深圳大学 解析几何教学大纲
《解析几何》教学大纲
《解析几何》教学大纲课程编码：1512100803课程名称：解析几何学时/学分：48/3先修课程：适用专业：信息与计算科学开课教研室：代数与几何教研室一、课程性质与任务1．课程性质：本课程是信息与计算科学专业的一门重要的专业基础课。
2．课程任务：通过学习，使学生初步掌握解析几何的基本思想、基本理论和研究方法，积累必要的数学知识，培养学生抽象思维能力、建立数学模型的能力、推理和演算能力，提高学生利用解析几何知识分析问题和解决问题的能力。
二、课程教学基本要求要求学生熟练掌握本课程的基本概念、基本理论及其推导过程。
通过课程教学及习题训练等教学环节，使学生做到概念清晰、推理严密。
本课程的教学，一方面要注意培养学生从几何直观方面分析和洞察问题的能力，另一方面要使学生注意掌握必要的代数方法和计算技巧，能准确地进行计算。
成绩考核形式：期终成绩（闭卷考试）（70%）＋平时成绩（平时测验、作业、课堂提问、课堂讨论等）（30％）。
成绩评定采用百分制，60分为及格。
三、课程教学内容第一章 向量与坐标1．教学基本要求使学生掌握向量及其运算的概念，空间坐标系的建立。
2．要求学生掌握的基本概念、理论、技能通过本章学习，使学生理解建立空间坐标系的基本思想，会利用向量法解决一些几何问题。
掌握向量的各种运算及其运算规律。
3．教学重点和难点本章教学重点是向量的线性关系与向量的分解、两向量的数量积、两向量的向量积、三向量的混合积；教学难点是坐标系的建立，利用向量解决几何问题的基本方法。
4．教学内容第一节 向量的概念1．向量的定义2．自由向量的定义3．共线向量的定义4．共面向量的定义第二节 向量的加法1．向量加法的定义2．向量加法的运算规律3．向量减法的定义4．向量加法和减法的互换第三节 数量乘向量1．数乘的定义2．数乘的运算规律第四节 向量的线性关系与向量的分解 1．向量的线性分解定理2．向量线性相关、相性无关的定义3．向量线性相关的判定定理4．向量线性相关与两向量共线、三向量共面的关系第五节 标架与坐标1．标架的定义2．坐标的定义3．用坐标进行向量的运算4．用坐标判定两向量共线、三向量共面5．线段的定比分点坐标第六节 向量在轴上的射影1．向量在轴上的射影的定义2．向量在轴上的射影的计算公式第七节 两向量的数量积1．两向量的数量积的定义2．两向量的数量积的运算规律3．用数量积为零来判断两向量垂直4．直角坐标系下用向量的坐标来表示数量积5．两点间的距离6．向量的方向余弦7．两向量的交角第八节 两向量的向量积1．两向量的向量积的定义2．两向量的向量积的运算规律3．用向量积来判断两向量共线4．用向量积的模来计算平行四边形的面积5．直角坐标系下用向量的坐标来表示向量积第九节 三向量的混合积1．三向量的混合积的定义2．利用三向量的混合积计算平行六面体的体积3．三向量的混合积的运算规律4．利用混合积为零来判断三向量共面5．直角坐标系下用向量的坐标来表示三向量的混合积★第十节 三向量的双重向量积1．三向量的双重向量积的定义2．三向量的双重向量积的运算公式第二章 轨迹与方程1．教学基本要求使学生掌握空间曲面方程与曲线方程的基本概念，能通过曲面或曲线上点的性质，建立曲面或曲线的方程。
《解析几何》教学大纲
《空间解析几何》教学大纲一、课程名称《空间解析几何》（Analytic Geometry）二、课程性质数学与应用数学专业、信息与信息管理专业必修课。
三、课程教学目的通过坐标法，运用代数工具研究几何问题的一门学科。
它把数学的两个基本对象──“形”与“数”有机地联系起来，使得几何、代数和分析构成一个有机的整体，从而为数学的其它分支与几何学的互相渗透、互相促进奠定了基础。
通过本课程的学习，使学生系统、完整、深刻地理解与掌握矢量代数方法和解析方法的基本思想，使学生受到几何直观及逻辑推理等方面的训练，扩大知识领域，培养空间想象能力以及运用矢量法与坐标法解决几何问题和证明几何命题的能力，并且能用解析方法研究几何问题和对解析表达式给予几何解释，全面掌握平面与空间直线各种位置关系的解析条件及几种典型二次曲面的几何性质，掌握二次曲线方程的化简与二次曲线的分类，为进一步学习其它课程打下基础；另一方面，进一步加深对中学几何理论与方法的理解，从而获得在比较高的观点下处理中学几何问题的能力，借助解析几何所具有的较强直观效果提高学生认识事物的能力。
