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辽宁省抚顺市中考数学试题及答案

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2024年辽宁省抚顺市新抚区中考数学质检试卷(四)(含答案)

2024年辽宁省抚顺市新抚区中考数学质检试卷(四)(含答案)

2024年辽宁省抚顺市新抚区中考数学质检试卷（四）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.温度由−4℃上升7℃后的温度为( )A. −3℃B. 3℃C. −11℃D. 11℃2.下列运算正确的是( )A. a10÷a2=a5B. (3a2)3=9a6C. 2a⋅3a2=6a3D. (a+b)2=a2+ab+b23.如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是( )A. B.C. D.4.关于x的一元二次方程mx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是( )A. −2B. −1C. 0D. 15.不等式组{3x−1≤5x+1≥0的解集在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.6.下列说法正确的是( )A. 为了解近十年全国初中生的肥胖人数变化趋势，采用扇形统计图最合适B. “煮熟的鸭子飞了”是一个随机事件C. 一组数据的中位数可能有两个D. 从分别标有−1、1、2的三张卡片中一次抽取2张，卡片上的两个数的乘积为负数的概率是237.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°.分别以点A和C为圆心，以大于1AC的长度为半径作弧，两弧2相交于点P和点Q，作直线PQ分别交BC，AC于点D和点E.若CD=3，则BD的长为( )A. 4B. 5C. 6D. 78.如图，正五边形ABCDE边长为6，以A为圆心，AB为半径画圆，图中阴影部分的面积为( )πA. 18B. 4ππC. 545D. 12π9.甲、乙两人沿同一直线同时同向出发去往B地，运动过程中甲、乙两人离B地的距离y(km)与出发时间t(ℎ)的关系如图所示，则甲到达B地时两人相距( )A. 20kmB. 30kmC. 40kmD. 50km10.已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是( )A. B.C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

辽宁省抚顺市中考数学真题试题(含解析)

辽宁省抚顺市中考数学真题试题(含解析)

辽宁省抚顺市xx年中考数学真题试题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3.00分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．﹣D．2．（3.00分）下列物体的左视图是圆的是（）A．足球B．水杯C．圣诞帽D．鱼缸3．（3.00分）下列运算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．（x+3）2=x2+9 C．（xy2）3=x3y6D．x10÷x5=x24．（3.00分）二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x＜15．（3.00分）抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差6．（3.00分）一次函数y=﹣x﹣2的图象经过（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三，四象限 D．第二、三、四象限7．（3.00分）已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1）．将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为（﹣2，1）．则点B的对应点的坐标为（）A．（5，3）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，﹣1）D．（0，﹣1）8．（3.00分）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=30°，OA=2，则阴影部分的面积是（）A．B． C．πD．2π9．（3.00分）如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A、B两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y=的图象经过A、B两点，则菱形ABCD的面积是（）A．4B．4 C．2D．210．（3.00分）已知抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点．以下四个结论：①abc＞0；②该抛物线的对称轴在x=﹣1的右侧；③关于x的方程ax2+bx+c+1=0无实数根；④≥2．其中，正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3.00分）第十三届全国人民代表大会政府工作报告中说到，五年来我国国内生产总值已增加到8270000000万元，将数据8270000000用科学计数法表示为．12．（3.00分）分解因式：xy2﹣4x= ．13．（3.00分）甲，乙两名跳高运动员近期20次的跳高成绩统计分析如下：=1.70m，=1.70m，s 甲2=0.007，s乙2=0.003，则两名运动员中，的成绩更稳定．14．（3.00分）一个不透明布袋里有3个红球，4个白球和m个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从中随机摸出1个球是红球的概率为，则m的值为．15．（3.00分）将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5= ．16．（3.00分）如图，▱ABCD中，AB=7，BC=3，连接AC，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交CD于点E，连接AE，则△AED的周长是．17．（3.00分）如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A（8，0），O（0，0），B（8，﹣6），点M为OB的中点．以点O为位似中心，把△AOB缩小为原来的，得到△A′O′B′，点M′为O′B′的中点，则MM′的长为．18．（3.00分）如图，正方形AOBO2的顶点A的坐标为A（0，2），O1为正方形AOBO2的中心；以正方形AOBO2的对角线AB为边，在AB的右侧作正方形ABO3A1，O2为正方形ABO3A1的中心；再以正方形ABO3A1的对角线A1B为边，在A1B的右侧作正方形A1BB1O4，O3为正方形A1BB1O4的中心；再以正方形A1BB1O4的对角线A1B1为边在A1B1的右侧作正方形A1B1O5A2，O4为正方形A1B1O5A2的中心：…；按照此规律继续下去，则点O xx的坐标为．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10.00分）先化简，再求值：（1﹣x+）÷，其中x=tan45°+（）﹣1．20．（12.00分）抚顺市某校想知道学生对“遥远的赫图阿拉”，“旗袍故里”等家乡旅游品牌的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）A．十分了解，B．了解较多，C．了解较少，D．不知道．将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）该校共有500名学生，请你估计“十分了解”的学生有多少名？（4）在被调查“十分了解”的学生中有四名学生会干部，他们中有3名男生和1名女生，学校想从这4人中任选两人做家乡旅游品牌宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男一女的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12.00分）如图，BC是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN 分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM∥AN）．（1）求灯杆CD的高度；（2）求AB的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据：=1.73．sin37°≈060，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）22．（12.00分）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？五、解答验（满分12分）23．（12.00分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BE=4，DE=8，求AC的长．六、解答题（满分12分）24．（12.00分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？七、解答题（满分12分）25．（12.00分）如图，△ABC中，AB=BC，BD⊥AC于点D，∠FAC=∠ABC，且∠FAC 在AC下方．点P，Q分别是射线BD，射线AF上的动点，且点P不与点B重合，点Q不与点A重合，连接CQ，过点P作PE⊥CQ于点E，连接DE．（1）若∠ABC=60°，BP=AQ．①如图1，当点P在线段BD上运动时，请直接写出线段DE和线段AQ的数量关系和位置关系；②如图2，当点P运动到线段BD的延长线上时，试判断①中的结论是否成立，并说明理由；（2）若∠ABC=2α≠60°，请直接写出当线段BP和线段AQ满足什么数量关系时，能使（1）中①的结论仍然成立（用含α的三角函数表示）．八、解答题（满分14分）26．（14.00分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c和直线y=x+1交于A，B两点，点A在x轴上，点B在直线x=3上，直线x=3与x轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿线段AB向点B运动，点Q从点C 出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CA向点A运动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．以PQ为边作矩形PQNM，使点N在直线x=3上．①当t为何值时，矩形PQNM的面积最小？并求出最小面积；②直接写出当t为何值时，恰好有矩形PQNM的顶点落在抛物线上．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3.00分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．【解答】解：﹣的绝对值是：．故选：D．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的性质是解题关键．2．（3.00分）下列物体的左视图是圆的是（）A．足球B．水杯C．圣诞帽D．鱼缸【分析】左视图是从物体左面看，所得到的图形．【解答】解：A、球的左视图是圆形，故此选项符合题意；B、水杯的左视图是等腰梯形，故此选项不合题意；C、圆锥的左视图是等腰三角形，故此选项不合题意；D、长方体的左视图是矩形，故此选项不合题意；故选：A．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3．（3.00分）下列运算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．（x+3）2=x2+9 C．（xy2）3=x3y6D．x10÷x5=x2【分析】根据同底数幂的乘除法，完全平方公式，以及合并同类项的•法则解答即可．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、（x+3）2=x2+6x+9，错误；C、（xy2）3=x3y6，正确；D、x10÷x5=x5，错误；故选：C．【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，完全平方公式，以及合并同类项，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．4．（3.00分）二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x＜1【分析】根据二次根式有意义的条件可得1﹣x≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：1﹣x≥0，解得：x≤1，故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数．5．（3.00分）抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差【分析】7人成绩的中位数是第4名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少．故选：A．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．6．（3.00分）一次函数y=﹣x﹣2的图象经过（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三，四象限 D．第二、三、四象限【分析】根据一次函数y=kx+b（k≠0）中的k、b判定该函数图象所经过的象限．【解答】解：∵﹣1＜0，∴一次函数y=﹣x﹣2的图象一定经过第二、四象限；又∵﹣2＜0，∴一次函数y=﹣x﹣2的图象与y轴交于负半轴，∴一次函数y=﹣x﹣2的图象经过第二、三、四象限；故选：D．【点评】本题考查了一次函数的性质．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．7．（3.00分）已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1）．将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为（﹣2，1）．则点B的对应点的坐标为（）A．（5，3）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，﹣1）D．（0，﹣1）【分析】根据点A、点A的对应点的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点B的对应点的坐标即可．【解答】解：∵A（1，3）的对应点的坐标为（﹣2，1），∴平移规律为横坐标减3，纵坐标减2，∵点B（2，1）的对应点的坐标为（﹣1，﹣1）．故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键．8．（3.00分）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=30°，OA=2，则阴影部分的面积是（）A．B． C．πD．2π【分析】根据圆周角定理可以求得∠BOD的度数，然后根据扇形面积公式即可解答本题．【解答】解：∵∠BCD=30°，∴∠BOD=60°，∵AB是⊙O的直径，CD是弦，OA=2，∴阴影部分的面积是：=，故选：B．【点评】本题考查扇形面积的计算、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．9．（3.00分）如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A、B两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y=的图象经过A、B两点，则菱形ABCD的面积是（）A．4B．4 C．2D．2【分析】作AH⊥BC交CB的延长线于H，根据反比例函数解析式求出A的坐标、点B的坐标，求出AH、BH，根据勾股定理求出AB，根据菱形的面积公式计算即可．【解答】解：作AH⊥BC交CB的延长线于H，∵反比例函数y=的图象经过A、B两点，A、B两点的横坐标分别为1和3，∴A、B两点的纵坐标分别为3和1，即点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（3，1），∴AH=3﹣1=2，BH=3﹣1=2，由勾股定理得，AB==2，∵四边形ABCD是菱形，∴BC=AB=2，∴菱形ABCD的面积=BC×AH=4，故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数的系数k的几何意义、菱形的性质，根据反比例函数解析式求出A的坐标、点B的坐标是解题的关键．10．（3.00分）已知抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点．以下四个结论：①abc＞0；②该抛物线的对称轴在x=﹣1的右侧；③关于x的方程ax2+bx+c+1=0无实数根；④≥2．其中，正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据抛物线的系数与图象的关系即可求出答案．【解答】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点，∴抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＞0．故正确；②∵0＜2a≤b，∴＞1，∴﹣＜﹣1，∴该抛物线的对称轴在x=﹣1的左侧．故错误；③由题意可知：对于任意的x，都有y=ax2+bx+c≥0，∴ax2+bx+c+1≥1＞0，即该方程无解，故正确；④∵抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点，∴当x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∴a+b+c≥2b，∵b＞0，∴≥2．故正确．综上所述，正确的结论有3个．故选：C．【点评】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与系数的关系，本题属于中等题型．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3.00分）第十三届全国人民代表大会政府工作报告中说到，五年来我国国内生产总值已增加到8270000000万元，将数据8270000000用科学计数法表示为8.27×109．【分析】科学计数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：8270000000=8.27×109，故答案为：8.27×109．【点评】此题考查科学计数法的表示方法．科学计数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3.00分）分解因式：xy2﹣4x= x（y+2）（y﹣2）．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=x（y2﹣4）=x（y+2）（y﹣2），故答案为：x（y+2）（y﹣2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．（3.00分）甲，乙两名跳高运动员近期20次的跳高成绩统计分析如下：=1.70m，=1.70m，s 甲2=0.007，s乙2=0.003，则两名运动员中，乙的成绩更稳定．【分析】根据方差的性质，可得答案．【解答】解：=1.70m，=1.70m，s 甲2=0.007，s乙2=0.003，∵=，s 甲2＞s乙2，则两名运动员中，乙的成绩更稳定，故答案为：乙．【点评】本题考查了方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．14．（3.00分）一个不透明布袋里有3个红球，4个白球和m个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从中随机摸出1个球是红球的概率为，则m的值为 2 ．【分析】根据题目中的数据可以计算出总的球的个数，从而可以求得m的值．【解答】解：由题意可得，m=3÷﹣3﹣4=9﹣3﹣4=2，故答案为：2．【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的m的值．15．（3.00分）将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5= 40°．【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠6+∠7的度数，进而得出答案．【解答】解：如图所示：∠1+∠2+∠6=180°，∠3+∠4+∠7=180°，∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°，∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°，∴∠6+∠7=140°，∴∠5=180°﹣（∠6+∠7）=40°．故答案为：40°．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，正确应用三角形内角和定理是解题关键．16．（3.00分）如图，▱ABCD中，AB=7，BC=3，连接AC，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交CD于点E，连接AE，则△AED的周长是10 ．【分析】根据平行四边形的性质可知AD=BC=3，CD=AB=7，再由垂直平分线的性质得出AE=CE，据此可得出结论【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=7，BC=3，∴AD=BC=3，CD=AB=7．∵由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴△ADE的周长=AD+（DE+AE）=AD+CD=3+7=10．故答案为：10．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．17．（3.00分）如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A（8，0），O（0，0），B（8，﹣6），点M为OB的中点．以点O为位似中心，把△AOB缩小为原来的，得到△A′O′B′，点M′为O′B′的中点，则MM′的长为或．【分析】分两种情形画出图形，即可解决问题；【解答】解：如图，在Rt△AOB中，OB==10，①当△A′OB′在第三象限时，MM′=．②当△A″OB″在第二象限时，MM′=，故答案为或．【点评】本题考查位似变换，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．18．（3.00分）如图，正方形AOBO2的顶点A的坐标为A（0，2），O1为正方形AOBO2的中心；以正方形AOBO2的对角线AB为边，在AB的右侧作正方形ABO3A1，O2为正方形ABO3A1的中心；再以正方形ABO3A1的对角线A1B为边，在A1B的右侧作正方形A1BB1O4，O3为正方形A1BB1O4的中心；再以正方形A1BB1O4的对角线A1B1为边在A1B1的右侧作正方形A1B1O5A2，O4为正方形A1B1O5A2的中心：…；按照此规律继续下去，则点O xx的坐标为（21010﹣2，21009）．【分析】由题意Q1（1，1），O2（2，2），O3（，4，2），O4（，6，4），O5（10，4），O6（14，8）…观察可知，下标为偶数的点的纵坐标为2，下标为偶数的点在直线y=x+1上，点O xx的纵坐标为21009，可得21009=x+1，同侧x=21010﹣2，可得点O xx的坐标为（21010﹣2，21009）．【解答】解：由题意Q1（1，1），O2（2，2），O3（，4，2），O4（，6，4），O5（10，4），O6（14，8）…观察可知，下标为偶数的点的纵坐标为2，下标为偶数的点在直线y=x+1上，∵点O xx的纵坐标为21009，∴21009=x+1，∴x=21010﹣2，∴点O xx的坐标为（21010﹣2，21009）．故答案为（21010﹣2，21009）．【点评】本题考查规律型：点的坐标，一次函数的应用，解题的关键是学会探究规律的方法，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10.00分）先化简，再求值：（1﹣x+）÷，其中x=tan45°+（）﹣1．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据三角函数值、负整数指数幂得出x的值，最后代入计算可得．【解答】解：原式=（+）÷=•=，当x=tan45°+（）﹣1=1+2=3时，原式==﹣．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的化简求值的方法．20．（12.00分）抚顺市某校想知道学生对“遥远的赫图阿拉”，“旗袍故里”等家乡旅游品牌的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）A．十分了解，B．了解较多，C．了解较少，D．不知道．将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）该校共有500名学生，请你估计“十分了解”的学生有多少名？（4）在被调查“十分了解”的学生中有四名学生会干部，他们中有3名男生和1名女生，学校想从这4人中任选两人做家乡旅游品牌宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男一女的概率．【分析】（1）根据B组人数以及百分比计算即可解决问题；（2）求出C组人数，画出条形图即可解决问题；（3）用500ד十分了解”所占的比例即可；（4）先画出树状图，继而根据概率公式可求出两位参赛选手恰好是一男一女的概率．【解答】解：（1）15÷30%=50（人），答：本次调查了50名学生．（2）50﹣10﹣15﹣5=10（人），条形图如图所示：（3）500×=100（人），答：该校共有500名学生，请你估计“十分了解”的学生有100名．（4）树状图如下：共有12种等可能情况，其中所选两位参赛选手恰好是一男一女有6种．所以，所选两位参赛选手恰好是一男一女的概率P==．【点评】本题考查了折线统计图、树状图法求概率的知识，信息量较大，注意仔细认真审题，培养自己的读图能力，善于寻找解题需要的信息，属于中考常考题型．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12.00分）如图，BC是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN 分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM∥AN）．（1）求灯杆CD的高度；（2）求AB的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据：=1.73．sin37°≈060，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【分析】（1）延长DC交AN于H．只要证明BC=CD即可；（2）在Rt△BCH中，求出BH、CH，在Rt△ADH中求出AH即可解决问题；【解答】解：（1）延长DC交AN于H．∵∠DBH=60°，∠DHB=90°，∴∠BDH=30°，∵∠CBH=30°，∴∠CBD=∠BDC=30°，∴BC=CD=10（米）．（2）在Rt△BCH中，CH=BC=5，BH=5≈8.65，∴DH=15，在Rt△ADH中，AH===20，∴AB=AH﹣BH=20﹣8.65=11.4（米）．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．22．（12.00分）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？【分析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据总费用=甲队每天所需费用×工作时间+乙队每天所需费用×工作时间结合总费用不超过145万元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，根据题意得：﹣=3，解得：x=40，经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，∴x=×40=60．答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据题意得：7m+5×≤145，解得：m≥10．答：至少安排甲队工作10天．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．五、解答验（满分12分）23．（12.00分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BE=4，DE=8，求AC的长．【分析】（1）欲证明CD是切线，只要证明OD⊥CD，利用全等三角形的性质即可证明；（2）设⊙O的半径为r．在Rt△OBE中，根据OE2=EB2+OB2，可得（8﹣r）2=r2+42，推出r=3，由tan∠E==，推出=，可得CD=BC=6，再利用勾股定理即可解决问题；【解答】（1）证明：连接OC．∵CB=CD，CO=CO，OB=OD，∴△OCB≌△OCD，∴∠ODC=∠OBC=90°，∴OD⊥DC，∴DC是⊙O的切线．（2）解：设⊙O的半径为r．在Rt△OBE中，∵OE2=EB2+OB2，∴（8﹣r）2=r2+42，∴r=3，∵tan∠E==，∴=，∴CD=BC=6，在Rt△ABC中，AC===6．【点评】本题考查直线与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．六、解答题（满分12分）24．（12.00分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？【分析】（1）售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，则售单价每上涨（x﹣44）元，每天销售量减少10（x﹣44）本，所以y=300﹣10（x﹣44），然后利用销售单价不低于44元，且获利不高于30%确定x的范围；（2）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到（x﹣40）（﹣10x+740）=2400，然后解方程后利用x的范围确定销售单价；（3）利用利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到w=（x﹣40）（﹣10x+740），再把它变形为顶点式，然后利用二次函数的性质得到x=52时w最大，从而计算出x=52时对应的w 的值即可．【解答】解：（1）y=300﹣10（x﹣44），即y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）根据题意得（x﹣40）（﹣10x+740）=2400，解得x1=50，x2=64（舍去），答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）w=（x﹣40）（﹣10x+740）=﹣10x2+1140x﹣29600=﹣10（x﹣57）2+2890，当x＜57时，w随x的增大而增大，而44≤x≤52，所以当x=52时，w有最大值，最大值为﹣10（52﹣57）2+2890=2640，答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元．【点评】本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后利用二次函数的性质确定其最大值；在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．也考查了一元二次方程的应用．七、解答题（满分12分）25．（12.00分）如图，△ABC中，AB=BC，BD⊥AC于点D，∠FAC=∠ABC，且∠FAC在AC下方．点P，Q分别是射线BD，射线AF上的动点，且点P不与点B重合，点Q不与点A重合，连接CQ，过点P作PE⊥CQ于点E，连接DE．（1）若∠ABC=60°，BP=AQ．①如图1，当点P在线段BD上运动时，请直接写出线段DE和线段AQ的数量关系和位置关系；②如图2，当点P运动到线段BD的延长线上时，试判断①中的结论是否成立，并说明理由；（2）若∠ABC=2α≠60°，请直接写出当线段BP和线段AQ满足什么数量关系时，能使（1）中①的结论仍然成立（用含α的三角函数表示）．【分析】（1）①先判断出△ABC是等边三角形，进而判断出∠CBP=∠CAQ，即可判断出△BPC≌△AQC，再判断出△PCQ是等边三角形，进而得出CE=QE，即可得出结论；②同①的方法即可得出结论；（2）先判断出，∠PAQ=90°﹣∠ACQ，∠BAP=90°﹣∠ACQ，进而得出∠BCP=∠ACQ，即可判断出进而判断出△BPC∽△AQC，最后用锐角三角函数即可得出结论．【解答】解：（1）①DE=AQ，DE∥AQ，理由：连接PC，PQ，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC，∵AB=BC，BD⊥AC，∴AD=CD，∠ABD=∠CBD=∠BAC，∵∠CAF=∠ABC，∴∠CBP=∠CAQ，。

2023年辽宁省抚顺市、葫芦岛市数学中考试卷(含解析)

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2023年辽宁省抚顺市、葫芦岛市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 3的相反数是( )A. 13B. −13C. 3D. −32. 如所示图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B.C. D.3. 下列运算正确的是( )A. x3÷x2=xB. x2⋅2x3=2x6C. x+3x2=4x3D. (x3)2=x54.如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是( )A.B.C.D.5. 某校对部分参加夏令营的中学生的年龄进行统计，结果如下表：年龄/岁131415161718人数/人58112097则这些学生年龄的众数是( )A. 13岁B. 14岁C. 15岁D. 16岁6. 在一个不透明的袋子中装有6个白球和14个红球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则摸到白球的概率为( )A. 13B. 37C. 310D. 7107.如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB//CD.∠1=122°，则∠2的度数为( )A. 48°B. 58°C. 68°D. 78°8. 《九章算术》中记录的一道题目译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天.已知快马的速度是慢马速度的2倍，求规定时间.设规定时间为x天，所列方程正确的是( )A. 900x+1×2=900x−3B. 900x+1=900x−3×2C. 900x−1×2=900x+3D. 900x−1=900x+3×29.如图，在△ABC中，AB=AC，∠CAB=30°，BC=32，按以下步骤作图：①分别以点A和点B为圆心，大于12AB长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；②作直线EF交AB于点M，交AC于点N，连接BN，则AN的长为( )A. 2+3B. 3+3C. 23D. 3310. 如图，∠MAN=60°，在射线AM，AN上分别截取AC=AB= 6，连接BC，∠MAN的平分线交BC于点D，点E为线段AB上的动点，作EF⊥AM交AM于点F，作EG//AM交射线AD于点G，过点G作GH⊥AM于点H，点E沿AB方向运动，当点E与点B重合时停止运动.设点E运动的路程为x，四边形EFHG与△ABC重叠部分的面积为S，则能大致反映S与x之间函数关系的图象是( )A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 若a−2有意义，则实数a的取值范围是______ ．12. 分解因式：2m2−18=______．13. 若关于x的一元二次方程x2−6x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______ ．14. 某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取一名成绩稳定的参加比赛.这两名运动员10次测试成绩(单位：m)的平均数是−x甲=6.01，−x乙=6.01，方差是s2甲=0.01，s2乙=0.02，那么应选______ 去参加比赛.(填“甲”或“乙”)15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为BC的中点，过点C作CE//AB交AD的延长线于点E，若AC=4，CE=5，则CD的长为______ ．16.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,2)，将线段AO绕点A逆时针旋转120°，得到线段AB，连接OB，点B恰好落在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，则k的值是______ ．17. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作BE//AC，交DA的延长线于点E，连接OE，交AB于点F，则四边形BCOF的面积与△AEF的面积的比值为______ ．18. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=10，点M为BC的中点，E是BM上的一点，连接AE，作点B关于直线AE的对称点B′，连接DB′并延长交BC于点F.当BF最大时，点B′到BC的距离是______ ．三、解答题（本大题共8小题，共96.0分。

XXXX辽宁省抚顺市中考数学试题及参考答案(含解析word版)

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XXXX辽宁省抚顺市中考数学试题及参考答案(含解析word版) 正确的()8422236236222a . a \a = ab。

(﹣2a) = ﹣8a特区？a = a d(a-3)= a-925。

我校四名跳远运动员前10次跳远测试的平均成绩是一样的，方差s如表所示。

如果有一名跳远成绩最稳定的运动员被选中参加抚顺市运动会，被选中的参赛选手是()参赛选手甲、乙、丙、丙、丁、丁。

为了实践“绿色生活”的理念，甲、乙双方每天都要骑自行车。

甲以匀速骑行30公里，乙以匀速骑行25公里。

众所周知，a的时速比b高2公里，假设a的时速是x公里。

根据标题中列出的等式，正确的等式是()a.3 025？x？2x B.3025？xx？2摄氏度3025？xx？2 D.3025？x？2x7..如图所示，直线l1和l2分别穿过矩形ABCD的顶点A和D，使得L1 ∪l2、l2和边BC在点P相交。

如果∪1 = 38，则ABCD是()A.162B.152C.142 8。

如果主函数y=kx+b的图像如图所示。

则()d . 1281a . k 0，b > 0 9。

下列事件之一是()a .任意绘制一个规则的五边形。

它是一个中心对称图c.k 0d.k > 0，b b。

3是有意义的，那么实数x > 3 c a，b都是实数。

如果a=38，b=4，则a > bd.5数据分别为:6，6，3，2，1，则这组数据的中位数为310。

如图所示，菱形ABCD的边长为2，a .b .c .d .2 .填空(这个大问题有8个条目，每个条目有3分。

共24分)211。

因式分解:a b-a = 0 .212。

假设x上的等式x+2x-m = 0有实数解，则m的取值范围为. 13。

如图所示，用平行的反面切两张纸。

随机重叠，重叠部分形成四边形ABCD，当线段AD=3时，线段BC的长度为。

14。

众所周知，A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比函数Y？？3图像上的两点，以及x1 > x2 > 0，y1 y2x(填充”>“或” 15。

辽宁省抚顺市、本溪市、辽阳市2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)

辽宁省抚顺市、本溪市、辽阳市2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)

辽宁省抚顺市、本溪市、辽阳市2020年中考数学试题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.）（共10题；共30分）1.-2的倒数是( )A. −12B. -2 C. 12D. 2【答案】A【考点】有理数的倒数【解析】【解答】解：1÷（-2）=-12；故答案为：A .【分析】根据用1除以一个数得出这个数的倒数的方法即可求解。

