思考核心的问题是什么】一次只做好一件事，恰恰就是加快工作速度的最佳方法。
【时间管理当中也重点强调了这个前提，验证了，一次只做一件事的必要性，和人的客观缺陷：没办法集中精力，高效开展多份事情。
最牛逼的电脑其实也是单线程作业的】有些人一事无成，而实际上他们却做的很吃力。
第一，他们低估了完成一件任务所需要的时间【我经常出这种毛病，会过于高估自己时间的利用度，虽然说是为了让自己有紧迫感，做事效率偏高，但是如果再用于做多份衔接的计划时，就一定要避免这种盲目“乐观”，一定要预留富裕的时间，确保事情可以更好的完成】第二，一般的管理者(不大有效的)总喜欢赶工。
好的管理者应该是按部就班，稳定前进。
【是的，总是看起来风风火火，好像很忙很拼搏一样，以此好像是可以体现自己的价值，实际上不知道：正常的管理应该是平淡无奇，波澜不惊。
因为所有事情都是计划之内，安排到位，井井有条，不应该出现风风火火的状态，要好好反思】第三，一般的管理者喜欢同时处理几件事，但是对每件事都没能确保有足够的【最低整块时间】。
第5章 优选法
5.2 双因素优选法
1.命题：
设某个优选问题同时受到某两个因素的影响，用x，y表示 两个因素的取值，z＝f(x，y)表示目标函数，那么双因素优 选问题的本质是什么？ 迅速找到二元目标函数z＝f(x，y)的最大值或最小值及其对 应的点(x，y).
2.几何意义：
假设函数z＝f(x，y)在某一区域内单峰，其几何意义是 把曲面z＝f(x，y)看作一座山，顶峰只有一个，从几何 上如何理解双因素优选问题的本质？
5.1.3 分数法
菲波那契数列 ：
F0＝1，F1＝1，Fn＝Fn-1＋Fn-2
(n≥2)
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，…
分数：
Fn Fn+1
3 5 8 13 21 34 55 89 144 , , , , , , , , 5 8 13 21 34 55 89 144 233
起点
B＜ A A C＞ A
步距：“两头小，中间大”
D＞ C F E＜D
小结
1.如果每作一次试验，根据结果可以 决定下次试验的方向，就可以用对分法 寻找最佳点.相对于0.618法和分数法， 对分法更简单，易操作.
2.盲人爬山法是一种采用小步调调整 策略的优选法，在生产实践和科学试验 中，如果某些因素不允许大幅度调整， 可以用盲人爬山法寻找最佳点.
迅速找到曲面的
z
最高峰.
y
x
把试验范围内z＝f(x，y)取同一值的曲线叫做等高线， 各条等高线在水平面上的投影是一圈套一圈的曲线， 那么双因素优选问题转化为寻找哪圈等高线？
z
y
x
最里边的一圈等高线.
3.双因素优选法的基本思路：
制药工程专业《试验设计与数据处理》教学大纲
《试验设计与数据处理》教学大纲课程编码：0413105002课程名称：试验设计与数据处理学时/学分：24/1.5先修课程：《高等数学》适用专业：化学工程与工艺、制药工程、化学开课教研室：化工教研室一、课程性质与任务1．课程性质：本课程是面向化学工程与工艺、制药工程及化学专业学生的专业选修课程。
2．课程任务：本课程的基本任务是在学生学习《高等数学》等专业基础课程的前提下，向学生介绍工程技术和科研试验中常用的试验设计与数据处理方法，为其后续专业实验、毕业论文环节的顺利进行打下良好基础。
二、课程教学基本要求通过本课程的教学，使学生了解并掌握科学试验中试验前的试验方案设计以及对试验所获得数据进行分析和处理的基本理论和知识，学会使用科学的试验设计方法设计试验并对试验得到的大量数据进行正确的分析和处理，同时能够合理地设计试验，使试验次数尽可能少并在较短的时间内以较少的成本来达到预期的试验目标，进而摸索出较优的工艺条件或配方。
通过培养学生合理设计化学工程试验，并对试验数据进行科学分析和处理的技能，最终达到提高学生分析问题和解决问题的能力（如确定最优工艺条件或配方）的目的。
成绩考核形式：期末成绩（70%）＋平时成绩（作业、课堂提问等）（30%)。
成绩评定采用百分制，60分为及格。
三、课程教学内容第一章绪论1.教学基本要求了解试验设计与数据处理的概念和发展，学习此门课程的目的与意义；掌握试验设计的三个基本要素。