四、课程教学原则与教学方法课程教学以讲述自学讨论和做习题有机地结合为原则，以课堂讲授为主要形式，采用讨论式、研究式、示范式的教学方法，运用现代教育技术手段进行辅助教学，充分调动学生学习的主动性和积极性，抓好学生的基本训练。
教学内容要重点突出基本知识与基本技能，既传授知识，又教书育人，注重培养学生的各种能力与素质。
五、课程总学时85学时，习题课占1/5（蒙语授课适当增加学时）。
六、课程教学内容要点及建议学时分配课程教学内容要点及建议学时分配第一章矢量与坐标一、本章教学目标：通过本章学习，使学生掌握矢量及其运算的概念，熟练掌握线性运算和非线性运算的基本性质、它们的几何性质、运算规律和分量表示，会利用矢量及其运算建立空间坐标系和解决某些几何问题，为以下各章利用代数方法研究空间图形的性质打下基础。
《解析几何》课程教学大纲(本科)
《解析几何》课程教学大纲课程编号：07010课程名称：解析几何英文名称：Analytical Geometry课程类型：学科平台课课程要求：必修学时/学分：6皱（讲课学时：64,实验学时：0：上机学时：0 ）开课学期：1适用专业：数学与应用数学授课语言：中文课程网站：超星泛雅平台一、课程性质与任务解析几何是高等院校数学类专业的一门基础理论课。
通过本门课程的教学，使学生较系统的、完整的了解三维欧氏空间的解析儿何，学会运用矢量和坐标两种方法处理曲线、曲面（包括直线、平面）的有关问题。
通过对二次曲线与二次曲面分类与不变量的理论学习，了解代数理论与方法在几何中的应用。
二、课程与其他课程的联系《解析儿何》课程作为数学专业的专业基础课程之一，对其他专业课程的学习提供重要的基础知识，其中《高等代数》课程中的向量理论可通过《解析儿何》中的向量理论得到直观的解释，后续《微分儿何》是《解析凡何》课程的延续，而《解析儿何》这门课程所提供的数形结合思想为儿乎所有的数学课程提供了一共重要的思想方法。
三、课程教学目标1.通过《解析几何》的学习，使学生获得向量、空间曲面、直线与平面、二次曲线等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程及进一步获取其它学科的知识奠定必要的数学基础。
学会使用向量理论解答中学阶段的很多几何难题，并将向量理论深入理解，增强对该理论的运用能力，还要通过二次曲线理论和二次曲面理论的学习，将高中阶段所学到的相关理论适当加深和拓宽，适当把握本学科前沿知识。
（支撑毕业要求指标点1.1）2.通过课程内容的学习，是学生牢固掌握数形结合思想，并将该思想运用到学科的学习当中。
通过把握数学专业基础课知识，努力使学生融会贯通，把《解析儿何》作为理解《高等代数》及《数学分析》等课程的重要工具。
利用向量理论理解代数学中的抽象向量，通过几何中二次曲线、空间曲面、空间直角坐标系等内容为分析理论中的微分和积分提供学习支撑。
解析几何教学大纲
《解析几何》教学大纲一、课程说明课程编号：学分：总学时：64课程开设院（系）：师范学院数学系适用专业：数学教育前期课程：高等代数二、教学性质和任务课程性质：解析几何是高等学校数学（教育）专业本专科学生的一门重要的专业基础课。
它广泛应用于工程技术、物理、化学、生物、经济及其他领域。
本课程主要以代数为工具研究空间中的直线、平面、特殊二次曲面及平面上的二次曲线，其中矢量代数起着突出的作用。
解析几何与高等代数、数学分析有着密切的关系。
解析几何的方法以及图形的许多性质在数学分析有广泛应用，解析几何同时也为高等代数中不少研究对象提供了具体的几何解释和直观的几何形象，加强了数量关系的直观鲜明性，使几何、分析、代数构成了一个不可分割的整体。
课程任务：本课程的教学目的在于培养学生运用解析方法解决几何与实际问题的能力，掌握空间几何课程的基本知识和内容，为进一步学习后继课程做好准备．三、课程教学目标（一）知识目标通过本门课程的学习，使学生获得矢量与坐标，轨迹与方程，平面与空间直线，柱面、椎面、旋转曲面与二次曲面，二次曲线等方面的基础知识、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程以及进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