2.下图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（）A. B.C. D.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：从几何体的正面看，上面是一个等腰三角形，下面是一个矩形.故答案为：C.【分析】从物体的正面所看的的平面图形是主视图，圆锥的主视图是个等腰三角形，长方体的主视图是个矩形，据此判断即可.3.下列运算正确的是（）A. m2+2m=3m3B. m4÷m2=m2C. m2⋅m3=m6D. (m2)3=m5【答案】B【考点】同底数幂的乘法，合并同类项法则及应用，幂的乘方【解析】【解答】A、m2与2m不是同类项，不能合并，故A选项错误；B、m4÷m2=m2，故B正确；C、m2·m3=m5，故C错误；D、(m2)3=m6，故D错误.故答案为：B.【分析】A、m2与2m不是同类项，不能合并，据此判断即可；B、利用同底数幂相除，底数不变指数相减进行计算，然后判断即可；C、利用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算，然后判断即可；D、利用幂的乘方，底数不变指数相乘进行计算，然后判断即可.4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】 D【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故B不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不符合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D符合题意；故答案为：D.【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，旋转后的图形能够与原来的图形重合，轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；据此逐一判断即可.5.某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是s甲2=3.6，s乙2=4.6，s丙2=6.3，s丁2=7.3，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁【答案】A【考点】方差【解析】【解答】解：∵3.6＜4.6＜6.3＜7.3，∴数学成绩最稳定的是甲.故答案为：A.【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，据此判断即可.6.一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠1=20°，则∠2的度数是（）A. 15°B. 20°C. 25°D. 40°【答案】C【考点】平行线的性质，等腰直角三角形【解析】【解答】解：∵直尺的两边互相平行，∠1=20°，∴∠DCA=∠1=20°，∵∠BCA=45°，∴∠2=∠BCA-∠1=25°.故答案为：C.【分析】根据两直线平行，内错角相等，可得∠DCA=∠1=20°，由∠2=∠BCA-∠1即可求出结论.7.一组数据1，8，8，4，6，4的中位数是（）A. 4B. 5C. 6D. 8【答案】B【考点】中位数【解析】【解答】解：将数据从小到大进行排列：1,4,4,6,8,8，中位数为4+62=5.故答案为：B.【分析】将6个数据从小到大进行排列，第3个与第4个数据的平均数即为中位数，据此解答即可. 8.随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（）A. 3000x =4200x−80B. 3000x+80=4200xC. 4200x =3000x−80 D. 3000x=4200x+80【答案】 D【考点】分式方程的实际应用【解析】【解答】解：设原来平均每人每周投递快件x 件，则现在平均每人每周投递快件（x+80）件，= 故答案为：D.【分析】设原来平均每人每周投递快件x 件，可得现在平均每人每周投递快件（x+80）件，根据前后快递公司的快递员人数不变，列出方程即可.9.如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC ， BD 相交于点O ， AC =8 ， BD =6 ，点E 是 CD 上一点，连接 OE ，若 OE =CE ，则 OE 的长是（ ）A. 2B. 52 C.3 D. 4【答案】 B【考点】等腰三角形的性质，勾股定理，菱形的性质，直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，AC=8，BD=6，∴CO=12AC=4，OD=12BD=3，AC ⊥BD ，∴DC=√OC 2+OD 2=5，∠EOC+∠DOE=90°，∠DCO+∠ODC=90°，∵OE=CE ，∴∠EOC=∠ECO ，∴∠DOE=∠ODC ，∴DE=OE ，∴OE=12CD=52. 故答案为：B.【分析】根据菱形的性质，可得CO=12AC=4，OD=12BD=3，AC ⊥BD ，利用勾股定理及等角的余角相等，可得DC=5，∠DOE=∠ODC ，可得DE=OE ，从而可得DE=OE=CE ，继而得出OE=12CD ，据此即可求出结论. 10.如图，在 Rt ΔABC 中， ∠ACB =90° ， AC =BC =2√2 ， CD ⊥AB 于点D.点 P 从点A 出发，沿 A →D →C 的路径运动，运动到点C 停止，过点 P 作 PE ⊥AC 于点E ，作 PF ⊥BC 于点F.设点P 运动的路程为x ，四边形 CEPF 的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的图象是（ ）A. B.C. D.【答案】 A【考点】动点问题的函数图象【解析】【解答】解：当点P 在AD 上时，则AP=x ，∵∠ACB=90°，AC=BC=2√2 ， ∴AB=√2AC=4，∠A=45°，∴△AEP 是等腰直角三角形三角形， ∴AE=EP=√22AP=√22x ，CE=AC-CE=2√2-√22x ， ∴四边形CEPF 的面积=PE·CE=√22x·（2√2-√22x ）=-12x 2+2x ，∴当0＜x ＜2时，抛物线开口向下； 当点P 在CD 上时，如图∵∠ACB=90°，CD ⊥AB ，AC=BC ，∴AD=BD ，△CEP 为等腰直角三角形三角形∴CD=12AB=2，∵AD+DP=x ，∴CP=CD+AD-x=4-x ，∴CE=PE=√22CP=√22（4-x ）， ∴四边形CEPF 的面积=PE·CE=√22（4-x ）·√22（4-x ）=12（4-x ）2 ， ∴当x ＞2时，抛物线开口向上； 故答案为：A.【分析】当点P 在AD 上时，则AP=x ，利用勾股定理求出求出AB=4，易证△AEP 是等腰直角三角形三角形，从而求出AE=EP=√22AP=√22x ，CE=AC-CE=2√2-√22x ，利用矩形的面积公式求出y 与x 的关系式即可；当点P在CD上时，先求出CP=CD+AD-x=4-x，可证△CEP为等腰直角三角形三角形，从而求出PE与CE的长，利用矩形的面积公式求出y与x的关系式，据此逐一判断即可.二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）（共8题；共24分）11.截至2020年3月底，我国已建成5G基站198000个，将数据198000用科学记数法表示为________. 【答案】1.98×105【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：198000 =1.98×100000=1.98×105.故答案为：1.98×105.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此解答即可.12.若一次函数y=2x+2的图象经过点(3,m)，则m=________.【答案】8【考点】一次函数的图象【解析】【解答】解：将（3，m）代入y=2x+2中，得2×3+2=m，解得m=8.故答案为：8.【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，将（3，m）代入y=2x+2中即可求出m的值.13.若关于x的一元二次方程x2+2x−k=0无实数根，则k的取值范围是________.【答案】k＜-1【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x−k=0无实数根，∴△=22-4×1×（-k）＜0，解得k＜-1.【分析】由于关于x的一元二次方程x2+2x−k=0无实数根，可得根的判别式△=b2-4ac＜0，据此解答即可.14.下图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是________.【答案】59【考点】几何概率【解析】【解答】解：图案中共有9个小正方形，其中有5个小正方形是阴影，.∴这个点取在阴影部分的概率为59.故答案为：59【分析】用阴影小正方形的个数比上小正方形的总个数即可算出答案.15.如图，在ΔABC中，M，N分别是AB和AC的中点，连接MN，点E是CN的中点，连接ME 并延长，交BC的延长线于点D，若BC=4，则CD的长为________.【答案】2【考点】三角形全等及其性质，三角形全等的判定（AAS），三角形的中位线定理【解析】【解答】解：∵M，N分别是AB和AC的中点，BC=4，∴MN=1BC=2，MN∥BC，∴∠NME=∠D，2∵点E是CN的中点，∴EN=CE，∵∠MEN=∠DEC，∴△MEN≌△DEC（AAS）∴DC=MN=2.故答案为：2.BC=2，MN∥BC，利用平行线的性质可得∠NME=∠D，根据【分析】根据三角形中位线定理可得MN=12AAS可证△MEN≌△DEC，利用全等三角形对应边相等可得DC=MN=2.AB的长16.如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，分别以点A和B为圆心，以大于12为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，交AC于点E，连接BE，若CE=3，则BE的长为________.【答案】5【考点】线段垂直平分线的性质，勾股定理【解析】【解答】解：由题意得MN垂直平分AB，∴AE=BE，设BE=AE=x，∴AC=CE+AE=x+3，,∵AC=2BC，∴BC=x+32在Rt△BCE中，BC2+CE2=BE2，即（x+3）2+32=x2，解得x1=5，x2=-3（舍去），2∴BE=5.故答案为：5.【分析】根据尺规作图，可得MN 垂直平分AB ，即得AE=BE ，可设BE=AE=x ，从而可得AC=CE+AE=x+3，BC=12AC=x+32,在Rt △BCE 中利用勾股定理可得BC 2+CE 2=BE 2 ， 即（x+32）2+32=x 2 ， 解出x 的值即可.17.如图，在 ΔABC 中， AB =AC ，点A 在反比例函数 y =k x （ k >0 ， x >0 ）的图象上，点B ，C在x 轴上， OC =15OB ，延长 AC 交y 轴于点D ，连接 BD ，若 ΔBCD 的面积等于1，则k 的值为________.【答案】 3【考点】反比例函数系数k 的几何意义，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：过点A 作AH ⊥BC ，∵AC=BC ，∴CH=BH=12BC ，∵OC=15OB ，∴OC ：CB=1:4，∴OC ：OH=1:3，∵△BCD 的面积=12BC·OD=1，∴BC·OD=2，∴2CH·OD=2，即得CH·OD=1，∵AH ∥OD ，∴△OCD ∽△HCA ，∴AH OD =CH OC ，∴AH·OC=OD·CH=1，∵OC ：OH=1:3，∴AH·13OH=1，∴AH·OH=3，∴K=AH·OH=3.故答案为：3.【分析】过点A 作AH ⊥BC ，根据等腰三角形的性质，可得CH=BH=12BC ，利用△BCD 的面积=1，可得CH·OD=1，利用两角分别相等可证△OCD ∽△HCA ，可得AH OD =CH OC ， 可得AH·OC=OD·CH=1，由K=AH·OH 即可求出结论.18.如图，四边形 ABCD 是矩形，延长 DA 到点 E ，使 AE =DA ，连接 EB ，点 F 1 是 CD 的中点，连接 EF 1 ， BF 1 ，得到 ΔEF 1B ；点 F 2 是 CF 1 的中点，连接 EF 2 ， BF 2 ，得到 ΔEF 2B ；点 F 3 是 CF 2 的中点，连接 EF 3 ， BF 3 ，得到 ΔEF 3B ；…；按照此规律继续进行下去，若矩形 ABCD 的面积等于2，则 ΔEF n B 的面积为________.（用含正整数 n 的式子表示）【答案】 2n +12n【考点】三角形的面积，矩形的性质，探索图形规律【解析】【解答】解：∵矩形ABCD 的面积为2，可设BC=AD=1,DC =AB=2,∴AE=AD=1，DF 1=CF 1=1，∴△EAB 的面积=12×1×2=1，△EDF 1的面积=12×1×2=1，△BCF 1的面积=12×1×1=12 ，∴△EF 1B 的面积=矩形ABCD 的面积+△EAB 的面积-△EDF 1的面积-△BCF 1的面积=32=2+12 ， 同理可求出△EDF 2的面积=12×32×2=32 ， △BCF 2的面积=12×1×12=14 ，∴△EF 2B 的面积=矩形ABCD 的面积+△EAB 的面积-△EDF 2的面积-△BCF 2的面积=54=22+122； ······，∴△EF n B=2n +12n ；故答案为：2n +12n. 【分析】由矩形ABCD 的面积为2，可设BC=AD=1,DC =AB=2,可得AE=AD=1，DF 1=CF 1=1，利用三角形的面积公式分别求出△EAB 的面积，△EDF 1的面积，△BCF 1的面积，利用△EF 1B 的面积=矩形ABCD 的面积+△EAB 的面积-△EDF 1的面积-△BCF 1的面积求出其面积，同理求出△EF 2B 的面积，根据结果得出△EF n B 的面积.三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）（共2题；共22分）19.先化简，再求值： (x x−3−13−x )÷x+1x 2−9 ，其中 x =√2−3 .【答案】解：(xx−3−13−x)÷x+1x2−9=x+1x−3÷x+1x2−9=x+1x−3⋅(x+3)(x−3)x+1=x+3当x=√2−3时原式=√2−3+3=√2【考点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的加减，然后将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将除法转化为乘法进行约分，即化为最简，最后将x的值代入计算即可.20.为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动.为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x小时，将它分为4个等级：A（0≤x<2），B（2≤x<4），C（4≤x<6），D （x≥6），并根据调查结果绘制了如两幅不完整的统计图：请你根据统计图的信息，解决下列问题：（1）本次共调查了________名学生；（2）在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为________°；（3）请补全条形统计图；（4）在等级D中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率.【答案】（1）50（2）108（3）解：由条形图和扇形图可知，D等级的人数是15名，所占百分比是26%所以样本容量为：15÷26%=50，所以C等级人数为：50−(4+13+15)=18补图如下：（4）解：方法一：列表如下，总共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，恰好选中甲和乙的结果有2种，所以P（恰好选中甲和乙）=212=16方法二：画树状图得，总共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，恰好选中甲和乙的结果有2种，所以P（恰好选中甲和乙）=212=16.【考点】扇形统计图，条形统计图，列表法与树状图法【解析】【解答】解：（1）本次共调查了13÷26%=50人；故答案为：50；（2）等级D所对应的扇形的圆心角为360°×1550=108°；故答案为：108；【分析】（1）利用等级B的人数除以其百分比即得共调查的人数；（2）利用360°乘以等级D的百分比即得结论；（3）利用调查的总人数分别减去等级A的人数、等级B的人数、等级D的人数即得等级C的人数，然后补图即可；（4） 根据列表法或树状图列举出共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，恰好选中甲和乙的结果有2种，然后利用概率公式计算即可.四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）（共2题；共24分）21.某校计划为教师购买甲、乙两种词典.已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元.（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？【答案】 （1）解：设每本甲种词典的价格为x 元，每本乙种词典的价格为y 元，根据题意，得{x +2y =1702x +3y =290解得 {x =70y =50答：每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元.（2）解：设学校计划购买甲种词典m 本，则购买乙种词典 (30−m) 本，根据题意，得70m +50(30−m)≤1600解得 m ≤5答：学校最多可购买甲种词典5本.【考点】一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用-和差倍分问题【解析】【分析】（1）设每本甲种词典的价格为x 元，每本乙种词典的价格为y 元，根据购买1本甲种词典和2本乙种词典170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元，列出方程组并解出方程组即可；（2）设学校计划购买甲种词典m 本，可得购买乙种词典 (30−m)本，根据甲种词典的总费用+乙种词典的总费用≤1600元，列出不等式并解出不等式即可.22.如图，我国某海域有A ，B 两个港口，相距80海里，港口B 在港口A 的东北方向，点 C 处有一艘货船，该货船在港口A 的北偏西30°方向，在港口B 的北偏西75°方向，求货船与港口A 之间的距离.（结果保留根号）【答案】 解：过点A 作 AD ⊥BC 于点D根据题意，得∠ABC=180°−75°−45°=60°∵AD⊥BC∴∠ADB=90°∴∠DAB=180°−∠ADB−∠ABC=180°−90°−60°=30°在RtΔABD中∵AB=80，∠ABD=60°∴AD=AB⋅sin∠ABD=80⋅sin60°=40√3∵∠CAB=30°+45°=75°∴∠DAC=∠CAB−∠DAB=75°−30°=45°在RtΔACD中∵AD=40√3，∠DAC=45°∴AC=ADcos∠DAC=40√3×√2=40√6答：货船与港口A之间的距离是40√6海里.【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题【解析】【分析】过点A作AD⊥BC于点D，可得∠ADB=90°，利用平角定义可求出∠ABC=60°,利用三角形内角和可求出∠BAD=30°,可求出∠CAD=∠BAC-∠BAD=45°,在Rt△ABD中,可得AD=AB·sin∠ABD=40√3米，在Rt△ACD中，AC=ADcos∠DAC=40√6米，从而求出结论.五、解答题（满分12分）（共1题；共12分）23.超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元.在销售过程中发现，每天销售量y（瓶）与每瓶售价x（元）之间满足一次函数关系（其中10≤x≤15，且x为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？【答案】（1）解：设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），根据题意，得{12k+b=9014k+b=80解得{k=−5b=150∴y与x之间的函数关系式为y=−5x+150（2）解：根据题意，得w=(x−10)(−5x+150)=−5x2+200x−1500=−5(x−20)2+500∵a=−5<0∴抛物线开口向下，w有最大值∴当x<20时，w随x的增大而增大∵10≤x≤15，且x为整数∴当x=15时，w有最大值即w=−5×(15−20)2+500=375答：当每瓶洗手液的售价定为15元时，超市销售该品牌洗于液每天销售利润最【考点】二次函数的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）根据每天的总利润=单件的利润×每天的销售量，即得w与x的函数关系式，然后利用二次函数性质求出其最大利润即可.六、解答题（满分12分）（共1题；共12分）24.如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，∠CAB=90°，以点A为圆心，以AB的长为半径作⊙A，交BC边于点E，交AC于点F，连接DE.（1）求证：DE与⊙A相切；（2）若∠ABC=60°，AB=4，求阴影部分的面积.【答案】（1）证明：连接AE∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC，AD//BC∴∠DAE=∠AEB∵AE=AB∴∠AEB=∠ABC∴∠DAE=∠ABC∴ΔAED≌ΔBAC∴∠DEA=∠CAB∵∠CAB=90°∴∠DEA=90°∴DE⊥AE∵AE是⊙A的半径∴DE与⊙A相切（2）解：∵∠ABC=60°，AB=AE∴ΔABE是等边三角形∴AE=BE，∠EAB=60°∵∠CAB=90°∴∠CAE=90°−∠EAB=90°−60°=30°∠ACB=90°−∠B=90°−60°=30°∴∠CAE=∠ACB∴AE=CE∴CE=BE∴SΔACE=SΔABE=12SΔABC∵在RtΔABC中，∠CAB=90°，∠ABC=60°，AB=4∴AC=AB⋅tan∠ABC=4×tan60°=4√3∴SΔABC=12AB⋅AC=12×4×4√3=8√3∴SΔACE=12SΔABC=12×8√3=4√3∵∠CAE=30°，AE=4S扇形AEF =30π×AE2360=30π×42360=4π3∴S阴影=SΔACE−S扇形AEF=4√3−4π3【考点】等边三角形的判定与性质，平行四边形的判定，切线的判定，扇形面积的计算【解析】【分析】（1）连接AE，根据平行四边形的性质，可得AD=BC，AD∥BC，可得∠DAE=∠AEB，根据AAS可证△AED≌△BAC，可得∠AED=∠CAB=90°，根据切线的判定定理可证DE与⊙A相切；（2）先证△ABE是等边三角形,可得AE=BE，∠EAB=90°，从而可得∠CAE=∠CAB-∠EAB=30°，∠ACB=90°-∠B=30°，从而可得∠CAE=∠ACB，利用等角对等边可得AE=CE，由等量代换可得CE=BE，根据等底同高可得S△ACE=S△ABE=12S△ABC，在Rt△ABC中，∠ABC=60°，AB=4，利用解直角三角形求出AC=4ABC=8√S△ACE=12S△ABC=4ACE-S扇形AEF，利用扇形的面积公式即可求出结论.七、解答题（满分12分）（共1题；共12分）25.如图，射线AB和射线CB相交于点B，∠ABC=α（0°<α<180°），且AB=CB.点D 是射线CB上的动点（点D不与点C和点B重合）.作射线AD，并在射线AD上取一点E，使∠AEC=α，连接CE，BE.（1）如图①，当点D在线段CB上，α=90°时，请直接写出∠AEB的度数；（2）如图②，当点D在线段CB上，α=120°时，请写出线段AE，BE，CE之间的数量关系，并说明理由；（3）当α=120°，tan∠DAB=13时，请直接写出CEBE的值.【答案】（1）∠AEB=45°（2）解：AE=√3BE+CE，理由如下：在AD上截取AF=CE，连接BF，过点B作BH⊥EF于点H.∵∠ABC=∠AEC、∠ADB=∠CDE∴180°−∠ABC−∠ADB=180°−∠AEC−∠CDE ∴∠A=∠C∵BA=BC∴ΔABF≌ΔCBE(SAS)∴∠ABF=∠CBE，BF=BE∴∠ABF+∠FBD=∠CBE+∠FBD∴∠FBE=∠ABC∵∠ABC=120°∴∠FBE=120°∵BF=BE∴∠BFE=∠BEF=12(180°−∠FBE)=12(180°−120°)=30°∵BH⊥EF于点H ∴∠BHE=90°∴在RtΔBHE中，FH=EH=BE⋅cos∠BEH=BE⋅cos30°=√32BE∴FE=FH+EH=√32BE+√32BE=√3BE∵AE=AF+FE，AF=CE ∴AE=CE+√3BE（3）3+√32或3−√32【考点】三角形内角和定理，三角形全等及其性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】解：（1）在AD上截取AF=CE，连接BF，∵∠AEC=∠ABC=a=90°，∠ADB=∠CDE，∴∠A=∠C，∵AB=BC，AF=CE，∴△AFB≌△CEB（SAS），∴BF=BE，∠ABF=∠CBE，∵∠ABD=∠ABF+∠DBF=∠CBE+∠DBF=∠FBE=90°，∴△FBE是等腰直角三角形，∴∠AEB=45°；（3）当点D在线段CB上时，由（2）且tan∠DAB=13，设BH=x，AH=3x，∴BF=2BH=2x，∴FH=√3x，BE=BF=2x，∴CE=AF=AH-FH=3x-√3x，∴CEBE =3−√32；当点D在射线CB上时，同理可得CEBE =3+√32，综上所述CEBE的值为【分析】（1）在AD上截取AF=CE，连接BF，根据三角形的内角和可得∠A=∠C，根据SAS可证△AFB≌△CEB，可得BF=BE，∠ABF=∠CBE，从而可得∠FBE=∠CBE+∠DBF=∠ABF+∠DBF=∠ABD=90°，可证得△FBE是等腰直角三角形，从而得出∠AEB=45°；（2）在AD上截取AF=CE，连接BF，过点B作BH⊥EF于点H，同（1）可证△AFB≌△CEB，可得BF=BE，∠ABF=∠CBE，从而可得∠FBE=∠ABC=120°，由于BF=BE，可得∠BFE=∠BEF=30°，在Rt△BHE，利用解直角三角形可求出FH=EH=√32BE，FE=FH+EH=√3BE，由于AE=AF+EF，AF=CE，可得出AE=CE+√3BE；（3）分两种情况讨论：①当点D在线段CB上时，②当点D在射线CB上时，分别解答即可.八、解答题（共1题；共14分）26.如图，抛物线y=ax2−2√3x+c（a≠0）过点O(0,0)和A(6,0)，点B是抛物线的顶点，点D 是x轴下方抛物线上的一点，连接OB，OD.（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，当∠BOD=30°时，求点D的坐标；（3）如图②，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交x轴于点C，交线段OD于点E，点F是线段OB上的动点（点F不与点O和点B重合，连接EF，将ΔBEF沿EF折叠，点B的对应点为点B，ΔEFB′与ΔOBE的重叠部分为ΔEFG，在坐标平面内是否存在一点H，使以点E，F，G，H为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点H的坐标，若不存在，请说明理由.【答案】 （1）解：把点 O(0,0) 和 A(6,0) 分别代入 y =ax 2−2√3x +c 中，得{c =036a −12√3+c =0解得 {a =√33c =0∴抛物线的解析式为 y =√33x 2−2√3x .（2）解：如图，设抛物线的对称轴与x 轴相交于点M ，与 OD 相交于点N∵ y =√33x 2−2√3x =√33(x −3)2−3√3∴顶点 B(3,−3√3) ，对称轴与x 轴的交点 M(3,0) ∴ OM =3 ， MB =3√3∵在 Rt ΔOMB 中， tan ∠MOB =BM OM =3√33=√3∴ ∠MOB =60° ∵ ∠BOD =30°∴ ∠MOD =∠MOB −∠BOD =60°−30°=30°∴在 Rt ΔOMN 中， MN =OM ⋅tan ∠MON =3×tan30°=3×√33=√3∴ N(3,−√3)设直线 OD 的解析式是 y =kx （ k ≠0 ）.把点 N(3,−√3) 代入，得3k =−√3 解得 k =−√33∴直线OD的解析式是y=−√33x∴−√33x=√33x2−2√3x解得x1=0（舍去），x2=5∴当x=5时，y=−5√33∴D(5,−5√33)（3）解：存在.H1(32,√32)，H2(52,−3√32)，H3(72,−3√32).【考点】待定系数法求二次函数解析式，矩形的性质，解直角三角形，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【解答】解：（3）由（2）得∠COE=∠EOB=30°，CE=√3,当∠EFG=90°时，如图，点B＇，O，G重合，此时四边形EFGH是矩形，过点H作HP⊥x轴于点P，∴∠COE=∠EOB=30°∴OH=EF=CE=√3,∴∠HOP=90°-60°=30°，∴HP=12OH=√32,OP=√3HP=√3×√32=32.∴点H(32，√32)；当∠ECG=90°时，此时四边形EGFH是矩形，如图,过点H作HQ⊥BC于点Q，∵∠CEO=90°-30°=60°，∠OEG=90°-30°=60°，∴∠BEG=180°-∠CEO-∠OEG=180°-60°-60°=60°∵将ΔBEF沿EF折叠，点B的对应点为点B，∴∠BEF=30°，在Rt△EGF中，∠GEF=30°，GE=CE=√3∴GF=GEtan30°=√3×√33=1，∴EH=GF=1∵∠HEQ=90°-∠BEG=90°-60°=30°∴HQ=12EH=12，EQ=√3HQ=√32∴点H(12+3，−√32−√3)即(72，−3√32)；当点G在OD上时，且∠EGF=90°时，此时四边形EGFH是矩形∵∠BOE=30°，∴∠OFG=90°-∠EOB=60°，，根据折叠的性质可知：∠BFE=12∠BFG=12(180°−∠OFG)=60°，所以FG是线段OE的垂直平分线，∴OG=GE=12OE=√3，EH=FG=OGtan30°=1, 过点H作HK⊥BC于点K，∴∠HEK=180°-∠OEC-∠OEH=30°∴HK=12EH=12，EK=√3HK=√32∴点H(3−12，−√32−√3)即(52，−3√32)∴点H的坐标为(32，√32)或(72，−3√32)或(52，−3√32).【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线解析式y=√33x2−2√3x；（2）如图，设抛物线的对称轴与x轴相交于点M，与OD相交于点N，利用抛物线解析式求出顶点B(3,−3√3)，对称轴与x轴的交点M(3,0)，可得OM=3，MB=3√3，在Rt△OMB中，由于tan∠MOB=BMOM =3√33=√3，利用特殊角三角函数值可得∠MOB=60°，从而可得∠AOD=30°，在Rt△OMN中，MN=OM·tan∠MON=√3，可得N（3，√3），设直线OD的解析式为y=kx，将N的坐标代入求出K值，即得y=√33x，联立直线OD解析式与抛物线解析式为方程组，求出x,y的值，即得D的坐标. （3）由（2）可知∠COE=∠EOB=30°，CE=√3，分情况讨论：当∠EFG=90°时，如图，点B＇，O，G 重合，此时四边形EFGH是矩形，过点H作HP⊥x轴于点P，利用矩形的性质可得到OH=EF=CE=√3，利用解直角三角形求出HP，PO的长，即可得到点H的坐标；当∠ECG=90°时，此时四边形EGFH是矩形，如图,过点H作HQ⊥BC于点Q，由题意可求出∠OEG，∠BEG的度数，利用折叠的性质求出∠BEF的度数，再利用解直角三角形求出GF，EH的长；然后利用解直角三角形求出EQ，HQ的长，即可得到点H的坐标；当点G在OD上时，且∠EGF=90°时，此时四边形EGFH是矩形，利用折叠的性质求出∠BFE的度数，再求出OG，EH的长；过点H作HK⊥BC于点K，利用解直角三角形求出HK，EK的长，然后求出点H的坐标，综上所述可得符合题意的点H的坐标。

辽宁省抚顺市2021年中考[数学]考试真题与答案解析

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辽宁省抚顺市2021年中考[数学]考试真题与答案解析同卷城市：铁岭市一、选择题本题共10个小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列各数中，比﹣1大的数是（ ）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．0【解答】解：∵﹣3＜﹣1，﹣2＜﹣1，﹣1＝﹣1，0＞﹣1，∴所给的各数中，比﹣1大的数是0．故选：D．2．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）A．B．C．D．【解答】解：从左边看，有两列，从左到右第一列是两个正方形，第二列底层是一个正方形．故选：A．3．如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠2的度数为（ ）A．100°B．120°C．130°D．150°【解答】解：∵a∥b，∠1＝50°，∴∠3＝∠1＝50°，∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝130°，故选：C．4．下列运算正确的是（ ）A．x5+x5＝x10B．（x3y2）2＝x5y4C．x6÷x2＝x3D．x2•x3＝x5【解答】解：A、x5+x5＝2x5，故此选项不符合题意；B、（x3y2）2＝x6y4，故此选项不符合题意；C、x6÷x2＝x4，故此选项不符合题意；D、x2•x3＝x5，正确，故此选项符合题意；故选：D．5．某校为加强学生出行的安全意识，学校每月都要对学生进行安全知识测评，随机选取15名学生在五月份的测评成绩如表：成绩（分）909195969799人数（人）232431则这组数据的中位数和众数分别为（ ）A．95，95B．95，96C．96，96D．96，97【分析】根据中位数、众数的意义分别求出中位数、众数即可．【解答】解：将这15名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的一个数，即第8个数是96，因此中位数是96，这15名学生成绩出现次数最多的是96，共出现4次，因此众数是96，故选：C．6．某校举行学生会成员的竞选活动，对竞选者从民主测评和演讲两个方面进行考核，两项成绩均按百分制计，规定民主测评的成绩占40%，演讲的成绩占60%，小新同学的民主测评和演讲的成绩分别为80分和90分，则他的最终成绩是（ ）A．83分B．84分C．85分D．86分【解答】解：他的最终成绩为80×40%+90×60%＝86（分），故选：D．7．如图，直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），则关于x的方程kx+b＝2的解是（ ）A．x＝B．x＝1C．x＝2D．x＝4【解答】解：∵线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），∴2＝2m，∴m＝1，∴P（1，2），∴当x＝1时，y＝kx+b＝2，∴关于x的方程kx+b＝2的解是x＝1，故选：B．8．如图，在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点E，连接OC，BD．若∠ABD＝20°，∠AED＝80°，则∠COB的度数为（ ）A．80°B．100°C．120°D．140°【解答】解：∵∠ABD＝20°，∠AED＝80°，∴∠D＝∠AED﹣∠ABD＝80°﹣20°＝60°，∴∠COB＝2∠D＝120°，故选：C．9．自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯．某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯，用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多15元．设甲种水杯的单价为x元，则列出方程正确的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：设甲种水杯的单价为x元，则乙种水杯的单价为（x﹣15）元，依题意得：＝．故选：A．10．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，E是CD的中点，射线AE与BC 的延长线相交于点F，点M从A出发，沿A→B→F的路线匀速运动到点F停止．过点M作MN⊥AF于点N．设AN的长为x，△AMN的面积为S，则能大致反映S与x之间函数关系的图象是（ ）A．B．C．D．【解答】解：如图，∵E是CD的中点，∴CE＝DE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠DCF＝90°，AD＝BC＝4，在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（SAS），∴CF＝AD＝4，∴BF＝CF+BC＝8，∴AF＝，当点M在AB上时，在Rt△AMN和Rt△AFB中，tan∠NAM＝，∴NM＝，∴△AMN的面积S＝＝，∴当点M在AB上时，函数图象是开口向上、经过原点的抛物线的一部分；当点M在BF上时，如图，AN＝x，NF＝10﹣x，在Rt△FMN和Rt△FBA中，tan∠F＝，∴＝﹣，∴△AMN的面积S＝＝﹣，∴当点M在BF上时，函数图象是开口向下的抛物线的一部分；故选：B．二．填空题11．在迎来中国共产党成立一百周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下98990000农村贫困人口全部脱贫，将数据98990000用科学记数法表示为　9.899×107　．【解答】解：98990000＝9.899×107，故答案为：9.899×107．12．27的立方根为　3　．【解答】解：∵33＝27，∴27的立方根是3，故答案为：3．13．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，4）关于原点对称的点的坐标是　（2，﹣4）　．【解答】解：点（﹣2，4）关于原点对称的点的坐标为（2，﹣4）．故答案为：（2，﹣4）．14．在一个不透明袋子中，装有3个红球，5个白球和一些黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一个球是白球的概率为，则袋中黄球的个数为　7　．【解答】解：设有黄球x个，根据题意得：＝，解得：x＝7，经检验x＝7是原方程的解，故答案为：7．15．如图，△ABC中，∠B＝30°，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交BC于点D，分别以点A，D为圆心，大于AD的长为半径画弧两弧相交于点E，作射线CE，交AB于点F，FH⊥AC于点H．若FH＝，则BF的长为　2　．【解答】解：过F作FG⊥BC于G，由作图知，CF是∠ACB的角平分线，∵FH⊥AC于点H．FH＝，∴FG＝FH＝，∵∠FGB＝90°，∠B＝30°．∴BF＝2FG＝2，故答案为：2．16．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕EF与AC相交于点O，连接BO．若AB＝4，CF＝5，则OB的长为　2　．【解答】解：连接AF，过O作OH⊥BC于H，如图：∵将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕EF与AC相交于点O，∴AF＝CF＝5，在Rt△ABF中，BF＝＝＝3，∴BC＝BF+CF＝8，∵OA＝OC，OH⊥BC，AB⊥BC，∴O为AC中点，OH∥AB，∴OH是△ABC的中位线，∴BH＝CH＝BC＝4，OH＝AB＝2，在Rt△BOH中，OB＝＝＝2，故答案为：2．17．如图，△AOB中，AO＝AB，OB在x轴上C，D分别为AB，OB的中点，连接CD，E为CD上任意一点，连接AE，OE，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A．若△AOE的面积为2，则k的值是　4　．【解答】解：如图：连接AD，△AOB中，AO＝AB，OB在x轴上，C、D分别为AB，OB的中点，∴AD⊥OB，AO∥CD，∴S△AOE＝S△AOD＝2，∴k＝4．故答案为：4．18．如图，在△ABC和△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠BAC＝∠EDC＝60°，AC＝2cm，DC＝1cm．则下列四个结论：①△ACD∽△BCE；②AD⊥BE；③∠CBE+∠DAE＝45°；④在△CDE绕点C旋转过程中，△ABD面积的最大值为（2+2）cm2.其中正确的是　①②④　.（填写所有正确结论的序号）【解答】解：∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACB+∠ACE＝∠DCE+∠ACE，∴∠BCE＝∠ACD，∵∠BAC＝∠EDC＝60°，AC＝2cm，DC＝1cm，∴tan∠BAC＝＝，tan∠BAC＝＝，∴BC＝2cm，CE＝cm，∴＝＝2，∴△ACD∽△BCE，故①正确；∵△ACD∽△BCE，∴∠EBC＝∠DAC，如图，记BE与AD、AC分别交于F、G，∵∠AGF＝∠BGC，∴∠BCG＝∠BFA＝90°，∴AD⊥BE，故②正确；∵∠EBC＝∠DAC，∴∠CBE+∠DAE＝∠DAC+∠DAE＝∠CAE不一定等于45°，故③错误；如图，过点C作CH⊥AB于H，∵∠ABC＝30°，∴CH＝BC＝cm，∴D到直线AB的最大距离为CH+CD＝（+1）cm，∴△ABD面积的最大值为＝（2+2）cm2，故④正确．故答案为：①②④．三、解答题19先化简，再求值：，其中m＝．【答案】，．【解答】解：＝•＝＝＝，当m＝＝4时，原式＝＝．20某校以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行随机抽样调查，每个被调查的学生必须从“科普”、“绘画”、“诗歌”、“散文”四类书籍中选择最喜欢的一类，学校的调查结果如图：图中信息解答下列问题（1）本次被调查的学生有 人；（2）根据统计图中“散文”类所对应的圆心角的度数为 ，请补充条形统计图．（3）最喜爱“科普”类的4名学生中有1名女生，3名男生，现从4名学生中随机抽取两人参加学校举办的科普知识宣传活动，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好都是男生的概率．【答案】（1）50；（2）72°；（3）．【解答】解：（1）20÷40%＝50（人），所以本次被调查的学生有50人；故答案为50；（2）“散文”类所对应的圆心角的度数为360°×＝72°；最喜欢“绘画”类的人数为50﹣4﹣20﹣10＝16（人），条形统计图补充为：故答案为72°；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中所选的两人恰好都是男生的结果数为6，所以所选的两人恰好都是男生的概率＝＝．四、解答题21某市公交公司为落实“绿色出行，低碳环保”的城市发展理念，计划购买A，B两种型号的新型公交车，已知购买1辆A型公交车和2辆B型公交车需要165万元，2辆A型公交车和3辆B型公交车需要270万元．（1）求A型公交车和B型公交车每辆各多少万元？（2）公交公司计划购买A型公交车和B型公交车共140辆，且购买A型公交车的总费用不高于B型公交车的总费用，那么该公司最多购买多少辆A型公交车【答案】（1）A型公交车每辆45万元，B型公交车每辆60万元；（2）该公司最多购买80辆A型公交车．【解答】解：（1）设A型公交车每辆x万元，B型公交车每辆y万元，由题意得：，解得：，答：A型公交车每辆45万元，B型公交车每辆60万元；（2）设该公司购买m辆A型公交车，则购买（140﹣m）辆B型公交车，由题意得：45m≤60（140﹣m），解得：m≤80，答：该公司最多购买80辆A型公交车．22某景区A、B两个景点位于湖泊两侧，游客从景点A到景点B必须经过C处才能到达．观测得景点B在景点A的北偏东30°，从景点A出发向正北方向步行600米到达C处，测得景点B在C的北偏东75°方向．（1）求景点B和C处之间的距离；（结果保留根号）（2）当地政府为了便捷游客游览，打算修建一条从景点A到景点B的笔直的跨湖大桥．大桥修建后，从景点A到景点B比原来少走多少米？（结果保留整数．参考数据：≈1.414，≈1.732）【答案】（1）300m；（2）204m．【解答】解：（1）过点C作CD⊥AB于点D，由题意得，∠A＝30°，∠BCE＝75°，AC＝600m，在Rt△ACD中，∠A＝30°，AC＝600，∴CD＝AC＝300（m），AD＝AC＝300（m），∵∠BCE＝75°＝∠A+∠B，∴∠B＝75°﹣∠A＝45°，∴CD＝BD＝300（m），BC＝CD＝300（m），答：景点B和C处之间的距离为300m；（2）由题意得．AC+BC＝600+300≈1024（m），AB＝AD+BD＝300+300≈820（m），1024﹣820＝204（m），答：大桥修建后，从景点A到景点B比原来少走约204m．五、解答满分12分23某厂家生产一批遮阳伞，每个遮阳伞的成本价是20元，试销售时发现：遮阳伞每天的销售量y（个}与销售单价x（元）之间是一次函数关系，当销售单价为28元时，每天的销售量为260个；当销售单价为30元时，每天的销量为240个．（1）求遮阳伞每天的销出量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）设遮阳伞每填的销售利润为w（元），当销售单价定为多少元时，才能使每天的销售润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）y＝﹣10x+540；（2）当销售单价定为37元时，才能使每天的销售润最大，最大利润是2890元．【解答】解：（1）设函数关系式为y＝kx+b，由题意可得：，解得：，∴函数关系式为y＝﹣10x+540；（2）由题意可得：w＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣10x+540）＝﹣10（x﹣37）2+2890，∵﹣10＜0，∴当x＝37时，w有最大值为2890，答：当销售单价定为37元时，才能使每天的销售润最大，最大利润是2890元．六、解答题24如图，在⊙O中，∠AOB＝120°，＝，连接AC，BC，过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，DA与BO的延长线相交于点E，DO与AC相交于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求线段DF的长．【答案】（1）详见解答；（2）．【解答】解：（1）如图，连接OC，∵＝，∴AC＝BC，又∵OA＝OB，OC＝OC，∴△OAC≌△OBC（SSS），∴∠AOC＝∠BOC＝∠AOB＝60°，∴△AOC、△BOC是等边三角形，∴OA＝AC＝CB＝OB，∴四边形OACB是菱形，∴OA∥BD，又∵AD⊥BD，∴OA⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）由（1）得AC＝OA＝2，∠OAC＝60°，∠DAC＝90°﹣60°＝30°，在Rt△ACD中，∠DAC＝30°，AC＝2，∴DC＝AC＝1，AD＝AC＝，在Rt△AOD中，由勾股定理得，OD＝＝＝，∵OA∥BD，∴△CFD∽△AFO，∴＝，又∵＝sin30°＝，AC＝OA＝2，∴＝，∴＝，即DF＝OD＝．七、解答题25如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，点E在直线BC上（点E不与点B，C重合），连接DE，过点D作DF⊥DE交直线AC于点F，连接EF ．（1）如图1，当点F与点A重合时，请直接写出线段EF与BE的数量关系；（2）如图2，当点F不与点A重合时，请写出线段AF，EF，BE之间的数量关系，并说明理由；（3）若AC＝5，BC＝3，EC＝1，请直接写出线段AF的长．【答案】（1）EF＝EB．（2）结论：AF2+BE2＝EF2，证明见解析部分．（3）AF的长为或1．【解答】解：（1）结论：EF＝BE．理由：如图1中，∵AD＝DB，DE⊥AB，∴EF＝EB．（2）结论：AF2+BE2＝EF2．理由：如图2中，过点A作AJ⊥AC交ED的延长线于J，连接FJ．∵AJ⊥AC，EC⊥AC，∴AJ∥BE，∴∠AJD＝∠DEB，在△AJD和△BED中，，∵△AJD≌△BED（AAS），∴AJ＝BE，DJ＝DE，∵DF⊥EJ，∴FJ＝EF，∵∠FAJ＝90°，∴AF2+AJ2＝FJ2，∴AF2+BE2＝EF2．（3）如图3﹣1中，当点E在线段BC上时，设AF＝x，则CF＝5﹣x．∵BC＝3，CE＝1，∴BE＝2，∵EF2＝AF2+BE＝CF2+CE2，∴x2+22＝（5﹣x）2+12，∴x＝，∴AF＝．如图3﹣2中，当点E在线段BC的延长线上时，设AF＝x，则CF＝5﹣x．∵BC＝3，CE＝1，∴BE＝4，∵EF2＝AF2+BE＝CF2+CE2，∴x2+42＝（5﹣x）2+12，∴x＝1，∴AF＝1，综上所述，满足条件的AF的长为或1．八、解答题26直线y＝﹣x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，抛物线y＝ax2+2x+c 经过点A，B，与x轴的另一个交点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作DE∥y轴交AB 于点E，DF⊥AB于点F，FG⊥x轴于点G．当DE＝FG时，求点D的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，直线CD与AB相交于点M，点H在抛物线上，过H作HK∥y轴，交直线CD于点K．P是平面内一点，当以点M，H，K，P 为顶点的四边形是正方形时，请直接写出点P的坐标．【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）（2，3）；（5，2）或（﹣1，2）或（1，2+）或（1，2﹣）．【解答】解：（1）令x＝0，则y＝3，∴B（0，3），令y＝0，则x＝3，∴A（3，0），∵抛物线y＝ax2+2x+c经过点A，B，∴，∴，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）设D（m，﹣m2+2m+3），∵DE∥y轴交AB于点E，∴E（m，﹣m+3），∵OA＝OB，∴∠OAB＝45°，∴AG＝FG，∵DE＝FG，∴DE＝AG，连接GE，延长DE交x轴于点T，∴四边形FGED是平行四边形，∵DF⊥AB，∴EG⊥AB，∴△AEG为等腰直角三角形，∴AT＝ET＝GT＝3﹣m，∴AG＝FG＝6﹣2m，∴OG＝3﹣（6﹣2m）＝2m﹣3，∴F点横坐标为2m﹣3，∴FG＝﹣2m+6，∴DT＝﹣2m+6+3﹣m＝﹣3m+9，∴﹣m2+2m+3＝﹣3m+9，解得m＝2或m＝3（舍），∴D（2，3）；（3）令y＝0，则﹣x2+2x+3＝0，解得x＝3或x＝﹣1，∴C（﹣1，0），设CD的解析式为y＝kx+b，将C（﹣1，0）、D（2，3）代入，∴，∴，∴y＝x+1，∴∠ACM＝45°，∴CM⊥AM，联立x+1＝﹣x+3，解得x＝1，∴M（1，2），∵以点M，H，K，P为顶点的四边形是正方形，①当MH⊥MK时，H点在AB上，K点在CD上，∵H点在抛物线上，∴H（3，0）或H（0，3），当H（3，0）时，MH＝2，∴KH＝4，∴K（3，4）∴HK的中点为（3，2），则MP的中点也为（3，2），∴P（5，2）；当H（0，3）时，MH＝，∴KH＝2，∴K（0，1），∴HK的中点为（0，2），则MP的中点也为（0，2），∴P（﹣1，2）；②当MH⊥HK时，此时MH⊥y轴，∴H（1+，2）或H（1﹣，2），当H（1+，2）时，MH＝，∴P（1，2+）；当H（1﹣，2）时，MH＝，∴P（1，2﹣）；综上所述：当以点M，H，K，P为顶点的四边形是正方形时，P点坐标为（5，2）或（﹣1，2）或（1，2+）或（1，2﹣）．。