2.要求学生掌握的基本概念、理论、技能通过本章教学，使学生能准确理解指标、因素、水平等基本概念，掌握试验设计与数据处理的基本要素。
3.教学重点和难点教学重点是试验设计的基本要素。
教学难点是试验设计中因素与水平的选取原则。
4.教学内容（1）试验与试验设计的基本概念（2）试验设计与数据处理的发展概况（3）试验设计的基本要素主要知识点：指标；因素；水平。
（4）试验设计与数据处理的目的第二章试验数据的误差分析1.教学基本要求理解误差分析的重要性，各种试验误差的来源，误差理论的基本问题，掌握误差的检验与控制方法；掌握有效数字的修约标准与运算规则；能够运用误差的传递公式判断间接测量或函数误差的主要来源，选择合适的测量仪器或方法；能够根据具体情况运用合适的方法对数据进行显著性检验，并对数据中可能存在的异常值进行检验和处理。
优选法
在生命的后20年里，他
优 选法 与实 验设 计初 步
几乎把全部精力投身于 推广应用数学方法的工 作，而“双法”--优选法、 统筹法的推广应用便是 其中心内容。
华罗庚
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
优选 法与 实验 设计 初步
1910年11月12日 生于江苏省金坛县， 1985年6月12日在日本东 京逝世。 华罗庚在谈到他推广 数学方法的体会时，提 出三条原则：
欢迎大家来到 《现代数学选讲》课堂
深圳大学数学与计算科学学院 赵延孟
zym@
现 代 数 学 选 讲
一、概括介绍华罗庚
教授和优选法与实验 设计 二、黄金分割 三、单因素法 四、领导干部优选法 五、厂长的“优选法” （笑话）
优选法与实验设计初步 华罗庚教授是著名的数学家、数学 教育家。他在纯数学的诸多领域(如 数论、代数、多复变函数论)的杰出 贡献闻名中外，同时他以极大的热 情关注祖国的社会主义建设事业， 致力于数学为国民经济服务。
黄 金 分 割
理论上来说，这2组数字是36选7、 26选5玩法中最均衡的号码。然而实 践中，由于号码始终处于运动状态， 因而这种静态计算出来的号码的实 践意义有待商榷。但我们可以将36 选7中的6、7、13、18、22、29，26 选5中的5、9、10、13、16、23视为 该种玩法的胆码，根据最近几期号 码的走势确定胆码的变化，运用加 减乘除等方法进行微调，就有可能 契合开奖号码。诸君不妨一试。
优 选法 与实 验设 计初 步
对于(3)，要亲自下去， 先在小范围，从一个车 间、一个项目做起，然 后逐步扩大、见成效。
优 选法 与实 验设 计初 步
华罗庚正是从这样一些原则来 选择优选法和统筹法的。通过 调研，他了解了生产的整体层 面的一些管理问题，如生产的 安排、进度、工期等。1964年， 他以国外的CPM(关键线路法) 和PERT(计划评审法)方法为核 心，进行提炼加工，去伪存真， 通俗形象化，提出了中国式的 统筹方法。
哲学方法论系列文库：优选法(多因素)
哲学方法论系列文库——
优选法(多因素)
哲学是人类文化结晶，
方法论在哲学中占有重要地位。
本文提供
“优选法(多因素)”
的现代视点解读，以供大家了解。
优选法(多因素)指如果一个试验结果是由多个因素决定的，通过选择这些因素的不同条件寻找一个最好的试验结果的方法。
多因素的优选法有下列几个：(1)因素轮换法：这个方法是把多个因素中除了第一个外，其他都暂时固定，只对第一个因素进行优选。
这时可使用单因素优选法。
选出最优点后就把这第一个因素固定在优选出来的点上。
除第二个因素外，其他因素仍保持固定，对第二个因素进行优选，如此一步步轮换着因素进行优选，所有因素轮了一遍后的结果如果还不满意，还可以继续从头轮起；此法把因素的次序排好了(按相对的重要性的次序来排，重要的在前面)，很可能做了二、三个因素后，优选结果已令人满意了。
(2)爬山法：盲人想要爬上山顶，就用明杖在前、后、左、右作试探，那里高就往那里走，如果没有较高的地方就退回来，换一个方向再走，这样一步一步走向最高点。
爬山法就是用这个思想，从某一点开始，先试一个方向走一步，假如结果比原来好，就沿此方向再走一