（二）能力目标为学生毕业后在中学讲授平面解析几何打下一个坚实的理论基础。
四、教学方法以课堂讲授为主，含有习题课讲解，注重启发式教学，应根据具体内容选用灵活多样的教学方法，适时的利用直观性教学原则处理抽象的数学概念。
五、考核方法本课程为考试，成绩由三部分组成：1、平时成绩：依据平时作业、课堂表现及纪律情况打分，占10%2、期中考试成绩：采用闭卷笔试方式，占20%3、期末考试成绩：采取闭卷笔试方式，占70%4、六、理论教学内容和要求。
解析几何课程教学大纲
《解析几何》课程标准一、课程性质本课程是大学专科小学教育专业数学类必修的一门重要的专业课程，是初等数学通向高等数学的桥梁，是高等数学的基石，线性代数，数学分析等课程的学习都离不开空间解析几何的基本知识以及研究方法。
空间解析几何是用坐标法，把数学的基本对象与数量关系密切联系起来，它对整个数学的发展起了很大作用。
该课程的基本思想是用代数的方法研究几何问题。
二．课程的教学目的与任务通过本课程的教学，使学生系统掌握空间解析几何的基本知识和基本理论，正确地理解和使用向量；在掌握几何图形性质的同时，提高运用代数方法解决几何问题的能力和空间想象能力，能在较高理论水平的基础上处理中小学教学的有关问题。
三．教学原则与方法本课程以课堂讲授为主，结合课堂提问和课堂讨论进行教学，同时对适合的内容以多媒体辅助教学。
四、课程内容及学时分配第一章向量代数（32学时）总的教学要求：（1）理解向量的有关概念，掌握向量线性运算的法则及运算规律。
（2）理解向量的线性关系和向量的分解的有关概念。
（3）掌握空间直角坐标系的构成。
理解向量与点的坐标的定义，并能灵活运用坐标进行向量的线性运算。
（4）理解向量的数量积、向量积和混合积的意义，理解它们的几何性质并掌握其运算规律。
（5）掌握用向量法解几何题的一些基本思路和方法，能灵活运用它们解决一些几何、代数、三角问题及日常生活中的问题。
1、各节内容的基本要求：第一节向量的概念（2学时）（1）理解向量的定义和表示法。
（2）理解特殊向量的性质与特点。
（3）掌握共线向量与共面向量的性质与特点。
第二节向量的加法（4学时）（1）掌握向量加法的三角形法则与平行四边形法则。
（2）了解平行四边形两条对角线的几何意义。
（3）掌握向量加法的运算规律。
（4）理解用向量法解几何题的一些基本思路。
第三节向量的数量乘法（4学时）（1）理解数乘运算的定义。
（2）掌握数乘的运算规律。
（3）掌握用向量法解几何题的一些基本思路和方法。
《解析几何》教学大纲
《解析几何》教学大纲一、课程基本信息课程编码：061106B中文名称：解析几何英文名称：Analytic Geometry课程类别：专业基础及核心课总学时：48总学分：3适用专业：数学与应用数学专业先修课程：平面解析几何、线性代数基础知识二、课程的性质、目标和任务解析几何是数学与应用数学专业的专业基础及核心课，是初等数学通向高等数学的桥梁，在大学一年级第一学期开设的专业必修课程。
解析几何的基本思想是以向量、坐标为工具，将几何结构代数化，从而利用代数的方法研究、解决几何问题，其理论与方法对整个数学的发展起着重要的作用，为学习数学分析、微分几何、高等几何等数学学科的后续课程提供必要的理论基础。
通过本课程的教学，使学生对空间解析几何的基本思想与研究方法有完整的认识，系统地掌握几何知识和几何图形代数化的基本理论，受到几何直观性思维及逻辑推理等方面的训练，扩大知识领域；培养学生的空间想象能力，以及运用向量法与坐标法计算和证明几问题的能力，为进一步学习其它课程打下基础；另外能够加深对中学几何的理解和应用，从而获得在比较高的观点下处理中学几何问题的能力，为将来中学数学教学打下良好的基础；能够借助解析几何所具有的较强的直观效果，提高学生认识事物，解决实际问题的能力，为学生在创新能力培养等方面获得重要的平台。
三、课程教学基本要求1、教学方法：以课堂教学讲授方法为主，采用多媒体先进的教学手段。