2021年辽宁省抚顺市中考数学真题及答案

2021年辽宁省抚顺市中考数学真题及答案

2021年辽宁省抚顺市中考数学真题及答案一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各数中，比﹣1大的数是（）A.﹣3B.﹣2C.﹣1D.02.如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A. B. C. D.3.如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠2的度数为（）A.100°B.120°C.130°D.150°4.下列运算正确的是（）A.x5+x5＝x10B.（x3y2）2＝x5y4C.x6÷x2＝x3D.x2•x3＝x55.某校为加强学生出行的安全意识，学校每月都要对学生进行安全知识测评，随机选取15名学生在五月份的测评成绩如表：成绩90 91 95 96 97 99（分）2 3 2 4 3 1人数（人）则这组数据的中位数和众数分别为（）A.95，95B.95，96C.96，96D.96，976.某校举行学生会成员的竞选活动，对竞选者从民主测评和演讲两个方面进行考核，两项成绩均按百分制计，规定民主测评的成绩占40%，演讲的成绩占60%，小新同学的民主测评和演讲的成绩分别为80分和90分，则他的最终成绩是（）A.83分B.84分C.85分D.86分7.如图，直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），则关于x的方程kx+b＝2的解是（）A.x ＝B.x＝1C.x＝2D.x＝48.如图，在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点E，连接OC，BD.若∠ABD＝20°，∠AED＝80°，则∠COB的度数为（）A.80°B.100°C.120°D.140°9.自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯.某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯，用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多15元.设甲种水杯的单价为x元，则列出方程正确的是（）A. B.C. D.10.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，E是CD的中点，射线AE与BC的延长线相交于点F，点M从A出发，沿A →B→F的路线匀速运动到点F停止.过点M作MN⊥AF于点N.设AN的长为x，△AMN的面积为S，则能大致反映S 与x之间函数关系的图象是（）A. B.C. D.二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）11.在迎来中国共产党成立一百周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下98990000农村贫困人口全部脱贫，将数据98990000用科学记数法表示为.12.27的立方根为.13.在平面直角坐标系中，点M（﹣2，4）关于原点对称的点的坐标是.14.在一个不透明袋子中，装有3个红球，5个白球和一些黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一个球是白球的概率为，则袋中黄球的个数为. 15.如图，△ABC中，∠B＝30°，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交BC于点D，分别以点A，D为圆心，大于AD 的长为半径画弧两弧相交于点E，作射线CE，交AB于点F，FH⊥AC于点H.若FH＝，则BF的长为.16.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕EF与AC相交于点O，连接BO.若AB＝4，CF＝5，则OB的长为.17.如图，△AOB中，AO＝AB，OB在x轴上C，D分别为AB，OB的中点，连接CD，E为CD上任意一点，连接AE，OE，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A.若△AOE的面积为2，则k的值是.18.如图，在△ABC和△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠BAC＝∠EDC＝60°，AC＝2cm，DC＝1cm.则下列四个结论：①△ACD∽△BCE；②AD⊥BE；③∠CBE+∠DAE＝45°；④在△CDE绕点C旋转过程中，△ABD面积的最大值为（2+2）cm2.其中正确的是.（填写所有正确结论的序号）三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19先化简，再求值：，其中m＝.20某校以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行随机抽样调查，每个被调查的学生必须从“科普”、“绘画”、“诗歌”、“散文”四类书籍中选择最喜欢的一类，学校的调查结果如图：图中信息解答下列问题（1）本次被调查的学生有人；（2）根据统计图中“散文”类所对应的圆心角的度数为，请补充条形统计图.（3）最喜爱“科普”类的4名学生中有1名女生，3名男生，现从4名学生中随机抽取两人参加学校举办的科普知识宣传活动，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好都是男生的概率.四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21某市公交公司为落实“绿色出行，低碳环保”的城市发展理念，计划购买A，B两种型号的新型公交车，已知购买1辆A型公交车和2辆B型公交车需要165万元，2辆A型公交车和3辆B型公交车需要270万元.（1）求A型公交车和B型公交车每辆各多少万元？（2）公交公司计划购买A型公交车和B型公交车共140辆，且购买A型公交车的总费用不高于B型公交车的总费用，那么该公司最多购买多少辆A型公交车？22某景区A、B两个景点位于湖泊两侧，游客从景点A到景点B必须经过C处才能到达.观测得景点B在景点A的北偏东30°，从景点A出发向正北方向步行600米到达C 处，测得景点B在C的北偏东75°方向.（1）求景点B和C处之间的距离；（结果保留根号）（2）当地政府为了便捷游客游览，打算修建一条从景点A 到景点B的笔直的跨湖大桥.大桥修建后，从景点A到景点B比原来少走多少米？（结果保留整数.参考数据：≈1.414，≈1.732）五、解答满分12分23某厂家生产一批遮阳伞，每个遮阳伞的成本价是20元，试销售时发现：遮阳伞每天的销售量y（个}与销售单价x （元）之间是一次函数关系，当销售单价为28元时，每天的销售量为260个；当销售单价为30元时，每天的销量为240个.（1）求遮阳伞每天的销出量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）设遮阳伞每填的销售利润为w（元），当销售单价定为多少元时，才能使每天的销售润最大？最大利润是多少元？六、解答题（满分12分）24如图，在⊙O中，∠AOB＝120°，＝，连接AC，BC，过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，DA与BO的延长线相交于点E，DO与AC相交于点F.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求线段DF的长.七、解答题（满分12分）25如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，点E在直线BC上（点E不与点B，C重合），连接DE，过点D 作DF⊥DE交直线AC于点F，连接EF.（1）如图1，当点F与点A重合时，请直接写出线段EF 与BE的数量关系；（2）如图2，当点F不与点A重合时，请写出线段AF，EF，BE之间的数量关系，并说明理由；（3）若AC＝5，BC＝3，EC＝1，请直接写出线段AF的长.八、解答题（满分14分）26直线y＝﹣x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，抛物线y＝ax2+2x+c经过点A，B，与x轴的另一个交点为C.（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作DE∥y轴交AB于点E，DF⊥AB于点F，FG⊥x轴于点G.当DE＝FG时，求点D的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，直线CD与AB相交于点M，点H在抛物线上，过H作HK∥y轴，交直线CD于点K.P 是平面内一点，当以点M，H，K，P为顶点的四边形是正方形时，请直接写出点P的坐标.参考答案与试题解析一.选择题（共10小题）1.下列各数中，比﹣1大的数是（）A.﹣3B.﹣2C.﹣1D.0【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.【解答】解：∵﹣3＜﹣1，﹣2＜﹣1，﹣1＝﹣1，0＞﹣1，∴所给的各数中，比﹣1大的数是0.故选：D.2.如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A. B. C. D.【分析】左视图是从物体的左边观察得到的图形，结合选项进行判断即可.【解答】解：从左边看，有两列，从左到右第一列是两个正方形，第二列底层是一个正方形.故选：A.3.如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠2的度数为（）A.100°B.120°C.130°D.150°【分析】根据“直线a∥b，∠1＝50°”得到∠3的度数，再根据∠2+∠3＝180°即可得到∠2的度数.【解答】解：∵a∥b，∠1＝50°，∴∠3＝∠1＝50°，∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝130°，故选：C.4.下列运算正确的是（）A.x5+x5＝x10B.（x3y2）2＝x5y4C.x6÷x2＝x3D.x2•x3＝x5【分析】根据合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法法则进行计算，从而作出判断.【解答】解：A、x5+x5＝2x5，故此选项不符合题意；B、（x3y2）2＝x6y4，故此选项不符合题意；C、x6÷x2＝x4，故此选项不符合题意；D、x2•x3＝x5，正确，故此选项符合题意；故选：D.5.某校为加强学生出行的安全意识，学校每月都要对学生进行安全知识测评，随机选取15名学生在五月份的测评成绩如表：90 91 95 96 97 99成绩（分）2 3 2 4 3 1人数（人）则这组数据的中位数和众数分别为（）A.95，95B.95，96C.96，96D.96，97 【分析】根据中位数、众数的意义分别求出中位数、众数即可.【解答】解：将这15名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的一个数，即第8个数是96，因此中位数是96，这15名学生成绩出现次数最多的是96，共出现4次，因此众数是96，故选：C.6.某校举行学生会成员的竞选活动，对竞选者从民主测评和演讲两个方面进行考核，两项成绩均按百分制计，规定民主测评的成绩占40%，演讲的成绩占60%，小新同学的民主测评和演讲的成绩分别为80分和90分，则他的最终成绩是（）A.83分B.84分C.85分D.86分【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可.【解答】解：他的最终成绩为80×40%+90×60%＝86（分），故选：D.7.如图，直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），则关于x的方程kx+b＝2的解是（）A.x＝B.x＝1C.x＝2D.x＝4【分析】首先利用函数解析式y＝2x求出m的值，然后再根据两函数图象的交点横坐标就是关于x的方程kx+b＝2的解可得答案.【解答】解：∵线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），∴2＝2m，∴m＝1，∴P（1，2），∴当x＝1时，y＝kx+b＝2，∴关于x的方程kx+b＝2的解是x＝1，故选：B.8.如图，在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点E，连接OC，BD.若∠ABD＝20°，∠AED＝80°，则∠COB的度数为（）A.80°B.100°C.120°D.140°【分析】根据三角形的外角性质求出∠D，根据圆周角定理得出∠D＝COB，求出∠COB＝2∠D，再代入求出答案即可.【解答】解：∵∠ABD＝20°，∠AED＝80°，∴∠D＝∠AED﹣∠ABD＝80°﹣20°＝60°，∴∠COB＝2∠D＝120°，故选：C.9.自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯.某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯，用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多15元.设甲种水杯的单价为x元，则列出方程正确的是（）A. B.C. D.【分析】设甲种水杯的单价为x元，则乙种水杯的单价为（x﹣15）元，利用数量＝总价÷单价，结合用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解.【解答】解：设甲种水杯的单价为x元，则乙种水杯的单价为（x﹣15）元，依题意得：＝.故选：A.10.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，E是CD的中点，射线AE与BC的延长线相交于点F，点M从A出发，沿A →B→F的路线匀速运动到点F停止.过点M作MN⊥AF于点N.设AN的长为x，△AMN的面积为S，则能大致反映S 与x之间函数关系的图象是（）A. B.C. D.【分析】先证明△ADE≌△FCE得到，BF＝8，由勾股定理求出AF＝10.当点M在AB上时，根据三角函数求出NM＝，从而得到△AMN的面积S＝＝；当点M在BF上时，先利用三角函数求出MN，再求出此时S关于x的函数关系式，即可得到答案.【解答】解：如图，∵E是CD的中点，∴CE＝DE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠DCF＝90°，AD＝BC＝4，在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（SAS），∴CF＝AD＝4，∴BF＝CF+BC＝8，∴AF＝，当点M在AB上时，在Rt△AMN和Rt△AFB中，tan∠NAM＝，∴NM＝，∴△AMN的面积S＝＝，∴当点M在AB上时，函数图象是开口向上、经过原点的抛物线的一部分；当点M在BF上时，如图，AN＝x，NF＝10﹣x，在Rt△FMN和Rt△FBA中，tan∠F＝，∴＝﹣，∴△AMN的面积S＝＝﹣，∴当点M在BF上时，函数图象是开口向下的抛物线的一部分；故选：B.二.填空题（共8小题）11.在迎来中国共产党成立一百周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下98990000农村贫困人口全部脱贫，将数据98990000用科学记数法表示为9.899×107.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.【解答】解：98990000＝9.899×107，故答案为：9.899×107.12.27的立方根为 3 .【分析】找到立方等于27的数即可.【解答】解：∵33＝27，∴27的立方根是3，故答案为：3.13.在平面直角坐标系中，点M（﹣2，4）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣4）.【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案.【解答】解：点（﹣2，4）关于原点对称的点的坐标为（2，﹣4）.故答案为：（2，﹣4）.14.在一个不透明袋子中，装有3个红球，5个白球和一些黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一个球是白球的概率为，则袋中黄球的个数为7 . 【分析】设有黄球x个，根据概率公式得：＝，解得x的值即可.【解答】解：设有黄球x个，根据题意得：＝，解得：x＝7，经检验x＝7是原方程的解，故答案为：7.15.如图，△ABC中，∠B＝30°，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交BC于点D，分别以点A，D为圆心，大于AD 的长为半径画弧两弧相交于点E，作射线CE，交AB于点F，FH⊥AC于点H.若FH＝，则BF的长为2.【分析】过F作FG⊥BC于G，由作图知，CF是∠ACB的角平分线，根据角平分线的性质得到FG＝FH＝，根据直角三角形的性质即可得到结论.【解答】解：过F作FG⊥BC于G，由作图知，CF是∠ACB的角平分线，∵FH⊥AC于点H.FH＝，∴FG＝FH＝，∵∠FGB＝90°，∠B＝30°.∴BF＝2FG＝2，故答案为：2.16.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕EF与AC相交于点O，连接BO.若AB＝4，CF＝5，则OB的长为2.【分析】连接AF，过O作OH⊥BC于H，由将矩形纸片ABCD 折叠，使点A与点C重合，折痕EF与AC相交于点O，可得AF＝CF＝5，BF＝＝3，BC＝BF+CF＝8，根据折叠可知OH是△ABC的中位线，故BH＝BC＝4，OH＝AB＝2，在Rt△BOH中，用勾股定理即得OB＝2.【解答】解：连接AF，过O作OH⊥BC于H，如图：∵将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕EF与AC相交于点O，∴AF＝CF＝5，在Rt△ABF中，BF＝＝＝3，∴BC＝BF+CF＝8，∵OA＝OC，OH⊥BC，AB⊥BC，∴O为AC中点，OH∥AB，∴OH是△ABC的中位线，∴BH＝CH＝BC＝4，OH＝AB＝2，在Rt△BOH中，OB＝＝＝2，故答案为：2.17.如图，△AOB中，AO＝AB，OB在x轴上C，D分别为AB，OB的中点，连接CD，E为CD上任意一点，连接AE，OE，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A.若△AOE的面积为2，则k的值是 4 .【分析】根据等腰△AOB，中位线CD得出AD⊥OB，S△AOE＝S ＝2，应用|k|的几何意义求k.△AOD【解答】解：如图：连接AD，△AOB中，AO＝AB，OB在x轴上，C、D分别为AB，OB的中点，∴AD⊥OB，AO∥CD，∴S△AOE＝S△AOD＝2，∴k＝4.故答案为：4.18.如图，在△ABC和△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠BAC＝∠EDC＝60°，AC＝2cm，DC＝1cm.则下列四个结论：①△ACD∽△BCE；②AD⊥BE；③∠CBE+∠DAE＝45°；④在△CDE绕点C旋转过程中，△ABD面积的最大值为（2+2）cm2.其中正确的是①②④.（填写所有正确结论的序号）【分析】先证明△ACD∽△BCE，再用对应角∠EBC＝∠DAC，即可判断①②③，再由D到直线AB的最大距离为CH+CD＝（+1）cm，即可求得△ABD面积的最大值为＝（2+2）cm2，故可判断④.【解答】解：∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACB+∠ACE＝∠DCE+∠ACE，∴∠BCE＝∠ACD，∵∠BAC＝∠EDC＝60°，AC＝2cm，DC＝1cm，∴tan∠BAC＝＝，tan∠BAC＝＝，∴BC＝2cm，CE＝cm，∴＝＝2，∴△ACD∽△BCE，故①正确；∵△ACD∽△BCE，∴∠EBC＝∠DAC，如图，记BE与AD、AC分别交于F、G，∵∠AGF＝∠BGC，∴∠BCG＝∠BFA＝90°，∴AD⊥BE，故②正确；∵∠EBC＝∠DAC，∴∠CBE+∠DAE＝∠DAC+∠DAE＝∠CAE不一定等于45°，故③错误；如图，过点C作CH⊥AB于H，∵∠ABC＝30°，∴CH＝BC＝cm，∴D到直线AB的最大距离为CH+CD＝（+1）cm，∴△ABD面积的最大值为＝（2+2）cm2，故④正确.故答案为：①②④.三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19先化简，再求值：，其中m＝.【考点】分式的化简求值；负整数指数幂.【专题】分式；运算能力.【答案】，.【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将m的值代入化简后的式子即可解答本题.【解答】解：＝•＝＝＝，当m＝＝4时，原式＝＝.20某校以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行随机抽样调查，每个被调查的学生必须从“科普”、“绘画”、“诗歌”、“散文”四类书籍中选择最喜欢的一类，学校的调查结果如图：图中信息解答下列问题（1）本次被调查的学生有人；（2）根据统计图中“散文”类所对应的圆心角的度数为，请补充条形统计图.（3）最喜爱“科普”类的4名学生中有1名女生，3名男生，现从4名学生中随机抽取两人参加学校举办的科普知识宣传活动，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好都是男生的概率.【考点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法. 【专题】概率及其应用；应用意识.【答案】（1）50；（2）72°；（3）.【分析】（1）用最喜欢“诗歌”类的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；（2）用360°乘以“散文”类的人数所占的百分比得到“散文”类所对应的圆心角的度数，然后计算最喜欢“绘画”类的人数后补全条形统计图；（3）通过树状图展示所有12种等可能的结果，找出所选的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式计算. 【解答】解：（1）20÷40%＝50（人），所以本次被调查的学生有50人；故答案为50；（2）“散文”类所对应的圆心角的度数为360°×＝72°；最喜欢“绘画”类的人数为50﹣4﹣20﹣10＝16（人），条形统计图补充为：故答案为72°；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中所选的两人恰好都是男生的结果数为6，所以所选的两人恰好都是男生的概率＝＝.四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21某市公交公司为落实“绿色出行，低碳环保”的城市发展理念，计划购买A，B两种型号的新型公交车，已知购买1辆A型公交车和2辆B型公交车需要165万元，2辆A型公交车和3辆B型公交车需要270万元.（1）求A型公交车和B型公交车每辆各多少万元？（2）公交公司计划购买A型公交车和B型公交车共140辆，且购买A型公交车的总费用不高于B型公交车的总费用，那么该公司最多购买多少辆A型公交车？【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用. 【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式(组)及应用；运算能力；推理能力；应用意识.【答案】（1）A型公交车每辆45万元，B型公交车每辆60万元；（2）该公司最多购买80辆A型公交车.【分析】（1）设A型公交车每辆x万元，B型公交车每辆y万元，由题意：购买1辆A型公交车和2辆B型公交车需要165万元，2辆A型公交车和3辆B型公交车需要270万元.列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设该公司购买m辆A型公交车，则购买（140﹣m）辆B型公交车，由题意：购买A型公交车的总费用不高于B 型公交车的总费用，列出一元一次不等式，解不等式即可.【解答】解：（1）设A型公交车每辆x万元，B型公交车每辆y万元，由题意得：，解得：，答：A型公交车每辆45万元，B型公交车每辆60万元；（2）设该公司购买m辆A型公交车，则购买（140﹣m）辆B型公交车，由题意得：45m≤60（140﹣m），解得：m≤80，答：该公司最多购买80辆A型公交车.22某景区A、B两个景点位于湖泊两侧，游客从景点A到景点B必须经过C处才能到达.观测得景点B在景点A的北偏东30°，从景点A出发向正北方向步行600米到达C 处，测得景点B在C的北偏东75°方向.（1）求景点B和C处之间的距离；（结果保留根号）（2）当地政府为了便捷游客游览，打算修建一条从景点A 到景点B的笔直的跨湖大桥.大桥修建后，从景点A到景点B比原来少走多少米？（结果保留整数.参考数据：≈1.414，≈1.732）【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题.【专题】解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力；模型思想.【答案】（1）300m；（2）204m.【分析】（1）通过作辅助线，构造直角三角形，在Rt△ACD中，可求出CD、AD，根据外角的性质可求出∠B的度数，在Rt△BCD中求出BC即可；（2）计算AC+BC和AB的长，计算可得答案.【解答】解：（1）过点C作CD⊥AB于点D，由题意得，∠A＝30°，∠BCE＝75°，AC＝600m，在Rt△ACD中，∠A＝30°，AC＝600，∴CD＝AC＝300（m），AD＝AC＝300（m），∵∠BCE＝75°＝∠A+∠B，∴∠B＝75°﹣∠A＝45°，∴CD＝BD＝300（m），BC＝CD＝300（m），答：景点B和C处之间的距离为300m；（2）由题意得.AC+BC＝600+300≈1024（m），AB＝AD+BD＝300+300≈820（m），1024﹣820＝204（m），答：大桥修建后，从景点A到景点B比原来少走约204m.五、解答满分12分23某厂家生产一批遮阳伞，每个遮阳伞的成本价是20元，试销售时发现：遮阳伞每天的销售量y（个}与销售单价x （元）之间是一次函数关系，当销售单价为28元时，每天的销售量为260个；当销售单价为30元时，每天的销量为240个.（1）求遮阳伞每天的销出量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）设遮阳伞每填的销售利润为w（元），当销售单价定为多少元时，才能使每天的销售润最大？最大利润是多少元？【考点】二次函数的应用.【专题】一次函数及其应用；二次函数的应用；应用意识. 【答案】（1）y＝﹣10x+540；（2）当销售单价定为37元时，才能使每天的销售润最大，最大利润是2890元.【分析】（1）设函数关系式为y＝kx+b，由当销售单价为28元时，每天的销售量为260个；当销售单价为30元时，每天的销量为240个.可列方程组，即可求解；（2）由每天销售利润＝每个遮阳伞的利润×销售量，列出函数关系式，由二次函数的性质可求解.【解答】解：（1）设函数关系式为y＝kx+b，由题意可得：，解得：，∴函数关系式为y＝﹣10x+540；（2）由题意可得：w＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣10x+540）＝﹣10（x﹣37）2+2890，∵﹣10＜0，∴当x＝37时，w有最大值为2890，答：当销售单价定为37元时，才能使每天的销售润最大，最大利润是2890元.六、解答题（满分12分）24如图，在⊙O中，∠AOB＝120°，＝，连接AC，BC，过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，DA与BO的延长线相交于点E，DO与AC相交于点F.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求线段DF的长.【考点】切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质. 【专题】矩形菱形正方形；与圆有关的位置关系；解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力；模型思想. 【答案】（1）详见解答；（2）.【分析】（1）由＝，可得AC＝BC，进而可证出△OAC ≌△OBC，从而得出四边形OACB是菱形，由OA∥BD，AD⊥BD，可得出OA⊥DE，得出DE是切线；（2）根据特殊锐角的三角函数值，可求出CD、AD，进而在Rt△AOD中，由勾股定理求出OD，再根据△CFD∽△AFO，可得＝＝，进而得到DF＝OD即可.【解答】解：（1）如图，连接OC，∵＝，∴AC＝BC，又∵OA＝OB，OC＝OC，∴△OAC≌△OBC（SSS），∴∠AOC＝∠BOC＝∠AOB＝60°，∴△AOC、△BOC是等边三角形，∴OA＝AC＝CB＝OB，∴四边形OACB是菱形，∴OA∥BD，又∵AD⊥BD，∴OA⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）由（1）得AC＝OA＝2，∠OAC＝60°，∠DAC＝90°﹣60°＝30°，在Rt△ACD中，∠DAC＝30°，AC＝2，∴DC＝AC＝1，AD＝AC＝，在Rt△AOD中，由勾股定理得，OD＝＝＝，∵OA∥BD，∴△CFD∽△AFO，∴＝，又∵＝sin30°＝，AC＝OA＝2，∴＝，∴＝，即DF＝OD＝.七、解答题（满分12分）25如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，点E在直线BC上（点E不与点B，C重合），连接DE，过点D 作DF⊥DE交直线AC于点F，连接EF.（1）如图1，当点F与点A重合时，请直接写出线段EF 与BE的数量关系；（2）如图2，当点F不与点A重合时，请写出线段AF，EF，BE之间的数量关系，并说明理由；（3）若AC＝5，BC＝3，EC＝1，请直接写出线段AF的长.【考点】三角形综合题.【专题】作图题；推理能力.【答案】（1）EF＝EB.（2）结论：AF2+BE2＝EF2，证明见解析部分.（3）AF的长为或1.【分析】（1）结论：EF＝BE.利用线段的垂直平分线的性质证明即可.（2）结论：AF2+BE2＝EF2如图2中，过点A作AJ⊥AC交ED的延长线于J，连接FJ.证明△AJD≌△BED（AAS），推出AJ＝BE，DJ＝DE，再证明FJ＝EF，可得结论.（3）分两种情形：如图3﹣1中，当点E在线段BC上时，如图3﹣2中，当点E在线段BC的延长线上时，设AF＝x，则CF＝5﹣x.构建方程求解即可.【解答】解：（1）结论：EF＝BE.理由：如图1中，∵AD＝DB，DE⊥AB，∴EF＝EB.（2）结论：AF2+BE2＝EF2.理由：如图2中，过点A作AJ⊥AC交ED的延长线于J，连接FJ.∵AJ⊥AC，EC⊥AC，∴AJ∥BE，∴∠AJD＝∠DEB，在△AJD和△BED中，，∵△AJD≌△BED（AAS），∴AJ＝BE，DJ＝DE，∵DF⊥EJ，∴FJ＝EF，∵∠FAJ＝90°，∴AF2+AJ2＝FJ2，∴AF2+BE2＝EF2.（3）如图3﹣1中，当点E在线段BC上时，设AF＝x，则CF＝5﹣x.∵BC＝3，CE＝1，∴BE＝2，∵EF2＝AF2+BE＝CF2+CE2，∴x2+22＝（5﹣x）2+12，∴x＝，∴AF＝.如图3﹣2中，当点E在线段BC的延长线上时，设AF＝x，则CF＝5﹣x.∵BC＝3，CE＝1，∴BE＝4，∵EF2＝AF2+BE＝CF2+CE2，∴x2+42＝（5﹣x）2+12，∴x＝1，∴AF＝1，综上所述，满足条件的AF的长为或1.八、解答题（满分14分）26直线y＝﹣x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，抛物线y＝ax2+2x+c经过点A，B，与x轴的另一个交点为C.（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作DE∥y轴交AB于点E，DF⊥AB于点F，FG⊥x轴于点G.当DE＝FG时，求点D的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，直线CD与AB相交于点M，点H在抛物线上，过H作HK∥y轴，交直线CD于点K.P 是平面内一点，当以点M，H，K，P为顶点的四边形是正方形时，请直接写出点P的坐标.【考点】二次函数综合题.【专题】二次函数图象及其性质；运算能力；推理能力. 【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）（2，3）；（5，2）或（﹣1，2）或（1，2+）或（1，2﹣）.【分析】（1）令x＝0，求点B（0，3），令y＝0，求点A （3，0），将点A、点B代入抛物线y＝ax2+2x+c即可求解；（2）设D（m，﹣m2+2m+3），由DE∥y轴交AB于点E，则E（m，﹣m+3），再由OA＝OB，可知∠OAB＝45°，则有AG ＝FG＝DE＝AG，连接GE，延长DE交x轴于点T，可证四边形FGED是平行四边形，△AEG为等腰直角三角形，可求AT ＝ET＝GT＝3﹣m，AG＝FG＝6﹣2m，OG＝2m﹣3，求出FG ＝﹣2m+6，DT＝﹣3m+9，得到﹣m2+2m+3＝﹣3m+9，即可求D（2，3）；（3）先求出C（﹣1，0），直线CD的解析式为y＝x+1，联立x+1＝﹣x+3，求出M（1，2），分两种情况讨论：①当MH⊥MK时，H点在AB上，K点在CD上，可确定H（3，0）或H（0，3），当H（3，0）时，K（3，4），P（5，2）；当H（0，3）时，K（0，1），P（﹣1，2）；②当MH⊥HK 时，此时MH⊥y轴，H（1+，2）或H（1﹣，2），当H （1+，2）时，P（1，2+）；当H（1﹣，2）时，P （1，2﹣）.【解答】解：（1）令x＝0，则y＝3，∴B（0，3），令y＝0，则x＝3，∴A（3，0），∵抛物线y＝ax2+2x+c经过点A，B，∴，∴，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）设D（m，﹣m2+2m+3），∵DE∥y轴交AB于点E，∴E（m，﹣m+3），∵OA＝OB，∴∠OAB＝45°，∴AG＝FG，∵DE＝FG，∴DE＝AG，连接GE，延长DE交x轴于点T，∴四边形FGED是平行四边形，∵DF⊥AB，∴EG⊥AB，∴△AEG为等腰直角三角形，∴AT＝ET＝GT＝3﹣m，∴AG＝FG＝6﹣2m，∴OG＝3﹣（6﹣2m）＝2m﹣3，∴F点横坐标为2m﹣3，∴FG＝﹣2m+6，∴DT＝﹣2m+6+3﹣m＝﹣3m+9，∴﹣m2+2m+3＝﹣3m+9，解得m＝2或m＝3（舍），∴D（2，3）；（3）令y＝0，则﹣x2+2x+3＝0，解得x＝3或x＝﹣1，∴C（﹣1，0），设CD的解析式为y＝kx+b，将C（﹣1，0）、D（2，3）代入，∴，∴，∴y＝x+1，∴∠ACM＝45°，∴CM⊥AM，联立x+1＝﹣x+3，解得x＝1，∴M（1，2），∵以点M，H，K，P为顶点的四边形是正方形，①当MH⊥MK时，H点在AB上，K点在CD上，∵H点在抛物线上，∴H（3，0）或H（0，3），当H（3，0）时，MH＝2，∴KH＝4，∴K（3，4）∴HK的中点为（3，2），则MP的中点也为（3，2），∴P（5，2）；当H（0，3）时，MH＝，∴KH＝2，∴K（0，1），∴HK的中点为（0，2），则MP的中点也为（0，2），∴P（﹣1，2）；②当MH⊥HK时，此时MH⊥y轴，∴H（1+，2）或H（1﹣，2），当H（1+，2）时，MH＝，∴P（1，2+）；当H（1﹣，2）时，MH＝，∴P（1，2﹣）；综上所述：当以点M，H，K，P为顶点的四边形是正方形时，P点坐标为（5，2）或（﹣1，2）或（1，2+）或（1，2﹣）.。

