《数列》练习题及答案(可编辑修改word版)

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《数列》练习题

姓名 班级

一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．等差数列－ 2，0， 2，…的第 15 项为( ) A ．11 B ．12 C ．13 D ．14 2．若在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝a n 2－1(n ∈N *)，则 a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5

＝( ) A ．－1 B ．1 C ．0 D ．2

3. 某种细胞开始有2 个，1 小时后分裂成4 个并死去1 个，2 小时后分裂成6 个并死去1 个，3 小时后分裂成 10 个并死去 1 个，…，按此规律进行下去，6 小时后细胞存活的个数是( )

A ．33 个

B ．65 个

C ．66 个

D ．129 个

4. 设 S n 为等差数列{a n }的前 n 项和，若 S 8＝30，S 4＝7，则 a 4 的值等于( ) A.1 4 B.9 4

C.13 4

D.

17 4 5. 设 f (x )是定义在R 上的恒不为零的函数，且对任意的实数 x 、y ∈R ，都有 f (x )·f (y )＝f (x ＋

y )，若 a

1 a ＝f (n )(n ∈N *)，则数列{a }的前 n 项和 S 的取值范围为( ) 1＝ ， n n n

2 A ．[1 2) B ．[1 2] C 1 1) D ．[1 1]

， ， [ ，

2 2 2 2

6. 小正方形按照如图所示的规律排列：

每个图中的小正方形的个数构成一个数列{a n }，有以下结论：①a 5＝15；②数列{a n }是一个等差数列；③数列{a n }是一个等比数列；④数列的递推公式为：a n ＋1＝a n ＋n ＋1(n ∈N *)．其中正确的命题序号为( )

A ．①②

B ．①③

C ．①④

D ．①

7. 已知数列{a }满足 a ＝0，a ＝

a n － 3

(n ∈N *)，则 a ＝( ) n 1 n ＋1

3a n ＋1 20

3

A ．0

B ．－ C. D. 2

8. 数列{a }满足递推公式 a ＝3a ＋3n －1(n ≥2)，又 a ＝5，则使得{a ＋λ n

为等差数列的

n 实数 λ＝( )

n n －1 1

3n

} A ．2 B ．5 C ．－

1 2 D.1 2

9．在等差数列{a n }中，a 10<0，a 11>0，且 a 11>|a 10|，则{a n }的前 n 项和 S n 中最大的负数为( )

A ．S 17

B ．S 18

C ．S 19

D ．S 20

． ， 2

}

n 1 2 3 2n－1< .

10．将数列{3n－1}按“第n 组有n 个数”的规则分组如下：(1)，(3,9)，(27,81,243)，…，则第100 组中的第一个数是( )

A．34 950 B．35 000 C．35 010 D．35 050

二、填空题(本大题共4 个小题，每小题5 分，共20 分，把正确答案填在题中横线上)

11．设等差数列{a n}的前n 项和为S n，若S9＝72，则a2＋a4＋a9＝.

12.设数列{a n}中，a1＝2，a n＋1＝a n＋n＋1，则通项a n＝.

13.若数列{a }的前n 项和为S ，且满足S 3

a －3，则数列{a }的通项公式是．

n n n ＝n n 2

14．已知{a n}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10＝

三、解答题(本大题共5 个小题，共40 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

15．（6 分）已知等差数列{a }的前n 项和为S，a ＝5，S ＝15，求数列{ 1

的前100 项和。

n 5 5 a n a n＋1 16．(本小题满分8 分)已知等差数列{a n}的公差不为零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比数列．

(1)求{a n}的通项公式；

(2)求a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.

17．(本小题满分8 分)已知{a n}为递减的等比数列，且{a1，a2，a3} ⊂{－4，－3，－2,0，1,2,3,4}．

(1)求数列{a n}的通项公式；

(2)当b n＝1- (-1)n

2

a 时，求证：

b ＋b ＋b ＋…＋b

16

3

18．(本小题满分8 分)已知数列{a n}的前n 项和为S n，且a n＋S n＝1(n∈N*)．

(1)求数列{a n}的通项公式；

(2)若数列{b n}满足b n＝3＋log4a n，设T n＝|b1|＋|b2|＋…＋|b n|，求T n.

19．(本小题满分10 分)已知单调递增的等比数列{a n}满足a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2 是a2，a4的等差中项．

(1)求数列{a n}的通项公式；

(2)若b n＝a n log 1 a n ，S n＝b1＋b2＋…＋b n，对任意正整数n，S n＋(n＋m)a n＋1<0 恒成立，试

2

求 m 的取值范围．

参考答案

5＝ 2 ＝ 2 ＝ 1 ＝ ＝ n 5－1 － 5 1

1 1 1 ∴ ＝ .设{ }的前 n 项和为 T ，

a n a n ＋1 1 n ?n ＋1? 1

a n a n ＋1

1 n

1 1 1 1 1 1 100 则 T 100＝ ＋ ＋…＋ ＝1－ ＋ － ＋…＋ － ＝1－ ＝ .

1 ×

2 2 ×

3 100 × 101 2 2 3 100 101 101 101

【第 16 题】(1)设{a n }的公差为 d .

由题意，a 121＝a 1a 13，即(a 1＋10d )2＝a 1(a 1＋12d )． 于是 d (2a 1＋25d )＝0. 又 a 1＝25，所以 d ＝0(舍去)，d ＝－2. 故 a n ＝－2n ＋27.

(2)令 S n ＝a 1＋a 4＋a 7＋…＋a 3n －2.

由(1)知 a 3n －2＝－6n ＋31，故{a 3n －2}是首项为 25，公差为－6 的等差数列．

从而 S n ＋a ) n (－6n ＋56)＝－3n 2＋28n .

n ＝ (a 1

2 3n －2 ＝ 2 【第 17 题】(1)∵{a n }是递减的等比数列， ∴数列{a n }的公比 q 是正数．

又∵{a 1，a 2，a 3} {－4，－3，－2,0,1,2,3,4}，

∴a ＝4，a ＝2，a ＝1.∴q a 2 2 1

1 2 3 ＝ ＝ ＝ .

∴a ＝a q n －1＝ 8 .

a 1 4 2 n 1 2n

8[1 - (-1)n ]

(2)由已知得 b n ＝ 2

n +1

，当 n ＝2k (k ∈N *)时，b n ＝0，当 n ＝2k －1(k ∈N *)时，b n ＝a n . ＝n .