讲清楚数学概念产生的实际背景、内涵和外延，定理的条件、结论和应用，比较分析类似数学概念的异同，找出内在联系，使学生在庞杂的学习内容面前能时刻抓住主线，有整体概念。
2、作业布置：课后习题选作，由于所用教材课后习题较多，根据教学内容选作部分题目，要求学生完成课后布置习题的80%以上，作业每周批改一次。
3、教学辅导：习题课，典型问题分析，方法总结，难题讲解；课后答疑辅导，解答课内或课外学习中的问题。
四、课程教学内容及要求第一章向量与坐标（16学时）【教学目标与要求】1、教学目标：向量、坐标是研究解析几何的工具，是学习该课程的基础。
解析几何教学大纲
《解析几何》教学大纲课程名称：解析几何课程编号：0640901课程类别：学科基础课程适用对象：数学与应用数学专业（4年制普通本科）总学时数： 54学分： 3一、课程性质和教学目标1．课程性质：解析几何是数学与应用数学专业必修基础课程，解析几何、高等代数、数学分析是大学数学类专业的“前三高”基础课。
本课程与高等几何(II)一起，构成高等几何课程。
本课程以空间解析几何为其主体内容。
在内容和方法上深化中学平面解析几何的知识，通过向量来建立坐标系，用代数的方法研究几何对象及几何对象之间的关系。
2．教学目标：在内容和方法上深化中学平面解析几何的知识，通过向量来建立坐标系，用代数的方法研究几何对象及几何对象之间的关系。
通过学习，要求学生能够以向量及坐标系为工具建立几何对象的方程，能够利用代数的方法判定平面与平面，空间直线与空间直线及空间直线与平面的位置关系。
能够利用平面直线及平面曲线建立柱面，锥面，旋转曲面与二次曲面的方程。
二、教学要求和教学内容第一章向量与坐标（12学时）【教学要求】1．掌握向量的概念及向量的加法，减法，数量乘向量；2．了解向量的线性关系与分解及向量在轴上的射影；3．熟练掌握两个向量的数量积、向量积及三向量的混合积；4．熟练掌握有关向量的运算公式与方法；5．掌握用代数的方法研究几何对象及几何对象之间的关系，以向量及坐标系为工具建立几何对象的方程。
【教学内容】讲授内容第一节向量的概念第二节向量的加法第三节数量乘向量第四节向量的线性关系与分解。
第五节标架与坐标第六节向量在轴上的射影第七节两向量的数量积第八节两向量的向量积第九节三向量的混合积第二章轨迹与方程（4学时）【教学要求】1．了解以向量及坐标系为工具建立平面与空间曲线方程；2．熟练掌握母线平行于坐标轴的柱面方程。
【教学内容】●讲授内容第一节平面曲线与方程第二节曲线与方程第三节母线平行于坐标轴的柱面方程第四节空间曲线方程第三章平面与空间直线（12学时）【教学要求】1．掌握平面的各种方程形式；2．熟练掌握利用代数的方法判定平面与点、平面与平面、空间两直线、空间直线与平面及空间直线与点的位置关系；3．掌握利用平面束解决相关问题；【教学内容】●讲授内容第一节平面方程第二节平面与点的相关位置第三节两平面的相关位置第四节空间直线方程第五节直线与平面的相关位置第六节空间两直线的相关位置第七节空间直线与点的相关位置第八节平面束第四章柱面锥面旋转曲面与二次曲面方程（12学时）【教学要求】1．掌握柱面，锥面，旋转曲面的定义及方程形式；2．掌握有关二次曲面的方程与图形；【教学内容】●讲授内容第一节柱面第二节锥面第三节旋转曲面第四节椭球面第五节双曲面第六节抛物面第七节单叶双曲面与双曲抛物面的直母线第五章二次曲线的一般理论（14学时）【教学要求】1．理解二次曲线与直线的相关位置，掌握二次曲线的切线；2．熟练掌握二次曲线的中心、渐进线、直径与共轭直径、主直径与主方向；3．熟练掌握二次曲线的方程化简与分类，会应用不变量化简方程。
《解析几何》课程教学大纲
《解析几何》课程教学大纲一、课程的性质、目的与任务通过本课程的教学，使学生掌握平面曲线、空间直线、平面、柱面、锥面、旋转曲面、二次曲面等的基本性质。
提高用代数方法解决几何问题的能力，为今后学习其它课程打下必要的基础，并能在较高理论水平的基础上处理中学数学的有关教学内容，以及生产、生活中的有关实际问题。