步。
如果比原来差，就回去，改一个方向再走一步。
如果几个方向都走不出去，这个点也许已经能符合要求了，那就停止试验，否则还可以按上述步骤重新试验，只是把步长缩小一半再试验，直到找到满意点为止。
这个方法应用好坏与起点和步长的选择有关，必须根据实际情况来决定。
(3)调优法这个方法开始从一些选定的构成一定规则形状的基本试验点开始，然后根据试验结果，用对称道理决定新的试验点，一步一步调向更优的地方，通常用的规则形状有矩形、单纯形等。
优选法
7 130.3 0 15 130 0
8 130.5 0 16 130 0
蒸汽流 量t/h 阀门卡 涩（次）
试验号 项目
蒸汽流 量t/h 阀门卡 涩（次） 试验 结果 结论
阀门卡涩次数为0，蒸汽流通量平均值为130.2t/h 从跟踪结果可知，试验结果有效，能够满足下道工序生产用汽需求， 接着小组用控制图对蒸汽流量进行控制，从而解决了供汽量达不到额 定值及阀门卡涩的问题。
15.04%~ 15.04%~ 15.04%~ 15.07% 15.06% 15.06% 15.06% 15.05% 15.05% 跟踪结果证明，粗粉分离器挡板开度55%的试 验结果符合工艺要求。
该QC小组运用对分法，仅用两次选值就找到了粗粉分离 器挡板的最佳取值点，快速有效地解决了煤粉细度不符合工艺 参数据的问题。
x2 ＝（大－中）＋小
＝（2000－1618）＋1000 ＝ 1382
1000
x2 坏
1382
x4
1528
x1好
1618
x3 坏
1764
2000
x3 = （大－中）＋小
x4 ＝（大－中）＋小
＝1764
＝（2000－1618）＋1382
＝（1764－1618）＋1382 ＝1528
x4
优于
x1
，最佳点为
优选法
一、概念 1、什么是优选法？ 是一种利用数学原理，合理安排试 验点，以求方便而迅速地找到问题最优 解的一种科学方法。 2、优选法的原理 数学证明：在〔a，b〕间目标函 数为单峰的条件下，通过n次试验，可 选出n次试验中的最优试验点。
一、概念 3、优选法的用途 ⑴现场质量改进中单因素分析、试验及 选择； ⑵ QC小组活动中要因确认、对策选择、 实施； ⑶ QC小组创新成果活动课题的方案选 择和实施步骤等。
第五章 优选法PPT课件
黑箱法：循序试验法
3
§5－2 单因素优选法
如果在试验时，只考虑一个对目标影响最大 的因素，其它因素尽量保持不变，则称为单因素 问题
一般步骤：
（1）首先应估计包含最优点的试验范围，如 果用a表示下限，b表示上限，试验范围为[a，b]。
（2）然后将试验结果和因素取值的关系写成 数学表达式，不能写出表达式时，就要确定评定 结果好坏的方法。
它们交错地或大于或小于黄金比ф的值。
这种联系暗示了无论（尤其在自然现象中）在
哪里出现黄金比、黄金矩形或等角螺线，哪里
也就会出现斐波那契数，反之亦然。
16
§5－2 单因素优选法
三、分数法
分数法也是适合单峰函数的方法，该方 法要求预先知道试验总数。
为了方便起见，仅讨论目标函数为f(x)的情
况。
4
§5－2 单因素优选法
一、来回调试方法
在区间[a，b]内有一个单峰函数f(x)，我们有 如下的方法找到它的顶峰(并不需要函数f(x)的真 正表达式)。
先取一点x1做实验得y1=f(x1)，再取一点x2 做实验得y2=f(x2)，如果y2＞y1，则丢掉[a，x1]， (如果y1＜y2，则丢掉[x2，b])。在余下的部分中 取一点x3(这点x3也可能取在x1，x2之间)，做实 验得y3=f(x3)，如果y3＜y2，则丢[x3，b]，再在 余下的(x1，x3)中取一点x4，……不断做下去， 不管你怎样盲目地做，总可以找到f(x)的最大值。
差， x2是好点，于是把试验范围（ x1，b） 划去
剩下（a， x1），下一步是在余下的范围内寻找
好点。
9
§5－2 单因素优选法
对 于 第 一 种 情 形 ， x1 的 对 称 点 x3 ， 在 x3安 排 第 三 次 试 验 ， 用 对 称 公 式 计 算 有 ：
《试验设计与数据处理》第5章_优选法
• 受条件限制只能做几次试验的情况
11