2024年辽宁中考数学试卷

2024年辽宁中考数学试卷

中考数学试卷一、单项选择题（共12分）1.如图，一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（）A．4圈B．3圈C．5圈D．3.5圈2.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tanB的值为（）A．1B．√22C．√3D．√333.已知m3=n4，那么下列式子中一定成立的是（）A．4m=3n B．3m=4n C．m=4n D．mn=12 4.一元二次方程x2﹣3x＝0的根是（）A．x＝3 B．x1＝0，x2＝﹣3C．x1＝0，x2=√3 D．x1＝0，x2＝35.如图，在三角形ABC中D，E分别是AB和AC上的点，且DE平行BC，AE 比EC=5/2,D E=10，则BC的长为（）。

A．16B．14C．12D．116.在同一平面直角坐标系中，函数y＝x﹣1与函数y=1x的图象可能是（）A．B． C．D．二、填空题（共24分）7.小明和小红在阳光下行走，小明身高1.75米，他的影长2.0米，小红比小明矮7厘米，此刻小红的影长是（）米。

8.将抛物线y＝﹣x2向右平移一个单位，所得函数解析式为。

9.学校为了解学生的安全防范意识，随机抽取了12名学生进行相关知识测试，将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图，则这12名学生测试成绩的中位数是___.(单位:分)10.如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=一的图象与↵0交于A,B 两点，且点A,B都在第一象限.若A(1,2)，则点B的坐标为___.11.已知方程x2+mx﹣6＝0的一个根为﹣2，则另一个根是。

三、解答题（共20分）12.一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C与F重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB，那么n的值是多少？13.如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O恰为△ABC的外接圆，∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E。

2020年辽宁省抚顺市中考数学试卷及答案解析

2020年辽宁省抚顺市中考数学试卷及答案解析

2020年辽宁省抚顺市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2020•抚顺）﹣2的倒数是（）A．−12B．﹣2C．12D．22．（3分）（2020•抚顺）如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）（2020•抚顺）下列运算正确的是（）A．m2+2m＝3m3B．m4÷m2＝m2C．m2•m3＝m6D．（m2）3＝m5 4．（3分）（2020•抚顺）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）（2020•抚顺）某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是s 甲2＝3.6，s 乙2＝4.6，s 丙2＝6.3，s 丁2＝7.3，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．（3分）（2020•抚顺）一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝20°，则∠2的度数是（ ）A ．15°B ．20°C ．25°D ．40°7．（3分）（2020•抚顺）一组数据1，8，8，4，6，4的中位数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．88．（3分）（2020•抚顺）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x 件，根据题意可列方程为（ ）A ．3000x =4200x−80 B ．3000x +80=4200x C ．4200x =3000x −80 D ．3000x =4200x+809．（3分）（2020•抚顺）如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ＝8．BD＝6，点E 是CD 上一点，连接OE ，若OE ＝CE ，则OE 的长是（ ）A ．2B ．52C ．3D ．410．（3分）（2020•抚顺）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2√2，CD ⊥AB于点D ．点P 从点A 出发，沿A →D →C 的路径运动，运动到点C 停止，过点P 作PE ⊥AC 于点E ，作PF ⊥BC 于点F ．设点P 运动的路程为x ，四边形CEPF 的面积为y ，则能反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2020•抚顺）截至2020年3月底，我国已建成5G基站198000个，将数据198000用科学记数法表示为．12．（3分）（2020•抚顺）若一次函数y＝2x+2的图象经过点（3，m），则m＝．13．（3分）（2020•抚顺）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0无实数根，则k的取值范围是．14．（3分）（2020•抚顺）如图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是．15．（3分）（2020•抚顺）如图，在△ABC中，M，N分别是AB和AC的中点，连接MN，点E是CN的中点，连接ME并延长，交BC的延长线于点D．若BC＝4，则CD的长为．16．（3分）（2020•抚顺）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝2BC ，分别以点A 和B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ，作直线MN ，交AC 于点E ，连接BE ，若CE ＝3，则BE 的长为 ．17．（3分）（2020•抚顺）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点A 在反比例函数y =k x（k ＞0，x＞0）的图象上，点B ，C 在x 轴上，OC =15OB ，延长AC 交y 轴于点D ，连接BD ，若△BCD 的面积等于1，则k 的值为 ．18．（3分）（2020•抚顺）如图，四边形ABCD 是矩形，延长DA 到点E ，使AE ＝DA ，连接EB ，点F 1是CD 的中点，连接EF 1，BF 1，得到△EF 1B ；点F 2是CF 1的中点，连接EF 2，BF 2，得到△EF 2B ；点F 3是CF 2的中点，连接EF 3，BF 3，得到△EF 3B ；…；按照此规律继续进行下去，若矩形ABCD 的面积等于2，则△EF n B 的面积为 ．（用含正整数n 的式子表示）三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）（2020•抚顺）先化简，再求值：（xx−3−13−x）÷x+1x2−9，其中x=√2−3．20．（12分）（2020•抚顺）为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x小时，将它分为4个等级：A（0≤x＜2），B（2≤x＜4），C（4≤x＜6），D（x≥6），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：请你根据统计图的信息，解决下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为°；（3）请补全条形统计图；（4）在等级D中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）（2020•抚顺）某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元．（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？22．（12分）（2020•抚顺）如图，我国某海域有A，B两个港口，相距80海里，港口B在港口A的东北方向，点C处有一艘货船，该货船在港口A的北偏西30°方向，在港口B 的北偏西75°方向，求货船与港口A之间的距离．（结果保留根号）五、解答题（满分12分）23．（12分）（2020•抚顺）超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元．在销售过程中发现，每天销售量y（瓶）与每瓶售价x（元）之间满足一次函数关系（其中10≤x≤15，且x 为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？六、解答题（满分12分）24．（12分）（2020•抚顺）如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，∠CAB＝90°，以点A为圆心，以AB的长为半径作⊙A，交BC边于点E，交AC于点F，连接DE．（1）求证：DE与⊙A相切；（2）若∠ABC＝60°，AB＝4，求阴影部分的面积．七、解答题（满分12分）25．（12分）（2020•抚顺）如图，射线AB和射线CB相交于点B，∠ABC＝α（0°＜α＜180°），且AB＝CB．点D是射线CB上的动点（点D不与点C和点B重合），作射线AD，并在射线AD上取一点E，使∠AEC＝α，连接CE，BE．（1）如图①，当点D在线段CB上，α＝90°时，请直接写出∠AEB的度数；（2）如图②，当点D在线段CB上，α＝120°时，请写出线段AE，BE，CE之间的数量关系，并说明理由；（3）当α＝120°，tan∠DAB=13时，请直接写出CEBE的值．八、解答题（满分14分）26．（14分）（2020•抚顺）如图，抛物线y＝ax2﹣2√3x+c（a≠0）过点O（0，0）和A（6，0）．点B是抛物线的顶点，点D是x轴下方抛物线上的一点，连接OB，OD．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，当∠BOD＝30°时，求点D的坐标；（3）如图②，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交x轴于点C，交线段OD于点E，点F是线段OB上的动点（点F不与点O和点B重合），连接EF，将△BEF沿EF折叠，点B的对应点为点B'，△EFB'与△OBE的重叠部分为△EFG，在坐标平面内是否存在一点H，使以点E，F，G，H为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点H的坐标，若不存在，请说明理由．2020年辽宁省抚顺市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2020•抚顺）﹣2的倒数是（）A．−12B．﹣2C．12D．2【解答】解：有理数﹣2的倒数是−1 2．故选：A．2．（3分）（2020•抚顺）如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看，“底座长方体”看到的图形是矩形，“上部圆锥体”看到的图形是等腰三角形，因此选项C的图形符合题意，故选：C．3．（3分）（2020•抚顺）下列运算正确的是（）A．m2+2m＝3m3B．m4÷m2＝m2C．m2•m3＝m6D．（m2）3＝m5【解答】解：A．m2与2m不是同类项，不能合并，所以A错误；B．m4÷m2＝m4﹣2＝m2，所以B正确；C．m2•m3＝m2+3＝m5，所以C错误；D．（m2）3＝m6，所以D错误；故选：B．4．（3分）（2020•抚顺）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．5．（3分）（2020•抚顺）某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是s甲2＝3.6，s乙2＝4.6，s丙2＝6.3，s丁2＝7.3，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵s甲2＝3.6，s乙2＝4.6，s丙2＝6.3，s丁2＝7.3，且平均数相等，∴s甲2＜s乙2＜s丙2＜s丁2，∴这4名同学3次数学成绩最稳定的是甲，故选：A．6．（3分）（2020•抚顺）一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A ．15°B ．20°C ．25°D ．40°【解答】解：∵AB ∥CD ， ∴∠3＝∠1＝20°， ∵三角形是等腰直角三角形， ∴∠2＝45°﹣∠3＝25°， 故选：C ．7．（3分）（2020•抚顺）一组数据1，8，8，4，6，4的中位数是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．8【解答】解：一组数据1，4，4，6，8，8的中位数是4+62=5，故选：B ．8．（3分）（2020•抚顺）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x 件，根据题意可列方程为（ ） A ．3000x =4200x−80B ．3000x +80=4200xC ．4200x=3000x−80D ．3000x=4200x+80【解答】解：设原来平均每人每周投递快件x 件，则现在平均每人每周投递快件（x +80）件， 依题意，得：3000x=4200x+80．故选：D ．9．（3分）（2020•抚顺）如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ＝8．BD ＝6，点E 是CD 上一点，连接OE ，若OE ＝CE ，则OE 的长是（ ）A ．2B ．52C ．3D ．4【解答】解：∵菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ， ∴OB =12BD =12×6＝3，OA ＝OC =12AC =12×8＝4，AC ⊥BD ， 由勾股定理得，BC =√OB 2+OC 2=√32+42=5， ∴AD ＝5， ∵OE ＝CE ， ∴∠DCA ＝∠EOC ， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴∠DCA ＝∠DAC ， ∴∠DAC ＝∠EOC ， ∴OE ∥AD ， ∵AO ＝OC ，∴OE 是△ADC 的中位线， ∴OE =12AD ＝2.5， 故选：B ．10．（3分）（2020•抚顺）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2√2，CD ⊥AB 于点D ．点P 从点A 出发，沿A →D →C 的路径运动，运动到点C 停止，过点P 作PE ⊥AC 于点E ，作PF ⊥BC 于点F ．设点P 运动的路程为x ，四边形CEPF 的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的图象是（ ）A．B．C．D．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2√2，∴AB＝4，∠A＝45°，∵CD⊥AB于点D，∴AD＝BD＝2，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴四边形CEPF是矩形，∴CE＝PF，PE＝CF，∵点P运动的路程为x，∴AP＝x，则AE＝PE＝x•sin45°=√22x，∴CE＝AC﹣AE＝2√2−√22x，∵四边形CEPF的面积为y，∴当点P从点A出发，沿A→D路径运动时，即0＜x＜2时，y＝PE•CE=√22x（2√2−√22x）=−12x2+2x=−12（x﹣2）2+2，∴当0＜x＜2时，抛物线开口向下；当点P沿D→C路径运动时，即2≤x＜4时，∵CD是∠ACB的平分线，∴PE＝PF，∴四边形CEPF是正方形，∵AD＝2，PD＝x﹣2，∴CP＝4﹣x，y=12（4﹣x）2=12（x﹣4）2．∴当2≤x＜4时，抛物线开口向上，综上所述：能反映y与x之间函数关系的图象是：A．故选：A．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2020•抚顺）截至2020年3月底，我国已建成5G基站198000个，将数据198000用科学记数法表示为 1.98×105．【解答】解：198000＝1.98×105，故答案为：1.98×105．12．（3分）（2020•抚顺）若一次函数y＝2x+2的图象经过点（3，m），则m＝8．【解答】解：∵一次函数y＝2x+2的图象经过点（3，m），∴m＝2×3+2＝8．故答案为：8．13．（3分）（2020•抚顺）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0无实数根，则k的取值范围是k＜﹣1．【解答】解：由题意可知：△＝4+4k＜0，∴k＜﹣1，故答案为：k＜﹣114．（3分）（2020•抚顺）如图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是59．【解答】解：设阴影部分的面积是5x ，则整个图形的面积是9x ， 则这个点取在阴影部分的概率是5x 9x=59．故答案为：59．15．（3分）（2020•抚顺）如图，在△ABC 中，M ，N 分别是AB 和AC 的中点，连接MN ，点E 是CN 的中点，连接ME 并延长，交BC 的延长线于点D ．若BC ＝4，则CD 的长为 2 ．【解答】解：∵M ，N 分别是AB 和AC 的中点， ∴MN 是△ABC 的中位线， ∴MN =12BC ＝2，MN ∥BC ， ∴∠NME ＝∠D ，∠MNE ＝∠DCE ， ∵点E 是CN 的中点， ∴NE ＝CE ，∴△MNE ≌△DCE （AAS ）， ∴CD ＝MN ＝2． 故答案为：2．16．（3分）（2020•抚顺）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝2BC ，分别以点A 和B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ，作直线MN ，交AC 于点E ，连接BE ，若CE ＝3，则BE 的长为 5 ．【解答】解：由作图可知，MN 垂直平分线段AB ， ∴AE ＝EB ， 设AE ＝EB ＝x ， ∵EC ＝3，AC ＝2BC ， ∴BC =12（x +3），在Rt △BCE 中，∵BE 2＝BC 2+EC 2， ∴x 2＝32+[12（x +3）]2，解得，x ＝5或﹣3（舍弃）， ∴BE ＝5， 故答案为5．17．（3分）（2020•抚顺）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点A 在反比例函数y =kx （k ＞0，x ＞0）的图象上，点B ，C 在x 轴上，OC =15OB ，延长AC 交y 轴于点D ，连接BD ，若△BCD 的面积等于1，则k 的值为 3 ．【解答】解：作AE ⊥BC 于E ，连接OA ， ∵AB ＝AC ， ∴CE ＝BE ，∵OC=15OB，∴OC=12CE，∵AE∥OD，∴△COD∽△CEA，∴S△CEAS△COD =（CEOC）2＝4，∵△BCD的面积等于1，OC=15OB，∴S△COD=14S△BCD=14，∴S△CEA＝4×14=1，∵OC=12CE，∴S△AOC=12S△CEA=12，∴S△AOE=12+1=32，∵S△AOE=12k（k＞0），∴k＝3，故答案为3．18．（3分）（2020•抚顺）如图，四边形ABCD是矩形，延长DA到点E，使AE＝DA，连接EB，点F1是CD的中点，连接EF1，BF1，得到△EF1B；点F2是CF1的中点，连接EF2，BF2，得到△EF2B；点F3是CF2的中点，连接EF3，BF3，得到△EF3B；…；按照此规律继续进行下去，若矩形ABCD的面积等于2，则△EF n B的面积为2n+12n．（用含正整数n的式子表示）【解答】解：∵AE ＝DA ，点F 1是CD 的中点，矩形ABCD 的面积等于2， ∴△EF 1D 和△EAB 的面积都等于1， ∵点F 2是CF 1的中点， ∴△EF 1F 2的面积等于12，同理可得△EF n ﹣1F n 的面积为12n−1，∵△BCF n 的面积为2×12n ÷2=12n ， ∴△EF n B 的面积为2+1﹣1−12−⋯−12n−1−12n =2﹣（1−12n ）=2n+12n ．故答案为：2n +12．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分） 19．（10分）（2020•抚顺）先化简，再求值：（x x−3−13−x）÷x+1x 2−9，其中x =√2−3． 【解答】解：原式＝（xx−3+1x−3）•(x+3)(x−3)x+1=x+1x−3•(x+3)(x−3)x+1＝x +3，当x =√2−3时，原式=√2−3+3=√2．20．（12分）（2020•抚顺）为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x 小时，将它分为4个等级：A （0≤x ＜2），B （2≤x ＜4），C （4≤x ＜6），D （x ≥6），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：请你根据统计图的信息，解决下列问题：（1）本次共调查了50名学生；（2）在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为108°；（3）请补全条形统计图；（4）在等级D中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率．【解答】解：（1）本次共调查学生1326%=50（名），故答案为：50；（2）扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为360°×1550=108°，故答案为：108；（3）C等级人数为50﹣（4+13+15）＝18（名），补全图形如下：（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好同时选中甲、乙两名同学的结果数为2， 所以恰好同时选中甲、乙两名同学的概率212=16．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）（2020•抚顺）某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元． （1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？【解答】解：（1）设每本甲种词典的价格为x 元，每本乙种词典的价格为y 元， 依题意，得：{x +2y =1702x +3y =290，解得：{x =70y =50．答：每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元． （2）设学校购买甲种词典m 本，则购买乙种词典（30﹣m ）本， 依题意，得：70m +50（30﹣m ）≤1600， 解得：m ≤5．答：学校最多可购买甲种词典5本．22．（12分）（2020•抚顺）如图，我国某海域有A，B两个港口，相距80海里，港口B在港口A的东北方向，点C处有一艘货船，该货船在港口A的北偏西30°方向，在港口B 的北偏西75°方向，求货船与港口A之间的距离．（结果保留根号）【解答】解：过点A作AD⊥BC于D，如图所示：由题意得：∠ABC＝180°﹣75°﹣45°＝60°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD中，∠DAB＝90°﹣60°＝30°，AD＝AB•sin∠ABD＝80×sin60°＝80×√32=40√3，∵∠CAB＝30°+45°＝75°，∴∠DAC＝∠CAB﹣∠DAB＝75°﹣30°＝45°，∴△ADC是等腰直角三角形，∴AC=√2AD=√2×40√3=40√6（海里）．答：货船与港口A之间的距离是40√6海里．五、解答题（满分12分）23．（12分）（2020•抚顺）超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元．在销售过程中发现，每天销售量y （瓶）与每瓶售价x （元）之间满足一次函数关系（其中10≤x ≤15，且x 为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w 元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？【解答】解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx +b （k ≠0），根据题意得：{12k +b =9014k +b =80， 解得：{k =−5b =150， ∴y 与x 之间的函数关系为y ＝﹣5x +150；（2）根据题意得：w ＝（x ﹣10）（﹣5x +150）＝﹣5（x ﹣20）2+500，∵a ＝﹣5＜0，∴抛物线开口向下，w 有最大值，∴当x ＜20时，w 随着x 的增大而增大，∵10≤x ≤15且x 为整数，∴当x ＝15时，w 有最大值，即：w ＝﹣5×（15﹣20）2+500＝375，答：当每瓶洗手液的售价定为15元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润为375元．六、解答题（满分12分）24．（12分）（2020•抚顺）如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，∠CAB＝90°，以点A为圆心，以AB的长为半径作⊙A，交BC边于点E，交AC于点F，连接DE．（1）求证：DE与⊙A相切；（2）若∠ABC＝60°，AB＝4，求阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接AE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE＝AB，∴∠AEB＝∠ABC，∴∠DAE＝∠ABC，∴△AED≌△BAC（AAS），∴∠DEA＝∠CAB，∵∠CAB＝90°，∴∠DEA＝90°，∴DE⊥AE，∵AE是⊙A的半径，∴DE与⊙A相切；（2）解：∵∠ABC＝60°，AB＝AE＝4，∴△ABE是等边三角形，∴AE＝BE，∠EAB＝60°，∵∠CAB＝90°，∴∠CAE＝90°﹣∠EAB＝90°﹣60°＝30°，∠ACB＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°，∴∠CAE＝∠ACB，∴AE＝CE，∴CE＝BE，∴S△ABC=12AB•AC=12×4×4√3=8√3，∴S△ACE=12S△ABC=12×8√3=4√3，∵∠CAE＝30°，AE＝4，∴S扇形AEF=30π×AE2360=30π×42360=4π3，∴S阴影＝S△ACE﹣S扇形AEF＝4√3−4π3．七、解答题（满分12分）25．（12分）（2020•抚顺）如图，射线AB和射线CB相交于点B，∠ABC＝α（0°＜α＜180°），且AB＝CB．点D是射线CB上的动点（点D不与点C和点B重合），作射线AD，并在射线AD上取一点E，使∠AEC＝α，连接CE，BE．（1）如图①，当点D在线段CB上，α＝90°时，请直接写出∠AEB的度数；（2）如图②，当点D在线段CB上，α＝120°时，请写出线段AE，BE，CE之间的数量关系，并说明理由；（3）当α＝120°，tan∠DAB=13时，请直接写出CEBE的值．【解答】解：（1）连接AC，如图①所示：∵α＝90°，∠ABC＝α，∠AEC＝α，∴∠ABC＝∠AEC＝90°，∴A、B、E、C四点共圆，∴∠BCE＝∠BAE，∠CBE＝∠CAE，∵∠CAB＝∠CAE+∠BAE，∴∠BCE+∠CBE＝∠CAB，∵∠ABC＝90°，AB＝CB，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，∴∠BCE+∠CBE＝45°，∴∠BEC＝180°﹣（∠BCE+∠CBE）＝180°﹣45°＝135°，∴∠AEB＝∠BEC﹣∠AEC＝135°﹣90°＝45°；（2）AE=√3BE+CE，理由如下：在AD上截取AF＝CE，连接BF，过点B作BH⊥EF于H，如图②所示：∵∠ABC＝∠AEC，∠ADB＝∠CDE，∴180°﹣∠ABC﹣∠ADB＝180°﹣∠AEC﹣∠CDE，∴∠A＝∠C，在△ABF和△CBE中，{AF=CE ∠A=∠C AB=CB，∴△ABF≌△CBE（SAS），∴∠ABF＝∠CBE，BF＝BE，∴∠ABF+∠FBD＝∠CBE+∠FBD，∴∠ABD＝∠FBE，∵∠ABC＝120°，∴∠FBE＝120°，∵BF＝BE，∴∠BFE＝∠BEF=12×（180°﹣∠FBE）=12×（180°﹣120°）＝30°，∵BH⊥EF，∴∠BHE＝90°，FH＝EH，在Rt△BHE中，BH=12BE，FH＝EH=√3BH=√32BE，∴EF＝2EH＝2×√32BE=√3BE，∵AE＝EF+AF，AF＝CE，∴AE=√3BE+CE；（3）分两种情况：①当点D在线段CB上时，在AD上截取AF＝CE，连接BF，过点B作BH⊥EF于H，如图②所示：由（2）得：FH＝EH=√32BE，∵tan∠DAB=BHAH=13，∴AH＝3BH=32BE，∴CE＝AF＝AH﹣FH=32BE−√32BE=3−√32BE，∴CEBE =3−√32；②当点D在线段CB的延长线上时，在射线AD上截取AF＝CE，连接BF，过点B作BH⊥EF于H，如图③所示：同①得：FH＝EH=√32BE，AH＝3BH=32BE，∴CE＝AF＝AH+FH=32BE+√32BE=3+√32BE，∴CEBE =3+√32；综上所述，当α＝120°，tan∠DAB=13时，CEBE的值为3−√32或3+√32．八、解答题（满分14分）26．（14分）（2020•抚顺）如图，抛物线y＝ax2﹣2√3x+c（a≠0）过点O（0，0）和A（6，0）．点B是抛物线的顶点，点D是x轴下方抛物线上的一点，连接OB，OD．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，当∠BOD＝30°时，求点D的坐标；（3）如图②，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交x轴于点C，交线段OD于点E，点F是线段OB上的动点（点F不与点O和点B重合），连接EF，将△BEF沿EF折叠，点B的对应点为点B'，△EFB'与△OBE的重叠部分为△EFG，在坐标平面内是否存在一点H，使以点E，F，G，H为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点H的坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）把点O （0，0）和A （6，0）代入y ＝ax 2﹣2√3x +c 中，得到{c =036a −12√3+c =0，解得{a =√33c =0，∴抛物线的解析式为y =√33x 2﹣2√3x ．（2）如图①中，设抛物线的对称轴交x 轴于M ，与OD 交于点N ．∵y =√33x 2﹣2√3x =√33（x ﹣3）2﹣3√3，∴顶点B （3，﹣3√3），M （3，0），∴OM ＝3．BM ＝3√3，∴tan ∠MOB =BM OM =√3，∴∠MOB ＝60°，∵∠BOD ＝30°，∴∠MON ＝∠MOB ﹣∠BOD ＝30°，∴MN ＝OM •tam 30°=√3，∴N （3，−√3），∴直线ON 的解析式为y =−√33x ，由{y =−√33x y =√33x 2−2√3x，解得{x =0y =0或{x =5y =−5√33， ∴D （5，−5√33）．（3）如图②﹣1中，当∠EFG ＝90°时，点H 在第一象限，此时G ，B ′，O 重合，由题意OF ＝BF ，可得F （32，−3√32），E （3，−√3），利用平移的性质可得H （32，√32）．如图②﹣2中，当∠EGF ＝90°时，点H 在对称轴右侧，由题意EF ＝BF ，可得F （2，﹣2√3），利用平移的性质可得H （72，−3√32）．如图②﹣3中当∠FGE ＝90°时，点H 在对称轴左侧，点B ′在对称轴上，由题意EF ⊥BE ，可得F （1，−√3），G （32，−√32），利用平移的性质，可得H （52，−3√32）．综上所述，满足条件的点H 的坐标为（32，√32）或（52，−3√33）或（72，−3√32）．。

辽宁省抚顺市中考数学试卷

辽宁省抚顺市中考数学试卷

辽宁省抚顺市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）形如式子叫作二阶行列式，它的运算法则用公式表示为=ad﹣bc，依此法则计算的结果为（）A . -5B . -11C . 5D . 112. （2分）下列各式的约分，正确的是（）A .B .C . =a-bD . =a+b3. （2分）下列计算中，正确的是（）A . a3•a2=a6B . =±3C . （）﹣1=﹣2D . （π﹣3.14）0=14. （2分）(2019·葫芦岛模拟) 如图，在中，，，那么以为圆心、6为半径的⊙ 与直线的位置关系是（）A . 相交B . 相切C . 相离D . 不能确定5. （2分）图中给出的直线和反比例函数的图像，判断下列结论正确的个数有（）①；②直线与坐标轴围成的△ABO的面积是4；③方程组的解为，，；④当－6＜x＜2时，有。

A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分） (2015七上·宜春期末) 立方体盒子的每个面上都写了一个字，其平面展开图如图所示，那么该立方体盒子上，“强”相对的面上所写的文字是（）A . 文B . 明C . 主D . 富二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分）一个数a的相反数是非负数，那么这个数a与0的大小关系是a________0.8. （1分）化简：﹣=________ .9. （1分）当x________时，分式有意义．10. （1分）根据滨湖区旅游局数据统计显示，今年“五一”小长假，鼋头渚、灵山圣境、三国水浒城三大5A景区共接待旅游总人数254000人，这个数据用科学记数法可表示为________人．11. （1分） (2017九上·西城期中) 如图，等腰Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，将△ABC绕点A顺时针旋转15°后得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是________ cm2 ．12. （1分）如图，在▱ABCD中，AB=5，AC=6，当BD=________时，四边形ABCD是菱形．13. （1分）(2019·信丰模拟) 如图，正六边形的面积为6a ，则图中阴影部分的面积为________．14. （1分） (2018九上·宜城期中) 为提高学生足球水平，某市将开展足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排28场比赛，应邀请________多少个球队参赛？15. （1分）两直线y=x﹣1与y=﹣x+3的交点坐标________．16. （1分）化简：（x+5）2﹣x2=________三、解答题 (共11题；共113分)17. （10分）(2020·重庆模拟) 计算：（1）（a﹣1）（a﹣3）﹣（a+2）（a﹣2）（2）（m﹣1+ ）÷18. （5分） (2018八上·汽开区期末) 解方程：19. （10分）如图，CG=CF，BC=DC，AB=ED，点A、B、C、D、E在同一直线上．求证：（1） AF=FG；（2）BF∥DG．20. （10分）(2020·莆田模拟) 某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元，三年后如果备件多余，每个以元（）回收．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得到如下频数分布直方图：记表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，表示购买2台机器的同时购买的易损零件数．（1）以100台机器为样本，请利用画树状图或列表的方法估计不超过19的概率；（2）以这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为决策依据，在与之中选其一，当为何值时，选比较划算？21. （8分） (2020八下·高邮期末) 今年疫情期间，为了保证学生们能正常学习，我市开展了“线上教学”.在八年级“线上教学”结束后，为了解学生每天“线上学习”的时间情况，抽查了部分学生进行课查.根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图装.请根据统计图表中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是________，表格中的m＝________（2）图中C所占的扇形的圆心角的度数为________°（3）请估算我市4500名八年级学生每天线上学习时间多于1小时有多少人.22. （5分）(2020·浙江模拟) 图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为70°时，箱盖ADE落在AD′E′的位置（如图2所示）.已知AD＝60厘米，DC＝40厘米，求点D' 到BC的距离.（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34）23. （6分）(2019·广州模拟) 我国东南沿海某地的风力资源丰富，一年风日平均风速不小于3m/s的时间共约160天，其中日平均风速不小于6m/s的时间约占60天，为了充分利用风能这种绿色资源，该地拟建一个小型风力发电厂，决定选用A、B两种型号的风力发电机．根据产品说明，这两种风力发电机在各种风速下的日发电量（即一天的发电量）如下表：日平均风速v（m/s）v＜33≤v＜6 v≥6日发电量/kw．h A型0≥36≥150B型0≥24≥90根据上面的数据回答：（1）若这个发电厂购买x台A型风力发电机，则预计这些A型风力发电机一年的发电总量至少为________/kw•h；（2）已知A型风力发电机每台0.3万元，B型风力发电机每台0.2万元该发电厂拟购买风力发电机共10台，希望购机的费用不超过2.6万元，而建成的风力发电机厂每年的发电量不少于102000kw•h，请你提供符合条件的购机方案．24. （15分）(2019·澧县模拟) 第36届全国信息学冬令营在广州落下帷幕，长郡师生闪耀各大赛场，金牌数、奖牌数均稳居湖南省第一．学校拟预算7700元全部用于购买甲、乙、丙三种图书共20套奖励获奖师生，其中甲种图书每套500元，乙种图书每套400元，丙种图书每套250元，设购买甲种图书x套，乙种图书y套，请解答下列问题：（1）请求出y与x的函数关系式(不需要写出自变量的取值范围)；（2）若学校购买的甲、乙两种图书共14套，求甲、乙图书各多少套？（3）若学校购买的甲、乙两种图书均不少于1套，则有哪几种购买方案？25. （15分）(2017·浙江模拟) 如图，△ABC中，AB=AC=10，BC= ，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC 于点D、E.（1）求AE；（2）过D作DF⊥AC于F，请画出图形，说明DF是否是⊙O的切线，并写出理由；（3）延长FD，交AB的延长线于G，请画出图形，并求BG.26. （15分）(2017·淮安模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1），直线l：y=﹣1．动点P满足条件：①P在这个平面直角坐标系中；②P到A的距离和P到l的距离相等；（1）求点P所经过的轨迹方程，并在网格中绘制这个图象．（提示：平面直角坐标系中两点之间的距离可以通过勾股定理来求得）（2）已知直线y=kx+1，小明同学说，这条直线与（1）中所绘的图象有两个交点？你能说明小明为什么这么说吗？（3）经过了上述的计算、绘图，小明发现，如果第（2）问的两个交点分别为B、C，那么，过BC的中点M 作直线l的垂线，垂足为H，连接BH、CH，所得到的三角形BCH是个特殊的三角形，你能说明它是什么三角形吗？为什么？27. （14分）(2017·五莲模拟) 爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图（1）、图（2）、图（3）中，AM、BN是△ABC的中线，AM⊥BN于点P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC=a，AC=b，AB=c．（1）如图1，当tan∠PAB=1，c=4 时，a=________，b=________；如图2，当∠PAB=30°，c=2时，a=________，b=________；（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2、b2、c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论．（3）如图4，▱ABCD中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且AD=3AE，BC=3BF，连接AF、BE、CE，且BE⊥CE 于E，AF与BE相交点G，AD=3 ，AB=3，求AF的长．参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共10题；共10分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共11题；共113分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、。

2022年辽宁省抚顺市中考数学试卷(含答案)

2022年辽宁省抚顺市中考数学试卷(含答案)