本课程是大学专科小学教育专业数学类必修的一门重要的专业课课程，通过本课程的教学，使学生系统掌握空间解析几何的基本知识和基本理论，正确地理解和使用向量；在掌握几何图形性质的同时，提高运用代数方法解决几何问题的能力和空间想象能力，能在较高理论水平的基础上处理中小学教学的有关问题。
二、课程教学内容和基础要求要求学生重点掌握空间解析几何的基本思想和基本方法；培养空间想象能力，逻辑思维能力以及运用现代各种数学方法处理几何问题的能力，运用几何结构，深入理解现行中学数学教材中的有关问题，并且具有应用几何知识解决实际问题的能力。
通过本课程的学习，为学好后续专业课程打下良好的基础。
第一章矢量与坐标教学目的：通过本章的教学,使学生掌握矢量的概念，矢量运算的定义、规律及几何意义，利用矢量的运算作为工具研究平面与空间的几何图形教学要求:理解矢量及与之有关诸概念,并能在具体问题中区分那些是矢量,那些是数量，掌握矢量的运算（矢量加（减）法）数与矢量乘法，两矢量的数性积，矢性积，混合积，二重矢性积等的定义与性质，注意与数的运算规律的异同之处，理解坐标系的建立，区分仿射坐标系与空间直角坐标系的区别，掌握在直角坐标系下，用坐标进行矢量的运算方法，会用矢量法进行有关的几何证明问题。
教学内容：§1.1矢量的概念§1.2矢量的加法§1.3数量乘矢量§1.4矢量的线性关系与矢量的分解§1.5标架与坐标§1.6矢量在轴上的射影§1.7两矢量的数性积§1.8两失量的矢性积§1.9三矢量的混合积§1.10三矢量的双重矢性积教学提示：由浅入深，采用启发式教学，并通过对比加深学生印象。
《解析几何》课程教学大纲
《解析几何》课程教学大纲一、课程基本信息二、课程教学目标通过各教学环节，逐步培养学生的空间想象能力，逻辑思维能力以及运用现代各种数学方法处理几何问题的能力，综合运用所学几何知识解决实际问题的能力。
通过本课程的学习，为学好后续专业课程打下良好的基础。
掌握解析几何的基本概念、基本理论和基本方法，善于运用坐标和向量为工具，把几何问题转化为代数方程，以达到解决问题的目的，从而培养学生数形结合的思想。
熟练掌握一些几何图形的性质及其标准方程，熟练地进行一些几何量的计算，会描绘一些常见的空间曲线和曲面的图形，进一步提高学生的空间想象能力。
加深对中学平面解析几何的理解，能在较高的理论水平的基础上处理中学数学教学的有关问题，并为学习其他课程提供应有的基础知识。
三、教学学时分配《解析几何》课程理论教学学时分配表＊理论学时包括讨论、习题课等学时。
四、教学内容和教学要求第一章向量与坐标（12学时）（一）教学要求1．了解向量的线性关系与分解及向量在轴上的射影；2．理解并掌握向量的概念及向量的加法，减法，数量乘向量；3．熟练掌握两个向量的数量积、向量积及三向量的混合积；4．熟练掌握有关向量的运算公式与方法；5．掌握用代数的方法研究几何对象及几何对象之间的关系。
（二）教学重点与难点教学重点：向量的运算及线性关系、数量积、向量积的运算及性质教学难点：向量的线性关系、数量积、向量积运算及应用（三）教学内容第一节向量的概念1．向量的相关概念2．几种特殊向量第二节向量的加法1．向量加法的定义与满足的运算律2．向量加法的几何作图法3．反向量与向量的减法第三节数量乘向量1．数量乘向量的定义及几何意义2．数量乘向量满足的运算律第四节向量的线性关系与向量的分解1．向量的线性组合2．向量的线性相关性第五节向标架与坐标1．标架与坐标的定义2．利用坐标进行向量的运算第六节向量在轴上的射影1．向量在轴上的射影的定义2．射影定理第七节两向量的数量积1．两向量数量积的定义与满足的运算律2．两向量数量积的几何意义3．用向量的坐标表示数量积4．两点间的距离公式、向量的方向余弦与两向量的交角第八节两向量的向量积1．两向量的向量积的定义与满足的运算律2．两向量的向量积的几何意义3．用向量的坐标表示向量积第九节三向量的混合积1．三向量混合积的定义与性质2．用向量的坐标表示三向量的混合积第十节三向量的双重向量积1．三向量双重向量积的定义2．三向量双重向量积的运算性质3．反向量与向量的减法本章习题要点：1．利用坐标进行向量的各种运算；2．利用数量积、向量积、混合积的几何意义进行一些几何量的计算；3．运用向量法证明一些几何命题。
05003《解析几何》课程教学大纲