分数法的使用 1. 确定等分试验范围的份数：增加或缩减—与分母同 2. 根据第一批试验的结果，判断极值的存在区间，然
后继续用分数法安排第二批试验。
分数Fn/Fn+1
2/3 3/5 5/8 8/13 13/21 21/34 34/55
第一批 试验点位置
2/3，1/3 3/5，2/5 5/8，3/8 8/13，5/13 13/21，8/21 21/34，13/34 34/55，21/55
4
※ 试验范围的确定：
(1) 按要求 ：自热平衡温度的范围一般取25℃～100℃。 (2) 据经验： 液固比一般取2.5～7 (3) 基础知识：高岭土煅烧温度取500～900℃
※ 试验点数的确定： • 两点：确定一条直线，但过两点的曲线是无限的
• 三点：可画一圆，也可画一条抛物线
• 四点：可画一条圆锥曲线
14
抛物线法具体做法举例： 假设某矿物有效成分的浸出率与浸出时间的关系如下图
浸出率 y / %
25
浸出率与反应时间的关系
20
15
10
5
0
0
10
20
30
40
反应时间 x / min
15
1. 用对分法做试验： 试验点为x1、x2、x3，试验值为y1、y2、y3
浸出率 y / %
25
20
15
10
5
x 1
20
6.抛物线法由x1,x5,x2求x6
15
浸出率 y / %
10
5
x 1
0
x 2
x =11.55 6
x =15.66 5
x =23.78 4
南通大学《试验设计与数据处理》复习要点
《试验设计与数据处理》复习要点第一章误差分析一、真值与平均值1、真值：指在某一时刻和某一状态下，某量的客观值或实际值。
2、平均值（1）算术平均值：x̅=x1+x2+⋯+x nn =∑x in同样试验条件下，多次试验值服从正态分布，算术平均值是这组等精度试验值中的最佳值或最可信赖值。
（2）加权平均值：x̅w=w1x1+w2x2+⋯+w n x nw1+w2+⋯+w n =∑w i x i∑w i（3）对数平均值：x̅L=x1−x2ln x1x2=x2−x1ln x2x1，试验数据的分布曲线具有对称性（4）几何平均值：lg x̅G=∑lg x̅in（5）调和平均值：H=n∑1x i二、误差的基本概念1、绝对误差=测得值-真值，结果可正可负。
2、相对误差=绝对误差/真值≈绝对误差/测得值，结果可正可负。
3、算术平均误差∆=∑|x i−x̅|n4、标准误差（1）样本标准差s=√∑(x i−x̅)2n−1=√∑x i2−(∑x i)2/nn−1（2）总体标准差σ=√∑(x i−x̅)2n =√∑x i2−(∑x i)2/nn三、误差来源及分类根据误差的性质或产生原因，可分为随机误差、系统误差、粗大（过失）误差。
1、随机误差：在一定试验条件下，以不可预知的规律变化着的误差；2、系统误差：在一定试验条件下，由某个或某些因素按照某一确定的规律起作用而形成的误差；3、粗大（过失）误差：一种显然与事实不符的误差。
四、试验数据的精准度1、精密度：反映随机误差大小的程度，是指在一定的试验条件下，多次试验值的彼此符合程度或一致程度；2、正确度：指大量测试结果的（算术）平均值与真值或接受参照值之间的一致程度，反映了系统误差的大小，是指在一定的试验条件下，所有系统误差的综合；3、准确度：反映系统误差和随机误差的综合，表示了试验结果与真值或标准值的一致程度。
五、试验数据误差的统计检验1、随机误差的检验随机误差的大小可用试验数据的精密程度来反映，而精密度的好坏又可用方差来度量，所以对测试结果进行方差检验，即可判断随机误差之间的关系。
第5章+第3讲+第2课时+简单的三角恒等变换2024高考数学一轮复习+PPT(新教材)
解析 答案
6．(2021·辽宁省本溪满族自治县高级中学模拟)数学家华罗庚倡导的
5－1 “0.618 优选法”在各领域都应用广泛，0.618 就是黄金分割比 m＝ 2 的
m 4－m2 近似值，黄金分割比还可以表示成 2sin18°，则2cos227°－1等于( )
A．4
B． 5＋1
C．2
D． 5－1
解析 答案
2．化简：22tcaonsπ44x－－x2scions22π4x＋＋12x＝________.