2022年辽宁省抚顺市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2022•抚顺）5的相反数是（）A．﹣5B．﹣C．5D．2．（3分）（2022•抚顺）如图是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）（2022•抚顺）下列运算正确的是（）A．（a2）4＝a6B．a2•a4＝a6C．a2+a4＝a6D．a2÷a4＝a6 4．（3分）（2022•抚顺）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）（2022•抚顺）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表所示：尺码/cm2222.52323.52424.525销售量/双12511731所售30双女鞋尺码的众数是（）A．25cm B．24cm C．23.5cm D．23cm6．（3分）（2022•抚顺）下列一元二次方程无实数根的是（）A．x2+x﹣2＝0B．x2﹣2x＝0C．x2+x+5＝0D．x2﹣2x+1＝0 7．（3分）（2022•抚顺）甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，将每次命中的环数绘制成如图所示统计图．根据统计图得出的结论正确的是（）A．甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定B．甲射击成绩的众数大于乙射击成绩的众数C．甲射击成绩的平均数大于乙射击成绩的平均数D．甲射击成绩的中位数大于乙射击成绩的中位数8．（3分）（2022•抚顺）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象分别为直线l1和直线l2，下列结论正确的是（）A．k1•k2＜0B．k1+k2＜0C．b1﹣b2＜0D．b1•b2＜09．（3分）（2022•抚顺）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x 尺，木长y尺，所列方程组正确的是（）A ．B ．C ．D ．10．（3分）（2022•抚顺）抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，直线y＝kx+c与抛物线都经过点（﹣3，0）．下列说法：①ab＞0；②4a+c＞0；③若（﹣2，y1）与（，y2）是抛物线上的两个点，则y1＜y2；④方程ax2+bx+c＝0的两根为x1＝﹣3，x2＝1；⑤当x＝﹣1时，函数y＝ax2+（b﹣k）x有最大值．其中正确的个数是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（本题共8小题，共小题3分，共24分）11．（3分）（2022•抚顺）2022年北京冬奥会全冰面速滑馆的冰面面积约为12000平方米，为亚洲最大，将数据12000用科学记数法表示为．12．（3分）（2022•抚顺）分解因式：ax2﹣a＝．13．（3分）（2022•抚顺）反比例函数y＝的图象经过点A（1，3），则k的值是．14．（3分）（2022•抚顺）质检部门对某批产品的质量进行随机抽检，结果如下表所示：抽检产品数n100150200250300500100089134179226271451904合格产品数m合格率0.8900.8930.8950.9040.9030.9020.904在这批产品中任取一件，恰好是合格产品的概率约是（结果保留一位小数）．15．（3分）（2022•抚顺）在平面直角坐标系中，线段AB的端点A（3，2），B（5，2），将线段AB平移得到线段CD，点A的对应点C的坐标是（﹣1，2），则点B的对应点D的坐标是．16．（3分）（2022•抚顺）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝54°，以点C为圆心，CA 长为半径作弧交AB于点D，分别以点A和点D为圆心，大于AD长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线CE，交AB于点F，则∠ACF的度数是．17．（3分）（2022•抚顺）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，点P 为斜边AB上的一个动点（点P不与点A、B重合），过点P作PD⊥AC，PE⊥BC，垂足分别为点D和点E，连接DE，PC交于点Q，连接AQ，当△APQ为直角三角形时，AP 的长是．18．（3分）（2022•抚顺）如图，正方形ABCD的边长为10，点G是边CD的中点，点E是边AD上一动点，连接BE，将△ABE沿BE翻折得到△FBE，连接GF，当GF最小时，AE的长是．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）（2022•抚顺）先化简，再求值：（+）÷，其中a＝4．20．（12分）（2022•抚顺）根据防疫需求，某市向全体市民发出“防疫有我”的志愿者招募令，并设置了5个岗位：A．防疫宣传；B．协助核酸采样；C．物资配送；D．环境消杀；E．心理服务，众多热心人士积极报名，但每个报名者只能从中选择一个岗位．光明社区统计了本社区志愿者的报名情况，并将统计结果绘制成如下统计图表．光明社区志愿者报名情况统计表岗位频数（人）频率A600.15B a0.25C1600.40D600.15E20c合计b 1.00根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）b＝，c＝；（2）补全条形统计图；（3）光明社区约有4000人，请你估计该市市区60万人口中有多少人报名当志愿者？（4）光明社区从报名“心理服务”岗位的20人中筛选出4名志愿者，这4人中有2人是一级心理咨询师，2人是二级心理咨询师，现从4人中随机选取2人负责心理服务热线，请用列表或画树状图的方法求所选2人恰好都是一级心理咨询师的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）（2022•抚顺）麦收时节，为确保小麦颗粒归仓，某农场安排A，B两种型号的收割机进行小麦收割作业．已知一台A型收割机比一台B型收割机平均每天多收割2公顷小麦，一台A型收割机收割15公顷小麦所用时间与一台B型收割机收割9公顷小麦所用时间相同．（1）一台A型收割机和一台B型收割机平均每天各收割小麦多少公顷？（2）该农场安排两种型号的收割机共12台同时进行小麦收割作业，为确保每天完成不少于50公顷的小麦收割任务，至少要安排多少台A型收割机？22．（12分）（2022•抚顺）如图，B港口在A港口的南偏西25°方向上，距离A港口100海里处．一艘货轮航行到C处，发现A港口在货轮的北偏西25°方向，B港口在货轮的北偏西70°方向．求此时货轮与A港口的距离（结果取整数）．（参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192，≈1.414）五、解答题（满分12分）23．（12分）（2022•抚顺）某超市以每件13元的价格购进一种商品，销售时该商品的销售单价不低于进价且不高于18元．经过市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）销售单价定为多少时，该超市每天销售这种商品所获的利润最大？最大利润是多少？六、解答题（满分12分）24．（12分）（2022•抚顺）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，▱ODEF的顶点O，D在斜边AB上，顶点E，F分别在边BC，AC上，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O恰好经过点D和点E．（1）求证：BC与⊙O相切；（2）若sin∠BAC＝，CE＝6，求OF的长．七、解答题（满分12分）25．（12分）（2022•抚顺）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，线段AB绕点A逆时针旋转至AD（AD不与AC重合），旋转角记为α，∠DAC的平分线AE与射线BD相交于点E，连接EC．（1）如图①，当α＝20°时，∠AEB的度数是；（2）如图②，当0°＜α＜90°时，求证：BD+2CE＝AE；（3）当0°＜α＜180°，AE＝2CE时，请直接写出的值．八、解答题（满分14分）26．（14分）（2022•抚顺）如图，抛物线y＝ax2﹣3x+c与x轴交于A（﹣4，0），B两点，与y轴交于点C（0，4），点D为x轴上方抛物线上的动点，射线OD交直线AC于点E，将射线OD绕点O逆时针旋转45°得到射线OP，OP交直线AC于点F，连接DF．（1）求抛物线的解析式；（2）当点D在第二象限且＝时，求点D的坐标；（3）当△ODF为直角三角形时，请直接写出点D的坐标．2022年辽宁省抚顺市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2022•抚顺）5的相反数是（）A．﹣5B．﹣C．5D．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：5的相反数是﹣5，故选：A．【点评】本题考查的是相反数的概念，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．（3分）（2022•抚顺）如图是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看，底层右边是一个小正方形，上层是三个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．3．（3分）（2022•抚顺）下列运算正确的是（）A．（a2）4＝a6B．a2•a4＝a6C．a2+a4＝a6D．a2÷a4＝a6【分析】根据幂的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则，合并同类项，同底数幂的除法法则解答即可．【解答】解：A．（a2）4＝a8，故A选项错误；B．a2•a4＝a6，故B选项正确；C．a2+a4≠a6，故C选项错误；D．a2÷a4＝a﹣2＝，故D选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．4．（3分）（2022•抚顺）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义解答即可．【解答】解：A．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．5．（3分）（2022•抚顺）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表所示：尺码/cm2222.52323.52424.525销售量/双12511731所售30双女鞋尺码的众数是（）A．25cm B．24cm C．23.5cm D．23cm【分析】根据众数的意义解答即可．【解答】解：因为众数是在一组数据中出现次数最多的数，23.5出现的次数最多，∴众数是23.5cm．故选：C．【点评】本题考查众数的意义，熟练掌握众数的求法是解题关键．6．（3分）（2022•抚顺）下列一元二次方程无实数根的是（）A．x2+x﹣2＝0B．x2﹣2x＝0C．x2+x+5＝0D．x2﹣2x+1＝0【分析】根据一元二次方程根的情况与判别式Δ的关系：（1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）Δ＜0⇔方程没有实数根判断即可．【解答】解：A、Δ＝12﹣4×1×（﹣2）＝9＞0，则该方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；B、Δ＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，则该方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；C、Δ＝12﹣4×1×5＝﹣19＜0，则该方程无实数根，故本选项符合题意；D、Δ＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，则该方程有两个相等的实数根，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】此题考查了根的判别式与方程解的关系，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），当b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2﹣4ac＝0时，方程有两个相等的实数根；当b2﹣4ac＜0时，方程无实数根．7．（3分）（2022•抚顺）甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，将每次命中的环数绘制成如图所示统计图．根据统计图得出的结论正确的是（）A．甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定B．甲射击成绩的众数大于乙射击成绩的众数C．甲射击成绩的平均数大于乙射击成绩的平均数D．甲射击成绩的中位数大于乙射击成绩的中位数【分析】分别根据方差、众数、平均数和中位数的定义解答即可．【解答】解：由图可得，甲射击10次的成绩分别为5，6，6，7，5，6，6，6，7，6；乙射击10次的成绩分别为9，5，3，6，9，10，4，7，8，9．甲的成绩起伏比乙的成绩起伏小，故A正确，符合题意；甲的众数是6，乙的众数是9，故B错误，不符合题意；甲的平均数为×（5+6+6+7+5+6+6+6+7+6）＝6，乙的平均数为×（9+5+3+6+9+10+4+7+8+9）＝7，故C错误，不符合题意；甲的中位数是6，乙的中位数是7.5，故D错误，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查数据的收集与整理，熟练掌握方差、众数、平均数和中位数的意义是解题关键．8．（3分）（2022•抚顺）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象分别为直线l1和直线l2，下列结论正确的是（）A．k1•k2＜0B．k1+k2＜0C．b1﹣b2＜0D．b1•b2＜0【分析】根据一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象位置，可得k1＞0，b1＞0，k2＞0，b2＜0，然后逐一判断即可解答．【解答】解：∵一次函数y＝k1x+b1的图象过一、二、三象限，∴k1＞0，b1＞0，∵一次函数y＝k2x+b2的图象过一、三、四象限，∴k2＞0，b2＜0，∴A、k1•k2＞0，故A不符合题意；B、k1+k2＞0，故B不符合题意；C、b1﹣b2＞0，故C不符合题意；D、b1•b2＜0，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数图象的位置与系数的关系是解题的关键．9．（3分）（2022•抚顺）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x 尺，木长y尺，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据“用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：∵用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺，∴x﹣y＝4.5；∵将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，∴x+1＝y．∴所列方程组为．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10．（3分）（2022•抚顺）抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，直线y＝kx+c与抛物线都经过点（﹣3，0）．下列说法：①ab＞0；②4a+c＞0；③若（﹣2，y1）与（，y2）是抛物线上的两个点，则y1＜y2；④方程ax2+bx+c＝0的两根为x1＝﹣3，x2＝1；⑤当x＝﹣1时，函数y＝ax2+（b﹣k）x有最大值．其中正确的个数是（）A．2B．3C．4D．5【分析】利用图象的信息与已知条件求得a，b的关系式，利用待定系数法和二次函数的性质对每个结论进行逐一判断即可得出结论．【解答】解：∵抛物线的开口方向向下，∴a＜0．∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴b＝2a，b＜0．∵a＜0，b＜0，∴ab＞0，∴①的结论正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣3，0），∴9a﹣3b+c＝0，∴9a﹣3×2a+c＝0，∴3a+c＝0．∴4a+c＝a＜0，∴②的结论不正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∴点（﹣2，y1）关于直线x＝﹣1对称的对称点为（0，y1），∵a＜0，∴当x＞﹣1时，y随x的增大而减小．∵＞0＞﹣1，∴y1＞y2．∴③的结论不正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，抛物线经过点（﹣3，0），∴抛物线一定经过点（1，0），∴抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的交点的横坐标为﹣3，1，∴方程ax2+bx+c＝0的两根为x1＝﹣3，x2＝1，∴④的结论正确；∵直线y＝kx+c经过点（﹣3，0），∴﹣3k+c＝0，∴c＝3k．∵3a+c＝0，∴c＝﹣3a，∴3k＝﹣3a，∴k＝﹣a．∴函数y＝ax2+（b﹣k）x＝ax2+（2a+a）x＝ax2+3ax＝a+，∵a＜0，∴当x＝﹣时，函数y＝ax2+（b﹣k）x有最大值，∴⑤的结论不正确．综上，结论正确的有：①④，故选：A．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标的特征，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标的特征，二次函数与一元二次方程的联系，利用图象的信息与已知条件求得a，b的关系式是解题的关键．二、填空题（本题共8小题，共小题3分，共24分）11．（3分）（2022•抚顺）2022年北京冬奥会全冰面速滑馆的冰面面积约为12000平方米，为亚洲最大，将数据12000用科学记数法表示为 1.2×104．【分析】科学记数法就是用幂的方式来表示，写成a×10n的形式，其中n＝位数﹣1．【解答】解：12000用科学记数法表示为1.2×104．故答案为：1.2×104．【点评】本题考查了科学记数法，科学记数法就是用幂的方式来表示，科学记数法表示数时要注意其指数是正指数、还是负指数．12．（3分）（2022•抚顺）分解因式：ax2﹣a＝a（x+1）（x﹣1）．【分析】应先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解．【解答】解：ax2﹣a，＝a（x2﹣1），＝a（x+1）（x﹣1）．【点评】主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，分解因式要彻底，直到不能再分解为止．13．（3分）（2022•抚顺）反比例函数y＝的图象经过点A（1，3），则k的值是3．【分析】根据反比例函数的性质解答即可．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点A（1，3），∴k＝1×3＝3，故答案为：3．【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟练掌握反比例函数的性质是解答本题的关键．14．（3分）（2022•抚顺）质检部门对某批产品的质量进行随机抽检，结果如下表所示：抽检产品数n1001502002503005001000合格产品数89134179226271451904 m合格率0.8900.8930.8950.9040.9030.9020.904在这批产品中任取一件，恰好是合格产品的概率约是（结果保留一位小数）0.9．【分析】根据表格中的数据和四舍五入法，可以得到在这批产品中任取一件，恰好是合格产品的概率．【解答】解：由表格中的数据可得，在这批产品中任取一件，恰好是合格产品的概率约是0.9，故答案为：0.9．【点评】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，利用四舍五入法解答．15．（3分）（2022•抚顺）在平面直角坐标系中，线段AB的端点A（3，2），B（5，2），将线段AB平移得到线段CD，点A的对应点C的坐标是（﹣1，2），则点B的对应点D的坐标是（1，2）．【分析】根据点A、C的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可．【解答】解：∵点A（3，2）的对应点C的坐标为（﹣1，2），∴平移规律为向左平移4个单位，∴B（5，2）的对应点D的坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．16．（3分）（2022•抚顺）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝54°，以点C为圆心，CA 长为半径作弧交AB于点D，分别以点A和点D为圆心，大于AD长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线CE，交AB于点F，则∠ACF的度数是18°．【分析】由尺规作图可得CF⊥AB，再根据等腰三角形、直角三角形的性质进行计算即可．【解答】解：由作图可得，AF⊥AB，∴∠BFC＝90°，∴∠BCF＝90°﹣∠B＝36°，又∵AB＝AC，∠B＝54°，∴∠ACB＝∠B＝54°，∴∠ACF＝54°﹣36°＝18°，故答案为：18°．【点评】本题考查尺规作图，等腰三角形、直角三角形的性质，掌握等腰三角形、直角三角形的性质以及尺规作图的原理是正确解答的前提．17．（3分）（2022•抚顺）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，点P 为斜边AB上的一个动点（点P不与点A、B重合），过点P作PD⊥AC，PE⊥BC，垂足分别为点D和点E，连接DE，PC交于点Q，连接AQ，当△APQ为直角三角形时，AP 的长是3或2．【分析】由已知求出AB＝4，AC＝2，再分∠APQ＝90°和∠AQP＝90°两种情况进行讨论，即可求出答案．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，∴∠BAC＝30°，∴AB＝2BC＝2×2＝4，∴AC＝＝＝2，当∠APQ＝90°时，如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，∴∠BAC＝30°，∴AB＝2BC＝2×2＝4，∴AC＝＝＝2，∵∠APQ＝∠ACB＝90°，∠CAP＝∠BAC，∴△CAP∽△BAC，∴，即，∴AP＝3，当∠AQP＝90°时，如图2，∵PD⊥AC，PE⊥BC，∠ACB＝90°，∴四边形DPEC是矩形，∴CQ＝QP，∵∠AQP＝90°，∴AQ垂直平分CP，∴AP＝AC＝2，综上所述，当△APQ为直角三角形时，AP的长是3或2，故答案为：3或2．【点评】本题考查了直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，掌握含30度角的直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，分类讨论的数学思想是解决问题的关键．18．（3分）（2022•抚顺）如图，正方形ABCD的边长为10，点G是边CD的中点，点E是边AD上一动点，连接BE，将△ABE沿BE翻折得到△FBE，连接GF，当GF最小时，AE的长是5﹣5．【分析】由翻折知BF＝BA＝10，得点F在以B为圆心，10为半径的圆上运动，可知当点G、F、B三点共线时，GF最小，再利用面积法可得AE的长．【解答】解：∵将△ABE沿BE翻折得到△FBE，∴BF＝BA＝10，∴点F在以B为圆心，10为半径的圆上运动，∴当点G、F、B三点共线时，GF最小，连接EG，设AE＝x，由勾股定理得，BG＝5，∵S梯形ABGD＝S△EDG+S△ABE+S△EBG，∴（5+10）×10＝++，解得x＝5﹣5，∴AE＝5﹣5，故答案为：5﹣5．【点评】本题主要考查了翻折的性质，正方形的性质，勾股定理，确定当点G、F、B三点共线时，GF最小是解题的关键，同时注意运用面积法求垂线段的长度．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）（2022•抚顺）先化简，再求值：（+）÷，其中a＝4．【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把a的值代入计算，得到答案．【解答】解：原式＝[+]•＝•＝，当a＝4时，原式＝＝2．【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．20．（12分）（2022•抚顺）根据防疫需求，某市向全体市民发出“防疫有我”的志愿者招募令，并设置了5个岗位：A．防疫宣传；B．协助核酸采样；C．物资配送；D．环境消杀；E．心理服务，众多热心人士积极报名，但每个报名者只能从中选择一个岗位．光明社区统计了本社区志愿者的报名情况，并将统计结果绘制成如下统计图表．光明社区志愿者报名情况统计表岗位频数（人）频率A600.15B a0.25C1600.40D600.15E20c合计b 1.00根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）b＝400，c＝0.05；（2）补全条形统计图；（3）光明社区约有4000人，请你估计该市市区60万人口中有多少人报名当志愿者？（4）光明社区从报名“心理服务”岗位的20人中筛选出4名志愿者，这4人中有2人是一级心理咨询师，2人是二级心理咨询师，现从4人中随机选取2人负责心理服务热线，请用列表或画树状图的方法求所选2人恰好都是一级心理咨询师的概率．【分析】（1）根据A岗位的频数和频率，可以计算出统计的志愿者总人数，然后再计算出c的值即可；（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出a的值，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据题意和统计图中的数据，可以计算出该市市区60万人口中有多少人报名当志愿者；（4）根据题意可以画出相应的树状图，然后求出相应的概率即可．【解答】解：（1）统计的志愿者总人数为：60÷0.15＝400，∴b＝400，c＝20÷400＝0.05，故答案为：400，0.05；（2）a＝400×0.25＝100，补全的条形统计图如右图所示；（3）60×＝6（万人），答：估计该市市区60万人口中有6万人报名当志愿者；（4）设一级心理咨询师用A表示，二级心理咨询师用B表示，树状图如下所示：由上可得，一共有12种可能性，其中所选2人恰好都是一级心理咨询师有2种可能性，∴所选2人恰好都是一级心理咨询师的概率为＝．【点评】本题考查列表法与树状图法、频数分布表、条形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）（2022•抚顺）麦收时节，为确保小麦颗粒归仓，某农场安排A，B两种型号的收割机进行小麦收割作业．已知一台A型收割机比一台B型收割机平均每天多收割2公顷小麦，一台A型收割机收割15公顷小麦所用时间与一台B型收割机收割9公顷小麦所用时间相同．（1）一台A型收割机和一台B型收割机平均每天各收割小麦多少公顷？（2）该农场安排两种型号的收割机共12台同时进行小麦收割作业，为确保每天完成不少于50公顷的小麦收割任务，至少要安排多少台A型收割机？【分析】（1）设一台B型收割机平均每天收割小麦x公顷，则一台A型收割机平均每天收割小麦（x+2）公顷，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合一台A型收割机收割15公顷小麦所用时间与一台B型收割机收割9公顷小麦所用时间相同，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设安排m台A型收割机，则安排（12﹣m）台B型收割机，根据要确保每天完成不少于50公顷的小麦收割任务，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设一台B型收割机平均每天收割小麦x公顷，则一台A型收割机平均每天收割小麦（x+2）公顷，依题意得：＝，解得：x＝3，经检验，x＝3是原方程的解，且符合题意，∴x+2＝3+2＝5．答：一台A型收割机平均每天收割小麦5公顷，一台B型收割机平均每天收割小麦3公顷．（2）设安排m台A型收割机，则安排（12﹣m）台B型收割机，依题意得：5m+3（12﹣m）≥50，解得：m≥7．答：至少要安排7台A型收割机．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22．（12分）（2022•抚顺）如图，B港口在A港口的南偏西25°方向上，距离A港口100海里处．一艘货轮航行到C处，发现A港口在货轮的北偏西25°方向，B港口在货轮的北偏西70°方向．求此时货轮与A港口的距离（结果取整数）．（参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192，≈1.414）【分析】过点B作BD⊥AC，垂足为D，根据题意得：∠BAC＝50°，∠BCA＝45°，然后在Rt△ABD中，利用锐角三角函数的定义求出AD，BD的长，再在Rt△BDC中，利用锐角三角函数的定义求出CD的长，最后进行计算即可解答．【解答】解：过点B作BD⊥AC，垂足为D，由题意得：∠BAC＝25°+25°＝50°，∠BCA＝70°﹣25°＝45°，在Rt△ABD中，AB＝100海里，∴AD＝AB•cos50°≈100×0.643＝64.3（海里），BD＝AB•sin50°≈100×0.766＝76.6（海里），在Rt△BDC中，CD＝＝76.6（海里），∴AC＝AD+CD＝64.3+76.6≈141（海里），∴此时货轮与A港口的距离约为141海里．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．五、解答题（满分12分）23．（12分）（2022•抚顺）某超市以每件13元的价格购进一种商品，销售时该商品的销售单价不低于进价且不高于18元．经过市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）销售单价定为多少时，该超市每天销售这种商品所获的利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），然后用待定系数法求函数解析式；（2）根据利润＝单件利润×销售量列出函数解析式，然后有函数的性质以及自变量的取值范围求出函数最值．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），由所给函数图象可知：，解得：，故y与x的函数关系式为y＝﹣20x+500；（2）∵y＝﹣20x+500，∴w＝（x﹣13）y＝（x﹣13）（﹣20x+500）＝﹣20x2+760x﹣6500＝﹣20（x﹣19）2+720，∵﹣20＜0，∴当x＜19时，w随x的增大而增大，∵13≤x≤18，∴当x＝18时，w有最大值，最大值为700，∴售价定为18元/件时，每天最大利润为700元．【点评】本题考查二次函数的应用，关键是根据利润＝单件利润×销售量列出函数解析式．六、解答题（满分12分）24．（12分）（2022•抚顺）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，▱ODEF的顶点O，D在斜边AB上，顶点E，F分别在边BC，AC上，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O恰好经过点D和点E．（1）求证：BC与⊙O相切；（2）若sin∠BAC＝，CE＝6，求OF的长．【分析】（1）连接OE，利用平行四边形的性质和圆的性质可得四边形AOEF是平行四边形，则OE∥AC，从而得出∠OEB＝90°，从而证明结论；（2）过点F作FH⊥OA于点H，根据sin∠CFE＝sin∠CAB＝，可得EF的长，由OA ＝OE，得▱AOEF是菱形，则AF＝AO＝EF＝10，从而得出FH和AH的长，进而求出OF的长．【解答】（1）证明：连接OE，∵四边形ODEF是平行四边形，∴EF∥OD，EF＝OD，∵OA＝OD，∴EF∥OA，EF＝OA，∴四边形AOEF是平行四边形，∴OE∥AC，∴∠OEB＝∠ACB，∵∠ACB＝90°，∴∠OEB＝90°，∴OE⊥BC，∵OE是⊙O的半径，∴BC与⊙O相切；（2）解：过点F作FH⊥OA于点H，。

抚顺中考数学试题及答案

抚顺中考数学试题及答案

抚顺中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2x + 3 = 5x - 1B. 3x - 2 = 2x + 1C. 4x + 5 = 3x + 7D. 5x - 6 = 4x + 2答案：B2. 计算下列哪个表达式的结果为负数？A. 3 - (-2)B. -4 + 5C. -7 - 3D. 2 * 3答案：C3. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 矩形C. 梯形D. 不规则多边形答案：B4. 一个圆的半径为3厘米，它的面积是多少？A. 9π cm²B. 18π cm²C. 27π cm²D. 36π cm²答案：C5. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，高为4厘米，它的周长是多少？A. 16厘米B. 20厘米C. 24厘米D. 28厘米答案：B6. 以下哪个函数是一次函数？A. y = x²B. y = 2x + 3C. y = 3/xD. y = x^3答案：B7. 一个数的平方根是它本身，这个数是多少？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A8. 下列哪个选项表示的是锐角？A. 90°B. 120°C. 45°D. 180°答案：C9. 一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米，它的体积是多少？A. 60 cm³B. 120 cm³C. 180 cm³D. 240 cm³答案：A10. 下列哪个选项是正确的比例关系？A. 3:4 = 6:8B. 2:3 = 4:6C. 5:7 = 10:14D. 1:2 = 3:6答案：D二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的相反数是-5，这个数是 _______。