解析几何》课程教学大纲课程编号：05003课程英文名称：Analytic Geometry学时数：60 学分数：3适用层次和专业：本科数学与应用数学、统计学一、课程的性质和目的《解析几何》是数学类专业的一门重要的基础课。
解析几何的基本思想是用代数方法研究几何问题。
通过本课程的学习，使学生受到几何直观及逻辑推理等方面的训练，扩大知识领域，培养空间想象能力以及运用矢量法与坐标法计算几何问题和证明几何问题的能力，并且能用解析方法研究几何问题和对解析表达式给予几何解释，为进一步学习其它课程打下基础；另一方面加深对中学几何理论与方法的理解，从而获得在比较高的观点下处理中学几何问题的能力，借助解析几何所具有的较强的直观效果提高学生认识事物的能力。
二、课程教学内容及各章节学时分配第一章、矢量与坐标（共16 学时）第一节矢量的概念主要知识点：矢量的定义，表示及特殊矢量第二节矢量的加法主要知识点：矢量的加法，减法运算及几何意义第三节数量乘矢量主要知识点：数乘定义，运算法则及性质第四节矢量的线性关系与矢量的分解主要知识点：线性表示，线性相关，线性无关及共线、共面的判定第五节标架与坐标主要知识点：仿射坐标系与直角坐标系的坐标法第六节矢量在轴上的射影主要知识点：矢量在轴上的射影的运算及性质第七节两矢量的数性积主要知识点：数量积定义表示，几何意义，运算律及计算公式第八节两矢量的矢性积主要知识点：矢性量积定义表示，几何意义，运算律及计算公式第九节三个矢量的混合积主要知识点：混合积定义表示，几何意义，运算律及计算公式第十节三个矢量的双重矢性积主要知识点：双重矢性积定义表示，几何意义及运算性质第二章、轨迹与方程（共6 学时）第一节平面曲线的方程主要知识点：平面曲线及其方程的概念，一些特殊的平面曲线的普通方程与参数方程第二节曲面的方程主要知识点：曲面及其方程的一般概念，由曲面的几何特性出发建立它的方程的基本方法，一些特殊的曲面的直角坐标方程与参数方程第三节空间曲线的方程主要知识点：空间曲线的一般方程和参数方程的概念，一些特殊曲线的方程第三章、平面与空间直线（共16 学时）第一节平面方程主要知识点：平面及其方程的概念，各种形式的方程第二节平面与点的相关位置主要知识点：平面与点的相关位置判定及距离，离差的求法第三节两平面的相关位置主要知识点：两平面的相关位置判定第四节空间直线的方程主要知识点：空间直线及其方程的概念，各种条件下的空间直线的方程第五节直线与平面的相关位置主要知识点：空间直线与平面间的位置关系及判定第六节空间直线的相关位置主要知识点：空间直线与直线的位置关系及判定第七节空间直线与点的相关位置主要知识点：空间直线与点的位置关系及判定第八节平面束主要知识点：有轴平面束、平行平面束的方程及应用第四章、柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面（共14 学时）第一节柱面主要知识点：柱面的概念，推导其方程第二节锥面主要知识点：锥面的概念，推导其方程第三节旋转曲面主要知识点：旋转曲面的概念，推导其方程第四节椭球面主要知识点：椭球面的定义、方程，画出其草图及曲面所围成的空间立体图形方法第五节双曲面主要知识点：双曲面的定义、方程，画出其草图及曲面所围成的空间立体图形方法第六节抛物面主要知识点：抛物面的定义、方程，画出其草图及曲面所围成的空间立体图形方法第七节单叶双曲面与双曲抛物面的直母线主要知识点：直纹面及其直母线的概念，会写如柱面、锥面、单叶双曲面及双曲抛物面的直母线方程第五章、二次曲线的一般理论（共18 学时）第一节二次曲线与直线的相关位置主要知识点: 二次曲线与直线的相关位置，掌握其判定方法第二节二次曲线的渐近方向、中心、渐近线主要知识点: 二次曲线的渐近方向、中心、渐近线的概念，渐近方向、中心、渐近线的求法第三节二次曲线的切线主要知识点: 二次曲线的切线概念，二次曲线的切线的求法第四节二次曲线的直径主要知识点: 二次曲线直径的概念，直径的求法第五节二次曲线的主直径和主方向主要知识点: 二次曲线主直径及主方向的概念，求二次曲线主方向及主直径方法第六节二次曲线的化简与分类主要知识点: 用坐标变换化简二次曲线方程，对二次曲线进行分类第七节应用不变量化简二次曲线的方程主要知识点: 