答案
1 2cos2x
解析
原式＝212·cs4oicnsoπ4sπ44－－x－xx4·ccooss22xπ4＋－1x＝4sin2π4c－osx2xc－os1π42－x＝2sicnoπ2s2－2x2x
∴－π<2α－β<0，∴2α－β＝－34π. 解析
通过求角的某种三角函数值来求角，在选取函数时应遵循 的原则
(1)已知正切函数值，则选正切函数． (2)已知正、余弦函数值，则选正弦或余弦函数．若角的范围是0，π2， 则选正、余弦函数皆可；若角的范围是(0，π)，则选余弦函数较好；若角的 范围为－π2，π2，则选正弦函数较好．
A．π6
B．π6或76π
C．π3
D．π3或43π
答案
解析 f(x)＝ 2sinωx＋51π2－π4＝ 2sinωx＋π6.因为 f(x)的图象关于直线 x＝1 对称，所以 ω＋π6＝kπ＋π2，k∈Z，解得 ω＝kπ＋π3，k∈Z，因为 0<ω<6， 所以 ω＝π3或 ω＝43π，故选 D．
解析
(2)(2021·海口调研)如图，已知 OPQ 是半径为 1，圆心角为π3的扇形， 点 A 在弧 PQ 上(异于点 P，Q)，过点 A 作 AB⊥OP，AC⊥OQ，垂足分别为 B，C，记∠AOB＝θ，四边形 ACOB 的周长为 l.
第五章 优选法
11
§5－2 单因素优选法
例5－3 炼某种合金钢，需添加某种化学 元素以增加强度，加入范围是1000－ 2000克，求最佳加入量。
小
1000 1100
大
1900 2000
12
§5－2 单因素优选法
第一步 先在试验范围长度的0.618处做第（1）个试验 x1=a+(b-a)×0.618=1000+(2000-1000)×0.618=1618克 第二步 第（2）个试验点由公式（5－2）’计算 x2=大＋小－第一点=2000+1000-1618=1382克
32 图6-3 比例分割法第二批试验点示意图（试验次数为奇数时）
七、（瞎子）爬山法 瞎子在山上某点，想要爬到山顶，怎么办？从 立足处用明杖向前一试，觉得高些，就向前一步， 如果前面不高，向左一试，高就向左一步，不高再 试后面，高就退一步，不高再试右面，高就向右走 一步，四面都不高，就原地不动.总之，高了就走一 步，就这样一步一步地走，就走上了山顶。 这个方法在不易跳跃调整的情况下有用，当然 我们也不必一步一步按东南西北四个方向走，例如 在向北走一步向东走一步后，我们得出z0，z1，z2三 个数据，由此可以看到由z1到z2的陡度是z2-z1，
(5 1) (5 3)
(5 2)
称a为试验范围的小头，b为试验范围的大头，上述公 第一点＝小＋0.618（大－小） (5-1)' 第二点＝大＋小－第一点 (5-2)'
8
§5－2 单因素优选法
a
x2
x1
b
如果用f(x1)和f(x2)分别表示x1和x2上的试验结果，
如果f(x1)比f(x2)好， x1是好点，于是把试验范围
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
x2做试验得y2= f(x2),假定x2> x1，如果y2 > y1，则最大值 肯定不在区间（a, x1 ）内，因此只考虑在（ x1 ，b）内 求最大值的问题。再在（ x1 ，b）内取一点x3，做试验 得y3= f(x3),如果x3> x2，而y3 < y2，则去掉（ x3 ，b）内 取一点x4，…，不断做下去，通过来回调试，范围越 缩越小，总可以找到f(x)的做大值。
9
10
二、黄金分割法（ 0.618法）
0.618法的要点是先在试验范围的0.618分点和 它的对称点0.382分点处作试验，比较两个点的结 果，去掉“坏点”部分，保留“好点”所在的区 间；然后在留下区间内再找到上一次“好点”的 对称点，作第二次试验，比较结果，决定取舍， 逐步缩小试验范围。这种方法每次可以去掉试验 范围的0.382倍，而且从第二次试验后每次只须做 一次试验，因此可以用较少的试验次数，迅速找 到最佳点．
2、如果f(x1)比f(x2)差， x2是好点，于是把试验范围（ x1，