答案：512. 一个数的绝对值是7，这个数可以是 _______ 或 _______。

答案：7 或 -713. 一个直角三角形的两个锐角的度数之和是 _______ 度。

辽宁省抚顺市中考数学试卷

辽宁省抚顺市中考数学试卷

辽宁省抚顺市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2020•辽阳）﹣2的倒数是（）A．−12B．﹣2C．12D．22．（3分）（2020•辽阳）如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）（2020•辽阳）下列运算正确的是（）A．m2+2m＝3m3B．m4÷m2＝m2C．m2•m3＝m6D．（m2）3＝m5 4．（3分）（2020•辽阳）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）（2020•辽阳）某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是s 甲2＝3.6，s 乙2＝4.6，s 丙2＝6.3，s 丁2＝7.3，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．（3分）（2020•辽阳）一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝20°，则∠2的度数是（ ）A ．15°B ．20°C ．25°D ．40°7．（3分）（2020•辽阳）一组数据1，8，8，4，6，4的中位数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．88．（3分）（2020•辽阳）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x 件，根据题意可列方程为（ ）A ．3000x =4200x−80 B ．3000x +80=4200x C ．4200x =3000x −80 D ．3000x =4200x+809．（3分）（2020•辽阳）如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ＝8．BD＝6，点E 是CD 上一点，连接OE ，若OE ＝CE ，则OE 的长是（ ）A ．2B ．52C ．3D ．410．（3分）（2020•辽阳）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2√2，CD ⊥AB于点D ．点P 从点A 出发，沿A →D →C 的路径运动，运动到点C 停止，过点P 作PE ⊥AC 于点E ，作PF ⊥BC 于点F ．设点P 运动的路程为x ，四边形CEPF 的面积为y ，则能反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2020•辽阳）截至2020年3月底，我国已建成5G基站198000个，将数据198000用科学记数法表示为．12．（3分）（2020•辽阳）若一次函数y＝2x+2的图象经过点（3，m），则m＝．13．（3分）（2020•辽阳）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0无实数根，则k的取值范围是．14．（3分）（2020•辽阳）如图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是．15．（3分）（2020•辽阳）如图，在△ABC中，M，N分别是AB和AC的中点，连接MN，点E是CN的中点，连接ME并延长，交BC的延长线于点D．若BC＝4，则CD的长为．16．（3分）（2020•辽阳）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝2BC ，分别以点A 和B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ，作直线MN ，交AC 于点E ，连接BE ，若CE ＝3，则BE 的长为 ．17．（3分）（2020•辽阳）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点A 在反比例函数y =k x（k ＞0，x＞0）的图象上，点B ，C 在x 轴上，OC =15OB ，延长AC 交y 轴于点D ，连接BD ，若△BCD 的面积等于1，则k 的值为 ．18．（3分）（2020•辽阳）如图，四边形ABCD 是矩形，延长DA 到点E ，使AE ＝DA ，连接EB ，点F 1是CD 的中点，连接EF 1，BF 1，得到△EF 1B ；点F 2是CF 1的中点，连接EF 2，BF 2，得到△EF 2B ；点F 3是CF 2的中点，连接EF 3，BF 3，得到△EF 3B ；…；按照此规律继续进行下去，若矩形ABCD 的面积等于2，则△EF n B 的面积为 ．（用含正整数n 的式子表示）三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）（2020•辽阳）先化简，再求值：（xx−3−13−x）÷x+1x2−9，其中x=√2−3．20．（12分）（2020•辽阳）为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x小时，将它分为4个等级：A（0≤x＜2），B（2≤x＜4），C（4≤x＜6），D（x≥6），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：请你根据统计图的信息，解决下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为°；（3）请补全条形统计图；（4）在等级D中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）（2020•辽阳）某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元．（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？22．（12分）（2020•辽阳）如图，我国某海域有A，B两个港口，相距80海里，港口B在港口A的东北方向，点C处有一艘货船，该货船在港口A的北偏西30°方向，在港口B 的北偏西75°方向，求货船与港口A之间的距离．（结果保留根号）五、解答题（满分12分）23．（12分）（2020•辽阳）超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元．在销售过程中发现，每天销售量y（瓶）与每瓶售价x（元）之间满足一次函数关系（其中10≤x≤15，且x 为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？六、解答题（满分12分）24．（12分）（2020•辽阳）如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，∠CAB＝90°，以点A为圆心，以AB的长为半径作⊙A，交BC边于点E，交AC于点F，连接DE．（1）求证：DE与⊙A相切；（2）若∠ABC＝60°，AB＝4，求阴影部分的面积．七、解答题（满分12分）25．（12分）（2020•辽阳）如图，射线AB和射线CB相交于点B，∠ABC＝α（0°＜α＜180°），且AB＝CB．点D是射线CB上的动点（点D不与点C和点B重合），作射线AD，并在射线AD上取一点E，使∠AEC＝α，连接CE，BE．（1）如图①，当点D在线段CB上，α＝90°时，请直接写出∠AEB的度数；（2）如图②，当点D在线段CB上，α＝120°时，请写出线段AE，BE，CE之间的数量关系，并说明理由；（3）当α＝120°，tan∠DAB=13时，请直接写出CEBE的值．八、解答题（满分14分）26．（14分）（2020•辽阳）如图，抛物线y＝ax2﹣2√3x+c（a≠0）过点O（0，0）和A（6，0）．点B是抛物线的顶点，点D是x轴下方抛物线上的一点，连接OB，OD．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，当∠BOD＝30°时，求点D的坐标；（3）如图②，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交x轴于点C，交线段OD于点E，点F是线段OB上的动点（点F不与点O和点B重合），连接EF，将△BEF沿EF折叠，点B的对应点为点B'，△EFB'与△OBE的重叠部分为△EFG，在坐标平面内是否存在一点H，使以点E，F，G，H为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点H的坐标，若不存在，请说明理由．辽宁省抚顺市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2020•辽阳）﹣2的倒数是（）A．−12B．﹣2C．12D．2【解答】解：有理数﹣2的倒数是−1 2．故选：A．2．（3分）（2020•辽阳）如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看，“底座长方体”看到的图形是矩形，“上部圆锥体”看到的图形是等腰三角形，因此选项C的图形符合题意，故选：C．3．（3分）（2020•辽阳）下列运算正确的是（）A．m2+2m＝3m3B．m4÷m2＝m2C．m2•m3＝m6D．（m2）3＝m5【解答】解：A．m2与2m不是同类项，不能合并，所以A错误；B．m4÷m2＝m4﹣2＝m2，所以B正确；C．m2•m3＝m2+3＝m5，所以C错误；D．（m2）3＝m6，所以D错误；故选：B．4．（3分）（2020•辽阳）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．5．（3分）（2020•辽阳）某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是s甲2＝3.6，s乙2＝4.6，s丙2＝6.3，s丁2＝7.3，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵s甲2＝3.6，s乙2＝4.6，s丙2＝6.3，s丁2＝7.3，且平均数相等，∴s甲2＜s乙2＜s丙2＜s丁2，∴这4名同学3次数学成绩最稳定的是甲，故选：A．6．（3分）（2020•辽阳）一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A ．15°B ．20°C ．25°D ．40°【解答】解：∵AB ∥CD ， ∴∠3＝∠1＝20°， ∵三角形是等腰直角三角形， ∴∠2＝45°﹣∠3＝25°， 故选：C ．7．（3分）（2020•辽阳）一组数据1，8，8，4，6，4的中位数是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．8【解答】解：一组数据1，4，4，6，8，8的中位数是4+62=5，故选：B ．8．（3分）（2020•辽阳）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x 件，根据题意可列方程为（ ） A ．3000x =4200x−80B ．3000x +80=4200xC ．4200x=3000x−80D ．3000x=4200x+80【解答】解：设原来平均每人每周投递快件x 件，则现在平均每人每周投递快件（x +80）件， 依题意，得：3000x=4200x+80．故选：D ．9．（3分）（2020•辽阳）如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ＝8．BD ＝6，点E 是CD 上一点，连接OE ，若OE ＝CE ，则OE 的长是（ ）A ．2B ．52C ．3D ．4【解答】解：∵菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ， ∴OB =12BD =12×6＝3，OA ＝OC =12AC =12×8＝4，AC ⊥BD ， 由勾股定理得，BC =√OB 2+OC 2=√32+42=5， ∴AD ＝5， ∵OE ＝CE ， ∴∠DCA ＝∠EOC ， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴∠DCA ＝∠DAC ， ∴∠DAC ＝∠EOC ， ∴OE ∥AD ， ∵AO ＝OC ，∴OE 是△ADC 的中位线， ∴OE =12AD ＝2.5， 故选：B ．10．（3分）（2020•辽阳）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2√2，CD ⊥AB 于点D ．点P 从点A 出发，沿A →D →C 的路径运动，运动到点C 停止，过点P 作PE ⊥AC 于点E ，作PF ⊥BC 于点F ．设点P 运动的路程为x ，四边形CEPF 的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的图象是（ ）A．B．C．D．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2√2，∴AB＝4，∠A＝45°，∵CD⊥AB于点D，∴AD＝BD＝2，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴四边形CEPF是矩形，∴CE＝PF，PE＝CF，∵点P运动的路程为x，∴AP＝x，则AE＝PE＝x•sin45°=√22x，∴CE＝AC﹣AE＝2√2−√22x，∵四边形CEPF的面积为y，∴当点P从点A出发，沿A→D路径运动时，即0＜x＜2时，y＝PE•CE=√22x（2√2−√22x）=−12x2+2x=−12（x﹣2）2+2，∴当0＜x＜2时，抛物线开口向下；当点P沿D→C路径运动时，即2≤x＜4时，∵CD是∠ACB的平分线，∴PE＝PF，∴四边形CEPF是正方形，∵AD＝2，PD＝x﹣2，∴CP＝4﹣x，y=12（4﹣x）2=12（x﹣4）2．∴当2≤x＜4时，抛物线开口向上，综上所述：能反映y与x之间函数关系的图象是：A．故选：A．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2020•辽阳）截至2020年3月底，我国已建成5G基站198000个，将数据198000用科学记数法表示为 1.98×105．【解答】解：198000＝1.98×105，故答案为：1.98×105．12．（3分）（2020•辽阳）若一次函数y＝2x+2的图象经过点（3，m），则m＝8．【解答】解：∵一次函数y＝2x+2的图象经过点（3，m），∴m＝2×3+2＝8．故答案为：8．13．（3分）（2020•辽阳）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0无实数根，则k的取值范围是k＜﹣1．【解答】解：由题意可知：△＝4+4k＜0，∴k＜﹣1，故答案为：k＜﹣114．（3分）（2020•辽阳）如图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是59．【解答】解：设阴影部分的面积是5x ，则整个图形的面积是9x ， 则这个点取在阴影部分的概率是5x 9x=59．故答案为：59．15．（3分）（2020•辽阳）如图，在△ABC 中，M ，N 分别是AB 和AC 的中点，连接MN ，点E 是CN 的中点，连接ME 并延长，交BC 的延长线于点D ．若BC ＝4，则CD 的长为 2 ．【解答】解：∵M ，N 分别是AB 和AC 的中点， ∴MN 是△ABC 的中位线， ∴MN =12BC ＝2，MN ∥BC ， ∴∠NME ＝∠D ，∠MNE ＝∠DCE ， ∵点E 是CN 的中点， ∴NE ＝CE ，∴△MNE ≌△DCE （AAS ）， ∴CD ＝MN ＝2． 故答案为：2．16．（3分）（2020•辽阳）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝2BC ，分别以点A 和B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ，作直线MN ，交AC 于点E ，连接BE ，若CE ＝3，则BE 的长为 5 ．【解答】解：由作图可知，MN 垂直平分线段AB ， ∴AE ＝EB ， 设AE ＝EB ＝x ， ∵EC ＝3，AC ＝2BC ， ∴BC =12（x +3），在Rt △BCE 中，∵BE 2＝BC 2+EC 2， ∴x 2＝32+[12（x +3）]2，解得，x ＝5或﹣3（舍弃）， ∴BE ＝5， 故答案为5．17．（3分）（2020•辽阳）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点A 在反比例函数y =kx （k ＞0，x ＞0）的图象上，点B ，C 在x 轴上，OC =15OB ，延长AC 交y 轴于点D ，连接BD ，若△BCD 的面积等于1，则k 的值为 3 ．【解答】解：作AE ⊥BC 于E ，连接OA ， ∵AB ＝AC ， ∴CE ＝BE ，∵OC=15OB，∴OC=12CE，∵AE∥OD，∴△COD∽△CEA，∴S△CEAS△COD =（CEOC）2＝4，∵△BCD的面积等于1，OC=15OB，∴S△COD=14S△BCD=14，∴S△CEA＝4×14=1，∵OC=12CE，∴S△AOC=12S△CEA=12，∴S△AOE=12+1=32，∵S△AOE=12k（k＞0），∴k＝3，故答案为3．18．（3分）（2020•辽阳）如图，四边形ABCD是矩形，延长DA到点E，使AE＝DA，连接EB，点F1是CD的中点，连接EF1，BF1，得到△EF1B；点F2是CF1的中点，连接EF2，BF2，得到△EF2B；点F3是CF2的中点，连接EF3，BF3，得到△EF3B；…；按照此规律继续进行下去，若矩形ABCD的面积等于2，则△EF n B的面积为2n+12n．（用含正整数n的式子表示）【解答】解：∵AE ＝DA ，点F 1是CD 的中点，矩形ABCD 的面积等于2， ∴△EF 1D 和△EAB 的面积都等于1， ∵点F 2是CF 1的中点， ∴△EF 1F 2的面积等于12，同理可得△EF n ﹣1F n 的面积为12n−1，∵△BCF n 的面积为2×12n ÷2=12n ， ∴△EF n B 的面积为2+1﹣1−12−⋯−12n−1−12n =2﹣（1−12n ）=2n+12n ．故答案为：2n +12．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分） 19．（10分）（2020•辽阳）先化简，再求值：（x x−3−13−x）÷x+1x 2−9，其中x =√2−3． 【解答】解：原式＝（xx−3+1x−3）•(x+3)(x−3)x+1=x+1x−3•(x+3)(x−3)x+1＝x +3，当x =√2−3时，原式=√2−3+3=√2．20．（12分）（2020•辽阳）为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x 小时，将它分为4个等级：A （0≤x ＜2），B （2≤x ＜4），C （4≤x ＜6），D （x ≥6），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：请你根据统计图的信息，解决下列问题：（1）本次共调查了50名学生；（2）在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为108°；（3）请补全条形统计图；（4）在等级D中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率．【解答】解：（1）本次共调查学生1326%=50（名），故答案为：50；（2）扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为360°×1550=108°，故答案为：108；（3）C等级人数为50﹣（4+13+15）＝18（名），补全图形如下：（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好同时选中甲、乙两名同学的结果数为2， 所以恰好同时选中甲、乙两名同学的概率212=16．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）（2020•辽阳）某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元． （1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？【解答】解：（1）设每本甲种词典的价格为x 元，每本乙种词典的价格为y 元， 依题意，得：{x +2y =1702x +3y =290，解得：{x =70y =50．答：每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元． （2）设学校购买甲种词典m 本，则购买乙种词典（30﹣m ）本， 依题意，得：70m +50（30﹣m ）≤1600， 解得：m ≤5．答：学校最多可购买甲种词典5本．22．（12分）（2020•辽阳）如图，我国某海域有A，B两个港口，相距80海里，港口B在港口A的东北方向，点C处有一艘货船，该货船在港口A的北偏西30°方向，在港口B 的北偏西75°方向，求货船与港口A之间的距离．（结果保留根号）【解答】解：过点A作AD⊥BC于D，如图所示：由题意得：∠ABC＝180°﹣75°﹣45°＝60°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD中，∠DAB＝90°﹣60°＝30°，AD＝AB•sin∠ABD＝80×sin60°＝80×√32=40√3，∵∠CAB＝30°+45°＝75°，∴∠DAC＝∠CAB﹣∠DAB＝75°﹣30°＝45°，∴△ADC是等腰直角三角形，∴AC=√2AD=√2×40√3=40√6（海里）．答：货船与港口A之间的距离是40√6海里．五、解答题（满分12分）23．（12分）（2020•辽阳）超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元．在销售过程中发现，每天销售量y （瓶）与每瓶售价x （元）之间满足一次函数关系（其中10≤x ≤15，且x 为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w 元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？【解答】解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx +b （k ≠0），根据题意得：{12k +b =9014k +b =80， 解得：{k =−5b =150， ∴y 与x 之间的函数关系为y ＝﹣5x +150；（2）根据题意得：w ＝（x ﹣10）（﹣5x +150）＝﹣5（x ﹣20）2+500，∵a ＝﹣5＜0，∴抛物线开口向下，w 有最大值，∴当x ＜20时，w 随着x 的增大而增大，∵10≤x ≤15且x 为整数，∴当x ＝15时，w 有最大值，即：w ＝﹣5×（15﹣20）2+500＝375，答：当每瓶洗手液的售价定为15元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润为375元．六、解答题（满分12分）24．（12分）（2020•辽阳）如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，∠CAB＝90°，以点A为圆心，以AB的长为半径作⊙A，交BC边于点E，交AC于点F，连接DE．（1）求证：DE与⊙A相切；（2）若∠ABC＝60°，AB＝4，求阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接AE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE＝AB，∴∠AEB＝∠ABC，∴∠DAE＝∠ABC，∴△AED≌△BAC（AAS），∴∠DEA＝∠CAB，∵∠CAB＝90°，∴∠DEA＝90°，∴DE⊥AE，∵AE是⊙A的半径，∴DE与⊙A相切；（2）解：∵∠ABC＝60°，AB＝AE＝4，∴△ABE是等边三角形，∴AE＝BE，∠EAB＝60°，∵∠CAB＝90°，∴∠CAE＝90°﹣∠EAB＝90°﹣60°＝30°，∠ACB＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°，∴∠CAE＝∠ACB，∴AE＝CE，∴CE＝BE，∴S△ABC=12AB•AC=12×4×4√3=8√3，∴S△ACE=12S△ABC=12×8√3=4√3，∵∠CAE＝30°，AE＝4，∴S扇形AEF=30π×AE2360=30π×42360=4π3，∴S阴影＝S△ACE﹣S扇形AEF＝4√3−4π3．七、解答题（满分12分）25．（12分）（2020•辽阳）如图，射线AB和射线CB相交于点B，∠ABC＝α（0°＜α＜180°），且AB＝CB．点D是射线CB上的动点（点D不与点C和点B重合），作射线AD，并在射线AD上取一点E，使∠AEC＝α，连接CE，BE．（1）如图①，当点D在线段CB上，α＝90°时，请直接写出∠AEB的度数；（2）如图②，当点D在线段CB上，α＝120°时，请写出线段AE，BE，CE之间的数量关系，并说明理由；（3）当α＝120°，tan∠DAB=13时，请直接写出CEBE的值．【解答】解：（1）连接AC，如图①所示：∵α＝90°，∠ABC＝α，∠AEC＝α，∴∠ABC＝∠AEC＝90°，∴A、B、E、C四点共圆，∴∠BCE＝∠BAE，∠CBE＝∠CAE，∵∠CAB＝∠CAE+∠BAE，∴∠BCE+∠CBE＝∠CAB，∵∠ABC＝90°，AB＝CB，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，∴∠BCE+∠CBE＝45°，∴∠BEC＝180°﹣（∠BCE+∠CBE）＝180°﹣45°＝135°，∴∠AEB＝∠BEC﹣∠AEC＝135°﹣90°＝45°；（2）AE=√3BE+CE，理由如下：在AD上截取AF＝CE，连接BF，过点B作BH⊥EF于H，如图②所示：∵∠ABC＝∠AEC，∠ADB＝∠CDE，∴180°﹣∠ABC﹣∠ADB＝180°﹣∠AEC﹣∠CDE，∴∠A＝∠C，在△ABF和△CBE中，{AF=CE ∠A=∠C AB=CB，∴△ABF≌△CBE（SAS），∴∠ABF＝∠CBE，BF＝BE，∴∠ABF+∠FBD＝∠CBE+∠FBD，∴∠ABD＝∠FBE，∵∠ABC＝120°，∴∠FBE＝120°，∵BF＝BE，∴∠BFE＝∠BEF=12×（180°﹣∠FBE）=12×（180°﹣120°）＝30°，∵BH⊥EF，∴∠BHE＝90°，FH＝EH，在Rt△BHE中，BH=12BE，FH＝EH=√3BH=√32BE，∴EF＝2EH＝2×√32BE=√3BE，∵AE＝EF+AF，AF＝CE，∴AE=√3BE+CE；（3）分两种情况：①当点D在线段CB上时，在AD上截取AF＝CE，连接BF，过点B作BH⊥EF于H，如图②所示：由（2）得：FH＝EH=√32BE，∵tan∠DAB=BHAH=13，∴AH＝3BH=32BE，∴CE＝AF＝AH﹣FH=32BE−√32BE=3−√32BE，∴CEBE =3−√32；②当点D在线段CB的延长线上时，在射线AD上截取AF＝CE，连接BF，过点B作BH⊥EF于H，如图③所示：同①得：FH＝EH=√32BE，AH＝3BH=32BE，∴CE＝AF＝AH+FH=32BE+√32BE=3+√32BE，∴CEBE =3+√32；综上所述，当α＝120°，tan∠DAB=13时，CEBE的值为3−√32或3+√32．八、解答题（满分14分）26．（14分）（2020•辽阳）如图，抛物线y＝ax2﹣2√3x+c（a≠0）过点O（0，0）和A（6，0）．点B是抛物线的顶点，点D是x轴下方抛物线上的一点，连接OB，OD．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，当∠BOD＝30°时，求点D的坐标；（3）如图②，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交x轴于点C，交线段OD于点E，点F是线段OB上的动点（点F不与点O和点B重合），连接EF，将△BEF沿EF折叠，点B的对应点为点B'，△EFB'与△OBE的重叠部分为△EFG，在坐标平面内是否存在一点H，使以点E，F，G，H为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点H的坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）把点O （0，0）和A （6，0）代入y ＝ax 2﹣2√3x +c 中，得到{c =036a −12√3+c =0，解得{a =√33c =0，∴抛物线的解析式为y =√33x 2﹣2√3x ．（2）如图①中，设抛物线的对称轴交x 轴于M ，与OD 交于点N ．∵y =√33x 2﹣2√3x =√33（x ﹣3）2﹣3√3，∴顶点B （3，﹣3√3），M （3，0），∴OM ＝3．BM ＝3√3，∴tan ∠MOB =BM OM =√3，∴∠MOB ＝60°，∵∠BOD ＝30°，∴∠MON ＝∠MOB ﹣∠BOD ＝30°，∴MN ＝OM •tam 30°=√3，∴N （3，−√3），∴直线ON 的解析式为y =−√33x ，由{y =−√33x y =√33x 2−2√3x，解得{x =0y =0或{x =5y =−5√33， ∴D （5，−5√33）．（3）如图②﹣1中，当∠EFG ＝90°时，点H 在第一象限，此时G ，B ′，O 重合，由题意OF ＝BF ，可得F （32，−3√32），E （3，−√3），利用平移的性质可得H （32，√32）．如图②﹣2中，当∠EGF ＝90°时，点H 在对称轴右侧，由题意EF ＝BF ，可得F （2，﹣2√3），利用平移的性质可得H （72，−3√32）．如图②﹣3中当∠FGE ＝90°时，点H 在对称轴左侧，点B ′在对称轴上，由题意EF ⊥BE ，可得F （1，−√3），G （32，−√32），利用平移的性质，可得H （52，−3√32）．综上所述，满足条件的点H 的坐标为（32，√32）或（52，−3√33）或（72，−3√32）．。

2021年辽宁省抚顺市中考数学试卷及答案(Word解析版)

2021年辽宁省抚顺市中考数学试卷及答案(Word解析版)

辽宁省抚顺市2021年中考数学试卷一、选择题1．〔2021•抚顺〕﹣4的绝对值是〔〕A．B．C．4D．﹣4考点：绝对值分析：根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．解答：解：﹣4的绝对值是4．应选C．点评：此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．〔2021•抚顺〕如果分式有意义，那么x的取值范围是〔〕A．全体实数B．x=1 C．x≠1 D．x=0考点：分式有意义的条件分析：分式有意义，分母x﹣1≠0，据此可以求得x的取值范围．解答：解：当分母x﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义．应选C．点评：此题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：〔1〕分式无意义⇔分母为零；〔2〕分式有意义⇔分母不为零；〔3〕分式值为零⇔分子为零且分母不为零．3．〔2021•抚顺〕以下图形中，不是中心对称图形的是〔〕A．B．C．D．考点：中心对称图形分析：根据中心对称图形的概念结合选项所给的图形即可得出答案．解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项正确；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D 、是中心对称图形，故本选项错误；应选A．点评：此题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．4．〔2021•抚顺〕如图是由八个小正方形搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么这个几何体的左视图是〔〕A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图分析：俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得左视图有2列，从左到右分别是3，2个正方形．解答：解：由俯视图中的数字可得：左视图有2列，从左到右分别是3，2个正方形．应选D．点评：此题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．5．〔2021•抚顺〕如图，直线l1、l2被直线l3、l4所截，以下条件中，不能判断直线l1∥l2的是〔〕A．∠1=∠3 B．∠5=∠4 C．∠5+∠3=180°D．∠4+∠2=180°考点：平行线的判定分析：依据平行线的判定定理即可判断．解答：解：A、∠1=∠3，根据内错角相等，两直线平行可以判断，故命题正确；B、不能判断；C、根据内错角相等，两直线平行，可以判断，故命题正确；D、根据内错角相等，两直线平行，可以判断，故命题正确．应选B．点评：正确识别“三线八角〞中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．6．〔2021•抚顺〕以下计算正确的选项是〔〕A．〔2a〕3÷a=8a2B．C．〔a﹣b〕2=a2﹣b2D．考点：整式的除法；去括号与添括号；单项式乘单项式；完全平方公式分析：根据整式的乘除，单项式乘单项式，完全平方公式分别进行计算，即可得出答案．解答：解：A、〔2a〕3÷a=8a2，故本选项正确；B、〔﹣2ab〕〔﹣a2〕=a3b，故本选项错误；C、〔a﹣b〕2=a2﹣2b+b2，故本选项错误；D、﹣4〔a﹣1〕=﹣a+4，故本选项错误；应选A．点评：此题考查了整式的乘除，单项式乘单项式，完全平方公式，解题时要细心，注意结果的符号．7．〔2021•抚顺〕圆锥底面圆的半径为2，母线长是4，那么它的全面积为〔〕A．4πB．8πC．12πD．16π考点：圆锥的计算分析：首先求得底面周长，即侧面展开图的扇形弧长，然后根据扇形的面积公式即可求得侧面积，即圆锥的侧面积，再求得圆锥的底面积，侧面积与底面积的和就是全面积．解答：解：底面周长是：2×2π=4π，那么侧面积是：×4π×4=8π，底面积是：π×22=4π，那么全面积是：8π+4π=12π．应选C．点评：此题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决此题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．8．〔2021•抚顺〕小明早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用20分钟，他骑自行车的平均速度是200米/分，步行的速度是70米/分，他家离学校的距离是3350米．设他骑自行车和步行的时间分别为x、y分钟，那么列出的二元一次方程组是〔〕A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组分析：根据关键语句“到学校共用时20分钟〞可得方程：x+y=20，根据“骑自行车的平均速度是200米/分，步行的平均速度是70米/分．他家离学校的距离是3350米〞可得方程：200x+70y=3350，两个方程组合可得方程组．解答：解：设他骑自行车和步行的时间分别为x、y分钟，由题意得：．应选：D．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出适宜的等量关系，列出方程组．9．〔2021•抚顺〕在一个不透明的口袋里有红、绿、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有6个红球，5个绿球，假设随机摸出一个球是绿球的概率是，那么随机摸出一个球是蓝球的概率是〔〕A．B．C．D．考点：概率公式分析：根据摸出一个球是绿球的概率是，得出蓝球的个数，进而得出小球总数，即可得出随机摸出一个球是蓝球的概率．解答：解：∵在一个不透明的口袋里有红、绿、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有6个红球，5个绿球，随机摸出一个球是绿球的概率是，设蓝球x个，∴=，解得：x=9，∴随机摸出一个球是蓝球的概率是：．应选：D．点评：此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决此题的关键．10．〔2021•抚顺〕如图，等边△OAB的边OB在x轴的负半轴上，双曲线过OA的中点，等边三角形的边长是4，那么该双曲线的表达式为〔〕A．B．C．D．考点：待定系数法求反比例函数解析式；等边三角形的性质分析：如图，过点C作CD⊥OB于点D．根据等边三角形的性质、中点的定义可以求得点C 的坐标，然后把点C的坐标代入双曲线方程，列出关于系数k的方程，通过解该方程即可求得k的值．解答：解：如图，过点C作CD⊥OB于点D．∵△OAB是等边三角形，该等边三角形的边长是4，∴OA=4，∠COD=60°，又∵点C是边OA的中点，∴OC=2，∴OD=OC•cos60°=2×=1，CD=OC•sin60°=2×=．∴C〔﹣1，〕．那么=，解得，k=﹣，∴该双曲线的表达式为．应选B．点评：此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，等边三角形的性质．解题的关键是求得点C的坐标．二、填空题11．〔2021•抚顺〕人体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径为0.000 000 156m，将0.000 000 156用科学记数法表示为 1.56×10﹣7．考点：科学记数法—表示较小的数分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000 000 156=1.56×10﹣7，故答案为：1.56×10﹣7．点评：此题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．〔2021•抚顺〕在大课间活动中，体育老师对甲、乙两名同学每人进行10次立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，那么甲、乙两名同学成绩更稳定的是乙．考点：方差分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，说明这组数据分布比拟集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵，，∴S甲2＞S乙2，那么成绩较稳定的同学是乙．故答案为：乙．点评：此题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，说明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，说明这组数据分布比拟集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13．〔2021•抚顺〕计算：=3．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂分析：分别根据有理数乘方的法那么、负整数指数幂及0指数幂的计算法那么计算出各数，再根据实数混合运算的法那么进行计算即可．解答：解：原式=1×4﹣1=3．故答案为：3．点评：此题考查的是实数的运算，熟知有理数乘方的法那么、负整数指数幂及0指数幂的计算法那么是解答此题的关键．14．〔2021•抚顺〕a、b为两个连续整数，且a＜＜b，那么a+b=9．考点：估算无理数的大小分析：由于4＜＜5，由此即可找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后即可求解．解答：解：∵4＜＜5，∴a=4，b=5，∴a+b=9．故答案为9．点评：此题主要考查了无理数的大小的比拟．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法〞是估算的一般方法，也是常用方法．15．〔2021•抚顺〕从﹣3、1、﹣2这三个数中任取两个不同的数，积为正数的概率是．考点：列表法与树状图法专题：图表型．分析：画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．解答：解：根据题意画出树状图如下：一共有6种情况，积是正数的有2种情况，所以，P〔积为正数〕==．故答案为：．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．〔2021•抚顺〕把直线y=2x﹣1向上平移2个单位，所得直线的解析式是y=2x+1．考点：一次函数图象与几何变换分析：直接根据“上加下减〞的原那么进行解答即可．解答：解：由“上加下减〞的原那么可知，直线y=2x﹣1向上平移2个单位，所得直线解析式是：y=2x﹣1+2，即y=2x+1．故答案为：y=2x+1．点评：此题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法那么是解答此题的关键．17．〔2021•抚顺〕假设矩形ABCD的对角线长为10，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，那么四边形EFGH的周长是20．考点：中点四边形分析：根据三角形的中位线定理可以得到四边形EFGH的四边分别是对角线的一半，然后根据矩形的对角线相等即可求解．解答：解：∵矩形ABCD的对角线长为10，∴AC=BD=10∵点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，∴EF=HG=AC=×10=5EH=GF=BD=×10=5∴四边形EFGH的周长为EF+FG+GH+HE=5+5+5+5=20．故答案为：20点评：此题考查了中点四边形的知识，解题的关键是根据三角形的中位线定理求得其边长等于对角线长的一半．18．〔2021•抚顺〕如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是〔﹣1，﹣1〕、〔0，2〕、〔2，0〕，点P在y轴上，且坐标为〔0，﹣2〕．点P关于点A的对称点为P1，点P1关于点B的对称点为P2，点P2关于点C的对称点为P3，点P3关于点A的对称点为P4，点P4关于点B的对称点为P5，点P5关于点C的对称点为P6，点P6关于点A的对称点为P7…，按此规律进行下去，那么点P2021的坐标、是〔2，﹣4〕．考点：规律型：点的坐标专题：规律型．分析：根据对称依次作出对称点，便不难发现，点P6与点P重合，也就是每6次对称为一个循环组循环，用2021除以6，根据商和余数的情况确定点P2021的位置，然后写出坐标即可．解答：解：如下图，点P6与点P重合，∵2021÷6=335…3，∴点P2021是第336循环组的第3个点，与点P3重合，∴点P2021的坐标为〔2，﹣4〕．故答案为：〔2，﹣4〕．点评：此题是对点的变化规律的考查，作出图形，观察出每6次对称为一个循环组循环是解题的关键，也是此题的难点．三、解答题19．〔2021•抚顺〕先化简，再求值：，其中a=﹣1．考点：分式的化简求值专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=•=，当a=﹣1时，原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．20．〔2021•抚顺〕某中学开展“绿化家乡、植树造林〞活动，为了解全校植树情况，对该校甲、乙、丙、丁四个班级植树情况进行了调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，完成以下问题：〔1〕这四个班共植树200棵；〔2〕请你在答题卡上不全两幅统计图；〔3〕求图1中“甲〞班级所对应的扇形圆心角的度数；〔4〕假设四个班级植树的平均成活率是95%，全校共植树2000棵，请你估计全校种植的树中成活的树有多少棵？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图分析：〔1〕根据乙班植树40棵，所占比为20%，即可求出这四个班种树总棵数；〔2〕根据丁班植树70棵，总棵数是200，即可求出丁所占的百分比，再用整体1减去其它所占的百分比，即可得出丙所占的百分比，再乘以总棵数，即可得出丙植树的棵数，从而补全统计图；〔3〕根据甲班级所占的百分比，再乘以360°，即可得出答案；〔4〕用总棵数×平均成活率即可得到成活的树的棵数．解答：解：〔1〕四个班共植树的棵数是：40÷20%=200〔棵〕；〔2〕丁所占的百分比是：×100%=35%，丙所占的百分比是：1﹣30%﹣20%﹣35%=15%，那么丙植树的棵数是：200×15%=30〔棵〕；如图：〔3〕甲班级所对应的扇形圆心角的度数是：30%×360°=108°；〔4〕根据题意得：2000×95%=1900〔棵〕．答：全校种植的树中成活的树有1900棵．故答案为：200．点评：此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小．四、解答题21．〔2021•抚顺〕如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，DE⊥BC，垂足为E．〔1〕求证：DE是⊙O的切线；〔2〕假设DG⊥AB，垂足为点F，交⊙O于点G，∠A=35°，⊙O半径为5，求劣弧DG的长．〔结果保存π〕考点：切线的判定；弧长的计算分析：〔1〕连接BD，OD，求出OD∥BC，推出OD⊥DE，根据切线判定推出即可；〔2〕求出∠BOD=∠GOB，求出∠BOD的度数，根据弧长公式求出即可．解答：〔1〕证明：连接BD、OD，∵AB是⊙O直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AC，∵AB=BC，∴AD=DC，∵AO=OB，∴DO∥BC，∵DE⊥BC，∴DE⊥OD，∵OD为半径，∴DE是⊙O切线；〔2〕解：∵DG⊥AB，OB过圆心O，∴弧BG=弧BD，∵∠A=35°，∴∠BOD=2∠A=70°，∴∠BOG=∠BOD=70°，∴∠GOD=140°，∴劣弧DG的长是=π．点评：此题考查了弧长公式，切线的判定，平行线性质和判定，圆周角定理，等腰三角形的性质和判定，三角形的中位线等知识点的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力．22．〔2021•抚顺〕2021年第十二届全国运动会将在辽宁召开，某市掀起了全民健身运动的热潮．某体育用品商店预测某种品牌的运动鞋会畅销，就用4800元购进了一批这种运动鞋，上市后很快脱销，该商店又用10800元购进第二批这种运动鞋，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每双鞋进价多用了20元．〔1〕求该商店第二次购进这种运动鞋多少双？〔2〕如果这两批运动鞋每双的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每双鞋售价至少是多少元？考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用分析：〔1〕设该商场第一次购进这种运动鞋x双，那么第二次购进数量为2x双，根据关键语句“每双进价多了20元〞可得等量关系：第一次购进运动鞋的单价+20=第二次购进运动鞋的单价，根据等量关系列出方程，求出方程的解，再进行检验即可得出答案；〔2〕设每双售价是y元，根据数量关系：〔总售价﹣总进价〕÷总进价≥20%，列出不等式，解出不等式的解即可．解答：解〔1〕设该商场第一次购进这种运动鞋x双，由题意得：+20=，解得：x=30经检验，x=30是原方程的解，符合题意，那么第二次购进这种运动鞋是30×2=60〔双〕；答：该商场第二次购进这种运动鞋60双．〔2〕设每双售价是y元，由题意得：×100%≥21%，解这个不等式，得y≥208，答：每双运动鞋的售价至少是208元．点评：此题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，读懂题意，找到关键描述语，找到适宜的等量关系或不等关系是解决问题的关键．用到的公式是：利润率=×100%．五、解答题23．〔2021•抚顺〕在与水平面夹角是30°的斜坡的顶部，有一座竖直的古塔，如图是平面图，斜坡的顶部CD是水平的，在阳光的照射下，古塔AB在斜坡上的影长DE为18米，斜坡顶部的影长DB为6米，光线AE与斜坡的夹角为30°，求古塔的高〔〕．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题专题：几何图形问题．分析：延长BD交AE于点F，作FG⊥ED于点G，Rt△FGD中利用锐角三角函数求得FD 的长，从而求得FB的长，然后在直角三角形ABF中利用锐角三角函数求得AB的长即可．解答：解：延长BD交AE于点F，作FG⊥ED于点G，∵斜坡的顶部CD是水平的，斜坡与地面的夹角为30°，∴∠FDE=∠AED=30°，∴FD=FE，∵DE=18米，∴EG=GD=ED=9米，在Rt△FGD中，DF===6，∴FB=〔6+6〕米，在Rt△AFB中，AB=FB•tan60°=〔6+6〕×=〔18+6〕≈28.2米，所以古塔的高约为28.2米．点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，解决此题的难点是把塔高的影长分为在平地和斜坡上两局部．六、解答题24．〔2021•抚顺〕某服装店以每件40元的价格购进一批衬衫，在试销过程中发现：每月销售量y〔件〕与销售单价x〔x为正整数〕〔元〕之间符合一次函数关系，当销售单价为55元时，月销售量为140件；当销售单价为70元时，月销售量为80件．〔1〕求y与x的函数关系式；〔2〕如果每销售一件衬衫需支出各种费用1元，设服装店每月销售该种衬衫获利为w元，求w与x之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，商场获利最大，最大利润是多少元？考点：二次函数的应用分析：〔1〕设y与x的函数关系式y=kx+b，根据售价与销量之间的数量关系建立方程组，求出其解即可；〔2〕根据利润=〔售价﹣进价〕×数量就可以表示出W，解答：解：〔1〕设y与x的函数关系式y=kx+b，由题意，得，解得：，∴y与x的函数关系式为：y=﹣4x+360；〔2〕由题意，得W=y〔x﹣40〕﹣y=〔﹣4x+360〕〔x﹣40〕﹣〔﹣4x+360〕=﹣4x2+160x+360x﹣14400+4x﹣360=﹣4x2+524x﹣14760，∴w与x之间的函数关系式为：W=﹣4x2+524x﹣14760，∴W=﹣4〔x2﹣131x〕﹣14760=﹣4〔x﹣65.5〕2+2401，当x=65.5时，最大利润为2401元，∵x为整数，∴x=66或65时，W=2400元．∴x=65或66时，W最大=2400元．点评：此题考查了待定系数法求一次函数和二次函数的解析式的运用，二次函数的顶点式的运用，解答时求出函数的解析式是关键．七、解答题25．〔2021•抚顺〕在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD．〔1〕如图1，DE与BC的数量关系是DE=BC；〔2〕如图2，假设P是线段CB上一动点〔点P不与点B、C重合〕，连接DP，将线段DP 绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜测DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；〔3〕假设点P是线段CB延长线上一动点，按照〔2〕中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形分析：〔1〕由∠ACB=90°，∠A=30°得到∠B=60°，根据直角三角形斜边上中线性质得到DB=DC，那么可判断△DCB为等边三角形，由于DE⊥BC，DE=BC；〔2〕根据旋转的性质得到∠PDF=60°，DP=DF，易得∠CDP=∠BDF，那么可根据“SAS〞可判断△DCP≌△DBF，那么CP=BF，利用CP=BC﹣BP，DE=BC可得到BF+BP=DE；〔3〕与〔2〕的证明方法一样得到△DCP≌△DBF得到CP=BF，而CP=BC+BP，那么BF﹣BP=BC，所以BF﹣BP=DE．解答：解：〔1〕∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，∵点D是AB的中点，∴DB=DC，∴△DCB为等边三角形，∵DE⊥BC，∴DE=BC；〔2〕BF+BP=DE．理由如下：∵线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，∴∠PDF=60°，DP=DF，而∠CDB=60°，∴∠CDB﹣∠PDB=∠PDF﹣∠PDB，∴∠CDP=∠BDF，在△DCP和△DBF中，∴△DCP≌△DBF〔SAS〕，∴CP=BF，而CP=BC﹣BP，∴BF+BP=BC，∵DE=BC，∴BC=DE，∴BF+BP=DE；〔3〕如图，与〔2〕一样可证明△DCP≌△DBF，∴CP=BF，而CP=BC+BP，∴BF﹣BP=BC，∴BF﹣BP=DE．故答案为DE=BC．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS〞、“SAS〞、“ASA〞、“AAS〞；全等三角形的对应边相等．也考查了等边三角形的判定与性质以及含30度的直角三角形三边的关系．八、解答题26．〔2021•抚顺〕如图1，直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c 经过A、B两点，与x轴交于另一个点C，对称轴与直线AB交于点E，抛物线顶点为D．〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕在第三象限内，F为抛物线上一点，以A、E、F为顶点的三角形面积为3，求点F的坐标；〔3〕点P从点D出发，沿对称轴向下以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，以P、B、C为顶点的三角形是直角三角形？直接写出所有符合条件的t值．考点：二次函数综合题分析：〔1〕先由直线AB的解析式为y=x+3，求出它与x轴的交点A、与y轴的交点B的坐标，再将A、B两点的坐标代入y=﹣x2+bx+c，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；〔2〕设第三象限内的点F的坐标为〔m，﹣m2﹣2m+3〕，运用配方法求出抛物线的对称轴及顶点D的坐标，再设抛物线的对称轴与x轴交于点G，连接FG，根据S△AEF=S△AEG+S△AFG﹣S△EFG=3，列出关于m的方程，解方程求出m的值，进而得出点F的坐标；〔3〕设P点坐标为〔﹣1，n〕．先由B、C两点坐标，运用勾股定理求出BC2=10，再分三种情况进行讨论：①∠PBC=90°，先由勾股定理得出PB2+BC2=PC2，据此列出关于n的方程，求出n的值，再计算出PD的长度，然后根据时间=路程÷速度，即可求出此时对应的t值；②∠BPC=90°，同①可求出对应的t值；③∠BCP=90°，同①可求出对应的t值．解答：解：〔1〕∵y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴当y=0时，x=﹣3，即A点坐标为〔﹣3，0〕，当x=0时，y=3，即B点坐标为〔0，3〕，将A〔﹣3，0〕，B〔0，3〕代入y=﹣x2+bx+c，得，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；〔2〕如图1，设第三象限内的点F的坐标为〔m，﹣m2﹣2m+3〕，那么m＜0，﹣m2﹣2m+3＜0．∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣〔x+1〕2+4，∴对称轴为直线x=﹣1，顶点D的坐标为〔﹣1，4〕，设抛物线的对称轴与x轴交于点G，连接FG，那么G〔﹣1，0〕，AG=2．∵直线AB的解析式为y=x+3，∴当x=﹣1时，y=﹣1+3=2，∴E点坐标为〔﹣1，2〕．∵S△AEF=S△AEG+S△AFG﹣S△EFG=×2×2+×2×〔m2+2m﹣3〕﹣×2×〔﹣1﹣m〕=m2+3m，∴以A、E、F为顶点的三角形面积为3时，m2+3m=3，解得m1=，m2=〔舍去〕，当m=时，﹣m2﹣2m+3=﹣m2﹣3m+m+3=﹣3+m+3=m=，∴点F的坐标为〔，〕；〔3〕设P点坐标为〔﹣1，n〕．∵B〔0，3〕，C〔1，0〕，∴BC2=12+32=10．分三种情况：①如图2，如果∠PBC=90°，那么PB2+BC2=PC2，即〔0+1〕2+〔n﹣3〕2+10=〔1+1〕2+〔n﹣0〕2，化简整理得6n=16，解得n=，∴P点坐标为〔﹣1，〕，∵顶点D的坐标为〔﹣1，4〕，∴PD=4﹣=，∵点P的速度为每秒1个单位长度，∴t1=；②如图3，如果∠BPC=90°，那么PB2+PC2=BC2，即〔0+1〕2+〔n﹣3〕2+〔1+1〕2+〔n﹣0〕2=10，化简整理得n2﹣3n+2=0，解得n=2或1，∴P点坐标为〔﹣1，2〕或〔﹣1，1〕，∵顶点D的坐标为〔﹣1，4〕，∴PD=4﹣2=2或PD=4﹣1=3，∵点P的速度为每秒1个单位长度，∴t2=2，t3=3；③如图4，如果∠BCP=90°，那么BC2+PC2=PB2，即10+〔1+1〕2+〔n﹣0〕2=〔0+1〕2+〔n﹣3〕2，化简整理得6n=﹣4，解得n=﹣，∴P点坐标为〔﹣1，﹣〕，∵顶点D的坐标为〔﹣1，4〕，∴PD=4+=，∵点P的速度为每秒1个单位长度，∴t4=；综上可知，当t为秒或2秒或3秒或秒时，以P、B、C为顶点的三角形是直角三角形．点评：此题考查了二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有运用待定系数法求抛物线的解析式，函数图象上点的坐标特征，抛物线的顶点坐标和三角形的面积求法，直角三角形的性质，勾股定理．综合性较强，难度适中．〔2〕中将△AEF的面积表示成S△AEG+S△AFG﹣S△EFG，是解题的关键；〔3〕中由于没有明确哪一个角是直角，所以每一个点都可能是直角顶点，进行分类讨论是解题的关键．。