不变量化简二次曲线方程三、课程教学基本要求通过本课程的学习，使学生理解矢量的概念，熟练掌握矢量的线性运算及各种乘积的概念和计算方法，并熟悉它们的几何意义和性质；理解空间曲线、曲面及其方程的概念，掌握曲面、曲线的直角坐标方程与参数方程；熟练掌握直线、平面的各种形式的方程及其相互之间的转化，能熟练判定空间直线、点、平面间三者的位置关系；了解柱面、锥面、旋转曲面的概念，并会推导其方程，并能画出这些曲面的草图及曲面所围成的空间立体图形，了解直纹面及其直母线的概念，会写如柱面、锥面、单叶双曲面及双曲抛物面的直母线方程；理解二次曲线的渐近方向、中心、渐近线的概念，掌握渐近方向、中心、渐近线的求法，理解二次曲线直径、主直径及主方向的概念，会求二次曲线的直径、主方向及主直径，会用坐标变换化简二次曲线方程，并对二次曲线进行分类。
罗建坤《解析几何》课程教学大纲
5.7应用不变量化简二次曲线的方程
教学要求
1.了解复平面的特征。
2.弄清移轴、转轴对二次曲线方程系数的影响规律，以及这两种坐标变换在化简二次曲线方程中所起的作用。
3.能判别二元二次方程所表示的曲线的类型，熟练地化简二次曲线方程，并写出相应变换关系式，作出其图形。
注：根据各课程的具体情况编写，但必须写明各章教学目的、要求、内容提要。
（五）先修课程
平面解析几何（中学以修）
（六）后继课程
高等代数、数学分析、高等几何等
（七）考核方式
闭卷考试
（八）使用教材
吕林根,许子道.解析几何[M].北京:高等教育出版社,第三版.
（九）参考书目
[1]解析几何,北京大学出版社,第二版.
[2]解析几何,南开大学数学系,人民教育出版社.
二、教学内容
第一章矢量与坐标
3.3两平面的相关位置
3.4空间直线的方程
3.5直线与平面的相关位置
3.6空间两直线的相关位置
3.7空间直线与点的相关位置
3.8平面束
教学要求
1.深刻理解在空间直角坐标系下平面方程是一个关于x,y,z的三元一次方程；反过来任何一个关于x,y,z的三元一次方程都表示一个平面。直线可以看成两个平面的交线，它可以用两个相交平面的方程构成的方程组来表示。
三、课时分配及其它
（一）课时分配
课程总教学时数为56学时，安排在第一学期，每周4学时，上课16周。具体分配如下:
第一章矢量与坐标16学时
第二章轨迹与方程4学时
第三章平面与空间直线12学时
第四章柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面8学时
第五章二次曲线的一般理论16学时
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3.4空间直线的方程
3.5直线与平面的相关位置
3.6空间两直线的相关位置
3.7空间直线与点的相关位置
3.8平面束
教学要求
1.深刻理解在空间直角坐标系下平面方程是一个关于x,y,z的三元一次方程；反过来任何一个关于x,y,z的三元一次方程都表示一个平面。直线可以看成两个平面的交线，它可以用两个相交平面的方程构成的方程组来表示。
（三）考核要求
1.成绩评价
平时成绩（含考勤、作业与测验）占30%，期末（卷面）成绩占70%。
2．命题说明
题型应多样化，设计适当的开放性问题。基本题(约占30%)(
主要考查学生对基本概念、理论与方法的一般理解）、计算题(约占60%)(主要考查学生对基本方法的具体、灵活应用)、证明题(约占10%)(主要考查学生对基本理论、基本方法的综合运用能力)
教学要求
1.理解矢量的有关概念，掌握矢量线性运算的法则及其运算性质。
2.理解矢量的乘法运算的意义，熟悉它们的几何性质，并掌握它们的运算规律。
3.能熟练的进行矢量的各种运算，并能利用矢量来解决一些几何问题。
第二章轨迹与方程
教学目的
使学生建立起曲面与空间曲线方程的概念。
主要内容：
2.1平面曲线的方程
2.2曲面的方程
2.掌握空间的平面与直线的各种形式的方程，以及点、线、面三者之间的各种度量关系。
3.掌握空间特殊二次曲面（如柱面、锥面、旋转曲面）的方程。
4.掌握二次曲线方程的几何特征与二次曲线方程的不同化简方法与分类。
（四）主要内容
主要讲述解析几何的基本内容和基本方法,包括：向量代数，空间直线和平面，常见曲面，坐标变换，二次曲线方程的化简等。