如果 x1 是“好点”，把试验范围[a, x2] 掉，保留 好点” x1 所在区间，得到新的搜索区间[x2, b] ，得
x 3 x 2 b x1
x2 b x3 x1 比较 x1 x3处试验结果，找出“好点”，保留“好点” 所在区间，依次进行下去…
式可以表示为： 第一点＝小＋0.618（大－小） 第二点＝大＋小－第一点
' (5-1)
14 ' (5-2)
a
x2
x1
b
用f(x1)和f(x2)分别表示x1和x2上的试验结果： x2）划去剩下（ x2，b）； b） 划去剩下（a， x1），下一步是在余下的范围内寻 找好点
15
1、如果f(x1)比f(x2)好， x1是好点，于是把试验范围（a，
第三步 比较（1）与（2）两点上所做试验的效果，现在 假设第（1）点比较好，就去掉第（2）点，即去掉[1000, 1382]那Hale Waihona Puke 段范围。留下[1382,2000]
小 1382 1618 (1) 中点 1764 (3) 大 2000
22
x3=大＋小－第一点=1383+2000-1618=1764克
第四步 比较在上次留下的好点，即第（1）处和第（3）处的 试验结果，看那个点好，然后就去掉效果差的那个试验点以
第一个试验点x1设在范围（a，b）的0.618位置上（距左端 点a），第二个试验点x2取成x1的对称点，即：
a
x2
x2 a b x1
x1
b
x1 a 0.618(b a ) 也可 x2 a 0.382(b a )
(5 1) (5 2) (5 3)
b x11 a x12 称a为试验范围的小头，b为试验范围的大头，上述公
外的那部分范围，留下包含好点在内的那部分范围作为新的
试验范围，……如此反复，直到得到较好的试验结果为止
可以看出每次留下的试验范围是上一次长度的0.618倍，
随着试验范围越来越小，试验越趋于最优点，直到达到 所需精度即可。
23
三、分数法（斐波那契法）
斐波那契数列： 1， 1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，… 有下述递推关系：
每次只做1次试验
每次试验区间可以缩小一半，方法简单，迅速逼近最好点
要有一个标准（鉴别结果好坏,如天平是否平衡就是标准） 要预知该因素对指标的影响规律 （判断x值大了还是小了）
31
适用条件：
例： 乳化油加碱量的优选（用循序试验法） 高级纱上浆要加些乳化油脂，以增加柔软性，而油脂乳化 需加碱加热。某纺织厂以前乳化油脂加烧碱1％，需加热 处理4小时，但知道多加碱可以缩短乳化时间，碱过多又 会皂化，所以加碱量优选范围为1－4.4％
数学原理，合理地安排试验点，减少试验次数，以 求迅速地找到最佳点的一类科学方法。
优选法的应用在我国从70年代初开始，首先由我国 数学家华罗庚等推广并大量应用. 优选法也叫最优化方法
3
优选法适用范围
试验指标与因素间不能用数学形式表达 表达式很复杂
4
优选法的步骤：
要明确优选目标． 要确定影响目标的主要因素． 要根据问题的性质，确定主要因素的合理范 围． 选择适当的优选法，找出最佳方案．
1% 2.7% 4.4%
第一次加碱量（试验点）：2.7%=(1%+4.4%)/2 有皂化，说明碱加多了，于是划去2.7%以上的范围
32
第二次试验加碱量（试验点）：1.85%=(1%+2.7%)/2 乳化良好
1% 1.85% 2.7%
第三次，为了进一步减少乳化时间，不考虑少于1.85%的 加碱量，而取2.28%=(1.85%+2.7%)/2
F1 1, F2 2, Fn Fn 1 Fn 2 , n 3
并且
Fn Fn 1
是连分数
1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 , , , , , , , , , , 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144