2020年辽宁省抚顺市中考数学试卷及答案

2020年辽宁省抚顺市中考数学试卷及答案

2020年辽宁省抚顺市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2020•辽阳）﹣2的倒数是（）A．−12B．﹣2C．12D．22．（3分）（2020•辽阳）如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）（2020•辽阳）下列运算正确的是（）A．m2+2m＝3m3B．m4÷m2＝m2C．m2•m3＝m6D．（m2）3＝m5 4．（3分）（2020•辽阳）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）（2020•辽阳）某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是s甲2＝3.6，s乙2＝4.6，s丙2＝6.3，s 丁2＝7.3，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．（3分）（2020•辽阳）一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝20°，则∠2的度数是（ ）A ．15°B ．20°C ．25°D ．40°7．（3分）（2020•辽阳）一组数据1，8，8，4，6，4的中位数是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．88．（3分）（2020•辽阳）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x 件，根据题意可列方程为（ ） A ．3000x =4200x−80B ．3000x +80=4200xC ．4200x=3000x−80D ．3000x=4200x+809．（3分）（2020•辽阳）如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ＝8．BD ＝6，点E 是CD 上一点，连接OE ，若OE ＝CE ，则OE 的长是（ ）A ．2B ．52C ．3D ．410．（3分）（2020•辽阳）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2√2，CD ⊥AB 于点D ．点P 从点A 出发，沿A →D →C 的路径运动，运动到点C 停止，过点P 作PE ⊥AC 于点E ，作PF ⊥BC 于点F ．设点P 运动的路程为x ，四边形CEPF 的面积为y ，则能反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2020•辽阳）截至2020年3月底，我国已建成5G基站198000个，将数据198000用科学记数法表示为．12．（3分）（2020•辽阳）若一次函数y＝2x+2的图象经过点（3，m），则m＝．13．（3分）（2020•辽阳）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0无实数根，则k的取值范围是．14．（3分）（2020•辽阳）如图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是．15．（3分）（2020•辽阳）如图，在△ABC中，M，N分别是AB和AC的中点，连接MN，点E是CN的中点，连接ME并延长，交BC的延长线于点D．若BC＝4，则CD的长为．16．（3分）（2020•辽阳）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝2BC ，分别以点A 和B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ，作直线MN ，交AC 于点E ，连接BE ，若CE ＝3，则BE 的长为 ．17．（3分）（2020•辽阳）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点A 在反比例函数y =kx（k ＞0，x ＞0）的图象上，点B ，C 在x 轴上，OC =15OB ，延长AC 交y 轴于点D ，连接BD ，若△BCD 的面积等于1，则k 的值为 ．18．（3分）（2020•辽阳）如图，四边形ABCD 是矩形，延长DA 到点E ，使AE ＝DA ，连接EB ，点F 1是CD 的中点，连接EF 1，BF 1，得到△EF 1B ；点F 2是CF 1的中点，连接EF 2，BF 2，得到△EF 2B ；点F 3是CF 2的中点，连接EF 3，BF 3，得到△EF 3B ；…；按照此规律继续进行下去，若矩形ABCD 的面积等于2，则△EF n B 的面积为 ．（用含正整数n 的式子表示）三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）（2020•辽阳）先化简，再求值：（xx−3−13−x）÷x+1x2−9，其中x=√2−3．20．（12分）（2020•辽阳）为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x小时，将它分为4个等级：A（0≤x＜2），B（2≤x＜4），C（4≤x＜6），D（x≥6），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：请你根据统计图的信息，解决下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为°；（3）请补全条形统计图；（4）在等级D中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）（2020•辽阳）某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元．（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？22．（12分）（2020•辽阳）如图，我国某海域有A，B两个港口，相距80海里，港口B在港口A的东北方向，点C处有一艘货船，该货船在港口A的北偏西30°方向，在港口B 的北偏西75°方向，求货船与港口A之间的距离．（结果保留根号）五、解答题（满分12分）23．（12分）（2020•辽阳）超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元．在销售过程中发现，每天销售量y（瓶）与每瓶售价x（元）之间满足一次函数关系（其中10≤x≤15，且x 为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？六、解答题（满分12分）24．（12分）（2020•辽阳）如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，∠CAB＝90°，以点A为圆心，以AB的长为半径作⊙A，交BC边于点E，交AC于点F，连接DE．（1）求证：DE与⊙A相切；（2）若∠ABC＝60°，AB＝4，求阴影部分的面积．七、解答题（满分12分）25．（12分）（2020•辽阳）如图，射线AB和射线CB相交于点B，∠ABC＝α（0°＜α＜180°），且AB＝CB．点D是射线CB上的动点（点D不与点C和点B重合），作射线AD，并在射线AD上取一点E，使∠AEC＝α，连接CE，BE．（1）如图①，当点D在线段CB上，α＝90°时，请直接写出∠AEB的度数；（2）如图②，当点D在线段CB上，α＝120°时，请写出线段AE，BE，CE之间的数量关系，并说明理由；（3）当α＝120°，tan∠DAB=13时，请直接写出CEBE的值．八、解答题（满分14分）26．（14分）（2020•辽阳）如图，抛物线y＝ax2﹣2√3x+c（a≠0）过点O（0，0）和A（6，0）．点B是抛物线的顶点，点D是x轴下方抛物线上的一点，连接OB，OD．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，当∠BOD＝30°时，求点D的坐标；（3）如图②，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交x轴于点C，交线段OD于点E，点F是线段OB上的动点（点F不与点O和点B重合），连接EF，将△BEF沿EF折叠，点B的对应点为点B'，△EFB'与△OBE的重叠部分为△EFG，在坐标平面内是否存在一点H，使以点E，F，G，H为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点H的坐标，中考数学试题若不存在，请说明理由．2020年辽宁省抚顺市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2020•辽阳）﹣2的倒数是（）A．−12B．﹣2C．12D．2【解答】解：有理数﹣2的倒数是−1 2．故选：A．2．（3分）（2020•辽阳）如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看，“底座长方体”看到的图形是矩形，“上部圆锥体”看到的图形是等腰三角形，因此选项C的图形符合题意，故选：C．3．（3分）（2020•辽阳）下列运算正确的是（）A．m2+2m＝3m3B．m4÷m2＝m2C．m2•m3＝m6D．（m2）3＝m5【解答】解：A．m2与2m不是同类项，不能合并，所以A错误；B．m4÷m2＝m4﹣2＝m2，所以B正确；C．m2•m3＝m2+3＝m5，所以C错误；D．（m2）3＝m6，所以D错误；故选：B．4．（3分）（2020•辽阳）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．5．（3分）（2020•辽阳）某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是s甲2＝3.6，s乙2＝4.6，s丙2＝6.3，s丁2＝7.3，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵s甲2＝3.6，s乙2＝4.6，s丙2＝6.3，s丁2＝7.3，且平均数相等，∴s甲2＜s乙2＜s丙2＜s丁2，∴这4名同学3次数学成绩最稳定的是甲，故选：A．6．（3分）（2020•辽阳）一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A ．15°B ．20°C ．25°D ．40°【解答】解：∵AB ∥CD ， ∴∠3＝∠1＝20°， ∵三角形是等腰直角三角形， ∴∠2＝45°﹣∠3＝25°， 故选：C ．7．（3分）（2020•辽阳）一组数据1，8，8，4，6，4的中位数是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．8【解答】解：一组数据1，4，4，6，8，8的中位数是4+62=5，故选：B ．8．（3分）（2020•辽阳）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x 件，根据题意可列方程为（ ） A ．3000x =4200x−80B ．3000x +80=4200xC ．4200x=3000x−80D ．3000x=4200x+80【解答】解：设原来平均每人每周投递快件x 件，则现在平均每人每周投递快件（x +80）件， 依题意，得：3000x=4200x+80．故选：D ．9．（3分）（2020•辽阳）如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ＝8．BD ＝6，点E 是CD 上一点，连接OE ，若OE ＝CE ，则OE 的长是（ ）A ．2B ．52C ．3D ．4【解答】解：∵菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ， ∴OB =12BD =12×6＝3，OA ＝OC =12AC =12×8＝4，AC ⊥BD ， 由勾股定理得，BC =√OB 2+OC 2=√32+42=5， ∴AD ＝5， ∵OE ＝CE ， ∴∠DCA ＝∠EOC ， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴∠DCA ＝∠DAC ， ∴∠DAC ＝∠EOC ， ∴OE ∥AD ， ∵AO ＝OC ，∴OE 是△ADC 的中位线， ∴OE =12AD ＝2.5， 故选：B ．10．（3分）（2020•辽阳）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2√2，CD ⊥AB 于点D ．点P 从点A 出发，沿A →D →C 的路径运动，运动到点C 停止，过点P 作PE ⊥AC 于点E ，作PF ⊥BC 于点F ．设点P 运动的路程为x ，四边形CEPF 的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的图象是（ ）A．B．C．D．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2√2，∴AB＝4，∠A＝45°，∵CD⊥AB于点D，∴AD＝BD＝2，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴四边形CEPF是矩形，∴CE＝PF，PE＝CF，∵点P运动的路程为x，∴AP＝x，则AE＝PE＝x•sin45°=√22x，∴CE＝AC﹣AE＝2√2−√22x，∵四边形CEPF的面积为y，∴当点P从点A出发，沿A→D路径运动时，即0＜x＜2时，y＝PE•CE=√22x（2√2−√22x）=−12x2+2x=−12（x﹣2）2+2，∴当0＜x＜2时，抛物线开口向下；当点P沿D→C路径运动时，即2≤x＜4时，∵CD是∠ACB的平分线，∴PE＝PF，∴四边形CEPF是正方形，∵AD＝2，PD＝x﹣2，∴CP＝4﹣x，y=12（4﹣x）2=12（x﹣4）2．∴当2≤x＜4时，抛物线开口向上，综上所述：能反映y与x之间函数关系的图象是：A．故选：A．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2020•辽阳）截至2020年3月底，我国已建成5G基站198000个，将数据198000用科学记数法表示为 1.98×105．【解答】解：198000＝1.98×105，故答案为：1.98×105．12．（3分）（2020•辽阳）若一次函数y＝2x+2的图象经过点（3，m），则m＝8．【解答】解：∵一次函数y＝2x+2的图象经过点（3，m），∴m＝2×3+2＝8．故答案为：8．13．（3分）（2020•辽阳）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0无实数根，则k的取值范围是k＜﹣1．【解答】解：由题意可知：△＝4+4k＜0，∴k＜﹣1，故答案为：k＜﹣114．（3分）（2020•辽阳）如图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是59．【解答】解：设阴影部分的面积是5x ，则整个图形的面积是9x ， 则这个点取在阴影部分的概率是5x 9x=59．故答案为：59．15．（3分）（2020•辽阳）如图，在△ABC 中，M ，N 分别是AB 和AC 的中点，连接MN ，点E 是CN 的中点，连接ME 并延长，交BC 的延长线于点D ．若BC ＝4，则CD 的长为 2 ．【解答】解：∵M ，N 分别是AB 和AC 的中点， ∴MN 是△ABC 的中位线， ∴MN =12BC ＝2，MN ∥BC ， ∴∠NME ＝∠D ，∠MNE ＝∠DCE ， ∵点E 是CN 的中点， ∴NE ＝CE ，∴△MNE ≌△DCE （AAS ）， ∴CD ＝MN ＝2． 故答案为：2．16．（3分）（2020•辽阳）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝2BC ，分别以点A 和B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ，作直线MN ，交AC 于点E ，连接BE ，若CE ＝3，则BE 的长为 5 ．【解答】解：由作图可知，MN 垂直平分线段AB ， ∴AE ＝EB ， 设AE ＝EB ＝x ， ∵EC ＝3，AC ＝2BC ， ∴BC =12（x +3），在Rt △BCE 中，∵BE 2＝BC 2+EC 2， ∴x 2＝32+[12（x +3）]2，解得，x ＝5或﹣3（舍弃）， ∴BE ＝5， 故答案为5．17．（3分）（2020•辽阳）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点A 在反比例函数y =kx （k ＞0，x ＞0）的图象上，点B ，C 在x 轴上，OC =15OB ，延长AC 交y 轴于点D ，连接BD ，若△BCD 的面积等于1，则k 的值为 3 ．【解答】解：作AE ⊥BC 于E ，连接OA ， ∵AB ＝AC ， ∴CE ＝BE ，∵OC=15OB，∴OC=12CE，∵AE∥OD，∴△COD∽△CEA，∴S△CEAS△COD =（CEOC）2＝4，∵△BCD的面积等于1，OC=15OB，∴S△COD=14S△BCD=14，∴S△CEA＝4×14=1，∵OC=12CE，∴S△AOC=12S△CEA=12，∴S△AOE=12+1=32，∵S△AOE=12k（k＞0），∴k＝3，故答案为3．18．（3分）（2020•辽阳）如图，四边形ABCD是矩形，延长DA到点E，使AE＝DA，连接EB，点F1是CD的中点，连接EF1，BF1，得到△EF1B；点F2是CF1的中点，连接EF2，BF2，得到△EF2B；点F3是CF2的中点，连接EF3，BF3，得到△EF3B；…；按照此规律继续进行下去，若矩形ABCD的面积等于2，则△EF n B的面积为2n+12n．（用含正整数n的式子表示）【解答】解：∵AE ＝DA ，点F 1是CD 的中点，矩形ABCD 的面积等于2， ∴△EF 1D 和△EAB 的面积都等于1， ∵点F 2是CF 1的中点， ∴△EF 1F 2的面积等于12，同理可得△EF n ﹣1F n 的面积为12n−1，∵△BCF n 的面积为2×12n ÷2=12n ， ∴△EF n B 的面积为2+1﹣1−12−⋯−12n−1−12n =2﹣（1−12n ）=2n+12n ．故答案为：2n +12n．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分） 19．（10分）（2020•辽阳）先化简，再求值：（x x−3−13−x）÷x+1x 2−9，其中x =√2−3． 【解答】解：原式＝（xx−3+1x−3）•(x+3)(x−3)x+1=x+1x−3•(x+3)(x−3)x+1＝x +3，当x =√2−3时，原式=√2−3+3=√2．20．（12分）（2020•辽阳）为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x 小时，将它分为4个等级：A （0≤x ＜2），B （2≤x ＜4），C （4≤x ＜6），D （x ≥6），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：请你根据统计图的信息，解决下列问题：（1）本次共调查了50名学生；（2）在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为108°；（3）请补全条形统计图；（4）在等级D中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率．【解答】解：（1）本次共调查学生1326%=50（名），故答案为：50；（2）扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为360°×1550=108°，故答案为：108；（3）C等级人数为50﹣（4+13+15）＝18（名），补全图形如下：（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好同时选中甲、乙两名同学的结果数为2， 所以恰好同时选中甲、乙两名同学的概率212=16．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）（2020•辽阳）某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元． （1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？【解答】解：（1）设每本甲种词典的价格为x 元，每本乙种词典的价格为y 元， 依题意，得：{x +2y =1702x +3y =290，解得：{x =70y =50．答：每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元． （2）设学校购买甲种词典m 本，则购买乙种词典（30﹣m ）本， 依题意，得：70m +50（30﹣m ）≤1600， 解得：m ≤5．答：学校最多可购买甲种词典5本．22．（12分）（2020•辽阳）如图，我国某海域有A，B两个港口，相距80海里，港口B在港口A的东北方向，点C处有一艘货船，该货船在港口A的北偏西30°方向，在港口B 的北偏西75°方向，求货船与港口A之间的距离．（结果保留根号）【解答】解：过点A作AD⊥BC于D，如图所示：由题意得：∠ABC＝180°﹣75°﹣45°＝60°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD中，∠DAB＝90°﹣60°＝30°，AD＝AB•sin∠ABD＝80×sin60°＝80×√32=40√3，∵∠CAB＝30°+45°＝75°，∴∠DAC＝∠CAB﹣∠DAB＝75°﹣30°＝45°，∴△ADC是等腰直角三角形，∴AC=√2AD=√2×40√3=40√6（海里）．答：货船与港口A之间的距离是40√6海里．五、解答题（满分12分）23．（12分）（2020•辽阳）超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元．在销售过程中发现，每天销售量y （瓶）与每瓶售价x （元）之间满足一次函数关系（其中10≤x ≤15，且x 为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w 元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？【解答】解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx +b （k ≠0），根据题意得： {12k +b =9014k +b =80， 解得：{k =−5b =150，∴y 与x 之间的函数关系为y ＝﹣5x +150；（2）根据题意得：w ＝（x ﹣10）（﹣5x +150）＝﹣5（x ﹣20）2+500， ∵a ＝﹣5＜0，∴抛物线开口向下，w 有最大值， ∴当x ＜20时，w 随着x 的增大而增大， ∵10≤x ≤15且x 为整数， ∴当x ＝15时，w 有最大值，即：w ＝﹣5×（15﹣20）2+500＝375，答：当每瓶洗手液的售价定为15元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润为375元．六、解答题（满分12分）24．（12分）（2020•辽阳）如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，∠CAB＝90°，以点A为圆心，以AB的长为半径作⊙A，交BC边于点E，交AC于点F，连接DE．（1）求证：DE与⊙A相切；（2）若∠ABC＝60°，AB＝4，求阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接AE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE＝AB，∴∠AEB＝∠ABC，∴∠DAE＝∠ABC，∴△AED≌△BAC（AAS），∴∠DEA＝∠CAB，∵∠CAB＝90°，∴∠DEA＝90°，∴DE⊥AE，∵AE是⊙A的半径，∴DE与⊙A相切；（2）解：∵∠ABC＝60°，AB＝AE＝4，∴△ABE是等边三角形，∴AE＝BE，∠EAB＝60°，∵∠CAB＝90°，∴∠CAE＝90°﹣∠EAB＝90°﹣60°＝30°，∠ACB＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°，∴∠CAE＝∠ACB，∴AE＝CE，∴CE＝BE，∴S△ABC=12AB•AC=12×4×4√3=8√3，∴S△ACE=12S△ABC=12×8√3=4√3，∵∠CAE＝30°，AE＝4，∴S扇形AEF=30π×AE2360=30π×42360=4π3，∴S阴影＝S△ACE﹣S扇形AEF＝4√3−4π3．七、解答题（满分12分）25．（12分）（2020•辽阳）如图，射线AB和射线CB相交于点B，∠ABC＝α（0°＜α＜180°），且AB＝CB．点D是射线CB上的动点（点D不与点C和点B重合），作射线AD，并在射线AD上取一点E，使∠AEC＝α，连接CE，BE．（1）如图①，当点D在线段CB上，α＝90°时，请直接写出∠AEB的度数；（2）如图②，当点D在线段CB上，α＝120°时，请写出线段AE，BE，CE之间的数量关系，并说明理由；（3）当α＝120°，tan∠DAB=13时，请直接写出CEBE的值．【解答】解：（1）连接AC，如图①所示：∵α＝90°，∠ABC＝α，∠AEC＝α，∴∠ABC＝∠AEC＝90°，∴A、B、E、C四点共圆，∴∠BCE＝∠BAE，∠CBE＝∠CAE，∵∠CAB＝∠CAE+∠BAE，∴∠BCE+∠CBE＝∠CAB，∵∠ABC＝90°，AB＝CB，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，∴∠BCE+∠CBE＝45°，∴∠BEC＝180°﹣（∠BCE+∠CBE）＝180°﹣45°＝135°，∴∠AEB＝∠BEC﹣∠AEC＝135°﹣90°＝45°；（2）AE=√3BE+CE，理由如下：在AD上截取AF＝CE，连接BF，过点B作BH⊥EF于H，如图②所示：∵∠ABC＝∠AEC，∠ADB＝∠CDE，∴180°﹣∠ABC﹣∠ADB＝180°﹣∠AEC﹣∠CDE，∴∠A＝∠C，在△ABF和△CBE中，{AF=CE ∠A=∠C AB=CB，∴△ABF≌△CBE（SAS），∴∠ABF＝∠CBE，BF＝BE，∴∠ABF+∠FBD＝∠CBE+∠FBD，∴∠ABD＝∠FBE，∵∠ABC＝120°，∴∠FBE＝120°，∵BF＝BE，∴∠BFE＝∠BEF=12×（180°﹣∠FBE）=12×（180°﹣120°）＝30°，∵BH⊥EF，∴∠BHE＝90°，FH＝EH，在Rt△BHE中，BH=12BE，FH＝EH=√3BH=√32BE，∴EF＝2EH＝2×√32BE=√3BE，∵AE＝EF+AF，AF＝CE，∴AE=√3BE+CE；（3）分两种情况：①当点D在线段CB上时，在AD上截取AF＝CE，连接BF，过点B作BH⊥EF于H，如图②所示：由（2）得：FH＝EH=√32BE，∵tan∠DAB=BHAH=13，∴AH＝3BH=32BE，∴CE＝AF＝AH﹣FH=32BE−√32BE=3−√32BE，∴CEBE =3−√32；②当点D在线段CB的延长线上时，在射线AD上截取AF＝CE，连接BF，过点B作BH⊥EF于H，如图③所示：同①得：FH＝EH=√32BE，AH＝3BH=32BE，∴CE＝AF＝AH+FH=32BE+√32BE=3+√32BE，∴CEBE =3+√32；综上所述，当α＝120°，tan∠DAB=13时，CEBE的值为3−√32或3+√32．八、解答题（满分14分）26．（14分）（2020•辽阳）如图，抛物线y＝ax2﹣2√3x+c（a≠0）过点O（0，0）和A（6，0）．点B是抛物线的顶点，点D是x轴下方抛物线上的一点，连接OB，OD．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，当∠BOD＝30°时，求点D的坐标；（3）如图②，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交x轴于点C，交线段OD于点E，点F是线段OB上的动点（点F不与点O和点B重合），连接EF，将△BEF沿EF折叠，点B的对应点为点B'，△EFB'与△OBE的重叠部分为△EFG，在坐标平面内是否存在一点H，使以点E，F，G，H为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点H的坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）把点O （0，0）和A （6，0）代入y ＝ax 2﹣2√3x +c 中， 得到{c =036a −12√3+c =0，解得{a =√33c =0，∴抛物线的解析式为y =√33x 2﹣2√3x ．（2）如图①中，设抛物线的对称轴交x 轴于M ，与OD 交于点N ．∵y =√33x 2﹣2√3x =√33（x ﹣3）2﹣3√3， ∴顶点B （3，﹣3√3），M （3，0）， ∴OM ＝3．BM ＝3√3， ∴tan ∠MOB =BMOM =√3， ∴∠MOB ＝60°， ∵∠BOD ＝30°，∴∠MON ＝∠MOB ﹣∠BOD ＝30°， ∴MN ＝OM •tam 30°=√3， ∴N （3，−√3），∴直线ON 的解析式为y =−√33x ， 由{y =−√33x y =√33x 2−2√3x ，解得{x =0y =0或{x =5y =−5√33， ∴D （5，−5√33）．（3）如图②﹣1中，当∠EFG ＝90°时，点H 在第一象限，此时G ，B ′，O 重合，由题意OF ＝BF ，可得F （32，−3√32），E （3，−√3），利用平移的性质可得H （32，√32）．如图②﹣2中，当∠EGF ＝90°时，点H 在对称轴右侧，由题意EF ＝BF ，可得F （2，﹣2√3），利用平移的性质可得H （72，−3√32）．如图②﹣3中当∠FGE ＝90°时，点H 在对称轴左侧，点B ′在对称轴上，由题意EF ⊥BE ，可得F （1，−√3），G （32，−√32），利用平移的性质，可得H （52，−3√32）．综上所述，满足条件的点H 的坐标为（32，√32）或（52，−3√33）或（72，−3√32）．。