深圳大学数学）
课程编号：22123065C
课程名称：解析几何
课程类别：专业必修
教材名称：解析几何
制订人：罗建坤
审核：赵延孟
2005年4月修订
一、课程设计的指导思想
（一）课程性质
1.课程类别：专业必修课
2.适应专业：数学与应用数学专业（数学教育方向、金融数学方向）
教学目的:
培养学生的空间想象力上。
主要内容：
4.1柱面
4.2锥面
4.3旋转曲面
4.4椭球面
4.5双曲面
4.6抛物面
4.7单叶双曲面与双曲抛物面的直母线
教学要求
1.掌握求柱面、锥面、旋转曲面方程的一般方法和步骤。
2.能识别母线平行坐标轴的柱面方程和以坐标轴为旋转轴的旋转面方程，并能从方程认识曲面的大致形状。
2.掌握平面与空间直线的各种形式的方程，明确方程中常数（参数）的几何意义，能根据决定平面或决定直线的各种导出它们的方程，并熟悉平面方程的各种形式的互化与直线各种方程形式的互化。
3.能熟练的根据平面和直线的方程以及点的坐标判别有关点、平面、直线之间的位置关系与计算它们之间的距离与交角。
第四章柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面
教学目的
使学生对向量及其运算以及线性相关性有一个较直观的认识，为以后抽象向量的学习及代数学习打下基础。
主要内容：
1.1矢量的概念
1.2矢量的加法
1.3数量乘矢量
1.4矢量的线性关系与矢量的分解
1.5标架与坐标
1.6矢量在轴上的射影
1.7两矢量的数性积
1.8两矢量的失性积
1.9三矢量的混合积
*1.10三矢量的双重矢性积
注：写明各学期教学总时数及各周学时数。
3.开设学期：第一学期
4.学时安排：周学时4，总学时56
5.学分分配：3学分
（二）开设目的
本课程是大学数学系的主要基础课程之一，学好这门课为后续课程以及进一步学习数学和专业知识奠定必要的数学知识、方法和思维基础。
（三）基本要求
1.掌握向量代数的基本知识，包括向量的线性运算与向量的内积、外积、混合积的计算，以及在几何上的应用。
三、课时分配及其它
（一）课时分配
课程总教学时数为56学时，安排在第一学期，每周4学时，上课16周。具体分配如下:
第一章矢量与坐标16学时
第二章轨迹与方程4学时
第三章平面与空间直线12学时
第四章柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面8学时
第五章二次曲线的一般理论16学时
（二）教学建议
需要补充行列式的一些基本知识。
5.6二次曲线方程的化简与分类
5.7应用不变量化简二次曲线的方程
教学要求
1.了解复平面的特征。
2.弄清移轴、转轴对二次曲线方程系数的影响规律，以及这两种坐标变换在化简二次曲线方程中所起的作用。
3.能判别二元二次方程所表示的曲线的类型，熟练地化简二次曲线方程，并写出相应变换关系式，作出其图形。
注：根据各课程的具体情况编写，但必须写明各章教学目的、要求、内容提要。
（五）先修课程
平面解析几何（中学以修）
（六）后继课程
高等代数、数学分析、高等几何等
（七）考核方式
闭卷考试
（八）使用教材
吕林根,许子道.解析几何[M].北京:高等教育出版社,第三版.
（九）参考书目
[1]解析几何,北京大学出版社,第二版.
[2]解析几何,南开大学数学系,人民教育出版社.
二、教学内容
第一章矢量与坐标
3.能画二次曲面、空间曲线及区域简图。
4.了解曲面直纹性。
第五章二次曲线的一般理论
教学目的
使得学生学会通过代数方法把一般平面二次曲线方程通过坐标变换化成标准形。
主要内容：
5.1二次曲线与直线的相关位置
5.2二次曲线的渐近方向、中心、渐近线
5.3二次曲线的切线
5.4二次曲线的直径
5.5二次曲线的主直径与主方向
2.3母线平行于坐标轴的柱面方程
2.4空间曲线的方程
教学要求
1.理解曲面与空间曲线方程的意义。
2.能根据已知条件建立曲面和空间曲线的矢量式和坐标式参数方程及一般方程。
第三章平面与空间直线
教学目的
使得学生学会平面方程及直线方程的求法,位置关系的判断及其几何意义。
主要内容
3.1平面的方程
3.2平面与点的位置关系