后一个分数的分母等于前一个分数的分子与分母之和， 而分子就是前一个分数的分母．当 n 时，数列中的项 趋向于0.618．
28
分数法试验次数：
表5-1
29
当试验范围分成的份数恰好是这串分数中的
某一个的分母时，用这分数找第一个试验点比用0.618
法的计算简便一些．当试验范围的长度虽然不是恰好
等于而是接近某个分数的分母时，我们可以把试验范
围扩大来达到这个要求．
30
四 对分法
优选方法：
20 40 50 60
特点：
第五章 优选法
(optimum seeking method)
1
教学内容与要求
（1）理解一些常用的单因素优选法：来回调试
方法、黄金分割法、分数法、对分法、抛物线
法、分批试验法、逐步提高法；
（2）理解一些常用的双因素优选法：对开法、
平行线法、旋升法、按格上升法、翻筋斗法。
2
什么是优选法？
优选法是根据生产和科研中的不同问题，利用
2 2 2 3 2 3 2 1 2 1 2 2
34
在x ＝x4处做试验，得试验结果y4 假定y1，y2，y3，y4中的最大值是由xi’给出
除xi’之外，在x1，x2，x3和x4中取较靠近xi’的左
右两点，将这三点记为 x1’，x2’，x3’
此处x1’＜x2’＜x3, ，若在处的函数值分别为 y1’，
26
分数法优选方法：
3/8 5/8
x2 x2
x1
2/5 3/5
x1 x1
x3
1/3 2/3
x3
x4
适用于 ：
试验值只能取整数的情况
试验次数有限时
27
分数法的好处不仅在于此，例如，由于某种条件的 限制，仅能作若干次试验，在这种情况下，采用分数法 也比较好．如果只能做一次试验就用 1/2 ，其精确度 1/2 ，即这一点与实际最佳点的最大可能距离为试验范 的 1/2 ．如果只能作2次试验，则用 2/3 ，第一次在 2/3 处作试验；第二次在 1/3 处作试验，其精确度为 试验范围的 1/3 ．如果能作3次试验，则可用 3/5 ， 其精确度为试验范围的1/5 ……作 n次试验就用 Fn /Fn+1 ，其精确度为试验范围的 1/ Fn+1 。 。
y2’，y3’,……
35
例1 某厂在某电解工艺技术改进时，希望提高电解率，作了如下初 步实验，结果是： X： 电解温度 （℃） 65 74 80 Ｙ：电解率（％） 94.3 98.9 81.5
其中，74℃效果最好，但是最佳温度是不是就在 74℃？还有没有改 进的余地？这就要在 74℃附近安排实验。第一种方案是在 70、71、72、 73、75、76℃……逐个进行实验，这样工作量太大，第二种方案是对这 批数据进行分析，找出科学的设计方法。 分析这三个数据，可以看出，y 值中间高两边低，形成一条抛物线。 可以用求出抛物线方程，再求导数找出极大值的方法寻找最佳温度，抛 物线方程式是： y=ax2+bx+c 有了这三组数据，就可以解出 a、b、c 三个数据，然后找出极大点，从 而得到对应的温度是： 70.5℃。 再用这个温度作实验,电解率高达 99.5℃, 一次成功！
1.85%
2.28%
2.7%
乳化仍然良好，乳化时间减少1小时，结果满意，试验停 止。
33
五 抛物线法
( x x2 )( x x3 ) ( x x3 )( x x1 ) ( x x1 )( x x2 ) y y1 y2 y3 ( x1 x2 )( x1 x3 ) ( x2 x3 )( x2 x1 ) ( x3 x1 )( x3 x2 )
24
利用这组分数进行安排试验，进行优选的方法， 称为分数法。 分数法也是适合单峰函数的方法，该方法要求预先 知道试验总数,适用于试验点只能取整数的情况。
f(x)
a
单峰函数
b
25
例:在配制某种清洗液时,要优选某材料的加入量,其加入 量用150ml的量杯来计算,该量杯的量程分为15格,每格 代表10ml. 由于量杯是锥形的,所以每格的高度不等,很难量出几 毫升或几点几毫升,因些不便使用0.618法.这时可将试验 范围定为0-130ml,以8/13代替0.618,第一个点在8/13处, 即80ml处，第二个点在5/13处，即50ml处，这样作几 次试验后，就能找到满意结果。