2020年辽宁省抚顺市中考数学试卷

2020年辽宁省抚顺市中考数学试卷

2020年辽宁省抚顺市中考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-2的倒数是（）A. -B. -2C.D. 22.如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（）A.B.C.D.3.下列运算正确的是（）A. m2+2m=3m3B. m4÷m2=m2C. m2•m3=m6D. （m2）3=m54.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5.某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是s甲2=3.6，s乙2=4.6，s丙2=6.3，s丁2=7.3，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6.一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠1=20°，则∠2的度数是（）A. 15°B. 20°C. 25°D. 40°7.一组数据1，8，8，4，6，4的中位数是（）A. 4B. 5C. 6D. 88.随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（）A. =B. +80=C. =-80D. =9.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC=8．BD=6，点E是CD上一点，连接OE，若OE=CE，则OE的长是（）A. 2B.C. 3D. 410.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，CD⊥AB于点D．点P从点A出发，沿A→D→C的路径运动，运动到点C停止，过点P作PE⊥AC于点E，作PF⊥BC于点F．设点P运动的路程为x，四边形CEPF的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.截至2020年3月底，我国已建成5G基站198000个，将数据198000用科学记数法表示为______．12.若一次函数y=2x+2的图象经过点（3，m），则m=______．13.若关于x的一元二次方程x2+2x-k=0无实数根，则k的取值范围是______．14.如图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是______．15.如图，在△ABC中，M，N分别是AB和AC的中点，连接MN，点E是CN的中点，连接ME并延长，交BC的延长线于点D．若BC=4，则CD的长为______．16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，交AC于点E，连接BE，若CE=3，则BE的长为______．17.如图，在△ABC中，AB=AC，点A在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，点B，C在x轴上，OC=OB，延长AC交y轴于点D，连接BD，若△BCD的面积等于1，则k的值为______．18.如图，四边形ABCD是矩形，延长DA到点E，使AE=DA，连接EB，点F1是CD的中点，连接EF1，BF1，得到△EF1B；点F2是CF1的中点，连接EF2，BF2，得到△EF2B；点F3是CF2的中点，连接EF3，BF3，得到△EF3B；…；按照此规律继续进行下去，若矩形ABCD的面积等于2，则△EF n B的面积为______．（用含正整数n的式子表示）三、解答题（本大题共8小题，共96.0分）19.先化简，再求值：（-）÷，其中x=-3．20.为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x小时，将它分为4个等级：A（0≤x＜2），B（2≤x＜4），C（4≤x＜6），D（x≥6），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：请你根据统计图的信息，解决下列问题：（1）本次共调查了______名学生；（2）在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为______°；（3）请补全条形统计图；（4）在等级D中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率．21.某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元．（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？22.如图，我国某海域有A，B两个港口，相距80海里，港口B在港口A的东北方向，点C处有一艘货船，该货船在港口A的北偏西30°方向，在港口B的北偏西75°方向，求货船与港口A之间的距离．（结果保留根号）23.超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元．在销售过程中发现，每天销售量y（瓶）与每瓶售价x（元）之间满足一次函数关系（其中10≤x≤15，且x为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？24.如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，∠CAB=90°，以点A为圆心，以AB的长为半径作⊙A，交BC边于点E，交AC于点F，连接DE．（1）求证：DE与⊙A相切；（2）若∠ABC=60°，AB=4，求阴影部分的面积．25.如图，射线AB和射线CB相交于点B，∠ABC=α（0°＜α＜180°），且AB=CB．点D是射线CB上的动点（点D不与点C和点B重合），作射线AD，并在射线AD 上取一点E，使∠AEC=α，连接CE，BE．（1）如图①，当点D在线段CB上，α=90°时，请直接写出∠AEB的度数；（2）如图②，当点D在线段CB上，α=120°时，请写出线段AE，BE，CE之间的数量关系，并说明理由；（3）当α=120°，tan∠DAB=时，请直接写出的值．26.如图，抛物线y=ax2-2x+c（a≠0）过点O（0，0）和A（6，0）．点B是抛物线的顶点，点D是x轴下方抛物线上的一点，连接OB，OD．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，当∠BOD=30°时，求点D的坐标；（3）如图②，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交x轴于点C，交线段OD于点E，点F是线段OB上的动点（点F不与点O和点B重合），连接EF，将△BEF沿EF折叠，点B的对应点为点B'，△EFB'与△OBE的重叠部分为△EFG，在坐标平面内是否存在一点H，使以点E，F，G，H为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点H的坐标，若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：有理数-2的倒数是-．故选：A．根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2.【答案】C【解析】解：从正面看，“底座长方体”看到的图形是矩形，“上部圆锥体”看到的图形是等腰三角形，因此选项C的图形符合题意，故选：C．根据简单几何体的主视图的画法，利用“长对正”，从正面看到的图形．本题考查简单几何体的三视图的画法，画三视图时要注意“长对正、宽相等、高平齐”．3.【答案】B【解析】解：A．m2与2m不是同类项，不能合并，所以A错误；B．m4÷m2=m4-2=m2，所以B正确；C．m2•m3=m2+3=m5，所以C错误；D．（m2）3=m6，所以D错误；故选：B．运用合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方等运算法则运算即可．本题主要考查了合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方等运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．4.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.【答案】A【解析】解：∵s甲2=3.6，s乙2=4.6，s丙2=6.3，s丁2=7.3，且平均数相等，∴s甲2＜s乙2＜s丙2＜s丁2，∴这4名同学3次数学成绩最稳定的是甲，故选：A．根据方差的意义求解可得．本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．6.【答案】C【解析】解：∵AB∥CD，∴∠3=∠1=20°，∵三角形是等腰直角三角形，∴∠2=45°-∠3=25°，故选：C．根据平行线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．本题考查了等腰直角三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：一组数据1，4，4，6，8，8的中位数是=5，故选：B．先将数据重新排列，再根据中位数的概念求解可得．本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．8.【答案】D【解析】解：设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件（x+80）件，依题意，得：=．故选：D．设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件（x+80）件，根据人数=投递快递总数量÷人均投递数量结合快递公司的快递员人数不变，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴OB=BD=×6=3，OA=OC=AC=×8=4，AC⊥BD，由勾股定理得，BC==5，∴AD=5，∵OE=CE，∴∠DCA=∠EOC，∵四边形ABCD是菱形，∴∠DCA=∠DAC，∴∠DAC=∠EOC，∴OE∥AD，∵AO=OC，∴OE是△ADC的中位线，∴OE=AD=2.5，故选：B．根据菱形的对角线互相垂直平分求出OB，OC，AC⊥BD，再利用勾股定理列式求出BC，然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可．本题考查了菱形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，勾股定理，熟记性质与定理是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，∴AB=4，∠A=45°，∵CD⊥AB于点D，∴AD=BD=2，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴四边形CEPF是矩形，∴CE=PF，PE=CF，∵点P运动的路程为x，∴AP=x，则AE=PE=x•sin45°=x，∴CE=AC-AE=2-x，∵四边形CEPF的面积为y，∴当点P从点A出发，沿A→D路径运动时，即0＜x＜2时，y=PE•CE=x（2-x）=-x2+2x=-（x-2）2+2，∴当0＜x＜2时，抛物线开口向下；当点P沿D→C路径运动时，即2≤x＜4时，∵CD是∠ACB的平分线，∴PE=PF，∴四边形CEPF是正方形，∵AD=2，PD=x-2，∴CP=4-x，y=（4-x）2=（x-4）2．∴当2≤x＜4时，抛物线开口向上，综上所述：能反映y与x之间函数关系的图象是：A．故选：A．根据Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，可得AB=4，根据CD⊥AB于点D．可得AD=BD=2，CD平分角ACB，点P从点A出发，沿A→D→C的路径运动，运动到点C 停止，分两种情况讨论：根据PE⊥AC，PF⊥BC，可得四边形CEPF是矩形和正方形，设点P运动的路程为x，四边形CEPF的面积为y，进而可得能反映y与x之间函数关系式，从而可以得函数的图象．本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是掌握二次函数的性质．11.【答案】1.98×105【解析】解：198000=1.98×105，故答案为：1.98×105．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．12.【答案】8【解析】解：∵一次函数y=2x+2的图象经过点（3，m），∴m=2×3+2=8．故答案为：8．利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m的值，此题得解．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．13.【答案】k＜-1【解析】解：由题意可知：△=4+4k＜0，∴k＜-1，故答案为：k＜-1根据根的判别式即可求出答案．本题考查了一元二次方程根的判别式，需要掌握一元二次方程没有实数根相当于判别式小于零．14.【答案】【解析】解：设阴影部分的面积是5x，则整个图形的面积是9x，则这个点取在阴影部分的概率是=．故答案为：．先设阴影部分的面积是5x，得出整个图形的面积是9x，再根据几何概率的求法即可得出答案．本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．15.【答案】2【解析】解：∵M，N分别是AB和AC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴MN=BC=2，MN∥BC，∴∠NME=∠D，∠MNE=∠DCE，∵点E是CN的中点，∴NE=CE，∴△MNE≌△DCE（AAS），∴CD=MN=2．故答案为：2．依据三角形中位线定理，即可得到MN=BC=2，MN∥BC，依据△MNE≌△DCE（AAS），即可得到CD=MN=2．本题主要考查了三角形中位线定理以及全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．16.【答案】5【解析】解：由作图可知，MN垂直平分线段AB，∴AE=EB，设AE=EB=x，∵EC=3，AC=2BC，∴BC=（x+3），在Rt△BCE中，∵BE2=BC2+EC2，∴x2=32+[（x+3）]2，解得，x=5或-3（舍弃），∴BE=5，故答案为5．设BE=AE=x，在Rt△BEC中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】3【解析】解：作AE⊥BC于E，连接OA，∵AB=AC，∴CE=BE，∵OC=OB，∴OC=CE，∵AE∥OD，∴△COD∽△CEA，∴=（）2=4，∵△BCD的面积等于1，OC=OB，∴S△COD=S△BCD=，∴S△CEA=4×=1，∵OC=CE，∴S△AOC=S△CEA=，∴S△AOE=+1=，∵S△AOE=k（k＞0），∴k=3，故答案为3．作AE⊥BC于E，连接OA，根据等腰三角形的性质得出OC=CE，根据相似三角形的性质求得S△CEA=1，进而根据题意求得S△AOE=，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．18.【答案】【解析】解：∵AE=DA，点F1是CD的中点，矩形ABCD的面积等于2，∴△EF1D和△EAB的面积都等于1，∵点F2是CF1的中点，∴△EF1F2的面积等于，同理可得△EF n-1F n的面积为，∵△BCF n的面积为2×÷2=，∴△EF n B的面积为2+1-1--…--=2-（1-）=．故答案为：．先求得△EF1D的面积为1，再根据等高的三角形面积比等于底边的比可得EF1F2的面积，EF2F3的面积，…，EF n-1F n的面积，以及△BCF n的面积，再根据面积的和差关系即可求解．考查了矩形的性质，规律型：图形的变化类，三角形的面积，本题难点是得到EF1F2的面积，EF2F3的面积，…，EF n-1F n的面积．19.【答案】解：原式=（+）•=•=x+3，当x=-3时，原式=-3+3=．【解析】原式括号中第二项变形后利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】50 108【解析】解：（1）本次共调查学生=50（名），故答案为：50；（2）扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为360°×=108°，故答案为：108；（3）C等级人数为50-（4+13+15）=18（名），补全图形如下：（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好同时选中甲、乙两名同学的结果数为2，所以恰好同时选中甲、乙两名同学的概率=．（1）由B等级人数及其所占百分比可得被调查的总人数；（2）用360°乘以D等级人数所占比例即可得；（3）根据四个等级人数之和等于总人数求出C等级人数，从而补全图形；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好同时选中甲、乙两名同学的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．21.【答案】解：（1）设每本甲种词典的价格为x元，每本乙种词典的价格为y元，依题意，得：，解得：．答：每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元．（2）设学校购买甲种词典m本，则购买乙种词典（30-m）本，依题意，得：70m+50（30-m）≤1600，解得：m≤5．答：学校最多可购买甲种词典5本．【解析】（1）设每本甲种词典的价格为x元，每本乙种词典的价格为y元，根据“购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设学校购买甲种词典m本，则购买乙种词典（30-m）本，根据总价=单价×数量结合总费用不超过1600元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22.【答案】解：过点A作AD⊥BC于D，如图所示：由题意得：∠ABC=180°-75°-45°=60°，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD中，∠DAB=90°-60°=30°，AD=AB•sin∠ABD=80×sin60°=80×=40，∵∠CAB=30°+45°=75°，∴∠DAC=∠CAB-∠DAB=75°-30°=45°，∴△ADC是等腰直角三角形，∴AC=AD=×40=40（海里）．答：货船与港口A之间的距离是40海里．【解析】过点A作AD⊥BC于D，求出∠ABC=60°，在Rt△ABD中，∠DAB=30°，由三角函数定义求出AD=AB•sin∠ABD=40，求出∠DAC=∠CAB-∠DAB=45°，则△ADC是等腰直角三角形，得出AC=AD=40海里即可．本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题、等腰直角三角形的判定与性质等知识；通过作辅助线得出直角三角形是解题的关键．23.【答案】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），根据题意得：，解得：，∴y与x之间的函数关系为y=-5x+150；（2）根据题意得：w=（x-10）（-5x+150）=-5（x-20）2+500，∵a=-5＜0，∴抛物线开口向下，w有最大值，∴当x＜20时，w随着x的增大而增大，∵10≤x≤15且x为整数，∴当x=15时，w有最大值，即：w=-5×（15-20）+500=375，答：当每瓶洗手液的售价定为15元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润为375元．【解析】（1）利用待定系数法确定一次函数的关系式即可；（2）根据总利润=单件利润×销量列出有关w关于x的函数关系后求得最值即可．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据总利润的相等关系列出函数解析式、利用二次函数的性质求最值问题．24.【答案】（1）证明：连接AE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE=AB，∴∠AEB=∠ABC，∴∠DAE=∠ABC，∴△AED≌△BAC（AAS），∴∠DEA=∠CAB，∵∠CAB=90°，∴∠DEA=90°，∴DE⊥AE，∵AE是⊙A的半径，∴DE与⊙A相切；（2）解：∵∠ABC=60°，AB=AE=4，∴△ABE是等边三角形，∴AE=BE，∠EAB=60°，∵∠CAB=90°，∴∠CAE=90°-∠EAB=90°-60°=30°，∠ACB=90°-∠B=90°-60°=30°，∴∠CAE=∠ACB，∴AE=CE，∴CE=BE，∴S△ABC=AB•AC==8，∴S△ACE=S△ABC==4，∵∠CAE=30°，AE=4，∴S扇形AEF===，∴S阴影=S△ACE-S扇形AEF=4-．【解析】（1）证明：连接AE，根据平行四边形的性质得到AD=BC，AD∥BC，求得∠DAE=∠AEB，根据全等三角形的性质得到∠DEA=∠CAB，得到DE⊥AE，于是得到结论；（2）根据已知条件得到△ABE是等边三角形，求得AE=BE，∠EAB=60°，得到∠CAE=∠ACB，得到CE=BE，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，扇形的面积的计算，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．25.【答案】解：（1）连接AC，如图①所示：∵α=90°，∠ABC=α，∠AEC=α，∴∠ABC=∠AEC=90°，∴A、B、E、C四点共圆，∴∠BCE=∠BAE，∠CBE=∠CAE，∵∠CAB=∠CAE+∠BAE，∴∠BCE+∠CBE=∠CAB，∵∠ABC=90°，AB=CB，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，∴∠BCE+∠CBE=45°，∴∠BEC=180°-（∠BCE+∠CBE）=180°-45°=135°，∴∠AEB=∠BEC-∠AEC=135°-90°=45°；（2）AE=BE+CE，理由如下：在AD上截取AF=CE，连接BF，过点B作BH⊥EF于H，如图②所示：∵∠ABC=∠AEC，∠ADB=∠CDE，∴180°-∠ABC-∠ADB=180°-∠AEC-∠CDE，∴∠A=∠C，在△ABF和△CBE中，，∴△ABF≌△CBE（SAS），∴∠ABF=∠CBE，BF=BE，∴∠ABF+∠FBD=∠CBE+∠FBD，∴∠ABD=∠FBE，∵∠ABC=120°，∴∠FBE=120°，∵BF=BE，∴∠BFE=∠BEF=×（180°-∠FBE）=×（180°-120°）=30°，∵BH⊥EF，∴∠BHE=90°，FH=EH，在Rt△BHE中，BH=BE，FH=EH=BH=BE，∴EF=2EH=2×BE=BE，∵AE=EF+AF，AF=CE，∴AE=BE+CE；（3）分两种情况：①当点D在线段CB上时，在AD上截取AF=CE，连接BF，过点B作BH⊥EF于H，如图②所示：由（2）得：FH=EH=BE，∵tan∠DAB==，∴AH=3BH=BE，∴CE=AF=AH-FH=BE-BE=BE，∴=；②当点D在线段CB的延长线上时，在射线AD上截取AF=CE，连接BF，过点B作BH⊥EF于H，如图③所示：同①得：FH=EH=BE，AH=3BH=BE，∴CE=AF=AH+FH=BE+BE=BE，∴=；综上所述，当α=120°，tan∠DAB=时，的值为或．【解析】（1）连接AC，证A、B、E、C四点共圆，由圆周角定理得出∠BCE=∠BAE，∠CBE=∠CAE，证出△ABC是等腰直角三角形，则∠CAB=45°，进而得出结论；（2）在AD上截取AF=CE，连接BF，过点B作BH⊥EF于H，证△ABF≌△CBE（SAS），得出∠ABF=∠CBE，BF=BE，由等腰三角形的性质得出FH=EH，由三角函数定义得出FH=EH=BE，进而得出结论；（3）由（2）得FH=EH=BE，由三角函数定义得出AH=3BH=BE，分别表示出CE，进而得出答案．本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理、三角函数定义等知识；本题综合性强，构造全等三角形是解题的关键．26.【答案】解：（1）把点O（0，0）和A（6，0）代入y=ax2-2x+c中，得到，解得，∴抛物线的解析式为y=x2-2x．（2）如图①中，设抛物线的对称轴交x轴于M，与OD交于点N．∵y=x2-2x=（x-3）2-3，∴顶点B（3，-3），M（3，0），∴OM=3．BM=3，∴tan∠MOB==，∴∠MOB=60°，∵∠BOD=30°，∴∠MON=∠MOB-∠BOD=30°，∴MN=OM•tam30°=，∴N（3，-），∴直线ON的解析式为y=-x，由，解得或，∴D（5，-）．（3）如图②-1中，当∠EFG=90°时，点H在第一象限，此时G，B′，O重合，F（-，-），E（3，-），可得H（，）．如图②-2中，当∠EGF=90°时，点H在对称轴右侧，可得H（，-）．如图②-3中当∠FGE=90°时，点H在对称轴左侧，点B′在对称轴上，可得H（，-）．综上所述，满足条件的点H的坐标为（，）或（，-）或（，-）．【解析】（1）利用待定系数法解决问题即可．（2）如图①中，设抛物线的对称轴交x轴于M，与OD交于点N．解直角三角形求出等N的坐标，求出直线ON的解析式，构建方程组确定等D坐标即可．（3）分三种情形：如图②-1中，当∠EFG=90°时，点H在第一象限，此时G，B′，O 重合．如图②-2中，当∠EGF=90°时，点H在对称轴右侧．如图②-3中当∠FGE=90°时，点H在对称轴左侧，点B′在对称轴上，分别求解即可．本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，解直角三角形，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建一次函数，利用方程组确定交点坐标，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

辽宁省抚顺市顺城区2021年中考数学试题含答案(附解析)

辽宁省抚顺市顺城区2021年中考数学试题含答案(附解析)

辽宁省抚顺市顺城区2021年中考数学试题含答案（附解析）一、单选题1、如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣1，那么点B表示的数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】直接利用数轴结合A，B点位置进而得出答案．【解答】解：∵数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣1，∴点B表示的数是：3．故选：D．【点评】此题主要考查了实数轴，正确应用数形结合分析是解题关键．2、如果收入100元记作+100元，那么支出100元记作（）A．﹣100元B．+100元C．﹣200元D．+200元【分析】根据正数与负数的意义，支出即为负数；【解答】解：收入100元+100元，支出100元为﹣100元，故选：A．【点评】本题考查正数与负数的意义；能够理解正数与负数的实际意义是解题的关键．3、如图，由4个相同正方体组合而成的儿何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．【解答】解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形，如图所示．故选：A．【点评】此题考查了简单几何体的三视图，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置．4、如图，函数y＝的图象所在坐标系的原点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【分析】由函数解析式可知函数关于y轴对称，即可求解；【解答】解：由已知可知函数y＝关于y轴对称，所以点M是原点；故选：A．【点评】本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握函数的解析式与函数图象的关系是解题的关键．5、已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（）A．b＞0，b2﹣ac≤0 B．b＜0，b2﹣ac≤0C．b＞0，b2﹣ac≥0 D．b＜0，b2﹣ac≥0【分析】根据a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，可以得到b与a、c的关系，从而可以判断b的正负和b2﹣ac的正负情况，本题得以解决．【解答】解：∵a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，∴a+c＝2b，b＝，∴a+2b+c＝（a+c）+2b＝4b＜0，∴b＜0，∴b2﹣ac＝＝﹣ac＝＝≥0，即b＜0，b2﹣ac≥0，故选：D．【点评】本题考查因式分解的应用、不等式的性质，解答本题的关键是明确题意，判断出b和b2﹣ac的正负情况．6、下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．7、在0，2，﹣3，﹣这四个数中，最小的数是（）A．0 B．2 C．﹣3 D．﹣【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣3＜﹣＜0＜2，所以最小的数是﹣3．故选：C．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．8、若二次函数y＝|a|x2+bx+c的图象经过A（m，n）、B（0，y1）、C（3﹣m，n）、D（，y2）、E（2，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y1【分析】由点A（m，n）、C（3﹣m，n）的对称性，可求函数的对称轴为x＝，再由B（0，y1）、D（，y2）、E（2，y3）与对称轴的距离，即可判断y1＞y3＞y2；【解答】解：∵经过A（m，n）、C（3﹣m，n），∴二次函数的对称轴x＝，∵B（0，y1）、D（，y2）、E（2，y3）与对称轴的距离B最远，D最近，∵|a|＞0，∴y1＞y3＞y2；故选：D．【点评】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握函数图象上点的特征是解题的关键．9、如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，AB＝40m，点C是的中点，且CD＝10m，则这段弯路所在圆的半径为（）A．25m B．24m C．30m D．60m【分析】根据题意，可以推出AD＝BD＝20，若设半径为r，则OD＝r﹣10，OB＝r，结合勾股定理可推出半径r 的值．【解答】解：∵OC⊥AB，∴AD＝DB＝20m，在Rt△AOD中，OA2＝OD2+AD2，设半径为r得：r2＝（r﹣10）2+202，解得：r＝25m，∴这段弯路的半径为25m故选：A．【点评】本题主要考查垂径定理的应用、勾股定理的应用，关键在于设出半径为r后，用r表示出OD、OB的长度．10、﹣的绝对值是（）A．﹣5 B．C．5 D．﹣【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣|＝，故选：B．【点评】本题考查了绝对值的定义，解题的关键是掌握绝对值的性质．二、填空题1、将二次函数y＝x2﹣4x+5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为y＝（x﹣2）2+1 ．【分析】利用配方法整理即可得解．【解答】解：y＝x2﹣4x+5＝x2﹣4x+4+1＝（x﹣2）2+1，所以，y＝（x﹣2）2+1．故答案为：y＝（x﹣2）2+1．【点评】本题考查了二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y＝a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）．2、如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即4+3＝7则（1）用含x的式子表示m＝3x；（2）当y＝﹣2时，n的值为 1 ．【分析】（1）根据约定的方法即可求出m；（2）根据约定的方法即可求出n．【解答】解：（1）根据约定的方法可得：m＝x+2x＝3x；故答案为：3x；（2）根据约定的方法即可求出nx+2x+2x+3＝m+n＝y．当y＝﹣2时，5x+3＝﹣2．解得x＝﹣1．∴n＝2x+3＝﹣2+3＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了列代数式和代数式求值，解题的关键是掌握列代数式的约定方法．3、“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入20000元，到2018年人均年收入达到39200元．则该地区居民年人均收入平均增长率为40% ．（用百分数表示）【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得该地区居民年人均收入平均增长率，本题得以解决．【解答】解：设该地区居民年人均收入平均增长率为x，20000（1+x）2＝39200，解得，x1＝0.4，x2＝﹣2.4（舍去），∴该地区居民年人均收入平均增长率为40%，故答案为：40%．【点评】本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，求出相应的增长率．4、分解因式：ab2﹣a＝a（b+1）（b﹣1）．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝a（b2﹣1）＝a（b+1）（b﹣1），故答案为：a（b+1）（b﹣1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5、当a＝﹣1，b＝3时，代数式2a﹣b的值等于﹣5 ．【分析】把a、b的值代入代数式，即可求出答案即可．【解答】解：当a＝﹣1，b＝3时，2a﹣b＝2×（﹣1）﹣3＝﹣5，故答案为：﹣5．【点评】本题考查了求代数式的值的应用，能正确进行有理数的混合运算是解此题的关键．6、命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为如果a，b互为相反数，那么a+b＝0 ．【分析】根据互逆命题的定义写出逆命题即可．【解答】解：命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为：如果a，b互为相反数，那么a+b＝0；故答案为：如果a，b互为相反数，那么a+b＝0．【点评】本题考查的是命题与定理、互逆命题，掌握逆命题的确定方法是解题的关键．三、解答题(难度：中等)1、某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：售价x（元/件）50 60 80周销售量y（件）100 80 40周销售利润w（元）1000 1600 1600注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②该商品进价是40 元/件；当售价是70 元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800 元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．【分析】（1）①依题意设y＝kx+b，解方程组即可得到结论；②该商品进价是50﹣1000÷100＝40，设每周获得利润w＝ax2+bx+c：解方程组即可得到结论；（2）根据题意得，w＝（x﹣40﹣m）（﹣2x+200）＝﹣2x2+（280+2m）x﹣800﹣200m，由于对称轴是x＝，根据二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）①依题意设y＝kx+b，则有解得：所以y关于x的函数解析式为y＝﹣2x+200；②该商品进价是50﹣1000÷100＝40，设每周获得利润w＝ax2+bx+c：则有，解得：，∴w＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，∴当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元；故答案为：40，70，1800；（2）根据题意得，w＝（x﹣40﹣m）（﹣2x+200）＝﹣2x2+（280+2m）x﹣8000﹣200m，∵对称轴x＝，∴①当＜65时（舍），②当≥65时，x＝65时，w求最大值1400，解得：m＝5．【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，重点是掌握求最值的问题．注意：数学应用题来源于实践，用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本，然后再利用二次函数求最值．2、如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，求证：△ADE≌CFE．【分析】利用AAS证明：△ADE≌CFE．【解答】证明：∵FC∥AB，∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，在△ADE与△CFE中：∵，∴△ADE≌△CFE（AAS）．【点评】本题考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是关键，三角形全等的判定方法有：AAS，SSS，SAS．3、解不等式组：，并利用数轴确定不等式组的解集．【分析】分别解两个不等式得到x＜3和x≥﹣2，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．然后利用数轴表示其解集．【解答】解：解①得x＜3，解②得x≥﹣2，所以不等式组的解集为﹣2≤x＜3．用数轴表示为：【点评】本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．4、先化简（1﹣）÷，再将x＝﹣1代入求值．【分析】直接利用分式的混合运算法则进而化简得出答案．【解答】解：原式＝×＝x+2，将x＝﹣1代入得：原式＝x+2＝1．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．5、解方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：3x＝9，即x＝3，把x＝3代入①得：y＝﹣2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．6、已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F分别为垂足．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）求证：四边形AECF是矩形．【分析】（1）由平行四边形的性质得出∠B＝∠D，AB＝CD，AD∥BC，由已知得出∠AEB＝∠AEC＝∠CFD＝∠AFC ＝90°，由AAS证明△ABE≌△CDF即可；（2）证出∠EAF＝∠AEC＝∠AFC＝90°，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，AB＝CD，AD∥BC，∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴∠AEB＝∠AEC＝∠CFD＝∠AFC＝90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）；（2）证明：∵AD∥BC，∴∠EAF＝∠AEB＝90°，∴∠EAF＝∠AEC＝∠AFC＝90°，∴四边形AECF是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质和矩形的判定是解题的关键．7、如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（﹣1，2），AB⊥x轴于点E，正比例函数y＝mx的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，P两点．（1）求m，n的值与点A的坐标；（2）求证：△CPD∽△AEO；（3）求sin∠CDB的值．【分析】（1）根据点P的坐标，利用待定系数法可求出m，n的值，联立正、反比例函数解析式成方程组，通过解方程组可求出点A的坐标（利用正、反比例函数图象的对称性结合点P的坐标找出点A的坐标亦可）；（2）由菱形的性质可得出AC⊥BD，AB∥CD，利用平行线的性质可得出∠DCP＝∠OAE，结合AB⊥x轴可得出∠AEO＝∠CPD＝90°，进而即可证出△CPD∽△AEO；（3）由点A的坐标可得出AE，OE，AO的长，由相似三角形的性质可得出∠CDP＝∠AOE，再利用正弦的定义即可求出sin∠CDB的值．【解答】（1）解：将点P（﹣1，2）代入y＝mx，得：2＝﹣m，解得：m＝﹣2，∴正比例函数解析式为y＝﹣2x；将点P（﹣1，2）代入y＝，得：2＝﹣（n﹣3），解得：n＝1，∴反比例函数解析式为y＝﹣．联立正、反比例函数解析式成方程组，得：，解得：，，∴点A的坐标为（1，﹣2）．（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB∥CD，∴∠DCP＝∠BAP，即∠DCP＝∠OAE．∵AB⊥x轴，∴∠AEO＝∠CPD＝90°，∴△CPD∽△AEO．（3）解：∵点A的坐标为（1，﹣2），∴AE＝2，OE＝1，AO＝＝．∵△CPD∽△AEO，∴∠CDP＝∠AOE，∴sin∠CDB＝sin∠AOE＝＝＝．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法反比例函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质、相似三角形的判定与性质以及解直角三角形，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出m，n的值；（2）利用菱形的性质，找出∠DCP＝∠OAE，∠AEO＝∠CPD ＝90°；（3）利用相似三角形的性质，找出∠CDP＝∠AOE．8、为了保证人们上下楼的安全，楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制．中小学楼梯宽度的范围是260mm～300mm含（300mm），高度的范围是120mm～150mm（含150mm）．如图是某中学的楼梯扶手的截面示意图，测量结果如下：AB，CD分别垂直平分踏步EF，GH，各踏步互相平行，AB＝CD，AC＝900mm，∠ACD＝65°，试问该中学楼梯踏步的宽度和高度是否符合规定．（结果精确到1mm，参考数据：sin65°≈0.906，cos65°≈0.423）【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数即可求得BM和DM的长，然后计算出该中学楼梯踏步的宽度和高度，再与规定的比较大小，即可解答本题．【解答】解：连接BD，作DM⊥AB于点M，∵AB＝CD，AB，CD分别垂直平分踏步EF，GH，∴AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠C＝∠ABD，AC＝BD，∵∠C＝65°，AC＝900，∴∠ABD＝65°，BD＝900，∴BM＝BD•cos65°＝900×0.423≈381，DM＝BD•sin65°＝900×0.906≈815，∵381÷3＝127，120＜127＜150，∴该中学楼梯踏步的高度符合规定，∵815÷3≈272，260＜272＜300，∴该中学楼梯踏步的宽度符合规定，由上可得，该中学楼梯踏步的宽度和高度都符合规定．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．9、如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（9，0）和C（0，4），CD垂直于y轴，交抛物线于点D，DE垂直于x轴，垂足为E，直线l是该抛物线的对称轴，点F是抛物线的顶点．（1）求出该二次函数的表达式及点D的坐标；（2）若Rt△AOC沿x轴向右平移，使其直角边OC与对称轴l重合，再沿对称轴l向上平移到点C与点F重合，得到Rt△A1O1F，求此时Rt△A1O1F与矩形OCDE重叠部分图形的面积；（3）若Rt△AOC沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t≤6）得到Rt△A2O2C2，Rt△A2O2C2与Rt△OED重叠部分图形的面积记为S，求S与t之间的函数表达式，并写出自变量t的取值范围．【分析】（1）将点A（﹣3，0）、B（9，0）和C（0，4）代入y＝ax2+bx+c即可求出该二次函数表达式，因为CD垂直于y轴，所以令y＝4，求出x的值，即可写出点D坐标；（2）设A1F交CD于点G，O1F交CD于点H，求出顶点坐标，证△FGH∽△FA1O1，求出GH的长，因为Rt△A1O1F 与矩形OCDE重叠部分的图形是梯形A1O1HG，所以S重叠部分＝﹣S△FGH，即可求出结果；（3）当0＜t≤3时，设O2C2交OD于点M，证△OO2M∽△OED，求出O2M＝t，可直接求出S＝＝OO2×O2M＝t2；当3＜t≤6时，设A2C2交OD于点M，O2C2交OD于点N，分别求出直线OD与直线A2C2的解析式，再求出其交点M的坐标，证△DC2N∽△DCO，求出C2N＝（6﹣t），由S＝＝﹣可求出S与t的函数表达式．【解答】解：（1）∵抛抛线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（9，0）和C（0，4），∴抛物线的解析式为y＝a（x+3）（x﹣9），∵点C（0，4）在抛物线上，∴4＝﹣27a，∴a＝﹣，∴抛物线的解析式为：y＝﹣（x+3）（x﹣9）＝﹣x2+x+4，∵CD垂直于y轴，C（0，4），令﹣x2+x+4＝4，解得，x＝0或x＝6，∴点D的坐标为（6，4）；（2）如图1所示，设A1F交CD于点G，O1F交CD于点H，∵点F是抛物线y＝﹣x2+x+4的顶点，∴F（3，），∴FH＝﹣4＝，∵GH∥A1O1，∴△FGH∽△FA1O1，∴，∴，解得，GH＝1，∵Rt△A1O1F与矩形OCDE重叠部分的图形是梯形A1O1HG，∴S重叠部分＝﹣S△FGH＝A1O1•O1F﹣GH•FH＝＝；（3）①当0＜t≤3时，如图2所示，设O2C2交OD于点M，∵C2O2∥DE，∴△OO2M∽△OED，∴，∴，∴O2M＝t，∴S＝＝OO2×O2M＝t×t＝t2；②当3＜t≤6时，如图3所示，设A2C2交OD于点M，O2C2交OD于点N，将点D（6，4）代入y＝kx，得，k＝，∴y OD＝x，将点（t﹣3，0），（t，4）代入y＝kx+b，得，，解得，k＝，b＝﹣t+4，∴直线A2C2的解析式为：y＝x﹣t+4，联立y OD＝x与y＝x﹣t+4，得，x＝x﹣t+4，解得，x＝﹣6+2t，∴两直线交点M坐标为（﹣6+2t，﹣4+t），故点M到O2C2的距离为6﹣t，∵C2N∥OC，∴△DC2N∽△DCO，∴，∴，∴C2N＝（6﹣t），∴S＝＝﹣＝OA•OC﹣C2N（6﹣t）＝×3×4﹣×（6﹣t）（6﹣t）＝﹣t2+4t﹣6；∴S与t的函数关系式为：S＝．【点评】本题考查了待定系数法求解析式，相似三角形的判定与性质，三角形的面积等，解题关键是能够根据题意画图，知道有些不规则图形的面积可转化为几个规则图形的面积和或差来求出．。

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2013年抚顺市初中毕业生学业考试数学试题
四、解答题
21如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，D E⊥BC，垂足为E.
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DG⊥AB,垂足为点F，交⊙O于点G，∠A=35°，⊙O半径为5，求劣弧DG的长.(结果保留 )
O G
F
E
D C
B
A
16．（3
分）（2013•锦州）二次函数y=的图象如图，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3…A n在y轴
的正半轴上，点B1，B2，B3…B n在二次函数位于第一象限的图象上，点C1，C2，C3…C n在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A0B1A1C1，四边形A1B2A2C2，四边形A2B3A3C3…四边形A n﹣1B n A n C n都是菱形，∠A0B1A1=∠A1B2A1=∠A2B3A3…=∠A n﹣1B n A n=60°，菱形A n﹣1B n A n C n的周长为．
18．（8分）（2013•锦州）如图，方格纸中的每个小正方形边长都是1个长度单位，Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（4，1）．
（1）先将Rt△ABC向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到Rt△A1B1C1，试在图中画出Rt△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）再将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2，试在图中画出Rt△A2B2C2，并计算Rt △A1B1C1在上述旋转过程中点C1所经过的路径长．
六、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）
23．（10分）（2013•锦州）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．
（1）求证：BE与⊙O相切；
（2）设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=2，求由劣弧BC、
线段CE和BE所围成的图形面积S．
24．（10分）（2013•锦州）甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行．并以各自的速度匀速行驶，甲车途径C地时休息一小时，然后按原速度继续前进到达B地；乙车从B地直接到达A地，如图是甲、乙两车和B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数图象．
（1）直接写出a，m，n的值；
（2）求出甲车与B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；
（3）当两车相距120千米时，乙车行驶了多长时间？
七、解答题（本题12分）
25．（12分）（2013•锦州）如图1，等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，将此三角板绕点A旋转，使三角板中该锐角的两条边分别交正方形的两边BC，DC于点E，F，连接EF．（1）猜想BE、EF、DF三条线段之间的数量关系，并证明你的猜想；
（2）在图1中，过点A作AM⊥EF于点M，请直接写出AM和AB的数量关系；
（3）如图2，将Rt△ABC沿斜边AC翻折得到Rt△ADC，E，F分别是BC，CD边上的点，∠EAF=∠
BAD，连接EF，过点A作AM⊥EF于点M，试猜想AM与AB之间的数量关系．并证明你的猜想．八、解答题（本题14分）
26．（14分）（2013•锦州）如图，抛物线y=﹣x2+mx+n经过△ABC的三个顶点，点A坐标为（0，3），
点B坐标为（2，3），点C在x轴的正半轴上．
（1）求该抛物线的函数关系表达式及点C的坐标；
（2）点E为线段OC上一动点，以OE为边在第一象限内作正方形OEFG，当正方形的顶点F恰好落在线段AC上时，求线段OE的长；
（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动．设平移的距离为t，正方形DEFG的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（4）在上述平移过程中，当正方形DEFG与△ABC的重叠部分为五边形时，请直接写出重叠部分的面积S与平移距离t的函数关系式及自变量t的取值范围；并求出当t为何值时，S有最大值，最大值是多少？
22.2013年第十二届全国运动会将在辽宁召开，某市掀起了全民健身运动的热潮.某体育用品商店预测某种品牌的运动鞋会畅销，就用4800元购进了一批这种运动鞋，上市后很快脱销，该商店又用10800元购进第二批这种运动鞋，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每双鞋进价多用了20元.
（1）求该商店第二次购进这种运动鞋多少双？
（2）如果这两批运动鞋每双的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每双鞋售价至少是多少元？
六、解答题
24.某服装店以每件40元的价格购进一批衬衫，在试销过程中发现：每月销售量y （件）与销售单价x （x 为正整数）（元）之间符合一次函数关系，当销售单价为55元时，月销售量为140件；当销售单价为70元时，月销售量为80件.
（1）求y 与x 的函数关系式；
（2）如果每销售一件衬衫需支出各种费用1元，设服装店每月销售该种衬衫获利为w 元，求w 与x 之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，商场获利最大，最大利润是多少元？
七、解答题
25.在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D 是AB 的中点，D E ⊥BC,垂足为点E ，连接CD.
（1）如图1，DE 与BC 的数量关系是 ；
（2）如图2，若P 是线段CB 上一动点（点P 不与点B 、C 重合），连接DP ，将线段DP 绕点D 逆时针旋转60°，得到线段DF ，连接BF ，请猜想DE 、BF 、BP 三者之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）若点P 是线段CB 延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE 、BF 、BP 三者之间的数量关系.
八、解答题
26.如图，已知直线3+=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线c bx x y ++-=2经过A 、B 两点，与x 轴交于另一个点C ，对称轴与直线AB 交于点E ，抛物线顶点为D.
（1）求抛物线的解析式；
（2）在第三象限内，F 为抛物线上一点，以A 、E 、F 为顶点的三角形面积为3，求点F 的坐标；
（3）点P 从点D 出发，沿对称轴向下以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为t 秒，当t 为何值时，以P 、B 、C 为顶点的三角形是直角三角形？直接写出所有符合条件的t 值.
图
图图
E B
F P E C P E C B。

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